河北省衡水中学2019-2020学年度高三年级下学期一调考试数学理科及参考答案

y2 b2
1(a
0,b
0) 的左焦点 F1 作曲线 C2 : x2
y2
a 2 的切线，设切点为
M , 延长 F1M 交曲线 C3 : y 2 2 px( p uuuur uuuur r MF1 MN 0, 则曲线 C1 的离心率为
0) 于点 N , 其中 C1, C3 有一个共同的焦点，若
．
A．①③
p1 、 p2 、…、
pn 的“均倒数”，若已知正整数列
n 项的“均倒数”为
1
，又 bn
2n 1
an 1
1
，则
4
b1b2
1 b2b3
1
（）
b10 b11
an 的前
第Ⅱ卷（共 90 分）
二 、填空题：（本大题共 4小题，每题 5分，共 20分）
13. 有一个底面圆的半径为 1，高为 2 的圆柱， 点
分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心， 在
D．第四象限
3．若 a π2， b a a ， c a aa ，则 a , b , c 的大小关系为
A． c b a B ． b c a
C
．b a c
4．函数 f x
(
2
x
1) cos x 图象的大致形状是
1e
D． a b c
A．
B．
C．
D．
5．吸烟有害健康，小明为了帮助爸爸戒烟，在爸爸包里放一个小盒子，里面随机摆放三支香烟和
D ， E 分别为线段 BC 上的点，且 BD CD ， BAE CAE ．
（ 1）求证：点 C 的横坐标是定值，并求出该定值； （ 2）若直线 m 过 C 点，且倾斜角和直线的倾斜角 互补，交椭圆于 M 、 N 两点，求 p 的值，使得
BMN 的面积最大 .
（ 1）求线段 AD 的长； （ 2）求 ADE 的面积．
B．②④
C．①②④
D．①②③
高三理科数学下一调 2 / 8
三、解答题： （本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ）
x2 19．如图， A 为椭圆
4
y2 1 的左顶点， 过 A 的直线交抛物线 y2 2
2 px p 0 于 B 、C 两点，
17．如图，在 ABC 中，内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，已知 c 4 ，b 2 ，2c cosC b ， C 是 AB 的中点 .
，则
其中正确命题的个数为（
）
A． 0
B． 1
C． 2
D．3
8．已知定义在 (0,
f (1)
) 上的函数 f ( x) ，恒为正数的 f ( x) 符合 f (x) f ( x) 2 f ( x) ，则
的
f (2)
取值范围为（ ）
A． (e,2 e)
11
B．
(
2e2
,
) e
C． ( e,e3 )
11
D．
其中正确结论的序号为（
）
这个圆柱内随机取一点 P，则点 P 到点
的距离都大于 1 的概率为 ___．
14．在数列 { an} 中，若函数 f （ x）＝ sin 2x+2 2 cos2x 的最大值是 a1，且 an＝（ an+1﹣ an﹣ 2） n﹣
2n2，则 an＝ _____． 15．秦九韶是我国南宋著名数学家， 在他的著作数书九章》 中有已知三边求三角形面积的方法 : “以 小斜幂并大斜幂减中斜幂余半之， 自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上， 余四约之为实一为从隅， 开平
2019-2020 学年度高三年级下学期一调考试
数学（理科）试卷
第Ⅰ卷（ 选择题 共 60 分）
命题人：
审核人：
一、 选 择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分 , 下列每小题所给选项只有一项符合题意，请
将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1．已 知全 集 U R，集 合 A
2
y y x 2 ，x R ， 集 合
20．某共享单车经营企业欲向甲市投放单车， 为制定适宜的经营策略， 该企业首先在已投放单车的
(e2
,
) e
9．已知点 A(0, 2) ，抛物线 C ： y2 4x 的焦点为 F ，射线 FA 与抛物线 C 相交于点 M ，与其准
线相交于点 N ，则 FM : MN （ ）
A． 2 : 5
高三理科数学下一调 1 / 8
B． 1: 2
C． 1: 5
D． 1: 3
n
10. 定义
p1 p2 L
为 n 个正数 pn
C
．3
D
．3
5
20
uuur uuur O，若 AB=3， AC=5，则 AO BC 的值是（
） ）
A． 2
B． 4
C． 8
D．16
7．给出下列五个命题：
①若
为真命题，则
为真命题；
②命题“
，有
”的否定为“
，有
”；
③“平面向量 与 的夹角为钝角”的充分不必要条件是“
”；
④在锐角三角形
中，必有
；
⑤ 为等差数列，若
[
25 e4
,
e2
3) e
12．如图，在正方体 ABCD ﹣A1B1C1D1中， A1H 平面 AB1D1 ，垂足为 H，给出下面结论：
①直线 A1H 与该正方体各棱所成角相等；
②直线 A1H 与该正方体各面所成角相等；
③过直线 A1H 的平面截该正方体所得截面为平行四边形；
④垂直于直线 A1H 的平面截该正方体，所得截面可能为五边形，
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三支跟香烟外形完全一样的“戒烟口香糖”， 并且和爸爸约定， 每次想吸烟时， 从盒子里任取一支， 若取到口香糖则吃一支口香糖，不吸烟；若取到香烟，则吸一支烟，不吃口香糖，假设每次香烟和
口香糖被取到的可能性相同，则“口香糖吃完时还剩
2 支香烟”的概率为（
A． 1 5
B
．8
15
6．已知△ ABC 外接圆的圆心为
A． 10 11
1
B．
12
C． 1 11
D． 11 12
11．对于任意的实数 x [1,e] ，总存在三个不同的实数 y [ 1,5] ，使得 y2xe1 y ax ln x 0 成
立，则实数 a 的取值范围是 ( )
A．
(
25 e4
, e2
1] e
B．
[
25 e4
,
3) e
C．
(0,
25 e4
]
D．
方得积”如果把以上这段文字写成公式就是
S
1 [ a2c2
a2 (
c2
b2 ) 2 ] ，共中 a、b、c 是 △ABC
4
2
的内角 A，B，C的对边。若 sin C 2sin A cosB，且 b2 ， 2， c2 成等差数列，则 △ABC 面积 S
的最大值为 ____
16.
过曲线
x2 C1 : a 2
B x y lg x 1 ，则阴影部分所示集合为（
）
A． 1 ，2 B ． 1 ，2
C． (1 ，2] D ． [1 ，2)
2. 复数 z a a i ( 其中 a 3i
复平面内对应的点位于 ( )
R ，为虚数单位 ) ，若复数 z 的共轭复数的虚部为
1
，则复数
z在
2
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限