公因数和公倍数练习题
因数、公因数练习
因数、公因数、公倍数练习一、填空题：1、两个数的最大公因数是4,最小公倍数是84,这两个数可能是（）和（）,也可能是（）和（）2、按要求举例：两个数都是合数和，两个数都是奇数和，奇数和偶数：和，质数和合数：和3、114的因数有4、自然数A除以B，商是15，那么A和B的最大公因数是（）5、甲=2X3X5，乙=2X3X7，甲和乙的最大公因数是（）6、两个数互素，这两个数的最大公因数是（）7、48，12和16的最大公因数是（）、8、能被5、7、16整除的最小自然数是（）；9、4、24和8，（）是（）的因数，（）是（）的倍数；10、一个数的最小倍数是12，这个数有（）个因数；11、一个合数的素因数是10以内所有的素数，这个合数是（）12、甲数=2×3×5×7，乙数=2×3×11，甲乙两数的最大公约数是（），最小公倍数是（）。
13、三个连续偶数的和是42，这三个数的最大公约数是（）。
14、甲、乙两数的最大公约数是3，最小公倍数是30，已知甲数是6，乙数是（）。
15、有9、7、2、1、0五个数字，用其中的四个数字，组成能同时被2、3、5整除的最小的四位数是（）。
16、一个长方形的长和宽都是自然数，面积是36平方米，这样的形状不同的长方形共有17、一个数除了（）和它的（），不再有别的因数，这个数叫做（）18、（）不是素数，也不是合数。
19、用最小的质数，合数和0，写出同事被2,3,5整除的最大三位数是（），最小三位数（）20、在14=2X7中，2和7都是14的（）二、判断题：1、30、15和5的最大公因数是30. （）2、最小的合数和最小的素数这两个数不互素。
（）3、相邻的两个自然数一定互素。
（）4、1和任意非0自然数的最大公因数是1. （）5、素数可能是奇数也可能是偶数。
（）6、两个合数的和都是偶数。
（）三、选择题：1、任意两个自然数的积是( )。
A、质数B、合数C、素数或合数2、甲数的素因数里有2个2，乙数的素因数里有3个2，它们的最大公约数里应该有( )。
最大公因数和最小公倍数练习题(专项练习)
最大公因数和最小公倍数练习题姓名：成绩一. 填空题。
1. A与B的最小公倍数是10，那么它们的下一个公倍数应该是（）。
2、所有自然数的公因数为（）。
3、a和b都是自然数，如果a是b的倍数，那么他们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
4. 如果m和n是互质数，那么它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
5. 在4、9、10和16这四个数中，（）和（）是互质数，（）和（）是互质数，（）和（）是互质数。
6. 分母是15的最简真分数一共有( )个。
三. 在左边写出每组数的最大公约数，右边写最小公倍数。
（）26和13（）（）13和6（）（）4和6（）（）5和9（）（）29和87（）（）30和15（）（）13、26和52（）（）2、3和7（）四. 用短除法求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
（注意格式完整）45和60 36和60 27和72 72和80五、生活中的应用（注意分清楚是与最大公因数有关还是与最小公倍数有关）1、五年级(1)同学参加植树活动，如果8人一组或14人一组，正好分配完，五年级最少有多少人？2、五年级某班学生在40—50人间，如果分成2人一组、5人一组、4人一组都恰好分完，这个班有多少人？3、两条钢条，一根长18米，一根长24米，要把它们截成同样长的小段，每段最长可以有几米？一共截成多少段？4、7路车每5分钟发一班车，12路车每8分钟发，这两路车同时出发后，至少再经过多少分钟后又同时发车？5、有饼干27千克、糖18千克，这些物品都刚好能平均分给一些小朋友，最多可以分给几个小朋友？6、两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
7.为美化市容市貌，市政府决定对某地区进行整改，有一排电线杆，相邻两根电线杆之间的距离是45米，现在要改成相距都是60米，且起点那根电线杆不动。
从起点开始到第一根不需移动的电线杆之间的距离是多少米？*六. 动脑筋，想一想：*1某数除以3、5、7时都余1，这个数最小是（）。
公倍数公因数练习题
五年级下册第三单元《公倍数和公因数》同步练习一、填空。
1. 18的因数有（），24的因数（），18和24的公因数数有（），12和8的最大公因数是（）。
2. 两个连续偶数的和是30，它们的最大公因数是（）3. 所有自然数的公因数是（）4. 所有素数的最大公因数是（），所有偶数（除0外）的最大公因数是（）。
5.两个数的最大公因数是12，它们的公因数有（）。
6.一个数的最大因数是a,它的最小倍数是（）。
7.如果a=2×3×7,b=2×3×5,那么a和b的最大公因数是（）8.如果a和b是不为0的自然数，并且a=b+1，那么a和b的最大公因数是（）。
9. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1.两个都是合数（）两个都是质数（）一个质数和一个合数（）一个奇数和一个偶数（）10.写出最大公因数是5的两组数（）和（）。
二、判断。
1. 所有自然数（0除外）的最大公因数是1. （）2. a÷b=3,a和b的最大公因数3. （）3.任意两个相邻的偶数（0除外）的最大公因数都是2. （）4.一个数如果是偶数，它一定是2的倍数。
（）5. 两个素数没有最大公因数。
（）6．最小的质数和最小的合数的最大公因数是1. （）7.两个数的最大公因数一定比这两个数小。
（）8. 7和13没有公因数。
（）9．A=2×3×m，B=2×5×m(m是自然数且m≠0),如果A、B的最大公因数是14，m=7. （）10.两个数的公因数的个数是有限。
（）三、求下面每组数的最小公倍数20和30 13和8 10和15 6和2715和18 8和12 5和10 16和817和51 52和4 15和60 18和728和9 45和54 28和70 9和1524和28 18和24 14和21 12和1024和36 27和72 22和99 65和9117和68 45和81 32和8 3和2916和20 34和17 51和34 26和39四、解决问题。
最大公因数和最小公倍数练习题
最大公因数和最小公倍数练习题
题目一
已知两个整数的最大公因数是12，且其中一个整数是36，求另一个整数是多少？
题目二
求下列整数的最大公因数和最小公倍数：
1. 12和18
2. 15和25
3. 24和36
题目三
已知两个整数的最小公倍数是60，且其中一个整数是20，求另一个整数是多少？
题目四
求下列整数的最大公因数和最小公倍数：
1. 30和45
2. 40和60
3. 72和96
题目五
已知两个整数的最大公因数是8，且其中一个整数是24，求另一个整数是多少？
题目六
求下列整数的最大公因数和最小公倍数：
1. 16和20
2. 27和36
3. 48和64
答案
1. 题目一的答案是24。
2. 下列整数的最大公因数和最小公倍数分别是：- 12和18：最大公因数为6，最小公倍数为36。
- 15和25：最大公因数为5，最小公倍数为75。
- 24和36：最大公因数为12，最小公倍数为72。
3. 题目三的答案是60。
4. 下列整数的最大公因数和最小公倍数分别是：- 30和45：最大公因数为15，最小公倍数为90。
- 40和60：最大公因数为20，最小公倍数为120。
- 72和96：最大公因数为24，最小公倍数为288。
5. 题目五的答案是12。
6. 下列整数的最大公因数和最小公倍数分别是：- 16和20：最大公因数为4，最小公倍数为80。
- 27和36：最大公因数为9，最小公倍数为108。
- 48和64：最大公因数为16，最小公倍数为192。
五年级（公因数、公倍数）专项练习题
五年级（公因数、公倍数）专项练习题五年级（公因数、公倍数）专项练习题例题：1、一个房间长450厘米，宽330厘米，现在计划用方砖铺地，问：需要边长最大为多少厘米的方砖多少块（整块）正好将房间的地面铺满？2、两个自然数的最小公倍数是180，最大公因数是12，并且小数不能整除大数，求这两个数各是多少？3、有一个数在700—800之间，用15、18和24去除，都不能整除。
如果在这个数上加1，就能同时倍15,18和24整除.这个数是多少?提高拔尖：1、三个连续自然数的最小公倍数是168，那么这三个自然数的和是多少？2、有一个四位数，千位上的数字和百位上的数字都被擦掉了，只知道十位上的数字是1，个位上的数字是2。
如果这个数减去7就能被7整除，减去8就能被8整除，减去9就能被9整除，那么这个四位数是多少？3、一个数乘2是4的倍数，乘3是9的倍数，乘4是16的倍数，乘5是25的倍数，乘6是36的倍数，乘7是49的倍数，乘8是64的倍数，乘9是81的倍数。
这个数最小是多少？4、三个连续的自然数的最小公倍数是9828，这三个自然数的和是多少？5、从运动场一端到另一端全长96米，从一端起到另一端每隔4米插一面小旗。
现在要改成每隔6米插一面小旗，问：可以不拔出来的小旗有多少面？6、两个数的最大公因数是21，最小公倍数是126。
这两个数的和是多少？7、今有语文课本42册，数学课本112册，自然课本70册，平均分成若干堆。
每堆中这三种课本的数量分别相等，那么最多可分成多少堆？8、有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃。
中午12点整，电子钟响铃又亮灯，问：下一次响铃又亮灯是几点钟？9、有一些小朋友排成一行，从左面第一个人开始每隔2人发一个苹果，从右面第一个人开始每隔4人发一个橘子，结果有10个小朋友苹果和橘子都拿到。
那么这些小朋友最多有多少人？10、有一个大于1的整数，除300，262，205，得到相同的余数，这个数是多少？11、两个整数的最小公倍数是1925，这两个整数分别除以它们的最大公因数，得到两个商的和是16。
最大公因数和最小公倍数题20道
最大公因数和最小公倍数题20道一、填空题1.已知两个数的最大公因数是6,最小公倍数是144。
这两个数的和是____。
2.140,350,1960的最大公因数是____，最小公倍数是____。
3.有两个正整数a，b,已知[a，b]＝280, (a，b) ＝14,若a＝70,则b＝____。
4.将120名男生和140名女生分成若干组，要求每组中的男生数相同，女生数也相同，则最多可以分成____组。
5.冥王星有3颗卫星，绕冥王星一周卫星①需6天，卫星②需10天，卫星③需15天，从图中所示的位置开始，三颗卫星最少需要____天才能同时回到原来的位置。
6.六一儿童节，老师买来360块饼干,480粒糖,400只水果，制作小礼包，分给小朋友作为节日礼物，那么至多可以做____个小礼包。
7.在下面的表格中，除第1列外，第____列又将出现字母A和数字1的组合。
8.两个正整数的最大公约数是12,最小公倍数是240,这两个数的差最大是____。
9.美术老师要在一张长12分米、宽84厘米的纸上裁出同样大小的正方形手工纸若干张,且没有纸剩下，那么每张正方形手工纸的边长最大是____厘米,一共能够裁出____张这样的手工纸。
10.将一个数的各位数字相加得到新的一个数称为一次操作，经连续若干次这样的操作后可以变为6的数称为“好数",那么不超过2012的“好数”的个数为____，这些“好数”的最大公约数是____。
二、选择题（每题2分，共10分）1.108和144的最大公因数是____。
A. 36B. 63C. 72D. 272.有一个数能同时被940.15整除，满足条件的最大三位数是____。
A. 999B. 900C. 950D. 9903.从0到9这十个数字中选出五个不同的数字组成一个五位数，使它能被3,5,7,13整除，这个数最大是____。
A. 98765B. 94185C. 93265D. 972854.把一批苹果分给幼儿园大、小两班小朋友，平均每人得6个;如果只分给大班小朋友，平均每人得10个。
最大公因数和最小公倍数练习题
最大公因数和最小公倍数练习题令狐采学一. 填空题。
1. 都是自然数，如果，的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
2. 甲，乙，甲和乙的最大公因数是（）×（）＝（），甲和乙的最小公倍数是（）×（）×（）×（）＝（）。
3. 所有自然数的公因数为（）。
4. 如果m和n是互质数，那么它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
5. 在4、9、10和16这四个数中，（）和（）是互质数，（）和（）是互质数，（）和（）是互质数。
6. 用一个数去除15和30，正好都能整除，这个数最大是（）。
子*7. 两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
*8. 两个相邻奇数的和是16，它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
**9. 某数除以3、5、7时都余1，这个数最小是（）。
10. 根据下面的要求写出互质的两个数。
（1）两个质数（）和（）。
（2）连续两个自然数（）和（）。
（3）1和任何自然数（）和（）。
（4）两个合数（）和（）。
（5）奇数和奇数（）和（）。
（6）奇数和偶数（）和（）。
二. 判断题。
1. 互质的两个数必定都是质数。
（）2. 两个不同的奇数一定是互质数。
（）3. 最小的质数是所有偶数的最大公约数。
（）4. 有公约数1的两个数，一定是互质数。
（）5. a是质数，b也是质数，，一定是质数。
（）三. 直接说出每组数的最大公约数和最小公倍数。
26和13（）13和6（）4和6（）5和9（）29和87（）30和15（）13、26和52 （）2、3和7（）四. 求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
（三个数的只求最小公倍数）45和60 36和6027和72 76和8042、105和56 24、36和48**五. 动脑筋，想一想：学校买来40支圆珠笔和50本练习本，平均奖给四年级三好学生，结果圆珠笔多4支，练习本多2本，四年级有多少名三好学生，他们各得到什么奖品？试题答案一. 填空题。
五年级公因数和公倍数的题120道
五年级公因数和公倍数的题120道一、公因数相关题目（60道，先20道带解析）1. 求12和18的最大公因数。
- 解析：分别列出12和18的因数。
12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。
它们共有的因数有1、2、3、6，其中最大的是6，所以12和18的最大公因数是6。
2. 求24和36的最大公因数。
- 解析：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。
共有的因数为1、2、3、4、6、12，最大公因数是12。
3. 求15和25的最大公因数。
- 解析：15的因数是1、3、5、15，25的因数是1、5、25。
它们的公因数有1和5，最大公因数是5。
4. 求8和12的最大公因数。
- 解析：8的因数有1、2、4、8，12的因数有1、2、3、4、6、12。
共有的因数为1、2、4，最大公因数是4。
5. 求20和30的最大公因数。
- 解析：20的因数有1、2、4、5、10、20，30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30。
公因数有1、2、5、10，最大公因数是10。
6. 求16和24的最大公因数。
- 解析：16的因数有1、2、4、8、16，24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24。
共有的因数为1、2、4、8，最大公因数是8。
7. 求9和15的最大公因数。
- 解析：9的因数有1、3、9，15的因数有1、3、5、15。
公因数为1和3，最大公因数是3。
8. 求14和21的最大公因数。
- 解析：14的因数有1、2、7、14，21的因数有1、3、7、21。
共有的因数为1、7，最大公因数是7。
9. 求28和42的最大公因数。
- 解析：28的因数有1、2、4、7、14、28，42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42。
公因数有1、2、7、14，最大公因数是14。
10. 求10和15的最大公因数。
- 解析：10的因数有1、2、5、10，15的因数有1、3、5、15。
最大公因数和最小公倍数习题
最大公因数和最小公倍数习题
一、填空
1、两个数为互质数，这两个数的最大公因数是（）．
2、所有自然数的公因数为（）．
3、18和24的公因数有（），18和24的最大公因数是（）．
二、判断（对的打“√”，错的打“×” ）．
1、因为15÷3＝5，所以15和3的最大公因数是5．（）
2、30 、15和5的最大公因数是30．（）
3、最小的合数和最小的质数这两个数不是只有公因数1．（）
4、相邻的两个自然数一定只有公因数1．（）
三、选择题
1、甲数的质因数里有1个7，乙数的质因数里没有7，它们的最大公约数的质因数里应该（）．
①有五个7 ②没有7 ③不能确定
2、甲、乙两数的最大公约数是7，甲数的3倍与乙数的5倍的最大公约数（）
①肯定是7 ②肯定不是7 ③不能肯定
四、用短除法求下列各组数的最大公因数和最小公倍数．
1、 56和42
2、 84和105
3、 5
4、72和90 4、 60、90和120
五、应用题
1. 用96朵红花和72朵白花做花束，如果每个花束里的红花朵数都相等，每个花束里的白花的朵数也都相等．每个花束里最少有几朵花？
2.有一个数在700—800之间，除以15、18和24，都不能整除。
如果在这个数上加1，就能同时被15,18和24整除.这个数是多少?。
最大公因数、最小公倍数练习题
一、填空：1、如果自然数A除以自然数B商是17，那么A与B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
2、最小质数与最小合数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
3、能被5、7、16整除的最小自然数是（）。
4、（1）（7、8）最大公因数（），最小公倍数（）（2）（25，15）最大公因数（），最小公倍数（）（3）（140，35）最大公因数（）最小公倍数（）（4）（24，36）最大公因数（）最小公倍数（）（5）（3，4，5）最大公因数（）最小公倍数（）（6）（4，8，16）最大公因数（）最小公倍数（）5、5和12的最小公倍数减去（）就等于它们的最大公因数。
91和13的最小公倍数是它们最大公因数的（）倍。
6、已知两个互质数的最小公倍数是153，这两个互质数是（）和（）。
7、甲数=2×3×5×7，乙数=2×3×11，甲乙两数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
8、3个连续自然数的最小公倍数是60，这三个数是（）、（）和（）。
9、被2、3、5除，结果都余1的最小整数是（），最小三位整数是（）。
10、一筐苹果4个4个拿，6个6个拿，或者8个8个拿都正好拿完，这筐苹果最少有（）个。
11、三个连续偶数的和是42，这三个数的最大公因数是（）。
12、三个不同质数的最小公倍数是105，这三个质数是（）、（）和（）。
13、自然数m和n，n= m+1，m和n的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
14、把自然数a与b分解质因数，得到a=2×5×7×m，b=3×5×m，如果a与b 的最小公倍数是2730，那么m =（）。
15、（273，231，117）最大公因数（），[273，231，117]最小公倍数（）16、三个数的和是312，这三个数分别能被7、8、9整除，而且商相同。
这三个数分别是（）、（）和（）。
17、已知（A，40）=8，[A，40]=80，那么A=（）。
最大公因数和最小公倍数习题
最大公因数和最小公倍数习题一、填空1、甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙的最大公因数是（）2、自然数a除以自然数b，商是15，那么a和b的最大公因数是（）3、18和24的公因数有（），18和24的最大公因数是（）4．所有偶数的最大公因数是（），所有奇数的最大公因数（）5.幼儿园的大班有36个小朋友，中班有48个小朋友，小班有54个小朋友。
按班分组，三个班的各组人数一样多，问每组最多有（）个小朋友。
6.三个连续奇数的和是15,这三个奇数的最小公倍数是（）。
二、判断（对的打“√”，错的打“×” ）．1、因为15÷3＝5，所以15和3的最大公因数是5．（）2、30 、15和5的最大公因数是30．（）3、最小的合数和最小的质数这两个数不是只有公因数1．（）4、相邻的两个自然数一定只有公因数1．（）5．几个数的公倍数是无限的，最小的只有一个．（）6．两个不同的自然数的最大公因数一定比最小公倍数小．（）三、选择题1、成为互质数的两个数（）①没有公因数②只有公因数1③两个数都是质数④都是质因数2、下列各数中与18只有公因数1是（）①21②40③25④183、下列各组数中，两个数只有公因数1的是（）①17和51 ②52和91 ③24和25 ④ 11和224．96是16和12的（）①公倍数②最小公倍数③公约数5．甲是乙的15倍，甲和乙的最小公倍数是（）①15②甲③乙④甲×乙6．12是24和36的（）①因数②质因数③最大公因数四、用短除法求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
56和42 225和15 84和105 54、72和90 60、90和120五、用96朵红花和72朵白花做花束，如果每个花束里的红花朵数都相等，每个花束里的白花的朵数也都相等．每个花束里最少有几朵花？。
公倍数与公因数巩固训练
一、填空1、a和b是两个自然数，a除以b的商正好是4，那么a和b的最小公倍数是（）2、能同时被2和3整除的最大三位数是（）。
3、已知甲数＝2×3×5，乙数＝2×3×3，那么，甲乙两个数的最大公约数是（），最小公倍数是（）。
4、一排电线杆，原来每两根之间的距离是30米，现在改为45米。
如果起点的一根电线杆不移动，至少再隔（）米又有一根电线杆不需要移动。
5、已知两个互质数的积是51，这两个互质数是（）与（）或者（）与（）。
6、甲乙两个数的最大公约数是18，最小公倍数是72，已知甲数是18，那么，乙数应是（）。
7、两个不同数的最小公倍数是9，这两个数可能是( )和( )或( )和( )。
8、两个连续自然数的和是15，这两个自然数的最小公倍数是( )。
9、12的因数有( )，18的因数有( )，12和18的公因数有( )，12和18的最大公因数是( )。
10、连续两个自然数的最大公因数是( )。
11、自然数a除以自然数b，商是15，那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
12、所有自然的公因数是( )。
13、在括号里填上一个数，使它与括号前面的数的最大公因数是1。
3和( ) 24和( ) 11和( )14、25和21除以同一个数都余1，这个数最大是( )。
15、一个数减去3后，是10的倍数，也是12的倍数，这个数最小是( )。
16、如果27和39分别除以x，结果都余3，则x最大等于( )。
17、42是一个数的倍数，35也是这个数的倍数，这个数最大是( )。
18、学校食堂买来一些鸡蛋，总数不到200个。
3个3个的数会剩2个，4个4个的数会剩3个，5个5个的数会剩4个，这些鸡蛋最多有（个。
二、写出下面每组数的最小公倍数52和13 11和12 24和20 18、24和42三、写出下面每组数的最大公因数54和24 36和13 84和63 51和17四、实践应用1、甲服装店每8天进一次货，乙服装店每10天进一次货，两个商店同一天进货后，过多少天两个服装店再次同一天进货？2、五年级同学分组参加植树，每6人一组或8个一组都没有剩余，已知该班的人数在30人和50人之间，该班有学生多少人？3、长方形砖长42厘米，宽是28厘米，用这样的砖铺成一块正方形的地，至少需要多少块砖？4、用48朵红花和36朵白花做花束，如果每个花束里的红花与白花的朵数相等，每个花束里最多有几朵花？5、五一班有40人，五二班有32人，两个班学生分组参加一项活动，要求各班每组的人数相同，并且不能有剩余的学生，每组最多有多少人？这时两个班共分成多少组？6、一个数除以4余2，除以5余3，这个最少是多少？7、王老师把50本数学本和40本语文本平均分给第一小组的同学，结果数学本剩下2本，语文本剩下4本，第一小组最多有几名同学？8、一个数除以4余2，除以5余2，除以6余2，写出三个这样的数。
公因数公倍数典型例题
公因数公倍数典型例题公因数和公倍数是数学中常见的概念，它们在解决实际问题中起着重要的作用。
下面我们来看几个典型的例题。
例题一：求两个数的最大公因数和最小公倍数。
问题描述：求48和60的最大公因数和最小公倍数。
解答：首先，我们可以列出48和60的所有因数，然后找出它们的公因数，再从中找出最大的一个作为最大公因数。
48的因数为1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，而60的因数为1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。
它们的公因数有1、2、3、4、6、12，所以48和60的最大公因数为12。
接下来，我们可以列出48和60的所有倍数，然后找出它们的公倍数，再从中找出最小的一个作为最小公倍数。
48的倍数为48、96、144、192、240、288、336、384、432、480，而60的倍数为60、120、180、240、300、360、420、480。
它们的公倍数有240和480，所以48和60的最小公倍数为240。
例题二：利用公因数求未知数的值。
问题描述：某数的最大公因数是24，最小公倍数是120，求这个数是多少。
解答：假设这个数为x，根据最大公因数和最小公倍数的定义，我们可以得到以下等式：x的因数可以整除24，x的倍数可以被120整除。
因此，x的因数为1、2、3、4、6、8、12、24，x的倍数为120、240、360、480、600、720、840、960、1080、1200。
从中我们可以找到24是x的因数，而120是x的倍数。
因此，这个数为24的倍数，同时也是120的因数，即x=24。
通过以上例题，我们可以看到公因数和公倍数在解决实际问题中的重要性。
它们不仅可以用于求解最大公因数和最小公倍数，还可以用于解决一些未知数的问题。
因此，我们在学习数学的过程中要重视公因数和公倍数的学习，掌握它们的求解方法和应用技巧，提高自己的数学应用能力。
最大公因数和最小公倍数试题
最大公因数和最小公倍数测试题一、填空。
1、A=2×3×5，B=2×3×2，A和B的最大公因数是（），最小公倍数是（）2、A和B是两个相邻的非零的自然数，它们的最大公因数是（）。
3、整数A除以整数B（A和B不为零），商是13，那么A和B的最大公因数是（）。
4、所有非零的自然数的公因数是（）。
相邻的两个非零自然数的最小公倍数是（）。
5、求出下面每组数的最大公因数，填在括号里。
2和8 （）4和9 （）18和32 （）24和15 （）17和25 （）35和55 （）78和39 （）40和48 （）二、选择。
1.15的最大因数是（），最小倍数是（）。
①1 ②3 ③5 ④152.在14＝2×7中，2和7都是14的（）。
①质数②因数③质因数3.有一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（）①6 ②12 ③24 ④1444.a=2×2×5,b=2×3×5,那么，a和b的最大公因数是（）。
①2 ②5 ③10 ④6 ⑤155.一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（）。
①120个②90个③60个④30个6.把66分解质因数是（）。
①66＝1×2×3×1 ②66＝6×11 ③66＝2×3×11 ④2×3×11＝667.甲乙两个数的最大公因数是6，最小公倍数是144。
已知甲数是18，那么，乙数应是（）。
①16 ②82 ③48 ④64三、求下面每组数的最大公因数和小公倍数。
8和9 12和24 11和55 5和45 20和30四、解决问题。
1、五（1）班有36人，五（2）班有32人，现在分别要把两个班的学生平均分成若干个小组，要使两个班的各个小组人数相等，每组最多多少人？2、两根铁丝分别长65米和91米，用一根绳子分别测量它们，都恰好量完无剩余，这根绳子最多有多长？3、王叔叔买了一些观赏热带鱼，花了48元，李叔叔也买了一些同样的热带鱼，花了54元。
典型题公倍数和公因数
公倍数和公因数（知识梳理及典型题型）天汾小学王芳知识梳理1．一个最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个因数的个数是有限的。
练习：12的因数有：（）一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个倍数的个数是无限的。
练习：13的倍数有：（）一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。
练习：一个数的最大因数和最小倍数都是15，这个数是：（）2．两个数公有的倍数，叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这两个数的最小公倍数。
两个数的公倍数也是无限的。
练习：8和10的公倍数有（）两个数的公倍数一定是最小公倍数的倍数。
如［6，9］=18，它们的公倍数有18、36、54、72……要求两个数的公倍数，可以先求最小公倍数，再把最小公倍数翻倍。
求最小公倍数先弄清两数关系：倍数关系的两数，最小公倍数是大数。
如[8,24]=24互质关系的两数，最小公倍数是乘积。
如［8，15］=120一般关系的两数，用列举的方法找最小公倍数。
如［24，36］=72练习：［7，13］= ［19，57］= ［30，24］=［91，13］= ［18，20］= ［38，57］=3．两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数。
两个数的公因数也是有限的。
求两个数公因数，可以先求小数的因数，再从中找大数因数，就是两数的公因数。
如：8和12的公因数，8的因数是：1、2、4、8，其中是12的因数（也就是8和12的公因数）1、2、4求两数最大公因数也要弄清两数关系：倍数关系的两数，最大公因数是大数，如（8,24）=8互质关系的两数,最大公因数是1，如（8,15）＝1一般关系的两数，以列举法找最大公因数。
如（24,36）＝12练习：（7,13）= （19,57）= （30,24）=（91,13）= （18,27）= （38,57）=4．两数最小公倍数一定是最大公因数的倍数。
两个素数的积一定是合数。
5．两数的乘积一定是它们的公倍数。
公倍数公因数典型例题
公倍数公因数典型例题例1、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。
现在要把它们截成同样长的小段。
每段最长可以有几米？一共可以截成多少段？分析与解：截成的小段一定是18、24、30的最大公因数。
先求这三个数的最大公因数，再求一共可以截成多少段。
解答：（18、24、30）＝6（18+24+30）÷6＝12段答：每段最长可以有6米，一共可以截成12段。
例2、一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？分析与解：要使截成的正方形面积尽可能大，也就是说，正方形的边长要尽可能大，截完后又正好没有剩余，这样正方形边长一定是60和36的最大公因数。
解答：（36、60）＝12（60÷12）×（36÷12）＝15个答：正方形的边长可以是12厘米，能截15个正方形。
例3、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。
若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？分析与解：要把96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做成花束，每束花里的红白花朵数同样多，那么做成花束的个数一定是96和72的公因数，又要求花束的个数要最多，所以花束的个数应是96和72的最大公因数。
解答：（1）最多可以做多少个花束（96、72）＝24（2）每个花束里有几朵红玫瑰花96÷24＝4朵（3）每个花束里有几朵白玫瑰花72÷24＝3朵（4）每个花束里最少有几朵花4+3＝7朵例4、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。
第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。
三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？分析与解：这个时间一定是5的倍数、10的倍数、6的倍数，也就是说是5、10和6的公倍数，“最少多少时间”，那么，一定是5、10、6的最小公倍数。
(完整版)求最大公因数与最小公倍数的习题
求最大公因数、最小公倍数、约分、通分练习题一、求几个数的最大公因数12和30 24和3639和78 72和8436和60 45和6045和75 45和6042、105和56 24、36和48二、给下面的分数约分3624 75452718 2416 2035 80165117 108三、求几个数的最小公倍数。
25和30 24和30 39和7860和84 18和20126和60 45和7512和24 45和6076和80 36和60 27和7242、105和56 24、36和48四、将下列各组分数通分。
12785和352143和6597和95153913和5432和六、用短除法求几个数的最大公因数与最小公倍数。
45和60 36和60 27和72 76和80 6、12和24 7、21和49 8、12和36七. 填空题。
1. 都是自然数，如果b a =10 ， 的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。
2. 甲=2×3×3 ，乙=2×3×5 ，甲和乙的最大公约数是（ ）×（ ）＝（ ），甲和乙的最小公倍数是（ ）×（ ）×（ ）×（ ）＝（ ）。
3. 所有自然数的公约数为（ ）。
4. 如果m 和n 是互质数，那么它们的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。
5. 在4、9、10和16这四个数中，（ ）和（ ）是互质数，（ ）和（ ）是互质数，（ ）和（ ）是互质数。
277185和3310229和15752和21472和5110172和3241和97103和5432和。
最大公因数-最小公倍数-练习题2
最大公因数和最小公倍数一、写出下列各数的最大公因数和最小公倍数(1) 4和6的最大公因数是；最大公倍数是；(2) 9和3的最大公因数是；最大公倍数是；(3) 9和18的最大公因数是；最大公倍数是；(4) 11和44的最大公因数是；最大公倍数是；(5) 8和11的最大公因数是；最大公倍数是；(6) 1和9的最大公因数是；最大公倍数是；(7) 已知A＝2×2×3×5，B＝2×3×7，那么A、B的最大公因数是；最小公倍数是；(8)已知A＝2×3×5×5，B＝3×5×5×11，那么A、B的最大公因数是；最小公倍数是。
1.在17、18、15、20和30五个数中，能被2整除的数是（）；能被3整除的数是（）；能被5整除的数是（）；能同时被2、3整除的数是（）；能同时被3、5整除的数是（）；能同时被2、5整除的数是（）；能同时被2、3、5整除的数是（）。
2.在20以内的质数中，（）加上2还是质数。
3.如果有两个质数的和等于24，可以是（）＋（），（）＋（）或（）＋（）。
4.把330分解质因数是（）。
5.一个能同时被2、3、5整除的三位数，百位上的数比十位上的数大9，这个数是（）。
6.在50以内的自然数中，最大的质数是（），最小的合数是（）。
7.既是质数又是奇数的最小的一位数是（）。
二、判断题1.两个质数相乘的积还是质数。
（）2.成为互质数的两个数，必须都是质数。
（）3.任何一个自然数，它的最大约数和最小倍数都是它本身。
（）4.一个合数至少得有三个约数。
（）5.在自然数列中，除2以外，所有的偶数都是合数。
（）6.12是36与48的最大公约数。
（）三、选择题1.15的最大约数是（），最小倍数是（）。
①1 ②3 ③5 ④152.在14＝2×7中，2和7都是14的（）。
①质数②因数③质因数3.有一个数，它既是12的倍数，又是12的约数，这个数是（）。
(完整版)公因数和公倍数练习题
公因数和公倍数（一)概念整理。
1、倍数和因数是不能够单独存在的，我们往往会说“谁是谁的倍数，谁是谁的因数”,比如说,通过算式72÷8＝9,我们可以说( ）是（）的因数，也可以说( )是（）的因数，（)是（）的倍数.2、在自然数中，只有1和它本身两个因数的数,我们称为（）,也叫（）;有三个或三个以上因数的数叫做( ）；1既不是（），也不是（)。
3、12的因数有（),40的因数有（），其中既是12的因数，又是40的因数的数有（）,它们是12和40共同的因数，也就是12和40的公因数．．．。
这些公因数当中，最大的是（）,它就是12和40的最大公因数．．．．．。
4、9的倍数有( ）（写出10个）12的倍数有( ）(写出10个)5、上面这些数当中，9和12共同的倍数有（），它们就是9和12的公倍数．．．,其中最小的是（），它就是9和12的最小公倍数．．．．．。
（二）求两个数最大公因数的方法整理.1。
要找到两个数的最大公因数，我们可以先依次分别写出两个数的因数，然后在这当中找到它们的公因数，其中最大的就是两个数的最大公因数。
例如：27的因数有：______________________,45的因数有：______________________；27和45的公因数有:____________，27和45的最大公因数是:__________。
2.对于一些有特殊关系的数,我们可以迅速判断它们的最大公因数。
（1)公因数只有1的关系：两个数如果是公因数只有1关系,它们的最大公因数就是1。
公因数只有1的关系一般有4种情况：①两个素数公因数只有1,如3和7 ②相邻两个自然数公因数只有1，如15和16③1和任何自然数公因数只有1，如1和18④其他，如4和15，就需要我们自己判断,看看它们是不是只有公因数1（2）倍数关系：如12和72，8和64,15和60等等。
两个数如果是倍数关系，它们的最大公因数就是其中较小的数。
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公因数和公倍数
（一）概念整理。
1、倍数和因数是不能够单独存在的，我们往往会说“谁是谁的倍数，谁是谁的因数”，比如说，通过算式72÷8＝9，我们可以说（）是（）的因数，也可以说（）是（）的因数，（）是（）的倍数。
2、在自然数中，只有1和它本身两个因数的数，我们称为（），也叫（）；有三个或
三个以上因数的数叫做（）；1既不是（），也不是（）。
3、12的因数有（），40的因数有（），其中既是12的因数，又是40的因数的数有（），它们是12和40共同的因数，也就是12和40的公因数。
这些公
．．．。
因数当中，最大的是（），它就是12和40的最大公因数
．．．．．
4、9的倍数有（）（写出10个）
12的倍数有（）（写出10个）
5、上面这些数当中，9和12共同的倍数有（），它们就是9和12的公倍数
，其中最小的
．．．。
是（），它就是9和12的最小公倍数
．．．．．
（二）求两个数最大公因数的方法整理。
1.要找到两个数的最大公因数，我们可以先依次分别写出两个数的因数，然后在这当中找到它们的公因数，其中最大的就是两个数的最大公因数。
例如：27的因数有：______________________，45的因数有：______________________；
27和45的公因数有：____________，27和45的最大公因数是：__________。
2.对于一些有特殊关系的数，我们可以迅速判断它们的最大公因数。
（1）公因数只有1的关系：
两个数如果是公因数只有1关系，它们的最大公因数就是1。
公因数只有1的关系一般有4种情况：
①两个素数公因数只有1，如3和7 ②相邻两个自然数公因数只有1，如15和16
③1和任何自然数公因数只有1，如1和18
④其他，如4和15，就需要我们自己判断，看看它们是不是只有公因数1
（2）倍数关系：如12和72，8和64，15和60等等。
两个数如果是倍数关系，它们的最大公因数就是其中较小的数。
3.两个数如果没有特殊关系，我们也可以用短除法迅速地求出它们的最大公因数。
4.在以下各组数下面的横线上写出每组数的最大公因数。
10和20 6和17 25和50 5和8
________ ________ _________ _______
4和9 13和39 15和30 1和9
（三）求两个数最小公倍数的方法整理。
1、要找到两个数的最小公倍数，我们可以依次分别写出两个数的倍数（一般写5到6个），然后在
这当中找出它们的公倍数，再找出两个数的最小公倍数。
例如，8的倍数有：______________________，10的倍数有：______________________；
8和10的公倍数有：_____________________，8和10的最小公倍数是：________。
2、对于一些有特殊关系的数，我们可以迅速判断它们的最小公倍数。
（1）公因数只有1的关系：两个数如果是公因数只有1的关系，最小公倍数是它们的乘积。
（2）倍数关系：两个数如果是倍数关系，最小公倍数是其中较大的数。
（3）两个数如果没有特殊关系，我们也可以用短除法迅速地求出它们的最小公倍数。
3、在以下各组数下面的横线上写出每组数的最小公倍数。
20和30 7和17 25和50 35和8
4和9 13和39 14和28 1和11
第二部分能力提升训练
一、填空
1、一个三位数，百位上是最小的偶数，十位上是最小的合数，这个三位数是5的倍数，又有因数
2，这个三位数是_____。
2、如果a=4b，（a、b都是不为0的自然数），那么a和b的最小公倍数是____，最大公因数是____。
3、两个不为0的自然数m和n互质，那么m和n的最小公倍数是____，最大公因数是____。
二、判断
1、两个数的公因数个数是无限的。
………………………………………（）
2、3和5是60的公因数。
…………………………………………………（）
3、两个数的最小公倍数一定比这两个数大。
………………………………（）
4、a、b两个自然数，a÷b=8，a和b的最小公倍数是8。
………………（）
三、选择
1、48是6和8的（）
A、公因数
B、公倍数
C、最小公倍数
2、24和36的公因数有（）个
A、5
B、6
C、7、
3、一个数除以8余1，除以10也余1，这个数最小是（）
A、40
B、41
C、81
《公倍数和公因数》测试题
一、认真填写。
(27分)
1．一个两位数既是3的倍数，也是5的倍数，而且是偶数，这个数最小是（），最大是（）。
2．35和7的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
3．a和b的最大公因数是1，它们的小最公倍数是（）。
4．x、y是自然数，x＝7y，x和y的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
5．100以内3和7的公倍数中，最大的偶数是（），最大的奇数是（）。
6．（1）15□，使它成为3和5的公倍数，□里可填（）。
（2）52□，使它成为2和3的公倍数，□里可填（）。
三、求下列每组数的最小公倍数（每题2分，共12分）
1．14和56 2．12和8 3．20和6 4．15和7 5．6和9 6．12和
18
四、求下列每组数的最大公因数（每题2分，共12分）
22和99 34和51 21和105 14和25 16和28
18和20
一、基础巩固题
2、6的倍数有：（）；8的倍数有：（）；6的8的公倍数有：（）；6的8的最小公倍数是：（）。
二、思维拓展题（1）有10张卡片0 、1 、2 、……、9 。
选出三张卡片，使这三张卡片组成的数能同时被2、
3、5整除。
你选的卡片组成的最小三位数是（）。
（2）两个质数的最小公倍数是221，这两个数的和是（）。
（3）三个连续自然数的和是18，这三个数的最小公倍数是（）。
（4）三个连续奇数的和是21，这三个奇数分别是( )、( )、( )，它们的最小公倍数是( )。
三、自主探究题 1.10和12的最大公因数是（），最小公倍数是（），比较这两个数的乘积和最大公因数与最小公倍数的积，我发现________________________。
2.7和8的最小公倍数是（），4和8的最小公倍数是（），6和10的最小公倍数是（）。
3.15和16的最大公因数是（），8和16的最大公因数是（），12和18的最大公因数是（）。
4.先将18和24分解质因数，再求出它们的最小公倍数。
18＝( ) 24＝( ) 18和24的最小公倍数( )。
5.一个自然数被2、3、5除都余1，这个数最小是多少？ 6. （1）光明小学五年级学生，分为7人一组、8人一组或6人一组排队做操，都恰好分完，五年级至少有多少学生？（2）王叔叔家三个儿子都在城里工作，大哥6天回家一次，二哥8天回家一次，小弟12天回家一次。
兄弟三人同时在4月20日回家，下一次三人同时在哪一天回家？。