立体几何压轴题

1.如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，AB=8，AD=43，侧面PAD 为等边三角形，并且与底面ABCD 所成二面角为60°

（1）求四棱锥P-ABCD 的体积

（2）证明PA ⊥BD

2、如图，长方体框架ABCD -,,,,D C B A ，三边，、、AA AD AB 的长分别为6、8、

3.6，AE 与底面的对角线,,D B 垂直于E 。

（1）证明,,,D B E A ；

（2）求AE 的长

3、如图，已知⊙O 的直径AB=3，点C 为⊙O 上异于A ，B 的一点，VC ⊥平面ABC,且VC=2，点M 为线段VB 的中点。

（1）求证：BC ⊥平面VAC;

（2）若直线AM 与平面VAC 所成角为4π，求三棱锥B-ACM 的体积

4、如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB，EF⊥FB,CF⊥FB，BF=CF，G为BC的中点,

(1)求证：FG∥平面BDE；

(2)求平面BDE与平面BCF所成锐二面角的大小；

(3)求四面体B-DEF的体积。

5、如图，三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB 上的一点，且CD⊥平面PAB

（1）求证AB⊥平面PCB；

（2）求二面角C-PA-B的大小的余弦值。

6、ABCD为平行四边形，P为平面ABCD外的一点,PA⊥平面ABCD，且PA=AD=2，AB=1，AC=3

(1)求证：平面ACD⊥平面PAC；

(2)求异面直线PC与BD所成角的余弦值；

(3)设二面角A-PC-B的大小为θ，试求θ

tan的值。

7、如图，直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB,F 为CE上的点，且BF⊥平面ACE

（1）求证AE⊥平面BCE；

（2）求二面角B-AC-E的正弦值；

（3）求点D到平面ACE的距离。

8、如图所示，四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是直角梯形，BC ∥AD ，AB ⊥AD ，

AB=BC=2

1AD ，PA ⊥底面ABCD ，过BC 的平面交PD 于M ，交PA 与N （M 与D 不重合）。

（1）求证：MN ∥BC ；

（2）求证：CD ⊥PC ；

（3）如果BM ⊥AC ，求此时PD PM

的值。

1.如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，AB=8，AD=43，侧面PAD 为等边三角形，并且与底面ABCD 所成二面角为60°

（3）求四棱锥P-ABCD 的体积

（4）证明PA ⊥BD

2、如图，长方体框架ABCD -,,,,D C B A ，三边，

、、AA AD AB 的长分别为6、8、3.6，AE 与底面的对角线,,D B 垂直于E 。

（3）证明,,,D B E A ；

（4）求AE 的长

3、如图，已知⊙O 的直径AB=3，点C 为⊙O 上异于A ，B 的一点，VC ⊥平面ABC,且VC=2，点M 为线段VB 的中点。

（3）求证：BC ⊥平面VAC;

（4）若直线AM 与平面VAC 所成角为4

π，求三棱锥B-ACM 的体积

4、如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是正方形，AB=2EF=2，EF ∥AB ，EF ⊥FB,CF ⊥FB ，BF=CF ，G 为BC 的中点,

(4)求证：FG ∥平面BDE ；

(5)求平面BDE 与平面BCF 所成锐二面角的大小；

(6)求四面体B-DEF 的体积。

6、如图，三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上的一点，且CD⊥平面PAB

（3）求证AB⊥平面PCB；

（4）求二面角C-PA-B的大小的余弦值

7、ABCD为平行四边形，P为平面ABCD外的一点,PA⊥平面ABCD，且PA=AD=2，AB=1，AC=3

(4)求证：平面ACD⊥平面PAC；

(5)求异面直线PC与BD所成角的余弦值；

tan的值。

(6)设二面角A-PC-B的大小为θ，试求θ

8、如图，直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB,F为CE上的点，且BF⊥平面ACE

（4）求证AE⊥平面BCE；

（5）求二面角B-AC-E的正弦值；

（6）求点D到平面ACE的距离。

8、如图所示，四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是直角梯形，BC ∥AD ，AB ⊥AD ，AB=BC=21AD ，PA ⊥底面ABCD ，过BC 的平面交PD 于M ，交PA 与N （M 与D 不重合）。

（4）求证：MN ∥BC ；

（5）求证：CD ⊥PC ；

（6）如果BM ⊥AC ，求此时

PD

PM 的值。