洛伦兹力的应用(加速器、速度选择器、质谱仪)

洛伦兹力的应用

所有各次半径之比为：
1: 2 :
3
3、将带电粒子在狭缝之间的运动首尾连接起来是一个初速度为零的匀加速直线运动
回旋加速器
对于同一回旋加速器，其粒子的回旋的最大半径是相同的。
V5 V1 V3
V2 V4
V0
最大动能？回旋周数？所需时间？
回旋加速器利用两D形盒窄缝间的电场使带电粒小结：
子加速，利用 D 形盒内的磁场使带电粒子偏转，带电粒子所能获得的最终能量与B和R有关，与U无关．
组成: ①两个D形盒 ②大型电磁铁 ③高频交流电源电场作用：用来加速带电粒子磁场作用：用来使粒子回旋从而能被反复加速
回旋加速器
1、粒子每经过一个周期，电场加速几次？电场是恒定的还是周期变化的？
V V1 V3
V5
V0
2 带电粒子在两D形盒中回旋 V4 周期跟两盒狭缝之间高频电场的变化周期有何关系？ 2、带电粒子每经电场加速一次，回旋半径就增大一次，每次增加的动能为：∆EK=qU
IB U K d
K 1 ne
U e eBv h
U
I neSv
BI U ned
5、质谱仪
例:一个质量为m、电荷量为q的粒子，从容器下方的小孔S1飘入电势差为Ｕ的加速电场，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为Ｂ的匀强磁场中，最后打到照相底片Ｄ上，求：（１）求粒子进入磁场时的速率（２）求粒子在磁场中运动的轨道半径
B
mv D qB 2
1 2 E K mv 2
D
V=？
U
q B D EK 8m
2
2
2
q B D EK 8m
2
2
2

洛伦兹力的应用

洛伦兹力的应用
一．带电粒子在磁场中的运动
例题1：长为L 的水平极板间,有垂直纸面向内的匀强磁场,如图所示,磁场强度为B,板间距离也为L,板不带电,现有质量为m,电量为q 的带正电粒子(不计重力),从左边极板间中点处垂直磁场以速度v 平行极板射入磁场,欲使粒子不打在极板上,
则粒子入射速度v 应满足什么条件?
例题2：在上题中，若在两个水平极板上加上电压U ，若使带电粒子进入磁场和电场后不发生偏转，哪个极板电势高，速度V 应满足什么条件？
二．速度选择器
1、速度选择器
如图，在平行板电容器中，电场强度E 和磁感应强度B 相互垂直。

具有某一速度v 的带电粒子将沿虚线通过不发生偏转，而其它速
度的带电粒子将发生偏转。

这种器件能把上述速度为v 的粒子选
择出来，所以叫速度选择器。

试证明带电粒子具有的速度v=E/B ，
才能沿图示的虚线通过。

三．质谱仪
质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要仪器，设从离子源S 产生出来的离子初速度为零，经过电压为U 的加速电场加速后，进入一平行板电容器C 中，电场强度为E 的电场和磁感应强度为B 1的磁场相互垂直，具有某一速度的离子将沿如图
所示的直线穿过两板间的空间而不发生偏转，再进入磁感应强度为
B 2的磁场，最后打在记录它的照相底片上的P 点
（1）求能穿过电容器C 的离子具有的速度v
（2）若测得P 点到入口处S 1的距离为x ，求离子的质量
m v B。

洛伦兹力的个实际应用

（1）因为电流向右，所以金属中旳电子向左运动，根据左手定则可知电子向下侧偏移，下表面带负电荷，上表面带正电荷，所以上侧电势高。
（2）因为电子做匀速运动，所以 F电=f洛，
有：e U BeV 且 I nesV nea2V
a
解出： B neaU I
电磁流量计
图中所示是电磁流量计旳原理图。非磁性材料制成旳圆管位于磁感应强度为B旳匀强磁场中，圆管旳轴线和磁场方向垂直，a、b是两个插入管内能和液体接触旳金属电极，两电极间旳距离可以为就是圆管旳直径D。当圆管内有导电旳液体流过时，测得a、b两电极间旳电势差为U，则管内经过液体旳流量 (即每秒钟经过液体旳体积)是多少？
3、注意
1、带电粒子在匀强磁场中旳运动周期
T
2 m
qB
跟
运动速率和轨道半径无关，对于一定旳带电粒子和
一定旳磁感应强度来说，这个周期是恒定旳。
2、交变电场旳往复变化周期和粒子旳运动周期T相同，这么就能够确保粒子在每次经过交变电场时都被加速。
3、因为侠义相对论旳限制，盘旋加速器只能把粒子加速到一定旳能量。
多少？
Ba
由 fB=fE 有 qvB=qU/D所以 v
D
v=U/BD流量
Q=vtS/t=vS
而横截面积 S= D2/4所以流
b
量 Q= DU/4B
• 霍尔效应（实心导体－电子？） • 电磁流量计（空心管子）
Ba
v
D
b
例题：一种质量为m、电荷量为q旳粒子，从容器下方旳小孔S1飘入电势差为U旳加速电场，然后经过S3沿着与磁场垂直旳方向进入磁感应强度为B旳匀强磁场中，最终打到摄影底片D上（如图）
盘旋加速器中磁场旳磁感应强度为B，D形盒旳直径为d，用该盘旋加速器加速质量为m、电量为q旳粒子，设粒子加速前旳初速度为零。求：

洛伦兹力的应用(精品)

洛伦兹力的应用(精品)一、利用磁场控制带电粒子的运动设真空条件下，匀强磁场限定在一个圆形区域内，该圆形的半径为r,磁感应强度大小为B,方向如图3-5-1所示。

一个初速度大小为v0带电粒子(m,q),沿磁场区域的直径方向从P点射入磁场，粒子在洛伦兹力作用下，在磁场中以半径为R绕O'点做匀速圆周运动，从Q点射出磁场时，速度大小仍是v0,但速度方向已发生了偏转。

设粒子射出磁场时的速度方向与射入磁场时相比偏转了θ角，由图中所示的几何关系可以看出rtan2Rmv0式中匀速圆周运动的半径R,所以上式可写为qBqBrtan2mv0可见，对于一定的带电粒子(m,q一定),可以通过调节B和v0大小来控制粒子的偏转角度θ.利用磁场控制粒子的运动方向的特点是：只改变带电粒子的运动方向，不改变带电粒子的速度大小。

例1.垂直纸面向外的匀强磁场仅限于宽度为d的条形区域内，磁感应强度为B.一个质量为m、电量为q的粒子以一定的速度垂直于磁场边界方向从α点垂直飞入磁场区，如图所示，当它飞离磁场区时，运动方向偏转θ角.试求粒子的运动速度v以及在磁场中运动的时间t.例2.图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B一带电粒子从平板上的狭缝O处以垂直于平板的初速v射入磁场区域，最后到达平板上的P点。

已知B、v以及P到O的距离l.不计重力,求此粒子的电荷q与质量m之比。

解：粒子初速v垂直于磁场，粒子在磁场中受洛伦兹力而做匀速圆周运动，设其半径为R,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，有qvB=mv2/RBv因粒子经O点时的速度垂直于OP.故OP是直径，l=2R由此得q/m=2v/BlMPlON二、质谱仪电荷量、质量是带电粒子的两个最基本的参量，带电粒子的电荷量与质量之比，叫做比荷(也叫荷质比)荷质比的测定对研究带电粒子的组成和结构具有重大意义.测定带电粒子荷质比的仪器叫做质谱仪(mapectrometer)如图3-5-3质谱仪的原理图讨论与交流1.在S1、S2之间粒子作什么运动？2.粒子经S2进入并能从S3穿出，则在这之间作什么运动？3.粒子在S2、S3之间受到几个力？(重力不计)4.作匀速直线运动的条件是什么？5.通过分析则进入B2区的粒子的速度的大小理论分析：S2、S3间：带电粒子所受电场力与洛伦兹力平衡，粒子沿直线S2、S3进入B2区，即qEqvB1在B2区，粒子做圆周运动发生偏转mvmvRRqB2qB2化简解得：qv2EmB2RB1B2L式中的E、B1、B2和L都可以预先设定或实验测定，则带电粒子的荷质比也就测出来了.三、高能物理研究重要装置——加速器应用实例流程图:新核镍核低速轻核高速轻核重核中子钴核γ肿瘤汽化1.直线加速器2.回旋加速器(一)、直线加速器1.加速原理：利用加速电场对带电粒子做正功使带电粒子的动能增加，qU=Ek2.直线加速器，多级加速如图所示是多级加速装置的原理图：(二)、回旋加速器1931年，加利福尼亚大学的劳伦斯斯提出了一个卓越的思想，通过磁场的作用迫使带电粒子沿着磁极之间做螺旋线运动,把长长的电极像卷尺那样卷起来，发明了回旋加速器，第一台直径为27cm的回旋加速器投入运行，它能将质子加速到1Mev。

5.洛伦兹力的应用

专题复习：带电粒子在复合场中的运动--质谱仪、加速器一、带电粒子在复合场中的运动1．复合场与组合场2．带电粒子在复合场中的运动分类(1)静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．(2)匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．(3)较复杂的曲线运动二、速度选择器、质谱仪、加速器的工作原理（一）速度选择器(1)平行板中电场强度E 和磁感应强度B 互相．(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是(3)速度选择器只能选择粒子的，不能选择粒子的电性、电荷量、质量．(4)速度选择器具有单向性．（二）质谱仪的原理和分析1．作用测量带电粒子质量和分离同位素的仪器．2．原理(1)加速电场： (2)偏转磁场：由以上两式可得r ，m ＝，q m＝ . （三）、直线加速器的原理分析经过n 级加速后粒子获得的能量：（四）回旋加速器的原理和分析1、为了实现对粒子加速，D 形盒上加了怎样的电磁场?粒子能回旋加速的条件是什么？2、粒子被加速后，运动速率和运动半径都会增加，它的运动周期会增加吗?3、粒子每次加速后在磁场中运动的轨道半径之比是多少？4、已知D 形盒的直径为D ，匀强磁场的磁感应强度为B ，交变电压的电压为U ，则从出口射出时，粒子的动能为多少？要增大粒子的最大动能可采取哪些措施?5、怎样求解粒子在磁场中运动的总时间？一级二级三级＋－ U ＋－ U ＋－ U n相关例题1、一台质谱仪的工作原理如图2所示．大量的带电荷量为＋q 、质量为2m 的离子飘入电压为U 0的加速电场，其初速度忽略不计，经加速后，通过宽为L 的狭缝MN 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，最后打到照相底片上．图中虚线为经过狭缝左、右边界M 、N 时离子的运动轨迹．不考虑离子间的相互作用．(1)求离子打在底片上的位置到N 点的最小距离x ；(2)在图中用斜线标出磁场中离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d .2、如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。

洛伦兹力在现代科技中的应用(质谱仪、速度选择器、回旋加速器、磁电式发电子、电磁流量计)

洛伦兹力在现代科技中的应用一、速度选择器如图3-5-5所示，D 1和D 2是两个平行金属板，分别连在电源的两极上，其间有一电场强度为E 的电场，同时在此空间加有垂直于电场方向的磁场，磁感应强度为B 。

S 1、S 2为两个小孔，且S 1与S 2连线方向与金属板平行。

速度沿S 1、S 2连线方向从S 1飞入的带电粒子只有做直线运动才可以从S 2飞出。

因此能从S 2飞出的带电粒子所受的电场力与洛伦兹力平衡，即qE ＝qvB 。

故只要带电粒子的速度满足v ＝EB，即使电性不同，比荷不同，也可沿直线穿出右侧的小孔S 2，而其他速度的粒子要么上偏，要么下偏，无法穿出S 2。

因此利用这个装置可以达到选择某一速度带电粒子的目的，故称为速度选择器。

【练习题组1】1．如图3为一“速度选择器”装置的示意图。

a 、b 为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O 进入a 、b 两板之间。

为了选取具有某种特定速率的电子，可在a 、b 间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能够沿水平直线OO ′运动，由O ′射出，不计重力作用。

可能达到上述目的的办法是( )A ．使a 板电势高于b 板，磁场方向垂直纸面向里B ．使a 板电势低于b 板，磁场方向垂直纸面向里C ．使a 板电势高于b 板，磁场方向垂直纸面向外D ．使a 板电势低于b 板，磁场方向垂直纸面向外2．如图所示，两平行金属板水平放置，开始开关S 合上使平行板电容器带电．板间存在垂直纸面向里的匀强磁场．一个不计重力的带电粒子恰能以水平向右的速度沿直线通过两板．在以下方法中，能使带电粒子仍沿水平直线通过两板的是( )A ．将两板的距离增大一倍，同时将磁感应强度增大一倍B ．将两板的距离减小一半，同时将磁感应强度增大一倍C ．将开关S 断开，两板间的正对面积减小一半，同时将板间磁场的磁感应强度减小一半D ．将开关S 断开，两板间的正对面积减小一半，同时将板间磁场的磁感应强度增大一倍3．如图所示的平行板之间，电场强度E 和磁感应强度B 相互垂直，具有不同水平速度的带电粒子(不计重力)射入后发生偏转的情况不同。

洛伦兹力在现代科技中的应用-修改版

ASCS 1S 2S 3S 4Vr PF BD B 0VU M N 洛伦兹力在现代科技中的应用一．速度选择器原理：其功能是选择出某种速度的带电粒子 1．结构：如图所示（1）平行金属板M、N,将M 接电源正极，N 板接电源负极，M、N 间形成匀强电场,设场强为E；（2)在两板之间的空间加上垂直纸面向里的匀强磁场，设磁感应强度为B; (3)在极板两端加垂直极板的档板,档板中心开孔S 1、S 2，孔S 1、S 2水平正对。

2．原理设一束质量、电性、带电量、速度均不同的粒子束（重力不计），从S 1孔垂直磁场和电场方向进入两板间，当带电粒子进入电场和磁场共存空间时，同时受到电场力和洛伦兹力作用Bq FEq F 洛电,若洛电FFBq Eq v E B0 。

当粒子的速度v EB0 时，粒子匀速运动,不发生偏转，可以从S 2孔飞出。

由此可见，尽管有一束速度不同的粒子从S 1孔进入，但能从S 2孔飞出的粒子只有一种速度,而与粒子的质量、电性、电量无关3。

粒子匀速通过速度选择器的条件——带电粒子从小孔S 1水平射入，匀速通过叠加场，并从小孔S 2水平射出，电场力与洛仑兹力平衡，即 Bq Eq ;即v E B; 当粒子进入速度选择器时速度v EB0 ，粒子将因侧移而不能通过选择器. 如图，设在电场方向侧移 d 后粒子速度为v ,（1）当BEv 0时：粒子向洛伦兹力f 方向侧移电场力F 做负功，粒子动能减少，电势能增加，有2202121mv d qE mv(2）当BEv 0时:粒子向电场力F 方向侧移,F 做正功,粒子动能增加, 电势能减少, 有1212022mv qE d mv二．质谱仪主要用于分析同位素，测定其质量，荷质比和含量比, 1．质谱仪的结构原理（1)离子发生器O（发射出电量q、质量m 的粒子从A 中小孔S 飘出时速度大小不计）（2)静电加速器C:静电加速器两极板M 和N 的中心分别开有小孔S 1、S 2，粒子从S 1进入后，经电压为U 的电场加速后，从S 2孔以速度v 飞出；(3）速度选择器D:由正交的匀强电场E 0和匀强磁场B 0构成，调整E 0和B 0的大小可以选择度为v 0＝E 0/B 0的粒子通过速度选择器,从S 3孔射出; （4)偏转磁场B:粒子从速度选择器小孔S 3射出后,从偏转磁场边界挡板上的小孔S 4进入,做半径为r 的匀速圆周运动；（5)感光片F：粒子在偏转磁场中做半圆运动后，打在感光胶片的P 点被记录,可以测得PS 4间的距离L。

洛伦兹力的应用(加速器、速度选择器、质谱仪)

和质子的质量比约为（ D）
A、11 B、12 C、121 D、144
洛伦兹力的应用
课程内容已结束
qB2 qB2
四、质谱仪
现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子
选
6.3洛伦兹力的应用
宁化一中杨文红
一、复合场
1.复合场是指电场、磁场和重力场并存，或其中两场并存，或分区域存在。 2.带电粒子在复合场中的运动分类：（1）静止或匀速直线运动（2）匀速圆周运动（3）较复杂的曲线运动
二、回旋加速器
直线加速器的缺点：体积通常较大，占地面积大。
二、回旋加速器
三、速度选择器
若不计重力
qE qvB v E
B
速度选择器只选择速度，与电荷的正负、带电量、质量无关。
三、速度选择器
例. 在两平行金属板间有正交的匀强电场和匀强磁场，一个带电粒子垂直于电场和磁场方向射入场中，射出时粒子的动能减少了，为了使粒子射出时动能增加，在不计重力的情况下，可采取的办法是（） BC A.增大粒子射入时的速度 B.减小磁场的磁感应强度 C.增大电场的电场强度 D.改变粒子的带电性质
四、质谱仪
1.装置： A：电离室:
B：匀强磁场 D：照相底片
S1—S2：加速电场 S2—S3：速度选择器
2.质谱仪是测量带电粒子荷质比和分析同位素的重要工具（最初由汤姆生发现的）。
四、质谱仪
3、基本原理
qU 1 mv2 2

洛伦兹力的应用

7、霍尔效应
d
Eq=Bqv
I=nqvS
h
U=Eh（U=E’）
流体为：定向移动的电荷是一种现象
B
A I
A’
例6：图为一种获得高能粒子的装置。环行区域内存在垂直纸面向外的、大小可调节的均匀磁场。质量为m，电量为+q的粒子在环中做半径为R的圆周运动。A、B为两块中心开有小孔的极板。原来电势都为零，每当粒子飞经A 板时，A板电势升高为+U，B板电势仍保持为零，粒子在两板间的电场中得到加速。每当粒子离开B板时，A板电势又降为零。粒子在电场中一次次加速下动能不断增大，而半径不变。
磁流体发电机
B L
av
R
b
Eq=Bqv 电动势：E’=Ea
电流：I=E’/（R+r） r=？流体为：等离子束
目的：发电
五、电磁流量计
× d×
×
×××b··a×××
× × ×
× ×导
电 ×液
Bqv=Eq=qu/d得v=U/Bd
体
流量： Q=Sv=dU/4B
流体为：导电液体目的：测流量
若管道为其他形状,如矩形呢?
（2）带电粒子必须以唯一确定的速度
＋＋＋＋＋＋＋
（包括大小、方向）才能匀速（或者说
v
沿直线）通过速度选择器。否则将发生偏转。即有确定的入口和出口。
－－－－―――
（3）这个结论与粒子带何种电荷、电荷多少都无关。
若速度小于这一速度，电场力将大于洛伦兹力，带电粒子向电场力方向偏转，电场力做正功，动能将增大，洛伦兹力也将增大，粒子的轨迹既不是抛物线，也不是圆，而是一条复杂曲线；若大于这一速度，将向洛伦兹力方向偏转，电场力将做负功，动能将减小，洛伦兹力也将减小，轨迹是一条复杂曲线。

洛伦兹力的应用使用

带电粒子在电场磁场中的运动
带电粒子垂直进入匀强磁场
亥姆霍兹线圈
电
子
枪
加速电压选择挡
磁场强弱选择挡
例4:带电液滴从h高处自由落下,进入一个匀强电
场与匀强磁场互相垂直的区域,磁场方向垂直纸
面,电场强度为E,磁感应强度为B,已知液滴在此区
域中做匀速圆周运动,则圆周的半径R=_______ Nhomakorabea o R
Uc/B
例：假设流量计是如图所示的一段非磁性材料制成的圆柱形的管道，相关参量如图所示，内径为D，磁感应强度为B，求：若管壁上a、b两点间电势差为U，求流量Q。
a
B D
b
+ _
B
+ + +
-
c
+
a b
+
-
+
绝缘材料
B
-
I
霍尔效应
带电粒子在电场中的运动
带电粒子在磁场中的运动带电粒子在复合场中的运动
带电粒子在电场中的运动
带电粒子在磁场中的运动带电粒子在复合场中的运动
直线运动：如用电场加速或减速粒子
偏转：类似平抛运动，一般分解成两个分运动求解
圆周运动：以点电荷为圆心运动或受装置约束运动直线运动（当带电粒子的速度与磁场平行时）圆周运动（当带电粒子的速度与磁场垂直时）螺旋状的运动(当带电粒子的速度与磁场成一定角度时) 直线运动：垂直运动方向的力必定平衡圆周运动：重力与电场力一定平衡，由洛伦兹力提供向心力一般的曲线运动
+q h P L d D
临界问题
例5．质量为 m 带电量为 q 的小球套在竖直放置的绝缘杆上，球与杆间的动摩擦因数为μ。匀强电场和匀强磁场的方向如图所示，电场强度为 E，磁感应强度为 B。小球由静止释放后沿杆下滑。设杆足够长，电场和磁场也足够大，求运动过程中小球的最大加速度和最大速度。 f

洛伦兹力在现代科技中的应用(质谱仪、速度选择器、回旋加速器、磁电式发电子、电磁流量计)

洛伦兹力在现代科技中的应用一、速度选择器如图3-5-5所示，D 1和D 2是两个平行金属板，分别连在电源的两极上，其间有一电场强度为E 的电场，同时在此空间加有垂直于电场方向的磁场，磁感应强度为B 。

S 1、S 2为两个小孔，且S 1与S 2连线方向与金属板平行。

速度沿S 1、S 2连线方向从S 1飞入的带电粒子只有做直线运动才可以从S 2飞出。

因此能从S 2飞出的带电粒子所受的电场力与洛伦兹力平衡，即qE ＝qvB 。

故只要带电粒子的速度满足v ＝EB，即使电性不同，比荷不同，也可沿直线穿出右侧的小孔S 2，而其他速度的粒子要么上偏，要么下偏，无法穿出S 2。

因此利用这个装置可以达到选择某一速度带电粒子的目的，故称为速度选择器。

【练习题组1】1．如图3为一“速度选择器”装置的示意图。

a 、b 为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O 进入a 、b 两板之间。

为了选取具有某种特定速率的电子，可在a 、b 间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能够沿水平直线OO ′运动，由O ′射出，不计重力作用。

可能达到上述目的的办法是( )A ．使a 板电势高于b 板，磁场方向垂直纸面向里B ．使a 板电势低于b 板，磁场方向垂直纸面向里C ．使a 板电势高于b 板，磁场方向垂直纸面向外D ．使a 板电势低于b 板，磁场方向垂直纸面向外2．如图所示，两平行金属板水平放置，开始开关S 合上使平行板电容器带电．板间存在垂直纸面向里的匀强磁场．一个不计重力的带电粒子恰能以水平向右的速度沿直线通过两板．在以下方法中，能使带电粒子仍沿水平直线通过两板的是( )A ．将两板的距离增大一倍，同时将磁感应强度增大一倍B ．将两板的距离减小一半，同时将磁感应强度增大一倍C ．将开关S 断开，两板间的正对面积减小一半，同时将板间磁场的磁感应强度减小一半D ．将开关S 断开，两板间的正对面积减小一半，同时将板间磁场的磁感应强度增大一倍3．如图所示的平行板之间，电场强度E 和磁感应强度B 相互垂直，具有不同水平速度的带电粒子(不计重力)射入后发生偏转的情况不同。

洛伦兹力作用下的实际应用问题

专题：洛伦兹力的应用
一、速度选择器
二、质谱仪 1.荷质比的概念：带电粒子的电荷与质量之比。它是带电粒子的基本参量。
2.结构：
A：电离室:S1—S2：加速电场 S2—S3：速度选择器
B：匀强磁场
D：照相底片
3、原理：
（1）加速电场：使带电粒子
加速
加速：qU 1 mv2 2
v=
2qU m
（2）偏转磁场区：使带电粒子
轨迹发生偏转，并被拍照.
偏转半径 r=mv/qB=
2mU qB2
4、质谱仪：精密测量带电粒子质量和分析同位素（测荷质比）的仪器（最初由汤姆生发现）。
例：A、B是两种同位素的原子核，他们具有相同的电荷、不同的质量。为测定他们的质量比，使他们从质谱仪的同一加速电场由静止开始加速，然后沿着与磁场垂直的方向进入同一匀强电场，打到照相底片上。如果从底片上获知A、B在磁场中运动轨迹的直径之比为1.08:1，求A、B的质量之比。
导学P98页第21题
九、极光
洛伦兹力的作用
• 从太阳或其他星体上，时刻都有大量的高能粒子流放出，称为宇宙射线。这些高能粒子流，如果都到达地球，将对地球上的生物带来危害。庆幸的是，地球周围存在地磁场，改变了宇宙射线中带电粒子的运动方向，对宇宙射线起了一定的阻挡作用。
以正电荷为例
+
+
2nmu qB2
最终：盒的空间有限
Rmax
mvmax qB
R盒
得vmax
BqR盒 m
b：最大动能
vmax取决于B，R,q m与u无关
EK max
1 2
mv2max
q2B2R2 2m
EK max取决于B，R,q B 与u无关

3.5洛伦兹力的应用

二．回旋加速器
最大速度
Bq vm R m
工作原理
v3
Ⅰ
● ● ● ●
v1
●
●
●
●
●
●
＋－ ~ －＋
Ⅱ
v4
v2
v0
特点：（1）粒子在D形盒内作匀速圆周运动，由 qvB=mv2/r得v=qBr/m，当r达最大值R时，vm=qBR/m，故动能最大值 q2 B2r 2
Ek=
n
2m
（2）粒子每经过两D形盒间隙，就被加速一次，设共经过n次加速，则nqU=EK，可得n= .
带电粒子在匀强磁场的运动：
半径：
周期：
mv mv R qvB qB R 2R 2m T v qB
2
基本方法：根据过程画轨迹→确定圆心→几何法或半径公式求半径→匀速圆周运动规律结合平面几何知识求解
§3-5．洛伦兹力的应用
一．速度选择器加速器质谱仪
U ① × × × ② × × × B1， E × × ×
c
o
v0
a b
v2 2v v
2 0
2 1
速度选择器：
（1）任何一个正交的匀强磁场和匀强电场组成速度选择器。（2）带电粒子必须以唯一确定的速度（包括大小、方向）才能匀速（或者说
＋＋＋＋＋＋＋
v
－－－－―――
沿直线）通过速度选择器。否则将发生
偏转。即有确定的入口和出口。
（3）这个结论与粒子带何种电荷、电荷多少都无关。
U Bvd
例：如图所示的磁流体发电机，已知横截面积为矩形的管道长为l，宽为a,高为b，上下两个侧面是绝缘体，前后两个侧面是电阻可忽略的导体，分别与负载电阻R 的一端相连，整个装置放在垂直于上、下两个侧面的匀强磁场中，磁感应强度为B。含有正、负带电粒子的电离气体持续匀速地流经管道，假设横截面积上各点流速相同，已知流速与电离气体所受的摩擦力成正比，且无论有无磁场存在时，都维持管两端电离气体的压 B 强差为P。如果无磁场存在时电离气体的流速为v0，那么有磁场存在时 b ，此磁液体发电机的电动势E的大小是多少？已知电离气体的平 R v 均电阻率为ρ。 a

洛伦兹力的应用

回旋加速器
将一束等离子体(即高温下电离的气体,含有大量的带正电和带负电的微粒,从整体来说呈中性),喷射入磁场,磁场中有两块平行金属板.
在洛仑兹力作用下,离子发生偏转,使金属板上聚集电荷,产生电场, 形成电压. 等离子体 P
+ + v + -
B
d
负载 R
四.磁流体发电机
设AB板间电压为U, 间距为d ,据电学知识,A、B极板间的电场强度E=U/d. 设离子速度为V. 离子在复合场中必然同时受到电场力qE和洛仑兹力BqV. 当qE< BqV 时,离子必然偏转从而使极板聚集更多的电荷,使得 + 电场增强. 等离子体+
第五节洛伦兹力的应用
一.质谱仪
让带电粒子先后经过电场的加速作用和磁场的偏转作用,从而能将各种元素的同位素进行分离并能测量其质量的一种磁学仪器, 称为质谱仪. 在加速电场中，据动能定理，有
A U D O
qU mv 0
1 2 2
S1 S2 S3
解得： v
2 qU m
粒子在磁场中，作匀 BqV 电压 (电源的输出电压)U=BdV 时,离子沿直线飞出.
P + -
V
B
d
负载 R
若将A、B两板接上用电器,则可对用电器供电.一旦两板电压小于BdV,则离子又将向两极板偏转,以维持两极的电势差.
应用已有知识怎样测定管道中液体的流量？
带电粒子在复合场中的运动
一、复合场的分类
1、分区域复合 2、同区分时 3、同区同时二、复合场的典型问题
1、分区域复合
例1．如图所示，在y>0的空间中存在匀强电场，场强沿y 轴负方向；在y<0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面(纸面)向外．一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上，y=h处的点P1时速率为v0方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x=2 h处的P2点进入磁场，并经过y 轴上y=-2 h处的P3点．不计重力．求： (1)电场强度的大小．(2)粒子到达P2时速度大小和方向． (3)磁感应强度的大小．

洛伦兹力的典型应用

× × × × × a · 导 d× × × × × · 电 b × × × × ×液体
当洛伦兹力和附加电场的电场力平衡时即qvB=Eq=qu/d 求得速度v=U/Bd 根据流量的定义得： Q=Sv=πd2U/4B
备用医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的。使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示。由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差。在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中，两触点的距离为3.0mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160µV，磁感应强度的大小为0.040T。则血流速度的近似值和电极a、b的正负为 A （） A. 1.3m/s ，a正、b负 B. 2.7m/s ，a正、b负 C. 1.3m/s， a负、b正 D. 2.7m/s ，a负、b正
B
V
f
F
v=E/B f v>E/B
E
+
练习如图所示是粒子速度选择器的原理图，如果粒子所具有的速率v=E/B，则 ( c ) A．带正电粒子必须沿ab方向从左侧进入场区，才能沿直线通过 B. 带负电粒子必须沿ba方向从右侧进入场区，才能沿直线通过 C．不论粒子电性如何，沿ab方向从左侧进入场区，都能沿直线通过 D. 不论粒子电性如何，沿ba方向从右侧进入场区，都能沿直线通过
发电原理当Eq=Bqv时，电动势E’=U=Ed=BVd
B
d
正电荷
负电荷
磁流体发电机电路中电流I的求法

洛伦兹力的应用

流量：单位时间内通过截面的液体体积
设圆形导管直径为d，磁感应强度为Ｂ，稳定后测得左右管壁电势差为Ｕ，试推导流量Ｑ与电势差Ｕ的关系式。
稳定时离子受电场力和洛伦兹力平衡：
Bqv U q d
液体的流量: Q Svt d 2 U dU
t 4 Bd 4B
五、速度选择器
F洛
利用电场与磁场的共同偏转
解由动能定理：
：第n次加速获得的动能：
1 2
mvn 2
nqU
第n+１次加速获得的动能：
1 2
mvn12
（n
1）qU
由： qvB m v2 得
rห้องสมุดไป่ตู้
第n次加速后的半径：
rn
mvn qB
第n+１次加速后的半径：
rn1
mv n 1 qB
解得：rn vn n
rn1 vn1
n 1
四、电磁流量计
电磁流量计是测量导电液体流量的一种仪器。如图所示，当导电液体沿测量管运动时，液体中的正、负离子在洛伦兹力作用下偏转，左右管壁电极间出现电势差。当正、负离子所受电场力与洛伦兹力平衡时，电势差就会保持稳定。因此，通过测量左右管壁电极间的电势差，即可间接确定管中导电液体的流量。
(1)求粒子进入磁场时的速率 (2)求粒子在磁场中运动的轨道半径
v 2qU m
偏转：r
mv qB
r 1 2mU Bq
粒子打在底片上的位置Ｄ与Ａ点的距离x=2r
粒子从S２进入磁场后到打在底片的位置是可以测量的。设
为x，则： x 2r ，由此可知粒子的比荷及粒子的质量：
q 8U 1 m B2 x2
作用把速度相同的带电粒子筛选

洛伦兹力的应用

3、磁流体发电机：
四、速度ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ择器：
只有当电场力等于洛伦兹力时带电粒子才能穿过两板，此时的速度为： +
qvB qE
此时穿过的粒子的速度为：
-
E v B
只有当电荷的速度满足上式时才可以通过，从而起到速度选择的功能。
五、有界磁场问题：
初速度为零的粒子经电势差为U的电场加速后，从粒子枪例二： T水平射出，经过一段路程后进入水平放置的两平行金属板MN和PQ之间，离子所在空间存在着磁感应强度为B的匀强磁场，不考虑重力，粒子的比荷在什么范围才能打在金属板上？由
x mv m 2qU r 2 qB qB m
解得：
qB 2 2 m x 8U
质量不同电量相同的粒子打在照相板的不同位置上，从而将同位素分开。
三、霍尔效应：
1、最大电压为：
+ ++ ++ + +
U qvB q d
U vBd
I
I
V
- -- -- - -
2、作用：可以用来测量磁感应强度的大小。
二、质谱仪：
1、作用：分析各种化学元素的同位素并测量其质量、含量。即：分离同位素 2、原理： S1、S2为加速电场，经过加速电场加速后的速度为：
qU 1 mv 2 2 2qU m
v
之后粒子由S3射入磁场中做匀速圆周运动。
轨道半径为：
mv m 2qU r qB qB m
在照相板上留下的痕迹距离S3的距离可测出，记为x。
E
T/2
T 3T/2
2T
t
2 m 其中： T qB
回旋加速器的特点： 1、电场的周期和电荷在磁场中圆周运动的周期相同。