高考数学选择题的解法技巧

方法一 直接法
直接从题设条件出发,运用有关概念、性质、定理、法则 和公式等知识，通过严密地推理和准确地运算，从而得 出正确的结论，பைடு நூலகம்后对照题目所给出的选项“对号入 座”，作出相应的选择．涉及概念、性质的辨析或运算 较简单的题目常用直接法．
例 1 (1)集合 P＝{x|x＋1x≤2，x∈Z}，集合 Q＝{x|x2＋2x－
A.－
3 2
C.－21
3 B. 2
1 D.2
解析 每次循环的结果依次为: k＝2,k＝3，k＝4，k＝5＞4， ∴S＝sin 56π＝21.选 D. 答案 D
方法二 特例法
从题干(或选项)出发,通过选取特殊情况代入，将问题特殊 化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判 断．特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样 的情况下才可使用，特殊情况可能是:特殊值、特殊点、 特殊位置、特殊函数等．
第二篇 掌握技巧,快速解答客观题
第1讲 选择题的解法技巧
内容索引
题型概述 方法一 直接法 方法二 特例法 方法三 排除法
方法四 数形结合法 方法五 构造法 方法六 估算法 选择题突破练
题型概述
选择题考查基础知识、基本技能,侧重于解题的严谨性 和快捷性，以“小”“巧”著称．解选择题只要结果， 不看过程，更能充分体现学生灵活应用知识的能力． 解题策略:充分利用题干和选项提供的信息作出判断， 先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，先排除 后求解，一定要小题巧解，避免小题大做．
故∁RQ＝{x|－3≤x≤1}， 故P∩(∁RQ)＝{－3，－2，－1,1}.
答案 C
(2)在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，若 a
＝ 3，A＝3π，cos B＝ 55，则 b 等于( C )
A.8 5 5
B.2 5 5
C.4 5 5
D.125 5
解析 由题意可得，△ABC 中，sin B＝ 1－cos2B＝255，
例3 (1)(2015·课标全国Ⅱ)根据下面给出的2004年至2013年 我国二氧化硫排放量(单位:万吨)柱形图.以下结论不正确的 是( )
A.逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
3>0}，则 P∩(∁RQ)等于( )
A.[－3,0)
B.{－3,－2，－1}
C.{－3，－2，－1,1} D.{－3，－2，－1,0}
解析 当 x>0 时，x＋1x≥2； 当 x<0 时，x＋1x≤－2，
故集合P＝{x|x<0或x＝1,x∈Z}.x2＋2x－3>0， 故x<－3或x>1， 故集合Q＝{x|x<－3或x>1}，
x－a2，x≤0， 例 2 (1)(2014·上海)设 f(x)＝x＋1x＋a，x>0. 若 f(0)是 f(x)
的最小值，则 a 的取值范围为( )
A.[－1,2]
B.[－1,0]
C.[1,2]
D.[0,2]
x＋12，x≤0， 解析 若 a＝－1，则 f(x)＝x＋1x－1，x>0，
易知f(－1)是f(x)的最小值,排除A，B;
A.n(2n－1)
B.(n＋1)2
C.n2
D.(n－1)2
解析 因为a5·a2n－5＝22n(n≥3)， 所以令n＝3，代入得a5·a1＝26， 再令数列为常数列，得每一项为8，
则log2a1＋log2a3＋log2a5＝9＝32. 结合选项可知只有C符合要求.
思维升华
特例法具有简化运算和推理的功效,比较适用于题目 中含有字母或具有一般性结论的选择题，但用特例法 解选择题时，要注意以下两点: 第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理; 第二，若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结 论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方 法求解.
∴f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x).
∴f(x)＋g(x)＝－x3＋x2＋1.
∴f(1)＋g(1)＝－1＋1＋1＝1.
(2)已知
O
是锐角△ABC
的外接圆圆心，∠A＝60°，csions
B→ C·AB
＋csoins BC·A→C＝2m·A→O，则 m 的值为(
)
A.
3 2
B. 2
C.1
D.12
再由正弦定理可得sina
解得
b＝4
5 5.
A＝sinb
B，即sin 33π＝2
b 5
5，
思维升华
涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直 接法．只要推理严谨,运算正确必能得出正确的答 案．平时练习中应不断提高用直接法解选择题的能 力，不能一味求快导致快中出错．
跟踪演练1 (1)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n,第m项满 足6<am<9，则m等于( A)
x2，x≤0， 若 a＝0，则 f(x)＝x＋1x，x>0， 易知f(0)是f(x)的最小值,故排除C.D正确. 答案 D
(2)已知等比数列{an}满足an>0,n＝1,2,3，…，且a5·a2n－5＝ 22n(n≥3)，当n≥1时，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1等于
( C)
解析 如图,当△ABC为正三角形时，
A＝B＝C＝60°，取D为BC的中点， A→O＝32A→D，则有 13A→B＋ 13A→C＝2m·A→O，
∴ 13(A→B＋A→C)＝2m×32A→D，
∴ 13·2A→D＝43mA→D， ∴m＝ 23，故选 A. 答案 A
方法三 排除法
排除法也叫筛选法或淘汰法,使用排除法的前提条件是答 案唯一，具体的做法是采用简捷有效的手段对各个备选 答案进行“筛选”，将其中与题干相矛盾的干扰项逐一 排除，从而获得正确答案.
A.9
B.8
C.7
D.6
解析 因为a1＝S1＝－8<6，所以m≥2， 所以am＝Sm－Sm－1＝m2－9m－(m－1)2＋9(m－1)＝2m－10，
所以 6<am<9 即 6<2m－10<9，解得 8<m<129，
又m∈N*,所以m＝9.
(2)(2015·四川)执行如图所示的程序框图,输出S的值为( )
跟踪演练2 (1)已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇
函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)等于( C)
A.－3
B.－1
C.1
D.3
解析 ∵f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，
∴f(－x)－g(－x)＝－x3＋x2＋1.
∵f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，