八年级数学上册《5.6立方根》(第2课时)教案青岛版
八年级数学上册13.2《立方根》(第2课时)教案新人教版
13.2立方根（2）教学目标：1、使学生进一步理解立方根的概念，并能熟练地进行求一个数的立方根的运算.2、能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力。
教学重点：用有理数估计一个无理的大致范围。
教学难点：用有理数估计一个无理的大致范围。
教学过程设计： 教学过程修改与备注 一、复习引入：1、求下列各式的值327102-；()331.0--；()25-二、新课：1、问题：350有多大呢？因为2733=，6443=所以45033<<因为656.466.33=，653.507.33=所以7.3506.33<<因为836032.4968.33=，24349.5069.33=所以69.35068.33<<……如此循环下去，可以得到更精确的350的近似值，它是一个无限不循环小数，350=一3．684 031 49……事实上，很多有理数的立方根都是无限不循环小数．我们用有理数近似地表示它们．2、、利用计算器来求一个数的立方根：操作用计算器求数的立方根的步骤及方法：用计算器求立方根和求平方根的步骤相同，只是根指数不同。
步骤：输入3→被开方数→ = →根据显示写出立方根.例：求－5的立方根（保留三个有效数字）3→被开方数→ = → 1.709975947-≈-所以35 1.71三、练习1、课本P79的练习2.2、利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么吗？你能说说其中的道理吗？ (000216).0.03216…332163、、用计算器计算3100（结果个有效数字）。
并利用你发现的规律说出30001.0，31.0，3100000的近似值。
四、小结：1、立方根的概念和性质。
2、用计算器来求一个数的立方根。
五、作业：P80习题13.2第4、8题教学反思：。
八年级数学上册《立方根》教案、教学设计
3.各小组汇报讨论成果，教师点评并总结，强调立方根计算的关键点和注意事项。
（四）课堂练习，500字
1.教师出示一组课堂练习题，包括计算立方根、求解立方根的整数部分和小数部分等。
2.学生独立完成练习题，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
2.学生回答：“一个魔方的体积是由它的棱长决定的。”教师追问：“那么，如果已知一个魔方的体积，我们如何求出它的棱长呢？”
3.学生思考后，教师引导学生回顾已学的平方根和算术平方根的概念，为新课立方根的学习做好铺垫。
（二）讲授新知，500字
1.教师正式引入立方根的概念，给出定义：“如果一个数的立方等于另一个数，那么这个数叫做另一个数的立方根。”
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对算术平方根的概念和性质有了初步的了解。在此基础上，引入立方根的概念，学生能够更容易地理解和掌握。然而，由于立方根的计算和应用较为抽象，学生可能会在具体操作过程中遇到困难。因此，在教学过程中，教师需关注以下几点：
1.学生对立方根概念的接受程度，关注学生是否能够将新知识与已有知识体系相融合；
（三）情感态度与价值观
1.增强学生对数学学科的兴趣和热情，激发学生学习数学的积极性；
2.培养学生勇于探索、善于思考的精神，提高学生面对困难和挑战的自信心；
3.培养学生合作交流的意识，使学生学会倾听、尊重他人，形成良好的人际关系；
4.培养学生严谨、踏实的学术态度，使学生认识到数学知识在日常生活和国家发展中的重要作用，树立正确的价值观。
6.课堂小结，反思提升
在课堂结束时，教师应引导学生进行课堂小结，总结本节课所学知识，反思自己在学习过程中的优点和不足。同时，教师要对学生的学习情况进行评价，为下一节课的教学提供参考。
青岛版八年级上册第5章教案
八年级上册数学第5章《实数》学案5.1算术平方根宫里中学翟学花教师寄语：我行，我看行.学习目标：知识与能力1、了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根；2、了解求一个数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根；3、理解算术平方根的性质，经历探索算术平方根的过程，体会求非负数的算术平方根的运算与平方运算的互逆性.重点：理解算术平方根的概念、性质，会用跟好表示一个非负数的算术平方根。
难点：理解算术平方根的概念、性质。
学习过程一、自学探究1、小朋友做手工，小明同学想制作一个面积为16平方厘米的小木框，这个小木框的边长应取多少厘米？为什么？若正方形小木框的面积如下表数据时，2、已知正方形的边长，我们会计算它的面积，反之，如果知道了正方形的面积，你会求它的边长吗？（1）一个正方形的面积是121，它的边长是多少？（2）一个正方形的面积是144，它的边长是多少？（3）一个正方形的面积是81，它的边长是多少？总结归纳一般的，如果一个正数x的平方等于a，即（），那么这个正数x就叫做a 的算术平方根，记作“（）”，读作“根号a”。
特别的，规定0的算术平方根是0，由此的（a）2=（）.特别注意： .二、实践操作如上面的问题中，1是1的算术平方根，记作1=1，你能用算术平方根写出上面问题中的解吗？拓展应用，熟练新知1、 求下列各数的算术平方根。
(1)100 (2)9/16 (3)0.64 (4)212、用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60平方米的教师的地面，每块地板砖的边长是多少米？3、中考链接36的算术平方根是（ ）3最接近的数是（ ）估计20的算术平方根的大小在（ ）A 2与3之间B 3与4之间 C4与5之间 D5与6之间 课堂小结这节课我们主要学习了： 1、 算术平方根的概念； 2、 算术平方根的性质. 当堂测试 一 填空1、 非负数a 的算术平方根表示为（ ），225的算术平方根是（ ）,0的算术平方根是（ ）。
2021年八年级数学上册 5.6立方根教学案(无答案) 青岛版
2019-2020年八年级数学上册 5.6立方根教学案（无答案）青岛版一、学习目标：1.了解立方根的概念，会用符合表示一个数的立方根，知道任何一个数都有立方根；2.会用立方运算求某些数立方根。
3.经历从立方运算到开立方运算的演变过程，发展逆向思维能力。
二、教学重点：会用立方运算求某些数的立方根三、知识回顾（1）64的算数平方根是。
(2)(-6)的平方根。
（3）若a的平方根只有一个，那么a= .(4)若数b的一个平方根是1.2，则它的另一个平方根是。
（5）的算数平方根是。
四、自主预习1 立方根（1）定义：一般的，如果，那么x叫做a的立方根，或三次方根（2）a的立方根用符合表示，读作___________,其中a叫做_____________,左上角的3叫做________________.（3）立方根的特征：正数的立方根为_____________,负数的立方根为______________,0的立方根是______________2开立方求一个数的__________运算，叫做开立方。
开立方与__________互为逆运算。
五、复习引入：（）3=8 （）3=27（）3=1000 （）3=-六探索新知一个立方体形状的水箱，是它的容积为125立方米，你能计算正方体的棱长吗？想一想，与同学交流。
一般的，如果x=a，那么x叫做a的____________,或___________。
数a的立方根记作_______读作__________，其中a叫做__________,左上角的3叫做____________求一个数立方根的运算叫做__________。
开立方与___________互为逆运算。
例1 求下列个数的立方根（1）64 （2）（3）-0.125 （4）7议一议：（1）2的立方等于8，是否还有其它的数立方等于8.（2）-3的立方等于-27，是否还有其它的数立方等于-27.（3）-的立方等于-，是否还有其它的数立方等于-。
八年级数学上册 第五章实数学案 青岛版
第1课时 5.1算术平方根【预习目标】1、了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根。
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的算术平方根。
3、能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。
【预习重点】理解算术平方根的意义，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题 【预习内容】学习任务一： 阅读教材第126—127页内容，思考并总结本节课学习的主要内容有哪几个，写在下面的横线上：学习任务二：了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根，会用平方运算求某些非负数的算数平方根。
1、 阅读课本中126页“实验与探究”回答课本中的3个问题（1） （2） （3） 2、你能解决下面的问题吗？求4个直角边长为10厘米的等腰直角三角形纸片拼合成的正方形的边长？什么是算术平方根把概念写下来 学习任务三：了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的算术平方根。
仿照例1的解题格式，自己动手完成下列问题 求下列各数的算术平方根:（1）625；（2）0.0081；（3）6；（4）0。
解：学习任务四：能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。
“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远。
如图2—8，若观测点的高度为h ，观测者能达到的最远距离为d ，则d hr 2，其中R 是地球半径（通常取6400Km ）.小丽站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度为20，她观测到远处一艘船刚露出海平面，此时该船离小丽约有多远？第2课时 5.2勾股定理 【预习目标】1、经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动发展学生的探究意识和合作交流的习惯2、掌握勾股定理和它的简单应用。
3、尝试用多种方法验证勾股定理，体验解决问题策略的多样性。
【预习重点】能熟练应用拼图法证明勾股定理． 【预习内容】学习任务一： 阅读教材第128—130页内容，思考并总结本节课学习的主要内容有哪几个，写在下面的横线上： 学习任务二：运用拼图的方法说明勾股定理是正确的 阅读课本中128页“实验与探究”回答：（1） 图5-1③中大正方形的面积可怎样表示？你有几种表示方法？写下来它们之间有什么关系？由此你得到什么结论？总结：勾股定理： 练习(填空题)已知在Rt △ABC 中，∠C=90°。
青岛版数学八上5.6《立方根》word学案
第7课时 5.6立方根 总第 课时【学习目标】（1）解平方根和算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系。
（2）学会平方根、算术平方根的表示法和平方根、算术平方根，并运用以上知识解决实际问题。
（3）学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点。
【学习重点】重点：立方根的概念，会求一个数的立方根并会用符号表示 难点：运用类比方法得到立方根的概念【学习过程】（教师寄语：热爱生命的人一定心中充满希望，飞舞在我们人生的舞台。
）一、课前预习：学习任务一： 阅读教材第146—147页内容，思考并总结本节课学习的主要内容，写在下面学习任务二：(1) 要制作一种容积为 27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？(2) 根据平方根的概念来你能阐述一下立方根的概念吗学习任务三：一.探究:请你根据立方根的意义填空并思考：（1）因为23=8，所以（ ）是8的立方根；（2）因为（ ）3=0.125，所以0.125的立方根是( );（3）因为( )3=0，所以0的立方根是（ ）；（4）因为( )3=﹣8，所以﹣8的立方根是（ ）； (5)因为( )3=278-，所以（ ）是278- 的立方根学习任务四：填空: =38 =-38=327 =-327=3125 =-3125 你发现互为相反数两个数的立方根有什么特点?用式子怎样表示?(先独立思考后小组讨论,加油!)预习质疑：（有时提出一个问题比解决一个问题更有价值！）问题：二、反思拓展 （教师寄语：只有不断反思，才能不断进步！） 1． 求下列各数的立方根：2、求下例各式的值：（教师讲解，可以提问学生）三、系统总结（教师寄语：只有不断总结，才能有所提高！）本节课学习了哪些内容用你喜欢的形式总结在下面：四、限时作业（10分钟）（教师寄语：相信自己一定是最棒的！） 1.填空： （1）64的立方根是（ ） (2)x 3-6=21,则x =（ ）2.单选(1)一个数的平方根与它的立方根的值相同,则这个数是( )A 0B 1C 1或0D 非负数2) 立方根等于本身的数有（ ） A. 1个 B.2个 C. 3个 D 4个(3) 8的立方根与4的平方根之和是（ ） A 0 B 4 C 0或4 D 0或-43.计算+。
《立方根》优质教案
《立方根》优质教案教案内容：一、教学内容本节课的教学内容选自人教版初中数学八年级上册第6章第3节《立方根》。
本节课主要内容包括：立方根的定义，立方根的性质，立方根的运算方法，以及立方根在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理解立方根的概念，掌握立方根的性质和运算方法。
2. 能够运用立方根解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和创新精神。
三、教学难点与重点1. 立方根的概念和性质。
2. 立方根的运算方法。
3. 立方根在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2. 学具：笔记本、尺子、圆规、三角板、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：教师展示一个正方体模型，引导学生观察正方体的特征，并提出问题：“正方体的体积是多少？”学生通过观察和思考，可以得出正方体的体积是边长的三次方。
2. 立方根的定义：教师引导学生思考：“如果我们知道一个数的立方是另一个数，那么我们如何求出这个数呢？”学生通过讨论和思考，可以得出这个数就是原数的立方根。
教师给出立方根的定义，并解释立方根的性质。
3. 立方根的运算方法：4. 立方根在实际问题中的应用：教师提出一个实际问题：“一个正方体的体积是27立方米，求这个正方体的边长。
”学生运用立方根的知识，解决问题并得出答案。
六、板书设计1. 立方根的定义。
2. 立方根的性质。
3. 立方根的运算方法。
4. 立方根在实际问题中的应用。
七、作业设计1. 题目：已知一个数的立方是27，求这个数。
答案：3。
2. 题目：已知一个正方体的体积是64立方米，求这个正方体的边长。
答案：4米。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：教师反思本节课的教学效果，是否达成了教学目标，学生是否掌握了立方根的知识，哪些学生需要进一步辅导。
2. 拓展延伸：教师提出一个拓展问题：“立方根在实际生活中有哪些应用？”引导学生思考和讨论，进一步巩固立方根的知识。
重点和难点解析一、立方根的概念和性质1. 立方根的定义：教师在讲解立方根的定义时，应强调“立方根”就是一个数乘以自身两次后得到的结果。
八年级上册数学 立方根教案
八年级数学上册教案吧斗 Assistant teacher 为 梦 想 奋2．3立方根1．了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根；(重点)2．了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根．(难点)一、情境导入填空并回答问题：(1)( )3＝0.001；(2)( )3＝0；(3)若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体的体积公式得a3＝8，那么a叫做8的什么呢？二、合作探究探究点一：立方根的概念及性质【类型一】立方根的概念及性质立方根等于本身的数有________个．解析：在正数中，31＝1，在负数中，3－1＝－1，又30＝0，∴立方根等于本身的数有1，－1，0.故填3.方法总结：不论正数、负数还是零，都有立方根．【类型二】立方根与平方根的综合问题已知x－2的平方根是±2，2x＋y ＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根．解析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x－2＝4，2x＋y＋7＝27，从而解出x，y，最后代入x2＋y2求其算术平方根即可．解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4.∴x＝6.∵2x＋y＋7的立方根是3，∴2x ＋y＋7＝27，把x＝6代入解得y＝8，∴x2＋y2＝62＋82＝100.∴x2＋y2的算术平方根为10.方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想列方程求出x，y的值，再根据算术平方根的定义求出x2＋y2的算术平方根．【类型三】立方根的实际应用已知球的体积公式是V＝43πr3(r 为球的半径，π取3.14)，现已知一个小皮球的体积是113.04cm3，求这个小皮球的半径r.解析：将公式变形为r3＝3V4π，从而求r.解：由V＝43πr3，得r3＝3V4π，∴r＝33V4π.∵V＝113.04cm3，π取 3.14，∴r ≈33×113.044×3.14＝327＝3(cm)．故这个小皮球的半径r约为3cm.方法总结：解此题的关键是灵活应用球的体积公式，并将公式适当变形．探究点二：开立方运算求下列各式的值．(1)－3343；(2)31027－5；(3)－3－8÷214＋（－1）100.解：(1)－3343＝－7；(2)31027－5＝3－12527＝－53；(3)－3－8÷214＋（－1）100＝2÷94＋1＝2÷32＋1＝2×23＋1＝73.方法总结：做开平方或开立方运算时，一般都是利用它们的定义去掉根号；当被开方数不是单独一个数时，则需先将它们进行化简，再进行开方运算．三、板书设计1．每个数a都只有一个立方根，记为“3a”，读作“三次根号a”．2．正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．3．求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．本节课让学生应用类比法学习立方根的概念、性质和运算．学生在以后的数学学习中，要注意渗透类比的思维方式，让学生在学习新知识的同时巩固已学的知识，并通过新旧对比更好地掌握知识．2.3 立方根一、学生起点分析学生已经学习了平方根的概念，掌握了求一个非负数的平方根和算术平方根的方法，明确了平方运算与开平方的互逆关系．学生在平方根学习活动中体会了类比的思想方法，为立方根的学习提供了一定的经验基础和学习方法．立方根的计算有着非常广泛的应用，有关空间形体的计算经常涉及开立方，因此本节知识是后续学习内容的基础．二、教学任务分析《立方根》是义务教育教科书北师大版八年级（上）第二章《实数》第三节．本节内容1个学时完成．主要是通过对立方根与平方根的类比，探索立方根的概念、计算和简单性质．因此，除了具体的知识技能以外，关注学生的学习方法培养，渗透数学思想方法也是教师教学过程中的关注点．为此本节课的三维教学目标是：①了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，了解立方根的性质；区分立方根与平方根的不同；②经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略，培养逆向思维能力和分类讨论的意识．学生在经历用类比的方法学习立方根的有关知识过程中，领会类比思想；③立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神；三、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设问题情境；第二环节：复习引入、类比学习；第三环节：初步探究；第四环节：尝试反馈，巩固练习；第五环节：深入探究；第六环节：课时小结；探究与思考；第七环节：作业布置及课外探究．第一环节：创设问题情境内容：某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？（球的体积公式为334R ＝v ，R 为球的半径）提问：怎样求出半径R ？学完本节知识后，相信你会有一个满意的答案．有关体积的运算和面积的运算有类似之处，让我们用上节课解决问题的方法来学习新知识 ．目的：通过实际情境引入，让学生感受新知学习的必要性，激发学生的求知欲望．效果：在思考问题的同时，学生既感受了数学的应用价值，激发了学生的学习热情，又很快将问题归结为如何确定一个数，它的立方等于4，从而顺利引入新课．第二环节：复习引入、类比学习内容：提问：（1）什么叫一个数a 的平方根？如何用符号表示数a （a ≥0）的平方根?（2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？（3）平方和开平方运算有何关系？（4）算术平方根和平方根有何区别与联系？强调：一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0的平方根是0．（5）为了解决前面情景中的问题，需要引入一个新的运算，你将如何定义这个新运算？1．一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根）．2．一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根（cube root, 也叫做三次方根）．如：2是8的立方根，的立方根是－－273，0是0的立方根．目的：学生通过回顾上节课的学习内容，为进一步研究立方根的概念及性质做好铺垫，同时突出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系．效果：复习引入既复习了平方根的知识，又利于学生用类比学习法学习立方根知识．第三环节：初步探究内容：1做一做：怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？（1）001.0 3＝）（ ； （2）6427 3＝－）（ ； （3）0 3＝）（． 目的：通过计算练习,使学生进一步了解求一个数的立方，与求一个数的立方根是互为逆运算,感受一个数的立方根的唯一性，计算中对a 的取值分别选为正数、负数、0，这样设计，在此过程中渗透分类讨论的思想方法． 2议一议：（1）正数有几个立方根？ （2）0有几个立方根 （3）负数呢？意图：提问，是为了指出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系．3在上面的基础上明晰下列内容，对知识进行梳理（1）每个数a 都只有一个立方根，记为“3a ”，读作“三次根号a ”．例如x 3=7时，x 是7的立方根，即37=x ；与数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前没有“±”符号，但根指数3不能省略．（2）正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数． （3）求一个数a 的立方根的运算叫做开立方(extrction of cubic root) , 其中a 叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．效果：学生通过类比学习，初步掌握立方根的概念，能用符号语言表示一个数的立方根．第四环节：尝试反馈，巩固练习内容：例1求下列各数的立方根： （1）27－； （2）1258 ； （3）833 ； （4）216.0 ； （5）5－．解：（1）因为2733＝－）（－，所以27－的立方根是3－，即3273＝－－；（2）因为1258523=⎪⎭⎫ ⎝⎛，所以1258的立方根是52，即5212583＝；（3）因为833827233＝＝）（，所以833的立方根是23，即238333＝；（4）因为216.06.03＝）（，所以216.0的立方根是6.0，即6.0216.03＝； （5）5－的立方根是35－． 例2 求下列各式的值：（1）;83- （2）;064.03 （3）31258-； （4）()339．解：（1）38-=()2233-=-； （2）3064.0=()4.04.033=；（3）31258-=525233-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-； （4）()339=9．反馈练习1．求下列各数的立方根：().1656464125.03333333；；－；；-2．通过上面的计算结果，你发现了什么规律？目的：例1着眼于弄清立方根的概念，因此这里不仅用立方的方法求立方根，而且书写上采用了语言叙述和符号表示互相补充的做法，学生在熟练以后可以简化写法．例2则巩固立方根的计算，引导学生思考立方根的性质．效果：学生通过练习掌握立方根的概念和计算，通过对计算结果的分析得出立方根的性质，若学生不能发现规律，教师可以再给出几个例子，如：().8283273228333333333＝）＝（；＝＝；＝－－＝ -引导学生观察被开方数、根指数及运算结果之间的关系，从而得出立方根的性质；也可以安排学生分小组讨论，通过交流，展示学生发现的规律；若学生的讨论不够深入，可由教师补充得出结论．第五环节：深入探究 想一想：（1）3a 表示a 的立方根，那么()33a 等于什么？33a 呢？（2）3a －与3a －有何关系？目的：明晰()33a =a ，33a =a说明：若学生通过上面的计算得出了立方根的性质，可以直接展示学生的成果；若没有得出结果，可以引导学生分析，如果3x =a ,那么x 就是a 的立方根，即x =3a ,所以3x =()33a =a , 同样，根据定义，3a 是的a 三次方，所以3a 的立方根就是a , 即a a =33，3a －=3a －．第六环节 课时小结内容1：提问通过本节课的学习你学到了哪些知识？归纳、总结学生的回答，得出下列内容：1．了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用立方运算求一个数的立方根．2．在学习中应注意以下5点：（1）符号3a 中根指数“3”不能省略；（2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立方根； （3）平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根； 负数没有平方根，但却有一个立方根； （4）灵活运用公式：(3a )3=a ,a a =33，3a －=3a －；（5）立方与开立方也互为逆运算．我们可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根．目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化． 效果：通过小结，学生进一步加深了对类比学习方法的感受，对所学的知识进行了梳理，学习更有条理性． 内容2：回顾引例某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？如有时间，学生能力许可，还可以安排学生探究下列问题：1．回顾上节课的内容：已知01822＝-x ，求x 的值． 2．求下列各式中的x ．()()--=+=-=x x x x 3435(1)8＋27＝0； （2）10.3430; (3)81116；（4）3210.目的：回顾引例，使得教学环节更完整，同时体现了数学的实用价值．安排有层次的探究问题，可更好地调动不同学生的学习热情，让学生通过练习解决有关问题，培养学生综合解决问题的能力．效果：学生通过引例的解决，体会到了立方根及开立方运算的实用性，并类比应用方法解决（3）（4），培养并形成能力．第七环节 作业布置1、 习题2.52、再次体会总结立方根与平方根的区别与联系四、教学设计说明（一）关注类比思想的渗透，关注学习方法的指导类比是在两类不同的事物之间进行的对比，在找出若干相同或相似点之后，推测在这两类事物的其他方面也可能存在相同或相似之处的一种思维方式．当然，类比的结果是猜测的，不一定可靠，但它作为一种思考问题的方法，可以发现数学结论，可以沟通数学知识，可以解决生活中的一些实际问题，具有发现的功能，有助于发展学生的创新精神．因此，学习中要注意渗透这样的思维方式，实际上，类比学习法让学生省时省力，在学习新知的同时巩固已学的知识，通过新旧对比更好地掌握知识．为此，本节课让学生应用类比法顺理成章的学习立方根的概念、性质、运算．同样在学生以后的数学学习中，可以通过三角形类比四面体、通过圆类比球……（二）关注学生个体差异，关注学生探究过程根据新课标的评价理念，教师在课堂教学中应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，鼓励探索方式、表述方式和解题方法的多样化．在教学活动中教师关注的是学生的参与程度和表现出来的思维水平，关注的是学生对“议一议”、“想一想”、“比一比”的探究情况和学生反馈练习的完成情况，教师要关注学生是否理解立方和开立方是互为逆运算的，是否会用根号正确的表示一个数的立方根。
新青岛版八年级下册数学 《立方根》教学案
7.6立方根一、教与学目标：1、了解立方根的意义，会用符号表示一个数的立方根，知道任何一个数都有立方根；2、会用立方运算求某些数的立方根，会用有理数估计一个数立方根的取值范围；3、经历从立方运算到开立方运算的演变过程，发展逆向思维能力。
二、教与学重点难点：1、立方根的概念与性质。
2、会求某些数的立方根。
三、教与学方法：启发式，讲练结合。
四、教与学过程：请同学们回忆一下，平方根我们是如何定义的？平方根有哪些性质？在同学们回答后，启发学生是否可试着给数的立方根下个定义．（一）创设情境，导入新课：要做一个立方体形状的水箱，使它的容积为125立方米，你能计算出水箱的棱长吗？1．（5）的立方为125。
2．容积为125立方米的水箱的棱长是（5）。
（二）探究新知：：自主学习：读64页所有内容，完成下列要求。
1）立方根的定义，符号表示，组成；2）开立方定义。
小组交流：小组内交流以上问题，互相提问。
1．立方根的概念：一般地，如果x3=a,那么x叫做a的立方根，或三次方根。
2．立方根的表示方法：数a“三次根号a”，其中a叫做被开方数，左上角的3叫做根指数。
注意，在前面我们学习平方根的表示方法说过当根指数为2时可以省略 不写，现在是立方根了，这个根指数3是绝对不可省的，否则就会与平方根混淆了，例如 表示125的立方根，而 则表示125的算术平方根.3．开立方概念：求一个数的立方根的运算叫做开立方。
4．开立方运算与立方运算互为逆运算．因此，我们可以根据立方运算来求一些数的立方根．合作探究：【探究问题】说出1 ，0 ，8 ，-27这几个数的立方根。
【探究结论】1的立方根是1；0的立方根是0；8的立方根是2,；-27的立方根是-3 练习：用根号表示下列各数的立方根：216 ， -3 ，0 ， 1000例1． 求下列各数的立方根：（1）64 ； （2）127；（3）-0.125 ；（4） 7解：（1）∵ 3464= =4（2）∵311()327= 13=（3）∵ 3(0.5)0.125-=- 0.5=-（4）7下面我们思考这样一个问题：一个正数有几个平方根？负数有没有平方根？一个正数有几个立方根？负数有没有立方根？请学生来回答这个问题．由前面刚刚做过的题我们不难看出像8、125、127、 这样的正数，有一个正的立方根；像-8、-0.125 、 这样的负数有一个负的立方根；0的立方根是0．由此我们得了立方根的性质．5．立方根的性质：（1）正数有一个正的立方根．（2）负数有一个负的立方根．（3）0的立方根是0．这里我们不妨与平方根的性质做个比较，平方根中，正数有两个平方根，它们互为相反数，正数只有一个正的立方根；在平方根中负数是没有平方根的，而负数有一个负的立方根；平方根与立方根唯一相同之处是0的平方根，立方根都是它本身．填空练习：（1）1的平方根是_±1___；立方根为_1__；算术平方根为_1_．（2）平方根是它本身的数是_0___．例2．求下列各式的值： 3(1)27- 3(2)0.008 327(3)125- 33(4)(5) 解：3(1)27-=-3 ； 3(2)0.008=0.2；327(3)125-=35- ；33(4)(5)=5 例3．用有理数估计下列个数立方根的范围（精确到0.1）（1）7； （2）-81例4． 解方程：（1） x 3=0.125； （2） 3(x-4)3-1536=0．解：（1） x 3=0.125x=0.5．（2）3(x-4)3-1536=0(此题可由学生先做，教师纠正错误)3(x-4)3=1536(x-4)3=512x-4=8x=12．尽管我们学习了立方根，而我们也只能由立方根的定义求解x 3=a(a 为常数)这一类型的 简单的三次方程，所以像第(2)小题，我们要把(x-4)看成一个整体，依然转化成为x 3=a 的形式，再由立方根定义去解．（三）学以致用：1、巩固新知：（1）a 的立方根是 ，-a 的立方根是 。
青岛版初中数学八年级上册全册学案-第五章
2hr ，其中 R 是
地球半径（通常取 6400Km）.小丽站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高 度为 20，她观测到远处一艘船刚露出海平面，此时该船离小丽约有多远？
第 2 课时 5.2 勾股定理
【预习目标】 1、经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动发展学生的探究意识和合 作交流的习惯 2、掌握勾股定理和它的简单应用。 3、尝试用多种方法验证勾股定理，体验解决问题策略的多样性。
什么是算术平方根把概念写下来 学习任务三：了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的算术平方根。 仿照例 1 的解题格式，自己动手完成下列问题 求下列各数的算术平方根: （1）625； （2）0.0081； （3）6； （4）0。 解：
学习任务四：能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。 “欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远。如图 2—8，若观 测点的高度为 h，观测者能达到的最远距离为 d，则 d
学习任务二：能在数轴上标出√2、√3 等无理数
我们已经知道有理数可以在数轴上表示，那么数轴上只能表示有理数吗？能在数 上标出√2、√3 等无理数吗？开动脑筋试一试吧
试一试： 右图是由 16 个小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的两个顶点，可得到一些 线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和两条不是有理数的线段。
学习任务二：探索√2 的产生过程以及是无限不循环小数的探索过程 阅读课本中 133 页“实验与探究”回答课本中提出的（2） （3）两问： （2） （3） 学习任务三：能用有理数估计√2 的大致范围，体会无理数与有理数的区别于联系。 用计算器和计算机估计√2 的近似值 1、你能探索出√2 的大致范围吗？把你的探索过程写在下面
2 是有理数吗（2）
山东省青岛第五中学八年级数学上册：2.3立方根教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了立方根的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对立方根的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-立方根的计算：对于较大的数，学生可能不熟悉立方根的计算方法，需要教师引导和辅导。
-立方根在实际问题中的应用：学生可能难以将立方根知识应用到实际问题中，需要教师通过具体实例进行讲解。
举例解释：
-区别：平方根是指一个数乘以自身等于给定数的运算，如√9=3，因为3×3=9；而立方根是乘以自身三次，如√27=3，因为3×3×3=27。
-计算难点：对于较大的数，如√1000，学生可能不熟悉如何快速计算其立方根。可以通过分解因数的方法，将1000分解为10×10×10，即√1000=10。
-实际应用：例如，一个立方体水箱的体积为V，若棱长为a，则体积V=a³。学生需要学会如何将实际问题转化为数学模型，并运用立方根进行计算。
四、教学流程
此外，通过案例分析，我发现学生们对于立方根在实际生活中的应用有了更深刻的认识。他们能够将所学知识运用到计算体积、密度等问题上。但在小组讨论中，我也注意到有些学生在提出问题和解决问题时，思路不够开阔，容易陷入固定的思维模式。因此，我打算在接下来的课程中，多设计一些开放性的问题，激发学生的思维，提高他们的问题分析能力和解决能力。
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《立方根》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算一个数的立方根的情况？”（例如，计算一个立方体体积时）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索立方根的奥秘。
青岛版八年级上《立方根》WORD版导学案
立方根一、导入新课1、现有一只体积为8cm3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？2、如果一个数的立方等于－827，这个数是多少？ 3、立方根的定义：一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即a x =3，那么这个数就叫做a的立方根，也称为a 的三次方根；如果x 叫做a 的立方根，数a 的立方根记作3a ，读作“三次根号a ”。
例如：2的立方是8，所以___是____的立方根，记作283=，又如278323-=-）（，____是___的立方根，记作327832-=-；若a x =3，则x 叫做a 的_____，a 叫做x 的____。
4、开立方的定义：求一个数的立方根的运算叫做开立方。
5、开立方和立方互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求。
二、自主练习1、求下列各数的立方根 ⑴1258-， ⑵126.0， ⑶0， ⑷3)3(- （5）610- 立方根的性质：正数有____个____的立方根，负数有____个____的立方根，0的立方根是_____。
2、3a 表示a 的立方根，那么_____)33=a （；_______33=a 。
求下列各式的值⑴33)8(-， ⑵32)8(-， ⑶33)7.0(， ⑷316437- 3、求下列各式中的x ⑴2783=x ， ⑵64273=-x ， ⑶125)1(3=-x4、已知一个正方体的棱长是5cm ，再做一个正方体，使它的体积等于原正方体的体积的8倍，求要做的正方体的棱长。
三、随堂演练1、立方根等于本身的数是 （ ）A 、±1B 、1，0C 、±1，0D 、以上都不对2、若一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是（ ）A 、±1B 、±1，0C 、0D 、0，13、下列说法中，错误的是（ ）A 、64的立方根是4B 、的是27131立方根 C 、64的立方根是2 D 、125的立方根是±54、下列说法正确的是（ ）A 、1的立方根与平方根都是1B 、233a a =C 、38的平方根是2±D 、252128183=+=+ 5、求下列各数的立方根⑴027.0-， ⑵512， ⑶—729， ⑷271746、求下列各式中的x 的值 ⑴8333=x ， ⑵64)1(3=-x ， ⑶0125273=-x 四、课后反思⑴掌握立方根的定义和性质；⑵会求一个数的立方根； ⑶理解并掌握公式33333333)(,,)(a a a a a a ===五、达标测试1．若为，则x x 0183=+（ ）A ．－21B ．21± C ．21 D ．－41 2．16的平方根与－8的立方根之和是（ ）A ．0B ．－4C ．0或－4D ．43．如果a a =3，那么a 是（ ）A ．±1B ．1，0C ．±1，0D ．以上都不对4．64的立方根是 ，平方根是_______。
(2021年整理)青岛版数学立方根教案(1)
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立方根教案一、教学目标1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.2。
了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求一些数的立方根。
3.能用立方根解决一些简单的实际问题。
4.注重学生之间交流与合作能力的培养，通过类比等方法的学习，发展学生的求同和求异思维.二、教学重点与难点重点:立方根的概念。
难点：对一个数的立方根意义的理解,并能准确的与平方根进行比较。
三、学法指导与教学准备问题自主探索--—-类比学习—--—学生合作交流————探索与创新教学过程：一、自学质疑自学课本P64-—--—P66页并回答下列问题1、我们是如何定义平方根的？平方根又有哪些性质？2、做一个正方体的纸盒,①使它的容积为64 cm3,正方体的棱长是多少?②如果要使正方体纸盒的容积为25cm3,它的棱长应是多少?3、你是否可以试着给数的立方根下个定义呢？你能举出某个数的立方根吗？你能用符号将你所说的立方根表示出来吗?4、你能给开立方下一个定义吗?开立方运算与立方运算有什么样的关系呢？5、下列各数有立方根吗?如果有,请写出来；如果没有,请说明理由.－64, 0.001, 9， －3， ，278 0. 对于一个数的立方根情况，通过上题的解决,你能得到什么结论？二、试试用你自学的知识解决下列问题，相信你一定行。
5.6立方根(1)青岛版
立 方
开立方
8 -27 -1 -8 1 27 1 -1 8 -8 27 -27 -3 +1 -2 +3 -1 +2
+1
-1
+2
-2 +3
-3
求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方
立方与开立方的运算互为逆运算
（4）正数、0、负数的 立方根各有什么特点？
正数有立方根 吗？如果有， 看看下面的填空有几个。 3 27 ，27的立方根是（ ) 负数呢？ 1 1 3 零呢？ ， 的立方根是（ ）
正数a的算术平方根是：
a
3.正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有 平方根?0平方根是什么?
正数有两个平方根，它们互为相反数; 0的平方根是0；负数没有平方根。
创设情境 导入新课
要做一个体积为 8cm3的立方体魔方（如 图），它的棱要取多少 长？你是怎么知道的？
设立方体的棱长为xcm
则
3 2
±2
.
(7) 3 512 的立方根为 -2
.
因为
3
343
3
=
, -7
343 = -7 .
3
= 3 343 343 所以 3 512 -8 3 512 -8 因为 = = , 3 3 512 所以 512 =
你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与 -a的立方根的关系吗? 3 3
∴-27的立方根是－３ 即 3
1 3 1 (3)∵ ( ) 3 27
∴
1 1 的立方根是 27 3
27 3
3
1 1 即 27 3
1 ~ 10 的立方表
山东省青岛市经济技术开发区育才初级中学八年级数学上册 2.3 立方根教学案 北师大版
立方根教材分析：学习目标：1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.2、.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.3、了解立方根的性质.4.、区分立方根与平方根的不同.重点与难点：1、重点：立方根的概念.2、难点：区分立方根与平方根的不同之处【教学方法】【教学准备】Array【教学过程】一、设置情境，科学导入二、自主探究合作交流1、立方根的定义：如果一个x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的（三次方根）；记作：x=,读作：2、（1）2的立方等于，是否有其他的数，它的立方也是8？（2）－3的立方，是否有其他的数，它的立方也是－27？3、（1）正数有个立方根；（2）0的立方等于，0有个立方根；（3）负数有个立方根4、立方根的性质：正数的立方根是正数；正数有正、负两个平方根，它们互为相反数0的立方根是0；零的平方根是零负数的立方根是负数。
负数没有平方根。
简言之：每个数都只有一个立方根。
非负数有平方根开立方的概念：立方互逆平方立方根与平方根的区别和联系（1）区别：①用符号表示平方根时，根指数2可以省略不写，用符号表示立方根时，根指数3不能省略； ②只有非负数才有平方根，而任何实数都有立方根；③正数的平方根有两个，而正数的立方根只有一个。
2）联系：①都与相应的乘方是互为逆运算；②平方根是通过算术平方根来研究，而负数的立方根可通过转化为正数的立方根来研究； ③0的平方根和立方根都是0。
注：平方根是本身的数有；算术平方根是本身的；立方根是本身的；5、［例1］求下列各数的立方根：(1)－27； (2)1258； (3)0.216； (4)1-918.6、想一想：3a 表示a 的立方根，则(3a )3等于什么？33a 等于什么？7、［例2］求下列各式的值：(1)-38 ； (2)3064.0； (3)－31258； (4)(39)3三、展示点拨，质疑问难四、盘点收获，拓展提升五、达标测试，巩固提高1、求下列各数的立方根：0， —1， －8127， 6， －1000125， 0.001， -5122、下列说法对不对？⑴－4没有立方根； （ ）⑵1的立方根是±1； （ ） ⑶361的立方根是61； （ ）⑷－5的立方根是－35； （ ） 3. 下列各式中，正确的是（ ）A 4=±B 、4=C 3=-D 27=-43、求下列各式的值：3选做题1、一个正方体，它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的多少倍？六、布置作业：七、自我反思：【相关】。
(人教版)八年级数学上册《立方根》教案(2课时)
10.2 立方根(1课时)课程目标一、知识与技能目标1.了解立方根的概念,能够用根号表示一个数的立方根.2.能用类比平方根的方法学习立方根,及开立方运算,并区分立方根与平方根的不同.二、过程与方法目标用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,•并能自我总结出平方根与立方根的异同.三、情感态度与价值观目标发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并做出正确的处理.教材解读由正方体的边长与体积的关系引出立方运算,转入立方根运算.于是发现立方根运算与立方运算互为逆运算,很容易联想到平方运算与平方根运算之间的关系,于是立方根的表示,运算等问题就留给同学去发现.学情分析在学习完平方根运算后继而学习立方根运算,•通过列举一些有代表意义的数求立方运算可发现立方根比平方根更容易掌握.一、创设情境,导入新课劳动节即将来临,学生们纷纷给他们敬爱的老师奉献他们的心意,刘老师所任教的两个班的科代表一同前往老师办公室,他们手中捧着两个形状、•大小一模一样的礼盒,并对老师说:“我代表我班的同学向老师敬礼，并以此小礼物代表我们对老师的敬意”.说完,两个科代表相视一笑,请老师猜一猜里面装的东西是否一样,里面物体的体积是否一样.老师知道,他们葫芦里肯定又要卖什么药了,•就郑重其事地说出两个盒子的大小形状虽然一样,但里面所装的物体的形状肯定不一样,并且它们的体积也相同,但一定有其它不相同的地方.刘老师打开纸盒一看,•发现里面装的果然是两个不同形状的水晶一样的透明饰物,一个是圆球形的,一个是正方形,并且盒子里面各有一张纸条内容相同,经过测算,其体积为125cm2.同学们,你们知道这两个饰物除了形状不同以外还有什么不同吗?•那就是球的半径与正方体的边长,你能求出这个半径和边长吗?要求出这两个量,•我们就来学习开方中的另一种运算:开立方运算.二、师生互动,课堂探究(一)提出问题,引发讨论在学习平方根的运算时,首先是找出一些数的平方值,然后才根据其逆运算过程确定某数的平方根,同样,我们先来算一算一些数的立方.23=______ ;(-2)3=______; 0.53=_____;(-0.5)3=______;(23)3=_____;-(23)3•=_____ ; 03=______.(1)经计算发现正数,0,负数的立方值与平方值有何不同之处?23=8;(-2)3=-8; 0.53=0.125; (-0.5)3=-0.125;(23)3=827; -(23)3=-827; 03=0.我们发现,求立方运算时,当底数互为相反数时,其立方值也是一对互为相反数,这与平方运算不同,平方运算的底数为相反数,但其平方值相等,故一个正数的平方根有两个值,但一个正数的立方根却只有一个值了,什么是立方值呢?类似平方值定义可知,若x3=a则x为a的立方根,记为3a,读作三次根号a.负数没有平方根,负数有无立方根呢?从(-2)3=-8,(-0.5)3=-0.125,(23)3=-827,可知负数有立方根,•并且其立方根仍为负数.(2)开平方与平方运算互为逆运算,同样开立方与立方运算也互逆,•故请根据上述等式,写出这些互为相反数的立方根.8的立方根为2,-8的立方根为-2,记为38=2, 38-=-20.125的立方根为0.5,-0.125的立方根为-0.5,记为30.125=0.5, 30.125-=-0.58 27的立方根为23,-827的立方根为-23,记为3827=23，3827-=-230的立方根为0,记为30=0上述过程都是求一个数的立方根的运算,把求一个数的立方根的运算,叫做开立方,开立方与立方运算互为逆运算.故正方体的体积为125时,其边长为3125=5,而球的体积为43πr3 =125时,r≈3.1.(二)导入知识,解释疑难1.例题求解既然正数的立方是正数,负数的立方是负数,那么正数的立方根为正数,•负数的立方根为负数,同样0的立方是0,则0的立方根是0,可记为33a=a(a为任意数),或者若a3=M,则有3M =a,其中M 为被开方数,3为根指数,且根指数为3时,不能省略,•只有当根指数为2时,才能省略不写.故课本P 170探究中, 38 =-2,- 38=-2,由此得38-=-38 ,又327-=-3,- 327=-3,由此得327-=-327于是可归纳出其规律: 3a -=-3a ,而a -,a 的意义不同,其值也不同,若a>0时, -a 表示a 的算术平方根的相反数a -无意义;若a<0,则-a 无意义.例2:求下列各数的立方根。
青岛版初中数学八年级下册《立方根》教学设计
青岛版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！青岛版初中数学和你一起共同进步学业有成！7.6立方根教学设计【教学目标】知识技能①了解立方根和开立方的概念；②掌握立方根的性质；③会用根号表示一个数的立方根；④会求一个数的立方根。
过程与方法①通过用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能自我总结出平方根与立方根的异同。
②通过学习立方根，培养学生理解概念并用定义解题的能力。
情感态度、价值观①发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并做出正确的处理。
②通过探究活动，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。
【重点难点】教学重点：立方根的概念及求法。
教学难点：立方根与平方根的区别与联系。
【教学过程】首先让学生回顾平方根的定义、表示方法、性质，为本节课的学习做准备。
（一）创设情境引出课题电脑显示一个魔方，提出问题，让学生思考：问题1：你们喜欢玩魔方吗？这是由8个同样大小的单位立方体组成的魔方，这8个小立方体可以重新排列，组成魔方表面的各种不同的美丽图案。
现在要做一个体积为8cm3的立方体魔方，它的棱要取多少长？你是怎么知道的？电脑演示：解设它的棱要取xcm，则可列方程为：x3预设：生1：8师：x等于几呢？你是怎么知道的？生2：x=2，∵23 =8，∴棱长为2 cm；追问：若体积是27,64,70时，棱长又是多少呢？预设：生1：∵33 =27，∴棱长为3cm ；生2：∵43 =64，∴棱长为4c m ；生3：设棱长为xc m,则x 3 =70，但不知道x 是多少.【设计意图】：形成准确概念的首要条件，是使学生获得丰富且合乎实际的感性材料.因此进行概念教学时，应密切联系概念的现实原型，引导学生分析现实生活中常见的实例，使学生在解决实际问题的同时，获得对立方根的感性认识，领会学习立方根的目的和意义，引出立方根.但是在已有的数中找不到一个数的立方等于70，认知上产生了冲突，体现本节课所学知识的必要性.（二）观察感知 形成概念问题2: 上述问题实质上是已知什么，求什么？预设：生1：已知正方体的体积，求棱长；生2：已知一个数的立方，求这个数是几；生3：已知幂和指数求底数.问题3：完成以下填空题。
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《5.6 立方根》教案
一、教与学目标：
1、了解立方根的意义，会用符号表示一个数的立方根，知道任何一个数都有立方根；
2、会用立方运算求某些数的立方根。
3、经历从立方运算到开立方运算的演变过程，发展逆向思维能力。
二、教与学重点难点：
1. 立方根的概念与性质。
2. 会求某些数的立方根。
三、教与学方法：
启发式，讲练结合。
四、教与学过程：
请同学们回忆一下，平方根我们是如何定义的？平方根有哪些性质？在同学们回答后，启发学生是否可试着给数的立方根下个定义．
（一）、创设情境，导入新课：
要做一个立方体形状的水箱，使它的容积为125立方米，你能计算出水箱的棱长吗？
1．（）的立方为125。
2．容积为125立方米的水箱的棱长是（）。
(二)、探究新知：：
自主学习：
读146页框中所有内容，完成下列要求。
1）.立方根的定义，符号表示，组成；
2）.开立方定义。
小组交流：
小组内交流以上问题，互相提问。
1．立方根的概念：一般地，如果x3=a,那么x叫做a的立方根，或三次方根。
2．立方根的表示方法：数a的立方根记作3a，读作“三次根号a”，其中a叫做被开方数，左上角的3叫做根指数。
注意，在前面我们学习平方根的表示方法说过当根指数为2时可以省略不写，现在是立方根了，这个根指数3是绝对不可省的，否则就会与平方根混淆了，例如表示125的立方根，而则表示125的算术平方根.
3．开立方概念：
求一个数的立方根的运算叫做开立方。
4．开立方运算与立方运算互为逆运算．
个性化设
计：
1、理解立方根的意义
2、掌握立方根的表示方法及求法。
（难点）
3、掌握立方根的性质和开立方运算(重点)
因此，我们可以根据立方运算来求一些数的立方根．
合作探究： 【探究问题】 说出1 ，0 ，8 ，-27这几个数的立方根。
【探究结论】
1的立方根是1；0的立方根是0；8的立方根是2,；-27的立方根是-3
练习：用根号表示下列各数的立方根： 216 ， -3 ，0 ， 1000 ， 例1． 求下列各数的立方根： （1）64 ； （2）1
27 ；（3）-0.125 ；（4） 7
解：(1) ∵ 3464= ∴364=4
(2) ∵311()327
= ∴3
11273= (3)∵ 3
(0.5)0.125-=- ∴30.1250.5-=-
(4) 7的立方根是37
下面我们思考这样一个问题：一个正数有几个平方根？负数有没有平方根？
一个正数有几个立方根？负数有没有立方根？请学生来回答这个问题．由前
面刚刚做过的题我们不难看出像8、125、1
27、 这样的正数，有一个正的
立方根；像-8、-0.125 、 这样的负数有一个负的立方根；0的立方根是
0．由此我们得了立方根的性质． 5．立方根的性质：
(1)正数有一个正的立方根． (2)负数有一个负的立方根． (3)0的立方根是0．
个性化设计：
（三）合作交流：
1、同桌之间交流一下： 一个数的立方根的符号
怎样确定；
正数有一个
＿的立方
根，负数有
一个＿的立
方根，0的
立方根是＿。
2、 说出下
列各数的立方根：
（1）64 （2）27
1
（3）―0.125 (4) 7
这里我们不妨与平方根的性质做个比较，平方根中，正数有两个平方根，它们互为相反数，正数只有一个正的立方根；在平方根中负数是没有平方根的，而负数有一个负的立方根；平方根与立方根唯一相同之处是0的平方根，立方根都是它本身． 填空练习：
例2．求下列各式的值：
3(1)27- 3(2)0.008 3
27(3)125
- 3
3(4)(5) 解：3(1)27-=-3 ； 3(2)0.008=0.2；
3
27(3)125-=35
- ；3
3(4)(5)=5 练习：147页 2. 148页A 1、2 例3． 解方程：
(1) x 3
=0.125； (2) 3(x-4)3
-1536=0． 解：(1) x 3
=0.125
x=0.5．
(2) 3(x-4)3-1536=0(此题可由学生先做，教师纠正错误)
3(x-4)3=1536 (x-4)3=512 x-4=8 x=12．
个性化设计： 达标测评： 1、—
64
的立方根是＿
2、512的平方根及立方根的算术平方根分别是＿，＿
3、如果a<0,那么a 的立方根是＿
4、
16的
平方根与立方根分别是＿，＿
5、-800的立方根 的相反数的算术平方根是＿
尽管我们学习了立方根，而我们也只能由立方根的定义求解x 3
=a(a 为常数)这一类型的 简单的三次方程，所以像第(2)小题，我们要把(x-4)看成一个
整体，依然转化成为x 3
=a 的形式，再由立方根定义去解．
（三）学以致用： 1、巩固新知： （1）、a 的立方根是 ，-a 的立方根是 。
（2）、每一个数a 都只有 个立方根；即正数只有 个立方根；负数只有 个立方根；零只有 个立方根，就是
本身。
（3）、计算： 3125.0= ；33
5=
2、能力提升：
（1）、0.064的立方根是 ； 的立方根是-4；
的立方根是3
2。
（2）、平方根和立方根相同的数为a ，立方根和算术平方根相同的数
为b ，则a+b 的立方根为（ ）.
（A ）0 （B ）1 （C ）0或1 （D ）1± （四）达标测评：
1、选择题：
（1）、下列说法正确的是（ ）. （A ）-64的立方根是-4 （B ）-64的立方根是-8
（C ）8的立方根是2± （D ）()3
3--的立方根是-3 （2）、下列说法正确的是（ ）. （A ）一个数的立方根一定比这个数小 （B ）一个数的算术平方根一定是正数 （C ）一个正数的立方根有两个
（D ）一个负数的立方根只有一个，且为负数 2、填空题：
（3）、立方根是其本身的数是____． （4）、算术平方根是其本身的数是________． （5）、()3
a b -的立方根是_______． 3、解答题：
（6）、求下列各数的立方根： ① 27； ②－38； ③1； ④ 0.
（7）、计算：（1）38
32
1+ （2）327
10
2-
-- 个性化设计：
拓展提升：
1、已知2x-3的立方根是5，求x
的平方根
2、如果
3
400a 是一
个整数，那
么最大的负
整数a 是多
少？
3、已知
3x =4，且
（y-2z+1）
2+3-z =
0,求
3
3
3z
y x ++的值。
（8）、要使()3
34a 4a -=-成立，则a 的取值范围是什么？ 五、课堂小结：
今天我们主要学习了立方根的概念和性质，一定要与平方根的概念和性质相对比去理解．平方根与立方根是今后我们学习中经常会用到的两个非常重要的概念，希望同学们能够熟练地掌握它，尤其是它们之间的联系与区别． 六、作业布置： 1、习题5.6 A 组 第3、4题 ；B 组 第1、2题。
2、反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步 七、教学反思： 在教学活动中，教师要善于发现、挖掘生活中的数学问题，利用学生已有的生活经验，感悟所学习的知识。
如：在学习有关价钱问题的数量关系时，我让学生根据自己的购物经验进行编题，并让其他学生利用所学的数学知识解决其中所提出的问题。
学生从生活实践中 “ 找 ” 数学，
“ 想 ” 数学，真切感受到生活中处处有数学，体会数学的实用性。
个性化设计：
课堂小结：
（学生自行
总结）
1、立方根：定义；性质
2、任意一个
数都有唯一的一个立方根，3
a -=―3
a。