沪科版数学八年级上册一次函数教案
沪科版数学八年级上册《一次函数的定义》教学设计2
沪科版数学八年级上册《一次函数的定义》教学设计2一. 教材分析《一次函数的定义》是沪科版数学八年级上册的一章内容。
本章主要介绍了一次函数的定义、性质和图像。
通过本章的学习，学生能够理解一次函数的概念，掌握一次函数的性质，并能绘制一次函数的图像。
二. 学情分析学生在学习本章之前已经掌握了函数的基本概念，能够理解自变量和因变量的关系。
但是，对于一次函数的定义和性质可能还存在一些困惑。
因此，在教学过程中，教师需要通过举例和讲解，帮助学生理解和掌握一次函数的概念和性质。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解一次函数的定义，掌握一次函数的性质，并能绘制一次函数的图像。
2.过程与方法：学生能够通过观察和分析实际问题，建立一次函数的模型，并运用一次函数解决实际问题。
3.情感态度与价值观：学生能够培养对数学的兴趣和好奇心，提高对数学问题的解决能力。
四. 教学重难点1.一次函数的定义：学生容易混淆函数和一次函数的概念，需要通过举例和讲解帮助学生理解。
2.一次函数的性质：学生可能对于一次函数的斜率和截距的概念理解不清晰，需要通过实际例子和练习帮助学生掌握。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解和举例，引导学生理解和掌握一次函数的定义和性质。
2.实践操作法：学生通过绘制一次函数的图像，加深对一次函数的理解。
3.问题解决法：学生通过解决实际问题，运用一次函数的知识。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、幻灯片等。
2.学具：练习本、直尺、圆规等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾函数的基本概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）教师通过幻灯片或板书，呈现一次函数的定义和性质，引导学生理解和掌握。
3.操练（15分钟）教师提出实际问题，学生运用一次函数的知识解决问题，巩固对一次函数的理解。
4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，教师进行个别辅导，帮助学生巩固一次函数的知识。
5.拓展（5分钟）教师提出一些拓展问题，引导学生思考和讨论，提高学生对一次函数的应用能力。
沪科版八年级数学上册教案《一次函数》
《一次函数》教学设计第1课时《正比例函数的图象和性质》1．认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式的特点；2．理解和掌握正比例函数图象的性质，能利用所学知识解决相关实际问题；3．经历利用正比例函数图象直观分析正比例函数性质的过程，体会数形结合的思想方法和研究函数的方法，形成合作交流、独立思考的学习习惯．、教学重点：认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式的特点。
教学难点：理解和掌握正比例函数图象的性质，能利用所学知识解决相关实际问题。
一、情境导入生活中，我们常常见到各式各样的钟表．时钟的秒针每旋转一圈，表示时间过了1min ；旋转两圈，表示时间过了2min ……~那么，秒针走过的圈数与经过的时间之间的关系如何表示呢二、合作探究探究点一：一次函数与正比例函数【类型一】 一次函数与正比例函数的识别下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数(1)y ＝－x －4; (2)y ＝5x 2－6；(3)y ＝2πx; (4)y ＝－x 2； (5)y ＝1x； (6)y ＝8x 2＋x (1－8x )． -解析：首先看每个函数的表达式能否变形转化为y ＝kx ＋b (k ≠0，k 、b 是常数)的形式，如果x 的次数是1，则是一次函数，否则不是一次函数；在一次函数中，如果常数项b ＝0，那么它是正比例函数．解：(1)是一次函数，不是正比例函数；(2)不是一次函数，也不是正比例函数；(3)是一次函数，也是正比例函数；(4)是一次函数，也是正比例函数；(5)不是一次函数，也不是正比例函数；(6)是一次函数，也是正比例函数．方法总结：一个函数是一次函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零；判断一个函数是正比例函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零．#【类型二】根据一次函数与正比例函数的定义求字母的值已知函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1.(1)若它是一次函数，求m的值；(2)若它是正比例函数，求m的值．解析：(1)要使函数是一次函数，根据一次函数的定义x的指数m2－24＝1，且一次项系数m－5≠0；(2)要使函数是正比例函数，除了满足上述条件外，还需加上m＋1＝0这个条件．解：(1)因为y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函数，所以m＝±5且m≠5，所以m＝－5.所以当m＝－5时，函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函数；(2)因为y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函数，所以m2－24＝1且m－5≠0且m＋1＝0.所以m＝±5且m≠5且m＝－1，这样的m不存在，所以函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1不可能为正比例函数．方法总结：函数是一次函数，则k≠0，且自变量的次数为1.当b＝0时，一次函数为正比例函数．~探究点二：正比例函数的图象和性质【类型一】正比例函数的图象已知正比例函数y＝kx(k≠0)，当x＝－1时，y＝－2，则它的图象大致是( )解析：将x＝－1，y＝－2代入正比例函数y＝kx(k≠0)中，求出k的值为2，即可根据正比例函数的性质判断出函数的大致图象，故选C.方法总结：本题考查了正比例函数的图象，知道正比例函数的图象是过原点的直线，且当k>0时，图象过第一、三象限；当k<0时，图象过第二、四象限．【类型二】正比例函数的性质已知正比例函数y＝－kx的图象经过第一、三象限，P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)三点在函数y＝(k－2)x的图象上，且x1>x3>x2，则y1，y2，y3的大小关系为( )-A．y1>y3>y2 B．y1>y2>y3C．y1<y3<y2 D．y3>y2>y1解析：由y＝－kx的图象经过第一、三象限，可知－k>0即k<0，∴k－2<0.由正比例函数的性质可知，y＝(k－2)x的函数值y随x的增大而减小，则由x1>x3>x2得y1<y3<y2.故选C.方法总结：正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的变化情况由k的符号决定．k>0时，y随x的增大而增大；k<0时，y随x的增大而减小．探究点三：两点法画正比例函数的图象画出函数y＝－2x的图象．解析：当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝－2.经过原点O(0，0)和点A(1，－2)作直线，则这条直线就是函数y＝－2x的图象．解：如图所示.(方法总结：作函数图象的一般步骤：列表，描点，连线，正比例函数的图象是经过原点的直线，只需再另外找一点就可作出图象．三、板书设计正比例函数的图象和性质教学反思：本节内容第一次涉及一个具体的函数的学习和研究，要让学生体会研究函数的方法步骤和知识结构，因此，本课的教与学的活动，要学生有比较清醒的方案意识．教学中随着一环扣一环的提问、练习、点拨，突出教学目标．通过观察—比较—交流—归纳，利用图象和解析式的统一化抽象为具体，降低了难度，突破了正比例函数的性质这一难点．让学生进行课堂小结，不仅使学生从总体上把握知识，强化知识的理解和记忆，还培养了学生良好的个性和思维品质．第2课时《一次函数的图象和性质》教学设计：1．理解和掌握一次函数解析式的特点及意义，掌握一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，k ≠0)的性质，能根据k与b的值说出函数的有关性质；2．会用描点法和平移的方法画一次函数图象，理解和掌握截距的概念；3．利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力；通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法的多样性．教学重点：理解和掌握一次函数解析式的特点及意义，掌握一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0)的性质，能根据k与b的值说出函数的有关性质。
沪科版数学八年级上册《一次函数的图象与性质》教学设计5
沪科版数学八年级上册《一次函数的图象与性质》教学设计5一. 教材分析《一次函数的图象与性质》是沪科版数学八年级上册的一章内容。
本章主要让学生掌握一次函数的图象与性质，包括一次函数的图象、斜率、截距等概念，以及一次函数的单调性、奇偶性等性质。
本节课的教学设计共分为5个部分，分别是教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点和教学方法。
二. 学情分析在八年级上册的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的定义，对函数有一定的认识。
但学生在函数图象和性质方面的理解还不够深入，需要通过本节课的教学来进一步巩固和拓展。
三. 教学目标1.让学生掌握一次函数的图象与性质，能够识别和分析一次函数的图象特征。
2.培养学生运用一次函数的性质解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
四. 教学重难点1.一次函数的图象特征和性质的理解。
2.如何运用一次函数的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和主动性。
2.利用多媒体教学辅助工具，展示一次函数的图象和性质，帮助学生直观地理解和掌握。
3.结合具体例子，让学生通过实际操作和练习，巩固一次函数的图象与性质。
六. 教学准备1.多媒体教学辅助工具，如PPT、教学课件等。
2.相关的练习题和案例，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入一次函数的图象与性质的概念，激发学生的兴趣和好奇心。
例如，可以提出一个问题：如何在平面直角坐标系中表示两个人从不同地点出发，相向而行的运动情况？2. 呈现（15分钟）教师通过多媒体教学辅助工具，呈现一次函数的图象和性质，包括斜率、截距等概念，以及一次函数的单调性、奇偶性等性质。
同时，教师可以通过具体的例子，让学生观察和分析一次函数的图象特征。
3. 操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生运用一次函数的性质解决问题。
教师可以引导学生分组讨论和合作，共同解决问题。
沪科版数学八年级上册《一次函数及其图象》教学设计2
沪科版数学八年级上册《一次函数及其图象》教学设计2一. 教材分析《一次函数及其图象》是沪科版数学八年级上册的教学内容，本节课的主要内容是一次函数的图象与性质。
一次函数是初中数学中的重要内容，它不仅有助于学生理解数学的概念，还能培养学生解决问题的能力。
本节课的教学内容主要包括一次函数的图象、斜率、截距等概念，以及一次函数图象的性质。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念和一次函数的定义。
但学生对一次函数图象的理解和应用能力还有一定的差距，需要通过本节课的学习来进一步提高。
此外，学生对图象的观察和分析能力也亟待提高。
三. 教学目标1.理解一次函数的图象和性质，能够绘制一次函数的图象。
2.能够运用一次函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的观察能力、分析能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.一次函数图象的性质。
2.一次函数图象的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题的引入，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
2.互动式教学法：通过小组合作、讨论等形式，培养学生的团队合作能力，提高学生的解决问题的能力。
3.启发式教学法：通过问题的设置，引导学生思考，培养学生的分析问题和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数及其图象的相关课件，以便于学生直观地理解一次函数的图象和性质。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用一次函数解决实际问题。
3.学生活动材料：准备一些图表、纸张等，用于学生绘制一次函数的图象。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用课件展示一次函数的图象，引导学生观察和分析一次函数图象的性质。
3.操练（10分钟）学生分组合作，根据给定的一次函数，绘制其图象，并分析图象的性质。
4.巩固（10分钟）学生独立完成一些有关一次函数图象的练习题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）学生分组讨论，探索一次函数图象在实际问题中的应用，提高学生解决问题的能力。
沪科版八年级上册教案122一次函数
沪科版八年级上册教案122一次函数12．2一次函数第一教时教学目标1、理解一次函数的概念，并能根据实际上问题列出简单的一次函数的表达式2、理解一次函数的图象是一条直线，熟练地作出一次函数的图象教学重点、难点1、重点：一次函数的概念，及一次函数的图象2、难点：实际问题中一次函数解析式的确定。
教学过程在上节，遇到过这样一些函数：h=30t+1800; Q=-25t+300; y=2x; y=-2x; s=80t.这些函数有什么共同特点？不难看出，这些函数都是用自变的量的一次式表示的.可以写成：y=kx+b的形式.一般地，如果有：y=kx+b（k,b为常数，且k≠）,那么，y 叫做x的一次函数.其中，当b=0时，一次函数y=kx+b就成为y=kx（k≠）.如上面的y=2x、y=-2x、s=80t，这些函数中两个变量间的关系，就是小学学过的正比例关系.因此，y=kx（k≠）中y叫做x的正比例函数.可见，正比例函数是一次函数的特殊景遇.下面，来研讨一次函数的图像与性质.前面画过函数y=2x、y=-2x及另外一些正比例函数的图象，可见正比例函数y=kx（k≠）的图象是一条直线，通常我们把正比例函数y=kx（k≠）的图象叫做直线y=kx.因为两点确定一条直线，所以画正比例函数的图象，只要先描出两点，再过这两点画直线，就可以了.例1在同一坐标系里，画下列函数的图像：解列表：（为便于比较，三个函数值计算表排在一起）xy=xy=3x…………113…………过两点（，），（1，1）画直线，得y=x的图象；过两点（，），（1，3）画直线，得y=3x的图象；学生练课本P35，第1、2布置作业1、课本P43-44题中，第1、3题2、《基训》教学后记：第二教时教学目标1、理解正比例函数的观点及其图像是一条直线2、闇练地作出一次函数和正比例函数的图像，掌握k与b的取值对直线位置的影响。
讲授重点、难点1、重点：理解一次函数与正比例函数图像间的位置干系2、难点：理解一次函数与正比例图象间的位置关系讲授过程正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条直线.对于一次函数y=kx+b，当b≠时，它的图象又是什么呢？下面我们用具体例子来说明.例2画一次函数y=2x+3的图像.解为了便于对比，列出一次函数y=2x+3与正比例函数y=2x的x与y的对应值表：xy=2xy=2x+3………-2-4-4+3-1-2-2+30+3122+3244+3………从表中可以看出，对于自变量x的同一个值，一次函数y=2x+3的函数值要比函数y=2x的函数值大3个单位.也就是说，对于相同的横坐标，一次函数y=2x+3的图象上点的纵坐标要比正比例函数y=2x图象上点的纵坐标大3.因此，把直线y=2x向上平移3个单位，就得到一次函数y=2x+3的图象.由此可见，一次函数y=2x+3的图象是平行于直线y=2x的一条直线，如图13-12.在图13-12中，把直线y=2x向下平移3个单位，这时∣直线应是什么函数的图象？一般地，一次函数y=kx+b的图象是平行于直线y=kx的一条直线，因此，我们以后把一次函数y=kx+b的图象叫做直线y=kx+b.直线y=kx+b与y轴订交于点（，b），b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距，简称截距.直线y=kx+b可以看做是由直线y=kx平移∣b∣个单位长度而获得（当b＞时，向上平移；当b＜时，向下平移）.xy-231、画出函数y=2x、y=-2x的图象2、把上述两个函数图像划分与y=2x+3、y=-2x-2的图角比力，它们之间有如何的联系？直线y=kx+b可以看做是由直线y=kx平移|b|个单位长度而获得（当b＞时，向上平移；当b ＜时，向下平移）学生练：课本P36,第1、2、3小结：1、正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例2、两个一次函数，当k一样，b不一样时，共同之处是直线平行都是由直线y=kx（k≠）向上或向下XXX得到的。
沪科版数学八年级上册《一次函数的定义》教学设计1
沪科版数学八年级上册《一次函数的定义》教学设计1一. 教材分析《一次函数的定义》是沪科版数学八年级上册的教学内容。
本节课主要介绍了一次函数的定义、表达式及其性质。
通过本节课的学习，学生能够理解一次函数的概念，掌握一次函数的表达式，并了解一次函数的性质。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固一次函数的知识，并能够运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了初中阶段的相关知识，如代数基础、图形变换等。
他们对函数的概念有一定的了解，但可能对一次函数的定义和性质还不够清晰。
学生的学习兴趣较高，参与度较好，但部分学生可能对抽象的数学概念理解起来较为困难。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解一次函数的定义，掌握一次函数的表达式，了解一次函数的性质。
2.过程与方法：学生能够通过观察、分析和归纳，探索一次函数的性质，培养逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：学生能够认识到数学在生活中的应用，提高对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.一次函数的定义及其表达式。
2.一次函数的性质的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：通过提问引导学生思考，激发学生的探究欲望。
3.合作学习法：学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
4.反馈评价法：教师及时给予学生反馈，提高学生的学习效果。
六. 教学准备1.教学PPT：制作生动有趣的教学PPT，展示一次函数的相关知识点。
2.例题和练习题：准备相关的一次函数的例题和练习题，巩固学生的知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，方便板书和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
例如，可以以交通工具的速度和时间为例，引导学生思考速度和时间之间的关系。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示一次函数的定义和表达式，让学生初步了解一次函数的概念。
沪科版数学八年级上册第12章一次函数一次函数与一元一次方程、一元一次不等式教学设计
-设想：组织小组讨论，让学生在讨论中互相启发，共同解决问题，教师适时给予指导和评价。
3.运用信息技术手段，结合传统教学方式，提高课堂效果。
-设想：利用多媒体展示一次函数图像，结合板书解析，让学生在视觉和听觉上更好地理解数学概念。
4.设计分层作业，针对不同层次的学生制定合适的练习题，巩固所学知识。
1.基础知识巩固题：包括一次函数的定义、表达式、图像特点等相关知识点，让学生通过完成这类题目，进一步熟练掌握一次函数的基本概念。
-例题：已知一次函数的表达式为y = 2x + 3，求该函数的斜率和截距。
2.实践应用题：结合生活实例，让学生将实际问题抽象为一元一次方程、不等式，并运用一次函数的知识解决。
在小组讨论过程中，我会巡回指导，关注每个小组的讨论进度，适时给予提示和解答疑问，确保讨论的有效性。
（四）课堂练习
课堂练习是检验学生对知识掌握程度的重要环节。我会设计以下类型的题目：
1.基础题：直接应用一次函数的知识解决简单问题，巩固基本概念。
2.提高题：结合一元一次方程、不等式，让学生解决稍微复杂的问题，提高学生运用知识的能力。
-设想：根据学生的学习情况，设置基础题、提高题和拓展题，使每个学生都能在课后得到有效的巩固和提升。
5.重视课堂小结，引导学生总结所学知识，形成知识网络。
-设想：在课堂尾声，邀请学生分享学习心得，总结一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系，帮助其他同学巩固记忆。
6.注重过程性评价，关注学生在学习过程中的表现，激发学生的学习积极性。
1.让学生用自己的语言概括一次函数的定义和图像特点。
2.回顾如何利用一次函数解决实际问题，总结数学建模的方法。
3.强调一次函数图像与方程、不等式之间的关系，培养学生的数形结合思想。
2024-2025学年初中数学八年级上册(沪科版)教案第12章一次函数12.2一次函数(第2课时)
第12章一次函数12.2一次函数第2课时一次函数的图象及其性质教学反思教学目标1.会用两点法画一次函数图象.2.利用数形结合的思想，分析一次函数与正比例函数的联系及一次函数的性质.教学重难点重点：分析一次函数与正比例函数解析式和图象之间的联系难点：画一次函数图象，掌握一次函数的图象及其性质教学过程知识回顾提问：1.什么是一次函数？一般地，形如y＝kx+b ( k，b为常数，且k≠0）的函数叫做一次函数.2.什么是正比例函数？形如y＝kx（k为常数，且k≠0) 的函数，叫做正比例函数.3.正比例函数与一次函数有什么关系？正比例函数是一次函数一般式b＝0时的特殊情形 .即：正比例函数一定是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数.4.正比例函数y＝kx ( k为常数，且k≠0 ) 的图象有什么性质？对于正比例函数y＝kx，当k＞0时，y＝kx的图象在一、三象限，且y随x的增大而增大；当k＜0时，y＝kx的图象在二、四象限，且y随x的增大而减小.新课导入正比例函数y＝kx（k为常数，且k≠0) 的函数图象是一条经过原点的直线，对于一次函数y＝kx+b (k，b为常数，且k≠0)，当b≠0时，它的图象又是什么呢？下面，我们一起来研究一次函数的图象及其性质.探究新知一、正比例函数图象与一次函数图象之间的联系典型例题例1在同一坐标系中画出y＝2x和y＝2x+3的图象.解：列表思考：（1）通过填表你发现这两个函数之间有什么关系？学生思考回答，教师引导得出结论：从表中可以看出，对于自变量x的同一个值，一次函数y＝2x+3 的函数值要比函数y＝2x的函数值大3个单位.（2）现在我们通过描点、连线画出它们的函数图象，看看它们的图象有什教学反思么关系.学生独立画出函数图象（如图），观察思考，在教师引导下得出结论：对于相同的横坐标，一次函数y＝2x+3的图象上点的纵坐标要比正比例函数y＝2x图象上点的纵坐标大3.因此，把直线y＝2x向上平移3个单位，就得到一次函数y＝2x+3 的图象.教师讲解：由此可见，一次函数y＝2x+3的图象，是平行于直线y＝2x的一条直线.拓展探究：1.在右图中，把直线y＝2x向下平移3个单位，这时直线应是哪个函数解析式的图象？2.观察右图中，三个函数的解析式有什么共同点呢？3.观察右图中，三个函数的图象，你发现了什么？4.观察三个函数的图象和解析式，你能得到什么结论？学生独立完成，小组交流讨论，并展示成果.1.y＝2x-3；2.三个函数解析式k值相等，b值不同；3.三个函数图象都是直线，且互相平行；4.当两个一次函数的k值相等，b值不同时，这两个一次函数的图象是互相平行的.教师讲解：一般地，一次函数y＝kx+b(k，b为常数，且k≠0) 的图象是平行于直线y ＝kx的一条直线，因此，我们以后把一次函数y＝kx+b (k，b为常数，且k≠0) 的图象叫做直线y＝kx+b.拓展：（1）所有一次函数y＝kx+b的图象都是直线.（2）直线y＝kx+b与直线y＝kx相互平行.（3）直线y＝kx+b可以看作由直线y＝kx平移得到：当b＞0时，向上平移b个单位长度；当b＜0时，向下平移b个单位长度.典型例题例2已知直线y＝kx+b (k≠0) 平行于直线y＝-2x+1，且过点(-2，4)，分别求出k和b.解：因为直线y＝kx+b (k≠0) 与直线y＝-2x+1平行，所以k＝-2.又因为直线y＝kx+b (k≠0) 经过点(-2，4)，所以4＝-2×(-2)+b，解得b＝0.综上所述，k＝-2，b＝0.二、两点法画一次函数图象探究：完成下列填空，思考怎样快速作出一个一次函数的图象？直线y＝2x+3与y轴的交点坐标是，与x轴的交点坐标是.直线y＝2x-3与y轴的交点坐标是，与x轴的交点坐标是.（3）y＝kx+b与y轴的交点坐标是，与x轴的交点坐标是.教师讲解：画一次函数y＝kx+b (k≠0)的图象，若b≠0，通常取该直线与y轴的交点(0，教学反思b )和与x 轴的交点,0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由两点确定一条直线得一次函数的图象.直线 y ＝kx +b 与y 轴相交于点(0，b )，b 叫做直线y ＝kx +b 在y 轴上的截距，简称截距.注意：截距不同于距离，截距可正可负，也可以为零.截距不同，图象与y 轴的交点就不同.典型例题例3 画出直线 y ＝23x -2，并求它的截距. 解：列表：过点（0，-2）和点（3，0）画一线， 就得直线y ＝23x -2. 它的截距是-2.三、一次函数的性质探究1：在同一平面直角坐标系中，画下列函数的图象： y ＝3x +1，y ＝2x -3，y ＝21x +4. （1）学生独立完成，画出函数图象.（2）观察函数图象，分析这三个函数解析式有什么共同的特点？ （3）结合正比例函数的性质，想一想一次函数的图象有什么特征？ 学生独立完成，并展示探究成果，教师引导纠正，得出正确答案.（1）教学反思（2）这三个解析式k＞0，b不相同.（3）当k＞0时，y＝kx+b的图象经过的象限中必有一、三象限，且y随x的增大而增大(图象是自左向右上升的).探究2：观察右图中的三个函数的解析式和图象，你能得到什么结论？学生独立思考，回答问题，教师引导得出正确结论：当k＜0时，y＝kx+b的图象经过的象限中必有二、四象限，且y随x的增大而减小(图象是自左向右下降的).思考：一次函数解析式y＝kx+b(k，b是常数，k≠0)中，k，b的正负对函数图象及性质有什么影响？观察下列图象分析k、b的取值.学生独立思考，小组讨论，回答问题.教师讲解：（1）当k ＞0时，直线y ＝kx ＋b 由左到右逐渐上升，y 随x 的增大而增大. ① b ＞0时，直线经过第一、二、三象限； ② b ＜0时，直线经过第一、三、四象限.（2）当k ＜0时，直线y ＝kx ＋b 由左到右逐渐下降，y 随x 的增大而减小. ① b ＞0时，直线经过第 一、二、四象限；② b ＜0时，直线经过第二、三、四象限. 典型例题例4 已知一次函数 y ＝(1-2m )x +m -1，求满足下列条件的m 的值： （1）函数值y 随x 的增大而增大； （2）函数图象与y 轴的负半轴相交； （3）函数的图象过第二、三、四象限.解：(1)由题意得1-2m ＞0，解得m ＜21.(2)由题意得1-2m ≠0且m -1＜0，即m ＜1且m ≠21.(3)由题意得1-2m ＜0且m -1＜0，解得21＜m ＜1. 课堂练习1.在平面直角坐标系中，函数y ＝-2x +3的图象经过（ ） A .一、二、三象限 B .二、三、四象限 C .一、三、四象限 D .一、二、四象限2.一次函数 y ＝x -2 的大致图象为（ ）A B C D3.一次函数y ＝(m 2+1)x +a +1(m ，a 为常数)的图象不可能经过的象限为( )A .一、二、三B .一、三C .一、二、四D .一、三、四4.若一次函数y ＝kx ＋1(k 为常数，k ≠0)的图象经过第一、二、三象限，则k 的取值范围是_______ .5.直线y ＝2x -3 与x 轴交点的坐标为_______；与y 轴交点的坐标为______；图象经过第 象限， y 随x 的增大而________.6.若直线y ＝kx +2与y ＝3x -1平行，则k ＝ .7.点A (-1，y 1)，B (3，y 2)是直线y ＝kx +b (k ＜0)上的两点，则y 1-y 2 0(填教学反思“＞”或“＜”).参考答案1.D2.C3.C4.k ＞05.（1.5，0） （0，-3） 一、三、四 增大6.k ＝37.＞课堂小结布置作业教材38页练习1，2，3题； 教材39页练习1，2，3，4，5题.板书设计第2课时 一次函数的图象及其性质（1）当k ＞0，b ＞0时，直线经过第一、二、三象限； （2）当k ＞0，b ＜0时，直线经过第一、三、四象限； （3）当k ＜0，b ＞0时，直线经过第一、二、四象限； （4）当k ＜0，b ＜0时，直线经过第二、三、四象限.例 已知一次函数 y ＝(1-2m )x +m -1 ， 求满足下列条件的m 的值： （1）函数值y 随x 的增大而增大； （2）函数图象与y 轴的负半轴相交； （3）函数的图象过第二、三、四象限. 解：(1)由题意得1-2m ＞0，解得m ＜21. (2)由题意得1-2m ≠0且m -1＜0，即m ＜1且m ≠21教学反思(3)由题意得1-2m ＜0且m -1＜0，解得21＜m ＜1.。
沪科版数学八年级上册《一次函数的定义》教学设计1
沪科版数学八年级上册《一次函数的定义》教学设计1一. 教材分析《一次函数的定义》是沪科版数学八年级上册的一章，主要介绍了一次函数的概念、性质和图象。
本章内容是学生学习函数的基础，对于培养学生的逻辑思维和数学素养具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了初中数学的基础知识，对于图形的认识和方程的解法有一定的了解。
但学生对于函数的概念和性质的认识还不够清晰，需要通过本章的学习来进一步巩固和提高。
三. 教学目标1.了解一次函数的概念和性质。
2.学会一次函数的图象表示方法。
3.能够运用一次函数解决实际问题。
四. 教学重难点1.一次函数的概念和性质。
2.一次函数图象的绘制方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题引导学生思考，利用案例让学生直观地理解一次函数的性质，鼓励学生小组合作探讨问题，提高学生的动手能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.教学案例和习题。
3.画图工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示生活中的一些实际问题，引导学生思考如何用数学模型来表示这些问题。
例如，某商品的售价与销售量之间的关系，某地区的气温与时间之间的关系等。
通过这些问题，激发学生的学习兴趣，引出一次函数的概念。
2.呈现（15分钟）介绍一次函数的定义和性质。
一次函数的一般形式为y=kx+b（k≠0，k、b为常数），其中k称为斜率，表示函数图象的倾斜程度；b称为截距，表示函数图象与y轴的交点。
通过PPT展示一次函数的图象，让学生直观地感受一次函数的性质。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，尝试用一次函数来表示这个问题。
学生通过动手操作，进一步理解一次函数的概念和性质。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些例题，让学生运用一次函数的知识来解决问题。
例如，已知某商品的售价为10元，销售量为20件，求售价上涨5%后，销售量下降20%时的利润。
沪科版八年级数学上册12.2一次函数(第1课时)教学设计
（四）课堂练习
1.教学活动设计：
-设计具有梯度的一次函数题目，涵盖本节课所学的知识点。
-学生独立完成练习，教师巡回指导，解答学生的疑问。
2.教学过程：
-布置练习题目，要求学生在规定时间内完成。
-教师观察学生的解题过程，了解他们的掌握情况，并进行个别指导。
沪科版八年级数学上册12.2一次函数(第1课时)教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握一次函数的定义，能够准确表述一次函数的一般形式，即y = kx + b（k、b为常数，k≠0）。
2.能够根据给定的一次函数解析式，判断其图像的性质，如斜率k的正负、图像的增减性等。
3.学会利用一次函数的图像解决实际问题，如通过图像读取信息，解决线性方程和不等式问题。
-引导学生进行拓展思考，如一次函数与其他数学领域的联系，如何解决更复杂的问题等。
-设计意图：培养学生的创新思维和解决问题的能力，提高数学素养。
5.总结反馈：
-在课堂结束时，邀请学生对本节课的学习内容进行总结，分享自己的收获和感悟。
-教师针对学生的反馈，进行有针对性的点评，强调重点，解答疑惑。
-设计意图：巩固所学知识，提高学生的自我反思能力。
-思考解题方法，尝试一题多解，提高解题能力。
2.设计一道开放性问题，要求学生结合生活实际，发现并提出一个一次函数问题，然后自己解决。例如：“假设你的妈妈给你一定的零花钱，你可以用它来买书或者看电影。请问如何分配这些零花钱，才能使你的总满意度最高？”
-鼓励学生运用一次函数知识，分析问题、建立模型、求解答案；
-设计意图：让学生感受到数学与生活的紧密联系，增强学习动机。
沪科版数学八年级上册《一次函数的图象与性质》教学设计3
沪科版数学八年级上册《一次函数的图象与性质》教学设计3一. 教材分析沪科版数学八年级上册《一次函数的图象与性质》是学生在学习了《一次函数》和《二元一次方程》的基础上，进一步研究一次函数的图象与性质。
本节课的内容包括：一次函数的图象、一次函数的性质、一次函数的应用。
通过本节课的学习，使学生能结合一次函数图象，探索并理解一次函数的性质，提高学生解决问题的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了《一次函数》和《二元一次方程》的知识，对一次函数的概念、一次函数的表达式有一定的了解。
但学生在学习过程中，对一次函数图象与性质的理解还有一定的困难，需要教师在教学中进行引导和讲解。
三. 教学目标1.让学生掌握一次函数的图象与性质，能结合一次函数图象，探索并理解一次函数的性质。
2.提高学生解决问题的能力，培养学生的逻辑思维能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.一次函数的图象与性质的理解。
2.如何运用一次函数的性质解决问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索一次函数的图象与性质。
2.使用多媒体辅助教学，直观展示一次函数的图象，帮助学生理解一次函数的性质。
3.采用小组合作学习，让学生在讨论中解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学PPT。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一次函数的知识，为新课的学习做好铺垫。
例如：什么是一次函数？一次函数的表达式是什么？一次函数的图象是什么样的？2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示一次函数的图象，引导学生观察并描述一次函数的性质。
同时，教师给出一次函数的性质，让学生进行验证。
3.操练（10分钟）教师给出一些一次函数的应用题，让学生独立解答。
解答过程中，教师引导学生运用一次函数的性质解决问题。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生分享自己在解决问题过程中的一次函数性质的应用，互相学习和交流。
2024-2025学年初中数学八年级上册(沪科版)教案第12章一次函数12.2一次函数(第5课时)
第12章一次函数12.2一次函数第5课时利用一次函数进行方案决策教学反思教学目标1.能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式.2.培养学生用“数形结合”的思想方法解决数学问题的能力.教学重难点重点：根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式.难点：根据实际情况，用数学语言选择出最优方案.教学过程知识回顾提问：1.已知一次函数y＝90x+5，则当x＝2时，y＝，当y＝365时，x＝ .2.某校办工厂现年产值是30万元，如果每增加1000元投资，一年可增加2500元产值.那么总产值y（万元）与增加的投资额x（万元）之间的函数关系式为.学生独立完成，展示答案，教师纠正，得出正确答案：1.1854；2.y＝30+2.5x典型例题例1某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地H地旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到H地旅游的价格都是每人100元，经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示单位先交1 000元后，给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪家旅行社，使其支付的旅游总费用较少?分析：假设该单位参加旅游人数为x，按甲旅行社的优惠条件，应付费用80x元；按乙旅行社的优惠条件，应付费用(60x +1000)元.问题变为比较80x与60x+1000的大小了.解法一：设该单位参加旅游人数为x.那么如选甲旅行社，应付80x元，选乙旅行社，应付(60x +1000)元.记y1＝80x，y2＝60x+1000.在同一直角坐标系中作出两个函数的图象y1与y2的图象交于点(50，4000).观察图象，可得：当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样；当人数为0-49时，选择甲旅行社费用较少；当人数为51-100时，选择乙旅行社费用较少.解法二：设选择甲、乙旅行社所需费用之差为y，则y＝y1-y2＝80x-（60x+1000）＝20x-1000.画一次函数y＝20x-1000的图象观察可得一次函数y＝20x-1000的图象与x轴的交点是（50，0）.(1)当x＝50时，y＝0，即y1＝y2，甲、乙两家旅行社的费用一样；(2)当x＞50时，y＞0，即y1＞y2，乙旅行社的费用较低；(3)当x＜50时y＜0.，即y1＜y2，甲旅行社的费用较低.例2某工程机械厂根据市场要求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产这两种型号的挖掘机，所生产的这两种型号的挖掘机可全部售出，此两种型号挖掘机的生产成本和售价如下表所示：（2）该厂如何生产获得最大利润？（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m＞0），该厂如何生产可以获得最大利润？教学反思解：（1）设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机可生产（100-x）台.由题意知200240(100)22400200240(100)22500x xx x+-≥⎧⎨+-≤⎩解得37.5≤x≤40.∵x取正整数，∴x为38、39、40.∴有三种生产方案：A型38台，B型62台；A型39台，B型61台；A 型40台，B型60台.（2）设获得利润为W（万元）.由题意知：W＝50x＋60（100-x）＝-10x＋6 000.∴当x＝38时，W最大＝5 620，即生产A型挖掘机38台，B型挖掘机62台时，获得利润最大，最大利润为5 620万元.（3）由题意知W＝（50＋m）x＋60（100-x）＝（m-10）x＋6 000.∴①当0＜m＜10时，取x＝38，W最大，即生产A型挖掘机38台，B型挖掘机62台；②当m＝10时，三种生产方案获得利润相等；③当m＞10时，取x＝40，W最大，即生产A型挖掘机40台，B型挖掘机60台.课堂练习1.电信局为满足不同客户的需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案应付话费(元)与通话时间(分钟)之间的关系如图(MN∥CD)，若通话时间为500分钟，则应选择哪种方案更优惠( )A.方案AB.方案BC.两种方案一样优惠D.不能确定2.某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x≥2)个羽毛球，供社区居民免费借用.该社区附近A，B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折(按标价的90%)销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球.设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A (元)，在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B (元).请解答下列问题：(1)分别写出y A和y B与x之间的关系式；(2)若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？(3)若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案.3.某县区大力发展猕猴桃产业，预计今年A地将采摘200吨，B地将采摘300教学反思吨.若要将这些猕猴桃运到甲、乙两个冷藏仓库，已知甲仓库可储存240吨，乙仓库可储存260吨，从A地运往甲、乙两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往甲、乙两处的费用分别为每吨15元和18元.设从A地运往甲仓库的猕猴桃为x吨，A、B两地运往两仓库的猕猴桃运输费用分别为y A元和y B元.(1)分别求出y A、y B与x之间的函数关系式；(2)试讨论A、B两地中，哪个的运费较少；(3)考虑B地的经济承受能力，B地的猕猴桃运费不得超过4 830元，在这种情况下，请问怎样调运才能使两地运费之和最少？求出这个最小值.参考答案1.B解析：由图可知，通话时间为500分钟时，方案A的费用是230元，方案B的费用是168元，∵230＞168，∴选择方案B更优惠.故选B.2.解：(1)y A＝27x＋270，y B＝30x＋240.(2)当y A＝y B时，27x＋270＝30x＋240，解得x＝10；当y A＞y B时，27x＋270＞30x＋240，解得x＜10；当y A＜y B时，27x＋270＜30x＋240，解得x＞10.∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算；当x＝10时，两家超市都一样；当x＞10时，到A超市购买划算.（3）∵x＝15＞10，∴①选择在A超市购买，y A＝27×15＋270＝675(元)；②可先在B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，后在A超市购买剩下的羽毛球10×15-20＝130（个），则共需费用10×30＋130×3×0.9＝651(元).∵651＜675，∴最省钱的购买方案是：先在B超市购买10副羽毛球拍，后在A超市购买130个羽毛球.3.解：(1)y A＝20x＋25(200-x)＝-5x＋5000，y B＝15(240-x)＋18(60＋x)＝3x＋4 680.(2)∵y A-y B＝(-5x＋5000)-(3x＋4680)＝-8x＋320，∴当-8x＋320＞0，即x＜40时，B地的运费较少；当-8x＋320＝0，即x＝40时，两地的运费一样多；当-8x＋320＜0，即x＞40时，A地的运费较少.(3)设两地运费之和为y元，则y＝y A+y B＝(-5x＋5000)＋(3x＋4680)＝-2x ＋9 680.由题意得y B＝3x＋4680≤4830，解得x≤50.∵y随x的增大而减小，x 最大为50，∴y最小＝-2×50＋9680＝9580.∴在此情况下，当A地运往甲、乙两仓库分别为50吨、150吨；B地运往甲、乙两仓库分别为190吨、110吨时，才能使两地运费之和最少，最少是9580元.课堂小结利用一次函数解决方案选择问题第一步：根据实际情况确定函数关系式，并确定自变量的取值范围；第二步：画出函数图象；第三步：根据函数的性质和自变量的取值确定函数值的最大或最小值，从而选择最优方案.布置作业教材44页练习1，2题； 教材48页习题12.2中16题.板书设计第5课时 利用一次函数进行方案决策例 某工程机械厂根据市场要求，计划生产A 、B 两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22 400万元，但不超过22 500万元，且所筹资金全部用于生产这两种型号的挖掘机，所生产的这两种型号的挖掘机可全部售出，此两种型号挖掘机的生产成本和售价如下表所示：（2）该厂如何生产获得最大利润？（3）根据市场调查，每台B 型挖掘机的售价不会改变，每台A 型挖掘机的售价将会提高m 万元（m ＞0），该厂如何生产可以获得最大利润？解：（1）设生产A 型挖掘机x 台，则B 型挖掘机可生产（100-x ）台. 由题意知200240(100)22400200240(100)22500x x x x +-≥⎧⎨+-≤⎩解得37.5≤x ≤40. ∵ x 取正整数， ∴ x 为38、39、40.∴ 有三种生产方案：A 型38台，B 型62台；A 型39台，B 型61台；A 型40台，B 型60台.（2）设获得利润为W （万元）.由题意知：W ＝50x ＋60（100-x ）＝-10x ＋6 000. ∴ 当x ＝38时，W 最大＝5 620 ，即生产A 型挖掘机38台，B 型挖掘机62台时，获得利润最大，最大利润为5 620万元. （3）由题意知W ＝（50＋m ）x ＋60（100-x ）＝（m -10）x ＋6 000.∴ ①当0＜m ＜10时，取x ＝38，W 最大 ，即生产A 型挖掘机38台，B 型挖掘机62台；教学反思②当m＝10时，三种生产方案获得利润相等；③当m＞10时，取x＝40，W最大，即生产A型挖掘机40台，B型挖掘机60台.。
沪科初中数学八上《12.2 一次函数》word教案 (4)
八年级数学上册第13章一次函数 13.2 一次函数名师教案4 沪科版(一)本课目标1.通过描点,拟合变量之间的函数关系,导出函数的关系式,•从中体会实际问题中的数学建模思想.2.了解收集数据、用描点法整理数据是猜想函数名称、利用所得函数性质解决问题的基本思想方法.(二)教学流程1.情境导入(利用多媒体演示幻灯片)王莉同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时,•通过调查获得下表数据:(1)根据表中提供的信息,你能猜想出y与x之间的函数关系式吗?(2)问43码的鞋相当于多少厘米的鞋?2.课前热身(1)用描点法画函数图象,一般分成哪几个步骤?(2)一次函数、反比例函数的图象分别具有什么特征?3.合作探究(1)整体感知为了解决上述问题,本节课我们将着重探讨通过描点,探究出函数图象的特征,•根据函数图象的特征拟合函数变量之间的关系,然后利用这个函数关系解决问题.(2)四边互动师:利用多媒体演示幻灯片5.问题3:为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t(℃)变化的规律,对一个用这种合金分析:将这些数值所对应的点在坐标Array系中描出.我们发现,•这些点大致位于一条直线上,可知V和t近似地符合一次函数关系.我们可以用一条直线去尽可能地与这些点相符合,求出近似的函数关系式.如图所示的就是一条这样的直线,•较近似的点应该是(10,1000.3)和(60,1002.3),这样我们就可以求出这个函数的解析式.也-可以将直线稍稍挪动一下,不敢这两点,换上更适当的两点.请你自己试一试,再和同学讨论、交流.生:动手尝试,并交流操作和解答的结论.师:从上述的操作中,你受到哪些启发?有哪些体会?请和同学们交流一下你的观点.明确我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函数的关系式.•但是现实生活中的数量关系是错综复杂的,在实践中得到一些变量的对应值,有时很难精确地判断它们是什么函数,需要我们根据经验分析,也需要进行近似计算和修正,•建立比较接近的函数关系式进行研究.常用的方法是:把实践或调查中得到的一些变量的值,通过描点得出函数的近似图象,再根据画出的图象的特征,猜想相应的函数名称,然后利用待定系数法求出函数关系式.互动2师:根据上述解决问题的方法,请探究本课开始提出的问题中隐含的函数关系式,并解答提出的问题,然后在小组内展开交流,比一比,看谁解答得最好.生:经过独立尝试后,在小组内展开交流,并对自己的解题方法和思路进行反思,逐渐形成正确的观念,纳入个人的认知结构中.明确教师利用多媒体演示解答的过程和结果.把x和y的对应值分别作为点的横、纵坐标,在坐标系中描出表格中的各点,画出近似图象(如图所示).图象可以近似地看成直线,且点(23,36)和点(26,42)在图象上,由待定系数法求得的函数解析式为:y=2x-10.当y=43时,x=26.5,表明43码的鞋与26.5厘米的鞋大小一样.4.达标反馈请同学们先独立探究课本中练习提出的问题,•然后在相邻的四位同学中进行交流,统一结论后举手回答问题.教师利用多媒体演示正确的解题过程和结果,验证同学们的操作结论.5.学习小结(1)内容总结通过本节课的学习,同学们学到了哪些知识?(2)方法归纳在实验或调查的基础上获得数据后,常常用描点的方法整理数据,再画出函数的近似图象,从而由图象的特征猜想函数关系,然后解答问题.(三)延伸拓展1.链接生活某商店在售货时,在进价的基础上加上一定的利润.其数量x(千克)与售价y(元)的关系如下表所示,请你根据表中提供的信息,探究出y与x之间的函数关系式,并求出当售价为65元时,课本A组复习题第10题和第14题.(四)板书设计。
沪科版数学八年级上册《求一次函数的表达式》教学设计
沪科版数学八年级上册《求一次函数的表达式》教学设计一. 教材分析《求一次函数的表达式》是沪科版数学八年级上册第三章“一次函数”的内容。
本节课主要让学生掌握一次函数的一般形式y=kx+b（k≠0，k、b为常数），了解一次函数的斜率和截距的概念，并能够根据给定的两个点求出一次函数的表达式。
教材通过实例引入一次函数，让学生在实际情境中感受一次函数的意义，培养学生的应用意识。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了代数知识，对函数有了初步的认识。
但学生对实际问题与函数关系的转换还有一定的困难，因此，在教学过程中，教师要引导学生正确地将实际问题转化为函数问题，帮助学生建立函数模型。
三. 教学目标1.理解一次函数的一般形式y=kx+b（k≠0，k、b为常数）。
2.掌握一次函数的斜率和截距的概念。
3.能够根据给定的两个点求出一次函数的表达式。
4.培养学生的应用意识，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.一次函数的一般形式。
2.一次函数的斜率和截距的概念。
3.根据给定的两个点求一次函数的表达式。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过实例引入一次函数，引导学生主动探究一次函数的一般形式，培养学生的问题解决能力；通过案例分析，让学生了解一次函数在实际生活中的应用，培养学生的应用意识；通过小组合作学习，让学生在讨论中巩固知识，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件。
2.练习题。
3.教学素材（如图片、实际问题等）。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示生活中的实例，如电梯上升的过程，引导学生思考电梯上升的速度与时间的关系。
让学生认识到这是一个变化的过程，并且可以用数学模型来表示。
2. 呈现（10分钟）教师给出两个具体点，如（2，6）和（4，10），引导学生探究这两个点确定的直线表达式。
学生通过讨论、尝试，得出直线表达式为y=2x+2。
教师引导学生总结一次函数的一般形式y=kx+b（k≠0，k、b为常数）。
八年级数学上册第12章一次函数教案沪科版
第12章一次函数一、教学目标1.通过实际问题中运动变化的数量关系观察、研究，明确常量和变量，自变量和函数的意义的三种表示方法。
2.结合具体情境理解一次函数的意义，并会正确画出一次函数的图象，会根据图象了解一次函数的性质，并利用它们解决简单的实际问题。
3.初步了解函数与方程、不等式的联系，能够较熟练地运用待定系数法确定一次函数解析式；能够根据一次函数图象法直观地理解一元一次方程和一元一次不等式解的几何意义。
4.让学生掌握二元一次议程可转化为一次函数，从而认识二元一次议程解的无穷，以及能从几何的角度理解二元一次方程的背景及意义。
5.通过操作与观察思考，让学生感受变量之间相互依赖的关系，使学生体会方程，函数思想、数形结合以及类比、化归、待定系数数学思想方法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学重难点本章的重点是函数的概念，三种表示方法以及一次函数的概念，图象与性质，初步理解函数的意义，理解一次函数及其图象的有关性质，能够较熟练地运用待定系数法确定函数解析式，能够利用一次函数及其图象解决简单的实际问题，初步体会方程，不等式与函数的关系。
本章的难点是对函数概念的理解，利用函数图象解方程、不等式和不等式组，以及利用一次函数的图象及性质解决简单的实际问题。
三、课时安排堆放x层，总数y=1+2+3+…x 即y=12x（x+1）板书设计：§13.1函数（1）一、常量与变量二、寻求确定变量间关系式的方法三、随堂练习四、课时小结教学后记：课题12.1 函数总课时 5课时第2课时课型新课目标１．经过回顾思考认识变量中的自变量与函数．２．进一步理解掌握确定函数关系式．３．会确定自变量取值范围教学重点１．进一步掌握确定函数关系的方法．２．确定自变量的取值范围教学难点教学方法认识函数、领会函数的意义教学准备教学过程教学内容备课札记Ⅰ．提出问题，创设情境我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化？同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？这将是我们这节研究的内容．Ⅱ．导入新课[活动一]１．在计算器上按照下面的程序进行操作：填表：x 1 3 -4 0 101y显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么？２．在计算器上按照下面的程序进行操作．下表中的x与y是输入的5个数与相应的计算结果：x 1 2 3 0 -1y 3 5 7 2 -1所按的第三、四两个键是哪两个键？y是x的函数吗？如果是，写出它的表达式（用含有x的式子表示y）．[活动二]例1 一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km．１．写出表示y与x的函数关系式．２．指出自变量x的取值范围．３．汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？关于函数自变量的取值范围1．实际问题中的自变量取值范围问题1：在上面的联系中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗?如果有．各是什么样的限制?问题2：某剧场共有30排座位，第l排有18个座位，后面每排比前一排多1个座位，写出每排的座位数与这排的排数的函数关系式，自变量的取值有什么限制。
沪科版数学八年级上册13.2一次函数教案
13.2《一次函数》教学设计教学任务分析一、教学内容本课题是义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册（沪科版），第十三章第二节的第一课时。
本节课主要学习一次函数的概念、图象的有关知识。
二、学生分析学生此前已经学习了一元一次方程、二元一次方程等相关知识，并且通过《平面直角坐标系》相关内容的学习，已经构建了一些数形结合的模型，树立了数形结合的思想。
另外，上一节《函数》有关知识的讲解，让学生体验到函数的变化思想。
在这种情况下，学生学习一次函数的相关内容，学习起来应该是循序渐进、轻松的。
三、设计思想一次函数的概念、图象，以及正比例函数的有关知识是抽象出来的内容。
学生若缺乏感性认识，那么对这方面的掌握是不稳定的，所以在教学中尽可能地让学生经历探索的过程，让学生自己获得认识。
1、教学理念：在教学中遵循新课标下所倡导的教学理念，面向全体学生，突出学生的实践活动和探究活动，培养学生的思维能力和创新能力，提高学生的科学素质。
2、教学原则：以学生为主体，主动参与、自主构建、及时反馈、激励评价。
3、教学方法：讲授、演示、指导探究等。
4、教具准备：多媒体工具。
四、教学目标1、知识与技能理解一次函数的概念、图象，明确一次函数的图象是一条直线。
2、过程与方法经历探索一次函数的过程，发展学生的抽象思维能力。
3、情感、态度与价值观培养抽象思维，发展数形结合的思想，体会一次函数的应用价值。
五、教学的重点、难点1、重点：理解一次函数概念，会画一次函数图象。
2、难点：领会一次函数的概念，培养抽象思维。
六、教学流程复习旧知——情景设置、获得新知——数形结合（画图象）、另获新知——学习范例、应用所学——随堂练习、期待提高——课堂小结、形成认识——布置作业、提高认识教学过程设计【活动1】复习旧知经过上节课的学习，请同学们帮助老师出一些问题考考咱们班的同学，好吗？教师行为：放手让学生活动，只是在学生回答的过程中及时纠正出现的问题。
学生行为：学生思考后积极出题，并回答其他同学的问题。
沪科版数学八年级上册《一次函数的定义》教学设计2
沪科版数学八年级上册《一次函数的定义》教学设计2一. 教材分析沪教版数学八年级上册《一次函数的定义》是初中数学的重要内容，旨在让学生理解一次函数的概念，掌握一次函数的性质和图象，并能运用一次函数解决实际问题。
本节课的内容是在学生已经学习了代数基础和函数概念的基础上进行授课的，为后续学习二次函数和反比例函数打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的代数基础和逻辑思维能力，对函数概念有了一定的了解。
但是，对于一次函数的定义和性质，还需要通过具体的实例和操作来进一步理解和掌握。
此外，学生对于实际问题的解决能力还需要加强。
三. 教学目标1.理解一次函数的定义，掌握一次函数的性质和图象。
2.能够运用一次函数解决实际问题。
3.培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。
2.一次函数图象的绘制和分析。
3.运用一次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究和合作交流来解决问题。
2.利用多媒体和实物模型辅助教学，增强学生的直观感受。
3.注重实践操作，让学生通过动手操作来加深对一次函数的理解。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.实物模型和教具。
3.练习题和实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习已学过的函数概念，引导学生思考一次函数的特点，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解一次函数的定义和性质，利用多媒体和实物模型进行辅助教学，让学生直观地感受一次函数的图象和性质。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实际操作，绘制一次函数的图象，观察一次函数的性质，加深对一次函数的理解。
4.巩固（10分钟）通过解决实际问题，让学生运用一次函数的知识，提高学生的应用能力。
5.拓展（10分钟）引导学生思考一次函数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣，提高学生的创新能力。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调一次函数的定义、性质和应用。
沪科版数学八年级上册《求一次函数的表达式》教学设计1
沪科版数学八年级上册《求一次函数的表达式》教学设计1一. 教材分析沪科版数学八年级上册《求一次函数的表达式》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究一次函数的内容。
本节课主要让学生掌握一次函数的表达式，了解一次函数的性质，以及如何运用待定系数法求一次函数的表达式。
教材通过丰富的实例和实际问题，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了初中数学基础知识，对函数有一定的认识。
但在求一次函数的表达式方面，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生进行有针对性教学，提高他们的数学素养。
三. 教学目标1.让学生掌握一次函数的表达式，了解一次函数的性质。
2.培养学生运用待定系数法求一次函数的表达式的能力。
3.提高学生解决问题的能力，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.一次函数的表达式及其求法。
2.一次函数的性质及其应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一次函数，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生思考，自主探究一次函数的表达式求法。
3.小组合作学习法：培养学生团队协作，共同解决问题。
4.反馈评价法：及时了解学生的学习情况，针对性地进行教学调整。
六. 教学准备1.教学课件：制作生动有趣的教学课件，辅助教学。
2.实例素材：收集与一次函数相关的生活实例，用于导入和巩固环节。
3.练习题库：准备一定数量的一次函数练习题，用于操练和巩固环节。
4.板书设计：提前设计好板书，突出一次函数的表达式和性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
如：交通工具的速度与时间的关系，商品的售价与数量的关系等。
2.呈现（10分钟）介绍一次函数的一般形式：y=kx+b（k≠0，k、b为常数）。
并通过实例解释一次函数的表达式。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，运用待定系数法求一次函数的表达式。
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一次函数
教学目标
(1)使学生领会一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系.
(2)引导学生经历探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系的过程，体会数形结合、分类、类比、归纳等数学思想方法的运用，积累数学活动经验.通过自主探究、小组合作等活动，锻炼学生的自学能力、归纳概括的能力，增强学生间的合作意识.
(3)通过对一次函数、一次方程与一元一次不等式内在关系的探究，引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系，培养学生用联系的观点看待数学问题的意识.
教具安排
多媒体课件.
教学过程设计
一、复习旧知、学前热身.
小明的爸爸应邀来到合肥投资，在庐阳工业园投资300万元成本建成一个小型家电生产工厂.建成投产后，不考虑材料费等其他因素，每年盈利75万元.回答下面两个问题：
①该工厂投产几年刚好收回成本？
②该工厂从哪一年后盈利开始超过300万元以上？
师：从小学到现在我们学过哪些解决问题的方法？
生：小学的算术法和初中学过的方程、不等式.
师：怎样利用函数图象解决上面的问题呢？(让学生在下面完成，之后教师订正) 二、活动探究.
活动一：探究一次函数与一元一次方程之间的联系.
1．解方程：3x+6=0.
2．直线y=3x+6与x轴交点的坐标是什么？
3．讨论:图象与方程的解之间的关系.
(学生口答三个问题.)
师：现在请大家准备任意一个一次函数的图象，观察你的图象，在图象中也有类似的联系吗？
学生举例说明.
师：将刚才的思考概括为一般形式呢？
归纳：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解.
)与x轴交点的一元一次方程kx+b=0(k、b为常数，k≠0)的解就是一次函数y=kx+b(k0
横坐标.
通过以上探究，你能总结一次函数与一元一次方程之间的联系吗？
对于一次函数，当y值确定求其x的值时，就可看成是关于x的一元一次方程.而一个具体的一元一次方程，实际上是一次函数的y值确定，求其自变量x的值.
活动二：画出函数y=-3x+6的图象，结合图象：
(1)求方程-3x+6=0的解.
(2)求不等式-3x+6>0和-3x+6<0的解集.
解：过(2，0)和(0，6)画函数y=-3x+6的图象
图象与x轴的交点坐标为(2，0)由图象可知：
(1)方程-3x+6=0的解是x=2；
(2)不等式-3x+6>0的解集是x<2；
所以，方程-3x+6>0的解集是x<2，不等式-3x+6<0的解集是x>2.
三、归纳小结.
师：本节课通过探究，小组合作以及例题的学习，同学有什么样的感受，和老师分享一下.(学生谈谈自己的收获)
师：回到引题，利用今天所学的知识，如何构建一次函数关系式，又怎样利用函数图象来解决上面的问题？(学生回答，师予以评价)。