高考物理弹簧问题课件
“滑块—弹簧”模型和“滑块—斜(曲)面”模型-高考物理复习课件
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提升素养能力
2.如图2所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视作质点，P的质量为m，
Q的质量为3m，Q与轻质弹簧相连。Q原来静止，P以一定初动能E向Q运动并
与弹簧发生碰撞。在整个过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于( A )
3 A.4E
3 B.8E
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2
提升素养能力
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提升素养能力
A级 基础对点练 1.(2024·广东东莞高三检测)如图1所示，弹簧一端固定在竖直墙上，质量为m的光
滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量为2m的小球
从槽高h处自由下滑，则下列说法正确的是( C )
A.在下滑过程中，小球和槽组成的系统动量守恒
研透核心考点
(2)若小车水平轨道AB相对水平面的高度为0.5R， 求滑块从左端滑离小车后落地瞬间滑块与小车左 端的距离为多少？
解析 滑块(可视为质点)滑上小车到滑块从左端滑离小车，滑块与小车水平方向
动量守恒，有mv0＝mv1＋2mv2
滑块与小车机械能守恒，有12mv20＝12mv21＋12×2mv22
过程中，下列说法正确的是( B )
A.滑块 b 沿 a 上升的最大高度为5vg20
B.滑块 a 运动的最大速度25v0 C.滑块 b 沿 a 上升的最大高度为2vg20
高中物理弹簧问题----瞬时问题、平衡问题、非平衡问题、功能问题
图14 高中物理弹簧问题----瞬时问题、平衡问题、非平衡问题、功能问题专项突破典型的热点问题专题归纳：1、弹簧的瞬时问题弹簧的两端都有其他物体或力的约束时，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。
2、弹簧的平衡问题这类题常以单一的问题出现，涉及到的知识是胡克定律，一般用f=kx 或△f=k •△x 来求解。
3、弹簧的非平衡问题这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量发生变化的情况。
4、 弹力做功与动量、能量的综合问题在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能量联系，一般以综合题出现。
它有机地将动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化结合在一起，以考察学生的综合应用能力。
分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。
第一篇:弹簧中的力学问题1．如图，物块质量为M ，与甲、乙两弹簧相连接，乙弹簧下端与地面连接，甲、乙两弹簧质量不计，其劲度系数分别为k 1、k 2。
起初甲弹簧处于自由长度，现用手将甲弹簧的A 端缓慢上提，使乙弹簧产生的弹力大小变为原来的2/3，则A 端上移距离可能是（ ） A ．（k 1+k 2）Mg/3k 1k 2 B ．２（k 1+k 2）Mg/3k 1k 2 Ｃ．４（k 1+k 2）Mg/3k 1k 2 Ｄ．５（k 1+k 2）Mg/3k 1k 2２．（９９全国）如右图所示，两木块的质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态，现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧，在这过程中下面木块移动的距离为（ ） A. m 1g/k 1 B. m 2g/ k 1 C. m 1g/k 2 D. m 2g/ k 23、如图14所示，A 、B 两滑环分别套在间距为1m 的光滑细杆上，A 和B 的质量之比为1∶3，用一自然长度为1m 的轻弹簧将两环相连，在 A 环上作用一沿杆方向的、大小为20N 的拉力F ，当两环都沿杆以相同的加速度a 运动时，弹簧与杆夹角为53°。
2024届高考一轮复习物理课件(新教材鲁科版)：探究弹簧弹力与形变量的关系
2.利用计算机及传感器技术，将弹簧水平放置，且一端固定在传感器上， 传感器与计算机相连，对弹簧施加变化的作用力(拉力或推力)时，计算 机上得到弹簧弹力和弹簧形变量的关系图像(如图所示)，分析图像得出 结论.
考向1 实验装置的改进
例3 (2021·广东卷·11)某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧 的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有 机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底 端.实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再 将单个质量为200 g的钢球(直径略小于玻璃管内径)逐个从管口滑进，每滑进一个钢 球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数Ln，数据如表 所示.实验过程中弹簧始终处于弹性限度内.采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其 劲度系数.
…
…
4.数据处理 (1)以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横 坐标，用描点法作图.用平滑的曲线(包括直线)连接各点，得出弹力F随 弹簧伸长量x变化的图线. (2)以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式.首先尝试 一次函数，如果不行则考虑二次函数. (3)得出弹力和弹簧形变量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物 理意义.
考向2 数据处理与误差分析
例2 一兴趣小组想测量某根弹性绳的劲度系数(弹性绳的 弹力与形变量的关系遵守胡克定律).他们设计了如图甲所 示实验：弹性绳上端固定在细绳套上，结点为O，刻度尺 竖直固定在一边，0刻度与结点O水平对齐，弹性绳下端通 过细绳连接钩码，依次增加钩码的个数，分别记录下所挂 钩码的总质量m和对应弹性绳下端P的刻度值x，如表所示：
静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码
E.以弹簧形变量为自变量，写出弹力与形变量的关系式，首先尝试写成 一次函数，如果不行，则考虑二次函数
第12课时探究弹簧弹力与形变量的关系2025届高考物理一轮复习课件
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高中总复习·物理
误差分析
（1）钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确以及画图时描点连线不
准确等都会引起实验误差。
（2）悬挂钩码数量过多，导致弹簧的形变量超出了其弹性限度，不
再符合胡克定律（F＝kx），故图像甲发生弯曲。
（3）水平放置弹簧测量其原长，由于弹簧有自重，将其悬挂起来后
解析：悬挂钩码后，应等示数稳定后再读数，A错误；因
为所挂钩码重力不能超过弹簧弹性限度，即钩码的数量不可以
任意增减，B错误；安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状
态，C正确。
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高中总复习·物理
（2）已作出钩码重力F与弹簧总长度L2的关系图像，如图（b）中实
线所示，由图像可知两根弹簧串联后总的劲度系数k为 1.00 N/cm。
解析：根据F-L1图像可求出一根弹簧的劲度系数为
k'＝2.00 N/cm，故k和k'的定量关系为k'＝2k。
（5）本实验中，弹簧的自重对所测得的劲度系数
无 （选填
“有”或“无”）影响。
解析：因为本实验中，用图像斜率求得弹簧劲度系数，故
弹簧的自重对所测得的劲度系数无影响。
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高中总复习·物理
【典例2】
横杆上，在靠近弹簧处将刻度尺（最小分度为1
mm）固定于铁架台上，并用重垂线检查刻度尺是否
竖直。
平衡时弹簧产生的弹力
和外力大小相等
（2）记原长：记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0，即弹簧的原长。
（3）测量F、x：在弹簧下端挂上钩码，待钩码静止时测出弹簧的长度l，求出
弹簧的伸长量x和所受的外力F（等于所挂钩码受到的重力）。
序号
2022届高考物理一轮复习 第9讲 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系、两个互成角度的力的合成 课件
第九讲 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 实验：探究两个互成角度的力的合成规律实验二：探究弹簧弹力与形变量的关系一.实验原理弹簧受到拉力作用会伸长，平衡时弹簧的弹力和外力大小相等；弹簧的伸长量越大，弹力也就越大。
二.实验器材铁架台、弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸。
三.实验步骤(1)安装实验器材(如图所示)。
(2)测量弹簧的伸长量(或总长)及所受的拉力(或所挂钩码的质量)，列表作出记录，要尽可能多测几组数据。
(3)根据所测数据在坐标纸上描点，以力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标。
(4)按照在图中所绘点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线(包括直线)，所画的点不一定正好在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同。
(5)以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行再考虑二次函数。
2、函数法弹力F 与弹簧伸长量x 满足F ＝kx 的关系。
四.数据处理3.图像分析法：作出F－Δx图像，如图2所示。
此图像是过坐标原点的一条直线，即F和Δx成正比关系。
作图的规则：(1)要在坐标轴上标明轴名、单位，恰当地选取纵轴、横轴的标度，并根据数据特点正确确定坐标起点，使所作出的图图2像尽可能占满整个坐标图纸。
若弹簧原长较长，则横坐标的起点可以不从零开始。
(2)作图线时，尽可能使直线通过较多的点，不在直线上的点也要尽可能均匀分布在直线的两侧(若有个别点偏离太远，则是因偶然误差太大所致，应舍去)。
(3)要注意坐标轴代表的物理量的意义，注意分析图像的斜率、截距的意义。
五.注意事项(1)不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹性限度。
(2)尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。
(3)观察所描点的走向：本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点。
(4)统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。
高考物理培优讲堂 弹簧类问题
常见弹簧类问题归类剖析一、“轻弹簧”类问题簧轻弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力.【例1】如图1所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量m 不能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加水平方向的力1F 、2F ，且12F F >，则弹簧秤沿水平方向的加速度为 ，弹簧秤的读数为 .【12F F a m-= 1F 】二、质量不可忽略的弹簧【例2】如图2所示，一质量为M 、长为L 的均质弹簧平放在光滑的水平面,在弹簧右端施加一水平力F 使弹簧向右做加速运动.试分析弹簧上各部分的受力情况.【x xT F L=】三、弹簧长度的变化问题（胡克定律的理解与应用）F k x ∆=∆ 弹簧受力的变化与弹簧长度的变化也同样遵循胡克定律，此时x ∆表示的物理意义是弹簧长度的改变量，并不是形变量.【例3】如图3所示，劲度系数为1k 的轻质弹簧两端分别与质量为1m 、2m 的物块1、2拴接，劲度系数为2k 的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态.现将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中，物块2的重力势能增加了 ,物块1的重力势能增加了 .【221221()m m m g k + 21121211()()m m m g k k ++】四、与物体平衡相关的弹簧问题【例4】（山东卷）如图所示，用完全相同的轻弹簧A 、B 、C 将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A 与竖直方向的夹角为30o，弹簧C 水平，则弹簧A 、C 的伸长量之比为 A ．4:3 B.3:4 C. 1:2 D. 2:1五、与动力学相关的弹簧问题【例5】如图所示，一轻质弹簧竖直放在水平地面上，小球A 由弹簧正上方某高度自由落下，与弹簧接触后，开始压缩弹簧，设此过程中弹簧始终服从胡克定律，那么在小球压缩弹簧的过程中，以下说法中正确的是( )A.小球加速度方向始终向上B.小球加速度方向始终向下C.小球加速度方向先向下后向上D.小球加速度方向先向上后向下六、弹簧弹力瞬时问题（弹簧的弹力不能突变）【例6】如图6所示，木块A 与B 用轻弹簧相连，竖直放在木块C 上，三者静置于地面，A B C 、、的质量之比是1:2:3.设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C 的瞬时，木块A 和B 的加速度分别是Aa =与B a=【，1.5g 】图2图1图 3【例7】一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长0.2m ，它们的一端固定，另一端自由，弹力与形变量的关系如图所示，求这两根弹簧的劲度系数k 1(大弹簧)和k 2(小弹簧)分别为多少?【 k 1=100N/m k 2=200N/m) 】八、弹簧形变量可以代表物体的位移【例8】如图8所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A B 、，其质量分别为A B m m 、，弹簧的劲度系数为k ,C 为一固定挡板，系统处于静止状态,现开始用一恒力F 沿斜面方向拉A 使之向上运动，求B 刚要离开C 时A 的加速度a 和从开始到此时A 的位移d (重力加速度为g ).【()sin A B A F m m g a m θ-+= ()sin AB m m g d kθ+=】九、最大转速和最小转速问题【例9】 有一水平放置的圆盘，上面放一个劲度系数为k 的轻弹簧，其一端固定于轴O 上，另一端系着质量为m 的物体A ，物体A 与盘面间最大静摩擦力为Ffm ，弹簧原长为L ，现将弹簧伸长∆L 后置于旋转的桌面上，如图所示，问：要使物体相对于桌面静止，圆盘转速n 的最大值和最小值各是多少？【12πk L F m L L fm ∆∆++()和12πk L F m L L fm ∆∆-+()】拓展：若盘面光滑，弹簧的原长为L0，当盘以W 匀角速度转动时，弹簧的伸长量为多少？【)(02x L mw x k ∆+=∆】十、弹力变化的运动过程分析（弹簧振子振动模型）【例10】如图10所示，质量为m 的物体A 用一轻弹簧与下方地面上质量也为m 的物体B 相连，开始时A 和B 均处于静止状态，此时弹簧压缩量为0x ，一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连接物体A 、另一端C 握在手中，各段绳均刚好处于伸直状态，物体A 上方的一段绳子沿竖直方向且足够长.现在C 端施加水平恒力F 使物体A 从静止开始向上运动.(整个过程弹簧始终处在弹性限度以内).(1)如果在C 端所施加的恒力大小为3mg ，则在物体B 刚要离开地面时物体A 的速度为多大? (2)若将物体B 的质量增加到2m ，为了保证运动中物体B 始终不离开地面，则F 最大不超过多少?(此问自主招生选做)【答案】022gx32mg说明: 区别原长位置与平衡位置.和原长位置对应的形变量与弹力大小、方向、弹性势能相关,和平衡位置对应的位移量与回复大小、方向、速度、加速度相关.图 8图 10两物体分离之前加速度与速度均相同，刚分离时二者之间弹力为零。
高考物理之弹簧类问题
高考物理之弹簧类问题由于弹簧与其相连接的物体构成的系统的运动状态具有很强的综合性和隐蔽性；由于弹簧与其相连接的物体相互作用时涉及到的物理概念和物理规律较多，因而多年来，弹簧试题深受高考命题专家们物理教师的青睐，在物理高考中弹簧问题频频出现已见怪不怪了。
弹簧问题不仅能考查学生分析物理过程，理清物理思路，建立物理图景的能力，而且对考查学生知识综合能力和知识迁移能力，培养学生物理思维品质和挖掘学生学习潜能也具有积极意义。
因此，弹簧问题也就成为高考命题专家每年命题的重点、难点和热点。
与弹簧相连接的物理问题表现的形式固然很多，但总是有规律可循，有方法可依，存在基于弹簧特性分析问题的突破口。
一、以弹簧遵循的胡克定律为分析问题的突破口弹簧和物体相互作用时，致使弹簧伸长或缩短时产生的弹力的大小遵循胡克定律，即F=kx 或ΔF=kΔx。
显然，弹簧的长度发生变化的时候，胡克定律首先成了弹簧问题分析的突破口。
例1劲度系数为k的弹簧悬挂在天花板的O点，下端挂一质量为m的物体，用托盘托着，使弹簧位于原长位置，然后使其以加速度a由静止开始匀加速下降，求物体匀加速下降的时间。
解析物体下降的位移就是弹簧的形变长度，弹力越来越大，因而托盘施加的向上的压力越来越小，且匀加速运动到压力为零。
由匀变速直线运动公式及牛顿定律得：①G-kx-N=ma②N=0③解以上三式得：。
显然，能否分析出弹力依据胡克定律随着物体的下降变得越来越大，同时托盘的压力越来越小直至为零成了解题的关键。
．二、以弹簧的伸缩性质为分析问题的突破口弹簧能承受拉伸的力，也能承受压缩的力。
在分析有关弹簧问题时，分析弹簧承受的是拉力还是压力成了弹簧问题分析的突破口。
G1固定的大环半径为R，轻弹簧原长为L（所示，小圆环重L<2R），其劲如图例21度系数为k，接触光滑，求小环静止时。
弹簧与竖直方向的夹角。
解析以小圆环为研究对象，小圆环受竖直向下的重力G、大环施加的弹力N和弹簧的弹力F。
高考物理弹簧问题
弹簧类问题难点分析
3.位移与形变问题 • 例3.如图所示,两木块质量分别为 m1 和 m2 ,两轻质弹簧的劲度系数分别为 k1 和 k2 ,上面的木块压在上面的弹簧上(但 不拴接),整个系统处于平衡状态,现缓慢上 提上面的木块,直到它刚离开上面弹簧,在 m 这个过程中,下面木块移动的距离为 k m1g/k1 A. B. m2g/k1 m m1g/k2 C. D. m2g/k2
Fmin=2ma Fmax=m(a+gsinθ)
思考： 1.如何求时间？ （S=at2/2 s=x0-x） 2. 如何求x0和x? （开始时,整体平衡求x0,分离时求x.） 3. A B在弹簧恢复原长时分离吗?.（不是） 4. 整体受哪几个力?AB各受哪几个力? 请列出牛顿第二定律,并进行动态分析, 临界条件分析 5.开始时,A受合力为零,则F作用A瞬间,A 受合外力为F,对吗? （错）
弹簧类问题难点分析 “位移与形变”练习 题
例2中，若上面木块与弹簧拴接, 下面弹簧与地不拴接,缓慢上提 上面的木块,当下面弹簧刚要离 地时，两木块位移大小分别是 m 多少?
1
h2=x2=(m1+m2)g/k2 h1=h2+(x1+x1′)=(m1+m2)g(1/k1+1/k2)
k1 m2 k2
解：
弹簧类问题难点分析 位移与形变问题
• 本题是平衡问题，注意对象的选取 （隔离法与整体法） • 跟弹簧相连的物体的位移与弹簧的 形变有关，所以要确定弹簧初、末 状态的形变类型和形变大小，则位 移 h=︳x-x0︳ (或h=x+x0) • 上面物体的位移是多少？
h’=h+x1=m1g/k2+m1g/k1
t 2m( g a) ka
动量之弹簧类问题
动量之弹簧类问题第一部分弹簧类典型问题1.弹簧类模型的最值问题在高考复习中，常常遇到有关“弹簧类”问题，由于弹簧总是与其他物体直接或间接地联系在一起，弹簧与其“关联物”之间总存在着力、运动状态、动量、能量方面的联系，因此学生普遍感到困难，本文就此类问题作一归类分析。
1、最大、最小拉力例1. 一个劲度系数为k＝600N/m的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m＝15kg的物体A、B，将它们竖直静止地放在水平地面上，如图1所示，现加一竖直向上的外力F在物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.5s，B物体刚离开地面（设整个加速过程弹簧都处于弹性限度内，且g＝10m/s2）。
求此过程中所加外力的最大和最小值。
图12、最大高度例2. 如图2所示，质量为m的钢板与直立弹簧的上端连接，弹簧下端。
一物体从钢板正上方距离为固定在地面上，平衡时弹簧的压缩量为x3x的A处自由下落打在钢板上，并立即与钢板一起向下运动，但不粘连，0它们到达最低点后又向上运动，已知物块质量也为m时，它们恰能回到O 点，若物体质量为2m仍从A处自由下落，则物块与钢板回到O点时还有向上的速度，求物块向上运动到达的最高点与O点的距离。
图23、最大速度、最小速度例3. 如图3所示，一个劲度系数为k 的轻弹簧竖直立于水平地面上，下端固定于地面，上端与一质量为m 的平板B 相连而处于静止状态。
今有另一质量为m 的物块A 从B 的正上方h 高处自由下落，与B 发生碰撞而粘在一起，已知它们共同向下运动到速度最大时，系统增加的弹性势能与动能相等，求系统的这一最大速度v 。
图3例4. 在光滑水平面内，有A 、B 两个质量相等的木块，mm k g A B==2，中间用轻质弹簧相连。
现对B 施一水平恒力F ，如图4所示，经过一段时间，A 、B 的速度等于5m/s 时恰好一起做匀加速直线运动，此过程恒力做功为100J ，当A 、B 恰好一起做匀加速运动时撤除恒力，在以后的运动过程中求木块A 的最小速度。
高考物理二轮复习课件微专题模型建构——弹簧模型PPT
高 考物理 二轮复 习课件 微专题 模型建 构—— 弹簧模 型PPT【 PPT实 用课件 】 高 考物理 二轮复 习课件 微专题 模型建 构—— 弹簧模 型PPT【 PPT实 用课件 】
高 考物理 二轮复 习课件 微专题 模型建 构—— 弹簧模 型PPT【 PPT实 用课件 】
真题演变·辨知规律
mB 2
2
【解析】选C。 当A、B两球静止时,弹簧弹力F=(mA+mB)gsinθ,当绳被剪断的瞬
间,弹簧弹力F不变,对B球分析,则F-mBgsinθ=mBaB,可解得aB= m A g ,当绳被剪
mB 2
断后,球A受的合力为重力沿斜面向下的分力,F合=mAgsinθ=mAaA,所以aA= g ,综
(3)小环刚到达D点的临界条件为mg(h1+R)=Ep
解得h1=1.6 m
改变h,小环做平抛运动,分析可得小环水平方向位移应有最大值
根据机械能守恒定律得:Ep-mg(h2+R)12=m
v
2 D
小环平抛运动时间为t′= 2 ( h 2 R )
g
得:x′=vD′t′=2 ［ 1 .8(h2R )］ (h2R )
高 考物理 二轮复 习课件 微专题 模型建 构—— 弹簧模 型PPT【 PPT实 用课件 】
高 考物理 二轮复 习课件 微专题 模型建 构—— 弹簧模 型PPT【 PPT实 用课件 】
情境命题3 功能问题 【典例3】某高中兴趣学习小组成员,在学习完必修1与必修2后设计出如图所示 的实验。OA为一水平弹射器,弹射口为A。ABCD为一光滑曲杆,其中AB水平,BC为 竖直杆(长度可调节),CD为四分之一圆环轨道(各连接处均圆滑连接),其圆心为 O′,半径为R=0.2 m。D的正下方E开始向右水平放置一块橡皮泥板EF,长度足够 长。现让弹射器弹射出一质量m=0.1 kg的小环,小环从弹射口A射出后沿光滑曲 杆运动到D处飞出,不计小环在各个连接处的能量损失和空气阻力。已知弹射器 每次弹射出的小环具有相同的初速度。某次实验中小组成员调节BC高度h=0.8 m。 弹出的小环从D处飞出,现测得小环从D处飞出时速度vD=4 m/s,求:
专题10 探究弹簧弹力与形变量的关系(复习课件)-【鼎力高考】2025年高三物理一轮复习
“大于”“小于”或“等于”）a弹簧的原长，b弹簧的劲度系数 =
（选填
N/m（结果保留两位
有效数字）。
（2）某同学根据实验数据作出力传感器的示数F与弹簧伸长量的 − 图像如图丙
中实线所示，图像出现弯曲的可能原因是
。
提升·必备题型归纳
【答案】
不成正比
大于
25
弹力超过了弹簧的弹性限度或拉力过大
弹簧，待弹簧静止后，记录力传感器的示数F和弹簧下端对应的刻度尺示数L，多次测
量后作出 − 的关系图像，实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。
提升·必备题型归纳
（1）实验中两根不同的弹簧a和b的 − 图像如图乙所示，由图可知：在弹性限度内，
弹簧的弹力与弹簧的长度
（选填“成正比”或“不成正比”），b弹簧的原长
=
−
弹簧的劲度系数为
[3]图线向上发生了弯曲，是因为弹簧所受弹力超过弹性限度。
=
弹簧的原长为
−
=
+
提升·必备题型归纳
4．为准确测量某弹簧的劲度系数，某探究小组设计了如下实验，实验装置如图甲所示，其原理图如图
乙所示。角度传感器与可转动的“T”形螺杆相连，“T”形螺杆上套有螺母，螺母上固定有一个力传感器，
(2)尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。
(3)观察所描点的走向：本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，
所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后
才决定用直线来连接这些点。
(4)统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。
夯基·必备基础知识
高考弹簧问题专题详解
高考弹簧问题专题详解高考动向弹簧问题能够较好的培养学生的分析解决问题的能力和开发学生的智力，借助于弹簧问题，还能将整个力学知识和方法有机地结合起来系统起来，因此弹簧问题是高考命题的热点，历年全国以及各地的高考命题中以弹簧为情景的选择题、计算题等经常出现，很好的考察了学生对静力学问题、动力学问题、动量守恒和能量守恒问题、振动问题、功能关系问题等知识点的理解，考察了对于一些重要方法和思想的运用。
知识升华一、弹簧的弹力1、弹簧弹力的大小弹簧弹力的大小由胡克定律给出，胡克定律的内容是：在弹性限度内，弹力的大小与弹簧的形变量成正比。
数学表达形式是：F=kx 其中k是一个比例系数，叫弹簧的劲度系数。
说明：①弹力是一个变力，其大小随着弹性形变的大小而变化，还与弹簧的劲度系数有关；②弹簧具有测量功能，利用在弹性限度内，弹簧的伸长（或压缩）跟外力成正比这一性质可制成弹簧秤。
2、弹簧劲度系数弹簧的力学性质用劲度系数描写，劲度系数的定义因弹簧形式的不同而不同，以下主要讨论螺旋式弹簧的劲度系数。
（1）定义：在弹性限度内，弹簧产生的弹力F（也可认为大小等于弹簧受到的外力）和弹簧的形变量（伸长量或者压缩量）x的比值，也就是胡克定律中的比例系数k。
（2）劲度系数的决定因素：劲度系数的大小由弹簧的尺寸和绕制弹簧的材料决定。
弹簧的直径越大、弹簧越长越密、绕制弹簧的金属丝越软越细时，劲度系数就越小，反之则越大。
如两根完全相同的弹簧串联起来，其劲度系数只是一根弹簧劲度系数的一半，这是因为弹簧的长度变大的缘故；若两根完全相同的弹簧并联起来，其劲度系数是一根弹簧劲度系数的两倍，这是相当于弹簧丝变粗所导致；二、轻质弹簧的一些特性轻质弹簧：所谓轻质弹簧就是不考虑弹簧本身的质量和重力的弹簧，是一个理想化的模型。
由于它不需要考虑自身的质量和重力对于运动的影响，因此运用这个模型能为分析解决问题提供很大的方便。
性质1、轻弹簧在力的作用下无论是平衡状态还是加速运动状态，各个部分受到的力大小是相同的。
高考物理弹簧问题课件(201908)精选课件
高考经典物理模型：弹簧类问题(一)
弹簧类问题（一）——常见弹簧类问题分析轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见. 应引起足够重视.弹簧类命题突破要点1. 弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力. 当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应. 在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.2. 因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变 . 因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.3. 在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解. 同时要注意弹力做功的特点： W=-（ 1 2 1 2 . 弹性势能的kx - kx ），弹力的功等于弹性势能增量的负值k2 2 2 1公式p=1kx 2 ，高考不作定量要求，可作定性讨论. 因此，在求弹力的功或弹性势能的2改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解.下面就按平衡、动力学、能量、振动、应用类等中常见的弹簧问题进行分析。
一、与物体平衡相关的弹簧问题1.(1999年，全国)如图示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上( 但不拴接 ) ，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( )A.m1 g/ k1B.m2g/k2C.m 1g/ k2D.m 2g/ k2此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题．题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出．注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程，直至m1 离开上面的弹簧．开始时，下面的弹簧被压缩，比原长短(m1 + m2)g ／k2，而 m l刚离开上面的弹簧，下面的弹簧仍被压缩，比原长短m2g／k2，因而m2移动△ x＝ (m1 + m2) · g／k2- m2g／ k2＝m l g／ k2．此题若求m l移动的距离又当如何求解?参考答案 :C2.S1和 S2表示劲度系数分别为k1，和 k2两根轻质弹簧， k1>k2；A和B表示质量分别为 m A和 m B的两个小物块， m A>m B, 将弹簧与物块按图示方式悬挂起来．现要求两根弹簧的总长度最大则应使 ( ) ．A.S 1在上， A 在上B.S 1在上， B 在上C.S2在上， A 在上D.S2在上， B 在上参考答案 :D3. 一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长 0.2m，它们的一端固定，另一端自由，如图所示，求这两根弹簧的劲度系数k1( 大弹簧 ) 和k2( 小弹簧 ) 分别为多少 ?( 参考答案k1=100N/m k 2=200N/m)4.(2001年上海高考)如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上， L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ ，L2水平拉直，物体处于平衡状态．现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度．(1) 下面是某同学对该题的一种解法：解设 L1线上拉力为 T l， L2线上拉力为 T2，重力为 mg，物体在三力作用下保持平衡T l cos θ =mg， T l sin θ=T2， T2=mgtanθ，剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度．因为 mgtanθ =ma，所以加速度 a=g tan θ，方向在 T2反方向．你认为这个结果正确吗 ?清对该解法作出评价并说明理由．解答：错．因为L2被剪断的瞬间，L1上的张力大小发生了变化．此瞬间T2=mgcosθ，a=gsin θ(2) 若将图中的细线L l改为长度相同、质量不计的轻弹簧，其他条件不变，求解的步骤和结果与 (1) 完全相同，即 a=gtan θ，你认为这个结果正确吗 ?请说明理由．解答：对，因为 L2被剪断的瞬间，弹簧L1的长度未及发生变化，T1大小和方向都不变．二、与动力学相关的弹簧问题5. 如图所示，在重力场中，将一只轻质弹簧的上端悬挂在天花板上，下端连接一个质量为 M的木板，木板下面再挂一个质量为 m的物体．当剪掉 m后发现：当木板的速率再次为零时，弹簧恰好能恢复到原长， ( 不考虑剪断后m、 M间的相互作用 ) 则 M与 m之间的关系必定为( )A.M>mB.M=mC.M<mD.不能确定参考答案 :B6. 如图所示，轻质弹簧上面固定一块质量不计的薄板，在薄板上放重物，用手将重物向下压缩到一定程度后，突然将手撤去，则重物将被弹簧弹射出去，则在弹射过程中( 重物与弹簧脱离之前 ) 重物的运动情况是( )参考答案： CA. 一直加速运动B．匀加速运动C. 先加速运动后减速运动 D ．先减速运动后加速运动[ 解析 ]物体的运动状态的改变取决于所受合外力．所以，对物体进行准确的受力分析是解决此题的关键，物体在整个运动过程中受到重力和弹簧弹力的作用．刚放手时，弹力大于重力，合力向上，物体向上加速运动，但随着物体上移，弹簧形变量变小，弹力随之变小，合力减小，加速度减小；当弹力减至与重力相等的瞬间，合力为零，加速度为零，此时物体的速度最大；此后，弹力继续减小，物体受到的合力向下，物体做减速运动，当弹簧恢复原长时，二者分离．7. 如图所示，一轻质弹簧竖直放在水平地面上，小球 A 由弹簧正上方某高度自由落下，与弹簧接触后，开始压缩弹簧，设此过程中弹簧始终服从胡克定律，那么在小球压缩弹簧的过程中，以下说法中正确的是()参考答案 :CA. 小球加速度方向始终向上B. 小球加速度方向始终向下C.小球加速度方向先向下后向上D.小球加速度方向先向上后向下( 试分析小球在最低点的加速度与重力加速度的大小关系)8. 如图所示，一轻质弹簧一端系在墙上的O点，自由伸长到 B 点．今用一小物体 m把弹簧压缩到 A 点，然后释放，小物体能运动到C点静止，物体与水平地面间的动摩擦因数恒定，试判断下列说法正确的是( )A. 物体从 A 到 B 速度越来越大，从 B 到 C速度越来越小B. 物体从 A 到 B 速度越来越小，从 B 到 C加速度不变C.物体从 A 到 B 先加速后减速，从 B 一直减速运动D.物体在 B 点受到的合外力为零参考答案 :C9. 如图所示，一轻质弹簧一端与墙相连，另一端与一物体接触，当弹簧在O点位置时弹簧没有形变，现用力将物体压缩至 A 点，然后放手。
高考物理弹簧专题
高考物理弹簧专题第二轮重点突破(2)——弹簧专题连城一中林裕光1.(02广东)图中a.b.c为三个物块,M.N为两个轻质弹簧,R为跨过光滑定滑轮的轻绳,它们连接如图并处于平衡状态.A.有可能N处于拉伸状态而M处于压缩状态B.有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态C.有可能N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态D.有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状态2．(04吉林理综)如图所示,四个完全相同的弹簧都处于水平位置,它们的右端受到大小皆为F的拉力作用,而左端的情况各不相同:①中弹簧的左端固定在墙上,②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用,③中弹簧的左端拴一小物块,物块在光滑的桌面上滑动,④中弹簧的左端拴一小物块,物块在有摩擦的桌面上滑动.若认为弹簧的质量都为零,以l1.l2.l3.l4依次表示四个弹簧的伸长量,则有A．l2＞l1 B．l4＞l3 C．l1＞l3 D．l2＝l43．如图所示,a.b两根轻弹簧系住一球,球处于静止状态.撤去弹簧a的瞬间,小球的加速度大小为a=2.5m/S2,若弹簧a不动,则撤去弹簧b的瞬间小球加速度可能为:A. 7.5m/S2,方向竖直向上.B. 7.5m/S2,方向竖直向下.aC. 12.5m/S2,方向竖直向上.D. 12.5m/S2,方向竖直向下.b4．如图所示,一根轻弹簧竖直直立在水平地面上,下端固定,在弹簧的正上方有一个物块,物块从高处自由下落到弹簧上端O,将弹簧压缩,弹簧被压缩了_0时,物块的速度变为零.从物块与弹簧接触开始,物块的加速度的大小随下降的位移_变化的图象,可能是( )5．(99)如图所示,两木块的质量分别为m1和m2,两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2,上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接),整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块,直到它刚离开上面弹簧,在这过程中下面木块移动的距离为A.m1g/k1B.m2g/k1C.m1g/k2D.m2g/k26．如图5所示,两物体A.B用轻质弹簧相连静止在光滑水平面上,现同时对A.B两物体施加等大反向的水平恒力F1.F2,使A.B同时由静止开始运动,在运动过程中,对A.B两物体及弹簧组成的系统,正确的说法是(整个过程中弹簧不超过其弹性限度)A.动量始终守恒;B.机械能始终守恒;C.当弹簧伸长到最长时,系统的机械能最大;D.当弹簧弹力的大小与F1.F2的大小相等时,A.B两物速度为零.7.如图8所示,一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计,盘内放一个物体P处于静止,P的质量m=12kg,弹簧的劲度系数k=300N/m.现在给P施加一个竖直向上的力F,使P从静止开始向上做匀加速直线运动,已知在t=0.2s内F是变力,在0.2s 以后F是恒力,g=10m/s2,则F的最小值是,F的最大值是.8．为了测量小木板和斜面的滑动摩擦系数,某同学设计了如下的实验,在小木板上固定一个弹簧秤,(弹簧秤的质量不计),弹簧秤下吊一个光滑的小球.将木板连同小球一起放在斜面上,如图所示,用手固定住木板时,弹簧秤的示数为F1,放手后木板沿斜面下滑,稳定时弹簧秤的示数为F2,测的斜面的倾角为q,由测量的数据可以算出小木板跟斜面间的滑动摩擦系数是多少?)q9.质量为m的物块用压缩的轻质弹簧卡在竖直放置的矩形匣子中,如图14所示,在匣子的顶部和底部都装有压力传感器,当匣子随升降机以a=2．0m／s2的加速度竖直向上做匀减速运动时,匣子项部的压力传感器显示的压力为6．0N,底部的压力传感器显示的压力为10．0N(g=10m／s2)(1)当匣子顶部压力传感器的示数是底部传感器的示数的一半时,试确定升降机的运动情况.(2)要使匣子顶部压力传感器的示数为零,升降机沿竖直方向的运动情况可能是怎样的?10．如图所示,物体B和物体C用劲度系数为k的轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上,此时弹簧的势能为E.这时一个物体A从物体B的正上方由静止释放,下落后与物体B碰撞,碰撞后A与B立刻一起向下运动,但A.B之间并不粘连.已知物体A.B.C的质量均为M,重力加速度为g,忽略空气阻力.求当物体A从距B多大的高度自由落下时,才能使物体C恰好离开水平地面?11.如图所示,A.B两滑环分别套在间距为1m的光滑细杆上,A和B的质量之比为1:3,用一自然长度为1m的轻弹簧将两环相连,在A环上作用一沿杆方向的.大小为20N 的拉力F,当两环都沿杆以相同的加速度运动时,弹簧与杆夹角为53°(cos53°=0.6).求弹簧的劲度系数k为多少?12．在绝缘水平面上放一质量m=2.0_10-3kg的带电滑块A,所带电荷量q=1.0_10-7C.在滑块A的左边l=0.3m处放置一个不带电的绝缘滑块B,质量M=4.0_10-3kg,B与一端连在竖直墙壁上的轻弹簧接触(不连接)且弹簧处于自然状态,弹簧原长S=0.05m.如图所示,在水平面上方空间加一水平向左的匀强电场,电场强度的大小为E=4.0_105N/C,滑块A由静止释放后向左滑动并与滑块B发生碰撞,设碰撞时间极短,碰撞后两滑块结合在一起共同运动并一起压缩弹簧至最短处(弹性限度内),此时弹性势能E0=3.2_10-3J,两滑块始终没有分开,两滑块的体积大小不计,与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.5,g取10m/s2.求:(1)两滑块碰撞后刚结合在一起的共同速度v;(2)两滑块被弹簧弹开后距竖直墙壁的最大距离s.13．(8分)如图所示,质量均为m的两个小球A.B套在光滑水平直杆P上,整个直杆被固定于竖直转轴上,并保持水平,两球间用劲度系数为k,自然长度为L的轻质弹簧连接在一起,左边小球被轻质细绳拴在竖直转轴上,细绳长度也为L,现欲使横杆AB随竖直转轴一起在水平面内匀速转动,其角速度为ω,求当弹簧长度稳定后,细绳的拉力和弹簧的总长度为多大?14．(16分)在纳米技术中需要移动或修补原子,必须使在不停地做热运动(速率约几百米每秒)的原子几乎静止下来且能在一个小的空间区域内停留一段时间,为此已发明了〝激光致冷〞技术,若把原子和入射光子分别类比为一辆小车和一个小球,则〝激光致冷〞与下述的模型很类似.一辆质量为m的小车(一侧固定一轻弹簧),如图15所示,以速度V0水平向右运动,一动量大小为P,质量可以忽略的小球水平向左射人小车并压缩弹簧至最短,接着被锁定一定时间△t,再解除锁定使小球以大小相同的动量P水平向右弹出,紧接着不断重复上述过程,最终小车将停下来.设地面和车厢均为光滑,除锁定时间△t外,不计小球在小车上运动和弹簧压缩.伸长的时间,求:(1)小球第一次入射后再弹出时,小车的速度的大小和这一过程中小车动能的减少量．(2)从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间．15．(20分)如图所示,A.B两个矩形木块用轻弹簧相接静止在水平地面上,弹簧的劲度系数为k,木块A和木块B的质量均为m.(1)若用力将木块A缓慢地竖直向上提起,木块A向上提起多大高度时,木块B将离开水平地面.(2)若弹簧的劲度系数k是未知的,将一物块C从A的正上方某位置处无初速释放与A相碰后,立即粘在一起(不再分离)向下运动,它们到达最低点后又向上运动.已知C的质量为m时,把它从距A高H处释放,则最终能使B刚好要离开地面.若C的质量为,要使B始终不离开地面,则释放时,C距A的高度h不能超过多少?1. A.D 2．D;3.B D 4.D ;5.C 6 AC ;7分析与解:因为在t=0.2s内F是变力,在t=0.2s以后F是恒力,所以在t=0.2s时,P 离开秤盘.此时P受到盘的支持力为零,由于盘和弹簧的质量都不计,所以此时弹簧处于原长.在0_____0.2s这段时间内P向上运动的距离:_=mg/k=0.4m因为,所以P在这段时间的加速度当P开始运动时拉力最小,此时对物体P有N-mg+Fmin=ma,又因此时N=mg,所以有Fmin=ma=240N.当P与盘分离时拉力F最大,9．(1)当a=2m／s2竖直向下时,由牛顿第二定律,有F上+rng—F下=mam=0.5kg.当匣子顶部板压力传感器的示数是底部传感器的示数的一半时, F上=F下=5N由牛顿第二定律,对m有F上+mg—2F下=ma′a′=0所以升降机应作匀速运动(2)若F上=0,则F下≥10N,设升降机的加速度为a1,则:F上—mg=ma1a1=(F下—mg)／m=(10—5)／0．5=10m／s2,故升降机作向上的匀加速或向下的匀蛾逮运动,加速度a≥10m／s2．10解析:设物体A从距B的高度H处自由落下,A与B碰撞前的速度为v1,由机械能守恒定律得v1=.设A.B碰撞后共同速度为v2,则由动量守恒定律得:Mv1＝2Mv2,解得: v2＝.当C刚好离开地面时,由胡克定律得弹簧伸长量为_=Mg/k,由于对称性,所以弹簧的弹性势能仍为E.当弹簧恢复原长时A.B分离,设此时A.B的速度为v3,则对A.B一起运动的过程中,由机械能守恒得: ,从A.B分离后到物体C刚好离开地面的过程中,物体B和弹簧组成的系统机械能守恒,即.联立以上方程解得:.11解:先取A.B和弹簧整体为研究对象,弹簧弹力为内力,杆对A.B支持力与加速度方向垂直,在沿F方向应用牛顿第二定律 F=(mA+mB)a ①2分再取B为研究对象,在沿F方向应用牛顿第二定律②2分联立①②求解得N由几何关系得弹簧的伸长量2分弹簧的劲度系数2分代入数据解得k=100N/m12解:(1)设两滑块碰前A的速度为v1,由动能定理有解得:v1=3m/sA.B两滑块碰撞,由于时间极短动量守恒,设共同速度为v解得:v=1.0m/s(2)碰后A.B一起压缩弹簧至最短,设弹簧压缩量为_1,由动能定理有:解得:_1=0.02m设反弹后A.B滑行了_2距离后速度减为零,由动能定理得:解得:_2≈0.05m以后,因为qE_gt;μ(M+m)g,滑块还会向左运动,但弹开的距离将逐渐变小,所以,最大距离为:S=_2+s-_1=0.05m+0.05m-0.02m= 0.08m13解析:设直杆匀速转动时,弹簧伸长量为_,A.B两球受力分别如图所示,据牛顿第二定律得:对A球有:FT-F=mω2L………………2分对B球有:F= mω2(2L+_)-……………………2分其中F=k_FT= mω2L(1+) ,_=……………2分所以弹簧总长度为L’=L+_=L……………………2分14(1)设发生第一次作用后小车的速度为v1,由动量守恒定律,有(2)设发生第二次作用后小车的速度为v2,由动量守恒定律,有15．(20分)(1)开始时,木块A处于平衡,则k_1=mg(弹簧压缩)木块B刚好离开地面时,有k_2=mg(弹簧伸长)故木块A向上提起的高度为_1+_2= (4分)(2)物块C的质量为m时,它自由下落H高度时的速度v1= ①(2分)设C与A碰撞后的共同速度为v2,根据动量守恒定律,有mv1=2mv2,则v2= ②(2分)以后A.C继续压缩弹簧,后又向上弹起,最终能使木块B刚好离开地面,此过程中,A.C上升的高度为_1+_2=,由于最初弹簧的压缩量_1与最后的伸长量_2相等,所以,弹性势能相等,根据机械能守恒定律,有(_1+_2) ③(3分)物块C的质量为时,设距A高h处自由下落后刚好能使木块B离开地面,则C下落h 高度时的速度④(2分)设C与A碰撞后的共同速度为⑤(2分)A.C碰后果上升高度(_1+_2)时,木块B刚好离开地面,此过程中,由机械能守恒定律有(_1+_2) ⑥(3分)由以上各式消去(_1+_2)解得h=H(4分)。
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轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0kg的木
板相连。若在木板上再作用一个竖直向下的
力F使木板缓慢向下移动0.1米，力F作功
2.5J,此时木板再次处于平衡，力F的大小为
50N，如图所示，则木板下移0.1米的过程中，
弹性势能增加了多少？
F
解：由于木板压缩弹簧，木板克服弹力做 了多少功，弹簧的弹性势能就增加了多少
有关弹簧问题的专题复习
纵观历年高考试题,和弹簧有关的物理 试题占有相当的比重,高考命题者常以弹簧 为载体设计出各类试题,这类试题涉及到静 力学问题、动力学问题、动量守恒和能量守 恒问题、振动问题、功能关系问题,几乎贯 穿于整个力学知识体系,为了帮助同学们掌 握这类试题的分析方法,同时也想借助于弹 簧问题,将整个力学知识有机地结合起来,让 同学们对整个力学知识体系有完整的认识, 特将有关弹簧问题分类研究如下.
即： E弹W弹（木板克服弹力做功，
就是弹力对木块做负功），
依据动能定理： E km gxW FW 弹 0
W弹＝－mgx-WF=-4.5J 弹性势能增加4.5焦耳
点评：弹力是变力，缓慢下移，F也是变力，
所以弹力功
W弹Fx50J
（2）连接题问题
【例1】如图所示，在一粗糙水平上有两个质
量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一原
对于弹簧，从受力的角度看，弹簧上的弹力是变 力；从能量的角度看，弹簧是个储能元件；因此， 关于弹簧的问题，能很好的考察学生的分析综合 能力，备受高考命题专家的青睐。
类型： 1、静力学中的弹簧问题。 2、动力学中的弹簧问题。 3、与动量和能量有关的弹簧问题。
1、静力学中的弹簧问题
（1）单体问题。在水平地面上放一个竖直
轻质弹簧,R为跨过光滑定滑轮的轻绳,它们均处于平
衡状态.则:（ ）
AD
• A.有可能N处于拉伸状态而M处于压缩状态
• B.有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态
• C.有可能N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态
• D.有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状态
【例3】如图所示,两木块的质量分别为m1和 m2,两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2,上 面木块压在上面的弹簧上（但不拴接）,整个 系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块, 直到它刚离开上面弹簧.在这过程中下面木块 移动的距离为（ ）
练习：质量相同的小球A和B系在质量不计
的弹簧两端，用细线悬挂起来，如图，在剪
断绳子的瞬间，A球的加速度为
，
B球的加速度为
。如果剪断弹簧呢？A NhomakorabeaA B B
总结：
剪断的瞬间，若弹簧两 端有物体，则弹簧上的 弹力不发生变化，若一 端有物体，则弹簧上的 弹力瞬间消失。
如图所示，在倾角为的光滑斜面上有两个用 轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量 分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k,C为
A. m 1 g B. m 2 g C. m 1 g D. m 2 g
k1
k1
k2
k2
2、动力学中的弹簧问题。
(1)瞬时加速度问题
【例4】一个轻弹簧一端B固定,另一端C与细绳的一 端共同拉住一个质量为m的小球,绳的另一端A也固 定,如图所示,且AC、BC与竖直方向夹角分别为,则 A.烧断细绳瞬间,小球的加速度 B.烧断细绳瞬间,小球的加速度 C.在Ｃ处弹簧与小球脱开瞬间,小球的加速度 D.在Ｃ处弹簧与小球脱开瞬间,小球的加速度
图7
分析与解：设物体与平板一起向下运动的 距离为x时，物体受重力mg，弹簧的弹力 F=kx和平板的支持力N作用。据牛顿第二 定律有：
mg-kx-N=ma 得:N=mg-kx-ma
当N=0时，物体与平板分离，
所以此时: x m(g a)
k
因为
x
1 2
at 2，所以 t
2m(g a) ka
图7
总结：对于面接触的物体，在接触面间弹力变 为零时，它们将要分离。抓住相互接触物体分 离的这一条件，就可顺利解答相关问题。
长为 l、劲度系数为k的轻弹簧连结起来，木
块与地面间的动摩擦因数为，现用一水平
力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时
两木块之间的距离是A （2001年湖北省卷）
A． l k m1g
B．
l
k
m2 g
图44
C．lk(m1 m2)g
D．l
k
( m1m2 m1 m2
)g
• 【例2】如图所示,a、b、c为三个物块,M、N为两个
练习1：一弹簧秤的秤盘质量m1=1．5kg，盘内放一 质量为m2=10．5kg的物体P，弹簧质量不计，其劲 度系数为k=800N/m，系统处于静止状态，如图9所
示。现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始
向上做匀加速直线运动，已知在最初0．2s内F是变
化的，在0．2s后是恒定的，求F的最大值和最小值
一固定挡板。系统处一静止状态，现开始 用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运 动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a 和从开始到此时物块A的位移d，重力加速 度为g。
解：令x1表示未加F时弹簧的压缩量，由胡克定律和
牛顿定律可知mAgsinkx ①
令x2表示B刚要离开C时弹簧的伸长量， a表示此时 A的加速度，由胡克定律和牛顿定律可知：
kx2=mBgsinθ ②
F－mAgsinθ－kx2=mAa ③
由②③式可得: aF(mAmB)gsin ④
mA
由题意 d=x1+x2 ⑤
由①②⑤式可得
d(mAmB)gsin
k
（2）连接体问题。
例：一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧， 上端固定,下端系一质量为m的物体,有一水 平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。如 图7所示。现让木板由静止开始以加速度a(a ＜g)匀加速向下移动。求经过多长时间木板 开始与物体分离。
各是多少？（g=10m/s2）
F
图9
思考：
1 何时分离时？ 2分离时物体是否处于平衡态。弹簧是否处于原长？ 3.如何求从开始到分离的位移？ 4.盘对物体的支持力如何变化。 5、要求从开始到分离力F做的功，需要知道哪些条件？
F
图9
如图9所示，一劲度系数为k=800N/m的轻弹簧两端
各焊接着两个质量均为m=12kg的物体A、B。物体A、
B和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向
上的力F在上面物体A上，使物体A开始向上做匀加速
运动，经0.4s物体B刚要离开地面，设整个过程中弹
簧都处于弹性限度内，g=10m/s2 ，
求：（1）此过程中所加外力F的最大值和最小值。