《矩形》平行四边形(第1课时矩形的性质)课件ppt
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人教版初中八年级下册数学课件 《矩形》平行四边形(第1课时矩形的性质)
A
D
O
B
C
基础训练 1. 下面性质中，矩形不一定具有的是（ D）
A．对角线相等
B．四个角都相等
C．是轴对称图形 D．对角线垂直
2. 过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四条平行 线围成一个矩形，则原四边形一定是（ D ）
A．对角线相等的四边形 B．对角线互相平分且相等的四边形 C．对角线互垂直平分的四边形 D．对角线垂直的四边形
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°.点D是 AB的中点，点E为边AC上一点，连接CD，DE，以DE为边在 DE的左侧作等边△DEF，连接BF. 判断△BCD的形状；
温馨提示：矩形的定义有两个要素：
A
D
①四边形是平行四边形
②有一个角是直角，二者缺一不可。
B
C
矩形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质， 但它也有自己独特的性质。
2.矩形的性质（从边、角、对角线三个方面总结）
(1).边：①两组对边分别平行 ② 两组对边分别相等
A
D
几何语言：∵四边形ABCD是矩形
3. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对 角线所夹锐角的度数为（ ）D
A．50° B．60° C．70° D．80°
4. 矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB，则∠BAE等于
（）
A
A．30° B．45° C．60° D．120°
例2. 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小 三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？
B
C
∴AB//CD,AD//BC
AB=CD,AD=BC
《矩形》平行四边形(第1课时矩形的性质)
《矩形》平行四边形(第1课 时矩形的性质)
汇报人： 日期:
目录
• 矩形的基本性质 • 矩形的尺规作图 • 矩形的应用举例 • 课堂互动环节 • 课后作业布置 • 教学反思与总结
01
矩形的基本性质
定义与性质
01
02
03
04
定义
有一个角是直角的平行四边形 叫做矩。
性质1
矩形的四个角都是直角。
性质2
04
课堂互动环节
学生提问时间
矩形定义
学生提问矩形的定义和性质，老师进行解答。
矩形判定
学生询问如何判定一个四边形为矩形，老师进行详细讲解。
矩形与平行四边形关系
学生提问矩形与平行四边形之间的关系和区别，老师进行解答。
老师解答疑问
矩形对角线性质
老师解答矩形对角线的性质以及证明方法。
矩形角度性质
老师解释矩形内角的大小关系及证明过程。
阅读材料2
矩形与平行四边形、菱 形、正方形之间的关系 和区别。
阅读材料3
矩形在建筑设计、工程 绘图等领域的应用实例 。
思考题
思考题1
01
如何证明矩形的对角线相等？
思考题2
02
矩形有哪些判定方法？请举例说明。
思考题3
03
在矩形中，如何证明四个角都是直角？
06
教学反思与总结
本节课的亮点与不足
亮点
本节课通过生动的实例和图形展示，使学生直观地理解了矩形的性质和特点， 增强了学生对矩形的感知。同时，通过小组合作学习和讨论，激发了学生的参 与热情，提高了学生的合作与交流能力。
03
矩形的应用举例
矩形在实际生活中的应用
01
02
汇报人： 日期:
目录
• 矩形的基本性质 • 矩形的尺规作图 • 矩形的应用举例 • 课堂互动环节 • 课后作业布置 • 教学反思与总结
01
矩形的基本性质
定义与性质
01
02
03
04
定义
有一个角是直角的平行四边形 叫做矩。
性质1
矩形的四个角都是直角。
性质2
04
课堂互动环节
学生提问时间
矩形定义
学生提问矩形的定义和性质，老师进行解答。
矩形判定
学生询问如何判定一个四边形为矩形，老师进行详细讲解。
矩形与平行四边形关系
学生提问矩形与平行四边形之间的关系和区别，老师进行解答。
老师解答疑问
矩形对角线性质
老师解答矩形对角线的性质以及证明方法。
矩形角度性质
老师解释矩形内角的大小关系及证明过程。
阅读材料2
矩形与平行四边形、菱 形、正方形之间的关系 和区别。
阅读材料3
矩形在建筑设计、工程 绘图等领域的应用实例 。
思考题
思考题1
01
如何证明矩形的对角线相等？
思考题2
02
矩形有哪些判定方法？请举例说明。
思考题3
03
在矩形中，如何证明四个角都是直角？
06
教学反思与总结
本节课的亮点与不足
亮点
本节课通过生动的实例和图形展示，使学生直观地理解了矩形的性质和特点， 增强了学生对矩形的感知。同时，通过小组合作学习和讨论，激发了学生的参 与热情，提高了学生的合作与交流能力。
03
矩形的应用举例
矩形在实际生活中的应用
01
02
初中数学_矩形的性质与判定(第1课时)教学课件设计
边：对边平行且相等 角：对角相等，邻角互补 对角线：对角线互相平分 对称性：中心对称图形，对称中心是 对角线的交点
矩形是特殊的平行四边形， 进一步思考它有哪些特殊的性质？
活动要求： 1.运用你手中的矩形纸片， 折一折、画一画、量一量 2.小组长汇总探究结果
探索的结论：（矩形特殊的性质）： 角：四个角都是直角 对角线：对角线相等 对称性：轴对称图形
矩形的性质
1:矩形的四个角都是直角. 2:矩形的对角线相等.
探索的结论：
已知:如图,四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°,
对角线AC与DB相交于点O.
A
D
求证:
O
B
C
(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=900.
(2)AC=DB
练习：
1. 下面性质中，矩形不一定具有的是（ D） A．对角线相等 B．四个角都相等 C．是轴对称图形 D．对角线垂直
2. 已知矩形两邻边长分别为6和8，则矩形的对角 线长为___1_0___
议一议:
设矩形的对角线AC与BD交于点E，那么BE与 AC有什么大小关系?为什么?
A
D
A
E
B
C
E
B
C
BE与AC的大小关系变了吗？现在BE是 Rt△ABC中一条怎样的特殊线段?
由此可得推论:
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
例题：在矩形ABCD中，两条对角线相交于
点O，∠AOD=120°，AB=1，求矩形对角线Leabharlann 的长ADO
B
C
我学会了… ； 我解决了……；
必做题：《同步学习》达标测试1-5题 选做题：《同步学习》达标测试6-8题
平行四边形有哪些性质？
矩形是特殊的平行四边形， 进一步思考它有哪些特殊的性质？
活动要求： 1.运用你手中的矩形纸片， 折一折、画一画、量一量 2.小组长汇总探究结果
探索的结论：（矩形特殊的性质）： 角：四个角都是直角 对角线：对角线相等 对称性：轴对称图形
矩形的性质
1:矩形的四个角都是直角. 2:矩形的对角线相等.
探索的结论：
已知:如图,四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°,
对角线AC与DB相交于点O.
A
D
求证:
O
B
C
(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=900.
(2)AC=DB
练习：
1. 下面性质中，矩形不一定具有的是（ D） A．对角线相等 B．四个角都相等 C．是轴对称图形 D．对角线垂直
2. 已知矩形两邻边长分别为6和8，则矩形的对角 线长为___1_0___
议一议:
设矩形的对角线AC与BD交于点E，那么BE与 AC有什么大小关系?为什么?
A
D
A
E
B
C
E
B
C
BE与AC的大小关系变了吗？现在BE是 Rt△ABC中一条怎样的特殊线段?
由此可得推论:
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
例题：在矩形ABCD中，两条对角线相交于
点O，∠AOD=120°，AB=1，求矩形对角线Leabharlann 的长ADO
B
C
我学会了… ； 我解决了……；
必做题：《同步学习》达标测试1-5题 选做题：《同步学习》达标测试6-8题
平行四边形有哪些性质？
初中数学八年级下册 矩形的性质 微课 公开课PPT课件
即矩形的对角线长为8cm.
例１.如图，已知：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，
∠AOB=120°，AD=4cm，求矩形对角线的长。
解法二：
∵ 四边形ABCD是矩形, ∴AC与BD相等且互相平分,
D
C
∴ OA=OD, ∵ ∠AOB=120°,
O
A
B
∴∠AOD=60°,
∴ △AOD是等边三角形,
∴ OA=OD=AD=4cm,
矩形的性质
平行四边形的性质
1.平行四边形对边平行; 2.平行四边形的对边相等； 3.平行四边形的对角相等； 4.平行四边形相邻的内角互为补角; 5.平行四边形对角线互相平分。
D
C 一个角是直角 D
C
A
B
A
B
1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 特殊性
2.矩形的表示方法：矩形ABCD
2.矩形的性质：
性质2：矩形的对角线相等。
3.推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
课外作业： 课本88页练习第2,3题
•谢 谢
2
（或AO=OB=OC）
例１.如图，已知：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=120°， AD=4cm，求矩形对角线的长。
解： ∵四边形ABCD是矩形，
∴ AC=BD
D
C
O
∴ OA=OB
A
B
∵ ∠AOB=120°
∴ ∠OAB =∠OBA=30 °
在Rt△ABD中，BD=2AD=2x4= 8（cm）
动手操作
• 画一个矩形，度量它的四条边长，两 条对角线长以及四个角的度数，你能得 出矩形特有的性质吗？
1.矩形的四个角都是直角， 2.矩形的对角线相等。
矩形的性质与判定的综合运用-课件
•
14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年3月4日星期 四2021/3/42021/3/42021/3/4
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年3月2021/3/42021/3/42021/3/43/4/2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/3/42021/3/4Marc h 4, 2021
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11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/3/42021/3/42021/3/4M ar-214- Mar-21
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12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/3/42021/3/42021/3/4T hursday, March 04, 2021
•
13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/3/42021/3/42021/3/42021/3/43/4/2021
MK2＋NK2＝ （2x）2＋8x2＝2 3x，∴MDNN＝2 x3x＝2 3
•
9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/3/42021/3/4T hursday, March 04, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/3/42021/3/42021/3/43/4/2021 9:54:09 PM
13．如图，矩形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，点 E 为矩 形 ABCD 外一点，若 AE⊥CE，求证：BE⊥DE.
解：连接 OE，∵四边形 ABCD 是矩形，∴OA＝OC，OB ＝OD，AC＝BD，∵AE⊥CE，∴OE＝21AC，∴OE＝12BD，∴ OE＝OB＝OD，可证∠BED＝90°，∴BE⊥DE
1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定 第1课时 课件(苏科版九年级上)
D E C
变:若将AE=CF变为 BE⊥AC,DF⊥AC,其 它条件不变,原题的结 论还成立吗?请证明.
F A
B
练一练
相信你能行
1.如图□ ABCD的对角线AC、BD相交于O， 4 对. 则图中全等的三角形有____ 若AB=6，BC=4，AB边上的高DE=2， 则BC边上的高DF=_____. 3 D
F
A
E
D
B
C
相信你能行
6.如图, □ ABCD中,BE平分∠ABC,DF平分∠ ADC. 求证:BE=DF
A E D
试一试 :是否还有 其它的方法?
B
F
C
知识象一艘船 让它载着我们 驶向理想的……
相信你能行
4. 若一个平行四边形的一边长是8,一条对角线长 10＜a＜22 是6,则另一条对角线a的取值范围是___________. 5. □ ABCD周长为16cm,AC、BD相交于点O, OE⊥AC交AD于E,则△DCE的周长是______. 8cm
试一试
平行四边形的对角线互相平分
已知:如图,在□ ABCD中,AC、DB相交于点O. 求证: AO=CO,BO=DO. A
怎么写 B 要证AO=CO,BO=DO 只需证△AOB≌△COD. 只需证AB=CD. 只需证△ABC≌△CDA.
Zx。xk
D
怎么想
O C
定理 平行四边形的对角线互相平分
试一试 你还能证明平行四边形 的其他性质吗?
用基本事实和学过的定理来证明
平行四边形的性质
平行四边形 1.定义：
D
O B
C
A E 平行的四边形. 两组对边分别____
2.平行四边形的性质： 按边考虑：对边平行且相等； 按角考虑：对角相等，邻角互补； 按对角线考虑：对角线互相平分； 按对称性考虑： 是以O为对称中心的中 心对称图形； 面积= 底×高（AB×DE）
变:若将AE=CF变为 BE⊥AC,DF⊥AC,其 它条件不变,原题的结 论还成立吗?请证明.
F A
B
练一练
相信你能行
1.如图□ ABCD的对角线AC、BD相交于O， 4 对. 则图中全等的三角形有____ 若AB=6，BC=4，AB边上的高DE=2， 则BC边上的高DF=_____. 3 D
F
A
E
D
B
C
相信你能行
6.如图, □ ABCD中,BE平分∠ABC,DF平分∠ ADC. 求证:BE=DF
A E D
试一试 :是否还有 其它的方法?
B
F
C
知识象一艘船 让它载着我们 驶向理想的……
相信你能行
4. 若一个平行四边形的一边长是8,一条对角线长 10＜a＜22 是6,则另一条对角线a的取值范围是___________. 5. □ ABCD周长为16cm,AC、BD相交于点O, OE⊥AC交AD于E,则△DCE的周长是______. 8cm
试一试
平行四边形的对角线互相平分
已知:如图,在□ ABCD中,AC、DB相交于点O. 求证: AO=CO,BO=DO. A
怎么写 B 要证AO=CO,BO=DO 只需证△AOB≌△COD. 只需证AB=CD. 只需证△ABC≌△CDA.
Zx。xk
D
怎么想
O C
定理 平行四边形的对角线互相平分
试一试 你还能证明平行四边形 的其他性质吗?
用基本事实和学过的定理来证明
平行四边形的性质
平行四边形 1.定义：
D
O B
C
A E 平行的四边形. 两组对边分别____
2.平行四边形的性质： 按边考虑：对边平行且相等； 按角考虑：对角相等，邻角互补； 按对角线考虑：对角线互相平分； 按对称性考虑： 是以O为对称中心的中 心对称图形； 面积= 底×高（AB×DE）
《矩形》PPT课件
O B J E C T I V E S
01
生活中常见的长方形
想一想，图中的长方形
与平行四边形之间有什么联系吗？
01
观察与思考
利用一个活动的平行四边形教具演示,想一想长方形与平行四边形之间存在的联系？
1.当α=0°(或180°)
2.当0°< α <90° (或90°< α <180°)
A
Ｄ
α
想一想教具在转动的过程中，
∴△AOB是等边三角形，
∴AO＝OB＝AB＝3，
∴BD＝2OB＝6．
02
练一练
5、如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点 ′
上．
若 = 6， = 9，求BF的长．
【详解】
解：∵将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上
1
∴BC’ = 2AB = 3，CF = C'F
BC，则∠A＝_____．
【答案】30°．
【详解】
解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边上的中线，
∴BD＝CD．
又∵CD＝BC，
∴CD＝BC＝BD，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠B＝60°，
∴∠A＝90°﹣∠B＝30°．
PA RT 0 3
课后回顾
01
理解矩形的概念
02
理解矩形的性质
∴∠BAO =∠ABO=55°，
∴∠AOD =∠BAO+∠ABO = 55°+55°=110°.
故答案为：A
02
练一练
3．若O是四边形ABCD对角线的交点且OA=OB=OC=OD，则四边形
ABCD是（
18.2.1 第1课时 矩形的性质 课件 2021—2022学年人教版数学八年级下册
A.13
B.6
C.6.5 D.不能确定
3.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°,则两条对角线相交的锐角( C )
A.20 ° B.40°
C.80 °
D.10°
D
5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中 点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF=__2_._5__若DE=5，AE=8，则BE的长__6___．
5.【中考·朝阳】如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CE⊥BD ，垂足为点E，CE＝5，且EO＝2DE，则AD的长为( A )
A．5 6 B．6 5 C．10 D．6 3
课堂小结（2分钟） 矩形的定义：有一个角是___直__角_____的__平__行__四__边__形___是矩形
∴AE＝DF.
自学指导2（3分钟） 问题1 阅读课本53页，根据矩形的性质，请你推导直角三角形的一个性质
已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.
求证: BO = 1 AC ?
2
A
D
分析：延长BO至D, 使OD=BO,连接AD、DC.
O
先证四边形ABCD是平行四边形，
再证 ABCD是矩形
已∠知AB：C=四∠边BC形D=A∠BCCDD是A=矩∠形DA,B∠=A9B0C°=9，0°AC,=DB.
A
D
O
B
C
求证：AC=DB.
分析：证△ABC≌△DCB.
自主检测1（8分钟）
1. 矩形是轴对称图形吗？有几条对称轴？矩形的性质：
对称性： 轴对称图形 .
对称轴： 2条
.
A
D
2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O， 下列
北师大九年级数学上册《矩形的性质与判定》课件(共15张PPT)
D
证明：
B
C
矩形判定方法一
对角线相等的平行四边形是矩形.
A
D
B
ABCD AC = BD
C
四边形ABCD是矩形
情境二
李芳同学用四步画出了一个 四边形，她的画法是“边— —直角、边——直角、边— —直角、边” ，她说这就是 一个矩形，她的判断对吗？ 为什么？
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.
你能证明上述结论吗？
A
D
O
B
C
练一练1
已知：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，
且MB=MC.
求证：四边形ABCD是矩形.
A
M
D
B
C
练一练2
已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相较
于点O，CM∥BD,DM∥AC.
求证:四边形OCMD是矩形.
A
D
O
M
B
C
课堂小结
矩形的判定方法: 有一个角是直角的平行四边形是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形吗?
已知:如图,在四边形ABCD,∠A=∠B=∠C=90°.
求证:四边形ABCD是矩形.
A
D
证明: ∵∠A=∠B=∠C=90°, B
C
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
∴AD∥BC,AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形ABCD是矩形.
矩形判定方法二
Zxxk 中学学科网 组卷网
问题（1）:
随着 的变化两条对角线的长度将发生
怎样的变化？
问题（2）: 当两条对角线的长度相等时平行四边形有什么特征？由
此你能得到一个怎样的猜想？
《矩形的性质与判定》主要课件PPT
面积.
A
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC = 2OA，BD = 2OB，
∵△AOB是等边三角形
∴OA = OB，
B
∴AC =BD，
∴□ABCD是矩形.
在Rt△ABC中，
∵AB = 4cm，AC=2AO=8cm,
∴BC=
82 42 4 3(cm),
S ∴ □ABCD=AB·BC = 4×4 3 =16 3(cm2).
6、已知如图四边形ABCD中
AO=BO=CO=DO，
试说明四边形ABCD是矩形。
证明：∵
A
D
A∴OA=OB=OC=OC，O=DO
O
∴四BO边=形DEOFGH是平行四B边形
C
又∵AO+CO=BO+DO
即AC=BD
∴四边形ABCD是矩形
7、已知： 矩形ABCD的对角线AC、BD相交
于O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、
（2）四个角都相等的四边形是矩形； （ ） （3）四个角都是直角的四边形是矩形。 （ ） （4）对角线相等的四边形是矩形； （ ） （5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（ ） （6）两组对边分别平行，且对角线相等的四 边形是矩形． ( )
例：如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，
△ABO是等边三角形，AB = 4cm，求这个□ABCD的
2．如图，工人师傅做铝合金窗框分下面几个步骤进行：
(1)先截出两对符合规格的铝合金窗(如图①)使AB=CD、 EF=GH
； (2)摆放成(如图②)的四边形，则这时窗框的形状是 平行四边形，
根据的数学道理是 两组对边分别相等的四边形平行四。边形
(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)调整窗框的边框，当直角
《矩形的性质与判定》PPT课件
2
= 30°。
又∵∠DAB=90°(矩形的四个角都是直角)
∴BD=2AB=2×2.5=5.
1.本节课你学到了什么？
（1）矩形定义 （2）矩形的性质 （3）直角三角形的性质 （4）矩形的一条对角线把矩形分成两个全等 的直角三角形；两条对角线把矩形分成两对全 等的等腰三角形。因此，矩形的问题可化为直 角三角形或等腰三角形的问题来解决。
（2）根据测量的结果，猜想结论。当矩形的 大小不断变化时，发现的结论是否仍然成立？
（3）通过测量、观察和讨论，你能得到矩形 的特殊性质吗？
矩形的性质定理1： 矩形的四个角都是直角.
矩形的性质定理2： 矩形的对角线相等.
已知：如图,四边形ABCD是矩形，∠ABC=90° 对角线AC与DB相交于点O。
平行四边形是什么图形?
矩形的定义：有一个内角是直角的平行 四边形是矩形
问题1： 既然矩形是平行四边形,那么它具有 平行四边形的哪些性质？
性质 边
角
对角线
对称 性
矩形
对边平行 且相等
对角相等
对角线互 相平分
中心 对称 图形
问题2
（1）请同学们以小组为单位，测量身边的矩 形（如书本，课桌，铅笔盒等）的四条边长 度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数， 并记录测量结果；
（1）下列说法错误的是（ ）．
A.矩形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线相等。
C. 有一个角是直角的四边形是矩形 D. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
（2）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条 对角线的一个交角为120°，则矩形的长和 宽分别为 _____。
2、教师评价
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例1：如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交 于点O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形 对角线的长。
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(3)对角线：矩形的对角线互相平分且相等
几何语言：∵四边形ABCD是矩形 ∴OA=OC,OB=OD,AC=BD
求证:矩形的对角线相等
已知：如图,四边形ABCD是矩形,
A
D
求证：AC = BD.
解： ∵ △AOB、 △BOC、 △COD
和△AOD四个三角形的周长和为86cm,
又∵ AC=BD=13cm, ∴ AB+BC+CD+DA
=86－2(AC+BD) =86－4×13=34(cm). 即矩形ABCD的周长等于34cm.
A
D
Ｏ
B
C
归纳总结：
矩形的两条对角线将矩形分成两对全等的等腰三角形， 并且分成的四个等腰三角形面积相等。 平行四边形的两条条对角线将平行四边形分为两对全等 的三角形且分成的四个三角形面积相等。
人教版八年级数学
矩形
第1课时 矩形的性质
课标解读
1.理解矩形的定义，能够把矩形的定义作为性质和判定进行运用。 2.掌握矩形的性质定理，并能灵活运用这些性质定理解决问题。 3.理解并掌握直角三角形斜边上的中线的性质，并能利用这一性质进行有关的 计算和证明。
知识梳理
1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形，也称为长方形
证明：在矩形ABCD中, ∵∠ABC = ∠DCB = 90°,
又∵AB = DC ， BC = CB,
B
C
∴△ABC≌△DCB.
∴AC = BD, 即矩形的对角线相等.
(4)对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴， 其对称轴为两组对边的垂直平分线，对称中心为其对角线的交点
3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
B
C
∴AB//CD,AD//BC
AB=CD,AD=BC(2)角：矩形来自四个角都是直角AD
B
C
几何语言：∵四边形ABCD是矩形 ∴∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠DCB=90°
求证：矩形的四个角都是直角．
A
D
已知：如图，四边形ABCD是矩形,
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
证明： ∵四边形ABCD是矩形, ∴ ∠A=90°.
对称性
中心对 称图形
中心对称图形 轴对称图形
例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， 且∠AOB=60°，AB=4 cm．求矩形对角线的长．
解：∵四边形ABCD是矩形, ∴AC与BD相等且互相平分. ∴OA=OB. 又∠AOB=60?, ∴△OAB是等边三角形. ∴OA=AB=4. ∴AC=BD=2OA=8.
温馨提示：矩形的定义有两个要素：
A
D
①四边形是平行四边形
②有一个角是直角，二者缺一不可。
B
C
矩形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质，
但它也有自己独特的性质。
2.矩形的性质（从边、角、对角线三个方面总结）
(1).边：①两组对边分别平行 ② 两组对边分别相等
A
D
几何语言：∵四边形ABCD是矩形
3. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条 对角线所夹锐角的度数为（ D ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
4. 矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB，则 ∠BAE等于 （ A ）
A．30° B．45° C．60° D．120°
例2. 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小 三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？
几何语言: ∵在Rt△ABC中, BO是斜边AC上的中线
∴ BO= 1 AC
2
A
提示：根据矩形的性质，BD=AC B
1
1
BO= 2 BD= 2AC
D O
C
4.矩形与平行四边形的性质比较
边
角
对角线
平行四 边形
矩形
对边平行 对角相等 对角线互 且相等 邻角互补 相平分
对边平行 四个角 对角线互相 且相等 为直角 平分且相等
又 矩形ABCD是平行四边形, ∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D.
B
C
∠A +∠B = 90°. ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°,
即矩形的四个角都是直角.
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A
D
O
B
C
基础训练 1. 下面性质中，矩形不一定具有的是（ D）
A．对角线相等 C．是轴对称图形
B．四个角都相等 D．对角线垂直
2. 过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四条平行 线围成一个矩形，则原四边形一定是（ D ）
A．对角线相等的四边形 B．对角线互相平分且相等的四边形 C．对角线互垂直平分的四边形 D．对角线垂直的四边形
拓展提升
1．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别
交BC，AD于点E，F.若BE＝3，AF＝5，则AC的长为( A )