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初三圆知识点
初三圆知识点圆是初中数学中非常重要的一个图形，也是中考的重点和热点内容。
下面我们来详细了解一下初三圆的相关知识点。
一、圆的定义圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合。
这个定点称为圆心，定长称为半径。
圆的标准方程为：＄（x a)＾2 ＋（y b)＾2 ＝ r^2$，其中$（a,b)＄为圆心坐标，＄r$为半径。
二、圆的性质1、圆的对称性圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。
圆是中心对称图形，其对称中心是圆心。
2、垂径定理垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧。
垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
3、弧、弦、圆心角的关系在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
4、圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
圆周角定理的推论：同弧或等弧所对的圆周角相等。
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
三、圆的位置关系1、点与圆的位置关系设点到圆心的距离为$d$，圆的半径为$r$，则有：点在圆外：＄d ＞ r$点在圆上：＄d ＝ r$点在圆内：＄d ＜ r$2、直线与圆的位置关系设圆心到直线的距离为$d$，圆的半径为$r$，则有：直线与圆相离：＄d ＞ r$，没有公共点。
直线与圆相切：＄d ＝ r$，有一个公共点。
直线与圆相交：＄d ＜ r$，有两个公共点。
3、圆与圆的位置关系设两圆的圆心距为$d$，两圆的半径分别为$R$和$r$（＄R ＞r$），则有：两圆外离：＄d ＞ R ＋ r$，没有公共点。
两圆外切：＄d ＝ R ＋ r$，有一个公共点。
两圆相交：＄R r ＜ d ＜ R ＋ r$，有两个公共点。
两圆内切：＄d ＝ R r$，有一个公共点。
两圆内含：＄d ＜ R r$，没有公共点。
四、圆的周长和面积1、圆的周长圆的周长公式为$C ＝ 2\pi r$，其中$＼pi$是圆周率，约等于 314，＄r$是圆的半径。
初中圆相关知识点总结
初中圆相关知识点总结一、圆的定义与性质1. 圆的定义：在平面上，到一个定点的距离等于定长的点的全体组成的图形就是圆。
2. 圆的元素：圆心、半径。
3. 圆的性质：- 圆心到圆上任意一点的距离都相等。
- 圆上任意一点都与圆心连线构成的线段叫做半径。
- 圆的直径是连接圆上任意两点的线段，且经过圆心，直径是半径的两倍。
- 圆的周长公式：C = 2πr。
- 圆的面积公式：S = πr²。
二、弧、弦和扇形1. 弧的概念：在圆上任意取两点，圆上这两点之间的线段叫做圆的弧。
圆的周长等于圆的周长等于圆的周长等于⚠圆的周长等于圆的周长等于⚠。
2. 弧长公式：L = rθ。
3. 弧度制：弧度制是用圆的半径长作为角的度量单位。
当圆的半径等于1时，所对应的角的弧长就是角的弧度数。
4. 弦的概念：在圆上连接圆上两点的线段叫做圆的弦。
5. 扇形的概念：由圆的两条半径和它们所对应的弧组成的面积叫做扇形，扇形的面积公式为S = (1/2)r²θ。
三、与圆相关的几何问题1. 圆的判定：- 判断一个点是否在圆内：点到圆心的距离小于半径。
- 判断一个点是否在圆上：点到圆心的距离等于半径。
- 判断一个点是否在圆外：点到圆心的距离大于半径。
2. 圆内切四边形：内接四边形的四个顶点都在圆上，与四边形的边刚好相切。
3. 圆的相似：若两个圆之间的半径比相等，则这两个圆是相似的。
4. 圆与直线的位置关系：- 直线和圆相切：直线和圆只有一个公共点。
- 直线和圆相离：直线和圆没有公共点。
- 直线和圆相交：直线和圆有两个公共点。
四、圆相关的解题方法1. 圆的相关计算：包括圆的周长、面积、弧长、扇形面积等的计算。
2. 圆的位置关系题：通过位置关系判断直线、圆、点之间的关系。
3. 圆的判定题：判断点的位置关系，或者通过已知条件判断到底是在圆内、圆上还是圆外。
4. 圆的应用题：包括在实际问题中应用圆相关的知识进行分析和解决问题。
五、圆的相关解题技巧1. 确定圆的相关元素：在解题前，要充分理解题目中涉及到的圆相关元素，包括圆心、半径、直径、弧等。
圆的知识点总结初中
圆的知识点总结初中1. 圆的定义和相关概念圆是由一个平面上到一点的距离等于定长的点的全体组成，这个定长叫做圆的半径，点到圆心的距离就是半径。
圆心是圆上所有点到它的距离相等的点，圆周是圆上的所有点组成的闭合曲线。
2. 圆的性质（1）圆的半径相等（2）圆的直径等于两倍的半径（3）圆周上任意两点和圆心构成的三角形，这个三角形的三条边的关系3. 圆的周长和面积圆的周长是指圆周的长度，而圆的面积是指圆所围成的部分的面积。
圆的周长和面积的计算公式为：（1）周长：C=2πr（2）面积：S=πr^24. 圆的相关定理（1）圆的同弧等角定理（2）正接线和半径的垂直定理（3）弦心定理（4）切割线定理（5）半径定理（6）圆的切线定理5. 圆环圆环是指由两个同心圆所围成的部分，它的周长和面积的计算方法与圆的计算方法类似，只不过需要分别计算内圆和外圆的周长和面积，然后进行相减。
6. 圆周角和扇形（1）圆周角的概念和计算方法（2）扇形的概念和计算方法7. 圆柱和圆锥圆柱是以圆为底面的立体图形，而圆锥是以圆为底面的锥体。
它们的体积和表面积的计算方法与圆的周长和面积的计算方法有一定的联系，需要根据不同题目的要求来进行计算。
8. 圆心角和弧度制圆心角是指以圆心为顶点的角，它的度数和弧度之间有一定的转换关系。
这一部分的知识对于高中阶段的数学学习有一定的过渡性作用，需要同学们在初中阶段就建立起一定的概念和基础。
除了上述的几个主要知识点之外，初中阶段的圆的学习还涉及到了相关定理的证明、实际问题的应用、综合题型的练习等等内容。
同学们在学习圆的知识时，需要注重理论和实践的结合，通过课堂学习和课外练习相结合来巩固所学的知识，提高数学的运用能力。
总的来说，圆是初中数学中的一个重要内容，它不仅是数学知识的一部分，也是我们生活中实践能力的一部分。
通过学习圆的知识，同学们可以培养逻辑思维、分析问题的能力，同时还可以在实际生活中运用所学的知识进行问题的解决和计算。
初中数学圆的知识点总结
初中数学圆的知识点总结初中数学圆的知识点总结【一】一、圆1、圆的有关性质在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆，固定的端点O 叫圆心，线段OA叫半径。
由圆的意义可知：圆上各点到定点〔圆心O〕的间隔等于定长的点都在圆上。
就是说：圆是到定点的间隔等于定长的点的集合，圆的内部可以看作是到圆。
心的间隔小于半径的点的集合。
圆的外部可以看作是到圆心的间隔大于半径的点的集合。
连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。
圆上任意两点间的局部叫圆弧，简称弧。
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫半圆，大于半圆的弧叫优弧；小于半圆的弧叫劣弧。
由弦及其所对的弧组成的圆形叫弓形。
圆心一样，半径不相等的两个圆叫同心圆。
可以重合的两个圆叫等圆。
同圆或等圆的半径相等。
在同圆或等圆中，可以互相重合的弧叫等弧。
二、过三点的圆l、过三点的圆过三点的圆的作法：利用中垂线找圆心定理不在同一直线上的三个点确定一个圆。
经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆，外接圆的圆心叫外心，这个三角形叫圆的内接三角形。
2、反证法反证法的三个步骤：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾得出假设不正确，从而肯定命题的结论正确。
例如：求证三角形中最多只有一个角是钝角。
证明：设有两个以上是钝角那么两个钝角之和》180°与三角形内角和等于180°矛盾。
不可能有二个以上是钝角。
即最多只能有一个是钝角。
三、垂直于弦的直径圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
推理1：平分弦〔不是直径〕的直径垂直于弦，并且平分弦所对两条弧。
弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一个条弧。
推理2：圆两条平行弦所夹的弧相等。
四、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
初中圆的知识总结
初中圆的知识总结一、圆的基本性质1.定义：平面上所有与一定点（圆心）O的距离等于定长（半径r）的点的集合。
2.圆心：圆上任意两点连线的中垂线都经过同一点，该点即为圆心。
3.半径：连接圆心和圆上任意一点的线段。
4.直径：经过圆心且两个端点都在圆上的线段。
二、圆的基本定理1.圆的周长定理：圆的周长C与半径r之间的关系为C = 2πr。
2.圆的面积定理：圆的面积S与半径r之间的关系为S = πr²。
3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
4.圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
三、与圆有关的位置关系1.点与圆的位置关系：点在圆内、圆上、圆外。
2.直线与圆的位置关系：直线与圆相交、相切、相离。
3.圆与圆的位置关系：内含、内切、相交、外切、外离。
四、圆的解析1.圆的方程：在平面直角坐标系中，圆的标准方程为(x - a)² + (y - b)² = r²，其中(a, b)为圆心坐标，r为半径。
2.圆的性质解析：1.圆的对称性：圆是中心对称图形，也是轴对称图形。
2.圆的切线性质：圆的切线垂直于过切点的半径。
3.圆的切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
五、圆的计算与应用1.圆的周长和面积计算：利用公式C = 2πr和S = πr²进行计算。
2.圆的切线计算：利用切线性质，可以计算切线的长度或角度。
3.圆的几何应用：圆在日常生活和工程中有广泛应用，如车轮、齿轮、轴承等。
以上即为初中圆的知识总结，包括定义、性质、位置关系、解析以及计算与应用。
这些知识为学生进一步学习圆的高级性质和圆的应用提供了基础。
圆 初中 知识点总结
圆初中知识点总结1. 圆的定义圆是平面上到一个点的距离等于定值（半径）的全部点的集合，这个定值就叫做圆的半径，用r表示。
2. 圆的相关概念（1）圆心：圆周上的任一点到圆心的距离都等于半径。
（2）直径：通过圆心，且两端点在圆周上的线段叫做圆的直径，且直径等于半径的两倍。
用d表示。
（3）圆周：圆的边界。
（4）圆内部：圆周内部的所有点组成的集合。
（5）圆外部：圆周外部的所有点组成的集合。
（6）弧：在圆周上取两点A、B，以这两点为端点的圆周部分叫做圆的弧。
（7）扇形：以圆心为顶点，以圆弧为边界的部分叫做扇形。
3. 圆的性质（1）圆的直径是圆周长的两倍。
（2）圆内接四边形的对角线相等。
（3）相交弦定理：相交弦的两条弦的乘积等于它们各自所包围的弧的乘积。
（4）同弧对应的圆心角相等。
（5）同弦对应的圆心角相等。
（6）同弧对应的弧长相等。
（7）同弦对应的弧长相等。
（8）举行的两个对角互补，每个角是举行的对角的一半。
（9）在圆的外部，离圆心最近的一条线段是切线，这条切线垂直于半径。
4. 圆的相关公式（1）圆的周长C=2πr（2）圆的面积S=πr²（3）弧长公式：若θ是圆的中心角度数，r是半径，则弧长为l=rθ（4）扇形的面积公式：扇形的面积=（θ/360°）πr²（5）圆环的面积=π（R²-r²）其中R是外圆半径，r是内圆半径。
5. 圆相关定理（1）圆的直径等于圆周长的两倍。
（2）若两条弦相等，则它们对应的圆心角相等。
（3）圆内接四边形的对角线相等。
6. 圆的应用（1）圆的运动学问题在机械制造和机械运动中，常用圆的性质解决一些问题。
比如，摆线轮、凸轮、齿轮等的设计和制造。
（2）圆的地理问题利用地理中的纬度和经度等问题，常常用到圆的相关知识。
（3）圆的建筑问题在建筑设计中，常常用到圆的性质，比如拱形结构。
（4）圆的电子学问题在电子学中，相关的电路设计中也常常用到圆的性质。
初中圆形几何知识点总结
初中圆形几何知识点总结一、圆的基本概念1. 圆的定义：圆是平面上到一个点（圆心）的距离等于一个定长（半径）的所有点的集合。
2. 圆的要素：圆心、半径、直径、圆周、圆心角等。
3. 与圆有关的基本量：圆的周长、圆的面积等。
二、圆的周长和面积计算1. 圆的周长：圆的周长就是圆的边界的长度，计算公式为C=2πr，其中C为圆的周长，r为圆的半径。
2. 圆的面积：圆的面积就是圆内部的面积，计算公式为S=πr²，其中S为圆的面积，r为圆的半径。
三、圆心角与圆弧1. 圆心角：以圆的圆心为顶点的角称为圆心角。
2. 圆弧：圆弧是圆周的一部分。
四、切线、切点与切圆1. 切线：直线与圆相切时称为切线。
2. 切点：切线与圆相交的点称为切点。
3. 切圆：如何确定直线与圆相切呢？只需求圆心到直线的距离，若为半径则直线与圆相切。
五、相交圆与相切圆1. 相交圆：两个圆在平面上的位置关系，既不相离，也不相切。
（两圆无交集）2. 相切圆：两个圆在平面上的位置关系，其相交，且共有一点。
（两圆之间关系相交且只有一个交点）六、扇形与弧1. 扇形：两条半径所夹的区域，称为扇形。
圆心角为180°的扇形称为半圆。
2. 弧：任意两个点间的圆上的一段。
七、圆锥、圆柱与圆环1. 圆锥：以一个圆为底面，从底面的任意点引射线与一个固定点相交，这些射线构成的曲面称为圆锥。
2. 圆柱：以一个圆为底面，在底面的平行平面上，引射线与一个固定点相交，这些射线构成的曲面称为圆柱。
3. 圆环：由两个同心圆组成，外圆的半径减去内圆的半径，得到圆环的宽度。
八、解题技巧1. 圆与其它几何图形的问题：在解题中，可通过构造图形，利用已知条件，运用勾股定理、相似三角形等几何知识分析问题。
2. 圆的应用：在现实生活中，圆相关的知识经常用于推广广告、建筑建造等领域。
通过以上圆形几何知识的总结，我们可以有效地应对与圆相关的数学题，也可以更好地理解现实生活中的几何关系。
初中圆知识点总结
初中圆知识点总结
一、圆的定义
圆是一个平面上所有离圆心距离相等的点的集合。
圆由圆心O和半径r确定，圆心是平面内离圆最近的点，半径是从圆心到圆上任意一点的距离。
二、圆的性质
1. 圆心角：圆内的两条弦所对的圆心角相同。
2. 圆的周长：圆的周长等于直径的长度乘以π（π≈
3.14）。
3. 圆的面积：圆的面积等于半径的平方乘以π。
4. 圆的切线：与圆相交的直线与圆相切的直线是两种情况。
三、相关公式
1. 圆的周长公式：C=2πr（C表示周长，r表示半径，π≈3.14）。
2. 圆的面积公式：S=πr²（S表示面积，r表示半径，π≈
3.14）。
四、解题技巧
1. 计算圆的周长和面积时，要根据给定的半径或直径使用相应的公式进行计算。
2. 在解题过程中，应灵活运用圆的相关性质，如圆心角的性质、切线与圆的性质等。
3. 在应用题中，需注意将问题中的条件转化成数学表达式，并根据问题的要求求解出所需的答案。
4. 在解题过程中，要注意计算时的单位问题，如需要将结果转换成具体的长度单位或面积单位。
通过以上总结，相信初中阶段的学生能够更好地掌握圆的相关知识，并能够在解题过程中更加灵活地运用圆的性质和相关公式。
希望本文对初中学生学习圆有所帮助，让他们能够更加轻松地应对数学课上的学习和考试。
九年级数学圆的知识点总结大全
一、圆的定义和性质1.圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的点的集合。
2.圆的要素：圆心、半径、圆周。
3.圆的性质：（1）半径相等的两个圆是同心圆；（2）同圆中，圆心角等于圆周角的1/2；（3）同弧上的两条弦所对的圆心角相等；（4）圆心角相等的弧相等；（5）相等弧所对的弦相等；（6）正多边形的内角和是定值，因此内接于一个圆的正多边形的各个内角相等；（7）直径是弦中最长的。
二、弧与圆周角1.弧的定义：圆上两点间的弧是以这两点为端点的两条互不相交的圆弧中，长的那一段。
2.弧的性质：（1）圆周角所对的弧是唯一确定的；（2）全周角所对的弧是定长的。
3.圆周角的定义：以圆心为端点的两条互不相交的射线所夹的角。
4.圆周角的度量：可以用角的度数来衡量。
三、切线与弦1.切线的定义：切线是与圆只有一个公共点的直线。
2.切线与半径的关系：切线与半径的关系是切线⊥半径。
3.弦的定义：两点之间的线段叫做弦。
4.弦的性质：（1）圆内的弦比它们所对的圆心角小，而且与一个圆心角的两个弧所对的弧一样；（2）相等的弦所对的圆心角相等。
四、相交弦定理1.弦上的点：如果一个点在弦上，则这个点到两个端点的距离相等。
2.相交弦定理：如果两个弦相交于圆内的一个点，则这两个弦上的两个点一定分别在另一个弦上的两侧。
五、余弦定理1.面积的性质：圆内、圆外的面积相等，夹在一个圆内的圆周弧的面积也相等。
2.余弦定理：在一个圆上，任意两条弧所对的圆心角的余弦值相等。
六、正多边形的面积公式1.正六边形的面积：正六边形的面积=3×（边长）²×√3÷22.正八边形的面积：正八边形的面积=2×（边长）²×√23.正十二边形的面积：正十二边形的面积=3×（边长）²×√34. 正十六边形的面积：正十六边形的面积=4×（边长）²×tan(22.5°)。
中考数学圆知识点总结7篇
中考数学圆知识点总结7篇篇1一、圆的定义圆是由所有到定点距离等于定长的点组成的封闭曲线，这个定点叫做圆心，定长叫做半径。
圆有无数条对称轴，对称轴经过圆心。
圆具有旋转不变性，即围绕圆心旋转任意角度后，得到的图形仍然与原图形重合。
二、圆的性质1. 圆的直径是最大的弦，弦是连接圆上两点的直线段，直径是特殊的弦。
2. 圆心到圆上各点的距离都等于半径，即圆的半径是圆的长度单位，它决定了圆的大小。
3. 圆的周长与直径的比值叫做圆周率，是一个重要的数学常数，约等于3.1415926。
4. 圆的面积等于π乘以半径的平方，即圆的面积随着半径的增大而增大。
三、圆与直线的关系1. 直线与圆有三种位置关系：相交、相切、相离。
相交是指直线与圆有两个不同的交点；相切是指直线与圆有一个切点；相离是指直线与圆没有交点。
2. 圆的切线垂直于过切点的半径，即切线与半径是垂直关系。
3. 圆的两条平行弦所对的圆心角相等，即圆心角的大小只与弦的位置有关，与弦的长度无关。
四、圆与圆的位置关系1. 两个圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含。
外离是指两个圆没有公共点；外切是指两个圆有一个公共点；相交是指两个圆有两个不同的公共点；内切是指两个圆有一个公共点且两圆的圆心在公共点的两侧；内含是指两个圆的圆心在同一个大圆的内部。
2. 两个圆的圆心距等于两圆半径之和或差，即两圆的位置关系可以通过计算圆心距来判断。
3. 两个相交的圆，它们的交点叫做共点，共点将两圆分成四段弧，每段弧叫做一拱。
五、圆的幂和极坐标1. 圆的幂是指一个点到一个圆的距离的平方，即该点到圆心的距离乘以它自身。
圆的幂是该点的极坐标系中的ρ值。
2. 极坐标系是一种在平面中表示位置的方法，它使用一个角度和一个距离来表示一个点。
在极坐标系中，圆的幂可以通过ρ值来计算。
3. 通过计算圆的幂和极坐标系中的角度值，我们可以确定一个点是否在某个圆上或某个圆外。
篇2一、圆的定义圆是由所有到定点距离等于定长的点组成的封闭曲线，这个定点称为圆心，定长称为半径。
初中圆必考知识点总结
初中圆必考知识点总结一、基本概念圆是平面内的一个点到另一个点的距离恒等于一个定值的点的集合，这个定值就是圆的半径。
圆的直径是圆上任意两点间的最长的距禬所以直径的长度是半径的两倍。
二、圆的元素1. 圆心：圆的中心点2. 圆周：圆心周围的一条完整的线3. 圆弧：圆周上的一段弧线4. 弦：连接圆上的任意两点的线段三、圆的性质1. 圆周上的任意一点到圆心的距离都是相等的，等于圆的半径。
2. 圆周上的任意一点和另外一点之间的弧长与圆周上的圆心角之间有着相同的比例关系。
四、圆的相关定理1. 圆的直径定理：直径是一个圆上的最长的线段，且直径的长度是半径的两倍。
2. 圆心角定理：同一个圆的圆弧的圆心角相等。
3. 弧长定理：同一个圆的两个圆心角相等的圆弧所对应的弧长相等。
4. 弧与角的关系：同一个圆的圆心角与其所对应的圆弧的关系满足角度与弧长之间的比例关系。
五、圆的相关公式1. 圆的周长公式：圆的周长等于直径乘以π（C=π*d）2. 圆的面积公式：圆的面积等于半径的平方乘以π（A=π*r^2）3. 弧长的计算：若知道圆的半径和圆心角的大小，则可以通过弧长公式计算出圆周上任意弧的长度。
六、圆与角的关系1. 圆心角：连接圆上两点的线段与半径构成的角度叫做圆心角。
2. 弦切角：切割圆的弦和切线所构成的角度。
3. 弦弧角：连接圆周上的两点与弦所构成的角度。
七、圆与直线的关系1. 切线：与圆相切且只有一个交点的直线。
2. 正切线：与圆相切且切点是圆外部的直线。
3. 角切线：与圆相切且切点是圆内部的直线。
八、圆的应用1. 圆的图形应用：常见的有钟表，车轮等、2. 圆的几何应用：定点转动的电动机、环体积的计算、圆形操场的设计等以上是初中圆必考知识点的总结，掌握这些知识将对学生在初中数学学习中有很大的帮助。
初中圆的知识点总结
初中圆的知识点总结一、圆的定义和性质1. 圆的定义圆是平面上到一个定点距离恒定的所有点的集合。
这个定点叫做圆心，到圆心距离的恒定值叫做半径。
2. 圆的性质（1）圆的长度和面积圆的长度叫做周长，通常用C表示，圆的面积通常用A表示。
圆的周长和面积的公式分别是C=2πr和A=πr²，其中r是圆的半径，π是一个常数，约为3.14。
（2）直径、弧长和扇形面积圆的直径是通过圆心的一条线段，长为两倍的半径。
圆的弧长是圆上的一段曲线长度。
扇形是由圆心、圆上的弧和弧两端的直线段围成的图形，扇形的面积可以通过弧长和半径来计算。
（3）圆和角度圆的一些度量单位是以π为基准来定义的，如弧度和角度。
弧度是一个圆的周长与半径的比值，角度是一个圆被分成360等分的每一份的大小。
二、圆的相关定理和推论1. 圆的基本定理（1）圆上的各点到圆心的距离相等。
对于圆上的任意两点A和B，它们到圆心的距离是相等的，即OA=OB。
（2）圆上的任意点与圆心的连线都是半径。
对于圆上的任意一点A，连接该点与圆心O的线段OA就是圆的半径。
2. 圆的切线和切点（1）切线的定义过圆上一点且与圆相切的直线叫做圆的切线。
切点是切线和圆相切的点。
（2）切线与半径的垂直关系圆的切线与半径的交点与圆心连线垂直。
3. 弦的性质（1）弦的定义在圆上连接两点的线段叫做弦。
（2）圆心角与弦的关系圆心角是指以圆心为顶点的角，如果它的两条边分别是圆上的弧，那么这个角的度数等于弧对应的弦的两个端点的角度之和。
三、圆的应用1. 圆的坐标表示圆的方程通常是以圆心为原点来表示的。
以圆心为原点，半径为r的圆的方程是x²+y²=r²。
2. 圆的测量和绘制测量和绘制圆的常用工具有圆规和圆规尺。
测量和绘制圆的关键是要确定圆心和半径，然后再使用工具画出圆的形状。
3. 圆的实际问题圆在生活中有很多应用，比如轮胎、汽车的转向、钟表、风车等都是利用了圆的性质来设计制造的。
初中知识点圆总结
初中知识点圆总结一、圆的基本概念圆是由平面上的一点到另一点的距离恒定且等于半径的所有点的集合。
这个距离通常称为半径。
通常情况下，我们所说的圆指的是圆的内部和边界。
二、圆的性质1. 圆的半径相等性质：圆上的任何一条半径的长度都相等。
2. 圆周角性质：圆周角的度数是圆心角的一半。
3. 圆的弦性质：圆上的任何一条弦都将圆分成两个小圆，这两个小圆的半径相等。
4. 圆的切线性质：过圆外一点，可以有且只有一条直线与圆相切，且与圆的切点处的切线垂直于半径。
三、圆的周长和面积1. 圆的周长：圆的周长等于圆的直径乘以π，即C=πd，或者等于2倍半径乘以π，即C=2πr。
2. 圆的面积：圆的面积等于半径的平方乘以π，即A=πr²。
四、圆的相关角度1. 对圆心角的概念，记住在同一个圆的圆心角相等。
2. 对于圆周角和弦的关系，圆周角等于其所对的弦的圆心角。
五、圆的应用1. 圆的平移：圆平移后仍然是圆。
2. 圆的旋转：圆绕定点旋转后仍然是圆。
3. 圆的相似与全等：圆的相似和全等的概念及判定条件。
六、常见的圆相关问题1. 直角三角形内切圆和外接圆的性质。
2. 圆心角的性质和应用。
3. 关于弦的问题，比如等于半径的弦和垂直于半径的弦的关系。
七、圆的相关定理1. 相交弦定理：如果两条弦相交，那么这两条弦的乘积相等。
2. 弧长定理：在同一个圆上，两个圆周角所对的弧长比等于它们所在圆周的弧长比。
3. 正切定理：切线与半径的关系。
以上就是初中知识点圆的总结。
圆是数学中一个非常基础，又非常重要的知识点，掌握圆的性质和相关定理对后续数学学习和生活中的问题解决都有极大的帮助。
希望同学们能够认真学习和理解圆的相关内容，加深对圆的理解和运用。
初中《圆》知识点及定理
初中《圆》知识点及定理
《圆》知识点
一、定义
1、圆是平面上一种特殊的曲线，它满足以下两个条件：
（1）任意两点到圆心的距离相等；
（2）圆上的任意一点，可以以圆心为中心，过这一点作圆的圆周，且这个圆周上的任意一点都等距离圆心。
2、定义：圆：平面上一点为圆心，到圆心的距离一定的曲线叫圆，这个固定的距离叫圆的半径。
二、圆的相关概念
1、圆心：圆的中心点。
2、半径：指从圆心出发，连接圆上任意一点的线段的长度。
3、圆弧：圆上的一段弧形，可以看作是圆的一部分。
4、圆周：圆的一周的弧形，也叫圆的周长。
5、圆心角：圆上的任意两点连接的线段所形成的角，叫圆心角。
6、切线：切圆弧的线段，叫做切线。
7、圆心的夹角：圆上任意两条切线所成的夹角。
8、切点：切线与圆弧公共的一点，叫做切点。
三、圆的性质
1、任意一点到圆心的距离相等，半径r=OC=OD。
2、圆上，任意两点之间的距离相等。
3、圆上任意两点的连线，其长度都等于直径的2倍。
4、圆周的周长等于圆的直径的2倍乘以π，公式：C=2πr。
5、圆的面积A=πr²。
6、圆心角是任意一点到圆心的连线和圆的直径的线段的所成的角，它的度数与圆的弧长满足：圆心角的角度=弧长/半径。
四、圆的有关定理。
最新最全的初中圆的知识点归纳
最新最全的初中圆的知识点归纳初中圆的知识点归纳如下：1.定义和性质：-圆是平面内与给定点（圆心）距离相等的一组点的集合。
-圆心：与圆上任意一点相连的线段的中点。
-半径：圆心到圆上任意一点的线段。
-直径：通过圆心的两个端点的线段。
-弦：圆上的任意一条线段，且两个端点在圆上。
-弧：圆上的一段部分，由两个端点和弦组成。
2.圆的角度关系：-弦切角：圆上的弦与圆上的切线所成的角，其大小等于其所对的弧所对的圆心角。
-弦心角：以弦为对边的角，其大小等于所对的弧所对的圆心角的一半。
-圆内接角：对于圆上的三个点A、B、C，若点C在弧AB的一侧，则角ACB叫做圆内接角。
-圆内切角：对于圆上的三个点A、B、C，若点C在弦AB的一侧，则角ACB叫做圆内切角。
3.圆的相交现象：-相切：两个圆的圆心之间的距离等于两个圆半径之和。
-外切：两个圆的圆心之间的距离等于两个圆半径之差。
-内切：一个圆的圆心在另一个圆内部，且两个圆的圆心之间的距离等于两个圆半径之差。
-相离：两个圆的圆心之间的距离大于两个圆半径之和。
4.圆的性质：-弧长公式：圆的弧长等于圆心角的弧度数除以360°再乘以圆的周长。
-弦长公式：圆上一条弦等于两倍的半径乘以正弦角度的一半。
-切线和半径的关系：一条切线与半径的交点是切点，切线与半径的夹角为直角。
-切线定理：半径与切点连线的垂直平分线也是切线。
-相交弦定理：两条相交的弦，其所夹的弧相等。
5.圆的相关计算：-圆的面积：半径乘以半径再乘以π。
-扇形的面积：圆心角的弧度数除以360°再乘以圆的面积。
-弓形的面积：扇形的面积减去扇形弧所对的三角形的面积。
以上是初中圆的知识点的主要内容，了解这些知识点可以帮助学生理解圆的相关概念，掌握圆的性质和相交关系，并能进行相关计算。
这些知识点对于初中数学的学习和应用都具有一定的重要性。
圆的全部知识点总结初中
圆的全部知识点总结初中一、基本概念圆是平面上的一个几何图形，由平面上离一个固定点距离不超过一定值的所有点组成。
这个固定点称为圆心，这个固定距离称为半径。
圆的边界叫做圆周，两个半径的端点连线叫做直径。
圆的基本元素包括圆心、半径、圆周、直径。
二、圆的性质1. 圆的半径相等在同一个圆中，所有的半径都相等，这是圆的基本性质之一。
2. 圆的周长和面积圆的周长和面积是圆的重要属性。
圆的周长可以通过公式C=2πr进行计算，其中r为半径，π为圆周率。
圆的面积可以通过公式A=πr^2进行计算。
3. 弧和角圆的圆周可以被分成若干个弧，当弧的长度正好等于半径时，这个角称为圆心角。
圆周上的任意一点和圆心之间的连线称为弧，圆周上的弧相对于圆心的角称为弧度。
4. 圆心角的性质在同一个圆中，圆心角的度数是弧长半径的两倍。
即圆心角的度数等于以这个角所对应的弧长所对应的圆心角的弧长的两倍。
5. 弧长和扇形面积弧是圆周的一部分，它的长度可以通过公式L=2πr×(α/360)进行计算，其中α为对应的圆心角的度数。
扇形是圆心角对应的部分，它的面积可以通过公式S=πr^2×(α/360)进行计算。
6. 相交圆的性质当两个圆相交时，它们的交点可以构成两个弧和四个圆心角，根据圆的性质可以得到诸多推论。
7. 圆与直线的关系圆与直线的关系包括内切、外切、相交、相离等情况，而且这些关系会受到垂直角、周角、对顶角等角的影响。
8. 圆的应用圆是几何学中最基本的图形之一，它在生活中有着广泛的应用。
例如，圆形的轮子、钟表、铁路、汽车轨道等都离不开圆的几何原理。
三、常见的圆的定理1. 切线定理当直线与圆相切时，切线与圆的切点之间的连线垂直于半径。
2. 圆的对称性圆具有各种对称性，包括中心对称、轴对称等。
3. 圆心角和弧的关系圆心角和其所对应的弧的关系是两者之间的重要性质，可以帮助解决各种与圆相关的题目。
四、圆的相关解题技巧1. 圆的基本计算掌握圆的周长和面积的计算公式是解题的基础。
初中数学圆的知识点(通用4篇)
初中数学圆的知识点〔通用4篇〕篇1：初中数学圆知识点 1.圆的定义(1)在一个平面内，线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。
固定的端点O 叫做圆心，线段OA叫做半径，如右图所示。
(2)圆可以看作是平面内到定点的间隔等于定长的点的集合，定点为圆心，定长为圆的半径。
说明：圆的位置由圆心确定，圆的大小由半径确定，半径相等的两个圆为等圆。
2.圆的有关概念(1)弦：连结圆上任意两点的线段。
(如右图中的CD)。
(2)直径：经过圆心的弦(如右图中的AB)。
直径等于半径的2倍。
(3)弧：圆上任意两点间的局部叫做圆弧。
(如右图中的CD、CAD)其中大于半圆的弧叫做优弧，如CAD，小于半圆的弧叫做劣弧。
(4)圆心角：如右图中∠COD就是圆心角。
3.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。
(1)定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦的弦心距相等。
(2)推论：在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
4.过三点的圆。
(1)定理：不在同一条直线上的三点确定一个圆。
(2)三角形的外接圆圆心(外心)是三边垂直平分线的交点。
5.垂径定理。
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
推论：(1)①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧;②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧;③平分弦所对的一条弦的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
(2)圆的两条平行弦所夹的弧相等。
6.与圆相关的角(1)与圆相关的角的定义①圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角②圆周角：顶点在圆上且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
③弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一连轴和圆相切的角叫做弦切角。
(2)与圆相关的角的性质AB①圆心角的度数等于它所对的弦的度数;②一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半; ③同弧或等弧所对的圆周角相等; ④半圆(或直径)所对的圆周角相等; ⑤弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角;⑥两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等;⑦圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。
中考数学圆知识点总结5篇
中考数学圆知识点总结5篇篇1一、圆的定义圆是由所有到定点距离等于定长的点组成的封闭曲线，这个定点称为圆心，定长称为半径。
圆有无数条对称轴，对称轴经过圆心。
圆具有旋转对称性，任意绕圆心旋转一定的角度都可能与原来的圆重合。
二、圆的性质1. 圆心距性质：任意两个圆的圆心距离等于两圆半径之和的，两圆外离；任意两个圆的圆心距离等于两圆半径之差的，两圆内含；任意两个圆的圆心距离小于两圆半径之和但大于两圆半径之差的，两圆相交。
2. 切线性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。
3. 圆的幂性质：如果两条弦与同一条直径垂直，那么这两条弦所对的直径段相等。
4. 圆锥曲线性质：以圆锥的底面直径为长轴，以圆锥的高为短轴的椭圆，叫做圆锥椭圆。
圆锥椭圆的两焦点是圆锥的底面圆心和顶点。
双曲线类似。
三、圆的应用1. 在建筑设计中，可以利用圆的旋转对称性，设计出美观大方的建筑外观。
如圆形广场、圆形剧场等。
2. 在机械制造中，许多零部件都是圆形或环形的设计，如轴承、齿轮等。
这些零部件的精确制造和安装对于整个机械的性能和稳定性至关重要。
3. 在电子科技领域，许多电子元件和电路板都是基于圆形或环形的布局设计，如电容、电感等。
这些元件的形状和布局对于电子设备的功能和性能有着重要影响。
4. 在生物学和医学领域，许多生物体的结构和器官都是圆形或近似的圆形设计，如人体的大脑、心脏等。
对于这些结构和器官的研究和理解，有助于我们更好地认识生命的奥秘。
四、圆的解题技巧1. 圆的题目中，常常会出现一些隐含的条件，如切线的性质、圆的幂性质等。
我们需要认真分析题目中的条件，找出这些隐含的条件，并加以利用。
2. 对于一些复杂的题目，我们可以利用几何软件进行辅助分析，如使用CAD软件进行绘图分析，可以帮助我们更好地理解题意和解题思路。
3. 在解题过程中，我们需要注重几何语言的准确性和规范性，避免出现混淆概念、计算错误等问题。
(完整版)九年级数学圆的知识点总结大全
第四章：《圆》一、知识回顾圆的周长： C=2πr或C=πd、圆的面积：S=πr²圆环面积计算方法：S=πR²-πr²或S=π（R²—r²）(R是大圆半径,r是小圆半径)二、知识要点一、圆的概念集合形式的概念: 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部:可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合;3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；固定的端点O为圆心.连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径.圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。
2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线;4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
二、点与圆的位置关系1、点在圆内⇒d r<⇒点C在圆内；2、点在圆上⇒d r=⇒点B在圆上;3、点在圆外⇒d r>⇒点A在圆外;三、直线与圆的位置关系A1、直线与圆相离⇒d r>⇒无交点；2、直线与圆相切⇒d r=⇒有一个交点；3、直线与圆相交⇒d r<⇒有两个交点;四、圆与圆的位置关系外离（图1）⇒无交点⇒d R r>+；外切（图2)⇒有一个交点⇒d R r=+；相交（图3)⇒有两个交点⇒R r d R r-<<+；内切(图4）⇒有一个交点⇒d R r=-；内含（图5）⇒无交点⇒d R r<-；五、垂径定理垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
图4图5推论1：(1）平分弦（不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧; （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。
初中数学知识点总结圆
初中数学知识点总结圆一、圆的基本概念1. 圆的定义：平面上所有与给定点（圆心）距离相等的点的集合称为圆。
2. 圆心：圆心是圆的中心点，通常用符号O表示。
3. 半径：圆心到圆上任意一点的距离称为半径，通常用符号r表示。
4. 直径：通过圆心，且两端都在圆上的线段称为直径，通常用符号d 表示，直径是半径的两倍。
5. 弦：圆上任意两点间的线段称为弦。
6. 弧：圆上任意两点间的曲线部分称为弧。
7. 优弧：大于半圆的弧称为优弧。
8. 劣弧：小于半圆的弧称为劣弧。
9. 半圆：圆的一半，即180度的弧。
二、圆的性质1. 所有半径的长度相等。
2. 直径是圆内最长的线段。
3. 圆周角定理：圆周上同弧所对的圆周角等于该弧的一半。
4. 圆心角定理：圆心角的大小是其所对弧的三分之一。
5. 圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补。
6. 切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径。
三、圆的计算公式1. 圆的周长（C）：C = πd = 2πr2. 圆的面积（S）：S = πr²3. 扇形面积：S = (θ/360)πr²，其中θ为扇形的圆心角，单位为度。
4. 弓形面积：S = (θ/360)πr² - (θ/360)α²，其中θ为扇形的圆心角，α为弦与圆心的夹角，单位为度。
四、圆的应用题解法1. 已知圆的直径或半径求周长和面积。
2. 已知圆的周长求半径和直径。
3. 已知圆的面积求半径和直径。
4. 已知圆的某一段弧长求其所对的圆心角。
5. 已知圆的半径和圆心角求扇形的弧长和面积。
6. 圆与直线或线段相交时，求切线长、切点坐标等。
五、圆的相关定理和概念1. 垂径定理：直径垂直于弦，并且平分弦（及弦所对的弧）。
2. 外切线定理：两个圆的外切线相交于一点，这一点称为两圆的公切点。
3. 内切线定理：两个圆的内切线相交于一点，这一点称为两圆的公切点。
4. 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，这两条切线长相等。
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《圆》章节知识点复习
一、圆的概念
集合形式的概念：
1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；
2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；
3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合
轨迹形式的概念：
1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；
2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；
3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；
4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；
5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
二、点与圆的位置关系
1、点在圆内⇒d r
<⇒点C在圆内；
2、点在圆上⇒d r
=⇒点B在圆上；
3、点在圆外⇒d r
>⇒点A在圆外；
三、直线与圆的位置关系
1、直线与圆相离⇒d r
>⇒无交点；
2、直线与圆相切⇒d r
=⇒有一个交点；
3、直线与圆相交⇒d r
<⇒有两个交点；
A
四、圆与圆的位置关系
外离（图1）⇒ 无交点 ⇒ d R r >+； 外切（图2）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =+； 相交（图3）⇒ 有两个交点 ⇒ R r d R r -<<+； 内切（图4）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =-； 内含（图5）⇒ 无交点 ⇒ d R r <-；
五、垂径定理
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：
①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
即：在⊙O 中，∵AB ∥CD ∴弧AC =弧BD
图4
图5
D
六、圆心角定理
圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。
此定理也称1推3定理，即上述四个结论中， 只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论， 即：①AOB DOE ∠=∠；②AB DE =；
③OC OF =；④ 弧BA =弧BD
七、圆周角定理
1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。
即：∵AOB ∠和ACB ∠是弧AB 所对的圆心角和圆周角 ∴2AOB ACB ∠=∠
2、圆周角定理的推论：
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；
即：在⊙O 中，∵C ∠、D ∠都是所对的圆周角 ∴C D ∠=∠
推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。
即：在⊙O 中，∵AB 是直径 或∵90C ∠=︒ ∴90C ∠=︒ ∴AB 是直径
推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
即：在△ABC 中，∵OC OA OB ==
∴△ABC 是直角三角形或90C ∠=︒
注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。
B
A
B
A O
八、圆内接四边形
圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。
即：在⊙O 中，
∵四边形ABCD 是内接四边形
∴180C BAD ∠+∠=︒ 180B D ∠+∠=︒ DAE C ∠=∠
九、切线的性质与判定定理
（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线； 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可 即：∵MN OA ⊥且MN 过半径OA 外端 ∴MN 是⊙O 的切线 （2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图） 推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。
推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。
以上三个定理及推论也称二推一定理：
即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。
十、切线长定理 切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
即：∵PA 、PB 是的两条切线 ∴PA PB =
PO 平分BPA ∠
十一、圆幂定理
（1）相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。
即：在⊙O 中，∵弦AB 、CD 相交于点P ， ∴PA PB PC PD ⋅=⋅
（2）推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。
即：在⊙O 中，∵直径AB CD ⊥， ∴2CE AE BE =⋅
（3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
即：在⊙O 中，∵PA 是切线，PB 是割线 ∴ 2
PA PC PB =⋅
（4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图）。
即：在⊙O 中，∵PB 、PE 是割线 ∴PC PB PD PE ⋅=⋅
十二、两圆公共弦定理
圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的
的公共弦。
如图：12O O 垂直平分AB 。
即：∵⊙1O 、⊙2O 相交于A 、B 两点 ∴12O O 垂直平分AB 十三、圆的公切线 两圆公切线长的计算公式：
（1）公切线长：12Rt O O C ∆
中，221AB CO ==
D
B
A。