小波变换的分辨率-天津大学研究生e-Learning平台
自适应B样条小波函数模糊距离测量
E-mail:***********.cn Website: Tel*************©中国图象图形学报版权所有中国图象图形学报JOURNAL OF IMAGE AND GRAPHICS中图法分类号：P3〇1.6 文献标识码：A 文章编号：1006-8961(2021)03-0503-13论文引用格式：Liang R and Wei Y J. 2021. Adaptive distance measurement method with blur of B-spline wavelet function. Journal of Image and Graph- icS ，26(03):0503-0515(梁锐，魏阳杰.2021.自适应B 样条小波函数模糊距离测量方法.中国图象图形学报，26(03) :0503-0515 ) [DOI: 10. 11834/jig. 190659]自适应B 样条小波函数模糊距离测量方法梁锐，魏阳杰东北大学计算机科学与工程学院，沈阳110004摘要：目的双目测距和单目测距是目前常用的两种基于光学传感器的测距方法，双目测距需要相机标定和图 像配准，计算量大且测量范围有限，而单目测距减少了对设备和场地的要求，加快了计算时间。
为了解决现有的单 目测距方法存在精度低、鲁棒性差等缺点，本文提出了一种基于单模糊图像和B 样条小波变换的自适应距离测量 方法。
方法引人拉普拉斯算子量化评估图像模糊程度，并根据模糊程度值自动定位阶跃边缘;利用B 样条小波 变换代替高斯滤波器主动模糊化目标图像，并通过分析图像模糊程度、模糊次数以及测量误差之间的关系模型，自 适应地计算不同景物图像的最优模糊次数;根据最优模糊图像中阶跃边缘两侧模糊程度变化求解目标边缘和相机 之间的相对距离。
结果本文方法与基于高斯模糊图像的距离测量方法相比精度更高，平均相对误差降低5%。
使用不同模糊次数对同样的图像进行距离测量时，本文算法能够自适应选取最优模糊次数,保证所测量距离的精 度更高t 结论本文提出的单视觉测距方法，综合了传统的方法和B 样条小波的优点，测距结果更准确.自适应性 和鲁棒性更高。
光学相干层析技术OCT的原理及应用-天津大学研究生e-Learning平台
OCT技术是近十几年发展起来的一种光学成像技术，在科学研究和医学临床应用中有广泛的发展前景，选题合理。
请尽快确定课题完成方式，完善相关技术路线，开展课题调研论证工作。
85光学相干层析技术OCT的原理及应用光学相干层析技术(Optical coherence tomography)即OCT是近十几年发展起来的一种光学成像技术。
OCT的基础是白光干涉，利用弱相干光干涉原理，检测生物系统内部不同深度的背向反射或几次散射信号，并通过扫描得到组织二维或三维深度结构图像，可进行活体眼组织显微镜结构的非接触式、非侵入性断层成像。
OCT已经成为继X线计算机断层扫描成像、超声波成像和核磁共振成像技术之后，又一个重要的断层成像技术。
OCT被认为是很有发展前途的一种新型生物医学成像技术，在科学研究和医学临床应用中有广泛的发展前景，目前已经在眼前节和眼后节成像方面得到成熟的应用。
医学成像技术分类：X线成像：其成像系统检测的信号是穿透组织后的X线强度，反映人体不同组织对X线吸收的差别。
探测深度无限，但是成本比较高，对人体有害，分辨率较低。
超声成像技术：系统检测的信号是超声回波，超声波遇到不同组织或器官界面时，将发生不同程度的反射和投射，通过信号的处理得到组织图像。
成本较高，探测深度为20-30mm。
磁共振成像：系统检测信号是生物组织中的原子核所发出的磁共振信号，经光电探测器接收后，显示体层内的组织形态和生理信息。
成本最高，探测深度为100微米以下。
OCT成像技术：利用弱相干光干涉原理，利用光电探测器接收生物组织不同深度层的散射光信号，通过扫描得到生物组织二维或三维结构图像，可进行活体组织的非接触性、非侵入性断层成像。
OCT主要用于组织的断层成像，其成像分辨率高，有利于早起病变的检测。
OCT的特点：1、非侵入性：光源的发射功率对生物组织是没有损害的，可用光源直接照射，避免了对病变组织做病理切片的这种具有一定破坏性的方法。
2、高灵敏度：在OCT成像技术中引入了外差探测，不仅可以探测调幅的光信号，还可以探测频率及相位调制的光信号。
电化学研究方法及试验天津大学研究生eLearning平台ppt课件
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《电化学》内容，吴辉煌 主编， 化学工业出版社，2006年1月
共有8章 • 固体/电解液界面区的结构与性质 • 电子传递理论 • 电化学催化 • 有机电化学和生物电化学 • 光电化学 • 电化学沉积与微建造技术 • 固态电化学 • 电化学原位实验技术
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《应用电化学》内容
1800 尼克松发明电解水
1833 法拉第定律发现
(戴维/法拉第\\霍普金斯/麦克斯韦)
1870 亥姆荷茨提出双电层概念
1889 能斯特提出电极电位公式
1905 塔菲尔提出塔菲尔公式
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二、电化学发展缓慢（20世纪上半叶）
• 电化学家企图用热力学方法解决一切电化学问题，遭到失败。
• 热力学一、二、三定律，化学平衡理论
• 非平衡热力学 薛定谔/普利高津
“混沌理论（Chaos Theory） ”之父罗伦兹(Edward Lorenz) 四月十六 日在其位于美国麻省的家中逝世，终年九十岁。“混沌理论”是在数学 和物理学中，研究非线性系统在一定条件下表现出的现象的理论。 “一 九六一年冬季的一天，罗伦兹在计算机上进行关于天气预报的计算。为 了考察一个很长的序列，他走了一条捷径，没有令计算机从头运行，而 是从中途开始．他把上次的输出直接打入作为计算的初值，然后他穿过 大厅下楼，去喝咖啡。一小时后他回来时，发生了出乎意料的事，他发 现天气变化同上一次的模式迅速偏离，在短时间内，相似性完全消失了。 进一步的计算表明，输入的细微差异可能很快成为输出的巨大差别”。 提出 “蝴蝶效应（Butterfly Effect）。罗伦兹认为，人类本身都是非线性 的：与传统的想法相反，健康人的脑电图和心脏跳动并不是规则的，而 是混沌的，混沌正是生命力的表现，混沌系统对外界的刺激反应，比非 混沌系统快得多。
基于小波包变换和压缩感知的人脸识别算法
对人脸图像进行分类。 郑轶、蔡体健[1]针对人脸求解稀
疏表示时正交匹配追踪算法运算度 高，提出了一种改进的算法，加快了 逆矩阵和大矩阵乘积的求解，但在构 成训练字典时对光照[2]、表情[3]、姿 态[4]等考虑较少解最优 稀疏表示时算法运算度高，提出了一 种凸优化算法，取得了不错的识别
引言 人脸识别是一个经典的模式识别
问题。压缩感知理论的出现和发展， 给人脸识别带来了新的启发，使得基 于稀疏表示的人脸识别技术得到了广 泛研究。传统的基于稀疏表示的人脸 识别是利用压缩感知超完备库下的稀 疏表示，将训练图片直接构造为冗余 字典，再求解重构算法下的最优稀疏 线性组合系数，然后根据这些系数来
责任编辑：王莹
Electronic Security
基于小波包变换和压缩感知的人脸识别算法
Face Recognition Algorithm Based on Quaternion and Compressive Sensing
魏娇龙 天津大学电子信息工程学院（天津 300072）
摘要:对压缩感知在人脸识别中的应用进行了研究，提出了一种基于小波 包变换和压缩感知的人脸特征提取算法。首先对人脸图像进行小波包变 换，提取人脸低频、高频四个频带特征，完成基函数字典下的稀疏表示， 再运用投影矩阵进行降维和有效区分信息的提取，得到最终特征向量。本 算法有较好的识别率，对表情、姿态和遮挡物有很好的鲁棒性。同时因不 进行重构算法计算最优稀疏解，使得压缩感知部分运算量得到很大降低。 本文网络版地址：/article/235426.htm 关键词：小波包变换；压缩感知；人脸识别；特征提取；稀疏表示 DOI: 10.3969/j.issn.1005-5517.2014.3.012
小波变换在图像边缘检测中的应用
但是 , 由于该窗口的中心和边长均与参数 a, b 有关 , 因此, 这个窗口的位置(取决于中心点)和形状(取决于 边长)可随着 a、b 的变化而变化。如图 1 所示。
ψ (ω ) 满足条件：
ψ (ω ) Cψ = ∫ dω < ∞ ω R
则称 ψ 为基小波 。 而 {ψ a ,b (t ) ψ a ,b (t ) : = a
t −b ), x ∈ R, a a ∈ R − {0} , b ∈ R} 为小波族。
−1/ 2
2
（1）
ψ(
图 1 小波变换的时-频窗
通常还假设基小波满足如下标准化条件：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
∫ ψ (t )
R R
2
dt =1
2
（2） （3）
∫ t ψ (t )
dt = 0
第一个条件说明 ψ (t ) 是个能量为 1 的函数, 这样 可使信号 f (t ) 经小波变换后, 总体上保持能量不变； 第二个条件说明函数 ψ (t ) 的能量集中在以原点为中 心的一个区间内。 设 f (t ) 为 R = (−∞, +∞) 上能量有限的信号 , 则波 变换为：
4 一维信号的多尺度相关边缘检测
基于边缘在多个小波尺度下都有较大的信号, 而 噪声随着尺度的增加而消失。 故而可以使用几个相邻 尺度的小波变换直接空间相关 Corrl (m, n) 来定位信号 突变点（或边缘）的位置。
Corrl (m, n) = ∏ W (m + i, n), n = 1, 2," , N
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的。检测和识别信号的突变点并用奇异性指数 Lipschitz α 来刻划它就是信号的奇异性检测理论。 一个函数(或信号) f ( x) ∈ R 在某点的奇异性常 用其奇异性指数 Lipschitz α 来刻划。 定义 设 0 ≤ α ≤ 1 , 在点 x0 , 若存在常数 K, 对
小波分析简述第五章
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“正变换” 低频 和
高频 “滤波系数 “ ”反变换” 低频 和
高频 “滤波系24 数
5、小波基与滤波器系数
有的小波基是正交的，有的是非正交的。有的 小波基是对称的，有的是非对称的。 小波基（尺度函数和小波函数）可以通过给定 滤波系数生成。 小波的近似系数和细节系数可以通过滤波系数 直接导出，而不需要确切知道小波基函数，这 是 I. Daubechies 等的重要发现，使计算简 化，是快速小波分解和重建的基础。
的。小波变换既看到了森林（信号概貌），又看 到了树木（信号细节），能精确地在时间-频率 （时间-尺度）平面内刻画非平稳信号的特征，被 誉为“数学显微镜”。小波变换是迄今为止最优 秀的非平稳信号处理方法。
小波基的形状、紧支性、衰减性、对称性、光滑
性及正交性的不同决定了小波的千差万别，在小
波变换时，基函数的选择非常关键,在信号分解时，
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CWT & DWT
CWT
1. Scale
At any scale
2. Translation At any point
3. Wavelet
Any wavelet that satisfies minimum criteria
4. Computation Large
5. Detection
第三阶段：全面应用时期。
从1992年开始，小波分析方法进入全面应用阶段。 MATLAB中，特意把小波分析作为其“ToolBox” 的单独一个工具箱。
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4
二、小波定义
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因为小波 (t)只有在原点附近才会存在明显的起伏，在
远离原点的地方函数值将迅速“衰减”为零，所以我 们 (t)称 为“小波”
小波与多分辨率分析(冈萨雷斯)
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N*N哈尔变换矩阵的第i行包含了元素
，其中
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令N=4，k、p和q的值为
则4*4变换矩阵H4为：
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傅里叶变换的缺点
傅里叶分析理论对于有限平稳的周期信号比较有 效，而对于非平稳信号的分析效果不够好。主要原因 有：
1、三角基函数在时域上不能局部化，无法实现时 域上的局部分析。由于信号的傅里叶变换代表的是该 信号在某个频率w的谐波分量的振幅，它是由整个信号 的形态所决定的，因此无法从傅里叶变换值确定该信 号在任一时间上的相关信息。
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在小波分析中，近似值是大的缩放因子计算的系数，
表示信号的低频分量，而细节值是小的缩放因子计算的系
数，表示信号的高频分量。实际应用中，信号的低频分量 往往是最重要的，而高频分量只起一个修饰的作用。如同 一个人的声音一样， 把高频分量去掉后，听起来声音会发 生改变，但还能听出说的是什么内容，但如果把低频分量 删除后，就会什么内容也听不出来了。
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3、傅里叶变换不能同时进行时域和频 域的分析。这是因为信号经过傅里叶变 换后，它的时间特性消失，只能进行频 域信息分析。
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什么是小波变换
像傅立叶分析一样，小波分析就是把一个信号分解为将 母小波经过缩放和平移之后的一系列小波，因此小波是小
波变换的基函数。小波变换可以理解为用经过缩放和平移
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3.惟一包含在所有 中的函数是f(x)=0 如果考虑最粗糙的展开函数(即 ),惟一可表达的函数 是没有信息的函数，即
4.任何函数都可以以任意精度表示 所有可度量的、平方可积函数都可以用极限
表示
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小波域基于YUV模型的彩色图像超分辨率重构
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然而，该方法需要进行模型参数训练，多次迭代运算，并且采用了 RGB 彩色图像模型，需要进行自适应图像变换，其时间复杂度太高。 所以，本文提出了一种基于小波域基于 YUV 模型的彩色图像超分辨 率算法。该算法基于彩色图像的 YUV 模型，在其亮度通道（Y 通道） 上采取了基于小波域的局部高斯模型的超分辨率重构，而在另外两个 色差通道（U、V 通道）上采取了较低（相对亮度通道）清晰度的复 原，在保证很好的视觉效果的同时大大减少了计算量。
本文在最后对提出的方法进行了实验仿真，并对实验结果进行了 分析。实验结果表明，该算法重构出来的高分辨率图像信噪比较高， 计算量明显下降，有着较好的视觉效果。
关键词：超分辨率，YUV 模型，小波变换，局部高斯模型， 彩色图像
2
COLOR IMAGE SUPER RESOLUTION RECONSTRUCTION BASED ON YUV MODEL
In the end, doing simulation according the algorithm proposed in this paper and analyzing the experimental result. It’s demonstrated that the reconstructed high-resolution image using this algorithm not only has a high PSNR (Peak signal noise ration) and a good visual effect but also reduces the computational complexity significantly.
谱图傅里叶变换与谱图小波变换基分析研究
收稿日期：２０２０－０２－１７ 修回日期：２０２０－０６－２２基金项目：海南省自然科学基金资助项目（６１９ＭＳ０７６）作者简介：李社蕾（１９７９－），女，副教授，研究方向为智能算法、人工智能。
谱图傅里叶变换与谱图小波变换基分析研究李社蕾１，２，杨博雄１，２，陆娇娇１，２（１．三亚学院信息与智能工程学院，海南三亚５７２０２２；２．三亚学院陈国良院士工作站，海南三亚５７２０２２）摘 要：卷积神经网络在欧氏数据上取得巨大成功之后，开始在图结构、几何流行等非欧数据上泛化。
当前图卷积神经已成为研究热点。
在数字图像去噪、压缩、增强、融合以及加密方面傅里叶变换与小波变换是不可或缺的处理手段，在图卷积神经中有卷积定理将傅里叶变换用于实现图上的卷积运算，谱图小波变换也只是实现了卷积的快速算法，都是围绕如何在图结构上做卷积而展开的研究，没有真正发挥其作用，大大限制了图卷积神经网络性能的发挥。
该文对谱图傅里叶变换与谱图小波变换基进行分析研究，同时研究基与图结构之间的关系。
实验表明通过谱图傅里叶变换和谱图小波变换可以获取图结构的特征信息，为谱图小波变换和谱图傅里叶变换更深入地与图卷积神经网络结合提供了参考。
关键词：谱图；小波变换；图卷积神经网络；傅里叶变换；卷积定理；本征函数；拉普拉斯算子中图分类号：ＴＮ９１１．３０－３９ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７３－６２９Ｘ（２０２１）０５－００８５－０５ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３－６２９Ｘ．２０２１．０５．０１５ＡｎａｌｙｓｉｓａｎｄＳｔｕｄｙｏｆＳｐｅｃｔｒａｌＦｏｕｒｉｅｒＴｒａｎｓｆｏｒｍａｎｄＳｐｅｃｔｒａｌＷａｖｅｌｅｔＴｒａｎｓｆｏｒｍＢａｓｉｓＬＩＳｈｅ－ｌｅｉ１，２，ＹＡＮＧＢｏ－ｘｉｏｎｇ１，２，ＬＵＪｉａｏ－ｊｉａｏ１，２（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ＆ＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳａｎｙａ，Ｓａｎｙａ５７２０２２，Ｃｈｉｎａ；２．ＣｈｅｎＧｕｏｌｉａｎｇＡｃａｄｅｍｉｃｉａｎＷｏｒｋｓｔａｔｉｏｎ，ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳａｎｙａ，Ｈａｉｎａｎ５７２０２２，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＡｆｔｅｒａｃｈｉｅｖｉｎｇｇｒｅａｔｓｕｃｃｅｓｓｉｎＥｕｃｌｉｄｅａｎｄａｔａ，ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎａｌｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｂｅｇａｎｔｏｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｏｎｎｏｎ－Ｅｕｃｌｉｄｅａｎｄａｔａｓｕｃｈａｓｇｒａｐｈｓｔｒｕｃｔｕｒｅａｎｄｇｅｏｍｅｔｒｉｃｐｏｐｕｌａｒｉｔｙ．Ａｔｐｒｅｓｅｎｔ，ｔｈｅｇｒａｐｈｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎａｌｎｅｒｖｅｈａｓｂｅｃｏｍｅａｒｅｓｅａｒｃｈｈｏｔｓｐｏｔ．Ｉｎｔｈｅｄｉｇｉｔａｌｉｍａｇｅｄｅｎｏｉｓｉｎｇ，ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ，ｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔ，ｆｕｓｉｏｎａｎｄｅｎｃｒｙｐｔｅｄ，Ｆｏｕｒｉｅｒｔｒａｎｓｆｏｒｍａｎｄｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍａｒｅｉｎｄｉｓｐｅｎｓａｂｌｅｍｅａｎｓｏｆｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．ＴｈｅｒｅｉｓａｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎｔｈｅｏｒｅｍｉｎｔｈｅｇｒａｐｈｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎａｌｎｅｒｖｅｔｏｒｅａｌｉｚｅｔｈｅｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎｏｐｅｒａｔｉｏｎｏｎｔｈｅｇｒａｐｈｂｙｓｐｅｃｔｒａｌＦｏｕｒｉｅｒｔｒａｎｓｆｏｒｍａｎｄｆａｓｔｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｂｙｓｐｅｃｔｒａｌｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍ．Ｔｈｅｓｔｕｄｙｉｓｏｖｅｒｈｏｗｔｏｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎｓｏｎｔｈｅｇｒａｐｈｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，ｗｈｉｃｈｄｏｅｓｎｏｔｒｅａｌｌｙｐｌａｙｉｔｓｒｏｌｅａｎｄｇｒｅａｔｌｙｌｉｍｉｔｓｔｈｅｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆｔｈｅｇｒａｐｈｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎａｌｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ｗｅａｎａｌｙｚｅａｎｄｓｔｕｄｙｔｈｅＦｏｕｒｉｅｒｔｒａｎｓｆｏｒｍａｎｄｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍｂａｓｉｓｏｆｓｐｅｃｔｒｏｇｒａｍａｎｄａｌｓｏｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｂａｓｉｓａｎｄｇｒａｐｈｓｔｒｕｃｔｕｒｅ．ＴｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓｈｏｗｓｔｈａｔｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｇｒａｐｈｓｔｒｕｃｔｕｒｅｃａｎｂｅｏｂｔａｉｎｅｄｂｙｔｈｅＦｏｕｒｉｅｒｔｒａｎｓｆｏｒｍａｎｄｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍｏｆｔｈｅｓｐｅｃｔｒｕｍ，ｗｈｉｃｈｐｒｏｖｉｄｅｓａｒｅｆｅｒｅｎｃｅｆｏｒｔｈｅｄｅｅｐｅｒｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍａｎｄＦｏｕｒｉｅｒｔｒａｎｓｆｏｒｍｏｆｔｈｅｓｐｅｃｔｒｕｍｗｉｔｈｔｈｅｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎａｌｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｏｆｔｈｅｇｒａｐｈ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｓｐｅｃｔｒａｌ；ｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍ；ｇｒａｐｈｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎａｌｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋ；Ｆｏｕｒｉｅｒｔｒａｎｓｆｏｒｍ；ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎｔｈｅｏｒｅｍ；ｅｉｇｅｎｆｕｎｃｔｉｏｎ；Ｌａｐｌａｃｅｏｐｅｒａｔｏｒ０ 引 言在现实世界中，大量数据是以图或者网络的形式存在的，比如社交网络、知识图谱、蛋白质相互作用网、世界贸易网等等。
小波变换技术在指纹图像预处理中的应用
小波变换技术在指纹图像预处理中的应用作者：郭莉莉马丽娜来源：《电子技术与软件工程》2015年第06期摘要本文旨在提高指纹识别的识别率，在指纹图像的预处理中，加以小波变换。
将小波函数进行分解与重构，并将其运用到对指纹图像的预处理中，包括小波压缩、去噪和增强。
通过加入小波变换的预处理技术，可使指纹图像的特征提取与匹配中更加精确；结论：通过仿真实验，将小波变换技术运用到指纹图像的预处理中，可提高指纹识别的识别率。
【关键词】指纹图像小波变换小波分解小波重构1 引言目前的生物识别技术中，指纹是目前使用起来最方便、稳定、采集性强的方案之一，而且进行指纹识别花费小，效果好。
因此，指纹识别技术正逐步走入人们的日常生活中。
本文将小波变换技术应用在指纹识别预处理中，可提高系统的识别率。
小波变换是建立在Fourier分析的基础之上的，而Fourier分析由于注重全局性，因此具有一定的局限性。
于是人们对其进行多种改进，便产生了小波分析。
小波分析是空间（时间）和频率的局部变换，结合了泛函数、Fourier分析、调和分析和数值分析，能有效的提取信号中的特征信息，尤其适用于信号处理，如语音信号、图像信号等。
本文利用小波变换的多分辨率分析的特点，在时域与频域均能够表征信号的局部特征，我们根据其窗口大小不变而形状可变的特点，在图像信号的低频部分采用频率较高的分辨率，而在高频部分采用时间分辨率较高同时频率分辨率较低的方法，将其用在指纹识别的预处理阶段，能够对信号不规律的指纹信号进行处理。
2 基于小波分解与重构的指纹图像预处理2.1 指纹图像的压缩处理对于二维小波变换来讲，我们可将其当做两个连续的一维小波变换的进行处理后得到的。
通过二维小波变换进行图像的处理，可将其分解成一系列低频子图像，其结果取决于小波基的类型，即决定于滤波器的类型，本文采用广泛使用的Daubechies-4型小波，对指纹图像进行3层小波分解。
我们将一幅图像信号进行小波分解，会得到一组小波系数，其尺寸和形状均与原图像相同。
53提升小波变换的仿真与FPGA实现
１小波变换概述
所谓小波（ｗａｖｅｌｅｔ）就是存在于一个较小区域的波，即－－ｄ，段波。其数学定义是：设①（ｔ）为平方可积函数，若其傅里叶变换皿（（Ｉ））
满足条件
￡学…ｏ。
（１）
则称①（ｔ）为一个基本小波或母小波，并称上式为小波的容许性条件。
根据小波函数的定义，小波函数一般在时域具有紧支集，即函数的非零值定义域具有有限的范围，这就是小波所谓“小”的地
（Ｅｎｇｑｎｅｅｒｉｎｇ Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｏｃｅａｎ ＵＭｖｅｒｓｉＷ ｏｆ Ｃｈｉｎａ，Ｑｉｎｇｄａｏ ２６６１００，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ａｄｖａｎｔａｇｅｓ ｏｆ ５／３ ｈｆｔｉｎｇ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｎｌｌ ｒｅｌａｔｉｖｅ ｔｏ ｔｈｅ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｔｉｎ ａｒｅ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｐａｐｅｒ．Ａ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ＦＰＧＡ—ｂａｓｅｄ ｉｍａｇｅ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ｉｓ ｄｅｓｉｇｎｅｄ．Ｌｉｆｔｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｄｏｅｓ ｎｏｔ ｄｅｐｅｎｄ ｏｎ ｔｈｅ Ｆｏｕｒｉｅｒ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ，ｒｅｄｕｃｅｓ ｔｈｅ
也不仅仅是Ｓｉｍｕｌｉｎｋ和Ｑｕａｒｔｕｓ ＩＩ，ＤＳＰ Ｂｕｉｌｄｅｒ针对不同情况提供了两套设 计流程，即自动流程和手动流程。图１是利用ＤＳＰ Ｂｕｉｌｄｅｒ进行ＤＳＰ设计的流
程框图。
第一步是在Ｍａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ中进行设计输入，即在Ｓｉｍｕｌｉｎｋ环境中建立
一个ｍｄｌ模型文件，用图形方式调用Ａｌｔｅｒａ ＤＳＰ Ｂｕｉｌｄｅｒ和Ｓｉｍｕｌｉｎｋ其它库中
２ ＤＳＰ Ｂｕｉｌｄｅｒ设计流程简介
ＤＳＰ Ｂｕｉｌｄｅｒ可以完成基于ＦＰＧＡ的ＤＳＰ系统设计的整个流程。除了图形化的系统建模外，ＤＳＰ Ｂｕｉｌｄｅｒ可以自动完成大部分的
小波神经网络简介精品课件
其中，D(k)表示k时刻的负梯度，D(k-1)表示k-1时刻的负 梯度，η为学习率，α是动量因子，范围是[0,1]。当α=0时， 权值修正只与当前负梯度有关系，当α=1时，权值修正就 完全取决于上一次循环的负梯度了。这种方法所加入的动 量项实质上相当于阻尼项，它减少了学习过程的振荡趋势， 从而改善了收敛性。 动量因子可以通过net.trainParam.mc设定，若不设定， 缺省值为0.9。
① 连续参数的小波神经网络
② 基于小波框架的小波神经网络
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
基于小波框架的小波神经网络的学习方法
在传统的神经网络中，存在隐层单元数目难以确定的不足， 而小波神经网络的隐层单元数目则可以 按如下方法自适应地确定： 首先取小波神经网络的隐层单元数目M为1，学习迭代若干 次后，如满足误差条件，则停止迭带，若达到最大学习次 数后，仍不满足误差条件，则小波变换单元数目增加1，重 复上述过程，直到满足误差条件为止。这样就可以根据具 体的问题自适应地确定小波变化单元个数，从而克服传统 神经网络的不足。
为动量项
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
伸缩因子调整式
为调整前与调整后的伸缩 因子；
为伸缩因子动量项。
小波局部适应插值的图像超分辨率重建
小波局部适应插值的图像超分辨率重建孙琰玥n;何小海;陈为龙【摘要】针对单帧低分辨率图像的超分辨率重建问题,提出一种改进的小波局部适应插值的超分辨率重建方法,该方法能够弥补重建图像边缘不平滑的缺陷.结合小波变换与可分离高低频信息的特性,提出一种综合两者优点的单帧图像超分辨率重建算法.实验结果表明,采用该算法得到的重建图像不仅能较好地保留原始图像的细节信息,提高图像的空间分辨率,并能提高图像的峰值信噪比,更适合人眼视觉系统.【期刊名称】《计算机工程》【年(卷),期】2010(036)013【总页数】3页(P183-185)【关键词】超分辨率;小波变换;局部适应插值;最大相关性;图像重建【作者】孙琰玥n;何小海;陈为龙【作者单位】四川大学电子信息学院图像信息研究所,成都610064;四川大学电子信息学院图像信息研究所,成都610064;四川大学电子信息学院图像信息研究所,成都610064【正文语种】中文【中图分类】N9451 概述图像超分辨率技术是在不改变图像探测系统的前提下，通过采用某种方法，使低分辨率图像获得较高分辨率的图像的方法[1]。
图像超分辨率重建在遥感图像、医学图像、数字摄影等领域有着非常重要的应用。
已有的一些经典算法[2]如最近邻点插值、双线性插值、双三次插值等，不能很好地抓住边缘处图像的统计信息，插值图像在边缘处会出现模糊或锯齿等现象，严重影响了插值图像边缘的视觉效果。
近年来发展迅速的小波理论，在图像插值领域得到了广泛应用，出现了许多新的方法[3]，但是单独应用小波非线性插值的结果仍然不能令人满意。
局部适应插值是近几年出现的一种由 Battiato S等人提出的插值方法[4]。
它的基本原理可以归结为梯度控制的加权插值。
由于图像的部分相关信息在图像放大的过程中就可以得到，将整个适应过程分解到局部，因此它在保持图像细节和边缘部分有着较大的优势[5]，但是在图像的整体放大效果上不太理想，且边缘不够平滑。
05小波变换与多分辨率分析
5.2 多分辨率展开
哈尔尺度函数系数 对于单位高度、单位宽度的哈尔尺度函数系数是
1 h 0 h ( 1 ) 2
1 1 x 2 2 x 2 2 x 1 2 2
x 2 x 2 x 1
j z, k z
则集合{ j ,k ( x)}是 ( x)的展开函数集。从上式可以看出， k决定了 j ,k ( x)在x轴的位置，j决定了 j ,k ( x)的宽度，即 沿x轴的宽或窄的程度，而2 j / 2 控制其高度或幅度。由于
j ,k ( x)的形状随j发生变化， ( x)被称为尺度函数。
n
其中
x 2 2 x n
j 1 , n j 1 / 2 j 1
a 改写成 h n ) n (
j 1
x h n 2 2 x n
j 1 / 2 j , k n
j，k置0
x h n2 2 x n
计算一维离散小波变换
重构原始函数
1 f x W 0 , 0 x W 0 , 0 x W 1 , 0 x W 1 , 1 x 0 , 0 0 , 0 1 , 0 1 , 1 2 1 f 0 1 1 4 1 1 . 5 2 2 1 . 5 2 0 1 2
j j0
W j, k x
j ,k
计算一维离散小波变换
考虑四点的离散函数：f(0)=1,f(1)=4,f(2)=-3,f(3)=0。因为 M=4,J=2且由于j0=0,对x=0,1,2,3,j=0,1求和。将使用哈尔 尺度函数和小波函数，并假定f(x)的4个采样值分布在基函 数的支撑区上，基函数的值为1.
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主讲：牛广越 2015202131 精仪学院 组员：车亚辰 2215208001 材料学院
硕士研究生
目录
1. 背景-旋转机械转子故障 2.转子故障振动信号的定性分析
——基于小波包系数相关性的阈值滤波方法
3.转子故障振动信号的定量分析（碰摩周向位置） ——基于重分配小波尺度谱的时频分析方法
Tianjin University
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2.转子故障振动信号的定性分析
设f(t)为一时间信号，p (t ) 表示第j层上， 即2j尺度上的第i个小波包，称为小波 包系数，G、H为小波分解滤波器，H 与尺度函数φj(t)有关，G与小波基函数 ψj(t)有关。二进制小波包的分解算法为
i j
小波包分解原理
1 p0 (t ) f (t ) 2i 1 p j (t ) H (k 2t ) p ij 1 (t ) k 2i i p G ( k 2 t ) p j j 1 (t ) k
二进制小波包的重构算法为
k k
i 1 2i pij (t ) 2[ h(t 2k ) p 2 j 1 (t ) g (t 2k ) p j 1 (t )
背景信号
s(k)
pj
i
小波包局部区域和系数
N ij (l )
k m l k m
区域相关系数
归一化区域相关系数
( N ij (l )) 2 k C ij (l ) CN ij (l ) (CN i (l )) 2 j k
特点
转系碰摩故障
除工频的整数阶次谐波分量外，还 存在工频的1/2分频的奇数倍分量
实验 测试 系统
加速度传感器
• 气激振动
Jeffcott转子为对象，建立了两端以滑 动轴承作为支承的试验转子系统的不平 衡和碰摩两种典型故障动力学模型
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目录
1. 背景-旋转机械转子故障 2.转子故障振动信号的定性分析
其中，t = i = 1，2，…，2j；J = log2N。 高频部分频带等分
1，2，…，2J-j；
其中，j = J﹣1，J﹣2，…，1；i = 2j ，2j-1，…，1；J = log2N；h、g为小 波重构滤波器，h与尺度函数φj(t)有 关，g与小波基函数ψj(t)有关。
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1. 背景-旋转机械转子故障
先验知识：
转子常见故障
• 不平衡 • 不对中 • 碰摩 • 轴承及其支撑故障 • 弯曲 • 油膜涡动 • 油膜振荡 • 松动 • 旋转分离 • 喘振 • 裂纹
转子实验平台
特点
转子不平衡、 不对中故障
1、工频一倍频振动幅值在频谱中峰值突出 2、存在工频的整数阶次谐波分量
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2.转子故障振动信号的定性分析
小波包分解原理
采用小波包分解原因? 答：需精细的频谱分辨率
两尺度关系
小波分解产生了由其频谱构成的连续倍频程频带的信号分量
小波包的引入：对分解后的高频频带进一步细分，即将时频进一步局部化。 小波包：借助于小波分解滤波器在各个尺度上对每个子带 均进行再次降半划分，从而得到比二进制小波变换更为精 细的信号
航空发动机示意图
美航波音767客机发动机高压压气机转 子轮盘裂纹故障引起的事故 Tianjin University
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1. 背景-旋转机械转子故障
结合历史经验信息，在已 知故障发生和故障类型基 础上，辨识旋转机械转子 故障程度、位置等相关参 数，减小判断误差，提高 置信度的故障诊断技术。
Tianjin University
大型旋转机械是航空、电力、石化、冶金等领域广泛 应用的关键设备。
主要包括：航空发动机、汽轮机、烟气轮机、鼓风机等等。
航空发动机
汽轮机
Tianjin University
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1. 背景-旋转机械转子故障
转子系统作为旋转机械的核心部件，其运行过程中的振动是不 可避免的。 当旋转机械运行时，由于材料本身的缺陷、加工误差、安装失 误、意外冲击或疲劳破损等原因引起的故障多种多样，转子系统的 振动问题十分复杂。 方法 获取振动参数变化规律 提取故障特征，判断转子运行状态 措施 设备安全运行及提高生产效率
传统的时域分析、频域分析方法往往难以反映振动信号 的全部信息
小波变换
思路
一种基于小波包分解去噪的方法，利用转 子健康状态的振动信号为背景，提取故障 振动信号中的微弱特征信息。该方法利用 两组信号小波包分解系数的相关性判断背 景信号和故障信号的相似程度，并结合软 阈值滤波方法重构提取故障信号。能同时 应用于多种并发故障信号的处理 Tianjin University
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目录
1. 背景-旋转机械转子故障 2.转子故障振动信号的定性分析
——基于小波包系数相关性的阈值滤波方法
3.转子故障振动信号的定量分析（碰摩周向位置） ——基于重分配小波尺度谱的时频分析方法
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1. 背景-旋转机械转子故障
旋转机械故障诊断的研究意义：
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2.转子故障振动信号的定性分析 ——基于小波包系数相关性的阈值滤波方法
依据1：幅值较大的小波系数由重要信号产生。
结点(j,i)的信号 p (k ) 的能量 1 N i En ( j, i) ( p j (k )) 2 N 1 i 1
i j
信号经小波变换后能量集中在少量较大的小波系数中，而噪声能量对应于大 量的小的小波系数，分布于整个小波域内。 同一测量点在相近的时间段内采集到的多组振动信号经小波包分解后 依据2： 得到的系数在相同结点处往往有较强的相关性。而故障力振动响应信号和原 有背景信号对应的小波包分解系数在响应特征结点处不具备相关性。
——基于小波包系数相关性的阈值滤波方法
3.转子方法
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2.转子故障振动信号的定性分析
信号特点
在轴系监测到的振动信号会产生相应的稳 态和瞬态响应，这些响应信号都是非平稳、 非线性的，有的还包含一系列的冲击衰减 响应，表现为振动信号的突变点