2017全国卷1文科数学试卷及答案

word2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5 分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A=x|x 2，B=x|32x 0，则A．A B=x|x 32B．A BC．A B x|x 32D．A B=R2．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x，x，…，x，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是1 2nA．x，x，…，x的平均数12nC．x，x，…，x的最大值12n3．下列各式的运算结果为纯虚数的是B．x，x，…，x的标准差12nD．x，x，…，x的中位数12nA．i(1+i)B．i(1-i)C．(1+i)D．i(1+i)4．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A．14B．π8C．12D．π42225．已知F是双曲线C：x2-y23word =1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3).△则APF的面积为A．13B．12C．23D．326．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是7．设x，y满足约束条件x 3y 3,x y 1,y 0,则z=x+y的最大值为A．0B．1C．2D．38．.函数ysin2x1cos x的部分图像大致为9．已知函数f(x)ln x ln(2x)，则A．f(x)在（0,2）单调递增B．f(x)在（0,2）单调递减C．y=f(x)的图像关于直线x=1对称D．y=f(x)的图像关于点（1,0）对称10．如图是为了求出满足3n 2n 1000的最小偶数n，学|科网那么在白框中，可以分别填入和word两个空A．A>1000和n=n+1 C．A≤1000和n=n+1B．A>1000和n=n+2 D．A≤1000和n=n+211△．ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。

已知a=2，c=2，则C=sin B sin A(sin C cos C)0，A．π12B．π6C．π4D．π312．设A、B是椭圆C：则m的取值范围是x2y213m长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，A．C．(0,1][9,)(0,1][4,)B．(0,3] [9,)D．(0,3] [4,)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量a=（–1，2），b=（m，1）.若向量a+b与a 垂直，则m=______________.14．曲线y x21x在点（1，2）处的切线方程为_________________________.π15．已知a (0，)2π,tan α=2，则cos ()=__________。

416．已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O 的直径。

若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积为________。

三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：60分。

17．（12分）记S为等比数列nan 的前n项和，已知S=2，S=-6.23（1）求an的通项公式；（2）求S，并判断S，S，S是否成等差数列n n+1n n+2。

如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且BAP CDP 90（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC,APD 90,且四棱锥P-ABCD的体积为83，求该四棱锥的侧面积.为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序零件尺寸抽取次序19.959210.121039.961149.9612510.011369.921479.9815810.0416零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得x11616i 1x 9.97i116，s (x x)16i 12116( x216i 116x2) 0.212，(i 8.5)218.439，16(x x)(i 8.5) 2.78i ，其中x为抽取的第ii个零件的尺寸，i 1i 1i 1,2,,16．（1）求(x,i)(i 1,2,,16)i的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若产过程的进行而系统地变大或变小）．|r |0.25，则可以认为零件的尺寸不随生（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(x 3s,x 3s)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（ⅱ）在(x 3s,x 3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01）附：样本(x,y) (i 1,2,,n)i i的相关系数r(x x)(y y)i ii 1(x x)2(y y)i i2，i 1i 10.0080.09．i i16n nnx2设A，B为曲线C：y=上两点，A与B的横坐标之和为4.4（1）求直线AB的斜率；（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB 平行，且AM BM，求直线AB的方程.21．（12分）已知函数f(x)=e(e﹣a)﹣a x．x x2（1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)0，求a的取值范围．（二）选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x a 4t,（t为参数）.程为y 1t,x 3cos,y sin,（θ为参数），直线l的参数方（1）若a=−1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为17，求a.23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数f（x）=–x2+ax+4，g（x）=│x+1│+│x–1│.（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.2017 年高考全国卷 1 文数答案1.A2.B3.C4.B5.D6.A7.D8.C9.C10.D11.B12.A13.714.15.16.y x 13 10 1036π17.（12 分）【解析】（1）设{a } n的公比为 q.由题设可得a (1q ) 21a (1q q 2 ) 61，解得 q 2，a21.故{a } n的通项公式为 a(2)n n .（2）由（1）可得Sna (1q n )2 2n 1 1(1)n 1 q3 3.由于S n 2Sn 14 2n 3 2n 22 2n 1 (1)n 2[ (1)n ] 2 S3 33 3n，故S n 1， S n，Sn 2成等差数列.word18. （12 分）【解析】（1）由已知∠BAP∠CDP90，得 ABAP ,CD P D.由于AB ∥CD ，故 ABP D，从而 AB平面PAD.又 AB 平面 PAB ，所以平面 PAB 平面 PAD .（2）在平面 PAD 内作 PEAD，垂足为 E.由（1）知， AB平面 PAD，故 AB P E，可得 PE平面ABCD.设 ABx ，则由已知可得AD2 x ， PE22x.故四棱锥 PABCD 的体积VP ABCD1 1 AB AD PE x 3 33 .由题设得 18 x 33 3，故 x2 .从而 PA PD 2 ， AD BC 2 2 ， PB PC 2 2 可得四棱锥 PABCD 的侧面积为.1 1 1 1 PA PD PA AB PD DC BC2 2 2 22sin 6062 3.19. （12 分）【解析】（1）由样本数据得( x , i )(i1,2, ,16) i的相关系数为r( xx )(i 8.5)ii 1( xx )2(i 8.5) i22.78 0.21216 18.4390.18.i 1i 1由于 | r |0.25变小.，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或（2 ）（i ）由于 x9.97, s 0.212，由样本数据可以看出抽取的第13 个零件的尺寸在( x 3s , x 3s )以外，因此需对当天的生产过程进行检查.1616161（ii ）剔除离群值，即第 13 个数据，剩下数据的平均数为15条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为 10.02.(16 9.97 9.22) 10.02 word，这16x 2 i16 0.212216 9.9721591.134，i 1剔除第 13 个数据，剩下数据的样本方差为1 15(1591.134 9.22 2 15 10.02 2 ) 0.008 ，这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为 0.008 0.09 .20.（12 分）解：（1）设 A （x ，y ），B （x ，y ），则 x x ， y1 12 2y y x x 于是直线 AB 的斜率 k 12 121 .xx412x 2x 2 1， y2 44，x +x =4，1 2 x x（2）由 y ，得 y' .4 2x设 M （x ，y ），由题设知 3 1，解得 x 2 ，于是 M （2，1）.3 3设直线 AB 的方程为 y x m ，故线段 AB 的中点为 N （2,2+m ），|M N |=|m +1|.将 y x m 代入 yx 24得 x 24 x 4m 0 .当16( m 1) 0，即 m1时， x1,22 2 m 1 .从而 |AB |= 2 | xx |4 2( m 1) .12由题设知 | AB |2 | MN | ，即 4 2( m 1) 2( m 1) ，解得 m 7 . 所以直线 AB 的方程为 y x 7 .21. （12 分）（1）函数 f ( x )的定义域为(,)，f(x ) 2e2 x aexa2(2exa )(exa )，①若a 0，则f ( x ) e2 x，在 (,)单调递增.②若 a0 ，则由 f (x ) 0 得 x ln a.当 x (,l n a )时， f(x ) 0；当 x (ln a , )时， f(x ) 0，所以 f ( x )在 (,l n a )单调递减，在 (ln a ,)单调递增.11222 3 2③若a 0，则由f (x)0得a x ln()2.当ax (,ln())2时，f (x)0；当ax (ln(),)2时，f (x)0，故f(x)在a a(,ln())单调递减，在(ln(),)22单调递增.（2）①若a 0，则f(x)e2x，所以f(x)0.②若a 0，则由（1）得，当x ln a时，f(x)取得最小值，最小值为f(ln a)a2ln a.从而当且仅当a2ln a 0，即a 1时，f(x)0.③若a 0，则由（1）得，当x l n(a2)时，f(x)取得最小值，最小值为a 3a3af(ln())a [ ln()].从而当且仅当a[ln()]0，即a 2e4时f(x)02 4242.综上，a的取值范围为[2e 3 4,1].22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）解：（1）曲线C的普通方程为x29y21.当a 1时，直线l的普通方程为x 4y 30.x 4y 30xx 325由x2解得或.9y 1y 0y 24从而C与l的交点坐标为(3,0)，(2124,) 2525.（2）直线l的普通方程为x 4y a 40|3cos 4sin a 4|d .17，故C上的点(3cos ,sin )到l的距离为当a4时，d的最大值为a 9a 9.由题设得171717，所以a 8；当a 4时，d的最大值为a 1a 1.由题设得171717，所以a 16.综上，a 8或a 16.、3222122523.[选修4-5：不等式选讲]（10分）解：（1）当a 1时，不等式f(x)g(x)等价于x2x |x 1||x 1|40.①当x1时，①式化为x23x 40，无解；当1x 1时，①式化为x2x 20，从而1x 1；当x 1时，①式化为x2x 40，从而1x1172.所以f(x)g(x)的解集为{x|1x1172}.（2）当x [1,1]时，g(x)2.所以f(x)g(x)的解集包含[1,1]，等价于当x [1,1]时f(x)2.又f(x)在[1,1]的最小值必为f(1)与f(1)之一，所以f(1)2且f(1)2，得1a 1.所以a的取值范围为[1,1].。