第二讲数学教学设计的基本理论
数学中的数学教学理论
数学中的数学教学理论在数学教学领域中，数学教学理论是教师教学的指导原则和方法。
它包含了教学目标、教学内容、教学方法以及评价体系等方面的内容。
数学教学理论的研究不仅可以提高教师的教学水平，还可以改善学生的学习效果。
本文将从数学教学目标、教学内容、教学方法和评价体系四个方面来探讨数学中的数学教学理论。
数学教学目标数学教学目标是教师制定教学计划和教学目标的重要依据。
在数学教学中，教师的目标是培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
为了达到这个目标，教师需要设计合理的教学内容和教学方法。
教学内容数学教学的内容可以分为数学知识和数学思想两个方面。
数学知识是指数学的基本概念、定理、公式等内容；数学思想则是指学生在解决问题过程中形成的数学思维方式和思维方法。
在教学过程中，教师应当注重培养学生的数学思想，使他们能够独立思考和解决数学问题。
教学方法数学教学方法是教师教学过程中采用的手段和方式。
在数学教学中，教师可以采用多种教学方法，如讲述法、探究法、讨论法等。
不同的教学方法适用于不同的教学内容和学生群体。
教师应根据实际情况选择合适的教学方法，以提高学生的学习兴趣和效果。
评价体系数学教学的评价体系是对学生学习情况进行评估的方式和方法。
在数学教学中，教师可以采用考试、作业、小组活动等形式进行学生的评价。
评价的目的是了解学生的学习情况，及时发现问题，并采取相应的措施加以改进。
总结数学教学理论是数学教学的重要组成部分。
它对于教师的教学和学生的学习都具有重要意义。
在数学教学中，教师应当明确教学目标，设计合理的教学内容和教学方法，并采用适当的评价体系进行学生的评价。
只有这样，才能够提高数学教学的质量，提高学生的学习效果。
当然，以上只是关于数学教学理论的一个简要介绍，实际上数学教学理论是一个庞大而复杂的领域，还有很多深入的研究和探讨。
希望本文可以给读者提供一些了解和启发，同时也希望更多的教师和研究人员能够关注和深入研究数学教学理论，为数学教育事业的发展做出更大的贡献。
小学数学教学设计的理论与案例分析
二、导入的类型
（一）根据数学知识的内在联系进行设计 1、演绎导入（旧知导入） 2、归纳导入 3、类比导入 4、整体导入
（二）生活实例导入
数学知识在生产、生活中的实际应用价 值，是激发学生学习数学产生求知冲动的最 好材料。
因此选取生动的实例来引入，可以使学 生看到处处可以提炼数学，处处可以发现数 学，处处需要数学观点与方法，从而重视数 学学习，从中找到价值与乐趣。
• 对教材研读水平的不同导致不同水平的 教学设计。
• 对学生研读水平的不同也会导致不同水 平的教学设计。
3.教学目标制定
教学目标（或学习目标）：
是对学习者通过教学后应该表现出 来的可见行为的具体的、明确的表述。 教学目标也称行为目标，运用这个术语 是为了强调教育结果的可观察性和可测 量性。
• “学生学完这些数学后能够做什么？”
1.教材分析（整体把握教材，专业地读 ）
1）熟悉和钻研《数学课程标准》，深刻领会教材的 编写意图、目的要求。
2）通览教材，从整体上把握教材，明确各章、节在 整个教材中的地位和作用，明确它们之间的关系。
3）了解例题和习题的编排、功能，钻研例题、习题 的解法。
4）了解有关数学知识的背景、发生和发展过程，与 其他知识或其他学科的联系以及与生产实际和日常生 活的联系。
再次，从关注学生方面来看，以往的备课往往是“目中无人”。而 教学设计则“以人为本”，为学生的发展提供了广阔的天地。教学设 计既关注“意料之中”的事情，即展示学生的学习个性和学生的各种 能力与习惯的培养过程；创造学生自主，合作、探究的机会和环境，
一位优秀教师曾经对教学设计的过程做出了形象的 描述：你希望你的学生去哪里（教学目标），你的学生 现在在哪里（教学起点），怎么到达（教学过程），是 否到达了（目标达成评价）。
数学教案设计的基本要点
数学是一门基础性学科，对于现代科学技术、社会经济发展以及人民生活水平的提高具有重要的支撑作用。
在数学教学过程中，教案设计是至关重要的环节，其质量将直接影响教学效果。
为此，本文将介绍数学教案设计的基本要点。
一、教学目标明确数学教学目标是教学活动的出发点和归宿点。
教学目标的制定需考虑学生的认知水平、学科基础、兴趣爱好和实际需要。
同时，教师还需要考虑学科知识的层次结构和学科发展趋势，根据不同的时代背景和教学对象要求来确定不同层次的教学目标。
二、任务设计合理任务设计是指通过不同形式的学习任务，切实构建起学科知识结构，帮助学生实现知识与技能的转化和应用。
在任务设计中，教师需要特别注重任务的真实性、情境性和启发性，而不是单纯地强调任务的复杂度。
在任务设计过程中，教师还需要根据学生不同的认知特点和学科实际，合理安排任务的难易程度和内外部联系，以达到任务的最佳效果。
三、策略运用得当策略是指方法和手段，用于促进学生的学习、提高教学质量和支撑教育目标。
在数学教案设计中，教师应该灵活运用多种策略，以满足学生多元化的学习需求。
例如，良好的互动策略可以增加教学互动性，积极的激励策略可以提高学生的自信心和学习兴趣，优秀的反馈策略可以有效地激发学生的学习动机。
四、资源丰富完备教学资源是指帮助教师实现教学目标的各种材料和工具。
好的教学资源不仅能够帮助教师实现教学目标，还能够丰富学生的见闻和知识面。
在数学教学中，丰富的教学资源无论是数学书籍、教学设备还是现代化的教学工具等都能够令学生受益。
教师需要善于选择和充分利用现代化的教学资源，不断创新教学方式，在教学中引入有趣的情境、丰富的案例和实用的经验，达到更好的教育效果。
五、评价合理有用评价是指对学习对象进行评估或评判，是教学质量改进的重要环节。
在数学教学中，评价应该具有连贯性、综合性和目标导向性。
即教师需要从多个角度、多个层次对学生的数学知识、思维能力、应用能力和能力发展进行综合评价，而评价结果应该能够为学生提供必要的反馈信息以及展示其综合能力的机会。
中学数学教学理论与教学设计
中学数学教学理论与教学设计在中学阶段，数学是一门重要的课程，它是培养学生逻辑推理能力和解决实际问题能力的重要途径。
因此，中学数学教学的理论和教学设计至关重要。
本文将探讨中学数学教学的理论基础和教学设计。
一、中学数学教学理论基础1.启发式教学法启发式教学法是一种基于学生自主探究、自我发现和发展的教学方法。
这种方法强调学生的主动性和自我学习能力的发展。
通过对有趣的问题进行引导，激发学生的好奇心，开发他们的数学思维和推理能力。
此外，随着学生的不断发展，教师可以不断调整问题的难度和深度，以满足他们的需求。
2. 社会互动理论社会互动理论认为，学习是一个社会过程，涉及到学生与教师、同学之间的交互作用。
通过社会互动，学生可以从他人的观点和看法中学习，并积极参与协作和交流，从而促进其知识的理解和实际应用。
3. 情境教学法情境教学法是一种基于情境、场景和实际问题的教学方法。
它试图将在学生的日常生活中见到的数学应用程序与教学相结合，并提供实践性的方法来解决问题。
教师可以使用现实世界中的例子来展示数学概念和技能，并建立学习与实际应用之间的联系。
二、中学数学教学设计1. 设计实用和生动的学习环境教师可以为学生提供生动的学习环境，以帮助他们思考数学概念。
例如，可以使用卡片、游戏、尺子等教具，让学生参与到课堂中来，积极思考问题。
2. 引导学生建立正确的数学思维教师应该鼓励学生使用正确的数学概念和方法来解决问题，并引导他们建立逻辑和推理能力。
此外，教师还可以鼓励学生讨论他们的思考过程，并互相学习、共同提高。
3.创造性运用情境教学法教师可以使用情境教学法来提高学生的兴趣和思考能力。
例如，使用实际场景作为数学问题的背景，并引导学生提出解决方案和解释方法。
这样的例子可以帮助学生预测问题的解决方法，同时增强他们的认知能力和应用技能。
4. 促进学生的自主学习教师可以帮助学生开发自主学习和解决问题的能力。
例如，教师可以设计任务或问题，鼓励学生自主探究，并在学生完成任务时提供反馈。
数学课教学设计理念有哪些
数学课教学设计理念有哪些
在数学教学中，教学设计理念是非常重要的，它直接关系到学生的学习效果和
兴趣。
下面我们来探讨一下数学课教学设计理念有哪些。
首先，数学教学设计应该注重培养学生的数学思维能力。
数学思维是指学生在
解决数学问题时所表现出的思考方式和能力，它包括逻辑推理、抽象思维、空间想象等方面。
因此，教学设计应该注重培养学生的这些思维能力，让他们在学习数学的过程中能够灵活运用这些能力解决问题。
其次，数学教学设计应该注重培养学生的数学兴趣。
数学是一门抽象的学科，
很多学生对数学缺乏兴趣，因此在教学设计中应该注重激发学生对数学的兴趣，让他们在学习数学的过程中能够感受到数学的魅力，从而更加愿意投入到数学学习中。
另外，数学教学设计应该注重培养学生的数学实践能力。
数学是一门实践性很
强的学科，学生只有在实际操作中才能真正理解和掌握数学知识。
因此，在教学设计中应该注重培养学生的实际操作能力，让他们通过实际操作来理解和掌握数学知识。
最后，数学教学设计应该注重培养学生的合作精神。
数学是一门需要合作的学科，学生在解决数学问题时往往需要与他人进行合作。
因此，在教学设计中应该注重培养学生的合作精神，让他们在学习数学的过程中能够学会与他人合作，共同解决问题。
总之，数学教学设计理念包括培养学生的数学思维能力、数学兴趣、数学实践
能力和合作精神。
只有注重这些方面，才能够真正提高学生的数学学习效果和兴趣。
第二讲 教学设计
4、备课成了网上资料“拼盘”
三、备课时的几个注意事项
四、备课常识：
•备课要领：备课标、备教材、备学生、备素材、
•备课三阶段：吸纳信息——构思方案——编写教案。
•备课方法： 1、常年备课 2、学期备课 3、单元备课
4、课时备课
5、课前复案 6、课后备课
1、备课标
课程标准的内容结构
前 言
课 程 性 质 课 程 理 念 设 计 思 路
第一节
从课程标准出发
• 忌光说不练
关于备课
从学生角度出发
• 忌老生常谈
从培养学生习惯出发
• 忌就题论题
1、有利于教师创造性地使用新教材； 2、有利于教师互动、合作的教学方式的形成；
3、有利于学生的个体全面发展；
4、有利于教学资源的科学配置； 5、有利于在反思中提高教学能力。
1、备课变成教案的“克隆” 2、备课走上了“形式主义” 3、集体备课成了“教案之和”
案尾：教学小结与反思
（四）教案的基本形式：记述式
记述式 教 案
表格式教案 卡片式教案
就是教师在编写教案时，主要用文字 形式将备课的结果表达出来。这是备课最 基本最常用的方法。具体编写有两种方式： 一是讲稿式的详案，二是纲要式的简案。
1、记叙式教案
• 讲稿式的详案：要求把教学过程中的教学内容、教学 步骤和教学方法都详细写出来，类似讲稿。详案有助于 教师科学地、准确地控制教学进程，发挥教师的主导作 用； • 纲要式的简案：只写教学内容的要点、主要教学步骤 和主要教学方法，类似讲课提纲。简案可以节约编写时 间，便于教师有更多的时间去熟悉教材，研究教法，把 课上得生动活泼，还可以促使教师灵活控制教学活动程 序，不断提高自己的教学能力，避免照本宣科。 • 教案是详写还是简写：应根据教师的教学经验来决定。 经验丰富的教师可编写简案，新教师则一般应以详案为 宜。
数学教育的基本理论PPT教学课件
适用在工业用水量占总水量比例大，水质要求不高的地区。
（3）分压给水系统
« 因用户对水压要求不同而分成两个或两个以上系 统，分别供给各类用户。
« 符合用户水质要求的水，由同一泵站内的不同扬程 的水泵分别通过高压、低压输水管和管网送往不同用户。 « 采用此种系统，可减少高压管道和设备用量，节省 供水能量费用。但需要增加低压管道和设备，管理较为 复杂。 « 适用在地形高差较大或对水压要求较大的地区。
污水、工业废水和雨水的排水方式。 根据污水汇集后的处置方式不同，又可把合
流制分为下列三种情况：
（１）直排式合流制： 管道系统的布置就近坡
向水体，分若干排出口，混合 的污水未经处理直接排入水体， 我国许多老城市的旧城区大多 采用的是这种排水体制。
特点：对水体污染严重，系统简单。 这种直排式合流制系统目前不宜采用。
➢ 分流制排水系统的管线多，但卫生条件好，有利于环境保护，虽然初降 雨水对水体有污染，但它比较灵活，比较容易适应社会发展的需要，一 般又能符合城镇卫生的要求，所以在国内外得到推荐应用，而且也是城 镇排水系统体制发展的方向；
➢ 不完全分流制排水系区可考虑采用这种体制；半分流制卫生情况比较好，但管 渠数量多，建造费用高，一般仅在地面污染较严重的区域（如某些工厂 区等）采用。
（3）从投资方面看：
分流制比合流制高。合流制只敷设一条管渠，其管渠断面尺寸与分流制的雨水 管渠相差不大，管道总投资较分流制低20%～40%，但合流制的泵站和污水 厂却比分流制的造价要高。由于管道工程的投资占给排水工程总投资的 70%～80%，所以总的投资分流制比合流制高。
如果是初建的城镇和小区，初期投资受到限制时，可以考虑采用不完全分流 制，先建污水管道而后建雨水管道系统，以节省初期投资，有利于城镇发展， 且工期短，见效快，随着工程建设的发展，逐步建设雨水排水系统。
数学课教学设计理念有哪些
数学课教学设计理念有哪些
在教学设计中，数学课的教学理念是非常重要的。
一个好的教学理念可以帮助教师更好地传授知识，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习成绩。
那么，数学课的教学设计理念有哪些呢？
首先，数学课的教学设计理念应该注重培养学生的数学思维能力。
数学是一门需要逻辑思维和抽象思维能力的学科，因此在教学设计中应该注重培养学生的这些思维能力。
教师可以通过设计一些具有挑战性的数学问题和案例分析，引导学生进行思维训练，提高他们的数学思维能力。
其次，数学课的教学设计理念应该注重培养学生的问题解决能力。
数学是一门需要解决问题的学科，因此在教学设计中应该注重培养学生的问题解决能力。
教师可以通过设计一些具有实际意义的数学问题，引导学生进行问题解决，提高他们的问题解决能力。
另外，数学课的教学设计理念应该注重培养学生的合作学习能力。
数学是一门需要合作学习的学科，因此在教学设计中应该注重培养学生的合作学习能力。
教师可以通过设计一些具有合作性质的数学活动，引导学生进行合作学习，提高他们的合作学习能力。
最后，数学课的教学设计理念应该注重培养学生的创新精神。
数学是一门需要创新的学科，因此在教学设计中应该注重培养学生的创新精神。
教师可以通过设计一些具有创新性质的数学活动，引导学生进行创新学习，提高他们的创新精神。
总之，数学课的教学设计理念应该注重培养学生的数学思维能力、问题解决能力、合作学习能力和创新精神。
只有这样，才能更好地激发学生的学习兴趣，提高他们的学习成绩。
2第二讲 数学教学理论
课例 中位数与众数
（1）情境创设:某公司员工的月公资如下： 经理：6000，副经理：4000；职员A：1700；职员B： 1300；职员C：1200；职员D：1100；职员E： 1100；职员F：1100；杂工：500。问：你怎样看待 这家公司的员工收入情况？ （2）学生讨论 （3）教师提供一些信息：如，经理的看法；职员C的看 法；职员D的看法。 （4）引入概念：众数，中位数 （5）学生思考、讨论：用什么数据表示该公司的平均收 入水平更合适？平均数、中位数、众数的各自特征是什 么？它们各自在什么情况下表示“平均水平”比较合理？
六、尝试教学法
基本形态：学生在旧知的基础上先尝试练习，在教师指导下自学课 本、分析讨论，然后老师再做针对性的讲解。 特点：一改“先讲后练”为“先练后讲” 原理：桑代克的认知理论 步骤： 1）出示尝试题 2）自学课本 3）尝试练习 4）学生讨钟）--导入新课（2分钟）--进 行新课（15分钟）--巩固练习（6分钟）作为 第二次尝试练习—课堂练习（10分钟）--课 堂小结(2分钟） 优点： 1）有利于学生的探索精神和自学能力的发展 2）有利于提高课堂教学效率 3）具有很强的可操作性。 但：学生要有一定的基础，新概念的教学不 能使用。
3、发现法的注意点
问题情境的创设的要求：
– 能引起学生情感上的共鸣， – 问题的难度应适中；
问题情境设计的策略：
– 从现实出发设计； – 从认识发展规律出发设计；
在比较宽松的环境下进行； 对学生抱有信心，不要包办代替。 L练习：用发现式教学法组织长方形面积公式教 学。要求目的明确，过程清楚，高效而又可操 作。
一、讲解法
1、传递接受模式的基本框架
（1）复习导引：复习旧知，引入新课（先行组织
数学课教学设计理念有哪些
数学课教学设计理念有哪些
在数学教学中，教学设计是非常重要的一环。
好的教学设计可以帮助学生更好地理解数学知识，培养他们的数学思维和解决问题的能力。
那么，数学课教学设计的理念有哪些呢？
首先，数学课教学设计应该注重启发式教学。
启发式教学是指通过设计一些启发性的问题和情境，激发学生的思维，引导他们自主探究数学知识。
这种教学理念可以培养学生的求知欲和探究精神，让他们在实际问题中学习数学知识，提高他们的学习兴趣和主动性。
其次，数学课教学设计应该注重任务型教学。
任务型教学是指通过设计一些具体的数学任务，让学生在解决问题的过程中学习数学知识。
这种教学理念可以培养学生的问题解决能力和实际运用能力，让他们在实际情境中学会运用数学知识分析和解决问题。
另外，数学课教学设计还应该注重多元化教学。
多元化教学是指通过设计多种教学活动和教学资源，满足学生不同的学习需求和学习方式。
这种教学理念可以让每个学生都能找到适合自己的学习方式，提高教学的有效性和学习的效果。
综上所述，数学课教学设计的理念应该是启发式教学、任务型教学和多元化教学。
只有不断地探索和实践这些教学理念，才能更好地促进学生的数学学习，培养他们的数学思维和解决问题的能力。
中考数学专题第二讲《四边形》导学案教案教学设计
第二讲：（三角形、四边形及多边形）2一：知识点回顾1四边形性质2特殊四边形（平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形）的性质及差异3特殊四边形的判定方法4四边形中常见的辅助线二：例题分析例1：如图，在平行四边形ABCD中，∠C=60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC=2C D．（1）求证：四边形MNCD是平行四边形；（2）求证：BD=MN．例2：如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．（1）证明：FD=AB；（2）当平行四边形ABCD的面积为8时，求△FED的面积．例3：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB于点D，BC=10cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．例4：如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC的延长线上，连结EF与边CD相交于点G，连结BE与对角线AC相交于点H，AE=CF，BE=EG．（1）求证：EF∥AC；（2）求∠BEF大小；（3）求证：=．例5：如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M 顺时针旋转90°得到线段MN，在CD边上取点P使CP=BM，连接NP，BP．（1）求证：四边形BMNP是平行四边形；（2）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由．例6：如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，BE=1，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，交边CD于点F，（1）的值为；（2）求证：AE=EP；（3）在AB边上是否存在点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．【课堂练习】1.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，∠B=60°，若AD=3，则梯形ABCD的周长为（）A．12B．15C．12D．152.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BC相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）3.下列选项中的四边形只有一个为平行四边形，根据图中所给的边长长度及角度，判断哪一个为平行四边形？()A．B．C．D．4.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，∠A=120°，AD=2，BD平分∠ABC，则梯形ABCD的周长是．5.如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是．6.①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．6：如图，直线y=﹣x+3与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点P（2，1）．（1）求该反比例函数的关系式；（2）设PC⊥y轴于点C，点A关于y轴的对称点为A′；①求△A′BC的周长和sin∠BA′C的值；②对大于1的常数m，求C=．7：△ABC为等边三角形，边长为a，DF⊥AB，EF⊥AC，（1）求证：△BDF∽△CEF；（2）若a=4，设BF=m，四边形ADFE面积为S，求出S与m之间的函数关系，并探究当m 为何值时S取最大值；（3）已知A、D、F、E四点共圆，已知tan∠EDF=，求此圆直径．（第1题图）AB【课后作业】已知：如图，ABC △中，45ABC ∠=°，CD AB ⊥于D ，BE 平分ABC ∠，且BE AC ⊥于E ，与CD 相交于点F H ，是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G ． （1）求证：BF AC =；（2）求证：12CE BF =；（3）CE 与BG 的大小关系如何？试证明你的结论．B 卷一、填空题：将答案直接写在该题目中的横线上．21．如图，如果要使ABCD 成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是 ．22．某校九年级一班对全班50名学生进行了“一周（按7天计算）做家务劳动所用时间（单位：小时）”的统计，其频率分布如下表：一周做家务劳动所用时间（单位：小时）1.522.534频率0.16 0.26 0.32 0.14 0.12那么该班学生一周做家务劳动所用时间的平均数为 小时，中位数为 小时．23．已知x 是一元二次方程2310x x +-=的实数根，那么代数式2352362x x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭的值为 ．24．如图，将一块斜边长为12cm ，60B ∠=°的直角三角板ABC ，绕点C 沿逆时针方向旋转90°至A B C '''△的位置，再沿CB 向右平移，使点B '刚好落在斜边AB 上，那么此三角板向右平移的距离是 cm ．25．在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图象过点(11)P ，，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且tan 3ABO ∠=，那么点A 的坐标是 ．二、26．某校九年级三班为开展“迎北京奥运会”的主题班会活动，派了小林和小明两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品．已知该超市的锦江牌钢笔每支8元，红梅牌钢每支4.8元，他们要购买这两种笔共40支．ADCB D AE FCH GByx 1 1 O（1）如果他们两人一共带了240元，全部用于购买奖品，那么能买这两种笔各多少支？ （2）小林和小明根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的锦江牌钢笔的数量要少于红梅牌钢笔的数量的12，但又不少于红梅牌钢笔的数量的14．如果他们买了锦江牌钢笔x 支，买这两种笔共花了y 元．①请写出y （元）关于x （支）的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；②请帮他们计算一下，这两种笔各购买多少支时，所花的钱最少，此时花了多少元？27．如图，A 是以BC 为直径的O 上一点，AD BC ⊥于点D ，过点B 作O 的切线，与CA 的延长线相交于点E G ，是AD 的中点，连结CG 并延长与BE 相交于点F ，延长AF 与CB 的延长线相交于点P ． （1）求证：BF EF =；（2）求证：PA 是O 的切线；（3）若FG BF =，且O 的半径长为32，求BD 和FG 的长度．28．在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于A B ，两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，其顶点的横坐标为1，且过点(23)，和(312)--，．（1）求此二次函数的表达式； （2）若直线:(0)l y kx k =≠与线段BC 交于点D （不与点B C ，重合），则是否存在这样的直线l ，使得以B O D ，，为顶点的三角形与BAC △相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P 是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角PCO ∠与ACO ∠的大小（不必证明），并写出此时点P 的横坐标p x 的取值范围．OD G CAEFBP。
初中数学教案的理论基础
初中数学教案的理论基础教案是教师为了有效组织教学过程而制定的一种教学设计方案，对于教师来说，教案的编写是教学工作的重要组成部分。
初中数学教案作为教师进行教学活动的指导工具，必须有一定的理论基础。
下面将介绍初中数学教案的理论基础。
一、教学目标的设定初中数学教案的第一个理论基础是教学目标的设定。
教学目标是教师对学生在某个教学环节中应达到的预期结果的具体描述。
教师在编写教案时，应根据教学内容和学生特点明确目标，确保学生能够达到教学要求。
教师可以通过分析教材内容、学生水平以及教学环境等因素来设定合理的教学目标。
二、教学内容的选择与组织初中数学教案的第二个理论基础是教学内容的选择与组织。
教学内容是教学活动的核心，教师需要根据学生的学习需求和课程标准来选择和组织教学内容。
在编写教案时，教师应结合学生的实际情况和学科特点，合理进行课程设计，确保内容的系统性和逻辑性。
三、教学方法与教学手段的运用初中数学教案的第三个理论基础是教学方法与教学手段的运用。
教师在编写教案时，应根据不同的教学目标和学生的特点选择合适的教学方法和教学手段。
教学方法包括讲授法、讨论法、实验法等，教学手段包括教学工具、多媒体设备的应用等。
教师通过灵活运用不同的教学方法和教学手段，能够提高学生的学习兴趣，促进他们的主动参与。
四、教学评价与反馈初中数学教案的第四个理论基础是教学评价与反馈。
教学评价是对学生学习情况进行全面、客观的评估，反馈是根据评价结果向学生提供相关信息。
教师在编写教案时，应明确教学评价的方式和标准，并及时给予学生反馈，帮助他们加以改进。
教学评价与反馈有助于教师了解学生的学习情况，指导学生进行进一步的学习。
五、情感态度与价值观的培养初中数学教案的第五个理论基础是情感态度与价值观的培养。
数学教育不仅仅是传授知识，还应培养学生正确的情感态度和价值观。
教师在编写教案时，可以通过设计情感渗透的教学活动，引导学生形成积极的学习态度和正确的价值观。
数学专业教学设计知识点
数学专业教学设计知识点一、教学设计的概念及重要性教学设计是指教师根据教学目标和学生特点，制定教学活动的整体安排和细节设计的过程。
它是教学过程中的核心环节，直接关系到教学效果的好坏。
一个科学合理的教学设计能够提高教学效率，激发学生的学习兴趣，促进他们的主动参与和思考，从而提高学生的学习成绩。
二、数学专业教学设计的知识点1. 教学设计的基本原则教学设计应遵循以下基本原则：（1）以学生为中心：针对学生的实际需求和特点设计教学活动，注重培养学生的主动学习能力。
（2）循序渐进：按照由简到难的顺序设计教学内容，逐步提高学习难度，确保学生能够循序渐进地掌握知识。
（3）启发式教学：通过引导学生提出问题、进行探究和解决问题的过程，培养学生的创造性思维和解决问题的能力。
（4）多元评价：采用多种评价手段，如作业、小组讨论、评价表等，全面了解学生的学习情况，及时调整教学策略。
2. 教学设计的内容要点（1）教学目标的设定：明确教学的整体目标和具体目标，确保教学活动紧密围绕教学目标展开。
（2）教学内容的选择与安排：根据教学目标和学生的实际情况，合理选择教学内容，并进行适当的安排和组织。
（3）教学方法与手段的选择：根据教学内容和学生的特点，选择合适的教学方法和手段，如讲授、讨论、实验等，以促进学生的主动参与和积极思考。
（4）教学资源的利用：合理利用教材、图书馆、网络等各种教学资源，充分丰富教学内容，提高教学的多样性和趣味性。
（5）教学评价的方法与标准：选择合适的评价方法，如作业、考试、自评等，确保评价与教学目标和教学内容的一致性。
三、教学设计中需要注意的问题1. 学生的学习兴趣在教学设计中，教师应关注学生的学习兴趣，合理设计教学内容和活动，激发学生的学习热情，使学生主动参与到学习中。
2. 知识的系统性和拓展性教学设计应确保教学内容的系统性，将知识点有机地组织起来，使学生能够形成系统的知识体系。
同时，在教学过程中，也要注重知识的拓展性，引导学生进一步深入学习和应用知识。
研究五年级数学教案二的理论基础,深入探究其教学思路和方法论
研究五年级数学教案二的理论基础，深入探究其教学思路和方法论随着时代的发展和教育的进步，教育领域的研究也得到了越来越多的关注。
针对五年级数学教案二的研究，其方法论和教学思路的探讨有助于提高教学质量，使学生在数学学习上取得更好的成绩。
本文将从理论基础、教学思路、方法论等方面进行探究。
理论基础实施五年级数学教案二的教学方法需要有一定的理论基础。
数学教育的基本理论之一是认知心理学理论。
这一理论认为，学习是一个主体在和客体相互作用的过程，是通过记录、存储、加工信息以及内化知识和技能注入认知结构，从而影响行为。
认知心理学理论认为良好的教育环境和教育方法有助于提高学生的学习效率。
教学思路在教学思路方面，五年级数学教案二采用启发式教学法。
这种教学方法允许学生自主思考，并以问题为驱动，鼓励学生积极参与。
在引导学生探究中，鼓励学生发表自己的观点和表达方式，如提出问题和解答，这不仅有助于学生形成自己的思维逻辑和解决问题的能力，也能增强学生的自信心和表达能力。
方法论五年级数学教案二采用情境教学法，强调让学生通过实际生活和学习情境中的具体问题来了解数学知识，并结合竞赛活动，提高学生的数学应用能力和解决问题的能力。
同时，这种方法在课堂中允许学生自主探究解法，在教师的引导下找出不同解答方式，培养学生的探究能力和解决问题的能力。
该教案注重提高学生参与教育活动的积极性和主动性，更好地发挥学生的能动性，促进学生的全面发展。
总结我们深入探讨了研究五年级数学教案二的理论基础，教学思路和方法论。
五年级数学教案二以启发式教学法为基础，情境教学法为手段，鼓励学生探究和实践，提高了学生的学习效率和探究能力。
在教学实践中，我们应该积极扩大教师教学方法和学生学习方式的多样性，使学生能够主动、灵活地参与到教育活动中。
通过教学实践的不断探索，我们将会为未来的教育改革和发展注入新的活力。
大学二年级数学教案学习高等数学的基本理论与方法
大学二年级数学教案学习高等数学的基本理论与方法高等数学是大学数学的重要组成部分，对于大学二年级的学生来说，学习高等数学的基本理论与方法是非常必要的。
本文将详细介绍大学二年级数学教案学习高等数学的基本理论与方法。
一、引言高等数学是数学的一门重要分支，它主要研究的是数学对象与数学规律的基本理论与方法。
大学二年级数学教案是教师们为了帮助学生更好地掌握高等数学知识而制定的一套教学方案。
学习高等数学的基本理论与方法能够帮助学生更深入地理解数学的本质，提高数学素养和解决数学问题的能力。
二、高等数学的基本理论1. 数列与数学归纳法数列是高等数学中的重要概念，它是按照一定规律排列的一列数。
数学归纳法是证明数学命题的一种基本方法。
“数列与数学归纳法”这一教学内容在大学二年级数学教案中起着重要的作用。
2. 极限与连续性极限与连续性是高等数学中的核心内容。
通过学习极限与连续性的基本理论，可以帮助学生更好地理解数学中的极限概念与数列的极限。
同时，也能够培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
3. 导数与微分导数与微分是高等数学中的重要概念与工具。
学习导数与微分的基本理论与方法可以帮助学生理解函数的变化规律，同时也是解决实际问题和进行科学研究的重要工具。
4. 积分与积分应用积分是高等数学中的重要内容之一。
通过学习积分的基本理论和应用方法，可以帮助学生理解函数的面积、曲线的长度等概念，同时也是解决实际问题的重要工具。
三、高等数学的学习方法1. 深入理解概念在学习高等数学的过程中，要注重对基本概念的深入理解。
理解概念的本质和内涵，可以帮助学生更好地掌握高等数学的基本理论。
2. 多做题目高等数学是需要多做题目才能够掌握的学科。
通过多做题目，可以加深对概念的理解，提高解题能力，培养逻辑思维和分析问题的能力。
3. 合作学习高等数学的学习可以采用合作学习的方式。
通过与同学一起讨论、解决问题，可以加深对知识的理解，同时也能够培养团队合作精神和交流能力。
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经历运用数据描述信息，作出推断的过程；
经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程。
一个现代版的寓言故事——三个馒头
有一个人肚子饿了，就吃馒头，吃了一个没有 饱，就吃第二个，吃了两个还是没有饱，就吃 第三个，吃下去三个肚子饱了。吃饱以后他就 后悔了：早知如此，不如就吃第三个馒头了， 前面两个都浪费了。
让学生观察生活中包含等可能性的现象,说明等 可能性与事件发生的概率之间的联系
过程性目标
过程性目标：“经历
过程”
经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程；
经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变化的过 程；
பைடு நூலகம்
经历提出问题、收集、整理、描述和分析数据，作出决策 和预测的过程；
经历运用数字、字母、图形描述现实世界的过程；
关键点
对掌握某一部分知识或解决某一个问题能起 决定作用的知识内容，掌握了这部分内容，其余 内容就容易掌握，或者整个问题就迎刃而解。
一些优秀的创意：
巨人的手（弗赖登塔尔） 球的体积 糖水浓度（罗增儒） “玩”坐标（上海）
（三）教学过程的展示
常规数学教学的基本结构： ——复习、引入、讲授、巩固、小结和作业 ——提出问题、形成概念、论证命题、建立模型 具体课型的教学过程设计：
由图所示，搭1个正方形需要4根小棒。搭2个正方形需要 7 根小棒，搭3个正方形需要10根小棒。 ●搭10个这样的正方形需要多少根小棒? ●搭100个这样的正方形呢?你是怎样得到的?
●如果用x 表示所搭正方形的个数，那么搭x 个这样的正方形
需要多少根小棒? ●你是怎样表示搭x 个这样的正方形需要多少根小棒的?
数学教学过程的主要矛盾是学生的实际水平和 教学目标之间的差异.
什么是教学设计：
数学教学过程有4大要素，即
教学目标
教师、学生、教学目标、教学内
容．数学教学设计是教师根据学
教师
生的认知发展水平和课程培养目
标，来制订具体教学目标，选择
学生
教学内容 教学内容，设计教学过程各个环
节的过程．
教学设计主要解决
(1)教学内容——教什么？ (2)教学对象——教给谁？ (3)教学目标——为什么要教？目的何在？ (4)教学方法与过程——怎样教？ (5)教学效果评价——教得怎样？ (6)教学理论依据——为什么要这样教？
让学生从对若干生活事例和数学现象的研究入手,进一步 学习有条理的思考与表达.体会证明的必要性,理解证明基 本过程.
要求学生从几个基本事实出发,证明一些有关三角形、四 边形的基本性质,进而掌握综合法证明的基本格式,初步体 会公理化思想.
近期目标
是某一课程内容学习过程中,或者某一学习环节 (课时目标,单元目标等)结束时所要达到的目标
1）熟悉和钻研《数学课程标准》，深刻领会教材的编 写意图、目的要求。
2）通览教材，从整体上把握教材，明确各章、各节在 整个教材中的地位和作用，明确它们之间的关系。
3）分析教材中的重点、难点，明确学生容易产生混淆 和错误的地方。
4）了解例题和习题的编排、功能，钻研例题、习题的 解法。
5）了解有关数学知识的背景、发生和发展过程，与其 他知识或其他学科的联系以及与生产实际和日常生 活的联系。
教学目标有远期目标、近期目标、过程性目标 新课标三维目标：知识技能目标，方法能力(过程 与方法)目标，情感态度目标（情感态度价值观）
远期目标
可以是某一课程内容学习结束时所要达到的目标，也可以是 某一学习阶段结束后所要达到的目标
如: (1)“发展学生‘用数学’的意识和能力”; (2)“发展学生的空间观念”; (3)“培养学生的方程思想”
通常教材中的定义、定理、公式、法则、数学 思想方法、基本技能的训练等，都是教学的重点。
教学难点
学生接受起来比较困难的知识点（因人而异）.
往往是由于学生的认知能力、接受水平与新 老知识之间的矛盾造成的，也可能是学新知识时， 所用到的旧知识不牢固造成的。
一般地，知识过于抽象，知识的内在结构过 于复杂，概念的本质属性比较隐蔽，知识由旧到 新要求用新的观点和方法去研究，以及各种逆运 算都是产生难点的因素。
它与特定的教学内容密切相关,具有很强的针对 性、可操作性
既是当前教学活动就应实现的目标,也是实现远 期目标的一个环节
例2: “等可能性”内容的教学目标
让学生经历掷骰子、抛硬币、玩转盘等活动,在 活动中体会等可能性的含义
让学生在玩获胜“可能性”相等的游戏中,了解 游戏公平的含义,进一步体会等可能性现象
远期目标体现数学教学活动中教育价值的主要方面。形象地 说，远期目标是数学教学活动的一个方向，具有指导性意义。
实现周期很长,通常是一个课程,或一个学习领域.或一个核 心观念的教学追求。
非一日之功,避免空洞,得不到落实。
例1:新课标中“数学推理”目标
让学生经历探索基本的数量关系、图形性质,建立基本的 数学模型和了解基本几何变换性质等数学活动过程,在活 动中发展他们的合情推理能力.
2.分析什么？
分析教材的知识结构 分析教学内容中蕴含的数学思想方法 分析教学内容的教育价值
（智育价值、思想教育价值、应用价值）
分析学生的学习任务
3. 教材分析的意义
只有深入分析教材，才能确定教学的重 点，难点以及知识的衔接点，并制定出 突出重点和解决难点的教学策略。
只有通过教材分析，才能找出有关章节 的特点，再根据这些特点，选择教学活 动的组织形式与教学模式。
第二讲 数学教学设计的基本理论
凯里学院理学院 吴才鑫
想一想：什么是教学设计？ 议一议：为什么要进行教学设计？ 试一试：怎样进行教学设计？ 教一教：将教学设计付诸实践，注意 教学过程出现的诸多问题. 反思反思：教学设计的效果怎样？
一、什么是教学设计？
数学教学的本质是学生在教师的引导下主动地 建构数学知识，并能得到全面发展的过程．
与同伴进行交流．
（二）形成设计意图
既要遵循一定的设计规范，又要有 设计师个人的创意！
需要整体设计 需要分析教学内容的重点和难点 分析学生的状况 需要发挥个人的聪明才智
教学重点
一般地，在学习中那些贯穿全局、带动全面、 应用广泛、对学生认知结构起核心作用、在进一步 学习中起基础作用和纽带作用的内容
4.了解和研究学生
问题：针对我们的教学，你认为应该了解和研究学 生的哪些方面呢？
1.了解学生个体的自然情况与班级整体情况； 学生个体自然情况:姓名、年龄、视力、听力、身体状况与 同学和老师的关系，家庭教育环境等。 班级的整体情况：班级的构成、特点、风气、学习情况、 学习兴趣，对老师教学的态度等。
数学问题的教学设计 数学概念的教学设计 数学命题的教学设计 数学应用的教学设计 巩固课的教学设计
如何创设数学问题情境
课后思考
试设计如下内容的教学过程：
等差（比）数列 直线与圆（圆与圆）的位置关系 正弦定理 诱导公式 ……
注：新课标将“学习过程”本身作为教学目标， 而不只是让它服务于学习结果。
[案例2] 代数式概念
介绍代数式概念——直接端出第三个馒头。 给出一些代数式、非代数式的例子，带领学生参
照概念的定义辨别哪些是代数式，哪些不是代数 式——教师示范吃第三个馒头的过程。 提供若干个辨别代数式的练习，让学生仿照刚才 的方法解决它们——学生吃第三个馒头的过程。
2.了解学生的学习基础； （ⅰ）认知水平分析 （ⅱ）学生学习数学的心理特点
三、教学设计的过程
教案三要素——完成数学教学设计需要考虑 三方面的问题：
明确教学目标 形成设计意图 制定教学过程
（一）数学教学目标的确定
教学目标是教学设计的起点,也是教学活动的结果. 教师要教什么数学? 学生要学什么数学? 学生学完这些数学能够做什么?
数学教学设计的核心问题:
1)要达到什么目标？ 2)如何实现目标？ 3)设计效果如何？
数学教学设计的理念：
1）提高教学效率 2）实施系统设计 3）教是为了不教 4）三维目标设计
二、数学教学设计的前期工作
数学教材分析（备教材） 了解和研究学生（备学生）
1. 如何分析教材