同济高数第七版上册考研数学考纲
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P83习题2-1：
6,7,13,16（2），
17,18,19
导数的物理意义
了解（仅数学一数学二要求）（会用
导数描述物理量）
引例1
导数的几何意义
理解（数一数二）
了解（数三）（会求
平面曲线的切线
方程和法线方程）
例8,9，
引例2
导数的经济意义
了解（仅数三要求）
单侧导数以及单侧可导
与可导的关系
理解
例7
函数的可导性与连续性的关系
理解【重点】（定理会证明、会求导）
习题5-2:
3,5（2），6,7,8（3）
掌握
章节
教材内容
考纲要求
必做例题
必做习题
1.6极限存在准则，两个重要极限
极限存在的两个准则（夹逼准则、单调有界数列必有极限）
掌握（数一数二）
了解（数三）
P52习题1-6：
1（4）（6），2,4
利用两个重要极限求极限的方法
掌握【重点】
例1~4
柯西审敛原理
不作要求
1.7无穷小的比较
无穷小阶的定义及无穷小量的比较方法
P120习题2-5：
1,3（3）（6），
4（4）（6）（7）
基本初等函数的微分方程
掌握
微分运算的法则
（微分形式不变性）
了解（会求
函数的微分）
微分在近似计算中的应用
不作要求
总习题二
总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法
P122中习题二：
2，3，6（1），7,11
12（1），13,14
数三不做12,13
第四章不定积分
4.1不定积分的概念与性质
原函数与不定积分的概念
理解
例1~3
5~15
P192习题4-1：
1（1），2（5）（8）（13）
（17）（19）（21）（25），
5,7
基本积分表
掌握【重点】（熟记）
不定积分的性质
掌握
4.2换元积分法
第一类换元法（凑微分法）
掌握【重点】（熟记P205公式，双曲代换不作要求）
函数间断点的和、差、积、商的连续性
了解（会利用连续性求极限）
例1
P65习题1-9：
3（3）（5）（7）（8）
4（4）（5）（6）（7）（8）
5
6
反函数与复合函数的连续性
例2~4
初等函数的连续性
例5~8
1.10闭区间上连续函数的性质
有界性与最大值最小值定理，
零点定理与介值定理
理解【重点】（会灵活应用这些性质）
例1~20
P207习题4-2：
2（4）（6）（11）（15）
（16）（17）（19）（21）
（30）（32）（34）（36）（37）
第二类换元法
例21~24
4.3分部积分法
分部积分法适用场合及形式
掌握【重点】
例1~9
习题4-3: 2,5,6,9，
12,17,18,21,22,24
4.4有理函数的积分
分段函数的求导
会【重点】
2.3高阶导数
高阶导数的概念
了解【重点】
例1~8（记住例4,5的结论）
P100习题2-3：
1（3），3（2），4（2）
8,9,10（2），12
简单函数的高阶导数
会（归纳法，
莱布尼茨公式）
2.4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数，相关变化率
隐函数的导数（对数求导法则）
会【重点】
掌握【重点】
例1~5
（熟记例1,2的结论）
P55习题1-7：
1,3,4（1），5
一些重要的等价无穷小及其性质
1.8函数的连续性与间断点
函数连续性的概念
（含左连续与右连续）
理解【重点】
P61习题1-8：
3（1），4，5
函数间断点的分类与判别
（第一类间断点与第二类间断点）
会【重点】
例1~5
1.9连续函数的运算与初等函数的连续性
第一章函数与极限(没有第三章)
章节
教材内容
考纲要求
必Байду номын сангаас例题
必做习题
1.1映射与函数
映射
不作要求
P16习题1-1：
1（3）（5）（7），
2（3），3，4（2），6（2），12,13
函数、复合函数及分段函数的概念
理解
例5~10
函数的表示法
掌握
函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性，反函数、初等函数的概念
了解
（12）（14）（16）（19）
（21）（25）（33）（35）
第五章定积分
5.1定积分的概念与性质
定积分的定义与性质
掌握（数一数二）
了解（数三）（性质6会证明）
例1
习题5-1：
4（4），5,7（4），11
函数可积的两个充分条件
理解【难点】
定积分的近似计算
不作要求
5.2微积分基本公式
积分上限函数及其导数
数一、二
做例1~9
数三做
例1~5
P108习题2-4：
1（3），2，3（4）
4（1）（3），5（2），
8（3）数三不用做5,8
由参数方程所确定的
函数的导数
会【重点】（仅数一数二要求）
相关变换率
不作要求
章节
教材内容
考纲要求
必做例题
必做习题
2.5函数的
微分
微分的定义、几何意义
掌握（数一数二）
了解（数三）
例1~6
基本初等函数的性质及其图形
掌握
建立应用问题的函数关系
会
1.2数列的极限
数列极限的定义
理解（数一数二）
了解（数三）【难点】
P26习题1-2：
1（2）（6）（8）
收敛数列的性质
了解
1.3函数的极限
单侧极限以及左、右极限与极限存在的关系
理解（数一数二）
了解（数三）【难点】
例6
P33习题1-3：
1（2），2，3（1），4
有理函数的积分
会（仅数一数二要求）
例1~5，
5~8
习题4-4：
4,6,8,12,20,23
可化为有理函数的积分
（三角函数有理式和简单无理函数）
章节
教材内容
考纲要求
必做例题
必做习题
4.5积分表的使用
不作要求
总习题四
总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法
总习题四：1,2,3
4（1）（5）（9）（10）
函数极限的性质
掌握（数一数二）
了解（数三）
1.4无穷小与无穷大
无穷小的概念
理解
P37习题1-4：
4,6
无穷大的概念
理解（数一数二）
了解（数三）
1.5极限的预算法则
无穷小的基本性质
理解
例1-8
P45习题1-5：
1（3）（5）（11）（13），
2（1），3,4,5
极限的性质
掌握（数一数二）
了解（数三）
极限的四则运算法则
理解【重点】
例10,11
2.2函数的求导法则
函数的和、差、积、商
的求导法则
掌握
例1~15
P94习题2-2：
2（9），3（3），
6（9）（10），7（8），
8（4），9,10（2），
11（4）（9）
反函数的求导法则
掌握
复合函数的求导法则
掌握【重点】（基本
求导法则与导数公式要非常熟悉）
基本求导法则与导数公式
例1
P70习题1-10：
1,2,3,4,5
一致连续性
不作要求
总复习一
总结归纳本章的基本概念、
基本定理、基本公式、基本方法
P70总习题一：
3,5,9（2）（4）（6）
（7）（8），10，11，
12,13,14
第二章导数与微分
章节
教材内容
考纲要求
必做例题
必做习题
2.1导数
概念
导数的定义
理解【重点】
例1~6
6,7,13,16（2），
17,18,19
导数的物理意义
了解（仅数学一数学二要求）（会用
导数描述物理量）
引例1
导数的几何意义
理解（数一数二）
了解（数三）（会求
平面曲线的切线
方程和法线方程）
例8,9，
引例2
导数的经济意义
了解（仅数三要求）
单侧导数以及单侧可导
与可导的关系
理解
例7
函数的可导性与连续性的关系
理解【重点】（定理会证明、会求导）
习题5-2:
3,5（2），6,7,8（3）
掌握
章节
教材内容
考纲要求
必做例题
必做习题
1.6极限存在准则，两个重要极限
极限存在的两个准则（夹逼准则、单调有界数列必有极限）
掌握（数一数二）
了解（数三）
P52习题1-6：
1（4）（6），2,4
利用两个重要极限求极限的方法
掌握【重点】
例1~4
柯西审敛原理
不作要求
1.7无穷小的比较
无穷小阶的定义及无穷小量的比较方法
P120习题2-5：
1,3（3）（6），
4（4）（6）（7）
基本初等函数的微分方程
掌握
微分运算的法则
（微分形式不变性）
了解（会求
函数的微分）
微分在近似计算中的应用
不作要求
总习题二
总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法
P122中习题二：
2，3，6（1），7,11
12（1），13,14
数三不做12,13
第四章不定积分
4.1不定积分的概念与性质
原函数与不定积分的概念
理解
例1~3
5~15
P192习题4-1：
1（1），2（5）（8）（13）
（17）（19）（21）（25），
5,7
基本积分表
掌握【重点】（熟记）
不定积分的性质
掌握
4.2换元积分法
第一类换元法（凑微分法）
掌握【重点】（熟记P205公式，双曲代换不作要求）
函数间断点的和、差、积、商的连续性
了解（会利用连续性求极限）
例1
P65习题1-9：
3（3）（5）（7）（8）
4（4）（5）（6）（7）（8）
5
6
反函数与复合函数的连续性
例2~4
初等函数的连续性
例5~8
1.10闭区间上连续函数的性质
有界性与最大值最小值定理，
零点定理与介值定理
理解【重点】（会灵活应用这些性质）
例1~20
P207习题4-2：
2（4）（6）（11）（15）
（16）（17）（19）（21）
（30）（32）（34）（36）（37）
第二类换元法
例21~24
4.3分部积分法
分部积分法适用场合及形式
掌握【重点】
例1~9
习题4-3: 2,5,6,9，
12,17,18,21,22,24
4.4有理函数的积分
分段函数的求导
会【重点】
2.3高阶导数
高阶导数的概念
了解【重点】
例1~8（记住例4,5的结论）
P100习题2-3：
1（3），3（2），4（2）
8,9,10（2），12
简单函数的高阶导数
会（归纳法，
莱布尼茨公式）
2.4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数，相关变化率
隐函数的导数（对数求导法则）
会【重点】
掌握【重点】
例1~5
（熟记例1,2的结论）
P55习题1-7：
1,3,4（1），5
一些重要的等价无穷小及其性质
1.8函数的连续性与间断点
函数连续性的概念
（含左连续与右连续）
理解【重点】
P61习题1-8：
3（1），4，5
函数间断点的分类与判别
（第一类间断点与第二类间断点）
会【重点】
例1~5
1.9连续函数的运算与初等函数的连续性
第一章函数与极限(没有第三章)
章节
教材内容
考纲要求
必Байду номын сангаас例题
必做习题
1.1映射与函数
映射
不作要求
P16习题1-1：
1（3）（5）（7），
2（3），3，4（2），6（2），12,13
函数、复合函数及分段函数的概念
理解
例5~10
函数的表示法
掌握
函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性，反函数、初等函数的概念
了解
（12）（14）（16）（19）
（21）（25）（33）（35）
第五章定积分
5.1定积分的概念与性质
定积分的定义与性质
掌握（数一数二）
了解（数三）（性质6会证明）
例1
习题5-1：
4（4），5,7（4），11
函数可积的两个充分条件
理解【难点】
定积分的近似计算
不作要求
5.2微积分基本公式
积分上限函数及其导数
数一、二
做例1~9
数三做
例1~5
P108习题2-4：
1（3），2，3（4）
4（1）（3），5（2），
8（3）数三不用做5,8
由参数方程所确定的
函数的导数
会【重点】（仅数一数二要求）
相关变换率
不作要求
章节
教材内容
考纲要求
必做例题
必做习题
2.5函数的
微分
微分的定义、几何意义
掌握（数一数二）
了解（数三）
例1~6
基本初等函数的性质及其图形
掌握
建立应用问题的函数关系
会
1.2数列的极限
数列极限的定义
理解（数一数二）
了解（数三）【难点】
P26习题1-2：
1（2）（6）（8）
收敛数列的性质
了解
1.3函数的极限
单侧极限以及左、右极限与极限存在的关系
理解（数一数二）
了解（数三）【难点】
例6
P33习题1-3：
1（2），2，3（1），4
有理函数的积分
会（仅数一数二要求）
例1~5，
5~8
习题4-4：
4,6,8,12,20,23
可化为有理函数的积分
（三角函数有理式和简单无理函数）
章节
教材内容
考纲要求
必做例题
必做习题
4.5积分表的使用
不作要求
总习题四
总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法
总习题四：1,2,3
4（1）（5）（9）（10）
函数极限的性质
掌握（数一数二）
了解（数三）
1.4无穷小与无穷大
无穷小的概念
理解
P37习题1-4：
4,6
无穷大的概念
理解（数一数二）
了解（数三）
1.5极限的预算法则
无穷小的基本性质
理解
例1-8
P45习题1-5：
1（3）（5）（11）（13），
2（1），3,4,5
极限的性质
掌握（数一数二）
了解（数三）
极限的四则运算法则
理解【重点】
例10,11
2.2函数的求导法则
函数的和、差、积、商
的求导法则
掌握
例1~15
P94习题2-2：
2（9），3（3），
6（9）（10），7（8），
8（4），9,10（2），
11（4）（9）
反函数的求导法则
掌握
复合函数的求导法则
掌握【重点】（基本
求导法则与导数公式要非常熟悉）
基本求导法则与导数公式
例1
P70习题1-10：
1,2,3,4,5
一致连续性
不作要求
总复习一
总结归纳本章的基本概念、
基本定理、基本公式、基本方法
P70总习题一：
3,5,9（2）（4）（6）
（7）（8），10，11，
12,13,14
第二章导数与微分
章节
教材内容
考纲要求
必做例题
必做习题
2.1导数
概念
导数的定义
理解【重点】
例1~6