理论力学简明教程复习题题库(物理专业用)
理论力学题库及答案
理论力学题库及答案一、理论力学题库（一）选择题1. 在牛顿力学中，物体的运动状态可以用以下哪个物理量来描述？A. 力B. 动量C. 动能D. 动能定理2. 以下哪个物理量是守恒量？A. 动量B. 动能C. 力D. 功3. 一个物体做直线运动，以下哪个条件是物体做匀速直线运动的必要条件？A. 合外力为零B. 合外力恒定C. 速度恒定D. 加速度恒定（二）填空题4. 牛顿第二定律的表达式为______。
5. 动量的定义为______。
6. 功的计算公式为______。
7. 动能定理的表达式为______。
（三）计算题8. 一质量为2kg的物体在水平地面上受到一个水平力F的作用，力F与物体运动方向相同。
已知物体从静止开始运动，经过3秒后速度达到6m/s。
求力F的大小。
9. 一质量为4kg的物体从静止开始沿着光滑的斜面下滑，斜面倾角为30°，求物体下滑3秒后的速度。
10. 一质量为5kg的物体在水平地面上以10m/s的速度运动，遇到一个斜面，斜面倾角为45°，物体沿着斜面上滑，求物体上滑的最大距离。
二、理论力学题库答案（一）选择题答案1. B. 动量2. A. 动量3. A. 合外力为零（二）填空题答案4. F=ma5. 动量 = 质量× 速度6. 功 = 力× 位移× cosθ7. 动能定理：动能的增量 = 外力做的功（三）计算题答案8. 解：根据牛顿第二定律，F=ma，其中a为加速度，m为质量。
由题意知，a=(6m/s - 0m/s) / 3s = 2m/s²。
代入公式，F=2kg × 2m/s² = 4N。
9. 解：根据动能定理，动能的增量 = 外力做的功。
由于物体从静止开始下滑，初始动能为0。
下滑过程中，重力做功，即mgh，其中h为下滑的高度。
由斜面倾角可知，h =lsin30°，其中l为下滑的距离。
因此，mgh = (4kg ×9.8m/s²) × (l × sin30°) = 4kg × 9.8m/s² × (l × 0.5)。
理论力学考试试题
理论力学考试试题理论力学考试试题理论力学作为物理学的基础学科，是研究物体运动规律的重要分支。
在物理学考试中，理论力学常常是一个重要的考点。
下面我们来看一些关于理论力学的考试试题。
1. 一个质点在一维直线上运动，其位移与时间的关系可以表示为：$x(t) =A\sin(\omega t + \phi)$，其中A、$\omega$和$\phi$都是常数。
试问该质点的速度与时间的关系是什么？解析：我们知道速度是位移对时间的导数。
所以，通过对位移函数求导，我们可以得到速度与时间的关系。
对$x(t)$关于$t$求导，得到$v(t) =A\omega\cos(\omega t + \phi)$。
因此，该质点的速度与时间的关系是$v(t) = A\omega\cos(\omega t + \phi)$。
2. 一个质点在一个平面上做匀速圆周运动，半径为R。
试问该质点的加速度大小是多少？解析：在匀速圆周运动中，质点的速度大小是恒定的，但方向会不断改变。
由于加速度是速度对时间的导数，所以在匀速圆周运动中，质点的加速度大小是恒定的，等于速度大小除以转动周期。
转动周期T等于2πR/v，其中v是质点的速度大小。
因此，该质点的加速度大小是v/T，即v/(2πR/v)，即v²/R。
3. 一个质点在一个斜面上滑动，斜面的角度为θ。
试问质点的加速度大小是多少？解析：在斜面上滑动的质点，受到重力和斜面的支持力两个力的作用。
我们可以将重力分解为平行于斜面和垂直于斜面的两个分力。
平行于斜面的分力为mg*sinθ，垂直于斜面的分力为mg*cosθ。
由于斜面的支持力与垂直于斜面的分力相等且反向，所以质点的净受力为mg*si nθ。
根据牛顿第二定律，质点的加速度等于净受力除以质量，即a = (mg*sinθ)/m，即a = g*sinθ。
4. 一个质点在一个半径为R的圆环上做匀速圆周运动，试问质点的角速度是多少？解析：在匀速圆周运动中，质点的角速度等于速度大小除以半径。
理论力学复习题(答案)
理论力学复习题一、填空题1、力对物体的作用效果一般分为力的外效应和力的内效应。
2、作用在刚体上的力可沿其作用线任意移动，而不改变该力对刚体的作用效果。
3、质点动力学的三个基本定律：惯性定律、力与加速度之间的关系定律、作用力与反作用力定律4、质点系动能定理建立了质点系动能的改变量和作用力的功之间的关系。
5、一对等值、反向、不共线的平行力组成的特殊力系，称为力偶6、两个或两个以上力偶的组合称为力偶系。
7、力矩与矩心的位置有关，力偶矩与矩心的位置无关。
8、物体质量的改变与发生这种改变所用合外力的比值叫做加速度。
9、力的三要素为大小、方向和作用点。
10、物体相对于地球静止或作匀速直线运动称为平衡状态。
11、作用在一个物体上的两个力使物体平衡，这两个力一定是大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。
12、平面运动的速度分析法有三种方法基点法、速度瞬心法和速度投影法。
13、在刚体的平面运动中，刚体的平移和转动是两种最基本运动。
14、动力学的三个基本定律：动量定理、动量矩定理、动能定理。
15、空间力系分为空间汇交力系和空间力偶。
16、带传动中，带所产生的约束力属于柔性约束，带只能承受拉约束。
17、质点动力学的三个基本定律：惯性定律、力与加速度之间的关系定律、作用力与反作用力定律18、质点系动能定理建立了质点系动能的改变量和作用力的功之间的关系。
19、当力为零或力的作用线过矩心时，力矩为零，物体不产生效果。
二、判断题1实际位移和虚位移是位移的两种叫法（×）2.作用力和反作用力等值、反向、共线、异体、且同时存在。
（√）3．力偶无合力。
（×）4．运动物体的加速度大，它的速度也一定大。
（×）5.平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系中各分力对于同一点之矩的代数和。
（√）6.若力偶有使物体顺时针旋转的趋势，力偶矩取正号；反之，取负号。
（×）7．既不完全平行，也不完全相交的力系称为平面一般力系（√）8．二力构件是指两端用铰链连接并且只受两个力作用的构件。
理论力学复习题
理论力学复习题1(总13页) -本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-《理论力学复习参考题》（10土本）一、填空题（每题5分，共计20分）1、如图所示，已知力F及其作用点A的坐标为（1、1、0），求力F在三个坐标轴上的投影和对三个轴之矩。
=Fz=)F(mxF(my）==)F(mz2、如图所示各杆，其长度为,LDOCDABAO31====2L,CO2=AO1杆的转动角速度为ω，试确定其余杆作什么运动它们的角速度为多少（填入下表）=yF=xF23二、判断题1.当某平面一般力系的主矢量0F F /R ==∑i时，则该力系一定有合力偶。
（ ） 2.力偶只能使刚体转动，而不能使刚体移动.（ ）3. 当一物体上有几处与周围物体接触时，这几个接触面的摩擦力同时达到临界平衡状态。
（ ）4.只要点作匀速运动，其加速度总为零。
（ ）5、在点的合成运动问题中，某瞬时动坐标上一点的速度称为动点的牵连速度。
（ ）6、摩擦力作为未知的约束反力，其大小和方向完全可以由平衡方程确定。
（ )7、运动学只研究物体运动的几何性质，而不涉及引起运动的物理原因。
（ ）8.牵连运动是指动系上在该瞬时与动点重合的点对于静系的运动。
（ ）9.动系相对于静系的运动称为牵连运动。
（ ）10.平面图形的角速度与图形绕基点的角速度始终相等。
（ ）11．不管质点系作什么样的运动，也不管质点系内各质点的速度如何，只要知道质点系的总质量和质心速度，即可得知质点系的动量。
（ ）12.内力不改变质点系的动量，却能改变质点系内各部分的动量。
（ ）13.变力的冲量为零时则变力F 必为零。
（ ）14.质点系的动量等于外力的矢量和。
（ ）15.质点系的质心位置保持不变的条件是作用于质点系的外力主矢恒为零及质心的初速度为零。
16. 质点系的内力不能改变质点系的动量与动量矩17.若系统的动量守恒，则其对任意点的动量矩一定守恒；若系统对某点的动量矩守恒；则其动量一定守恒。
理论力学复习题（含答案）
理论⼒学复习题（含答案）《理论⼒学》复习题A⼀、填空题1、⼆⼒平衡和作⽤反作⽤定律中的两个⼒，都是等值、反向、共线的，所不同的是⼆⼒平衡是作⽤在⼀个物体上，作⽤效果能抵消、作⽤⼒与反作⽤⼒是作⽤在两个物体上，作⽤效果不能抵消。
2、平⾯汇交⼒系平衡的⼏何条件是；平衡的解析条件是。
静滑动摩擦系数与摩擦⾓之间的关系为tanφ=fs。
点的切向加速度与其速度的变化率⽆关，⽽点的法向加速度与其速度的变化率⽆关。
的条件，则点作牵连运动。
6、动点相对于的运动称为动点的绝对运动；相对于系的运动称为动点的相对运动；⽽相对于的运动称为牵连运动。
转动题7图题8图8、图⽰均质圆盘，质量为，半径为R，则其对O轴的动量矩为。
9、在惯性参考系中，不论初始条件如何变化，只要质点不受⼒的作⽤，则该质点应保持静⽌或等速直线⼼.在下述公理、规则、原理和定律中，适⽤的有D）。
A.⼆⼒平衡公理⼒的平⾏四边形规则加减平衡⼒系原理⼒的可传性分析图中画出的5个共⾯⼒偶，与图（a）所⽰的⼒偶等效的⼒偶是（）。
图（b）图（c）图（d）图（e）题2图3.平⾯⼒系向点1简化时，主⽮，主矩，如将该⼒系向另⼀点2简化，则（D）。
B.C.D.4.将⼤⼩为100N的⼒F沿x、y⽅向分解，若F在x轴上的投影为86.6?N，⽽沿x⽅向的分⼒的⼤⼩为115.47?N，则F在y轴上的投影为（B）。
A.?0；B.?50N；C.?70.7N；D.?86.6N；题4图题5图5．如图所⽰，当左右两⽊板所受的压⼒均为F时，物体A夹在⽊板中间静⽌不动。
若两端⽊板所受压⼒各为2F，则物体A所受到的摩擦⼒为（A）。
与原来相等是原来的两倍是原来的四倍点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是（B）。
=常⽮量=常量=常⽮量=常量刚体作平动时，刚体内各点的轨迹（C）。
⼀定是直线⼀定是曲线可以是直线，也可以是曲线可以是直线，也可以是不同半径的圆⼀对外啮合或内啮合的定轴传动齿轮，若啮合处不打滑，则任⼀瞬时两轮啮合点处的速度和加速度所满⾜的关系为（）。
大学物理简明教程练习题
一、选择题：
1、一物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下滑，在下滑过程中它受到的轨道的作用力的大小不断。
2、一质量为m=1kg的物体，受到一个沿x方向的合力F的作用，大小为F=3+2x(SI)，则物体由静止开始从x =0运动到x=3m处，合力所做的功A=J，当x =3m时，物体的运动速度为v=。
练习题
第一章质点运动学
一、填空题
1、某质点的运动方程为r=8ti+4t2j(SI)，则质点的轨迹方程为，质点的运动速度为。
2、设质点的运动方程为： (SI单位)，则质点的初始位置为_________，速度公式为______________，加速度公式为______________。
3、一质点由静止开始沿半径为1m圆作变加速圆周运动，运动方程为 ，则质点的切向加速度at=,法向加速度an=，当t=时，at=an。
7、如图所示，质量m=2.0kg的质点，受合力 =12t 的作用，沿ox轴作直线运动。已知t=０时x0=0，v0=0，则从t=0到t=3s这段时间内，合力 的冲量 为，质点的末速度大小为v=。
二、选择题：
1、一质量为m的物体从高度为h处自由落在质量为M，正以v沿水平地面运动的车里，两者合在一起后，速率大小为（）
3、一段路面水平的公路，转弯处轨道半径为R，汽车轮胎与路面间的摩擦因数为，要使汽车不致于发生测向打滑，汽车在该处的行驶速度不得大于。
4、质量为m=1kg的物体，受到一个沿x方向的力F的作用，大小为F=6+4x (SI)，则物体由静止开始从x=0运动到x=2m处，合力所做的功A=J，当x=2m时，物体的运动速度为v =。
4．在离水面高度为h的岸边，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸边s距离处，当人以速率v0匀速收绳时，试求船的速率和加速度大小。
《理论力学》复习题
理论力学复习题一、填空题 1．质量为m 的质点运动到点)0,,00y x （时的速度为j v i v v y x +=，则该质点的动量大小为 ，动能为 ，相对于原点的动量矩的大小为 。
2．在平方反比引力场中，用总能量E 可作为质点轨道的判据，则（1）0=E 轨道为 ； （2）0>E 轨道为 ； （3）0<E 轨道为 。
3．刚体任意力系可以简化为一个主矢和一个主矩，其中 与简化中心有关， 与简化中心无关。
4．平面极坐标中速度的两个分量为r v = ，θv = ；加速度的两个分量是r a = ，θa = 。
5．在平方反比引力场中，求解轨道方程的方法有（1） ；（2） ；（3） 。
6．质量为1kg 的质点其运动方程为k j t i t r 322++=，则该质点在0=t 时的动量大小为 ，动能为 ，相对于原点的动量矩的大小为 ，外力对原点的力矩大小为 。
7．质量为1kg 的质点运动到点（1，2，3）时的速度为k j i v ++=22m/s ，该质点动量的大小为 ，动能的大小为 __，相对于原点的动量矩的大小为 。
8．在保守力场中，求解势能的三种方法分别为：（1） ； （2） ； （3） 。
9．质量为1kg 的质点其运动方程为k j t i t r 22++=，则该质点在0=t 时的动量大小为 ，动能为 ，相对于原点的动量矩的大小为 ，外力对原点的力矩大小为 。
10．质点做平面运动，其速率保持不变，则切向加速度大小为 ，加速度与速度 。
11．质点径向加速度是由于 和 的改变而产生的。
12．有心力场中，质点轨道微分方程（即比耐公式）为 。
14．位置矢量大小的改变产生的速度叫 速度，径向速度大小的改变及横向速度方向的改变产生的速度叫 速度。
15．位置矢量大小的改变产生的速度叫 速度，位置矢量方向改变的速度叫 速度，速度大小改变产生的加速度叫 加速度，速度方向改变产生的加速度叫加速度。
16．写出开普勒三定律的数学表达式 、 、 。
理论力学题库第一章
应用物理专业理论力学题库-第一章一、填空题1. 在质点运动学中)(t r 给出质点在空间任一时刻所占据的位置，故其表示了质点的运动规律，被称为质点的运动学方程。
2. 运动质点在空间一连串所占据的点形成的一条轨迹，被称为轨道。
3. 一个具有一定几何形状的宏观物体在机械运动中的物质性体现在：不能有两个或两个以上的物体同时占据同一空间；不能从空间某一位置突然改变到另一位置。
4. 质点的运动学方程是时间t 的单值的、连续的函数。
5. 质点的运动轨道的性质，依赖于参考系的选择。
6. 平面极坐标系中速度的表达式是 ，其中 称为径向速度， 称为横向速度。
7. 平面极坐标系中，径向速度是由位矢的量值变化引起的，横向速度是由位矢的方向改变引起的。
8. 平面极坐标系中加速度的表达式是 ，其中 称为径向加速度， 称为横向加速度。
9. 自然坐标系中加速度的表达式是 ，其中两项分别称为 和 。
10.自然坐标系中，切向加速度是由于速度的量值改变引起的，法向加速度是由于速度的方向改变引起的。
11.对于切向加速度τa 与法向加速度n a ，质点运动时，只存在切向加速度，做变速率直线运动；只存在法向加速度，做匀速率曲线运动；切向加速度与法向加速度同时存在，则做变速曲线运动；切向加速度与法向加速度都不存在，则做匀速直线运动。
12.我们通常把物体相对于“静止”参考系的运动叫做绝对运动，物体相对于运动参考系的运动叫做相对运动，物体随运动参考系一起运动而具有相对于静止参考系的运动，叫做牵连运动。
13.绝对速度等于牵连速度与相对速度的矢量和。
14.绝对加速度等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。
15.已知0是S '系相对于S 系的加速度，在相对于S 系作加速直线运动的参考系S '中观察质点的运动时，质点的速度υ'和加速度a '和在S 系中所观察到的υ和a 不同，分别写出它们的关系式：υυυ'+=0，a '+=0。
物理学专业理论力学简明教程(第二版)-----陈世民答案
【解题演示】1 细杆OL 绕固定点O 以匀角速率ω转动，并推动小环C 在固定的钢丝AB 上滑动，O 点与钢丝间的垂直距离为d ，如图所示。
求小环的速度υ和加速度a。
解：依几何关系知：x d tan θ=又因为：222d d x xi i i cos dωυωθ+===故：22222(d x )x a 2xx i i d d ωυω+=== 2 椭圆规尺AB 的两端点分别沿相互垂直的直线O χ与Oy 滑动，已知B 端以匀速c 运动，如图所示。
求椭圆规尺上M 点的轨道方程、速度及加速度的大小υ与α。
解：依题知：B y (b d)cos θ=+且：B yC (b d)sin θθ=-=-+ 得：C*(b d)sin θθ=+又因M 点位置：M M x bsin ,y dcos θθ==故有：M M M xi |y j b cos i d sin j υθθθθ=+=-代入（*）式得：M bccot dc i j b d b dθυ=-++即：υ=2M M222bc bc a i i (b d)sin (b d)sin θυθθ==-=++1 一半径为r 的圆盘以匀角速率ω沿一直线滚动，如图所示。
求圆盘边上任意一点M 的速度υ 和加速度a（以O 、M 点的连线与铅直线间的夹角θ表示）；并证明加速度矢量总是沿圆盘半径指向圆心。
解：设O 点坐标为（0Rt x ,R ω+）。
则M 点坐标为（0Rt x Rsin ,R R cos ωθθ+++）故：M M M xi y j (R R cos )i R υωωθ=+=+-222M M a R sin i R cos j R (sin i cos j)υωθωθωθθ==--=-+2 一半径为r 的圆盘以匀角深度ω在一半经为R 的固定圆形槽内作无滑动地滚动，如图所示，求圆盘边上M 点的深度υ和加速度α（用参量θ，Ψ表示）。
解：依题知：r rR rR rθωϕ=-=---且O 点处：k r e cos()e sin()e θθϕθϕ=---则：M O O OMR rr r r r (R r)e re [(R r)cos()r]e (R r)sin()e θθϕθϕ'=+=-+=--+---M M r rr r r ()sin()e [(R r)cos()r]e (R r)()cos()e (R r)sin()e r sin()e r [1cos()]e θθθυϕθθϕθϕθϕθθϕθθϕωθϕωθϕ==--+--+----+--=--+--(){}r rr r 2r a r ()cos()e r sin()e r ()sin()e r [1cos()]e r cos()e r sin()e r e r r R r cos()e r sin()e R r θθθθυωϕθθϕωθθϕωϕθθϕωθθϕωϕθϕωϕθϕωθωθϕθϕ==----------=----=---+-⎡⎤⎣⎦-3 已知某质点的运动规律为：y=bt,at θ=,a 和b 都是非零常数。
(完整版)《理论力学》试题库
《理论力学》试题库第一部分填空题：第一类：1，已知某质点运动方程为x=2bcoskt，y=2bsinkt,其中b、k均为常量，则其运动轨迹方程为-—————-———--,速度的大小为——-—————-———，加速度的大小为—————————-—-。
2、已知某质点运动方程为x=2cos3t,y=2sin3t，z=4t则其运动速度的大小为，加速度的大小为 .3、已知某质点运动方程为r=e ct,θ=bt,其中b、c是常数,则其运动轨道方程为——-———-—-——-———-————--，其运动速度的大小为--———————-，加速度的大小为———-————————。
4、已知某质点的运动方程为x=2bcos2kt,y=bsin2kt，则其运动轨道方程为；速度大小为 ;加速度大小为。
5、已知质点运动的参数方程为y=bt,θ=at，其中a、b为常数，则此质点在极坐标系中的轨道方程式为，在直角坐标系中的轨道方程式为。
6、已知某质点的运动方程为r=at,θ=bt，其中a、b是常数，则其运动轨道方程为—-———-——-——-——————————，其运动速度的大小为——-———————,加速度的大小为—-—-———-————。
7、已知某质点运动方程为r=at,θ=b/t,其中a、b是常数,则其运动轨道方程为---—-———--————-，其运动速度的大小为—-—-—--———，加速度的大小为———-—————.8、已知某质点的运动方程为x=at，y=a（e t－e－t）/2,其中a为常数，则其运动轨道方程为—-—-——-—---—————---———，曲率半径为——-———————。
第二类：9、质点在有心力作用下，其————————————-—-—-———均守恒，其运动轨道的微分方程为—--——-——-——————--—————,通常称此轨道微分方程为比耐公式。
10、柯尼希定理的表达式为—-——-——————--————-—-，其中等式右边第一项和第二项分别为——————————————————————---—-—————-——————-——-——-———。
理论力学复习试题参考答案
理论力学复习试题参考答案理论力学复习题一、判断题。
（10分）1. 若作用在刚体上的三个力汇交于同一个点，则该刚体必处于平衡状态。
( × )2. 力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。
( √ )3. 凡是受到二个力作用的刚体都是二力构件。
( × )4. 平面汇交力系用几何法合成时，所得合矢量与几何相加时所取分矢量的次序有关。
( × )5. 如果一个平面力系是平衡的，那么力系中各力矢的矢量和不等于零。
( × )6. 选择不同的基点，平面图形随同基点平移的速度和加速度相同。
( × )7. 势力的功仅与质点起点与终点位置有关，而与质点运动的路径无关。
( √ )8. 对于整个质点系来说，只有外力才有冲量。
( √ )9. 当质系对固定点的外力矩为零时，质系对该点的动量矩守恒。
( √ )10. 动能定理适用于保守系统也适用于非保守系统，机械能守恒定律只适用于保守系。
( √ )11. 速度投影定理只适用于作平面运动的刚体，不适用于作一般运动的刚体。
（×）12. 应用力多边形法则求合力时，所得合矢量与几何相加时所取分矢量的次序有关。
（×）13. 如果一个平面力系是平衡的，那么力系中各力矢构成的力多边形自行封闭。
( √ )14. 用自然法求速度，则将弧坐标对时间取一阶导数，就得到速度的大小和方向。
（√）15. 速度瞬心等于加速度瞬心。
（×）16. 质点系动量的变化只决定于外力的主矢量而与力无关。
( √ )17. 质系动量矩的变化率与外力矩有关。
( √ )18. 在复合运动问题中，相对加速度是相对速度对时间的绝对导数。
（× ）19. 质点系动量的方向，就是外力主矢的方向。
（×）20. 力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。
（√）21. 若一平面力系对某点之主矩为零，且主矢亦为零，则该力系为一平衡力系。
（√）22. 牵连运动是指动系上在该瞬时与动点重合的点相对于动系的运动。
理论力学试题及答案1精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版理论力学题库简答题1-1.简述伽利略相对性原理和牛顿运动定律成立的参考系。
答：（1）内容：不能借助任何力学实验来判断参考系是静止的还是在匀速直线运动；（2）相对与惯性系作匀速直线运动的参考系都是惯性参考系；（3）牛顿运动定理只能在惯性系成立。
1-2. 简述有心力的性质. 并证明质点在有心力作用下只能在一个平面内运动.证明：只要证明角动量是一个常矢量即可.性质：（1）力的作用线始终通过一定点；（角动量是一个常矢量或质点始终在垂直于角动量的平面内运动）(2) 角动量守恒,或掠面速度守恒；(3) 有心力是保守力, 或机械能守恒.1-3.什么情况下质心与几何中心、重心重合？质心系有何特性？(1) 密度均匀物体质心与几何中心重合；(2) 重力加速度为常量时物体质心与重心重合；质心系的特性：(1) 质心系中各质点相对于质心的总动量为零；(2) 质心系的惯性力矩为零；(3) 质心系的惯性力做功为零。
1-4.太阳和地球组成的两体系统中，分别以地球、太阳、质心为参照系，简述地球、太阳的运动情况。
答： （1）质心参照系中地球、太阳的运动：地球，太阳相对于质心作椭圆运动。
（2）地球参照系中太阳运动：太阳相对于地球作椭圆运动。
（3）太阳参照系中地球的运动：地球相对于太阳作椭圆运动。
2-1.分别说明质点组动量守恒定律、动量矩守恒定律、机械能守恒定律成立的条件。
2-2.说明 质点组 对某定点,如原点O ，的动量矩守恒定律成立的条件（要求写出分量式）。
质点组对原点O 的动量矩守恒定律成立的条件为：0)(1=⨯=∑=e i n i i F r M ，分量守恒。
即： 对x 轴：0)()(1=-∑=e iy i e iz n i i F z F y ；对y 轴：0)()(1=-∑=e iz i e ixn i i F x F z ； 对z 轴：0)()(1=-∑=e ixi e iy n i i F y F x 。
大学物理简明教程第四版期末复习题
大学物理简明教程第四版期末复习题
1、某质点作直线运动的运动学方程为x=3+-53+6(SI)，则该质点作（）
(A)匀加速直线运动，加速度沿x轴正方向
(B)匀加速直线运动，加速度沿x轴负方向
(C)变加速直线运动，加速度沿x轴正方向
(D)变加速直线运动，加速度沿x轴负方向
2、人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的（）
(A)动量不守恒，动能守恒(B)动量守恒，动能不守恒
(C)对地心的角动量守恒，动能不守恒
(D)对地心的角动量不守恒，动能守恒
3、几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上,如果这几个力的矢量和为零，则此刚体（）
(A)必然不会转动(B)转速必然不变
(C)转速必然改变(D)转速可能不变，也可能改变
4、已知氢气与氧气的温度相同，请判断下列说法哪个正确（）
(A)氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的压强一定大于氢气的压强。
(B)氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的密度一定大于氢气的密度。
(C)氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的速率一定比氧分子的速率大。
(D)氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的方均根速率一定比氧分子的方均根速率大。
理论力学复习题及参考答案
理论力学复习题一、判断题：正确的划√，错误的划×1．力的可传性适用于刚体和变形体。
（）2．平面上一个力和一个力偶可以简化成一个力。
（）3．在刚体运动过程中，若其上有一条直线始终平行于它的初始位置，这种刚体的运动就是平动。
（）4．两相同的均质圆轮绕质心轴转动，角速度大的动量矩也大。
（）5．质点系的动量为零，其动能也必为零。
（）6．刚体上只作用三个力，且它们的作用线汇交于一点，该刚体必处于平衡状态。
（）7．如图只要力F处于摩擦角之内，物体就静止不动。
（）8．各点都作圆周运动的刚体一定是定轴转动。
（）9．两相同的均质圆轮绕质心轴转动，角速度大的动量也大。
（）10．质点系的内力不能改变质点系的动量和动量矩。
（）二、选择题：1．将图a所示的力偶m移至图b的位置，则（）。
A . A、B、C处约束反力都不变B . A处反力改变，B、C处反力不变C . A 、C处反力不变，B处反力改变D . A、B、C处约束反力都要改变2．图示一平衡的空间平行力系，各力作用线与z轴平行，如下的哪些组方程可作为该力系的平衡方程组（）。
3．如图所示，质量为m ，长为L 的匀质杆OA ，以匀角速度ω绕O 轴转动，图示位置时，杆的动量、对O 轴的动量矩的大小分别为（ ）。
A ．12/2/12ωωmL L mL p O ==B ．12/02ωmL L p O ==C ．L mL L mL p O )21(212/1ωω== D ．3/2/12ωωmL L mL p O ==4．点M 沿半径为R 的圆周运动，其速度为 是有量纲的常数。
则点M 的全加速度为（ ）。
A ．B ．C ．D ．5. 动点沿其轨迹运动时（ ）。
A ．若0,0≠≡n a a τ，则点作变速曲线运动 B ．若0,0≠≡n a a τ，则点作匀速率曲线运动 C ．若0,0≡≠n a a τ，则点作变速曲线运动 D ．若0,0≡≠n a a τ，则点作匀速率曲线运动6．一刚体上只有两个力偶M A 、M B 作用,且M A + M B = 0,则此刚体( )。
理论力学复习题库及答案
一、是非题质点作匀速圆周运动时，其动量不变。
（×）质点在常力作用下，一定作匀加速直线运动。
（×）作用在刚体上的三个力互成平衡时，这三力的作用线一定在同一平面内。
（√）司机操纵方向盘驾驶汽车时，有时用双手转动方向盘（施加力偶），有时用单手转动方向盘（施加力），都可以使汽车转弯，因此一个力可以与一个力偶等效。
（×）在考虑两物体接触面之间的滑动摩擦力时，当物体处于平衡的临界状态时，静摩擦力达到最小值。
（×）汽车开动的瞬时，其初速度与初加速度均为零。
（×）如果点的运动方程为x= a+bsin2kt，y= a+bcos2kt，则该点作平面曲线运动。
（×）平面图形的角速度不等于零，则图形上不可能存在两个或两个以上速度为零的点。
（√）平移刚体上各点运动的轨迹都是相同的直线或圆弧。
（×）当质点运动轨迹未知时，不能运用自然形式的质点运动微分方程。
（×）如果质点系所受的力对某点（或某轴）的矩恒为零，则质点系对该点（或轴）的动量矩保持不变，这就是质点系的动量矩守恒定律。
（×）合力的大小不可能大于两个分力大小之和。
（√）力偶各力在其作用平面上任意轴上投影的代数和都等于零。
（√）根据力的可传性推论，如图所示刚体上作用力F水平移动至右边是静力等效的。
（√）骑自行车时，如轮胎内气不足，骑起来就感到费劲，这是由于滚动摩阻较大的原因。
（√）在实际问题中，只存在加速度为零而速度不为零的情况，不存在加速度不为零而速度为零的情况。
（×）一般情况下，根据点的运动方程可求得点的轨迹方程；反之，由点的轨迹方程也可求得点的运动方程。
（×）平面图形上各点的速度矢量相等的条件是平面图形的角速度为零。
（√）速度瞬心的位置是随时间而改变的，它可以在平面图形内，但不可以在平面图形之外。
（×）运动的物体，速度大时所受作用力比速度小时更大。
理论力学复习题及答案
理论力学复习题及答案理论力学复习题及答案理论力学是物理学中的一门基础课程，它研究物体的运动规律和相互作用。
在学习理论力学的过程中，复习题是非常重要的一环，它可以帮助我们巩固知识，提高解题能力。
本文将为大家提供一些理论力学的复习题及答案，希望能对大家的学习有所帮助。
1. 什么是理论力学？答案：理论力学是研究物体的运动规律和相互作用的科学。
它包括牛顿力学、拉格朗日力学和哈密顿力学等分支，通过数学方法描述物体的运动和受力情况。
2. 牛顿第一定律是什么？答案：牛顿第一定律，也称为惯性定律，指出一个物体如果没有外力作用，将保持静止或匀速直线运动的状态。
3. 牛顿第二定律的公式是什么？答案：牛顿第二定律可以用公式F=ma表示，其中F表示物体所受的合力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。
根据牛顿第二定律，物体的加速度与所受的力成正比，与质量成反比。
4. 什么是动量？答案：动量是物体运动的一种性质，它等于物体的质量乘以速度。
动量的守恒是指在一个孤立系统中，物体的总动量在没有外力作用下保持不变。
5. 什么是功？答案：功是力对物体运动所做的功率乘以时间的积分。
它表示力在物体运动过程中所做的总功。
6. 什么是势能？答案：势能是物体由于位置或状态而具有的能量。
常见的势能有重力势能、弹性势能和化学势能等。
7. 什么是角动量？答案：角动量是物体绕某一轴旋转时的动量，它等于物体的质量乘以速度与距离轴的距离的乘积。
8. 什么是刚体？答案：刚体是指物体在运动过程中，各部分之间的相对位置保持不变的物体。
刚体的运动可以分为平动和转动两种。
9. 什么是牛顿万有引力定律？答案：牛顿万有引力定律是描述物体之间引力相互作用的定律。
它表明任何两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
10. 什么是开普勒定律？答案：开普勒定律是描述行星运动规律的三个定律。
第一定律称为椭圆轨道定律，第二定律称为面积定律，第三定律称为调和定律。
(完整版)理论力学复习题及答案(1)
理论力学自测复习题静力学部分一、填空题：（每题2分）1、作用于物体上的力的三要素是指力的 大小 、 方向 和 作用点 。
2、当物体处于平衡状态时，作用于物体上的力系所满足的条件称为 平衡条件 ，此力系称为 平衡 力系，并且力系中的任一力称为其余力的 平衡力 。
3、力的可传性原理适用于 刚体 ，加减平衡力系公理适用于 刚体 。
4、将一平面力系向其作用面内任意两点简化，所得的主矢相等，主矩也相等，且主矩不为零，则此力系简化的最后结果为 一个合力偶5、下列各图为平面汇交力系所作的力多边形，试写出各力多边形中几个力之间的关系。
A 、321=++F F F ρρρ、 B 、2341F F F F =++r r r rC 、 14320F F F F +++=r r r rD 、123F F F =+r r r。
6、某物体只受三个力的作用而处于平衡状态，已知此三力不互相平行，则此三力必并且 汇交于一点、共面7、一平面力系的汇交点为A ，B 为力系作用面内的另一点，且满足方程∑m B ＝0。
若此力系不平衡，则其可简化为 作用线过A 、B 两点的一个合力 。
8、长方形平板如右图所示。
荷载集度分别为q 1、q 2、q 3、q 4的均匀分布荷载（亦称剪流）作用在板上，欲使板保持平衡，则荷载集度间必有如下关系： q 3＝q 1= q 4＝q 2 。
9、平面一般力系平衡方程的二力矩式为 ∑F x = 0、∑M A = 0、∑M B = 0 ，其适用条件是 A 、B 两点的连线不垂直于x 轴10、平面一般力系平衡方程的三力矩式为 ∑M A ＝0、∑M B ＝0、∑M C ＝0 ，其适用条件是 A 、B 、C 三点不共线 。
11、正方形平板受任意平面力系作用，其约束情况如下图所示，则其中 a b c f h 属于静定问题； d e g 属于超静定问题。
12、已知平面平行力系的五个力（下左图示）分别为F 1 = 10 N ， F 2 = 4 N ，F 3 = 8 N ，F 4 = 8 N 和F 5 = 10 N ，则该力系简化的最后结果为 大小0.4 N·m、顺时针转的力偶 。
理论力学简明教程复习题题库（物理专业用）-（最新版）
理论力学复习题计算题题库第一章质点力学点沿空间曲线运动，在点M 处其速度为jiv34，加速度a 与速度v 夹角30，且2/10s m a 。
求轨迹在该点密切面内的曲率半径和切向加速度a 。
答：由已知条件ji v34得s m v/53422法向加速度2/530sin sm a a n则曲率半径ma vn52切向加速度2/66.830cos sm a a一点向由静止开始作匀加速圆周运动，试证明点的全加速度和切向加速度的夹角与其经过的那段圆弧对应的圆心角之间有如下关系2tan证明：设点M 沿半径为R 的圆作圆周运动，t 时刻走过的路程为AM=s ，速度为v ，对应的圆心角为。
由题设条件知bCdsdv v dtdvaa Ra v a a n 2tanC 为常数积分(b)式得sv ds a vdv所以csa v 22将（c ）式代入（a ），并考虑R s ，所以2tan质点M 的运动方程为)(2),(32m t y m t x 求t=1秒时，质点速度、切向加速度、法向加速度的大小。
解：由于)(44),(3sm tysm x 所以有smyxv516922又：222169tyxv则smttttva t2.316923232169212121212sm a aa smyxas m y x tn4.22.3164,4,022222点M 沿半径为R 的圆周运动。
如果KK aa n (为已知常数），以初始位置为原点，原点初速度为0v 。
求点的弧坐标形式的运动方程及点的速度减少一半时所经历的时间。
解：设点的初始位置为A 。
依题意KR vKa adtdv n 2积分上式v v tdt KRvdv 021KRt vv 110得tv KRRKv v00则弧坐标形式的运动方程为KRt v KR dt tk KRKRv st 00001ln 当20v v时0v KR t一质点沿圆滚线sin 4a s 的弧线运动，如为常数，则其加速度亦为一常数，试证明之。
大学物理简明教程-前10章考试大题题目及答案
圆形线圈面积C1面积为4、0cm2，放在另一个半径为R=20cｍ得圆形大线圈C２得中心，两者同轴,求(1）两线圈得互感M；（２）设大线圈C2中得电流以５0A／s得变化率减小,求小线圈C1中得互感电动势ｅ。解:（１),则：=4π×１０—10H（2）=－2π×１0-8Ｖ
2、质点沿ｘ轴做直线运动,加速度a＝6t-8（ＳＩ）,已知t=ｏ时,X0=1ｍ，V0＝1０ｍ/s，求此质点得速度及运动方程.
解:（1)
，
(2）
3、路灯距离地面高度为H，行人身高我h，若人在灯下水平路面上Ｏ点开始,以匀速V0背向路灯向前行走，如图，求
(１)人得头顶在地面上得影子ｘ与t得函数关系
（2）头顶影子移动得速率
方向均沿半径方向向外。（2)球心处得电势
１0、一个细玻璃棒弯成半径为R得半圆形,其上均匀分布有电荷+Ｑ,如图所示，求圆心O处得电场强度
解。在处取一微小点电荷
它在O点处产生场强:
按角得变化,将ｄE分解成两个分量:dＥx,ｄEy。由对称性知道Ey=0,而
积分:
解:（１)根据高斯定理，可求得两圆柱间得场强为:
，
（2）；
解：设极板上自由电荷面密度，应用D得高斯定理可得两极板之间得电位移为：Ｄ=则空气中得电场强度为:；介质中得电场强度为:
两极板之间得电势差为：
电容器得电容：
2个同心金属球壳，内球壳半径为R１,外球壳半径为R２，中间就是空气，构成一个球形电容设内外球壳上分别带有电荷+Ｑ与—Q,求（1）电容器得电容(２）电容器储存得能量。
9、半径分别为Ｒ1与R2（R1<R2）得两个同心球面,小球面上带电量为q1，大球面上带电量为ｑ2
,求（1）离球心分别为(a）r＜R1,(b）R1＜r〈Ｒ2与（ｃ)r＞R2各处得电场强度；(２)球心处得电势u解:(１）分析球对称性，方向应沿半径方向向外，相同r处,大小相同，取同心球面为高斯面，则根据高斯定理，有：
大学物理简明教程习题
大学物理简明教程习题17级临床医学《大学物理》复习题班级：____________姓名：_________学号：___________________习题11.1选择题(1) 一运动质点在某瞬时位于矢径),(y x r的端点处，其速度大小为（）(A)dtdr (B)dt r d(C)dt r d || (D)22)()(dtdy dt dx +答案：(D)。
(2) 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度s m v /2=，瞬时加速度2/2s m a -=，则一秒钟后质点的速度（）(A)等于零 (B)等于-2m/s (C)等于2m/s (D)不能确定。
答案：(D)。
(3) 一质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每t 秒转一圈，在2t 时间间隔中，其平均速度大小和平均速率大小分别为（）(A)t R t R ππ2,2 (B)tRπ2,0 (C)0,0 (D)0,2tRπ 答案：(B)。
1.2填空题(1) 一质点，以1-?s m π的匀速率作半径为5m 的圆周运动，则该质点在5s 内，位移的大小是；经过的路程是。
答案： 10m ；5πm 。
(2) 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间的变化关系为a=3+2t (SI)，如果初始时刻质点的速度v 0为5m·s -1，则当t 为3s 时，质点的速度v= 。
答案：23m·s -1 .(3) 一质点从静止出发沿半径R=1 m 的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规律是α=12t 2-6t (SI)，则质点的角速度ω =__________________；切向加速度τa =_________________．答案：4t 3-3t 2(rad/s)， 12t 2-6t (m/s 2)1.5 一质点沿x 轴作直线运动，t 时刻的坐标为x = 4.5 t 2 – 2 t 3 (SI) ．试求：(1) 第2秒内的平均速度；(2)第2秒末的瞬时速度； (3) 第2秒内的路程．解：(1) 5.0/-==??t x v m/s(2) v = d x /d t = 9t - 6t 2 v (2) =-6 m/s(3) 由v =9t - 6t 2可得：当t<1.5s 时，v>0; 当t>1.5s 时，v<0. 所以 S = |x (1.5)-x (1)| + |x (2)-x (1.5)| = 2.25 m1.7 质点P 在水平面内沿一半径为R =2 m 的圆轨道转动．转动的角速度与时间t 的函数关系为2kt =ω (k 为常量)．已知s t 2=时，质点P 的速度值为32 m/s ．试求1=t s 时，质点P 的速度与加速度的大小．解：根据已知条件确定常量k()222/rad 4//s Rt t k ===v ω24t =ω, 24Rt R ==ωvt=1s 时，v = 4Rt 2 = 8 m/s2s /168/m Rt dt d a ===v τ22s /32/m R a n ==v()8.352/122=+=na a a τ m/s 21.9 质点沿x 轴运动，其加速度和位置的关系为a ＝2+62x ，a 的单位为2s m -?，x 的单位为 m. 质点在x ＝0处，速度为101s m -?,试求质点在任何坐标处的速度值．解：∵ xv v t x x v t v a d d d d d d d d ===分离变量： 2d (26)d v v adx x x ==+ 两边积分得c x x v ++=322221 由题知，0=x 时，100=v ,∴50=c∴ 13s m 252-?++=x x v1.12 质点沿半径为R 的圆周按s ＝2021bt t v -的规律运动，式中s 为质点离圆周上某点的弧长,0v ，b 都是常量，求：(1)t 时刻质点的加速度；(2) t 为何值时，加速度在数值上等于b ．解：（1） bt v tsv -==0d d R bt v R va b tva n 202)(d d -==-==τ 则 240222)(Rbt v b a a a n-+=+=τ 加速度与半径的夹角为20)(arctanbt v Rba a n --==τ? (2)由题意应有2402)(Rbt v b b a -+== 即 0)(,)(4024022=-?-+=bt v Rbt v b b ∴当bv t 0=时，b a =习题22.1 选择题(1) 一质点作匀速率圆周运动时，（） (A)它的动量不变，对圆心的角动量也不变。
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理论力学复习题 计算题题库第一章质点力学点沿空间曲线运动，在点M 处其速度为j i v34+= ，加速度a与速度v夹角030=β，且2/10s m a =。
求轨迹在该点密切面内的曲率半径ρ和切向加速度τa 。
答：由已知条件j i v34+=得s m v /53422=+= 法向加速度20/530sin s m a a n == 则曲率半径m a v n52==ρ 切向加速度 20/66.830cos s m a a ==τ一点向由静止开始作匀加速圆周运动，试证明点的全加速度和切向加速度的夹角α与其经过的那段圆弧对应的圆心角β之间有如下关系βα2tan =证明：设点M 沿半径为R 的圆作圆周运动，t 时刻走过的路程为AM=s ，速度为v ，对应的圆心角为β。
由题设条件知()()b C dsdv v dt dv a a Ra v a a n =====τττα2tanC 为常数 积分(b)式得⎰⎰=s vds a vdv 0τ 所以()c s a v τ22=将（c ）式代入（a ），并考虑βR s =，所以βα2tan =质点M 的运动方程为)(2),(32m t y m t x == 求t=1秒时，质点速度、切向加速度、法向加速度的大小。
解：由于)(44),(3sm t y s m x=== 所以有()s m y x v 516922=+=+= 又：222169t y xv +=+= 则()()()s mtt t t va t 2.316923232169212121212=+=⋅+==-()()()sma a a sm yx a s m y x t n 4.22.3164,4,022222=-=-==+===点M 沿半径为R 的圆周运动。
如果K K a a n(-=τ为已知常数），以初始位置为原点，原点初速度为0v 。
求点的弧坐标形式的运动方程及点的速度减少一半时所经历的时间。
解：设点的初始位置为A 。
依题意KRv K a a dt dv n 2-=-==τ 积分上式⎰⎰-=vvtdt KRv dv 0021 KR t v v -=-110 得t v KR RKv v 00+= 则弧坐标形式的运动方程为⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=⎰KR t v KR dt t k KR KRv s t00001ln当20v v =时0v KRt =一质点沿圆滚线θsin 4a s =的弧线运动，如θ 为常数，则其加速度亦为一常数，试证明之。
式中θ为圆滚线某点P 上的切线与水平线（x 轴）所成的角度，s 为P 点与曲线最低点之间的曲线弧长。
解：因θsin 4a s = 故θωθθcos 4cos 4a a dtds v ===式中ωθ= =常量（题设）又θωτsin 42a dt dv a -== ρ2v a n = 而θθρcos 4a d ds ==所以θωθθωρcos 4cos 4cos 1622222a a a v a n === 故2222224cos sin 4ωθθωτa a a a a n=+=+==常数 结论得证 设质点沿螺旋线t z t y t x 4,4cos 2,4sin 2===运动，试求质点的速度、加速度和轨道的曲率半径。
解：因t z t y t x 4,4cos 2,4sin 2===故4,44sin 8,44cos 8=-=-===z x t y y t x所以541422222=++=++=y x z y xv 又0,164,164=-=-=-==zy x y x y x 所以321622222=+=++=y x zy x a 又014441222142222=++-⨯=+++⨯==y x xy xy y x y y x x dt dv a τ 所以321622=+==y x a a n而5.232802===n a v ρ小环的质量为m 。
套在一条光滑的钢索上，钢索的方程式为ay x 42=，试求小环自x=2a 处自由滑至抛物线顶点时的速度及小环在此时所受到的约束反作用力。
解：小环受力如图示，重力g m竖直向下，约束力R的方向沿着抛物线的法线小环在任意位置P 处的运动微分方程为)2(cos )1(sin 2 θρθmg R vm mg dtdvm-==因ds dv v dt ds ds dv dt dv =⋅= 而dsdydx dy -=-=≈θθsin tan（s 增大而y 减小故为负值） （1）式变为dsdymgds dv mv-= 即)3( gdy vdv -= 积分⎰⎰-=00a vgdy vdv 得ag v 2=（因a ax y a x ===4,22）此即小环自x=2a处自由滑至抛物线顶点时的速度。
又ay x 42= 则a dxy d y a x dx dy y 21,222==''=='在抛物线顶点处ay y y x 21,0,0,0=''='== 所以在抛物线顶点处()a y y 21232='''+=ρ由（2）式知mg mg aagmmg v mR 222cos 2=+=+=θρ（因在顶点处1cos ,0==θθ）小环在顶点处所受到的约束反作用力为mg 2。
质点所受的力如恒通过一定点，则质点必在一平面上运动，试证明之。
证明：取力通过的定点为坐标原点，则质点的位矢r与力F 共线，则有0=⨯=F r M所以质点的动量矩守恒，即C J =其分量式为()()())3...(..........)2...(..........)1..(..........321C x y y x m J C z x xz m j C y z z y m J z y x =-==-==-=由)3()2()1(⨯+⨯+⨯z y x 得到0321=++z C y C x C由解析几何知识知上式为一平面方程，故质点只能在这个平面上运动。
一物体质量m=10kg ,在变力N t F )1(10-=作用下运动。
设物体初速度s m v /2.00=，开始时力的方向与速度方向相同。
问经过多长时间后物体速度为零，此前走了多少路程（知识要点）质点运动学微分方程，质点运动学第二类问题解答：由Fdtdvm = 得⎰⎰-=tv v dtt dv 0)1(100积分得)/(2.01052s m t t v ++-=再积分 ⎰⎰++-=ts dt t t ds 020)2.0105( 得 )(2.053523m t t t S ++-= 由 02.01052=++-=t t v 解得 s t 02.2= 再代入前式得 S=7.07 m 质点作平面运动，其速率保持为常数，试证明速度矢量v与加速度矢量a正交。
证明：采用自然坐标系，由题意知τc v = c 为常量于是有dtd c dt d c dt dc c dt d dt v d a ττττ =+===)(又在自然坐标系中n dtdϕτ= 所以n c dt d c dt d c dt dc c dt d dt v d a ϕττττ==+===)( 由于n ⊥τ 故v a⊥ 得证动点M 以匀速)/(5s m v =沿轨迹231x y =运动，求当m x 2=时动点M 的速度沿x 和y 分量的大小，以及M 的加速度解：由)1(..........25222=+=y xv 根据231x y =求导数得x x y 32=而m x 2=时)2........(34x y =（2）代入（1）得.2591622=+x x整理得)/(3s m x= 代入（2）得)/.(4s m y = 又0==dtdv a τ 则2222n na a a a =+=τ即n a a = 又由数学知识知y y '''+=232)1(ρ 而根据231x y =微分得32,32=''='y x y 当m x 2=时32,34=''='y y所以有18125322712532)925(32)9161()1(2323232===+='''+=y y ρ故)/(6.3181252522s m v a a n ====ρ某力场的力矢为k xz j x i z xy F 2233)2(+++= 其中k j i ,,分别为x,y,z轴的单位矢，试证明该力场是否为保守力场，若为保守力场，求出其势能函数。
解：[]]⎢⎣⎡∂∂-∂+∂+∂∂-∂∂=+∂∂∂∂∂∂=⨯∇x xz z z xy j z x y xz i xz x z xy z y x kj iF )3()2()()3((322322223+0)22()33()00()2()(2232=-+-+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂+∂-∂∂x x k z z j i y z xy x x k 故力场为保守力场。
由 )3(3)2()1(2223--------=∂∂-=---------=∂∂-=------+=∂∂-=xz zU F x y UF z xy x UF z y x（1） 式积分得：)4(),(32-----+--=z y f x z y x U 对（4）式求偏导数得：[]22),(x y z y f x y U -=∂∂+-=∂∂ 即[]0),(=∂∂yz y f上式得：)(),(z g z y f = 代入（4）式得：)5()(32------+--=z g x z y x U 对（5）式求偏导数得：[]223)(3xz z z g xz z U -=∂∂+-=∂∂即[]0)(=∂∂zz g 积分得：c z g =)(代入（5）式得：c x z y x U +--=32 取0,0,0===U y x 则0=c 所以势能函数为 x z y x U 32--=某力场的力矢为24323318,106,206abxyz F y bx abxz F y bx y abz F z y x =-=-= 试证明该力场是否为保守力场，若为保守力场，求出其势能函数。
解：()()04064061818)1818(33332222=+--+-+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂=∂∂∂∂∂∂=⨯∇k y bx abz y bx abz j y abz y abz i abxz abxz k y F xF j x F z F i z F y F F F F z y x kj i F x y z x y z Zyx故力场为保守力场。
由 )3(18)2(106)1(206243233--------=∂∂-=-------=∂∂-=-------=∂∂-=abxyz zU F y bx abxz y UF y bx y abz x UF z y x对（1）式积分得：)4(),(56243-----++-=z y f y bx yx abz U 对（4）式求偏导数得：[]y bx abxz F yz y f y bx x abz y U y 4343106),(106+-=-=∂∂++-=∂∂ 即[]0),(=∂∂yz y f 上式得：)(),(z g z y f = 代入（4）式得：)5()(56243-----++-=z g y bx yx abz U对（5）式求偏导数得：[]2218)(18abxyz F zz g xy abz z U z -=-=∂∂+-=∂∂ 即[]0)(=∂∂zz g 积分得：c z g =)(代入（5）式得： )6(56243------++-=c y bx yx abz U取0,0,0,0====U z y x 则0=c 所以势能函数为32465abxyz y bx U -=已知作用于质点上的力为za y a x a F z a y a x a F za y a x a F z y x 333231232221131211++=++=++=式上系数)3,2,1,(=j i a ij 都是常数，问这些ij a 满足什么条件，才有势能存在如这些条件满足，试计算其势能。