建筑力学第二章_静定结构基本知识.ppt

可变体系分为瞬变体系和常变体系，如果一个 几何可变体系可以发生大位移，则称为常变体系。
几何瞬变体系
I II
B
A
1
C 2
两根链杆彼此共线
I A II
1 B
2 C
1、从微小运动的角度看，这是一个可变体系。 左图两圆弧相切，A点可作微小运动； 右图两圆弧相交，A点被完全固定。
2、当A点沿公切线发生微小位移后，两根链杆不 再共线，因而体系就不再是可变体系。
[例5] 试对图所示体系 进行几何组成分析。
解：将AB、BED和基础分 别作为刚片I、Ⅱ、Ⅲ。 刚片I和Ⅱ用铰B相联； 刚片I和Ⅲ用铰A相联； 刚片Ⅱ和Ⅲ用虚铰C (D 和E两处支座链杆的交点 )相联。因三铰在一直线 上，故该体系为瞬变体 系。
[例6] 试对图所 示体系进行几何 组成分析。
解：杆AB与基础 通过三根既不全
铰接三角形ABC为基础，连续增加二元体 ，组成无多余约束的几何不变体系。
3、利用等效代换措施进行几何组成分析。 如图所示。折杆AD、CE可用（b）图所示 的直杆代替。
D
E
I
AB
C
(a)
D
E
1
I
3
A
2 B
C
(b)
例1
解：此体系的 支座连杆只有 三根，且不完 全平行也不交 于一点，故可 只分析体系本 身。
F1
F2
F1=F/2sin
瞬变体系在微小荷载作用下也会产生非常大 的内力。有两种可能的情况: (1)其应力超过了材料的强度极限 (2)杆件的变形很大，但应力未超材料极限值，铰 C下移到一个新的几何位置，在新情况下平衡。
由此知，工程中是决不能采用瞬变体系。
平面体系几何组成分析：判断体系是否 几何不变这一工作 ，又称作几何构造分 析﹙或几何组成分析﹚。
[例4]试对图所示体系进 行几何组成分析。
解：首先在基础上依次增加 A一C一B和C—D—B两个二元 体，并将所得部分视为—刚 片；再将EF部分视为另一刚 片。该两刚片通过链杆ED和 F处两根水平链杆相联，而 这三根链杆既不全交于一点 又不全平行，故该体系是几 何不变的，且无多余约束。
几何不变体系 且无多余约束
第二章 静定结构基本知识
第一节 几何组成分析的概念
一、几何可变体系和几何不变体系 几何不变体系：
在任何荷载作用下，若不计杆件的变形， 其几何形状与位置均保持不变的体系。
P
几何可变体系
即使不考虑材料的变形，在很小的荷载 作用下，会产生机械运动的体系。
原因：缺少约束，或约束不当。
几何瞬变体系
本来是几何可变，经微小位移后又成为几何不 变的体系称为瞬变体系。 瞬变体系也是一种几何可变体系。
目的：
（1）判别某一体系是否几何不变，从而决定 它能否作为结构；
（2）研究几何不变体系的组成规则；
（3）区分静定结构和超静定结构。
刚片的概念： 在几何组成分析中，不考虑材料应变，可
把体系中的任何杆件视为刚体。 在平面体系几何组成分析中，把体系中的
任何杆件视为刚片。 刚片：一根杆；一根柱；一根梁；已肯定为几 何不变的某部分；与基础相连的部分。
交于一点又不全平行的链杆相联，成为一 几何不变部分，再增加A—C一E和B一D—F 两个二元体。此外，又添上了一根链杆CD ，故此体系为具有一个多余约束的几何不 变体系。
[例7] 试对图所示体系进行几何组成分析 。 解：根据规则三，先依次撤 除二元体G一J—H、D—G一F 、F—H一E，D一F一E使体系 简化。再分析剩下部分的几 何Z组成，将ADC和CEB分别 视为刚片I和Ⅱ，基础视为 刚片Ⅲ。此三刚片分别用铰 C、B、A两两相联，且三铰 不在同—直线上，故知该体 系是无多余约束的几何不变 体系。
当拆到结点６时，二元体的两杆共线， 故此体系为瞬变体系，不能作为结构。
O1
O2
例2
Ⅰ
ⅡⅡ
Ⅲ
解：ADCF和BECG这两部分都是几何不变的，作为
刚片Ⅰ、Ⅱ，地基为刚片Ⅲ。而联结三刚片的O1、 O2 、C不共线，故为几何不变体系，且无多余联系。
[例3] 试对图所示 铰结链杆体系作几何 组成分析。
解： 在此体系中，ABC 是从一个基本铰结三角 形 BFG 开 始 按 规 则 三 依 次增加五个二元体所
，相当于三个约束。
B
一个平面体系，若干个刚片加入某些约束所组 成的。如果在组成体系的各刚片之间恰当地加入 足够的约束，就能使刚片与刚片之间不可能发生 相对运动，从而使该体系成为几何不变体系 。
2.2.4 必要约束和多余约束 必要约束 体系中能限制体系自由度
的约束； 多余约束 对限制体系自由度不起作用
第四节 静定机构和超静定结构
对于无多余约束的结构，如图1所示的简支梁，它的全部 支座反力和杆件内力都可由静力平衡条件求得，这类结构称 为静定结构。
对于具有多余约束的结构，却不能只依靠静力平衡条件 求得其全部反力和内力。如图2所示的连续梁，其支座反力共 有5个，而静力平衡条件只有3个。因而仅利用三个静力平衡 条件无法求得其全部反力，从而也就不能求得它的全部内力 ，这类结构称为超静定结构。
有多余约束的几何不变体系：
拆除约束法：去掉体系的某些约束，使其成为 无多余约束的几何不变体系，则去掉的约束数即 是体系的多余约束数。
１、切断一根链杆或去掉一个支座链杆，相当去掉一个约束； ２、切开一个单铰或去掉一个固定铰支座，相当去掉两个约束； ３、切断一根梁式杆或去掉一个固定支座，相当去掉三个约束； ４、在连续杆（梁式杆）上加一个单铰，相当去掉一个约束。
A 2
B1Leabharlann a1A 2C
b
C
B
3
ⅡⅢ
A
B
c
AB杆与基础之间用铰A和链杆1相连，组成几 何不变体系，可看作一扩大了的刚片。 将BC杆看 作链杆，则CD杆用不交于一点的三根链杆BC、2 、3和扩大刚片相连，组成无多余约束的几何不变 体系。
2、利用二元体规则先增加或拆除不影响几何 不变性的部分再进行几何组成分析。
当三个链杆的一端铰接于一点时，是几何可 变体系；
当三个链杆的延长线（或轴线搭接）交于一 点时，是几何瞬变体系。
几何不变体系的组成规则中，指明了 最低限度的约束数目。按照这些规则组 成的体系称为无多余约束的几何不变体 系。如果体系中的约束数目少于规定的 数目，则该体系是几何可变的。如果体 系中的约束比规则中所要求的多，则按 规则组成有多余约束的几何不变体系。
的约束。
体系自由度的计算
体系是由构件加上约束组成的。
计算方法一（刚片法）：
如果一个体系是由若干个刚片彼此用铰相联，并用支座 再与基础相联。其自由度计算公式为：
W=3m-(2h+r) m——刚片数； h ——单铰数；（如果是复铰的话则按汇交于该复铰处
的刚片总数n减1折算成单铰数。） r——支座链杆数。
Ｅ
刚片Ⅰ
Ⅱ Ⅰ
三. 三刚片规则（三角形规则）: 规则 Ⅲ ：三个刚片用不共线的三个单较
两两相联,组成的体系为几何不变。
例:
Ⅱ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅰ
Ⅰ
此体系由三个刚片用不共线的三个单铰A、 B、C两两铰联组成的，为几何不变。
四. 基本三角形规则
三根链杆用不在一条直线上的三个铰两两相连， 组成无多余约束的几何不变体系，称为基本三角形。
几何组成分析的一般步骤为： ①计算自由度，判断体系是否满足几何不变的 必要条件。 ②对体系进行几何组成分析，判断是否满足几 何不变的充分条件。 ③根据分析结果得出具体结论
1、能直接观察出的几何不变部分有如下几种： a、与基础相连的二元体。如图a b、与基础相连的一刚片。如图b c、与基础相连的两刚片。如图c
不通过O点，则刚 片I和Ⅱ之间就不 可能再发生相对
用一个铰和一根 不通过此铰的链
运动 。
杆相联,为几何不
变体系。
或者：两个刚片用三 根不完全平行也不交于同 一点的链杆相联，为几何 不变体系。
例如：基础为刚片 Ⅰ，杆BCE为刚片 Ⅱ，用链杆 AB、 EF、 CD 相联，为 几何不变体系。
O
Ｆ
Ｄ
Ｂ
Ａ
Ｃ
两刚片：两个 刚片用三根链 杆相联，链杆 的延长线全交 于一点 。
上述情况为瞬变体系。
两刚片发生相对运动 后，此三根链杆仍互相平 行，故运动将继续发生， 此体系是几何可变体系。 几何可变体系
三刚片： 如三个刚片用位于
同一直线上的三个铰两 两相联
发生一微小移动后，三个铰就不再 位于一直线上，运动也就不再继续，故 此体系也是一个瞬变体系。
第二节 自由度和约束
一、 自由度:
平面体系自由度是指确定一个体系的位置所 需独立坐标的数目。
⑴ 平面上的点有两个自由度
y
xA
独立变化的几
y 何参数为：x、y。
o
x
⑵ 平面上的刚片有三个自由度
y B
xA
y o
在平面体系中， 由于不考虑材料的 应变，可以把一根 梁，一根链杆或体 系中已肯定为几何 不变的某个部分看 作一个平面刚体，
x 简称为刚片。
独立变化的几何参数为：x、y、。
二、约束:
能使体系减少自由度的装置。凡是减少一 个自由的装置称为一个约束。
约束的种类:
⑴ 链杆: 一根链杆相当一个约束。
B
x A
y
o
B
A 2
1
o
(2)固定铰支座：一个固定 铰支座可使刚片减少两个自 由度，相当于两个链杆的约 束作用。
（3）固定端支座：可使刚
图1
图2
静定结构 超静定结构
几何构造与静定性的关系
只有无多余约束的几何不变体系才是 静定的。或者说，静定结构的几何组成特 征是几何不变且无多余约束。凡按基本简 单组成规则组成的体系，都是静定结构； 而在此基础上还有多余约束的便是超静定 结构。