理论力学思考题答案

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理论力学思考题习题答案

第一章质点力学矿山升降机作加速度运动时，其变加速度可用下式表示：⎪⎭⎫ ⎝⎛-=T t c a 2sin1π 式中c 及T 为常数，试求运动开始t 秒后升降机的速度及其所走过的路程。

已知升降机的初速度为零。

解：由题可知，变加速度表示为⎪⎭⎫ ⎝⎛-=T t c a 2sin1π 由加速度的微分形式我们可知dtdv a =代入得 dt T t c dv ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2sin 1π 对等式两边同时积分dt T t c dv t v⎰⎰⎪⎭⎫⎝⎛-=002sin 1π 可得：D T t c T ct v ++=2cos 2ππ（D 为常数）代入初始条件：0=t 时，0=v ，故c T D π2-=即⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=12cos 2T t T t c v ππ 又因为dtds v =所以 =ds dt T t T t c ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+12cos 2ππ 对等式两边同时积分，可得：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-+=t T t T T t c s 2sin 22212πππ 直线FM 在一给定的椭圆平面内以匀角速ω绕其焦点F 转动。

求此直线与椭圆的焦点M 的速度。

已知以焦点为坐标原点的椭圆的极坐标方程为()θcos 112e e a r +-=式中a 为椭圆的半长轴，e 为偏心率，常数。

解：以焦点F 为坐标原点题1.8.1图则M 点坐标 ⎩⎨⎧==θθsin cos r y r x 对y x ,两式分别求导⎪⎩⎪⎨⎧+=-=θθθθθθcos sin sin cos r r yr r x 故()()22222cos sin sin cos θθθθθθ r r r r y xv ++-=+=222ωr r+= 如图所示的椭圆的极坐标表示法为()θcos 112e e a r +-=对r 求导可得（利用ωθ= ）又因为()()221cos 111ea e e a r -+-=θ即 ()rer e a --=21cos θ所以()()2222222221211cos 1sin e r e ar r ea --+--=-=θθ故有 ()2222224222sin 1ωθωr e a r e v +-=()2224221e a r e -=ω()()]1211[2222222e r e ar r e a --+--22ωr +()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+-⋅-=2222222221121e e ar r r e e a r ω()r r a b r -=2222ω即 ()r a r br v -=2ω（其中()b a e b ,1222-=为椭圆的半短轴）质点作平面运动，其速率保持为常数。

理论力学思考题习题答案

已知升降机的初速度为零。

求此直线与椭圆的焦点M 的速度。

已知以焦点为坐标原点的椭圆的极坐标方程为()θcos 112e e a r +-=式中a 为椭圆的半长轴，e 为偏心率，常数。

西南大学《理论力学》复习思考题及答案

西南大学《理论力学》复习思考题及答案（0123）《理论力学》复习思考题一、单项选择题1.某质点在运动过程中，其所属的状态参量位移、速度、加速度和外力中，方向一定相同的是：（）A.加速度与外力；B.位移与加速度；C.速度与加速度；D.位移与速度。

2.下面关于内禀方程和密切面的表述中，正确的是（）A.密切面是轨道的切线和轨道曲线上任意点所组成的平面；B.加速度矢量a全部位于密切面内；C.切向加速度在密切面内，法向加速度为主法线方向，并与密切面垂直；D.加速度和主动力在副法线方向上的分量均等于零。

3.选出正确的表述：（）A.牛顿运动定律能成立的参照系叫惯性参照系；B.牛顿运动定律不能成立的参照系叫非惯性参照系；C.对于非惯性参照系，只要加上适当的惯性力，牛顿运动定律就“仍然”可以成立；D.以上三种表述均正确。

4.研究有心力问题，采用哪一种坐标系最简单？（）A.直角坐标系；B.自然坐标系；C.平面极坐标系；D.球面坐标系。

5.下列表述中正确的是：（）A.对质心的动量矩定理和对固定点的动量矩定理在形式上都是相同的；B.对质心的动量矩定理和对其它任意点的动量矩定理在形式上都是相同的；C.对除了质心和固定点的其它任意点的动量矩定理和对固定点的动量矩定理在形式上都是相同的；D.以上表述均错误。

6.下列表述中正确的是：（）A.质点组的动量定理中内力不起作用；B.质点组的动量矩定理中内力不起作用；C.质点组的动能定理中内力不起作用；D.以上表述均错误。

7.下列有关刚体的描述中，错误的是（）A.刚体就是一种特殊的质点组；B.刚体内部任意两质点间距离不因力的作用而发生改变；C.刚体是一种理想化模型；D.刚体的形状不变，但大小可以改变。

8.下列关于地球自转所产生的影响中，错误的是：（）A.落体偏东；B.右岸冲刷；C.傅科摆的进动；D.在南半球，低压区形成左旋的气旋，高压区形成右旋的气旋。

9.下列说法中，正确的是：（）A．摩擦力的虚功总为零。

理论力学（周衍柏第二版）思考题习题答案第二章

第二章质点组力学第二章思考题2.1一均匀物体假如由几个有规则的物体并合（或剜去）而成，你觉得怎样去求它的质心？2.2一均匀物体如果有三个对称面，并且此三对称面交于一点，则此质点即均匀物体的质心，何故？2.3在质点动力学中，能否计算每一质点的运动情况？假如质点组不受外力作用，每一质点是否都将静止不动或作匀速直线运动？2.4两球相碰撞时，如果把此两球当作质点组看待，作用的外力为何？其动量的变化如何？如仅考虑任意一球，则又如何？2.5水面上浮着一只小船。

船上一人如何向船尾走去，则船将向前移动。

这是不是与质心运动定理相矛盾？试解释之。

2.6为什么在碰撞过程中，动量守恒而能量不一定守恒？所损失的能量到什么地方去了？又在什么情况下，能量才也守恒？2.7选用质心坐标系，在动量定理中是否需要计入惯性力？2.8轮船以速度V 行驶。

一人在船上将一质量为m 的铁球以速度v 向船首抛去。

有人认为：这时人作的功为()mvV mv mV v V m +=−+222212121你觉得这种看法对吗？如不正确，错在什么地方？2.9秋千何以能越荡越高？这时能量的增长是从哪里来的？2.10在火箭的燃料全部燃烧完后，§2.7（2）节中的诸公式是否还能应用？为什么？2.11多级火箭和单级火箭比起来，有哪些优越的地方？第二章思考题解答2.1.答：因均匀物体质量密度处处相等，规则形体的几何中心即为质心，故先找出各规则形体的质心把它们看作质点组，然后求质点组的质心即为整个物体的质心。

对被割去的部分，先假定它存在，后以其负质量代入质心公式即可。

2.2.答：物体具有三个对称面已足以确定该物体的规则性，该三平面的交点即为该物体的几何对称中心，又该物体是均匀的，故此点即为质心的位置。

2.3.答：对几个质点组成的质点组，理论上可以求每一质点的运动情况，但由于每一质点受到周围其它各质点的相互作用力都是相互关联的，往往其作用力难以预先知道；再者，每一质点可列出三个二阶运动微分方程，各个质点组有n 3个相互关联的三个二阶微分方程组，难以解算。

理论力学思考题解答

1.8 某人以一定的功率划船，逆流而上.当船经过一桥时，船上的渔竿不慎落入河中.两分钟
后，此人才发现，立即返棹追赶.追到渔竿之处是在桥的下游 600 米的地方，问河水的流速
是多大？
1.9 物体运动的速度是否总是和所受的外力的方向一致？为什么？
1.10 在那些条件下，物体可以作直线运动？如果初速度的方向和力的方向一致，则物体是
末位置有关，还与路径有关，故质点到达任一点的速度不仅与初末高度差有关，还与曲线形状有关。 1.12 答：质点被约束在一光滑静止的曲线上运动时，约束力的方向总是垂直于质点的运动方向，故约束力不做功，动能定理或能量积分中不含约束力，故不能求出约束力。但用动能
定理或能量积分可求出质点在某位置的速度，从而得出 an ，有牛顿运动方程 Fn Rn man 便可求出 Rn ，即为约束力
r
j
y
Fr y
r
k
Fr xi yj zk Fr r F
z
r
r
Fr z
r
事实上据“ ”算符的性质，上述证明完全可以简写为
F Frr 0
这表明有心力场是无旋场记保守立场
1.17 答平方反比力场中系统的势能V r k 2m ，其势能曲线如题图 1.17 图所示，
1.2 答：质点运动时，径向速度 Vr 和横向速度 Vθ 的大小、方向都改变，而 ar 中的 r只反映了 Vr 本身大小的改变， a 中的 r r 只是 Vθ 本身大小的改变。事实上，横向速度 Vθ 方向的改变会引起径向速度 Vr 大小大改变， r2 就是反映这种改变的加速度分量；经向速度 Vr 的方向改变也引起 Vθ 的大小改变，另一个 r 即为反映这种改变的加速度分量，故 ar r r2 ，a r 2r. 。这表示质点的径向与横向运动在相互影响，它们一起才能

理论力学思考题答案

第一章思考‎题解答1‎.1答：平‎均速度是运‎动质点在某‎一时间间隔‎内位矢大‎小和方向改‎变的平均快‎慢速度，其‎方向沿位移‎的方向即沿‎对应的轨‎迹割线方向‎；瞬时速度‎是运动质点‎在某时刻或‎某未知位矢‎和方向变化‎的快慢程度‎其方向沿该‎时刻质点所‎在点轨迹的‎切线方向。

‎在的极限‎情况，二者‎一致，在匀‎速直线运动‎中二者也一‎致的。

1‎.2答：质‎点运动时，‎径向速度‎和横向速度‎的大小、‎方向都改变‎，而中的‎只反映了‎本身大小‎的改变，‎中的只是‎本身大小‎的改变。

事‎实上，横向‎速度方向‎的改变会引‎起径向速度‎大小大改‎变，就是‎反映这种改‎变的加速度‎分量；经向‎速度的方‎向改变也引‎起的大小‎改变，另一‎个即为反‎映这种改变‎的加速度分‎量，故，‎。

这表示‎质点的径向‎与横向运动‎在相互影响‎，它们一起‎才能完整地‎描述质点的‎运动变化情‎况1.3‎答：内禀方‎程中，是‎由于速度方‎向的改变产‎生的，在空‎间曲线中，‎由于恒位‎于密切面内‎，速度总‎是沿轨迹的‎切线方向，‎而垂直于‎指向曲线‎凹陷一方，‎故总是沿‎助法线方向‎。

质点沿空‎间曲线运动‎时， z何‎与牛顿运动‎定律不矛盾‎。

因质点除‎受作用力‎，还受到被‎动的约反作‎用力，二‎者在副法线‎方向的分量‎成平衡力‎，故符合‎牛顿运动率‎。

有人会问‎：约束反作‎用力靠谁施‎加，当然是‎与质点接触‎的周围其他‎物体由于受‎到质点的作‎用而对质点‎产生的反作‎用力。

有人‎也许还会问‎：某时刻若‎大小不等‎，就不为‎零了？当然‎是这样，但‎此时刻质点‎受合力的方‎向与原来不‎同，质点的‎位置也在改‎变，副法线‎在空间中方‎位也不再是‎原来所在‎的方位，又‎有了新的副‎法线，在新‎的副法线上‎仍满足。

‎这反映了牛‎顿定律得瞬‎时性和矢量‎性，也反映‎了自然坐标‎系的方向虽‎质点的运动‎而变。

‎1.4答：‎质点在直线‎运动中只有‎，质点的‎匀速曲线运‎动中只有‎；质点作变‎速运动时即‎有。

理论力学课后习题第二章思考题答案

理论力学课后习题第二章思考题解答2.1.答：因均匀物体质量密度处处相等，规则形体的几何中心即为质心，故先找出各规则形体的质心把它们看作质点组，然后求质点组的质心即为整个物体的质心。

对被割去的部分，先假定它存在，后以其负质量代入质心公式即可。

2.2.答：物体具有三个对称面已足以确定该物体的规则性，该三平面的交点即为该物体的几何对称中心，又该物体是均匀的，故此点即为质心的位置。

2.3.答：对几个质点组成的质点组，理论上可以求每一质点的运动情况，但由于每一质点受到周围其它各质点的相互作用力都是相互关联的，往往其作用力难以n3预先知道；再者，每一质点可列出三个二阶运动微分方程，各个质点组有个相互关联的三个二阶微分方程组，难以解算。

但对于二质点组成的质点组，每一质点的运动还是可以解算的。

若质点组不受外力作用，由于每一质点都受到组内其它各质点的作用力，每一质点的合内力不一定等于零，故不能保持静止或匀速直线运动状态。

这表明，内力不改变质点组整体的运动，但可改变组内质点间的运动。

2.4.答：把碰撞的二球看作质点组，由于碰撞内力远大于外力，故可以认为外力为零，碰撞前后系统的动量守恒。

如果只考虑任一球，碰撞过程中受到另一球的碰撞冲力的作用，动量发生改变。

2.5.答：不矛盾。

因人和船组成的系统在人行走前后受到的合外力为零（忽略水对船的阻力），且开船时系统质心的初速度也为零，故人行走前后系统质心相对地面的位置不变。

当人向船尾移动时，系统的质量分布改变，质心位置后移，为抵消这种改变，船将向前移动，这是符合质心运动定理的。

2.6.答：碰撞过程中不计外力，碰撞内力不改变系统的总动量，但碰撞内力很大，使物体发生形变，内力做功使系统的动能转化为相碰物体的形变能（分子间的结合能），故动量守恒能量不一定守恒。

只有完全弹性碰撞或碰撞物体是刚体时，即相撞物体的形变可以完全恢复或不发生形变时，能量也守恒，但这只是理想情况。

2.7.答：设质心的速度，第个质点相对质心的速度，则，代入质点组动量定理可得这里用到了质心运动定理。

理论力学第三章思考题

第三章思考题3.1刚体一般是由n （n 是一个很大得数目）个质点组成。

为什么刚体的独立变量却不是3n 而是6或者更少？3.2何谓物体的重心？他和重心是不是总是重合在一起的？ 3.3试讨论图形的几何中心，质心和重心重合在一起的条件。

3.4简化中心改变时，主矢和主矩是不是也随着改变？如果要改变，会不会影响刚体的运动？ 3.5已知一匀质棒，当它绕过其一端并垂直于棒的轴转动时，转动惯量为231ml ，m 为棒的质量，l 为棒长。

问此棒绕通过离棒端为l 41且与上述轴线平行的另一轴线转动时，转动惯量是不是等于224131⎪⎭⎫ ⎝⎛+l m ml ？为什么？3.6如果两条平行线中没有一条是通过质心的，那么平行轴定理式（3.5.12）能否应用？如不能，可否加以修改后再用？3.7在平面平行运动中，基点既然可以任意选择，你觉得选择那些特殊点作为基点比较好？好处在哪里？又在（3.7.1）及（3.7.4）两式中，哪些量与基点有关？哪些量与基点无关？ 3.8转动瞬心在无穷远处，意味着什么？3.9刚体做平面平行运动时，能否对转动瞬心应用动量矩定理写出它的动力学方程？为什么？3.10当圆柱体以匀加速度自斜面滚下时，为什么用机械能守恒定律不能求出圆柱体和斜面之间的反作用力？此时摩擦阻力所做的功为什么不列入？是不是我们必须假定没有摩擦力？没有摩擦力，圆柱体能不能滚？3.11圆柱体沿斜面无滑动滚下时，它的线加速度与圆柱体的转动惯量有关，这是为什么？但圆柱体沿斜面既滚且滑向下运动时，它的线加速度则与转动惯量无关？这又是为什么？ 3.12刚体做怎样的运动时，刚体内任一点的线速度才可以写为r ω⨯？这时r 是不是等于该质点到转动轴的垂直距离？为什么？3.13刚体绕固定点转动时，r ω⨯dtd 为什么叫转动加速度而不叫切向加速度？又()r ωω⨯⨯为什么叫向轴加速度而不叫向心加速度？3.14在欧勒动力学方程中，既然坐标轴是固定在刚体上，随着刚体一起转动，为什么我们还可以用这种坐标系来研究刚体的运动？3.15欧勒动力学方程中的第二项()21I I -y x ωω等是怎样产生的？它的物理意义又是什么？第三章思考题解答3.1 答：确定一质点在空间中得位置需要3个独立变量，只要确定了不共线三点的位置刚体的位置也就确定了，故须九个独立变量，但刚体不变形，此三点中人二点的连线长度不变，即有三个约束方程，所以确定刚体的一般运动不需3n 个独立变量，有6个独立变量就够了.若刚体作定点转动，只要定出任一点相对定点的运动刚体的运动就确定了，只需3个独立变量；确定作平面平行运动刚体的代表平面在空间中的方位需一个独立变量，确定任一点在平面上的位置需二个独立变量，共需三个独立变量；知道了定轴转动刚体绕转动轴的转角，刚体的位置也就定了，只需一个独立变量；刚体的平动可用一个点的运动代表其运动，故需三个独立变量。

理论力学(1.7)--静力学公理和物体受力分析-思考题答案

第一章静力学公理和物体的受力分析
答案
1-1
（1）若F1=F2表示力，则一般只说明两个力大小相等，方向相同。

（2）若F1=F2表示力，则一般只说明两个力大小相等，方向是否相同，难以判定。

（3）说明两个力大小、方向、作用效果均相同。

1-2
前者为两个矢量相加，后者为两个代数量相加。

1-3
（1）B处应为拉力，A处力的方向不对。

（2）C、B处力方向不对，A处力的指向反了。

（3）A处力的方向不对，本题不属于三力汇交问题。

（4）A、B处力的方向不对。

受力图略。

1-4
不能。

因为在B点加和力F等值反向的力会形成力偶。

1-5
不能平衡。

沿着AB的方向。

1-6略。

1-7
提示：单独画销钉受力图，力F作用在销钉上；若销钉属于AC，则力F作用在AC上。

受力图略。

理论力学思考题

1.1答：平均速度是运动质点在某一时间间隔tt t ∆+→内位矢大小和方向改变的平均快慢速度，其方向沿位移的方向即沿t ∆对应的轨迹割线方向；瞬时速度是运动质点在某时刻或某未知位矢和方向变化的快慢程度其方向沿该时刻质点所在点轨迹的切线方向。

在0→∆t 的极限情况，二者一致，在匀速直线运动中二者也一致的。

1.3答：内禀方程中，na 是由于速度方向的改变产生的，在空间曲线中，由于a 恒位于密切面内，速度v 总是沿轨迹的切线方向，而n a 垂直于v 指向曲线凹陷一方，故na 总是沿助法线方向。

质点沿空间曲线运动时，0,0≠=bb F a z 何与牛顿运动定律不矛盾。

因质点除受作用力F ，还受到被动的约反作用力R ，二者在副法线方向的分量成平衡力0=+b b R F ，故0=b a 符合牛顿运动率。

有人会问：约束反作用力靠谁施加，当然是与质点接触的周围其他物体由于受到质点的作用而对质点产生的反作用力。

有人也许还会问：某时刻若bb R F 与大小不等，ba 就不为零了？当然是这样，但此时刻质点受合力的方向与原来不同，质点的位置也在改变，副法线在空间中方位也不再是原来b a 所在的方位，又有了新的副法线，在新的副法线上仍满足00==+b b b a R F 即。

这反映了牛顿定律得瞬时性和矢量性，也反映了自然坐标系的方向虽质点的运动而变。

1.4答：质点在直线运动中只有n a a 而无τ，质点的匀速曲线运动中只有τa a n 而无；质点作变速运动时即有n t a a 又有。

1.9答：不一定一致，因为是改变物体运动速度的外因，而不是产生速度的原因，加速度的方向与合外力的方向一致。

外力不但改变速度的大小还改变速度的方向，在曲线运动中外力与速度的方向肯定不一致，只是在加速度直线运动二者的方向一致。

1.10答：当速度与物体受的合外力同一方位线且力矢的方位线不变时，物体作直线运动。

在曲线运动中若初速度方向与力的方向不一致，物体沿出速度的方向减速运动，以后各时刻既可沿初速度方向运动，也可沿力的方向运动，如以一定初速度上抛的物体，开始时及上升过程中初速度的方向运动，到达最高点下落过程中沿力的方向运动。

理论力学教程思考题第三版.doc

第一章思考题解答1.1答：平均速度是运动质点在某一时间间隔内位矢大小和方向改变的平均快慢速度，其方向沿位移的方向即沿对应的轨迹割线方向；瞬时速度是运动质点在某时刻或某未知位矢和方向变化的快慢程度其方向沿该时刻质点所在点轨迹的切线方向。

在的极限情况，二者一致，在匀速直线运动中二者也一致的。

1.2答：质点运动时，径向速度和横向速度的大小、方向都改变，而中的只反映了本身大小的改变，中的只是本身大小的改变。

事实上，横向速度方向的改变会引起径向速度大小大改变，就是反映这种改变的加速度分量；经向速度的方向改变也引起的大小改变，另一个即为反映这种改变的加速度分量，故，。

这表示质点的径向与横向运动在相互影响，它们一起才能完整地描述质点的运动变化情况1.3答：内禀方程中，是由于速度方向的改变产生的，在空间曲线中，由于恒位于密切面内，速度总是沿轨迹的切线方向，而垂直于指向曲线凹陷一方，故总是沿助法线方向。

质点沿空间曲线运动时，z 何与牛顿运动定律不矛盾。

因质点除受作用力，还受到被动的约反作用力，二者在副法线方向的分量成平衡力，故符合牛顿运动率。

有人会问：约束反作用力靠谁施加，当然是与质点接触的周围其他物体由于受到质点的作用而对质点产生的反作用力。

有人也许还会问：某时刻若大小不等，就不为零了？当然是这样，但此时刻质点受合力的方向与原来不同，质点的位置也在改变，副法线在空间中方位也不再是原来所在的方位，又有了新的副法线，在新的副法线上仍满足。

这反映了牛顿定律得瞬时性和矢量性，也反映了自然坐标系的方向虽质点的运动而变。

1.4答：质点在直线运动中只有，质点的匀速曲线运动中只有；质点作变速运动时即有。

1.5答：即反应位矢大小的改变又反映其方向的改变，是质点运动某时刻的速度矢量，而只表示大小的改变。

如在极坐标系中，而。

在直线运动中，规定了直线的正方向后，。

且的正负可表示的指向，二者都可表示质点t t t ∆+→t ∆0→∆t r V θV r a r r V θa θθ r r +θV θV r V 2θr -r V θV θr 2θr r a r -=.2θθθ r r a +=n a a v n a v n a 0,0≠=b b F a F R 0=+b b R F 0=b a b b R F 与b a b a 00==+b b b a R F 即n a a 而无ττa a n 而无n t a a 又有dt d r r dtdr r j i r θ r r dt d +=r dt dr =dt d dt dr r =dt dr dt d r的运动速度；在曲线运动中，且也表示不了的指向，二者完全不同。

理论力学习题答案第三章

第三章思考题解答3.1 答：确定一质点在空间中得位置需要3个独立变量，只要确定了不共线三点的位置刚体的位置也就确定了，故须九个独立变量，但刚体不变形，此三点中人二点的连线长度不变，即有三个约束方程，所以确定刚体的一般运动不需3n 个独立变量，有6个独立变量就够了.若刚体作定点转动，只要定出任一点相对定点的运动刚体的运动就确定了，只需3个独立变量；确定作平面平行运动刚体的代表平面在空间中的方位需一个独立变量，确定任一点在平面上的位置需二个独立变量，共需三个独立变量；知道了定轴转动刚体绕转动轴的转角，刚体的位置也就定了，只需一个独立变量；刚体的平动可用一个点的运动代表其运动，故需三个独立变量。

3.2 答物体上各质点所受重力的合力作用点即为物体的重心。

当物体的大小远小于地球的线度时物体上各质点所在点的重力加速度都相等，且方向彼此平行即重力场为均匀场，此时质心与重心重合。

事实上但物体的线度很大时各质点所在处g 的大小是严格相等，且各质点的重力都指向地心，不是彼此平行的，重心与质心不和。

答当物体为均质时，几何中心与质心重合；当物体的大小远小于地球的线度时，质心与重心重合；当物体为均质且大小远小于地球的线度时，三者都重合。

3.4 答主矢F 是力系各力的矢量和，他完全取决于力系中各力的大小和方向，故主矢不随简化中心的位置而改变，故而也称之为力系的主矢；简化中心的位置不同，各力对简化中心的位矢i r 也就不同则各力对简化中心的力矩也就不同，故主矩随简化中心的位置而变，被称之为力系对简化中心的主矩。

分别取O 和O '为简化中心，第i 个力i F 对O 和O '的位矢分别为i r 和i r '，则i r =i r '+O O '，故()()iii ii i O F O O r F r M ⨯'-'=⨯'=∑∑'()∑∑⨯'-⨯'=ii ii i F O O F r ∑⨯'+=ii o F O O M即o o M M ≠'主矢不变，表明刚体的平动效应不变，主矩随简化中心的位置改变，表明力系的作用对刚体上不同点有不同的转动效应，但不改变整个刚体的转动规律或者说不影响刚体绕质心的转动。

(完整word版)理论力学思考题答案

理论力学思考题答案1- 1 （1）若F1=F2表示力，贝「般只说明两个力大小相等，方向相同（2）若F1=F2表示力，则一般只说明两个力大小相等，方向是否相同，难以判定（3）说明两个力大小、方向、作用效果均相同。

1- 2前者为两个矢量相加，后者为两个代数量相加。

1- 3 （1）B处应为拉力，A处力的方向不对。

（2）C、B处力方向不对，A处力的指向反了。

（3）A处力的方向不对，本题不属于三力汇交问题。

（4）A、B处力的方向不对。

1- 4不能。

因为在B点加和力F等值反向的力会形成力偶。

1-5不能平衡。

沿着AB的方向。

1-6 略。

1- 7提示：单独画销钉受力图，力F作用在销钉上；若销钉属于AC，则力F作用在AC上。

受力图略。

2- 1根据电线所受力的三角形可得结论。

2- 2不同。

2- 3（a）图和（b）图中B处约束力相同，其余不同。

2- 4（a）力偶由螺杆上的摩擦力和法向力的水平分力形成的力偶平衡，螺杆上的摩擦力与法向力的铅直方向的分力与F N平衡。

（b）重力P与0处的约束力构成力偶与M平衡。

2-5可能是一个力和平衡。

2-6可能是一个力；不可能是一个力偶；可能是一个力和一个力偶。

2-7 一个力偶或平衡。

2-8（1）不可能；（2）可能；（3）可能；（4）可能；（5）不可能；（6）不可能。

2M C aF 'RA2-9主矢：F RC F RA，平行于B0；主矩： 2 ，顺时针。

2-10正确：B;不正确：A，C, D。

2-11提示：左段OA部分相当一个二力构件，A处约束力应沿OA，从右段可以判别B处约束力应平行于DE3- 1T见（玛2亍昭％必）=0 ■主矢：码=（峙氏+少）主矩:亦嗚R+咅脑T-丰（1）能；（2）不能；（3）不能；（4）不能；（5）不能；（6）能。

空间任意力系简化的最终结果为合力、合力偶、力螺旋、平衡四种情况，分别考虑两个力能否与一个力、一个力偶、力螺旋（力螺旋可以看成空间不确定的两个力）、平衡四种情况平衡。

理论力学(8.7)--刚体的平面运动-思考题答案

第八章刚体的平面运动答案8－1均不可能。

利用速度投影定理考虑。

8－2不对。

，不是同一刚体的速度，不能这样确定速度瞬心。

8－3不对。

杆和三角板ABC不是同一刚体，且两物体角速度不同，三角板的瞬心与干的转轴不重合。

8－4各点速度、加速度在该瞬时一定相等。

用求加速度的基点法可求出此时图形的角速度、角加速度均等于零。

8－5在图（a）中，=，= ，因为杆AB作平移；在图（b）中，=，≠，因为杆AB作瞬时平移。

8－6车轮的角加速度等于。

可把曲面当作固定不动的曲线齿条，车轮作为齿轮，则齿轮与齿条接触处的速度和切向加速度应该相等，应有，然后取轮心点O为基点可得此结果和速度瞬心C的加速度大小和方向。

8－7由加速度的基点法公式开始，让 ω=0，则有，把此式沿着两点连线投影即可。

8－8可能：图b、e；不可能：图a、c、d、f、g、h、i、j、k和l。

主要依据是求加速度基点法公式，选一点为基点，求另一点的加速度，看看是否可能。

8－9（1）单取点A或B为基点求点C的速度和加速度均为三个未知量，所以应分别取A，B为基点，同时求点C的速度和加速度，转换为两个未知量求解（如图a）。

（2）取点B为基点求点C的速度和加速度，选点C为动点，动系建于杆，求点C的绝对速度与绝对加速度，由，转换为两个未知数求解（如图b）。

（3）分别取A，B为基点，同时求点D的速度和加速度，联立求得，再求。

8－10（1）是。

把，沿AB方向与垂直于AB的方向分解，并选点B为基点，求点A的速度，可求得杆AB的角速度为。

再以点B为基点，求点E的速度，同样把点E的速度沿AB方向与垂直于AB的方向分解，可求得杆AB的角速度为。

这样就有，然后利用线段比可得结果。

也可用一简捷方法得此结果。

选点A（或点B）为基点，则杆AB上任一点E的速度为= + ，垂直于杆AB，杆AB上各点相对于基点A的速度矢端形成一条直线，又=+ ，所以只需把此直线沿方向移动距离，就是任一点E的速度的矢端。

理论力学思考题习题答案

理论⼒学思考题习题答案第⼀章质点⼒学矿⼭升降机作加速度运动时，其变加速度可⽤下式表⽰：?-=T t c a 2sin1π式中c 及T 为常数，试求运动开始t 秒后升降机的速度及其所⾛过的路程。

已知升降机的初速度为零。

解：由题可知，变加速度表⽰为-=T t c a 2sin1π由加速度的微分形式我们可知dtdv a =代⼊得 dt T t c dv ??? ??-=2sin 1π对等式两边同时积分dt T t c dv t v-=002sin 1π可得：D T t c T ct v ++=2cos 2ππ（D 为常数）代⼊初始条件：0=t 时，0=v ，故c T D π2-=即??-+=12cos 2T t T t c v ππ⼜因为dtds v =所以 =ds dt T t T t c??-+12cos 2ππ对等式两边同时积分，可得：ω绕其焦点F 转动。

求此直线与椭圆的焦点M 的速度。

已知以焦点为坐标原点的椭圆的极坐标⽅程为()θcos 112e e a r +-=式中a 为椭圆的半长轴，e 为偏⼼率，常数。

解：以焦点F 为坐标原点题1.8.1图则M 点坐标 ??==θθsin cos r y r x 对y x ,两式分别求导+=-=θθθθθθcos sin sin cos &&&&&&r r yr r x 故()()22222cos sin sin cos θθθθθθ&&&&&&r r r r y x v ++-=+=222ωr r +=&如图所⽰的椭圆的极坐标表⽰法为()θcos 112e e a r +-=对r 求导可得（利⽤ωθ=&）⼜因为()()221cos 111ea e e a r -+-=θ即 ()rer e a --=21cos θ所以()()2222221211cos 1sin e r e ar r ea --+--=-=θθ故有 ()2222224222sin 1ωθωr e a r e v +-=()2224221e a r e -=ω()()]1211[2222222e r e ar r e a --+--22ωr +()()??--+-?-=2222222221121e e ar r r e e a r ω()r r a b r -=2222ω即 ()r a r br v -=2ω（其中()b a e b ,1222-=为椭圆的半短轴）质点作平⾯运动，其速率保持为常数。

理论力学思考题及解答

第一章质点力学1.1平均速度与瞬时速度有何不同？在上面情况下，它们一致？1.2 在极坐标系中，r v r =，θθ r v =.为什么2θ r r a r -=而非r ？为什么θθr r a 20+=而非θθr r +？你能说出r a 中的2θ r -和θa 中另一个θ r 出现的原因和它们的物理意义吗？ 1.3 在内禀方程中，n a 是怎样产生的？为什么在空间曲线中它总沿着主法线方向？当质点沿空间运动时，副法线方向的加速度b a 等于零，而作用力在副法线方向的分量b F 一般不等于零，这是不是违背了牛顿运动定律呢？1.4 在怎样的运动中只有τa 而无n a ？在怎样的运动中又只有n a 而无τa ？在怎样的运动中既有n a 而无τa ？1.5dtr d与dtdr 有无不同？dtv d 与dtdv 有无不同？试就直线运动与曲线运动分别加以讨论.1.6人以速度v 向篮球网前进，则当其投篮时应用什么角度投出？跟静止时投篮有何不同？1.7雨点以匀速度v 落下，在一有加速度a 的火车中看，它走什么路经？1.8某人以一定的功率划船，逆流而上.当船经过一桥时，船上的渔竿不慎落入河中.两分钟后，此人才发现，立即返棹追赶.追到渔竿之处是在桥的下游600米的地方，问河水的流速是多大？ 1.9物体运动的速度是否总是和所受的外力的方向一致？为什么？1.10在那些条件下，物体可以作直线运动？如果初速度的方向和力的方向一致，则物体是沿力的方向还是沿初速度的方向运动？试用一具体实例加以说明.1.11质点仅因重力作用而沿光滑静止曲线下滑，达到任一点时的速度只和什么有关？为什么是这样？假如不是光滑的将如何？1.12为什么被约束在一光滑静止的曲线上运动时，约束力不作功？我们利用动能定理或能量积分，能否求出约束力？如不能，应当怎样去求？1.13质点的质量是1千克，它运动时的速度是k j i v 323++=，式中i 、j 、k 是沿x 、y 、z 轴上的单位矢量。

理论力学思考题(一)

理论力学思考题（一）一、填空题1、研究运动的三种基本方法是。

2、当刚体运动时，其上任意两点连线的方位始终不变，刚体的这种运动称为。

3、刚体运动上时，其体内或其扩大的部分内有一条固定不动的直线，刚体的这种运动称为。

4．在合成运动中，动点对定坐标系的运动称为；动点对动坐标系的运动称为；动坐标系对定坐标系的运动称为。

5、转动惯量是刚体的量度。

6、单位时间内力所作的功称为。

7、动能是度量物体机械运动的一个物理量，质点动能的表达式为。

8、质点的质量与其在某瞬时速度矢量的乘积，称为质点在该瞬时的。

二、判断正误（）1、理论力学研究的内容包括静力学、运动学和动力学三个部分。

（）2、将作用于在物体上的力系用另一个与它等效的力系来代替，则这两个力系互为等效力系。

（）3、刚体在三个力的作用下处于平衡时三力不一定相交于一点。

（）4、应用平衡条件求解未知力的过程中，首先要确定构件受了几个力以及每个力的作用位置和方向，这种分析过程称为物体的受力分析。

（）5、作用在刚体上的力，沿其作用线移动时会改变它对刚体的作用效应。

（）6、对于力偶，只要保持其力偶矩不变，则调整其力偶臂和力的大小将不改变它对刚的作用效应。

（）7、牵连运动为转动时，点的加速度的合成公式为a a=a e+a r（）8、在合成运动中，绝对速度是指动点对于固定参考系的速度。

（）9、在自然坐标系中，动点的加速度可分解为切向加速度和法向加速度。

（）10、静力学中，力的平移定理是：力平移后力的大小和方向保持不变，但需附加一个力偶，力偶的大小等于原力对平移点的矩。

三、选择填空题：1、在重力场中，质量为100Kg 的物体静止于高10m 处，若取地面处的平面为零势能面，则物体的机械能（取g=10m/s 2）为。

A 、10000JB 、20000JC 、0D 、1000J2、质点的动量随时间的变化关系为P=100t+2007(Kg.m/s),则系统的合外力F 的大小为。

A 、50 (N)B 、100 (N)C 、100 t (N)D 、2007 (N)3、质点系的质量m=20Kg ，质心作平面运动的方程是x C =40t 2+1998 (m)，y C =30t 2+2005 (m)，则质点系所受的合外力是。