结构力学第11章影响线资料
结构力学讲稿十一(课)
第十一章 影响线及其应用§11-1概述影响线的定义：当一个指向不变的单位集中荷载沿结构移动时，表示某一量值（指某一具体位置的内力或支反力）变化规律的图形，称为该量值的影响线。
例如：简支梁支反力的影响线如图lABF A xF=1F A (x)1影响线的作用：可以知道荷载在任意一个位置引起的该量值的大小，即可以解决移动荷载作用下的内力、支反力的计算问题，尤其是还可用于求解移动荷载引起的该量值的最大值。
§11-2用静力法作单跨静定梁的影响线绘制影响线的两种方法：静力法：利用结构的静力平衡分析，求影响线的方法。
机动法：利用去掉相应结束的结构的虚位移分析，求影响线的方法。
一、 简支梁的影响线(1)支反力的影响线 简支梁结构如图：lABF Ax F=1F B由∑=--=0)(,0x l F l F M A B 得：lxl l x l F A -=⨯-=1 同理，由∑=0A M 得：lxF B =影响线如图：含义：单位力1=F 作用在K 点时，引起的支反力为K y 注意：正的影响线画在基准线的上方。
(2)弯矩影响线例如：画出简支梁上C 处的弯矩影响线ablABCF AF B当a x ≤≤0时，研究C 截面以右部分得：b lx b F M B C =⨯=注意：弯矩C M 、剪力SC F 均设成正的。
同理，当l x a ≤≤时，研究C 截面以左部分得：F=1xabl ABCF AF BBC F SCM CF B blABFA xF=11F BF A 影响线1F B 影响线Ky ka lxl a F M A C -=⨯=即：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-≤≤=l x a a l x l a x b l xM C,0 ,影响线如图：F=1xabl ABCF AF Bab l M C 影响线F=1xabl ABCF A F BCF SC M C F AaA注意对比：F=1xabl ABCF A F Bab l M C 影响线Fabl ABCF AF B 弯矩图l Fab问题：x 处弯矩值的含义是什么? x 处影响线值的含义是什么? (3)剪力影响线例如：画出简支梁上C 处剪力的影响线 当a x <≤0时，研究C 截面以右部分得：lxF F B SC -=-=当l x a ≤<时，研究C 截面以左部分得：lxl F F A SC -==即：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-<≤-=l x a lx l a x l xF SC,0,BF BC F SCbaAF AF SCC影响线如图：F=1xabl ABCF AF BF SC 影响线a lb l1注意：1)两条影响线相互平行，斜率均为l1 ；2)在截面C 处影响线有突变，突变值为1。
结构力学影响线讲解共50页文档
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结构力学影响线讲解
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结构力学第11章 影响线
x
P=1 1/2
x＋ d
－
3d 4
1/4
D
QCE. I.L
M C .I .L
11-4 机动法绘作静定梁的影响线 一、刚体体系的虚功原理 刚体体系的虚功原理：刚体体系在力系作用下处于平 衡的充分必要条件是所有作用于刚体体系上的外力在刚 体体系的任意虚位移上做的虚功总和等于零。
W外 ＝ 0
虚功方程
二、机动法绘制简支梁影响线 （1）反力影响线
A
x
P=1 B l d 1 B RB
证明：根据W外=0
FB 1 1 d 0
A
＋
d FB
RB影响线
此式表明δ的值恰好就是单位力在x时B点的反力 值，刚好与影响线定义相同。（注意：δ是x的函数）
（2）弯矩影响线
x P=1 C l 1d ＋ B b
0 4d MD RB h h
P=1 C D I
RA
l=6d
E
NDEE
F P=1 F
G
RB
A
C
D
G
B
x
2）当P=1在结点E以右移动时，取截面I-I以左部分为隔离体。
1、静力法
作图a所示多跨静 定梁MK的影响线，图 b为其层叠图。
F=1在AC段移 动时，MK=0，只考 虑荷载在CF段移动。 荷载在EF段移 动时的计算如图c。 荷载在CE段移动 时的计算同伸臂梁。
MK的影响线如图d。
多跨静定梁任一反力或内力影响线的作法
（1）F=1在量值本身所在梁段上移动时，量值影响线与相应 单跨静定梁相同。
MD=0 当P=1位于D截面左侧时，
当P=1位于D截面右侧时，
QD影响线 MD影响线
李廉锟《结构力学》笔记和课后习题(含考研真题)详解-第11章 影响线及其应用【圣才出品】
第11章 影响线及其应用
11.1 复习笔记【知识框架】
【重点难点归纳】
一、概述（见表11-1-1） ★★★
表11-1-1
影响线的相关概述
二、用静力法作单跨静定梁的影响线（见表11-1-2） ★★★★
表11-1-2 用静力法作单跨静定梁的影响线
三、间接荷载作用下的影响线（见表11-1-3） ★★★
表11-1-3
间接荷载作用下的影响线
图11-1-1
四、用机动法作单跨静定梁的影响线（见表11-1-4） ★★★★
表11-1-4 用机动法作单跨静定梁的影响线
五、多跨静定梁的影响线（见表11-1-5） ★★★★
表11-1-5 多跨静定梁的影响线
六、桁架的影响线 ★★★
本节主要针对单跨静定梁式桁架，具体内容见表11-1-6。
表11-1-6 桁架的影响线
七、利用影响线求量值 ★★★★
绘制影响线的目的为利用影响线来确定实际移动荷载对于某一量值S的最不利位置，
以便求出该量值S的最大值。
利用影响线求量值的相关内容见表11-1-7。
表11-1-7 利用影响线求量值
八、最不利荷载位置（见表11-1-8） ★★★★
表11-1-8 最不利荷载位置
图11-1-2九、临界位置（见表11-1-9） ★★★。
结构力学第十一章
第一节
第二节 章目录 第三节
图 11.2
结构力学课件
第十一章结构的稳定性计算
第 1 节 结构稳定问题概述
章目录
11.1.2
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结构的失稳形式
通常,结构随荷载的增大,其原始平衡状态由稳定平衡转为不稳定平衡,此过程称为结构 失稳。由于结构丧失稳定时,因变形迅速增大而具有突然性,常会给工程带来严重的不 良后果,因此,结构设计除了需保证足够的强度和刚度外,还需要保证结构具有必要的稳 定性。
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第十一章结构的稳定性计算
第 1 节 结构稳定问题概述
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11.1.2
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结构的失稳形式
根据结构失稳前后变形性质是否改变,结构失稳可 分为两种基本形式:分支点失稳和极值点失稳. (１)分支点失稳(第一类稳定问题) 图11.2所示为
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第十一章结构的稳定性计算
第 1 节 结构稳定问题概述
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11.1.1 11.1.2 结构的平衡状态 结构的失稳形式
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第十一章结构的稳定性计算
第 1 节 结构稳定问题概述
章目录
11.1.1
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结构构件在荷载作用下将在某一位置保持平衡.从稳定的角度
考察平衡问题,其存在以 下三种平衡状态: (１)稳定平衡状态如图11.1(a)所示,体系处于某种平衡状态,由 于受微小干扰而偏离其平衡位置,在干扰 消除后,仍能恢复至初 始平衡位置,保持原有形式的平衡,则原始的平衡状态称为稳定 平衡状态.
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第11章影响线及其应用复习思考题1．什么是影响线？影响线上任一点的横坐标与纵坐标各代表什么意义？答：（1）影响线是指当一个指向不变的单位集中荷载（通常是竖直向下的）沿结构移动时，表示某一指定量值变化规律的图形。
（2）横坐标代表单位集中荷载F＝1的位置；纵坐标代表研究的一个反力或某一截面的某一项内力的量值。
2．用静力法作某内力影响线与在固定荷载作用下求该内力有何异同？答：用静力法作某内力影响线与在固定荷载作用下求该内力的异同点分别为：（1）相同点两者所用方法完全相同，即都是取隔离体由平衡条件来求该反力或内力。
（2）不同点用静力法作某内力影响线时，作用的荷载是一个移动的单位荷载，因而所求得的该反力或内力是荷载位置x的函数，即影响线方程；而在固定荷载作用下求该内力时，所求的就是某处的内力值。
3．在什么情况下影响线方程必须分段列出？答：当荷载作用在结构的不同部分上所求量值的影响线方程不同时，应将它们分段写出，并在作图时注意各方程的适用范围。
4．为什么静定结构内力、反力的影响线一定是由直线组成的图形？答：因为对于静定结构，其内力和反力影响线方程都是x的一次函数，故静定结构的反力和内力影响线都是由直线所组成的。
5．何谓间接荷载？如何做间接荷载下的影响线？答：（1）间接荷载是指对主梁来说，直接作用在其上面纵梁上的荷载。
（2）绘制间接荷载作用下影响线的步骤：①作出直接荷载作用下所求量值的影响线；②取各结点处的竖标，并将其顶点在每一纵梁范围内连以直线。
6．机动法作影响线的原理是什么？其中δP代表什么意义？答：（1）机动法作影响线的理论依据是虚位移原理，即刚体体系在力系作用下处于平衡的必要和充分条件是：在任何微小的虚位移中，力系所作的虚功总和为零。
（2）δP则为荷载F＝1的作用点沿其方向的位移，由于F＝1是移动的，因而δP就是荷载所沿着移动的各点的竖向虚位移图。
7．某截面的剪力影响线在该截面处是否一定有突变？突变处左右两竖标各代表什么意义？突变处两侧的线段为何必定平行？答：（1）截面的剪力影响线在该截面处一定有突变。
结构力学结构影响线的教程
２、简支梁的线影响
（１）、反力影响线
MB=0, RAl－P（l—x）=0 RA=P(l-x）/l =（l-x）/l （0xl）
同理可得RB影响线方 程为： RB=x/l （0xl）
x
P=1
+
+
(2）、弯矩影响线 当P=1在截面C以左的梁上AC移动时，可取截面C以左 部分为隔离体，并使梁下边纤维受拉为正，则有 MC=RBb=xb/l （0xa） 同理可得当P=1在截面C以右的梁上BC移动时， MC=RAa=（l-x）a/l （0xl）
A
B
A
RA 1 3/4
P=1 B
1/2
1/4
0
用静力法作单跨静定梁的影响线 １、静力法影响线
用静力法绘影响线，就将荷载 Ｐ＝１放在任一位置，并选定一坐 标系，以横坐标Ｘ表示荷载作用点 的位置，然后根据平衡条件求出量 值与荷载位置Ｘ之间的函数关系式， 这种关系式称为影响线方程，再根 据方程作出影响线图形。
（3）、伸臂部分截 面内力的影响线 当P=1在DK上移 动时，取截面K以左 部分为隔离体，有： MK=—x，QK=—1；
当P=1在KE上移动时， 仍取截面K以左部分 为隔离体，有： MK=0，QK=0，
对于支座处截面的剪力影响线，需要分别就支座处左、 右两侧的截面进行讨论，如图（d）、（e）。
综上所述，求某一反力或内力的影响线，所用的方 法与在固定荷载作用下求该反力或内力是完全相同的， 即取隔离体由平衡条件来求该 反力或内力。不同之处仅 在于作影响线时，作用的荷载是一个移动的单位荷载， 因而所求得的该反力或内力是荷载x的函数，即影响线方 程。当荷载作用在结构的不同部分上所求量值的影响线 方程也不相同时，应将它们分别出，并在作图时注意各 方程的适用范围。
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第11章影响线及其应用一、填空题1．在间接荷载作用下，梁截面内力影响线的作法是：应先作______截面内力影响线，然后再对该截面有影响的区段按直线规律变化修正。
[西南交通大学2006研] 【答案】直接荷载下该指定量值的影响线，而后按两横梁间为直线修改【解析】间接荷载下的影响线是以直接荷载作用下的影响线为基础的，具体作法：应先作直接荷载下该指定量值的影响线，而后按两横梁间为直线修改截面内力影响线，然后再对该截面有影响的区段按直线规律变化修正。
2．如图11-1所示多跨静定梁M D及F DQ的影响线分别为______，______（用图表示）。
[湖南大学2007研]图11-1【答案】；【解析】采用静力法。
以A 点为坐标原点，先求M D 的影响线当02x ≤≤时，M D ＝0；当24x ≤≤时，2D M x =-+；当48x ≤≤时，142D M x =-。
综上可画出M D 的影响线。
求F DQ 的影响线当02x ≤≤时，F DQ ＝0；当24x ≤≤时，1DQ F =+；当48x ≤≤时，124D M x =-+。
综上可画出F DQ 的影响线。
3．如图11-2所示组合结构，P ＝1在ABC 段移动，链杆DE 轴力的影响线在C 点处的竖标值为______。
[中南大学2005研]图11-2【答案】1【解析】链杆DE 轴力的影响线在C 点处的竖标值即为当C 点作用竖向单位力时DE 杆的轴力；显然结构为对称的，易知A 、B 支座的竖向反力均为1/2,；在C 点沿竖向截开，取右半部分为隔离体，根据平衡条件：0C M =∑，算得DE 杆的轴力为1。
二、选择题1．如图11-3所示三铰拱的拉杆N AB的影响线为（）。
[浙江大学2007研]A．斜直线B．曲线C．平直线D．三角形图11-3【答案】D【解析】根据静力法判断，当P＝1在AC段上时，N AB的值为B支座反力乘以一个常数（BC水平投影与拱高的比值），同理当P＝1在CB段上时，N AB的值为A支座反力乘以一个常数（AC水平投影与拱高的比值）；易知A、B支座反力的影响线为两个直角三角形，所以N AB的影响线为A、B支座反力的影响线乘以常数后的相交区域的三角形。