圆的周长(直径、半径和周长的关系)

圆的周长（直径、半径和周长的关系）

教学内容

圆的周长，例1。

教学目标

（教学目标不仅重视逻辑思维能力的培养，结合内容还重视爱国主义的思想教育。）

（1）认识圆的周长；掌握圆周率的意义和近似值；理解和掌握圆的周长的计算公式，能正确地计算圆的周长；

（2）通过对圆周率π值的探究，培养学生的联想能力和初步的逻辑思维能力；

（3）通过对“圆的直径、周长发生变化，圆周率不变”的探讨，使学生受到辩证唯物主义的启蒙教育；了解祖冲之在圆周率研究方面所作出的贡献，增强民族自豪感，激发爱祖国、爱中华民族的热情。

教学过程

（1）铺垫复习。

①出示圆形硬纸片。

请指出这个圆的圆心、直径和半径。说一说，在同一个圆里，直径和半径的关系是怎样的。

②出示长方形、正方形纸片。

请指出长方形的周长是哪部分的长度，正方形的周长是哪部分的长度。

③怎样计算长方形的周长？长方形的周长与什么有关系？

C=2（a+b），长方形的周长与它的长和宽的长度有关系。

④怎样计算正方形的周长？正方形的周长与什么有关系？

C=4a，正方形的周长与它的边长的长度有关系。

⑤不管是长方形还是正方形，研究它们的周长如何计算时，我们总是考虑周长和什么有关系，有什么关系。下面我们就利用这种思考方法来研究圆的周长（板书课题）。

（这里是启发学生从长方形、正方形的周长与它们的边长有关系，联想到圆的周长与直径也有关系。联想是科学研究者必须具有的能力。）

（2）教学新课。

①请同学们拿出准备好的圆形硬纸片，指出圆形纸片的周长是哪一部分的长度，注意起点和终点。

哪一个同学到前面来指出这个圆的周长？（一个学生上讲台演示。）

②这个同学指出的圆的周长完全正确。从圆上任意一点开始，绕圆一周，再回到这一点，这一周的长度就是这个圆的周长。

由此可见，围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

③让学生阅读课文，然后讨论如何测量圆的周长。

④汇报。

（归纳出线测法和滚动法两种测量方法，只是为了便于学生记忆而已，不是重要规则，知道就可以了，不必死记硬背。）

1）线测法。用线绕圆一周，从圆上一点开始，再绕到这一点，将多余的线剪去，再将线拉直，然后用直尺量出线的长度。

2）滚动法：用一个硬纸板做成的圆在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。

⑤教师点拨：无论用线测法还是用滚动法测量圆的周长，都是把圆周长这条曲线转化成线段，然后通过测量这条线段的长度，就得到了圆的周长。

（从实验方法，引导学生寻求更一般的方法，这就是学习数学所要培养的一种数学方法。）

但是，日常生活和生产劳动中大大小小的圆很多，都用这些测量的方法太麻烦了，有时也根本做不到。怎么办呢？这就需要我们找到一种既简便又准确的计算圆的周长的方法。

⑥让一个学生到实物投影仪（或者一般投影仪）旁，用滚动法分别量出大小不一的4个圆的周长和直径，并计算出周长和直径的比值，填入表中。

（科学实验的一种思维方法，从若干个实验样本中寻求一般规律。）

其余学生分四人一组也对这4个圆进行实验操作，测量圆的周长和直径，并计算圆周长与直径的比值，填入表格中。（学生测量的数据可能有误差，数据能接近正确值即可。）

⑦四人小组对实验操作的结果进行讨论：

1）圆的周长与圆的哪一部分的长度有关系？

2）圆周长和它的直径的比值是多少？

⑧汇报讨论的结果。

1）圆周长和圆的直径的长度有关系；

2）圆周长与直径的比值总是3.14多一些，或者说，圆的周长比直径的三倍多一些。

（这里从上面实验得到比率，上升到任何一个圆的周长和直径的比。“任何一个圆”这几个字要让学生有所理解。）

⑨教师引导概括，介绍圆周率。

通过实验可以知道，任何一个圆的周长总是比它的直径的3倍多一些。人们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。圆周率用字母π（读pài）表示。

约在1500年前，中国有一位伟大的数学家和天文学家祖冲之。他计算出圆周率是在3.1415926至3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值计算精确到6位小数的人。他的这项伟大成就比国外数学家得出这样精确数值的时间，至少要早1000年。

⑩经过数学家们多年研究，他们逐渐发现圆周率是一个无限不循环的小数。现在人们已经能用计算机算出圆周率的小数点后面上亿个数字。

π=3.141592653…

实际应用中一般只取圆周率的近似值。小学数学里取其近似数为两位小数。

π≈3.14

我们已经知道圆的周长总是直径的π倍，当我们知道圆的直径或者半径时，怎样计算它的周长呢？

引导学生归纳圆的周长的计算公式。

圆的周长=直径×圆周率

用字母表示：C=πd。

圆的周长=半径×2×圆周率

用字母表示：C=2πr。

利用公式，口算出圆的周长。

1）d=1厘米，C=( )厘米。

2）r＝0厘米，C＝( )厘米。

出示例1，一张圆桌面的直径是0.95米。这张圆桌面的周长是多少米？（得数保留两位小数。）

（有了上面的基础，例1完全可以让学生独立完成。）

让学生尝试解答例1。教师指定一位学生板演解答，其余学生在课堂练习本上解答。

3.14×0.95

＝2.983

≈2.98（米）

答：这张圆桌面的周长约2.98米。

让学生练习课本“做一做”中的题目。

一辆自行车车轮的半径是0.33米。车轮滚动一周自行车前进多少米？（得数保留两位小数。）[2×0.33×3.14=2.0724≈2.07（米）答：自行车车轮滚动一周约前进2.07米。]

（3）基本练习。

①判断题。（对的在括号里打“√”，错的打“×”。）

1）圆周率就是圆的周长除以它的直径的商。 ( )

2）π的值等于3.14。 ( )

3）圆的直径扩大2倍，它的周长也扩大2倍。 ( )