(完整版)求二次函数的解析式--专题练习题-含答案

求二次函数的解析式 专题练习题

姓名： 班级：

1．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边长为2，点A ，C 分别在y 轴的负半轴和x 轴的正半轴上，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A ，B 和

D(4，－)，求抛物线的解析式．

23

2．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于A ，B 两点，其中点A(－1，0)，点C(0，5)，D(1，8)都在抛物线上，M 为抛物线的顶点．

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)求直线CM 的解析式；

(3)求△MCB 的面积．

3．已知一个二次函数，当x ＝1时，y 有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y ＝－2x 2相同，则这个二次函数的解析式是( )

A ．y ＝－2x 2－x ＋3

B ．y ＝－2x 2＋4

C ．y ＝－2x 2＋4x ＋8

D ．y ＝－2x 2＋4x ＋6

4．已知某二次函数的最大值为2，图象的顶点在直线y ＝x ＋1上，并且图象经过点(2，1)，求二次函数的解析式． 5．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的x 与y 的部分对应值如下表：

x … －4 －3 －2 －1

0 …

y …－5 0 3 4 3 …

(1)求此二次函数的解析式；

(2)画出此函数图象；

(3)结合函数图象，当－4＜x≤1时，写出y的取值范围．

6．已知一个二次函数的图象经过点A(－1，0)，B(3，0)和C(0，－3)三点；

(1)求此二次函数的解析式；

(2)对于实数m，点M(m，－5)是否在这个二次函数的图象上？说明理由．7．已知抛物线在x轴上截得的线段长是4，对称轴是x＝－1，且过点

(－2，－6)，求该抛物线的解析式．

8．已知y＝x2＋bx＋c的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为y＝x2－2x－3.

(1)b＝____，c＝____；

(2)求原函数图象的顶点坐标；

(3)求两个图象顶点之间的距离．

9．如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1，且与x轴的一个交点为(3，0)，那么它对应的函数解析式．

10．如图，抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，点A 的坐标为

(2，0)，点C 的坐标为(0，3)，它的对称轴是直线x ＝－.

12

(1)求抛物线的解析式；

(2)M 是线段AB 上的任意一点，当△MBC 为等腰三角形时，

求M 点的坐标．

答案:

1. 解：y ＝x 2－x －2

16132. 解：(1)y ＝－x 2＋4x ＋5

(2)y ＝－x 2＋4x ＋5＝－(x －2)2＋9，则M 点坐标为(2，9)，

可求直线MC 的解析式为y ＝2x ＋5

(3)把y ＝0代入y ＝2x ＋5得2x ＋5＝0，解得x ＝－，则E 点坐标为(－，0)，5252把y ＝0代入y ＝－x 2＋4x ＋5得－x 2＋4x ＋5＝0，

解得x 1＝－1，x 2＝5，则B 点坐标为(5，0)，

所以S △MCB ＝S △MBE －S △CBE ＝××9－××5＝15

12152121523. D

4. 解：∵函数的最大值是2，则此函数顶点的纵坐标是2，又顶点在y ＝x ＋1上，那么顶点的横坐标是1，设此函数的解析式是y ＝a(x －1)2＋2，再把(2，1)代入函数中可得a(2－1)2＋2＝1，解得a ＝－1，故函数解析式是y ＝－(x －1)2＋2，即y ＝－x 2＋2x ＋1

5. 解：(1)由表知，抛物线的顶点坐标为(－1，4)，

设y ＝a(x ＋1)2＋4，把(0，3)代入得a(0＋1)2＋4＝3，

解得a ＝－1，∴抛物线的解析式为y ＝－(x ＋1)2＋4，

即y ＝－x 2－2x ＋3　

(2)图象略

(3)－5＜y≤4

6. 解：(1)设二次函数的解析式为y ＝a(x ＋1)(x －3)，由于抛物线的图象经过C(0，－3)，则有－3＝a(0＋1)(0－3)，解得a ＝1，∴二次函数的解析式为y ＝(x ＋1)(x －3)，即y ＝x 2－2x －3

(2)由(1)可知y ＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4，则y 的最小值为－4＞－5，因此无论m 取何值，点M 都不在这个二次函数的图象上

7. 解：∵抛物线的对称轴为x ＝－1，在x 轴上截得的线段长为4，∴抛物线与x 轴的交点坐标为(－3，0)，(1，0)，设抛物线解析式为y ＝a(x ＋3)(x －1)，把(－2，－6)代入得a ·(－2＋3)·(－2－1)＝－6，解得a ＝2，所以抛物线解析式为y ＝2(x ＋3)(x －1)，即y ＝2x 2＋4x －6

8. (1) 2 0

(2)(－1，－1)　

(3)＝22＋3213

9. y ＝－x 2＋2x ＋3

10. 解：(1)y ＝－x 2－x ＋3121

2(2)由y ＝0得－(x ＋)2＋＝0，解得x 1＝2，x 2＝－3，121225

8∴B(－3，0)．①当CM ＝BM 时，∵BO＝CO ＝3，即△BOC 是等腰直角三角形，∴当M 点在原点O 时，△MBC 是等腰三角形，∴M 点坐标为(0，0)；②当

BC＝BM时，在Rt△BOC中，BO＝CO＝3，由勾股定理得OC2＋OB2222

BC＝3，∴BM＝3，∴M点坐标(3－3，0)．

2

综上所述，M点坐标为(3－3，0)或(0，0)