有理数四则混合运算
有理数四则混合运算法则
有理数四则混合运算法则有理数的四则混合运算法则包括加法、减法、乘法和除法。
有理数是整数和分数的统称，整数包括正整数、负整数和零，分数是指可以表示为两个整数的比的数。
1.加法：两个有理数相加时，首先需要判断它们的符号是否相同。
如果符号相同，只需将绝对值相加，并保持相同的符号；如果符号不同，需要计算绝对值的差，并根据较大数的符号来确定结果的符号。
例如：2/3+(-5/6)=(-2/3+5/6)=(-4/6+5/6)=1/62.减法：有理数的减法可以转化为加法。
即，对于a-b，可以转化为a+(-b)。
例如：2/3-(-5/6)=2/3+5/6=4/6+5/6=9/6=3/23.乘法：两个有理数的乘法只需分别将它们的分子和分母相乘，并根据符号规则来确定结果的符号。
例如：(2/3)*(-5/6)=(-2/3)*(5/6)=(2*5)/(3*6)=10/18=5/94.除法：有理数的除法可以转化为乘法。
即，对于a/b，可以转化为a*(1/b)。
其中，1/b表示b的倒数或逆元，为b的倒数。
(2/3)/(-5/6)=(2/3)*(-6/5)=2*(-6)/3*5=-12/15=-4/5在四则混合运算中，需要按照适当的顺序进行运算。
先进行括号中的运算，然后按照自左向右的顺序进行乘法和除法运算，最后在进行加法和减法运算。
例如：3/4+(1/2-2/3)*(6/5)=3/4+(3/6-8/12)*(6/5)=3/4+(1/6-2/3)*(6/5)=3/4+(-1/2)*(6/5)=3/4+(-6/10)=3/4-3/5=(15/20)-(12/20)=3/20总结起来，四则混合运算法则是根据加法、减法、乘法和除法的运算法则，结合运算顺序和符号规则，对有理数进行运算。
通过合理使用这些规则和运算顺序，可以准确地计算有理数的四则混合运算。
有理数四则混合运算专练习题试题全难
有理数的混合运算一典型例题1.计算题：（1）3.28-4.76+121-43；（2）2.75-261-343+132；（3）42÷（-121）-143÷（-0.125）;（4）(-48) ÷82-(-25) ÷(-6)2; （5）-52+(1276185+-)×(-2.4).2.计算题： （1）-23÷153×（-131）2÷（132）2；（2）-14-（2-0.5）×31×[(21)2-(21)3];（3）-121×[1-3×(-32)2]-( 41)2×(-2)3÷(-43)3（4）(0.12+0.32) ÷101[-22+(-3)2-321×78];(5)-6.24×32+31.2×(-2)3+(-0.51) ×624.【素质优化训练】1.填空题：(1)如是0,0>>cbb a ，那么ac 0；如果0,0<<cbb a ，那么ac 0;(2)若042=-++++c c b a ，则abc=; -a 2b 2c 2=;(3)已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值等于2，那么x 2-(a+b)+cdx=.2.计算：（1）-32-;)3(18)52()5(223--÷--⨯-（2）{1+[3)43(41--]×(-2)4}÷(-5.043101--);（3）5-3×{-2+4×[-3×(-2)2-(-4) ÷(-1)3]-7}.【生活实际运用】甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，而后乙又将这手股票反卖给甲，但乙损失了10%.最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖给了乙，在上述股票交易中（ ）A.甲刚好亏盈平衡；B.甲盈利1元；C.甲盈利9元；D.甲亏本1.1元.有理数的四则混合运算知识点有理数的混合运算（一）1.计算：（1）（-8）×5-40=_____；（2）（-1.2）÷（-13）-（-2）=______.2.计算：（1）-4÷4×14=_____；（2）-212÷114×（-4）=______.3.当||aa=1，则a____0；若||aa=-1，则a______0.4.（教材变式题）若a<b<0，那么下列式子成立的是（）A.1a<1bB.ab<1C.ab<1 D.ab>15.下列各数互为倒数的是（）A.-0.13和-13100B.-525和-275C.-111和-11 D.-414和4116.（体验探究题）完成下列计算过程:（-25）÷113-（-112+15）解：原式=（-25）÷43-（-1-12+15）=（-25）×（）+1+12-15=____+1+52 10 -=_______.7.（1）若-1<a<0，则a______1a；（2）当a>1，则a_______1a；（3）若0<a≤1，则a______1a.8.a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则||4a bm++2m2-3cd值是（）A.1B.5C.11D.与a，b，c，d值无关9.下列运算正确的个数为（）（1）（+34）+（-434）+（-6）=-10 （2）（-56）+1+（-16）=0（3）0.25+（-0.75）+（-314）+34=-3（4）1+（-3）+5+（-7）+9+（-1）=4ob aA.3个B.4个C.2个D.1个10.a，b为有理数，在数轴上的位置如右上图所示，则（）A.1a>1b>1 B.1a>1>-1bC.1>-1a>1bD.1>1a>1b11.计算：（1）-20÷5×14+5×（-3）÷15 （2）-3[-5+（1-0.2÷35）÷（-2）]（3）[124÷（-114）]×（-56）÷（-316）-0.25÷1412.（经典题）对1，2，3，4可作运算（1+2+3）×4=24，现有有理数3，4，-6，10，请运用加，减，乘，除法则写出三种不同的计算算式，使其结果为24.（1）____________ （2）____________ （3）____________12.解：（1）4-（-6）÷3×10 （2）（10-6+4）×3（3）（10-4）×3-（-6）有理数的混合运算三一.选择题1. 计算3(25)-⨯=（ ）A.1000B.－1000C.30D.－302. 计算2223(23)-⨯--⨯=( )A.0B.－54C.－72D.－183. 计算11(5)()555⨯-÷-⨯=A.1B.25C.－5D.354. 下列式子中正确的是（ ）A.4232(2)(2)-<-<-B. 342(2)2(2)-<-<-C. 4322(2)(2)-<-<-D. 234(2)(3)2-<-<-5. 422(2)-÷-的结果是（ ）A.4B.－4C.2D.－26. 如果210,(3)0a b -=+=，那么1ba+的值是（ ） A.－2 B.－3C.－4D.4二.填空题1.有理数的运算顺序是先算 ，再算 ，最算 ；如果有括号，那么先算 。
第3课时-有理数的四则混合运算讲课讲稿
强化练习
下面两题的计算过程是否正确？若不正确，错
误出现在哪一步？
解：(1)
1 6
1 3
1 2
(2)
3
6
1 6
1111 6362
13 12 1 1 1.
66
23 6
3 1
3.
正确计算过程为：
解：(1)
1 6
1 3
1 2
1 6
1 6
1 6
6
1.
(2)
3
6
1 6
第3课时-有理数的四则混合运算
• 学习目标： 熟练地掌握有理数四则混合运算顺序，并能准确地 计算.
推进新课
知识点 有理数的四则混合运算 复习回顾： 化简分数的方法是怎样的？
分子分母同时除以它们的最大公约数.
有理数乘除混合运算：
乘除混合运算往往先将除法化 为 乘法 ，然后确定积的 符号 ， 最后求出结果．
2245254245
25 24
5
1 5
29 24
.
有理数加减乘除混合运算顺序：
先算乘除，再算加减； 同级运算从左往右依次计算； 如有括号，先算括号内的； 能用运算律的，应利用运算律.
例2 某公司去年1-3月平均每月亏损1.5万元，4-6月 平均盈利2万元，7-10月平均盈利1.7万元，11-12月平 均亏损2.3万元，这个公司去年总的盈亏情况如何？
解：记盈利额为正数，亏损额为负数，公司去年全年 总的盈亏(单位：万元)为:
(-1.5)×3+2×3+1.7×4+(-2.3)×2
=-4.5+6+6.8-4.6
=3.7. 答：这个公司去年全年盈利3.7万元.
有理数加减乘除四则混合运算
复习回顾，引出新课
有理数的减法法则： 减去一个数，等于加上它的相反数.
复习回顾，引出新课
有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝 对值相乘． 任何数与0相乘，都得0．
复习回顾，引出新课
有理数除法法则：
①两数相除，同号得正，异号得负，并把 绝对值相除． 0除以任何一个不等于0数，都得0．
(a、b、c表示任意有理数)
复习回顾，引出新课
（3）乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置，积不变．
字母表示：ab ba (a、b表示任意有理数)
（4）乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把 后两个数相乘，积不变．
字母表示：(ab)c a(bc) (a、b、c表示任意有理数)
复习回顾，引出新课
（5）分配律：
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数 分别同这两个数相乘，再把积相加． 字母表示：
(a＋b)c＝ac＋bc (a、b、c表示任意有理数)
复习回顾，引出新课
有理数的运算顺序 （1）先乘除，再加减． （2）同级运算，按从左到右的顺序进行． （3）如有括号，先做括号内的运算，按小括 号、中括号、大括号依次进行．
有理数的混合运算
问题1 计算： 2.5 5 ( 1 ) 84
Hale Waihona Puke 有理数的加减乘除混合运算问题2 计算：
（1）-8+4÷(-2) ； （2）(-7)×(-5)- 90÷(-15) ；
有理数的加减乘除混合运算
问题3 计算：
（1）(125 5) (5) 7
（2）15 ( 1 1) 32
巩固应用
例1 计算：
（1）(12) (4) (11) 5
（2）( 2) ( 8) (0.25) 35
有理数的加减乘除混合运算
有理数的加减乘除混合运算有理数是指能够表示为两个整数的比值的数，包括正整数、负整数、零以及分数。
在数学中，有理数的加减乘除混合运算是一个基础而重要的概念。
本文将对有理数的加减乘除混合运算进行详细介绍。
1. 加法运算有理数的加法运算是指在两个有理数之间进行相加操作。
当两个有理数的符号相同时，只需要将它们的绝对值相加，并保留相同的符号。
例如，(-3) + (-2) = -5。
当两个有理数的符号不同时，我们需要进行减法操作。
即将绝对值较大的数减去较小的数，并保留绝对值较大数的符号。
例如，(-3) + 2 = -1。
2. 减法运算有理数的减法运算是指在两个有理数之间进行相减操作。
可以将减法转化为加法，即将减数取相反数，然后进行加法运算。
例如，5 - 3可以转化为 5 + (-3)。
3. 乘法运算有理数的乘法运算是指在两个有理数之间进行相乘操作。
正数与正数相乘或负数与负数相乘，结果为正数；正数与负数相乘或负数与正数相乘，结果为负数。
即符号相同为正，符号不同为负。
例如，(-2) ×5 = -10，(-3) × (-4) = 12。
4. 除法运算有理数的除法运算是指将两个有理数进行相除操作。
除法可以通过乘法的倒数得到，即将除数的倒数与被除数相乘。
例如，(-10) ÷ 2可以转化为 (-10) × (1/2) = -5。
5. 混合运算有理数的混合运算是指在一个表达式中同时包含加减乘除这四种运算。
在进行混合运算时，需要按照运算符的优先级进行计算，并使用括号来改变运算顺序。
通常，括号中的运算先于乘除法的运算，乘除法的运算先于加减法的运算。
例如，计算表达式：(-3) + 4 × (-2) - 6 ÷ 3。
首先进行乘法和除法运算：4 × (-2) = -8；6 ÷ 3 = 2。
然后进行加法和减法运算：(-3) + (-8) - 2 = -13。
有理数的混合运算
有理数四则运算定义示例剖析有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号．．．．．，并把绝对．．值相加．．．．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值．．．较大．．的加数符号，并用较大的绝对值减去．．较小的绝对值．③一个数同0相加，仍得这个数．358+=() 53532 -+=--=-303-+=-有理数加法的运算步骤：法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤：①确定和的符号；②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差．有理数加法的运算技巧：①分数与小数均有时，应先化为统一形式．②带分数可分为整数与分数两部分参与运算．③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零．④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加．⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起．⑥符号相同的数可以先结合在一起．有理数加法的运算律：①两个数相加，交换加数的位置，和不变．②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．a b b a+=+(加法交换律)()()a b c a b c++=++(加法结合律)有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．．．．有理数减法的运算步骤：①把减号变为加号（改变运算符号）②把减数变为它的相反数（改变性质符号）③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算．有理数加减混合运算的步骤：①把算式中的减法转化为加法；②省略加号与括号；③利用运算律及技巧简便计算，求出结果．()a b a b-=+-(减法法则)30.159511(3)(0.15)(9)(5)(11) --+-=++-+-+++-它的含义是正3，负0．15，负9，正5，负11的和．模块一有理数的加减法注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算，即为求几个正数，负数和0的和，这个和称为代数和．为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式．【例1】 计算：⑴ ()37.535⎛⎫+++= ⎪⎝⎭ ⑵ ()37.535⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭⑶ 75366⎛⎫+-= ⎪⎝⎭【例2】 计算：⑴ ()()20152817-+----⑵21133838⎛⎫⎛⎫---+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⑶11322234343-+-【例3】 计算：⑴ ()7.3412.7412.347.34-+-++⑵ ()1113 5.513332⎛⎫⎛⎫+-+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⑶ ()()(){}34|15|7-+-+-+---⎡⎤⎣⎦夯实基础⑷ 231321234243--++-+⑸ 32624416 6.8 3.255++---【例4】 计算：⑴ ()()434185353.618100555⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++-+++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⑵ [4125＋(－71)]＋[(－72)＋6127]⑶ 11＋192＋1993＋19994＋199995＋1999996＋19999997＋199999998＋1999999999⑷ 1511914117111234567892612203042567290-+--+-+-能力提升⑸1111122222()() 23459603455960333335859()()44659605960++++++++++++++++++++定义示例剖析有理数乘法法则：两数相乘．．．．，同号得．．．正．，异号．．得负．．，并把绝对值相乘．任何数同0相乘，都得0．有理数乘法运算律：①两个数相乘，交换因数的位置，积相等．②三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．③一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．3412⨯=34(34)12-⨯=-⨯=-3(4)12-⨯-=ab ba=(乘法交换律)()abc a bc=(乘法结合律)()a b c ab ac+=+(乘法分配律)有理数乘法法则的推广：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数．（奇负偶正）②几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0．③在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为假分数，便于约分；若有小数及分数，一般先将小数化为分数，或凑整计算；利用乘法分配律及其逆用，也可简化计算．在进行有理数运算时，先确定符号，再计算绝对值，有括号的先算括号里的数．有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0．1335355÷=⨯=1a b ab÷=⋅(0b≠)有理数除法的运算步骤：首先确定商的符号，然后再求出商的绝对值．422 -÷=-夯实基础模块二有理数乘除法【例5】 计算：⑴ ()30.250.57045⎛⎫-⨯⨯-⨯ ⎪⎝⎭ ⑵ ()4113311559211⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【例6】 计算：⑴ 111113623469⎛⎫⨯+--- ⎪⎝⎭⑵ ()111148436612⎛⎫--+⨯- ⎪⎝⎭⑶ ()()999812512412161616⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯---⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⑷ ()()1110.255 3.52244⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯-+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭定 义示例剖析有理数混合运算的运算顺序： ⑴ 先乘方（下节课学习），再乘除，最后加减； ⑵ 同级运算，从左到右进行； ⑶ 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 加减法为一级运算，乘除法为二级运算，乘方及开方（以后学）称为三级运算．同级运算，按从左到右的顺序进行；不同级运算，应先算三级运算，然后二级，最后一级；如果有括号，先算括号里的，有多重括号时，先运算顺序可以简记为：“从左到右．．．．，从高．．（级）到低．．（级），从小．．（括号）到大．．（括号）”． 模块三 有理数四则混合运算算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的．易错点1：注意运算顺序，先乘除后加减，同级的从左到右依次运算，有括号的先算括号里的．易错点2：如果只有乘除的，先确定符号，把所有的数都变为正数进行运算．【例7】 计算：⑴ ()145824211⎛⎫-⨯-÷-+ ⎪⎝⎭⑵ ()()()()9126448-+÷---⨯-÷-⑶ ()25171245138612⎡⎤⎛⎫--+⨯÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦【例8】 计算：⑴ ()()51112124815122623⎧⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫---+⨯--÷-÷-⎨⎬ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎩⎭⑵ 2005×20042003－1001×10021001⑶ 20082009200920092009200820082008⨯-⨯【例9】 从下面每组数中各取一个数，将它们相乘，那么所有这样的乘积的总和是 ．探索创新能力提升第一组：5-，133，4.25，5.75；第二组：123-，115；第三组：2.25，512，4-．【例10】 ⑴ 用“＞”或“＜”填空①如果0abc >，0ac <那么b 0；②如果0a b >，0bc <那么ac 0．⑵ 如果0acb>，0bc <，且()0a b c ->，试确定a 、b 、c 的符号.【例11】 ⑴ 若19980a b +=，则ab 是（ ）A ．正数B ．非正数C ．负数D ．非负数⑵ 已知有理数,,x y z 两两不等，则,,x y y z z xy z z x x y------中负数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个或2个⑶ 若a ，b ，c ，d 是互不相等的整数，且9abcd =，则a b c d +++的值为（ ） A ．0 B ．4 C ．8 D ．无法确定⑷ 如果4个不同的正整数m ，n ，p ，q 满足(7)(7)(7)(7)4m n p q ----=， 那么m n p q +++的值是多少？【例12】计算：512769)323417(125.0323417-++⨯+×(0.125＋323417512769+-)知识模块一 有理数加减法 课后演练【演练1】 填空：⑴ ()31.325⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭⑵ ()1 1.254-+=【演练2】 ⑴ ()()()5.5 3.2 2.5 4.8-+----⑵ ()1118.53611332⎛⎫-++-+ ⎪⎝⎭⑶251452.8236356⎛⎫⎛⎫+++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⑷ ()17359.547.53774⎡⎤---++⎢⎥⎣⎦⑸ ()()()5.5 3.2 2.5 4.8-+-----⑹ ()32172317-------知识模块二 有理数乘除法 课后演练【演练3】 ⑴ ()110.0333323⎛⎫⎛⎫-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭实战演练⑵ 114116845⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⑶ 23155174148⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-÷-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【演练4】 计算：⑴ ()1571816-⨯-⑵ ()()7351361246⎡⎤-+---⨯-⎢⎥⎣⎦⑶ ()15125230.7534252⎛⎫⎛⎫-÷⨯-⨯-÷⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭知识模块三 有理数加减乘除混合运算 课后演练【演练5】 计算： ()()()()511230.5468⎧⎫⎡⎤⎛⎫-÷⨯-+⨯-⨯-÷-⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭【演练6】 ⑴ 如果0a b <，0bc<，试确定ac 的符号；⑵ 已知整数,,,a b c d 满足25abcd =，且a b c d >>>，那么a b c d -+-= ．。
有理数四则运算
有理数的四则运算
4. 有理数的混合运算 有理数的混合运算：运算时先算乘数，后 算加减。运算定律同样适用。
有理数的四则运算
4. 有理数的混合运算 例题分析： 例1. （-2+5）的相反数是（ A．3 B．-3 C．-7 例2. 比-3大2的数是（ ） A．-5 B．-1 C．1 ） D．7
有理数的四则运算
2. 有理数的减法运算 练习：（1）（-2.15）-4 （2）3.6-（-1.8） （3）（-11.75）-（-2.53）
1 1 （4） ( ) 2 3
（5）0.62-3.17
有理数的四则运算
3. 有理数的乘除运算 有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号 得正，异号得负，并将两数绝对值相乘。 例：2 3=6
第一章：有理数
第三讲：有理数的四则运算
有理数的加减运算 有理数的乘除运算 有理数的混合运算
有理数的四则运算
1. 有理数的加法运算 引例1：向东走5米，再向东走3米，两次 一共向东走了多少米 ？ 引例2：向西走5米，再向西走3米，两次 一共向西走了多少米 ？
有理数的四则运算
1. 有理数的加法运算 引例3：向东走5米，再向西走3米，两次 一共向东走了多少米 ？ 引例4：向东走3米，再向西走5米，两次 一共向西走了多少米 ？
有理数的四则运算
4. 有理数的混合运算 例题分析： 例6. a+b＜0，ab＜0，则下列判断正确的是 （ ） A．a与b都是正数 B．a与b都是负数 C．a与b异号且负数的绝对值大 D．a与b异号且正数的绝对值大
有理数的四则运算
4. 有理数的混合运算 例题分析： 例7. 对于实数a，b，如果a＞0，b＜0且|a|＜|b|， 那么下列等式成立的是（ ） A．a+b=|a|+|b| C．a+b=-（|a|-|b|） B．a+b=-（|a|+|b|） D．a+b=-（|b|-|a|）
有理数的四则运算及应用
有理数的四则运算及应用一、有理数的概念•定义：有理数是可以表示为两个整数比值的数，其中分母不为零。
•分类：正有理数、负有理数和零。
二、有理数的加法•定义：两个有理数相加，就是它们的比值相加。
•法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
三、有理数的减法•定义：减去一个有理数，相当于加上它的相反数。
•法则：同号相减，取相同符号，并把绝对值相减；异号相减，先取绝对值较大的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值。
四、有理数的乘法•定义：两个有理数相乘，就是它们的比值相乘。
•法则：同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
五、有理数的除法•定义：除以一个有理数，相当于乘以它的倒数。
•法则：除以一个不等于零的有理数，等于乘以这个有理数的倒数。
六、混合运算•定义：含有加、减、乘、除四种运算的算式。
•法则：按照从左到右的顺序进行计算，先算乘除，再算加减。
•定义：运用有理数的四则运算解决实际问题。
•举例：计算购物时的找零、计算物体的高度、计算速度和时间等。
八、注意事项•定义：在进行有理数运算时需要注意的问题。
•举例：避免出现分母为零的情况，注意运算符号的运用等。
•总结：有理数的四则运算及应用是数学中的基本内容，掌握好这部分知识，对于解决实际问题和进一步学习数学都有很大的帮助。
习题及方法：1.习题：计算2/3 + 5/6方法：将两个分数的分母通分，得到4/6 + 5/6 = 9/6，化简得到答案为1 3/6，即1 1/2。
2.习题：计算-4/5 + 3/4方法：将两个分数的分母通分，得到-16/20 + 15/20 = -1/20。
3.习题：计算8/9 - 1/3方法：将两个分数的分母通分，得到8/9 - 3/9 = 5/9。
4.习题：计算-2/5 * 3/4方法：将两个分数相乘，得到-6/20，化简得到答案为-3/10。
5.习题：计算5/6 * 2/7方法：将两个分数相乘，得到10/42，化简得到答案为5/21。
有理数四则混合运算洋葱数学
有理数四则混合运算洋葱数学摘要：一、有理数四则混合运算概念介绍1.有理数的定义2.四则混合运算的定义二、有理数四则混合运算规则详解1.加法运算规则2.减法运算规则3.乘法运算规则4.除法运算规则5.混合运算顺序三、洋葱数学在线学习平台1.洋葱数学简介2.有理数四则混合运算课程内容3.洋葱数学学习优势正文：一、有理数四则混合运算概念介绍有理数是指可以表示为两个整数之比的数，包括正有理数、负有理数和零。
四则混合运算是指在一个算式中同时出现加法、减法、乘法和除法运算。
二、有理数四则混合运算规则详解1.加法运算规则同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
2.减法运算规则减去一个数，等于加上这个数的相反数。
3.乘法运算规则符号规则：同号得正，异号得负；绝对值规则：绝对值相乘。
4.除法运算规则除以一个数，等于乘以这个数的倒数。
5.混合运算顺序（1）如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算；（2）如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减；（3）如果有括号，先算括号里面的。
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1.洋葱数学简介洋葱数学是一款针对中小学生的在线数学学习平台，课程涵盖了小学至初中的各个年级。
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课程内容丰富，既有理论知识讲解，也有实例分析和练习题，帮助学生全面掌握有理数四则混合运算。
3.洋葱数学学习优势洋葱数学以互动式教学为核心，通过生动有趣的动画、形象生动的比喻和实时互动的练习题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索和思考。
有理数四则混合运算及几道难题
（1） )21()76()314(-⨯-⨯-（2）（－4）×（－6.25）－120÷（－5） （3）（－48）×（1－16 ＋ 34 ） （4）－81÷)16(9449-÷⨯(9) 234234⎛⎫⎛⎫⨯-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭÷(0.25)- （13）（－48）÷47÷（－12）×47 （15）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷-49944 （16） 28.6214128.6⨯+⨯- （17）、(－5)×6＋(－125) ÷(－5) （18）)711(19)87(-⨯⨯- （19）)2()1219141(36-÷--⨯- （14）4)321(215⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--÷ （1） 31131539⎛⎫⎛⎫-÷⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （2） )1283()3()5(23-÷---⨯ (22) －2 +|5－8|+24÷（－3）（3）如果每萬人帶來の經濟收入約為100萬元，則黃金周七天の旅遊總收入約為多少萬元？28．（本題12分）已知數軸上兩點A 、B對應の數分別－1、3，點P 為數軸上一動點，其對應の數為x .（1）數軸上是否存在點P ，使P 到點A 、點B の距離之和為5？若存在，請求出x の值；若不存在，說明理由；（2）當點P 以每分鐘1個單位長度の速度從O 點向左運動時，點A 以每分鐘5個單位長度の速度向左運動，點B 以每分鐘20個單位長度の速度向左運動，問它們同時出發，幾分鐘時間P 點到點A 、點B の距離相等？28．（本小題10分）已知數軸上有A 、B 、C 三個點，分別表示有理數-24，-10，10，動點P 從A 出發，以每秒1個單位の速度向終點C 移動，設移動時間為t 秒．A O P B－2 －1 0 1 2 3（1）用含tの代數式表示P到點A和點Cの距離：P A＝▲ ，PC＝▲ ；（2）當點P運動到B點時，點Q從A點出發，以每秒3個單位の速度向C點運動，Q 點到達C點後，再立即以同樣の速度返回，運動到終點A．在點Q開始運動後，P、Q兩點之間の距離能否為2個單位？如果能，請求出此時點P表示の數；如果不能，請說明理由．28．（7分) 某自行車廠一周計畫生產1400輛自行車，平均每天生產自行車200輛，由於各種原因，實際每天生產量與計畫每天生產量相比有出入。
有理数四则混合运算洋葱数学
有理数四则混合运算洋葱数学摘要：一、有理数四则混合运算的基本概念1.有理数的定义2.四则运算的定义3.有理数四则混合运算的定义二、有理数四则混合运算的运算方法1.加减法运算2.乘除法运算3.混合运算的运算顺序三、有理数四则混合运算的实例分析1.简单实例2.复杂实例3.实际问题中的应用四、有理数四则混合运算在洋葱数学中的应用1.洋葱数学的基本概念2.有理数四则混合运算在洋葱数学中的具体应用3.洋葱数学对有理数四则混合运算的辅助作用正文：一、有理数四则混合运算的基本概念有理数是指可以表示为两个整数的比的数，包括正有理数、负有理数和零。
四则运算是指加法、减法、乘法和除法四种基本运算。
有理数四则混合运算是指在有理数范围内，同时进行加、减、乘、除四种运算的一种运算方式。
二、有理数四则混合运算的运算方法在进行有理数四则混合运算时，需要遵循一定的运算顺序。
首先进行乘除法运算，然后进行加减法运算。
如果既有加减法，又有乘除法，需要先算乘除法，再算加减法。
在实际运算过程中，可以按照括号、指数、乘除、加减的顺序进行计算。
三、有理数四则混合运算的实例分析有理数四则混合运算在实际问题中有着广泛的应用。
例如，一个学生购买了3 本书，每本书的价格是15 元，那么他需要支付的总价就是15*3=45 元。
在这个过程中，我们进行了乘法运算和加法运算。
四、有理数四则混合运算在洋葱数学中的应用洋葱数学是一款以互动形式教授数学知识的软件。
在洋葱数学中，有理数四则混合运算被广泛应用。
例如，在讲解有理数的乘法运算时，洋葱数学会通过动画形式，将有理数的乘法运算过程生动地展示出来，让学生能够直观地理解有理数四则混合运算的过程。
同时，洋葱数学还提供了大量的练习题目，让学生通过不断练习，熟练掌握有理数四则混合运算的方法和技巧。
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1，温故知新：
有理数除法法则：
法则一:除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数；
法则二:两数相除,同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数,都得0。
（设计意图：复习巩固之前所学的内容，为学习有理数加减乘除混合运算打下基础）
2，引入：
同学们，在小学阶段我们已经学习了加减乘除混合运算，进入中学，引入了负数，把数扩充到了有理数的范围，那么有理数的加减乘除混合运算又该怎么来做？（板书课题：有理数加减乘除混合运算）
（设计意图：通过对小学阶段加减乘除混合运算的回忆，进一步引入有理数加减乘除混合运算）。