实验五 图像处理 灰度图像的锐化处理

实验 灰度图像的锐化处理
实验目的：
1、 理解图像细节的基本特征。

2、 掌握一阶微分算子、二阶微分算子等图像锐化边缘的基本算法，。

实验原理：
图像的细节指画面中的灰度变化情况，如灰度的变化是斜坡变化的；灰度的变化是突起的尖峰；灰度变化是一个孤立点略显平缓的尖峰；灰度的变化是一个阶跃。

这些细节体现在图像的噪声点、细线与边缘。

图像锐化的目的是加强图像中景物的细节边缘和轮廓。

锐化的作用是要使灰度反差增强。

因为边缘和轮廓都位于灰度突变的地方。

所以锐化算法的实现是基于微分作用
一阶微分是描述数据的变化率、二阶微分是描述变化率的变化率。

对阶跃型的灰度变化细节，一阶微分通过极大值点来识别该细节而二阶微分通过过零点来识别该细节，两种算法同样敏感；对细线型的灰度变化细节，一阶微分根据过零点来识别，二阶微分通过极小值点来识别细节，如果是孤立的噪声点则在噪声点以及周围点上，二阶微分比一阶微分的响应强烈，如果是细线二阶微分表现为双线；对于斜坡渐变的灰度变化细节，一阶微分产生较粗的边缘，二阶微分的边缘要细的多。

1、一阶微分的计算公式
'(,)f f f x y x y
∂∂=+∂∂ 离散化之后的差分方程为
(,)[(1,)(,)][(,1)(,)]f i j f i j f i j f i j f i j ∆=+-++-
考虑到图像边界的拓扑结构性，根据这个原理派生出许多相关的方法。

（a ） 具有方向性的一阶微分算子：水平方向的微分算子和垂直方向的微分算子
121000121H ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥---⎣⎦
，101202101H -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦ 这种梯度算法需要进行后处理，以解决像素值为负的问题。

后处理的方法不同，则所得到的效果也不同。

整体加一个正整数，以保证所有的像素值均大于零，可以获得类似浮雕的效果。

若将所有的像素值取绝对值，可以获得对边缘的有方向提取。

（b ） 无方向一阶微分锐化算法, 交叉微分算法（Roberts 算法）、Sobel 锐化算法和Priwitt
锐化算法。

Roberts 锐化算法(,)|(1,1)(,)||(1,)(,1)|g i j f i j f i j f i j f i j =++-++-+；
Sobel 锐化算法1222
(,){(,)(,)}x y g i j d i j d i j =+ ，121000121x d ---⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，101202101y d -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦；
Priwitt 锐化算法1222
(,){(,)(,)}x y g i j d i j d i j =+ ，111000111x d ---⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，101101101y d -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦。

Sobel 算法与Priwitt 算法的思路相同，属于同一类型，因此处理效果基本相同。

Roberts 算法的模板为2*2，提取出的信息较弱。

单方向锐化经过后处理之后，也可以对边界进行增强。

2、二阶微分算法计算公式222
22f f f x y ∂∂∇=+∂∂，写成模板系数形式形式为，Laplacian 算子为1010141010H -⎡⎤⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥-⎣⎦
为了改善锐化效果，可以脱离微分的计算原理，在原有的算子基础上，对模板系数进行改变，获得Laplacian 变形算子如下所示。

234111*********,242,151111121010H H H -----⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=--=--=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-----⎣⎦⎣⎦⎣⎦。

Wallis 算法，考虑到人的视觉特性中包含一个对数环节，因此在锐化时，加入对数处理的方法来改进。

1
4(,)log[(,)][log (1,)log (1,)log (,1)log (,1)g i j f i j s
s f i j f i j f i j f i j =-=-+++-++为了防止对0取对数，计算时实际上是用log((,)1)f i j +，又因为对数值很小log(256) 5.45=,所以计算时用
46*log((,)1),46255/log 256f i j +因为＝（）。

实验内容：
1、 对图像rice.tif ，使用垂直方向的微分算子、Sobel 算子、Laplacian 变形算子进行锐化处
理。

2、 分析实验结果，比较各算子的特点。

附录：
1、 使用水平方向的微分算子对图像进行锐化：
clear
%p106采用水平方向微分算子
a=double(imread('pout.tif'));
[m n]=size(a);
c(1,:)=0;
c(m,:)=0;
c(:,1)=0;
c(:,n)=0;
for x=2:m-1
for y=2:n-1
c(x,y)=a(x-1,y-1)+2*a(x-1,y)+a(x-1,y+1)-a(x+1,y-1)-2*a(x+1,y)-a(x+1,y+1);％算子 end
end
c1=uint8(abs(c));
imshow('pout.tif')
figure,imshow(c1)
2、使用Roberts算子对图像进行锐化：
clear
%p109robert交叉微分算子
a=double(imread('pout.tif'));
[m n]=size(a);
c(m,:)=0;
c(:,n)=0;
for x=1:m-1
for y=1:n-1
c(x,y)=abs(a(x+1,y+1)-a(x,y))+abs(a(x+1,y)-a(x,y+1));%算子end
end
c1=uint8(c);
imshow(c1)
3、使用Laplacian算子对图像进行锐化：
clear
%二阶微分算子laplacian算子
a=double(imread('pout.tif'));
[m n]=size(a);
for x=2:m-1
for y=2:n-1
c(x,y)=4*a(x,y)-a(x+1,y)-a(x-1,y)-a(x,y+1)-a(x,y-1);%普通laplacian算子end
end
c1=uint8(c);
imshow(c)。