高中数学人教版《用二分法求方程的近似解》PPT1
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第 高四 中章 数学人4.教5.版2用《二用分二法分求法方求程方的程近的似近解似-解【 新 》教 PPT材1 】人教A 版（20 19）高 中数学 必修第 一册课 件(共5 2张PPT ) 第 高四 中章 数学人4.教5.版2用《二用分二法分求法方求程方的程近的似近解似-解【 新 》教 PPT材1 】人教A 版（20 19）高 中数学 必修第 一册课 件(共5 2张PPT )
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第 高四 中章 数学人4.教5.版2用《二用分二法分求法方求程方的程近的似近解似-解【 新 》教 PPT材1 】人教A 版（20 19）高 中数学 必修第 一册课 件(共5 2张PPT ) 第 高四 中章 数学人4.教5.版2用《二用分二法分求法方求程方的程近的似近解似-解【 新 》教 PPT材1 】人教A 版（20 19）高 中数学 必修第 一册课 件(共5 2张PPT )
新人教版高中数学《用二分法求方程的近似解》PPT课件1
中点的值 中点函数值符号 区间长度
2.5
f(2.5) <0
1
2.75
f(2.75) >0
0.5
0.25
零点所在区间为（2.5，2.75），区间长<0.3， ∴函数的零点近似值可取为2.5.
※二分法 对于在区间[a,b]上连续不断且f(a) f(b)<0
的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点
所在的区间一分为二,使区间的两个端点 逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法
叫做二分法。
例1 下列图象与x轴均有交点，其中不能用
二分法求函数零点的是( A )
注
二分法只能用来求变号零点
给定精确度,用二分法求函数f(x)零点近似值
的 步骤: 1. 确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0, 给定精确度ε；
（1.40625，1.4375）
1/32
探究点三：生活中的二分法
例3 一位商人有26枚金币，其中有一枚略轻, 是假币，现在只有一台天平（不用砝码）， 请问：用二分法的思想你最多称几次就可以 发现这枚假币？
数学源于生活，数学用于生活。
数学源于生活，数学用于生活。 我在这里
数学源于生活，数学用于生活。
创设情境：
在一个风雨交加的夜里，从肃宁一中到 耀华商场的电线发生了故障，如何迅速查出 故障所在？
创设情境：
肃宁一中
耀华商场
A FE
D
C
B
Байду номын сангаас
这是一条2km长的线路，维修线路的工人师傅 至少经过几次查找，使故障范围缩小到100150m左右？
先确定一个范围，采用 折中的 方法，逐步缩小目标的所在范围， 直至找到目标所在的我们需要的那 个范围，从而确定目标大约的位置
人教版用二分法求方程的近似解全文课件PPT1
人教版用二分法求方程的近似解全文 课件PPT 1【PPT 教研课 件】
牛刀小试：
人教版用二分法求方程的近似解全文 课件PPT 1【PPT 教研课 件】
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探究:用二分法求函数零点近似值的步骤
思考1:用二分法求函数的零点近似值的步骤？
lnx+2x文 课件PPT 1【PPT 教研课 件】
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用二分法求方程的近似解
y
o 2 2.5
3
x
人教版用二分法求方程的近似解全文 课件PPT 1【PPT 教研课 件】
人教版用二分法求方程的近似解全文 课件PPT 1【PPT 教研课 件】
3.再到CD中点E来看... ... 4.这样每查一次,就可以把待查的线路长度缩减一半。
如此查下去，不用几次就能把故障锁定在一两根
电线杆附近。
A
CED
B
同学们感觉这两种方法哪种 方法更简单有效一些？
二.例题回顾：关于函数f(x)=lnx+2x-6
函数f(x)=lnx+2x-6在定义域内是增函数，又 f(2)<0 , f(3)>0
用二分法求方程的近似解
复习回顾
定 一、零点存在性定理
理
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一 条连续不断的曲线，并且有f(a)·f(b)<0， 那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点， 即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就 是方程f(x)=0的根。
二.例题回顾：关于函数f(x)=lnx+2x-6
中点值m
4.5.2 用二分法求解方程的近似解课件高中数学人教A版(2019)必修第一册(共30张PPT)
结论
可使用二分法：设电线两端分别为A、B,他首先从中点C查,用随身
带的话机向两端测试时,发现AC段正常,断定故障在BC段,再到BC中
点D,发现BD正常,可见故障在CD段,再到CD中点E来看,这样每查一
次,就可以把待查线路长度缩减为一半,故经过7次查找,就可以将故
障发生的范围缩小到50—100m左右,即在一两根电线杆附近.这样就
再取区间 (1，1.5) 的中点 x2 1.25 ，用信息技术算得 f (1.25) 0.87 . 因为 f (1.25) f (1.5) 0 ，所以 x0 (1.25，1.5) . 同理可得， x0 (1.375，1.5) ， x0 (1.375，1.4375) . 由于|1.375 1.437 5 | 0.062 5 0.1 ， 所以原方程的近似解可取为1.375.
课堂巩固
1.用二分法求函数 f (x) ln(x 1) x 1 在区间0,1 上的零点,要求精确度为 0.01 时，
C 所需二分区间的次数最少为( )
A.5
B.6
C.7
D.8
解析：开区间0,1 的长度等于 1,每经过一次操作，区间长度变为原来的一半，
经过
n
此操作后,区间长度变为
1 2n
，
用二分法求函数 f x ln x 1 x 1在区间0,1 上近似解，要求精确度 0.01,
通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围
取区间（2，3）的中点2.5，用计算器算得 f 2.5 0.084 ，因为 f 2.5 f 3 0 ，
所以零点在区间（2.5，3）内；
再取区间（2.5，3）的中点2.75，用计算器算得 f 2.75 0.512 ，因为 f 2.5 f 2.75 0 ，所以零点在区间（2.5，2.75）内.
高一数学《用二分法求方程的近似解》课件新人教版必修
进阶练习题
总结词
提高运用二分法求解问题的能力。
详细描述
通过一些稍有难度的练习题，让学生进一步熟悉和掌握二分法的应用，提高解决实际问题的能力。
综合练习题
总结词
综合运用二分法解决复杂问题。
详细描述
通过一些涉及多个知识点和步骤的练 习题，让学生能够综合运用二分法和 其他数学知识解决复杂问题，提高数 学思维和解题能力。
03
用二分பைடு நூலகம்求方程的近似解
算法步骤
步骤一：确定初始区间 步骤二：计算中点
算法步骤
计算初始区间的中点 ，并判断中点处的函 数值。
根据中点处的函数值 判断解所在的子区间 ，并缩小搜索范围。
步骤三：判断中点性 质
算法步骤
01
02
03
04
步骤四：重复计算
重复步骤二和步骤三，直到满 足精度要求或搜索范围为空。
高一数学《用二分法求 方程的近似解》新人教 版必修
contents
目录
• 引言 • 二分法的基本原理 • 用二分法求方程的近似解 • 二分法的扩展应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
课程简介
二分法原理
二分法是一种求解实数近似解的迭代 算法。基本思想是通过不断将解所在 的区间一分为二，逐步缩小解的估计 范围，以达到近似解的目的。
步骤五：输出结果
输出满足精度要求的近似解。
计算实例
例题一
求方程$x^2 - 2 = 0$的近似解
初始区间
$[-3, 3]$
中点
$x = 0$
计算实例
判断中点性质：$f(0) = -2 < 0$，解 在$(0, 3)$
例题二：求方程$x^3 - x - 1 = 0$的 近似解
数学人教版《用二分法求方程的近似解》ppt专家课件1
.
(2)求区间(a,b)的中点 c.
(3)计算 f(c),并进一步确定零点所在的区间:
①若 f(c)=0(此时 x0=c),则 c 就是函数的零点;
b=c
②若 f(a)f(c)<0(此时 x0∈(a,c)),则令
;
a=c
③若 f(c)f(b)<0(此时 x0∈(c,b)),则令
.
(4)判断是否达到精确度 ε:若|a-b|<ε,则得到零点近似
结合图象可知另一个交点的横坐 标在区间(6,7)上.
综上分析,知函数 f(x)=lo x+x-4 在区间(6,7)上有最大零点 x0,取区间 (6,7)的中点 x1=6.5,
数学人教版《用二分法求方程的近似 解》专 家课件1
4数.5学.2人用教二版分《法用求二方分程法的求近方似程解的-【近新似 教解材》】 专 家人课教件A版1 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件 (共23 张PPT)
4数.5学.2人用教二版分《法用求二方分程法的求近方似程解的-【近新似 教解材》】 专 家人课教件A版1 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件 (共23 张PPT)
【跟踪训练】 3.在用二分法求函数 f(x)的一个零点的近似值时,经
计算,f(0.64)<0,f(0.8)>0,
=0.72,f(0.72)<0,若精确度为
4数.5学.2人用教二版分《法用求二方分程法的求近方似程解的-【近新似 教解材》】 专 家人课教件A版1 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件 (共23 张PPT)
设 f(x)=lg x-( )x+1,f(1)= >0,用计算器计算,列表如下:
零点所在区间
中点值
人教版高一数学必修一用二分法求方程的近似解课件PPT
Байду номын сангаас
中点值m
f（m）的近 似值
精确度|a-b|
（2，3） （2.5，3） （2.5，2.75） （2.5，2.625） （2.5，2.562 5） （2.531 25，2.562 5）
2.5 2.75 2.625 2.562 5 2.531 25 2.546 875
-0.084 0.512 0.215 0.066 -0.009 0.029
1 0.5 0.25 0.125 0.0625 0.03125
（2.531 25，2.546 875） 2.539 062 5 （2.531 25，2.539 062 5） 2.535 156 25
0.01 0.001
0.015625 0.007813
思考4:上述求函数零点近似值的方法叫 做二分法，那么二分法的基本思想是什 么？
若f(c)·f(b)<0 ，则零点x0∈(c,b).
思考4:若给定精确度ε，如何选取近似 值？
当|m—n|<ε时，区间[m，n]内的任意 一个值都是函数零点的近似值.
思考5：对下列图象中的函数，能否用
二分法求函数零点的近似值？为什么？
y
y
o
x
o
x
理论迁移
例1 用二分法求方程 解（精确到0.1）.
知识探究（一）:二分法的概念
思考1:有12个大小相同的小球，其中有 11个小球质量相等，另有一个小球稍重， 用天平称几次就可以找出这个稍重的球？
思考2:已知函数 在区间（2，3）内有零点，你有什么方 法求出这个零点的近似值？
思考3:怎样计算函数
在区
间（2，3）内精确到0.01的零点近似值？
区间（a，b）
中点值m
f（m）的近 似值
精确度|a-b|
（2，3） （2.5，3） （2.5，2.75） （2.5，2.625） （2.5，2.562 5） （2.531 25，2.562 5）
2.5 2.75 2.625 2.562 5 2.531 25 2.546 875
-0.084 0.512 0.215 0.066 -0.009 0.029
1 0.5 0.25 0.125 0.0625 0.03125
（2.531 25，2.546 875） 2.539 062 5 （2.531 25，2.539 062 5） 2.535 156 25
0.01 0.001
0.015625 0.007813
思考4:上述求函数零点近似值的方法叫 做二分法，那么二分法的基本思想是什 么？
若f(c)·f(b)<0 ，则零点x0∈(c,b).
思考4:若给定精确度ε，如何选取近似 值？
当|m—n|<ε时，区间[m，n]内的任意 一个值都是函数零点的近似值.
思考5：对下列图象中的函数，能否用
二分法求函数零点的近似值？为什么？
y
y
o
x
o
x
理论迁移
例1 用二分法求方程 解（精确到0.1）.
知识探究（一）:二分法的概念
思考1:有12个大小相同的小球，其中有 11个小球质量相等，另有一个小球稍重， 用天平称几次就可以找出这个稍重的球？
思考2:已知函数 在区间（2，3）内有零点，你有什么方 法求出这个零点的近似值？
思考3:怎样计算函数
在区
间（2，3）内精确到0.01的零点近似值？
区间（a，b）
人教版数学2 用二分法求方程的近似解 配套教学(共19张PPT)教育课件
用二分法求方程的近似解
教学过程：
一、提出问题： 1.能否求解以下几个方程 (1) 2x=4-x (2) x2-2x-1=0 (3) x3+3x-1=0
2.能否求出它们的近似解？
3.什么方法？
y=2x
y
4
1 0 12
y=4-x
x
4
4.能否找到其它的方法，使解更精确？
探究解法
（1）不解方程，如何求方程x2-2x-1=0 的一个正的近似解（精确到0.1）?
四、归纳总结
2、不断二分解所在的区间
若 x 1 (a ,b )不 , f(a 妨 ) 0 ,f(b 设 ) 0
（1）若
f (ab) 0，由
2
f (a) 0，则
x1
(a,
ab) 2
（2）若
f (ab) 0 ，由
2
f
(b)
0，则
x1
(ab,b) 2
（3）若 f (ab) 0，则
2
x1
a
2
b
对(1)、(2)两种情形再继续二分解所在的区间.
四、归纳总结
3、根据精确度得出近似解
当 x1(m,n)，且m, n根据精确度得到的近似值均为同
一个值P时，则x1≈P ，即求得近似解。
练习：
求方程x3+3x-1=0的一个近似解。(精确到0.1) 画y=x3+3x-1的图象比较困难， 变形为x3=1-3x，画两个函数的图象如何？
解：令f(x)=x3+3x-1, 有f(0)<0,f(1)>0,则方程的解在 0,1之间。
(2.53125,2.5390625)
负正
四、归纳总结
用二分法求方程 f(x)=0（或g(x)=h(x)）近似解的基本步骤:
教学过程：
一、提出问题： 1.能否求解以下几个方程 (1) 2x=4-x (2) x2-2x-1=0 (3) x3+3x-1=0
2.能否求出它们的近似解？
3.什么方法？
y=2x
y
4
1 0 12
y=4-x
x
4
4.能否找到其它的方法，使解更精确？
探究解法
（1）不解方程，如何求方程x2-2x-1=0 的一个正的近似解（精确到0.1）?
四、归纳总结
2、不断二分解所在的区间
若 x 1 (a ,b )不 , f(a 妨 ) 0 ,f(b 设 ) 0
（1）若
f (ab) 0，由
2
f (a) 0，则
x1
(a,
ab) 2
（2）若
f (ab) 0 ，由
2
f
(b)
0，则
x1
(ab,b) 2
（3）若 f (ab) 0，则
2
x1
a
2
b
对(1)、(2)两种情形再继续二分解所在的区间.
四、归纳总结
3、根据精确度得出近似解
当 x1(m,n)，且m, n根据精确度得到的近似值均为同
一个值P时，则x1≈P ，即求得近似解。
练习：
求方程x3+3x-1=0的一个近似解。(精确到0.1) 画y=x3+3x-1的图象比较困难， 变形为x3=1-3x，画两个函数的图象如何？
解：令f(x)=x3+3x-1, 有f(0)<0,f(1)>0,则方程的解在 0,1之间。
(2.53125,2.5390625)
负正
四、归纳总结
用二分法求方程 f(x)=0（或g(x)=h(x)）近似解的基本步骤:
(人教版)二分法求方程的近似解.ppt
2 . 53125 2 . 5625 0 . 03125
取 2 . 53125 , 2 . 5625 的中点 2 .5 46875 ，计算得 f ( 2 . 546875 ) 0 . 029 ,
f ( 2 . 546875 ) f ( 2 . 53125 ) 0 , 零点 x 0 2 . 53125 , 2 . 546875
; 2 . 53125 2 . 546875 0 . 015625
取 2 .5 3125 ,2.5 46875 中点 2 .5 390625 ，计算得 f ( 2 . 5390625 ) 0 . 10
f ( 2 . 53125 ) f ( 2 . 5390625 ) 0 零点 x 0 2 . 53125 , 2 . 5390625
A
C
D
E
B
取 a , b 的中点 c ,
f 判断： ( a ) f ( c ) 0 , f ( c ) f ( b ) 0 ,
所以函数 f ( x )的零点在区间c , b 中；
同理，取
c , b 的中点
d,
f 判断： ( c ) f ( d ) 0 , f ( d ) f ( b ) 0
二分法的适用条件： 二分法仅对函数的变号零点（即零点两侧某区域 内函数值异号）适用，并且要求函数在零点附近是 连续不断的。
解： 由函数的图像可知，函数在区间 2 , 3 有零点，设零点为 x ，精确度为0.01 0
取 a , b 的中点 2 .5，计算得 f ( 2 . 5 ) 0 . 084 ，
(
且 f ( 0 ) 0 , f (1 ) f ( 2 ) f ( 4 ) 0 ,
人教版高中数学必修一课件3.1.2用二分法求方程的近似解 (共54张PPT)
设计意图：解决“怎样取”问题。让学生理解零点 值、区间值、近似解之间的关系，并理解怎样取最 后近似解。
按照“怎么缩——缩到哪——怎么取”的环节 设置这3个问题，从而将较难理解的二分法求近似解 的过程简化为3个问题，层次清晰，分散难点的同时 也达到突破本节课重点的目的，也为后面学生归纳 定义和步骤做铺垫。
教材分析
重难点
突破方法：
创设生活情境，以通俗方式切入，同时分2 次提前铺垫二分法求方程近似解的解题思路，分 散难点，然后通过由浅到深的方式逐步提问来突 破重点概念，并顺势归纳出二分法求方程近似解 的基本步骤，从而突破本节课的难点。
教材分析
教法分析 过程分析 教法分析
教材分析 学情分析 教法分析 过程分析 效果分析
请同学们相互讨论，并提出解决问题的方案。
重
轻
互动讨论 铺垫思路
请同学们相互讨论，并提出解决问题的方案。
第2次一分为二
互动讨论 铺垫思路
请同学们相互讨论，并提出解决问题的方案。
重
轻
互动讨论 铺垫思路
请同学们相互讨论，并提出解决问题的方案。
第3次一分为二
互动讨论 铺垫思路
请同学们相互讨论，并提出解决问题的方案。
轻
重
互动讨论 铺垫思路
请同学们相互讨论，并提出解决问题的方案。
第4次一分为二
互动讨论 铺垫思路
请同学们相互讨论，并提出解决问题的方案。
重
轻
互动讨论 铺垫思路
请同学们相互讨论，并提出解决问题的方案。
问题球
互动讨论 铺垫思路
请同学们相互讨论，并提出解决问题的方案。
设计意图：通过学生自主探究和对比分析，对二分法 的操作原理和应用方式有了一个初步感知，同时也为 后面提炼概念和新知应用做了铺垫，起到突出重点， 分散难点的作用。
按照“怎么缩——缩到哪——怎么取”的环节 设置这3个问题，从而将较难理解的二分法求近似解 的过程简化为3个问题，层次清晰，分散难点的同时 也达到突破本节课重点的目的，也为后面学生归纳 定义和步骤做铺垫。
教材分析
重难点
突破方法：
创设生活情境，以通俗方式切入，同时分2 次提前铺垫二分法求方程近似解的解题思路，分 散难点，然后通过由浅到深的方式逐步提问来突 破重点概念，并顺势归纳出二分法求方程近似解 的基本步骤，从而突破本节课的难点。
教材分析
教法分析 过程分析 教法分析
教材分析 学情分析 教法分析 过程分析 效果分析
请同学们相互讨论，并提出解决问题的方案。
重
轻
互动讨论 铺垫思路
请同学们相互讨论，并提出解决问题的方案。
第2次一分为二
互动讨论 铺垫思路
请同学们相互讨论，并提出解决问题的方案。
重
轻
互动讨论 铺垫思路
请同学们相互讨论，并提出解决问题的方案。
第3次一分为二
互动讨论 铺垫思路
请同学们相互讨论，并提出解决问题的方案。
轻
重
互动讨论 铺垫思路
请同学们相互讨论，并提出解决问题的方案。
第4次一分为二
互动讨论 铺垫思路
请同学们相互讨论，并提出解决问题的方案。
重
轻
互动讨论 铺垫思路
请同学们相互讨论，并提出解决问题的方案。
问题球
互动讨论 铺垫思路
请同学们相互讨论，并提出解决问题的方案。
设计意图：通过学生自主探究和对比分析，对二分法 的操作原理和应用方式有了一个初步感知，同时也为 后面提炼概念和新知应用做了铺垫，起到突出重点， 分散难点的作用。
人教版高中数学第三章2《用二分法求方程的近似解》 (共34张PPT)教育课件
•: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我 们提不 起兴趣 可能就 是运维 我们没 有做好 。想想 看，如 果一件 事情你 能做好 ，至少 做到比 大多数 人好， 你可能 没有办 法岁那 件事情 没有兴 趣。再 想想看 ，一个 刚来到 人世的 小孩， 白纸一 张，开 始什么 都不会 ，当然 对事情 开始的 时候也 没有 兴趣这 一说了 ，随着 年龄的 增长， 慢慢的 开始做 一些事 情，也 逐渐开 始对一 些事情 有兴趣 。通过 观察小 孩的兴 趣，我 们可以 发现一 个规律 ，往往 不是有 了兴趣 才能做 好，而 是做好 了才有 了兴趣 。人们 总是搞 错顺序 ，并对 错误豪 布知晓 。尽管 并不绝 对是这 样，但 大多数 事情都 需要熟 能生巧 。做得 多了， 自然就 擅长了 ；擅长 了，就 自然比 别人做 得好； 做得比 别人好 ，兴趣 就大起 来，而 后就更 喜欢做 ，更擅 长，更 。。更 良性循 环。教 育小孩 也是如 此，并 不是说 买来一 架钢琴 ，或者 买本书 给孩子 就可以 。事实 上，要 花更多 的时间 根据孩 子的情 况，选 出孩子 最可能 比别人 做得好 的事情 ，然后 挤破脑 袋想出 来怎样 能让孩 子学会 并做到 很好， 比一般 人更好 ，做到 比谁都 好，然 后兴趣 就自然 出现了 。
同理可得 x 0 ( 1 .3 7 5 ,1 .5 ) 。,x 0 ( 1 .3 7 5 ,1 .4 3 7 5 )
，由1.3751.43750.06250.1
精确到0.1的近似值是1.375（或1.4375）
看生活中的问题
模拟实验室
16枚金币中有 一枚略轻,是假 币
模拟实验室
16枚金币中有 一枚略轻,是假 币
试求函 f(x)数 lnx2x6 的零 (精 点确 0.0 到 )1 。
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高中数学人教版《用二分法求方程的 近似解 》PPT1 高中数学人教版《用二分法求方程的 近似解 》PPT1
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第四章 4.5.2用二分法求方程的近似解-【 新教材 】人教A 版（20 19）高 中数学 必修第 一册课 件(共5 2张PPT ) 第四章 4.5.2用二分法求方程的近似解-【 新教材 】人教A 版（20 19）高 中数学 必修第 一册课 件(共5 2张PPT )
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