2020-2021学年河北省高考数学二模试卷(理科)及答案解析

河北省高考数学二模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（）

A．{3，0} B．{3，0，1} C．{3，0，2} D．{3，0，1，2}

2．若复数z=（x2+2x﹣3）+（x+3）i为纯虚数，则实数x的值为（）

A．﹣3 B．1 C．﹣3或1 D．﹣1或3

3．角θ的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线y=2x上，则tan2θ=（）A．2 B．﹣4 C．D．

4．已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，那么该三棱锥的体积等于（）

A．cm3B．2cm3C．3cm3D．9cm3

5．在区间内随机取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为（）

A．B．C．D．

6．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，a+b=12，则△ABC面积的最大值为（）

A．8 B．9 C．16 D．21

7．某地区打的士收费办法如下：不超过2公里收7元，超过2公里时，每车收燃油附加费1元，并且超过的里程每公里收2.6元（其他因素不考虑），计算收费标准的框图如图所示，则①处应填（）

A．y=2.0x+2.2 B．y=0.6x+2.8 C．y=2.6x+2.0 D．y=2.6x+2.8

8．已知一个球的表面上有A、B、C三点，且AB=AC=BC=2，若球心到平面ABC的距离为1，则该球的表面积为（）

A．20πB．15πC．10πD．2π

9．当双曲线的焦距取得最小值时，其渐近线的方程为（）

A．y=±x B．C．D．

10．已知数列{a n}中，前n项和为S n，且，则的最大值为（）

A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．1

11．若点P（x，y）坐标满足ln||=|x﹣1|，则点P的轨迹图象大致是（）

A． B． C．

D．

12．在平面直角坐标系中，定义d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为两点P（x1，y1），Q（x2，y2）之间的“折线距离”．则下列命题中：

①若C点在线段AB上，则有d（A，C）+d（C，B）=d（A，B）．

②若点A，B，C是三角形的三个顶点，则有d（A，C）+d（C，B）＞d（A，B）．

③到M（﹣1，0），N（1，0）两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线x=0．

④若A为坐标原点，B在直线x+y﹣2=0上，则d（A，B）的最小值为2．

真命题的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．已知△ABC中，若AB=3，AC=4，，则BC= ．

14．某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是名．

15．若直线x+ay﹣1=0与2x+4y﹣3=0平行，则的展开式中x的系数为．16．已知定义在（0，∞）上的函数f（x）的导函数f'（x）是连续不断的，若方程f'（x）=0无解，且∀x∈（0，+∞），f=2017，设a=f（20.5），b=f（log43），c=f（logπ3），则a，b，c的大小关系是．

三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知数列{a n}是等差数列，且a1，a2（a1＜a2）分别为方程x2﹣6x+5=0的二根．

（1）求数列{a n}的前n项和S n；

（2）在（1）中，设b n=，求证：当c=﹣时，数列{b n}是等差数列．

18．为了检验训练情况，武警某支队于近期举办了一场展示活动，其中男队员12人，女队员18人，测试结果如茎叶图所示（单位：分）．若成绩不低于175分者授予“优秀警员”称号，其他队员则给予“优秀陪练员”称号．

（1）若用分层抽样的方法从“优秀警员”和“优秀陪练员”中共提取10人，然后再从这10人中选4人，那么至少有1人是“优秀警员”的概率是多少？

（2）若所有“优秀警员”中选3名代表，用ξ表示所选女“优秀警员”的人数，试求ξ的分布列和数学期望．

19．如图，△ABC为边长为2的正三角形，AE∥CD，且AE⊥平面ABC，2AE=CD=2．

（1）求证：平面BDE⊥平面BCD；

（2）求二面角D﹣EC﹣B的正弦值．

20．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，A（a，0），b（0，b），D（﹣a，0），△ABD的面积为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）如图，设P（x0，y0）是椭圆C在第二象限的部分上的一点，且直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求四边形ABNM的面积．

21．已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1）．

（1）求函数f（x）的极值；

（2）当a≠0时，过原点分别作曲线y=f（x）与y=e x的切线l1，l2，若两切线的斜率互为倒数，求证：1＜a＜2．

选修4-4：坐标系与参数方程

22．已知圆C的参数方程为（θ为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sinθ+cosθ=．

（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

（2）求直线l被圆C所截得的弦长．

选修4-5：不等式选讲

23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|﹣2．

（1）求不等式f（x）≥1的解集；

（2）若关于x的不等式f（x）≥a2﹣a﹣2在R上恒成立，求实数a的取值范围．

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（）

A．{3，0} B．{3，0，1} C．{3，0，2} D．{3，0，1，2}

【考点】1D：并集及其运算．

【分析】根据集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则log2a=0，b=0，从而求得P∪Q．【解答】解：∵P∩Q={0}，

∴log2a=0

∴a=1

从而b=0，P∪Q={3，0，1}，

故选B．

2．若复数z=（x2+2x﹣3）+（x+3）i为纯虚数，则实数x的值为（）

A．﹣3 B．1 C．﹣3或1 D．﹣1或3

【考点】A2：复数的基本概念．

【分析】根据复数z=（x2+2x﹣3）+（x+3）i为纯虚数，可得x2+2x﹣3=0，x+3≠0，解得x．【解答】解：∵复数z=（x2+2x﹣3）+（x+3）i为纯虚数，

∴x2+2x﹣3=0，x+3≠0，解得x=1．

故选：B．