高考数学江苏试题及解析

2017年高考数学江苏

试题及解析

work Information Technology Company.2020YEAR

2017年江苏

1.(2017年江苏)已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}，若A∩B={1}，则实数a的值为 .

1.1 【解析】由题意1∈B，显然a2+3≥3，所以a=1，此时a2+3=4，满足题意，故答案为1.

2. (2017年江苏)已知复数z=(1+i)(1+2i)，其中i是虚数单位，则z的模是 .

3. 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，

300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取▲件．

【答案】18

【解析】应从丙种型号的产品中抽取

300

6018

1000

⨯=件，故答案为18．

【考点】分层抽样

【名师点睛】在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i∶N i＝n∶N．

4. (2017年江苏)右图是一个算法流程图，若输入x的值为1

16，则输出y的值是 .

4. -2 【解析】由题意得y=2+log21

16=-2.故答案为-2．

5. (2017年江苏)若tan(α+π4)=1

6则tan α= .

5. 75 【解析】tan α= tan[(α-π4)+π4]=tan(α-π4)+tan π41- tan(α-π4) tan π4=1

6+11-16=75.故答案为75.

6. (2017年江苏)如图，在圆柱O 1O 2内有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱O 1O 2的体积为V 1，球O 的体积为V 2，则V 1

V 2的值是 .

6. 32 【解析】设球半径为r ，则V1V2=πr2×2r 43πr3=32．故答案为32．

7. (2017年江苏)记函数f （x ）=6+x-x 2的定义域为D ．在区间[-4，5]上随机取一个数x ，则x ∈D 的概率是 .

8. (2017年江苏)在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 2

3-y 2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P ，Q ，其焦点是F 1，F 2，则四边形F 1PF 2Q 的面积是 .

9.(2017·江苏高考)等比数列{a n }的各项均为实数，其前n 项和为S n .已知S 3＝7

4，S 6＝

63

4

，则a 8＝________. [解析] 设等比数列{a n }的公比为q ，则由S 6≠2S 3，得q ≠1，则

⎩⎪⎨⎪

⎧

S 3＝a 1(1－q 3)1－q

＝74，

S 6

＝a 1

(1－q 6

)1－q ＝634，

解得⎩⎪⎨⎪⎧

q ＝2，

a 1＝1

4，

则a 8＝a 1q 7＝1

4×27＝32.

[答案] 32

10. (2017·江苏高考)某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是________．

解析：由题意，一年购买600x 次，则总运费与总存储费用之和为600

x ×6＋4x ＝4⎝⎛⎭⎫900x ＋x ≥8900

x ·

x ＝240，当且仅当x ＝30时取等号，故总运费与总存储费用之和最小时x 的值是30.

答案：30

11. (2017年江苏)已知函数f(x)=x 3

-2x+e x

-1

e x ，其中e 是自然对数的底数．若f(a-1)+f(2a 2)≤0，则实数a 的取值范围是___________.

11. [-1，12] 【解析】因为f （-x ）=-x 3

+2x+1

e x - e x =-

f （x ），所以函数f （x ）是奇函数，因为f′（x ）=3x 2-2+e x +e -x ≥3x 2-2+2e x ·e -x ≥0，所以函数f （x ）在R 上单调递增，又f （a-1）+ f(2a 2)≤0，即f(2a 2)≤f （1-a ），所以2a 2≤1-a ，即2a 2+a-1≤0，解得-1≤a≤12，故实数a 的取值范围为[-1，12].

12. (2017年江苏)如图，在同一个平面内，向量→OA

，→OB ，→OC 的模分别为1，1，2，→OA

与→OC 的夹角为α，且tan α=7，→OB 与→OC 的夹角为45°．若→OC =m →OA

+n →OB (m ，n ∈R)，则m n +=___________.

12.3 【解析】由tan α=7可得sin α=7210，cos α=2

10，根据向量的分解，

易得⎩⎨⎧ncos 45°+mcos α=2，nsin 45°-msin α=0，即⎩⎪⎨⎪⎧22n+210m=2，22n-72

10m=0，即⎩⎨⎧5n+m=10，5n-7m=0，即得m=5

4，n=7

4， 所以m+n=3．

13. (2017年江苏)在平面直角坐标系xOy 中,A (－12,0),B (0,6),点P 在圆O ：x 2＋y 2＝50上,

若→PA ·→

PB ≤20,则点P 的横坐标的取值范围是_________. 【答案】 [52,1]

【解析】设P (x ,y ,)由→PA ·→PB ≤20易得2x －y ＋5≤0,由⎩⎨⎧2x －y ＋5＝0，x 2＋y 2＝50可得A ：⎩⎨⎧x ＝－5，

y ＝－5

或B ：⎩

⎨⎧x ＝1，

y ＝7.由2x －y ＋5≤0得P 点在圆左边弧⌒AB 上,结合限制条件－52≤x ≤52,可得点P 横坐标的取值范围为 [52,1].

14. (2017·江苏高考)设f (x )是定义在R 上且周期为1的函数，在区间[0,1)上，f (x )＝

⎩⎪⎨⎪⎧

x 2，x ∈D ，x ，x ∉D ，

其中集合D ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭

⎪⎬⎪

⎫x ⎪⎪

x ＝n －1n ，n ∈N *，则方程f (x )－lg x ＝0的解的个数是________．

解析：由于f (x )∈[0,1)，因此只需考虑1≤x <10的情况，

在此范围内，当x ∈Q 且x ∉Z 时，设x ＝q

p ，q ，p ∈N *，p ≥2且p ，q 互质． 若lg x ∈Q ，则由lg x ∈(0,1)，可设lg x ＝n

m ，m ，n ∈N *，m ≥2且m ，n 互质，

因此10n m ＝q

p ，则10n ＝⎝⎛⎭⎫q p m ，此时左边为整数，右边为非整数，矛盾，因此lg x ∉Q ， 故lg x 不可能与每个周期内x ∈D 对应的部分相等， 只需考虑lg x 与每个周期内x ∉D 部分的交点．

画出函数草图(如图)，图中交点除(1,0)外其他交点横坐标均为无理数，属于每个周期x ∉D 的部分，

且x ＝1处(lg x )′＝1x ln 10＝1ln 10<1，则在x ＝1附近仅有一个交点，因此方程f (x )－lg

x ＝0的解的个数为8.

答案：8