浙江省杭州市下城区启正中学七年级数学下册期中复习练习卷(无答案)
2023-2024学年浙教版数学七年级下册期中模拟试题(含答案)
2023-2024学年浙教版数学七年级下册期中模拟试题浙教版数学七年级下册期中模拟卷（三）范围（第1～4章）满分：120分 测试一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1. 如图，与是同位角的是（ ）1∠A. B. C. D. 2∠3∠4∠5∠2. 下列运算正确的是( )A. a 10÷a 2＝a 8B. (a 2)3＝a 5C. a·a 2＝a 2D. 2a 2＋3a 2＝5a 43. 下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是( )A. x 2－1B. x 2＋2xC. x 2＋2x ＋1D. x 2－2x －14. 已知若x －y ＝7，则m 的值为( ){x +2y =‒4m ,2x +y =2m +1.A. 1 B. －1 C. 2 D. －25. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ）DF BC ∥A. B. 42180∠+∠=︒3=4∠∠C. D. 1B ∠=∠3B ∠=∠6. 若关于的代数式是一个完全平方式，则的值为（ ）x 236x kx -+k A. B. C. D. 1812-6±12±7. 有若干个大小、形状完全相同的小长方形，现将其中4个按如图1所示的方式摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分的面积为40.再用5个按如图2所示的方式摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分的面积为100(各个小长方形之间不重叠不留空)，则每个小长方形的面积为( )A. 5B. 10C. 20D. 308. 如图，在三角形ABC 中，∠ABC ＝90°，将三角形ABC 沿AB 方向平移得到三角形DEF.已知EF ＝8，BE ＝3，CG ＝3，则图中阴影部分的面积为( )A. 12.5B. 19.5C. 32D. 45.59. 已知关于x ，y 的方程组有以下两个结论：①当a ＝1时，方程组的解也是{x +y =1‒a ,x ‒y =3a +5,方程x ＋y ＝2的解．②不论a 取什么值，代数式2x ＋y 的值始终不变．下列说法正确的是( )A. ①②都正确 B. ①正确，②错误C. ①错误，②正确D. ①②都错误10. 如图，AB ∥CD ，E 为AB 上方一点，FB ，CG 分别平分∠EFG ，∠ECD.若∠E ＋2∠G ＝210°，则∠EFG 的度数为( )A. 130°B. 140°C. 150°D. 160°二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）11. 计算：=__________ .36(2)a b ab ÷-12．有一种口罩能过滤空气中95%的直径约为0.000 000 3 m 的非油性颗粒，数据0.000 000 3用科学记数法表示为___________.13. 已知方程|2a ＋3b ＋1|＋(3a －b －1)2＝0，则a 2＋2ab ＋b 2的值为___________.14. 已知，EF ∥BC ，BE ∥CF ，现将一副三角尺OAB(∠OAB ＝45°)和OCD(∠OCD ＝30°)按如图所示的方式放置，直角顶点O 重合，点A ，D 在EF 上．若∠1＋∠2＝70°，∠3∶∠4＝4∶3，则∠DAB 的度数为__________°.15. 如图1所示为一架消防云梯，它由救援台AB 、延展臂BC(点B 在点C 的左侧)、伸展主臂CD 、支撑臂EF 构成，在作业过程中，救援台AB 、车身GH 及地面MN 三者始终保持水平．现为参与一项高空救援工作，需要进行作业调整，如图2，使得延展臂BC 与支撑臂EF 所在直线互相垂直，且∠EFH ＝69°，则这时∠ABC ＝__________°.16. 如图，正方形和三角形重叠部分是长方形，四边形和均ABCD EFG HFID AJFH FKCI 为正方形．若长方形面积为4，，，，连接，，则阴HFID 3EH =1IG =EF FG =HB IB 影部分的面积为________．三、解答题（第17至19题每题6分，第20至21题每题8分，第22题至23题每题10分，第24题12分，共66分）17. 计算：（1） （2）2023021(1)(3)+()2---π--()()()222121x x x --+-18. 解下列方程组：(1) (2){x ‒y =2,3x +2y =11.{8x +9y =6,4x 5+5y 6=715.19. 如图，已知∠1＋∠BDE ＝180°，∠2＋∠4＝180°.(1)试说明：AD ∥EF.(2)若∠3＝90°，∠4＝140°，求∠BAC 的度数．20. (1)先化简，再求值：(2x ＋1)(2x －1)－(2x －3)2，其中x ＝1.(2)已知y 2－5y ＋3＝0，求2(y －1)(2y －1)－2(y ＋1)2＋7的值．21. 在如图所示方格中，按下列要求作格点三角形（图形的顶点都在正方形格纸的格点55⨯上）．（1）将三角形平移得到三角形，使得线段在三角形内部．ABC A B C '''PQ A B C '''（2）连结则四边形的面积为 ．AA CC ''，ACC A ''22. 已知关于x ，y 的二元一次方程组{2x +y ‒6=0,2x ‒2y +my +8=0.(1)请直接写出方程2x＋y－6＝0的所有正整数解．(2)若方程组的解满足x－y＝0，求m的值．(3)若方程组无解，求m的值．(4)无论实数m取何值，方程2x－2y＋my＋8＝0总有一个固定的解，请求出这个解．23. 2022年北京冬奥会取得了圆满成功，蕴含中华文化的冬奥场馆是北京冬奥会上一道特有的风景．某校40名同学要去参观A，B，C三个冬奥场馆，每一位同学只能选择一个场馆参观．已知购买2张A场馆门票和1张B场馆的门票共需要110元，购买3张A场馆门票和2张B场馆门票共需要180元．(1)求A场馆和B场馆门票的单价．(2)已知C场馆门票每张售价15元，且参观当天有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票．①若购买A场馆门票赠送的C场馆门票刚好够参观C场馆的同学使用，且此次购买门票所需总金额为1 140元，则购买A场馆门票____张．②若参观C场馆的同学在用完赠送的门票后，还需另外购买部分门票，且最终购买三种门票共花费了1 035元，求所有满足条件的购买方案．24．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于点G，H，∠EHD＝α(0°＜α＜90°)．小安将一个含30°角的直角三角尺PMN按如图1所示的方式放置，使点N，M分别在直线AB，CD上，且在点G，H的右侧，∠P＝90°，∠PMN＝60°.(1)∠PNB＋∠PMD____∠P(填“＞”“＜”或“＝”)．(2)如图2，∠MNG的平分线NO交直线CD于点O.①当NO∥EF∥PM时，求α的度数．②小安将三角尺PMN保持PM∥EF并向左平移，在平移的过程中求∠MON的度数(用含α的代数式表示)．【答案解析】一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1. A3. C4. A{x +2y =‒4m ,①2x +y =2m +1.②②－①，得x －y ＝6m ＋1.又∵x －y ＝7，∴6m ＋1＝7，解得m ＝1.5. DA.∵ ，42180∠+∠=︒∴（同旁内角互补，两直线平行），DF BC ∥能判定，故A 选项不符合题意.DF BC ∥B. ∵，3=4∠∠∴（内错角相等，两直线平行），DF BC ∥能判定，故B 选项不符合题意.DF BC ∥C. ∵，1B ∠=∠∴（同位角相等，两直线平行），DF BC ∥能判定，故C 选项不符合题意.DF BC ∥D. ∵，3B ∠=∠∴（同位角相等，两直线平行），AB EF ∥不能判定，故D 选项符合题意.DF BC ∥故选：D6. D是一个关于的完全平方式，236x kx -+x 或，∴()22366x kx x -+=+()22366x kx x -+=-或．∴12k =-12k =故选：D ．7. A 设小长方形的长为a ，宽为b ，由图1可知，(a ＋b)2－4ab ＝40，即a 2＋b 2＝2ab ＋40，由图2可知，(2a ＋b)(a ＋2b)－5ab ＝100，即a 2＋b 2＝50，∴2ab ＋40＝50，∴ab ＝5，即小长方形的面积为5.由平移得，BC ＝EF ＝8，S 三角形DEF ＝S 三角形ABC ，∴S 三角形ABC －S 三角形DBG ＝S 三角形DEF －S 三角形DBG ，∴S 阴影＝S 梯形BEFG .∵CG ＝3，∴BG ＝BC －CG ＝5，∴S 阴影＝S梯形BEFG ＝(BG ＋EF)·BE ＝19.5.129. C把a ＝1代入原方程组中的第一个方程，得x ＋y ＝0，∴当a ＝1时，方程组的解不是方程x ＋y ＝2的解，①错误．{x +y =1‒a ,①x ‒y =3a +5.②①＋②，得2x ＝2a ＋6.①－②，得2y ＝－4－4a ，∴y ＝－2－2a ，∴2x ＋y ＝2a ＋6－2－2a ＝4，∴不论a 取什么值，代数式2x ＋y 的值始终不变，②正确．10. B如答图所示标注角，过点G 作GM ∥AB ，则∠2＝∠5.答图∵AB ∥CD ，∴MG ∥CD ，∴∠6＝∠4，∴∠FGC ＝∠5＋∠6＝∠2＋∠4.∵FB ，CG 分别平分∠EFG ，∠ECD ，∴∠1＝∠2＝∠EFG ，∠3＝∠4＝∠ECD ，1212∴∠E ＋∠EFG ＋∠ECD ＝∠E ＋2∠2＋2∠4＝∠E ＋2(∠2＋∠4)＝∠E ＋2∠FGC ＝210°.∵AB ∥CD ，∴∠ENB ＝∠ECD ，∴∠E ＋∠ENB ＋∠EFG ＝210°.∴(180°－∠EFN)＋∠EFG ＝210°，∴∠1＋∠EFG ＝∠1＋2∠1＝210°，∴∠1＝70°，∴∠EFG ＝2∠1＝140°.二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）11. 23a 12．__3×10－7__.13. ____.9121 由题意，得{2a +3b +1=0,①3a ‒b ‒1=0.②①＋②×3，得11a ＝2，解得a ＝.211把a ＝代入②，得b ＝－，211511∴a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b)2＝(211‒511)2＝.912114. _115__°.由题意，得∠ABO ＝45°，∠OCD ＝30°，∠AOB ＝∠COD ＝90°.∵BE ∥CF ，∴∠CBE ＋∠BCF ＝180°，即∠1＋∠ABO ＋∠3＋∠4＋∠OCD ＋∠2＝180°.∵∠1＋∠2＝70°，∴∠3＋∠4＝35°.∵∠3∶∠4＝4∶3，∴∠3＝∠4，43∴∠4＋∠4＝35°，43解得∠4＝15°，则∠3＝20°，∴∠ABC ＝∠ABO ＋∠3＝65°.∵EF ∥BC ，∴∠ABC ＋∠DAB ＝180°，∴∠DAB ＝115°.15. __159__°.如答图，延长BC ，FE 相交于点P ，则可得BP ⊥EP ，延长AB ，FP 相交于点Q.答图由题意，得AB ∥FH ，∠EFH ＝69°，∴∠Q ＝∠EFH ＝69°.∵BP ⊥EP ，∴∠BPQ ＝90°，∴∠PBQ ＝180°－∠BPQ －∠Q ＝21°，∴∠ABC ＝180°－∠PBQ ＝159°.16. 10.设长方形中，，，HFID HD IF a ==ID HF b ==∵四边形，四边形和均为正方形，ABCD AJFH FKCI ∴，则，AH HF b ==AB AD BC a b ===+∵长方形面积为4，，，，HFID 3EH =1IG =EF FG =∴，，则，4ab =13a b +=+2a b -=∴，()()22420a b a b ab +=-+=连接，则阴影部分的面积BD 1122HD AB ID BC =⋅+⋅()()1122a a b b a b =+++()212a b =+，10=故10．三、解答题（第17至19题每题6分，第20至21题每题8分，第22题至23题每题10分，第24题12分，共66分）17. 解：（1）原式；11+42=--=（2）原式．()224 4 41x x x =-+--224441x x x =-+-+2345x x =--+18. 解下列方程组：(1)解：{x ‒y =2,①3x +2y =11.②①×2＋②，得5x ＝15，解得x ＝3.把x ＝3代入①，得y ＝1，∴原方程组的解为{x =3,y =1.(2)解：方程组整理得{8x +9y =6,①24x +25y =14.②①×3－②，得2y ＝4，解得y ＝2.把y ＝2代入①，得x ＝－，32∴原方程组的解为{x =‒32,y =2.19. 解：(1)∵∠1＋∠BDE ＝180°，∴AC ∥DE ，∴∠2＝∠ADE.又∵∠2＋∠4＝180°，∴∠ADE ＋∠4＝180°，∴AD ∥EF.(2)∵AD ∥EF ，∴∠BAD ＝∠3＝90°.∵∠2＋∠4＝180°，∠4＝140°，∴∠2＝40°，∴∠BAC ＝∠BAD －∠2＝50°.20. (1)解：原式＝4x 2－1－(4x 2－12x ＋9)＝4x 2－1－4x 2＋12x －9＝12x －10.当x ＝1时，原式＝12×1－10＝2.(2)解：原式＝2(2y 2－y －2y ＋1)－2(y 2＋2y ＋1)＋7＝4y 2－6y ＋2－2y 2－4y －2＋7＝2y 2－10y ＋7.∵y 2－5y ＋3＝0，∴y 2－5y ＝－3，∴原式＝2(y 2－5y)＋7＝2×(－3)＋7＝1.21. 解：(1)观察是一个单位长度的线段，要使其放入中，需向右移动个PQ ABC ABC 3长度单位、向下移动个单位，如下图所示．1 (2)如图所示，四边形的面积为方格的大正方形减去边角处的四个小直角三角形的面积：ACC A ''44⨯．144413102⨯-⨯⨯⨯=22. 解：(1)或{x =1,y =4{x =2,y =2.(2){2x +y ‒6=0,①2x ‒2y +my +8=0.②∵x －y ＝0，∴y ＝x.把y ＝x 代入①，得2x ＋x －6＝0，解得x ＝2，∴x ＝y ＝2.把x ＝y ＝2代入②，得2m ＋8＝0，解得m ＝－4.(3)由2x ＋y －6＝0，得2x ＝6－y.把2x ＝6－y 代入2x －2y ＋my ＋8＝0，得6－y －2y ＋my ＋8＝0，即(m －3)y ＝－14，显然当m ＝3时方程组无解．(4)2x －2y ＋my ＋8＝2x ＋(m －2)y ＋8＝0.当y ＝0时，x ＝－4，∴固定的解为{x =‒4,y =0.23. 解：(1)设A 场馆门票的单价为x 元，B 场馆门票的单价为y 元．由题意，得{2x +y =110,3x +2y =180,解得{x =40,y =30.答：A 场馆门票的单价为40元，B 场馆门票的单价为30元．(2)①设购买A 场馆门票a 张，则购买B 场馆门票(40－2a)张．由题意，得40a ＋30(40－2a)＝1 140，解得a ＝3.②设购买A 场馆门票m 张，C 场馆门票n 张，则购买B 场馆门票(40－2m －n)张．由题意，得40m ＋30(40－2m －n)＋15n ＝1 035，∴n ＝11－m.43又∵m ，n 均为正整数，∴或{m =3,n =7{m =6,n =3.当m ＝3，n ＝7时，40－2m －n ＝40－2×3－7＝27；当m ＝6，n ＝3时，40－2m －n ＝40－2×6－3＝25，∴共有2种购买方案：方案一：购买3张A 场馆门票，27张B 场馆门票，7张C 场馆门票；方案二：购买6张A 场馆门票，25张B 场馆门票，3张C 场馆门票．24．解：(1)如答图1，过点P 作PQ ∥AB ，则∠PNB ＝∠NPQ.答图1∵AB ∥CD ，∴PQ ∥CD ，∴∠PMD ＝∠QPM ，∴∠PNB ＋∠PMD ＝∠NPQ ＋∠QPM ＝∠MPN.(2)①∵NO ∥EF ∥PM ，∴∠ONM ＝∠NMP ＝60°.又∵NO 平分∠MNG ，∴∠ANO ＝∠ONM ＝60°.又∵AB ∥CD ，∴∠NOM ＝∠ANO ＝60°.又∵EF ∥NO ，∴α＝∠NOM ＝60°.②当点N 在点G 的右侧时．∵PM ∥EF ，∠EHD ＝α，∴∠PMD ＝α，∴∠NMD ＝60°＋α.又∵AB ∥CD ，∴∠ANM ＝∠NMD ＝60°＋α.又∵NO 平分∠ANM ，∴∠ANO ＝∠ANM ＝30°＋α.1212又∵AB ∥CD ，∴∠MON ＝∠ANO ＝30°＋α；12当点N 在点G 的左侧时，如答图2.答图2∵PM ∥EF ，∠EHD ＝α，∴∠PMD ＝α，∴∠NMD ＝60°＋α.∵AB ∥CD ，∴∠BNM ＋∠NMO ＝180°，∠BNO ＝∠MON.又∵NO 平分∠MNG ，∴∠BNO ＝[180°－(60°＋α)]＝60°－α，1212∴∠MON ＝60°－α.12综上所述，∠MON 的度数为30°＋α或60°－α.1212。
浙江省杭州市2023—2024学年七年级(下)期中数学复习(一)试卷
浙江省杭州市2023—2024学年七年级（下）学科检测数学期中复习试卷（一）考试时间：120分钟；满分100分第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各方程中，是二元一次方程的是（）A．B．x+y＝1C．D．3x+1＝2xy3．（3分）计算（x﹣3）（x+2）的结果为（）A．x2﹣6B．x2﹣x+6C．x2﹣x﹣6D．x2+x﹣64．（3分）如图，下列条件中，能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠4B．∠2＝∠3C．∠1＝∠5D．∠4+∠ADC＝180°5．（3分）用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（）A．①×2﹣②B．①×（﹣2）+②C．①﹣②×3D．①+②×36．（3分）已知m x＝2，m y＝5，则m2x+y值为（）A．9B．20C．45D．m97．（3分）如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上．若BF＝14，EC＝6．则三角形平移的距离是（）A．4B．6C．7D．88．（3分）金山银山不如绿水青山，某地准备购买一些松树苗和梭梭树苗绿化荒山，已知购买4棵松树苗和3棵梭梭树苗需要180元，购买1棵梭梭树苗比1棵松树苗少花费10元，设每棵松树苗x元，每棵梭梭树苗y元，则列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．3B．﹣5C．7D．7或﹣1 10．（3分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2+∠4＝90°；④∠4+∠5＝180°，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（3分）如图，直线a∥b，将一个直角的顶点放在直线b上，若∠1＝50°，则∠2＝．12．（3分）已知方程组，则x﹣y＝．13．（3分）已知m2+n2＝10，mn＝3，则m+n＝．14．（3分）已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为．15．（3分）一个长方形的面积为6a2﹣9ab+3a，已知这个长方形的长为3a，则宽为．16．（3分）已知方程组的解是，则方程组的解是．17．（3分）定义一种新运算：a☆b＝ab﹣a2，则x☆（x+y）＝．18．（3分）如图，ABCD为一长方形纸带，AD∥CB，将长方形ABCD沿EF折叠，C，D 两点分别与G，H对应，若∠1＝4∠2，则∠AEF的度数为．三．解答题（共6小题，满分46分）19．（8分）计算：（1）22﹣40+（﹣4）﹣1；（2）（5x﹣4）（x+2）﹣5（x2﹣4）．20．（6分）解方程组：．21．（8分）已知如图，DE⊥AC，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．22．（6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．（1）把△ABC进行平移，得到△A'B'C'，使点A与A'对应，请在网格中画出△A'B'C'；（2）线段AA'与线段CC'的关系是：．（3）求出△ABC的面积．23．（8分）在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，欲从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液．已知如下购买情况：免洗手消毒液84消毒液总花费第一次购买40瓶90瓶1320第二次购买60瓶120瓶1860（1）求每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？（2）若商场有两种促销方案：方案一：所有购买商品均打九折；方案二：每购买5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液；学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，请问学校选用哪种方案更省钱？省多少钱？24．（10分）已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM；（3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+∠FGN，求∠MHG的度数．。
2023-2024学年浙江省杭州市西湖区七年级下学期期中数学试题及答案
2023-2024年浙江省杭州市西湖区七年级数学期中模拟卷1（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列现象中，不属于平移的是（ ）A. 滑雪运动员在平坦的雪地上沿直线滑行B. 时针的走动C. 商场自动扶梯上顾客的升降运动D. 火车在笔直的铁轨上行驶2. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg ，将0.00000201用科学记数法表示为（ ）A. 82.0110−×B. 70.20110−×C. 62.0110−×D. 52.0110−× 3. 如图所示，直线a 、b 被直线c 所截，1∠与2∠是（ ）A. 内错角B. 同位角C. 同旁内角D. 对顶角 4. 方程4x ﹣y ＝8，xy ＝2，x 3y +=3，3﹣2y ＝z ，x 2+y ＝6中二元一次方程的个数是（ ） A. 1 B. 2C. 3D. 4 5. 已知二元一次方程组2423a b a b −= −=，则a b +=（ ） A. 1 B. －1 C. 7 D. －76. 下列说法正确的是（ ）．A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行B. 三角形的三条高线都在三角形的内部C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变7. 下列计算正确是（ ）A 326•a a a = B. 2226()3b a a b −= C. 23356()a b a b = D. 236()a a =8. 已知多项式322x x m −+分解因式后有一个因式是1x +，则m 的值为（ ）A. 3B. 3−C. 1D. 1−9. 有两个正方形A ，B ，将A ，B 并列放置后构造新的长方形得到图甲，将A ，B 并列放置后构造新的正方形得到图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为10和32，则正方形B 的面积为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 710. 已知2020a m =+，2021b m =+，2022c m =+，则代数式222222222a b c ab bc ac ++−−−的值为（ ）A. 4B. 10C. 8D. 6二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．11. 计算：3a a ÷=__________． 12. 若249x kx ++是一个完全平方式，则k 的值是______．13. 若2310x y z ++=，43215x y z ++=，则x y z ++的值为_____． 14. 已知x ，y 是二元一次方程组2321x y x y −= +=解，则代数式224x y −的值为_____． 15. 如图,已知AD ∥BE,点C 是直线FG 上的动点,若在点C 的移动过程中,存在某时刻使得∠ACB=45°, ∠DAC=22°,则∠EBC 的度数为________.的.的16. 如图，AF 是∠BAC 的平分线，DF ∥AC ，若∠1＝35°，则∠BAF 的度数为_____．三、解答题：本题共8小题，17-19题每题6分，20-21题每题8分，22-23题每题10分，24题12分，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸．17. 计算（1）化简 ①()()3232321243a b a b a b ⋅−÷−； ②()()()32123a a a a −−−−．（2）分解因式①4224816x x y y −+；②()222416a a +−．18. 解方程组：（1）3155214x y x y += −=； （2）327221132x y x y y −= −− −= ． 19. 如图，方格纸中，有两条线段AB ，BC ．利用方格纸完成以下操作：在（1）过点A 作BC 的平行线AE ．（2）过点C 作AB 的平行线，与（1）中的平行线相交于点D ．（3）用符号表示出图中的一组平行线．20. 如图：已知，∠HCO ＝∠EBC ，∠BHC +∠BEF ＝180°．（1）求证：EF ∥BH ；（2）若BH 平分∠EBO ，EF ⊥AO 于F ，∠HCO ＝64°，求∠CHO 的度数．21. 自从上海发生新冠肺炎发生以来，社会各界携手抗疫，全国人民积极捐助，共克时艰．温州市无偿捐助新鲜蔬菜120 t 运往疫区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：(假设每辆车均满载)车型甲 乙 丙 汽车运载量(t/辆)5 8 10 汽车运费(元/辆)400 500 600（1）全部蔬菜可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车____辆来运送；（2）若全部蔬菜都用甲、乙两种车型来运送，需运费8 200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（3）该地打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能分别求出运费最省时三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？22. 可以利用几何直观的方法获得一些代数结论，如：例1：如图，可得等式：()a b c ab ac +=+；．例2：如图，可得等式：()()222632a a b a ab b ++=++．（1）如图1，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a b c ++的正方形，从中你发现的结论用等式表示为____________________．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知10a b c ++=，22236a b c ++=．求ab bc ac ++的值．（3）如图2，拼成AMGN 为大长方形，记长方形ABCD 面积与长方形EFGH 的面积差为S ．设CD x =，若S 的值与CD 无关，求a 与b 之间的数量关系．23. 已知：点E 在线段,AB CD 间（如图1）．连接,BE DE ．BED ABE CDE ∠=∠+∠．（1）求证：AB CD ．（2）如图2，点F 在点E 右侧．连接,FB FD ．求证360ABF BFD CDF ∠+∠+∠=°．（3）如图3在（2）的条件下，线段BE ，FD 的延长线交于点H ．BH 交CD 于点K ．当BE平分的ABF ∠，DE 平分CDF ∠，32BFD BED ∠=∠，123BKD HDK ∠+∠=°时，求BHF ∠的度数． 24. 某工厂准备用图甲所示的A 型正方形板材和B 型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．（1）若现有A 型板材120张，B 型板材240张可制作竖式和横式两种无盖箱子各多少个？（2）若该工厂准备用12000元资金去购买A ，B 两种型号板材，制作竖式，横式箱子共100个，已知A 型板材每张10元，B 型板材每张30元，发现资金恰好用完，问可以制作竖式箱子多少个？（3）若该工厂新购得65张规格为33m m ×的C 型正方形板材，将其全部切割成A 型或B 型板材（不记损耗），用切割的板材制作成两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于10个，且材料恰好用完，则最多可以制作竖式箱子多少个？2023-2024年浙江省杭州市西湖区七年级数学期中模拟卷1（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列现象中，不属于平移的是（ ）A. 滑雪运动员在平坦的雪地上沿直线滑行B. 时针的走动C. 商场自动扶梯上顾客的升降运动D. 火车在笔直的铁轨上行驶【答案】B【解析】【分析】根据平移的定义：将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动方式叫做平移，进行逐一判断即可．【详解】解：A ．滑雪运动员在平坦的雪地上沿直线滑行，是平移，不符合题意；B ．时针的走动，不是平移，符合题意；C ．商场自动扶梯上顾客的升降运动，是平移，不符合题意；D ．火车在笔直的铁轨上行驶，是平移，不符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查了平移的定义，熟知相关定义是解题的关键．2. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg ，将0.00000201用科学记数法表示为（ ）A. 82.0110−×B. 70.20110−×C. 62.0110−×D. 52.0110−× 【答案】C【解析】【分析】将小数点点在左边起第一个非零数字的后面确定a ，数出左边起第一个非零数字前面零的个数，取其相反数确定n ，后写成10n a ×的形式【详解】∵0.00000201=62.0110−×，故选C【点睛】本题考查了绝对值小于1的数的科学记数法表示，熟练掌握其中a ，n 的确定方法是解题的关键． 3. 如图所示，直线a 、b 被直线c 所截，1∠与2∠是（ ）A. 内错角B. 同位角C. 同旁内角D. 对顶角【答案】A【解析】 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义．根据三线八角，结合内错角的定义作答即可．【详解】解：如图所示，∵在截线的异侧，都在被截线的内部∴1∠与2∠是直线b 、a 被c 所截而成的内错角．故选：A ．4. 方程4x ﹣y ＝8，xy ＝2，x 3y +=3，3﹣2y ＝z ，x 2+y ＝6中二元一次方程的个数是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【解析】【分析】根据二元一次方程的定义分析即可． 【详解】48x y −=是二元一次方程； xy ＝2二元二次方程；是x 3y+=3是分式方程； 3﹣2y ＝z 是二元一次方程；x 2+y ＝6是二元二次方程；二元一次方程共计2个，故选B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．5. 已知二元一次方程组2423a b a b −= −=，则a b +=（ ） A. 1B. －1C. 7D. －7 【答案】B【解析】【分析】由②-①，即可求解．【详解】解：2423a b a b −= −=①②， 由②-①，得：1a b +=−． 故选：B【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 6. 下列说法正确的是（ ）．A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行B. 三角形的三条高线都在三角形的内部C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了三角形的高线，平行线性质，平移的性质，熟练掌握三角形的高线，平行线性质，平移的性质是解题的关键．根据三角形的高线，平行线性质，平移的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、应为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；B 、只有锐角三角形的三条高都在三角形的内部，故本选项错误；C 、应为：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故本选项错误；D 、平移前后图形的形状和大小都没有发生改变，正确，故本选项正确． 故选：D ．7. 下列计算正确的是（ ）A. 326•a a a =B. 2226()3b a a b −= C. 23356()a b a b = D. 236()a a =【答案】D【解析】【分析】同底幂乘法法则为；m n m+n a a a •=；幂指数运算法则为：m n mn ()a a =，根据这2个运算法则判断下列各选项.【详解】A 中，325•a a a =，错误；B 中，2229()3b a a b−=，错误； C 中，23369()a b a b =，错误；D 中，236()a a =，正确故选：D【点睛】本题考查同底幂的乘法和幂指数运算，注意区分2者的区别. 8. 已知多项式322x x m −+分解因式后有一个因式是1x +，则m 的值为（ ）A. 3B. 3−C. 1D. 1− 【答案】A【解析】【分析】由多项式322x x m −+分解因式后有一个因式是1x +得出当=1x −时，多项式的值为0，由此得出关于m 的方程，求出方程的解即可，【详解】解： 多项式322x x m −+分解因式后有一个因式是1x +， ∴当=1x −时，多项式322x x m −+的值为0，即322(1)(1)0m ×−−−+=，解得：3m =，故选A ．【点睛】本题考查了因式分解和多项式乘多项式，能得出关于m 的方程是解此题的关键．9. 有两个正方形A ，B ，将A ，B 并列放置后构造新的长方形得到图甲，将A ，B 并列放置后构造新的正方形得到图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为10和32，则正方形B 的面积为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】 【分析】设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，根据图甲和图乙中阴影部分的面积分别为10和32，列出代数式来求解．【详解】解：设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，由图甲得：()10b a b ⋅−=， 即210ab b −= ，由图乙得：()()2232a b a b a b ++−−=， ∴232ab =，∴16ab =，∴21610b −=，∴b 或b =． ∴正方形B 的面积为6．故选：C ．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，表示出阴影部分的面积是解题的关键．10. 已知2020a m =+，2021bm =+，2022c m =+，则代数式222222222a b c ab bc ac ++−−−的值为（ ）A. 4B. 10C. 8D. 6【答案】D【解析】【分析】先分别计算a-b ，a-c ，b-c ，再将多项式根据完全平方公式分解因式后代入计算即可．【详解】解：∵2020a m =+，2021b m =+，2022c m =+，∴a -b =m +2020-m -2021=-1，a -c =m +2020-m -2022=-2，b -c =m +2021-m -2022=-1，∴222222222a b c ab bc ac ++−−−=222222222a ab b a ac c b bc c −++−++−+=()()()222a b a c b c −+−+−=()()()222121−+−+−=1+4+1=6，故选：D ．【点睛】此题考查了完全平方公式分解因式，正确掌握完全平方公式分解因式的方法是解题的关键． 二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．11. 计算：3a a ÷=__________． 【答案】2a ．【解析】【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减【详解】解：原式＝312a a −=．故答案为2a ．12. 若249x kx ++是一个完全平方式，则k 的值是______．【答案】12±【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k 的值．【详解】解：∵249x kx ++是一个完全平方式，∴k=±2×2×3=±12故答案为：±12【点睛】本题考查的完全平方式，中间项是±两个值都行，别丢掉一个．13. 若2310x y z ++=，43215x y z ++=，则x y z ++的值为_____． 【答案】5【解析】【分析】观察同一未知数系数特点，只要把两式相加即可求解．【详解】因为2310x y z ++=，43215x y z ++=， 所以两式相加得：55525x y z ++=， 所以5x y z ++=， 故答案为：5．【点睛】本题考查了求代数式的值，应用了整体思想，仔细观察两个方程系数特点并相加是本题的关键．14. 已知x ，y 是二元一次方程组2321x y x y −=+=的解，则代数式224x y −的值为_____． 【答案】3【解析】【分析】依据平方差公式求解即可. 【详解】23x y −=，21x y +=， ()()22224313x y x y x y ∴−+=−=×=．故答案为3．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程组的解和平方差公式，发现所求代数式与已知方程组之间的关系是解题的关键.15. 如图,已知AD ∥BE,点C 是直线FG 上的动点,若在点C 的移动过程中,存在某时刻使得∠ACB=45°, ∠DAC=22°,则∠EBC 的度数为________.【答案】23°的【解析】【分析】过C作直线AD的平行线CP，利用平行线的性质得到和∠DAC、∠EBC相等的角，然后结合这些等角和∠ACB的位置关系，可求解.【详解】过C作直线AD的平行线CP，∵AD∥BE, ∴AD∥BE∥PC,∵AD∥PC, ∴∠ACP=∠DAC,同理可得：∠BCP=∠EBC,∵∠ACB=∠ACP+∠EBC, ∠ACB=45°, ∠DAC=22°,∴∠EBC=∠ACB-∠DAC =45°-22°=23°.【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是正确作出辅助线，灵活运用平行线的性质.16. 如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝35°，则∠BAF的度数为_____．【答案】35°【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等，可得∠F AC＝∠1，再根据角平分线的定义可得∠BAF＝∠F AC．【详解】解：∵DF∥AC，∴∠F AC＝∠1＝35°，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠BAF＝∠F AC＝35°，故答案为：35°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记平行线的性质是解题的关键．三、解答题：本题共8小题，17-19题每题6分，20-21题每题8分，22-23题每题10分，24题12分，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸．17. 计算（1）化简 ①()()3232321243a b a b a b ⋅−÷−； ②()()()32123a a a a −−−−．（2）分解因式①4224816x x y y −+；②()222416a a +−．【答案】（1）①5423a b ；②22a a ++ （2）①()()2222x y x y +−；②()()2222a a +−【解析】 【分析】本题主要考查了整式混合运算，分解因式，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）①根据乘方运算法则，单项式乘单项式和单项式除以单项式运算法则进行计算即可；②根据单项式乘多项式，多项式乘多项式运算法则进行计算即可；（2）①根据完全平方公式和平方差公式分解因式即可；②根据平方差公式和完全平方公式分解因式即可．【小问1详解】 解：①()()3232321243a b a b a b ⋅−÷− ()()2363321843a b a b a b ⋅−÷− ()8632843a b a b =−÷− 5423a b =； 解：②()()()32123a a a a −−−−()()22332226a a a a a =−−+−− 22332226a a a a a =−−+−+22a a =++．【小问2详解】解：①4224816x x y y −+()()22222284x x y y =−+ ()2224x y −()()222x y x y =+−()()2222x y x y =+−．②()222416a a +−()()22244a a =+−()()224444a a a a =+++−()()2222a a =+−．18. 解方程组：（1）3155214x y x y += −=； （2）327221132x y x y y −= −− −= ． 【答案】（1）43x y = =（2）3213526x y = =【解析】【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．（1）用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）用加减消元法解二元一次方程组即可．【小问1详解】解：3155214x y x y += −=①②，2×+①②得：1144x =，解得：4x =，将4x =代入①得：1215y +=， 解得：3y =，故原方程组的解为43x y = =； 【小问2详解】解：原方程组整理得3272103x y x y −= −=①②， 5×−①②得：1332x =， 解得：3213x =， 将3213x =代入①得：962713y −=， 解得：526y =， 故原方程组的解为3213526x y = =． 19. 如图，在方格纸中，有两条线段AB ，BC ．利用方格纸完成以下操作：（1）过点A 作BC 的平行线AE ．（2）过点C 作AB 的平行线，与（1）中的平行线相交于点D ．（3）用符号表示出图中的一组平行线．【答案】（1）见详解 （2）见详解（3）AD BC （答案不唯一）．【解析】【分析】本题主要考查基本作图，根据平行线的定义作图即可．（1）A 所在的横线就是满足条件的直线，在方格中画出即可；（2）根据BC 的长度，可判断出AD 的长度，从而确定点D ，包含C ，D 两点的直线即为所求； （3）根据（1）（2）的图写出一组平行线即可．【小问1详解】解：如图，AE 就是所求的与BC 平行得直线：【小问2详解】如图，CF 就是所求的与AB 平行得直线：【小问3详解】AD BC （答案不唯一）20. 如图：已知，∠HCO ＝∠EBC ，∠BHC +∠BEF ＝180°．（1）求证：EF ∥BH ；（2）若BH 平分∠EBO ，EF ⊥AO 于F ，∠HCO ＝64°，求∠CHO 的度数．【答案】（1）见解析 （2）58°【解析】【分析】（1）要证明//EF BH ，可通过E ∠与EBH ∠互补求得，利用平行线的性质说明EBH CHB ∠=∠可得结论；（2）要求CHO ∠的度数，可通过平角和FHC ∠求得，利用（1）的结论及角平分线的性质求出FHB ∠及BHC ∠的度数即可．【小问1详解】证明：HCO EBC ∠=∠ ，//EB HC ∴，EBH CHB ∴∠=∠．180BHC BEF ∠+∠=° ，180EBH BEF ∴∠+∠=°．//EF BH ∴；【小问2详解】解：HCO EBC ∠=∠ ，64HCO EBC ∴∠=∠=°，BH 平分EBC ∠，1322EBH CHB EBC ∴∠=∠=∠=°． EF AO ⊥ ，//EF BH ，90BHA ∴∠=°，122FHC BHA CHB ∴∠=∠+∠=°．180********CHO FHC ∴∠=°−∠=°−°=°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的性质等知识点，理解题意学会分析是解决此类问题的关键．21. 自从上海发生新冠肺炎发生以来，社会各界携手抗疫，全国人民积极捐助，共克时艰．温州市无偿捐助新鲜蔬菜120 t 运往疫区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：(假设每辆车均满载)车型甲 乙 丙 汽车运载量(t/辆)5 8 10 汽车运费(元/辆)400 500 600（1）全部蔬菜可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车____辆来运送；（2）若全部蔬菜都用甲、乙两种车型来运送，需运费8 200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（3）该地打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能分别求出运费最省时三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？【答案】（1）4 （2）需要8辆甲型车，10辆乙型车（3）需要4辆甲型车、10辆乙型车、2辆丙型车运费最省，此时的运费是7 800元【解析】【分析】(1)直接用算术方法解答；（2）根据已知条件列出二元一次方程组解答；（3）设需要m辆甲型车，n辆乙型车，需要(16－m－n)辆丙型车，则根据题意可以得到关于m、n的二元一次方程，然后根据m、n同为整数，可以算出满足条件的几种方案，对每种方案计算出运费并进行比较即可得解．【小问1详解】(120－5×8－8×5)÷10＝4(辆)；【小问2详解】设需要x辆甲型车，y辆乙型车，依题意，得58120, 4005008200,x yx y+=+=解得8,10.xy==答：需要8辆甲型车，10辆乙型车；【小问3详解】设需要m辆甲型车，n辆乙型车，则需要(16－m－n)辆丙型车，依题意，得5m＋8n＋10(16－m－n)＝120，∴m＝8－25 n.∵m，n，(16－m－n)均为正整数，∴6,5mn==或4,10.mn==当m＝6，n＝5时，16－m－n＝5，此时总运费为400×6＋500×5＋600×5＝7900(元)；当m＝4，n＝10时，16－m－n＝2，此时总运费为400×4＋500×10＋600×2＝7800(元)．∵7 900＞7 800，∴m＝4，n＝10，16－m－n＝2.答：需要4辆甲型车、10辆乙型车、2辆丙型车运费最省，此时的运费是7800元．【点睛】本题考查二元一次方程（组）的应用，熟练掌握二元一次方程（组）的列出和求解是解题关键关键．22. 可以利用几何直观的方法获得一些代数结论，如：例1：如图，可得等式：()a b c ab ac +=+；．例2：如图，可得等式：()()222632a a b a ab b ++=++．（1）如图1，将几个面积不等小正方形与小长方形拼成一个边长为a b c ++的正方形，从中你发现的结论用等式表示为____________________．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知10a b c ++=，22236a b c ++=．求ab bc ac ++的值．（3）如图2，拼成AMGN 为大长方形，记长方形ABCD 的面积与长方形EFGH 的面积差为S ．设CD x =，若S 的值与CD 无关，求a 与b 之间的数量关系．【答案】（1）()2222222a b c a b c ab ac bc +++++++（2）32 （3）2b a =【解析】【分析】本题主要考查图形面积与整式运算的综合，掌握整式混合运算法则是解题的关键．（1）正方形面积为()2a b c ++，小块四边形面积总和为222222a b c ab ac bc +++++，由面积相等即可求解．的（2）根据（1）中的结论，将式子的值代入计算即可求解．（3）根据题意，2,AD a CD x ==，AM x b =+，3GH x b a =+−，EH DN b ==，根据题意表示面积差S ，即可解决问题．【小问1详解】∵正方形面积为()2a b c ++，小块四边形面积总和为222222a b c ab ac bc +++++，∴面积相等，得()2222222a b c a b c ab ac bc +++++++，故答案为：()2222222a b c a b c ab ac bc +++++++．【小问2详解】∵()2222222a b c a b c ab ac bc +++++++，10a b c ++=，22236a b c ++=．∴()()2222100363222a b c a b c ab bc ac ++−++−++===．【小问3详解】关系式为2b a =．理由如下：根据题意，得2AD a CD x ==，，AM x b =+，3GH x b a =+−，EHDN b ==, ∴()()22323S ax x b a ba b x b ab =−+−=−−+，∵S 的值与CD 无关，∴20a b −=，故2b a =． 23. 已知：点E 在线段,AB CD 间（如图1）．连接,BE DE ．BED ABE CDE ∠=∠+∠．（1）求证：AB CD ．（2）如图2，点F 点E 右侧．连接,FB FD ．求证360ABF BFD CDF ∠+∠+∠=°．（3）如图3在（2）的条件下，线段BE ，FD 的延长线交于点H ．BH 交CD 于点K ．当BE 平分在ABF ∠，DE 平分CDF ∠，32BFD BED ∠=∠，123BKD HDK ∠+∠=°时，求BHF ∠的度数． 【答案】（1）见解析 （2）见解析（3）19°【解析】【分析】（1）过点E 作EF AB ∥，可得ABE BEF ∠=∠，再由BED ABE CDE ∠=∠+∠，可得DEF CDE ∠=∠，即可求证；（2）过点F 作FG AB ∥，可得AB CD FG ∥∥，从而得到180,180ABF BFG CDF DFG ∠+∠=°∠+∠=°，即可求证；（3）设,EDF EBF αβ∠=∠=，可得,EDC EBA αβ∠=∠=，1802HDK α∠=°−，由（1）得：BED ABE CDE αβ∠=∠+∠=+，再由360ABF BFD CDF ∠+∠+∠=°，可得135BED αβ∠=+=°，从而得到45DEK ∠=°，再由三角形内角和定理可得135BKD α∠=°−，然后根据123BKD HDK ∠+∠=°，可得64α=°，180116EDHα∠=°−=°，最后根据三角形内角和定理，即可求解． 【小问1详解】解：如图，过点E 作EF AB ∥，∴ABE BEF ∠=∠，∴BED BEF DEF ABE DEF ∠=∠+∠=∠+∠，∵BED ABE CDE ∠=∠+∠，∴B ABE D CD EF A E E =∠+∠∠+∠，∴DEF CDE ∠=∠，∴AB CD ；【小问2详解】解：如图，过点F 作FG AB ∥，∵AB CD ，∴AB CD FG ∥∥，∴180,180ABF BFGCDF DFG ∠+∠=°∠+∠=°， ∴360ABF BFG CDF DFG ∠+∠+∠+∠=°，即360ABF BFD CDF ∠+∠+∠=°；【小问3详解】解：设,EDF EBF αβ∠=∠=， ∵BE 平分ABF ∠，DE 平分CDF ∠，∴,EDC EBA αβ∠=∠=， ∴1802HDK α∠=°−，由（1）得：BED ABE CDE αβ∠=∠+∠=+，∵32BFD BED ∠=∠， ∴()2233BFD BED αβ∠=∠=+，∵360ABF BFD CDF ∠+∠+∠=°， ∴()2223603αβαβ+++=°， ∴135αβ+=°，∴135BED αβ∠=+=°，∴45DEK ∠=°， ∴180135BKD DEK CDE α∠=°−∠−∠=°−，∵123BKD HDK ∠+∠=°，∴()()1802135123αα°−+°−=°，解得：64α=°，∴180116EDH α∠=°−=°，∴18019BHF DHK EDH ∠=°−∠−∠=°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行线的判定和性质，三角形内角和定理，灵活作辅助线构造平行线是解题的关键．24. 某工厂准备用图甲所示的A 型正方形板材和B 型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．（1）若现有A 型板材120张，B 型板材240张可制作竖式和横式两种无盖箱子各多少个？（2）若该工厂准备用12000元资金去购买A ，B 两种型号板材，制作竖式，横式箱子共100个，已知A 型板材每张10元，B 型板材每张30元，发现资金恰好用完，问可以制作竖式箱子多少个？（3）若该工厂新购得65张规格为33m m ×的C 型正方形板材，将其全部切割成A 型或B 型板材（不记损耗），用切割的板材制作成两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于10个，且材料恰好用完，则最多可以制作竖式箱子多少个？【答案】（1）可制作竖式无盖箱子24个，可制作横式无盖箱子48个（2）可以制作竖式箱子50个（3）45个【解析】【分析】（1）设可制作竖式无盖箱子m 个，可制作横式无盖箱子n 个，然后根据题意可以列出相应的二元一次方程组，再解方程组即可解答本题；（2）设可制作竖式无盖箱子x 个，可制作横式无盖箱子y 个，然后根据题意可以列出相应的，二元一次方程组，再解方程组即可解答本题；（3）C 型可以看成三列，每一列可以做成3个A 型或1个B 型，65个C 型就有653195×=列，由于材料恰好用完，则最后A 型的数量一定是3的倍数，据此列出相应的二元一次方程，再根据a 为整数和10a ≥，即可解答本题．【小问1详解】解：设可制作竖式无盖箱子m 个，可制作横式无盖箱子n 个，依题意有212043240m n m n += +=， 解得2448m n = =， ∴可制作竖式无盖箱子24个，可制作横式无盖箱子48个；【小问2详解】解：设可制作竖式无盖箱子x 个，可制作横式无盖箱子y 个，由题意得，()()100102304312000x y x y x y += +++=， 解得5050x y = =， ∴可以制作竖式箱子50个；【小问3详解】解：C 型可以看成三列，每一列可以做成3个A 型或1个B 型，65个C 型就有653195×=列， ∵材料恰好用完，∴最后A 型的数量一定是3的倍数，设竖式a 个，横式b 个，∵1个竖式箱子需要1个A 型和4个B 型，1个横式箱子需要2个A 型和3个B 型，1个B 型相当于3个A 型，∴()()1432331953a b+×++×=×， ∴1311585a b +=，∵a 、b 均为整数，10a ≥，∴450a b = = 或3413a b = = 或2326a b = = 或1239a b = =， ∴最多可以制作竖式箱子45个．【点睛】本题主要考查了二元一次方程和二元一次方程组应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程和不等式的性质解答．的。
浙江省杭州地区七年级数学下学期期中考试试题 浙教版
浙江省杭州地区2011-2012学年第二学期期中考试初一数学试卷温馨提示：本卷总分100分，请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 命题人：李校松一.选择题（每小题2分，共20分） 1．下列长度的三根木棒能制作成三角形的是 （ ） A 、 2,4,2 B 、 2,3,6 C 、3,6,6 D 、7,13,5 2．下列生活中的现象，属于平移的是…………………………………………（ ） A 、抽屉的拉开 B 、汽车刮雨器的运动C 、坐在秋千上人的运动D 、投影片的文字经投影变换到屏幕3. 已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ． 234. “a 是实数, ||0a ≥”这一事件是（ ）A. 必然事件B. 不确定事件C. 不可能事件D. 随机事件 （第5题图）5．如图，是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明∠CAD=∠DAB 的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS6．如图，OA OB =，OC OD =，50O ∠=o ，35D ∠=o，则AEC ∠等于（ ） A 、60o B 、50o C 、45o D 、30o7．某校课外活动小组的学生准备分组外出活动,若每组7人,则余下3人；若每组8人, 则少5人.若设课外小组的人数x 和应分成的组数y,依题意可列方程组得 ( )A 、 ；B 、 ；C 、 ；D 、8．如图，在△ABC 中，BC 的中垂线交AC 于点D , 交BC 于E ，已知AB=3、AC=5、BC=7 那么△ABD 的周长为 （ ）A 、12B 、10C 、11D 、89．如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 是平面上的6个点，则∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F 的度数是（ ）A 、180°B 、360°C 、540°D 、720°10．如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC ，则与△ABC 成轴对称且以格点为顶点三角形共有 （ ）个 Ａ、3个 Ｂ、4个 Ｃ、 5个 Ｄ、6个7385y x y xì=+ïïíï+=ïî7385x y x y ì+=ïïíï-=ïî7385y x y x ì=+ïïíï=+ïî7385y x y x ì=-ïïíï=+ïî(第9题）FEDC BAFDCGE AB（第１０题）（第8题）EDCBAOEABD C（第6题）A BCD二、填空题（每题3分，共30分）11、已知，方程143=-y x ，用含x 的代数式表示y ，就是y ＝_________。
2014-2015年浙江省杭州市下城区启正中学七年级下学期期中数学试卷和答案
2014-2015学年浙江省杭州市下城区启正中学七年级（下）期中数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（）A．同位角B．内错角C．对顶角D．同旁内角2．（3分）下列各式中是二元一次方程的是（）A．x+3y=5B．﹣xy﹣y=1C．2x﹣y+1D．+=3．（3分）下列计算中，正确的是（）A．2x+3y=5xy B．x•x4=x4C．x8÷x2=x4D．（x2y）3=x6y34．（3分）如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（）A．先向下平移3格，再向右平移1格B．先向下平移2格，再向右平移1格C．先向下平移2格，再向右平移2格D．先向下平移3格，再向右平移2格5．（3分）已知是二元一次方程组的解，则4a﹣5b的平方根为（）A．B．2C．±D．±26．（3分）纳米，是一种长度单位，符号为nm，1纳米=1毫微米=十亿分之一米，约为10个原子的长度，纳米技术，是指在0.1～100纳米的尺度里，研究电子、原子核分子内的运动规律和特性的一项崭新技术．科学家们在研究物质构成的过程中，发现在纳米尺度下隔离出来的几个、几十个可数原子或分子，显著的表现出许多新的特性，而利用这些特性制造具有特定功能设备的技术，就称为纳米技术，1纳米用科学记数法可表示为（）A．1.0×10﹣8m B．1.0×10﹣9m C．1.0×10﹣10m D．1.0×109m 7．（3分）如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于（）A．50°B．60°C．75°D．85°8．（3分）已知a﹣b=5，则a2﹣b2﹣10b+1的值为（）A．5B．6C．25D．269．（3分）利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a（a+b）=a2+ab D．a（a﹣b）=a2﹣ab10．（3分）利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm二、耐心填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）如图，已知直线AB∥CD，∠1=50°，则∠2=度．12．（4分）将方程3x+2y=1变形成用x的代数式表示y，则y=．13．（4分）计算：（﹣1）﹣2015﹣（﹣）﹣2﹣（﹣1）0=．14．（4分）如果4x4+4x2+Q是一个完全平方式，即（a+b）2（其中a≠0，b≠0）的形式，则Q=．15．（4分）若方程组的解x、y互为相反数，则a=．16．（4分）如图梯形ABCD，AD∥BC，点P在直线CD上的运动（不与C，D重合）．（1）当点P在线段CD上运动时，∠DAP，∠CBP，∠APB之间的关系为；（2）当点P在CD的延长线或DC的延长线上运动时，∠DAP，∠CBP，∠APB之间的关系为．三、解答题（本题有7分，共66分）17．（12分）计算（1）x•（﹣x）3﹣（﹣x2）2（2）（4x2y﹣2x3）÷（﹣2x）2（3）（2a﹣1）2﹣（﹣2a+1）（﹣2a﹣1）18．（12分）解方程（或组）（1）（2）（3）．19．（8分）（1）先化简，再求值：（x+2y）2﹣2（x+2y）（x﹣y）+（x﹣y）2，其中x=2015，y=﹣；（2）已知（x+2）（x2+ax+b）的积中不含有x的二次项和一次项，求a，b的值．20．（6分）如图所示，已知：DC⊥AB于点D，E是BC上一点，EF⊥AB于点F，∠CDG=∠BEF，DG与BC平行吗？请说明理由．解：∵DG∥BC，理由如下∴DG⊥AB，EF⊥AB（已知）∴EF∥CD∴∠BEF=∠BCD∵∠BEF=∠CDG（已知）∴∠BCD=∠CDG （等量代换）∴DG∥BC．21．（8分）如图，A，B，C，D，E，F是△MNR的三条边上的点，且AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF（1）∠BAF与∠CDE相等吗？请说明理由；（2）若∠AFE+∠CDE=230°时，求∠R+∠N的度数．22．（10分）2015年我区中小学生田径运动会于5月中旬在区体育中心举行，区内某中学组织180名七年级学生和224名八年级学生参加开幕式的演出，其中表演队伍中八年级女生比七年级女生多24人，八年级男生是七年级男生的1.2倍，为了接送这些学生与31位带队老师，学校租用了45座和60座的大客车一共9辆，并且刚好能坐满．45座大客车的租金是500元/辆，60座大客车的租金是600元/辆．（1）求整个表演队伍中有女生，男生各多少人？（2）租用了45座，60座大客车各几辆，租车费用是多少元；（3）你能否找出更合算的租车方案来吗？如果没有，请说明理由；如果有，请你写出租车方案和租车费用．23．（10分）（1）通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，甲图是边长为x的正方形，请用两种不同的方法表示甲图中阴影部分的面积（a，b为常数）①因式的积的形式：；②关于x的二次多项式的形式：；由①与②，可以得到一个等式：（2）由（1）的结果进行应用：若（a﹣m）（a﹣2）=a2+na+6对a的任何值都成立，求m，n的值（3）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，乙图表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据乙图中图形的变化关系，利用整式乘法写出一个代数恒等式．2014-2015学年浙江省杭州市下城区启正中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（）A．同位角B．内错角C．对顶角D．同旁内角【解答】解：角在被截线的内部，又在截线的两侧，符合内错角的定义，故选：B．2．（3分）下列各式中是二元一次方程的是（）A．x+3y=5B．﹣xy﹣y=1C．2x﹣y+1D．+=【解答】解：A、x+3y=5是二元一次方程，故A正确；B、﹣xy﹣y=1是二元二次方程，故B错误；C、2x﹣y+1是整式，故C错误；D、+=是分式方程，故D错误；故选：A．3．（3分）下列计算中，正确的是（）A．2x+3y=5xy B．x•x4=x4C．x8÷x2=x4D．（x2y）3=x6y3【解答】解：A、2x与3y不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为x•x4=x1+4=x5，故本选项错误；C、应为x8÷x2=x8﹣2=x6，故本选项错误；D、（x2y）3=x6y3，正确．故选：D．4．（3分）如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（）A．先向下平移3格，再向右平移1格B．先向下平移2格，再向右平移1格C．先向下平移2格，再向右平移2格D．先向下平移3格，再向右平移2格【解答】解：观察图形可知：平移是先向下平移3格，再向右平移2格．故选：D．5．（3分）已知是二元一次方程组的解，则4a﹣5b的平方根为（）A．B．2C．±D．±2【解答】解：把代入二元一次方程组得：，解得：，4a﹣5b=12﹣10=2，2的平方根为：．故选：C．6．（3分）纳米，是一种长度单位，符号为nm，1纳米=1毫微米=十亿分之一米，约为10个原子的长度，纳米技术，是指在0.1～100纳米的尺度里，研究电子、原子核分子内的运动规律和特性的一项崭新技术．科学家们在研究物质构成的过程中，发现在纳米尺度下隔离出来的几个、几十个可数原子或分子，显著的表现出许多新的特性，而利用这些特性制造具有特定功能设备的技术，就称为纳米技术，1纳米用科学记数法可表示为（）A．1.0×10﹣8m B．1.0×10﹣9m C．1.0×10﹣10m D．1.0×109m【解答】解：1纳米=1.0×10﹣9m，故选：B．7．（3分）如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于（）A．50°B．60°C．75°D．85°【解答】解：∵AD∥BC，∴∠CBF=∠DEF=30°，∵AB为折痕，∴2∠α+∠CBF=180°，即2∠α+30°=180°，解得∠α=75°．故选：C．8．（3分）已知a﹣b=5，则a2﹣b2﹣10b+1的值为（）A．5B．6C．25D．26【解答】解：∵a﹣b=5，即a=b+5，∴a2﹣b2﹣10b+1=（b+5）2﹣（b+5）2+26=26．故选：D．9．（3分）利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a（a+b）=a2+ab D．a（a﹣b）=a2﹣ab【解答】解：大正方形的面积=（a﹣b）2，还可以表示为a2﹣2ab+b2，∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．故选：B．10．（3分）利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm【解答】解：设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，由第一个图形可知桌子的高度为：h﹣y+x=80，由第二个图形可知桌子的高度为：h﹣x+y=70，两个方程相加得：（h﹣y+x）+（h﹣x+y）=150，解得：h=75cm．故选：C．二、耐心填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）如图，已知直线AB∥CD，∠1=50°，则∠2=50度．【解答】解：∵∠3=∠1=50°，又AB∥CD，∴∠2=∠3=50°．12．（4分）将方程3x+2y=1变形成用x的代数式表示y，则y=．【解答】解：方程3x+2y=1，解得：y=．故答案为：13．（4分）计算：（﹣1）﹣2015﹣（﹣）﹣2﹣（﹣1）0=﹣6．【解答】解：（﹣1）﹣2015﹣（﹣）﹣2﹣（﹣1）0=﹣1﹣4﹣1=﹣6．故答案为：﹣6．14．（4分）如果4x4+4x2+Q是一个完全平方式，即（a+b）2（其中a≠0，b≠0）的形式，则Q=1．【解答】解：∵4x4+4x2+Q是一个完全平方式，即（a+b）2（其中a≠0，b≠0）的形式，∴Q=1．故答案为：1．15．（4分）若方程组的解x、y互为相反数，则a=8．【解答】解：∵x、y互为相反数，∴x=﹣y．解方程组把③分别代入①、②可得解得a=8，故答案为：8．16．（4分）如图梯形ABCD，AD∥BC，点P在直线CD上的运动（不与C，D重合）．（1）当点P在线段CD上运动时，∠DAP，∠CBP，∠APB之间的关系为∠APB=∠DAP+∠PBC；（2）当点P在CD的延长线或DC的延长线上运动时，∠DAP，∠CBP，∠APB之间的关系为∠APB=∠PBC﹣∠PAD或∠APB=∠PBD+∠PAC．【解答】解：（1）如图1，过P作PE∥AD，∵l1∥l2，∴AD∥EP∥CB，∴∠DAP=∠1，∠PBC=∠2，∴∠APB=∠DAP+∠PBC；故答案为：∠APB=∠DAP+∠PBC；（2）如图2，若点P在BC下方，设PA交BC于点E，∵AD∥BC，∴∠PAD=∠PEC，∵∠PEC=∠PBC+∠APB，∴∠APB=∠PBC﹣∠PAD，或∠APB=∠PAD﹣∠PBC，若点P在AD上方，则∠APB=∠PBD+∠PAC，故答案为：∠APB=∠PBC﹣∠PAD，或∠APB=∠PBD+∠PAC．三、解答题（本题有7分，共66分）17．（12分）计算（1）x•（﹣x）3﹣（﹣x2）2（2）（4x2y﹣2x3）÷（﹣2x）2（3）（2a﹣1）2﹣（﹣2a+1）（﹣2a﹣1）【解答】解：（1）原式=﹣x4﹣x4=﹣2x4；（2）原式=（4x2y﹣2x3）÷4x2=y﹣x；（3）原式=4a2﹣4a+1﹣4a2+1=﹣4a+2．18．（12分）解方程（或组）（1）（2）（3）．【解答】解：（1），把①代入②得：2﹣2y﹣y+4=0，即y=2，把y=2代入①得：x=﹣1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①﹣②得：x=15，把x=15代入②得：y=，则方程组的解为；（3），②+③×3得：5x+4z=33④，④﹣①得：2x=26，即x=13，把x=13代入①得：z=﹣8，把x=13，z=﹣8代入③得：y=﹣3，则方程组的解为．19．（8分）（1）先化简，再求值：（x+2y）2﹣2（x+2y）（x﹣y）+（x﹣y）2，其中x=2015，y=﹣；（2）已知（x+2）（x2+ax+b）的积中不含有x的二次项和一次项，求a，b的值．【解答】解：（1）原式=x2+4xy+4y2﹣2x2﹣2xy+4y2+x2﹣2xy+y2=9y2，当x=2015，y=﹣时，原式=18．（2）∵（x+2）（x2+ax+b）=x3+ax2+bx+2x2+2ax+2b=x3+（a+2）x2+（b+2a）x+2b，又∵积中不含x的二次项和一次项，∴a+2=0，b+2a=0，解得a=﹣2，b=4．20．（6分）如图所示，已知：DC⊥AB于点D，E是BC上一点，EF⊥AB于点F，∠CDG=∠BEF，DG与BC平行吗？请说明理由．解：∵DG∥BC，理由如下∴DG⊥AB，EF⊥AB（已知）∴EF∥CD平行于同一条直线的两条直线平行∴∠BEF=∠BCD两直线平行，同位角相等∵∠BEF=∠CDG（已知）∴∠BCD=∠CDG （等量代换）∴DG∥BC内错角相等，两直线平行．【解答】解：∵DG∥BC，理由如下∴DG⊥AB，EF⊥AB（已知），∴EF∥CD （在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行），∴∠BEF=∠BCD（两直线平行，同位角相等）∵∠BEF=∠CDG（已知）∴∠BCD=∠CDG （等量代换）∴DG∥BC（内错角相等，两直线平行）．故答案为：在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，两直线平行，同位角相等，内错角相等，两直线平行．21．（8分）如图，A，B，C，D，E，F是△MNR的三条边上的点，且AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF（1）∠BAF与∠CDE相等吗？请说明理由；（2）若∠AFE+∠CDE=230°时，求∠R+∠N的度数．【解答】解：（1）相等，理由如下：如图，连接AD，∵DE∥MN，∴∠EDA=∠DAB，∵AF∥CD，∴∠CDA=∠FAD，∴∠EDA+∠CDA=∠FAD+∠BAD，即∠BAF=∠CDE；（2）由（1）知∠BAF=∠CDE，且∠CDE+∠AFE=230°，∴∠AFE+∠BAF=230°，∴∠MFA+∠MAF=180°﹣∠AFE+180°﹣∠BAF=360°﹣230°=130°，∴∠M=180°﹣（∠MFA+∠MAF）=180°﹣130°=50°，又∠M+∠R+∠N=180°，∴∠R+∠N=180°﹣∠M=130°．22．（10分）2015年我区中小学生田径运动会于5月中旬在区体育中心举行，区内某中学组织180名七年级学生和224名八年级学生参加开幕式的演出，其中表演队伍中八年级女生比七年级女生多24人，八年级男生是七年级男生的1.2倍，为了接送这些学生与31位带队老师，学校租用了45座和60座的大客车一共9辆，并且刚好能坐满．45座大客车的租金是500元/辆，60座大客车的租金是600元/辆．（1）求整个表演队伍中有女生，男生各多少人？（2）租用了45座，60座大客车各几辆，租车费用是多少元；（3）你能否找出更合算的租车方案来吗？如果没有，请说明理由；如果有，请你写出租车方案和租车费用．【解答】解：设7年级女生x人，男生y人，得，解得：，故男生：100+100×1.2=220（人）女生：80×2+24=184（人）；答：整个表演队伍中有女生184人，男生220人．（2）设45座为x辆，60座为y辆，得，解得：故租车费用为500×7+600×2=4700（元）；答：租用了45座7辆，60座大客车2辆辆，租车费用为4700元．（3）有更合算的租车方案，当租用45座3辆，60座5辆时：可装载人数为3×45+5×60=435（人），此时的费用为：500×3+600×5=4500＜4700（元），答：有更合算的租车方案，当租用45座3辆、60座5辆时租车费用更少，为4500元．23．（10分）（1）通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，甲图是边长为x的正方形，请用两种不同的方法表示甲图中阴影部分的面积（a，b为常数）①因式的积的形式：（x﹣a）（x﹣b）；②关于x的二次多项式的形式：x2﹣（a+b）x+ab；由①与②，可以得到一个等式：（x﹣a）（x﹣b）=x2﹣（a+b）x+ab（2）由（1）的结果进行应用：若（a﹣m）（a﹣2）=a2+na+6对a的任何值都成立，求m，n的值（3）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，乙图表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据乙图中图形的变化关系，利用整式乘法写出一个代数恒等式．【解答】解：（1）①阴影部分的面积=（x﹣a）（x﹣b），②阴影部分的面积=x2﹣ax﹣bx+ab=x2﹣（a+b）x+ab，∵阴影部分的面积不变，∴（x﹣a）（x﹣b）=x2﹣（a+b）x+ab．故答案为：①（x﹣a）（x﹣b）；②x2﹣（a+b）x+ab；（x﹣a）（x﹣b）=x2﹣（a+b）x+ab．（2）由（1）可知：（a﹣m）（a﹣2）=a2﹣（m+2）a+2m，又∵（a﹣m）（a﹣2）=a2+na+6，∴2m=6，n=﹣（m+2）．解得：m=3，n=﹣5．（3）∵原几何体的体积=x3﹣1×1•x=x3﹣x，新几何体的体积=（x+1）（x﹣1）x，∴x3﹣x=（x+1）（x﹣1）x．。
浙江省杭州市余杭区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
七年级中期独立作业数学试题卷考生须知：1． 本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间100分钟，满分120分．2． 答题前，必须在答题卷的密封区内填写班级、姓名、考场号、座位号、学校．3． 所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．1. 同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ）AB. C. D.【答案】D 【解析】【分析】本题考查了平移的性质，根据平移不改变图形的形状和大小，只是位置发生变化，掌握平移的性质是解题的关键．【详解】解：A 、由图中所示的图案通过旋转而成，故本项错误；B 、由图中所示的图案通过翻折而成，故本项错误；C 、由图中所示的图案通过旋转而成，故本项错误；D 、由图中所示的图案通过平移而成，故本项正确；故选：D ．2. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂相乘，幂的乘方、积的乘方等内容，据此相关运算性质进行逐项分析，即可作答．.235x x x +=236x x x ⋅=()325x x =()23624x x =【详解】解：A 、不是同类项，故不能合并，该选项是错误的；B 、，故该选项是错误的；C 、，故该选项是错误的；D 、，故该选项是正确的；故选：D3. 下列方程中，是二元一次方程的是( )A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【详解】详解：A 、是三元一次方程，故A 错误；B 、是二元二次方程，故B 错误；C 、是二元一次方程，故C 正确；D 、是分式方程，故D 错误．故选：C ．【点睛】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．4. 下列各组数中，是二元一次方程的一个解的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】根据二元一次方程解的定义，逐项进行判断，即可得出答案．【详解】解：A 、左边右边，故A 不符合题意；B 、左边右边，故B 不符合题意；C 、左边右边，故C 不符合题意；D 、左边右边，故D 符合题意．故选D ．23x x ，2356x x x x ⋅=≠()3265x x x =≠()23624x x =324x y z -=690xy +=46x y +=21x y=+52x y -=31x y =⎧⎨=⎩02x y =⎧⎨=⎩20x y =⎧⎨=⎩13x y =⎧⎨=⎩53114=⨯-=≠5022=⨯-=-≠52010=⨯-=≠5132=⨯-==【点睛】本题考查二元一次方程的解；熟练掌握方程与解的关系是解题的关键．5. 下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）A. （-m +n ）（m - n ） B.（ a +b ）（b -a ）C. （x + 5）（x + 5） D. （3a -4b ）（3b +4a ）【答案】B 【解析】【详解】分析：根据两个二项式相乘，如果这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，就可以用平方差公式计算，否则不能．详解：A 项，(-m+n)(m-n) =-(m-n)(m-n)=-(m-n)²，没有两个数和与差的乘积的形式．故A 项不符合题意.B 项，(a+b)(b-a)=，出现了两个数和与差的乘积的形式.故B 项符合题意.C 项，(x+5)(x+5）=(x+5)²，没有两个数和与差的乘积的形式．故C 项不符合题意.D 项，(3a-4b)(3b+4a)，没有两个数和与差的乘积的形式．故D 项不符合题意.故选B.点睛：本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．6. 如图，DE ∥AB ，若∠ACD=55°，则∠A 等于（ ）A. 35°B. 55°C. 65°D. 125°【答案】B 【解析】【详解】∵DE ∥AB ，∠ACD=55°∴∠A=∠ACD=55°（两直线平行，内错角相等）．故选B ．7. 如果是关于x 的完全平方式，则m 的值为（ ）A. 6 B. C. D. 3【答案】C 【解析】1212121222111()()224b a b a b a +-=-229x mx -+6±3±【分析】完全平方式的特点是首平方，尾平方，首尾数积的两倍在中央，这里首末两项是x 和3的平方，那么中间项为加上或减去x 和3的乘积的2倍．【详解】解：∵是关于x 的完全平方式，∴，∴，故选C ．【点睛】本题考查完全平方式，记住完全平方式的特征是解题的关键，形如这样的式子是完全平方式，属于中考常考题型．8. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（ ）A. 32°B. 58°C 68°D. 60°【答案】B 【解析】【详解】根据题意可知∠1+∠2=90°，所以∠2=90°-∠1=58°．故选B9. 用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身个，或制盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有张白铁皮，设用张制盒身，张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则下列方程组中符合题意的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数×2=盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数=36，列方程组即可．.222a ab b ±+2222293x mx x mx -=++-223mx x -=±⋅⋅3m =±222a ab b ±+254036x y 362x y y x+=⎧⎨=⎩362x y x y+=⎧⎨=⎩3622540x y x y+=⎧⎨⨯=⎩3625240x y x y+=⎧⎨=⨯⎩【详解】解：设用x 张制作盒身，y 张制作盒底，根据题意得，故选：C ．【点睛】此题考查二元一次方程组问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．10. 已知关于和的方程组（k 为常数），得到下列结论：①无论取何值，都有；②若，则；③方程组有非负整数解时，；④若和互为相反数，则，其中正确的个数为（ ）A. 个 B. 个C. 个D. 个【答案】C 【解析】【分析】分别根据二元一次方程组的解，二元一次方程的解以及解二元一次方程组判断即可．【详解】解：方程组，得，即，故正确；若，则，解得，，故正确；解方程组，得，3622540x y x y +=⎧⎨⨯=⎩x y 23224x y k x y k -=-⎧⎨+=-⎩k 45x y +=1k =(21)1y x -=1k =x y 73k =123423224x y k x y k -=-⎧⎨+=-⎩①②⨯①+②38210x y +=45x y +=①1k =2123x y x y -=⎧⎨+=⎩11x y =⎧⎨=⎩(21)1y x ∴-=②23224x y k x y k -=-⎧⎨+=-⎩①②1223k x y k +⎧=⎪⎨⎪=-+⎩方程组有非负整数解时，有，，或，故不正确；若和互为相反数，则，，，故正确．故选：．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解本题的关键．二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．11. 已知，用含b 的代数式表示a ，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查了列代数式表达式，根据，移项得，即可作答．【详解】解：∵，∴，故答案为：．12. 如图，将向右平移5个单位长度得到，且点B ，E ，C ，F 在同一条直线上，若，则的长度是________．【答案】8【解析】【分析】根据平移的性质可得，，然后根据线段的和差定义求解即可．【详解】∵是由向右平移5个单位长度得到，∴，，∴，102230k k +⎧≥⎪⎨⎪-+≥⎩1 1.5k ∴-≤≤1k ∴=-1③x y 0x y +=12302k k +∴-+=73k ∴=④C 52a b -==a 52b +52a b -=52a b =+52a b -=52a b =+52b +ABC DEF 3EC =BC BC EF =5CF =DEF ABC BC EF =5CF =358BC EF EC CF ==+=+=【点睛】本题考查了平移的性质，根据对应点间的距离等于平移的长度得到是解题的关键．13. 若，则________．【答案】−2【解析】【分析】先把等式的左边化为x 2−2x−15的形式，再求出m 的值即可．【详解】∵（x ＋3）（x−5）= x 2−5x+3x−15＝x 2−2x−15，∴m ＝−2，故答案为：−2．【点睛】本题考查的是多项式乘多项式的法则，根据题意把（x ＋3）（x−5）化为x 2−2x−15的形式是解答此题的关键．14. 已知是二元一次方程的一组解，则______．【答案】2023【解析】【分析】本题主要查了二元一次方程的解．把代入，可得，再代入，即可求解．【详解】解：∵是二元一次方程的一组解，∴，∴．故答案为：202315. 已知：m +2n ﹣2＝0，则3m •9n 的值为______．【答案】9【解析】【分析】根据幂的乘方法则以及同底数幂的乘法法则的逆运用，即可求解．【详解】解：∵m +2n ﹣2＝0，∴m +2n ＝2，∴3m •9n =3m •（32）n =3m +2n =32=9，BC EF =2(3)(5)15x x x mx +-=+-m =21x y =⎧⎨=-⎩1ax by +=-22024a b -+=21x y =⎧⎨=-⎩1ax by +=-21a b -=-22024a b -+21x y =⎧⎨=-⎩1ax by +=-21a b -=-22024120242023a b -+=-+=【点睛】本题主要考查乘方法则以及同底数幂的乘法法则，熟练掌握掌握两个法则的逆运用是解题的关键．16. 如图1，将一条两边互相平行的长方形纸带沿折叠，设度．图1图2（1）若，则______度．（2）将图1纸带继续沿折叠成图2，则______度．（用含的代数式表示）【答案】 ①. ②. 【解析】【分析】（1）由平行线的性质得，，折叠和三角形的外角得'，，最后计算出 ；（2）由折叠和平角的定义求出 ，再次折叠经计算求出 ．【详解】解：（1）如图1所示，，，，又'，'，又'，，又，EF AED x '∠=110x =︒EFB ∠=BF EFC ''∠=x 353902x ⎛⎫-⎪⎝⎭DEF EFB ∠=∠180AEH EHB ∠+∠=︒D ∠EF EFB =∠EFB ∠=12EHB ∠90EFB ∠=︒-12x ︒EFC '∠90=︒+12x ︒EFC ∠''=3290x ︒-︒AD BC ∥DEF EFB ∴∠=∠180AEH EHB ∠+∠=︒DEF D ∠=∠ EF D ∴∠EF EFB =∠EHB D ∠=∠ EF EFB +∠EFB ∴∠=12EHB ∠ AED x '∠=︒，故答案为：；（2）如图2所示，，，又，，故答案为：．【点睛】本题综合考查了平行线的性质，折叠问题，等腰三角形的性质，三角形的外角定理，平角的定义以及角的和差等相关知识，重点掌握平行线的性质，难点是折叠前后的变及不变的问题，二次折叠角的前后大小等量关系．三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 计算：（1）；（2）．【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题考查了整式的运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．180EHB x ∴∠=︒-︒EFB ∴∠=12()180290︒-=︒-12x ︒ 110x =︒∴EFB ∠=35︒35180EFB EFC '∠+∠=︒∴180EFC EFC '∠=∠=︒(90-︒-12)90x ︒=︒+12x ︒ 2EFC EFB EFC '''∠=∠+∠∴2EFC EFC EFB '''∠=∠-∠=90︒+122(90x ︒-︒-12)x ︒(=3290)x -︒3902x ⎛⎫-⎪⎝⎭()32a b -⋅()()22248a ba ÷6ab -222a b（1）利用单项式乘以单项式法则进行计算即可；（2）先计算积的乘方，然后利用单项式除以单项式法则计算即可．【小问1详解】解∶ 原式；【小问2详解】解：原式．18. 先化简，再求值：（x ﹣2y ）2﹣（x +y ）（x ﹣y ），其中，y ＝1．【答案】﹣4xy +5y 2，3【解析】【分析】根据完全平方公式、平方差公式将原式去括号，再合并同类项即可化简，代入即可求值．【详解】解：，当x ，y ＝1时，原式．【点睛】本题考查了运用完全平方公式、平方差公式化简的知识，熟练运用完全平方公式、平方差公式是解答本题的关键．19. 解方程组：（1）；（2）．【答案】（1） 6ab =-()422168a b a=÷222a b =12x =2(2)()()x y x y x y +---222244x xy y x y =-++-245xy y =-+12=2141512532=-⨯⨯+⨯=-+=23137x y x y -=⎧⎨+=⎩①②()13218x y x y +=⎧⎪⎨+-=⎪⎩①②21x y =⎧⎨=⎩（2）【解析】【分析】（1）应用加减消元法，求出方程组的解即可；（2）应用加减消元法，求出方程组的解即可．此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是关键．【小问1详解】解： ，①②，可得，解得，把代入①，可得：，解得，原方程组的解是．【小问2详解】解：，由①，可得③，由②，可得④，③④，可得，解得，把代入③，可得：，解得，19585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩23137x y x y -=⎧⎨+=⎩①②+3⨯1122x =2x =2x =2231y ⨯-=1y =∴21x y =⎧⎨=⎩()13218x y x y +=⎧⎪⎨+-=⎪⎩①②31x y -=-26x y -=-3⨯519x -=-195x =195x =19315y -=-85y =原方程组的解是．20. 如图，在的网格中，A ，B ，C ，D 均在格点上，按下列要求作图：图1 图2（1）在图1中，找出格点E ，连结DE ，使得．（2）在图2中，平移得到，使得点D 为一边的中点，请画出．【答案】（1）见详解（2）见详解【解析】【分析】（1）把向下平移4格，则点的对应点为点；（2）把先向右平移1格，再向下平移3格，则平移后的三角形满足条件．本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．【小问1详解】解：如图，点为所作；【小问2详解】解：如图2， 为所作．21. 如图，在中，于点D ，点E 是上一点，过点E 作于点F ，点G 是上一点，且．∴19585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩77⨯DE BC ∥ABC A B C ''' A B C ''' A B C ''' BC B E ABC -E A B C ''' ABC CD AB ⊥BC EF AB ⊥AC 12∠=∠（1）请说明的理由．（2）若，平分，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．（1）根据“垂直于同一直线的两条直线平行”推出，根据“两直线平行，同位角线段”得出，则，根据“内错角相等，两直线平行”即可得解；（2）根据平行线的性质得出，根据角平分线定义求出，再根据平行线的性质求解即可．【小问1详解】解：∵，，∴，∴．∵，∴．∴．【小问2详解】解：∵，，∴，∵CD 平分，∴，又∵，∴．22. 完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．例如：若，，求的值．DG BC ∥370∠=︒CD ACB ∠2∠235∠=︒CD EF ∥2BCD ∠=∠1BCD ∠=∠370ACB ∠=∠=︒35BCD ∠=︒CD AB ⊥EF AB ⊥CD EF ∥2BCD ∠=∠12∠=∠1BCD ∠=∠DG BC ∥DG BC ∥370∠=︒370ACB ∠=∠=︒ACB ∠1352BCD ACB ∠=∠=︒CD EF ∥235BCD ∠=∠=︒3a b +=1ab =22a b +解：∵，，∴，．∴，∴．根据上面的解题思路与方法解决下列问题：（1）若，求的值（2）如图，是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和为，求的面积．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查了完全平方公式的变形，根据已知条件表示出完全公式中的项是解题的关键．（）根据完全平方公式的适当变形即可解答；（）设，，根据题目表示出面积与长度，进而利用完全平方公式变形可解答．【小问1详解】解：∵，∴，，∴，∴；【小问2详解】解：设，，∴，，∴，3a b +=1ab =2()9a b +=22ab =2229a b ab ++=227a b +=(9)(6)1x x --=22(9)(6)x x -+-C AB AC BC 6AB =20AFC 7412AC a =BC CF b ==()()961x x --=()()963x x -+-=29[]9()(6)x x -+-=()()2962x x --=22229()()()()()()962969629()(6)x x x x x x x x -+-+--=-+-+--=227()()9692x x -+-=-=AC a =BC CF b ==6a b +=2220a b +=2()36a b +=∴，∴，∴．23. 综合与实践问题情境：“综合与实践”课上，老师将一副直角三角板摆放在直线上（如图1，，，，）．保持三角板EDC 不动，老师将三角板绕点C 以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为t 秒，当与射线重合时停止旋转．各小组解决老师给出的问题，又提出新的数学问题，请你解决这些问题．深入探究：①老师提出，如图2，当转到与的角平分线重合时，，当在内部的其他位置时，结论是否依然成立？请说明理由．②勤学小组提出：若旋转至的外部，与是否还存在如上数量关系？若存在，请说明理由；若不存在，请写出与的数量关系，并说明理由．拓展提升：③智慧小组提出：若旋转到与射线重合时停止旋转．在旋转过程中，直线与直线是否存在平行的位置关系？若存在，请直接写出t 的值；若不存在，请说明理由．图1图2【答案】①成立，见详解；②不存在；或，见详解；③存，或【解析】【分析】本题是典型的实际操作问题，考查了平行线的性质，角度的和差运算，熟练掌握知识点是解题的关键．①；②当A 、B 分别在外部时，由，得在22236a b ab ++=8ab =118422ACF S ab ==⨯=△MN 90EDC ∠=︒60DEC ∠=︒90ABC ∠=︒45BAC ∠=︒ABC 5︒AC CN AC DCE ∠15ECB DCA ∠-∠=︒AC DCE ∠15ECB DCA ∠-∠=︒AC DCE ∠DCA ∠ECB ∠DCA ∠ECB ∠AC CM DE AC 15ECB DCA ∠+∠=︒15DCA ECB ∠-∠=︒24s t =60st =(455)(305)15ECB DCA t t ∠-∠=︒--︒-=︒CDE ACB DCA ECB DCE ∠=∠+∠+∠；当点A 在外部，点B 在内部，由，得．③根据平行线的性质确定旋转角的大小，即可求出时间．【详解】解：①∵，，，，∴，当旋转至的内部时，如图3，与的数量关系是：；理由是：由旋转得：，，，；②当A 、B 分别在外部时，如图示：∵，∴；当点A 在外部，点B 在内部，如图示：∵，∴，∴，453015DCA ECB ∠+∠=︒-︒=︒CDE CDE ACB DCA DCB DCA DCE ECB ∠=∠+∠=∠+∠-∠15DCA ECB ∠-∠=︒90EDC ∠=︒60DEC ∠=︒90ABC ∠=︒45BAC ∠=︒45,30ACB ECD ∠=︒∠=︒AC DCE ∠DCA ∠ECB ∠15ECB DCA ∠-∠=︒5ACE t ∠=305DCA t ∴∠=︒-455ECB t ∠=︒-(455)(305)15ECB DCA t t ∴∠-∠=︒--︒-=︒CDE ACB DCA ECB DCE ∠=∠+∠+∠453015DCA ECB ∠+∠=︒-︒=︒CDE CDE ACB DCA DCB DCA DCE ECB ∠=∠+∠=∠+∠-∠4530DCA ECB ︒=∠+︒-∠15DCA ECB ∠-∠=︒综上：不存在；或．③当点A 在直线上方时，如图示：∵，∴，∴；当点A 在直线下方时，如图示：∵，∴，∴旋转了∴，综上：存，或．24. 某公司后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如下表：牛奶（箱咖啡（箱金额（元方案一20101100方案二3015__________（1）采购人员不慎将污渍弄到表格上，根据表中的数据，判断污渍盖住地方对应金额是 __元；在15ECB DCA ∠+∠=︒15DCA ECB ∠-∠=︒EC DE CA ∥180120ACE E ∠=︒-∠=︒120524s t =÷=EC DE CA ∥60ACE E ∠=∠=︒36060300︒-︒=︒300560s t =÷=24s t =60s t =)))（2）若后勤部购买牛奶25箱，咖啡20箱，则需支付金额1750元；①求牛奶与咖啡每箱分别为多少元？②超市中该款咖啡和牛奶有部分因保质期临近，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的咖啡和牛奶，此次采购共花费了1200元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的，则此次按原价采购的咖啡有箱（直接写出答案）．【答案】（1）1650（2）①牛奶与咖啡每箱分别为30元、50元；②6【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，二元一次方程的实际应用：（1）设牛奶一箱元，咖啡一箱元，由题意得：，再由，即可求解；（2）①设牛奶一箱元，咖啡一箱元，由题意列出方程组，求解即可；②设牛奶与咖啡总箱数为箱，则打折的牛奶箱数为箱，设原价咖啡为箱，则打折咖啡与原价牛奶共有箱，由题意列出方程，求出正整数解即可．【小问1详解】解：设牛奶一箱元，咖啡一箱元，由题意得：，（元），故答案为：1650；【小问2详解】解：①①设牛奶一箱元，咖啡一箱元，由题意得：，解得：，答：牛奶与咖啡每箱分别30元、50元；②设牛奶与咖啡总箱数为，则打折的牛奶箱数为箱，为14x y 20101100x y +=()3015 1.520101650x y x y +=+=x y a 14a b 34a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭x y 20101100x y +=()3015 1.52010 1.511001650x y x y ∴+=+=⨯=x y 2010110025201750x y x y +=⎧⎨+=⎩3050x y =⎧⎨=⎩a 14a打折牛奶价格为：（元，打折咖啡价格为：（元），即打折咖啡价格与牛奶原价相同，设原价咖啡为箱，则打折咖啡与原价牛奶共有箱，由题意得：，整理得：，∴、均为正整数，∴是正整数，∴a 必须是20的倍数，，或，，，，即此次按原价采购的咖啡有6箱，故答案为：6．300.618⨯=)500.630⨯=b 13144a b a b ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭13183050120044a a b b ⎛⎫⨯+⨯-+= ⎪⎝⎭27201200a b +=12002727602020a ab -==-a b 276020a -∴2033ab =⎧⎨=⎩406a b =⎧⎨=⎩a b > 40a ∴=6b =。
浙教版数学七年级下学期【期中复习】期中基础检测卷(1)
2021-2022学年七年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（浙教版）期中基础检测卷班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________考试范围：第一章-第三章；考试时间：150分钟；总分：150分一、选择题（本大题有10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2021·上海市浦东新区新场实验中学七年级期中）如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1＋∠2＝70°，则∠BOC的度数是（）．A．100°B．115°C．135°D．145°2．（2021·江苏常州·二模）下列计算正确的是（）A．m3+m2＝m5B．（m3）2＝m5C．m6÷m3＝m3D．（mn）3＝mn33．（2022·重庆开州·八年级期末）若代数式22-+是完全平方式，则k等于（）16x x k±C．8D．64A．8±B．644．（2022·广东·深圳市龙华区潜龙学校七年级阶段练习）下列四个命题中，正确的是（）A．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行B．同旁内角相等，两直线平行C．相等的角是对顶角D．若∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠1、∠2、∠3互补5．（2021·北京·七年级期末）北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的（如图）．下面四个图案中，可以通过平移图案得到的是（）A．B．C．D．6．（2021·山东临沂·二模）如图所示，直线m ∠n ，若∠1＝63°，∠2＝40°．则∠BAC 的度数是（ ）A ．67°B ．77°C ．97°D ．103°7．（2021·全国·七年级课时练习）已知关于x ，y 的方程22146m n m n x y --+++=是二元一次方程，则m ，n 的值为（ ）A ．,11m n ==-B ．1,1m n =-=C ．14,33m n ==-D ．14,33m n =-= 8．（2022·四川成都·八年级期末）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x 人，物品价值y 元，则所列方程组正确的是（ ）A ．8374y x y x+=⎧⎨-=⎩ B ．8374x y x y +=⎧⎨-=⎩ C ．8374y x y x -=⎧⎨+=⎩ D ．8374x y x y-=⎧⎨+=⎩ 9．（2021·广东深圳·七年级期中）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ）A ．mB ．2mC ．1m +D ．1m -10．（2022·贵州毕节·八年级期末）若关于x 、y 的二元一次方程25327x y m x y m +=⎧⎨-=⎩的解，也是方程320x y +=的解，则m 的值为（ ）A ．-3B ．-2C ．2D ．无法计算二、填空题（本大题有6个小题，每小题5分，共30分）11．（2021·广东深圳·七年级期中）计算3(2)a 的结果是________．12．（2021·福建省福州第十六中学八年级期中）若（x +m ）与（x +3）的乘积中不含x 的一次项，则m ＝____． 13．（2021·北京市平谷区峪口中学七年级阶段练习）若方程x |a|﹣2＋（a ﹣3）y ＝5是关于x ，y 的二元一次方程，则a 的值为_____．14．（2021·江苏常州·二模）芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗，我国某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000 000 007毫米，将数据0.000 000 007用科学记数法表示为_________．15．（2021·湖北恩施·七年级期末）如图，将直角三角形ABC 沿BC 方向平移得到直角三角形DEF ，其中AB ＝6，BE ＝3，DM ＝2，则阴影部分的面积是______．16．（2021·北京市海淀区清华附中稻香湖学校七年级期末）一副直角三角板叠放如图所示，现将含30°角的三角板ABC 固定不动，把含45°角的三角板ADE 绕顶点A 顺时针转动，若0°＜∠BAD ＜180°，要使两块三角板至少有一组互相平行，则符合要求的∠BAD 的值为________．三、解答题（本大题有8个小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 17．（2022·陕西·交大附中分校七年级阶段练习）计算：（1）()()32224422a a a a a -⋅+÷ （2）122011(2)543--⎛⎫⎛⎫-+-⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18．（2021·新疆·博尔塔拉蒙古自治州蒙古中学七年级期中）解下列方程组(1)34231x y x y +=⎧⎨-=-⎩(2)12333(1)1x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=+⎩ 19．（2021·辽宁·沈阳市第四十三中学七年级期中）(1)()()33a b a b +++-．(2)运用乘法公式计算：2202020212019-⨯．20．（2022·广东·深圳市龙华中学七年级阶段练习）先化简，再求值：(1)（3＋2a ）（2a －3）－4a （a －1）＋（a －2）2，其中a ＝2；(2)[（x －2y ）2－2（x ＋y ）（3x －y ）－6y 2]÷2x ，其中x ＝－2，y ＝12．21．（2022·黑龙江大庆·八年级期末）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A 、B 、C 在小正方形的顶点上，将△ABC 向右平移3单位，再向上平移2个单位得到三角形A 1B 1C 1．（1）在网格中画出三角形A 1B 1C 1．（2）A 1B 1与AB 的位置关系 ．22．（2022·河南·郑州一中国际航空港实验学校八年级期末）为预防新冠肺炎病毒，市面上KN 95等防护型口罩出现热销．已知3个A 型口罩和4个B 型口罩共需47元；2个A 型口罩和3个B 型口罩共需34元．(1)求一个A 型口罩和一个B 型口罩的售价各是多少元？(2)小红打算用160元（全部用完）购买A 型，B 型两种口罩（要求两种型号的口罩均购买），正好赶上药店对口罩价格进行调整，其中A 型口罩售价上涨40%，B 型口罩按原价出售，则小红有多少种不同的购买方案？请设计出来．23．（2021·辽宁·沈阳市第四十三中学七年级期中）如图①所示是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成4个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．(1)请用两种不同的方式表示图②中阴影部分的面积．方法1：_________________________；方法2：_________________________；(2)由（1）写出()2m n +、()2m n -、mn 这三个代数式之间的等量关系：___________；(3)利用（2）中得到的等量关系，解决如下问题：若26a b +=，4ab =，求()22a b -；(4)填空：若2113x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则1x x -=______．24．（2020·浙江宁波·七年级期中）已知AM CN ∥，点B 为平面内一点，AB BC ⊥于B ．(1)如图，直接写出A ∠和C ∠之间的数量关系．(2)如图，过点B 作BD AM ⊥于点D ，求证：ABD C ∠=∠．(3)如图，在（2）问的条件下，点E ，F 在DM 上，连接BE ，BF ，CF ，BF 那平分DBC ∠，BE 平分ABD ∠，若180FCB NCF ∠+∠=︒，3BFC DBE ∠=∠，求EBC ∠的度数．。
浙江省杭州市七年级（下）期中数学试卷-（含答案）
浙江省杭州市七年级（下）期中数学试卷-（含答案）七年级（下）期中数学试卷副标题⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，共30.0分）1.已知∠1和∠2是同旁内⾓，∠1=40°，∠2等于（）A. B. C. D. ⽆法确定2.下列计算正确的是（）A. B.C. D.3.已知∠A，∠B互补，∠A⽐∠B⼤60°，设∠A，∠B的度数分别为x°，y°，下列⽅程组中符合题意的是（）A. B. C. D.4.如图，△DEF经过怎样的平移得到△ABC（）A. 把△向左平移4个单位，再向下平移2个单位B. 把△向右平移4个单位，再向下平移2个单位C. 把△向右平移4个单位，再向上平移2个单位D. 把△向左平移4个单位，再向上平移2个单位5.⼀个多项式加上3y2-2y-5得到多项式5y3-4y-6，则原来的多项式为（）A. B. C.D.6.多项式3a2b3c2+4a5b2+6a3bc2的各项公因式是（）A. B. C. D.7.⼩明、⼩亮、⼩刚、⼩颖⼀起研究⼀道数学题．如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB⼩明说：“如果还知道∠CDG=∠BFE，则能得到∠AGD=∠ACB．”⼩亮说：“把⼩明的已知和结论倒过来，即由∠AGD=∠ACB，可得到∠CDG=∠BFE．”⼩刚说：“∠AGD⼀定⼤于∠BFE．”⼩颖说：“如果连接GF，则GF⼀定平⾏于AB．”他们四⼈中，有（）个⼈的说法是正确的．A. 1B. 2C. 3D. 48.使（x2+px+8）（x2-3x+q）的乘积不含x3和x2，则p、q的值为（）A. ，B. ，C. ，D. ，9.已知a，b，c满⾜a+b+c=0，abc=8，那么的值是（）A. 正数B. 零C. 负数D. 正、负不能确定10.如图，有下列说法：①若DE∥AB，则∠DEF+∠EFB=180°；②能与∠DEF构成内错⾓的⾓的个数有2个；③能与∠BFE构成同位⾓的⾓的个数有2个；④能与∠C构成同旁内⾓的⾓的个数有4个．其中结论正确的是（）A. ①②B. ③④C. ①③④D. ①②④⼆、填空题（本⼤题共6⼩题，共24.0分）11.⽤科学记数法表⽰-0.000000059= ______ ．12.如图，已知AB∥DE，∠ABC=75°，∠CDE=150°，则∠BCD的度数为______．13.已知x，y，z满⾜x-y-z=0，2x+3y-7z=0．则的值是______ ．14.若x2+5x+8=a（x+1）2+b（x+1）+c，则a= ______ ，b= ______ ，c= ______ ．15.若整式4x2+Q+1是完全平⽅式，请你写⼀个满⾜条件的单项式Q是______ ．16.有两个正⽅形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正⽅形得图⼄．若图甲和图⼄中阴影部分的⾯积分别为1和12，则正⽅形A，B的⾯积之和为______ ．三、计算题（本⼤题共2⼩题，共22.0分）17.（1）先化简，再求值：，其中（2）已知（2016-a）（2014-a）=1006，试求（2016-a）2+（2014-a）2的值．（3）在⽅程组的解中，x，y和等于2，求代数式2m+1的平⽅根．18.（1）设b=ma是否存在实数m，使得（a+2b）2+（2a+b）（2a-b）-4b（a+b）能化简为-5a2，若能，请求出满⾜条件的m值；若不能，请说明理由．（2）若m2-m-1=0，n2-n-1=0，且m≠n，求m5+n5的值．四、解答题（本⼤题共5⼩题，共44.0分）19.解下列⽅程组（1）（2）．20.分解下列因式（1）-ab+2a2b-a3b（2）（x2+1）2-4x（x2+1）+4x2．是BC上的⼀点．（1）请写出图中∠1的⼀对同位⾓，⼀对内错⾓，⼀对同旁内⾓；（2）求∠EFC与∠E的度数；（3）若∠BFP=46°，请判断CE与PF是否平⾏？22.如图，长为50cm，宽为xcm的⼤长⽅形被分割为8⼩块，除阴影A、B外，其余6块是形状、⼤⼩完全相同的⼩长⽅形，其较短⼀边长为acm．（1）从图可知，每个⼩长⽅形较长⼀边长是______ cm（⽤含a的代数式表⽰）；（2）求图中两块阴影A、B的周长和（可以⽤x的代数式表⽰）；（3）分别⽤含x，a的代数式表⽰阴影A、B的⾯积，并求a为何值时两块阴影部分的⾯积相等．23.阅读理解并填空：（1）为了求代数式x2+2x+3的值，我们必须知道x的值．若x=1，则这个代数式的值为______ ；若x=2，则这个代数式的值为______ ，…，可见，这个代数式的值因x的取值不同⽽______ （填“变化”或“不变”）．尽管如此，我们还是有办法来考虑这个代数式的值的范围．（2）数学课本第105页这样写“我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平⽅式”．在运⽤完全平⽅公式进⾏因式分解时，关键是判断这个多项式是不是⼀个完全平⽅式．同样地，把⼀个多项式进⾏部分因式分解可以来解决代数式值的最⼤（或最⼩）值问题．例如：x2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1）2+2，因为（x+1）2是⾮负数，所以，这个代数式x2+2x+3的最⼩值是______ ，这时相应的x的值是______ ．尝试探究并解答：（3）求代数式-x2+14x+10的最⼤（或最⼩）值，并写出相应的x的值．（4）求代数式2x2-12x+1的最⼤（或最⼩）值，并写出相应的x的值．（5）已知y=x2-3x-，且x的值在数1～4（包含1和4）之间变化，求这时y的变化范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：同旁内⾓只是⼀种位置关系，两直线平⾏时同旁内⾓互补，不平⾏时⽆法确定同旁内⾓的⼤⼩关系，故选D．本题只是给出两个⾓的同旁内⾓关系，没有两直线平⾏的条件，故不能判断两个⾓的数量关系．特别注意，同旁内⾓互补的条件是两直线平⾏．2.【答案】C【解析】解：A、2x2?3x3=6x5，故选项错误；B、2x2、3x3不是同类项，不能合并，故选项错误；C、（-3x2）?（-3x2）=9x4，故选项正确；D、x m?x n=x m+n，故选项错误．故选：C．直接利⽤单项式乘单项式的运算法则，合并同类项的运算法则，幂的乘⽅运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了单项式乘单项式的运算，合并同类项的运算，幂的乘⽅运算，正确掌握运算法则是解题关键．3.【答案】B【解析】解：设∠A，∠B的度数分别为x°，y°，由题意得．故选：B．设∠A，∠B的度数分别为x°，y°，根据“∠A，∠B互补，∠A⽐∠B⼤60°”列出⽅程组解答即可．此题考查从实际问题中的抽象出⼆元⼀次⽅程组，要注意抓住题⽬中的⼀些关键性词语，找出等量关系，列出⽅程组．4.【答案】A【解析】解：根据图形，△DEF向左平移4个单位，向下平移2个单位，即可得到△ABC．故选A．根据⽹格图形的特点，结合图形找出对应点的平移变换规律，然后即可选择答案．本题考查了平移变换的性质以及⽹格图形，准确识别图形是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：（5y3-4y-6）-（3y2-2y-5）=5y3-3y2-2y-1．故选D．根据题意：已知和与其中⼀个加数，求另⼀个加数．列式表⽰另⼀个加数，再计算．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项．此题列式时注意括号的运⽤．6.【答案】D【解析】解：多项式3a2b3c2+4a5b2+6a3bc2的各项公因式是a2b．所以选D．多项式的公因式的系数是指多项式中各项系数的最⼤公约数，字母取各项相同字母的最低次幂．本题属于基础题型，注意⼀个多项式的各项都含有的公共因式是这个多项式的公因式．7.【答案】B【解析】解：已知EF⊥AB，CD⊥AB，∴CD∥EF，（1）若∠CDG=∠BFE，∵∠BCD=∠BFE，∴∠BCD=∠CDG，∴DG∥BC，∴∠AGD=∠ACB．（2）若∠AGD=∠ACB，。
【3套打包】浙江省启正中学最新七年级下册数学期中考试题
七年级（下）期中考试数学试题【答案】一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）计算23()x 的结果是（ ）A ．6xB ．5xC ．4xD ．3x2．（4分）下面四个图中，12∠=∠是对顶角的是（ ） A ． B ．C ．D ．3．（4分）已知某种植物花粉的直径为0.000035米，那么用科学记数法可表示为（ ）A ．43.510⨯米B ．43.510-⨯米C ．53.510-⨯米D ．53.510⨯米4．（4分）下列每组数分别是三根木棒的长庋，能用它们摆成三角形的是（ ）A ．3，4，8B ．13，12，20C ．8，7，15D ．5，5，115．（4分）下列运算正确的是（ ）A ．5326(2)3a a a ÷-=-B ．235a a a +=C ．326()a a -=-D ．222(2)4a b a b -=-6．（4分）如图，//AB CD ，80DCE ∠=︒，则BEF ∠=（ ）A ．100︒B ．90︒C ．80︒D ．70︒7．（4分）如图，将一副三角板如图放置，90BAC ADE ∠=∠=︒，45E ∠=︒，60B ∠=︒，若//AE BC ，则(AFD ∠= ）A ．75︒B ．85︒C ．90︒D ．65︒8．（4分）若2(4)(2)x x x mx n +-=++，则m 、n 的值分别是（ ）A．2，8B．2-，8-C．2，8-D．2-，89．（4分）具备下列条件的ABC∆中，不是直角三角形的是（）A．A B C∠=∠=∠∠+∠=∠B．2A B CC．::1:2:3∠=∠=∠A B C∠∠∠=D．22A B C10．（4分）如图90=，给出下列结论：∠=∠，AE AF∠=∠=︒，B CE F①12∠=∠；②BE CF=．=；③ACN ABM∆≅∆；④CD DN其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（4分）如图，在ABC→→→匀∆中，AC BC=，有一动点P从点A出发，沿A C B A速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．12．（4分）如图，D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若S阴影的面积为3，则ABC∆的面积是（）A．5B．6C．7D．8二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）计算0120163-+= ．14．（4分）如果一个长方形的长是(3)x y +米，宽为(3)x y -米，则该长方形的面积是 平方米．15．（4分）如图，//FE ON ，OE 平分MON ∠，28FEO ∠=︒，则MON ∠= ．16．（4分）如图，在ABC ∆中，边BC 长为10，BC 边上的高AD '为6，点D 在BC 上运动，设BD 长为(010)x x <<，则ACD ∆的面积y 与x 之间的关系式 ．17．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 在AB 边上，将CBD ∆沿CD 折叠，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处，若20A ∠=︒，则CDE ∠度数为 ．18．（4分）如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为 2m ．三、解答题（本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（1）32(27183)(3)x x x x -+÷-（2）(22)(22)x y x y +-++20．（6分）计算：先化简，再求值2(34)(34)(34)y y y +++-，其中16y =． 21．（6分）如果31m x =+，29m y =+，那么用x 的代数式表示y ，当2280x x --=时，求y 的值．22．（8分）已知：如图，//AB CD ，BF DE =，点B 、E 、F 、D 在同一直线上，A C ∠=∠．求证：AE CF =．23．（8分）如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥，垂足为D ，点E 在AB 上，EF BC ⊥，垂足为F ．（1）AD 与EF 平行吗？为什么？（2）如果12∠=∠，且3115∠=︒，求BAC ∠的度数．得到如表数据：）该轿车油箱的容量为 150km 时，油箱剩余油量为 L ；（2）根据上表的数据，写出油箱剩余油量()Q L 与轿车行驶的路程()s km 之间的表达式；（3）某人将油箱加满后，驾驶该轿车从A 地前往B 地，到达B 地时邮箱剩余油量为26L ，求A ，B 两地之间的距离． 25．（10分）如图，已知ABC ∆，按要求作图．（1）过点A 作BC 的垂线段AD ；（2）过C 作AB 、AC 的垂线分别交AB 于点E 、F ；（3）15AB =，7BC =，20AC =，12AD =，求点C 到线段AB 的距离．26．（12分）小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是 米，小明在书店停留了 分钟；（2）本次上学途中，小明一共行驶了 米，一共用了 分钟；（3）在整个上学的途中 （哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是 米/分；（4）小明出发多长时间离家1200米？27．（12分）如图1，点D 为ABC ∆边BC 的延长线上一点．（1）若:3:4A ABC ∠∠=，140ACD ∠=︒，求A ∠的度数；（2）若ABC ∠的角平分线与ACD ∠的角平分线交于点M ，过点C 作CP BM ⊥于点P ．求证：1902MCP A ∠=︒-∠； （3）在（2）的条件下，将MBC ∆以直线BC 为对称轴翻折得到NBC ∆，NBC ∠的角平分线与NCB ∠的角平分线交于点Q （如图2)，试探究BQC ∠与A ∠有怎样的数量关系，请写出你的猜想并证明．山东省济南市章丘市六校联考2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）计算23()x 的结果是（ ）A ．6xB ．5xC ．4xD ．3x【考点】47：幂的乘方与积的乘方【分析】直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：236()x x =．故选：A ．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．（4分）下面四个图中，12∠=∠是对顶角的是（ ） A ． B ．C ．D ．【考点】2J ：对顶角、邻补角【分析】根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可判断．【解答】解：A 、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；B 、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；C 、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；D 、是对顶角，故此选项正确；故选：D ．【点评】本题考查了对顶角的定义，理解定义是关键．3．（4分）已知某种植物花粉的直径为0.000035米，那么用科学记数法可表示为（ ）A ．43.510⨯米B ．43.510-⨯米C ．53.510-⨯米D ．53.510⨯米【考点】1J ：科学记数法-表示较小的数 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000035米53.510-=⨯米；故选：C ．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a <…，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（4分）下列每组数分别是三根木棒的长庋，能用它们摆成三角形的是（ ）A ．3，4，8B ．13，12，20C ．8，7，15D ．5，5，11【考点】6K ：三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【解答】解：A 、348+<，不能摆成三角形；B 、131220+>，能摆成三角形；C 、8715+=，不能摆成三角形；D 、5511+<，不能摆成三角形．故选：B ．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．5．（4分）下列运算正确的是（ ）A ．5326(2)3a a a ÷-=-B ．235a a a +=C ．326()a a -=-D ．222(2)4a b a b -=-【考点】4I ：整式的混合运算【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：5326(2)3a a a ÷-=-，故选项A 正确，23a a +不能合并，故选项B 错误，326()a a -=，故选项C 错误，222(2)44a b a ab b -=-+，故选项D 错误，故选：A ．【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．6．（4分）如图，//AB CD ，80DCE ∠=︒，则BEF ∠=（ ）A ．100︒B ．90︒C ．80︒D ．70︒【考点】JA ：平行线的性质【分析】根据平行线的性质推出180DCE BEF ∠+∠=︒，代入求出即可．【解答】解：//AB CD ，180DCE BEF ∴∠+∠=︒七年级（下）数学期中考试试题【含答案】一、选择题(本大题12个小题,每小题4分,共48分，在每个小题的下面,都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答卷上对应的方框涂黑)1.下面的四个图形中,∠1与∠2是对顶角的是2.点P(-2,-5)在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.估计5的值在A.1到2之间B.2到3之间C.3到4之间D.4到5之间4.下列方程组不是二元一次方程组的是A.⎩⎨⎧=+=+42634y x y xB.⎩⎨⎧=-=+44y x y x B.⎪⎩⎪⎨⎧=-=+141y x y x D.⎩⎨⎧=+=+25102553y x y x5在，π，，，，27310414.1- 1.1·4·，3.212212221(每两个1之间多一个2)，这些数中无理数的个数为A.3B.2C.5D.46.若点P ()13-+m m ，在x 轴上，则点P 的坐标为A.(0,-2)B.(4,0)C.(2,0)D.(0,-4)7.如图所示，由下列条件不能得到AB ∥CD 的是A.∠B+∠BCD=180°B.∠B=∠5C.∠3=∠4D.∠l=∠28.若点P 是第二象限内的点，且点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标是A.(-3,4)B.(4,-3)C.(3,-4)D.(-4,3)9.下列说法中正确的是A.9的平方根是3B.4平方根是2±C.16的算术平方根是4D.-8的立方根是2±10.已知y x 、是二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+83123y x y x 的解，那么y x +的值是A.0B.5C.-1D.11l.如图所示，AB ∥DE ，∠ABC=60°，∠CDE=150°，则∠BCD 的度数为A.50°B.60°C.40°D.30°12.如图所示，一只电子跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳到(0,1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0,0)→>(0,1)→(1,1)→>(1,0)→…]且每秒跳动一个单位，那么第45秒时跳蚤所在位置的坐标是A.(5,6)B.(6,0)C.(6,3)D.(3,6)二、填空题(本大题6个小题,每小题4分,共24分，将答案直接填在答卷屮对应的橫线上)13.把命题“同位角相等,两直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是________.14.已知y x 、是实数，且()，0322=-+-y x 则xy 的值是_______. 15.如果，，477.530732.13≈≈那么≈300_____.16.如图所示，△ABC 沿着有点B 到点E 的方向，平移到△DEF ，已知BC=7cm ，EC=4cm ，那么平移的距离为______cm.17.如图所示，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点(-1,-2)，“马”位于点(2,-2)，则“兵”位于点______.18.永川区某工程公司积极参与“三城同创”建设，该工程公司下属的甲工程队、乙工程队分别承包了三城的A 工程、B 工程，甲工程队睛天需要14天完成，雨天工作效率下降30%；乙工程队晴天需15天完成，雨天工作效率下降20%，实际上两个工程队同时开工，同时完工，两个工程队各工作了______天.三、解答题(本大题2个小题,19题10分,20题6分,共16分,解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上)19.计算(每题5分,共10分) (1)328323++-(2)已知()，1622=-x 求x 的值.四、解答题(本大题4个小题,每小题10分,共40分,解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上)20.(10分)已知，△ABC 三个顶点的坐标分别为:A(-3,-2)、B(-5,0)、C(-2,2).(1)在平面直角坐标系中画出△ABC ；(2)将△ABC 向右平移5个单位长度，再向上移2个单位长度，画出平移后的111C B A △；(3)计算111C B A △的面积。
浙江省杭州市下城区启正中学七年级数学下册期中复习练习题卷(无答案)
启正中学七年级（下）期中复习卷一、选择题1.下列计算正确的是（）A.(a+b)2=a2+b2B.a3⋅a4÷(−a−1)−2=a5C.2a−a=2D.a6÷a2=α32.若x2−2(m−3)x+36是一个完全平方式，则m的值是（）A.9B.-3C.9或-3D.6或-33.下列各式正确的是（）A.x+1分式有意义的条件是是x≠1或x≠−2(x−1)(x+2)B.同一平面内的四条直线无论其位置关系如何，它们的交点个数不可能是2个-4的值为0.则x＝±4C.|x|−4x2−3x−4D.经过一点有且只有一个一条直线平行于已知直线4.将若干数据分成3组列出频数统计表，其中第一组与第二组的频数之和19，第一组与第三组的频数之和为24，第二组与第三组的频数之和为21，则第二组的的频率为（）A.0.40B.0.35C.0.30D.0.255.某市为了了解2019年九年级12000名学生学业水平考试的语文成绩的情况，从中随机抽取100名学生的语文成绩，下列说法正确的是（）A.2019年九年级12000名学生是总体B.每一名九年级学生是个体C.300名九年级学生是总体的一个样本D.样本容量是1006.已知(4x−3y−7z−8)0无意义，且2x＋12y-5z＝7，则9x÷27−y⋅81−z的值（）A.243B.81C.27D.97.如图，长方形ABCD 是由8个相同的小长方形（长为xcm ，宽为ycm ）组成的，已知DC 的长为16cm ，则小长方形的面积为（）cmA.64B.63C.60D.488.如图1，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）把余下的部分剪拼成一个长方形如图2通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了公式，则这个公式是（）A.a 2+b 2=(a +b )2B.a 2+2ab +b 2=(a +b )2C.a 2−2ab +b 2=(a −b )2D.a 2−b 2=(a +b )(a −b )9.已知x ＝1+7a 、y ＝1+7−a ”，则用x 表示y 的结果正确的（） A.x+1x−1 B.x+1x+1 C.x x−1 D.7−x10.若方程组{2x +(a +b )×y =62x b−4−(c −3)y c 2−8=5是关于x ，y 的二元一次方程组，则代数式abc 的值是（ ）A.75B.-75C.32√2D.−32√2二、填空题11.若两个角的两边分别平行，其中一个为62°，则另一个角度数为________12.已知a 2+5a −6=0则（2a-5）2-（3a ＋1）（3a-1）＋（a ＋4）（2a-3）的值为________13.有一种原子的直径约为0.00000726m ，它可以用科学记数法表示为________m14.已知，如图，直线a∥b，∠1＋∠2＋∠3＋∠4的度数为________15.在实数范围内分解因式a 4b −9b =________16.为了解中学生上学主要方式，设置“A.步行:B.骑自行车:C.骑电动车:D.坐车；E.打的”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取100名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图.该调查的方式是________，图中的a 的值是________17.多项式x 2+4y 2−6x +12y +26的最小值为________18.如图所示第（1）个图案是山黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第（2）个，第（3）个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么，第6个图案中有白色六边形地面砖________块，第n 个图案中有白色地面砖________块，第 ________个图案中有白色六边形地面砖8082块？三、解答题19.计算（1）(2020−√35)0−√24+(−13)−1+|4−2√6|（2）（a ＋b-c ）（a-b-c)20.分解因式（1）（x-9）（x＋1）＋25（2）a2−4ab+4b2−7a+14b21.为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级部分学生进行跳高测试，并把测试成绩x（单位:m）绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）请你根据图中提供的信息，解答下列问题:（1）这次共抽查了________名学生（2）求a，m，n的值，补全扇形统计图和频数直方图（3）该年级共有650名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m以上（含1.29m）的人数22.如图，已知:AD⊥BC于D，GE⊥BC于E，G与AB相交于点F，若∠2＝∠3求证:∠G与∠B互余23.某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为:甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元，若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你说明商场共有几种进货方案？。
浙江省杭州市杭州中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(无答案)
杭州中学2023学年第二学期初一阶段性综合练习数学一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）A.12x y z -=B. 2x y +=C. 146y x +=D. 20x x -= 2. 下列运算正确的是（ ）A. 236a a a =B. ()325a a =C. ()326328a b a b =D. 632a a a ÷=3. 如图所示，下列说法中错误的是（ ）A. 2∠与B ∠是内错角B. A ∠与1∠是内错角C. 3∠与B ∠是同旁内角D. A ∠与3∠是同位角4. 下列式子中，不能用平方差公式运算的是（ ）A. ()()x y x y ---+B. ()()x y x y -+-C. ()()y x x y +-D. ()()y x x y -+ 5. 下列式子的变形是因式分解的是（ ）A. ()25656x x x x -+=-+B. ()225551x x x x -+=-- C. ()()22356x x x x --=-+ D. ()22693x x x -+=- 6. 如图，由下列条件能判定ADBC ⎪⎪的是（ ）A. 34∠=∠B. 5B ∠=∠C. D DCE ∠=∠D. 0180D BAD ∠+∠=7. 若228,82a b a b -=+=，则2ab 的值为（ ）A. 9B. -9C. 18D. -188. 已知()()2M a b a b =+-，()3N b a b =-+（其中0a ≠），则（ ）A. M N >B. M N <C. M N ≥D. M N ≤9. 若关于x y 、的方程组226x y ax y +=⎧⎨+=⎩的解为整数，则满足条件的所有整数a 的值的和为（ ）A. 6B. 8C. 10D. 1210. 如图，AB CD ⎪⎪，113ABF ∠=∠，CE 平分DCF ∠，设1ABE ∠=∠，2E ∠=∠，3F ∠=∠，则123∠∠∠、、的数量关系是（ ）A. 0123360∠+∠+∠=B. 02231360∠+∠-∠=C. 0122390∠+∠-∠=D. 03123360∠+∠+∠=二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11. 计算：()23x xy -=_______________.12. 多项式3223812a b a b c -中的公因式是_____________.13. 已知2,5m n a a ==，则32m n a +=_________________.14. 若224x kx -+是完全平方式，则k 的值是____________.15. 若关于x y 、的方程组ax by c mx ny d +=⎧⎨+=⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩，则方程组()()133133a x by c m x ny d --=⎧⎪⎨--=⎪⎩的解是___________. 16. 用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒.现在仓库里有1000张正方形纸板和■张长方形纸板.若做了竖式纸盒x 个，横式纸盒y 个，恰好将库存的纸板用完.小聪在做作业时，发现题中长方形纸板数字被墨水污染了，只记得这个数字比2000略大些，是2001，2002，2003，2004，2005中某个数字，则这个数字是_____________，按照上述条件，最后做成的横式纸盒比竖式纸盒多______________个.三、全面答一答（本题有8个小题，共72分）17.（本小题满分6分）解方程组：（1）45321x y x y -=⎧⎨+=⎩（2）244523x y x y -=-⎧⎨-=-⎩ 18.（本小题满分6分）计算：（1）()()33695232a a a a ⎡⎤-+÷⎢⎥⎣⎦（2）()()23224842ab a b ab a b -÷--19.（本小题满分8分）如图，在所给的网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）作出三角形ABC 向右平移4格，向下平移3格后所得的三角形111A B C ；（2）求出ABC ∆的面积.20.（本小题满分8分）如图，CD AB ⊥于D ，FE AB ⊥于E ，0180ACD F ∠+∠=.（1）求证：ACFG ⎪⎪；（2）若045A ∠=，:2:3BCD ACD ∠∠=，求BCD ∠的度数.21.（本小题满分10分）某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人.（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？（2）若学校计划租用小客车a 辆，大客车b 辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金.22.（本小题满分10分）【阅读理解】在计算机上可以设置程序，将二次多项式处理成一次多项式，设置程序为：将二次多项式A 的二次项系数乘以2作为一次多项式B 的一次项系数，将二次多项式A 的一次项系数作为一次多项式B 的常数项.例如：2572A x x =-+，A 经过程序设置得到257107B x x =⨯-=-.【知识应用】关于x 的二次多项式A 经过程序设置得到一次多项式B ，已知2A x x m =--，根据上方阅读材料，解决下列问题：（1）若3B nx m =-，求,m n 的值；（2）若A mB -的结果中不含一次项，求关于x 的方程B m =的解；（3）某同学在计算2A B -时，把2A B -看成了2A B -，得到的结果是2243x x --，求出2A B -的正确值.23.（本小题满分12分）已知直线AB CD ⎪⎪，点,E F 分别在直线,AB CD 上.点P 是直线AB 上的动点（不与E 重合），连接,PF EM平分PEF ∠，FH 平分PFC ∠，EM 与FH 的所在直线交于点H .（1）如图1，点P 在射线EB 上.若0090,40EFD EPF ∠=∠=，求EHF ∠的度数；（2）如图2，点P 在射线EA 上.若0120EFD ∠=，求EPF ∠与EHF ∠的数量关系，请画出图形并说明理由.。
浙江省杭州市七年级下学期期中数学试卷
浙江省杭州市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、精心选一选，慧眼识金！ (共14题；共28分)1. （2分） (2016七下·西华期中) 若点P（x，y）在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标是（）A . （﹣2，﹣3）B . （﹣2，3）C . （2，﹣3）D . （2，3）2. （2分）若m是169的算术平方根，n是121的负的平方根，则（m＋n）2的平方根为（）A . 2B . 4C . ±2D . ±43. （2分） (2016八上·思茅期中) 如图，CD∥AB，∠1=120°，∠2=80°，则∠E的度数是（）A . 40°B . 60°C . 80°D . 120°4. （2分）用两块相同的三角板按如图所示的方式作平行线AB和CD，能解释其中的道理的依据是（）A . 内错角相等，两直线平行B . 同位角相等，两直线平行C . 同旁内角互补，两直线平行D . 平行于同一直线的两直线平行5. （2分）下列四个实数中，是无理数的为（）。
A .B .C .D .6. （2分） (2016九上·海南期中) 矩形ABCD的面积是16，它的长与宽的比为4：1，则该矩形的宽为（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）已知三角形ABC的边AB与三角形DEF的边EF在同一条直线上（点B与点E重合），如图1所示，且∠D=45°，∠ACB=60°，∠ABC=90°，现将三角形DEF沿边AB向点A平移，当点C经过边DF时停止，此时DE 交AC于点G，如图2所示，在图2中，下列判断不正确的是（）A . CB∥DEB . ∠CGD=30°C . ∠AED=90°D . ∠BCF=45°8. （2分）线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，5）的对应点为C（4，8），则点B（﹣4，﹣2）的对应点D的坐标为（）A . （﹣9，﹣5）B . （﹣9，1）C . （1，﹣5）D . （1，1）9. （2分）方格纸上有A、B两点，若以B点为原点建立直角坐标系，则A点坐标为（﹣3，4），若以A点为原点建立直角坐标系，则B点坐标是（）A . （﹣3，﹣4）B . （﹣3，4）C . （3，﹣4）D . （3，4）10. （2分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A . 30°B . 20°C . 15°D . 14°11. （2分）(2011·梧州) 在平面直角坐标系中，下面的点在第一象限的是（）A . （1，2）B . （﹣2，3）C . （0，0）D . （﹣3，﹣2）12. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B . 一个有理数的立方根，不是正数就是负数C . 负数没有立方根D . 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，113. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，∠ADE=48°，则下列结论中不正确的是（）A . ∠B=48°B . ∠AED=66°C . ∠A=84°D . ∠B+∠C=96°14. （2分） (2015八上·龙华期末) 如图，已知数轴上的点A，B，O，C，D，E分别表示数﹣3、﹣2、0、1、2、3，则表示数﹣1+ 的点P应落在线段（）A . AB上B . OC上C . CD上D . DE上二、填空题 (共6题；共8分)15. （1分） (2017八下·钦州港期中) 若5是的算术平方根，则 a ＝________.16. （1分） (2017七下·常州期末) 试写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：________．17. （1分） (2019七下·南通月考) 已知点A（﹣3，2）、B（﹣2，1）两点，现将线段AB进行平移，使点A 移到坐标原点，则此时点B的坐标是________.18. （1分） (2017八下·临泽开学考) 已知O（0，0），A（﹣3，0），B（﹣1，﹣2），则△AOB的面积为________．19. （1分） (2017八上·中江期中) 如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC，∠ACD=110°，则∠EAB=________度．20. （3分） (2017八上·武城开学考) 若x2=16，则x=________；若x3=﹣8，则x=________；的平方根是________．三、解答题 (共6题；共48分)21. （10分）(2016·扬州) 计算：（1）（﹣）﹣2﹣+6cos30°；（2）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣2b）2，其中a=2，b=﹣1．22. （5分）已知a是的整数部分，b是的小数部分，求（﹣a）3+（2+b）2的值．23. （15分）某电视台用如下图所示的图像观察描绘了一周之内日平均温度的变化情况：（1）这一周哪一天的日平均温度最低？大约是多少度？哪一天的平均温度最高？大约是多少度？你能用有序数对分别表示它们吗？（2） 14、15、16日的日平均温度有什么关系？（3）说一说这一周日平均温度是怎样变化的．24. （5分） (2017七下·德州期末) 完成下面的证明。
浙江省杭州市七年级下学期期中数学试卷
浙江省杭州市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、精心选一选 (共8题；共16分)1. （2分）下列运算中，正确的是（）A . 3a+5b=15abB . （a2）3=a9C . a6﹣a2=a4D . 2a×3a=6a22. （2分）(2020·呼和浩特模拟) 下列命题是真命题的是（）A . 多边形的内角和为360°B . 若2a﹣b＝1，则代数式6a﹣3b﹣3＝0C . 二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象与y轴的交点的坐标为（0，2）D . 矩形的对角线互相垂直平分3. （2分）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A . 8m3n+4mn2=2mn（4m2+2n）B . m3﹣n3=（m﹣n）（m2+mn+n2）C . （y+1）（y﹣3）=﹣（3﹣y）（y+1）D . 4yz﹣2y2z+z=2y（2z﹣yz）+z4. （2分）(2018·建湖模拟) 下列运算正确的是（）A . 4a2-2a2=2B . a2•a4=a3C . （a-b）2=a2-b2D . （a+b）2=a2+2ab+b25. （2分） (2019九下·桐乡月考) 下列计算正确的是（）A . （-2)0=0B . (-2)-1=2C . 6a-5a=1D . (2a)3=8a36. （2分）若（x+m）2=x2+kx+4是一个完全平方式，则k的值是（）A . 2B . 4C . ±2D . ±47. （2分） (2016七下·郾城期中) 如图，直线l1 ， l2 ， l3交于一点，直线l4∥l1 ，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（）A . 26°B . 36°C . 46°D . 56°8. （2分） AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=76°，∠C=36°，则∠DAE的度数为（）A . 20°B . 18°C . 38°D . 40°二、细心填一填 (共10题；共10分)9. （1分） (2020八上·通榆期末) 某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.00000000145s，把0.00000000145用科学记数法表示为________。
2020-2021浙江省启正中学七年级数学下期中第一次模拟试题附答案
2020-2021浙江省启正中学七年级数学下期中第一次模拟试题附答案一、选择题1．点A 在x 轴的下方，y 轴的右侧，到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是2，则点A 的坐标是（ ）A ．()23-，B ．()23，C ．()32，-D ．()32--，2．如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠1=130°，则，∠2=（ ）A ．100°B ．130°C ．150°D ．80°3．甲、乙、丙、丁一起研究一道数学题，如图，已知 EF ⊥AB ，CD ⊥AB ，甲说：“如果还知道∠CDG=∠BFE ，则能得到∠AGD=∠ACB ．”乙说：“如果还知道∠AGD=∠ACB ，则能得到∠CDG=∠BFE ．”丙说：“∠AGD 一定大于∠BFE ．”丁说：“如果连接 GF ，则 GF ∥AB ．”他们四人中，正确的是（ ）A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个4．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A （﹣2，1）和B （﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C 的平面坐标是（ ）A ．（2，﹣1）B ．（4，﹣2）C ．（4，2）D ．（2，0）5．如图所示，下列说法不正确的是（ ）A ．∠1和∠2是同旁内角B ．∠1和∠3是对顶角C．∠3和∠4是同位角D．∠1和∠4是内错角6．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D等于（）A．2B．3C．23D．327．下列说法正确的是（）A．一个数的算术平方根一定是正数B．1的立方根是±1 C．255=±D．2是4的平方根8．已知237351x yx y-=-⎧⎨+=-⎩的解21xy=-⎧⎨=⎩，则2(2)3(-1)73(2)5(-1)1x yx y+-=-⎧⎨++=-⎩的解为()A．-42xy=⎧⎨=⎩B．5xy=-⎧⎨=⎩C．5xy=⎧⎨=⎩D．41xy=-⎧⎨=⎩9．下列所示的四个图形中，∠1＝∠2是同位角的是（）A．②③B．①④C．①②③D．①②④10．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）A．210x+90（15﹣x）≥1.8B．90x+210（15﹣x）≤1800C．210x+90（15﹣x）≥1800D．90x+210（15﹣x）≤1.811．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（）A．20°B．30°C．40°D．50°12．如图，下列能判断AB∥CD的条件有（）①∠B +∠BCD =180°②∠1 = ∠2 ③∠3 =∠4 ④∠B = ∠5 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题13．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC ，OF ⊥CD ，若∠BOE =2∠BOD ，则∠AOF 的度数为______．14．如图，把一长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 交于点G ，D 、C 分别在M ，N 的位置，若∠EFG=56°，则∠EGB =___________．15．对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为x ，即当n 为非负整数时，若1122n x n -≤<+，则x n =，如0.460=，3.674=，给出下列关于x 的结论： ①1.4931=； ②22x x =； ③若1142x -=，则实数x 的取值范围是911x ≤<； ④当0x ≥，m 为非负整数时，有20182018m x m x +=+； ⑤x y x y +=+；其中，正确的结论有_________（填写所有正确的序号）.16．若α∠与β∠的两边分别平行，且()210x α∠=+︒，()320x β=-︒∠，则α∠的度数为__________．17．如图，直线AB ，CD 交于点O ，OF ⊥AB 于点O ，CE ∥AB 交CD 于点C ，∠DOF =60°，则∠ECO 等于_________度．18．比较大小：－2____－3，5____2.19．用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设_____．20．有50个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10，8，7，11．第5组的频率是0.16，则第6组的频数是__________．三、解答题21．计算：（1）()()232018311216642⎛⎫-+-⨯+-⨯ ⎪⎝⎭ （2）535323-+-+-22．类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用有理数加法表示为()321+-=．若坐标平面上的点做如下平移：沿x 轴方向平移的数量为a （向右为正，向左为负，平移a 个单位），沿y 轴方向平移的数量为b （向上为正，向下为负，平移b 个单位），则把有序数对{},a b 叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{},a b 与“平移量”{},c d 的加法运算法则为{}{}{},,,a b c d a c b d +=++ 解决问题：（1）计算：{}{}3,11,2+；（2）动点P 从坐标原点O 出发，先按照“平移量”{}3,1平移到A ，再按照“平移量”{}1,2平移到B ：若先把动点P 按照．“平移量”{}1,2平移到C ，再按照“平移量”{}3,1平移，最后的位置还是B 吗？在图1中画出四边形OABC ．（3）如图2，一艘船从码头O 出发，先航行到湖心岛码头()2,3P ，再从码头P 航行到码头()5,5Q ，最后回到出发点O ．请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．解：（1）{}{}3,11,2+______；（2）答：______；（3）加法算式：______．23．各地“广场舞”噪音干扰的问题备受关注，相关人员对本地区15～65岁年龄段的500名市民进行了随机调查，在调查过程中对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A ．没影响；B ．影响不大；C ．有影响，建议做无声运动；D ．影响很大，建议取缔；E.不关心这个问题，将调查结果统计整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：(1)填空m ＝________，态度为C 所对应的圆心角的度数为________；(2)补全条形统计图；(3)若全区15～65岁年龄段有20万人，估计该地区对“广场舞”噪音干扰的态度为B 的市民人数；24．2020年的寒假是“不同寻常”的一个假期．在这个超长假期里，某中学随机对本校部分同学进行“抗疫有我，在家可以这么做”的问卷调查：A 扎实学习、B 经典阅读、C 分担劳动、D 乐享健康，（每位同学只能选一个），并根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．根据统计图提供信息，解答问题：（1）本次一共调查了_______名同学；（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A 所对应的圆心角为 度；（3）若该校共有1600名同学，请你估计选择A 有多少名同学？25．观察下列关于自然数的等式：① 223415-⨯=；② 225429-⨯=；③ 2274313-⨯=；…根据上述规律解决下列问题：（1）请仿照①、②、③，直接写出第4个等式： ；（2）请写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并证明该等式成立．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据点A在x轴的下方，y轴的右侧，可知点A在第四象限，根据到x轴的距离是3，到y 轴的距离是2，可确定出点A的横坐标为2，纵坐标为-3，据此即可得.【详解】∵点A在x轴的下方，y轴的右侧，∴点A的横坐标为正，纵坐标为负，∵到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，∴点A的横坐标为2，纵坐标为-3，故选A.【点睛】本题考查了点的坐标，熟知点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题的关键.2．A解析：A【解析】Q .故选A.∠︒∴∠︒∴∠∠︒1=1303=502=23=1003．C解析：C【解析】【分析】根据EF⊥AB，CD⊥AB，可得EF//CD，①根据∠CDG=∠BFE结合两直线平行，同位角相等可得∠CDG=∠BCD，由此可得DG//BC，再根据两直线平行，同位角相等可得甲的结论；②根据∠AGD=∠ACB可得DG//BC，再根据平行线的性质定理可得乙的结论；③根据已知条件无法判断丙的说法是否正确；④根据已知条件无法判断丁的说法是否正确．【详解】解：∵CD⊥AB，FE⊥AB，∴CD∥EF，∴∠BFE=∠BCD，①∵∠CDG=∠BFE，∴∠CDG=∠BCD，∴DG∥BC，∴∠AGD=∠ACB，∴甲正确；②∵∠AGD=∠ACB，∴DG∥BC，∴∠CDG=∠BCD，∴∠CDG=∠BFE，∴乙正确；③DG不一定平行于BC，所以∠AGD不一定大于∠BFE；④如果连接GF，则只有GF⊥EF时丁的结论才成立；∴丙错误，丁错误；故选：C．【点睛】本题考查平行线的性质和判定．熟记定理，并能正确识图，依据定理完成角度之间的转换是解决此题的关键．4．A解析：A【解析】【分析】根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系进行解答即可．【详解】解：因为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），所以建立如图所示的坐标系，可得点C的坐标为（2，﹣1）.故选：A．【点睛】考查坐标问题，关键是根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系解答．5．A解析：A【解析】【分析】根据对顶角、邻补角、同位角、内错角定义判断即可．【详解】A. ∠1和∠2是邻补角，故此选项错误；B. ∠1和∠3是对顶角，此选项正确；C. ∠3和∠4是同位角，此选项正确；D. ∠1和∠4是内错角，此选项正确；故选：A.【点睛】此题考查对顶角，邻补角，同位角，内错角，同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义. 6．A解析：A【解析】分析：由S△ABC=9、S△A′EF=4且AD为BC边的中线知S△A′DE=12S△A′EF=2，S△ABD=12S△ABC=92，根据△DA′E∽△DAB知2A DEABDSA DAD S''=VV（），据此求解可得．详解：如图，∵S△ABC=9、S△A′EF=4，且AD为BC边的中线，∴S△A′DE=12S△A′EF=2，S△ABD=12S△ABC=92，∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，则2A DEABDSA DAD S''=VV（），即22912A DA D'='+（），解得A′D=2或A′D=-25（舍），故选A．点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．7．D解析：D【解析】【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义，即可解答．【详解】A、一个数的算术平方根一定是正数，错误，例如0的算术平方根是0；B、1的立方根是1，错误；C5=，错误；D、2是4的平方根，正确；故选：D【点睛】本题考查了立方根、平方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．8．A解析：A【解析】【分析】将x+2与y-1看做一个整体，根据已知方程组的解求出x与y的值即可．【详解】根据题意得：2=21=1xy+-⎧⎨-⎩，解得：=4=2xy-⎧⎨⎩．故选：A．【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9．D解析：D【解析】【分析】根据同位角的定义（在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角），即可得到答案；【详解】解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选D．【点睛】本题主要考查了同位角的概念，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．10．C解析：C【解析】【分析】根据题意,利用要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题.【详解】解：由题可知只需要小明在15分钟之内走过的路程大于1800即可,即210x+90（15﹣x）≥1800故选C.【点睛】本题考查了一次不等式的实际应用,属于简单题,建立不等关系是解题关键.11．C解析：C【解析】【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【详解】∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°−50°=40°.故选C.【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.12．C解析：C【解析】【分析】判断平行的条件有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，依次判断各选项是否符合．【详解】①∠B+∠BCD=180°，则同旁内角互补，可判断AB∥CD；②∠1 = ∠2，内错角相等，可判断AD∥BC，不可判断AB∥CD；③∠3 =∠4，内错角相等，可判断AB∥CD；④∠B = ∠5，同位角相等，可判断AB∥CD故选：C【点睛】本题考查平行的证明，注意②中，∠1和∠2虽然是内错角关系，但对应的不是AB与CD 这两条直线，故是错误的．二、填空题13．54°【解析】【分析】设∠BOD=x∠BOE=2x；根据题意列出方程2x+2x+x=180°得出x=36°求出∠AOC=∠BOD=36°即可求出∠AOF=90°-36°=54°【详解】解：设∠BOD解析：54°【解析】【分析】设∠BOD=x，∠BOE=2x；根据题意列出方程2x+2x+x=180°，得出x=36°，求出∠AOC=∠BOD=36°，即可求出∠AOF=90°-36°=54°．【详解】解：设∠BOD=x，∠BOE=2x，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠EOB=2x，则2x+2x+x=180°，解得：x=36°，∴∠BOD=36°，∴∠AOC=∠BOD=36°，∵OF⊥CD，∴∠AOF=90°-∠AOC=90°-36°=54°；故答案为：54°．【点睛】本题考查了垂线、对顶角、邻补角的知识；弄清各个角之间的数量关系是解题的关键．14．112°【解析】【分析】根据折叠前后对应角相等得∠DEF=∠GEF由AD∥BC 得∠EFG=∠DEF=56°进而求出∠DEG的度数再由AD∥BC求出∠DEG=∠EGB【详解】解：∵折叠根据折叠前后对应解析：112°【解析】【分析】根据折叠前后对应角相等得∠DEF=∠GEF ，由AD ∥BC 得∠EFG=∠DEF=56°，进而求出∠DEG 的度数，再由AD ∥BC ，求出∠DEG=∠EGB.【详解】解：∵折叠，根据折叠前后对应的角相等∴∠DEF=∠GEF∵AD ∥BC∴∠EFG=∠DEF=56°∴∠DEG=∠DEF+∠GEF=56°+56°=112°又∵AD ∥BC∴∠EGB=∠DEG=112°. 故答案为：112°【点睛】本题结合折叠考查了平行线的性质，熟记两直线平行时，内错角、同位角相等，同旁内角互补这个性质.15．①③④【解析】【分析】对于①可直接判断②⑤可用举反例法判断③④我们可以根据题意所述利用不等式判断【详解】∵1-＜1493＜1+∴故①正确当x=03时=12=0故②错误；∵∴4-≤x -1＜4+解得：9 解析：①③④【解析】【分析】对于①可直接判断，②、⑤可用举反例法判断，③、④我们可以根据题意所述利用不等式判断．【详解】∵1-12＜1.493＜1+12， ∴1.4931=，故①正确，当x=0.3时，2x =1，2x =0，故②错误； ∵1142x -=， ∴4-12≤12x-1＜4+12， 解得：9≤x ＜11，故③正确，∵当m 为非负整数时，不影响“四舍五入”， ∴2018m x +=m+2018x ，故④正确，当x=1.4，y=1.3时，1.3 1.4+=3，1.3 1.4+=2，故⑤错误，综上所述：正确的结论为①③④，故答案为：①③④【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用和理解题意的能力，关键是看到所得值是个位数四舍五入后的值，问题可得解．16．70°或86°【解析】【分析】根据两边互相平行的两个角相等或互补列出方程求出x然后求解即可【详解】∵∠α与∠β的两边分别平行∴①∠α=∠β∴(2x+10)°=(3x−20)°解得x=30∠α=(2×解析：70°或86°.【解析】【分析】根据两边互相平行的两个角相等或互补列出方程求出x，然后求解即可．【详解】∵∠α与∠β的两边分别平行，∴①∠α=∠β，∴(2x+10)°=(3x−20)°，解得x=30，∠α=(2×30+10)°=70°，或②∠α+∠β=180°，∴(2x+10)°+(3x−20)°=180°，解得x=38，∠α=(2×38+10)°=86°，综上所述，∠α的度数为70°或86°.故答案为70°或86°.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于掌握其性质.17．30【解析】【分析】先求出∠BOD的大小再根据平行的性质得出同位角∠E CO的大小【详解】∵OF⊥AB∴∠BOF=90°∵∠DOF=60°∴∠BOD=30°∵CE∥AB∴∠ECO=∠BOD=30°故答解析：30【解析】【分析】先求出∠BOD的大小，再根据平行的性质，得出同位角∠ECO的大小．【详解】∵OF⊥AB，∴∠BOF=90°∵∠DOF=60°，∴∠BOD=30°∵CE∥AB∴∠ECO=∠BOD=30°故答案为：30【点睛】本题考查平行线的性质，平行线的性质有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补．18．＞＞【解析】【分析】【详解】∵∴；∵5>4∴故答案为(1)＞；(2)＞解析：＞＞【解析】【分析】【详解】<，∴>=5,2=4，5>4,∵22>.2故答案为(1). ＞；(2). ＞.19．三角形的三个内角都小于60°【解析】【分析】熟记反证法的步骤直接填空即可【详解】第一步应假设结论不成立即三角形的三个内角都小于60°故答案为三角形的三个内角都小于60°【点睛】反证法的步骤是：（1）解析：三角形的三个内角都小于60°【解析】【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．【详解】第一步应假设结论不成立，即三角形的三个内角都小于60°．故答案为三角形的三个内角都小于60°．【点睛】反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．20．【解析】【分析】首先根据频率=频数÷数据总数求得第5组的频数然后根据6个组的频数和等于数据总数即可求得第6组的频数【详解】解：∵有50个数据共分成6组第5组的频率是016∴第5组的频数为50×016解析：【解析】【分析】首先根据频率=频数÷数据总数求得第5组的频数，然后根据6个组的频数和等于数据总数即可求得第6组的频数．【详解】解：∵有50个数据，共分成6组，第5组的频率是0.16，∴第5组的频数为50×0.16=8；又∵第1～4组的频数分别为10，8，7，11，∴第6组的频数为50﹣（10+8+7+11+8）=6．故答案为6．【点睛】本题考查频数与频率．三、解答题21．（1）-34；（2）3【解析】【分析】（1）利用乘方、立方、二次根式、开立方等概念分别化简每项，再整理计算即可； （2）利用绝对值的意义化简每一项，再整理计算即可．【详解】解：（1）()2320181122⎛⎫-+- ⎪⎝⎭ ()()118444=-+-⨯+-⨯ ()1321=--+-=-34；（233=-+-+-3=【点睛】此题考查了有理数的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（1）{4，3};（2）B,图见解析;（3）{0，0}．【解析】【分析】（1）根据平移量”{a ，b}与“平移量”{c ，d}的加法运算法则为{a ，b}+{c ，d}={a+c ，b+d}计算；（2）根据题意画出图形、结合图形解答；（3）根据平移量的定义、加法法则表示即可．【详解】（1）{}{}3,11,2+={3+1，1+2}={4，3}，（2）如图．最后的位置仍是点B，（3）从O出发，先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可知平移量为{2，3}，同理得到P到Q的平移量为{3，2}，从Q到O的平移量为{-5，-5}，故有{2，3}+{3，2}+{-5，-5}={0，0}．【点睛】本题考查的是几何变换，掌握“平移量”的定义、平移的性质是解题的关键．23．（1）32；115.2°；（2）补图见解析；（3）6.6万人．【解析】【分析】（1）由扇形统计图可求得m的值；由态度为C的占32%，即可求得态度为C所对应的圆心角的度数；（2）首先求得25到35的人数，继而可补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案.【详解】(1)m＝100－10－5－20－33＝32；态度为C所对应的圆心角的度数为：32%×360＝115.2°；故答案为：32，115.2°.(2)500×20%－15－35－20－5＝25，补全条形统计图如图．(3)估计该地区对“广场舞”噪音干扰的态度为B的市民人数为：20×33%＝6.6(万人)．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（1）200；（2）补全图形见解析，108 ；（3）选择A有480名同学．【解析】【分析】（1）由B 组的信息可得总人数，（2）先求解C 组所占总体的百分比，再求A 组所占总体的百分比，进而求出A 所对的圆心角，,A D 两组的人数，补全条形图即可．（3）由A 组所占总体的百分比估计总体即可得到答案．【详解】解：（1）由题意得：本次一共调查了5628%200÷=（名），故答案为：200.（2）C Q 组占总体的44100%22%,200⨯= A ∴组占总体的128%20%22%30%,---= A ∴所对的圆心角为：30%360108,⨯︒=︒A ∴组人数为：20030%60⨯=（名），D 组人数为：20020%40⨯= （名），补全条形图如下：故答案为：108.（3）该校共有1600名同学，估计选择A 有：160030%480⨯=（名）答：选择A 的大概有480名同学．【点睛】本题考查的是统计调查的知识，考查了从条形图与扇形图中获取信息，以及利用样本来估计总体，掌握相关知识点是解题的关键．25．（1）2294417-⨯=；（2）22(21)441n n n +-=+；证明见解析．【解析】【分析】（1）由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可；（2）根据前面的式子得出一般性的式子，然后根据多项式的乘法计算法则进行证明．【详解】解：（1）故答案为：2294417-⨯=；（2）猜想第n 个等式为：()2221441n n n +-=+，证明如下：∵左式＝22441441n n n n ++-=+，右式＝41n =+，∴左式＝右式，∴该等式成立．【点睛】本题主要考查的就是规律的发现与证明，属于中等难度题型．解答这个问题的时候，关键就是找出各数之间存在的联系，然后得出答案．。
浙江省杭州市七年级下学期期中数学试卷
浙江省杭州市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）将6.38×10﹣4化为小数是（）A . 0.000638B . 0.0000638C . 0.00638D . 0.06382. （2分）(2018·武汉模拟) 下列计算结果是x5的为（）A . x10÷x2B . x6﹣xC . x2•x3D . （x3）23. （2分）(2019·绥化) 下列因式分解正确的是（）A . x2-x=x(x+1)B . a2-3a-4=(a+4)(a-1)C . a2+2ab-b2=(a-b)2D . x2-y2=(x+y)(x-y)4. （2分）用以下图形为基本单位，不能进行密铺(铺满地面)的是（）A . 等边三角形B . 矩形C . 正五边形D . 正六边形5. （2分） (2019八下·江门月考) 如图，在四边形中，点是对角线的中点，点、分别是、的中点，，，则的度数是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·鹤壁模拟) 下列运算正确的是（）A . （﹣x3）4=x12B . x8÷x4=x2C . x2+x4=x6D . （﹣x）﹣1=7. （2分） (2020七下·怀宁期中) 若(3x+2)(x+p)=ax2+bx-2，则下列结论正确的是（）A . a=6B . b=1C . p=-2D . abp=38. （2分）如图，△ABC的三个顶点分别在直线a、b上，且a∥b，若∠1=120°，∠2=80°，则∠3的度数是（）A . 40°B . 60°C . 80°D . 120°9. （2分）如图，点A、D在射线AE上，直线AB∥CD，∠CDE=140°，那么∠A的度数为（）A . 140°B . 60°C . 50°D . 40°10. （2分） (2018八上·开平月考) 若一个多边形的内角和是1080°，则此多边形是（）边形．A . 八B . 十C . 十二D . 十四二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）(2020·甘孜) 三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程的解，则这个三角形的周长是________．12. （1分） (2018八上·建昌期末) 分解因式： ________13. （1分）若4x2+mx+25是一个完全平方式，则m的值是________．14. （2分）在（x﹣1）（ax3+3x2﹣bx+1）的运算结果中不含x3 ，且x2的系数是﹣2，那么a=________，b=________．15. （1分） (2020九下·江夏期中) 如图，直线y=－x＋6与反比例函数 (k＞0，x＞0)的图象交于A、B两点，将该函数的图象平移得到的曲线是函数 (k＞0，x＞0)的图象，点A、B的对应点是A′、B′.若图中阴影部分的面积为8，则k的值为________ .16. （1分）已知﹣2am﹣2b4与3abn+2是同类项，则（n﹣m）m= ________．17. （1分） (2017八上·孝义期末) 如图，△ABC与△ECD都是等边三角形，AB≠EC，下列结论中：①BE=AD；②∠BOD=120°；③OA=OD．正确的序号是________．18. （1分） (2019八上·齐齐哈尔期中) 如图,△ABC的面积为S，作△ABC边中线AC1,取AB的中点A1,连接A1C1得到第一个三角形△A1BC1,作△A1BC1中线A1C2,取A1B的中点A2,连接A1C2得到第二个三角形△A2BC2………,重复这样的操作，则第2019个三角形△A2019BC2019的面积是________.三、解答题 (共9题；共97分)19. （20分） (2019八上·泰州月考) 计算：（1）（2）（3）解方程：（4）20. （20分）把下列各式因式分解:（1） (a2-4)2+6(a2-4)+9;（2） (x2+16y2)2-64x2y2;（3） a3-a+2b-2a2b;（4） x2-2xy+y2+2x-2y+1.21. （5分）如图，直线AE、CF分别被直线EF、AC所截，已知，，AB平分，CD平分．将下列证明的过程及理由填写完整．证明：，▲▲，▲，▲平分，CD平分，▲，▲，▲▲，▲．22. （15分） (2017七下·静宁期中) 如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标；（2）求出S△ABC；（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，在图中画出△ABC变化位置，并写出A′、B′、C′的坐标．23. （5分）当a、b、c为何值时，代数式有最小值？并求出这个最小值和此时以a、b、c值为边的三角形的面积．24. （5分）已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．25. （5分）图1是一个长为2x、宽为2y的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四个完全相同的小长方形，然后按图2所示拼成一个正方形．（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于________．（2）试用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．方法1：________；方法2：________．（3）根据图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（x+y）2 ，（x﹣y）2 ， 4xy．________（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若x+y=4，xy=3，则（x﹣y）2=________．26. （11分） (2020七下·南京期末) （概念认识）如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”.其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”.（1）（问题解决）如图②，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝45°，若∠B的三分线BD交AC于点D，则∠BDC ＝________°；（2）如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻AB三分线和∠ACB邻AC三分线，且BP⊥CP，求∠A的度数；（3）（延伸推广）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P.若∠A＝m°，∠B＝n°，直接写出∠BPC的度数.（用含 m、n的代数式表示）27. （11分） (2015八上·谯城期末) 已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”，试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系________；（2）在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N，利用（1）的结论，试求∠P的度数；（3）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系？并说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共9题；共97分)19-1、答案：略19-2、答案：略19-3、答案：略19-4、答案：略20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、答案：略22-1、22-2、答案：略22-3、23-1、24-1、25-1、25-2、25-3、25-4、26-1、答案：略26-2、答案：略26-3、答案：略27-1、27-2、27-3、。
杭州市初一年级期中数学下册测试卷
杭州市2019初一年级期中数学下册测试卷(含答案解析)杭州市2019初一年级期中数学下册测试卷(含答案解析)一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分. 请选出一个符合题意的正确选项, 不选、多选、错选，均不给分）1、如图，射线AB、AC被直线DE所截，则∠1与∠2是（）A.同旁内角B.内错角C.同位角D对顶角2．据悉，世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000 00007克，用科学记数法表示此数正确的是（）A. B. C. D.3．下列代数式中，属于分式的是（）A．B．C．D．4．下列因式分解不正确的是A. B.C. D.5．的结果中二次项系数是（）（A）－3 （B）8 （C）5 （D）－56.观察下列球排列规律●○○ ●○○○○ ●○○ ●○○○○ ●○○●……从第一个到2019个球为止,共有●球（）个A.501B.502C.503D.5047．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图1），把余下的部分拼成一个梯形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）（A）a2－b2＝(a＋b)(a－b)（B）(a－b)2＝a2－2ab＋b2（C）(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2（D）(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b28.下列计算正确的有几个（）A.0个B.1个C.2个D.3个9. 代数式的值为9，则的值为（）A．8 B．7 C．6 D．510、如图，宽为50 cm的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A、400 cm2B、500 cm2C、600 cm2D、4000 cm2 第10题图二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．分式有意义，则的取值范围是__________12．对于公式，若已知和，求=__________13.已知，那么分式的值等于14．分式的值是整数，求正整数的值为__________15.已知关于x的分式方程无解，则的值是16.如图，已知AB//EF, ∠C=45°,写出x，y，z的关系式第16题图三、解答题（本题有7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤17. （本小题满分6分）计算18. （本小题满分8分）①化简（3分）②化简并求值（5分）然后从2，-2,3中任选一个你喜欢的a的值代入求值19.解下列方程和方程组（每小题4分，共8分）20.（本小题满分10分）甲、乙两人分别从相距72千米的A，B两地同时出发，相向而行。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
的部分剪拼成一个长方形如图 2 通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了公式，
则这个公式是（）
A. 2 + 2 = + 2
B. 2 + 2 + 2 = + 2
C. 2 − 2 + 2 = − 2
D. 2 − 2 = +
−
9.已知 x＝1 + 7 、y＝1 + 7− ”，则用 x 表示 y 的结果正确的（）
三、解答题
19.计算
（1）
2020 −
5
3
0
−
24 +
−
1 3
−1
+
4−2
6
（2）（a＋b-c）（a-b-来自)20.分解因式3/5
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根 （1）（x-9）（x＋1）＋25（2） 2 − 4 + 4 2 − 7 + 14
21.为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级部分学生进行跳高测 试，并把测试成绩 x（单位:m）绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和频数直 方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）
14.已知，如图，直线 a∥b，∠1＋∠2＋∠3＋∠4 的度数为________ 2/5
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
15.在实数范围内分解因式 4 − 9 =________
16.为了解中学生上学主要方式，设置“A.步行:B.骑自行车:C.骑电动车:D.坐车； E.打的”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取 100 名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图 该调查的方式是________，图中的 a 的值是________
A. +1 B. +1 C.
D.7 −
−1
+1
−1
2 + + × =6
10.若方程组 2
−4 −
−3
2−8 = 5 是关于 x，y 的二元一次方程组，则代数
式 abc 的值是（ ）
A.75 B.-75 C.32 2 D.−32 2
二、填空题 11.若两个角的两边分别平行，其中一个为 62°，则另一个角度数为________ 12.已知 2 + 5 − 6 = 0 则（2a-5）2-（3a＋1）（3a-1）＋（a＋4）（2a-3）的值 为________ 13.有一种原子的直径约为 0.00000726m，它可以用科学记数法表示为________m
5.某市为了了解 2019 年九年级 12000 名学生学业水平考试的语文成绩的情况， 从中随机抽取 100 名学生的语文成绩，下列说法正确的是（ ） A.2019 年九年级 12000 名学生是总体 B.每一名九年级学生是个体 C.300 名九年级学生是总体的一个样本 D.样本容量是 100
6.已知 4 − 3 − 7 − 8 0无意义，且 2x＋12y-5z＝7，则9 ÷ 27− ⋅ 81− 的值 （） A.243 B.81 C.27 D.9
1/5
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
7.如图，长方形 ABCD 是由 8 个相同的小长方形（长为 xcm，宽为 ycm）组成的， 已知 DC 的长为 16cm，则小长方形的面积为（）cm A.64 B.63 C.60 D.48
8.如图 1，在边长为 a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正方形（a＞b）把余下
请你根据图中提供的信息，解答下列问题: （1）这次共抽查了________名学生 （2）求 a，m，n 的值，补全扇形统计图和频数直方图 （3）该年级共有 650 名学生，估计该年级学生跳高成绩在 1.29m 以上（含 1.29m） 的人数
4/5
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根 22.如图，已知:AD⊥BC 于 D，GE⊥BC 于 E，G 与 AB 相交于点 F，若∠2＝∠3 求证:∠G 与∠B 互余
17.多项式 2 + 4 2 − 6 + 12 + 26 的最小值为________ 18.如图所示第（1）个图案是山黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第（2） 个，第（3）个图案可以看作是第 1 个图案经过平移而得，那么，第 6 个图案中 有白色六边形地面砖________块，第 n 个图案中有白色地面砖________块，第 ________个图案中有白色六边形地面砖 8082 块？
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
启正中学七年级（下）期中复习卷
一、选择题 1.下列计算正确的是（ ） A. + 2 = 2 + 2B. 3 ⋅ 4 ÷ − −1 −2 = 5 C.2 − = 2 D. 6 ÷ 2 = 3 2.若 2 − 2 − 3 + 36 是一个完全平方式，则 m 的值是（ ） A.9 B.-3 C.9 或-3 D.6 或-3
23.某商场计划拨款 9 万元从厂家购进 50 台电视机已知该厂家生产三种不同型号 的电视机，出厂价分别为:甲种每台 1500 元，乙种每台 2100 元，丙种每台 2500 元，若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共 50 台，用去 9 万元，请你说 明商场共有几种进货方案？
5/5
3.下列各式正确的是（ ）
A.
+1 分式有意义的条件是是 x≠1 或
−1 +2
≠− 2
B.同一平面内的四条直线无论其位置关系如何，它们的交点个数不可能是 2 个
C. 2−3−4−4-4 的值为 0.则 x＝±4 D.经过一点有且只有一个一条直线平行于已知直线
4.将若干数据分成 3 组列出频数统计表，其中第一组与第二组的频数之和 19， 第一组与第三组的频数之和为 24，第二组与第三组的频数之和为 21，则第二组 的的频率为（ ） A.0.40 B.0.35 C.0.30 D.0.25