一次函数图象的应用

一、知识点睛

1.函数图象共存问题

选定一个函数图象，根据图象性质判断k，b符号，验证另一个函数图象存在的合理性.

2.数形结合求范围

__________、__________、__________.

二、精讲精练

1.若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a

A．B．C．D．

2.一次函数y=kx-k的图象可能是（）

A．B．C．D．

3.已知一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0），它

们在同一坐标系中的图象可能是（）

A．B．C．D．

4.两个一次函数y1=mx+n，y2=nx+m，它们在同一坐标系中的图象可能是图中

的（）

A．B．C．D．

5.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是（）

A．x>1

B．x<1

C．x<2

D．x>2

6.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当0

A．-2

B．-2≤y≤0

C．y<-2

D．-2

7.如图，直线y=kx+b交坐标轴于A(-3，0)，B(0，5)两点，回答下列问题：

（1）当-3

（2）当y≤5时，x的取值范围是

_____________.

第7题图第8题图

8.如图，直线y1=kx+b经过A(-1，-2)和B(-2，0)，直线y2=2x过点A，当y1

9.如图所示，函数y1=|x|和

214 33

y x

=+的图象相交于(-1，1)，(2，2)两点.当y1>y2时，x的取值范围是（）

A.x<-1

B.-1

C.x>2

D.x<-1或x>2

10.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-2，5)，

且与y轴相交于点P，直线

y x

=-+与y轴相交于点Q，点Q恰与点P关于x

轴对称，求这个一次函数的表达式．

11.已知正比例函数和一次函数的图象都经过M (3，4)，且正比例函数和一次函

数的图象与y 轴围成的面积为15

，求此正比例函数和一次函数的解析式．

12.直线2

y x =

-分别交x 轴、y 轴于A ，B 两点，O 为原点．（1）求△AOB 的面积；

（2）过△AOB 的顶点A 能否画出一条直线把△AOB 分成面积相等的两部分？若能，求出该直线的表达式；若不能，请说明理由.

13.已知A (-1，1)，B (2，3)，若要在x 轴上找一点P ，使AP +BP 最短，由此得点P 的坐标为（）

A .(0，0)

B .(2

，0) C .(-1，0)

D .(1

-，0)

14.已知直线3-=mx y 中，y 随x 的增大而减小，且与直线x =1，x =3和x 轴围成的四边形面积为8，则m =________.

15.已知直线6y kx =-经过第一、三、四象限，且与直线x =-1，x =-3和x 轴围成的四边形的面积为16，则k =________.

一次函数图象的应用

1.直线y1=kx+b和y2=bx+k在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）

A．B．C．D．

2.如图，直线l1：y1=x+1与直线l2：y2=mx+n相交于点P(1，b)．当y1>y2时，x

的取值范围为______________.

3.已知直线y=kx-2中，y随x的增大而减小，且与直线x=2，x=4和x轴围成

的四边形的面积为9，则k=________.

一次函数图象的应用

1.下列关于直线y=-2x+1的描述中，正确的是（）

A．图象必经过点(-2，1)

B．图象经过第一、二、三象限

C．当x>

时，y<0

D．y随x的增大而增大

2.一次函数y=mx+2与正比例函数y=2mx（m为常数，且m≠0）在同一直角坐

标系中的图象可能是（）

A．B．C．D．

3.两条直线y1=ax+b与y2=bx+a在同一直角坐标系中的图象可能是（）

A．B．C．D．

4. 已知一次函数y =kx +k ，其在平面直角坐标系中的图象可能是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

5. 已知一次函数y =kx +b 的图象如图所示，当y >0时，x 的取值范围是

__________.

6. 如图，直线11

y x =与y 2=-x +3相交于点A ，当y 1

x 的取值范围是_____________.

7. y =kx -1的图象不经过第____象限.

8. 如果直线y =ax +b 经过第一、三、四象限，那么直线y =bx +a 经过第__________

象限，直线b

y x a

=-经过第_______象限.

9. 在平面直角坐标系中，点O 为原点，直线y =kx +b 交x 轴于点A (-2，0)，交

y 轴于点B ．若△AOB 的面积为8，则k 的值为________.

10. 已知一次函数y =2x +a ，y =-x +b 的图象都经过点A (-2，0)，且与y 轴分别交

于B ，C 两点，则△ABC 的面积为________.

11. 已知点A (0，3)，B (4，1)，在x 轴上找一点P ，使得AP +BP 的和最小，那么

点P 的坐标是__________.

12. 已知直线y =kx +1，y 随x 的增大而增大，且与直线x =1，x =3和x 轴围成的四

边形面积为10，则k =________.

13.已知一次函数的图象经过点(2，1)和(0，-3).

（1）求该一次函数的表达式；

（2）求该一次函数与x轴、y轴的交点坐标；

（3）该一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为__________.

14.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0，10)，且与正比例函数

y x

的图象

相交于点(4，a)．

（1）求一次函数y=kx+b的解析式；

（2）求这两个函数图象与y轴所围成的三角形的面积．

一次函数每日一练

1.函数y=kx+|k|（k≠0）在直角坐标系中的图象可能是（）

2.下图中，不可能是关于x的一次函数y=mx-(m-3)的图象的是（）

A．B．D．

C．

3.在下列直角坐标系中，一次函数

y kx k

=-的图象不可能是（）

4.若ab>0，bc<0，则一次函数

a c

y x

b b

=--的图象可能是（）

5.如图，函数y1=2x和y2=ax+4的图象相交于点A x的

取值范围是_________．

6.如图，Rt△OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与

原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OC∠CAO=30°．将Rt△OAC 折叠，使OC边落在AC边上，点O与点D重合，折痕为CE．