全国1卷文科数学真题及答案

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2017年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

本试卷共5页，满分150分。

12560分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题小题，每小题分，共一、选择题：本大题共目要求的。????0??22xx|3x|x? =A1=B，则．已知集合，3??x|x?AA BB=AB ??．．??2??3????x|x B=CAAD R

B．．??2??2n.nkgxx…，）块地作试验田分别为这，块地的亩产量（单位：，．为评估一种农作物的种植效果，选了21x ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是n Axx…x Bxx…x 的标准差．．，，，，，，的平均数nn2121Dxxx …x xCx…的中位数．，的最大值．，，，，，nn21213 ．下列各式的运算结果为纯虚数的是222 D Ci(1+i)A(1+i) Bii(1+i)

(1-i)

．．．．4ABCD.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形正方形内的图形来自中国古代的太极图．如图，. & 网则此点取自黑色部分的概率是的中心成中心对称科在正方形内随机取一点，学

ππ11 D C BA ．．．．28442y2APF(1,3).xA-=1PCPFC5Fx△轴垂直，点的右焦点，的坐标是是上一点，且则．已知与是双曲线： 3 的面积为3211 D A B C ．．．．2332QMNB6A为所在棱的中点，则在这四个正方，为正方体的两个顶点，，．如图，在下列四个正方体中，，ABMNQ不平行的是与平面体中，直接只供学习与交流．资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除

3,?3yx???1,??yx yxy7x+z=的最大值为，．设满足约束条件则??0,y??3

DC2 A0 B1 ．．．．xsin2?y 8.的部分图像大致为．函数xcos1?

)?x?)?lnxln(2f(x 9，则．已知函数)xf(x)(f 0,2 0,2A B）单调递减．）单调递增在（．在（)xf(f(x) yD==C1,0 y x=1对称的图像关于点（）对称．．的图像关于直线

nn|n10100023??科网那么在的最小偶数．如图是为了求出满足两个空白框中，可以分和，学别

填入只供学习与交流．

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+2 nn= BA>1000AA>1000n=n+1 和和．．+2

nn= DnCA≤1000n=+1 A ≤1000 和．和．0)?C?cosCAsinB?sin(sin、、、、

=bccCaA11ABCaB=2，的内角的对边分别为，。已知．△，2= C则ππππD B

CA ．．．．3641222yx1??=120°AMBm12ABCCM满足∠．设的取值范、长轴的两个端点，若是椭圆：，则上存在点m3围是)(0,1][9,??)??3][9,(0, B

A ．．

)??(0,1][4,)??3][4,(0, D

C ．．

5204分。分，共二、填空题：本题共小题，每小题=______________. +mm1.=13=–12aabab垂直，则，，），若向量．已知向量）（（与12??xy_________________________. 2141）处的切线方程为，．曲线在点（xππ?)?(cos)(0，?a ,tan α=2=__________15。，则．已知42SCBSCAACS-ABCO=16SCOSA，，已知三棱锥⊥平面．是球的所有顶点都在球的直径。若平面的球面上，

O________S-ABCSB=BC9。，则球，三棱锥的表面积为的体积为17~2170题为必考题，每个试题考生三、解答题：共分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第2223题为选考题，考生根据要求作答。都必须作答。第、60分。（一）必考题：1712分）．（只供学习与交流．资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除

??a nSS=2S=6. -为等比数列的前，项和，已知记32nn??a 1的通项公式；）求（n2SSSS 是否成等差数列，并判断，（，）求nnnn+2+1。1812 分）．（P-ABCDAB//CD 90CDP??BAP??，且中，如图，在四棱锥

PABPAD1；⊥平面）证明：平面（8. P-ABCDDC,,=2PA=PDAB=90??APD，求该四棱锥的侧面积）若且四棱锥的体积为（31219分）．（30 min从

该生产线上随机抽取一个零件，并为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔

16cm个零件的尺寸：）．下面是检验员在一天内依次抽取的测量其尺寸（单位：

8 2 3 4 5 6 7 1 抽取次序 10.04 10.12 9.92 9.96 9.96 9.98 9.95 10.01 零件尺寸 16 15

11 13 9 12 14

10 抽取次序 10.05 9.22

10.04 10.13 9.91 10.02 9.95

10.26 零件尺寸

161

1616

11???222?x ?9.97x 0.212x ?)x)?(?xs ?16?(x ，，经计算得

iii 1616161?ii ??i11

1616

??2

2.78??)(i ?8.5)(x ?xx,16i ????1,2,i18.439(?i ?8.5)

，

，为抽取的第其中．个零件的尺寸，ii1i ?1i ?(x,i)(i ?1,2,???,16)r 1，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过）求的相关系数（i |r|?0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或程的进行而系统地变大或变小（若 变小）．(x ?3s,x ?3s)2之外的零件，就认为这条生产线在这一天（）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 的生产过程可能出现了异常情况，需对当

天的生产过程进行检查． 只供学习与交流． 资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除

. 科网是否需对当天的生产过程进行检查？（ⅰ）从这一天抽检的结果看，学(x ?3s,x ?3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺（ⅱ）在 0.01 ）寸

的均值与标准差．（精确到n

?)yy ?(x ?x)(

ii1?i ?r )(xy,)n1,2,???,(i ? 0.09?0.008．

的相关系数，附：样本 iinn

??

22

))?y(y(x ?x ii1?1ii ?2012

分）．（2x ABCy=AB4.

的横坐标之和为，上两点，为曲线设与：

41AB 的斜率；

（）求直线?BMAB. MABAM2MCC 的方程处的切线与直线上一点，，求直线（）设在为曲线平行，且2112 分）．（xx2f(x)=e(ea)ax ．﹣已知函数﹣f(x) 1的单调性；（）讨论f(x)?0a 2的取值范围．）若（，求102223 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。（二）选考题：共、分。请考生在第22[4―4]10 分）选