第四讲 分数、百分数应用题
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第四讲分数、百分数应用题(二)
在解题过程中,除了要利用上一讲中所说的一些技巧和方法(如画线段示意图等)之外,还要注意在解题过程中量的转化.例如,在解题过程的不同阶段,有时需把不同的量看成单位1,即要把单位1进行“转化”;有时,在解题过程中需把相等的量看成完全一样,即其中之一可“转化”为另一.通过这样的转化,往往能使解题思路清晰,计算简便。
例1 某车间男工人数比女工人数多2
5
,女工人数比男工人数少几分之几
分析与解答条件中男工比女工多2
5
,是把女工人数看作单位“1”,而问题“女工人数比男工人数少几分之几”是把男工人数看作单位“1”.解答这题必须转化单位“1”。
题意表明,女工人数是“1”,男工人数是1+2
5=21
5
。求女工人
数比男工少几分之几,应该用男工与女工的人数差除以男工人数,即此时把男工人数(21
5
)看成单位“1”。
即2
5÷(1+2
5
)=2
7
所求的量也可以表示为“1”减去女工的“1”除以男工的21
5
之商。
即1-1÷(1+2
5)=2
7
说明:“1”倍量的转换引起了“百分率”的转化,其规律是,甲
数是乙数的a
b ,则乙数就是甲数的b
a
。甲数比乙数多a
b
,则乙数就比
甲数少a
b a
+;甲数比乙数少a
b
,则乙数就比甲数多a
b a
-
。掌握了这些
规律,在进行百分率转化时就可以做到快而准。
#
例2 第三修路队修一条路,第一天修了全长的1
4
,第二天与第一天所修路程的比是4:3,还剩500米没修。这条路全长多少米分析此题条件中既有百分率又有比,可以把比转化成百分率,按分数应用题解答。
分析此题条件中既有百分率又有比,可以把比转化成百分率,按分数应用题解答。
第二天与第一天所修路程的比是4∶3.即第二天修的占4份,
第一天修的占3份,4÷3=4
3,第二天修的占第一天的4
3
,也就是第
二天修的占全长的1
4×4
3
=1
3
。知道了已修的占全长的几分之几,就可
以找到未修的500米相对应的百分率,进而求出全长有多少米。
解:500÷(1-1
4-1
4
×4
3
)=1200(米).
答:全长是1200米.
例3 有120个皮球,分给两个班使用,一班分到的1
3
与二班
分到的1
2
相等。求两个班各分到多少皮球
分析上图中的1
3是以一班为单位“1”,1
2
是以二班为单位“1”,
单位“1”不一致,因此一班与二班分到的皮球之间缺乏统一的倍数
关系,也就是说1
3、1
2
的单位“1”不统一,不能直接相加、减,必
须进行“百分率”转化,才能做此题。
解法一:用百分率转化法统一单位“1”,题目中告诉我们“一班
的1
3与二班的1
2
相等”,即一班的1
3
和二班的1
2
相对应,可以用1
3
÷1
2
,
得到二班的球数相当于一班的几分之几,总球数120就和两个班的百分率之和相对应,求出一班分到多少皮球。
{
二班分到的球占一班的几分之几:
1 3÷1
2
=2
3
一班分到多少皮球:120÷(1+2
3
)=72(个)
二班分到多少皮球:120-72=48(个)
答:一班分到72个皮球,二班分到48个皮球.
解法2:用倍比法转化统一单位“1”,看一班的“1”中有几个1
3
,
即有几个二班的1
2
,找到一班分到的球数占二班的几分之几,转化成和倍题,就可求出二班分到多少球。
一班分到的占二班几分之几:
1 2×(1÷1
3
)=3
2
二班分到多少球:
120÷(1+3
2
)=48(个)
-
一班分到多少球:
120-48=72(个).
解法3:转化成按比例分配的题目,通过一班分到的1
3
与二班分
到的1
2
相等,可以找到一班与二班分到的皮球数的比。
一班与二班分到皮球数的比:
一班×1
3=二班×1
2
(根据比例性质)
一班:二班=1
2:1
3
=3:2
一班分到多少皮球:
120×3
32
+
=72(个)二班分到多少皮球:
120×2
32
+
=48(个)《
例4 甲、乙两班共84人,甲班人数的5
8与乙班人数的3
4
共有
58人,问两班各多少人画出线段图:
分析从上图可看出甲班人数的3
4和乙班人数的3
4
,就是甲、乙
两班决人数的3
4,是(84×3
4
=)63人。而甲班人数的5
8
与乙班人数
的3
4共58人,这就可以看出甲班人数的5
8
与甲班人数的3
4
相差63-
58=5人。由量、百分率的对应就不难求出甲班人数了。
解:甲班人数:
(84×3
4-58)÷(3
4
-5
8
)=40(人)
乙班人数:
84-40=44(人).