万向传动的运动和受力分析

第三节 万向传动的运动和受力分析
一、单十字轴万向节传动
当十字轴万向节的主动轴与从动轴存在一定夹角α 时，主动轴的角速度ω1与从动轴的角速度ω2之间存在如下关系
12212cos sin 1cos ϕααωω-= (4-1)
式中，φ1为主动轴转角，定义为万向节主动叉所在平面与万向节主、从动轴所在平面的夹角。

由于cos α是周期为 2π 的周期函数，所以ω2／ω1，也为同周期的周期函数。

当φ1为0、π时，ω2达最大值ω2max 。

且为ω1／cos α； 当φ1为 π／2、3π／2时， ω2有最小值ω2min 。

且为ω1 cos α。

因此，当主动轴以等角速度转动时，从动轴时快时慢，此即为普通十字轴万向节传动的不等速性。

十字轴万向节传动的不等速性可用转速不均匀系数 k 来表示 ααωωωtan sin 1
min 2max 2=-=k (4-2) 如不计万向节的摩擦损失，主动轴转矩T 1和从动轴转矩T 2与各自相应的角速度有关系式T 1ω1= T 2ω2，这样有 11222cos cos sin 1T T α
ϕα-= (4-3) 显然，当ω2／ω1最小时，从动轴上的转矩为最大T 2max =T 1／cos α；当ω2／ω1最大时， 从动轴上的转矩为最小T 2min =T 1cos α。

当T l 与α一定时，T 2在其最大值与最小值之间每一转变化两次；
具有夹角 α 的十字轴万向节，仅在主动轴驱动转矩和从动轴反转矩的作用下是不能平衡的。

这是因为这两个转矩作用在不同的平面内，在不计万向节惯性力矩时，它们的矢量互成一角度而不能自行封闭，此时在万向节上必然还作用有另外的力偶矩。

从万向节叉与十字轴之间的约束关系分析可知，主动叉对十字轴的作用力偶矩，除主动轴驱动转矩T l ，之外，
还有作用在主动叉平面的弯曲力偶矩T l′。

同理，从动叉对十字轴也作用有从动轴反转矩T2和作用在从动叉平面的弯曲力偶矩T2′。

在这四个力矩作用下，使十字轴万向节得以平衡。

下面仅讨论主动叉在两特殊位置时，附加弯曲力偶矩的大小及变化特点。

当主动叉φl处于 0 和π位置时(图4—9a)，由于T l 作用在十字轴平面，T l′必为零；而T2 的作用平面与十字轴不共平面，必有T2′ 存在，且矢量T2′ 垂直于矢量T2；合矢量
T2′+ T2 指向十字轴平面的法线方向，与T l 大小相等、方向相反。

这样，从动叉上的附加弯矩T2′= T l sina。

当主动叉φl处于π／2和3π／2位置时(图4—9b)，同理可知T2′ =0，主动叉上的附加弯矩T l′= T l tana。

分析可知，附加弯矩的大小是在零与上述两最大值之间变化，其变化周期为π ，即每一转变化两次。

附加弯矩可引起与万向节相连零部件的弯曲振动，可在万向节主、从动轴支承上引起周期性变化的径向载荷，从而激起支承处的振动。

因此，为了控制附加弯矩，应避免两轴之间的夹角过大。

二、双十字轴万向节传动
当输入轴与输出轴之间存在夹角α时，单个十字轴万向节的输出轴相对于输入轴是不等速旋转的。

为使处于同一平面的输出轴与输入轴等速旋转，可采用双万向节传动，但必须保证同传动轴相连的两万向节叉应布置在同一平面内，且使两万向节夹角α1与α2相等(图4一10)。

在双万向节传动中，直接与输入轴和输出轴相连的万向节叉所受的附加弯矩分别由相应轴的支承反力平衡。

当输入轴与输出轴平行时(图4—10a)，直接连接传动轴的两万向节叉所受的附加弯矩彼此平衡，传动轴发生如图4—10b中双点划线所示的弹性弯曲，从而引起传动
轴的弯曲振动。

当输入轴与输出轴相交时(图4—10c)，传动轴两端万向节叉上所受的附加弯矩方向相同，不能彼此平衡，传动轴发生如图4—10d 中双点划线所示的弹性弯曲，从而对两端的十字轴产生大小相等、方向相反的径向力。

此径向力作用在滚针轴承碗的底部，并在输入轴与输出轴的支承上引起反力。

三、多十字轴万向节传动
多万向节传动的从动叉相对主动叉的转角差 Δφ 的计算公式与单万向节相似，可写成 )(2sin 412
θϕαϕ+=∆e (4—4)
式中，αe 为多万向节传动的当量夹角；θ 为主动叉的初相位角；φ1 为主动轴转角。

式(4—4)表明，多万向节传动输出轴与输入轴的运动关系，如同具有夹角 αe 而主动叉具有初相位 θ 的单万向节传动。

假如多万向节传动的各轴轴线均在同一平面，且各传动轴两端万向节叉平面之间的夹角为 0 或 π／2，则当量夹角 αe 为 ...232221±±±=ααααe (4—5)
式中，α1、α2、α3…为各万向节的夹角。

式中的正负号这样确定：当第一万向节的主动叉处在各轴轴线所在的平面内，在其余的万向节中，如果其主动叉平面与此平面重合定义为正，与此平面垂直定义为负。

为使多万向节传动的输出轴与输入轴等速旋转，应使αe =0。

万向节传动输出轴与输入轴的转角差会引起动力总成支承和悬架弹性元件的振动，还能引起与输出轴相连齿轮的冲击和噪声及驾驶室内的谐振噪声。

因此，在设计多万向节传动时，总是希望其当量夹角 αe 尽可能小，一般设计时应使空载和满载两种工况下的 αe 不大于3°
另外，对多万向节传动输出轴的角加速度幅值212ωαe 小加以限制。

对于轿车，212ωαe ≤350rad
／s 2；对于货车，212ωαe ≤600rad ／s 2。

四、等速万向节传动
在此仅分析目前在轿车上广泛采用的Birfield型球笼式等速万向节的运动情况。

其等速传动原理如图4—7b所示，球形壳的内表面有六条凹槽，形成外滚道；星形套外表面有相应的六条凹槽，形成内滚道。

外滚道中心 A 与内滚道中心 B 分别位于万向节中心 O 的两边，且 OA=OB 。

另外，钢球中心 C 到 A、B 两点的距离也相等，保持架的内、外球面也以万向节中心为球心，这样∠COA=∠COB ，即两轴相交任意交角α时，传力钢球都位于交角平分面上。

此时钢球中心到主、从动轴的距离α 相等，从而保证了从动轴与主动轴以相等的角速度旋转。