数学必修ⅲ人教新课标22用样本估计总体习题课精品PPT课件
合集下载
人教版高中数学必修3(A版) 用样本的频率分布估计总体分布 PPT课件
0.16
0.08 0.12 0.08 0.04 0.3 0.5 0.44
有数无形欠直观, 在频率直 有形无数难入微 方图中，
0.28
12%
3.5 4 4.5
0 .1
0
各小矩形 的面积的 总和等于1
0.5
1
1.5
2
2 .5
3
88%
月均用水量/t
探究：
同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位 不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不 同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。观 察分别以1和0.1为组距的图象，谈谈你对图的印象。
0.036 0.032 0.028 0.024 0.020 0.016 0.012 0.008 0.004 o 90 100 110 120 130 140 150
次数
频率＝ 频数
第二小组频数 12 样本容量 150 样本容量 第二小组频率 0.08
频率分布折线图.
频率/组距 (取各小长方形上端中点, 并连线 )
0.6 0.5 0.4 0.3
0.3
0.16 0.12 0.08 0.04 0.28 0.5 0.44
0.2
0.1 0.08 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
4.5
月均用水量/t
利用样本频分布对总体分布进行相应估计 用样本分布直方图去估计相应的总体分布时， （1）样本容量越大，这种估计越精确。 一般样本容量越大，频率分布直方图就会越接 （2）当样本容量无限增大,组距无限缩小,那么相应的 近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分 频率折线图会无限接近于一条光滑曲线 ———总体密度曲线 布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内 取值百分比。 （3）总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百
0.08 0.12 0.08 0.04 0.3 0.5 0.44
有数无形欠直观, 在频率直 有形无数难入微 方图中，
0.28
12%
3.5 4 4.5
0 .1
0
各小矩形 的面积的 总和等于1
0.5
1
1.5
2
2 .5
3
88%
月均用水量/t
探究：
同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位 不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不 同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。观 察分别以1和0.1为组距的图象，谈谈你对图的印象。
0.036 0.032 0.028 0.024 0.020 0.016 0.012 0.008 0.004 o 90 100 110 120 130 140 150
次数
频率＝ 频数
第二小组频数 12 样本容量 150 样本容量 第二小组频率 0.08
频率分布折线图.
频率/组距 (取各小长方形上端中点, 并连线 )
0.6 0.5 0.4 0.3
0.3
0.16 0.12 0.08 0.04 0.28 0.5 0.44
0.2
0.1 0.08 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
4.5
月均用水量/t
利用样本频分布对总体分布进行相应估计 用样本分布直方图去估计相应的总体分布时， （1）样本容量越大，这种估计越精确。 一般样本容量越大，频率分布直方图就会越接 （2）当样本容量无限增大,组距无限缩小,那么相应的 近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分 频率折线图会无限接近于一条光滑曲线 ———总体密度曲线 布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内 取值百分比。 （3）总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百
高中数学人教版必修3用样本估计总体 课件PPT
解析答案
12345
5.在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是___4_5____， ___4_6____.
解析 甲组数据为：28,31,39,42,45,55,57,58,66，中位数为45. 乙组数据为：29,34,35,42,46,48,53,55,67，中位数为46.
解析答案
课堂小结 1.总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易统计， 因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布. 2.总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估 计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组， 用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布 直方图.
又乙组数据的平均数为
5
＝16.8，
∴y＝8，故选C.
解析答案
易错点 频率分布直方图的应用
例4 为了解某地居民的月收入情况，一
个社会调查机构调查了20 000 人，并根
据所得数据画出样本的频率分布直方图
如图所示(最后一组包含两端值，其他组
包含最小值，不包含最大值).现按月收入
分层，用分层抽样的方法在这20 000 人
135 98 102 110 99 121 110 96 100 103 125 97 117 113
110 92 102 109 104 112 105 124 87 131 97 102 123 104 104 128
109 123 111 103 105 92 114 108 104 102 129 126 97 100 115 111 106 117 104 109 111 89 110 121 80 120 121 104 108 118 129 99 90 99 121 123 107 111 91 100 99 101 116 97 102 108 101 95 107 101 102 108 117 99 118 106 119 97 126 108 123
人教版2017高中数学必修三2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特1PPT课件
人教版2017高中数学—PPT课件—1问题：众数、中位数、平均数这三个数一般都会来自于同一个总体或样本，它们能表明总体或样本的什么性质？众数:反映的往往是局部较集中的数据信息中位数:是位置型数，反映处于中间部位的数据信息平均数:反映所有数据的平均水平例1、求下列各组数据的众数和中位数（1）、1 ，2，3，3，3，5，5，8，8，8，9，9众数是：3和8（2）、1 ，2，3，3，3，5，5，8，8，9，9众数是：3练习、求下列各组数据的众数和中位数（1）、1 ，2，3，3，3，4，6，8，8，8，9，9（2）1 ，2，3，3，3，4，8，8，8，9，9中位数是：5中位数是：4中位数是5中位数是5众数是3,8众数是3,8练习：高一(3)班有男同学27名，女同学21名，在一次语文测验中，男同学的平均分是82分，中位数是75分，女同学的平均分是80分，中位数是80分．(1)求这次测验全班平均分(精确到0.01)；(2)估计全班成绩在80分以下(含80分)的同学至少有多少人？(3)分析男同学的平均分与中位数相差较大的主要原因是什么？00.10.20.30.40.50.6月均用水量/t0.5 2.521.5143.53 4.5频率组距0.040.080.150.220.250.140.060.040.02前四个小矩形的面积和=0.49后四个小矩形的面积和=0.262.02如何在频率分布直方图中估计中位数求考试平均分=2.02x =00.50.514 4.50.040.080.02222++++++L =2.02平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。
可将平均数看作整个直方图面积的“重心”3、假设你是一名交通部门的工作人员。
你打算向市长报告国家对本市26条公路项目投资的平均资金数额，其中一条新公路的建设投资为2 200万元人民币，另外25个项目的投资在20万与100万．中位数是25万，平均数是100万，众数是20万元。
高中数学人教A版必修3第二章 统计2.2 用样本估计总体 课件
用样本估计总体分布用样本估计总体分布频率分布直方图频率分布直方图频率分布折线图频率分布折线图总体密度曲线总体密度曲线众数中位数平均数等这些数据都是反映样本信息的数字特征对一组样本这些数据都是反映样本信息的数字特征对一组样本数据如何求众数中位数和平均数
2.2.2 用样本的数字特征估 计总体的数字特征
—— 众数、中位数、平均数
而第四个小矩形面积为0.03×10＝0.3,0.3＋0.3＞0.5， ∴中位数应位于第四个小矩形内． 设其底边为x，高为0.03，∴令0.03x＝0.2得x≈6.7， 故中位数应为70＋6.7＝76.7. （2）平均成绩为 45×(0.004×10)＋55×(0.006×10)＋65×(0.02×10)＋ 75×(0.03×10)＋85×(0.021×10)＋95×(0.016×10)≈74， 综上，(1)众数是75，中位数约为76.7；(2)平均成绩均为74.
0.4
左右频率相等
0.25
0.3 0.22
0.2 0.15
0.1
0.08
0.04
0
0.5
1
1.5
2
左右面积相等
0.14
0.06 0.04 0.02
2.5
3
3.5
4
4.5
月均用水量/t
频率
频率分布直方图
组距
0.6 前四个小矩形的 面积和=0.49
0.5
0.4
0.25
后四个小矩形的 面积和=0.26
则一小部分的频率为0.5x,
平均值为中位数.
22
二.从频率分布直方图中估计众数、中位数、 平均数.
在上一节抽样调查的100位居民的月均 用水量的数据中，我们来求一下这一组样 本数据的 众数、中位数和平均数
2.2.2 用样本的数字特征估 计总体的数字特征
—— 众数、中位数、平均数
而第四个小矩形面积为0.03×10＝0.3,0.3＋0.3＞0.5， ∴中位数应位于第四个小矩形内． 设其底边为x，高为0.03，∴令0.03x＝0.2得x≈6.7， 故中位数应为70＋6.7＝76.7. （2）平均成绩为 45×(0.004×10)＋55×(0.006×10)＋65×(0.02×10)＋ 75×(0.03×10)＋85×(0.021×10)＋95×(0.016×10)≈74， 综上，(1)众数是75，中位数约为76.7；(2)平均成绩均为74.
0.4
左右频率相等
0.25
0.3 0.22
0.2 0.15
0.1
0.08
0.04
0
0.5
1
1.5
2
左右面积相等
0.14
0.06 0.04 0.02
2.5
3
3.5
4
4.5
月均用水量/t
频率
频率分布直方图
组距
0.6 前四个小矩形的 面积和=0.49
0.5
0.4
0.25
后四个小矩形的 面积和=0.26
则一小部分的频率为0.5x,
平均值为中位数.
22
二.从频率分布直方图中估计众数、中位数、 平均数.
在上一节抽样调查的100位居民的月均 用水量的数据中，我们来求一下这一组样 本数据的 众数、中位数和平均数
新课标人教A版数学必修3全部课件：2.2用样本估计总体
用样本估计总体
用样本估计总体
用样本估计总体(两种）： 一种是：用样本的频率分布估计总体的分布。 另一种是：用样本的数字特征（平均数标准差等）估计总体的数字 特征。
用样本的频率分布估计总体分布
一 频率分布图和频率分布直方图
二 频率分布折线图和总体密度曲线
三 茎叶图（stem-and-leaf display)
图2.2－2 100位居民的月均用水量的频率分 布折线图
频率
组距
0
a
b
月均用水量/t
※总体密度曲线能够很好的反映总体在各个范围 内的百分比，能构提供更准确的信息。尽管有些 总体密度曲线是客观存在的，但是很难象函数图 象那样准确的地画出来。 ？思考一下图中阴影部分的面积表示什么？
甲
乙
8
4 6 3 3 6 8 3 8 9
表2－1
3.1 3.4 2.5 2.6
100位居民的月均用水量 （单位 ：t )
2.0 2.2 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4
3.2
3.3 3.2
2.7
2.8 2.9
2.3
2.3 2.4
2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8
[1.5 , 2)
[2 , 2.5) [2.5 , 3) [3 , 3.5) [3.5 , 4)
22
25 14 6 4
0.22
0.25 0.14 0.06 0.04
[4 , 4.5)
合计
2
100
0.02
1.00
频率/组距 0.50 0.40 0.30 0.20
0.10
用样本估计总体
用样本估计总体(两种）： 一种是：用样本的频率分布估计总体的分布。 另一种是：用样本的数字特征（平均数标准差等）估计总体的数字 特征。
用样本的频率分布估计总体分布
一 频率分布图和频率分布直方图
二 频率分布折线图和总体密度曲线
三 茎叶图（stem-and-leaf display)
图2.2－2 100位居民的月均用水量的频率分 布折线图
频率
组距
0
a
b
月均用水量/t
※总体密度曲线能够很好的反映总体在各个范围 内的百分比，能构提供更准确的信息。尽管有些 总体密度曲线是客观存在的，但是很难象函数图 象那样准确的地画出来。 ？思考一下图中阴影部分的面积表示什么？
甲
乙
8
4 6 3 3 6 8 3 8 9
表2－1
3.1 3.4 2.5 2.6
100位居民的月均用水量 （单位 ：t )
2.0 2.2 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4
3.2
3.3 3.2
2.7
2.8 2.9
2.3
2.3 2.4
2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8
[1.5 , 2)
[2 , 2.5) [2.5 , 3) [3 , 3.5) [3.5 , 4)
22
25 14 6 4
0.22
0.25 0.14 0.06 0.04
[4 , 4.5)
合计
2
100
0.02
1.00
频率/组距 0.50 0.40 0.30 0.20
0.10
人教版高中数学必修3A版用样本的频率分布估计总体分布课件
2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(2)
复习：一、画频率分布直方图的步骤：
1、求极差(即一组数据中最大值与最小值的差) 它 反映一组数据的变化范围。 2、决定组距与组数（将数据分组） ①组距与组数的确定没有固定的标准，需要尝试与选择。 ②组数与样本容量有关，一般样本容量越大，所分组数越 极差 多。当样本容量在100个以内时，常分5-12组。 组数= 组距 注意区间的开闭（先闭后开） 3、 将数据分组： 4、列出频率分布表.（频数：落在各小组内的数据的个 数，频率：每小组的频数与数据总数的比值） 第几组频数 第几组频率 样本容量 5、画出频率分布直方图。
我们可以画出茎叶图，也就是中间的数表示十位数， 旁边的数表示两个人得分的个位数，就象一棵树的茎 与叶子一样，能更直观地看出这两个人的得分情况。
1、某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录 如下： (1)甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39 (2)乙运动员得分： 49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39
茎叶图
甲
8 4ห้องสมุดไป่ตู้6 3 3 6 8 0 1 2 5 5 4
乙
2
3
3 8 9
1 6 1 6 7 9
4 9
4 1
5
0
1、某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录 如下： (1)甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39 (2)乙运动员得分： 49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39 甲 12, 15, 24, 25, 31, 31, 36, 36, 37, 39, 44, 49, 50.
复习：一、画频率分布直方图的步骤：
1、求极差(即一组数据中最大值与最小值的差) 它 反映一组数据的变化范围。 2、决定组距与组数（将数据分组） ①组距与组数的确定没有固定的标准，需要尝试与选择。 ②组数与样本容量有关，一般样本容量越大，所分组数越 极差 多。当样本容量在100个以内时，常分5-12组。 组数= 组距 注意区间的开闭（先闭后开） 3、 将数据分组： 4、列出频率分布表.（频数：落在各小组内的数据的个 数，频率：每小组的频数与数据总数的比值） 第几组频数 第几组频率 样本容量 5、画出频率分布直方图。
我们可以画出茎叶图，也就是中间的数表示十位数， 旁边的数表示两个人得分的个位数，就象一棵树的茎 与叶子一样，能更直观地看出这两个人的得分情况。
1、某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录 如下： (1)甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39 (2)乙运动员得分： 49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39
茎叶图
甲
8 4ห้องสมุดไป่ตู้6 3 3 6 8 0 1 2 5 5 4
乙
2
3
3 8 9
1 6 1 6 7 9
4 9
4 1
5
0
1、某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录 如下： (1)甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39 (2)乙运动员得分： 49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39 甲 12, 15, 24, 25, 31, 31, 36, 36, 37, 39, 44, 49, 50.
高中数学 2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征课件 新人教A版必修3
人数
2
3
2
3
4
1
1
1
分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数 。
解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多， 即这组数据的众数是1.75．
上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排 列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组 数据的中位数是1.70；
这组数据的平均数是
x 1 ( 1 .5 0 2 1 .6 0 3 ... 1 .9 0 1 ) 1 .6 9 米
0.6
频率分布直方图
平均数
0.5
0.4
0.25
0.3
0.22
0.2
0.14
0.15
0.1
0.08
0.06
. . . . . . . . . 0.04
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0.04 0.02
3.5
4
4.5
0.25 0.75 1.25 1.75 2.25 2.75 3.25 3.75 4.25
2.02
例有关吗？
0.5
0.4
0.25
0.3
0.22
0.2
0.14
0.15
0.1
0.08
0.06
. . . . . . . . . 0.04
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0.04 0.02
3.5
4
4.5
0.25 0.75 1.25 1.75 2.25 2.75 3.25 3.75 4.25
月均用水量/t
频率 组距
1 7
新课标高中数学人教A版必修三全册课件2.2用样本估计总体(二)
第三十二页，编辑于星期日：十三点 十四分。
探究 1：茎叶图 思考 5：用茎叶图表示数据的分布情况是一种 好方法，你认为茎叶图有哪些优点？ （1）保留了原始数据，没有损失样本信息； （2）数据可以随时记录、添加或修改. 思考 6：比较茎叶图和频率分布表，茎叶图中 “茎”和“叶”的数目分别与频率分布表中哪 些数目相当？ 思考 7：对任意一组样本数据，是否都适合用 茎叶图表示？为什么？
思考 2：在统计中，上图叫做茎叶图，它也是表 示样本数据分布情况的一种方法，其中“茎” 指的是哪些数，“叶”指的是哪些数？
第二十三页，编辑于星期日：十三点 十四分。
探究 1：茎叶图 思考 3：对于样本数据：3.1，2.5，2.0，0.8， 1.5，1.0，4.3，2.7，3.1，3.5，用茎叶图如何 表示？
该组上的频率为 m，该组上的直方图的高为 h，
则| a-b |等于
（）
A. hm B. h C. m D. 与m, n无关
m
h
第三十八页，编辑于星期日：十三点 十四分。
练习
4. 在一个样本的频率分布直方图中，共有 11 个小
长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他 10
1 个小长方形和的 4 ，且样本容量为 160，则中间
探究 1：茎叶图 频率分布表、频率分布直方图和折线图
的主要作用是表示样本数据的分布情况，此 外，我们还可以用茎叶图来表示样本数据的 分布情况.
第十九页，编辑于星期日：十三点 十四分。
【问题】 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场
比赛的得分情况如下：
甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，
第九页，编辑于星期日：十三点 十四分。
第十页，编辑于星期日：十三点 十四分。
探究 1：茎叶图 思考 5：用茎叶图表示数据的分布情况是一种 好方法，你认为茎叶图有哪些优点？ （1）保留了原始数据，没有损失样本信息； （2）数据可以随时记录、添加或修改. 思考 6：比较茎叶图和频率分布表，茎叶图中 “茎”和“叶”的数目分别与频率分布表中哪 些数目相当？ 思考 7：对任意一组样本数据，是否都适合用 茎叶图表示？为什么？
思考 2：在统计中，上图叫做茎叶图，它也是表 示样本数据分布情况的一种方法，其中“茎” 指的是哪些数，“叶”指的是哪些数？
第二十三页，编辑于星期日：十三点 十四分。
探究 1：茎叶图 思考 3：对于样本数据：3.1，2.5，2.0，0.8， 1.5，1.0，4.3，2.7，3.1，3.5，用茎叶图如何 表示？
该组上的频率为 m，该组上的直方图的高为 h，
则| a-b |等于
（）
A. hm B. h C. m D. 与m, n无关
m
h
第三十八页，编辑于星期日：十三点 十四分。
练习
4. 在一个样本的频率分布直方图中，共有 11 个小
长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他 10
1 个小长方形和的 4 ，且样本容量为 160，则中间
探究 1：茎叶图 频率分布表、频率分布直方图和折线图
的主要作用是表示样本数据的分布情况，此 外，我们还可以用茎叶图来表示样本数据的 分布情况.
第十九页，编辑于星期日：十三点 十四分。
【问题】 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场
比赛的得分情况如下：
甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，
第九页，编辑于星期日：十三点 十四分。
第十页，编辑于星期日：十三点 十四分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
黑球的比值大约是（400-115）比115，因此，若设
白球的个数为x，则有比例式 400 115 x ，白球数
x的值大约是20个。
115 8
小明的做法同样有道理，他采取的同样是抽样调查的方
法，多次的实验得出黑球数与10的比值的平均数是
0.25，因此白球数与黑球数的比值大约是3比1，所以
白球数大约是24个。
例3、某地区全体九年级的3000名学生参加了一次科学 测试,为了估计学生的成绩,从不同的学校的不同程度的学 生中抽取了100名学生的成绩如下： 100分12人，90分30人，80分18人，70分24人， 60分12人，50分的4人。 请根据以上数据估计全区3000名学生的平均分、合格率 （60或60分以上均属合格）。
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不 要放弃，坚持就是正确的。
小明的方法是：利用抽样调查的方法，从口袋中摸出 10个球，求出黑球和白球的比值，在把球放回口袋中，不 断重复上述的过程，他总共摸了20次，黑球数与10的比值 的平均数是0.25，因此他估计口袋中大约有24个白球。
解：小刚的做法是有道理的，他采取的调查方法是随机
抽样，在他摸的400次球中有115个黑球，说明白球与
解：运用计算器计算得：
10012 90 30 8018 70 24 6012 50 4 79.40 100
(12 30 18 24 12) 100 96%
所以样本的平均分是79.40分，合格率是96%，由 此来估计总体3000名学生的平均分是79.40分，合 格率是96%
例4、某公司招聘部门业务员一位，现对A、B、C三名候 选人分别进行三项素质测试，成绩如下表。
项目测试
测试成绩
A
B
C
创新
75
80
68
综合知识
55
76
72
语言
89
50
68
（1）如果按照三项测试的平均成绩录取人选，那么谁 被录用？ （2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三 项成绩按5∶4∶1的比例确定个人的测试成绩，此时谁 被录用？
• 例4、某养鱼专业户在一个养鱼池放入一批鱼苗，一年以后准 备出售，为了在出售以前估计卖掉鱼后有多少收入，这个专业 户已经了解到市场的销售价是每千克15元，请问，这个专业户 还应该了解什么？怎样去了解？请你为他设计一个方案。
例2、上述问题中如果口袋中只有若干个白球，没有其他 颜色的球，而且不许将小球倒出来，你如何估计袋中的白 球数？
解：先从袋中取出20个并涂上红色，然后把这20个球再 放回袋中，把球搅匀，再从口袋中随机摸出30个球，计 算白球和红球的比例。不断重复上述过程，可以做10次 或20次，求出白球与红球的比值的平均数，就可以估计 出白球的数目。
数学必修Ⅲ人教新课标课 件
用样本估计总体
习题课
例1、一个口袋里有8个黑球和若干个白球，这些除了颜色 以外，形状大小都一样，如果不许将小球倒出来，那么你能 估计其中白球的数目吗？
小刚的方法是：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色， 再把它放回袋中，不断重复上述过程，他一共摸了400次， 其中有115个黑球，因此他估计口袋中大约有20个白球。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日