北师大版数学六年级上知识点及重点笔记(供参考)

旋转
三要素：中心点、方向（顺时针、逆时针）、角度。
11、 围成圆的曲线的长度 就是 圆的周长 。圆的周长总是直径的
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3 倍 多一些，圆的周长除以直径的商（圆的周长与直径的比
值）是一个 固定的数 , 我们把它叫做 圆周率 , 用字母 π 表示 ,
字母 O表示。以某一点为圆心，可以画 无数个 圆。连接圆心
和圆上任意一点的线段叫 半径 , 用字母 r 表示。连接圆心并
且两端都在圆上的线段叫 直径 , 用字母 d 表示。
2、同一个圆内有 无数条 半径 , 长度都相等。有无数条直径，长
度都相等。 圆心 决定圆的位置 , 半径 决定圆的大小。
3、在同圆 ( 或等圆 ) 中，所有的半径都 相等 ，所有的直径都 相等 。
体积是立方（ cm3）。
20 、圆的周长计算：
3.14 × 1＝3.14 3.14 × 2＝6.28
3.14 × 3＝9.42 3.14 × 4＝12.56
3.14 × 5＝15.7 3.14 × 6＝18.84
3.14 × 7＝21.98 3.14 × 8＝25.12
3.14 × 9＝28.26 3.14 × 10＝ 31.4
按乘法运算。 2、解决问题 （ 1）用分数运算解决“ 已知一个数比另一个数多（或少）几分之
几，求这个数” 的实际问题，方法是： 第①种方法：可以 先求出多（或少）的几分之几具体是多少 ， 再用单位“ 1”的量加（或减去）多（或少）的部分，求出要 求的问题。 第②种方法： 也可以用单位 “1”加或减去多或少的几分之几， 求出未知数占单位“ 1”的几分之几， 再用单位“ 1”的量乘 这个分数。 （ 2）其他分数应用题类型 “已知比一个数多（或少）几分之几的 数是多少，求这个数” （ 3）用 方程 解决稍复杂的分数应用题的步骤： ①要找准单位“ 1”。 ②确定好其他量和单位“ 1”的量有什么关系，画出关系图，
的 长 相当于 圆周长的一半 ，宽 相当于 圆的半径 。
14、如果用 S 表示圆的面积 , r 表示圆的半径，那么圆的面积 公式： S 圆＝π r 2 。
15、半圆的周长不是圆的周长的一半，而是圆的周长的一半再
加上一条直径长，即 π r ＋2r ； 半圆的面积是圆的面积的一半，即
πr 2 2。
16、 周长相等时 , 圆的面积最大；面积相等时 , 圆的周长最小。
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18 、几个公式：
C
C 圆=πd =2 π r d =
π
d = 2r
C
S 圆＝π r
r=
2π
d r= 2
19、计算周长面积时，注意 题目本身的单位 和需不需要单位换 算 。结果记住要带单位， 周长是 （ cm），面积是平方 （ cm2），
样的图形叫做 轴对称图形 ，这条直线叫做对称轴， 这时 ,
我们也说这个图形ห้องสมุดไป่ตู้于这条直线的轴对称。对称轴是一
条 直线 。
9、常见的 轴对称图形 ：等腰三角形（ 1 条）、等边三角形（ 3
条）、等腰梯形（ 1 条）、长方形（ 2 条）、正方形 (4 条 ) 、
圆（无数条）、半圆（ 1 条）。
10、 平移 只改变图形的位置，不改变图形的大小和方向。
π 是一个 无限不循环小数 ，为了计算简便，通常取近似值
3.14 （只有在计算时才取 3.14 ，） 。
12、圆的周长＝圆周率×直径
即 C 圆=πd =2 π r 。
13、圆所占平面的大小叫 圆的面积 。把圆等分的份数越多，拼
成的图形就越接近 平行四边形 或 长方形 。拼成的平行四边
形的 底 相当于 圆周长的一半 ， 高 相当于 圆的半径 ；长方形
期末复习要点： 1. 熟读并记忆本册知识点及补充笔记，勾画出自己的薄弱部分
加强记忆。 2. 回顾教材中的例题及标“☆”的习题。 （分数、百分数应用题中画线段图必须掌握。 ） 3. 回顾区考试卷子（每道题都要看） ，重做错题。 4. 回顾《精练》错题。
六年级上册主要知识点及补充笔记
一单元 《圆》
1、圆是由 曲线 围成的平面封闭图形。圆中心的一点叫 圆心 , 用
21 、圆的面积计算： 3.14 × 12＝3.14 3.14 3.14 × 32＝28.26 3.14 3.14 × 52＝78.5 3.14 3.14 × 72＝153.86 3.14 3.14 × 92＝254.34 3.14
× 22 ＝12.56 × 42 ＝50.24 × 62 ＝113.04 × 82 ＝200.96 × 102＝ 314
二单元 《分数混合运算》
1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全
相
同 ，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。
①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。
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②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算； ③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后
圆内最长的线段是 直径。 在同一个圆中，直径是半径的 2 倍 ，可
以表示为 d=2r 或 r= d 。 2
4、（ 1）车轮为什么是圆的？答：因为
圆心到圆上各点的距离
相等 ，所以圆在滚动时， 圆心的轨迹是一条直线 ，这样的车
轮运行才 平稳 。
（ 2）井盖为什么是圆的？ 答：因为 圆形的井盖边缘到圆心
文档来源为 : 从网络收集整理 .word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . 的距离处处相等 ，无论井盖怎样旋转，都不会掉到井中。
（3）人们在参加篝火晚会时，为什么自然围成圆形？答：
因为圆的半径都是相等的 （同圆或等圆中） ，当人们围成圆
形，火堆就是圆心，那么每个人与火堆的距离（可以看做与
表演者 的距离）相等，可以让每个人都看清楚。
5、在一个 正方形 里画一个最大的圆， 圆的 直径 就是正方形的边
长。 在一个 长方形 里画一个最大的圆， 圆的 直径 就是长方形
的 宽。
6、画圆：用 圆规 画圆，针尖所在的位置是 圆心 ，两脚间的距离
是 半径 。
7、把圆对折 , 再对折（对折 2 次）就能找到 圆心 。因此，圆
是 轴对称图形 , 圆的对称轴是 直径所在的直线 （而不是直
径），圆有 无数条 对称轴。半圆只有 1 条 对称轴。
8、如果一个图形沿着一条直线
对折后两部分完全重合 ，这
考试一般正方形、长方形和圆：
①它们周长相等时，圆的面积最大，正方形面积居中，长
方形的面积最小；
②它们面积相等时，长方形周长最大，正方形周长居中，
圆的周长最小。
17、一个圆的半径扩大（缩小）几倍，直径就扩大（缩小）几
倍，周长 也 扩大（缩小）几倍，面积就扩大（缩小）几的
平方倍 ，但 圆周率永远不变 。