2012年湖北高考数学理科试卷(带详解)

2012湖北高考

理科数学

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1．方程2

+6+13=0x x 的一个根是 （ ） A ．3+2i - B ．3+2i C ．22i -+ D ．2+2i 【测量目标】复数的一元二次方程求根.

【考查方式】给出一元二次方程，由求根公式求出它的根. 【难易程度】容易 【参考答案】A

【试题解析】根据复数求根公式：266134

32i 2

x -±-⨯=

=-±，所以方程的一个根为32i -+，答案为A.

2．命题“300x x ∃∈∈R

Q Q ，”的否定是 （ ）

A ．300x x ∃∉∈R

Q Q ，

B ．300x x ∃∈

∉R

Q Q ，

C ．300x x ∀∉

∈R

Q Q ，

D ．300x x ∀∈

∉R

Q Q ，

【测量目标】常用逻辑用语，含有一个量词的命题的否定.

【考查方式】给出了存在性命题，根据逻辑用语写出命题的否定. 【难易程度】容易 【参考答案】D

【试题解析】根据对命题的否定知，是把谓词取否定，然后把结论否定因此选D.

3．已知二次函数=()y f x 的图象如图所示，则它与x 轴所围图形的面积为 （ ）

第4题图

A ．

2π

5

B.

43 C ．3

2

D ．π

2

【测量目标】定积分的几何意义.

【考查方式】给出了二次函数的图象，求出函数解析式，由定积分的几何意义可求得面积. 【难易程度】容易 【参考答案】B

【试题解析】根据图像可得：2

()+1y f x x ==-，再由定积分的几何意义，可求得面积为

122111

4=(+1)()13

3S x dx x x --=-+=-⎰.

4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ） A ．

8π

3

B ．3π

C ．

10π

3

D ．6π

第4题图 【测量目标】由三视图求几何体的体积.

【考查方式】给出了几何体的的三视图，确定其为圆柱，根据体积公式求出体积. 【难易程度】容易 【参考答案】B

【试题解析】显然有三视图我们易知原几何体为一个圆柱体的一部分，并且有正视图知是一个1/2的圆柱体，底面圆的半径为1，圆柱体的高为6，则知所求几何体体积为原体积的一半为3π.选B. 5．设a ∈Z ，且0

13a <，若201251a +能被13整除，则a = （ ）

A ．0

B ．1

C ．11

D ．12 【测量目标】二项式定理.

【考查方式】给出二项式，根据其展开式的系数求解. 【难易程度】中等 【参考答案】D

【试题解析】由于51=52-1，2012

020121201120111

201220122012(521)C 52C 52C 521-=-+-+…

又由于13|52,所以只需13|1+a ，0

a ＜13,所以a =12选D.

6．设,,,,,a b c x y z 是正数，且222

++=10a b c ，2

2

2

40x y z ++=，20ax by cz ++=，

则

a b c

x y z ++=++ （ ）

A ．14

B ．13

C ．12

D ．34

【测量目标】不等式的基本性质.

【考查方式】给出含未知量的3个方程，根据柯西不等式的使用及其去等条件可得出答案.

【难易程度】中等 【参考答案】C

【试题解析】由于2

2

2

2

2

2

2()()()a b c x y z ax by cz ++++++

等号成立当且仅当

a b c

t x y z

===，则a tx b ty c tz ===，，， 2222()10t x y z ++=（步骤1）

所以由题知1

2

t =,又a b c a b c x y z x y z ++===

++（步骤2）, 所以

1

2

a b c t x y z ++==++，答案选C.（步骤3） 7．定义在(,0)

(0,)-∞+∞上的函数()f x ，如果对于任意给定的等比数列{}n a ，{}

()n f a 仍是等比数列，则称()f x 为“保等比数列函数”. 现有定义在(,0)

(0,)-∞+∞上的如下函

数：

①2

()f x x =； ②()2x

f x =； ③()f x =

； ④()ln f x x =.

则其中是“保等比数列函数”的()f x 的序号为 （ ）

A ．① ②

B ．③ ④

C ．① ③

D ．② ④

【测量目标】等比数列性质及函数计算.

【考查方式】给出了保等比数列的定义，判断所给4个函数是否为保等比数列. 【难易程度】中等 【参考答案】C

【试题解析】等比数列性质，2

21n n n a a a ++=， ①22222

2211()()()()

n n n n n n f a f a a a a f a ++++=== （步骤1）

2212221()()2222()n n n n n a a a a a n n n f a f a f a ++++++==≠=②（步骤2）

2

221()()()n n n f a f a f a ++==

=③（步骤3）

2221()()=ln ln ()n n n n n f a f a a a f a +++≠④选C.（步骤4）

8．如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆. 在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 （ ）

A ．2

1π

-

B ．

11

2π

- C ．2π D ．1π