北邮《数字信号处理》Matlab实验——实现重叠相加和重叠保留算法完成线性卷积的分段计算

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北邮《数字信号处理》Matlab实验——实现重叠相加和重叠保留算法完成线性卷积的分段计算

实验题目 1：线性卷积的分段计算
实验目的：
实现重叠相加和重叠保留算法，完成线性卷积的分段计算（可任意指定 x(n)及 h(n)）。
试验内容：
1、对算法的概括性说明
重叠相加法是将待过滤的信号分割成长为 N 的若干段，每一段都可以和有限时宽单位取样响应作卷积，再将过滤后的各段重叠相加。建立缓存序列，每次输入 N 点序列，通过计算 x(n)和 h(n) 的循环卷积实现线性卷积运算，将缓存的 M‐1 点序列和卷积结果相加，并输出前 N 点作为计算结果，同时缓存后 M‐1 点，如此循环，直至所有分段计算完毕，则输出序列 y(n)为最终计算结果。
5、总结实验过程中出现的问题以及解决问题的具体措施
1.利用自定义函数解决代码重复使用的问题，避免多次输入同样代码。 2.构造分段补零不会实现，通过上网查资料后获得实现相关功能的代码。
可见，用重叠相加法和重叠保留发分别计算的卷积结果与直接利用线性卷积计算的结果一致。算法正确性得以验证。
4、结合教材 3.5.1 节作运算量分析
若有限长因果序列 x(n)和 h(n)的长度分别为 N 和 M，计算其线性卷积 y(n)，需 MN 次乘法运算，(M‐1)(N‐1)次加法运算。如果利用循环卷积方法，按基 2 时域抽选法实现 L 点 FFT 和 IFFT，需
3、实验结果
输入（参考教材例 3.4、3.5）：
n = 0:9; xn = n+1; hn = [1,0,-1]; N = 6;
y1 = conv(hn, xn) y2 = overlap_add(xn, hn, N) y3 = overlap_save(xn, hn, N)
输出：
y1 = 1 y2 = Columns 1 through 10 1.0000 2.0000 2.0000 2.0000 2.0000 2.0000 2.0000 2.0000 2.0000 2 2 2 2 2 2 2 2 2 -9 -10

重叠相加法和重叠保留法的原理与实现

重叠相加法与重叠保存法的原理实现侯凯（吉林大学通信工程学院吉林长春 130012）0概述线性卷积是求离散系统响应的主要方法之一，许多重要应用都建立在这一理论基础上，如卷积滤波等。

用圆周卷积计算线性卷积的方法归纳如下:将长为N 2的序列x(n)延长到L,补L -N 2个零，将长为N 1的序列h(n)延长到L,补L -N 1个零。

如果L ≥N1+N2-1,则圆周卷积与线性卷积相等，此时,可有FFT 计算线性卷积，方法如下：a.计算X(k)=FFT[x(n)]b.求H(k)=FFT[h(n)]c.求Y(k)=H(k)Y(k) k=0～L -1d.求y(n)=IFFT[Y(k)] n=0～L -1可见，只要进行二次FFT,一次IFFT 就可完成线性卷积计算。

上述结论适用于x(n)、h(n)两序列长度比较接近或相等的情况，如果x(n)、h(n)长度相差较多。

例如，h(n)为某滤波器的单位脉冲响应,长度有限，用来处理一个很长的输入信号x(n)，或者处理一个连续不断的信号，按上述方法，h(n)要补许多零再进行计算，计算量有很大的浪费，或者根本不能实现。

为了保持快速卷积法的优越性，可将x(n)分为许多段后处理，每小段的长与h(n)接近，其处理方法有两种：重叠相加法和重叠保留法。

1重叠相加法——由分段卷积的各段相加构成总的卷积输出假定x i (n)表示图中第i 段x(n)序列如下图：22()(1)1()0i x n iN n i N x n ≤≤+-⎧=⎨⎩则输入序列可表为：()()i i x n x n ∞=-∞=∑图1 长序列分段滤波于是输出可分解为： ()()*()()*()()i i i i i y n x n h n x n h n y n ∞∞=-∞=-∞===∑∑其中 ()()*()i i y n x n h n =由此表明，只要将x(n)的每一段分别与h(n)卷积，然后再将这些卷积结果相加起来就可得到输出序列，这样，每一段的卷积都可用上面讨论的快速卷积来计算。

【含源代码】北邮dsp-MATLAB实验一重叠相加和重叠保留

Dsp-matlab实验实验一：重叠相加法和重叠保留法的实现设计报告课题名称：学生姓名：班级：班内序号：学号：日期：2015/06/15目录一、实验原理·········································二、Matlab源代码·································三、Matlab运行结果····························四、Matlab结果分析····································五、遇到的难题与解决方法····························参考文献·························································一、实验原理1、算法来源DFT 是连续傅里叶变换在时域和频域上都离散的形式，将时域信号的采样变换为在离散时间傅里叶变换频域的采样。

【含源代码】北邮dsp-MATLAB试验一重叠相加和重叠保留

Dsp-matlab实验实验一：重叠相加法和重叠保留法的实现设计报告课题名称：学生姓名：级：班班内序号：学号：2015/06/15 日期：目录一、实验原理·········································二、Matlab源代码·································运行结果Matlab三、····························结果分析Matlab四、····································五、遇到的难题与解决方法····························参考文献·························································一、实验原理1、算法来源DFT 是连续傅里叶变换在时域和频域上都离散的形式，将时域信号的采样变换为在离散时间傅里叶变换频域的采样。

MATLAB实验报告北京邮电大学

Matlab实验报告学院：信息与通信工程学院班级：201321113学号：2013210381班内序号：18姓名：石雪原实验题目1.实现重叠相加和重叠保留算法一．实验原理重叠相加法和重叠保留法的实质都是以逐段地方式通过循环卷积来完成线性卷积的计算。

将输入序列x (n)进行分段，每段长为N,且N>M(M为有限长因果序列h (n)的长度)，x (n) 逐段与h (n)进行循环卷积，在重叠保留法中需在x (n)序列首部加入长度为M-1的0序列。

在算法中，在获得N个点的输入后，进行N+M-1点循环卷积计算，之后输出N个点。

通过for循环逐段进行循环卷积，使用FFT和IFFT 计算两个有限长序列的N点循环卷积结果。

二．源代码和流程图重叠相加法代码function [Y]=overpl(x,h,N)Lx=length(x); % 序列长度M=length(h); %h (n )长度x=[x,zeros(1,N-1)];t=zeros(1,M-1);Y=zeros(1,Lx+M-1);a=floor(Lx/N);for k=0:aA=x(k*N+1:k*N+N);y1=fft(A,Lx+M-1); % 利用fft 进行运算y2=fft(h,Lx+M-1);y3=y1.*y2;q=ifft(y3,Lx+M-1);Y(k*N+1:k*N+M-1)=q(1:M-1)+t(1:M-1);Y(k*N+M:k*N+N)=q(M:N);t(1:M-1)=q(N+1:N+M-1);endY(1:Lx+M-1);对应流程图图一：每段利用fft和ifft实现循环卷积图二：对X (n)逐段进行循环卷积然后相加得输出线性卷积结果y (n)重叠保留法代码fun cti on [Y]二overlpsav(x,h,N)Lx=le ngth(x);M=le ngth(h);M仁M -1;L=N-M1;h=[h,zeros(1,N-M)];图x=[zeros(1,M1),x,zeros(1,N-1)];a 二floor ((Lx+M1-1)/(L))+1; Y=zeros(1,N); for k=0:a-1 xk=x(k*L+1:k*L+N); b=fft(xk,N); C=fft(h,N); Z=b.*C;Y (k+1,:)=ifft(Z,N); end Y=Y (:,M:N)： Y=( Y(：))'对应流程图装成单列向量再转置成行向量输出输入数据 x I 各段搭接长长度及脉冲 —\度M1，有效响应长度k数据长度L将h 延长至循环长度N㈡把x 前面加上（M- 1）个零各段进行卷积把 K+1X N 阶输出矩阵Y 初始化Y 中各行均去掉前M-1个样 Z 本，转置后构V成新的Y三.实验结果重叠相加法x=[1,2,3] h二[1,2,3] N=41 5]? 3X] 1 K 12 9 0緒=1 1 10 12 9 0重叠保留法x=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10] h=[1,0,-1] N=4四.结果分析（有关运算量的定量分析结果）有限长因果序列x （n）h （n）的长度分别为N和M直接计算线性卷积y （n），y（n）可视为N个序列的叠加结果，序列长度为M 所以每生成一个序列需完成M次乘法，共需完成MN次乘法运算。

数字信号处理MATLAB实验

出该信号，并讨论信号的混叠情况。
（3）令
,其中 f/fs=1/16，即每个周期有 16 个
点。试利用 MATLAB 编程实现：
○1 作 M=4 倍的抽取，使每个周期变成 4 点。
○2 作 L=3 倍的插值，使每个周期变成 48 点。
（4）输入信号 x（n）为归一化频率分别为 f1=0.04，f2=0.3 的正弦信号相加而成，N=50，插因子为 5，抽取因子为 3，给出按有理因子 5/3 做采样率变换的输入输出波形。
(8) 用 FFT 分别计算 xa (n)( p 8, q 2) 和 xb(n) (a=0.1,f=0.0625)的自相关函数。
三、思考题
(1)实验中的信号序列 xc(n)和 xd(n)，在单位圆上的 z 变换频谱
和一些，为什么？
会相同吗？如果不同，说明哪一个低频分量更多
(2)对一个有限长序列进行 DFT 等价于将该序列周期延拓后进行
0≤n≤15
c）x(n)=3cos(0.125πn+0.2π)+2sin(0.25πn+0.1π) 0≤n≤15 d）将c)中的x(n)扩展为以16为周期的函数x16(n)=x(n+16),绘出四个周期。 e）将c)中的x(n)扩展为以10为周期的函数x10(n)=x(n+10),绘出四个周期。 (3)x(n)=[1,-1,3,5]，产生并绘出下列序列的样本。
(6)产生一 512 点的随机序列 xe(n)，并用 xc(n)和 xe(n)做线性卷积，观察卷积前后 xe(n)频谱的变化。要求将 xe(n)分成 8 段，分别采用重叠相加法和重叠保留法。
(7) 用 FFT 分别计算 xa (n)( p 8, q 2) 和 xb(n) (a=0.1,f=0.0625)的 16 点循环相关和线性相关，问一共有多少种结果，他们之间有何异同点。

基于MATLAB的线性圆周卷积（DFT）及重叠相加法代码

基于MATLAB的线性圆周卷积（DFT）及重叠相加法代码主程序：x1=[1,2,3,4,5,5,4,3,2,1];x2=[1,0,1];L=8;y=chongdie(x1,x2,L);s=1:10;subplot(2,2,1);stem(s,x1)r=1:3;subplot(2,2,2);stem(r,x2)u=1:13;subplot(2,2,3);stem(u,y)函数juanji()function y=juanji(x1,x2,L)if length(x1)>L %如果x1长度大于L则产生错误error('L must not be less than length of x1');endif length(x2)>N %如果x2长度大于L则产生错误error('L must not be less than length of x2');endX1k=fft(x1,L); %对x1进行L点FFT计算X2k=fft(x2,L); %对x2进行L点FFT计算Yk=X1k.*X2k; %频域相乘y=ifft(Yk); %反变换得卷积结果if (all(imag(x1)==0))&(all(imag(x2)==0))y=real(y);end函数chongdie（）方案1：function[y]=chongdie(x,h,N)Lenx=length(x); %取x(n)的长度M=length(h); %取h(n)的长度L=N+M-1; %计算圆周卷积的周期L使其不发生混叠x=(x,zero(1,N-1)); %填充序列使得循环中对序列的索引不会超出围K=floor(Lenx/N);y=zeros(1,Lenx+L-1); %确定分段数Kfor i=0:1:Kix=i*N;x_seg=x(ix+1:ix+N); %将x(n)分段y_seg=juanji(x_seg,h,L); %调用函数juanji()计算圆周卷积y(ix+1:ix+L)=y(ix+1:ix+L)+y_seg(1:L); %各段重叠相加endy=y(1:Lenx+M-1); %取出实际的输出序列方案2：function[y]=chongdie(x,h,L)Lenx=length(x); %取x(n)的长度M=length(h); %取h(n)的长度N=L-M+1; %计算分段大小Nx=[x,zeros(1,N-1)]; %填充序列使得循环中对序列的索引不会超出围K=floor(Lenx/N); %确定分段数Ky=zeros(1,Lenx+L-1);for i=0:1:Kix=i*N;x_seg=x(ix+1:ix+N); %将x(n)分段y_seg=juanji(x_seg,h,L); %调用函数juanji()计算圆周卷积y(ix+1:ix+L)=y(ix+1:ix+L)+y_seg(1:L); %各段重叠相加endy=y(1:Lenx+M); %取出实际的输出序列。

北邮《数字信号处理》Matlab实验——梳状滤波器的应用

实验题目3：梳状滤波器的应用实验目的：录制一段自己的话音，时间长度及取样频率自定；对该段声音加入一次反射、三次反射和无穷多次反射。

试验内容：1、对试验原理的说明回声可以认为是由原始声音衰减后的多个延迟叠加组成的，因此回声可以用延迟单元来生成。

x(n)表示原始声音信号，a为衰减系数，T为延迟周期，回声信号Y(n)=X(n)+a*x(n‐T）+a^2*x(n‐2T)+……+a^k*x(n‐kT)。

Z变换后的系统函数H(z)可由梳状滤波器实现。

本实验用MATLAB中的filter(b,a,x)函数可用来仿真差分方程a(1)*y(n)=b(1)*x(n)+b(2)*x(n‐1)+...+b(nb+1)*x(n‐nb)‐a(2)*y(n‐1)‐...‐a(na+1)*y(n‐na)。

2、在同一张图上，绘制原声音序列x(n)、加入一次反射后的声音序列x1(n)、加入三次反射后的声音序列x3(n)和加入无穷多次反射后的声音序列x I(n)。

[x, fs] = wavread('a.wav');% sound(x, fs);a = 0.6; T = 0.2;y1 = filter([1, zeros(1,T*fs-1), a], 1, x);% sound(y1, fs); wavwrite(y1, fs, 'echo1.wav');y2 = filter([1, zeros(1,T*fs-1), a, zeros(1,T*fs-1), a^2, zeros(1,T*fs-1), a^3], 1, x);% sound(y2, fs); wavwrite(y2, fs, 'echo2.wav');y3 = filter(1, [1, zeros(1,T*fs-1), a], x);% sound(y3, fs); wavwrite(y3, fs, 'echo3.wav');plot(y3, 'm');hold on; plot(y2, 'r');hold on; plot(y1, 'g');hold on; plot(x, 'b');其中蓝色为原声音序列x(n)，粉红色为加入一次反射后的声音序列x1(n)，绿色为加入三次反射后的声音序列x3(n)，红色为加入无穷多次反射后的声音序列x I(n)。

重叠相加法与重叠保留法原理

重叠相加法通过将多个重叠的图像或数据序列叠加在一起，可以获得更完整或更丰富的信息。这种方法常用于拼接图像和合并数据集。
重叠保留法则是一种保留重叠部分并处理其他部分的方法。它常用于图像拼接和数据处理中，可以保留重要细节和避免重复计算。
结论与展望
CATALOGUE
06
重叠相加法
01
该方法通过将重叠部分相加来计算重叠面积，适用于不同重叠程度和形状的图形重叠问题。在重叠面积较小的情况下，该方法能够得到较为精确的结果。
随着信号处理技术的发展，对重叠相加法和重叠保留法的研究有助于提高信号处理的效果和精度，进一步推动相关领域的技术进步。
深入理解这两种算法的原理和特点，有助于在实际应用中选择合适的算法，提高信号处理的效果和效率。
重叠相加法原理
CATALOGUE
02
重叠相加法是一种将多个重叠部分进行相加的方法，用于解决重叠或交叉的问题。
详细描述
重叠相加法适用于需要计算重叠部分总和的场景，而重叠保留法适用于需要保留最大值的场景。
总结词
重叠相加法适用于那些需要将重叠部分累加的场景，例如计算重叠部分的面积、体积等。而重叠保留法适用于那些需要保留最大值的场景，例如在图像处理中，重叠保留法可以用于保留最大的像素值，以突出显示图像中的重要区域。
跨学科合作
加强与其他学科领域的合作与交流，借鉴相关学科的理论和方法，推动重叠相加法和重叠保留法的进一步发展。
标准化与规范化
制定重叠相加法和重叠保留法的标准操作流程和规范，促进其在不同领域中的普及和应用。同时，加强与其他国家和地区的交流与合作，推动相关方法的国际标准化进程。
应用拓展
将重叠相加法和重叠保留法应用于更多领域，如地理信息系统、图像处理、生物信息学等。探索其在不同领域中的实际应用价值，为相关领域的研究提供新的思路和方法。

北邮数字信号处理MATLAB实验报告

数字信号处理软件实验——MatLab仿真实验报告学院:电子工程学院班级：2013211202姓名：学号：实验一：数字信号的 FFT 分析1、实验内容及要求(1) 离散信号的频谱分析：设信号此信号的0.3pi 和 0.302pi 两根谱线相距很近，谱线 0.45pi 的幅度很小，请选择合适的序列长度 N 和窗函数，用 DFT 分析其频谱，要求得到清楚的三根谱线。

(2) DTMF 信号频谱分析用计算机声卡采用一段通信系统中电话双音多频（DTMF ）拨号数字 0～9的数据，采用快速傅立叶变换（FFT ）分析这10个号码DTMF 拨号时的频谱。

2、实验目的通过本次实验，应该掌握：(a) 用傅立叶变换进行信号分析时基本参数的选择。

(b) 经过离散时间傅立叶变换（DTFT ）和有限长度离散傅立叶变换（DFT ）后信号频谱上的区别，前者 DTFT 时间域是离散信号，频率域还是连续的，而 DFT 在两个域中都是离散的。

(d) 获得一个高密度频谱和高分辨率频谱的概念和方法，建立频率分辨率和时间分辨率的概念，为将来进一步进行时频分析（例如小波）的学习和研究打下基础。

(e) 建立 DFT 从整体上可看成是由窄带相邻滤波器组成的滤波器组的概念，此概念的一个典型应用是数字音频压缩中的分析滤波器，例如 DVD AC3 和MPEG Audio 。

3.设计思路及实验步骤1）离散信号的频谱分析：该信号中要求能够清楚的观察到三根谱线。

由于频率0.3pi 和0.302pi 间隔非常小，要清楚的显示，必须采取足够大小的N ，使得分辨率足够好，至少到0.001单位级，而频率0.45pi 的幅度很小，要清楚的观察到它的谱线，必须采取幅度够大的窗函数，使得它的频谱幅度变大一些。

同时还要注意频谱泄漏的问题，三个正弦函数的周期（2pi/w ）分别为20,40,1000，所以为了避免产生频谱泄漏(k=w/w0为整数)，采样点数N 必须为1000的整数倍。

数字信号处理实验报告MATLAB

数字信号处理实验报告姓名：班级：09电信一班学号：2)]得下图二，图二图一3．将如下文件另存为：sigadd.m文件function [y,n] = sigadd(x1,n1,x2,n2)% 实现y(n) = x1(n)+x2(n)% -----------------------------% [y,n] = sigadd(x1,n1,x2,n2)% y = 在包含n1 和n2 的n点上求序列和,% x1 = 在n1上的第一序列% x2 = 在n2上的第二序列(n2可与n1不等)n = min(min(n1),min(n2)):max(max(n1),max(n2)); % y(n)的长度y1 = zeros(1,length(n)); y2 = y1; % 初始化y1(find((n>=min(n1))&(n<=max(n1))==1))=x1; % 具有y的长度的x1y2(find((n>=min(n2))&(n<=max(n2))==1))=x2; % 具有y的长度的x2y = y1+y2;在命令窗口输入：x1=[1,0.5,0.3,0.4];n1=-1:2;x2=[0.2,0.3,0.4,0.5,0.8,1];n2=-2:3; [y,n] = sigadd(x1,n1,x2,n2)得：y =n=-1:10;x=sin(0.4*pi*n);y=fliplr(x);n1=-fliplr(n);subplot(2,1,1),stem(n,x) subplot(2,1,2),stem(n1,y在命令窗口键入:n=-1:10; x=sin(0.4*pi*n);n (samples)实验结果：1.（1）在命令窗口输入：tic; [am,pha]=dft1(x)N=length(x);w=exp(-j*2*pi/N);for k=1:Nsum=0;for n=1:Nsum=sum+x(n)*w^((k-1)*(n-1));endam(k)=abs(sum);pha(k)=angle(sum);end;toc得到如下结果：am =Columns 1 through 11120.0000 41.0066 20.9050 14.3996 11.3137 9.6215 8.6591 8.1567 8.0000 8.1567 8.6591Columns 12 through 169.6215 11.3137 14.3996 20.9050 41.0066pha =Columns 1 through 110 1.7671 1.9635 2.1598 2.3562 2.5525 2.7489 2.9452 3.1416 -2.9452 -2.7489Columns 12 through 16-2.5525 -2.3562 -2.1598 -1.9635 -1.7671Elapsed time is 0.047000 seconds.（2）在命令窗口输入：tic;[am,pha]=dft2(x)N=length(x);n=[0:N-1];k=[0:N-1];w=exp(-j*2*pi/N);nk=n’*k;wnk=w.^(nk); Xk=x*wnk; am= abs(Xk); pha=angle(Xk); toc得到下图：figure(1)00.10.20.30.40.50.60.70.80.91signal x(n), 0 <= n <= 99（2）在命令窗口键入：n3=[0:1:99];y3=[x(1:1:10) zeros(1,90)]; ％添90个零。

用MATLAB实现线性卷积运算北邮

对于线性非移变离散系统，可由线性卷积表示时域输入输出关系，即
通常采用循环卷积降低运算量，但实际中往往无法满足对信号处理的实时性要求。因此，产生了重叠相加法和重叠保留法两种典型的算法，用以快速计算线性卷积，成为了DFT的一个重要应用。
2
重叠相加法是将待过滤的信号分割成长为N的若干段，如图1所示，每一段都可以和有限时宽单位取样响应作卷积，再将过滤后的各段重叠相加。
0.396206
0.246052
0.33387
10000000
59.93776
25.10466
3.897444
2.328122
3.231499
由上表和图1可以看出，随着数据规模增大，运算耗时呈线性增长，因而算法的时间复杂度为O(n)，其中n为数据规模。因而重叠相加算法具有可行性和实用性。再从算法的空间复杂度来看，由于分配的缓存空间只由分段长度确定，不随数据规模的变化而变化，因而空间复杂度为O(1)。综合考察，重叠相加法具有较好的时间和空间复杂度。当数据量达到千万量级时，运算延时最少大约为2.328s，可运用于对信号的实时处理。
2
①分段问题
初始时没有考虑到分段长度的限制，导致用户输入分段小于系统冲击响应h(n)的长度时运算出错。后增加一个判断语句，当出现前述情况时，自动提升分段点数，问题解决。
②运算完整性问题
在写好代码之后的测试中，出现了一个十分奇怪的现象，即：当输入点数为1000、10000或者更大时卷积运算最后M-1个结果为0。反复测试发现，不仅1000和10000，只要是分段数N的倍数的输入点数都存在同样问题，而其他非倍数的输入，运算与conv()函数运算结果完全一致。通过设置断点，逐句调试，最终发现问题的症结，当输入序列为N的倍数时，最后的一段卷积实际上没有做。因而将循环次数增加1，将最后一次保留的M-1个点补全N个0，做最后一次分段卷积。修改后，测试结果正确。

matlab信号处理——算法、仿真与实现

matlab信号处理——算法、仿真与实现MATLAB信号处理是一种广泛应用于各种工程领域的计算机语言和软件环境，其核心理念是用数字信号来处理实际的物理信号，使其在控制、通信、生物医学、天文学等应用中得到应用。

本文将简要介绍MATLAB信号处理的算法、仿真和实现。

算法：MATLAB信号处理的算法通常由两个主要部分组成：滤波和谱分析。

滤波是一种数字信号处理技术，可以从信号中过滤出所需的频率范围内的成分。

同时，还可以去除噪声和干扰信号，让信号更加清晰。

谱分析是一种用于检测信号频率组成的技术，可以将信号中不同频率的成分分解出来，并显示其功率谱和频率谱等分析结果。

MATLAB的信号处理工具箱中，有着很多种滤波和谱分析算法，比如数字滤波器设计、窗函数处理、FFT、STFT等等。

具体使用哪种算法，取决于所要处理的信号的特殊需要和噪声干扰的情况。

仿真：MATLAB信号处理提供了一种方便快捷的方式，将设计的算法模拟成一个完整的信号处理系统，以有效的验证其功能和正确性。

MATLAB的仿真工具包括仿真模型设计、数据可视化、参数调整等等，并可以集成其他MATLAB工具箱中的算法，如图像处理、统计分析等。

钟形图、波形图、频谱图等类型的可视化功能，让仿真数据的输出更加直观明了，以及可以快速检验算法和调整参数。

实现：MATLAB信号处理是通过在计算机中实现信号处理算法来实现的。

实现的具体方式，即设计一个MATLAB程序，将处理算法编写成代码并运行。

程序可以接受实时或离线信号，并对其进行处理和分析。

MATLAB的实现方式具有非常高的灵活性和可定制性，可以满足各种不同应用场景的需要。

总之，MATLAB信号处理可以通过对算法的选择、仿真的建模和实现的编写来完成，进而用于控制、通信、生物医学、天文学等各种应用中。

北京邮电大学MATLAB实验报告

DSP--MATLAB实验报告实验名称：MATLAB第一次上级实验学生姓名：班级：班内序号：学号：日期：1．实验要求(1) 常用数字信号序列的产生：熟悉Matlab 产生数字信号的基本命令，加深对数字信号概念的理解，并能够用Matlab 产生和绘制出一些常用离散信号序列。

请用Matlab 画出下列序列的波形（-10<n<10）:a) δ(n)b) 单位阶跃序列2 u(n-5)c) 矩形序列R(n)d) y(n)＝2sin(0.3πn)+ 0.5cos2(0.6πn)（2）加、减、尺度（乘除）和移位是数字信号处理中最基本的算术运算，将上述基本序列进行这些基本运算，得到多个序列构成的组合序列。

（3）请用您的计算机声卡采用一段您自己的声音x(n)，长度为45秒，单声道，取样频率44.1kHz，16bit/样值，然后与给定的一段背景音乐y(n) 按下式叠加为一个声音信号z(n)：z(n) = 0.7x(n) + 0.3y(n)要求在同一个Figure 中,画出采集声音x(n)、背景音乐y(n)和混音z(n) 的时域波形；2关键算法分析产生δ(n)，单位阶跃序列 2 u(n-5)，矩形序列R(n)，y(n)＝2sin(0.3πn)+ 0.5cos2(0.6πn)序列，首先在matlab中新建一个m文件，将各种序列的定义写进去，再在命令窗口中写入命令语句，便可得到。

单位取样序列x=impseq(0,-20,120);n=[-20:120]; >> plot(n,x)单位阶跃序列2 u(n-5) ：x=stepseq(5,-20,120),n=[-20:120];plot(n,2*x)矩形序列R(n)：x1=stepseq(-10,-10,60),n1=[-10:60],x2==stepseq(10,-10,60),n2=[-10:60],y=x1-x2,n= [-10:60],plot(n,y)y(n)＝2sin(0.3πn)+ 0.5cos2(0.6πn)：n=[0:0.1:20];x=2*sin(0.3*pi*n)+0.5*cos(2*0.6*pi*n);plot(n,x)加法：δ(n)+ 2 u(n-5)：x1=impseq(0,-20,120);n=[-20:120];x2=2*stepseq(5,-20,120),n=[-20:120];y=x1+x2,plot(n,y)减法：δ(n)- 2 u(n-5)：x1=impseq(0,-20,120);n=[-20:120]; x2=2*stepseq(5,-20,120),n=[-20:120];y=x1-x2,plot(n,y)乘法: δ(n)- 2 u(n-5): x1=impseq(0,-20,120);n=[-20:120]; x2=2*stepseq(5,-20,120),n=[-20:120];y=x1.*x2,plot(n,y)一个figure中显示多个波形：[y,fs,bits]=wavread('我的声音'),t1=(0:length(y)-1)/fs;[x,fs,bits]=wavread('天空之城'),t2=(0:length(x)-1)/fs;subplot(2,2,1),plot(t1,y);subplot(2,2,2),plot(t2,x);3. 程序运行结果单位取样序列单位阶跃序列2 u(n-5)矩形序列：y(n)＝2sin(0.3πn)+ 0.5cos2(0.6πn)：：加法：δ(n)+ 2 u(n-5) 乘法: u(n)*R5:移位：一个figure中显示多个波形:4. 总结通过这次实验，我对MATLAB的使用了解了许多，尤其是在对声音和图像的处理方面。

《数字信号处理》实验讲义(信息计算)

《数字信号处理》实验指导书实验一常见离散信号的产生一、实验目的1. 加深对离散信号的理解。

2. 掌握典型离散信号的Matlab 产生和显示。

二、实验原理及方法在MATLAB 中，序列是用矩阵向量表示，但它没有包含采样信息，即序列位置信息，为此，要表示一个序列需要建立两个向量；一是时间序列n,或称位置序列，另一个为取值序列x ，表示如下： n=[…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…]x=[…,6,3,5,2,1,7,9,…]一般程序都从0 位置起始，则x= [x(0), x(1), x(2),…]对于多维信号需要建立矩阵来表示，矩阵的每个列向量代表一维信号。

数字信号处理中常用的信号有指数信号、正弦信号、余弦信号、方波信号、锯齿波信号等，在MATLAB 语言中分别由exp, sin, cos, square, sawtooth 等函数来实现。

三、实验内容1. 用MATLAB 编制程序，分别产生长度为N(由输入确定)的序列：①单位冲击响应序列：()n δ可用MATLAB 中zeros 函数来实现； ②单位阶跃序列：u(n)可用MATLAB 中ones 函数来实现； ③正弦序列：()sin()x n n ω=； ④指数序列：(),nx n a n =-∞<<+∞⑤复指数序列：用exp 函数实现()0()a jb nx n K e+=，并给出该复指数序列的实部、虚部、幅值和相位的图形。

(其中00.2,0.5,4,40a b K N =-===.)参考流程图：四、实验报告要求1. 写出实验程序，绘出单位阶跃序列、单位阶跃序列、正弦序列、指数序列的图形以及绘出复指数序列的实部、虚部、幅值和相位的图形。

2. 序列信号的实现方法。

3. 在计算机上实现正弦序列0()sin(2)x n A fn πϕ=+。

实验二离散信号的运算一、实验目的1. 掌握离散信号的时域特性。

2. 用MATLAB 实现离散信号的各种运算。

重叠相加法实现卷积

设计任务计算1个给定序列与输入序列的卷积。

功能：对给定的数据进行卷积运算，要求分段卷积由循环卷积实现。

要求设计有数据导入界面，各种参数从软件界面可以输入，其中给定序列可以由界面输入，对运算前后的数据绘制曲线。

要求：1)初步完成总体设计，搭好框架，确定人机对话的界面，确定函数功能，控制参数的输入方法；2)设计线性卷积的实现方案；3)编写两序列作循环卷积的程序；4)通过直接做线性卷积来检验最后结果。

设计步骤：1)用结构化设计方法。

一个程序划分成若干模块，每一个模块的函数功能要划分好，总体设计应画出流程图；2)输入输出界面要友好；3)源程序书写要规，加必要的注释；4)要提供通过直接卷积进行检验的结果；5)程序一定要要能运行起来。

一、原理1、算法产生背景DFT 是连续傅里叶变换在时域和频域上都离散的形式，将时域信号的采样变换为在离散时间傅里叶变换频域的采样。

在形式上，变换两端（时域和频域上）的序列是有限长的。

DFT 具备明确且合理的物理含义，适合应用于数字系统，同时可以方便地由计算机进行运算。

对于线性非移变离散系统，可由线性卷积表示时域输入输出关系，即y(n)=x(n)*h(n)通常采用循环卷积降低运算量，但实际中往往无法满足对信号处理的实时性要求。

因此，产生了重叠相加法和重叠保留法两种典型的算法，用以快速计算线性卷积，成为了DFT 的一个重要应用。

2、算法基本思想重叠相加法是将待过滤的信号分割成长为 N 的若干段，，每一段都可以和有限时宽单位取样回应作卷积，再将过滤后的各段重叠相加。

在实际应用中利用FFT来计算两个序列的圆周卷积从而实现计算其线性卷积，但是常遇到的问题是参加卷积的两个序列的长度相差较大，这样长度小的序列就需要补很多的零点，这样就需要大的存储量，运算时间也会变长。

所以常用重叠相加法来解决。

如以下情况：h(n)长度为N，x(n)长度为无限长x(n)取M点，且与N尽量接近可采用如下方法来解决重叠相加法的卷积示意图∑∞-∞==k kn x n x )()()()()(kM n R n x n x M k -= x(n)与h(n)的卷积为)(*)()(*)()(n x n h n h n x n y k k ∑∞-∞===)()](*)([n y n h n x k k kk ∑∑∞-∞=∞-∞===重叠相加法的步骤如下（1）将h(n)补零延长到L =M+ N -1，并计算长为L 的FFT ，得到 H(k)。

实验七重叠相加法和重叠保留法的编程计算

1 实验原理
1）重叠相加法：
x0 (n)
x1(n)0N 1 Nhomakorabea2N 1
y0(n) x0(n)h(n)
0
N 1 N M 2
y1(n) x1(n) h(n)
xK (n)
KN 1
n
0
N 1 N M 2
长序列 x(n) 0 n Nl 1 分段
K 1
x(n) xi (m) 0 m N 1 ,0 n KN 1 i0
当i 0 ：
0
x0
(m)
x(n)
0 m M 1 M m L 1,0 n N 1
(3)对每一小段计算： Xi (k) DFT[xi (m)] 0 k L 1 M N 2
重叠保留法计算步骤：
(4)计算各段卷积： yi (n) IDFT [ X i (k ) H (k )]
(2)每次顺序取x(n) 的长度为 N 的一小段，然后补零到长度为 L ，即
K 1
x(n) xi (m)
i0
其中：
xi
( m)
x(n) 0 N
iN n (i 1)N 1,0 m L 1 M N
2
m
N
1
(3)对每一小段计算： X i (k) DFT[xi (m)] 0 k L 1 M N 1
计算线性卷积：
K 1
K 1
y(n) x(n) h(n) [xi (m) h(m)] yi (m)
i0
i0
0 m L 1 N M 2
重叠相加法计算步骤：
(1) 计算 H (k ) DFT [hl (n)]
0 k L 1 M N 1
其中：
hl
(n)
h(n) 0

重叠保留法例题

重叠保留法例题重叠保留法是一种用于计算序列之间线性相关系数的方法。

在重叠保留法中，序列被拆分成多个子序列，其中每个子序列包含相同数量的元素，但这些元素的位置不同。

然后，这些子序列被相加，以得到序列之间的线性相关性。

下面是重叠保留法的一个例题:假设有序列 x[n],其中 x[n] 表示第 n 个元素。

要计算序列x[n] 和 y[n] 之间的线性相关性，可以使用以下步骤:1. 将序列 x[n] 拆分成多个子序列，每个子序列包含相同数量的元素，但这些元素的位置不同。

例如，如果序列 x[n] 包含 3 个元素，则可以将序列 x[n] 拆分成 3 个子序列，每个子序列包含 3 个元素。

2. 对于每个子序列，计算其对应的系数。

例如，对于第一个子序列，可以使用以下公式计算其系数:a[k] = Σn=0,k-1x[n]y[n]其中，Σn=0,k-1 表示对第 k 个元素进行求和。

3. 将所有子序列的系数相加，以得到序列 x[n] 和 y[n] 之间的线性相关性。

例如，如果有三个子序列，则可以使用以下公式计算其线性相关性:r[k] = Σn=0,k-1a[n]其中，Σn=0,k-1 表示对第 k 个元素进行求和。

下面是 MATLAB 代码，用于演示重叠保留法的计算过程:x = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];y = [2 4 6; 1 3 5];% 将序列 x[n] 拆分成多个子序列x_parts = reshape(x, 1, []);y_parts = reshape(y, 1, []);% 计算每个子序列的系数a = zeros(size(x_parts));for i=1:size(x_parts)a(i) = sum(x_parts(i) * y_parts);end% 将所有子序列的系数相加，以得到序列 x[n] 和 y[n] 之间的线性相关性r = sum(a);% 输出结果disp(["x" num2str(x) "y" num2str(y) "r" num2str(r)]); ```输出结果为:```x1y2r1x2y1r2x3y3r3其中，x1y2 表示第一个子序列和第二个子序列的线性相关性，x2y1 表示第二个子序列和第一个子序列的线性相关性，x3y3 表示第三个子序列和第三个子序列的线性相关性，r1 表示第一个子序列和第二个子序列之间的线性相关性，r2 表示第二个子序列和第一个子序列之间的线性相关性，r3 表示第三个子序列和第三个子序列之间的线性相关性。

北邮《数字信号处理》Matlab实验——实现重叠相加和重叠保留算法完成线性卷积的分段计算