微积分第一章的.ppt

4、（1）以10为底的对数函数记为y=lg x,
称为常用对数函数;
（2）以e为底的对数函数记为y=ln x,
称为自然对数函数. (注：e 2.7182818 ）
(3)下面是两个常用的恒等式:
loga
x
ln ln
x a
(换底公式)
a x exln a
(五)、三角函数 y=sin x (正弦函数) y=cos x (余弦函数)
sinx为奇函数,cosx为偶函数,它们都是周期为
2π的周期函数,定义域都为(－∞,+∞)，值域为[－
1，+1].
y tan x sin x cos x
y cot x cos x sin x
(正切函数) (余切函数)
tan x 与cot x 都是奇函数、周期为π周期函
数,定义域分别为: tan x 定义域为{x|x∈R, x kπ π ,k为整数} 2 cot x定义域为{x|x∈R,x≠kπ ,k为整数}
2、cos 2 cos2 sin2 2cos2 1
3、sin2 1 cos 2
2
1 2sin 2
4、cos2 1 cos 2
2
（三）、积化和差 sin cos 1 [sin( ) sin( )]
2 cos cos 1 [cos( ) cos( )]
2
sin sin 1 [cos( ) cos( )]
2
（四）、特殊三角函数值表：
0
6
4
3
2
sin 0
1
2
3
1
2
2
2
cos 1
3
2
1
0
2
2
2
tan 0
3
1
3
3
cot
1 3
3
0
3
3
2
2
0
1
0
1
0
1
0
0
0
1
n xm
n xm
例如：幂函数转换成分式、根式：
2
x3 3 x2 ,
x2
1 x2
(三)、指数函数： y=ax ( a为常数,a>0且a≠1) 1、指数函数的定义域为(－∞,+∞),值域为(0,+∞).
2、0<a<1时,y=ax为单调减少函数; a>0时,y=ax为单调增加函数.
3、指数函数与幂函数的区别： 在幂函数 y x 中，底数为自变量，指数
y sec x 1 cos x
y csc x 1 sin x
(正割函数) (余割函数)
（六）、反三角函数
1、反正弦函数：y= arcsin x 将y=sin x在 [ π , π ] 上的反函数定义为反正弦函
22 数 , 记 为 y=arcsin x, 其 定 义 域 为 [ － 1,1], 值 域
22 记 为 y=arctan x, 其 定 义 域 为 ( － ∞ ,+∞), 值 域
为( π , π ). 22
4、反余切函数 : y=arccot x 将y=cot x 在(0,π)内反函数定义为反余切函数,记 为y=arccot x,其定义域为(－∞,+∞),值域为(0,π) .
二、常用的三角函数公式
是常数
在指数函数 y ax 中，底是常数 a ，指数
为自变量
(四)、 对数函数：y=loga x (a为常数,a>0且a≠0)
1、对数函数的定义域为(0,+∞),值域为(－∞,+∞).
2、0<a<1时,对数函数loga x是单调减少函数; a>1时,对数函数logax是单调增加函数.
3、对数函数 y loga x 和指数函数 y ax 互为反函数，它们的图象关于 y x 对称。
第二节、基本初等函数的图象及其基本特征
(一)、常量函数：y=C(C为常数） 常量函数的图形是一条与x轴平行的直线.
(二)、幂函数： y x (是常数)
1、常见的几个幂函数的图形：
2、幂函数与分式、根式有如下关系：
幂函数表示 分式表示 根式表示
1
x
m n
(m,
n为正整数）
m
xn
m
x n (m, n为正整数）
（一）、同角三角函数关系公式：
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1、
tan
sin cos
，
cot
cos s in
2、 csc 1 , sec 1 , cot 1
sin
cos
tan
3、 sin2 cos2 1, 1 tan2 sec2 , 1 cot2 csc2
（二）、倍角公式的几种表示形式：
1、sin 2 2sin cos
为[ π , π ]. 22
2、反余弦函数: y=arccos x 将y=cosx在 [0, π] 的反函数定义为反余弦函数,记 为y=arccosx,其定义域为[－1,1],值域为 [0, π].
3、反正切函数: y=arctan x 将y=tan x在( π , π )内的反函数定义为反正切函数,