黄金分割__习题精选

黄金分割练习题

一、请你填一填

（1）如图，若点P 是AB 的黄金分割点，则线段A P 、PB 、AB 满足关系式________，即AP 是________与________的比例中项.

（2）黄金矩形的宽与长的比大约为________（精确到0.001）.

（3）如果线段d 是线段a 、b 、c 的第四比例项，其中a =2 cm,b =4 cm,c =5 cm,则 d =_____________cm.

（4）已知O 点是正方形ABCD 的两条对角线的交点，则AO ∶AB ∶AC =________.

（5）若d c b a ==3（b +d ≠0），则d b c a ++=________.

二、认真选一选

（1）已知y x 23=,那么下列式子成立的是（ ）

A.3x =2y

B.xy =6

C.32=y x

D.32=x y （2）把ab =21cd 写成比例式，不正确的写法是（ ） A.b d c a 2= B.b d c a =2 C.b d c a =2 D.d a b c 2=

（3）已知线段x ,y 满足（x +y ）∶（x －y ）=3∶1,那么x ∶y 等于（ ）

A.3∶1

B.2∶3

C.2∶1

D.3∶2

（4）有以下命题:

①如果线段d 是线段a ,b ,c 的第四比例项，则有d

c b a = ②如果点C 是线段AB 的中点，那么AC 是AB 、BC 的比例中项

③如果点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC >BC ，那么AC 是AB 与BC 的比例中项 ④如果点C 是线段AB 的黄金分割点，AC >BC ，且AB =2，则AC =

5－1

其中正确的判断有（ ）

A.1个

B.2 个

C.3个

D.4个 5、已知P 为线段AB 的黄金分割点，且AP ＜PB ，则（ ）

A 、P

B AB AP ⋅=2； B 、PB AP AB ⋅=2；

C 、AB AP PB ⋅=2；

D 、222AB BP AP =+

4、已知P 、Q 是线段AB 的两个黄金分割点，且AB ＝10cm ，则PQ 长为（ ）

A 、)15(5-

B 、)15(5+

C 、)25(10-

D 、)53(5-

三、细心算一算

已知实数a ,b ,c 满足c b a b a c a c b +=+=+,求a c b +的值.

四、好好想一想

以长为2的线段AB 为边作正方形ABCD ，取AB 的中点P ，连结PD ，在BA 的延长线上取点F ，使PF =PD ，以AF 为边作正方形AMEF ，点M 在AD 上，如图4—2—2.

（1）求AM 、DM 的长.

（2）求证：AM 2=AD ·DM .

（3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？

图4—2—2

五、已知

743c b a ==，且0≠⋅⋅c b a ，求c

b a

c b a 432234-+-+的值。

六、已知点C 是线段AB 的黄金分割点AC ＝555-，且AC ＞BC ，求线段AB 与BC 的长。

参考答案

一、（1）

AP PB AB AP = PB AB （2）0.618 （3）10 （4）2

2∶1∶2即1∶2∶2 （5）3

二、（1）D （2）B （3）C （4）C 三、解：设c b a b a c a c b +=+=+=k 则b +c =ak ,c +a =bk ,a +b =ck

∴2（a +b +c ）=k （a +b +c ）

当a +b +c ≠0时，∴k =2,∴a

c b +=2 当a +b +c =0时,b =－（b +c ）,

a c

b +=－1 四、解：如图（见原题图）

（1）∵正方形ABCD 的边长为2，P 是AB 中点 ∴AB =AD =2，AP =1

在Rt △A PD 中，PD =522=+AD AP ∵PF =PD ,

∴AF =PF －AP =5－1

∵AMEF 是正方形，

∴AM =AF =5－1

DM =AD －AM =2－（5－1）=3－5

（2）由（1）得AM 2=（5－1）2

=6－25 AD ·DM =2（3－

5）=6－25

∴AM 2=AD ·DM （3）图中点M 是线段AD 的黄金分割点.