2018年有关中考数学试题分类大全37相似的应用

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2018年全国各地中考数学真题汇编图形的相似(含答案)

中考数学真题汇编:图形的相似一、选择题1. 在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标别离为A（6，8），B（10，2），假设以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原先的后取得线段CD，那么点A的对应点C的坐标为（）A. （5，1）B. （4，3）C. （3，4）D. （1，5）【答案】C2. 已知，以下变形错误的选项是（）A. B. C. D.【答案】B3.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长别离为，和，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，那么它的最长边为（）A. 3cmB. 4cmC. 4.5cmD. 5cm 【答案】C4. 已知与相似，且相似比为，那么与的面积比（）A. B. C. D.【答案】D5.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的极点A在△ECD的斜边DE上，假设AE=，AD= ，那么两个三角形重叠部份的面积为（）A. B. C. D.【答案】D6.在平面直角坐标系中,点是线段上一点,以原点为位似中心把放大到原先的两倍,那么点的对应点的坐标为( )A. B. 或 C. D. 或【答案】B7. 如图，将沿边上的中线平移到的位置，已知的面积为9，阴影部份三角形的面积为4.若，那么等于（）A. 2B. 3C.D.【答案】A8. 如图，点在线段上，在的同侧作等腰和等腰，与、别离交于点、.关于以下结论：①；②；③.其中正确的选项是（）∵∠BEA=∠CDA∠PME=∠AMD∴P、E、D、A四点共圆∴∠APD=AED=90°∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°∴△CAP∽△CMA∴AC2=CP•CM∵AC= AB∴2CB2=CP•CM因此③正确A. ①②③B. ①C. ①②D. ②③【答案】A9.学校门口的栏杆如下图，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，，垂足别离为，，，，，那么栏杆端应下降的垂直距离为( )A. B. C. D.【答案】C10.如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE，记△ADE，△BCE的面积别离为S1，S2，（）A. 若，那么B. 若，那么C. 若，那么D. 若，那么【答案】D11. 如图，已知AB是的直径，点P在BA的延长线上，PD与相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若的半径为4，，那么PA的长为（）A. 4B.C. 3D. 2.5【答案】A12. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，假设菱形ABCD的周长为16，∠BAD ＝60°,则△OCE的面积是（）。

2018全国中考数学分类汇编--3方程与不等式应用题

2018全国中考数学分类汇编--3方程与不等式应用题D【解析】分析：直接利用两周内共销售30台，销售收入5300元，分别得出等式进而得出答案．详解：设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为：．故选C．点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题的关键．10．（2018·山东淄博）（4分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程．【解答】解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为万平方米，依题意得：﹣=30，即．故选：C．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．10．（2018·四川眉山）我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是A．8% B．9% C．10% D．11%答案：C8.（2018·四川绵阳）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A.9人B.10人C.11人D.12人【答案】C【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设参加酒会的人数为x人，依题可得：x（x-1）=55，化简得：x2-x-110=0，解得：x1=11，x2=-10（舍去），故答案为：C.【分析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.6．（2018·四川宜宾）（3分）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A．2% B．4.4% C．20% D．44%【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6.（2018·浙江杭州）某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得+5分，每答错一题得-2分，不答的题得0分。

2018年最新中考数学分类汇编___相似(超经典)

相似一.选择题1.如图，在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，CB ⊥AB ，AB=AD ，CD=AB ，点E 、F 分别为AB 、AD 的中点，则△AEF 与多边形BCDFE 的面积之比为（）A ．B ．C ．D ．2．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O 为位似中心，相似比为31，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为（）A ．(2，1)B ．(2，0)C ．(3，3)D ．(3，1)3．如图，已知AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，垂足分别是B 、D 、F ，且AB ＝1，CD ＝3，那么EF 的长是 ( )A ．13 B ．23 C ．34 D ．45第7题图FE BDA C4．如图所示，△ABC 中，DE ∥BC ，若，则下列结论中正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．（2015•甘肃武威,第9题3分）如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE =1：3，则S △DOE ：S △AOC 的值为（）A ．B ．C ．D ．6.如图，在△ABC 中，AB=CB ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ．过点C 作CF ∥AB ，在CF 上取一点E ，使DE=CD ，连接AE ．对于下列结论：①AD=DC ；②△CBA ∽△CDE ；③=；④AE 为⊙O 的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（）A．①②B．①②③C．①④D．①②④7.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．=D．=10. 如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为l：2，∠OCD=90°，CO=CD.若B(1，0)，则点C[中国^的坐标为( )yxDC BAOA.(1,2)B.(1,1)C.(2, 2)D.(2,1)11.如图，在ABC ∆中，BC DE //，6=AD ，3=DB ，4=AE ,则EC 的长为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）412.如图，∥∥，两条直线与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和D 、E 、F ．已知，则的值为（）A ．B ．C ．D ．13.如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2这与三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（）A． 4 B． 5 C． 6 D． 814．如图，在矩形ABCD中，AB=10 , BC=5 ．若点M、N分别是线段AC AB上的两个动点，则BM+MN的最小值为（）A． 10 B． 8 C． 53 D． 615.若，则的值为（）A．1 B． C． D．16.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC．点D是线段AB上的一点，连结CD，过点B 作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF．给出以下四个结论：①；②若点D是AB的中点，则AF=AB；③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB；④若，则．其中正确的结论序号是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④17.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A． 2 B． 4 C． 6 D． 8考点：平行线分线段成比例；菱形的判定与性质；作图—基本作图．.分析：根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线，推出AE=DE，AF=DF，求出DE∥AC，DF ∥AE，得出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF，根据平行线分线段成比例定理得出=，代入求出即可．解答：解：∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF，∴∠EAD=∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠EDA=∠CAD，∴DE∥AC，同理DF∥AE，∴四边形AEDF是菱形，∴AE=DE=DF=AF，∵AF=4，∴AE=DE=DF=AF=4，∵DE∥AC，∴=，∵BD=6，AE=4，CD=3，∴=，∴BE=8，故选D．点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能根据定理四边形AEDF是菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．……依次顺延18．（2015•甘肃兰州,第5题，4分）如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2），D （2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为（5，0），则点A的坐标为A.（2，5）B.（2.5，5）C. （3，5）D.（3，6）【答案】B【考点解剖】本题考查了坐标和相似的有关知识【思路点拔】根据题意：AO:CO=BO:DO=5:2，而位似中心恰好是坐标原点O，所以点A的横、纵坐标都是点C横、纵坐标的2.5倍，因此选B。

2018年中考数学分类汇总

2018年中考数学分类汇总2018年中考数学分类汇总主讲：六枝特区第九中学汪恒第一章实数课时1．实数的有关概念【课前热身】1.（08重庆）2的倒数是．2.（08白银）若向南走2m 记作2m -，则向北走3m 记作 m ．3.（082的相反数是．4.（08南京）3-的绝对值是（）A ．3-B ．3C ．13-D ．135．（08宜昌）随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为（）A.7×10－6B. 0.7×10－6C. 7×10－7D. 70×10－8【考点链接】1．有理数的意义⑴ 数轴的三要素为、和 . 数轴上的点与构成一一对应.⑵ 实数a 的相反数为________. 若a ，b 互为相反数，则b a += .⑶ 非零实数a 的倒数为______. 若a ，b 互为倒数，则ab = .⑷ 绝对值⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)0( )0( )0( a a a a ． ⑸ 科学记数法：把一个数表示成的形式，其中1≤a ＜10的数，n 是整数.⑹ 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是的数起，到止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．2.数的开方⑴ 任何正数a 都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根a 叫_______________. 没有平方根，0的算术平方根为______.⑵ 任何一个实数a 都有立方根，记为 .⑶ =2a ⎩⎨⎧<≥=)0( )0( a a a .3. 实数的分类和统称实数.4．易错知识辨析（1）近似数、有效数字如0.030是2个有效数字（3,0）精确到千分位；3.14×105是3个有效数字；精确到千位.3.14万是3个有效数字（3,1,4）精确到百位．（2）绝对值 2x =的解为2±=x ；而22=-，但少部分同学写成【中考演练】1.（08常州）-3的相反数是______,-12的绝对值是_____,2-1=______,2008(1)-= ．2. 某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm （φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm ，该零件 .（填“合格” 或“不合格”）3. 下列各数中：－3，140，3，364，0.31，227，2π，2.161 161 161…，（－2 005）0是无理数的是___________________________．4．(08湘潭)全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约423.64亿元，用科学记数法表示捐款数约为__________元．（保留两个有效数字）5．（06北京）若0)1(32=++-n m ，则m n +的值为．6. 2.40万精确到__________位，有效数字有__________个.7.（06泸州）51-的倒数是 ( )A ．51-B ．51C ．5-D ．58．（06荆门）点A 在数轴上表示+2，从A 点沿数轴向左平移3个单位到点B ，则点B 所表示的实数是（）A ．3B ．-1C ．5D ．-1或39．(08扬州)如果□＋2＝0，那么“□”内应填的实数是（）A ．21B ．21-C ．21±D ．210．（08梅州）下列各组数中，互为相反数的是（）A ．2和21B ．-2和－21C ．-2和|-2|D ．2和21 11．（08无锡）16的算术平方根是（）A.4B.－4C.±4D.1612.（08郴州）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a 与b 的大小关系是（）A ．a > bB ． a = bC ． a < bD ．不能判断13．若x 的相反数是3，│y│＝5，则x ＋y 的值为（）A ．－8B ．2C ．8或－2D ．－8或214．(08湘潭) 如图，数轴上A 、B 两点所表示的两数的（）A. 和为正数B. 和为负数C. 积为正数D. 积为负数课时2. 实数的运算与大小比较【课前热身】1.（08大连）某天的最高气温为6°C ，最低气温为－2°C ，同这天的最高气温比最低气温高__________°C ．2.（07晋江）计算：=-13_______.3.（07贵阳）比较大小：2- 3.（填“>，<或=”符号）A B4. 计算23-的结果是（）A. －9B. 9C.－6D.65.（08巴中）下列各式正确的是（）A ．33--=B ．326-=-C ．(3)3--=D ．0(π2)0-=6．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则100!98!的值为（） A. 5049B. 99!C. 9900D. 2！【考点链接】1. 数的乘方 =n a ，其中a 叫做，n 叫做 .2. =0a （其中a 0 且a 是）=-p a （其中a 0）3. 实数运算先算，再算，最后算；如果有括号，先算里面的，同一级运算按照从到的顺序依次进行.4. 实数大小的比较⑴ 数轴上两个点表示的数，的点表示的数总比的点表示的数大.⑵ 正数 0，负数 0，正数负数；两个负数比较大小，绝对值大的绝对值小的．5．易错知识辨析在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误.如5÷51×5.【典例精析】例1 计算：⑴（08龙岩）20080＋|-1|-3cos30°＋ (21)3； ⑵232(2)2sin 60--+.例2 计算：1301()20.1252009|1|2--⨯++-.﹡例3 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，求2||4321a b m cd m ++-+的值．输输平乘减若结果否【中考演练】 1. (07盐城)根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为 .2. 比较大小：73_____1010--. 3.（08江西）计算(－2)2－(－2) 3的结果是（）A. －4B. 2C. 4D. 124. (08宁夏)下列各式运算正确的是（）A ．2-1＝-21 B ．23＝6 C ．22·23＝26 D ．(23)2＝265. －2，3，－4，－5，6这五个数中，任取两个数相乘，得的积最大的是（）A. 10 B ．20 C ．－30 D ．186. 计算： ⑴（08南宁）4245tan 21)1(10+-︒+--；⑵（08年郴州）201()(32)2sin 3032--+︒+-；⑶ (08东莞) 01)2008(260cos π-++- .﹡7. 有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，…它的每一项可用式子2n （n 是正整数）来表示．有规律排列的一列数：12345678----，，，，，，，，…（1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？（2）它的第100个数是多少？（3）2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？﹡8．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是：任取1至13之间的自然数四个，将这个四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于2 4．例如：对1，2，3，4，可作运算：（1＋2＋3）×4＝24．（注意上述运算与4 ×(2＋3＋1）应视作相同方法的运算.现“超级英雄”栏目中有下列问题：四个有理数3，4，－6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算，使其结果等于24，（1）_______________________，（2）_______________________，（3）_______________________．另有四个数3，－5，7，－13，可通过运算式（4）_____________________ ，使其结果等于24．第二章代数式课时3．整式及其运算【课前热身】1. 31-x 2y 的系数是，次数是 .2.（08遵义）计算：2(2)a a -÷= ．3.（08双柏）下列计算正确的是（）A ．5510x x x +=B ．5510·x x x = C ．5510()x x = D ．20210x x x ÷= 4. (08湖州)计算23()x x -所得的结果是（）A ．5xB ．5x -C ．6xD ．6x - 5. a ，b 两数的平方和用代数式表示为（）A.22a b +B.2()a b +C.2a b +D.2a b + 6．某工厂一月份产值为a 万元，二月份比一月份增长5％，则二月份产值为（）A.)1(+a ·5％万元B. 5％a 万元C.(1+5％) a 万元D.(1+5％)2a【考点链接】1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把或表示连接而成的式子叫做代数式. 2. 代数式的值：用代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的叫做代数式的值.3. 整式（1）单项式：由数与字母的组成的代数式叫做单项式（单独一个数或也是单项式）.单项式中的叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的叫做这个单项式的次数.(2) 多项式：几个单项式的叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的 ,其中次数最高的项的叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .(3) 整式：与统称整式.4. 同类项：在一个多项式中，所含相同并且相同字母的也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是___.5. 幂的运算性质: a m·a n= ； (a m)n= ； a m÷a n＝_____；(ab)n= .6. 乘法公式：(1) =ba；（2）（a＋b）(a－b) c+)(d+)(＝；(3) (a＋b)2＝；(4)(a－b)2＝ . 7. 整式的除法⑴ 单项式除以单项式的法则：把、分别相除后，作为商的因式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以，再把所得的商．【典例精析】例1 （08乌鲁木齐）若0a >且2x a =，3y a =，则x y a -的值为（） A ．1- B ．1 C ．23 D ．32例2 （06 广东）按下列程序计算，把答案写在表格内：⑴ 填写表格：输入n 3 21—2 —3 … 输出答案11…⑵ 请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．n 平+÷-答例3 先化简，再求值：(1) （08江西）x (x ＋2)－(x ＋1)(x －1)，其中x ＝－21； (2) 22(3)(2)(2)2x x x x +++--，其中13x =-．【中考演练】1. 计算(-3a 3)2÷a 2的结果是( )A. -9a 4B. 6a 4C. 9a 2D. 9a 42.（06泉州）下列运算中，结果正确的是（） A.633·x x x = B.422523x x x =+ C.532)(x x =D ．222()x y x y +=+﹡3.（08枣庄）已知代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为（）A ．18B ．12C ．9D ．7 4. 若3223m n x y x y -与是同类项，则m + n ＝____________. 5．观察下面的单项式：x ，-2x ，4x 3，-8x 4，…….根据你发现的规律，写出第7个式子是 .6. 先化简，再求值：⑴ 3(2)(2)()a b a b ab ab -++÷-，其中2a =1b =-；⑵ )(2)(2y x y y x -+- ，其中2,1==y x ．﹡7．（08巴中）大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）根据前面各式规律，则5()a b += ．11 11 2 11 3 3 1 1 4 6 4 1Ⅱ1222332234432234()()2()33()464a b a ba b a ab b a b a a b ab b a b a a b a b ab b +=++=+++=++++=++++课时4．因式分解【课前热身】1.（06 温州）若x －y ＝3，则2x －2y ＝．2.（08茂名）分解因式：3x 2－27= ． 3．若 , ),4)(3(2==-+=++b a x x b ax x 则． 4. 简便计算：2200820092008-⨯ ＝ . 5. (08东莞) 下列式子中是完全平方式的是（）A ．22b ab a ++B ．222++a aC ．222b b a +-D ．122++a a【考点链接】1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．2. 因式分解的方法：⑴ ，⑵ ，⑶ ，⑷ .3. 提公因式法：=++mc mb ma __________ _________.4. 公式法: ⑴ =-22b a ⑵ =++222b ab a ， ⑶=+-222b ab a .5. 十字相乘法：()=+++pq x q p x 2 ． 6．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）． 7．易错知识辨析（1）注意因式分解与整式乘法的区别；（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.【典例精析】例1 分解因式：⑴（08聊城）33222ax y axy ax y +-=__________________. ⑵（08宜宾）3y 2－27＝___________________. ⑶（08福州）244x x ++=_________________. ⑷ (08宁波) 221218x x -+= ．例2 已知5,3a b ab -==，求代数式32232a b a b ab -+的值.【中考演练】1．简便计算：=2271.229.7－.2．分解因式：=-x x 422____________________. 3．分解因式：=-942x ____________________. 4．分解因式：=+-442x x ____________________. 5.（08凉山）分解因式2232ab a b a -+= ． 6．（08泰安）将3214x x x +-分解因式的结果是． 7.（08中山）分解因式am an bm bn+++=__________；8．(08安徽) 下列多项式中，能用公式法分解因式的是（） A ．x 2－xy B ．x 2＋xy C ．x 2－y 2 D ．x 2＋y 29．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（） A ．bx ax b a x -=-)( B ．222)1)(1(1y x x y x ++-=+- C ．)1)(1(12-+=-x x x D ．c b a x c bx ax ++=++)(11．计算：（1）299；（2）2222211111(1)(1)(1)(1)(1)234910-----．﹡12．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足224224c a b c b a +=+，试判断△ABC 的形状.阅读下面解题过程：解：由224224c a b c b a +=+得： 222244c b c a b a -=- ① ()()()2222222b a c b a b a -=-+ ② 即222c b a =+ ③ ∴△ABC 为Rt △。

教育最新K122018年中考数学真题汇编图形的相似

中考数学真题汇编:图形的相似一、选择题1.已知，下列变形错误的是（）A. B.C.D.【答案】B2.已知与相似，且相似比为，则与的面积比（）A. B.C.D.【答案】D3.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为，和，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为（）A. 3cmB. 4cmC. 4.5cmD. 5cm【答案】C4.在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8），B（10，2），若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A. （5，1）B. （4，3） C. （3，4） D. （1，5）【答案】C5.如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，CA=CB ，CE=CD ，△ACB 的顶点A 在△ECD 的斜边DE 上，若AE=，AD=，则两个三角形重叠部分的面积为（）A. B. C. D.【答案】D6.在平面直角坐标系中,点是线段上一点,以原点为位似中心把放大到原来的两倍,则点的对应点的坐标为( )A.B. 或C.D.或【答案】B 7.如图，点在线段上，在的同侧作等腰和等腰，与、分别交于点、.对于下列结论：①；②；③.其中正确的是（）∵∠BEA=∠CDA ∠PME=∠AMD∴P 、E 、D 、A 四点共圆 ∴∠APD=AED=90°∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90° ∴△CAP ∽△CMA ∴AC 2=CP•CM ∵AC=AB∴2CB 2=CP•CM所以③正确A. ①②③B. ①C. ①②D. ②③【答案】A8.如图，将沿边上的中线平移到的位置，已知的面积为9，阴影部分三角形的面积为4.若，则等于（）A. 2B. 3C.D.【答案】A9.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，，垂足分别为，，，，，则栏杆端应下降的垂直距离为( )A. B.C.D.【答案】C10.如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE，记△ADE，△BCE的面积分别为S1， S2，（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D11.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD ＝60°,则△OCE的面积是（）。

2018年全国有关中考数学试题分类汇编(一次函数)(K12教育文档)

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2018年全国有关中考数学试题分类汇编（一次函数)一、选择题1所示,那1、（2007福建福州)已知一次函数(1)y a x b =-+的图象如图么a 的取值范围是（）A A ．1a >B ．1a <C ．0a >D ．0a <2、（2007上海市）如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限,且与y 轴负半轴相交，那么( ）B A ．0k >，0b >B ．0k >，0b <C ．0k <，0b >D ．0k <，0b <3、（2007陕西）如图2,一次函数图象经过点A ,且与正比例函数y x =-的图象交于点B ，则该一次函数的表达式为（）B A ．2y x =-+ B ．2y x =+C ．2y x =-D ．2y x =--4、（2007浙江湖州）将直线y ＝2x 向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ )。

CA 、y ＝2x ＋2B 、y ＝2x －2C 、y ＝2（x －2）D 、y ＝2（x ＋2)5、（2007浙江宁波)如图，是一次函数y=kx+b 与反比例函数y=2x的图像，则关于x 的方程kx+b=2x的解为( ）C（A ）x l =1，x 2=2 （B ）x l =—2，x 2=-1 (C ）x l =1，x 2=—2 (D)x l =2，x 2=-16、(2007四川乐山）已知一次函数y kx b =+的图象如图(6)所示，当1x <时，y 的取值范围是（ )C Ａ．20y -<<Ｂ．40y -<<Ｃ．2y <-Ｄ．4y <-7、（2007浙江金华）一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①0k <;②0a >;③当3x <时，12y y <中,正确的个数是（）B图1Oxy图（6）0 2 －4xyOxy AB1- y x =- 2图2A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题1、(2007福建晋江）若正比例函数kx y =（k ≠0）经过点(1-，2），则该正比例函数的解析式为=y ___________。

2018年中考数学试题分类汇编27 图形的相似与位似

图形的相似与位似一、选择题1. （2018•安徽省,第9题4分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记P A=x，点D到直线P A的距离为y，则y关于x 的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠P AD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．解答：解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠P AD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠P AD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴=，即=，∴y=，纵观各选项，只有B选项图形符合．故选B．点评：本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P的位置分两种情况讨论．2. （2018•广西玉林市、防城港市，第7题3分）△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC 与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是（）A．3 B．6 C．9 D．12考点：位似变换．分析：利用位似图形的面积比等于位似比的平方，进而得出答案．解答：解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，△ABC 的面积是3，∴△ABC与△A′B′C′的面积比为：1：4，则△A′B′C′的面积是：12．故选：D．点评：此题主要考查了位似图形的性质，利用位似图形的面积比等于位似比的平方得出是解题关键．3．(2018年天津市，第8题3分)如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D． 1：2考点：平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．分析：根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可．解答：解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴=．故选：D．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△DEF∽△BCF是解题关键．4.（2018•毕节地区，第12题3分）如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质分析：根据已知条件得出△ADC∽△BDE，然后依据对应边成比例即可求得．解答：解：∵∠C=∠E，∠ADC=∠BDE，△ADC∽△BDE，∴=，又∵AD：DE=3：5，AE=8，∴AD=3，DE=5，∵BD=4，∴=，∴DC=，故应选A．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质：对应角相等的三角形是相似三角形，相似三角形对应边成比例．5.（2018•武汉，第6题3分）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C 的坐标为（）A．（3，3）B．（4，3）C．（3，1）D．（4，1）考点：位似变换；坐标与图形性质分析：利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标．解答：解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的坐标为：（3，3）．故选：A．点评：此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．6. （2018年江苏南京，第3题，2分）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1 考点：相似三角形的性质分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可得解．解答：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积的比为1：4．故选C．点评：本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．7. （2018年江苏南京，第6题，2分）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）（第2题图）A．（，3）、（﹣，4）B．（，3）、（﹣，4）C．（，）、（﹣，4）D．（，）、（﹣，4）考点：矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质。

中考数学试卷分类汇编相似的应用

相似的应用一、选择题1、10．如图，△ABC 中，点DE 分别是ABC 的中点，则下列结论：①BC =2DE ； ②△ADE ∽△ABC ；③ACABAE AD =．其中正确的有【】（A ）3个（B ）2个（C ）1个（D ）0个答案：A2、如图，AB ∥CD ，AD ，BC 相交于O 点，∠BAD=35°, ∠BOD=76°，则∠C 的度数是（） A ．31° B ．35° C ．41°D ．76°答案：C3、平面直角坐标系中，已知点O(0，0)、A(0，2)、B(1，0)，点P 是反比例函数1y x=-图象上的一个动点，过点P 作PQ ⊥x 轴，垂足为点Q ．若以点O 、P 、Q 为顶点的三角形与△OAB 相似，则相应的点P 共有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个答案：D4、（2012年中考数学新编及改编题试卷）图(1)、图(2)、图(3)分别表示甲、乙、丙三人由A 地到B 地的路线图。

已知；甲的路线为：A →C →B 。

乙的路线为：A →D →E →F →B ，其中E 为AB 的中点。

丙的路线为：A →G →H →K →B ，其中H 在AB 上，且AH>HB 。

若符号「→」表示「直线前进」，则根据图(1)、图(2)、图(3)的数据，则三人行进路线长度的大小关系为（）(A) 甲=乙=丙 (B) 甲<乙<丙 (C) 乙<丙<甲 (D )丙<乙<甲答案：AED CBA（第10题） ABOCD （第4题）图(1)图(2)图(3)BC5、（2012广西贵港）小刚身高m 7.1，测得他站立在阳光下的影子长为m 85.0，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为m 1.1，那么小刚举起的手臂超出头顶 A ．m 5.0 B ．m 55.0 C ．m 6.0 D ．m 2.2 答案：A二、填空题1、(2012四川省泸县福集镇青龙中学一模)如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，则树的高度为_________m. 答案： 72、[淮南市洞山中学第四次质量检测，12,5分] 将一个矩形纸片ABCD 沿AD 和BC 的中点的连线对折，要使矩形AEFB 与原矩形相似，则原矩形的长和宽的比应为答案：1:23、（杭州市2012年中考数学模拟）已知△ABC 与△DEF 相似且相似比为3︰5，则△ABC 与△DEF的面积比为．答案：9︰25；4、（盐城市亭湖区2012年第一次调研考试）如图4，正方形ABCD 的边长为2，AE ＝EB ，MN ＝1，线段MN 的两端在CB 、CD 上滑动，当CM ＝时，△AED 与以M 、N 、C 为顶点的三角形相似。

2018中考数学真题分类汇编解析版-27.4 相似与反比例函数

一、选择题1．（2018·连云港，8，3分）如图，菱形ABCD 的两个顶点B 、D 在反比例函数y ＝kx的图像上，对角线AC 与BD 的交点恰好是坐标原点O ，已知点A (1，1)，∠ABC ＝60°，则k 的值是（） A ．－5 B ．－4 C ．－3 D ．－2xyBDCAO答案：C ，解析：设B (m ，n )，过点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为A ′、B ′，则∠AA ′O ＝∠BB ′O ＝90°，又∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ，AC ⊥BD ，∵∠ABC ＝60°，∴∠BAC ＝60°，∴tan ∠BAC ＝OBOA＝3；∴∠AOA ′＋∠BOB ′＝90°；又∵∠OAA ′＋∠AOA ′＝90°，∴∠OAA ′＝∠BOB ′，∴Rt △OAA ′∽Rt△BOB ′，∴OA BO ＝OA ′BB ′＝AA ′OB ′，∴13＝1n＝－m1，∴m ＝－3，n ＝3，∴k ＝mn ＝－3．故选C ．xyA'B'BDCAO二、填空题1.(2018·攀枝花，16，4分)如图6，已知点A 在反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象上，作Rt △ABC ，边BC 在x 轴上，点D 为斜边AC 的中点，连结DB 并延长交y 轴于点E ，若△BCE 的面积为4，则k ＝______． 16．答案，解析：∵BD 是Rt △ABC 的斜边AC 上的中线，∴DB ＝DC ．∴∠ACB ＝∠DBC ＝∠OBE ．又∠ABC ＝∠EOB ，∴△ABC ∽△EOB ．∴AB OE ＝BCOB，即AB ·OB ＝OE ·BC ．∵S △BCE ＝4，∴BC ·OE ＝8．∴k ＝AB ·OB ＝8．2（2018眉山市，18，3分）如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴的负半轴上，O 是坐标原点，A 点坐标为（－10，0），对角线AC 和OB 相交于点D 且AC·OB ＝160．若反比例函数ky x=(x ＜0）的图象经过点D ，并与BC 的延长线交于点E ,则S △OCE ∶S △OAB ＝．答案：14，解析：过C 作CM ⊥x 轴，过D 作DN ⊥x 轴，垂足分别为M 、N ，∴△AND ∽△AMC ，∵D 为AC 中点，∴AN ＝MN ＝12AM ．由于S 菱形＝OA ·CM ＝12AC·OB ，OA ＝10，∴CM ＝8，根据勾股定理可得OM ＝6，∴C （－6，8），MN ＝2，∴D （－8，4）所以反比例函数解析式为32y x=-，将y ＝8代入得，x ＝－4，∴点E （－4，8），CE ＝2，S △OCE ∶S △OAB ＝ CE ∶OA ＝2∶8＝14N M三、解答题1.2018·达州市，23，9分）矩形中，OB ＝4，OA ＝3，分别以OB 、OA 为x 轴、y 轴，建立如图1所示的平面直角坐标系，F 是BC 边上一个动点（不与B 、C 重合），过点F 的反比例函数y ＝kx（k ＞0）的图象与边AC 交于点E .xy xy 图2图1G EF FEC ABOC A BO第23题图xyOC B A ED图6（1）当点F 运动到边BC 的中点时，求点E 的坐标；（2）连接EF ，求∠EFC 的正切值；（3）如图2，将△CEF 沿EF 折叠，点C 恰好落在OB 边上的点G 处，求此时反比例函数的解析. 思路分析：（1）先根据题意求出点F 的坐标，然后求得反比例函数解析式，最后求出点E 的坐标；（2）根据正切的定义，得tan ∠EFC ＝EC FC＝43；（3）过点E 作ED ⊥OB 于D ，利用相似三角形的性质构建关于m 的方程，由m 的值，求得点F 的坐标，进而求得k 值，反比例函数解析式可求．解答过程：解：（1）∵矩形中，OB ＝4，OA ＝3，当点F 是BC 的中点时，F 的坐标为（4，1.5），此时，反比例函数的解析式为y ＝6x．当y ＝3，x ＝2，∴点E 的坐标（2，3）；（2）在Rt △EFC 中，tan ∠EFC ＝EC CF＝43；（3）过点E 作ED ⊥OB 于D ，则∠EGD ＋∠DEG ＝90°．∵∠EGF ＝90°，∴∠EGD ＋∠BGF ＝90°，∴∠DEG ＝∠BGF ． ∵∠GBF ＝90°，∴△DEG ∽△BGF ． ∴DE EG ＝GB GF ． ∴22DE EG ＝22GB GF ． ∵EC CF ＝43，∴EG GF＝43．设EG ＝4m ，GF ＝3m ，则BF ＝3－3m ．∴2916m ＝2229(33m)(3m)m --．∴m ＝2532．3－3m ＝2132∴点E 的坐标（4，2132）；设反比例函数的解析式为y ＝k x ，即2132＝4k，∴k ＝218．∴反比例函数的解析式为y ＝218x ．xy D GEFC ABO2.．(2018·泸州，23，8分) 一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A (－2，12)，B (8，－3) ．（1）求该一次函数的解析式；（2）如图9，该一次函数的图象与反比例函数y ＝mx(m ＞0)的图象相交于点C (x 1，y 1)， D (x 2，y 2)，与y 轴交于点E ，且CD ＝CE ，求m 的值．xyODCE思路分析：（1）利用待定系数法求解；（2）过点C 作CF ⊥y 轴于点G ，过点C 作DG ⊥y 轴于点H ，从而将CD ＝CE 转化为相似三角形的相似比．由△ECG ∽△EDH 可得12EG GC EH HD ==，从而得到m ＝6x 1①；由△EGC ∽△EOF 可得EG GCEO OF=，从而得到113218m x x -⨯=②，综合①②即可求得m 的值．解答过程：（1）将A (－2，12)，B (8，－3)代入y ＝kx ＋b ，得212,83k b k b -+=⎧⎨+=-⎩ ，解得 1.5,9k b =-⎧⎨=⎩， ∴该一次函数的解析式为y ＝－1．5x ＋9．（2）如图，设一次函数的图像与x 轴交于点F ，过点C 作CF ⊥y 轴于点G ，过点C 作DG ⊥y 轴于点H ．对于一次函数y ＝－1．5x ＋9，当x ＝0时，y ＝9；当y ＝0时，x ＝6， ∴点E (0，9)，点F (6，0)．∵点C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)，∴GC ＝x 1，HD ＝x 2，GO ＝y 1，HO ＝y 2．易证△ECG ∽△EDH ，∴EG GC ECEH HD ED==． ∵CD ＝CE ，∴11229192y x y x -==-，∴2y 1－y 2＝9，x 2＝2x 1，∴11292m mx x ⨯-=，m ＝6x 1．易证△EGC ∽△EOF ，∴EG GCEO OF =，即11996y x -=，∴3x 1－2y 1＝18，∴113218.m x x -⨯=将m ＝6x 1代入113218mx x -⨯=，得x 1＝2，∴m ＝12．3．（2018·长沙市，25，10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数my x=（m 为常数，m ＞1，x ＞0）的图象经过点 P （m ，1）和Q （1，m ），直线PQ 与x 轴，y 轴分别交于C ，D 两点，点M （x ，y ）是该函数图象上的一个动点，过点 M分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为A ，B . （1）求∠OCD 的度数；（2）当m =3，1＜x ＜3时，存在点M 使得△OPM ∽△OCP ，求此时点M 的坐标；（3）当m =5时，矩形OAMB 与△OPQ 的重叠部分的面积能否等于4.1？请说明你的理由.思路分析：（1）先证明OC =OD 即可判断△DOC 为等腰直角三角形，从而得出∠OCD 的度数为45°；（2）设M （a ，3a ），由△OPM ∽△OCP ，推出OP OM PMOC OP CP==，由此构建方程求出a ，再分类求解即可解决问题；（3）不存在，分三种情形分别判断即可得出答案：①当1＜x ＜5时；②当x ≤1时；③当x ≥5时．解答过程：解：（1）设直线PQ 的解析式为y =kx +b ，则有1km b k b m+=⎧⎨+=⎩，解得11k b m =-⎧⎨=+⎩，∴y =﹣x +m +1，令x =0，得到y =m +1，∴D （0，m +1），令y +0，得到x =m +1，∴C （m +1，0）， ∴OC =OD ，∵∠COD =90°， ∴∠OCD =45°．（2）设M （a ，3a）， ∵△OPM ∽△OCP ， ∴OP OM PMOC OP CP==， ∴OP 2=OC •OM ，当m =3时，P （3，1），C （4，0）， OP 2=32+12=10，OC =4，OM =229a a +， ∴104OP OC =， ∴10=4229a a+，∴4a 4﹣25a 2+36=0，（4a 2﹣9）（a 2﹣4）=0，∴a =±32，a =±2， ∵1＜a ＜3，∴a =32或2，当a =32时，M （32，2），PM =()2233122⎛⎫-+- ⎪⎝⎭ =132，CP =()()223410-+-=2 ，1310=422PM CP ≠（舍去），当a =2时，M （2，32），PM =()2233212⎛⎫-+- ⎪⎝⎭=52，CP =2， ∴510==422PM CP ，成立， ∴M （2，32）．（3）不存在．理由如下：当m =5时，P （5，1），Q （1，5），设M （x ，5x）， OP 的解析式为：y =15x ，OQ 的解析式为y =5x ， ①当1＜x ＜5时，如图1中，∴E （1x ，5x ），F （x ，15x ）， S =S 矩形OAMB ﹣S △OAF ﹣S △OBE =5﹣12•x •15x ﹣12•1x •5x=4.1，化简得到：x 4﹣9x 2+25=0， △＜0，∴方程没有实数根．②当x ≤1时，如图2中，S=S△OGH＜S△OAM=12S矩形OAMB =2.5，∴不存在，③当x≥5时，如图3中，S=S△OTS＜S△OBM=12S□OAMB =2.5，∴不存在，综上所述，不存在．。

2018年全国各市中考数学函数类应用题汇总

2018年全国各市中考数学函数类应用题汇总海璧：2018全国中考函数应用题【2018安徽】小明大学毕业回家乡创业，第期培植盆景与花卉各50盆，售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：①盆景第增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2，第减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元； ②花卉的平均每盆利润始终不变。

小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x 盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W 1，W 2（单位：元）。

⑴用含x 的代数式分别表示W 1，W 2；⑵当x 取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W 最大，最大总利润是多少？【2018随州】为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x 天（1≤x ≤15，且x 为整数）每件产品的成本是p 元，p 与x 之间符合一次函数关系，部分数据如表：任务完成后，统计发现工人李师傅第x 天生产的产品件数y （件）与x （天）满足如下关系：()()⎩⎨⎧≤≤<≤+=为整数且为整数且x x x x x y ,151040,101,202 设李师傅第x 天创造的产品利润为W 元．（1）直接写出p 与x ，W 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围【2018黄冈】我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万件）与月份x（月）的关系为：()()⎩⎨⎧≤≤+-≤≤+=为整数为整数xxxxxxy,12920,814，每件产品的利润z（元）与月份x（月）的关系如下表：（1）请你根据表格求出每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式；（2）若月利润w（万元）=当月销售量y（万件）×当月每件产品的利润z（元），求月利润w（万元）与月份x（月）的关系式（3）当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？【2018兰州】某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元.每天销售40件，每销售一件需支付商场管理费5元.未来一个月（按30天计算），这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元.通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件.设第x天（1≤x≤30且x为整数）的销量为y件.（1）直接写出y与x的函数关系式（2）设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？【2018荆州】为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB＝xm，面积为ym2（如图）（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若矩形空地的面积为160m2，求x的值；（3）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表）．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．【2018衡阳】一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？【2018无锡】一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求情况，本月初专门为他们准备了2600kg的这种水果．已知水果店每售出1kg该水果可获利润10元，未售出的部分每1kg将亏损6元，以x（单位：kg，2000≤x≤3000）表示A酒店本月对这种水果的需求量，y（元）表示水果店销售这批水果所获得的利润（1）求y关于x的函数表达式（2）问：当A酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元？【2018宿迁】某种型号汽车油箱容量为40 L，每行驶100km耗油10L．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为y（L）．（1）求y与x之间的函数表达式（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的1，按此建4议，求该辆汽车最多行驶的路程【2018盘锦】鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？（3）①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？②若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？【2018德州】为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y （单位：台）和销售单价x （单位：万元）成一次函数关系．（1）求年销售量y 与销售单价x 的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？【2018济宁】当a>0且x>0时，因为(√x −√a √x )2≥0，所以x −2√a +a x ≥0，从而x +a x ≥2√a ，(当x=√a 时取等号)设函数y= x +a x (a>0, x>0), 由上述结论可知，当x=√a 时，该函数有最小值为2√a . 应用举例已知函数y 1=x(x>0)与函数y 2=4x (x>0)，则当x=√4=2时，y 1+y 2=x+4x 有最小值为2√4=4.解决问题(1)已知函数y 1=x+3(x>-3)与函数y 2=(x+3)2+9(x>-3)，当x 取何值时，y2y 1有最小值?最小值是多少?(2)已知某设备租赁使用成本包含以下部分:一是设备的安装调试费用，共400元;二是设备的租赁使用费用，每天200元:三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001，若设该设备的租赁使用天数为x天，则当x取何值时，该设备平均每天的租赁使用成本最低？最低是多少元？【2018青岛】某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y （万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26．（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．【2018上海】一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？【2018眉山】传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成.为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y 只，y 与x 满足如下关系：y =⎩⎨⎧≤+≤≤）＜（）（20x 680x 206x 0x 34 （1）李明第几天生产的粽子数量为280只？（2）如图，设第x 天生产的每只粽子的成本是p 元，p 与x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第x 天创造的利润为w 元，求w 与x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）【2018成都】为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用y （元）与种植面积()2x m 之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.（1）直接写出当0300x ≤≤和300x >时，y 与x 的函数关系式（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共21200m ，若甲种花卉的种植面积不少于2200m ，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？【2018乐山】某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？【2018台州】某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t 个月该原料药的月销售量为P （单位：吨），P 与t 之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数120(08)4P t t =<≤+的图象与线段AB 的组合；设第t 个月销售该原料药每吨的毛利润为Q （单位：万元），Q 与t 之间满足如下关系：28,01244,1224t t Q t t +<≤⎧=⎨-+<≤⎩（1）当824t <≤时，求P 关于t 的函数解析式；（2）设第t 个月销售该原料药的月毛利润为w （单位：万元）.①求w 关于t 的函数解析式②该药厂销售部门分析认为，336513w ≤≤是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P 的最小值和最大值.。

2018中考数学真题分类汇编解析版-27.3 相似与圆

一、选择题 1．（2018·重庆B 卷，10，4）如图，△ABC 中，∠A ＝30°，点O 是边AB 上一点，以点O 为圆心，以OB 为半径作圆，⊙O 恰好与AC 相切于点D ，连接BD ．若BD 平分∠ABC ，AD ＝23，则线段CD 的长是（） A ．2 B ．3 C ．32 D ．332【答案】B ．【解析】如下图，连接OD ，则由AD 切⊙O 于点D ，得OD ⊥AC ．ODCBA∵在Rt △AOD 中，∠A ＝30°，AD ＝23，tan A ＝ODAD， ∴OD ＝AD •，tan A ＝23×tan30°＝23×33＝2． ∴AO ＝2OD ＝4，AB ＝OA ＋OB ＝6． ∵∠AOD ＝90°－∠A ＝60°， ∴∠ABD ＝12∠AOD ＝30°． ∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABC ＝2∠ABD ＝60°． ∴∠C ＝90°＝∠ADO ． ∴OD ∥BC ．∴AD AODC OB=，即2342DC =． ∴DC ＝3．二、填空题1．（2018·娄底市，17，3分）如图（7），已知半圆O 与四边形ABCD 的边AD 、AB 、BC 都相切，切点分别为D 、E 、C ，半径OC=1，则AE •BE= ．10题图ODCBAEB ODCA图（7）1，解析：连OE ，由于半圆O 与四边形ABCD 的边AD 、AB 、BC 都相切，所以AD//BC ，OE ⊥AB ，从而OA ⊥OB ，所以△AOE ∽△OBE ，所以AE •BE=OE 2=1EBODC A2．（2018·黄冈市，11，3分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，∠CAB ＝60°，弦AD 平分∠CAB ，若AD ＝6，则AC ＝．DCBOA23，解析：连接BD ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠C ＝∠D ＝90°，∵∠CAB ＝60°，∴∠ABC ＝30°，∵AD 平分∠CAB ，∴∠DAB ＝12∠CAB ＝30°，∴∠ABC ＝∠DAB ，∴BD A C =∴BD ＝AC ，在Rt △ABD 中，tan ∠DAB ＝tan30°＝363BD BD AD ==∴BD ＝23，∴AC ＝23．三、解答题1.(2018·自贡，23，10分)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90º.（1）作出经过点B ，圆心O 在斜边AB 上且与边AC 相切于点E 的⊙O ；(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明) （2）设（1）中所作的⊙O 与边AB 交于异于点B 的另外一点D ，若⊙O 的直径为5，BC ＝4，求DE 的长．(如果用尺规画不出图形，可画出草图完成第（2）问)CBA思路分析：（1）作∠ABC 的角平分线BE 交AC 于E ，过E 点作EO 垂直于AC ，交AB 于O ，O 即为所求圆心，以点O 为圆心，OB 为半径作⊙O 为所求作；DCBOA11题答图（2）由作图知：∠ABE ＝∠CBE ，BD 为⊙O 的直径，根据直径所对圆周角为直角，有∠DEB ＝90º＝∠AC B.从而△DEB ∽△ECB ，由此算出BE ＝25，再在Rt △DEB 中用勾股定理算出DE ＝5．解：（1）如图，⊙O 为所求作；（2）由作图知：BE 平分∠ABC ，所以∠ABE ＝∠CBE ，因为BD 为⊙O 的直径，所以∠DEB ＝90º＝∠AC B.所以△DEB ∽△ECB ，所以BE BC ＝BD BE，将BD ＝5，BC ＝4代入得：BE ＝25，在Rt △DEB 中，根据勾股定理：DE 2＋BE 2＝BD 2，代入得：DE ＝5．2.（2018滨州，22，12分）如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，AD ⊥CD 于点D ，且AC 平分∠ DAB ．求证：（1）直线DC 是⊙O 的切线；（2）AC ²＝2AD ·AO ．思路分析：（1）连接OC ，通过证∠OCD ＝90°，说明直线DC 是⊙O 的切线；（2）通过将结论转化为AC ²＝AD ·AB ，利用等积化等比、等比定相似，确定需要证哪两个三角形相似，再利用“AA”，证明即可.解答过程：(1)证明：连接OC ，∵AC 平分∠DAB ，所以∠DAC ＝∠OAC ，由题意可知OA ＝OC ,∴∠OAC ＝∠OCA ,∴∠DAC ＝∠OCA ，∴OC ∥AD ,又∵AD ⊥CD ,∴∠ADC ＝90°，∴∠ADC ＝∠OCD ＝90°，∴直线DC 是圆O 的切线。

6.6相似形的应用(第4部分)-2018年中考数学试题分类汇编(word解析版)

第六部分图形的变化
6.6 相似形的应用
【一】知识点清单
相似三角形的应用
位似的应用
【二】分类试题汇编及参考答案与解析
一、选择题
二、填空题
1．（2018年湖南省岳阳市-第15题-4分）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是步．
【知识考点】相似三角形的应用
【思路分析】根据正方形的性质得：DE∥BC，则△ADE∽△ACB，列比例式可得结论．
【解答过程】解：∵四边形CDEF是正方形，
∴CD=ED，DE∥CF，
设ED=x，则CD=x，AD=12﹣x，
∵DE∥CF，
∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，
∴△ADE∽△ACB，
∴，
∴，
x=，
∴该直角三角形能容纳的正方形边长最大是（步），
故答案为：．
第1页
【总结归纳】此题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质，设未知数，构建方程是解题的关键．
三、解答题
第2页。

全国2018年中考数学真题分类汇编滚动小专题(三)方程、不等式的实际应用(答案不全)

滚动小专题（三）方程、不等式的实际应用（2018玉林）（2018苏州）（2018赤峰）（2018资阳）（2018包头）（2018铜仁）（2018湘潭）23．（8分）湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？解：（1）设温情提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元，根据题意得，2x+3×3x=550，∴x=50，经检验，符合题意，∴3x=150元，即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）设购买温情提示牌y个（y为正整数），则垃圾箱为（100﹣y）个，根据题意得，意，，∴≤y≤52，∵y为正整数，∴y为42，43，44，45，46，47，48，49，50，51，52，共11中方案；即：温馨提示牌42个，垃圾箱58个，温馨提示牌43个，垃圾箱57个，温馨提示牌44个，垃圾箱56个，温馨提示牌45个，垃圾箱55个，温馨提示牌46个，垃圾箱54个，温馨提示牌47个，垃圾箱53个，温馨提示牌48个，垃圾箱52个，温馨提示牌49个，垃圾箱51个，温馨提示牌50个，垃圾箱50个，温馨提示牌51个，垃圾箱49个，温馨提示牌52个，垃圾箱48个，根据题意，费用为30y+150（100﹣y）=﹣120y+15000，当y=52时，所需资金最少，最少是8760元．（2018烟台）（2018哈尔滨）（2018大庆）（2018贵阳）（2018安顺）23.某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元.（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x ，根据题意得21280(1)12801600x +=+，解得：0.5x =或 2.5x =-（舍），答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）设2017年该地有a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得， ∵8100040032000005000000⨯⨯=<，∴1000a >，10008400(1000)54005000000a ⨯⨯+-⨯⨯≥，解得：1900a ≥，答：2017年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励.（2018郴州）21. 郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A 、B 两种奖品以鼓励抢答者.如果购买A 种20件，B 种15件，共需380元；如果购买A 种15件，B 种10件，共需280元. （1）A 、B 两种奖品每件各多少元？（2）现要购买A 、B 两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A 种奖品最多购买多少件？（2018山西）（2018咸宁）22.为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书木知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动.在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带;若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4 个学生，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示：学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师.(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？(2)既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2 名老师，可知租用客车总数为_____辆；(3)你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由.（2018广东）20.某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相符.（1）求该公司购买A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？（2018德阳）（2018宜昌）22.某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源:生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”( 下称甲方案)和“沿江工厂转型升级”(下称乙方案)进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工)，从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算，第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12. 经过三年治理，境内长江水质明显改善.(1)求n的值；(2)从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m,三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；(3)该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加一个相同的数值a. 在(2) 的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q 值与当年因甲方案治理降低的Q 值相等、第三年，用甲方案使Q 值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的Q 值及a 的值. 解：(1)4012n =0.3n ∴=(2)24040(1)40(1)190m m ++++=解得：1217,22m m ==-（舍去） ∴第二年用乙方案治理的工厂数量为40(1)40(150%)60m +=⨯+=（家） (3)设第一年用甲方案整理降低的Q 值为x ，第二年Q 值因乙方案治理降低了1001000.330n =⨯=，解法一：()30239.5a a -+=9.5a ∴=20.5x ∴=解法二：30239.5x a x a +=⎧⎨+=⎩20.5x ∴=，9.5a =（2018深圳）21．某超市预测某种饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这种饮料。

2018年全国各地中考数学试题《相似》解答题试题汇编

2018年全国各地中考数学试题《相似》解答题试题汇编1.（2018•安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1（点A，B的对应点分别为A1，B1），画出线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；2.（2018•巴中）如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点F，过点C作CE∥AB，与过点A的切线相交于点E，连接AD．（1）求证：AD=AE；（2）若AB=6，AC=4，求AE的长．3.（2018•巴中）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（-3，-3），点B（-1，-3），点C（-1，-1）．（1）画出△ABC；（3）以O为位似中心，在第一象限内把△ABC扩大到原来的两倍，得到△A2B2C2，4.（2018•江西）如图，在△ABC中，AB=8，BC=4，CA=6，CD∥AB，BD是∠ABC 的平分线，BD交AC于点E，求AE的长．5.（2018•上海）已知：如图，正方形ABCD 中，P 是边BC 上一点，BE ⊥AP ，DF ⊥AP ，垂足分别是点E 、F ．（1）求证：EF=AE-BE ；（2）连接BF ，如果 =．求证：EF=EP ．6. （2018•陕西）周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A ，在他们所在的岸边选择了点B ，使得AB 与河岸垂直，并在B 点竖起标杆BC ，再在AB 的延长线上选择点D ，竖起标杆DE ，使得点E 与点C 、A 共线．已知：CB ⊥AD ，ED ⊥AD ，测得BC=1m ，DE=1.5m ，BD=8.5m ．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB ．AFBFDF AD7.（2018•福建）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．8.（2018•宁夏）已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A（-2，-2），B（-5，-4），C（-1，-5）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标．9.（2018•陕西）如图，已知：在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM．请用尺规作图法，在AM上作一点P，使△DPA∽△ABM．（不写作法，保留作图痕迹）10.（2018•南通）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，且交⊙O于点E．连接OC，BE，相交于点F．（1）求证：EF=BF；（2）若DC=4，DE=2，求直径AB的长．11.（2018•宁夏）已知：AB为⊙O的直径，延长AB到点P，过点P作圆O的切线，切点为C，连接AC，且AC=CP．（1）求∠P的度数；（2）若点D是弧AB的中点，连接CD交AB于点E，且DE•DC=20，求⊙O 的面积．（π取3.14）12.（2018•大连）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．AB13.（2018•张家界）如图，点P是⊙O的直径AB延长线上一点，且AB=4，点M为上一个动点（不与A，B重合），射线PM与⊙O交于点N（不与M重合）．（1）当M在什么位置时，△MAB的面积最大，并求出这个最大值；（2）求证：△PAN∽△PMB．15.（2018•东营）如图，CD 是⊙O 的切线，点C 在直径AB 的延长线上．（1）求证：∠CAD=∠BDC ；（2）若BD= AD ，AC=3，求CD 的长．16.（2018•南京）如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，连接DE ．过点A 作AF ⊥DE ，垂足为F ，⊙O 经过点C 、D 、F ，与AD 相交于点G ．（1）求证：△AFG ∽△DFC ；（2）若正方形ABCD 的边长为4，AE=1，求⊙O 的半径．2 317.（2018•滨州）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，且AC 平分∠DAB，求证：（1）直线DC是⊙O的切线；（2）AC2=2AD•AO．18.（2018•梧州）如图，AB是⊙M的直径，BC是⊙M的切线，切点为B，C是BC 上（除B点外）的任意一点，连接CM交⊙M于点G，过点C作DC⊥BC交BG的延长线于点D，连接AG并延长交BC于点E．（1）求证：△ABE∽△BCD；（2）若MB=BE=1，求CD的长度．19.（2018•杭州）如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E．（1）求证：△BDE∽△CAD．（2）若AB=13，BC=10，求线段DE的长．20.（2018•乌鲁木齐）如图，AG是∠HAF的平分线，点E在AF上，以AE为直径的⊙O交AG于点D，过点D作AH的垂线，垂足为点C，交AF于点B．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若AC=2CD，设⊙O的半径为r，求BD的长度．21.（2018•福建）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．（1）求∠BDF的大小；（2）求CG的长．22.（2018•泸州）如图，已知AB，CD是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB 的延长线于点P，⊙O的弦DE交AB于点F，且DF=EF．（1）求证：CO2=OF•OP；（2）连接EB交CD于点G，过点G作GH⊥AB于点H，若PC=42，PB=4，求GH的长．23.（2018•遂宁）如图，过⊙O外一点P作⊙O的切线PA切⊙O于点A，连接PO并延长，与⊙O交于C、D两点，M是半圆CD的中点，连接AM交CD于点N，连接AC、CM．（1）求证：CM2=MN•MA；（2）若∠P=30°，PC=2，求CM的长．324. （2018•菏泽）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB=AC ，∠BAC=36°，过点A 作AD ∥BC ，与∠ABC 的平分线交于点D ，BD 与AC 交于点E ，与⊙O 交于点F ．（1）求∠DAF 的度数；（2）求证：AE 2=EF •ED ；（3）求证：AD 是⊙O 的切线．25.（2018•东营）（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC 中，点O 在线段BC 上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=3 ，BO ：CO=1：3，求AB 的长．经过社团成员讨论发现，过点B 作BD ∥AC ，交AO 的延长线于点D ，通过构造△ABD 就可以解决问题（如图2）．（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD相交于点O ，AC ⊥AD ，，∠ABC=∠ACB=75°，BO ：OD=1：3，求DC 的长．26.（2018•武汉）如图，PA 是⊙O 的切线，A 是切点，AC 是直径，AB 是弦，连接PB 、PC ，PC 交AB 于点E ，且PA=PB ．（1）求证：PB 是⊙O 的切线；（2）若∠APC=3∠BPC ，求的值．PE CE27.（2018•呼和浩特）如图，已知BC ⊥AC ，圆心O 在AC 上，点M 与点C 分别是AC 与⊙O 的交点，点D 是MB 与⊙O 的交点，点P 是AD 延长线与BC 的交点，且= ．（1）求证：PD 是⊙O 的切线；（2）若AD=12，AM=MC ，求的值．28.（2018•遵义）如图，AB 是半圆O 的直径，C 是AB 延长线上的点，AC 的垂直平分线交半圆于点D ，交AC 于点E ，连接DA ，DC ．已知半圆O 的半径为3，BC=2．（1）求AD 的长．（2）点P 是线段AC 上一动点，连接DP ，作∠DPF=∠DAC ，PF 交线段CD 于点F ．当△DPF 为等腰三角形时，求AP 的长．29.（2018•葫芦岛）如图，AB 是⊙O 的直径，AD AP AM AO BPMDAC=BC，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF=CE．连接AF交⊙O于点D，连接BD，BF．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若OB=2，求BD的长．30.（2018•苏州）问题1：如图①，在△ABC中，AB=4，D是AB上一点（不与A，B重合），DE∥BC，交AC于点E，连接CD．设△ABC的面积为S，△DEC的面积为S′．（1）当AD=3时，S′S=；（2）设AD=m，请你用含字母m的代数式表示S′S．问题2：如图②，在四边形ABCD中，AB=4，AD∥BC，AD=12BC，E是AB上一点（不与A，B重合），EF∥BC，交CD于点F，连接CE．设AE=n，四边形ABCD的面积为S，△EFC的面积为S′．请你利用问题1的解法或结论，用含字母n的代数式表示S′S．31.（2018•烟台）如图，已知D，E分别为△ABC的边AB，BC上两点，点A，C，E在⊙D上，点B，D在⊙E上．F为BD上一点，连接FE并延长交AC的延长线于点N，交AB于点M．（1）若∠EBD为α，请将∠CAD用含α的代数式表示；（2）若EM=MB，请说明当∠CAD为多少度时，直线EF为⊙D的切线；（3）在（2）的条件下，若AD=3，求MNMF的值．32.（2018•乐山）如图，P是⊙O外的一点，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B 是切点，PO交AB于点F，延长BO交⊙O于点C，交PA的延长交于点Q，连结AC．（1）求证：AC∥PO；（2）设D为PB的中点，QD交AB于点E，若⊙O的半径为3，CQ=2，求AEBE的值．33.（2018•济宁）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，连接DF，过点E作EH⊥DF，垂足为H，EH的延长线交DC于点G．（1）猜想DG与CF的数量关系，并证明你的结论；（2）过点H作MN∥CD，分别交AD，BC于点M，N，若正方形ABCD的边长为10，点P是MN上一点，求△PDC周长的最小值．34.（2018•衢州）如图，已知AB为⊙O直径，AC是⊙O的切线，连接BC交⊙O于点F，取BF的中点D，连接AD交BC于点E，过点E作EH⊥AB于H．（1）求证：△HBE∽△ABC；（2）若CF=4，BF=5，求AC和EH的长．34.（2018•下城区二模）如图，在菱形ABCD中，∠C=60°，AB=4，点E是边BC的中点，连结DE，AE．（1）求DE的长；（2）点F为边CD上的一点，连结AF，交DE于点G，连结EF，若∠DAG=∠FEG．①求证：△AGE∽△DGF；②求DF的长．35.（2018•玄武区二模）在△ABC中，AB=6，AC=8，D、E分别在AB、AC上，连接DE，设BD=x（0＜x＜6），CE=y（0＜y＜8）．（1）当x=2，y=5时，求证：△AED∽△ABC；（2）若△ADE和△ABC相似，求y与x的函数表达式．。

7.16古代数学(第3部分)-2018年中考数学试题分类汇编(word解析版)

第七部分专题拓展7.16 古代数学【一】知识点清单【二】分类试题汇编及参考答案与解析一、选择题1．（2018年湖南邵阳市-第10题-3分）程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）A ．大和尚25人，小和尚75人B ．大和尚75人，小和尚25人C ．大和尚50人，小和尚50人D ．大、小和尚各100人【知识考点】一元一次方程的应用．【思路分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．【解答过程】解：设大和尚有x 人，则小和尚有（100﹣x ）人，根据题意得：3x+=100，解得x=25则100﹣x=100﹣25=75（人）所以，大和尚25人，小和尚75人．故选：A ．【总结归纳】本题考查了一元一次方程的应用，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程．2．（2018年浙江省嘉兴市舟山市-第7题-3分）欧几里得的《原本》记载，形如x 2+ax=b 2的方程的图解法是：画Rt △ABC ，使∠ACB=90°，BC=2a ，AC=b ，再在斜边AB 上截取BD=2a ，则该方程的一个正根是（）A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长【知识考点】解一元二次方程﹣配方法；勾股定理．【思路分析】表示出AD的长，利用勾股定理求出即可．【解答过程】解：欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=，设AD=x，根据勾股定理得：（x+）2=b2+（）2，整理得：x2+ax=b2，则该方程的一个正根是AD的长，故选：B．【总结归纳】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．二、填空题1．（2018年贵州省遵义市-第15题-4分）现有古代数学问题：“今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，则一牛一羊值金两．【知识考点】二元一次方程组的应用．【思路分析】设一牛值金x两，一羊值金y两，根据“牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，两方程相加除以7，即可求出一牛一羊的价值．【解答过程】解：设一牛值金x两，一羊值金y两，根据题意得：，（①+②）÷7，得：x+y=2．故答案为：二．【总结归纳】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．2．（2018年湖北省襄阳市-第13题-3分）我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是元．【知识考点】二元一次方程组的应用．【思路分析】设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据“每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答过程】解：设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据题意得：，解得：．故答案为：53．【总结归纳】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3．（2018年湖南省湘潭市-第15题-3分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“匀股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长，如果设AC=x，则可列方程为．【知识考点】勾股定理的应用．【思路分析】设AC=x，可知AB=10﹣x，再根据勾股定理即可得出结论．【解答过程】解：设AC=x，∵AC+AB=10，∴AB=10﹣x．∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2，即x2+32=（10﹣x）2．故答案为：x2+32=（10﹣x）2．【总结归纳】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．4．（2018年辽宁省大连市-第14题-3分）《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x 匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为．【知识考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【思路分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答过程】解：由题意可得，，故答案为：．【总结归纳】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．三、解答题1．（2018年甘肃省白银市/酒泉市/张掖市/武威市/定西市/陇南市-第21题-8分）《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．【知识考点】二元一次方程组的应用．【思路分析】设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，根据“如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答过程】解：设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，根据题意得：，解得：．答：合伙买鸡者有9人，鸡的价格为70文钱．【总结归纳】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．。

2018年浙江省中考数学《第28讲：图形的相似(1)相似形的应用》总复习讲解

第28讲图形的相似第1课时相似形1．比例线段考试内容考试要求比例线段定义在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段．a 基本性质若ab＝cd，则ad＝bc.当b＝c时，b2＝ad，那么b是a、d的比例中项．黄金分割点C把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC)，如果AC是线段AB 和BC的比例中项，且ACAB＝BCAC＝5－12≈0.618，那么点C叫做线段AB 的黄金分割点．2.平行线分线段成比例考试内容考试要求基本事实两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段．c 推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例．3.相似图形的有关概念考试内容考试要求相似图形____________________相同的图形称为相似图形．a相似多边形两个边数相同的多边形，如果它们的角分别，边，那么这两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应的比叫做相似比．(1)相似多边形周长的比等于相似比； (2)相似多边形面积的比等于相似比的平方相似三角形两个三角形的三个角分别_ ，三条边，则这两个三角形相似．当相似比等于1时，这两个三角形． 4.相似三角形的判定考试内容考试要求判定1____________________于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．a判定2 三边的两个三角形相似．判定3 两边且夹角的两个三角形相似．判定4 两角分别的两个三角形相似．判定5满足斜边和一条直角边的两个直角三角形相似．拓展直角三角形中被斜边上的高分成的两个三角形都与原三角形相似．5.相似三角形的性质考试内容考试要求性质1.相似三角形的对应角，对应边．a2.相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比和周长的比都等于．3.相似三角形面积的比等于相似比的____________________.三角形的重心三角形三条中线的交点叫做重心．三角形的重心分每一条中线成1∶2的两条线段．拓展如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的高，则有下列结论．①AC 2＝AD·AB ； ②BC 2＝BD·AB ； ③CD 2＝AD·BD ； ④AB ·CD ＝AC·BC.考试内容考试要求基本思想转化思想：证角相等，证比例线段往往转化为证相似三角形；测量问题，往往构建相似三角形，即实际问题转化为相似三角形问题来解决．b1．(2017·杭州)如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，若BD ＝2AD ，则( )A .AD AB ＝12 B .AE EC ＝12 C .AD EC ＝12 D .DE BC ＝12 2．(2015·嘉兴)如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F.AC 与DF 相交于点H ，且AH ＝2，HB ＝1，BC ＝5，则DE EF 的值为( )A .12B ．2C .25D .353．(2015·嘉兴)如图是百度地图的一部分(比例尺1∶4000000)．按图可估测杭州在嘉兴的南偏西____________________度方向上，杭州到嘉兴的图上距离约2cm ，则杭州到嘉兴的实际距离约为____________________．【问题】如图，点D 在△ABC 的边AC 上．(1)要判断△ADB 与△ABC 相似，添加一个条件是____________________； (2)若△ADB ∽△ABC ，AB ＝4，AD ＝2，则AC ＝________； (3)通过(1)、(2)解答，你能说出相似三角形哪些知识？【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理比例、相似多边形有关概念，相似三角形性质、判定．类型一比例性质、黄金分割等相关概念例1 (1)(2016·山西)宽与长的比是5－12(约0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD ，分别取AD 、BC 的中点E 、F ，连结EF ；以点F 为圆心，以FD 为半径画弧，交BC 的延长线于点G ；作GH ⊥AD ，交AD 的延长线于点H ，则图中下列矩形是黄金矩形的是( )A ．矩形ABFEB ．矩形EFCDC ．矩形EFGHD ．矩形DCGH 【解后感悟】先根据正方形的性质以及勾股定理，求得DF 的长，再根据DF ＝GF 求得CG 的长，最后根据CG 与CD 的比值为黄金比，判断矩形DCGH 为黄金矩形．(2) 已知x 3＝y 4＝z6≠0，求x ＋y －z x －y ＋z 的值．【解后感悟】这类题我们一般是设辅助未知数k ，即比值为k ，把所有字母都用含有k 的式子表示出来，从而达到计算或化简的目的．1．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为( )A ．12.36cmB ．13.6cmC ．32.36cmD ．7.64cm2．(2015·扬州)如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A 、B 、C 都在横格线上，若线段AB ＝4cm ，则线段BC ＝ cm .类型二相似多边形例2 已知矩形ABCD 中，AB ＝1，在BC 上取一点E ，沿AE 将△ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点，若四边形EFDC 与矩形ADCB 相似，则AD ＝( )A .5－12 B .5＋12C . 3D ．2 【解后感悟】解题关键是根据相似多边形的性质：对应边的比等于相似比．3．(2015·葫芦岛)如图，在矩形ABCD 中，AD ＝2，CD ＝1，连结AC ，以对角线AC 为边，按逆时针方向作矩形ABCD 的相似矩形AB 1C 1C ，再连结AC 1，以对角线AC 1为边作矩形AB 1C 1C 的相似矩形AB 2C 2C 1，…，按此规律继续下去，则矩形AB n C n C n －1的面积为____________________．类型三相似三角形的判定与性质例3 (2016·南充)已知正方形ABCD 的边长为1，点P 为正方形内一动点，若点M 在AB 上，且满足△PBC ∽△PAM ，延长BP 交AD 于点N ，连结CM.(1)如图1，若点M 在线段AB 上，求证：AP ⊥BN ；AM ＝AN ；(2)①如图2，在点P 运动过程中，满足△PBC ∽△PAM 的点M 在AB 的延长线上时，AP ⊥BN 和AM ＝AN 是否成立？(不需说明理由)②是否存在满足条件的点P ，使得PC ＝12？请说明理由．【解后感悟】本题考查相似三角形的性质、正方形的性质、圆的有关知识，解题的关键是熟练应用相似三角形性质解决问题，最后一个问题利用圆的位置关系解决问题．4．(1)如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且AE AB ＝AD AC ＝12，则S △ADE ∶S 四边形BCED 的值为( )A ．1∶ 3B ．1∶2C ．1∶3D ．1∶4 (2) (2016·河北)如图，△ABC 中，∠A ＝78°，AB ＝4，AC ＝6.将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似．．．的是( )5．(1)(2015·自贡)将一副三角板按图叠放，则△AOB 与△DOC 的面积之比等于 .(2)(2015·无锡市南长区模拟)如图，△ABC 中，AB ＝5，BC ＝3，CA ＝4，D 为AB 的中点，过点D 的直线与BC 所在直线交于点E ，若直线DE 截△ABC 所得的三角形与△ABC相似，则DE＝.类型四与相似三角形相关的问题例4如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE＝4，CD＝6，则AE的长为()A．4 B．5 C．6 D．7【解后感悟】本题运用圆周角定理、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出∠CAD＝∠CDB，证明△ACD∽△DCE.6．(1)已知：在△ABC中，BC＝10，BC边上的高h＝5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC边于点F.点D为BC上一点，连结DE、DF.设点E到BC的距离为x，则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为()(2)(2015·杭州模拟)在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3，4，5的三角形按图①的方式向外扩张，得到新的三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图②的方式向外扩张，得到新矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是( )A ．两人都对B ．两人都不对C ．甲对，乙不对D ．甲不对，乙对(3) (2015·滨州)如图，在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转，若∠BOA 的两边分别与函数y ＝－1x 、y ＝2x 的图象交于B 、A 两点，则∠OAB 的大小的变化趋势为( )A ．逐渐变小B ．逐渐变大C ．时大时小D ．保持不变 7．(2016·龙东)已知，在平行四边形ABCD 中，点E 在直线AD 上，AE ＝13AD ，连结CE 交BD 于点F ，则EF ∶FC 的值是 .【课本改变题】教材母题－－浙教版教材九上第149页第5题课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC ，它的边BC ＝120mm ，高AD ＝80mm .要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB ，AC 上．问加工成的正方形零件的边长是多少mm?小颖解得此题的答案为48mm ，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．(1)如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm ？请你计算．(2)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．【方法与对策】本题是课本改变题，试题设置上主要是三角形和矩形的组合，通过基本图形是相似三角形，揭示对应边成比例的关系式来解决问题，再深入探究，规律性较强，这种题型是中考常用的命题方式．【找不准相似三角形中的对应边】如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是()A．AB2＝BC·BD B．AB2＝AC·BDC．AB·AD＝BD·BC D．AB·AD＝AD·CD参考答案第28讲图形的相似第1课时相似形【考点概要】2．成比例 3.形状相等成比例边相等成比例全等 4.平行成比例成比例相等相等成比例 5.相等成比例相似比平方【考题体验】1．B 2.D 3.45 80km【知识引擎】【解析】(1)添加条件是∠ABD ＝∠C 或∠ADB ＝∠ABC 或者AD AB ＝AB AC； (2)由△ADB ∽△ABC ，得AD AB ＝AB AC，得AC ＝8； (3)相似三角形知识：性质、判定等．【例题精析】例1 (1)设正方形的边长为2，则CD ＝2，CF ＝1.在直角三角形DCF 中，DF ＝12＋22＝5，∴FG ＝5，∴CG ＝5－1，∴CG CD ＝5－12，∴矩形DCGH 为黄金矩形．故选D . (2)设x 3＝y 4＝z 6＝k(k ≠0)，根据题意，得x ＝3k ，y ＝4k ，z ＝6k ，所以x ＋y －z x －y ＋z ＝3k ＋4k －6k 3k －4k ＋6k ＝k 5k＝15. 例2 B例3(1)如图1中，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，∠DAB ＝∠ABC ＝∠BCD ＝∠D ＝90°，∵△PBC ∽△PAM ，∴∠PAM ＝∠PBC ，PM PC ＝AM BC ＝PA PB，∵∠PBC ＋∠PBA ＝90°，∴∠PAM ＋∠PBA ＝90°，∴∠APB ＝90°，∴AP ⊥BN ，∵∠ABP ＝∠ABN ，∠APB ＝∠BAN ＝90°，∴△BAP ∽△BNA ，∴PA PB ＝AN AB ，∴AN AB ＝AM BC，∵AB ＝BC ，∴AN ＝AM. (2)①仍然成立，AP ⊥BN 和AM ＝AN.理由如图2中，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，∠DAB ＝∠ABC ＝∠BCD ＝∠D ＝90°，∵△PBC ∽△PAM ，∴∠PAM ＝∠PBC ，PM PC ＝AM BC ＝PA PB，∵∠PBC ＋∠PBA ＝90°，∴∠PAM ＋∠PBA ＝90°，∴∠APB ＝90°，∴AP ⊥BN ，∵∠ABP ＝∠ABN ，∠APB ＝∠BAN ＝90°，∴△BAP ∽△BNA ，∴PA PB ＝AN AB ，∴AN AB ＝AM BC，∵AB ＝BC ，∴AN ＝AM. ②这样的点P 不存在．理由：假设PC ＝12，如图3中，以点C 为圆心12为半径画圆，以AB 为直径画圆，CO ＝BC 2＋BO 2＝52＞12＋12，∴两个圆外离，∴∠APB ＜90°，这与AP ⊥PB 矛盾，∴假设不可能成立，∴满足PC ＝12的点P 不存在．例4 设AE ＝x ，则AC ＝x ＋4，∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC ＝∠CAD ，∵∠CDB ＝∠BAC(圆周角定理)，∴∠CAD ＝∠CDB ，∵∠ACD ＝∠DCE ，∴△ACD ∽△DCE ，∴CD CE ＝AC DC ，即64＝x ＋46，解得：x ＝5.故选B . 【变式拓展】1．A 2.12 3.5n22n －1 4.(1)C (2)C 5.(1)1∶3 (2)2或103 6.(1)D (2)A (3)D 7.23或43 【热点题型】【分析与解】(1)设矩形的边长PN ＝2y mm ，则PQ ＝y mm ，由条件可得△APN ∽△ABC ，∴PN BC ＝AE AD ，即2y 120＝80－y 80，解得y ＝2407，∴PN ＝2407×2＝4807(mm )，答：这个矩形零件的两条边长分别为2407mm ，4807mm ； (2)设PN ＝x mm ，由条件可得△APN ∽△ABC ，∴PN BC ＝AE AD ，即x 120＝80－PQ 80，解得PQ ＝80－23x.∴S ＝PN·PQ ＝x(80－23x)＝－23x 2＋80x ＝－23(x －60)2＋2400，∴S 的最大值为2400mm 2，此时PN ＝60mm ，PQ ＝80－23×60＝40(mm )．【错误警示】A ．∵△ABC ∽△DBA ，∴AB BD ＝BC AB，∴AB 2＝BD·BC.。