工程制图与识图4-5：圆锥切割体
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基本体为圆锥
分析：三个平 面切圆锥
分别分析截 交线
纬线圆法
截交线是三角形
截交线是椭圆形 连线
课堂训练
• 可选作业： • 《工程制图与识图习题集》 • P47:4-19
作业
• 可选作业： • 《工程制图与识图习题集》 • P48：4-19
对于截交线上一般点的求法常采用纬线圆法。
4.5.3 圆锥切割体三视图绘制
【例4-24】 如图所示圆锥被一正垂面截切，求作其三视图。
1’ 2’(3’)
4’(5’)
1）画出圆锥主、俯、 左视图, 画出正垂面的 正面投影
求特殊点
求一般点 可 用纬线圆法。
求几个一般点 的三面投影
依次连线,
整理基本体线
擦多余线
课堂小练习 • 用A3图纸完成圆锥基本类型 • 1,圆锥竖立三种基本类型 • 2,圆锥轴线为正垂线三种基本类型 • 3,圆锥轴线为侧垂线三种基本类型
*、圆锥切割体三视图绘制
• 1，绘制完整圆锥三视图 • 2，分成基本类型分别分析和绘制 • 3，整理
【补例4-5-1】 已知主视图，完成俯视图并补画左视 图
圆锥截交线形状有多种，但从作图方法来分，可分为三种基本类型，
即截平面过锥顶时的三角形、与轴线垂直时的圆、其他位置时的曲线（非圆非
直线的形状）。
（1）截交线是圆时，可直接按截平面的投影 对应关系，求出截交线；
（2）截交线是三角形时，可直接按截平面的 投影对应关系，求出截交线；
（2）截交线是三角形时
s'
s"
a' c"(d") b'
d
d" a"(b") c"
a
s
b
c
（3）此外的截交线，要按先求特殊点和一般 点的投影，再连线求出。
当截交线是椭圆时，需找到椭圆的长、短轴四个端点以及圆锥 特殊素线与截平面的交点等特殊点；
当截交线是抛物线与双曲线时，需找出截交线上的最高、最低、 最前、最后、最左、最右等极限位置点、截交线特征点和圆锥 面上转向轮廓线上的点等特殊点。
方法一 素线法：过锥
顶S和锥面上点M引一 素线SA，作出SA的投 影，再求得m。
S
m’
M
s A
再由m与m′求出m″。
因 m′ 可 见 ， 点 M 位 于 圆 锥 的 前 半
m″可见
方法二 纬线圆法：
已知圆锥表面上点M的正面投影，求其另
两面投影。
m’
S
m
M
小练习：分析 • 转换圆锥角度,再求点投影,如:
课堂训练
• 可选作业： • 《工程制图与识图习题集》 • P47:4-18
4.5.2 圆锥截交线
1. 截交线形状 截平面与圆锥轴线的相对位置不同，其截 交线形状也不同
圆锥的截交线
过圆锥 与 轴 线 与 轴 线 平 行 于 与 轴 线
顶点 垂直
பைடு நூலகம்倾斜
一素线 平行
2. 圆锥三种基本类型截交线画法
圆锥体的三视图，它 没有积聚性，俯视 图是一个圆，它是 底圆的投影。
2．求圆锥表面上点的投影
圆锥四条特殊素线和底圆上点的投影可直接求； 由于圆锥体锥面没有积聚性，不能直接求锥面上
一般点的投影，需要辅助方式。
【例4-23】 已知圆锥表面上点M的正面投影，求
其水平投影、侧面投影。
在圆锥表面上求点的 投影，可以用下列 两种方法：
第4章 切割体三视图绘制与识读
• 4.5 圆锥切割体三视图的绘制 • 1.圆锥体表面点投影 • 2.平面与圆锥体相交：圆锥截交线 • 3．圆锥切割体三视图绘制
单击动画
1．圆锥的投影4.5.1 圆锥体表面点的投影
表面上的特殊素线：最前、最后素线、最左、最右素线是圆锥 表面的转向轮廓线。
练一练：在圆锥体的 三视图上找圆锥四 条特殊素线和底圆 的三面投影。
分析：三个平 面切圆锥
分别分析截 交线
纬线圆法
截交线是三角形
截交线是椭圆形 连线
课堂训练
• 可选作业： • 《工程制图与识图习题集》 • P47:4-19
作业
• 可选作业： • 《工程制图与识图习题集》 • P48：4-19
对于截交线上一般点的求法常采用纬线圆法。
4.5.3 圆锥切割体三视图绘制
【例4-24】 如图所示圆锥被一正垂面截切，求作其三视图。
1’ 2’(3’)
4’(5’)
1）画出圆锥主、俯、 左视图, 画出正垂面的 正面投影
求特殊点
求一般点 可 用纬线圆法。
求几个一般点 的三面投影
依次连线,
整理基本体线
擦多余线
课堂小练习 • 用A3图纸完成圆锥基本类型 • 1,圆锥竖立三种基本类型 • 2,圆锥轴线为正垂线三种基本类型 • 3,圆锥轴线为侧垂线三种基本类型
*、圆锥切割体三视图绘制
• 1，绘制完整圆锥三视图 • 2，分成基本类型分别分析和绘制 • 3，整理
【补例4-5-1】 已知主视图，完成俯视图并补画左视 图
圆锥截交线形状有多种，但从作图方法来分，可分为三种基本类型，
即截平面过锥顶时的三角形、与轴线垂直时的圆、其他位置时的曲线（非圆非
直线的形状）。
（1）截交线是圆时，可直接按截平面的投影 对应关系，求出截交线；
（2）截交线是三角形时，可直接按截平面的 投影对应关系，求出截交线；
（2）截交线是三角形时
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（3）此外的截交线，要按先求特殊点和一般 点的投影，再连线求出。
当截交线是椭圆时，需找到椭圆的长、短轴四个端点以及圆锥 特殊素线与截平面的交点等特殊点；
当截交线是抛物线与双曲线时，需找出截交线上的最高、最低、 最前、最后、最左、最右等极限位置点、截交线特征点和圆锥 面上转向轮廓线上的点等特殊点。
方法一 素线法：过锥
顶S和锥面上点M引一 素线SA，作出SA的投 影，再求得m。
S
m’
M
s A
再由m与m′求出m″。
因 m′ 可 见 ， 点 M 位 于 圆 锥 的 前 半
m″可见
方法二 纬线圆法：
已知圆锥表面上点M的正面投影，求其另
两面投影。
m’
S
m
M
小练习：分析 • 转换圆锥角度,再求点投影,如:
课堂训练
• 可选作业： • 《工程制图与识图习题集》 • P47:4-18
4.5.2 圆锥截交线
1. 截交线形状 截平面与圆锥轴线的相对位置不同，其截 交线形状也不同
圆锥的截交线
过圆锥 与 轴 线 与 轴 线 平 行 于 与 轴 线
顶点 垂直
பைடு நூலகம்倾斜
一素线 平行
2. 圆锥三种基本类型截交线画法
圆锥体的三视图，它 没有积聚性，俯视 图是一个圆，它是 底圆的投影。
2．求圆锥表面上点的投影
圆锥四条特殊素线和底圆上点的投影可直接求； 由于圆锥体锥面没有积聚性，不能直接求锥面上
一般点的投影，需要辅助方式。
【例4-23】 已知圆锥表面上点M的正面投影，求
其水平投影、侧面投影。
在圆锥表面上求点的 投影，可以用下列 两种方法：
第4章 切割体三视图绘制与识读
• 4.5 圆锥切割体三视图的绘制 • 1.圆锥体表面点投影 • 2.平面与圆锥体相交：圆锥截交线 • 3．圆锥切割体三视图绘制
单击动画
1．圆锥的投影4.5.1 圆锥体表面点的投影
表面上的特殊素线：最前、最后素线、最左、最右素线是圆锥 表面的转向轮廓线。
练一练：在圆锥体的 三视图上找圆锥四 条特殊素线和底圆 的三面投影。