数学公式大全
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
������������ (������−������������ ) ������−������
������������ ������ ������ ������
Biblioteka Baidu
=
������������ −������������ ������ ������−������
当������ = ������时,������������ = ������������������
������ < ������ ������ = ������
递减数列 常数列
四.等差中项 ������ = ������ + ������ ⟺ ������, ������, ������三个数构成等差数列 ������
五.等差数列的前������项和公式(重点) ������������ = (������������ + ������������ )������ ������(������ − ������) ������ ������ = ������������������ + ������ = ������������ + (������������ − ) ������ ������ ������ ������ ������
������ ������ 特点:当������ ≠ ������,且������ ≠ ������可以化为:������������ = ������−������ − ������−������ ������������
������
������
六.等比数列的性质 1.有穷等比数列中, 与首末两项等距离的两项积相等,并且等于首 末两项之积;特别地若 项数为奇数,还等于中间项的平方; 2. 若 ������, ������, ������, ������ ∈ ������∗ ∗ , 且 ������ + ������ = ������ + ������ , 则 ������������ ������������ = ������������ ������������ ,特别地若 ������ + ������ = ������������ , 则 ������������ ������������ = ������������ ������; 3.等比数列每隔相同项抽出来的项按照原来的顺序排列,构成新数列依然是等比数列,但剩 下的项不一定是等比数列; 4.{������������������ }(������ ≠ ������),{|������������ |}皆为等比数列; 5.等比数列连续几项之和构成的新数列依然是等比数列,即������������ , ������������������ − ������������ , ������������������ − ������������������是等比数 列,即������∗ = ������������ ; 总结为:片段和公式,
七.等差数列的判定方法 1.定义法:������������ − ������������−������ = ������ ⟺ {������������ }是等差数列; 2.通项公式法:������������ = ������������ + ������ ⟺ {������������ }是等差数列; 3.中项公式法:������������������+������ = ������������ + ������������+������ ⟺ {������������ }是等差数列; 4.前 n 项和公式法:������������ = ������������������ + ������������ ⟺ {������������ }是等差数列。
������������������ −������������ ������������
= ������������
������������������ ������������
6.若数列{������������ }和数列{������������ }是等比数列,则{������������������ ������������ },{ 七.等比数列的判定方法 1.定义法:
������������ = ������������ + (������ − ������)������ ⇓ ������ = ������������ − ������������ ������ − ������ (������ ≠ ������)
三.等差数列的增减性 ������ > ������ 递增数列
(公比不能为 0;当������ = ������时,数列为常数列) 二.等比数列的通项公式 ������������ = ������������ ������������−������ = ������������ ������������−������ = 三.等比数列的增减性 ������ > ������ ������ < ������ { ������ { ������ ⟺ {������������ }为递增数列 ������ > ������ 或 ������ < ������ < ������ ������ > ������ ������ < ������ {������ } { ������ 或 ������ ������ < ������ < ������ { ������ > ������ ⟺ ������ 为递减数列 ������ = ������ ⟺ {������������ }为常数列 ������ < ������ ⟺ {������������ }为摆动数列 四.等比中项 若 G 是������与������的等比中项,则������������ = ������������ 五.等比数列的前 n 项和公式(重点) 当������ ≠ ������时,������������ =
������ (大) (小)
=
������ ������ ( − ) 大−小 小 大
������
特殊列项: ������ √������ + ������ + √������ = √������ + ������ − √������
数列求和
一.裂项相消法 ������ ������ ������ = − (������ − ������)������ ������ − ������ ������ ������ ������ ������ ������ = ( − ) (������������ − ������)(������������ + ������) ������ ������������ − ������ ������������ + ������ 总结如下:
������������+������ ������������
}也是等比数列,其中������为常数。
= ������ ⟺ {������������ }是等比数列
2.通项公式法:������������ = ������������������ ⟺ {������������ }是等比数列 3.中项公式法:������������+������ ������ = ������������ ������������+������ ⟺ {������������ }是等比数列 4.前 n 项和公式法:������������ = ������ − ������������������ ⟺ {������������ }是等比数列
等比数列
一.等比数列的定义
������������ ������������−������
= ������(������ ∈ ������∗ , ������ ≥ ������)或者
������������+������ ������������
= ������(������ ∈ ������∗ )
������ ������
(当公差 d 不为 0 时,可将其抽象为关于 n 的二次函数������(������) = ������������ + (������������ − ) ������) ������ ������ 六.等差数列的性质 1.若公差������ > ������,次数列为递增数列;若公差������ < ������,次数列为递减数列;若������ = ������,次数列 为常数列。 2.有穷等差数列中,与首末两项距离相等的两项和相等,并且等于首末两项之和;特别的若 项数为奇数,还等于中间项的 2 倍。 3.若������, ������, ������, ������ ∈ ������∗ ,且������ + ������ = ������ + ������,则������������ + ������������ = ������������ + ������������ ,特别的若������ + ������ = ������������,则������������ + ������������ = ������������������ 此条性质可推广到多项的情形,但要注意等式两边下标和相等,并且两边和的项 数相等。 4.等差数列每隔相同项抽出来的项按照原来的顺序排列,构成新数列依然是等差数列,但剩 下的项不一定是等差数列。 5.等差数列连续几项之和构成的新数列依然是等差数列,即������������ , ������������������ − ������������ , ������������������ − ������������������ ⋯是等差 数列,������∗ = ������������ ������(������ 代表片段里面的元素个数) 总结为:片段和公式(������������������ − ������������ ) − ������������ = ������������ ������ 6.若数列{������������ }和数列{������������ }是等差数列,则{������������������ + ������������������ }也是等差数列,其中������,������为常数。 7.项数为偶数 2������的等差数列������������,有������������������ = ������(������������ + ������������������ )
等差数列
一.等差数列的定义 ������������ − ������������−������ = ������ (������ ∈ ������∗ ,������ ≥ ������)或������������+������ − ������������ = ������(������ ∈ ������∗ ) 二.等差数列的通项公式 ������������ = ������������ + (������ − ������)������ = ������������ + ������������ − ������ = ������������ + ������������ − ������ ⇓ ������ = ������������ − ������������ ������ − ������ ⇓ ������������ 与������的一次函数关系,其斜率为������,在������轴上的截距为������������ − ������
联考数学最全公式
数列
一.数列的定义 通常简记为{������������ } 二.数列的通项公式 ������������与������之间的关系,一般用������������ = ������(������)来表示 三.数列的分类 (1)有穷数列和无穷数列 (2)单调数列、摆动数列、常数列 四. ������������与������������ 的关系 ������������ (������ = ������) ������������ = { ������������ − ������������−������ (������ ≥ ������)
������������ ������ ������ ������
Biblioteka Baidu
=
������������ −������������ ������ ������−������
当������ = ������时,������������ = ������������������
������ < ������ ������ = ������
递减数列 常数列
四.等差中项 ������ = ������ + ������ ⟺ ������, ������, ������三个数构成等差数列 ������
五.等差数列的前������项和公式(重点) ������������ = (������������ + ������������ )������ ������(������ − ������) ������ ������ = ������������������ + ������ = ������������ + (������������ − ) ������ ������ ������ ������ ������
������ ������ 特点:当������ ≠ ������,且������ ≠ ������可以化为:������������ = ������−������ − ������−������ ������������
������
������
六.等比数列的性质 1.有穷等比数列中, 与首末两项等距离的两项积相等,并且等于首 末两项之积;特别地若 项数为奇数,还等于中间项的平方; 2. 若 ������, ������, ������, ������ ∈ ������∗ ∗ , 且 ������ + ������ = ������ + ������ , 则 ������������ ������������ = ������������ ������������ ,特别地若 ������ + ������ = ������������ , 则 ������������ ������������ = ������������ ������; 3.等比数列每隔相同项抽出来的项按照原来的顺序排列,构成新数列依然是等比数列,但剩 下的项不一定是等比数列; 4.{������������������ }(������ ≠ ������),{|������������ |}皆为等比数列; 5.等比数列连续几项之和构成的新数列依然是等比数列,即������������ , ������������������ − ������������ , ������������������ − ������������������是等比数 列,即������∗ = ������������ ; 总结为:片段和公式,
七.等差数列的判定方法 1.定义法:������������ − ������������−������ = ������ ⟺ {������������ }是等差数列; 2.通项公式法:������������ = ������������ + ������ ⟺ {������������ }是等差数列; 3.中项公式法:������������������+������ = ������������ + ������������+������ ⟺ {������������ }是等差数列; 4.前 n 项和公式法:������������ = ������������������ + ������������ ⟺ {������������ }是等差数列。
������������������ −������������ ������������
= ������������
������������������ ������������
6.若数列{������������ }和数列{������������ }是等比数列,则{������������������ ������������ },{ 七.等比数列的判定方法 1.定义法:
������������ = ������������ + (������ − ������)������ ⇓ ������ = ������������ − ������������ ������ − ������ (������ ≠ ������)
三.等差数列的增减性 ������ > ������ 递增数列
(公比不能为 0;当������ = ������时,数列为常数列) 二.等比数列的通项公式 ������������ = ������������ ������������−������ = ������������ ������������−������ = 三.等比数列的增减性 ������ > ������ ������ < ������ { ������ { ������ ⟺ {������������ }为递增数列 ������ > ������ 或 ������ < ������ < ������ ������ > ������ ������ < ������ {������ } { ������ 或 ������ ������ < ������ < ������ { ������ > ������ ⟺ ������ 为递减数列 ������ = ������ ⟺ {������������ }为常数列 ������ < ������ ⟺ {������������ }为摆动数列 四.等比中项 若 G 是������与������的等比中项,则������������ = ������������ 五.等比数列的前 n 项和公式(重点) 当������ ≠ ������时,������������ =
������ (大) (小)
=
������ ������ ( − ) 大−小 小 大
������
特殊列项: ������ √������ + ������ + √������ = √������ + ������ − √������
数列求和
一.裂项相消法 ������ ������ ������ = − (������ − ������)������ ������ − ������ ������ ������ ������ ������ ������ = ( − ) (������������ − ������)(������������ + ������) ������ ������������ − ������ ������������ + ������ 总结如下:
������������+������ ������������
}也是等比数列,其中������为常数。
= ������ ⟺ {������������ }是等比数列
2.通项公式法:������������ = ������������������ ⟺ {������������ }是等比数列 3.中项公式法:������������+������ ������ = ������������ ������������+������ ⟺ {������������ }是等比数列 4.前 n 项和公式法:������������ = ������ − ������������������ ⟺ {������������ }是等比数列
等比数列
一.等比数列的定义
������������ ������������−������
= ������(������ ∈ ������∗ , ������ ≥ ������)或者
������������+������ ������������
= ������(������ ∈ ������∗ )
������ ������
(当公差 d 不为 0 时,可将其抽象为关于 n 的二次函数������(������) = ������������ + (������������ − ) ������) ������ ������ 六.等差数列的性质 1.若公差������ > ������,次数列为递增数列;若公差������ < ������,次数列为递减数列;若������ = ������,次数列 为常数列。 2.有穷等差数列中,与首末两项距离相等的两项和相等,并且等于首末两项之和;特别的若 项数为奇数,还等于中间项的 2 倍。 3.若������, ������, ������, ������ ∈ ������∗ ,且������ + ������ = ������ + ������,则������������ + ������������ = ������������ + ������������ ,特别的若������ + ������ = ������������,则������������ + ������������ = ������������������ 此条性质可推广到多项的情形,但要注意等式两边下标和相等,并且两边和的项 数相等。 4.等差数列每隔相同项抽出来的项按照原来的顺序排列,构成新数列依然是等差数列,但剩 下的项不一定是等差数列。 5.等差数列连续几项之和构成的新数列依然是等差数列,即������������ , ������������������ − ������������ , ������������������ − ������������������ ⋯是等差 数列,������∗ = ������������ ������(������ 代表片段里面的元素个数) 总结为:片段和公式(������������������ − ������������ ) − ������������ = ������������ ������ 6.若数列{������������ }和数列{������������ }是等差数列,则{������������������ + ������������������ }也是等差数列,其中������,������为常数。 7.项数为偶数 2������的等差数列������������,有������������������ = ������(������������ + ������������������ )
等差数列
一.等差数列的定义 ������������ − ������������−������ = ������ (������ ∈ ������∗ ,������ ≥ ������)或������������+������ − ������������ = ������(������ ∈ ������∗ ) 二.等差数列的通项公式 ������������ = ������������ + (������ − ������)������ = ������������ + ������������ − ������ = ������������ + ������������ − ������ ⇓ ������ = ������������ − ������������ ������ − ������ ⇓ ������������ 与������的一次函数关系,其斜率为������,在������轴上的截距为������������ − ������
联考数学最全公式
数列
一.数列的定义 通常简记为{������������ } 二.数列的通项公式 ������������与������之间的关系,一般用������������ = ������(������)来表示 三.数列的分类 (1)有穷数列和无穷数列 (2)单调数列、摆动数列、常数列 四. ������������与������������ 的关系 ������������ (������ = ������) ������������ = { ������������ − ������������−������ (������ ≥ ������)