2014年江苏省重点高职院校单独招生考试试卷

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2014年江苏省重点高职院校单独招生考试试卷(数学)
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合{0,1,2},{1,2,3}A B ==，则A
B =
A.{0,1,2,3}
B. {0,3}
C. {3}
D. {1,2} 2.
函数y =
的大致图象是
3.函数3()sin f x x x =+
A.是奇函数
B.是偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
D. 既不是奇函数又不是偶函数
4.据统计，某银行1号服务窗口每天上午10点钟时排队人数及对应的概率如下表，该窗口上午10点钟时最多有3人排队的概率为
5.某大奖赛上，7位评委给某参赛选手打出分数的茎叶图如上，按比赛规则，去掉一个最高分，去掉一个最低分，然后将余下分数的平均值作为该选手的实际得分．该选手的实际得分是
A.93.4
B.91.8
C.91.4
D.88.4 6.将函数sin 2y x =的图象向右平移
6
π
个单位，所得图象的函数解析式为 A. sin(2)6y x π=+ B. sin(2)6y x π=- C. sin(2)3y x π=+ D. sin(2)3
y x π
=-
7.已知函数2
()241f x x x =-+，则不等式(1)7f x +<的解集是
A.(3,1)-
B. (2,2)-
C. (1,3)-
D. (0,4)
8.已知两个单位向量12,e e 的夹角为60，12(1),a te t e t R =+-∈．若2a e ⊥，则t 的值为 A.2- B. 1- C. 1 D. 2
O
O
A
B
C D
889
912234
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9.如图，在A 点和B 点分别测得某铁塔塔顶C 的仰角为30和45（,A B 与塔底D 在同一直线上），,A B 两点间的距离为40m ，则铁塔的高度CD 为
A.1)m
B. 1)m
C. 1)m
D. 1)m
10.在ABC ∆中，“2
2
2
sin sin sin A B C +<”是“ABC ∆
为钝角三角形”的
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11.已知i
为虚数单位，复数2(1)z i =，则z = ▲ ． 12.在等比数列{}n a 中，0n a >，若11525a a ⋅=，则8a = ▲ ．
13.执行如图伪代码表示的算法，则输出S 的值为 ▲ ． 14. 15.
三、解答题（本大题共5题，共40分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本题满分6分） 已知4sin ,(,)52
π
ααπ=
∈．求： （1）cos 2,sin 2αα的值； （2）sin(2)6
π
α+
的值．
17. （本题满分6分）
如图，在直三棱柱111ABC A B C -
中，12,90AB AA BC CAB ==∠=，
M 是线段1AC 的中点，11A B AB O =．
（1）求证：//MO 平面ABC ； （2）求三棱锥1A ABC -的体积．
A1
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18. （本题满分8分）
如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的左、右焦点分别为
12,F F ，长轴长为4．直线2y x =+是圆222x y b +=的切线．
（1）求椭圆C 的标准方程；
（2）B 是椭圆顶点，直线2BF 与椭圆的另一个交点为N ，求1F BN ∆的面积．
19. （本题满分10分）
已知数列{}n a 中，141,55a a ==．在1a 和2a 之间插入1个数，2a 和3a 之间插入2个数，
…，n a 和1n a +之间插入n 个数，…，使得构成的新数列{}n b 是等差数列．
（1）写出2a 和3a 之间插入2个数的值； （2）求6a 的值；
（3）求数列{}n a 的通项公式．
20. （本题满分10分）
设函数32(),0,()35,()1,0.()f x x f x x x g x x f x ≤⎧⎪
=-+=⎨>⎪⎩
（1）求函数()f x 的极值； （2）写出函数()g x 的单调增区间；
（3）若函数()y g x s =-恰有两个零点，求实数s 的取值范围．。