2014年江苏省重点高职院校单独招生考试试卷
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2014年江苏省重点高职院校单独招生考试试卷(数学)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合{0,1,2},{1,2,3}A B ==,则A
B =
A.{0,1,2,3}
B. {0,3}
C. {3}
D. {1,2} 2.
函数y =
的大致图象是
3.函数3()sin f x x x =+
A.是奇函数
B.是偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
D. 既不是奇函数又不是偶函数
4.据统计,某银行1号服务窗口每天上午10点钟时排队人数及对应的概率如下表,该窗口上午10点钟时最多有3人排队的概率为
5.某大奖赛上,7位评委给某参赛选手打出分数的茎叶图如上,按比赛规则,去掉一个最高分,去掉一个最低分,然后将余下分数的平均值作为该选手的实际得分.该选手的实际得分是
A.93.4
B.91.8
C.91.4
D.88.4 6.将函数sin 2y x =的图象向右平移
6
π
个单位,所得图象的函数解析式为 A. sin(2)6y x π=+ B. sin(2)6y x π=- C. sin(2)3y x π=+ D. sin(2)3
y x π
=-
7.已知函数2
()241f x x x =-+,则不等式(1)7f x +<的解集是
A.(3,1)-
B. (2,2)-
C. (1,3)-
D. (0,4)
8.已知两个单位向量12,e e 的夹角为60,12(1),a te t e t R =+-∈.若2a e ⊥,则t 的值为 A.2- B. 1- C. 1 D. 2
O
O
A
B
C D
889
912234
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9.如图,在A 点和B 点分别测得某铁塔塔顶C 的仰角为30和45(,A B 与塔底D 在同一直线上),,A B 两点间的距离为40m ,则铁塔的高度CD 为
A.1)m
B. 1)m
C. 1)m
D. 1)m
10.在ABC ∆中,“2
2
2
sin sin sin A B C +<”是“ABC ∆
为钝角三角形”的
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
11.已知i
为虚数单位,复数2(1)z i =,则z = ▲ . 12.在等比数列{}n a 中,0n a >,若11525a a ⋅=,则8a = ▲ .
13.执行如图伪代码表示的算法,则输出S 的值为 ▲ . 14. 15.
三、解答题(本大题共5题,共40分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本题满分6分) 已知4sin ,(,)52
π
ααπ=
∈.求: (1)cos 2,sin 2αα的值; (2)sin(2)6
π
α+
的值.
17. (本题满分6分)
如图,在直三棱柱111ABC A B C -
中,12,90AB AA BC CAB ==∠=,
M 是线段1AC 的中点,11A B AB O =.
(1)求证://MO 平面ABC ; (2)求三棱锥1A ABC -的体积.
A1
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18. (本题满分8分)
如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的左、右焦点分别为
12,F F ,长轴长为4.直线2y x =+是圆222x y b +=的切线.
(1)求椭圆C 的标准方程;
(2)B 是椭圆顶点,直线2BF 与椭圆的另一个交点为N ,求1F BN ∆的面积.
19. (本题满分10分)
已知数列{}n a 中,141,55a a ==.在1a 和2a 之间插入1个数,2a 和3a 之间插入2个数,
…,n a 和1n a +之间插入n 个数,…,使得构成的新数列{}n b 是等差数列.
(1)写出2a 和3a 之间插入2个数的值; (2)求6a 的值;
(3)求数列{}n a 的通项公式.
20. (本题满分10分)
设函数32(),0,()35,()1,0.()f x x f x x x g x x f x ≤⎧⎪
=-+=⎨>⎪⎩
(1)求函数()f x 的极值; (2)写出函数()g x 的单调增区间;
(3)若函数()y g x s =-恰有两个零点,求实数s 的取值范围.