第四章 交流电路分析 电路与电子技术课件

4.5 正弦交流电路中的谐振
4.1 交流信号的基本概念
一、按物理量是否随时间改变，可分为恒定量，变动量。
①大小和方向都不随时间而改变，用大写字母表示U, I .
O
t
② 随时间变化的量,每个时刻值称为瞬时值 u(t), i(t)
i(t) i(t0)
O
t0 t
4.1 交流信号的基本概念
③ 大小、方向随时间做周期变化的电流(电压)称为周期电流(电压)
99.5531 99.55e j31
u(t) 99.55 2 sin(t 31)V
（3） 相量图如图所示
4.2 正弦电路中的电阻、电感和电容
一、电阻元件
i(t)
时域形式：
+
已知 i(t) 2I sin(ωt Ψi )
uR(t) -
R 则 uR(t) Ri(t) 2RI sin(ωt Ψi )
IC
有效值关系： IC=w CU
相位关系：超前 u 90°)
U
u
4.2 正弦电路中的电阻、电感和电容
功率：
pC uiC
Um
I Cm
sin(ω
t
Ψ u
) cos (ω
t
Ψ u
)
UI C
sin2(ω t
Ψ u
)
波形图： O
pC
iC
u
t
4.3 正弦稳态电路的分析
一、基尔霍夫定律的向量形式
画相量图：选电流为参考向量(wL > 1/w C )
UL
U
UC
UX
三角形UR 、UX 、U 称为电压三角形， 它和阻抗三角形相似。即
U
U
2 R
U
2 X
UR
I
= u- i
例题
例：
iR
L
+
+ uL -
u
C
-
解：其相量模型为
.
I R j L
已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F,
u 5 2 sin(t 60o),
pR
•
UR
uR
•
i
I
O
t
u=i
4.2 正弦电路中的电阻、电感和电容
二、电感元件
i(t)
时域形式： 已知 i(t) 2I sin(ωt ψi )
+
则
di(t ) uL(t) L dt 2ωLI cos(ωt Ψi )
uL(t)
L
π
-
2ωLI
sin(ωt
Ψi
) 2
XL= L，称为感抗，单位为 (欧姆)
i
T
f ( t ) f ( t kT )
O
t
工程上往往以频率区分电路：低频 50 Hz 中频 400-2000Hz
高频电路
④电压、电流是时间 t 的正弦函数，称为正弦交流电。
i 以电流为例,表达式:
t
i(t) I m sin(t i )
4.1 交流信号的基本概念
二、正弦三要素
以正弦规律变化的时变信号称为正弦交流信号；
r e r ( A1
r e r A2
j 1
1 j 2
2
1
2
)
1
2
通常规定：逆时针的辐角为正，顺时针的辐角为负，则复数相
乘相当于逆时针旋转矢量；复数相除相当于顺时针旋转矢量。
特别地，复数 e j的模为1，辐角为 。把一个复数
乘以 e j 就相当于把此复数对应的矢量反时针方向旋转
角。
4.1 交流信号的基本概念
i
O
t
=0 =/2 =-/2
一般规定：| | 。
4.1 交流信号的基本概念
相位差 (phase difference)：两个同频率正弦量相位角之差。
设 u(t)=Umcos( t+θu), i(t)=Imcos( t+ θi) 则 相位差 = ( t+ θu)- ( t+ i)= θu- θi
T
0 [1 cos 2(t i )]dt
Im2 t 2T
T 0
I
2 m
2
Im 2
0.707I m
同理
U
1 2
Um
0.707U m
4.1 交流信号的基本概念
五、复数
复数的加减运算: 两个复数相加（或相减）时，将实部与 实部相加（或相 减），虚部与虚部相加（或相减）。
A1 a1 jb1 r11 A2 a2 jb2 r22
例题
•
•U I
560o
0.149 3.4o A
Z 33.5463.4o
•
•
U R R I 15 0.149 3.4o 2.235 3.4o V
频率和容抗成反比, w 0， |XC| 直流开路(隔直)
w ，|XC|0 高频短路(旁路作用)
4.2 正弦电路中的电阻、电感和电容
iC(t)
+ u(t) -
相量形式： C
•
U U Ψi
•
IC
•
jC U
jBC I&
BC IΨu
π 2
或
•
U
1
jC
•
IC
jXC
•
IC
•
IC
+
1
•
U-
jωC
•
相量模型
(2) 角频率(angular frequency) ： 反映正弦量变化 快慢。 C=d( t+ )/dt 为相角随时间变化的速度。
相关量：频率f (frequency)和周期T (period)。
2 2 f
T
频率f ：每秒重复变化的次数。单位： ：rad•s-1 ，弧度•秒-1
周期T ：重复变化一次所需的时间。 f ：Hz，赫(兹)
直流电路的表达式:
I 0 U 0
交流电路的瞬时值表达式:
i 0 u 0
交流电路的向量表达式:
•
I 0
•
U 0
4.3 正弦稳态电路的分析
二、欧姆定律的向量形式
•
正弦激励下 + I
•
无源
U
线性
-
•
I
+
•
U
Z
-
•
复阻抗 Z U | Z | φ R jX • I 纯电阻 ZR=R
纯电感 ZL=jwL=jXL
解:（(31)）画U出• 1＝相1量41图 . ＝100 60＝100 e j60 (50 j86.6)V
23
•
U2
70.7
50 45 50e j45
(35.35
j35.35)V
24
4.1 交流信号的基本概念
（2）
•
•
•
U U 1U 2 (50 j86.6) (35.35 j35.35)
或
R=|Z|cos
X=|Z|sin
|Z| = U/I
= u- i
|Z| X
j
R 阻抗三角形
4.3 正弦稳态电路的分析
具体分析一下 R、L、C 串联电路： Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|∠j
wL > 1/w C ，X>0， j >0，电路为感性，电压领先电流；
wL<1/w C ，X<0， j <0，电路为容性，电压落后电流； wL=1/w C ，X=0, j =0, 电路为电阻性,电压与电流同相。
波形图：
uL pL
i
O
t
4.2 正弦电路中的电阻、电感和电容
三、电容元件
iC(t)
时域形式： 已知 u(t) 2U sin(ωt Ψu )
+ u(t) -
|XC|
C则
du(t ) iC (t ) C dt 2ωCU cos(ωt Ψu )
2ωCU
sin(ωt
Ψu
π 2
)
令XC=1/w C， 称为容抗，单位为(欧姆) w B C = w C， 称为容纳，单位为 S(西门子)
u
i
=0， 同相：
O
t
u, i
=± (180o ) ，反相：
u
O
i t
u, i
=±／2 (90o ) ，正交：
u
规定： | | (180°)。
O
i t
4.1 交流信号的基本概念
四、正弦电流、电压的有效值
有效值：一个周期量和一个直流量，分别作用于同一电阻， 如果经过一个周期的时间产生相等的热量，则这个周期量 的有效值等于这个直流量的大小。
纯电容 ZC=1/jwC=-jXC
4.3 正弦稳态电路的分析
三、用相量法分析R、L、C串联电路的正弦稳态响应。
iR
L
.
I R j L
+ u -
+ uL - + C uC
-
+
.
U
-
+
.
UL
-
+
1
.
jω C
UC -
由KVL：
.. . .
.
. 1.
U
UR UL UC
R I jωL I j ωC
•
UL
jωL
•
I
jX L
•
I
X L I Ψi
π 2
或
• 1•
•
I jωL UL jBL UL
•
I
有效值关系： U=w LI
+
•
U-L
j L
•