2020届江苏南京市金陵中学、江苏省海安高级中学、南京外国语学校高三年级第四次模拟考试物理试题
2020年江苏省南京外国语学校、金陵中学、海安高中高考数学四模试卷(含答案解析)
2020年江苏省南京外国语学校、金陵中学、海安高中高考数学四模试卷题号一二总分得分一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.设全集U={x|x＜5，x∈N*}，集合A={1，2}，B={2，4}，则∁U（A∪B）=______．2.复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点在第象限______．3.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和大于10的概率是______．4.对一批产品的质量（单位：克）进行抽样检测，样本容量为800，检测结果的频率分布直方图如图所示．根据标准，单件产品质量在区间[25，30）内为一等品，在区间[20，25）和[30，35）内为二等品，其余为次品．则样本中次品件数为______．5.在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y2=2px的焦点恰好是双曲线的右焦点，则该抛物线的准线方程为______．6.如图是一个算法流程图，则输出的b的值为______．7.已知α∈（0，π），，则=______．8.函数的定义域为______．9.设数列{a n}为等差数列，其前n项和为S n，已知a1+a4+a7=60，a2+a5+a8=51，若对任意n∈N*，都有S n≤S k成立，则正整数k的值为______．10.如图，该几何体由底面半径相同的圆柱与圆锥两部分组成，且圆柱的高与底面半径相等．若圆柱与圆锥的侧面积相等，则圆锥与圆柱的高之比为______．11.在平面直角坐标系xOy中，圆C经过M（1，3），N（4，2），P（1，-7）三点，且直线l：x+ay-1=0（a∈R）是圆C的一条对称轴，过点A（-6，a）作圆C的一条切线，切点为B，则线段AB的长度为______．12.已知实数a，b∈（0，2），且满足，则a+b的值为______．13.已知菱形ABCD中，对角线AC=，BD=1，P是AD边上的动点（包括端点），则的取值范围为______．14.在△ABC中，若cos2A+cos2B+cos2C＜1，sin B=，则（tan2A-2）•sin2C的最小值为______．二、解答题（本大题共11小题，共150.0分）15.已知函数f（x）=2sin（x+）•cos x．（1）若0≤x≤，求函数f（x）的值域；（2）设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A为锐角且f（A）=，b=2，c=3，求cos（A-B）的值．16.如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，AB=BC，PA⊥PC．点E，F，O分别为线段PA，PB，AC的中点，点G是线段CO的中点．（1）求证：FG∥平面EBO；（2）求证：PA⊥BE．17.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设P为椭圆上顶点，点A是椭圆C上异于顶点的任意一点，直线PA交x轴于点M．点B 与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N．问：在y轴的正半轴上是否存在点Q，使得∠OQM=∠ONQ？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．18.如图，已知某市穿城公路MON自西向东到达市中心O后转向东北方向，∠MON=，现准备修建一条直线型高架公路L，在MO上设一出入口A，在ON上设一出入口B，且要求市中心O到AB所在的直线距离为10km．（1）求A，B两出入口间距离的最小值；（2）在公路MO段上距离市中心O点30km处有一古建筑C（视为一点），现设立一个以C为圆心，5km为半径的圆形保护区，问如何在古建筑C和市中心O之间设计出入口A，才能使高架公路及其延长线不经过保护区？19.已知数列{a n}的各项均为正数，其前n项和为S n，且2S n+1-3S n=2a1，n∈N*．（1）求证：数列{a n}为等比数列；（2）若a1与a t（t为常数，t≥3，t∈N*）均为正整数，且存在正整数q，使得，，求a1的值．20.已知函数f（x）=ax-ln x-a，a∈R．（1）若a=1，求方程f（x）=0的根；（2）已知函数g（x）=-x•f（x）+ax2-2ax+a在区间（1，+∞）上存在唯一的零点，求实数a的取值范围；（3）当a=0时，是否存在实数m，使不等式在（1，+∞）上恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，说明理由．21.已知直线l：x+y=1在矩阵对应的变换作用下变为直线l'：x-y=1，求矩阵A．22.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数）．（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知A（-2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求△ABM面积的最大值．23.设x，y，z∈R，且满足：x2+y2+z2=1，x+2y+3z=，求证：x+y+z=．24.一个暗箱中有形状和大小完全相同的3只白球与2只黑球，每次从中取出一只球，取到白球得2分，取到黑球得3分．甲从暗箱中有放回地依次取出3只球．（1）求甲三次都取得白球的概率；（2）求甲总得分ξ的分布列和数学期望．25.设n∈N*．（1）若，求S2019的值；（2）若，求T2019的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：{3}解析：解：U={x|x＜5，x∈N*}={1，2，3，4}，因为A={1，2}，B={2，4}，所以A∪B={1，2，4}，所以∁U（A∪B）={3}，故答案为：{3}．U={x|x＜5，x∈N*}={1，2，3，4}，求出A∪B，然后求出其补集即可．本题考查了集合的并集和补集的混合运算，属基础题．2.答案：三解析：解：∵=，∴复数z在复平面内对应的点的坐标为（，-），在第三象限．故答案为：三．利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.答案：解析：解：将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，基本事件总数n=6×6=36，出现向上的点数之和大于10包含的基本事件有：（5，6），（6，5），（6，6），共有m=3个，∴出现向上的点数之和大于10的概率p==．故答案为：．先求出基本事件总数，再利用列举法求出出现向上的点数之和大于10包含的基本事件的个数，由此能求出出现向上的点数之和大于10的概率．本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．4.答案：200解析：解：样本容量为800，检测结果的频率分布直方图如图所示．根据标准，单件产品质量在区间[25，30）内为一等品，在区间[20，25）和[30，35）内为二等品，其余为次品．其件数为：800×（0.0125+0.0250+0.0125）×5=200故答案为：200结合频数分布直方图确定落在[10，15，）、[15，20）、[35，40]的人数由容量××组距求出．本题考查由频数分布表、直方图求频数、频率，考查频率公式，频率分布直方图坐标轴的应用，属于基础题．5.答案：x=-2解析：解：双曲线的右焦点是（2，0），∴抛物线y2=2px的焦点为（2，0），∴=2，∴p=4∴抛物线的准线方程为：x=-=-2．故答案为：x=-2．根据双曲线方程求出焦点坐标，根据抛物线的几何性质求得p和准线方程．本题考查了抛物线的性质，属中档题．6.答案：8解析：解：a=1，b=1，a＞10否，a=2，b=1，a＞10否，a=1+2=3，b=2-1=1，a＞10否，a=3+1=4，b=3-1=2，a＞10否，a=4+2=6，b=4-2=2，a＞10否，a=6+2=8，b=6-2=4，a＞10否，a=8+4=12，b=12-4=8，a＞10是，输出b=8，故答案为：8根据程序框图进行模拟运算即可．本题主要考查程序框图的识别和判断，利用模拟运算法是解决本题的关键．7.答案：-2解析：解：α∈（0，π），，故：，则：=-．故答案为：-2直接利用三角函数关系式的恒等变换和诱导公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，诱导公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．8.答案：{x|-1＜x≤2}解析：解：要使函数有意义，则≥0，得≤0，得-1＜x≤2，即函数的定义域为{x|-1＜x≤2}，故答案为：{x|-1＜x≤2}根据函数成立的条件，建立不等式进行求解即可．本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．9.答案：10解析：解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1+a4+a7=60，a2+a5+a8=51，∴3a1+9d=60，3a1+12d=51，联立解得：a1=29，d=-3，∴a n=29-3（n-1）=32-3n．令a n32-3n≥0，解得n≤=10+．由对任意n∈N*，都有S n≤S k成立，则正整数k的值=10．故答案为：10．设等差数列{a n}的公差为d，由a1+a4+a7=60，a2+a5+a8=51，可得3a1+9d=60，3a1+12d=51，联立解得：a1，d，利用a n≥0，解得n．本题主要考查等差数列的通项公式求和公式及其单调性，意在考查学生的转化能力和计算求解能力，属于中档题．10.答案：解析：解：设圆柱的底面圆半径为r，则圆柱的高为h=r，其侧面积为S1=2πr•r=2πr2；设圆锥的高为H，则母线长为，其侧面积为S2=πr•；又S1=S2，则2πr2=πr•，解得H=r，所以圆锥与圆柱的高之比为=．故答案为：．设圆柱的底面圆半径为r，高为r，求出侧面积S1；设圆锥的高为H，求出母线长和侧面积S2，利用S1=S2求出H，再计算的值．本题考查了圆柱与圆锥的侧面积计算问题，是基础题．11.答案：2解析：解：设圆的一般式方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，∵圆过M（1，3），N（4，2），P（1，-7）三点，∴，得D=-2，E=4，F=-20，即圆的方程为x2+y2-2x+4y-20=0，即（x-1）2+（y+2）2=25，圆心C（1，-2），半径R=5，∵直线l：x+ay-1=0（a∈R）是圆C的一条对称轴，∴直线过圆心，则1-2a-1=0，得a=0，则A（-6，0），过点A（-6，0）作圆C的一条切线，切点为B，则|AC|===，则线段AB的长度为==2，故答案为：2利用待定系数法求出圆的一般式方程，求a的值，结合切线长公式进行计算即可．本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，利用待定系数法求出圆的方程，利用切线长公式是解决本题的关键．12.答案：2解析：解：已知实数a，b∈（0，2），且满足，则：a2-b2-4=22-b-2a-4b，即：（a2-22-b）+（2a-b2）+（4b-4）=0，∵实数a，b∈（0，2），且满足，即满足：（a2-22-b）+（2a-b2）+（4b-4）=0，取b=1代入方程计算方程的根a且在（0，2）即可，即：（a2-2）+（2a-1）=0，a∈（0，2），当a=1时（a2-2）+（2a-1）=0成立，所以a=1是方程（a2-2）+（2a-1）=0的一个根，且符合a，b∈（0，2）范围，所以a，b∈（0，2）时，且满足成立的a、b有a=b=1是符合．故a+b的值为2故答案为：2．利用已知将化简，计算a、b的值在实数a，b∈（0，2），且满足即可得答案．考查观察法．方程为0 时各部分的系数，对数据的分析．13.答案：[]解析：解：设=，（0≤λ≤1）由已知易得|AD|=1，∠DAB=，则=（）•（）=（-）•[-（λ-1）]=2+λ（λ-1）2-（2λ-1）=λ2=（λ-1）2，又0≤λ≤1，则≤，故答案为：[，]．由平面向量数量积的运算及二次函数的值域问题得：易得|AD|=1，∠DAB=，则=（）•（）=（-）•[-（λ-1）]=2+λ（λ-1）2-（2λ-1）=λ2=（λ-1）2，又0≤λ≤1，则≤，得解．本题考查了平面向量数量积的运算及二次函数的值域问题，属中档题．14.答案：2-5解析：解：因为cos2A+cos2B+cos2C＜1，sin B=，所以cos2A+cos2C＜1-sin2B=，所以+，所以cos2A+cos2C＜-1，所以2cos（A+C）cos（A-C）＜-1，又sin B=，当B=时，A+C=，-，即2cos（A+C）cos（A-C）＞0，即B=不合题意，即B=，即A+C=，所以（tan2A-2）•sin2C=（tan2A-2）•sin2（-A）=（tan2A-2）•cos2A=（tan2A-2）•，令1+tan2A=t（t＞1），则（tan2A-2）•==t≥2=2-5，故答案为：2-5．由三角函数求值及重要不等式得：因为cos2A+cos2B+cos2C＜1，sin B=，所以B=，即A+C=，所以（tan2A-2）•sin2C=（tan2A-2）•sin2（-A）=（tan2A-2）•cos2A=（tan2A-2）•，令1+tan2A=t，（t＞1）则（tan2A-2）•==t≥2=2-5，得解．本题考查了三角函数求值及重要不等式，属难度很大的题型．15.答案：解：（1）f（x）=2sin（x+）•cos x=（sin x+cos x）•cos x=sin x cosx+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+；…（2分）由得，，∴，…（4分）∴，即函数f（x）的值域为；…（6分）（2）由，得，又由，∴，∴，解得；…（8分）在△ABC中，由余弦定理a2=b2+c2-2bc cos A=7，解得；…（10分）由正弦定理，得，…（12分）∵b＜a，∴B＜A，∴，∴cos（A-B）=cos A cos B+sin A sin B=．…（15分）解析：（1）利用三角恒等变换化简f（x），根据x的取值范围即可求出函数f（x）的值域；（2）由f（A）的值求出角A的大小，再利用余弦定理和正弦定理，即可求出cos（A-B）的值．本题考查了三角恒等变换以及正弦、余弦定理的应用问题，是综合性题目．16.答案：证明：（1）连接AF交BE于Q，连接QO，因为E，F分别为边PA，PB的中点，所以Q为△PAB的重心，可得：=2，又因为O为线段AC的中点，G是线段CO的中点，所以=2，于是，所以FG∥QO，因为FG⊄平面EBO，QO⊂平面EBO，所以FG∥平面EBO．（2）因为O为边AC的中点，AB=BC，所以BO⊥AC，因为平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，BO⊂平面ABC，所以BO⊥平面PAC，因为PA⊂平面PAC，所以BO⊥PA，因为点E，O分别为线段PA，AC的中点，所以EO∥PC，因为PA⊥PC，所以PA⊥EO，又BO∩OE=O，BO，EO⊂平面EBO，所以PA⊥平面EBO，因为BE⊂平面EBO，所以PA⊥BE．解析：（1）连AF交BE于Q，连QO，推导出Q是△PAB的重心，从而FG∥QO，由此能证明FG∥平面EBO．（2）推导出BO⊥AC，从而BO⊥面PAC，进而BO⊥PA，再求出OE⊥PA，由此能证明PA⊥平面EBO，利用线面垂直的性质可证PA⊥BE．本题考查线面垂直、线面平行的证明，考查空间中线线、线面、面面间的关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．17.答案：解：（1）设椭圆的焦距为2c，由题意可得：b=1，=，a2=b2+c2，解得a=2．∴椭圆C的标准方程为+y2=1．（2）设B（m，n），M（x M，0），直线BP的方程为：y-1=x，令y=0，可得：x N=，∴N（，0）．由点A，B关于x轴对称，∴A（m，-n）．同理可得：M．假设在y轴的正半轴上存在点Q（0，t）（t＞0），使得∠OQM=∠ONQ．由tan∠OQM=tan∠ONQ，可得：=，即t2=|x M x N|，∴t2==4，又t＞0，解得t=2．经过验证：t=2时，∠OQM=∠ONQ．∴在y轴的正半轴上存在点Q（0，2），使得∠OQM=∠ONQ．解析：（1）设椭圆的焦距为2c，由题意可得：b=1，=，a2=b2+c2，解得a．即可得出椭圆C的标准方程．（2）设B（m，n），M（x M，0），直线BP的方程为：y-1=x，令y=0，可得N（，0）．由点A，B关于x轴对称，可得A（m，-n）．同理可得：M．假设在y轴的正半轴上存在点Q（0，t）（t＞0），使得∠OQM=∠ONQ．由tan∠OQM=tan∠ONQ，可得：=，即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、斜率计算公式、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.答案：解：（1）过点O作OE⊥AB于点E，则OE=10．设∠AOE=α，，则．∴AB=AE+BE=10tanα+10tan（）=．∵．∴当，AB取最小值20（）．（2）以O为原点建立平面直角坐标系，则圆C的方程为（x+30）2+y2=25．设直线AB的方程为y=kx+t，（k＞0，t＞0）．∴，，解得t＜20k或＞60k（舍），∴OA＜20．又∵当AB∥ON时，OA→10，∴．解析：（1）过点O作OE⊥AB于点E，则OE=10．设∠AOE=α，，则．AB=AE+BE=10tanα+10tan（）=．利用三角函数知识，可得AB取最小值．（2）以O为原点建立平面直角坐标系，则圆C的方程为（x+30）2+y2=25．设直线AB的方程为y=kx+t，（k＞0，t＞0）．可得，即可求解本题考查了三角知识的应用，直线与圆的位置关系，属于中档题．19.答案：（1）证明：2S n+1-3S n=2a1，n∈N*．可得2S n+2-3S n+1=2a1，相减可得：2a n+2=3a n+1，即=．又2S2-3S1=2a1，解得：=．综上可得：数列{a n}为等比数列，公比为．（2）解：∵a t=a1•，a1与a t为正整数．∴a1是2t-1的倍数，不妨设a1=k2t-1，k∈N*．故a t=k•3t-1．由a t≤（q+1）t-1，得（q+1）t-1≥k•3t-1≥3t-1，于是q≥2．又a1≥q t-1，a t≤（q+1）t-1，得≤，于是≤，∴≤，即q≤2．∴q=2．由a t=a1•≤3t-1，知a1≤2t-1，又a1≥2t-1，∴a1=2t-1．解析：（1）2S n+1-3S n=2a1，n∈N*．可得2S n+2-3S n+1=2a1，相减可得：2a n+2=3a n+1．又2S2-3S1=2a1，可得：．即可证明结论．（2）a t=a1•，a1与a t为正整数．可得a1是2t-1的倍数，不妨设a1=k2t-1，k∈N*．故a t=k•3t-1．由a t≤（q+1）t-1，得（q+1）t-1≥k•3t-1≥3t-1，于是q≥2．又a1≥q t-1，a t≤（q+1）t-1，得≤，可得≤，即q≤2．解得q，即可得出．本题主要考查等比数列的定义通项公式、不等式的性质，考查学生的转化能力和逻辑推理与计算能力，属于难题．20.答案：解：（1）当a=1时，f（x）=0即为，x-ln x-1=0，令t（x）=x-ln x-1，所以t′（x）=1-=，当x∈（0，1）时，t′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（1，+∞）时，t′（x）＞0，（x）单调递增，所以，t（x）min=t（1）=0，故方程f（x）=0的根为：x=1；（2）函数g（x）=-x•f（x）+ax2-2ax+a=x lnx-a（x-1）．所以g′（x）=ln x+1-a，当a≤1时，由x＞1，知g′（x）＞0，所以g（x）在（1，+∞）是增函数，且图象不间断；又g（1）=0，所以：x＞1时，g（x）＞g（1）=0，即函数g（x）在（1，+∞）上没有零点，不合题意；当a＞1时，由g′（x）=0，解得：x=＞1，当1＜x＜时，g′（x）＜0，故g（x）在（1，）上是减函数；当x＞时，g′（x）＞0，故g（x）在（，+∞）上是增函数；所以1＜x＜时，g（x）＜g（1）=0，因为，g（e a）=ae a-a（e a-1）=a＞0且函数g（x）的图象在（1，+∞）上不间断，所以函数g（x）在（1，+∞）上有一个零点，符合题意；综上所述，实数a的取值范围为：a∈（1，+∞）．（3）存在吗，使不等式在（1，+∞）上恒成立；设h（x）=-=，令t（x）=e x-1-x，则t′（x）=）=e x-1-1，当x＞1时，t′（x）＞0，t（x）在（1，+∞）单调增，又t（1）=0，故t（x）＞0恒成立，所以当x＞1时，h（x）＞0；当a=0时，φ（x）=f（x）+m（x2-1）=-ln x+m（x2-1），①当m≤0，x＞1时，φ（x）=f（x）+m（x2-1）=-ln x+m（x2-1）＜0恒成立；所以不等式在（1，+∞）上不恒成立；②当m＞0时，由φ′（x）=-+mx==0，得：x=；当x∈（0，）时，φ′（x）＜0，φ（x）在（0，J）单调减，当x∈（，+∞时，φ′（x）＞0，φ（x）在（，+∞）单调增，故φ（x）在x=；处取得极小值；（i）当0＜m＜1时，＞1；φ（）＜φ（1）=0，而h（）＞0．故不等式在（1，+∞）上不恒成立；（ii）当m≥1时，构造函数F（x）=φ（x）-h（x）=-ln x+m（x2-1）-，F′（x）=-+mx-+；当m≥1，x＞1时，mx≥x，＜1，-＞-1，F′（x）=-+mx-+＞）=-+x+-1=＞0；所以F（x）在（1，+∞）单调增，又F（1）=0；所以当x∈（1，+∞时，F（x）＞0恒成立，即φ（x）-h（x）＞0恒成立，故存在m≥1，使得在（1，+∞）上恒成立；综上所述，m的最小值为1；故答案为：（1）：x=1；（2）：a∈（1，+∞）；（3）：m的最小值为1．解析：（1）若a=1时求方程f（x）=0的根转换成令t（x）=x-ln x-1求极值可得；（2）利用函数g（x）=-x•f（x）+ax2-2ax+a求导，讨论a利用函数的性质判断增减性讨论零点可得实数a的取值范围；（3）当a=0时，假设存在实数m，使不等式在（1，+∞）上恒成立，证明假设，转化成新函数h（x）=-=，令t（x）=e x-1-x，则t′（x）=）=e x-1-1，讨论单调性集m可判断是否存在m．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21.答案：解：设直线l：x+y=1上任意一点M（x，y）在矩阵A的变换作用下，变换为点M′（x′，y′），由[]=[][]=[]，得，又点M′（x′，y′）在l′：x-y=1上，∴x′-y′=1，即（mx+ny）-y=1，依题意，解得：，则矩阵A=[]．解析：设直线l：x+y=1上任意一点M（x，y）在矩阵A的变换作用下，变换为点M′（x′，y′），根据矩阵A列出关系式，得到x与x′，y与y′的关系式，再由M′（x′，y′）在直线l'上，求出m与n的值，即可确定出矩阵A．此题考查了几种特殊的矩形变换，找出M在矩阵A的变换作用下点M′两点的坐标关系是解本题的关键．22.答案：解：（1）圆C的参数方程为（θ为参数）所以普通方程为（x-3）2+（y+4）2=4．（2分），x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得（ρcosθ-3）2+（ρsinθ+4）2=4，化简可得圆C的极坐标方程：ρ2-6ρcosθ+8ρsinθ+21=0．（5分）（2）点M（x，y）到直线AB：x-y+2=0的距离为（7分）△ABM的面积所以△ABM面积的最大值为（10分）解析：（1）圆C的参数方程为，通过三角函数的平方关系式消去参数θ，得到普通方程．通过x=ρcosθ，y=ρsinθ，得到圆C的极坐标方程．（2）求出点M（x，y）到直线AB：x-y+2=0的距离，表示出△ABM的面积，通过两角和的正弦函数，结合绝对值的几何意义，求解△ABM面积的最大值．本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、平面内直线与曲线的位置关系等内容．本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求．23.答案：证明：∵14=（x+2y+3z）2≤（12+22+32）（x2+y2+z2）=14，∴，∴z=3x，y=2x，又，∴x=，y=，z=，∴．解析：由条件利用二维形式的柯西不等式求得x、y、z的值，从而证得x+y+z=．本题主要考查二维形式的柯西不等式的应用，属于基础题．24.答案：解：（1）记事件A表示甲取球时取得白球，则P（A）==，∴甲三次都取得白球的概率P=（）3=．（2）甲总得分情况有6分，7分，8分，9分四种可能，记ξ为甲总得分，则P（ξ=6）=（）3=，P（ξ=7）==，P（ξ=8）==，P（ξ=9）=（）3=，∴甲总得分ξ的分布列为：ξ 6 7 8 9P甲总得分ξ的数学期望为：E（ξ）==．解析：（1）记事件A表示甲取球时取得白球，则P（A）==，由此能求出甲三次都取得白球的概率．（2）甲总得分情况有6分，7分，8分，9分四种可能，记ξ为甲总得分，分别求出相应的概率，由此能求出甲总得分ξ的分布列和甲总得分ξ的数学期望．本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查推理能力与计算能力，是中档题．25.答案：解：（1）因为（x-1）2n=+++……+，令x=1，则=0，即++……+=++……+，而=22n，所以=22n-1，故S2019=24037，（2）因为T n=，当1≤k≤n，k∈N*时，=====，故T n+1==+T n-+ =2=3×8n+1-T n，所以T n+1-=-（T n-），又T1=2，所以（）是以为首项，以-为公比的等比数列，所以T n=，所以T2019=．解析：（1）根据二项式（x-1）2n=+++……+，令x=1，结合而=22n，即可得到结论．（2）因为T n=，当1≤k≤n，k∈N*时，=====，得到T n+1和T n的递推关系，进而构造等比数列，得到T n的表达式，即可求出T2019．本题考查了二项式定理的应用，组合数的运算，构造法求数列的通项公式等，属于难题．。
江苏省金陵中学、海安市高级中学、南京外国语中学高三第四次模拟考试地理试题(word版)
南京市金陵中学、海安高级中学、南京外国语学校高三第四次模拟考试地理试题一、选择题。
（一）单项选择题从 2017 年 4 月 5 日起，全球 8 座射电望远镜连续进行了数天的联合观测，随后又经过 2 年的数据分析才一睹黑洞的真容。
这颗黑洞位于代号为 M87 的星系当中，距离地球 5300 万光年之遥，质量相当于 60 亿颗太阳。
北京时间 2019 年 4 月 10 日 21 点整，天文学家在布鲁塞尔（比利时）、圣地亚哥（智利）、上海、台北、东京（日本）、华盛顿（美国）六大都市同时召开全球新闻发布会，宣布首次直接拍摄到黑洞的照片。
完成下列小题。
1. 照片公布时，地球上 4 月 10 日与 4 月 11 日的范围之比约为 ( )A. 5:4B. 1:5C. 23:1D. 5:72. 从 2017 年 4 月 5 日起往后三个月内，下列说法正确的是( )A. 地球公转速度逐渐加快B. 华盛顿昼渐长夜渐短C. 圣地亚哥正午太阳高度逐渐减小D. 日出时上海东方明珠日影朝向西南【答案】1. C 2. D下图为我国某地所测得的等高线地形图。
根据图中信息，完成下列小题。
3. 图中甲、乙、丙、丁四地中，最容易出现泥石流灾害的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁4. 上图中湖泊附近有一瀑布，瀑布落差32 米，图中湖泊湖面与图示区域最高点之间的相对高度最有可能为( )A. 520 米B. 514 米C. 532 米D. 540 米【答案】3. C 4. A下图为某地锋面气旋示意图。
读图，完成下列小题。
5. 图中( )A. 该天气系统位于北半球B. 低压中心位于锋线西侧C. 锋面自西北向东南移动D. 甲地风向可能为西北风6. 此时( )A. 受地形影响丁地风力大于乙地B. 受纬度影响乙地气温高于甲地C. 甲、丙两地受锋面影响多阴雨天D. 丙、丁两地气流以上升运动为主【答案】5. D 6. A读某地区地质剖面图，完成下列小题。
高中化学专题05 元素及其化合物-2020年高考化学真题与模拟题分类训练(学生版)
专题05 元素及其化合物1．【2020新课标Ⅰ】下列气体去除杂质的方法中，不能实现目的的是2．【2020新课标Ⅱ】北宋沈括《梦溪笔谈》中记载：“信州铅山有苦泉，流以为涧。
挹其水熬之则成胆矾，烹胆矾则成铜。
熬胆矾铁釜，久之亦化为铜”。
下列有关叙述错误的是A．胆矾的化学式为CuSO4B．胆矾可作为湿法冶铜的原料C．“熬之则成胆矾”是浓缩结晶过程D．“熬胆矾铁釜，久之亦化为铜”是发生了置换反应3．【2020天津】在全国人民众志成城抗击新冠病毒期间，使用的“84消毒液”的主要有效成分是A．NaOH B．NaCl C．NaClO D．Na2CO34．【2020江苏】下列有关化学反应的叙述正确的是A．室温下，Na在空气中反应生成Na2O2B．室温下，Al与4.0 mol﹒L-1NaOH溶液反应生成NaAlO2C．室温下，Cu与浓HNO3反应放出NO气体D．室温下，Fe与浓H2SO4反应生成FeSO45．【2020江苏】下列有关物质的性质与用途具有对应关系的是A．铝的金属活泼性强，可用于制作铝金属制品B．氧化铝熔点高，可用作电解冶炼铝的原料C．氢氧化铝受热分解，可用于中和过多的胃酸D．明矾溶于水并水解形成胶体，可用于净水6．【2020江苏】下列选项所示的物质间转化均能实现的是 A ．NaCl (aq)2Cl →电解(g)→石灰水漂白粉(s)B ．NaCl (aq)()2CO 3gNaHCO −−−→(s)23Na CO →加热(s)C ．NaBr (aq)()2Cl 2gBr −−−→(aq)()Nal 2aqI −−−→(aq)D ．2Mg(OH )(s)()HCl aq −−−→2MgCl (aq)Mg →电解(s) 7．【2020年7月浙江选考】下列说法不正确．．．的是( ) A ．Cl −会破坏铝表面的氧化膜 B ．NaHCO 3的热稳定性比Na 2CO 3强C ．KMnO 4具有氧化性，其稀溶液可用于消毒D ．钢铁在潮湿空气中生锈主要是发生了电化学腐蚀 8．【2020年7月浙江选考】下列说法不正确．．．的是( ) A ．高压钠灯可用于道路照明 B ．SiO 2可用来制造光导纤维C ．工业上可采用高温冶炼黄铜矿的方法获得粗铜D ．BaCO 3不溶于水，可用作医疗上检查肠胃的钡餐 9．【2020年7月浙江选考】下列说法正确的是( ) A ．Na 2O 在空气中加热可得固体Na 2O 2 B ．Mg 加入到过量FeCl 3溶液中可得Fe C ．FeS 2在沸腾炉中与O 2反应主要生成SO 3 D ．H 2O 2溶液中加入少量MnO 2粉末生成H 2和O 210．【2020年7月浙江选考】Ca 3SiO 5是硅酸盐水泥的重要成分之一，其相关性质的说法不正确．．．的是( ) A ．可发生反应：Ca 3SiO 5+4NH 4Cl Δ 3+2CaCl 2+4NH 3↑+2H 2OB ．具有吸水性，需要密封保存C ．能与SO 2，反应生成新盐D ．与足量盐酸作用，所得固体产物主要为SiO 211．(2020届广东省深圳市高三第一次调研)铜与浓硫酸反应的装置如图所示。
2020年6月江苏省海安高中、金陵中学、南京外国语学校2020届高三第四次高考模拟联考英语参考答案
Overall,cloud tourism will work wonders,making us free on the move on cloud nine.
听力材料录音稿：
注意：回答听力部分时，请先将答案标在试卷上。听力部分结束前，你将有两分钟的时间将你的答案转涂到客观题答题卡上。
停顿00'5”
（反对）I am against it.First,it costs us the real joy we would otherwise get fromreal-life travelling,of which the value lies not in the places we will reach,but the wondersand diversities nature and our life can offer on the way.Pictures shared or stored on thecloud can never match the picturesque memories imprinted under the cloud.Second,beit personal or rational,it will no doubt cloud the travel where family and friends aresupposed to gather together.Buried in your desired places online,you happen to findyour beloved ones on cloud nine doing the same thing as yours.No more sweet blamesabout irrational choices of routes or collective decisions.No more.
2020年江苏省金陵中学、海安高中、南京外国语学校高考物理四模试卷 (含答案解析)
2020年江苏省金陵中学、海安高中、南京外国语学校高考物理四模试卷一、单选题（本大题共5小题，共15.0分）1.下列说法中正确的是()A. 立定跳远中，运动员的成绩依据为运动员的位移大小B. 有大小、有方向的量是矢量C. 一般来说，物理公式主要确定各物理量间的数量关系，并不一定同时确定单位关系D. 测量国际单位制规定的三个力学基本物理量分别可用的仪器是刻度尺、天平、打点计时器2.如图所示，带正电的导体球A置于原来不带电的空腔导体球内，M、P分别是导体A、B内的点，N为导体A和B之间的一点，则下列说法中正确的是()A. M、N、P三点的电势都相等B. M点的电场强度为0，电势最高C. N点的电场强度为0，电势大于0D. M、N、P三点的电场强度都为03.测定运动员体能的一种装置如图所示，运动员质量为m1，绳拴在腰间沿水平方向跨过滑轮(不计滑轮质量及摩擦)，下悬一个质量为m2的重物，人用力蹬传送带而人的重心不动，使传送带以速率v匀速向右运动．下面是人对传送带做功的四种说法，其中正确的是()A. 人对传送带不做功B. 人对传送带做负功C. 人对传送带做功的功率为m2gvD. 人对传送带做功的功率为(m1+m2)gv4.一辆车身长度为4.7m的汽车，以72km/ℎ的速度匀速行驶，当车身前端距停止线40m时，司机发现红灯还有3秒结束，此时若()A. 汽车继续匀速行驶，在红灯熄灭前未通过停止线B. 汽车以4m/s2减速行驶，在红灯熄灭前汽车尚未到达停止线C. 汽车以4m/s2减速行驶，在红灯熄灭前汽车前端已经越过停止线D. 汽车以4m/s2减速行驶，在红灯熄灭前汽车尾部已经越过停止线5.北京正负电子对撞机重大改造工程曾获中国十大科技殊荣，储存环是北京正负电子对撞机中非常关键的组成部分，如图为储存环装置示意图．现将质子( 11H)和α粒子( 24He)等带电粒子储存在储存环空腔中，储存环置于一个与圆环平面垂直的匀强磁场(偏转磁场)中，磁感应强度为B.如果质子和α粒子在空腔中做圆周运动的轨迹相同(如图中虚线所示)，偏转磁场也相同．比较质子和α粒子在圆环状空腔中运动的动能E H和Eα，运动的周期T H和Tα的大小，有()A. E H=Eα，T H≠TαB. E H=Eα，T H=TαC. E H≠Eα，T H≠TαD. E H≠Eα，T H=Tα二、多选题（本大题共7小题，共26.0分）6.如图所示，a，b，c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造卫星，a和b的质量相等，且大于c的质量，则()A. b所需向心力最小B. b，c的转速相等且大于a的转速C. b，c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度D. a的周期小b的周期7.如力所示电路中，A、B为两相同的小灯泡，L为直流电阻为零的电感线圈，下列说法正确的是()A. 电源为稳恒直流电源时，灯炮A、B亮度相同B. 电源为稳恒直流电源时，灯炮A比B亮度大C. 电源为交流电源时，灯泡A、B亮度相同D. 电源为交流电源时，灯炮A比B亮度大8.如图甲所示，导体棒MN置于水平导轨上，PQMN所围的面积为S，PQ之间有阻值为R的电阻，不计导轨和导体棒的电阻。
2020年江苏省金陵中学、海安高中、南京外国语学校高考数学四模试卷 (含答案解析)
2020年江苏省金陵中学、海安高中、南京外国语学校高考数学四模试卷一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1. 若集合M ={−1,1}，N ={−2,1，0}，则M ∩N =________．2. 复数(1−i)(2+3i)(i 为虚数单位)的实部是 ．3. 某高级中学共有学生3200人，其中高二年级与高三年级各有学生1000人，现采用分层抽样的方法，抽取容量为160的样本，则应抽取的高一年级学生人数为______． 4. 在伪代码中，_____________________表示将代数式xx+1的运算结果赋给变量y ． 5. 从0，1，2，3中任意取出两个不同的数，其和为3的概率是______ ． 6. 在平面直角坐标系xOy 中，直线2x +y =0为双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的一条渐近线，则该双曲线的离心率为 ． 7. 已知cos(α+π4)=23，则sin(α−5π4)的值是______ ．8. 已知正项等比数列{a n }中，a 1=1，其前n 项和为S n (n ∈N ∗)，且1a 1−1a 2=2a 3，则S 4=______． 9. 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：(x −1)2+(y −2)2=1，过x 轴上的一个动点P 引圆C的两条切线PA ，PB ，切点分别为A ，B ，则线段AB 长度的取值范围是______ ． 10. 圆锥高为3，体积为3π，则该圆锥的侧面积为__________．11. 已知函数f(x)是奇函数，且当x >0时，f(x)=x 3+2x +1，则当x <0时，f(x)的解析式为__________．12. 已知数列{a n }满足a n =2n +1，设函数f(n)={a n ,n 为奇数f(n 2),n 为偶数且c n =f(2n +4)，n ∈N ∗，则数列{c n }的前n 项和T n = ______ ．13. 已知O 为△ABC 的外心，AB =3，AC =5，若AO ⃗⃗⃗⃗⃗ =x AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +y AC⃗⃗⃗⃗⃗ ，且3x +5y =3，则cos∠BAC 的值为__ .14. 已知△ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a ，b ，c ，若1+tanAtanB =2cb，则a 2bc的最小值为______ ． 二、解答题（本大题共11小题，共144.0分）15. 如图，在长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =EC =12AA 1．(1)求证：AC 1//平面BDE;(2)求证：A1E⊥平面BDE．16.已知△ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，若向量m⃗⃗⃗ =(2a−b,c)与n⃗=(cosB,cosC)共线．(Ⅰ)求角C的大小；(Ⅱ)若|m⃗⃗⃗ |=2|n⃗|=2，求a的大小．17.如图①，一条宽为1km的两平行河岸有三个工厂A、B、C，工厂B与A、C的直线距离都是2km，BC与河岸垂直，D为垂足．现要在河岸AD上修建一个供电站，并计划铺设地下电缆和水下电缆，从供电站向三个工厂供电．已知铺设地下电缆、水下电缆的费用分别为2万元/km、4万元/km．(Ⅰ)已知工厂A与B之间原来铺设有旧电缆(原线路不变)，经改造后仍可使用，旧电缆的改造费用是0.5万元/km.现决定将供电站建在点D处，并通过改造旧电缆修建供电线路，试求该方案总施工费用的最小值；(Ⅱ)如图②，已知供电站建在河岸AD的点E处，且决定铺设电缆的线路为CE、EA、EB，若)，试用θ表示出总施工费用y(万元)的解析式，并求总施工费用y的最小值．∠DCE=θ(0≤θ≤π318.在平面直角坐标系xOy中，点A，F分别是椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)左顶点，右焦点，椭圆C的右准线与x轴相交于点Q，已知右焦点F恰为AQ的中点，且椭圆C的焦距为2．(1)求椭圆C的标准方程；(2)过右焦点F的直线l与椭圆C相交于M，N.记直线AM，AN的斜率分别为k 1，k 2，若k 1+k 2=−1，求直线l的方程．19.已知函数f(x)=ax−1−lnx(a∈R)(Ⅰ)讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数；(Ⅱ)当x>y>e−1时，求证：e x−y>ln(x+1)ln(y+1)．20.已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且a1=a，(a n+1)⋅(a n+1+1)=6(S n+n)，n∈N∗．n∈N∗．(1)求数列{a n}通项公式；(2)若对于∀n∈N∗都有S n≤n(3n+1)成立求实数a取值范围．21.已知矩阵[122a ]的属于特征值b的一个特征向量为[11]，求实数a、b的值．22.在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线5ρcosθ+12ρsinθ+a=0相切，求实数a的值．23.若实数a，b，c满足a2+b2+c2=4，求3a+4b+5c的最大值．24.某工厂有两条相互不影响的生产线分别生产甲、乙两种产品，产品出厂前需要对产品进行性能检测。
江苏省金陵中学、海安中学、南京外国语学校2024届高三三模数学试题含答案解析
江苏省金陵中学、海安中学、南京外国语学校2024届高三三模数学试题注意事项：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟.2．答题前，考生务必将姓名、考生号等个人信息填写在答题卡指定位置.3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集U =R ，集合{}{}21,3x M x N x x =≥=≤，则M N ⋂=（）A.](-,3∞ B.[]0,1 C.[]0,3 D.[]1,32.已知复数z 满足()1i 5i z +=+，则复数z 在复平面内所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列结论中正确是（）A.若直线a ，b 为异面直线，则过直线a 与直线b 平行的平面有无数多个B.若平面α//平面β，直线m ⊂α，点M ∈β，则过点M 有且只有一条直线与m 平行C.若直线m 与平面α内无数条直线平行，则直线m 与平面α平行D.若直线l ⊥平面α，则过直线l 与平面α垂直的平面有且只有一个4.抛物线26y x =上一点M 到其焦点的距离为92，则点M 到坐标原点的距离为（）A.B. C.D.5.对于函数()y f x =，部分x 与y 的对应关系如下表：x123456789y745813526数列{}n x 满足12x =，且对任意*n N ∈，点()1,n n x x +都在函数()y f x =的图象上，则1232016x x x x +++⋯+的值为（）A.9400B.9408C.9410D.94146.定义：一对轧辊的减薄率-=输入该对的面带厚度输出该对的面带厚度输入该对的面带厚度.如图所示，为一台擀面机的示意图，擀面机由若干对轧辊组成，面带从一端输入，经过各对轧辊逐步减薄后输出.已知擀面机没对轧辊的减薄率都为0.2（轧面的过程中，面带宽度不变，且不考虑损耗）.有一台擀面机共有10对轧辊，所有轧辊的横截面积均为2640000mm π，若第k 对轧辊有缺陷，每滚动一周在面带上压出一个疵点，在擀面机输出的面带上，疵点的间距为k L ，则（）A.1016000.2mm kk L -=⨯ B.1016000.2mm k k L -=⨯C.1016000.8mmk k L -=⨯ D.1016000.8mmk k L -=⨯7.已知函数()f x 的大致图象如图所示，则其解析式可能为（）A.2()e e -=+xx f x B.e e ()2-+=x xf x C.2()e e -=-xxf x D.e e ()2--=x xf x 8.已知双曲线22136x y -=，O 为坐标原点，P ，Q 为双曲线上两动点，且OP OQ ⊥，则2211||||OP OQ +=（）A.2B.1C.13D.16二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知平面α的一个法向量为111,2,2n ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ ，平面β的一个法向量为()21,0,2n =-- ，直线l 的方向向量为()1,0,2a = ，直线m 的方向向量为()0,1,2b =-，则（）A.//l αB.αβ⊥C.l 与m 为相交直线或异面直线D.a 在b 向量上的投影向量为480,,55⎛⎫⎪⎝⎭10.已知函数()π1sin sin 34f x x x ⎛⎫=⋅+- ⎪⎝⎭的定义域为[](),m n m n <，值域为11,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则n m -的值不可能是（）A.5π12 B.7π12C.34πD.11π1211.钻石是金刚石精加工而成的产品，是世界上最坚硬的、成分最简单的宝石，它是由碳元素组成的、具有立方结构的天然晶体．如图，已知某钻石形状的几何体由上、下两部分组成，上面为一个正六棱台111111ABCDEF A B C D E F -（上、下底面均为正六边形，侧面为等腰梯形），下面为一个正六棱锥P -ABCDEF ，其中正六棱台的上底面边长为a ，下底面边长为2a ，且P 到平面111A B C 的距离为3a ，则下列说法正确的是（）（台体的体积计算公式：(1213V S S h =++，其中1S ，2S 分别为台体的上、下底面面积，h 为台体的高）A.若平面PAF ⊥平面11AFF A ，则正六棱锥P -ABCDEF 的高为32aB.若PA =，则该几何体的表面积为22a +C.该几何体存在外接球，且外接球的体积为350081a πD.若该几何体的上、下两部分体积之比为7：8，则该几何体的体积为32a 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知5723456701234567(1)(1)x x a a x a x a x a x a x a x a x -++=-+-+-+-，则246a a a ++的值为______________．13.已知32,,sin cos 43πθπθθ+⎛⎫∈-=⎪⎝⎭，则1sin 2cos 2θθ-=_______．14.已知()f x 是定义在R 上的函数，1(1)0f =，且对于任意x ∈R 都有(20)()20f x f x +≥+，(1)()1f x f x +≤+，若()()1g x f x x =-+，则(10)g =_____________．四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.记n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知632a S =+，654S a =.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设234111111111n n T S S S S +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---⋅⋅-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，证明：1324n T <≤.16.佛山顺德双皮奶是一种粤式甜品，上层奶皮甘香，下层奶皮香滑润口，吃起来，香气浓郁，入口嫩滑，让人唇齿留香．双皮奶起源于清朝末期，是用水牛奶做原料，辅以鸡蛋和白糖制成．水牛奶中含有丰富的蛋白质，包括酪蛋白和少量的乳清蛋白，及大量人体生长发育所需的氨基酸和微量元素．不过新鲜的水牛奶保质期较短．某超市为了保证顾客能购买到新鲜的水牛奶又不用过多存货，于是统计了50天销售水牛奶的情况，获得如下数据：日销售量/件0123天数5102510假设水牛奶日销售量的分布规律保持不变，将频率视为概率．（1）求接下来三天中至少有2天能卖出3件水牛奶的概率；（2）已知超市存货管理水平的高低会直接影响超市的经营情况．该超市对水牛奶实行如下存货管理制度：当天营业结束后检查存货，若存货少于2件，则通知配送中心立即补货至3件，否则不补货．假设某天开始营业时货架上有3件水牛奶，求第二天营业结束后货架上有1件存货的概率．17.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PD ⊥底面ABCD ，M 为线段PC 的中点，1PD AD ==，N 为线段BC 上的动点．（1）证明：MD PN ⊥；（2）当N 为线段BC 的中点时，求三棱锥A MND -的体积．18.若函数()3f x ax bx =+，当2x =-时函数()f x 有极值163.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求曲线()y f x =过点()3,3P -的切线方程.19.某兴趣小组对小球在坚直平面内的匀速圆周运动进行研究，将圆形轨道装置放在如图1所示的平面直角坐标系中，此装置的圆心O 距离地面高度为2m ，装置上有一小球P （视为质点），P 的初始位置在圆形轨道的最高处，开启装置后小球P 按逆时针匀速旋转，转一周需要6min ．小球P 距离地面的高度H （单位：m ）与时间t （单位：min ）的关系满足()sin (0,0,02π)H r t h r ωϕωϕ=++>>≤<．（1）写出H 关于t 的函数解析式，并求装置启动1min 后小球P 距离地面的高度；（2）如图2，小球Q （视为质点）在半径为1m 的另一圆形轨道装置上，两圆形轨道为同心圆，Q 的初始位置在圆形轨道的最右侧，开启装置后小球Q 以角速度为πrad /min 3顺时针匀速旋转．两装置同时启动，求,P Q 两球高度差的最大值．江苏省金陵中学、海安中学、南京外国语学校2024届高三三模数学试题注意事项：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟.2．答题前，考生务必将姓名、考生号等个人信息填写在答题卡指定位置.3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集U =R ，集合{}{}21,3x M x N x x =≥=≤，则M N ⋂=（）A.](-,3∞ B.[]0,1 C.[]0,3 D.[]1,3【答案】C 【解析】【分析】由指数不等式可得{}0M x x =≥，再由集合交集的定义即可得解.【详解】因为{}{}210xM x x x =≥=≥，{}3N x x =≤，所以{}[]030,3M N x x ⋂=≤≤=.故选：C.【点睛】本题考查了指数不等式的求解及集合的交集运算，考查了运算求解能力，属于基础题.2.已知复数z 满足()1i 5i z +=+，则复数z 在复平面内所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D 【解析】【分析】利用复数除法求出z ，即可判断.【详解】因为()()5i 1i 5i 64i32i 1i 22z +-+-====-+，所以点()3,2-位于第四象限.故选：D.3.下列结论中正确是（）A.若直线a ，b 为异面直线，则过直线a 与直线b 平行的平面有无数多个B.若平面α//平面β，直线m ⊂α，点M ∈β，则过点M 有且只有一条直线与m 平行C.若直线m 与平面α内无数条直线平行，则直线m 与平面α平行D.若直线l ⊥平面α，则过直线l 与平面α垂直的平面有且只有一个【答案】B 【解析】【分析】A.由异面直线的定义判断；B.由面面平行的性质定理判断；C.由直线与平面的位置关系判断；D.由面面垂直的判定定理判断.【详解】A.若直线a ，b 为异面直线，则过直线a 与直线b 平行的平面只有一个，故错误；B.因为平面α//平面β，直线m ⊂α，点M ∈β，所以由平面的基本性质得，点M 与直线m 确定一个平面γ，且,m n γαγβ⋂=⋂=，由面面平行的性质定理得//m n ，M n ∈，所以过点M 有且只有一条直线与m 平行，故正确；C.若直线m 与平面α内无数条直线平行，则直线m 与平面α平行或在平面α内，故错误；D.若直线l ⊥平面α，则过直线l 与平面α垂直的平面有无数个，故错误；故选：B4.抛物线26y x =上一点M 到其焦点的距离为92，则点M 到坐标原点的距离为（）A.B. C.D.【答案】C 【解析】【分析】先由抛物线的方程求出焦点坐标和准线方程，再根据抛物线的定义求出点M 的坐标，最后利用两点间距离公式即可求解.【详解】设点(),M M M x y .由抛物线26y x =可得：焦点坐标为3,02⎛⎫⎪⎝⎭，准线方程为32x =-.因为抛物线26y x =上一点M 到其焦点的距离为92，所以根据抛物线的定义可得：3922M x +=，解得：3M x =，则2618MM y x ==.所以点M ==.故选：C.5.对于函数()y f x =，部分x 与y 的对应关系如下表：x123456789y745813526数列{}n x 满足12x =，且对任意*n N ∈，点()1,n n x x +都在函数()y f x =的图象上，则1232016x x x x +++⋯+的值为（）A.9400B.9408C.9410D.9414【答案】B 【解析】【详解】试题分析：∵数列{}n x 满足12x =，且对任意N*n ∈，点1(,)n n x x +都在函数()y f x =的图象上，∴1()n n x f x +=，则1234567824824824x x x x x x x x ，，，，，，，========⋯，∴数列是周期数列，且周期为3，一个周期内的和为14，∴1232016x x x x +++⋯+672=123()9408x x x ⨯++=，故选B.考点：1、函数的表示方法；2、数列的性质；3、数列求和.【易错点睛】本题主要考查函数的表示方法、数列的性质、数列求和，属难题.本题先根据函数()y f x =，部分x 与y 的对应关系表求得1234567824824824x x x x x x x x ，，，，，，，========⋯，从而得出数列为周期数列，且周期为3，一个周期内的和为14，所求数列的和为672个周期的和，从而求得数列的和.做题时注意①根据函数求得对应的1()n n x f x +=的值；②根据数据观察出数列为周期数列；③将2016除以3是否有余数，否则容易出错.6.定义：一对轧辊的减薄率-=输入该对的面带厚度输出该对的面带厚度输入该对的面带厚度.如图所示，为一台擀面机的示意图，擀面机由若干对轧辊组成，面带从一端输入，经过各对轧辊逐步减薄后输出.已知擀面机没对轧辊的减薄率都为0.2（轧面的过程中，面带宽度不变，且不考虑损耗）.有一台擀面机共有10对轧辊，所有轧辊的横截面积均为2640000mm π，若第k 对轧辊有缺陷，每滚动一周在面带上压出一个疵点，在擀面机输出的面带上，疵点的间距为k L ，则（）A.1016000.2mm kk L -=⨯ B.1016000.2mm k k L -=⨯C.1016000.8mmk k L -=⨯ D.1016000.8mmk k L -=⨯【答案】D 【解析】【分析】据题意，第9对轧辊出口处疵点间距为轧辊周长，在此处出口的两疵点间钢带体积与冷轧机出口处两疵点间钢带体积相等，因宽度不变，可得到91600(120%)L =⋅-，由次求出9L ，进而求出k L .【详解】设轧辊的半径为r ，由轧辊的横截面积2640000mm π可得：22640000πmm πr =，解得：800r =，所以轧辊的周长为2π2π8001600mm r =⋅=，由图易知，第9对轧辊出口处疵点间距为轧辊周长，在此处出口的两疵点间带钢体积与冷轧机出口处两疵点间带钢体积相等，因宽度不变，有91600(10.2)L =⋅-，所以916002000(mm)0.8L ==，101600L =所以()10101016000.8mm0.8k k kL L --==⨯故选：D .7.已知函数()f x 的大致图象如图所示，则其解析式可能为（）A.2()e e -=+xx f x B.e e ()2-+=x xf x C.2()e e -=-xxf x D.e e ()2--=x xf x 【答案】A 【解析】【分析】根据图象的对称性排除C D ；根据函数的最值排除B ，从而可得答案.【详解】由图象关于y 轴对称可知，函数()f x 为偶函数，因为2()x x f x e e -=-与()2x xe ef x --=为奇函数，所以排除C D ；因为()12x xx x e e f x e e --+=≥⋅=，当且仅当0x =时，等号成立，所以e e ()2-+=x xf x 在0x =时取得最小值1，由图可知()f x 在0x =时取得最大值，故排除B.故选：A【点睛】关键点点睛：根据函数的性质排除不正确的选项是解题关键.8.已知双曲线22136x y -=，O 为坐标原点，P ，Q 为双曲线上两动点，且OP OQ ⊥，则2211||||OP OQ +=（）A.2B.1C.13D.16【答案】D 【解析】【分析】设OP 直线方程为y kx =，OQ 直线方程为1=-y x k，且设()()1122,,,P x y Q x y ，将直线分别与双曲线联立，求出22221122,,,x y x y ，再利用两点间的距离公式即可求解.【详解】由题意设OP 直线方程为y kx =，OQ 直线方程为1=-y x k，设()()1122,,,P x y Q x y 则222221122166,3622x y k x y k k y kx⎧-=⎪⇒==⎨--⎪=⎩，同理22222222216636,21211x y k x y k k y xk ⎧-=⎪⎪⇒==⎨--⎪=-⎪⎩，所以22212||66k OP k -=+，222121||66k OQ k -=+，即22221111||||666k OP OQ k ++==+.故选：D【点睛】本题考查了直线与双曲线的位置关系中的定值问题，考查了学生的计算能力，属于基础题.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知平面α的一个法向量为111,2,2n ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ ，平面β的一个法向量为()21,0,2n =-- ，直线l 的方向向量为()1,0,2a = ，直线m 的方向向量为()0,1,2b =-，则（）A.//l αB.αβ⊥C.l 与m 为相交直线或异面直线D.a 在b 向量上的投影向量为480,,55⎛⎫⎪⎝⎭【答案】BC 【解析】【分析】根据空间向量之间的关系逐项判断线线、线面、面面关系即可.【详解】因为平面α的一个法向量为111,2,2n ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ ，直线l 的方向向量为()1,0,2a = ，则11010n a ⋅=+-= ，即1n a ⊥，则//l α或l ⊂α，故A 不正确；又平面β的一个法向量为()21,0,2n =-- ，所以121010n n ⋅=-++=，即12n n ⊥ ，所以αβ⊥，故B 正确；由直线m 的方向向量为()0,1,2b =- ，所以不存在实数λ使得a b λ=，故l 与m 为相交直线或异面直线，故C 正确；a 在b向量上的投影向量为()4480,1,20,,555a b b bb-⋅⎛⎫⋅==--=- ⎪⎝⎭，故D 不正确.故选：BC .10.已知函数()π1sin sin 34f x x x ⎛⎫=⋅+- ⎪⎝⎭的定义域为[](),m n m n <，值域为11,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则n m -的值不可能是（）A.5π12 B.7π12C.34πD.11π12【答案】CD 【解析】【分析】由三角恒等变换得()1sin 226f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，作出函数的图象，在一个周期内考虑，可得π25π7π66m n ⎧=⎪⎪⎨⎪≤≤⎪⎩或π5π267π6m n ⎧≤≤⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即可得解.【详解】由题意()π1131sin sin sin sin cos 34224f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=⋅+-=⋅+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21311131sin sin cos cos 2sin 22244444x x x x x =+-=-+-131cos 2sin 224426x x x π⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭作出函数()f x 的图象，如图所示，在一个周期内考虑问题，若要使函数()f x 的值域为11,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则π25π7π66m n ⎧=⎪⎪⎨⎪≤≤⎪⎩或π5π267π6m n ⎧≤≤⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以n m -的值可以为区间2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内的任意实数，所以A 、B 可能，C 、D 不可能.故选：CD.【点睛】本题考查了三角恒等变换及三角函数图象与性质的综合应用，考查了运算求解能力与数形结合思想，属于中档题.11.钻石是金刚石精加工而成的产品，是世界上最坚硬的、成分最简单的宝石，它是由碳元素组成的、具有立方结构的天然晶体．如图，已知某钻石形状的几何体由上、下两部分组成，上面为一个正六棱台111111ABCDEF A B C D E F -（上、下底面均为正六边形，侧面为等腰梯形），下面为一个正六棱锥P -ABCDEF ，其中正六棱台的上底面边长为a ，下底面边长为2a ，且P 到平面111A B C 的距离为3a ，则下列说法正确的是（）（台体的体积计算公式：(1213V S S h =++，其中1S ，2S 分别为台体的上、下底面面积，h 为台体的高）A.若平面PAF ⊥平面11AFF A ，则正六棱锥P -ABCDEF 的高为3152a B.若PA =，则该几何体的表面积为2332172a +C.该几何体存在外接球，且外接球的体积为350081a πD.若该几何体的上、下两部分体积之比为7：8，则该几何体的体积为32a 【答案】BD 【解析】【分析】分别取AF ，11A F ，11C D ，CD 的中点Q ，R ，S ，T ，连接RS ，RQ ，TS ，TQ ，得到Q ，R ，S ，T 四点共面，且点P ，M ，N 均在该平面上，连接PM ，则N 在PM 上，进而得到PQR ∠为二面角1P AF A --的平面角，进而判定A 错误；连接PM ，则3PM a =，结合截面PORST ，利用表面积公式可判定B 正确；连接PM ，设外接球半径为R ，连接OA ，1OA ，OD ，1OD ，求得外接球的半径，可判定C 错误；设该几何体上、下两部分的体积分别为1V ，2V ，结合1278V V =，可得212h h =，利用12V V V =+，可判定D 正确．【详解】设M ，N 分别为正六棱台上、下底面的中心．对于选项A ，如图1，分别取AF ，11A F ，11C D ，CD 的中点Q ，R ，S ，T ，连接RS ，RQ ，TS ，TQ，则RS =，QT =，可得Q ，R ，S ，T 四点共面，且点P ，M ，N 均在该平面上，连接PM ，则N 在PM 上，得如图2所示的截面PQRST ，四边形QRST 为等腰梯形，且PQR ∠为二面角1P AF A --的平面角，即90PQR ∠=︒，过点R 作RL QT ⊥交QT 于点L ，则RQL QPN ∠=∠，可得RL QNLQ NP=，即2322NP RL LQ QN a a ⋅=⋅==，而3NP RL MP a +==，故23(3)2NP a NP a -=，解得332NP a ±=，故A错误；对于选项B ，如图3为截面11PAA D D ，依题意得112A D a =，4AD a =，连接PM ，则3PM a =，又PA =，所以2PN a =，32MN a a a =-=，如图4为截面PORST，从而2RQ a ==，PQ ==，故该几何体的表面积221166(2)6242222S a a a a a a =⨯+⨯⋅+⋅+⨯⋅=，故B正确；对于选项C ，如图5所示的截面11PAA D D ，连接PM ，依题意可知112A D a =，4AD a =，3PM a =，若该几何体存在外接球，则外接球球心．在PM 上，设外接球半径为R ，连接OA ，1OA ，OD ，1OD ，得1OA OA OP R ===，3a R MO -==得53R a =，又24OA OD R a OA +=<=，矛盾，故该几何体不存在外接球，C错误；对于选项D ，设该几何体上、下两部分的体积分别为1V ，2V ，1MN h =，2PN h =，则2221111322V a h h a ⎛=⨯+= ⎝，2222213V h a =⨯⨯=，由1278V V =，可得212h h =，结合123h h a +=，可知1h a =，22h a =，因此该几何体的体积3331222V V V a a =+=+=，故D 正确．故选：BD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知5723456701234567(1)(1)x x a a x a x a x a x a x a x a x -++=-+-+-+-，则246a a a ++的值为______________．【答案】78【解析】【分析】令0x =求0a ，分别令1x =，=1x -代入已知关系式，然后两式相加即可求解．【详解】令0x =，可得02a =，令1x =，可得7012372a a a a a =-+-+⋯-①令=1x -，则501272a a a a =+++⋯+②所以②+①可得：6570242()22160a a a a +++=+=，所以246280a a a +++=，即24678a a a ++=故答案为：7813.已知32,,sin cos 43πθπθθ+⎛⎫∈-=⎪⎝⎭，则1sin 2cos 2θθ-=_______．【答案】9+9+【解析】【分析】由条件2sin cos 3θθ+-=两边平方结合平方关系可求sin 2θ，再由平方关系可求cos 2θ，由此可求1sin 2cos 2θθ-.【详解】将2sin cos 3θθ-=两边平方，得912sin cos 9θθ+-=，即sin 29θ=-，因为3,4πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以32,22πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以1cos29θ=，故4511sin 2991cos 29θθ+-==+故答案为：9+14.已知()f x 是定义在R 上的函数，1(1)0f =，且对于任意x ∈R 都有(20)()20f x f x +≥+，(1)()1f x f x +≤+，若()()1g x f x x =-+，则(10)g =_____________．【答案】10【解析】【分析】根据题目所给不等式恒成立，利用赋值法求得()10f 的值，由此求得()10g 的值.【详解】在()()2020f x f x +≥+中，令10x =-，得()()101020f f ≥-+.又()()11f x f x +≤+，故()()()()()109191821919f f f f f =+≤+≤+≤≤+= .而()()()()()10101191821111f f f f f -≥-+-=--≥--≥≥-=- .所以()()10102012019f f ≥-+≥-+=.综上所述()191019f ≤≤，即(10)19f =，所以()()101010110g f =-+=.故答案为：10四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.记n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知632a S =+，654S a =.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设234111111111n n T S S S S +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---⋅⋅-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，证明：1324n T <≤.【答案】（1）21n a n =-（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用等差数列的通项公式与求和公式得到关于1,a d 的方程组，解之即可得解；（2）由（1）求得n S ，再利用累乘法求得n T ，从而利用*N n ∈及n T 与n 的关系式的性质即可得证.【小问1详解】因为{}n a 是等差数列，设其公差为d ，则由636524a S S a =+⎧⎨=⎩，得11115332615416a d a d a d a d +=++⎧⎨+=+⎩，解得112a d =⎧⎨=⎩，所以数列{}n a 通项公式为()12121n a n n =+-=-.【小问2详解】数列{}n a 的前n 项和2(121)2n n nS n +-==，则2222111(1)(1)11n n n n S n n n --+-=-==，所以234111111111n n T S S S S +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---⋅⋅-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 22222132435(1)(1)(2)12234(1)21n n n n n n n n ⨯⨯⨯++++=⨯⨯⨯⨯=⨯++ ，因为*N n ∈，所以211111n n n +=+>++，则121212n n T n +=⨯>+；因为121112121n n n +⎛⎫⨯=⨯+ ⎪++⎝⎭，当n 增大，则11n +减少，所以1n =时，11n +取得最大值为12，所以11121n T n ⎛⎫=⨯+ ⎪+⎝⎭最大为34；综上，1324n T <≤.16.佛山顺德双皮奶是一种粤式甜品，上层奶皮甘香，下层奶皮香滑润口，吃起来，香气浓郁，入口嫩滑，让人唇齿留香．双皮奶起源于清朝末期，是用水牛奶做原料，辅以鸡蛋和白糖制成．水牛奶中含有丰富的蛋白质，包括酪蛋白和少量的乳清蛋白，及大量人体生长发育所需的氨基酸和微量元素．不过新鲜的水牛奶保质期较短．某超市为了保证顾客能购买到新鲜的水牛奶又不用过多存货，于是统计了50天销售水牛奶的情况，获得如下数据：日销售量/件0123天数5102510假设水牛奶日销售量的分布规律保持不变，将频率视为概率．（1）求接下来三天中至少有2天能卖出3件水牛奶的概率；（2）已知超市存货管理水平的高低会直接影响超市的经营情况．该超市对水牛奶实行如下存货管理制度：当天营业结束后检查存货，若存货少于2件，则通知配送中心立即补货至3件，否则不补货．假设某天开始营业时货架上有3件水牛奶，求第二天营业结束后货架上有1件存货的概率．【答案】（1）13125;（2）1125.【解析】【分析】（1）由题设三天中卖出3件水牛奶的天数1(3,)5X B ，利用二项分布的概率概率公式求(2)P X ≥即可；（2）讨论第一天营业结束是否需要补货，利用全概率公式分别求出不需补货、需要补货情况下在第二天营业结束货架上有1件存货的概率，即可得结果.【小问1详解】由题设，能卖出3件水牛奶的概率为15，3件以下的概率为45，所以三天中卖出3件水牛奶的天数1(3,5X B ，则22333341113(2)(2)(3)C ()(C (555125P X P X P X ≥==+==+=.【小问2详解】由（1）及题意知：第一天营业结束后不补货的情况为A ={销售0件}或B ={销售1件}，所以1()10P A =，1()5P B =，令C ={第二天货架上有1件存货}，则1(|)2P C A =，1(|)5P C B =，所以9()()(|)()(|)100P C P A P C A P B P C B =+=.第一天营业结束后补货的情况为D ={销售3件}或E ={销售2件}，所以1()5P D =，1()2P E =，令F ={第二天货架上有1件存货}，则1(|)2P F D =，1(|)2P F E =，所以7()()(|)()(|)20P F P D P F D P E P F E =+=.综上，第二天营业结束后货架上有1件存货的概率11()()25P P C P F =+=.17.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PD⊥底面ABCD ，M 为线段PC 的中点，1PD AD ==，N 为线段BC 上的动点．（1）证明：MD PN ⊥；（2）当N 为线段BC 的中点时，求三棱锥A MND -的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）112．【解析】【分析】（1）通过证明MD ⊥平面PBC ，可证MD PN ⊥；（2）根据A MND M ADN V V --=，利用棱锥的体积公式可求出结果.【详解】（1）证明：PD⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，∴BC PD ⊥，又,BC DC PD DC D ⊥⋂=，PD 、DC ⊂平面PDC ，∴BC ⊥平面PDC ，又MD ⊂平面PDC ，∴MD BC ⊥，在Rt PDC 中，PD DC =，M 为PC 的中点，∴MD PC ⊥，∵PC BC C ⋂=，PC 、BC ⊂平面PBC ，∴MD ⊥平面PBC ，∵PN ⊂平面PBC ，∴MD PN ⊥．（2）1111111113232212A MND M ADN ADN V V S PD --==⋅=⨯⨯⨯=△．【点睛】关键点点睛：（1）中，通过证明MD ⊥平面PBC 得到MD PN ⊥是解题关键；（2）中，转化为求M ADN V -是解题关键.18.若函数()3f x ax bx =+，当2x =-时函数()f x 有极值163.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求曲线()y f x =过点()3,3P -的切线方程.【答案】（1）()3143f x x x =-（2）5180x y --=或7490x y +-=【解析】【分析】（1）根据极值点和极值列出方程组，求出,a b ，得到解析式；（2）在第一问的基础上，设出切点，结合导数的几何意义求出切线方程.【小问1详解】()23f x ax b '=+，由题意得：()()2120162823f a b f a b ⎧-=+=⎪⎨-=--='⎪⎩，解得：134a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，所以()3143f x x x =-，经验证：2x =-是函数()f x 的极小值点，所以满足要求；【小问2详解】由（1）知：()24f x x '=-，设切点方程为30001,43x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()2004f x x '=-，所以切线方程为()()3000201434y x x x x x ⎛⎫--= -⎪-⎝⎭，代入点()3,3P -可得()()300002134334x x x x ⎛⎫---=-⎪-⎝⎭，即()()200233x x -+，解得03x =或032x =-，所以切线方程为()353y x +=-或3973842x y ⎛⎫ ⎪⎝--+⎭=，即5180x y --=或7490x y +-=.19.某兴趣小组对小球在坚直平面内的匀速圆周运动进行研究，将圆形轨道装置放在如图1所示的平面直角坐标系中，此装置的圆心O 距离地面高度为2m，装置上有一小球P （视为质点），P 的初始位置在圆形轨道的最高处，开启装置后小球P 按逆时针匀速旋转，转一周需要6min ．小球P 距离地面的高度H （单位：m ）与时间t （单位：min ）的关系满足()sin (0,0,02π)H r t h r ωϕωϕ=++>>≤<．（1）写出H 关于t 的函数解析式，并求装置启动1min 后小球P 距离地面的高度；（2）如图2，小球Q （视为质点）在半径为1m 的另一圆形轨道装置上，两圆形轨道为同心圆，Q 的初始位置在圆形轨道的最右侧，开启装置后小球Q 以角速度为πrad /min 3顺时针匀速旋转．两装置同时启动，求,P Q 两球高度差的最大值．【答案】（1）3(2)2+m （2）2m【解析】【分析】（1）根据题意，代入相关数据得到23H t =π+，从而得解；（2）同理得到小球Q 的高度关于t 的解析式，再利用三角恒等变换即可得解.【小问1详解】由题意，半径为r =m ，2ϕπ=，根据小球转一周需要需要6min ，可知小球转动的角速度3πω=rad/min ，所以H 关于t 的函数解析式为sin()22323H t πππ=++=+，0t ≥，当1t =时，2=H ，所以圆形轨道装置启动1min 后小球P 距离地面的高度为2)m ．【小问2详解】根据题意，小球Q 的高度H '关于t 的函数解析式为sin()2sin 233H t t '=-ππ=-++，0t ≥，则P ，Q 两点高度差为sin =2sin 3333H t t t ⎛⎫∆=+ ⎪⎝πππ⎭π，0t ≥，当Z 332,k k t π+ππ+=π∈，即Z 132,t k k =+∈时，H ∆的最大值为2，所以P ,Q 两球高度差的最大值为2m ．。
2020年6月江苏省海安高中、金陵中学、南京外国语学校2020届高三第四次高考模拟联考语文答案解析
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江苏省南京市金陵中学、海安高级中学、南京外国语学校2020届高三毕业班下学期第四次高考模拟联合考试语文试题参考答案解析
2020年6月
1、D
2、A
3、D①七夕，七月初七；②“黄梅时节”农历五月；③腊月，农历十二月；
④“近重阳”，农历九月九日；⑤“寒食”：清明前两天
4、C
二、文言文阅读(20分))
5、D莅：到。
6.C“以德和民”“众叛亲离”、引火“自焚”等说法来自于众仲对鲁隐公提问的回答。
7.把文中的画线句翻译成现代汉语。
（10分）
⑴统治国家的人应当致力于除去祸端，现在却反而招致灾祸，恐怕不可以吧？（建议“君人者”务“速”“无乃”各1分，“祸是务去”句式1分。
）
⑵州吁杀害他的国君并且虐待他的百姓，在这时不致力于修养美德，却想要凭借战乱来成就自己，一定不会免于灾祸的。
（建议“弑其君”“于是”“务令德”“以乱成”“免（于灾祸）”各1分。
）
8．①直言向庄公进谏；②禁止儿子与州吁往来；③联合陈国杀死州吁；④大义灭亲,杀死儿子。
三、古诗词鉴赏（1 1分）
9.苏轼将壁上欧阳修的笔迹比喻为“龙蛇飞动”；（2分）称欧阳修为老仙翁,以书法艺术上的灵动昂扬,颂恩师的悠游自在、洒脱出尘；（1分）多年不见恩师,此刻睹物思人,借此表达对恩师的思念、追忆。
（2分）
10.白居易的诗句表达了人生短暂,万事转眼成空的意思,（1分）苏轼在化用白居易诗句的基础上,翻出新意,说未待转头时,世事皆已成梦；（1分）更进一层,直指
1。
2020年高考化学真题-离子反应(习题版)
2020年高考真题离子反应1．【2020新课标Ⅲ】对于下列实验，能正确描述其反应的离子方程式是A ．用Na 2SO 3溶液吸收少量Cl 2：32-3SO +Cl 2+H 2O = 2-3HSO +2-Cl +2-4SOB ．向CaCl 2溶液中通入CO 2：Ca 2++H 2O+CO 2=CaCO 3↓+2H +C ．向H 2O 2溶液中滴加少量FeCl 3：2Fe 3++H 2O 2=O 2↑+2H ++2Fe 2+D ．同浓度同体积NH 4HSO 4溶液与NaOH 溶液混合：+4NH +OH －=NH 3·H 2O 2．【2020江苏】常温下，下列各组离子在指定溶液中能大量共存的是A ．10.1mol L -⋅氨水溶液：Na +、K +、OH -、NO -3B ．10.1mol L -⋅盐酸溶液：Na +、K +、SO 2-4、SiO 2-3C ．10.1mol L -⋅KMnO 4溶液：NH +4、Na +、NO -3、I -D ．10.1mol L -⋅AgNO 3溶液：NH +4、Mg 2+、Cl -、SO 2-43．【2020江苏】下列指定反应的离子方程式正确的是A ．Cl 2通入水中制氯水：22Cl H O 2H Cl ClO +--+++B ．NO 2通入水中制硝酸：2232NO H O 2HNO NO +-+=++ C ．10.1mol L -⋅NaAlO 2溶液中通入过量CO 2：22233AlO CO 2H O Al(OH)HCO --++=↓+D ．10.1mol L -⋅AgNO 3溶液中加入过量浓氨水：324AgNH H O AgOH NH ++++=↓+ 4．【2020天津】下列离子方程式书写正确的是 A ．CaCO 3与稀硝酸反应：2-+322CO +2H =H O+CO ↑B ．FeSO 4溶液与溴水反应：2+3+-22Fe +Br =2Fe +2BrC ．NaOH 溶液与过量H 2C 2O 4溶液反应：-2-224242H C O +2OH =C O +2H OD ．C 6H 5ONa 溶液中通入少量CO 2: -2-65226532C H O +CO +H O=2C H OH+CO5．【2020年7月浙江选考】能正确表示下列反应的离子方程式是( )A ．()()4422NH Fe SO 溶液与少量2Ba(OH)溶液反应：2-244SO BaBaSO ++=↓ B ．电解2MgCl 水溶液：2222Cl 2H O 2OH Cl H --++↑+↑通电C ．乙酸乙酯与NaOH 溶液共热：Δ323332CH COOCH CH OH CH COO CH CH OH --−−→++D ．4CuSO 溶液中滴加稀氨水：22Cu 2OH Cu(OH)+-+=↓ 6．（2020届河南省郑州市高三第二次质检）某兴趣小组探究Ba(OH)2溶液和 H 2SO 4溶液发生的是离子反应，设计的实验装置和实验测定的导电性曲线分别如图所示。
江苏省海安中学、金陵中学、南京外国语学校2020届高三第四次联考数学试卷含附加题(详解版)
由
y
y
3 x 3，
2 y1 x1
2
x
2
，解得
，
xM
4 y1 2 2 y1
3x1 4 3x1 2
3 3
．
…………… 7 分
又
y
y
3 x 3，
2 y1 x1
2x
，解得
2，
xN
4 y1 2 3x1 4 3 2 y1 + 3x1 2 3
．
…………… 9 分
因为 MC 2 xM 2
2020 届高三年级第四次模拟考试答案及评分标准 数学 I
一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分．
1．【答案】0 ，1
2．【答案】 3
3．【答案】32
4．【答案】16
5．【答案】 1 3
7．【答案】
4 5
6．【答案】 10 8．【答案】3
9．【答案】2
11．【答案】
因为△ABC 的面积 S＝ 1 bcsinA＝3，所以 cb＝ 6 ＝ 15 ．
2
sin A 2
所以 AB AC bc cos A 15 3 9 ． 252
…………… 4 分 …………… 6 分
（2）因为 m
2 sin
B 2
，1
，n
cos
B
，cos
B 2
，且 m// n，
所以 2sin B cos B ＝cosB，即 sinB＝cosB． 22
设 APM
，则 ABC
π 2
，则sin NhomakorabeaBAPsin
ABC
4 5
sin
3 5
cos
高考数学母题解密专题01 集合及其运算附解析(江苏专版)
专题01 集合及其运算【母题来源一】【2020年高考江苏】已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则AB =__▲___.【答案】{}0,2【解析】根据集合的交集即可计算.∵{}1,0,1,2A =-,{}0,2,3B =∴{}0,2A B =，故答案为：{}0,2.【名师点睛】本题考查了交集及其运算，是基础题型．【母题来源二】【2019年高考江苏】已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则 A B = ▲ .【答案】{1,6}【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可.由题意知，{1,6}A B =.【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.【母题来源三】【2018年高考江苏】已知集合{}0,1,2,8A =，{}1,1,6,8B =-，那么A B = ▲ ．【答案】{1，8}【解析】由题设和交集的定义可知：{}1,8A B =.【名师点睛】本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小.（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．（2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误．（3）防范空集．在解决有关,A B A B =∅⊆等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一定要先考虑∅时是否成立，以防漏解．【命题意图】（1）了解集合的含义.（2）理解两个集合的交集的含义，会求两个简单集合的交集.（3）能够正确处理含有字母的讨论问题，掌握集合的交集运算和性质.【命题规律】 这类试题在考查题型上主要以填空题的形式出现，主要考查集合的基本运算，其中集合以描述法呈现．试题难度不大，多为低档题，从近几年江苏的高考试题来看，主要的命题角度有：（1）离散型或连续型数集间的交集运算；（2）已知集合的交集运算结果求参数．【答题模板】解答此类题目，一般考虑如下三步：第一步：看元素构成，集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键，即辨清是数集、点集还是图形集等；第二步：对集合化简，有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了、易于解决；第三步：应用数形结合进行交、并、补等运算，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和韦恩图(Venn).【方法总结】（一）集合的基本运算及其表示：（1）交集：由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，即{|}A B x x A x B =∈∈且.（2）并集：由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，即|}{A B x x A x B =∈∈或.（3）补集：由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合，即{|}U A x x U x A =∈∉且.（二）与集合元素有关问题的解题方略：（1）确定集合的代表元素；（2）看代表元素满足的条件；（3）根据条件列式求参数的值或确定集合元素的个数.但要注意检验集合中的元素是否满足互异性.（三）集合间的基本关系问题的解题方略：（1）判断集合间基本关系的方法有三种：①列举观察；②集合中元素特征法，首先确定集合中的元素是什么，弄清楚集合中元素的特征，再判断集合间的关系；③数形结合法，利用数轴或韦恩图求解.（2）求集合的子集：若集合A 中含有n 个元素，则其子集个数为2n 个，真子集个数为21n -个，非空真子集个数为22n -个.（3）根据两集合关系求参数：已知两集合的关系求参数时，关键是将两集合的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn 图帮助分析，而且经常要对参数进行讨论．注意区间端点的取舍．注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解.（四）求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件．（1）离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn 图或交、并、补的定义求解；（2）点集的运算常利用数形结合的思想或联立方程组进行求解；（3）连续型数集的运算，常借助数轴求解；（4）已知集合的运算结果求集合，常借助数轴或Venn 图求解；（5）根据集合运算结果求参数，先把符号语言转化成文字语言，然后适时应用数形结合求解.1．（2020届江苏省苏州市吴江区高三下学期五月统考数学试题）已知集合{}1,2,3,4A =，集合{}4,5B =，则AB =______.【答案】{}4【解析】因为集合{}1,2,3,4A =，集合{}4,5B =，所以{}4A B ⋂=.故答案为：{}4.【点睛】本题主要考查集合的交集运算，熟记概念即可，属于基础题型.2．（江苏省无锡市、常州市2019-2020学年高三下学期5月联考数学试题）已知集合{}012M =,,，集合{}0,2,4N =，则M N ⋃=__________．【答案】{}0,1,2,4 【解析】集合{}012M =,,，集合{}0,2,4N =， ∴{}0,1,2,4M N ⋃=.故答案为：{}0,1,2,4.【点睛】本题考查并集及其运算，属于基础题.3．（江苏省盐城中学2020届高三下学期第一次模拟数学试题）已知集合{}13A x =-<<，{}|2=≤B x x ，则A B =_________ .【答案】(-1,2]【解析】由题意{|12}A B x x =-<≤故答案为：(1,2]-．【点睛】本题考查集合的交集运算，掌握交集概念是解题关键．4．（2020届江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁)高三下学期第二次调研考试数学试题）已知集合{}1,4A =，{}5,7B a =-.若{}4A B ⋂=，则实数a 的值是______.【答案】9 【解析】集合{}1,4A =，{}5,7B a =-，{}4A B ⋂=，∴54a -=，则a 的值是9.故答案为：9【点睛】本题考查集合的交集，是基础题.5．（江苏省南京市金陵中学、南通市海安高级中学、南京市外国语学校2020届高三下学期第四次模拟数学试题）已知集合{}{}02,1,0,1,2M x x N =≤<=-，则MN =__________．【答案】{}0,1 【解析】因为{}{}02,1,0,1,2M x x N =≤<=-，所以{}0,1M N ⋂=. 6．（2020届江苏省高三高考全真模拟(六)数学试题）已知集合{1,0,2}A =-，{}0,1,2,3B =，则A B =______.【答案】{1,0,1,2,3}-【解析】由题意1,0,1{,2,}3A B =-．故答案为：{1,0,1,2,3}-．【点睛】本题考查集合的并集运算，属于简单题．7．（江苏省泰州市姜堰区、南通市如东县2020届高三下学期适应性考试数学试题）已知集合{1,3,}A a =，{4,5}B =.若{4}A B ⋂=，则实数a 的值为______.【答案】4【解析】{}4A B ⋂=4A ∴∈且4B ∈4a ∴=【点睛】本题考查了交集的定义，意在考查学生对交集定义的理解，属于基础题.8．（江苏省扬州中学2020届高三下学期6月模拟考试数学试题）集合{}0,3x A =，{}2,0,1B =-，若A B B ⋃=，则x =_________________．【答案】0【解析】∵A B B ⋃=，∴A B ⊆，又{}0,3x A =，{}2,0,1B =-，∴31x =，∴0x =，故答案为：0．【点睛】本题主要考查集合的并集运算的应用，属于基础题．9．（江苏省泰州中学2019-2020学年高三下学期4月质量检测数学试题）已知集合{|02}A x x =<<，{|1}B x x =>，则A B =______【答案】{|12}x x <<【解析】因为集合{|02}A x x =<<，{|1}B x x =>，所以{|12}A B x x =<<.故答案为：{|12}x x <<【点睛】本题主要考查集合的交集运算，属基础题.10．（江苏省扬州市2020届高三下学期6月最后一卷数学试题）已知集合2{1,0,}A a =-，{1,1}B =-，则A B B =，则实数a 的值是_______．【答案】±1【解析】因为AB B =，所以B A ⊆，又2{1,0,}A a =-，{1,1}B =-，所以21a =，解得1a =±.故答案为：±1【点睛】本题主要考查集合间的基本关系，属于基础题.11．（2020届江苏省苏州市三校高三下学期5月联考数学试题）设集合{2,0,1,2}=-A ，{}|10B x x =-<，则A B =___________.【答案】{}2,0-【解析】由已知，{}|1B x x =<，所以AB ={}2,0-. 故答案为：{}2,0-【点睛】本题考查集合的交集运算，考查学生的基本计算能力，是一道基础题.12．（江苏省盐城市2020届高三下学期第四次模拟数学试题）若集合{}A x x m =≤，{}1B x x =≥-，且{}A B m =，则实数m 的值为_______.【答案】1- 【解析】∵{}A x x m =≤，{}1B x x =≥-，且{}AB m =，∴1m =-，故答案为：1-．【点睛】本题主要考查集合的交集运算，属于基础题．13．（江苏省苏州市2019-2020学年高三上学期期中数学试题）已知集合{2,1,0,1,2}A =--，{|0}B x x =>，则A B =__________.【答案】{1,2} 【解析】集合{2,1,0,1,2}A =--，{|0}B x x =>，{1,2}A B ∴=，故答案为：{1,2}．【点睛】本题考查集合交集的运算，是基础题．14．（江苏省淮安市清浦中学2019-2020学年高三下学期5月阶段性检测数学试题）已知集合{}1,2A =，{}2,3B a a =+，若A B={1}⋂则实数a 的值为________ 【答案】1【解析】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时234a +=，满足题意，故答案为1．【点睛】（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．（2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误．（3）防范空集．在解决有关,A B A B ⋂=∅⊆等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一定要先考虑∅时是否成立，以防漏解．15．（江苏省盐城市第一中学2020届高三下学期第一次调研考试数学试题）设全集{}0,1,2U =，集合{}0,1A =，则U C A =________．【答案】{}2【解析】{}{}0,1,2,0,1U A =={}2U C A ∴=故答案为：{}2【点睛】本题考查了补集的运算，属于基础题.16．（2020届江苏省苏州市常熟市高三阶段性抽测三数学试题）已知集合{}2A x x =≤，(){}40B x x x =-≤，则()A B =R ________.【答案】(]2,4 【解析】集合(){}{}4004B x x x x x =-≤=≤≤ 因为集合{}2A x x =≤ 所以{}2R A x x => 所以(){}(]242,4R A B x x ⋂=<≤=.故答案为：(]2,4.【点睛】本题考查解一元二次不等式，集合的补集、交集运算，属于简单题.17．（2020届江苏省南通市高三下学期5月模拟考试数学试题）已知集合{}1,2,3,4A =，{}2|log (1)2B x x =-<，则A B =____．【答案】{}2,3,4【解析】由题意可得：{}{}|014|15B x x x x =<-<=<< ，则{}2,3,4A B⋂=.如何学好数学做选择题时注意各种方法的运用，比较简单的自己会的题正常做就可以了，遇到比较复杂的题时，看看能否用做选择题的技巧进行求解（主要有排除法、特殊值代入法、特例求解法、选项一一带入验证法、数形结合法、逻辑推理验证法等等），一般可以综合运用各种方法，达到快速做出选择的效果。
2020年江苏省金陵中学、海安高中、南京外国语学校高考物理四模试卷(含答案解析)
2020年江苏省金陵中学、海安高中、南京外国语学校高考物理四模试卷一、单选题（本大题共4小题，共16.0分）1.如图所示为氢原子的能级示意图，大量氢原子处于n=3的激发态，在向较低能级跃迁的过程中向外发出光子，用这些光照射逸出功为2.29eV的金属钠，下列说法中正确的是（）A. 这些氢原子能发出两种不同频率的光子B. 从n=3跃迁到n=2所发出光子的波长最短C. 金属钠发出的光电子的最大初动能为9.80 eVD. 从n=3跃迁到n=1所发出的光子频率最低2.2018年1月9日11时24分，我国在太原卫星发射中心用“长征二号丁”运载火箭，将“高景一号”03、04星成功发射升空，这两颗卫星是0.5米级高分辨率遥感卫星，他们均在再地面高度均为530km的轨道上绕地球做匀速圆周运动。
以下说法正确的是（）A. 这两颗卫星运行速率比地球同步卫星的速率小B. 这两颗卫星的加速度比地球步卫星的加速度大C. 这两颗卫星的动能一定比地球同步B星的动能大D. 这两颗卫星中任意一颗一天可看见6次日出3.一轻质细杆长为2L，可绕固定于中点O的水平轴在竖直面内自由转动，杆两端固定有形状相同的小球1和2，它们的质量均为m，电荷量分别为q和-q（q＞0），整个装置放在如图所示的、在竖直面内关于过O轴的竖直线对称的电场中。
现将杆由水平位置静止释放，让两小球绕轴转动到竖直线上A、B两位置。
设电势差U BA=U，重力加速度大小为g，不考虑小球1、2间的库仑力。
则该过程中（）A. 小球2受到的电场力减小B. 小球1电势能减少了UqC. 小球1、2的机械能总和增加了Uq-mgLD. 小球1、2的动能总和增加了Uq4.如图所示，理想变压器原副线图的匝数比为2：1，L1、L2、L3、L4为四只规格均为“9V，9W”的完全相同灯泡，灯泡的电阻不变，电压表为理想交流电表，已知L1灯正常发光，则以下说法中正确的是（）A. L2、L3、L4灯泡也能正常发光B. L2灯泡消耗的功率为3WC. 电压表的示数为30VD. 电压表的示数为12V二、多选题（本大题共6小题，共24.0分）5.如图所示，半径为R的大圆环用一硬质轻杆固定在竖直平面内，在大圆环上套一个质量为m的小环（可视为质点），小环从大圆环的最低点以初速度v0，沿大圆环上升至与圆心等高点时速度为零，再沿大圆环滑回最低点，大圈环始终静止，重力加速度大小为g。
2020年江苏省南京外国语学校、金陵中学、海安高中高考数学四模试卷 (含答案解析)
2020年江苏省南京外国语学校、金陵中学、海安高中高考数学四模试卷一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.已知U={1,2,3,4,6,7,8,9}，A={1,2,3}，B={2,6,7}，则∁U(A∪B)=_____．2.复数z=i1−i在复平面内所对应的点在第______象限．3.同时抛掷两枚质地均匀的骰子一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具，观察向上的点数，则两个点数之积不小于4的概率为_______________．4.对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，样本容量为400，图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25,30)的为一等品，在区间[20,25)和[30,35)的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为______．5.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=2x的准线方程为______．6.如图是一个算法的流程图，若输入的x的值为2，则输出y的值为____________．7.已知α∈(0,3π2),sin(π+α)=√32则cos(α−3π2)=______．8.函数y=√x+5x+2的定义域为______ ．9.已知等差数列{a n}中，a1=1，a2+a3=8，则数列{a n}的前n项和S n=______．10.已知一个圆锥的底面半径与一个圆柱的底面半径相等，圆锥的母线与底面所成角的大小为60°，若圆柱的外接球的表面积是圆锥的侧面积的6倍，则圆柱的高是圆柱底面半径的______倍. 11.在平面直角坐标系xOy中，设P为圆C: (x−1)2+y2=4上的任意一点，点Q(2a,a−3)(a∈R)，则线段PQ长度的最小值为________．12.已知a2−3a=1，b2−3b=1，且a≠b，则1a2+1b2=____.13. 在△ABC 中，已知AB =AC =3，BC =4，P 为BC 边上的动点，则AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )的值为______ ． 14. 已知tan (α+π4)=−2，则sin 2α+cos 2α=__________． 二、解答题（本大题共11小题，共150.0分）15. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知cosA =12．(1)求角A 的大小；(2)若b =2，c =3，求a 的值．16. 已知如图P 为平面ABCD 外一点，四边形ABCD 是矩形，E 、F 分别是AB 、PD 的中点，求证：AF//平面PCE ．17. 已知椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，a 2c =2，又离心率为√22，椭圆的左顶点为A ，上顶点为B ，点P 为椭圆上异于A 、B 任意一点． (1)求椭圆的方程；(2)若直线BP 与x 轴交于点M ，直线AP 与y 轴交于点N ，求证：AM ⋅BN 为定值．18.2012年4月开始，大蒜价格上涨较快．某地准备建一个圆形大蒜储备库(如图所示).它的斜对面是一条公路BC，从中心O处向东走1km是储备中心的边界上的点A，接着向东再走2km到达公路上的点B；从O向正北方向3km到达公路的另一点C．(1)建立适当的坐标系，求圆O及直线BC的方程；(2)现在准备在储备库的边界上选一点D，修建一条由D通往公路BC的专用线DE，从成本考虑，使得所修的专用线最短，求DE的长度及点D的位置．19.设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1+2a2+3a3+⋯+na n=(n−1)S n+2n(n∈N∗).(1)求a2，a3的值；(2)求证：数列{S n+2}是等比数列；(3)求{a n}的通项公式．20.已知函数f(x)=e ax．x(1)若f(x)在区间[1,+∞)单调递增，求实数a的取值范围；(2)当a=1时，求函数f(x)在区间[m,m+1](m>0)上的最小值．221.求曲线y=4x在矩阵[0−1]对应的变换作用下所得到的曲线方程．−1022.在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为为参数，r>0).以直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=8sinθ．(1)求圆C的直角坐标方程(化为标准方程)及曲线M的普通方程；(2)若圆C与曲线M的公共弦长为8，求r的值．23. 已知大于1的正数x ，y ，z 满足x +y +z =3√3.求证：x 2x+2y+3z +y 2y+2z+3x +z 2z+2x+3y ≥√32．24. 布袋中有六个只有颜色不同，其它都相同的球，其中红球有4个，白球有2个．现在从中随机抽取2个球，设其中白球个数为X ． (1)求X =1时的概率； (2)求E(X)．25. 证明：(1)∑2k n k=0C n k =3n(n ∈N )；(2)2C 2n 0+C 2n 1+2C 2n 2+C 2n 3+⋯+C 2n 2n−1+2C 2n 2n =3·22n−1(n ∈N )；(3)2<(1+1n )n<3(n ∈N )；(4)C n 1·12+C n 2·22+⋯+C n n·n 2=n (n +1)·2n−2-------- 答案与解析 --------1.答案：{4,8,9}解析：【分析】本题考查集合的并集和补集的混合运算，属于基础题．根据条件求A∪B，再求补集即可．【解答】解：因为U={1,2,3,4,6,7,8,9}，A={1,2,3}，B={2,6,7}，则A∪B={1,2,3,6,7}，所以∁U(A∪B)={4,8,9}．故答案为{4,8,9}．2.答案：二解析：解：∵z=i1−i =i(1+i)(1−i)(1+i)=−12+12i，∴数z=i1−i 在复平面内所对应的点的坐标为(−12,12)，在第二象限．故答案为：二．利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数z=i1−i在复平面内所对应的点的坐标得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础的计算题．3.答案：3136解析：【分析】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式和对立事件概率计算公式的合理运用．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，基本事件总数n=6×6=36，观察向上的点数，则两个点数之积小于4的基本事件有5种，由此利用对立事件概率计算公式能求出两个点数之积不小于4的概率．【解答】解：同时抛掷两枚质地均匀的骰子，基本事件总数n=6×6=36，观察向上的点数，则两个点数之积小于4的基本事件有：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(3,1)，共5种，∴两个点数之积不小于4的概率p=1−536=3136．故答案为3136．4.答案：100解析：【分析】本题考查频率分布直方图，属于基础题，注意纵坐标的意义．【解答】解：三等品的频率为5×(0.0125+0.0250+0.0125)=0.25，所以样本中三等品的件数为400×0.25=100，故答案为100．5.答案：x=−12解析：解：抛物线y2=2x的焦点到其准线的距离为：p=1．抛物线的准线方程为：x=−12．故答案为：x=−12利用抛物线方程求出p，即可得到结果．本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．6.答案：7解析：【分析】本题考查循环结构，考查学生的计算能力，属于基础题．利用循环结构，直到条件不满足退出，即可得到结论．【解答】解：执行一次循环，y=3，x=2，不满足|y−x|≥4，故继续执行循环；执行第二次循环，y=7，x=3，满足|y−x|≥4，退出循环;故输出的y值为7，故答案为7．7.答案：√32解析：本题考查三角函数的诱导公式，属容易题． 【解答】解：由诱导公式sin(π+α)=−sinα，即 sinα=−√32，所以 cos(α−3π2)=−sinα=√32， 故答案为√32．8.答案：{x|x ≥−5且x ≠−2}解析：解：要使函数有意义，则{x +5≥0x +2≠0，即{x ≥−5x ≠−2，即x ≥−5且x ≠−2， 即函数的定义域为{x|x ≥−5且x ≠−2}， 故答案为：{x|x ≥−5且x ≠−2}根据函数成立的条件即可求函数的定义域．本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．9.答案：n 2解析： 【分析】本题考查了等差数列的通项公式及其求和公式，属于中档题． 利用等差数列的通项公式及其求和公式即可得出． 【解答】解：设等差数列{a n }的公差为d ， ∵a 1=1，a 2+a 3=8， ∴2×1+3d =8，解得d =2． 则数列{a n }的前n 项和S n =n +n(n−1)2×2=n 2．故答案为：n 2．10.答案：2√2解析： 【分析】本题考查了圆柱体与圆锥的几何特征与应用问题，是基础题．设圆锥与圆柱的底面半径为R ，圆柱的高为h ，根据已知条件求得h 与R 的关系．解：画出圆柱、圆锥的轴截面，如图所示：设圆锥与圆柱的底面半径为R，圆柱的高为h，则圆柱的外接球的表面积是(ℎ2+4R2)π；∵圆锥的母线与底面所成角为60°，∴圆锥的母线长为2R，∴圆锥的侧面积是2R2π；由题意得：(ℎ2+4R2)π=6×2R2π，化简得ℎ2=8R2，即ℎR=2√2．故答案为：2√2．11.答案：0解析：【分析】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，体现了转化的数学思想，属于中档题．根据点Q的坐标可得点Q在直线x−2y−6=0上，求出圆心(1,0)到直线x−2y−6=0的距离，再将此距离减去半径，即得所求．【解答】解：设点Q(x,y)，则x=2a，y=a−3，消去参数a得x−2y−6=0，故点Q在直线x−2y−6=0上．由于圆心(4,0)到直线x−2y−6=0的距离为d=1+4=2√55<2，所以直线x−2y−6=0与圆x相交，故线段PQ长度的最小值为0．故答案为0．12.答案：11解析：【分析】本题考查了二元一次方程根与系数的应用，考查转化思想，是基础题．a ，b 转化为一元二次方程x 2−3x −1=0的两根，利用根与系数的关系进行求解即可． 【解答】解：由题意可知a ，b 是方程x 2−3x −1=0的两个实数根， 由根与系数的关系可知a +b =3，ab =−1， 所以1a 2+1b 2=a 2+b 2a 2b 2=(a+b)2−2aba 2b 2=32−2×(−1)=11．故答案为11．13.答案：10解析：解：如图所示，△ABC 中，AB =AC =3，BC =4，P 为BC 边上的动点， ∴AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +λBC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB⃗⃗⃗⃗⃗ +λ(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ) =(1−λ)AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +λAC⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=(1−λ)AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+λAC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1−λ)×32+λ×32+3×3×32+32−422×3×3=10． 故答案为：10．根据题意画出图形，结合图形用AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 、AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 表示出向量AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ，求AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )即可． 本题考查了平面向量的线性运算与数量积运算问题，是基础题．14.答案：710解析： 【分析】考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系、两角和的正切函数公式和特殊角的三角函数值化简求值．把已知条件利用两角和的正切函数公式和特殊角的三角函数值化简求得tanθ，然后把所求的式子利用二倍角的正弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简后，把tanθ的值代入即可求出值．【解答】解：由，得，解得．所以．，．故答案为71015.答案：解：(1)△ABC中，∵cosA=1，0<A<π2∴A=π．3=7，(2)由余弦定理可得a2=b2+c2−2bcosA=4+9−12×12∴a=√7．解析：(1)直接根据特殊角的三角函数值即可求出，(2)根据余弦定理即可求出．本题主要考查根据三角函数的值求角，余弦定理，属于基础题．16.答案：证明：如图，取PC的中点M，连接ME、MF，CD．则FM//CD，且FM=12又∵AE//CD ，且AE =12CD ， ∴FM//AE ，且FM =AE ， 即四边形AFME 是平行四边形． ∴AF//ME ，又∵AF ⊄平面PCE ，ME ⊂平面PCE ， ∴AF//平面PCE ．解析：本题考查线面平行的证明，属于简单题．取PC 的中点M ，连接ME 、MF ，推导出四边形AFME 是平行四边形．从而AF//ME ，由此能证明AF//平面PCE ．17.答案：解：(1)∵离心率为√22，可得ca =√22,a 2c=2 ，又a 2=b 2+c 2 ，解得a =√2，b =1，∴椭圆的方程为：x 22+y 2=1;(2)证明：由(1)知A(−√2,0)，B(0,1)，设P(x 0,y 0)，则x 02+2y 02=2，当x 0=0时，M(0,0)，N(0,−1)，|BN|⋅|AM|=2ab =2√2，当x 0≠0时，直线PA 的方程为：y =0x +√2(x +√2)，令x =0，得：y N =√2y0x +√2，故：|BN|=|1−√2y 0x+√2|， 直线PB 的方程为：y =y 0−1x 0x +1，令y =0，得：x M =x 01−y 0，|AM|=|√2+xy 0−1|， 即|BN|⋅|AM|=|0√2−√2y 02(x+√2)(y −1)|=|0202√2x 00√2x 00x y −x +√2y −√2|=2√2为定值．综上所述，|AM|⋅|BN|为定值为定值2√2．解析：本题考查椭圆的标准方程和几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，两点之间的距离公式，考查转化思想，考查计算能力，属于中档题． (1)由离心率为√22，可得a 2c=2,ca =√22解得a ，b 即可．(2)求得直线PA 和PB 的直线方程，求得点M 和N 的坐标，求得|AM|和BN|，即可求得|AM|⋅|BN|为定值．18.答案：解：(1)以O 为原点，OB 所在直线为x 轴，OC 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，由题意可得O(0,0)，A(1,0)，B(3,0)，C(0,3)， 圆O ：x 2+y 2=1，直线BC ：x3+y3=1，即x +y −3=0；(2)点O 到直线BC 距离d =√2=3√22，由题意可得当中心O 到直线BC 的距离减去半径可得到DE 的最小值， 即 |DE|=d −r =32√2−1(km)．由于直线OE 垂直直线BC ，所以OE 方程为：y =x ． 由{y =x x 2+y 2=1，可得x =y =√22(负值舍去)， ∴D 点坐标为(√22,√22)．解析：本题考查建立适当的坐标系，求圆O 及直线BC 的方程，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题．(1)以O 为原点，OB 所在直线为x 轴，OC 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，确定O ，A ，B ，C 的坐标，即可求圆O 及直线BC 的方程；(2)由题意可得当中心到直线BC 的距离减去半径得到DE 的最小值，即可求DE 的长度；由直线OE 垂直直线BC ，可得直线OE 方程为：y =x ，与圆的方程联立即可求点D 的位置．19.答案：(1)解：∵a 1+2a 2+3a 3+⋯+na n=(n −1)S n +2n(n ∈N ∗)， ∴当n =1时，a 1=2×1=2；当n =2时，a 1+2a 2=(a 1+a 2)+4，∴a 2=4；当n =3时，a 1+2a 2+3a 3=2(a 1+a 2+a 3)+6，∴a 3=8． (2)证明：∵a 1+2a 2+3a 3+⋯+na n =(n −1)S n +2n(n ∈N ∗)， ① ∴当n ≥2时，a 1+2a 2+3a 3+⋯+(n −1)a n−1 =(n −2)S n−1+2(n −1). ②①−②得na n=(n−1)S n−(n−2)S n−1+2=n(S n−S n−1)−S n+2S n−1+2=na n−S n+2S n−1+2．∴−S n+2S n−1+2=0，即S n=2S n−1+2，∴S n+2=2(S n−1+2)．∵S1+2=4≠0，∴S n−1+2≠0，∴S n+2S n−1+2=2，故{S n+2}是以4为首项，2为公比的等比数列．(3)解：由(2)知S n+2=4·2n−1=2n+1．∴S n=2n+1−2．n≥2时，a n=S n−S n−1=2n+1−2−(2n−2)=2n．n=1时，a1=S1=22−2=2适合上式．∴a n=2n，n∈N∗．解析：本题主要考查数列的递推关系，考查等比数列的证明及通项公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．(1)利用a1+2a2+3a3+⋯+na n=(n−1)S n+2n，对n分别赋值，即可求a2，a3的值；(2)由题意，利用数列的递推关系，化简即可得到结论；(3)由(2)知S n+2=4·2n−1=2n+1，则S n=2n+1−2，进而利用n≥2时，a n=S n−S n−1得出答案，注意检验n=1是否满足该通项公式．20.答案：解：(1)由题知：函数f(x)在区间[1,+∞)上为增函数，故(e axx )′=e ax(ax−1)x2≥0在[1,+∞)上恒成立，又由e ax>0，x2>0，则ax−1≥0，即a≥1x在[1,+∞)上恒成立，又(1x)max=1，故a≥1．(2)当a=12时，f(x)=ex2x(x≠0)，f(x)′=ex2(x2−1)x；当x2−1>0时，即x>2时，f′(x)>0；当x2−1<0时，即x<0或0<x<2时，f′(x)<0；则f(x)的增区间是(2,+∞)，减区间是(−∞,0)，(0,2)，由于m>0，则m+1>1，当m+1≤2时，即0<m≤1时，f(x)在[m,m+1]上单调递减，则f(x)min =f(m+1)=em+12m+1；当m <2<m +1时，即1<m <2时，f(x)在[m,2]上单调递减，在(2,m +1]单调递增． 则f(x)min =f(2)=e2；当m ≥2时，f(x)在[m,m +1]上单调递增． 则f(x)min =f(m)=e m2m， 综上可知：当0<m ≤1时，f(x)min =f(m +1)=em+12m+1；当1<m <2时，f(x)min =f(2)=e2； 当m ≥2时，f(x)min =f(m)=e m2m．解析：本题主要考查利用导数研究函数的单调性及最值问题，考查分类讨论思想的运用能力及运算求解能力，综合性逻辑性强，属于较难题． (1)函数f(x)在区间[1,+∞)上为增函数，故(e ax x)′=e ax (ax−1)x 2≥0在[1,+∞)上恒成立，即可解得；(2)利用导数判断函数的单调性，进而得出函数的最小值，注意对m 的讨论．21.答案：解：设P(x,y)为y =4x 上任一点，在[0−1−10]变换作用下的对应点为P′(x′,y′)，则[0−1−10][xy ]=[x′y′]得[−y −x ]=[x′y′]， y =−x′，x =−y′代入y =4x 中，得−x′=−4y′，所以曲线y =4x 在矩阵[0−1−10]对应的变换作用下所得到的曲线方程y =14x ．解析：本题给出矩阵变换，求直线y =4x 在矩阵对应变换作用下得到的曲线方程，着重考查了矩阵与变换的运算、曲线方程的求法等知识，属于中档题．利用[0−1−10]可得坐标之间的关系，代人直线y =4x 整理，即可求曲线的方程．22.答案：解：(1)∵圆C 的极坐标方程为ρ=8sinθ.∴ρ2=8ρsinθ，∴圆C 的直角坐标方程为x 2+y 2−8y =0，即x 2+(y −4)2=16， ∴曲线C 的直角坐标方程为x 2+(y −4)2=16．∵曲线M 的参数方程为{x =1+rcosαy =1+rsinα(α为参数，r >0)，∴曲线M 的普通方程为(x −1)2+(y −1)2=r 2． (2)联立{x 2+(y −4)2=16(x −1)2+(y −1)2=r 2，得2x −6y =2−r 2， ∵圆C 的直径为8，且圆C 与曲线M 的公共弦长为8， ∴直线2x −6y =2−r 2经过圆C 的圆心(0,4)，则2×0−6×4=2−r 2，r 2=26， 又r >0，∴r =√26．解析：本题考查圆的直角坐标方程的求法，考查圆的半径的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．(1)圆C 的极坐标方程化为ρ2=8ρsinθ，由此能求出圆C 的直角坐标方程；曲线M 的参数方程消去参数，能求出曲线M 的普通方程．(2)联立{x 2+(y −4)2=16(x −1)2+(y −1)2=r 2，得2x −6y =2−r 2，由圆C 的直径为8，且圆C 与曲线M 的公共弦长为8，得到直线2x −6y =2−r 2经过圆C 的圆心(0,4)，由此能求出r 的值．23.答案：证明：由柯西不等式及题意得，(x 2+y 2+z 2)· [(x +2y +3z)+(y +2z +3x)+(z +2x +3y)]≥(x +y +z)2=27．又(x +2y +3z)+(y +2z +3x)+(z +2x +3y) =6(x +y +z)=18√3， 所以x 2x+2y+3z +y 2y+2z+3x +z 2z+2x+3y ≥18√3=√32， 当且仅当x =y =z =√3时，等号成立．解析：本题考查柯西不等式的应用，由柯西不等式得到(x 2x+2y+3z +y 2y+2z+3x +z 2z+2x+3y )·[(x +2y +3z)+(y +2z +3x)+(z +2x +3y)]≥(x +y +z)2，即可证明．24.答案：解：(1)从六个球中随机抽取2个球，抽法总数为C 62=15， 其中一个白球，一个红球的抽法总数有C 21⋅C 41=8，P(X =1)=C 21⋅C 41C 62=815．(2)由题意知X =0，1，2， P(X =0)=C 42C 62=615=25，P(X =1)=815， P(X =2)=C 22C 62=115，∴E(X)=0×25+1×815+2×115=23．解析：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的数学期望的求法，属于基础题．(1)从六个球中随机抽取2个球，抽法总数为C 62，其中一个白球，一个红球的抽法总数有C 21C 41，由此能求出X =1时的概率．(2)由已知条件知X =0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出E(X)．25.答案：解：(1)由二项式定理可得3n =(1+2)n=C n 020+C n 121+C n 222+⋯…+C n n 2n =∑2k n k=0C n k；(2)原式左边=(C 2n 0+C 2n 1+C 2n 2+⋯…+C 2n 2n )+(C 2n 0+C 2n 2+C 2n 4+⋯…+C 2n 2n )=(1+1)2n +12(1+1)2n =22n +22n−1=22n−1(2+1)=3·22n−1．(3)(1+1n )n=1+C n 11n +C n 21n +⋯C n n 1n =2+C n 21n +⋯C n n 1n >2，另一方面，1+C n 11n +C n 21n 2+⋯C n n1n n<1+1+12！+13！+1n ！<1+1+12+122+⋯+12n−1<1+11−12=3.则原式得证．(4)C n k ·k 2=C n k ·[k (k −1)+k ]=k (k −1)C n k +kC n k=k (k −1)n!()+k n!()=n (n −1)C n−2k−2+nC n−1k−1(k ≤2) 原式左端=C n 1+[n (n −1)C n−20+nC n−11]+[n (n −1)C n−21+nC n−12]+⋯+[n (n −1)C n−2n−2+nC n−1n−1]=n +n (n −1)(C n−20+C n−21+⋯+C n−2n−2)+n (C n−11+C n−12+⋯+C n−1n−1)=n +n (n −1)2n−2+n (2n−1−1)=n (n +1)2n−2．解析：本题考查组合数公式和放缩法证明不等式以及二项式定理的应用，属于难题． (1)由二项式定理展开3n =(1+2)n 可证；(2)原式左边=(C 2n 0+C 2n 1+C 2n 2+⋯…+C 2n 2n )+(C 2n 0+C 2n 2+C 2n 4+⋯…+C 2n 2n )，分别由二项式定理逆用可得；(3)由二项式定理展开，然后由放缩法可证不等式；(4)由组合数的性质可得C n k ·k 2=n(n −1)C n−2k−2+nC n−1k−1，代入不等式的左边化简可得答案．。
江苏省三校2020届高兰地理第四次模拟试题【附答案】
南京市金陵中学、江苏省海安高级中学、南京外国语学校2020届高三年级第四次模拟考试地理一、选择题（一）单项选择题：共18小题，每小题2分，共36分。
在各小题的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的。
右图为2019年10月18日9：00（北京时间）拍摄的某校运动会照片。
据此完成l～2题。
1．根据材料，可以推断A．当地的经纬度 B．运动员奔跑方向C．该地的正午太阳高度 D．该地的昼长2．此后的一周A．地球公转速度越来越慢B．南京昼夜长短的差值变小C．伦敦正午太阳高度逐渐增大D。
悉尼昼长夜短，且昼渐长夜渐短断层分水平运动和垂直运动两大类。
左图为某地地质构造示意图。
右圈为美国西海岸被湖泊所占据的圣安地列斯断层。
读图回答3—4题。
3．左图中A．岩层的形成顺序是③②①④C．河流出现在①形成之前B．⑤可能是玄武岩D．Tl、T2的形成是由于地壳抬升4．圣安地列斯断层A．类似于左图中C断层 B．其西侧为断块山C．湖泊可能有泉水出露补给 D. 标志着美洲板块相对于太平洋板块向北运动街谷由街道两侧建筑群和路面构成，研究街谷的空气运动和热力性质对缓解热岛效应和城市污染物扩散具有重要意义。
我国某研究团队在北京选择一街谷开展研究，该街谷为东西向街道，宽26m，南北两侧为长、宽、高40m×14m×20m的均质、长方体建筑，建筑物和街道都是正向排列。
研究人员根据测量结果绘制了该街谷在夏至日13:00沿南北方向垂直剖面上的温度分布。
读图，完成5—6题。
5．图示时刻，街谷中①②③④四地温度由高到低的是A.②①④③B.③③①④ c.⑨①②④ D.②④③①6．只考虑热力条件，关于图中⑧⑤两处相对方位及气流运动方向判断正确的是A．③处偏北，气流上升 B．③处偏南，气流下降C．⑤处偏北，气流下降 D．⑤处偏南，气流上升2019年6月，北京首条“自行车高速”。
上地至回龙观自行车专用路建成通车，该“高速”设置了潮汐车道（0-12时：回龙观一上地；12-24时：上地一回龙观）。
南京市金陵中学、江苏省海安高级中学、南京外国语学校2020届高三年级第四次模拟考试
南京市金陵中学、江苏省海安高级中学、南京外国语学校2020届高三年级第四次模拟考试南京市金陵中学、江苏省海安高级中学、南京外国语学校2020届高三年级第四次模拟考试数学Ⅰ参考公式：柱体的体积V Sh =，其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高；锥体的体积13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高；圆锥的侧面积S rl π=，其中r 为圆锥的底面半径，l 为圆锥的母线．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．已知集合{}02|A x x =≤<，集合{}1,0,1,2B =-，则AB =________．2．已知复数12i z =+（i 为虚数单位），则2z 的实部为________．3．某高中高一、高二、高三年级的学生人数之比为9:8:8，现用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取容量为100的样本，则应从高三年级抽取的学生的人数为________．4．运行右图所示的伪代码，输出的T 的值为________．5．从集合122,3,,23?中取两个不同的数a ，b ，则log 0a b >的概率为________．6．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线()22210y x b b-=>的一个焦点到一条渐近线的距离为3，则此双曲线的离心率为________．7．已知4cos sin 65παα??+-= ，则7sin 6πα?+ ??的值为________．8．设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且20101030201 3S S S S -=-，则数列{}n a 的公比为________．9．在平面直角坐标系xOy 中，过直线2y x =上一点P 作圆()()2 2:311C x y -+-=的切线P A ，PB ，其中A ，B 为切点．若直线P A ，PB 关于直线2y x =对称，则线段P A 的长度为________．10．设棱长为a 的正方体的体积和表面积分别为11,V S ，底面半径和高均为r 的圆锥的体积和侧面积分别为22,V S ，若123V V π=，则12SS 的值为________．11．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()25f x x x =-，则不等式()()2f x f x ->的解集为________．12．已知函数()02,2,2x f x f x x ≤<=-≥??若对于正数()*n k n ∈N ，直线n y k x =与函数()y f x =的图象恰有21n +个不同的交点，则数列{}2n k 的前n 项和为________．13．设H 为△ABC 的垂心（三角形三条高的交点），且3450HA HB HC ++=，则cos AHB ∠的值为________．14．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，其接圆半径为R ．已知1c =，且△ABC 的面积()()22sin sin S R B A B A =-+，则a 的最小值为________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，AB ∥CD ，1AB BC ⊥，且1AA AB =。
2020届南京市金陵中学高三英语第四次联考试卷及参考答案
2020届南京市金陵中学高三英语第四次联考试卷及参考答案第一部分阅读（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项AI truly thought thatI might die that day. Had I not seen three bears and a few wolves over the last couple of days near the road, I might have just lain down and called it quits. What in the world was I thinking, dragging my bike up to Yellowstone and thinking I could ride from West Yellowstone to Old Faithful in the snow? No less!I had planned this trip for more than two months, and I wasn't about to give up so easily. The first few miles were beautiful. Ten miles in, I started sucking wind. Fifteen miles and my legs felt like they were made of lead. By twenty miles, my lungs were burning and felt like there was nothing left in the tank. That was when I turned around and saw my husband and three children cheering me on in the van behind me. I knew I couldn't quit because I tell my children all the time that just because something is hard doesn't mean that you stop doing it. I had to live what I'd been preaching(说教). That thought got me up that mountain and to the end of the ride.The importance of that ride was apparent after only a week. My eight-year-old daughter Emalee wanted to ride in a twelve-mile charity ride. That day was cold as well. She was the youngest rider. About four miles into the ride, she started feeling cold. The chill(寒冷)was making her muscles cramp a little and she began to struggle. By six miles, she had tears running down her face. It broke my heart to see her suffering like that.I told herthat she didn't have to finish. She said that she wouldn't quit. I told her how I had wanted to quit the week before, but perseverance had gotten me to the end and I knew she could do it, too.The look on her face as she pulled into the finish was priceless. She threw her arms around me and said, “You didn't quit, Mommy, so neither did I.”1. What motivated the author to finish her ride?A. Her family's encouragement.B. Her own instruction for children.C. The beautiful scenery and weather.D. The careful and thorough preparation.2. By describing the conditions Emalee met, the author wanted to________.A. show her guilt for her daughterB. prove that riding is a tough taskC. persuade her daughter to give upD. indicate she was proud of Emalee3. What does the author want to tell us according to the story?A. Never say die.B. Do nothing by halves.C. Children are what the mothers are.D. Every mother's child is handsome.BThere is an old army joke about an officer who asks some soldiers whether any of them are interested in music. When four hands go up, the officer says, “Right, men. You can carry this grand piano down to the officers mess.”Job recruitment has become more complicated since that story first did the rounds. Today's careers require a lot more than just raw music but that sometimes makes jobs hard to define. An unfortunate result is a form of “adjective inflation” in recruitment ads as employers attempt to make routine tasks sound exciting.Candidates must sometimes wonder whether they are applying for a 9-to-5-role or to become a member of the Marvel “Avengers”. On Indeed, a job-bunting website, a bar was recently looking for "bartenders who are people focused, quality-driven, and have superhero hospitality powers". The ability to give customers the correct change was not mentioned.Another British company advertised for “a call-centre ninja, a superhero in people", a Job description which sounds a little over-the top for what was in fact a role at an insurance company in Isleworth. In case you think that ad was not typical. Indeed also had jobs demanding “ninja-like attention to detail". Short of turning up for the interview dressed head-to-toe in black, and then sneaking up behind the managing director at his desk, it is hard to see how candidates could show their ninja qualities.Not all companies require candidates to possess the qualities of a ninja, of course. Some require applicants to be passionate. The Bluewater shopping mall in southeastEnglandwas looking for “passionate sales-driven brand ambassadors” while “passionate crew members” were needed at a bakery in westLondonfor a wage of just £8. 23 an hour. In fact, passion is pretty hard to keep consistently for 40 hours a week, month after month. Job applicants should find some information from the kind of ads that companies place. If a job ad talks about passion or superheroes, run away faster than a speeding Batmobile. Being a ninja should be reserved for teenage mutant ninja turtles.4. Why does the author mention the joke in Paragraph 1?A. To show that officers enjoy playing tricks on soldiers.B. To introduce the topic of overstated job ads.C. To explain the origin of complex job ads.D. To describe soldiers' everyday life.5. Which of the following offers a job demanding ninja qualities?A. The bar.B. The bakery.C. The insurance company.D. The Bluewater shopping mall.6. What does the author say about the ads requiring passion?A. They are unrealistic.B. They are typical of want ads.C. They are appealing to applicants.D. They are uncommon on Indeed.7. How does the author sound when talking about today’s job ads?A. Curious.B. Hesitant.C. Humorous.D. Sympathetic.CThe Gata used to look annoyed when they received power bills that routinely topped $200. Last September the couple moved into a 1,500-square-foot home in Premier Gardens, an area of 95 “zero-energy homes” (ZEH) just outside town. Now they're actually eager to see their electricity bills. The grand total over the 10 months they've lived in the three-bedroom house: $75. For the past two months, they haven’t paid a cent.ZEH communities are the leading edge of technologies that might someday create houses that produce as much energy as they consume. Premier Gardens is one of a half-dozen subdivisions (住宅开发项目) in California where every home cuts power consumption by 50%, mostly by using low power appliances and solar panels.Aside from the panels on the roof, Premier Gardens looks like a community of traditional homes. But inside, special windows cut power bills by blocking solar heat in summer and keeping indoor warmth winter.The rest of the energy savings comes from the solar units. They don't just feed the home they serve. If they generate more power than the home is using, the excess flows into the utility's power grid(电网). The residents are billed by “net metering”: they pay for the amount of power that they get from the grid, minus the kilowatts(千瓦) they feed into it. If a home generates more power than it uses, the bill is zero.That sounds like a bad deal for the power company, but it's not. Solar homes produce the most power on the hot sunny afternoons when everyone rushes home to turn up the air conditioner. "It helps us lower usage at peakpower times," says solar expert Mike Keesee. “That lets us avoid building costly plants or buying expensive power at peak usage time.”What’s not to like? Mostly the costs. The special features can add $25,000 or more to the purchase price of a house. Tax breaks bring the cost down, especially in California, but in many states ZEHs can be extremely expensive. For the consumer, it's a matter of paying now for the hardware to save later on the power bill.8. Why is the Gata eager to see their electricity bills now?A. They want to cut down their utility' expenses.B. They want to know if they are able to pay.C. They want to see how much they have saved.D. They want to avoid being overcharged.9. What is special about the ZEH communities?A. They are built in harmony with the environment.B. They have created cutting edge technologies.C. They are subdivided into half a dozen sections.D. They aim to be independent in power supply.10. What does the "net metering" practice mean to the power company?A. More pressure at peak timeB. Reduced operational costs.C. Increased electricity output.D. Less profits in the short term.11. The author believes that buying a house in a ZEH community __________.A. is a worthy investment in the long runB. is but a dream for average consumersC. gives the owner great tax benefitsD. contributes toenvironmental protectionDFor our official holidays, like the National Holiday, many people'd like to go on a visit to some places of interest. Yesterday our class had a heated discussion about whether we should travel during holidays.One man's meat is another man's poison.Some students are for it. They think visitors can enjoy a good variety of scenery. Facing glorious(壮丽的) touristattractions, travelers may well broaden their eyes. At the same time, they can keep fit by walking on foot, and taste different delicious food that they can't get in their own hometowns. What's more, travelling can make a contribution to our economy development, mainly to the local economy development. Most travelers need to buy tickets to go to their destinations, thus traffic department will earn money. Travelers also need to sleep and eat,thus local hotels and restaurants also share benefits. Paying admission(门票费) benefits local governments. As for native farmers, they can benefit from selling local specialities to many travelers. In this case, money circulation(货币流通) is speeded up.On the other hand, other students are against it. They believe it's a waste of money. Some famous places of interest are too crowded, while those smaller ones are not worth visiting. Travelling may cause traffic jams here and there. What's worse, due to travelling here and there, there exist some accidents on the road. Besides, it's known that travelling can also pollute the local environment. In order to reduce air and waste pollution, people should have a rest to the full, reading books or watching TV at home. Recently, many have been afraid of being infected with COVID-19 in particular.As far as I am concerned, travelling is a good choice to spend holidays. And the government should take some measures to solve the existing problems. More policemen should be on duty to deal with accidents in time. Can we make a small change to the period when people don't have to go to work in some provinces? Let's take the example of the National Holiday, if some provinces of our country spend this holiday mainly in late September, with the National Day coming to an end, rather than in earlyOctober, most famous places of interest will not become crowded. At the same time, visitors must obey traffic rules and shouldn't throw rubbish freely here and there. Last but not least, never should we travel when there is a pandemic(大流行病，瘟疫). It's our duty to prevent its spread.12. What does the underlined sentence “One man's meat is another man's poison” in this passage mean?A. Some persons like meat, while others don't.B. Different persons taste meals differently.C. A man mistakes meat for poison.D. Different persons have different opinions on one thing.13. How do travelers contribute to our economy development?A. They buy all kinds of tickets.B. They walk, sleep, eat and meet native farmers.C. They speed up money circulation by spending money on transport, accommodations(膳宿), specialities and admission.D. They only enjoy visiting many glorious tourist attractions.14. Which sentence of the following is not true?A. There's a need for more policemen.B Some provinces can change the date of an official holiday completely.C. Visitors must obey traffic rules and shouldn't throw rubbish freely.D. People should never travel when there is a pandemic.15. What the author's attitude to travel during holidays?A. He doesn't show his opinion.B. He doesn't agree at all.C. He supports unconditionally.D. He supports and makes some suggestions.第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）阅读下面短文，从短文后的选项中选出可以填入空白处的最佳选项。
江苏省南京市金陵中学、江苏省海安高级中学、南京外国语学校2020届高三化学第四次模拟考试试题
【解析】
【详解】A．二氧化硫具有还原性，将少量二氧化硫添加到红酒中可起到杀菌和抗氧化作用，A正确；
B．甘油是多元醇，生物柴油是利用油脂制备的，均不属于烃类物质，B错误；
C．中国天眼FAST用到的碳化硅是一种无机非金属材料，C正确；
D．用CO2合成聚碳酸酯可降解塑料可实现碳的循环利用有利于节能环保，D正确；答案选B。
C. 向NH4HSO4溶液中滴加少量的Ba(OH)2溶液铵根不反应：Ba2++2OH-+2H++SO =BaSO4↓+2H2O，C错误；
D. 向银氨溶液中滴加乙醛溶液并水浴加热发生银镜反应：CH3CHO+2[Ag(NH3)2]++2OH- CH3COO-+NH +2Ag↓+H2O+3NH3，D正确；
D．足量的SO2通入含有ClO-的溶液中，会发生氧化还原反应生成Cl-、 和H+，不能大量共存，D不合题意；
故选C。
5. 下列有关实验装置正确且能达到实验目的的是（ ）
A. 用图甲所示装置制取少量乙酸乙酯
B. 用图乙所示装置吸收氨气防倒吸
C. 用图丙所示装置验证SO2的漂白性
D. 用图丁所示装置蒸干NH4Cl饱和溶液制备NH4Cl晶体
【答案】A
【解析】
【详解】A.乙醇和乙酸在浓硫酸的作用下发生酯化反应生成乙酸乙酯，利用饱和碳酸钠溶液吸收乙酸乙酯，图甲所示装置可以制取少量乙酸乙酯，A正确；
B.氨气极易溶于水，导管直接插入水中容易倒吸，用图乙所示装置吸收氨气不能防倒吸；B错误；
C.酸性高锰酸钾溶液具有强氧化性，用图丙所示装置验证SO2的是还原性，C错误；
D. NaHCO3能与酸反应，可用于制胃酸中和剂，D错误；
精品解析：2020届江苏南京市金陵中学、海安高级中学、南京外国语学校高三年级第四次模拟考试物理试题
南京市金陵中学、江苏省海安高级中学、南京外国语学校2020届高三年级第四次模拟考试物理（满分120分，考试时间100分钟）第I 卷（选择题共31分）一、单项选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分，每小题只有一个选项符合题意。
1.远距离输电模型如图所示，升压变压器、降压变压器均是理想的，原副线圈的匝数分别为n 1、n 2和n 3、n 4。
升压变压器输出电压为U ，输出电流为I ，两条输电线的总电阻为r ，降压变压器的输入电压为U 1，设用户为纯电阻负载。
则（）A.用户消耗的电功率为IU 1B.用户消耗的电功率为IUC.12n n > D.34n n <2.2019年12月27日20时45分，我国长征五号运载火箭将“实践二十号”卫星送入近地点高度192千米、远地点高度6.8万千米的预定轨道。
已知地球半径约6400千米，地球同步轨道卫星离地高度约3.6万千米，“实践二十号”卫星在该轨道上运行周期最接近（）A.1小时 B.10小时 C.24小时 D.30小时3.如图所示，在带正电的导体球A 正下方放置接地的水平导体板B ，在AB 间一个液滴C 恰好能静止于P 点，B 保持不动，若将球A 竖直向上远离B 板移动一段距离，则（）A.液滴仍然保持静止B.液滴竖直向下运动C.A 球的电势保持不变D.A 球与B 板间电势差会减小4.如图所示，质量为M 的小车置于水平面上，轻绳跨过小车右顶端的滑轮连接质量分别为m 1、m 2的两个物块，m 2置于小车水平上表面，m 1竖直悬挂并贴着小车右竖直挡板，所有接触面都是光滑的，对M 施加水平推力F ，m 1、m 2能与M 保持相对静止，则F 的大小为（）A.()1212m m M m g m ++ B.()1221 m m M m g m ++C.12 m M g m D.12( )m m M g++5.如图所示导体电路放置在水平面内，处于竖直向下、范围足够大的匀强磁场中，平行光滑且足够长的金属导轨上放置导体棒MN ，水平导体棒与导轨垂直且电接触良好，0t =时刻单刀双掷开关S 拨到l 位置，电源给电容器C 充电，t 1时刻又将S 拨到2位置，电容器C 通过MN 连接的回路放电，以下关于电容器充放电电流i c 、电容器两极电压U c 、棒MN 的速度v 及棒MN 两端电压U MN 随时间f 变化图象正确的是（）A.B.C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共计16分，每小题有多个选项符合题意．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的得0分。
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南京市金陵中学、江苏省海安高级中学、南京外国语学校2020届高三年级第四次模拟考试物理（满分120分，考试时间100分钟）第I卷（选择题共31分）一、单项选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分，每小题只有一个选项符合题意.1.远距离输电模型如图所示，升压变压器、降压变压器均是理想的，原副线匿的匝数分别为n1、n2和n3、n4.升压变压器输出电压为U,输出电流为I，两条输电线的总电阻为r,降压变压器的输入电压为U1，设用户为纯电阻负载．则A．用户消耗的电功率为IU1B．用户消耗的电功率为IUC．n1 >n2D．n3 <n42. 2019年12月27日20时45分，我国长征五号运载火箭将“实践二十号”卫星送入近地点高度192千米、远地点高度6.8万千米的预定轨道.已知地球半径约6400千米，地球同步轨道卫星离地高度约3.6艿千米，“实践二十号”卫星在该轨道上运行周期最接近A．1小时 B．10小时 C．24小时 D．30小时3．如图所示，在带正电的导体球4正下方放置按她的水平导体板B,在AB间一个液滴C恰好能静止予P点，B保持不动，若将“球竖直向上远离B板移动一段距离，则A.液滴仍然保持静止B.液清竖直向下运动C.A球的电势保持不变D.A球与B板间电势差会减小4．如图所示，质量拟的小车置于水平面上，轻绳跨过小车右顶端的滑轮连接质量分别为m1、m2的两个物块，m2置于小车水平上表面，m1竖直悬挂并贴着小车右竖直挡板，所有接触面都是光滑的，对M施加水平推力F, m1、m2能与M保持相对静止，则F的大小为D. (m1+m2+M)g5．如图所示导体电路放置在水平面内，处予竖直向下、范围足够大的匀强磁场中，平行光滑且足够长的金属导轨上放置导体棒MN，水平导体棒与导轨垂直且电接触良好，t=0时刻单刀双掷开关S拨到l位置，电源给电容e充电，t1时刻又将S拨到2位置，电容C通过MN连接的回路放电，以下关于电容器充放电电流ic、电容器两极电压Uc、棒MN的速度v及棒MN两端电压UMN随时间f变化图像正确的是二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共计16分，每小题有多个选项符合题意．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的得O分．6．圈旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直．A处粒子源产生的粒子质量为m、电荷量为+q，在加速嚣中被加速，加速电压为U.加速过程中不考虑箱对论效应秘重力影响，则A．加速器加速电压U的周期等于粒子的回旋周期B．增大加速电压U,出射粒子能量增大C．增大磁场B和D型盒半径R，粒予获得能量增大D．粒子在D型盒中运动时间与加速电压U无关7．足球运动员练习任意球技术时，将球放置在A点，第一次发出的球在空中的轨迹为图中实线l，第二次球在空中的轨迹为图中虚线2，鞭次都恰好落在地面同一点B.不计空气阻力对球的影响，比较球两次在空中的运动，下列说法正确的有A．在空中运动时间相同B．在空中运动加速度相同C．运动轨迹最离点位置在同一条竖直线上D．球着地的动能可能相等8．温度传感器是空调温度自动调节的重要元件，温度传感器中热敏电阻阻值随温度升高而减小．如图所示电路，热敏电阻和一个电阻串联后，加5V电压，分压后的采样电压加刭CPU输入端，通常采用25℃时的阻值为标称值，对应CPU的采样电压（输入电压）设计为电源电压的一半，温度变化，CPU端子输入电医U也随之变化．CPU根据电压的变化决定空调的工作状态，则A．当环境温度升高时，CPU的输入电压增大B．当环境温度降低时，CPU的输入电压理大C．若取26℃时的阻值为标称值，R的阻值应该调整增大D．若取26℃时的阻值为标称值，R的阻值应该调整减小9．固定挡板P位于倾角为θ的光滑斜面底端，轻弹簧下端连挡板，自由状态时上端在斜面的O点，质量为m1、m2(m1< m2)的两物块分别从斜面上O点上方的A、B两点由静止释放，最终弹簧的最大压缩量相等，位置都是在C点，则A．在斜面上A点位置比B点位置高B．m1最大速度的位置比物块m2最大速度的位置低C．在C点位置m1的加速度大于m2的加速度D．在D点位置m1的动能小于m2的动能第Ⅱ卷（非选择题共89分）三、简答题：本题分必做题（第10～12题）和选傲题（第13题）两部分，共计42分，请将解答填写在昝题卡相应的位置．【必做题l 】10.（8分）在力学实验中，我们可以用如图实验装置完成“探究小车速度随时间的变化规律”、“探究加速度与力、质量的关系”的实验，还可以用此装置进行“验证动能定理”的实验．根据实验目的与实验原理，不同的实验有着不同的实验要求与不同的实验方法．(1)用该装置完成下列实验，并达成实验目的，需要打出清晰的纸带条数▲A.探究小车速度随时阀的变化规律，需要一条B.探究物体的加速度与力、质量关系，需要两条C.验证动能定理，需要三条D.上面三种说明均不对(2)如果用此装置验证动能定理，即研究钩码在下降过程中，钩码重力所做的功是否等于钩码与小车动能的增加量，则在此实验中，是否要求钩码的质量远小于小车的质量？▲ (填“是”与“否”)；是否需要平衡小车与木板之间的摩擦？▲（填“是”与“否”）；在实验中，除要测量纸带中各计数点之间的距离，是否需要测量小车与钩码的质量▲（填“需要”或“不需要”）．(3)如果某同学用此装置探究加速度与外力关系，用钩码的重力作为小车产生加速度的动力，并得到了如图所示加速度-力的图像．从探究的危度，根据此图像是否可以得出“加速度正比与外力”的结论？▲（填“可以”与“不可以”）；从理论上我们知道，物体的加速度正比与外力，请分析出现此图像的可能原因▲，改进实验盼方法有▲ .11.（10分）实验室有二只相同规格的小灯泡L1、L2，额定功率为0.75W，额定电压值均已模糊不清．一兴趣小组的同学用多用电表测出其电阻为3Ω，又用以下可供选择的器材进行了进一步地研究，A，电压袭V(量程3V，内阻约3kΩ)B．电流袭A1(量程l 500 mA，内阻约0.02Ω)C．电流袭A2(量程500 mA，内阻约0.6Ω)D．滑动变阻器R1(0～10Ω)E．滑动变阻黎R2（0～100Ω）F．定值电阻R=lOΩG．学生电源E1（电动势4.O V，内阻不计）H．开关S和导线若干I．待测灯泡L1、L2（额定功率0.75W，额定电压未知）(l)他们想描绘出小灯泡的U—I囤线，进慈找到灯泡的额定电压，则电流表应选▲ (选填“A1”或“A2”)；滑动变阻器应选▲（选填“R1”或“R2”）．(2)请在所给方框中画出实验的电路原理图．(3)实验过程中他们使小灯泡两端的电压由零缓慢增加，小灯泡逐渐变亮，直至发出非常刺眼的光芒，随即断开开关，他们根据所测得的数据做出了小灯泡的U-I图像如图甲所示，由实验图像可得出小灯泡的额定电压应为▲ V.(4)接着他们将小灯泡L1、L2与定值电阻R串联后接在电源E1两端，如图乙所示，利用描绘出的小灯泡U-I图像可知此时每个小灯泡静实际功率为▲（保留两位有效数字）．12. ［选修3-5］（12分）(1)下列说法中正确的是▲A．在光电效应的实验中，随着入射光的频率变离，饱和光电流变大B，动能相等的质子和电子，它们的德布罗意波长也相等C．一个氢原子从n=3的能级跃迁回基态，可能辐射三个光子D.维系原子核稳定的力是核力，接力是短程力(2)质子与中子发生核反应生成氘核，放出能量，其核反应方程为▲；已知中子的质量mn =1.6749×10-27 kg，质子的质量mp=1.6726×10-27kg，氘核的质量mD=3.3436×10-27kg，真空中的光速为3.OO×108 m/s则氘核的比结合能为▲ J（保留两位有效数字）．(3)甲、乙两个物体沿同一直线相向运动，甲物体的速度是8m/s,乙物体的速度是3 m/s．碰撞后两物体都沿各自原方向的反方向运动，速度都是4 m/s．求甲、乙两物体的质量之比是多少？【选做题】13.本题包括A、B两小题，请选定其中一小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按A小题评分．A. ［选修3-3］（12分）(1)下列说法正确的是有▲A.只要知道氧气的摩尔体积和氧气分子的体积，就可以计算出阿伏加德罗常数B．一定量的O℃冰熔化成O℃水，其分子势能减少C．晶体中的原子（或分子、离子）都是按照一定规律排列的，并具有空间上的周期性D.“第一类永动机”不可能制成，是因为它违反了能量守恒定律(2)上午教室内的温度是24.11℃，空气的相对湿度是60%，已知24.11℃时饱和汽压是3.Okpa，则绝对湿度为▲ kpa;如果教室内绝对湿度不变，下午温度升高到29.00℃，则相对湿度▲（选填“变大”或“不变”或“变小”）．(3)如图所示是一定质量的理想气体沿直线AB生状态变化p-V图像①已知状态A的温度为300K，求状态B的温度；②已知A→B的过程中，理想气体内能变化量为200J，吸收的热量为500J，求由B→C的过程中气体放出的热量．B．［选修3-4］(12分)(1)以下说法正确的是▲A．水面上的油膜在阳光照射下会呈现彩色，这是光的干涉现象B.麦克斯韦首先预言了电磁波的存在，并通过实验加以证实C．某种介质中振源振动的越快，机械波传播得就越快D．运动物体速度可以大于真空中的光速(2)如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆．当a摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他备摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来，此时b摆的振动周期▲ (选填“大于”、“等于”或“小于”)d摆的周期，图乙是a摆的振动图像，重力加速度为g，则a的摆长为▲．(3)如图所示，半圆形玻璃砖的半径为R，AB边竖直，一纸面内的单色光束从玻璃砖的某一定点射入，入射角口可以任意变化，现要求只考虑能从AB边折射的情况（不考虑从AB上反射后的情况），已知：a-45°，玻璃砖对该单色光的折射率n=√2，光在真空中的速度为c．则求：①光在玻璃砖中传播的最短时间t;②能从AB边出射的光线与AB交点的范围宽度d四、计算题：本题共3小题，共计47分，解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写地数值和单位．14．如图所示，质量为m的导体圆环半径为r，电阻为R，置于光滑水平桌面上，紧贴一匀强磁场的边界MN，匀强磁场磁感应强度为B，方向竖直向下，用一方向垂直于MN、大小为F的恒力拉动导体圆环进入磁场。
已知圆环一半进入磁场时其加速度为0，全都进入磁场时箕速度为v．求：(1)导体圆环全部进入磁场过程中通过导体某截面的电量；(2)导体圆环一半进入磁场时的电功率；(3)导体圆环从初始位置到全部进入磁场过程中产生的热量．15.（16分）如图所示，质量m、倾角θ=30°口的斜劈置于光滑水平面上，半径为R、质量也是m的球夹在固定的竖直挡板P和斜劈之间，所有接触画都是光滑，系统处于静止平衡状态，斜劈左下端在挡板的，对斜劈施加水平向左的推力FP的正下方．(l)求水平推力F的太小；(2)若撤去作用于斜劈的水平推力，求球着地时的速度大小v；(3)若改用水平向右的恒定拉力拉动斜劈，使得球与斜劈间投有相互作用，求从初始状态到球刚落地过程拉力对斜劈所做功最小值W.16、（16分）如图甲所示，边长l=4m的正方形区域ABCD在竖直平面内，CD与水平面平行．其区域内有水平向星的匀强磁场和竖直向上的匀强电场（圈中未画出），=lO6 N/C的带正电粒子在t=0时磁场和电场的变化规律如图乙所示,一比荷qm刻在CD中点处由静止释放(不计粒子重力，ABCD边缘有电锔、磁场)．(1)t=10-4 S时，粒子的位移大小和速度大小：(2)若k=π，求粒子离开正方形区域ABCD所需时间t．(3)若使粒子做周期性运动，则在［0，π］的范围内k的取值应为多少，并求出粒子的运动周期T.甲乙南京市金陵中学、江苏省海安高级中学、南京外国语学校、2020届高三年级第四次模拟考试物理答案一、单项选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分，每小题只有一个选项符合题意.题号 l 2 3 4 5答案 A C B A C二、多项选择题：本题共5小题，每小题4分，共计20分．每小题有多个选项符合题意，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答得0分．题号 6 7 8 9答案 AC BCD BD AC三、简答题：本题分必做题（第10、11、12题）和选做题（第13题）两部分，共计42分．请将解答写在答题卡相应的位置．10．（8分）(1)A(2)否，是，需要；(3)不可以，未满足小车质量远大予砝码质量，增加小车的质量/减小钩码的质量/以小车和钩码的整体为研究对象11． (10分)(1) A2 R1(2)如右图所示：(3)小灯泡的额定电压为2.60(2.50~2.70) V;(4) 0.20W (0.18W ~0.22W)12.[选修3-5]（12分）(1)D(2) ，氘核是由1个质子、1个中子构成，其核子与原子核的质量差为：△m=mp +mm-mD=1.6749×10-27 kg+1.6726×10-27 kg -3.3436×10-27kg-3.3436×10-27 kg=0.0039×10-27 kg氘核的结合能为△E=△mc2代入数据，解得；△E=3.51×l0-13J.则氘核的比结合能为：1.755×l0-13J.（或l.8×l0-13J）(3) m甲v甲+m乙v乙= m甲v′甲+m乙v′乙8m甲-3m乙=-4 m甲+4m乙m甲m乙=7/1213A.[选修3—3］（12分）(1) CD(2)1.8，变小(3)①，解得：TB=400K(2分)②A→B的过程：△UAB - WAB十QAB，解得：WAB= 300J(1分)B→C的过程：WBC =3WAB/5=-180J，△UBC=-△UAB=-200J△UBC =WBC+QBC解得：QBC=- 20J气体放出的热量为20J（1分）13B.[选修3-4]（12分）(1)A(2)等于(3) ①光在玻璃砖中传播的速度为v=光在玻璃砖中传播的最短距离为x=至R所以最短时间为：t=②能从AB边出射的光线与彻交点的范围宽度d=四、计算题：本题共3小题，共计47分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．14.（15分）(1)进入过程中的平均感应电动势(2)因为进入一半时加速为0，则F=BIL，因此圆环的电功率(3)根据功能关系可知，拉力所做的功转变成了圆环的动能和发热15.（16分）(1)球静止时合力为零sinθ-N =0N1cosθ-mg=ON1球和斜劈整体静止合力为零N-F=0代入得(2)如图当球下降△h时，切点下降△h，斜劈移动，△s=√3△h所以小球下落速度v与斜劈右移速度y关系V=√3 h球落地时下落h=√3R−R系统机械能守恒得(3)球与斜劈都是从静止开始做匀加速，据题意，拉力最小时球始终与斜劈靠但无弹力，所以当球下降^高度时，斜劈位移s=√3h 球做自由落体 a 1=g 斜劈加速度最小值 a 2= √3 a 1 = √3g最小拉力F F= m a 2=√3 mg球落地时斜劈位移s =3R-√3 R则 W= Fs=3(√3 -l)mgR16．(1)粒子在10-4 s 的位移和速度分别为：v=qE m t=2×104 m/s s 1 =1qE2m t 2=1 m(2)此时在磁场中运动的周期和半径分别为：因k=π立子运动轨迹如右图所示，又初速度为O 的匀加速直线运动连续相同时间内的位移比S l ：S 2 =1:3粒子经2次加速后恰飞出正方形区域，因此t=(π+2)×10-4 S(3)根据对称特点，可知，粒子转过四分之三周期后做类平抛运动，运动轨迹如右图所示；x=2m, y 2=l m, v=2√2 ×10-4 m/s, r 2==√2 mT= (3π+4) ×10-4 S。