机器视觉答案中文版

1. P rove that a two-dimensional Gaussian filter can be extended by two one –dimensional Gaussian.解： 二维高斯滤波器的公式是：)22(2222),(δδy x eA y x h +-⋅= (1)我们还可以得到另一种形式：)]()([),(21y h x h A y x h ⋅⋅= (2)其中 2221)(δx ex h -= ，2222)(δy ey h -= (3)h 1(x) 和 h 2(y) 都是一维高斯滤波器， 它们可以分别在图像的x 轴和y 轴方向进行高斯滤波。

这样，一个二维高斯滤波器就可以扩展为x 轴和y 轴方向的两个一维高斯滤波器。

2. Find a formula to project ground maps onto an image of bird view in Cartesian coordinates,assuming that the camera is located at height of h above the origin of ground coordinate systems with the optical axis in downward direction. 解：图 1 见图1。

设图像坐标系的原点在''O (0, 0, f) ，地面坐标系的原点在'O (0, 0, h)，f 是照相机的焦距，h 是照相机的高度，且图像坐标系的X 轴和Y 轴分别平行于地面坐标系的x 轴和y 轴。

很明显，如果图像上有一点是(X, Y, Z)，Z=f ， 则它对应的在地面上的点是 (x 0,y 0,z 0)，z=h ；由上图可以知道, 弧'C O 的长度大致等于y 0。

故 00fy fy Y z h ==； 若f=1， 则0yY h = 同理 00fx fx X z h ==； 若f=1， 则0xX h=弧'O A 近似等于线l , 线l 对应于图像坐标系中的线L ，用向量n (,,)A B C =表示线L 。

因为 0x X h =， 0y Y h =；所以 000x yA B C h h++= 或写成 000Ax By Ch ++=； 上式就是投影面的方程，它的法线是(A , B , Ch )。

这样，我们就可以用法线n = (A , B , C )表示图像平面。

3.A 8×8 image f[i, j] has gray levels given by the equation f[i, j] = |i – j |; i, j = 0, 1, 2, … 7. Find out the output images obtained by 3×3 mid-value filter and median filter over the image, respectively.解： 由已知方程, 可以得到一个8×8 图像：设图像灰度值为： 2102N I I I +=，其中21,N I I 分别是模板内像素的最小灰度值和最大灰度值，模板为N N ⨯大小。

图像的边缘点只用模板内的部分像素点对其作相应处理。

故经过均值滤波器的图像是：设图像灰度值为：2012(,,,)N I median I I I =…，则经过中值滤波器的输出图像为：4.Find a method to remove the underlines in text documents; assuming that the documents had been well aligned with the image coordinates and thinned to skeletons of a single pixel width.The Techniques of Image Processing解： 观察上面文字的特征，可以得出下面的算法：(1) 容易发现直线上的像素是最多的，可以将所有文字向水平方向投影；(2) 统计各位置像素的多少，选出峰值，此峰值就是直线所在的方向，将其滤除；⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=321ˆn n n n(3) 对处理后的文字先作图像开，再作图像闭操作，以弥补被滤除的文字部分并得到平滑的图像。

5.Suggest an algorithm to compute the skew angle of texts in a document image if the skew angle is small.解：图2见图2，原文本宽度为W 1, 长度为L 。

歪斜的文本其宽度增加至W 2。

由三角关系，可以知道偏斜的角度为21arctanW W Lθ-≈。

6.Some remote sensing cameras have image border effect that makes the average pixel intensity darker when the pixels are neat to the image border. Write an algorithm to correct the image border effect.解： 将整幅图像分成 16×16 的子图像，并用中值滤波的方法对其处理。

设有一个二次曲面： 22(,)I x y ax bxy cy dx ey g =+++++ 其均方误差为： 222,[()(,)]x y saxbxy cy dx ey g f x y ε∈=+++++-∑用下列公式使均方误差最小0a ε∂=∂， 0b ε∂=∂， 0c ε∂=∂， 0d ε∂=∂， 0eε∂=∂， 0g ε∂=∂ 可以得到系数a ，b ， c ， d ， e 和 g 。

根据公式 '(,)(,)1(,)kf x y f x y uI X Y =+，则可以通过选择合适的系数k 和u ，得到一幅没有暗边缘的新图像。

7. Given a rotation Matrix in the form find the corresponding rotation axis nˆ and rotation angle θ. 解：若旋转轴 n ˆ 是则：2221231n n n ++=。

矩阵R 、旋转轴nˆ和旋转角θ有下列关系： 221111(1)cos r n n θ=+-(1)212123(1cos )sin r n n n θθ=-- (2) 13132(1cos )sin r n n n θθ=-+ (3) 21123(1cos )sin r n n n θθ=-+ (4)222222(1)cos r n n θ=+- (5)23231(1cos )sin r n n n θθ=-- (6) 31132(1cos )sin r n n n θθ=-- (7) 32231(1cos )sin r n n n θθ=-+ (8)223333(1)cos r n n θ=+- (9)故, (4)-(2) 有 211232sin r r n θ-= (10) (3)-(7) 有 133122sin r r n θ-= (11) (8)-(6) 有 322312sin r r n θ-= (12) 由式(10)，式(11)和式 (12)，得：222222211213313223321()()()4()sin r r r r r r n n n θ-+-+-=++又因为 2221231n n n ++=，故：sin θθ==由式(10)，式(11)和式 (12)，得：1n =2n =3n =8. Given a set of 3D point correspondences (P i , P’i ), i = 1, 2, …n; n ≥3, on an object which isuniformly changing size while it moving, described by ()P s RP T '=+, find the scale factor s andmotion parameters R and T.解：根据 ()i i P s RP T '=+ ， 设原始图像的质心为：11ni i C P n ==∑，移动后图像的质心为：11''ni i C P n ==∑，这样可得系数S ：11('')()nii nii P C S P C ==-=-∑∑且 2121()P P sR P P ''-=-3131()P P sR P P ''-=-R 是旋转矩阵， 且 1R =， ()RU RV R U V ⨯=⨯31213121312121()()()()[()()]P P P P R P P R P P R P P P P s ''''-⨯-=-⨯-=-⨯-故：312123121()()[()()]P P P P R S P P P P ''''-⨯-=-⨯-。