电磁感应定律综合应用

(1)设cd边刚进入磁场时线框的速度为V0，ab边刚 离开磁场时的速度为V，由运动学知识，得：
v v0 2 gL......1
2 2
ab边刚离开磁场时恰好作匀速直线运动， 由平衡条件，得：
BLv mg B L.......2 R
m 2g 2 R 2 由1、2式联立得：v0 = 2gL 4 4 BL
D
B b
θ
R
A a
C
θ
B
例4、导轨光滑、水平、电阻不计、间距L=0.20m；导体棒 长也为L、电阻不计、垂直静止于导轨上；磁场竖直向下 且B=0.5T；已知电阻R=1.0Ω；现有一个外力F沿轨道拉杆 ，使之做匀加速运动，测得F与时间t的关系如图所示，求 杆的质量和加速度a。
F/N
8 7 6 5 4 3 2 1
(1)动生类----切割 (2)感生类----B变
左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律 法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动 定律、函数图象、能量守恒等知识
例8.如图所示，一宽40cm的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面 向里．一边长为20cm的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁 场边界的恒定速度v＝20cm/s通过磁场区域，在运动过程中，线 框有一边始终与磁场区域的边界平行．取它刚进入磁场的时刻t ＝0. 在下列图线中，正确反映感应电流随时间变化规律的是
[ c
]
a
d
b c
思考:你能作出ad间电压与时间的关系图象吗?
例9、如图所示，平行于y轴的导体棒以速度v向右 匀速直线运动，经过半径为R、磁感应强度为B的圆 形匀强磁场区域，导体棒中的感应电动势ε与导体 棒位置x关系的图像是( ) A
扩展：
y
y
v
× × ×
v
× × ×
等腰三角形
x
x
正弦边界
例10.如图 所示，宽度为d的有界匀强磁
(1)速度稳定时F FA mg sin
B
a
F
v 2m / s
（2）从能量的角度看：Pt EK mgh Q
b
θ
t 1.5s
例6、水平面光滑，金属环r=10cm、R=1Ω、m=1kg，v0=
10m/s向右匀速滑向有界磁场，匀强磁场B=0.5T；从环
刚进入磁场算起，到刚好有一半进入磁场时，圆环释放 了32J的热量，求：（1）此时圆环中电流的瞬时功率； （2）此时圆环运动的加速度。 B v
（1）0.4A （2）0.024Kg （3）1.6V
基本方法：
1、用法拉第电磁感应定律和楞次定律确
定感应电动势的大小和方向。
2、画等效电路。
3、运用闭合电路欧姆定律，串并联电路
性质，电功率等公式联立求解。
2、电磁感应中的力学问题
例3、已知：AB、CD足够长，L，θ，B，R。金属棒ab垂直 于导轨放置，与导轨间的动摩擦因数为μ，质量为m，从 静止开始沿导轨下滑，导轨和金属棒的电阻阻都不计。求 ab棒下滑的最大速度及最大加速度
I I0 O 2I0 I
I
t1 t2 t3 t B
I I0 O L 2L 3Lx 2I0
t1 t2 t3t
A
I0 O 2I0
I0 O L 2L 3Lx 2I0 C
D
基本方法：①用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定 感应动势的大小和方向。
②画出等效电路，求回路中电阻消耗电功率的表达式。
③分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械 功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程。
4. 电磁感应中的图像问题
图 象 类 型 问 题 类 型 应 用 知 识
(1)自变量：t、x等 (2)因变量：E、I、B、Φ 、F、P等
求瞬时功率用P Fv
FA ?, v ?
F合 FA a ？ m m
例题7、如图所示，质量为m，边长为L的正方形线
框，在有界匀强磁场上方h高处由静止自由下落， 线框的总电阻为R，磁感应强度为B的匀强磁场宽 度为2L。线框下落过程中，ab边始终与磁场边界 平行且处于水平方向，已知ab边刚穿出磁 场时线框恰好作匀速运动，求： （1）cd边刚进入磁场时线框的 L c d 速度。 L a b （2）线框穿过磁场的过程中， h 产生的焦耳热。 B 2L
B
0 0
B a A t B t
× × × × × × × × × ×
b
B
B
0
B
0
d
c
t C
t D
例12、如图(甲)所示，一个边长为a、电阻为R的等边 三角形线框，在外力作用下，以速度υ匀速穿过宽均 为a的两个匀强磁场.这两个磁场的磁感应强度大小均 为B，方向相反．线框运动方向与底边平行且与磁场 边缘垂直．取逆时针方向的电流为正.若从图示位置 开始计时，线框中产生的感应电流I与t之间的函数图 像，图（乙）中正确的是（ ）
场，方向垂直于纸面向里．在纸面所 在平面内有一对角线长也为d的正方
形闭合导线ABCD，沿AC方向垂直磁 场边界，匀速穿过该磁场区域．规定 逆时针方向为感应电流的正方向，t＝0时C点恰好进入 磁场，则从C点进入磁场开始到A点离开磁场为止，闭合 导线中感应电流随时间的变化图象正确的是 ( ) A
例11、如图所示竖直放置的螺线管和导线abcd构成回 路，螺线管下方水平桌面上有一导体环。当导线abcd 所围区域内的磁场按下列哪一图示方式变化时，导体 环将受到向上的磁场力作用？ [ A ]
右移动经过环心O时，求：（1）棒上电流的大小和方向及 棒两端的电压UMN（2）在圆环和金属棒上消耗的总的 热功率。
M 利用E=BLV求电动势，右手定则判断方向
B
分析电路画等效电路图
v
o
p I R计算功率
2
N
例2. 如图甲所示，竖直面上有两电阻丌计的光滑金 属导轨平行固定放置，间距d为0.5m，上端通过导 线不阻值为2Ω的电阻R连接，下端通过导线不阻值 为4Ω的小灯泡L连接，在CDFE矩形区域内有水平向 外的匀强磁场，磁感应强度B随时间变化的关系如 图乙所示，CE长为2m.在t＝0时，电阻为2Ω的金属 棒以某一初速度从AB位置紧贴导轨向下运动，当金 属棒从AB位置运动到EF位置过程中，小灯泡的亮度 没有发生变化，g取10m/s2. 求： (1)通过小灯泡的电流强度； (2)金属棒的质量； (3)t＝0.25s时金属棒 两端的电势差．
（2）线框由静止开始运动，到cd边刚离开磁场的 过程中，根据能量守恒定律，得： 解之，得线框穿过磁场的过程中，产生的焦耳热 3 2 2 为： mg R Q mg ( h 3L ) 2 B 4 L4
1 2 mg ( h 3L ) mv Q 2
能量转化特点：①导体切割磁感线或磁通量发 生变化在回路中产生感应电流，机械能或其他 形式的能量便转化为电能。 ②具有感应电流的导体在磁场中受安培力作用 或通过电阻发热，又可使电能转化为机械能或 电阻的内能，因此电磁感应过程总是伴随着能 量的转化。
B
i i i i
υ B a B
o t o o t o t C 图（乙） D
t
a a （甲）
A
B
例13、如图一有界区域内，存在着磁感应强度大小均为B， 方向分别垂直于光滑水平桌面向下和向上的匀强磁场，磁 场宽度均为L，边长为L的正方形线框abcd的bc边紧靠磁 场边缘置于桌面上，使线 框从静止开始沿x轴正方向匀加速 b a 通过磁场区域，若以逆时针方向 B c d 为电流的正方向，能反映线框中 x O L 2L 感应电流变化规律的是图（C ）
0 4 8 12 16 20 24 28
B R F
t/s
m＝0.1Kg
a＝10m/S2
基本方法：
1、用法拉第电磁感应定律和楞次定律 求感应电动势的大小和方向。 2、求回路中的电流强度 4、列动力学方程求解。
3、分析导体受力情况（包含安培力，用左手定则）
3、电磁感应中的能量问题
例5、θ=30º ，L=1m，B=1T，导轨光滑电阻不计，F功率 恒定且为6W，m=0.2kg、R=1Ω，ab由由静止开始运动， 当s=2.8m时，获得稳定速度，在此过程中ab产生的热量 Q=5.8J，g=10m/s2，求：（1）ab棒的稳定速度 （2）ab棒从静止开始达到稳定速度所需时间。
电磁感应规律综合应用的四种题型
1、电磁感应中的电路问题 2、电磁感应中的力学问题 3、电磁感应中的能量问题
4、电磁感应中的图象问题
1、电磁感应中的电ห้องสมุดไป่ตู้问题
例1、圆环水平、半径为a、总电阻为2R；磁场竖直向下、 磁感强度为B；导体棒MN长为2a、电阻为R、粗细均匀、与
圆环始终保持良好的电接触；当金属棒以恒定的速度v向