2018年青岛市市北二模数学试题
山东省青岛市2018届高三5月第二次模拟考试数学(理)试题答案
x
a a 2 8 ，因为 a a 2 8 x 0 ，所以 x 4 4
a a 2 8 1 时，令 f (1) 3 a 0 ，解得 a 3 4 当 3 a 2 2 或 a 2 2 时，函数 f ( x ) 在 [1, 2] 上单调递增…………………3 分 9 a a 2 8 2°当 1 2 时，令 f (1) 3 a 0 ， f (2) a 0 ， 2 4 9 解得 a 3 2
（2）如图，设 AC 中点为 O ，作 OE OA ，以 OA ， OE ， OB 分别为 x ， y ， z 轴建 又 AD 面 ADC ， AD / / 面 B1MN …………………………………………………6 分 立空间直角坐标系， BN
2 ， AB BC 3 2 ， AC 6 3 3 M (2, 0,1), N ( 1, 0, 2), A(3, 0, 0), B1(0, 4,3), D ( , 4, ) 2 2 MN (3, 0,1), B1M (2, 4, 2) 设平面 B1MN 的法向量为 n ( x, y , z ) ，则有 n MN , n B1M 3 x z 0 ，可得平面 B1MN 的一个法向量 n (1,1,3) ……………………10 分 2 x 4 y 2 z 0 4 14 n AD 9 3 又 AD ( , 4, ) ， cos n, AD 2 2 77 | n || AD | 4 14 设直线 AD 与平面 B1MN 所成角为 ， 则 sin | cos n, AD | ……………12 分 77
m 1 1 e a 0 m 所以 g (m) 0, g (m) 0, 则 …………………………………9 分 e m 1 ln m am a 0 m 1 1 1 m 1 m 1 m 1 m 1 0 则 e ln m (e )m (e ) 0 ，得 (2 m)e ln m m m m x 1 x 1 ( x 0) ，所以 p (m) 0, 令 p ( x ) (2 x )e ln x x 1 x 1 则 p( x ) (1 x )(e 2 ) ，所以 x (0,1), p ( x ) 0, x (1, ), p ( x ) 0 x 所以 p ( x ) 在 (1, ) 单调递减， e 1 1 e 1 (2 e)e e 1 0 因为 p (1) 1 0, p (e) (2 e)e 1 e e 所以 p ( x ) 在 (1, e) 上有一个零点，在 (e, ) 无零点 所以 m e …………………………………………………………………………………12 分
市北区二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
市北区二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知复数z 满足：zi=1+i （i 是虚数单位），则z 的虚部为（ ） A ．﹣i B ．i C ．1 D ．﹣12． 若复数2b ii++的实部与虚部相等，则实数b 等于（ ） （A ） 3 （ B ） 1 （C ） 13 （D ） 12-3． 为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x 的图象（ ）A ．向左平移个长度单位B ．向右平移个长度单位C ．向左平移个长度单位D ．向右平移个长度单位4． 以下四个命题中，真命题的是（ ） A ．2,2x R x x ∃∈≤-B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D ．已知m ，n 表示两条不同的直线，α，β表示不同的平面，并且m α⊥，n β⊂，则“αβ⊥”是 “//m n ”的必要不充分条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力． 5．某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为92＋14π，则该几何体的体积为（ ） A ．80＋20π B ．40＋20π C ．60＋10π D ．80＋10π6． 抛物线x 2=4y 的焦点坐标是（ ）A ．（1，0）B ．（0，1）C ．（）D ．（）7． 以下四个命题中，真命题的是（ ） A ．(0,)x π∃∈，sin tan x x =B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D ．ABC ∆中，“sin sin cos cos A B A B +=+”是“2C π=”的充要条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．8． 在△ABC 中，C=60°，AB=，AB 边上的高为，则AC+BC 等于（ ）A ．B ．5C ．3D ．9． 设函数f （x ）在R 上的导函数为f ′（x ），且2f （x ）+xf ′（x ）＞x 2，下面的不等式在R 内恒成立的是（ ） A ．f （x ）＞0B ．f （x ）＜0C ．f （x ）＞xD ．f （x ）＜x10．已知函数f （x ）=3cos （2x ﹣），则下列结论正确的是（ ）A ．导函数为B ．函数f （x ）的图象关于直线对称C ．函数f （x ）在区间（﹣，）上是增函数D ．函数f （x ）的图象可由函数y=3co s2x 的图象向右平移个单位长度得到11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．12．函数f （x ）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x 关于y 轴对称，则f （x ）=（ ） A ．e x+1 B ．e x ﹣1 C ．e ﹣x+1 D ．e ﹣x ﹣1二、填空题13．若函数f （x ）=﹣m 在x=1处取得极值，则实数m 的值是 ．14．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3=a 1+3a 2，则公比q= ．15．已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）上一点A 关于原点的对称点为B ，F 为其左焦点，若AF ⊥BF ，设∠ABF=θ，且θ∈[，]，则该椭圆离心率e 的取值范围为 ．16．已知圆C 的方程为22230x y y +--=，过点()1,2P -的直线与圆C 交于,A B 两点，若使AB 最小则直线的方程是 ．17．已知（2x ﹣）n展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中常数项是 ．18．已知随机变量ξ﹣N （2，σ2），若P （ξ＞4）=0.4，则P （ξ＞0）= ．三、解答题19．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝12x 2＋x ＋a ，g （x ）＝e x .（1）记曲线y ＝g （x ）关于直线y ＝x 对称的曲线为y ＝h （x ），且曲线y ＝h （x ）的一条切线方程为mx －y －1＝0，求m 的值；（2）讨论函数φ（x ）＝f （x ）－g （x ）的零点个数，若零点在区间（0，1）上，求a 的取值范围．20．（本题12分）已知数列{}n x 的首项13x =，通项2n n x p nq =+（*n N ∈，p ，为常数），且145x x x ，，成等差数列，求：（1）p q ，的值；（2）数列{}n x 前项和n S 的公式.21．已知函数f （x ）=log 2（m+）（m ∈R ，且m ＞0）．（1）求函数f （x ）的定义域；（2）若函数f （x ）在（4，+∞）上单调递增，求m 的取值范围．22．（本题满分15分）如图AB 是圆O 的直径，C 是弧AB 上一点，VC 垂直圆O 所在平面，D ，E 分别为VA ，VC 的中点.（1）求证：DE ⊥平面VBC ；（2）若6VC CA ==，圆O 的半径为5，求BE 与平面BCD 所成角的正弦值.【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，线面等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．23．已知一个几何体的三视图如图所示． （Ⅰ）求此几何体的表面积；（Ⅱ）在如图的正视图中，如果点A 为所在线段中点，点B 为顶点，求在几何体侧面上从点A 到点B 的最短路径的长．24．已知，数列{a n}的首项（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，数列{b n}的前n项和为S n，求使S n＞2012的最小正整数n．市北区二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】D【解析】解：由zi=1+i ，得，∴z 的虚部为﹣1． 故选：D ．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2． 【答案】C【解析】b ＋i 2＋i ＝(b ＋i)(2－i)(2＋i)(2－i)＝2b ＋15＋2－b 5i ，因为实部与虚部相等，所以2b ＋1＝2－b ，即b ＝13.故选C.3． 【答案】A【解析】解：∵，只需将函数y=sin2x 的图象向左平移个单位得到函数的图象．故选A ．【点评】本题主要考查诱导公式和三角函数的平移．属基础题．4． 【答案】D5． 【答案】【解析】解析：选D.该几何体是在一个长方体的上面放置了半个圆柱．依题意得（2r ×2r ＋12πr 2）×2＋5×2r ×2＋5×2r ＋πr ×5＝92＋14π，即（8＋π）r 2＋（30＋5π）r －（92＋14π）＝0，即（r－2）[（8＋π）r＋46＋7π]＝0，∴r＝2，∴该几何体的体积为（4×4＋12）×5＝80＋10π.2π×26．【答案】B【解析】解：∵抛物线x2=4y中，p=2，=1，焦点在y轴上，开口向上，∴焦点坐标为（0，1），故选：B．【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线x2=2py的焦点坐标为（0，），属基础题．7．【答案】D8．【答案】D【解析】解：由题意可知三角形的面积为S===AC•BCsin60°，∴AC•BC=．由余弦定理AB2=AC2+BC2﹣2AC•BCcos60°=（AC+BC）2﹣3AC•BC，∴（AC+BC）2﹣3AC•BC=3，∴（AC+BC）2=11．∴AC+BC=故选：D【点评】本题考查解三角形，三角形的面积与余弦定理的应用，整体法是解决问题的关键，属中档题．9．【答案】A【解析】解：∵2f（x）+xf′（x）＞x2，令x=0，则f（x）＞0，故可排除B，D．如果f（x）=x2+0.1，时已知条件2f（x）+xf′（x）＞x2成立，但f（x）＞x 未必成立，所以C也是错的，故选A故选A．10．【答案】B【解析】解：对于A，函数f′（x）=﹣3sin（2x﹣）•2=﹣6sin（2x﹣），A错误；对于B，当x=时，f（）=3cos（2×﹣）=﹣3取得最小值，所以函数f（x）的图象关于直线对称，B正确；对于C，当x∈（﹣，）时，2x﹣∈（﹣，），函数f（x）=3cos（2x﹣）不是单调函数，C错误；对于D，函数y=3co s2x的图象向右平移个单位长度，得到函数y=3co s2（x﹣）=3co s（2x﹣）的图象，这不是函数f（x）的图象，D错误．故选：B．【点评】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．11．【答案】B【解析】解：三视图复原的几何体是一个半圆锥和圆柱的组合体，它们的底面直径均为2，故底面半径为1，圆柱的高为1，半圆锥的高为2，故圆柱的体积为：π×12×1=π，半圆锥的体积为：×=，故该几何体的体积V=π+=，故选：B12．【答案】D【解析】解：函数y=e x的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=e﹣x，而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x的图象关于y轴对称，所以函数f（x）的解析式为y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1．即f（x）=e﹣x﹣1．故选D．二、填空题13．【答案】﹣2【解析】解：函数f（x）=﹣m的导数为f′（x）=mx2+2x，由函数f（x）=﹣m在x=1处取得极值，即有f′（1）=0，即m+2=0，解得m=﹣2，即有f′（x）=﹣2x2+2x=﹣2（x﹣1）x，可得x=1处附近导数左正右负，为极大值点．故答案为：﹣2．【点评】本题考查导数的运用：求极值，主要考查由极值点求参数的方法，属于基础题．14．【答案】2．【解析】解：设等比数列的公比为q，由S3=a1+3a2，当q=1时，上式显然不成立；当q≠1时，得，即q2﹣3q+2=0，解得：q=2．故答案为：2．【点评】本题考查了等比数列的前n项和，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．15．【答案】[，﹣1]．【解析】解：设点A（acosα，bsinα），则B（﹣acosα，﹣bsinα）（0≤α≤）；F（﹣c，0）；∵AF⊥BF，∴=0，即（﹣c﹣acosα，﹣bsinα）（﹣c+acosα，bsinα）=0，故c2﹣a2cos2α﹣b2sin2α=0，cos2α==2﹣，故cosα=，而|AF|=，|AB|==2c，而sinθ===，∵θ∈[，]，∴sinθ∈[，]，∴≤≤，∴≤+≤，∴，即，解得，≤e≤﹣1；故答案为：[，﹣1]．【点评】本题考查了圆锥曲线与直线的位置关系的应用及平面向量的应用，同时考查了三角函数的应用．16．【答案】30x y-+=【解析】试题分析：由圆C 的方程为22230x y y +--=，表示圆心在(0,1)C ，半径为的圆，点()1,2P -到圆心的距()1,2P -在圆内，所以当AB CP ⊥时，AB 最小，此时11,1CP k k =-=，由点斜式方程可得，直线的方程为21y x -=+，即30x y -+=.考点：直线与圆的位置关系的应用.17．【答案】 60 ．【解析】解：由二项式系数的性质，可得2n=64，解可得，n=6；（2x ﹣）6的展开式为为T r+1=C 66﹣r•（2x ）6﹣r •（﹣）r =（﹣1）r•26﹣r•C 66﹣r •，令6﹣r=0，可得r=4， 则展开式中常数项为60． 故答案为：60．【点评】本题考查二项式定理的应用，注意系数与二项式系数的区别．18．【答案】 0.6 ．【解析】解：随机变量ξ服从正态分布N （2，σ2）， ∴曲线关于x=2对称，∴P （ξ＞0）=P （ξ＜4）=1﹣P （ξ＞4）=0.6， 故答案为：0.6．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）y ＝g （x ）＝e x 关于直线y ＝x 对称的曲线h （x ）＝ln x ， 设曲线y ＝h （x ）与切线mx －y －1＝0的切点为（x 0，ln x 0）， 由h （x ）＝ln x 得h ′（x ）＝1x ，（x ＞0），则有⎩⎪⎨⎪⎧1x 0＝m mx 0－ln x 0－1＝0，解得x 0＝m ＝1. ∴m 的值为1.（2）φ（x ）＝12x 2＋x ＋a －e x ，φ′（x ）＝x ＋1－e x ， 令t （x ）＝x ＋1－e x ， ∴t ′（x ）＝1－e x ，当x ＜0时，t ′（x ）＞0，x ＞0时，t ′（x ）＜0， x ＝0时，t ′（x ）＝0.∴φ′（x ）在（－∞，0）上单调递增，在（0，＋∞）上单调递减，∴φ′（x ）max ＝φ′（0）＝0， 即φ′（x ）≤0在（－∞，＋∞）恒成立， 即φ（x ）在（－∞，＋∞）单调递减， 且当a ＝1有φ（0）＝0.∴不论a 为何值时，φ（x ）＝f （x ）－g （x ）有唯一零点x 0， 当x 0∈（0，1）时，则φ（0）φ（1）＜0， 即（a －1）（a －2e －32）＜0，∴1＜a ＜2e －32，即a 的取值范围为（1，2e －32）．20．【答案】（1）1,1==q p ；（2）2)1(221++-=-n n S n n .考点：等差，等比数列通项公式，数列求和. 21．【答案】【解析】解：（1）由m+＞0，（x ﹣1）（mx ﹣1）＞0，∵m ＞0，∴（x ﹣1）（x ﹣）＞0，若＞1，即0＜m ＜1时，x ∈（﹣∞，1）∪（，+∞）； 若=1，即m=1时，x ∈（﹣∞，1）∪（1，+∞）； 若＜1，即m ＞1时，x ∈（﹣∞，）∪（1，+∞）．（2）若函数f （x ）在（4，+∞）上单调递增，则函数g （x ）=m+在（4，+∞）上单调递增且恒正．所以， 解得：．【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及单调性，不等关系，是函数与不等式的简单综合应用，难度中档．22．【答案】（1）详见解析；（2）3146146. 【解析】（1）∵D ，E 分别为VA ，VC 的中点，∴//DE AC ，…………2分∵AB 为圆O 的直径，∴AC BC ⊥，…………4分 又∵VC ⊥圆O ，∴VC AC ⊥，…………6分 ∴DE BC ⊥，DE VC ⊥，又∵VCBC C =，∴DE VBC ⊥面；…………7分（2）设点E 平面BCD 的距离为d ，由D BCE E BCD V V --=得1133BCEBCD DE S d S ∆∆⨯⨯=⨯⨯，解得322d =，…………12分 设BE 与平面BCD 所成角为θ，∵228BC AB AC -=， 2273BE BC CE =+3146sin d BE θ==.…………15分 23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由三视图知：几何体是一个圆锥与一个圆柱的组合体，且圆锥与圆柱的底面半径为2，母线长分别为2、4，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和．S 圆锥侧=×2π×2×2=4π；S 圆柱侧=2π×2×4=16π；S 圆柱底=π×22=4π．∴几何体的表面积S=20π+4π；（Ⅱ）沿A点与B点所在母线剪开圆柱侧面，如图：则AB===2，∴以从A点到B点在侧面上的最短路径的长为2．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ），，．数列是以1为首项，4为公差的等差数列．…，则数列{a n}的通项公式为．…（Ⅱ）．…①．…②②﹣①并化简得．…易见S n为n的增函数，S n＞2012，即（4n﹣7）•2n+1＞1998．满足此式的最小正整数n=6．…【点评】本题考查数列与函数的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意错位相减求和法的合理运用．。
青岛市市北区中考数学二模试卷含答案解析
山东省青岛市市北区中考数学二模试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题给出标号为A、B、C、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分。
1．﹣2是2的（）A．倒数 B．相反数C．绝对值D．平方根2．下列各图中，经过折叠能围成立方体的是（）A．B．C．D．3．已知空气的单位体积质量为0.00124克/厘米3，0.00124用科学记数法表示为（）A．1.24×102 B．1.24×103 C．1.24×10﹣2D．1.24×10﹣34．将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，则∠AFD的度数是（）A．45°B．50°C．60°D．75°5．如图，是一些相同的小立方体拼接成的几何体的三种视图，拼接这个几何体所用的小立方体的个数是（）A．7 B．8 C．9 D．106．如图，在方格纸上，△ABC经过变换得到△DEF，下列对变换过程的叙述正确的是（）A．△ABC绕着点A顺时针旋转90°，再向右平移6格B．△ABC向右平移4格，再向上平移6格C．△ABC绕着点A逆时针旋转90°，再向右平移6格D．△ABC向右平移4格，再绕着点B逆时针旋转90°7．如图，双曲线y=（k≠0）上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2，则该双曲线的表达式为（）A．y= B．y=﹣C．y= D．y=﹣8．如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB，AC于点E、G，连接GF，有下列结论：①∠AGD=112.5°；②AD=2AE；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．其中正确结论的序号是（）A．①②③ B．①③④ C．①④⑤ D．①②③④⑤二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．2﹣1+=．10．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD=．11．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意可列方程．12．如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，则图中阴影部分的面积是．13．新华商场销售某种品牌的童装，每件进价为60元，市场调研表明：在一个阶段内销售这种童装时，当售价为80元，平均每月售出200件；售价每降低1元，平均每月多售出20件．设售价为x 元，则这种童装在这段时间内，平均每月的销售量y（件）与x满足的函数关系式是；平均每月的销售利润W（元）与x满足的函数关系式是．14．图①是乙瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图②铺成了一个2×2的近似正方形，其中完整菱形共有5个；若铺成3×3的近似正方形图案③，其中完整的菱形有13个；铺成4×4的近似正方形图案④，其中完整的菱形有25个；如此下去，可铺成一个n×n的近似正方形图案．铺成的n ×n的近似正方形图案中，完整的菱形有个；当得到完整的菱形共有181个时，n的值为．三、解答题(本题共有10道小题，满分78分)15．作图题用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．为美化城市，准备在一块空地上修建一个经过A、B、C三个亭子的圆形花坛，请在图中画出这个圆形花坛．16．化简：（﹣）÷．17．已知直线y=（2m﹣1）x+1﹣3m，求当该直线经过原点时，m的值．18．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？19．如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，分别被分成2等份和3等份，每份内均都有数字．小明和小亮用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别转动转盘A和B，两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止），若和为偶数，则小明获胜；如果和为奇数，那么小亮获胜．（1）求小明获胜的概率；（2）这个游戏对双方公平吗？请说明理由．20．如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子与地面的夹角为a（a=∠BCA），当梯顶下滑1m时，这架梯子与地面的夹角为b（b=∠DEA，A、C、E三点在一条直线上），求梯子的长．（参考数据：sina=，cosa=，tana=；sinb=，cosb=，tanb=）21．如图所示，桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，按照图中的直角坐标系，右面的一条抛物线可以用y=0.0225x2+0.9x+10表示，而且左、右两条抛物线关于y轴对称．（1）确定b、c的值：b=，c=；（2）求钢缆的最低点到桥面的距离；（3）求两条钢缆最低点之间的距离．22．已知：如图，△ABC是等边三角形，点D在线段BC上（点D不与点B、C重合），△ADE 是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交AB、AC于点F、G，EG∥BC，连接BE．（1）求证：△AEB≌△ADC；（2）判断并证明四边形BCGE的形状．23．小颖和小华进行百米赛跑，小颖的平均速度是7m/s，小华的平均速度是6m/s，小颖让小华先跑10米．（1）求小颖何时追上小华；（2）求从什么时间开始，小颖到终点的距离不超过16米；（3）求小颖何时和小华相距5米．24．我们借助学习“三角形全等的判定”获得的经验与方法，对“全等四边形的判定”进行探究．规定：（1）四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．（2）在两个四边形中，我们把“一条边对应相等”或“一个角对应相等”称为一个条件．【初步思考】满足4个条件的两个四边形不一定全等，如边长相等的正方形与菱形就不一定全等．类似地，我们容易知道两个四边形全等至少需要5个条件．【深入探究】小莉所在学习小组进行了研究，她们认为5个条件可分为以下四种类型：Ⅰ一条边和四个角对应相等；Ⅱ二条边和三个角对应相等；Ⅲ三条边和二个角对应相等；Ⅳ四条边和一个角对应相等．（1）小明认为“Ⅰ一条边和四个角对应相等”的两个四边形不一定全等，请你举例说明．（2）小红认为“Ⅳ四条边和一个角对应相等”的两个四边形全等，请你结合下图进行证明．已知：如图，．求证：．证明：（3）小刚认为还可以对“Ⅱ二条边和三个角对应相等”进一步分类，他以四边形ABCD和四边形A1B1C1D1为例，分为以下几类：①AB=A1B1，AD=A1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1；②AB=A1B1，AD=A1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠D=∠D1；③AB=A1B1，AD=A1D1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1；④AB=A1B1，CD=C1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1．其中能判定四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等的是（填序号），概括可得一个“全等四边形的判定方法”，这个判定方法是．（4）小亮经过思考认为也可以对“Ⅲ三条边和二个角对应相等”进一步分类，请你仿照小刚的方法先进行分类，再概括得出一个不同于（3）中所示的全等四边形的判定方法．25．如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C 运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达C时停止运动，点Q也同时停止．连接PQ，设运动时间为t（0＜t≤5）秒．（1）当点Q从B点向A点运动时（未到达点A）求S△APQ与t的函数关系式；写出t的取值范围；（2）在（1）的条件下，四边形BQPC的面积能否为△ABC面积的？若能，求出相应的t值；若不能，说明理由；（3）伴随点P、Q的运动，设线段PQ的垂直平分线为l，当l经过点B时，求t的值．山东省青岛市市北区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题给出标号为A、B、C、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分。
2018年5月青岛市高考二模文科数学试题及答案
2018年青岛市高考模拟检测数学（文科）本试题卷共6页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5．考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{|ln },{|A x y x B x y ====，则A B =A ．{|02}x x <≤B ．{|02}x x ≤<C ．{|12}x x ≤<D ．{|12}x x <≤ 2．在复平面内，设复数1z ，2z 对应的点关于虚轴对称，112z i =+（i 是虚数单位）， 则12z z =A ．5B ．5-C ．14i --D ．14i -+3．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是A ．215πB ．320πC ．2115π-D ．3120π- 4. 在如图所示的框图中，若输出360S =，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是A ．2?k >B ．2?k <C ．3?k >D ．3?k <5．若函数()sin()12f x x πα=+-为偶函数，则cos2α的值为A. 12-B. 12C.D.6．已知函数1()ln 1f x x x =--，则()y f x =的图像大致为7．若x xx ⎧⎪⎨⎪⎩3+ C. 8．将函数()=2sin(2+)3f x x π图像上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图像向左平移12π个单位得到函数()g x 的图像，在()g x 图像的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为 A ．24x π=- B ．4x π= C ．524x π= D ．12x π=9．某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为A ．4B ．2C ．43 D ．2310．已知直线20x y a -+=与圆O ：222x y +=相交于A ，B 两点（O 为坐标原点）， 则“a =”是“0OA OB ⋅=”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．已知定义域为R 的奇函数()f x ，当0x >则(1)(2)(3)(2020)f f f f +++⋅⋅⋅+= A ．2log 5B ．2log 5-C ．2-D ．012．已知函数22()()(ln 2)f x x m x m =-+-，当()f x 取最小值时，则m = A ．12 B ．1ln 22-- C ．12ln 2105- D ．2ln2- 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分．正视图侧视图A B D13．已知||2,||3a b ==，a 与b 的夹角为23π，且0a b c ++=，则||c = ； 14．在ABC ∆中，a b c 、、分别为内角A B C 、、的对边，若2sin sin sin ,B A C =+3cos 5B =且4ABC S ∆=，则b 的值为 ； 15．已知三棱锥A BCD -中，BC ⊥面ABD，3,1,4AB AD BD BC ====，则三棱锥A BCD -外接球的体积为 ；16．已知过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，且3AF FB =，抛物线的准线l与x 轴交于点C ，1AA l ⊥于点1A ，若四边形1AA CF的面积为p 的值为 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求解答． （一）必考题：共60分．17．（12分）已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4120S =，且43a 是6a ，5a -的等差中项. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足321log n n b a +=，且{}n b 的前n 项和为n T ，求12111nT T T +++. 18．（12分）《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》 第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：（1）请利用所给数据求违章人数y 与月份x 之间的回归直线方程ˆˆybx a =+； （2）预测该路口 7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；（3）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的参考公式：1122211()()ˆˆˆ,()n ni iiii i nni ii i x y nx y x x y y bay bx x nxx x ====---===---∑∑∑∑. 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++（其中n a b c d =+++） 19．（12分）如图所示，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1BB ⊥底面ABC ，14BB =，AB BC ⊥，且4AB BC ==，点,M N 分别为棱,AB BC 上的动点，且AM BN =.（1）求证：无论M 在何处，总有11B C C M ⊥； （2）求三棱锥1B MNB -体积的最大值.20．（12分）在平面直角坐标系中，点1F 、2F分别为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，双曲线C 的离心率为2，点3(1,)2在双曲线C 上.不在x 轴上的动点P 与动点Q 关于原点O 对称，且四边形12PF QF 的周长为.（1）求动点的轨迹方程；（2）已知动直线:l y kx m =+与轨迹P 交于不同的两点M N 、, 且与圆223:2W x y +=交于不同的两点G 、H ，当m 变化时，||||MN GH 恒为定值， 求常数k 的值.21．（12分）已知函数,)(a x ae x f x--= 2.71828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数. （1）讨论函数)(x f 的单调性;（2）若)(x f 恰有2个零点，求实数a 的取值范围.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修44-：坐标系与参数方程（10分）以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，曲线1C 的极坐标方程为2sin 4cos 0ρθθ-=，曲线2C 的参数方程是12cos 2sin x y ϕϕ=-+⎧⎨=⎩（ϕ为参数）.（1）求曲线1C 的直角坐标方程及2C 的普通方程；（2）已知点1(,0)2P ，直线l的参数方程为1222x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），设直线l 与曲线1C 相交于,M N 两点，求11||||PM PN +的值． 23．选修45-：不等式选讲（10分） 已知函数()|1||2|f x x x =++-. （1）求函数()f x 的最小值k ；（2）在（1）的结论下，若正实数,a b满足11a b +=22122a b+≥.2018年青岛市高考模拟检测数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分． A B C D C B D A D A B C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 131415．1256π 16． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求解答． （一）必考题：共60分． 17. （本小题满分12分） 解：（1）43a 是6a ，5a -的等差中项，4656a a a ∴=-,设数列{}n a 的公比为q ，则3541116a q a q a q =-260q q ∴--=，解得3q =或2q =-（舍）；…………………………………………3分 4141(1)401201a q S a q -∴===-，13a ∴=所以3nn a =…………………………………………………………………………………6分（2）由已知得213log 321n n b n +==+； 所以3521(2)n T n n n =++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++=+，………………………………………………8分1231111n T T T T ∴+++⋅⋅⋅+1311()2212n n =--++………………………………………12分18．（本小题满分12分）解：（1）由表中数据知，3,100x y ==，…………………………………………………1分∴1221ni ii ni i x y nx yb x nx==-=-∑∑141515008.55545-==--，……………………………………………4分ˆ125.5ay bx =-=， ∴所求回归直线方程为ˆ8.5125.5yx =-+ ………………………………………………6分 （2）由（1）知，令7x =，则ˆ8.57125.566y=-⨯+=人. …………………………8分 （3）由表中数据得2250(221288)50302030209K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯ 5.556 5.024≈>，根据统计有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关．………………12分19．（本小题满分12分）解：（1）要证明无论M 在何处，总有11B C C M ⊥只要证明1B C ⊥面1AC B 即可1BB ⊥底面ABC1BB AB ∴⊥，又AB BC ⊥，1BC B B B =∴AB ⊥面11BCC B ，……………3分11BCC B 为正方形11B C BC ∴⊥又1ABBC B =1B C ∴⊥面1AC B原命题得证…………………………………………………………………………6分（2）11B MNB B BMN V V --=11432BM BN =⋅⋅⋅ ∴三棱锥1B MNB -体积的最大值为83……………………………………………12分20．（本小题满分12分）解：（1）设点1F 、2F 分别为(,0),(,0)(0)c c c ->由已知2ca=，所以2c a =，224c a =，22223b c a a =-= 又因为点3(1,)2在双曲线C 上，所以229141a b -= 则222294b a a b -=，即2249334a a a -=，解得214a =，12a =所以1c =………………………………………………………………………………………3分 连接PQ ，因为12,OF OF OP OQ ==，所以四边形12PF QF 为平行四边形因为四边形12PF QF 的周长为所以21122PF PF F F +=>=所以动点P 的轨迹是以点1F 、2F 分别为左、右焦点， 长轴长为可得动点P 的轨迹方程为：221(0)2x y y +=≠…………………………………………5分 （2）设11(,)M x y ,22(,)N x y ,由题意：2212y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得：0224)21222=-+++m kmx x k （， 所以2121222422,1+21+2km m x x x x k k-+=-=又0∆>；………………………………………6分 所以MN ==22222)21()21)(1(22k m k k +-++=……………………………………………………………8分 又直线m kx y l +=:到定圆2322=+y x 圆心的距离为21km d +=，所以GH ==…………………………………………………10分因为MNGH = 所以设22222222(1)(12)((12)(332)k k m k k m λλ++-=++-为定值) 化简得22222222222[2(12)(1)](1)(12)3(12)(1)0k k m k k k k λλ+-++++-++= 所以22222(12)(1)0k k λ+-+=且222222(1)(12)3(12)(1)0k k k k λ++-++= 解得1k =±…………………………………………………………………………………12分 21．（本小题满分12分） 解：（1）1)(-='xae x f , ……………………………………………………………………1分当0≤a 时,，01)(<-='x ae x f所以(,),()0,()x f x f x '∈-∞+∞<在(,)-∞+∞上单调递减；…………………………2分 当0>a 时,，01)(=-='xae x f 得ln x a =-；所以(,ln ),()0,()x a f x f x '∈-∞-<在(,ln )a -∞-上单调递减；(ln ),()0,()x a f x f x '∈-+∞>，在(ln )a -+∞，上单调递增；…………………………4分 （2）由题（1）知： 当0≤a 时,所以)(x f 在(,)-∞+∞上单调递减；又知 0)0(=f ，所以)(x f 仅有1个零点； ……………………………………………5分 当10<<a 时,0)0(=f , 所以0)ln (<-a f ，取,ln 21)ln 2(a a a a f -+=-再令函数,ln 21)(a a a a g -+=得,0)1()(22<--='a a a g所以()(1)0,g a g >=所以0ln 21)ln 2(>-+=-a a aa f 得)(x f 在)ln 2,ln (a a --上也有1个零点………8分当1=a 时,,0)0()(=≥f x f 所以)(x f 仅有1个零点， ………………………………9分 当1>a 时,0)0(=f 所以0)ln (<-a f ，令函数1,ln )(>-=a a a a h 得,011)(>-='aa h 所以()(1)0,h a h >>所以a a a a ln ,ln -<-∴>取,0)(>=--aae a f 得)(x f 在)ln ,(a a --上也有1个零点综上知：若)(x f 恰有2个零点，则(0,1)(1,)a ∈+∞. ………………………………12分（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（本小题满分10分）选修44-：坐标系与参数方程 解：（1）因为2sin 4cos 0ρθθ-=，所以22sin 4cos 0ρθρθ-=，所以24y x = ……………………………………………2分因为12cos 2sin x y ϕϕ=-+⎧⎨=⎩，所以22(1)4x y ++=……………………………………………4分（2）将直线l的参数方程1222x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入24y x =得，240t --=设,M N 两点对应的参数为12,t t则12124t t t t +==-……………………………………………………………………6分所以1212121212||||||1111||||||||||||t t t t PM PN t t t t t t +-+=+==12==…………………………………………………………………10分23．（本小题满分10分）选修45-：不等式选讲 解：（1）因为12(1)(2)3x x x x ++-≥+--=所以函数()f x 的最小值为3…………………………………………………………………5分（2）由（1）知，11a b+因为2222222222()()()2()0m n c d mc nd m d n c mcnd md nc ++-+=+-=-≥所以22222121()[1](13a b a ++≥⨯+= 所以22122a b +≥ ……………………………………………………………………………10分。
山东省青岛市市北区2018年中考数学二模试卷(含答案)
山东省青岛市市北区2018年中考数学二模试卷（解析版）一、选择题1.﹣5的绝对值为（）A. ﹣5B. 5C. ﹣D.2.下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.⊙O的半径r=5cm，直线l到圆心O的距离d=4，则直线l与圆的位置关系（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 重合4.已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A. 0.000124B. 0.0124C. ﹣0.00124D. 0.001245.某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A. 90，90B. 90，85C. 90，87.5D. 85，856.如图所示，左边的正方形与右边的扇形面积相等，扇形的半径和正方形的边长都是2cm，则此扇形的弧长为（）cm．A. 4B. 4πC. 8D. 8﹣π7.函数y= 与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.8.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC,DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论中结论正确的有（）①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若= ，则S△EDH=13S△CFH．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题9.计算：（）﹣1﹣（﹣）0=________．10.儿童节期间，游乐场里有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干白球（每个球除颜色外，其它都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得欢动世界通票一张，已知参加这种游戏的有300人，游乐场为此游戏发放欢动世界通票60张，请你通过计算估计袋中白球的数量是________个．11.如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，连接OC交⊙O于D，连接BD，若∠C=40°，则∠B=________度．12.受季节变化影响，某品牌衬衣经过两次降价，由每件256元降至169元，则平均每次降价的百分率x所满足的方程为________．13.如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为________．14.如图是由一些棱长为1的小立方块所搭几何体的三种视图．若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个长方体，至少还需要________个小立方块．最终搭成的长方体的表面积是________．三、作图题15.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，已知：△ABC中，∠C=90°求作：矩形CDEF，使点D，E，F分别在边CB，BA，AC上．四、解答题16.综合题化简及计算（1）化简：﹣（2）关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根．求：k的取值范围．17.为了提高学生汉字书写的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试方法是：听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），且50≤x＜100，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：请根据表格提供的信息，解答以下问题：（1）直接写出表中a=________，b=________；。
山东省青岛市2018年春季高考第二次模拟考试数学试题（含答案）
⼭东省青岛市2018年春季⾼考第⼆次模拟考试数学试题（含答案）青岛市2018年春季⾼考第⼆次模拟考试数学试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）⼀、选择题（本⼤题共20个⼩题，每⼩题3分，共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的，请将符合题⽬要求的选项选出）1.已知{|10}A x x =+>，{2,1,0,1}B =--，则()R C A B =（）A ．{2,1}--B ．{2}-C ．{1,0,1}-D ．{0,1}2.命题“对任意x R ∈，都有20x ≥”的否定为（）A ．对任意x R ∈，都有20x <B ．存在0x R ∈，使得200x <C ．存在0x R ∈，使得200x ≥D ．不存在x R ∈，使得20x < 3.已知x a b -<的解集是{|39}x x -<<，则实数a ，b 的值是（）A ．3a =-，6b =B ．3a =-，6b =-C ．6a =，3b =D ．3a =，6b =4.已知244(2)log 3x f x +=，则(1)f =（） A ．1- B ．0 C ．1 D ．25.下列函数是偶函数的是（）A ．sin y x x =B ．244y x x =++ C ．sin cos y x x =+ D ．23()log (1)f x x x =++ 6.已知⽅程2310x x -+=的两个根为1x ，2x ，则1222x x ?=（）A ．3B ．6C ．8D ．27.已知等差数列{}n a 中，415a =，若，则它的前7项和为（）A ．120B ．115C ．110D ．1058.已知(5,3)AB =-，(1,3)C -，2CD AB =，则点D 的坐标是（）A ．(11,3)-B ．(9,3)-C ．(9,3)D ．(4,0)9.要得到函数sin 2y x =的图象,需要将函数sin(2)6y x π=+的图象作怎样的平移才能得到（） A ．向左平移6π B ．向右平移6π C ．向左平移12π D ．向右平移12π10.如图所⽰，设A ，B 两点在河的两岸，⼀测量者在A 所在的同侧河岸边选定⼀点C ，测出AC 的距离为50m ，45ACB ∠=，105CAB ∠=后，就可以计算出A ，B 两点的距离为（）A ．502mB ．503mC ．252mD ．2522m 11.已知直线经过两条直线1l ：2x y +=，2l ：21x y -=的交点，且直线l 的⼀个⽅向向量(3,2)v =-，则直线l 的⽅程是（）A ．3210x y -++=B ．3210x y -+=C ．2350x y +-=D ．2310x y -+=12.已知圆的⽅程22290x y ax +++=圆⼼坐标为(5,0)，则它的半径为（）A ．3B ．5C ．5D ．413.下列命题中是真命题的个数是（）（1）垂直于同⼀条直线的两条直线互相平⾏（2）与同⼀个平⾯夹⾓相等的两条直线互相平⾏（3）平⾏于同⼀个平⾯的两条直线互相平⾏（4）两条直线能确定⼀个平⾯（5）垂直于同⼀个平⾯的两个平⾯平⾏A ．0B ．1C ．2D ．314.函数()2sin()f x x ω?=+(0,)22ππω?>-<<的部分图象如图所⽰，则ω，?的值分别是（）A ．2，3π-B ．2，6π-C ．4，6π-D ．4，3π 15.设x ，y 满⾜24122x y x y x y +≥??-≥-??-≤?，则Z x y =+（）A ．有最⼩值2，最⼤值3B ．有最⼤值3，⽆最⼩值C ．有最⼩值2，⽆最⼤值D ．既⽆最⼤值也⽆最⼩值16.过双曲线2213y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A 、B 两点，则AB =（） A ．433B ．23C ．6D ．43 17.从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是（）A ．15B ．14C ．13D ．1218.在⼀次马拉松⽐赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图所⽰：若将运动员按成绩由好到差编为135号，再⽤系统抽样⽅法从中抽取7⼈，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员⼈数为（）A ．3B ．4C ．5D ．619.设(1,2)a =，(1,1)b =，c a kb =+.若b c ⊥，则实数k 的值等于（）A ．53B ．53-C ．32-D ．3220.若1(3)n x x -的展开式各项系数之和为64，则展开式的常数项为（） A ．540- B ．162- C ．162 D ．540⼆、填空题（本⼤题5⼩题，每题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21.若集合{1,2,3}A =，{1,3,4}B =，则A B 的⼦集个数为． 22.设02πθ<<，向量(sin 2,cos )a θθ=，(1,cos )b θ=-，若0a b ?=，则sin θ= ．23.若⼀个圆锥的轴截⾯是等边三⾓形，其⾯积为3，则这个圆锥的全⾯积等于．24.已知抛物线28y x =的准线过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的⼀个焦点，且双曲线的离⼼率为2，则该双曲线的⽅程为．25.若直⾓坐标平⾯内两点P ，Q 满⾜条件：①P 、Q 都在函数()f x 的图象上；②P Q 、关于原点对称，则称点对()P Q 、是函数()f x 的⼀个“友好点对”（点对()P Q 、与点对(,)Q P 看作同⼀个“友好点对”）.已知函数2241,0()2,0x x x x f x x e++三、解答题（本⼤题共5⼩题，共40分请在答题卡相应的题号处写出解答过程）26.在等⽐数列{}n a 中，212a a -=，且22a 为13a 和3a 的等差中项，求数列{}n a 的⾸项、公⽐.27.⼭东省寿光市绿⾊富硒产品和特⾊农产品在国际市场上颇具竞争⼒，其中⾹菇远销⽇本和韩国等地.上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在本市收购了2000千克⾹菇存放⼊冷库中.据预测，⾹菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批⾹菇时每天需要⽀出各种费⽤合计340元，⽽且⾹菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的⾹菇损坏不能出售.（1）若存放x 天后，将这批⾹菇⼀次性出售，设这批⾹菇的销售总⾦额为y 元，试写出y 与x 之间的函数关系式；（2）李经理如果想获得利润22500元，需将这批⾹菇存放多少天后出售？（提⽰：利润=销售总⾦额-收购成本-各种费⽤）（3）李经理将这批⾹菇存放多少天后出售可获得最⼤利润？最⼤利润是多少？28.已知向量1cos ,2a x ?=- ，(3sin ,cos 2)b x x =，x R ∈，设函数()f x a b =?. （1）求()f x 的最⼩正周期；（2）求函数()f x 的单调递减区间；（3）求()f x 在0,2π上的最⼤值和最⼩值. 29.如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底⾯ABC ，且各棱长均相等.D ，E ，F 分别为棱AB ，BC ，11A C 的中点.（1）证明：//EF 平⾯1A CD ；（2）证明：平⾯1ACD ⊥平⾯11A ABB ；（3）求直线EF 与直线11A B 所成⾓的正弦值.30.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>经过点(0,3)，离⼼率为12，左右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c .（1）求椭圆的⽅程；（2）若直线l ：12y x m =-+与椭圆交于A ，B 两点，与以12F F 为直径的圆交于C ，D 两点，且满⾜534ABCD =，求直线l 的⽅程. 青岛市2018年春季⾼考第⼆次模拟考试数学试题答案⼀、选择题1-5: ABDCA 6-10: CDBDA 11-15：CDAAC 16-20：DABCA⼆、填空题21. 4 22. 55 23. 3π 24. 2213y x -= 25. 2 三、解答题26.【解析】由212a a -=，得112a q a -=；由21343a a a =+，得211143a q a a q =+，得2430q q -+=，得1q =（不合题意，舍去），3q =，当3q =时，11a =.27.【解析】（1）由题意得，y 与x 之间的函数关系式为：(100.5)(20006)y x x =+-2394020000(1110)x x x =-++≤≤；（2）由题意得，2(394020000)(102000340)22500x x x -++-?+=；化简得，220075000x x -+=；解得，150x =，2150x =（不合题意，舍去）；因此，李经理如果想获得利润22500元，需将这批⾹菇存放50天后出售.（3）设利润为W ，则由（2）得，2(394020000)(102000340)W x x x =-++-?+ 2236003(100)30000x x x =-+=--+；因此当100x =时，max 30000W =；⼜因为100(0,110)∈，所以李经理将这批⾹菇存放100天后出售可获得最⼤利润为30000元.28.【解析】试题分析： 1()cos ,2f x x ?=-(3sin ,cos 2)x x ? 13cos sin cos 22x x x =- 31sin 2cos 222x x =- cos sin 2sin cos 266x x ππ=-sin 26x π??=- ??. （1）()f x 的最⼩正周期为222T πππω===，即函数()f x 的最⼩正周期为π.（2）函数sin(2)6y x π=-单调递减区间：3222262k x k πππππ+≤-≤+，k Z ∈，得：536k x k ππππ+≤≤+，k Z ∈，∴所以单调递减区间是5,36k k ππππ??++?，k Z ∈. （3）∵02x π≤≤，∴52666x πππ-≤-≤. 由正弦函数的性质，当262x ππ-=，即3x π=时，()f x 取得最⼤值1. 当266x ππ-=-，即0x =时，1(0)2f =-，当5266x ππ-=，即2x π=时，122f π??= ，∴()f x 的最⼩值为12-. 因此，()f x 在0,2π上的最⼤值是1，最⼩值是12-. 29.（1）证明：连接ED ，∵D 、E 分别是AB 、BC 的中点，∴//DE AC ，12DE AC =，∵三棱柱111ABC A B C -中，∴11//AC A C ，11AC A C =，⼜F 为棱11A C 的中点，∴1A F DE =，1//A F DE ，∴四边形1A DEF 是平⾏四边形，∴1//EF DA ，⼜∵1DA ?平⾯1A CD ，EF ?平⾯1A CD ，∴//EF 平⾯1A CD .（2）证明：∵D 是AB 的中点，∴CD AB ⊥，⼜∵1AA ⊥平⾯ABC ，CD ?平⾯ABC ，∴1AA CD ⊥，⼜∵1AA AB A =，∴CD ⊥⾯11A ABB ，⼜CD ?⾯1A CD ，∴平⾯1ACD ⊥平⾯11A ABB ；（3）解：∵1//EF DA ，11//AB A B ，∴1A DA ∠为直线EF 与直线11A B 所成的⾓. 设三棱柱111ABC A B C -的棱长为a ，则12AD a =，∴221152A D A A AD a =+=，∴11125sin 5A A A DA A D ∠==. 即直线EF 与直线11AB 所成⾓的正弦值为255. 30.【解析】（1）由题意可得222312b c a a b c ?=??==+?，解得2a =，3b =，1c =，∴椭圆的⽅程为22143x y +=. （2）由题意可得以12F F 为直径的圆的⽅程为221x y +=，∴圆⼼到直线l 的距离为25md =，由1d <，即215m<，可得52m <，∴22421215m CD d =-=-22545m =-，设()11,A x y ，()22,B x y ，联⽴2212143y x m x y ?=-++=??，整理得2230x mx m -+-=，可得：12x x m +=，2123x x m =-，∴22211()4(3)2AB m m =+-?--21542m =-. ∵534ABCD =，∴224154m m -=-，解⽅程得33m =±，且满⾜52m <，∴直线l 的⽅程为1323y x =-+或1323y x =--.。
市北区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
市北区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（）A．B．C．D．2．已知条件p：x2+x﹣2＞0，条件q：x＞a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围可以是（）A．a≥1B．a≤1C．a≥﹣1D．a≤﹣33．下列满足“∀x∈R，f（x）+f（﹣x）=0且f′（x）≤0”的函数是（）A．f（x）=﹣xe|x|B．f（x）=x+sinxC．f（x）=D．f（x）=x2|x|4．已知向量，，其中．则“”是“”成立的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件5．如图，三行三列的方阵中有9个数a ij（i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（）A．B．C．D．6．若函数y=x2+bx+3在[0，+∞）上是单调函数，则有（）A．b≥0B．b≤0C．b＞0D．b＜07．在二项式（x3﹣）n（n∈N*）的展开式中，常数项为28，则n的值为（）A．12B．8C．6D．48． 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A ．钱B ．钱C ．钱D ．钱9． 直线l ⊂平面α，直线m ⊄平面α，命题p ：“若直线m ⊥α，则m ⊥l ”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．310．棱长为的正方体的8个顶点都在球的表面上，则球的表面积为（ ）2O O A ．B ．C ．D ．π4π6π8π1011．已知x ＞1，则函数的最小值为（）A ．4B ．3C ．2D ．112．设a=60.5，b=0.56，c=log 0.56，则（）A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a二、填空题13．已知点E 、F 分别在正方体的棱上，且, ,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 .14．已知过双曲线的右焦点的直线交双曲线于两点，连结，若22221(0,0)x y a b a b-=>>2F ,A B 11,AF BF ，且，则双曲线的离心率为（ ）1||||AB BF =190ABF ∠=︒A ．BC ．D 5-6-【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想．15．经过A（﹣3，1），且平行于y轴的直线方程为 ．16．【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数（为自然对数的底数），若，则实数的取值范围为______．17．已知直线l过点P（﹣2，﹣2），且与以A（﹣1，1），B（3，0）为端点的线段AB相交，则直线l的斜率的取值范围是 ．18．定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（2）=0，则不等式f（log8x）＞0的解集是 ．三、解答题19．已知集合A={x|x2+2x＜0}，B={x|y=}（1）求（∁R A）∩B；（2）若集合C={x|a＜x＜2a+1}且C⊆A，求a的取值范围．20．已知曲线C的参数方程为（y为参数），过点A（2，1）作平行于θ=的直线l 与曲线C分别交于B，C两点（极坐标系的极点、极轴分别与直角坐标系的原点、x轴的正半轴重合）．（Ⅰ）写出曲线C的普通方程；（Ⅱ）求B、C两点间的距离．21．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是等腰梯形，AB=CD=AD=1，BC=2，E，M，N分别是所在棱的中点．（1）证明：平面MNE⊥平面D1DE；（2）证明：MN∥平面D1DE．22．已知数列{a n}的首项a1=2，且满足a n+1=2a n+3•2n+1，（n∈N*）．（1）设b n=，证明数列{b n}是等差数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．23．已知数列{a n}满足a1=﹣1，a n+1=（n∈N*）．（Ⅰ）证明：数列{+}是等比数列；（Ⅱ）令b n=，数列{b n}的前n项和为S n．①证明：b n+1+b n+2+…+b 2n ＜②证明：当n ≥2时，S n 2＞2（++…+）24．一艘客轮在航海中遇险，发出求救信号.在遇险地点南偏西方向10海里的处有一艘海A 45B 难搜救艇收到求救信号后立即侦查，发现遇险客轮的航行方向为南偏东，正以每小时9海里的速度向75一小岛靠近.已知海难搜救艇的最大速度为每小时21海里.（1）为了在最短的时间内追上客轮，求海难搜救艇追上客轮所需的时间；（2）若最短时间内两船在处相遇，如图，在中，求角的正弦值.C ABC B市北区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】考点：三视图．2．【答案】A【解析】解：∵条件p：x2+x﹣2＞0，∴条件q：x＜﹣2或x＞1∵q是p的充分不必要条件∴a≥1故选A．3．【答案】A【解析】解：满足“∀x∈R，f（x）+f（﹣x）=0，且f′（x）≤0”的函数为奇函数，且在R上为减函数，A中函数f（x）=﹣xe|x|，满足f（﹣x）=﹣f（x），即函数为奇函数，且f′（x）=≤0恒成立，故在R上为减函数，B中函数f（x）=x+sinx，满足f（﹣x）=﹣f（x），即函数为奇函数，但f′（x）=1+cosx≥0，在R上是增函数，C中函数f（x）=，满足f（﹣x）=f（x），故函数为偶函数；D中函数f（x）=x2|x|，满足f（﹣x）=f（x），故函数为偶函数，故选：A．4．【答案】A【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若，则成立；反过来，若，则或所以“”是“”成立的充分而不必要条件。
最新-山东省青岛市2018届高三自主练习(二模)理科数学
青岛2018高考理科数学二模试题 2018.05 一、选择题： 1．设集合{|M x y ==，{||1|2}N x x =-≤，则M N =IA ．[2,)+∞B ．[1,3]-C ．[2,3]D ．[1,2]-2．若复数2a i z i+=（R a ∈，i 为虚数单位）的实部与虚部相等，则z 的模等于A ．12B ．2C ．1 D 3．设向量()()4,,,1x x ==，则“ ex dt t=⎰12”（ 2.718e = 是自然对数的底数）是“b a //”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设12log 3a =，0.21()3b =，121()2c -=，则A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c << 5．已知x 、y 取值如下表：y x 0.95 1.45y x =+，则m =A ．1.5 B ．1.55 C ．3.5 D ．1.8 6．已知三个函数：①()f x x =3，②()tan f x x =，③()sin f x x x =，其图象能将圆22:1O x y +=的面积等分的函数的个数是A ．3B ．2C ．17．已知椭圆:C 22221 (0)x y a b ab+=>>的右顶点是圆224x y x +-+ 则椭圆C 的方程为 A ．22 1 4x y +=B ．22 1 3x y +=C ．22 1 2x y +=D ．2243x y +=8．右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》相除法”. 若输入的,m n 分别为385,105，执行该程序框图（图中“ MOD m n ”的余数，例：11 MOD 74=），则输出的m 等于A ．0B ．15C ．35D ．709．把,,,A B C D 四件玩具全部分给三个小朋友，每位小朋友至少分到一件玩具，且,A B 两件玩具不能分给 同一个人，则不同的分法有A ．36种B ．30种C ．24种D ．18种 10．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且(2)(2)f x f x +=-，当[2,0]x ∈-时，()(12xf x =-，若在 区间(2,6)-内，函数()log (2) (01)a y f x x a a =-+>≠且恰有1个零点，则实数a 的取值范围是A ．(1,4)B ．1(,1)(4,)4+∞U C ．(4,)+∞ D ．(0,1)(1,4)U二、填空题：11．已知2sin 3α=，则cos(2)πα-= .12.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>焦距长为4，焦点到渐近线的距离等于，则双曲线离心率为13．已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆直径为4，则该几何体的体积为______.14．在直角坐标系xOy 中，点P (,)x y 满足21050210x y x y x y --≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩，向量()1,1-=a ，则OP a ⋅的最大值是 15．函数()y f x =图象上不同两点1122(,),(,)A x y B x y 处的切线的斜率分别是A B k k ,，规定||(,)||A B k k K A B AB -=（||AB 为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与点24242正视俯视侧视B 之间的“近似曲率”.设曲线1y x=上两点11(,),(,)A a B a aa(01)a a >≠且，若(,)1m K A B ⋅>恒成立，则实数m 的取值范围是三、解答题： 16. 在ABC∆中，角,,A B C所对的边分别为,,a b c，且sin cos a B a B c .（Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）已知函数2()cos ()32Af x x λω=+-(0, 0)λω>>的最大值为2，将()y f x =的图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的32倍后便得到函数()y g x =的图象，若函数()y g x =的最小正周期为π. 当[0,]2x π∈时，求函数()f x 的值域.17．甲、乙两名运动员进行2016里约奥运会选拔赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为12，乙获胜的概率为12，各局比赛结果相互独立．（Ⅰ）求甲在3局以内(含3局)赢得比赛的概率；（Ⅱ）记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和数学期望．18．四边形ABCD为菱形，ACFE为平行四边形，且平面ACFE⊥平面ABCD，设BD与AC相交于点G，H为FG的中点，2A B B D==，AE=CH=（Ⅰ）求证：CH⊥平面BDF；（Ⅱ）若Q 为DEF ∆的重心，求QH 与平面BEF 所成角的正弦值.19．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，22732a a -=，且321S a 成等比数列，*N n ∈.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令2224(1)nn n n b a a ++=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若对于任意的*N n ∈，都有64|31|nTλ<-成立，求实数HEFABCD Gλ的取值范围.20.已知椭圆2212:1(0)6x y C b b+=>的左、右焦点分别为1F 、2F ，点2F 也为抛物线22:8C y x =的焦点，过点2F 的直线l 交抛物线2C 于A B ,两点.（Ⅰ）若点(8,0)P 满足PA PB =，求直线l 的方程；（Ⅱ）T 为直线3x =-上任意一点，过点1F 作1TF 的垂线交椭圆1C 于M N,两点，求1TF MN的最小值.21．已知函数()ln(1)f x x mx =++(R)m ∈． （Ⅰ）当0m ≠时，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）有这样的结论：若函数()p x 的图象是在区间[,]a b 上连续不断的曲线，且在区间(,)a b 内可导，则 存在0(,)x a b ∈，使得0()()()p b p a p x b a-'=-. 已知函数()f x 在12(,)x x 上可导（其中211x x >>-），若 函数121112()()()()()f x f x g x x x f x x x -=-+-.（1）证明：对任意12(,)x x x ∈，都有()()f x g x >； （2）已知正数12,λλ满足121λλ+=. 求证：对任意的实数12,x x ，若211x x >>-时，都有11221122()()()f x x f x f x λλλλ+>+.1-10： C B A A D B A C B D 11.19- 12. 2 13.644π- 14．1 15．[)2+∞ 16. 解：（Ⅰ）Q sin cos a B a B c∴sin sin cos A B A B C = ………………………………………2分()C A B π=-+ ，∴sin sin cos )A B A B A B =+cos cos sin )A B A B +tan A ∴，0A π<< ，3A π∴=………………………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：21cos(2)3()cos ()3362x f x x πωπλωλ++=+-=- cos(2)3232x λπλω=++-，∴32λ-=，从而5λ= ………………………………7分∴251()5cos ()3cos(2)6232f x x x ππωω=+-=+-，从而541()cos()2332g x x πω=+-，23423ππωω∴=⇒=∴51()cos(3)232f x x π=+-. …………………………………………10分 当[0,]2x π∈时，113336x πππ≤+≤，1cos(3)3x π∴-≤+≤，从而23()4f x -≤≤，∴()f x的值域为2[3,]4-. ……………………１2分17．解：（Ⅰ）用A 表示“甲在3局以内(含3局)赢得比赛”，KA 表示第K 局甲获胜，K B 表示第K 局乙获胜，则11(),(),1,2,3,4,522K K P A P B K ===则12123111113()()()222228P A P A A P B A A =+=⨯+⨯⨯=……………………………………5分（Ⅱ）X 的可能取值为2,3,4,5121211111(2)()()22222P X P A A P B B ==+=⨯+⨯=1231231111111(3)()()2222224P X P B A A P A B B ==+=⨯⨯+⨯⨯=12341234111111111(4)()()222222228P X P A B A A P B A B B ==+=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=12345123451234512345(5)()()()()P X P A B A B A P B A B A B P A B A B B P B A B A A ==+++1111114222228=⨯⨯⨯⨯⨯=……………………………………………………10分故X 的分布列为所以111123()234524888E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. ………………………………12分18．（Ⅰ）证明： ACFE 为平行四边形，AE =CF ∴= 四边形ABCD 为菱形，AG CG ∴=，BG DG =，AD AB =2AB BD == ，ABD ∴∆是以2AG CG ∴== H 为FG 的中点，CH GF ∴⊥………3分 四边形ABCD 为菱形，BD AC ∴⊥ 平面ACFE ⊥平面ABCD ，平面ACFE I 平面ABCD AC =，BD ∴⊥平面ACFECH ⊂ 平面ACFE ， BD CH ∴⊥BD GF G = ，BD ⊂平面BDF ，GF ⊂平面BDF ，∴CH ⊥平面BDF……………………………………………5分（Ⅱ）在面ACFE 中，作GMAC ⊥交EF 于M平面ACFE ⊥平面ABCD ，∴GM ⊥平面ABCD 四边形ABCD 为菱形，AC BD ∴⊥以G 为原点，GA 为x 轴建系如图所示则(0,1,0)B ，(0,1,0)D -，(0,0,0)G,A，(C由（Ⅰ）可知CH FG ⊥，CG =，2CH =，30FGC ∴∠= ， 由（Ⅰ）可知CG CF =，30GFC ∴∠= ，从而120FCG ∠= ACFE 为平行四边形，60EAG ∴∠=作EN AC ⊥于N ， 平面ACFE ⊥平面ABCD ，EN ∴⊥平面ABCD ，3sin 602EN AE ==，cos60AN AE ==3)2E ∴ ACFE为平行四边形，(EF AC ∴==-，从而3()22F - H是FG的中点,3()44H ∴-…………………………………………7分设DEF ∆的重心Q 的坐标为000(,,)x y z ，则010)3x =+=011(001)33y =+-=-，0133(0)1322z =++=∴1(,1)3Q -，11(,)34QH =- ……………………………………………8分设面BEF 的法向量为(,,)n x y z =,(EF AC ==-，31,)2BE =-由003002n EF x y z n BE ⎧-=⎧⋅=⎪⇒⎨-+=⋅=⎪⎩r uu u r r uur 令2z =，则3y =，x =，取(0,3,2)n =r (10)分设QH 与平面BEF 所成角为θ，则sin |cos ,|||||n QH n QH n QH θ⋅=<>==⋅r uuu r r uuu r r uuur 65=. ………12分19．解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，由227232321a a S a -=⎧⎪⎨=⋅⎪⎩11111(21)3(6)2(23)()33a d a d a d a d a d +-+=⎧⇒⎨+-⋅+=+⎩ (2)分 即111232()(26)0a d a d a d -+=⎧⎨++-=⎩,解得：122a d =⎧⎨=⎩ 或12525a d ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩当125a =-，25d ==12, 2a d ∴==，此时22(1)2n a n n =+-=…………………………6分（Ⅱ）22222224(1)1111[]4(2)16(2)n n n n n b a a n n n n +++===-++ ………………………8分123n n T b b b b =++++222222222222111111111111111111[][][][][][]161316241635164616571668=-+-+-+-+-+- 2222111111[][]16(1)(1)16(2)n n n n ++-+--++ 222211115111[1][]164(1)(2)6416(1)(2)n n n n =+--=-+++++22116454[]5(1)(2)n T n n ∴=-+<++ ………………………………………10分 为满足题意，必须|31|5λ-≥，2λ∴≥或43λ≤-.…………………………12分20．解：（Ⅰ）由抛物线22:8C y x =得2(2,0)F ,当直线l斜率不存在，即:2l x =时，满足题意 …………………………………2分 当直线l 斜率存在，设:(2)(0)l y k x k =-≠，1122(,)(,)A x y B x y ,由28(2)y x y k x ⎧=⎨=-⎩ 得2222(48)40k x k x k -++= ∴21212122488,()4k x x y y k x x k k k++=+=+-= ………………………4分设AB 的中点为G ，则22244(,)k G k k+， PA PB= , , 1PGPG l kk ∴⊥⋅=-，22401248k k k k -∴⨯=-+-,解得k =则2)y x =- ∴直线l的方程为2)y x =-或2x =………………………6分（Ⅱ）222211(2,0), (2,0), 642, :162x y F F b C ∴-=-=+= (7)分设T 点的坐标为(3,)m - 则直线1TF 的斜率132TFm k m -==--+ 当0m ≠时，直线MN 的斜率1MN k m =， 直线MN 的方程是2x my =- 当0m =时，直线MN 的方程是2x =-，也符合2x my =-的形式 所以直线MN 的方程是2x my =-设3344(,),(,)M x y N x y ，则221622x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩, 得22(3)420m y my +--=34342242,33m y y y y m m ∴+==-++ ……………………………………9分1TF =MN =…11分1TF MN ∴= 当且仅当22411m m +=+，即1m =±时，等号成立，此时1TF MN取得最小…………………………………………13分21．解:（Ⅰ）()f x 的定义域为(1,)-+∞1()1()11m m x mx mm f x x x ++++'==++ ……………………………………………………1分当0m >时，11()(1)0m mm+---=-<，即11m m+-<-，1,()0x f x '>-∴>()f x ∴在(1,)-+∞上单调递增 ………………………………………………………3分 当0m <时，11()(1)0m mm+---=->，即11m m+->-由()0f x '>,解得11m x m+-<<-，由()0f x '<，解得1m x m +>-()f x ∴在1(1,)m m+--上单调递增，在1(,)m m+-+∞上单调递减 ………………5分 （Ⅱ）（1）令121112()()()()()()()()f x f x h x f x g x f x x x f x x x -=-=----， 则1212()()()()f x f x h x f x x x -''=--. 函数()f x 在区间12(,)x x 上可导，则根据结论可知：存在012(,)x x x ∈使得12012()()()f x f x f x x x -'=-，又1()1f x m x '=++， 000011()()()11(1)(1)x x h x f x f x x x x x -'''∴=-=-=++++………………8分当1(,]x x x ∈时，()0h x '≥，从而()h x 单调递增，1()()0h x h x ∴>=；当02(,)x x x ∈时，()0h x '<，从而()h x 单调递减，2()()0h x h x ∴>=； 故对任意12(,)x x x ∈，都有()0h x >，即()()f x g x >……………………10分（2）121λλ+=Q ，且10λ>，20λ>，211x x >>-112211122221(1)()0x x x x x x x λλλλλ∴+-=-+=->， 11221x x x λλ∴+>同理11222xx x λλ+<， 112212(,)x x x x λλ∴+∈∴由（1）知对任意12(,)x x x ∈，都有()()f x g x >，从而12121122112211221111212()()()()()()()[(1)]()f x f x f x f x f x x x x x f x x x f x x x x x λλλλλλ--+>+-+=--+--12221122211222112()()()()()()()()(1)()f x f x x x f x f x f x f x f x f x x x λλλλλ-=-+=-+=+-- 1122()()f x f x λλ=+…………………………………………14分。
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二〇一八年山东省青岛市初级中学学业水平考试
数 学 模 拟 试 题
（考试时间：120分钟；满分：120分）
真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
本试题共有24道题．其中1—8题为选择题；9—14题为填空题；15题为作图题，16—24题为解答题.所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1．
2的绝对值是（ ）．
A ． 2
B ．2
C ． -2
D ．21-
2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
3. 青岛“最美地铁线”-----连接崂山和即墨的地铁11号线,在今年4月份开通，地铁11号线全长约58千米，58千米用科学记数法可表示为（ ）．
A ．50.5810m ⨯
B ．4
5.810m ⨯
C ．4
5810m ⨯
D ．5
5.810m ⨯
4．图中所示几何体的左视图是（ ）．
x
m
5．如图，双曲线y = 与直线y=kx+b交于点M、N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得,关于x的不等式的解为（）．
A．3-
<x B．0
3<
<
-x
C．1
3<
<
-x D．0
3<
<
-x或1>x
6. 如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF，若AB=23，∠DCF=30°，则EF的长为（）．
A．4 B．6 C．3D．23
(第5题图) (第6题图)(第7题图)
7．如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为（）．
A．6.25 B．6.25π C．25 D．25π
8．二次函数2
y ax bx c
=++的图象如图所示，则一次函数ac
b
bcx
y4
2-
+
=与反比例函
b
kx
x
m
+
<
数
x
c
b
a
y
+
-
=在同一坐标系内的图象大致为（）．
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
9．计算：3-2 +（-2）0 - |-4|= ___________．
10．3.12日植树节，老师从甲、乙、丙、丁4名同学中随机挑选2名同学代表班级去
参加学校组织的植树活动，恰好选中甲和乙去参加的概率是___________．
11．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是___________．
（第11题图）（第12题图）（第13题图）
12.如图AB、AC是O
⊙的两条弦，A
∠=32°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则D
∠的度数为___________．
13．小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作1
O
y
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
为样本进行统计，绘制了如图所示的扇形统计图．请你估计该市这一年（365天）大约共有___________天达到优和良．
14. 如图所示是一种棱长分别为3cm ，4cm ，5cm 的长方体积木， 现要用若干块这样的积木来搭建大长方体，如果用3块积木来搭， 那么搭成的大长方体表面积最小是___________ cm 2，如果用4块来搭， 那么搭成的大长方体表面积最小是___________cm 2，如果用12块来搭，
那么搭成的大长方体表面积最小是___________ cm 2. （第14题图）
三．作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
15． 如图，已知线段a 和h ．
求作：△ABC ，使得AB ＝AC ，BC ＝a ，且BC 边上的高AD ＝h ．
四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）
16．（本小题满分8分，每题4分）
（1）化简：a
a a a -÷-2422
2． (2) 若二次函数c 1)x -(c 2
—+=x y 的图像与横轴有唯一交点，求 c 的值.
17. ( 本小题满分6分)
a
h
如图，把可以自由转动的圆形转盘A、B分别分成3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字。
小明和小颖两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字均为奇数，则小明胜；若指针所指两区域的数字均为偶数，则小颖胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．
这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．
18．( 本小题满分6分)
图1是某城市三月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图，小刚根据图1将数据统计整理后制成了图2．
根据图中信息，解答下列问题：
(1)将图2补充完整；
(2)这8天的日最高气温的中位数是ºC.
19．（本小题满分6分）
甲、乙两地相距1400km ，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h 。
已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍.求特快列车的平均速度.
20. ( 本小题满分8分)
在一次综合实践课上，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图所示，其中，AB 表示窗户，且2AB =米，BCD 表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线CD 的最小夹角∠PDN=18.6o ，最大夹角∠MDN=64.5o ．
请你根据以上数据，帮助小明同学计算出遮阳蓬中CD 的长是多少米？（结果精确到0.1） （参考数据：sin18.60.32=o ，tan18.60.34=o ，sin 64.50.90=o ，tan 64.5 2.1=o ）
21．( 本小题满分8分)
已知：如图，在
ABCD 中，点E 在BC 边上，连接A E ．取 AE 中点为O ，连接BO 并延长交AD 于点F ． （1）求证：△AOF ≌△BOE ，
（2）当AE 平分∠BAD 时，四边形ABEF 是什么特殊四边形? 证明你的结论．
22. ( 本小题满分10分)
为了响应国家提出由中国制造向中国创造转型的号召,某公司自主设计了一款可控温杯,每个生产成本为18元,投放市场进行了试销.经过调查得到每月销售量y(万个)与销售单价x(元/个)之间的部分数据如下:
(1)试判断y 与x 之间的函数关系,并求出函数关系式；
A
B
C D
O
E
F
(2)设每月的利润为w(万元),求w与x之间的函数关系式；
(3)该公司既要获得一定利润,又要符合相关部门规定(产品利润率不得高于50%),请你帮助分析,公司销售单价定为多少时可获利最大?
23．（本小题满分10分）
如图1，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC，BC，CD 之间的数量关系．
小芳探究此问题的思路是：
将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处（如图2），易证点C，A，E在同一条直线上，
并且△CDE是等腰直角三角形，
所以CE =CD，
从而得出结论：AC + BC =CD
【理解与应用】
（1）在图1中，若AC=，BC=2，则CD= ．
（2）如图3，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，=，若AB=13，BC=12，求CD的长．请帮助小亮完成解题过程:
解: 由AB是直径，可得；
由=, 可得;
由小芳的思路可得：CD = ；
因为AB=13，BC=12，
所以；
所以CD= .
【综合与拓展】
（3）如图4，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，BC=n（m＜n），则
CD = （用含m，n的代数式表示）.
24．（本小题满分12分）
如图，菱形ABCD的边长为20cm，∠ABC=120°,对角线AC、BD相交于点O．动点P从点A出发，以4cm/s的速度，沿A→B的路线向点B运动；过点P作PQ//BD，与AC交于点Q，设运动时间为t秒，0＜t＜5．
（1）设四边形PQCB的面积为S；求S与t的关系式；
（2）若点Q关于点O的对称点为M，过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD（或CD）于点N．当t为何值时，点P、M、N在一直线上？
（3）直线PN与AC相交于H点，连接PM,NM,是否存在某一时刻t，使得直线PN平分四边形APMN的面积？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。