初中数学常考知识点

常考知识点七年级第二章有理数相反数:只有符号不同，绝对值相同的两个实数，其中一个叫做另一个的相反数。

零的相反数是零。

绝对值:一个正数的绝对值是它本身，一个负数绝对值是它的相反数，零的绝对值为零。

从数轴上看，一个数的绝对值是表示这个数的点离原点距离。

两个正数，绝对值大的正数大，两个负数，绝对值大的负数小。

倒数：乘积为1的两个有理数互为倒数。

若a、b互为倒数,则ab=1；注意：（1）零没有倒数,（2）a≠0时,a的倒数为1/a .（3）求分数的倒数,只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可.（4）正数的倒数是正数,负数的倒数仍是负数.（5）倒数等于它本身的数是±1.有理数的运算：(1)有理数的加法法则：1.同号两数相加,和取相同的符号,并把绝对值相加；2.绝对值不等的异号两数相加,和取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3.一个数与零相加仍得这个数；4.两个互为相反数相加和为零.⑵有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.补充：去括号与添括号：去括号法则：括号前是“+”号时,将括号连同它前边的“+”号去掉,括号内各项都不变；括号前是“－”号时,将括号连同它前边的“－”去掉,括号内各项都要变号.添括号法则：在“+”号后边添括号,括到括号内的各项都不变；在“－”号后边添括号,括到括号内的各项都要变号.⑶有理数的乘法法则：① 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘；② 任何数与零相乘都得零；③ 几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个数,积为负；当负因数的个数为偶数个时,积为正；④ 几个有理数相乘,若其中有一个为零,积就为零.⑷有理数的除法法则：法则一：两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除；法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数.⑸有理数的乘方：求n 个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的给果叫做幂.正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.⑹有理数的运算顺序：有理数的混合运算法则即先算乘方或开方,再算乘法或除法,后算加法或减法.有括号时、先算小括号里面的运算,再算中括号,然后算大括号.⑺运算律：①加法的交换律：a+b=b+a ；②加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；③乘法的交换律：ab=ba ；④乘法的结合律：(ab)c=a(bc)；⑤乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac ；注：除法没有分配律.科学计数法：把一个数写成10na ⨯（其中110a <≤，n 是正整数）的形式，这种记数法称为科学记数法．用有理数估计无理数的范围：第三章 代数式代数式的值：用数值代表代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值。

代数式的运算 合并同类项：把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项。

合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

去括号法则：括号前足“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；括号前是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项都改变符号。

第四章 一元一次方程一元一次方程：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1的等式叫做一元一次方程；使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。

解一元一次方程：去分母→去括号→移项→合并同类项→未知项系数化为1（即化为x=a 的形式）。

第五章 走进图形第六章 平面图形的认识直线：两点确定一条直线。

一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的， 并且是向两方无限延伸的。

线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。

两点之间线段最短。

角：具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。

这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。

角的计算：角平分线：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。

角平分线可以得到两个相等的角。

余角和补角：两角之和为90°则两角互为余角，两角之和为180°则两角互为补角。

等角的余角相等，等角的补角相等。

对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。

两条直线相交，构成两对对顶角。

互为对顶角的两个角相等。

平行:在同一个平面内，不相交的两条直线。

过直线外一点有且仅有一条直线与这条直线平行。

垂直：两条直线相交的四个角中，有一个角是直角。

过直线外一点有且仅有一条直线与这条直线垂直。

第七章图形的认识2平面内平行线的判定1.同旁内角互补，两直线平行。

2.内错角相等，两直线平行。

3.同位角相等，两直线平行。

4.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。

5.平行于同一条直线的两条直线互相平行。

平面内平行的性质1.两条直线平行，同旁内角互补。

2.两条直线平行，内错角相等。

3.两条直线平行，同位角相等。

4.在同一平面内，经过直线外一点能且只能画一条直线与这条直线平行。

5.在同一平面内，若两条直线分别与另一条直线互相平行，则这两条直线也互相平行。

三角形的两边之和大于第三边，内角和为180°多边形的内角和为：（n-2）×180°。

第八章同底数幂的乘法幂的运算公式：① 同底数幂相乘：a^m·a^n=a^(m+n)② 幂的乘方：(a^m)n=a^mn③ 积的乘方：(ab)^m=a^m·b^m④ 同底数幂相除：a^m÷a^n=a^(m-n) (a≠0)这些公式也可以这样用：⑤a^(m+n)= a^m·a^n⑥a^mn=(a^m)·n⑦a^m·b^m=(ab)^m⑧a^(m-n)= a^m÷a^n (a≠0)任何不等于0的0次幂都为1.第九章整式的乘法和因式分解乘法公式：完全平方，(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2，平方差(a+b)(a-b)=a2-b2因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。

提公因式法几个多项式的各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。

如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

公式法如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。

平方差公式：a^2;-b^2;=(a+b)(a-b)；完全平方公式：a^2;±2ab+b^2;=(a±b)^2；注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。

立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)；立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)；完全立方公式：a^3;±3a^2;b+3ab^2;±b^3;=(a±b)^3;．其他公式：(1)a^3;+b^3;+c^3;+3abc=(a+b+c)(a^2;+b^2;+c^2;-ab-bc-ca)例如：a^2; +4ab+4b^2; =(a+2b)^2;。

第十章二元一次方程二元一次方程：一个方程含有两个未知数，并且未知数的次数都是1的整式方程，叫二元一次方程。

二元一次方程组：含有两个相同未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。

代入消元法（1）概念：将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解. 这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法.[3]加减消元法（1）概念：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.[4]第十一章一元一次不等式不等式定义：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式。

一元一次不等式含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1；（6）把解集表示在数轴上（依题目要求）.注意：整个步骤与解一元一次方程类似，不同的是：当不等式两边乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变。

一元一次不等式组：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。

不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。

求不等式组的解集的过程叫做解不等式组。

大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间，大小，小大无处找。

第十二章证明命题：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。

三角形的内角和为180°，三角形的一个外角等于他不相邻的两个内角的和。

八年级第一章图形全等全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形,“全等”用符号“≌”表示,读作“全等于”.当两个三角形完全重合时,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角.由此,可以得出：全等三角形的对应边相等,对应角相等.定理：1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”),这一条也说明了三角形具有稳定性的原因.2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”).3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”).4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边,直角边”) 所以,SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理.注意：在全等的判定中,没有AAA和SSA,这两种情况都不能唯一确定三角形的形状.三角形全等的性质：1.全等三角形的对应角相等.2.全等三角形的对应边相等.3.全等三角形的对应边上的高对应相等.4.全等三角形的对应角的角平分线相等.5.全等三角形的对应边上的中线相等.6.全等三角形面积相等.7.全等三角形周长相等.8.全等三角形的对应角的三角函数值相等.第二章轴对称图形第三章勾股定理与平方根勾股定理是一个基本的初等几何定理，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

如果直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a²+b²=c²，若a、b、c都是正整数，(a,b,c)叫做勾股数组。

平方根:又叫二次方根，表示为〔±√￣〕，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。