江西省赣州市石城县2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷及参考答案

合集下载

2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试卷试题(含答案)

2019～2020学年度第一学期期末检测九年级数学评分标准（其他解法参照给分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．12； 10．1:4； 11．2； 12．>； 13．110；14．不具有； 15． 16．4； 17．16； 18．2+三、解答题（本大题共10小题，共86分．）19．（本题共2小题，每题5分，共10分）（1）(1)计算：1032sin302020-+︒-解：原式11=2132+⨯-…………………………………………………3分 1113=+-……………………………………………………4分 13=…………………………………………………………5分（2）解方程：2340x x +-=（解法不唯一）解：()()410x x +-=，……………………………………………………7分40x +=，10x -=…………………………………………………9分 1241x x =-=，………………………………………………………10分20．（本小题7分）解：………………………………………………………………………………………5分 P (两次取球得分的总分不小于5分)=13…………………………………………7分21．（本小题7分）（1）816%=50÷，5010148612m =----=；…………………………2分（2）本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数为5，众数为4；………………4分（3）14120033650⨯=，………………………………………………………6分答：估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数为336人．………7分22．(本小题8分）（1）△ABC 的面积是 12 ；…2分（2）如图所示………6分（3）若P （a ，b ）为线段BC 上的任一点，则变换后点P 的对应点'P 的坐标为 (,)22a b ．………8分23．（本小题8分）解：设市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为x ．…1分根据题意得，28(1)11.52x +=．…………………………………………………4分解这个方程，得 1220% 2.2x x ==-，（不合题意，舍去）……………………7分答：市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为20%…8分24．(本小题8分）解：（1）分别过点E 作EF ⊥AC ，EG ⊥AO,垂足为F 、G.∵至DE 处，测得顶点A 的仰角为75°, ∴∠AEG=75°……………1分∵在BC 处测得直立于地面的AO 顶点A 的仰角为30°,∴∠ACE=30°, ……2分 ∴∠CAE=∠AEG -∠ACE=45°……………………………………………3分（2）在Rt △CFE 中，CE=40，∴1sin 3040202EF CE =︒=⨯=………4分在Rt △AFE 中，∠CAE =45°，AF=FE=20………5分∴sin 452EF AE ===︒…………………………………………6分(第24题)（3）20AC AF CF =+=在Rt △AFE 中，1sin 3020272AG AC =︒=⨯≈（）……7分 ∴27 1.529AO AG OG =+=+≈……………………………8分25．(本小题9分）26．(本小题9分)m.…1分解：（1）设矩形生物园的长为xm,则宽为（8-x）m,小兔的活动范围的面积为y227．(本小题10分）（1）证明：如图1中，AE AD ⊥ ，90DAE ∴∠=︒，90E ADE ∠=︒-∠，…………1分AD 平分BAC ∠，12BAD BAC ∴∠=∠，同理12ABD ABC ∠=∠，…………………2分 ADE BAD DBA ∠=∠+∠ ，180BAC ABC C ∠+∠=︒-∠，11()9022ADE ABC BAC C ∴∠=∠+∠=︒-∠，（2）延长AD 交BC 于点F ．AB AE = ，ABE E ∴∠=∠，BE 平分ABC ∠，ABE EBC ∴∠=∠，………………………4分E CBE ∴∠=∠，//AE BC ∴，……………………………………5分90AFB EAD ∴∠=∠=︒，BF BD AF DE=， :2:3BD DE = ，（3）ABC 与ADE 相似，90DAE ∠=︒，ABC ∴∠中必有一个内角为90︒ABC ∠ 是锐角，90ABC ∴∠≠︒．………………………………………………………7分 ①当90BAC DAE ∠=∠=︒时，12E C ∠=∠ ， 12ABC E C ∴∠=∠=∠， 90ABC C ∠+∠=︒ ，30ABC ∴∠=︒，此时2ABC ADES S =V V ．………………………………………8分 ②当90C DAE ∠=∠=︒时，1452E C ∠=∠=︒， 45EDA ∴∠=︒，ABC 与ADE 相似，45ABC ∴∠=︒，此时ABC ADE S S =V V ．………………………………………9分28．(本小题10分）解：（1）由抛物线2y ax bx c =++交x 轴于A 、B 两点，OA =1，OB =3,得点A 坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(3,0)；…………………………………2分 Q。

2020-2021学年赣州市石城县九年级(上)期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年赣州市石城县九年级(上)期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下面四个标志分别代表：回收、绿色包装、节水、低碳，其中是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.在一个不透明的袋子中装有4个白色小球，3个红色小球和6个黄色小球，这些球除颜色不同外其余均相同，若小勇在袋子中随机摸取一个小球，则摸到红色小球的概率为()A. 113B. 413C. 313D. 6133.如图，在7×7的正方形网格中，连接两格点A，B，线段AB与其中两条网格线的交点为P，Q，则AP：PQ：QB的值为()A. 2：3：1B. 4：5：3C. 2：4：1D. 5：6：34.如图，半径为5的⊙A经过点C和点O，点B是y轴右侧⊙A的优弧上一点，∠OBC=30°，则点C的坐标为()A. (0,5)B. (0,5√3)C. (0,52√3)D. (0,53√3)5.在下列函数图象上任取不同两点A(x1,y1)、B(x2,y2)，一定能使y1−y2x1−x2<0成立的是()A. y=3x−1(x<0)B. y=−x2+2x−1(x>0)C. y=−√3x(x>0) D. y=x2−4x−1(x<0)6.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=−1，与x轴的一个交点在(−3,0)和(−2,0)之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①点(−72,y1)，(−32,y2)，(54,y3)是抛物线上的点，则y1<y2<y3；②3b+2c<0；③t(at+b)≤a−b(t为任意实数)，其中正确结论的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.学完一元二次方程的概念后，同学们说出了一个方程的特点：①它的一般形式为ax2+bx+c=0，(a、b、c为常数，a≠0)、②它的一个根为1③它的一次项系数b是常数项c的两倍请你写出一个符合条件的方程．8. 已知△ABC∽△A′B′C′，且ABA′B′=12，△ABC的面积为2cm2，则△A′B′C′的面积为______ cm2．9. 若一个直角三角形两直角边之比为3：4，斜边长20cm，则两直角边长分别为______，斜边上的高长为______．10. 如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为2，则勒洛三角形的周长为______．11. 如图，在反比例函数图象中，△AOB是等边三角形，点A在双曲线的一支上，将△AOB绕点O顺时针旋转α(0°<α<180°)，使点A仍在双曲线上，则α=______．12. 在等腰△ABC中，若AB=4，AC=6，则△ABC的周长为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）13. 某校决定在6月8日“世界海洋日”开展系列海洋知识的宣传活动，活动有A.唱歌、B.舞蹈、C.绘画、D.演讲四项宣传方式．学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查(四个选项中必选且只选一项)，根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：选项方式百分比A唱歌35%B舞蹈aC绘画25%D演讲10%请结合统计图表，回答下列问题：(1)本次抽查的学生共______ 人，a=______ ，并将条形统计图补充完整；(2)如果该校学生有1800人，请你估计该校喜欢“唱歌”这项宣传方式的学生约有多少人？(3)学校采用抽签方式让每班在A、B、C、D四项宣传方式中随机抽取两项进行展示，请用树状图或列表法求某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率．四、解答题（本大题共11小题，共78.0分）14. 解方程：(2x+1)2−4x−2=0．15. 如图1，正方形ABCD中，E、F分别在AD、DG上，EF的延长线交BC的延长线于G点，且∠AEB=∠BEG；∠BGE；(1)求证：∠ABE=12(2)如图2，若AB=5，AE=2，求S△BEG；(3)如图3，若E、F两点分别在AD、DC上运动，其它条件不变，试问：线段AE、EF、FC三者之间是否存在确定的数量关系？若存在，请写出它们之间的数量关系，并证明；若不存在，请说明理由．16. 如图所示网格内建立恰当的直角坐标系，列出表格并画出抛物线y=(x−2)2−4的图象．x……______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ……y……______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ……根据图象回答下列问题：(设小方格的边长为1)(1)抛物线的顶点坐标为______；对称轴为______；(2)当x______时，y随x的增大而减小；当x______时，y随x的增大而增大；当x______时，y=0，当x______时，y>0．17. 现在房价涨得很厉害，国家为此出台了很多政策，可一些房产商依然不为所动，变着法子涨价．“宇宙房产公司”对外宣称：今年上半年地价上涨10%，建筑材料上涨10%，广告及人工费用上涨10%，则房价(假定房价由以下三块组成：地价、建筑材料、广告及人工费用)应上涨30%才能保本．你认为“宇宙房产公司”的说法合理吗？如果不合理，那么房价应上涨多少才能保本？18. 如图，AC//BD．(1)作图，过点B作BM//AP交AC于M；(2)求证：∠PBD−∠PAC=∠P．19. 如图，在∠AOB内有一点C．(1)过点C画CD垂直于射线OB，垂足为点D；(2)过点C画OB的平行线，交射线OA于点E；(3)过点E画射线OA的垂线，交CD的延长线于点H，试判断线段EH和线段CH的大小，即EH______CH.(填<、>或=)20. 已知关于x的一元二次方程x2−(m+2)x+(2m−1)=0．(1)求证：方程总有两个不相等的实数根．(2)若此方程的一个根是1，求出方程的另一个根及m的值．21. 如图，已知反比例函数y1=k的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1,4)和点B(m,−2)，x一次函数的图象交x轴于点C．(1)求这两个函数的关系式；(2)求△AOB的面积；(3)结合图象直接写出y1>y2时，x的取值范围．22. 已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，∠ABE=∠C．(1)求证：BE2=DE⋅BC；(2)当BE平分∠ABC时，求证：BDBE =AEAB．23. 我市某乡镇在农业产业合作化销售中，其中一农产品经分析发现月销售量y(万件)与月份x(月)的关系为：y={x+4(1≤x≤8,x为整数)−x+20(9≤x12,x为整数)，每件产品的利润z(元)与月份x(月)的关系如下表：x123456789101112 z1918171615141312111098(1)请你根据表格求出每件产品利润(元)与月份x(月)的关系式；(2)若月利润w(万元)=当月销售量y(万件)×当月每件产品的利润z(元)，求月利润(万元)与月份x(月)的关系式；(3)当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？24. 如图，抛物线y=ax2−bx+4与坐标轴分别交于A，B，C三点，其中A(−3,0)，B(8,0)，点D在x在轴上，AC=CD，过点D作DE⊥x轴交抛物线于点E，点P，Q分别是线段CO，CD上的动点，且CP=QD．(1)求抛物线的解析式．(2)记△APC的面积为S1，△PCQ的面积为S2，△QED的面积为S3，若S1+S3=4S2，求出Q点坐标．(3)连结AQ，则AP+AQ的最小值为______.(请直接写出答案)参考答案及解析1.答案：B解析：此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．解：A.不是中心对称图形，故本选项错误；B.是中心对称图形，故本选项正确；C.不是中心对称图形，故本选项错误；D.不是中心对称图形，故本选项错误；故选B．2.答案：C解析：解：由题意可知，一共有13个小球，摸到每一个球的可能性是均等的，其中红球由3个，所以随机摸取一个小球，摸到红色小球的概率为3，13故选：C．一共有13个小球，摸到每一个球的可能性是均等的，其中红球由3个，因此可求出摸出一球是红球的概率．本题考查概率及其计算，掌握概率的计算方法是正确解答的关键．3.答案：A解析：解：如图，作PC//BE，QD//BE，点A、C、D、E共线，∵PC//QD//BE，∴PA：PQ：QB=AC：CD：DE=2：3：1．故选A．如图，作PC//BE，QD//BE，点A、C、D、E共线，然后根据平行线分线段成比例定理求解．本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．4.答案：A解析：解：连接CA ，OA ， ∵∠OBC =30°， ∴∠CAO =60°，又∵CA =AO ， ∴△CAO 是等边三角形， ∴CO =AO =5， ∴点C 的坐标为：(0,5)．故选：A ．利用圆周角定理得出∠CAO 的度数，进而利用等边三角形的判定与性质得出答案．此题主要考查了圆周角定理以及等边三角形的判定与性质，关键是证明△CAO 是等边三角形．5.答案：D解析：解：A 、∵y =3x −1中，k =3>0， ∴y 随x 的增大而增大，即当x 1>x 2时，必有y 1>y 2， ∴当x <0时，y 1−y 2x1−x 2>0，故A 选项不成立；B 、∵y =−x 2+2x −1的对称轴为直线x =1，∴当0<x <1时，y 随x 的增大而增大，当x >1时y 随x 的增大而减小， ∴当0<x <1时，当x 1>x 2时，必有y 1>y 2，此时y 1−y 2x1−x 2>0，故B 选项不成立；C 、y =−√3x中，k =−√3，则当x >0时，y 随x 的增大而增大，即当x 1>x 2时，必有y 1>y 2，此y 1−y 2x 1−x 2>0，故C 选项不成立；D 、∵y =x 2−4x −1的对称轴为直线x =2， ∴当x <0时，y 随x 的增大而减小，即当x 1>x 2时，必有y 1<y 2，此时y 1−y 2x 1−x 2<0，故D 选项成立；故选：D ．根据各函数的增减性依次进行判断即可．本题主要考查了一次函数、反比例函数和二次函数的图象和性质，需要结合图象去一一分析，有点难度．6.答案：C解析：本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质以及抛物线与x 轴的交点，解题的关键是逐一分析3条结论是否正确．熟练掌握二次函数的有关知识是关键．根据抛物线的对称性找出点(−134,y 3)在抛物线上，再结合抛物线对称轴左边的增减性即可得出①错误；由x =−3时，y <0，即可得出3a +c <0，结合b =2a 即可得出②正确；由方程at 2+bt +a =0中△=b 2−4a ⋅a =0结合a <0，即可得出抛物线y =at 2+bt +a 中y ≤0，由此即可得出③正确．综上即可得出结论．解：①∵抛物线的对称轴为x =−1，点(54,y 3)在抛物线上， ∴(−134,y 3)在抛物线上，∵−72<−134<−32，且抛物线对称轴左边图象y 值随x 的增大而增大，∴y 1<y 3<y 2．故①错误；②∵当x =−3时，y =9a −3b +c <0，且由对称轴为x =−1得b =2a ， ∴9a −3×2a +c =3a +c <0， ∴6a +2c =3b +2c <0，故②正确； ③∵b =2a ，∴方程at 2+bt +a =0中△=b 2−4a ⋅a =0， ∴抛物线y =at 2+bt +a 与x 轴只有一个交点，∵图中抛物线开口向下，∴a<0，∴y=at2+bt+a≤0，即at2+bt≤−a=a−b．故③正确．综上所述，正确的结论有2个．故选：C．7.答案：解析：解：根据要求③可以先定住c=−1，b=−2那么方程为再根据要求②，可以得到a−2−1=0∴a=3．所以满足条件的方程可以是：答案为：．8.答案：8解析：解：∵△ABC∽△A′B′C′，且ABA′B′=12，∴S△ABC：S△A′B′C′=1：4，∴S△A′B′C′=8cm2．因为相似三角形的面积的比等于相似比的平方，所以S△ABC：S△A′B′C′=1：4，已知△ABC的面积为2cm2.则△A′B′C′的面积为8cm2．本题考查相似三角形的面积的比等于相似比的平方的运用．9.答案：12，169.6解析：解：设两直角边分别为3x、4x，由勾股定理得，(3x)2+(4x)2=400，解得，x=4，则两直角边之比为12，16，设斜边上的高长为ℎ，则12×12×16=12×20×ℎ，解得，ℎ=9.6，故答案为：12，16；9.6．根据勾股定理求出两直角边，根据三角形的面积公式求出斜边上的高．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．10.答案：2π解析：解：由题意：勒洛三角形的周长=3×60⋅π⋅2180=2π利用弧长公式计算即可．本题考查等边三角形的性质，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．11.答案：30°解析：解：根据反比例函数的轴对称性，A点关于直线y=x对称，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴AO与直线y=x的夹角是15°，∴a=2×15°=30°时点A落在双曲线上，故答案为：30°．根据双曲线的轴对称性即可求解．本题考查了反比例函数的综合运用，旋转的性质．关键是通过旋转及双曲线的对称性得出结论．12.答案：14或16解析：解：AB=4是腰时，BC=AB=4，此时三角形的三边分别为4、4、6，能组成三角形，周长为14；AC=6是腰时，BC=AC=6，此时三角形的三边分别为4、6、6，能组成三角形，周长为16；综上所述，周长为14或16．故答案为：14或16．根据等腰三角形的两腰相等，然后利用三角形的三边关系判断．本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．13.答案：解：(1)300；30%；(2)1800×35%=630(人)，所以可估计该校喜欢“唱歌”这项宣传方式的学生约有630人；(3)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中含A和B的结果数为2，所以某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率=212=16．解析：本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了样本估计总体和条形统计图．(1)用D类学生数除以它所占的百分比即可得到总人数，再用1分别减去A、C、D类的百分比即可得到a的值，然后用a乘以总人数得到B类人数，再补全条形统计图；(2)估计样本估计总体，用1800乘以A类的百分比即可；(3)先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出含A和B的结果数，然后根据概率公式求解．解：(1)本次抽查的学生数=30÷10%=300(人)，a=1−35%−25%−10%=30%；300×30%=90，即D类学生人数为90人，图见答案．故答案为：300，30%；(2)见答案；(3)见答案．14.答案：解：∵原方程可化为4x2−1=0，∴(2x+1)(2x−1)=0，∴2x+1=0或2x−1=0，∴x1=0.5，x2=−0.5．解析：先把方程化为一元二次方程的一般形式，再利用因式分解法求出x的值即可．本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，先根据题意把方程化为两个因式积的形式是解答此题的关键．15.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD//BC，∴∠AEB=∠GBE，∴∠BGE=180°−∠BEG−∠GBE，即∠BGE=180°−2∠AEB．∵∠ABE=90°−∠AEB，即2∠ABE=180°−2∠AEB，∴∠ABE=12∠BGE；(2)解：作GH⊥BE于点H．在直角△ABE中，BE=√AB2−AE2=√29．∵∠GBE=∠BEG，∴△GBE是等腰三角形．∴BH=EH=12BE=√292．∵∠AEB=∠GBH，∠A=∠BHG=90°，∴△ABE∽△BGH，∴ABGH =AEBH，即5GH=2√292，∴GH=5√294．∴S△BEG=12BE⋅GH=12×√29×5√294=1458；(3)解：AE+FC=EF．作BQ⊥GE于点Q．在△ABE和△QBE中，{∠A=∠BQE∠AEB=∠QEB BE=BE，∴△ABE≌△QBE，∴AB=QB，AE=QE，而AB=BC，∴BQ=BC．连接BF．在直角△BQF和直角△BCF中，{BQ=BCBF=BF，∴直角△BQF≌直角△BCF，∴QF=FC，∴AE+FC=EQ+QF=EF．解析：(1)在△BEG中利用三角形内角和定理，然后根据平行线的性质可得∠AEB=∠GBE，据此即可求证；(2)作GH⊥BE于点H，则△BGE是等腰三角形，证明△ABE∽△BGH，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解；(3)作BQ⊥GE于点Q，连接BF，证明△ABE≌△QBE，直角△BQF≌直角△BCF根据全等三角形的对应边相等即可证得AE+FC=EF．本题考查正方形的性质以及相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线，证明△ABE≌△QBE，直角△BQF≌直角△BCF是关键．16.答案：−101234550−3−4−305(2,−4)x=2<2>2=4或0>4或x< 0解析：列表，根据表格数据，描点连线画出函数图象如下：从图象看，(1)抛物线的顶点坐标为(2,−4)；对称轴为x=2；故答案为(2,−4)，x=2；(2)当x<2时，y随x的增大而减小；当x>2时，y随x的增大而增大；当x=0或4时，y=0，当x>4或x<0时，y>0，故答案为：<2；>2；=0或4；x>4或x<0．列表，根据表格数据描点连线画出函数图象，根据函数图象及其的性质求解即可．本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．17.答案：解：设地价为x，建筑材料为y，广告及人工费用z，则原来的房价为(x+y+z)，由题意得，房价上涨后需要：(x+y+z)(1+10%)，开发商说的房价为：(x+y+z)(1+30%)，∵(x+y+z)(1+30%)>(x+y+z)(1+10%)，∴“宇宙房产公司”的说法不合理．则应该上涨1+10%=110%．解析：设地价为x，建筑材料为y，广告及人工费用z，则原来的房价为(x+y+z)，表示出三项都上涨10%后的房价，与开放商说的房价进行比较即可．本题考查了方程与实际问题的结合，解答本题的关键是表示出实际房价与开发商所说的房价，难度一般．18.答案：解：(1)如图所示；(2)∵AC//BD，∴∠PEC=∠PBD，∵∠PEC是△PAE的外角，∴∠P=∠PEC−∠PAC=∠PBD−∠PAC．解析：(1)利用三角板和直尺作BM//AP交直线AC于点M即可；(2)先根据平行线的性质得出∠PEC=∠PBD，再由三角形外角的性质即可得出结论．本题考查的是作图−基本作图，熟知平行线的作法及三角形外角的性质是解答此题的关键．19.答案：解：(1)(2)如图所示：；(3)>解析：解：(1)(2)见答案(3)如图所示：EH>CH．(1)利用直角三角板，一条边与BO重合，沿OB所在直线平移，使另一条直角边过C，再画直线即可；(2)根据过直线外一点做已知直线平行线的方法过点C画OB的平行线即可；(3)利用直角三角板，一条边与AO重合，沿OA所在直线平移，使另一条直角边过E，再画直线即可；根据垂线段最短可得EH>CH．此题主要考查了复杂作图，以及垂线段的性质，关键是掌握过直线外一点作已知直线平行线和垂线的方法．20.答案：(1)证明：∵△=[−(m+2)]2−4(2m−1)=m2−4m+8=(m−2)2+4，而(m−2)2≥0，∴△>0．∴方程总有两个不相等的实数根；(2)解：∵方程的一个根是1，∴12−(m+2)+2m−1=0，解得：m=2，∴原方程为：x2−4x+3=0，解得：x1=1，x2=3．即m的值为2，方程的另一个根是3．解析：(1)要证明方程有两个不相等的实数根，即证明△>0即可．△=[−(m+2)]2−4(2m−1)= m2−4m+8=(m−2)2+4，因为(m−2)2≥0，可以得到△>0；(2)将x=1代入方程x2−(m+2)x+(2m−1)=0，求出m的值，进而得出方程的解．此题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的解的定义．21.答案：解：(1)把A(1,4)代入y 1=k x 得：k =4，∴y 1=4x，把B(m,−2)代入解析式得：−2=4m 解得：m =−2，即B(−2,−2)，把A 、B 的坐标代入y 2=ax +b 得：{a +b =4−2a +b =−2，解得：{a =2b =2， ∴一次函数的关系式是y 2=2x +2．(2)把y 2=0代入y 2=2x +2得：0=2x +2，解得：x =−1，即C(−1,0)，过A 作AD ⊥x 轴于D ，过B 作BE ⊥x 轴于E ，∵A(1,4)，B(−2,−2)，∴AD =4，BE =2，∴△AOB 的面积S =S △AOC +S △BOC =12×1×4+12×1×2=3；(3)由图象得：当y 1>y 2时，x 的取值范围是：0<x <1或x <−2．解析：(1)把A(1,4)代入y =k x 能求出反比例函数关系式，把B 点坐标代入反比例函数关系式求出B 的坐标，把A 、B 的坐标代入一次函数解析式，能求出一次函数解析式．(2)把y =0代入一次函数解析式求出OC ，根据三角形面积公式求出△AOB 的面积即可．(3)根据图象y 1>y 2时，即反比例函数在一次函数上方时对应的x 的值．本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数解析式，三角形面积的应用，主要考查学生的计算能力． 22.答案：证明：(1)∵DE//BC ，∴∠BED =∠CBE ，又∵∠ABE =∠C ，∴△BDE∽△CBE ，∴DE BE =BE BC ，∴BE 2=DE ⋅BC ．(2)∵DE//BC ，∴∠AED =∠C.又∠ABE =∠C ，∴∠AED =∠ABE ，又∵∠EAD =∠BAE ，∴△ADE∽△ABE ，∴AE AB =AD AE ，∵DE//BC ，∴AD BD=AE CE ，即AD AE =BD CE ， ∴AE AB =BD CE， ∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE =∠CBE ，又∵∠ABE =∠C ，∴∠CBE =∠C ，∴BE =CE ，∴BD BE =AE AB ．解析：(1)证明△BDE∽△CBE ，推出DE BE =BE BC 可得结论．(2)利用相似三角形的性质以及平行线分线段成比例定理即可解决问题．本题考查相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.答案：解：(1)依题意，设每件产品利润(元)与月份x(月)的关系式为：z =kx +b ，由表中的数据有 {19=k +b 15=5k +b ，解得{k =−1b =20，故每件产品利润(元)与月份x(月)的关系式为：z =−x +20(2)依题意，当1≤x ≤8时，w =z ⋅y =(20−x)(x +4)=−x 2+16x +80当9≤x ≤12时，w =z ⋅y =(20−x)(−x +20)=x 2−40x +400∴w ={−x 2+16x +80 (1≤x ≤8)x 2−40x +400(9≤x ≤12)(x 均为整数) (3)由(2)得w ={−x 2+16x +80 (1≤x ≤8)x 2−40x +400(9≤x ≤12)(x 均为整数) 当1≤x ≤8时，对称轴为x =−b 2a =8 ∴当x =8时，w 取最大值，最大值为144当9≤x ≤12时，对称轴为x =−b 2a =20∴当x =9时，w 取最大值，最大值为121∴当x =8时，w 取最大值，最大值为144万元解析：本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．依据题意易得出每件产品利润(元)与月份x(月)的关系式，然后根据销售利润=销售量×(售价−进价)，列出平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．根据每天的利润=一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题． 24.答案：√61解析：解：(1)∵抛物线y =ax 2−bx +4与坐标轴分别交于A ，B ，C三点，其中A(−3,0)，B(8,0)，∴C(0,4)，设抛物线的解析式为y =a(x +3)(x −8)，代入C 点的坐标得，4=−24a ，∴a =−16，∴y =−16(x +3)(x −8)， ∴抛物线的解析式为：y =−16x 2+56x +4；(2)∵AC =CD ，CO ⊥AD ，∴OD =OA =3，∴D(3,0)，∴E 点的横坐标为3，把x=3代入y=−16x2+56x+4得，y=5，∴E(3,5)，∵OD=3，OC=4，∴CD=5，设PC=QD=x，作QN//OD，交OC于N，∴△NQC∽△ODC，∴NQOD =CQCD=CNOC，即NQ3=5−x5，∴NQ=3(5−x)5，∵S1+S3=4S2，1 2x⋅3+12×5⋅[3−3(5−x)5]=4⋅12x⋅3(5−x)5解得x=107，∴QD=107，∴CQ=5−107=257，∵NQOD =CQCD=CNOC，∴NQ3=CN4=2575，∴NQ=157，CN=207，∴ON=4−CN=87，∴Q(157,87 )；(3)连接AE，∵AC=CD，CO⊥AD，∴OC平分∠ACD，∴∠ACO=∠DCO，∵ED//OC，∴∠DCO=∠CDE，∵DE=CD=AC=5，CP=QD，∴△ACP≌△EDQ，∴AP=EQ，∴AP+AQ=EQ+AQ，而EQ+AQ≥AE(当且仅当点A、Q、E共线时取等号)，∴EQ+AQ的最小值=√ED2+AD2=√52+62=√61，∴AQ+AP的最小值为√61，故答案为√61．(1)利用待定系数法求抛物线解析式即可；(2)作QN//OD，根据等腰三角形的性质得出D(3,0)，进而求得E(3,5)，根据勾股定理求得CD=5，设PC=QD=x，由△NQC∽△ODC的性质得出NQ=3(5−x)，根据S1+S3=4S2，列出关于x的方程，5即可求得x的值，进而求得NQ和ON，就求得Q点的坐标．(3)连接AE，先证明△ACP≌△EQD，则AP=EQ，所以AP+AQ=EQ+AQ，利用三角形三边的关系得到EQ+AQ≥AE(当且仅当点A、Q、E共线时取等号)，然后计算出AE即可．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和相似三角形的判定与性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质．。

2019-2020学年九年级数学上学期期末试卷(解析版)新人教版

2019-2020 学年九年级数学上学期期末试卷（解析版）新人教版一、选择题（本部分共 12 小题，每题 3 分，共 36 分．每题给出 4 个选项，其中只有一个正确）1．（ 3 分）如图，是空心圆柱的两种视图，正确的选项是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．.专题：几何图形问题．解析：分别找到从正面，从上面看所获取的图形即可，注意所有的棱都应表现在主视图和俯视图中．解答：解：以下列图，空心圆柱体的主视图是圆环；俯视图是矩形，且有两条竖着的虚线．应选 B．议论：此题观察实物体的三视图．在画图时必然要将物体的边缘、棱、极点都表现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能够遗漏．2．（ 3 分）（2011?张家界）已知1 是关于 x 的一元二次方程（m﹣ 1） x2+x+1=0 的一个根，则m的值是（）A． 1B．﹣ 1C． 0D．无法确定考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义．.解析：把 x=1 代入方程，即可获取一个关于m的方程，即可求解．解答：解：依照题意得：（m﹣ 1）+1+1=0，解得： m=﹣ 1．应选 B．议论：此题主要观察了方程的解的定义，正确理解定义是重点．3．（3 分）（2010?义乌）小明打算暑期里的某天到上海世博会一日游，上午能够先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆，下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩．则小明恰好上午选中台湾馆，下午选中法国馆这两个场馆的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式． .专题：压轴题．解析：列举出所有情况，看上午选中台湾馆，下午选中法国馆的情况占总情况的多少即可．解答：解：上午可选择 3 个馆，下午可选择 3 个馆，那么一共有3×3=9 种可能，小明恰好上午选中台湾馆，下午选中法国馆这两个场馆的概率是，应选A．议论：若是一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现m种结果，那么事件 A 的概率P（ A）=．4．（ 3 分）（2012?德州）不用然在三角形内部的线段是（）A．三角形的角均分线B．三角形的中线C．三角形的高D．三角形的中位线考点：三角形的角均分线、中线和高；三角形中位线定理．.专题：计算题．解析：依照三角形的高、中线、角均分线的性质解答．解答：解：由于在三角形中，它的中线、角均分线必然在三角形的内部，而钝角三角形的高在三角形的外面．应选 C．议论：此题观察了三角形的高、中线和角均分线，要熟悉它们的性质方可解答．5．（ 3 分）用配方法解方程x2﹣4x+3=0 ，配方后的结果为（）A．（ x﹣1）（ x﹣3） =0B．（ x﹣ 4）2=13C．（ x﹣ 2）2 =1D．（ x﹣2）2=7考点：解一元二次方程- 配方法． .解析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加前一次项系数一半的平方．解答：解：∵x2﹣4x+3=02∴x﹣ 4x=﹣ 32∴x﹣ 4x+4=﹣ 3+42∴（ x﹣ 2） =1议论：此题观察了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的正确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是 2 的倍数．6．（ 3 分）（2012?济宁）用直尺和圆规作一个角的均分线的表示图以下列图，则能说明∠AOC=∠BOC的依照是（）A． SSS B． ASAC． AAS D．角均分线上的点到角两边距离相等考点：全等三角形的判断与性质；作图—基本作图．.专题：证明题．解析：连接 NC，MC，依照 SSS证△ ONC≌△ OMC，即可推出答案．解答：解：连接NC， MC，在△ ONC和△ OMC中，∴△ ONC≌△ OMC（ SSS），∴∠ AOC=∠BOC，应选 A．议论：此题观察了全等三角形的性质和判断的应，主要观察学生运用性质进行推理的能力，题型较好，难度适中．7．（ 3 分）某商品原价为200 元，为了吸引更多顾客，商场连续两次降价后售价为162 元，求平均每次降价的百分率是多少？设平均每次降价的百分率为x，依照题意可列方程为（）A． 162（1+x）2=200B． 200（ 1﹣x）2=1622C． 200（1﹣ 2x） =162D． 162+162 （1+x） +162（ 1+x） =200考点：由实责问题抽象出一元二次方程． . 专题：增加率问题．解析：第一次降价后的价格 =原价×（ 1﹣降低的百分率），第二次降价后的价格 =第一次降价后的价格×（ 1﹣降低的百分率），把相关数值代入即可．解答：解：∵原价为 200 元，平均每次降价的百分率为 x，∴第一次降价后的价格 =200×（ 1﹣ x），22应选 B．议论：此题观察求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率2为 x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x） =b．8．（ 3 分）已知点（﹣ 1，y ），（ 2， y ），（ 3，y）在反比率函数y=的图象上．以下结论123中正确的选项是（）A． y1＞ y2＞y3B． y1＞y3＞ y2C． y3＞ y1＞ y2D． y2＞ y3＞y1考点：反比率函数图象上点的坐标特色．.解析：先把点（﹣ 1， y ），（ 2， y），（3， y）分别代入反比率函数解析式求出y ， y ， y ，123123分别比较大小即可．解答：解：把点（﹣1），（23）分别代入反比率函数y=，1， y2， y ），（ 3， y得 y1=1， y2=﹣， y3=﹣，即 y1＞ y3＞ y2．应选 B．议论：此题观察了反比率函数图象上点的坐标特色：反比率函数y=（k≠0）的图象上的点的横纵坐标之积为k．9．（ 3 分）（2006?曲靖）如图，CD是 Rt△ABC斜边 AB上的高，将△ BCD 沿 CD折叠， B 点恰好落在 AB的中点 E 处，则∠A 等于（）A． 25°B． 30°C． 45°D． 60°考点：等边三角形的判断与性质．.专题：压轴题．解析：先依照图形折叠的性质得出BC=CE，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得出CE=AE，进而可判断出△BEC 是等边三角形，由等边三角形的性质及直角三角形两锐角互补的性质即可得出结论．解答：解：△ ABC沿 CD折叠 B 与 E 重合，则BC=CE，∵E为 AB中点，△ ABC 是直角三角形，∴C E=BE=AE，∴△ BEC是等边三角形．∴∠ B=60°，∴∠ A=30°，应选 B．议论：观察直角三角形的性质，等边三角形的判断及图形折叠等知识的综合应用能力及推理能力．10．（ 3 分）以下命题：2①方程 x =x 的解是 x=1；②有两边和一角相等的两个三角形全等；③按次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形；其中真命题有（）A． 4 个B． 3 个C． 2 个D． 1 个考点：命题与定理． .解析：利用因式分解法解方程x2=x 可对①进行判断；依照三角形全等的判断方法可对②进行判断；由于等腰梯形的性质和菱形的判断方法可对③进行判断；依照平方根的定义对④进行判断．解答：解：方程 x2=x 的解是 x1=1，x2=0，所以①为假命题；有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，所以②为假命题；按次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形，所以③为真命题； 4 的平方根是± 2，所以④为假命题．应选 D．议论：此题观察了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．11．（ 3 分）（2011?鞍山）在同一个直角坐标系中，函数y=kx和的图象的大致地址是（）A．B．C．D．考点：反比率函数的图象；正比率函数的图象．.专题：压轴题．解析：依照正比率函数和反比率函数的图象性质并结合其系数作答．解答：解：由于正比率函数和反比率函数的比率系数相同，所以它们经过相同的象限，所以必然有交点，消除 A， C；又由于正比率函数必然经过原点，所以消除D．应选 B．议论：此题主要观察了反比率函数的图象性质和正比率函数的图象性质，重点是由k的取值确定函数所在的象限．12．（ 3 分）（2013?宜城市模拟）如图，在△ABC 中，点 E， D， F 分别在边AB、 BC、 CA上，且 DE∥CA，DF∥BA．以下四个判断中，不正确的选项是（）A．四边形 AEDF是平行四边形B．若是∠ BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形C．若是 AD均分∠ BAC，那么四边形AEDF是菱形D．若是 AD⊥BC且 AB=AC，那么四边形AEDF是正方形考点：正方形的判断；平行四边形的判断；菱形的判断；矩形的判断．.解析：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一个角是90°的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四个角都是直角，且四个边都相等的是正方形．解答：解： A、由于 DE∥CA，DF∥BA 所以四边形AEDF是平行四边形．故本选项正确．B、∠ BAC=90°，四边形AEDF是平行四边形，所以四边形AEDF是矩形．故本选项正确．AE=DE，又由于四边形AEDF是平行四边形，所以是菱形．故C、由于AD均分∠ BAC，所以本选项正确．AEDF是正方形，故本选项错误．D、若是 AD⊥BC 且 AB=BC不能够判断四边形应选 D．议论：此题观察了平行四边形的判判定理，矩形的判判定理，菱形的判判定理，和正方形的判判定理等知识点．二、填空题（此题共 4 小题，每题 3 分，共12 分．）13．（ 3 分）双曲线y=的图象经过点（2， 4），则双曲线的表达式是．考点：待定系数法求反比率函数解析式．.解析：利用待定系数法把（2， 4）代入反比率函数y= 中，即可算出k 的值，进而获取反比例函数解析式．解答：解：∵双曲线 y=的图象经过点（ 2， 4），∴k=2×4=8，∴双曲线的表达式是 y= ，故答案为： y=．议论：此题主要观察了用待定系数法求反比率函数的解析式，重点是正确把点的坐标代入函数解析式．14．（ 3 分）（2010?山区模）如，将正方形片ABCD分沿 AE、 BF 折叠（点 E、F 是CD上两点），使点 C 与 D 在形内重合于点P ，∠ EPF= 120度．考点：翻折（折叠）；等三角形的性；正方形的性．.解析：依照称的性，折叠前后形的形状和大小不，如本中折叠前后角相等．解答：解：∵正方形片ABCD分沿 AE、BF 折叠，∴AP=PB=AB，∠APB=60°．∴∠ EPF=120°．故答案： 120．点：本考形的翻折，解程中注意折叠是一种称，它属于称．15．（ 3 分）用同大小的黑色棋子按如所示的律放，第2012 个共有6037枚棋子．考点：律型：形的化．.解析：依照形中点的个数获取相关棋子个数的通公式，尔后代入数算即可．解答：解：察形知：第1 个形有 3+1=4 个棋子，第2 个形有 3×2+1=7 个棋子，第3 个形有 3×3+1=10 个棋子，第4 个形有 3×4+1=13 个棋子，⋯第n 个形有 3n+1 个棋子，当n=2012 ， 3×2012+1=6037 个，故答案： 6037点：本考了形的化，能依照形获取通公式是解决本的关．16．（ 3 分）（2007?南通）如，已知矩形OABC的面，它的角OB与双曲订交于点D，且 OB：OD=5： 3， k= 12．考点：反比率函数系数k 的几何意义．.专题：压轴题．k 的值．解析：先找到点的坐标，尔后再利用矩形面积公式计算，确定解答：解：由题意，设点 D 的坐标为（ x D， y D），则点 B 的坐标为（x D，y D），=|x D×y D|=，矩形OABC的面积∵图象在第一象限，∴k=x D?y D=12．议论：此题观察了反比率函数与几何图形的结合，综合性较强，同学们应重点掌握．三、解答题（此题共 7 小题，其中第17 题 5 分，第 18题 6 分，第 19 题 8 分，第 20 题 7分，第21 题 8 分，第 22 题 9 分，第23 题 9 分，共 52分）17．（ 5分）（2012?安徽）解方程： x2﹣ 2x=2x+1．考点：解一元二次方程- 配方法． .专题：压轴题．解析：先移项，把2x 移到等号的左边，再合并同类项，最后配方，方程的左右两边同时加前一次项系数一半的平方，左边就是完好平方式，右边就是常数，尔后利用平方根的定义即可求解．解答：解：∵x2﹣2x=2x+1，2∴x﹣ 4x=1，2∴x﹣ 4x+4=1+4，（x﹣ 2）2=5，∴x﹣2=±，∴x1=2+，x2=2﹣．议论：此题观察了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（ 3）等式两边同时加前一次项系数一半的平方；（4）选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．18．（ 6 分）小江计划将鱼在年终打捞出来运往某地销售，为了预约车辆运输，必定知道鱼塘内共有多少千克的鱼，他第一次从鱼塘中打捞出 100 条鱼，共 240kg，作上记号后，又放回鱼塘．过了两天，又捞出 200 条鱼，共 510kg ，且发现其中有记号的鱼只有 4 条．（1）预计鱼塘中总合有多少条鱼？（2）若平均每千克鱼可获利润 5 元，预计小江今年卖鱼总利润约多少钱？考点：用样本预计整体；分式方程的应用．.专题：应用题．解析：（ 1）等量关系为： 4÷200=100÷鱼的总数，把相关数值代入计算即可；（2）求得捞出鱼的总重量，除以捞出鱼的总条数即为一条鱼的重量，乘以鱼的总条数，再乘以每千克鱼的利润可得总利润．解答：解：（ 1）设鱼塘中总合有x 条鱼，由题意，解得 x=5000，经检验， x=5000 是原方程的根．答：鱼塘中总合有大体5000 条鱼．（2）解：塘中平均每条鱼约重（ 240+510）÷（（ 100+200） =2.5 （ kg）；塘中鱼的总质量约为 2.5 ×5000=12500（ kg）；小江可获利润总数为 12500×5=62500（元）答：预计小江今年卖鱼总利润约62500 元．求得塘中议论：观察用样本预计整体的相关计算；用样本概率预计整体是解决此题的思想；平均每条鱼的重量是解决此题的易错点；用到的知识点为：样本容量越大，获取的数值越精确．19．（ 8 分）（2008?恩施州）如图，在平行四边形 ABCD中，∠ABC的均分线交 CD于点 E，∠ADC的均分线交 AB 于点 F．试判断 AF 与 CE可否相等，并说明原由．考点：全等三角形的判断与性质；平行四边形的性质．.专题：研究型．解析：AF 应该和 CE相等，可经过证明三角形ADF和三角形BEC全等来实现．依照平行四边形的性质我们可得出： AD=BC，∠A=∠C，∠ADC=∠ABC，由于 DF和 BE 是∠ ADC，∠CBA 的均分线，那么不难得出∠ ADF=∠CBE，这样就有了两角夹一边，就能得出两三角形全等了．解答：解： AF=CE．原由以下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠ A=∠C，∠ ADC=∠ABC，又∵∠ ADF= ∠ADC，∠ CBE= ∠ABC，∴∠ ADF=∠CBE，在△ ADF 和△ CBE中，∴△ ADF≌△ CBE（ AAS），∴AF=CE．议论：求某两条条线段相等，可经过证明他们所在的三角形全等来实现，判断两个三角形全等，先依照已知条件或求证的结论确定三角形，尔后再依照三角形全等的判断方法，看缺什么条件，再去证什么条件．20．（ 7 分）在一次测量旗杆高度的活动中，某小组使用的方案以下：AB表示某同学从眼睛到脚底的距离， CD表示一根标杆， EF表示旗杆， AB、 CD、 EF 都垂直于地面，若，CD=2m，人与标杆之间的距离 BD=1m，标杆与旗杆之间的距离 DF=30m，求旗杆 EF 的高度．考点：相似三角形的应用．.专题：应用题．解析：过点 A 作 AH⊥EF 于 H点， AH交 CD于 G，依照 EF∥AB∥CD 可求出 EF、 HB、 GD，再根据相似三角形的判判定理可得△ACG∽△ AEH，再依照三角形的相似比解答即可．解答：解：过点 A 作 AH⊥EF 于 H点， AH交 CD于 G，∵CD∥EF，∴△ ACG∽△ AEH，∴，即：，∴．∴E F=EH+HF=12.4+1.6=14，∴旗杆的高度为 14 米．议论：此题难度不大，解答此题的重点是作出辅助线．构造出相似三角形，利用平行线的性质及相似三角形的相似比解答．21．（ 8 分）（2012?山西）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克 60元销售，平均每天可售出100 千克，此后经过市场检查发现，单价每降低 2 元，则平均每天的销售可增加 20 千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天盈利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天利不的情况下，尽可能利于客，得市，店按原售价的几折销售？考点：一元二次方程的用． .：增率．解析：（ 1）每千克核桃降价x 元，利用售量×每件利=2240 元列出方程求解即可；（ 2）了利于客所以下降 6 元，求出此的售价即可确定几折．解答：（ 1）解：每千克核桃降价x 元．⋯1分依照意，得（ 60 x 40）（ 100+ ×20） =2240．⋯4分化，得 x21210x+24=0解得 x=4，x =6．⋯6分答：每千克核桃降价 4 元或 6 元．⋯7分（ 2）解：由（ 1）可知每千克核桃可降价 4 元或 6 元．因要尽可能利于客，所以每千克核桃降价 6 元．此，售价： 60 6=54（元），．⋯9分答：店按原售价的九折销售．⋯10 分点：本考了一元二次方程的用，解的关是依照目中的等量关系列出方程．22．（ 9 分）（2010?达州）近来几年来，我国煤安全事故生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是 CO．在一次事件的中：从零起，井内空气中 CO的度达到4mg/L，此后度呈直型增加，在第 7 小达到最高 46mg/L，生爆炸；爆炸后，空气中的 CO度成反比率下降．如所示，依照中相关信息回答以下：（1）求爆炸前后空气中 CO度 y 与 x 的函数关系式，并写出相的自量取范；（2）当空气中的 CO度达到 34mg/L ，井下 3km的工接到自警信号，他最少要以多少 km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）工只有在空气中的CO度降到4mg/L 及以下，才能回到井睁开生自救，求工最少在爆炸后多少小才能下井？考点：反比率函数的用；一次函数的用．.：用；．解析：（ 1）依照象能够获取函数关系式，y=k1x+b（k1≠0），再由象所点的坐（0，4），（ 7，46）求出 k1与 b 的，尔后得出函数式y=6x+4 ，进而求出自量x 的取范围．再由图象知（ k2≠0）过点（ 7， 46），求出 k2的值，再由函数式求出自变量 x 的取值范围．（2）结合以上关系式，当 y=34 时，由 y=6x+4 得 x=5，进而求出撤离的最长时间，再由v= 速度．（ 3）由关系式y=知，y=4时，，矿工最少在爆炸后80.5 ﹣ 7=73.5 （小时）才能下井．解答：解：（ 1）由于爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y 与 x 的函数关系式为y=k 1x+b（ k1≠0），由图象知y=k 1x+b 过点（ 0， 4）与（ 7， 46），则，解得，则y=6x+4，此时自变量 x 的取值范围是0≤x≤7．（不取 x=0 不扣分， x=7 可放在第二段函数中）∵爆炸后浓度成反比率下降，∴可设 y 与 x 的函数关系式为（ k2≠0）．由图象知过点（ 7， 46），∴，2∴k=322，∴，此时自变量x 的取值范围是x＞ 7．（2）当 y=34 时，由 y=6x+4 得， 6x+4=34， x=5．∴撤离的最长时间为 7﹣ 5=2（小时）．∴撤离的最小速度为 3÷2=1.5 （ km/h）．（ 3）当y=4时，由y=得，，80.5 ﹣ 7=73.5 （小时）．∴矿工最少在爆炸后73.5 小时才能下井．议论：现实生活中存在大量成反比率函数的两个变量，解答该类问题的重点是确定两个变量之间的函数关系，尔后利用待定系数法求出它们的关系式．23．（ 9 分）如图，在△ ABC 中， AB=AC=5， BC=6， D、 E 分别是边 AB、 AC上的两个动点（ D 不与 A、 B重合），且保持 DE∥BC，以 ED为边，在点 A 的异侧作正方形 DEFG．（1）试求△ ABC 的面积；（2）当边 FG与 BC重合时，求正方形 DEFG的边长；（3）设 AD=x，当△ BDG是等腰三角形时，求出 AD的长．考点：相似三角形的判断与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；正方形的性质．.专题：计算题．解析：（ 1）作底边上的高，利用勾股定理求出高就可以求出头积．（2）依照 DE∥BC，获取△ ADE∽△ ABC，再依照相似三角形对应高的比等于相似比即可求出边 DE的长度．（ 3）依照△ ADE∽△ ABC 得=，求出AD的长．解答：解：（ 1）过 A 作 AH⊥BC 于 H，∵AB=AC=5， BC=6，∴BH= BC=3，∴AH===4，∴S△ABC=BC?AH= ×6×4=12．（2）令此时正方形的边长为 a，∵DE∥BC，∴，∴a=．（ 3）当 AD=x时，由△ ADE∽△ ABC 得=，即= ，解得 DE= x，当 BD=DG时， 5﹣ x= x， x=，当 BD=BG时，=，解得x=，当 BG=DG时，=，解得x=，∴当△ BDG是等腰三角形时，AD=或或．议论：此题观察了正方形、等腰三角形的性质，相似比等相关知识．综合性较强，解题时要仔细．。

人教版2019--2020学年度第一学期九年级数学上册期末考试题及答案

人教版2019—2020学年度第一学期九年级数学期末试卷及答案（满分：120分答题时间：120分钟）一、选择题（本大题每小题3分，满分42分）1．海南的富铁矿是国内少有的富铁矿之一，储量居全国第六位，其储量约为237 000 000吨，用科学记数法表示应为（） A. 237×106吨 B. 2.37×107吨 C. 2.37×108吨 D. 0.237×109吨 2．下列运算，正确的是（）A.523a a a =⋅ B.ab b a 532=+ C.326a a a =÷ D.523a a a =+3．2-的相反数是（）A.21 B.21- C.2- D.24. 在实数2、0、1-、2-中，最小的实数是（）A ．2B ．0C ．1-D ．2-5. 不等式组⎩⎨⎧-><-12x x 的解集是（） A. 1->x B. 2-<x C. 2<x D. 21<<-x 6. 函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是（）A. 1≥xB. 1->xC. 0>xD. 1≠x7. 下列各图中，是中心对称图形的是（）8．方程042=-x 的根是（）A. 2,221-==x xB. 4=xC. 2=xD. 2-=x 9．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A ．1.65，1.70B ．1.70，1.65C ．1.70，1.70D ．3，5 10. 某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s 甲2＝0.002、s乙2＝0.03，则（）A ．甲比乙的产量稳定B ．乙比甲的产量稳定C ．甲、乙的产量一样稳定D ．无法确定哪一品种的产量更稳定11. 下列各点中，在函数xy 2=图象上的点是（）A ．(2,4)B ．(-1,2)C ．(-2,-1)D ．(21-,1-)12．一次函数2+=x y 的图象不经过．．．（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限13. 如图1，正方形ABCD的边长为2cm ，以B 点为圆心、AB 长为半径作⋂AC ，则图中阴影部分的面积为（）A BC DA.2)4(cm π-B. 2)8(cm π-C. 2)42(cm -πD. 2)2(cm -π14．如图2，AB 、CD 相交于点O ，∠1=80°，如果DE ∥AB ，那么∠D 的度数为（）A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 15. 在一个不透明的布袋中装有2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是54，则n = .16. 计算：=-283 .17. 如图3，∠ABC=90°，O 为射线BC 上一点，以点O 为圆心，21BO 长为半径作⊙O ，当射线BA 绕点B 按顺时针方向旋转度时与⊙0相切.18. 如图4，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，AB =6cm ，则AE = cm . 三、解答题(本大题满分66分) 19．计算(满分8分，每小题4分)（1）化简：(a +1)(a -1)-a (a -1). （2）2314(2)2-⨯+-20．(8分)甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y （米）与时间x （时）的函数图象为线段OA ，乙队铺设完的路面长y （米）与时间x （时）的函数图象为折线BC ﹣CD ﹣DE ，如图所示，从甲队开始工作时计时．（1）分别求线段BC 、DE 所在直线对应的函数关系式．（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长．21. （本大题满分8分）如图，四边形ABCD 是正方形，G 是BC 上任意一点（点G 与B 、C 不重合），AE ⊥DG 于E ，CF ∥AE 交DG 于F.（1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明；（2）求证：AE=FC+EF.AB CO E1D图2A ABC图4EDABC DE FG22．（满分8分）某商场正在热销2008价格各是多少元？23. （11分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线m x y +=与该二次函数的图象交于A 、B 两点，其中A 点的坐标为(3,4)，B 点在轴y 上. （1）求m 的值及这个二次函数的关系式；（2）P 为线段AB 上的一个动点（点P 与A 、B 不重合），过P 作x 轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E 点，设线段PE 的长为h ，点P 的横坐标为x①求h 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；②线段PE 的长hx 值；若不存在，请说明理由？24．（11分）某中学学生会为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次考察中一共调查了多少名学生？（2）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角是多少度？（3）补全条形统计图；（4）若全校有1800名学生，试估计该校喜欢篮球的学生约有多少人？ 25．(12分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，P 为⊙O 外一点，且OP ∥BC ，∠P=∠BAC ．（1）求证：PA 为⊙O 的切线；（2）若OB=5，OP=，求AC 的长．共计145元共计280元第24题图2019-2020学年第一学期九年级数学期末检测试题参考答案一、选择题（本大题每小题3分，满分42分）二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）15． 8 16．25 17．60°或120 ° 18．6三、解答题（本大题满分56分）19．(本题满分8分,每小题4分)（1）原式=a2-1-a2+a=a-1= -7（2）原式=3 - 2 +（-8）20．解：（1）设线段BC所在直线对应的函数关系式为y=k1x+b1．∵图象经过（3，0）、（5，50），∴∴线段BC所在直线对应的函数关系式为y=25x﹣75．设线段DE所在直线对应的函数关系式为y=k2x+b2．∵乙队按停工前的工作效率为：50÷（5﹣3）=25，∴乙队剩下的需要的时间为：÷25=，∴E（，160），∴，解得：∴线段DE所在直线对应的函数关系式为y=25x﹣112.5．（2）由题意，得甲队每小时清理路面的长为100÷5=20，甲队清理完路面的时间，x=160÷20=8．把x=8代入y=25x﹣112.5，得y=25×8﹣112.5=87.5．答：当甲队清理完路面时，乙队铺设完的路面长为87.5米．21、(满分8分)(1) ΔAED≌ΔDFC.∵四边形ABCD是正方形,∴ AD=DC，∠ADC=90º.又∵ AE⊥DG，CF∥AE，∴∠AED=∠DFC=90º,…AB CDEF图6G∴ ∠EAD+∠ADE=∠FDC+∠ADE=90º， ∴ ∠EAD=∠FDC.∴ ΔAED≌ΔDFC （AAS ）. (2) ∵ ΔAED≌ΔDFC，∴ AE=DF ，ED=FC. … ∵ DF=DE+EF ， ∴ AE=FC+EF. ）22．(满分8分)解：设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为x 元和y 元.依题意，得 ⎩⎨⎧=+=+280321452y x y x 解这个方程组，得 ⎩⎨⎧==10125y x 答：一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为125元和10元. 23.(1) ∵ 点A(3,4)在直线y=x+m 上，∴ 4=3+m. ∴ m=1.设所求二次函数的关系式为y=a(x-1)2. ∵ 点A(3,4)在二次函数y=a(x-1)2的图象上， ∴ 4=a(3-1)2, ∴ a=1.∴ 所求二次函数的关系式为y=(x-1)2.即y=x 2-2x+1.(2) 设P 、E 两点的纵坐标分别为y P 和y E .∴ PE=h=y P -y E=(x+1)-(x 2-2x+1) =-x 2+3x.… 即h=-x 2+3x (0＜x ＜3). （3）略24. （本题满分11分）解：（1）∵，∴这次考察中一共调查了60名学生. （2）∵∴∴在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角为90° （3），∴补全统计图如下图（4）∵∴可以估计该校学生喜欢篮球活动的约有450人25. （1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC+∠B=90°．又∵OP ∥BC ，∴∠AOP=∠B ，∴∠BAC+∠AOP=90°．∵∠P=∠BAC ．∴∠P+∠AOP=90°，60%106=%25%20%20%10%251=----︒=⨯︒90%2536012%2060=⨯450%251800=⨯图7第24题答案图∴由三角形内角和定理知∠PAO=90°，即OA⊥AP．又∵OA是的⊙O的半径，∴PA为⊙O的切线；（2）解：由（1）知，∠PAO=90°．∵OB=5，∴OA=OB=5．又∵OP=，∴在直角△APO中，根据勾股定理知PA==，由（1）知，∠ACB=∠PAO=90°．∵∠BAC=∠P，∴△ABC∽△POA，∴=．∴=，解得AC=8．即AC的长度为8．。

2019-2020学年度第一学期九年级数学期末考试题(附答案)

2019-2020学年度第一学期九年级数学期末考试题（附答案）一、单选题（共10题；共20分）1.下列事件是随机事件的是（）A. 人长生不老B. 明天就是5月1日C. 一个星期有七天D. 2020年奥运会中国队将获得45枚金牌2.如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧AMB上一点，则sin∠APB的值为（）A. B. C. D. 13.圆的弦长与它的半径相等，那么这条弦所对的圆周角的度数是（）A. 30°B. 150°C. 30°或150°D. 60°4.已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的弧长是（）A. B. C. D.5.掷两枚硬币，则一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上的概率是( )A. 1B.C.D.6.若一个正六边形的半径为2，则它的边心距等于( ).A. 2B. 1C.D.7.如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1米，≈1.414）（）A. 34.14米B. 34.1米C. 35.7米D. 35.74米8.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，以AB为直径的⊙O与CD相切于E，与BC相交于F，若AB=4，AD=1，则图中两阴影部分面积之和为（）A. B. 2-1 C. D.9.如图，半径为1的圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，劣弧AC的长度为（）.A. B. C. D.10.如图，将边长为的正方形绕点逆时针旋转，那么图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.二、填空题（共6题；共20分）11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE=6 ，若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为________.12.△ABC中，∠A=40°，若点O是△ABC的外心，则∠BOC=________°；若点I是△ABC的内心，则∠BIC=________°．13.一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球,其中有6个黄球,将口袋中的球摇匀,从中任意摸出一个球记下颜色后再放回,通过大量重复上述试验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,由此估计口袋中共有小球________个.14.一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是________．（11题）15.如图,在△ABC中,∠BAC=60°,点D是BC边上一点,连接AD,过点D分别作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.若AD=10,且DE=DF,则DE的长为________.（15题）（16题）16.如图，已知A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝6 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2 cm/s的速度向点D移动，当点P停止运动时，点Q也停止运动．问：（1）P，Q两点从开始出发多长时间时，四边形PBCQ的面积是33 cm2?（2）P，Q两点从开始出发多长时间时，点P与点Q之间的距离是10 cm?三、解答题（共8题；共79分）17.如图，圆中两条弦AB、CD相交于点E，且AB=CD，求证：EB=EC．18.如图，跷跷板AB的一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为18°，且OA=OB=3m．（1）求此时另一端A离地面的距离（精确到0.1m）；（2）跷动AB，使端点A碰到地面，请画出点A运动的路线（写出画法，并保留画图痕迹），并求出点A 运动路线的长．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）19.如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字:1，2，3，4，若连续自由转动转盘二次。

2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试题附答案答案

我爱美丽靓湖2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试题答案一、选择题（本大题10小题，共30分）1. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，“爱”字一面的相对面上的字是( )A. 美B. 丽C. 靓D. 湖【答案】C【解析】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴有“爱”字一面的相对面上的字是靓．故选C ．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2.当0＜x ＜-1时，x ，1x，x 2的大小顺序是( ) A.1x ＜x ＜x 2 B ．x ＜x 2＜1x C ．x 2＜x ＜1x D.1x＜x 2＜x 【答案】A3.2018年5月3日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪（MLU100），该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128 000 000 000 000次定点运算，将数128 000 000 000 000用科学记数法表示为（）A ．1.28×1014B ．1.28×10﹣14C ．128×1012D ．0.128×1011【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将128 000 000 000 000用科学记数法表示为：1.28×1014．故选：A ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=60°，则∠2的度数是（）A ．120°B ．60°C ．45°D ．30°【分析】利用两直线平行，同位角相等就可求出．【解答】解：∵直线被直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ，∠1=60°∴∠2=∠1=60°．故选：B ．【点评】本题考查了平行线的性质，应用的知识为两直线平行，同位角相等．5.若a +b =1，则a 2−b 2+2b 的值为( )A. 4B. 3C. 1D. 0【答案】C【解析】解：∵a +b =1，∴a 2−b 2+2b =(a +b)(a −b)+2b =a −b +2b =a +b =1．故选：C ．首先利用平方差公式，求得a 2−b 2+2b =(a +b)(a −b)+2b ，继而求得答案．此题考查了平方差公式的应用．注意利用平方差公式将原式变形是关键．6.为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为( )A. 1250条B. 1750条C. 2500条D. 5000条【答案】A【解析】解：由题意可得：50÷250=1250(条)．故选：A ．首先求出有记号的2条鱼在50条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．本题考查了统计中用样本估计总体，表示出带记号的鱼所占比例是解题关键．7.若不等式组{x >a x −3≤0，只有三个正整数解，则a 的取值范围为( ) A. 0≤a <1B. 0<a <1C. 0<a ≤1D. 0≤a ≤1 【答案】A【解析】解：{x >a ①x −3≤0 ②∵解不等式①得：x ≤3，又∵不等式组{x >a x −3≤0只有三个正整数解， ∴0≤a <1，故选：A ．先确定不等式组的整数解，再求出a 的范围即可．本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，能根据已知不等式组的解集和整数解确定a 的取值范围是解此题的关键．8.方程（x+1）2=9的根是（）A ．x =2B .x =-4C .x 1=2 x 2=-4D .x 1=4 x 2=-2解析：把x=2、-2、4、-4分别代入方程（x+1）2=9中发现只有x =2和x =-4能使方程左右两边相等，所以选择答案C9.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列说法中不正确的是( )A. DE =12BCB. AD AB =AE ACC. △ADE∽△ABCD. S △ADE ：S △ABC =1：2【答案】D【解析】解：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE//BC ，DE =12BC ，∴ADAB =AEAC =DEBC =12，△ADE∽△ABC ， ∴S △ADE ：S △ABC =(AD AB )2=14， ∴A ，B ，C 正确，D 错误；故选：D ．根据中位线的性质定理得到DE//BC ，DE =12BC ，再根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可判定．该题主要考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可判定；解题的关键是正确找出对应线段，准确列出比例式求解、计算、判断或证明．10.如图，抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)过点(1,0)和点(0,−2)，且顶点在第三象限，设P =a −b +c ，则P 的取值范围是( )A. −4<P <0B. −4<P <−2C. −2<P <0D. −1<P <0【答案】A【解析】解：经过点(1,0)和(0,−2)的直线解析式为y =2x −2，当x =−1时，y =2x −2=−4，而x =−1时，y =ax 2+bx +c =a −b +c ，∴−4<a −b +c <0，即−4<P <0，故选：A ．先利用待定系数法求出经过点(1,0)和(0,−2)的直线解析式为y =2x −2，则当x =−1时，y =2x −2=−4，再利用抛物线的顶点在第三象限，从而得到所以−4<a −b +c <0，根据顶点的纵坐标和与y 轴的交点坐标即可得出答案．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a >0时，抛物线向上开口；当a <0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于(0,c).抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2−4ac >0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2−4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2−4ac <0时，抛物线与x 轴没有交点二．填空题（本题共8小题，共计24分）11.函数y =√x+3x−1中自变量x 的取值范围是答案： x ≥−3且x ≠1【解析】【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，要注意几点：①被开方数为非负数；②分母不为0；③a 0中a ≠0.根据被开方数为非负数和分母不为0列不等式计算．【解答】解：根据题意得：{x +3≥0x −1≠0，解得：x ≥−3且x ≠1．12.因式分解：16a 2−16a +4= ______ ．【答案】4(2a −1)2【解析】解：原式=4(4a 2−4a +1)=4(2a −1)2，故答案为：4(2a −1)2．首先提取公因式4，再利用完全平方公式进行二次分解即可．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．13.一组数据2，4，a ，7，7的平均数x =5，则方差S 2=________．【答案】3.6【解析】解：∵数据2，4，a ，7，7的平均数x =5，∴2+4+a +7+7=25，解得a =5，∴方差s 2=15[(2−5)2+(4−5)2+(5−5)2+(7−5)2+(7−5)2]=3.6；故答案为：3.6．根据平均数的计算公式：x=x1+x2+⋯+x nn ，先求出a的值，再代入方差公式S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2]进行计算即可．本题主要考查的是平均数和方差的求法，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2].14.若x1，x2是一元二次方程x2+3x−5=0的两个根，则x12x2+x1x22的值是______．【答案】15【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+3x−5=0的两个根，∴x1+x2=−3，x1x2=−5，∴x12x2+x1x22=x1x2(x1+x2)=−5×(−3)=15，故答案为：15．由根与系数的关系可求得(x1+x2)与x1x2的值，代入计算即可．本题主要考查根与系数的关系，由根与系数的关系求得(x1+x2)与x1x2的值是解题的关键．15.如图，在⊙O中，C是弦AB上一点，AC=2，CB=4.连接OC，过点C作DC⊥OC，与⊙O交于点D，DC的长为______．【答案】2√2【解析】解：延长DC交⊙O于点E．∵OC⊥DE，∴DC=CE，∵AC⋅CB=DC⋅EC(相交弦定理，可以证明△ADC∽△EBC得到)，∴DC2=2×4=8，∵DC>0，∴DC=2√2，故答案为2√2．延长DC交⊙O于点E.由相交弦定理构建方程即可解决问题．本题考查垂径定理，相交弦定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．16.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为______米．(精确到1米，参考数据：√3≈1.73)【答案】208【解析】解：由题意可得：tan30°=BDAD =BD90=√33，解得：BD=30√3，tan60°=DCAD =DC90=√3，解得：DC=90√3，故该建筑物的高度为：BC=BD+DC=120√3≈208(m)，故答案为：208．分别利用锐角三角函数关系得出BD，DC的长，进而求出该建筑物的高度．此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．17.如图，三角形ABC是边长为1的正三角形，与所对的圆心角均为120°，则图中阴影部分的面积为．考点：扇形面积的计算；等边三角形的性质．分析：设与相交于点O，连OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及逆时针方向绕点O旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC，得到它的面积等于△ABC面积的三分之一，利用等边三角形的面积公式：×边长2，即可求得阴影部分的面积．解答：解：如图，设与相交于点O，连接OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及反时针绕点O旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC，它的面积等于△ABC面积的三分之一，∴S阴影部分=××12=．故答案为：．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了等边三角形的面积公式：×边长2．x2−4与x轴交于A、B两点，P是以点C(0,3)18.如图，抛物线y=14为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ.则线段OQ的最大值是【答案】72【解析】解：连接BP，如图，x2−4=0，解得x1=4，x2=−4，则A(−4,0)，当y=0时，14B(4,0)，∵Q是线段PA的中点，∴OQ为△ABP的中位线，BP，∴OQ=12当BP最大时，OQ最大，而BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P′位置时，BP最大，∵BC=√32+42=5，∴BP′=5+2=7，∴线段OQ的最大值是7．2x2−4=0得A(−4,0)，B(4,0)，再判断OQ为△ABP的中位线连接BP，如图，先解方程14BP，利用点与圆的位置关系，BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到得到OQ=12P′位置时，BP最大，然后计算出BP′即可得到线段OQ的最大值．本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了三角形中位线．三、解答题（本题共计10个小题，共计66分）19．（本题满分4分）计算：+（﹣3）0﹣6cos45°+（）﹣1．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3+1﹣6×+2=3+1﹣3+2=3．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（本题满分4分）解不等式＜x+1，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】根据解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．依次计算可得．【解答】解：去分母，得：5x﹣1＜3x+3，移项，得：5x﹣3x＜3+1，合并同类项，得：2x＜4，系数化为1，得：x＜2，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．21.（本题满分5分）关于x的分式方程﹣＝总无解，求a的值．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，分类讨论a的值，使分式方程无解即可．【解答】解：去分母得：3﹣x﹣a（x﹣2）＝﹣2，即（a+1）x＝2a+5，当a＝﹣1时，显然方程无解；当a≠﹣1时，x＝，当x＝2时，a不存在；当x＝3时，a＝2，综上，a的值为﹣1，2．【点评】本题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．22.（本题满分8分）某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．【分析】（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24（件），C班作品的件数为：24﹣4﹣6﹣4＝10（件）；继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．故答案为抽样调查．（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24件，平均每个班＝6件，C班有10件，∴估计全校共征集作品6×30＝180件．条形图如图所示，（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，∴恰好抽中两名学生性别相同的概率为：＝．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式．23.（本题满分6分）如图，在△ABC中，DE分别是AB，AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连CF（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE＝6，∠BEF＝120°，求菱形BCFE的面积．【分析】（1）从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE＝BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE＝FE，所以是菱形；（2）由∠BEF是120°，可得∠EBC为60°，即可得△BEC是等边三角形，求得BE＝BC＝CE＝6，再过点E作EG⊥BC于点G，求的高EG的长，即可求得答案．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE＝BC，又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE＝EF，∴四边形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BEF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴BE＝BC＝CE＝6，过点E作EG⊥BC于点G，∴EG＝BE•sin60°＝6×＝3，∴S菱形BCFE＝BC•EG＝6×3＝18．【点评】本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点．注意证得△BEC是等边三角形是关键．24.（本题满分7分）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．(1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；(2)已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？【答案】解：(1)设甲型机器人每台价格是x 万元，乙型机器人每台价格是y 万元，根据题意得{x +2y =142x +3y =24解这个方程组得：{x =6y =4答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元．(2)设该公可购买甲型机器人a 台，乙型机器人(8−a)台，根据题意得{6a +4(8−a)≤411200a +1000(8−a)≥8300解这个不等式组得32≤a ≤92∵a 为正整数∴a 的取值为2，3，4，∴该公司有3种购买方案，分别是购买甲型机器人2台，乙型机器人6台购买甲型机器人3台，乙型机器人5台购买甲型机器人4台，乙型机器人4台26.（本题满分7分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点A （4，n ），与x 轴相交于点B ．（1）填空：n 的值为，k 的值为；（2）以AB 为边作菱形ABCD ，使点C 在x 轴正半轴上，点D 在第一象限，求点D 的坐标；（3）考察反比函数的图象，当时，请直接写出自变量x 的取值范围．（1）3,1226.（本题满分7分）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．（1）正方体的棱长为cm；（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．【解答】解：（1）由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，故正方体的棱长为10cm；故答案为：10；（2）设线段AB对应的函数解析式为：y=kx+b，∵图象过A（12，10），B（28，20），∴，解得：，∴线段AB对应的解析式为：y=x+（12≤x≤28）；（3）∵28﹣12=16（s），∴没有立方体时，水面上升10cm，所用时间为：16秒，∵前12秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，∴将正方体铁块取出，经过4秒恰好将此水槽注满．27.（本题满分9分）如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ//AB 分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．(1)求证：PQ是⊙O的切线；(2)求证：BD2=AC⋅BQ；(3)若AC、BQ的长是关于x的方程x+4x =m的两实根，且tan∠PCD=13，求⊙O的半径．(x−ℎ)2−2与x轴交于A，B两点(点A在点28.（本题满分9分）如图，抛物线l：y=12B的左侧)，将抛物线l在x轴下方部分沿轴翻折，x轴上方的图象保持不变，就组成了函数f的图象．(1)若点A的坐标为(1,0)．①求抛物线l的表达式，并直接写出当x为何值时，函数f的值y随x的增大而增大；②如图2，若过A点的直线交函数f的图象于另外两点P，Q，且S△ABQ=2S△ABP，求点P 的坐标；(2)当2<x<3时，若函数f的值随x的增大而增大，直接写出h的取值范围．4.【答案】解：(1)①把A(1,0)代入抛物线y=12(x−ℎ)2−2中得：12(x−ℎ)2−2=0，解得：ℎ=3或ℎ=−1，∵点A在点B的左侧，∴ℎ>0，∴ℎ=3，∴抛物线l的表达式为：y=12(x−3)2−2，∴抛物线的对称轴是：直线x=3，由对称性得：B(5,0)，由图象可知：当1<x<3或x>5时，函数f的值y随x的增大而增大；②如图2，作PD⊥x轴于点D，延长PD交抛物线l于点F，作QE⊥x轴于E，则PD//QE，由对称性得：DF=PD，∵S△ABQ=2S△ABP，∴12AB⋅QE=2×12AB⋅PD，∴QE=2PD，∵PD//QE，∴△PAD∽△QAE，∴AEAD =QEPD，∴AE=2AD，设AD=a，则OD=1+a，OE=1+2a，P(1+a,−[12(1+ a−3)2−2])，∵点F、Q在抛物线l上，∴PD=DF=−[12(1+a−3)2−2]，QE =12(1+2a −3)2−2， ∴12(1+2a −3)2−2=−2[12(1+a −3)2−2]，解得：a =83或a =0(舍)，∴P(113,169)； (2)当y =0时，12(x −ℎ)2−2=0，解得：x =ℎ+2或ℎ−2，∵点A 在点B 的左侧，∴A(ℎ−2,0)，B(ℎ+2,0)，如图3，作抛物线的对称轴交抛物线于点C ，分两种情况：①由图象可知：图象f 在AC 段时，函数f 的值随x 的增大而增大，则{ℎ−2≤2ℎ≥3， ∴3≤ℎ≤4，②由图象可知：图象f 点B 的右侧时，函数f 的值随x 的增大而增大，即：ℎ+2≤2，ℎ≤0，综上所述，当3≤ℎ≤4或ℎ≤0时，函数f 的值随x 的增大而增大．【解析】(1)①利用待定系数法求抛物线的解析式，由对称性求点B 的坐标，根据图象写出函数f 的值y 随x 的增大而增大(即呈上升趋势)的x 的取值；②如图2，作辅助线，构建对称点F 和直角角三角形AQE ，根据S △ABQ =2S △ABP ，得QE =2PD ，证明△PAD∽△QAE ，则AE AD =QE PD ，得AE =2AD ，设AD =a ，根据QE =2FD 列方程可求得a的值，并计算P 的坐标；(2)先令y =0求抛物线与x 轴的两个交点坐标，根据图象中呈上升趋势的部分，有两部分：分别讨论，并列不等式或不等式组可得h 的取值．本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的增减性问题、三角形相似的性质和判定，与方程相结合，找等量关系，第二问还运用了数形结合的思想解决问题．。

2019-2020学年度第一学期期末检测九年级数学试题(人教版含参考答)

2019-2020学年度第一学期期末检测九年级数学试题第I 卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10个，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. 等边三角形B. 平行四边形C. 矩形D. 正五边形2.下列事件中，必然事件是A. 某射击运动射击一次，命中靶心B. 通常情况下，水加热到100℃时沸腾C. 掷一次骰子，向上的一面是6点D. 抛一枚硬币，落地后正面朝上3.已知关于x 的一元二次方程x 2+2kx+(k-1)2=0有两个不相等的实数根，则K 的取值范围为 A. K ＞12 B. K ＞-12 C. K ＞18 D. K ＜124.如图，电线杆CD 的高度为h ，两根拉线AC 与BC 相互垂直，∠CAB=θ,则拉线BC 的长度为（A ，D ，B 在同一条直线上）A cos θ5.已知点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ）为反比例函数y=6x图象上的两点，当1x ＞2x ＞0时，下列结论正确的是A. 0 ＜1y ＜2y B. 0 ＜2y ＜1yB. C.1y＜2y ＜0 D.2y＜1y＜06.将二次函数y=12x2-2x+5化成y=a（x-h）2+k的形式为A.Y=12（x-4）2+3 B. Y=12（x-4）2+1C. Y=12（x-2）2+3 D. Y=12（x-2）2+17.如图，AB是⊙O的直径，BC=1，C，D是圆周上的点，且∠CDB=30°，则图中阴影部分的面积为A.8.如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是A. B. C. D.点，其横坐标为1，则一次函数的图象可能是．．．．10.在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1，D1E1F1B2,A2B2C2D2,D2E3E4B3，A3B3C3D3，…，按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3，…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠OB1C1=30°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A n B n C n D n的边长是第II卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）12.将抛物线y=2x2向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是___________。

2019-2020年初三数学第一学期期末考试参考答案

2019-2020年初三数学第一学期期末考试参考答案阅卷说明：本试卷72分及格，102分优秀. 一、选择题：（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分, 每小题3分）三、计算题：（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17. 4sin 304560︒︒︒．解：原式=33222214⨯+⨯-⨯--------------------- 4分 =2-1+3 =4--------------------- 5分18. 解：∵在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =60°∵∠A=90°-∠B =30°--------------------- 1分∴AB==16--------------------- 3分∴AC=BCtanB=8．--------------------- 5分19. 解：（1）∵反比例函数图象两支分别位于第一、三象限，∴k ﹣1＞0，解得：k ＞1；---------------- 2分（2）取k=3，∴反比例函数表达式为x2y = ---------------- 4分当x=﹣6时，3162x 2y -=-==；--------------------- 5分（答案不唯一）20. 解: 如图:连接OB,过O 点作OD ⊥BC 于点D ---------------- 1分B在Rt △OBD 中,∵∠BOD =︒︒=606360---------------- 2分 ∵ BD=OD ·tan60°---------------- 3分 =23---------------- 4分 ∴BC=2BD=43∴三角形的边长为43 cm ---------------- 5分 21.证明∵△ABC ∽△ADE ，∴∠BAC ＝∠DAE ，∠C ＝∠E ，---------------- 1分 ∴∠BAC －∠DAC ＝∠DAE －∠DAC ，∴∠1＝∠3， ------------------------------ 2分又∵∠C ＝∠E ，∠DOC ＝∠AOE ，∴△DOC ∽△AOE ，----------------------------3分 ∴∠2＝∠3 ， ----------------------------4分 ∴∠1＝∠2＝∠3． ----------------------------5分22. 解：过P 作PD ⊥AB 于D ，---------------- 1分在Rt △PBD 中，∠BDP ＝90°，∠B ＝45°， ∴BD ＝PD ． ---------------- 2分在Rt △P AD 中，∠ADP ＝90°，∠A ＝30°， ∴AD ＝PD ＝PD＝3PD ，--------------------3分 ∴PD ＝13100+≈36.6＞35，故计划修筑的高速公路不会穿过保护区．----------------------------5分23.解：（1）不同类型的正确结论有：①BE=CE ；②BD=CD ；③∠BED=90°；④∠BOD=∠A ；⑤AC//OD ；⑥AC ⊥BC ；⑦222OE +BE =OB ；⑧OE BC S ABC ∙=∆；⑨△BOD 是等腰三角形；⑩ΔBOE ΔBAC ~；等等。

2019-2020学年度第一学期期末考试

2019-2020学年度第一学期期末考试九年级数学（上）试卷（附答案）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项填在相应的答案栏内，不选、多选、错选均不给分.）1．一元二次方程x (x －1)＝0的解是( C )A ．x ＝0B ．x ＝1C ．x ＝0或x ＝1D ．x ＝0或x ＝－12．在⊿ABC 中，∠A ＝α，O 为⊿ABC 的内心，则∠BOC 的度数是（ A ）。

A.90°＋α21B.90°－α21C.180°－αD.180°－α213．关于x 的一元二次方程（k-1）x 2－2x ＋3=0有两相异实根，则k 的取值范围是（B ）。

A.k<34 B.k<34 且k ≠1 C.0<k<34D.k ≠1 4．、当钟表上的分针旋转120°时，时针旋转（ C ）。

A.20°B.12°C.10°D.60° 5．二次函数23(2)1y x =--+的图象的顶点坐标是（ B ） A.（2-，）B.（2，）C.（2-，1-） D .（2，1-）6．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则黄球的个数为（ B ） A. 2B . 4 C. 12 D. 16 7．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数ay x=与一次函数 y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是( D )8．在半径为 5 cm 的圆中，弦 AB 的长等于 5 cm ，那么弦AB 所对的圆周角为( D ) A.30° B.60° C.150° D.30°或150° 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分.）9．某小区2011年绿化面积为2000平方米，计划2013年底绿化面积要达到2880平方米．如果每年的增长率相同，那么这个增长率是____20%．10.用配方法解方程3x2＋6x ―5=0时，原方程应变形为____（x + 1）2 = 3811. 若一个边长为a 的正多边形的内角和等于720，则这个正多边形的外接圆与内切圆的面积的比是 4：3 .12．如图，半径为10的⊙O 中，弦AB 的长为16，则这条弦的弦心距为 6； .13．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 都在⊙O 上，连结CA ，CB ，DC ，DB ．已知∠D=30°，BC ＝3，则AB 的长是 6；．14．如图,已知在Rt △ABC 中, ∠C=90°, AC=3，BC=4,若以点C 为圆心,r 为半径所画的圆与斜边只有一个交点,则r 的取值范围是43512≤<=r r 或；15．某种传染病，若有一人感染，经过两轮传染后将共有49人感染．设这种传染病每轮传染中平均一个人传染了x 个人，列出方程为 __比如x （x+1）+x+1=49或2x 149+=（）都可以；．16．小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是 ___41___ ．三、解答题（共66分. 请将正确答案及解答过程写在答题纸相应位置）17．（6分）四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4．它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀．第13题第12题第14题AC B（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字2的概率；（2）随机地从盒子里抽取一张，不放回再抽取第二张．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求抽到的数字之和为5的概率．解：（1）P （抽到数字2）= 14…………………2分（2）画树状图：从图可知，两次抽取小卡片抽到的数字之和共有12种等可能的结果，其中抽到的数字之和为5的有4种，∴P （抽到的数字之和为5）=41123=。

2019--2020学年度九年级(上册)数学期末试卷(解析版) (6)

1第一学期九年级上数学期末试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1. 下列扑克牌中，中心对称图形有A. 1张B. 2张C. 3张D. 4张【答案】B【解析】解：根据中心对称图形的概念可得：是中心对称图形．故选：B ．根据中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形的概念，关键是根据中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合解答．2. 下列事件中，属于必然事件的是A. 购买一张体育彩票，中奖B. 太阳从东边升起C. 2019年元旦是晴天D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯【答案】B【解析】解：购买一张体育彩票，中奖是随机事件； B.太阳从东边升起是必然事件； C.2019年元旦是晴天是随机事件；D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件；故选：B ．必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3. 如图，若AB 是的直径，CD 是的弦，，则的度数为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：是的直径，，，，．故选：D．由AB是的直径，推出，再由，求出，根据圆周角定理推出．本题主要考查圆周角定理，余角的性质，关键在于推出的度数，正确的运用圆周角定理．4.如果把一条线段分为两部分，使其中较长的一段与整个线段的比是黄金分割数，那么较短一段与较长一段的比也是黄金分割数由此，如果设整个线段长为1，较长段为x，可以列出的方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：设整个线段长为1，较长段为x，可以列出的方程为，故选：A．根据题意列出一元二次方程．本题考查的是黄金分割的概念以及黄金比值，理解黄金分割的概念是解题的关键．AB的中点，分别以点A、B为圆心，长为半径画弧，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的周长是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，，，又点D是AB中点，，由题意知，，则阴影部分周长为，故选：C．利用勾股定理求得，由题意知，，再根据阴影部分周长弧DE的长计算可得．本题考查弧长的计算、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6.一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是A. 30厘米、45厘米B. 40厘米、80厘米C. 80厘米、120厘米D. 90厘米、120厘米【答案】C第!异常的公式结尾页，共17页 23【解析】解：设20厘米、30厘米、40厘米的对应边分别为60厘米、x 厘米、y 厘米，根据题意得：解得，；设20厘米、30厘米、40厘米的对应边分别为x 厘米、60厘米、y 厘米，根据题意得：，解得，设20厘米、30厘米、40厘米的对应边分别为x 厘米、y 厘米、60厘米，根据题意得：，解得，．故选：C ．讨论：若20厘米、30厘米、40厘米的对应边分别为60厘米、x 厘米、y 厘米，根据相似的性质；若20厘米、30厘米、40厘米的对应边分别为x 厘米、60厘米、y 厘米，根据相似的性质得；若20厘米、30厘米、40厘米的对应边分别为x 厘米、y 厘米、60厘米，根据相似的性质得，然后利用比例的性质分别计算出各组对应值即可．本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等利用分类讨论的思想解决此题．7. 如图，，O 为射线BC 上一点，以点O 为圆心，长为半径做，要使射线BA 与相切，应将射线绕点B 按顺时针方向旋转A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】B【解析】解：如图，设旋转后与相切于点D ，连接OD ，，，当点D 在射线BC 上方是时，，当点D 在射线BC 下方时，，故选：B ．设旋转后与相切于点D ，连接OD ，则可求得，再利用角的和差可求得的度数．本题主要考查切线的性质和旋转的性质，利用过切点的半径与切线垂直求得的度第!异常的公式结尾页，共17页4数是解题的关键，注意分类讨论．8. 已知线段a ，b ，c ，求作线段x ，使，下列作法中正确的是A.B.C.D.【答案】D【解析】解：A 、根据平行线的性质得，故，故此选项错误；B 、根据平行线的性质得，故，故此选项错误； C 、根据平行线的性质得，故，故此选项错误；D 、根据平行线的性质得故，故此选项正确．故选：D ．根据平行线的性质一一分析．本题主要考查了利用平行线的性质画图的方法．9. 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角两边足够长，用28m 长的篱笆围成一个矩形花园篱笆只围AB ，BC 两边，设若在P 处有一棵树与墙CD ，AD 的距离分别是15m 和6m ，要将这棵树围在花园内含边界，不考虑树的粗细，则花园面积S 的最大值为A. 193B. 194C. 195D. 196【答案】C【解析】解：米，米．则．即．由题意可知，，解得．在内，S 随m 的增大而增大，当时，最大值，即花园面积的最大值为．故选：C ．根据长方形的面积公式可得S 关于m 的函数解析式，由树与墙CD ，AD的距离分别是515m 和6m 求出m 的取值范围，再结合二次函数的性质可得答案．此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S 与m 的函数关系式是解题关键．10. 今有一副三角板如图，中间各有一个直径为2cm 的圆洞，现用三角板a 的角那一头插入三角板b 的圆洞中，则三角板a 通过三角板b 的圆洞那一部分的最大面积为不计三角板厚度A. B. C. 4 D.【答案】A【解析】解：如图，，，，．过A 作于D ，作于F ，延长BO 交CA 于E ．则，所以，；，则，．在直角中，，，．，，所以四边形OACB 的面积．故选：A ．先要作出几何图形，把不规则的几何图形转化为规则的图形，利用特殊角计算边和面积．学会把实际问题抽象为几何问题，作出几何图形同时也要学会把不规则的几何图形面积的计算问题转化为规则的几何图形面积问题充分利用含30度角的直角三角形三边的关系进行计算．二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11. 如图，在中，，，，则的值是______．【答案】【解析】解：，，，．故答案为：．第!异常的公式结尾页，共17页 6直接利用锐角三角函数的定义得出答案．此题主要考查了锐角三角函数的定义，正确把握锐角三角函数的定义是解题的关键．12. 在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个白球，它们除颜色外都相同从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，并搅均，不断重复上述的试验共5000次，其中2000次摸到红球，请估计袋中大约有白球______个【答案】18【解析】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率是，口袋中有12个红球，设有x 个白球，则，解得：，答：袋中大约有白球18个．故答案为：18．根据口袋中有12个红球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．13. 如图，AB 、BC 是的弦，，OD 、OE 分别垂直AB ，BC 于点D 、E ，若，，则的半径长为______．【答案】5【解析】解：如图，连接OB ，，，，，，，四边形ODBE 是矩形，，则，的半径长为5，故答案为：5．连接OB ，由，知，，，再证四边形ODBE 是矩形得，继而根据勾股定理可得答案．本题主要考查垂径定理，解题的关键是掌握垂径定理及矩形的判定与性质，勾股定理等知识点．14.a，b，c是实数，点，在二次函数的图象上，则b，c的大小关系是：b______用“”或“”号填空．【答案】【解析】解：点，在二次函数的图象上，，，，故答案为：．根据点，在二次函数的图象上，即可得到的正负情况，本题得以解决．本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为______．【答案】【解析】解：是边长为9cm的等边三角形，，AB被截成三等分，：：：4：9，：四边形：四边形：3：5，图中阴影部分的面积．先求出等边的面积，先证明 ∽ ∽ ，再根据相似三角形的性质求出图中阴影部分的面积．本题结合矩形的性质联想到三角形相似或平行线分线段成比例定理，是解决本题的关键熟悉相似三角形的性质：相似三角形的面积比是相似比的平方．16.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴交于点A、在B左侧，与y轴交于点C，经过点A的射线AF与y轴正半轴相交于点E，与抛物线的另一个交点为F，，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，点P是y轴上一点，且，则点P的坐标是______．7【答案】或【解析】解：过点F作轴，垂足为M．设，则．，．．将点代入得：，解得．．．，．易得抛物线的对称轴为，．点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，．，．如下图所示：第!异常的公式结尾页，共17页8当点P在AF的上方时，，，．由可知：，．．点P的坐标为．当点P在AF的下方时，如下图所示：设FP与x轴交点为，则，可得到，，解得：，．设PF的解析式为，将点F和点G的坐标代入得：，解得：，．综上所述，点P的坐标为或故答案是：或过点F作轴，垂足为设，则，则，将点F的坐标代入抛9物线的解析式可求得t的值，最后，依据的值；然后求得，则当点P在AF的上方时可证明，从而可求得点P的坐标；当点P在AF的下方时，设FP与x轴交点为，则，可得到，从而可求得m的值，然后再求得PF的解析式，从而可得到点P的坐标．本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、锐角三角函数的定义，分类讨论是解答本题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）17.一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．【答案】解：共有3个球，2个白球，随机摸出一个球是白球的概率为；根据题意画出树状图如下：一共有6种等可能的情况，两次摸出的球都是白球的情况有2种，所以，两次摸出的球都是白球．【解析】根据概率的意义列式即可；画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．与AB不平行添加一个条件______，使得 ∽ ，然后再加以证明．【答案】【解析】解：添加条件为：，理由：，，∽ ．故答案为：．由本题图形相似已经有一个公共角，再找一组对应角相等或公共角的两边对应成比例即可．本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．第!异常的公式结尾页，共17页1019.如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者，在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别为和，点A距地面米，点B距地面米，为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？结果保留整数，参考数据：，，，【答案】解：如图作于H．在中，，，，在中，，，，【解析】如图作于想办法求出BH、CH即可解决问题；本题考查解直角三角形仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．20.如图，在中，，以AB为直径的圆，交AC于E点，交BC于D点．若，，求阴影部分的面积；当为锐角时，试说明与的关系．【答案】解：如图，连接OE，，，，，，，，，；阴影扇形是的直径，，，，．【解析】连接OE，先利用等腰三角形的性质求出，，根据知，依据阴影扇形计算可得．由AB是的直径知，根据得，据此求解可得．本题主要考查扇形面积的计算，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、圆周角定理、扇形的面积公式．21.如图，正方形ABC的顶点A在抛物线上，顶点B，C在x轴的正半轴上，且点B的坐标为求点D坐标；将抛物线适当平移，使得平移后的抛物线同时经过点B与点D，求平移后抛物线解析式，并说明你是如何平移的．【答案】解：，点A 在抛物线上，，又正方形ABCD 中，，；设平移后抛物线解析式为： ℎ ，把，代入得：则 ℎℎ，解得： ℎ ，平移后抛物线解析式为：，抛物线向右平移1个单位得到．【解析】根据题意得出A 点坐标，进而得出D 点坐标；设平移后抛物线解析式为： ℎ ，把B ，D 点代入求出答案．此题主要考查了二次函数图象的平移以及待定系数法求二次函数解析式，正确得出各点坐标是解题关键．22. 如图，，点O 为边AN 上一点，以O 为圆心，6为半径作交AN于D 、E 两点．当与AM 相切时，求AD 的长；如果，判断AM 与的位置关系？并说明理由．【答案】解：设AM 与相切于点B ，并连接OB ，则；在中，，则，所以，即．与相交，理由如下：如图2，过点O 作于F ，，，，，，，且，，与相交．【解析】设出AM 与的交点为B ，并连接OB ，再根据求出AO 长，进而求出AD ．过点O 作于F ，利用三角函数解答即可．本题考查了切线的性质和直角三角形的性质，关键是根据求出AO 长．23.已知：如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，点A在点B左侧，根据对称性恒为等腰三角形，我们规定：当为直角三角形时，就称为该抛物线的“完美三角形”．如图2，求出抛物线的“完美三角形”斜边AB的长；抛物线与的“完美三角形”的斜边长的数量关系是______；若抛物线的“完美三角形”的斜边长为4，求a的值；若抛物线的“完美三角形”斜边长为n，且的最大值为，求m，n的值．【答案】相等【解析】解：过点B作轴于N，如图2，为等腰直角三角形，，轴，，，，，设B点坐标为，代入抛物线，得，，舍去，，，，在中，，抛物线的“完美三角形”的斜边．抛物线与的形状相同，抛物线与的“完美三角形”的斜边长的数量关系是相等；故答案为：相等．抛物线与抛物线的形状相同，抛物线与抛物线的“完美三角形”全等，抛物线的“完美三角形”斜边的长为4，抛物线的“完美三角形”斜边的长为4，点坐标为或，把点B代入中，．的最大值为，，，抛物线的“完美三角形”斜边长为n，抛物线的“完美三角形”斜边长为n，点坐标为，代入抛物线，得，或不合题意舍去，，．过点B作轴于N，根据为等腰直角三角形，轴，所以，所以，得到，设B点坐标为，代入抛物线，得，解得，舍去，所以，求出BM的长度，利用勾股定理，即可解答；因为抛物线与的形状相同，所以抛物线与的“完美三角形”的斜边长的数量关系是相等；根据抛物线与抛物线的形状相同，所以抛物线与抛物线的“完美三角形”全等，所以抛物线的“完美三角形”斜边的长为4，所以抛物线的“完美三角形”斜边的长为4，从而确定B点坐标为或，把点B代入中，得到．根据的最大值为，得到，化简得，抛物线的“完美三角形”斜边长为n，所以抛物线的“完美三角形”斜边长为n，所以B点坐标为，代入抛物线，得，或不合题意舍去，所以，所以．本题考查了二次函数，解决本题的关键是理解“完美三角形”的定义，利用勾股定理，求出点B的坐标．24.如图，半径为4且以坐标原点为圆心的圆O交x轴，y轴于点B、D、A、C，过圆上的动点不与A重合作，且在AP右侧．当P与C重合时，求出E点坐标；连接PC，当时，求点P的坐标；连接OE，直接写出线段OE的取值范围．【答案】解：当P与C重合时，，的半径为4，且在AP右侧，，点坐标为；如图，作于点F，为的直径，，，∽ ，，，，，，点P的坐标为或；如图，连结OP，OE，AB，BE，AE，，都为等腰直角三角形，，，，∽ ，，，，．【解析】当P与C重合时，因为，的半径为4，且在AP右侧，所以，所以E点坐标为；作于点F，证明 ∽ ，可求得CF长，在中求得PF的长，进而得出点P的坐标；连结OP，OE，AB，BE，AE，证明 ∽ ，可得，根据，即可得出OE的取值范围．本题考查圆的基本性质，相似三角形的判定和性质解决问的关键是得出点E的轨迹是一个圆．。

2019--2020学年度九年级(上册)数学期末试卷(解析版) (6)

第一学期九年级数学期末试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．将一元二次方程x2﹣6x﹣3＝0配方后为（）A．（x+3）2＝0 B．（x+3）2＝12 C．（x﹣3）2＝0 D．（x﹣3）2＝12 3．下列说法错误的是（）A．必然发生的事件发生的概率为1B．不可能发生的事件发生的概率为0C．随机事件发生的概率大于0且小于1D．概率很小的事件不可能发生4．已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值2，有最小值﹣2.5B．有最大值2，有最小值1.5C．有最大值1.5，有最小值﹣2.5D．有最大值2，无最小值5．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1﹣x）2＝108 B．168（1﹣x2）＝108C．168（1﹣2x）＝108 D．168（1+x）2＝1086．函数y＝﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+2 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2C．y＝﹣2（x+1）2+2 D．y＝﹣2（x+1）2﹣27．如图，△OAB绕点O逆时针旋转85°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°8．如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，BD为⊙O的直径，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADB的大小为（）A．60°B．45°C．30°D．25°9．某市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．如图所示，污水水面宽度为60cm，水面至管道顶差距离为10cm，修理人员应准备内径为（）cm的管道．A．50 B．50C．100 D．8010．二次函数的图象如图所示，对称轴为x＝1，给出下列结论：①abc＜0；②b2＞4ac；③4a+2b+c＜0；④2a+b＝0．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b＝．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2＝42﹣4×2＝8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个根，则x1﹡x2＝．12．（4分）在平面直角坐标系xOy中，若点B（﹣1，2）与点A关于原点O中心对称，则点A的坐标为．13．（4分）已知正六边形的边心距为，则它的周长是．14．（4分）关于x的方程mx2+x﹣m+1＝0，有以下三个结论：①当m＝0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是（填序号）．15．（4分）如图，P是⊙O外一点，PA与⊙O相切于点A，若PO＝25cm，PA＝24cm，则⊙O的半径为cm．16．（4分）如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP．若阴影部分的面积为16π，则弦AB的长为．17．（4分）如图，AB是半径为2的⊙O的弦，将沿着弦AB折叠，正好经过圆心O，点C是折叠后的上一动点，连接并延长BC交⊙O于点D，点E是CD的中点，连接AC，AD，EO．则下列结论：①∠ACB＝120°，②△ACD是等边三角形，③EO的最小值为1，其中正确的是．（请将正确答案的序号填在横线上）18．（4分）用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第n个图案需要棋子枚．三．解答题（共5小题，满分38分）19．（6分）（1）解方程：x（x﹣2）+x﹣2＝0；（2）用配方法解方程：x2﹣10x+22＝020．（8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，∠BAD＝120°，AB＝AD＝4，BC＝6，以点A为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）．（1）求这个扇形的面积；（2）若将这个扇形围成圆锥，求这个圆锥的底面积．21．（8分）在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C在方格纸中小正方形的顶点上．（1）按下列要求画图：①过点A画BC的平行线DF；②过点C画BC的垂线MN；③将△ABC绕A点顺时针旋转90°．（2）计算△ABC的面积．22．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+3m﹣6＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根是负数，求m的取值范围．23．（8分）如图，AC与⊙O相切于点C，AB过圆心O交⊙O于点B、D，且AC＝BC．（1）求∠A的度数；（2）若⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积．四．解答题（共5小题，满分50分）24．（8分）在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y＝﹣x+1的图象上的概率．25．（10分）如图，△ABC中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4cm，三角形ABC按逆时针方向旋转一定角度后与三角形ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；（2）求出∠BAE的度数和AE的长．26．（10分）传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成．为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y＝（1）李明第几天生产的粽子数量为280只？（2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润＝出厂价﹣成本）27．（10分）已知，如图，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．（1）求证：AE＝BE；（2）求证：FE是⊙O的切线；（3）若FE＝4，FC＝2，求⊙O的半径及CG的长．28．（12分）如图，点A，B，C都在抛物线y＝ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC＝135°，且AB＝4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为；（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．参考答案一．选择题1．下列图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念判断．解：A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、是中心对称图形；D、不是中心对称图形．故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．将一元二次方程x2﹣6x﹣3＝0配方后为（）A．（x+3）2＝0 B．（x+3）2＝12 C．（x﹣3）2＝0 D．（x﹣3）2＝12 【分析】移项，配方，即可得出选项．解：x2﹣6x﹣3＝0，x2﹣6x＝，3，x2﹣6x+9＝3+9，（x﹣3）2＝12，故选：D．【点评】本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．3．下列说法错误的是（）A．必然发生的事件发生的概率为1B．不可能发生的事件发生的概率为0C．随机事件发生的概率大于0且小于1D．概率很小的事件不可能发生【分析】利用概率的意义分别回答即可得到答案．解：A、必然发生的事件发生的概率为1，正确；B、不可能发生的事件发生的概率为0，正确；C、随机事件发生的概率大于0且小于1，正确；D、概率很小的事件也有可能发生，故错误，故选：D．【点评】本题考查了概率的意义及随机事件的知识，解题的关键是了解概率的意义，概率大的事件不一定发生，概率小的事件不一定发生．4．已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值2，有最小值﹣2.5B．有最大值2，有最小值1.5C．有最大值1.5，有最小值﹣2.5D．有最大值2，无最小值【分析】直接利用利用函数图象得出函数的最值．解：∵二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，∴x＝1时，有最大值2，x＝4时，有最小值﹣2.5．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数的最值，利用数形结合分析是解题关键．5．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1﹣x）2＝108 B．168（1﹣x2）＝108C．168（1﹣2x）＝108 D．168（1+x）2＝108【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格＝降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1﹣x），第二次后的价格是168（1﹣x）2，据此即可列方程求解．解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：168（1﹣x）2＝108．故选：A．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．6．函数y＝﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+2 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2C．y＝﹣2（x+1）2+2 D．y＝﹣2（x+1）2﹣2【分析】先确定物线y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），再把点（0，0）平移所得对应点的坐标为（1，﹣2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．解：抛物线y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），把（0，0）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为（1，﹣2），所以平移后的抛物线解析式为y＝﹣2（x﹣1）2﹣2．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．7．如图，△OAB绕点O逆时针旋转85°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°【分析】根据旋转的性质即可求出答案．解：由题意可知：∠DOB＝85°，∵△DCO≌△BAO，∴∠D＝∠B＝40°，∴∠AOB＝180°﹣40°﹣110°＝30°∴∠α＝85°﹣30°＝55°故选：C．【点评】本题考查旋转的性质，解题的关键是正确理解旋转的性质，本题属于基础题型．8．如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，BD为⊙O的直径，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADB的大小为（）A．60°B．45°C．30°D．25°【分析】根据已知条件得到四边形ABCO是菱形，推出△OAB是等边三角形，得到∠ABD ＝60°，根据三角形的内角和即可得到结论．解：∵四边形ABCO是平行四边形，OA＝OC，∴四边形ABCO是菱形，∴OA＝AB，∴OA＝OB＝AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠ABD＝60°，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∴∠ADB＝30°，故选：C．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理、平行四边形的性质．熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．9．某市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．如图所示，污水水面宽度为60cm，水面至管道顶差距离为10cm，修理人员应准备内径为（）cm的管道．A．50 B．50C．100 D．80【分析】连接OA作弦心距，就可以构造成直角三角形．设出半径弦心距也可以得到，利用勾股定理就可以求出了．解：如图，过O作OC⊥AB于C，连接AO，∴AC＝AB＝×60＝30，CO＝AO﹣10，在Rt△AOC中，AO2＝AC2+OC2，AO2＝302+（AO﹣10）2，解得AO＝50cm．∴内径为2×50＝100cm．故选：C．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．10．二次函数的图象如图所示，对称轴为x＝1，给出下列结论：①abc＜0；②b2＞4ac；③4a+2b+c ＜0；④2a+b＝0．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据图象得出a＞0，﹣＝1，c＞0，结合图象上的点和对称轴即可逐项判断．解：①∵二次函数的图象的开口向下，∴a＜0，∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0，∵二次函数图象的对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1，∴2a+b＝0，b＞0∴abc＜0，故正确；②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故正确；③∵二次函数图象的对称轴是直线x＝1，∴抛物线上x＝0时的点与当x＝2时的点对称，即当x＝2时，y＞0∴4a+2b+c＞0，故错误；④∵二次函数图象的对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1，∴2a+b＝0，故正确．综上所述，正确的结论有3个．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，题目比较典型，主要考查学生的理解能力和辨析能力．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b＝．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2＝42﹣4×2＝8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个根，则x1﹡x2＝3或﹣3 ．【分析】首先解方程x2﹣5x+6＝0，再根据a﹡b＝，求出x1﹡x2的值即可．解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个根，∴（x﹣3）（x﹣2）＝0，解得：x＝3或2，①当x1＝3，x2＝2时，x1﹡x2＝32﹣3×2＝3；②当x1＝2，x2＝3时，x1﹡x2＝3×2﹣32＝﹣3．故答案为：3或﹣3．【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及利用材料分析解决新问题，根据已知进行分类讨论是解题关键．12．（4分）在平面直角坐标系xOy中，若点B（﹣1，2）与点A关于原点O中心对称，则点A的坐标为（1，﹣2）．【分析】直接利用关于原点对称点的特点得出答案．解：∵点B（﹣1，2）与点A关于原点O中心对称，∴点A的坐标为：（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的特点，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．13．（4分）已知正六边形的边心距为，则它的周长是12 ．【分析】首先由题意画出图形，易证得△OAB是等边三角形，又由正六边形的边心距为，利用三角函数的知识即可求得OA的长，即可得AB的长，继而求得它的周长．解：如图，连接OA，OB，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB＝×360°＝60°，∵OA＝OB，∴△OAB是等边三角形，∴∠OAH＝60°，∵OH⊥A，OH＝，∴OA＝＝2，∴AB＝OA＝2，∴它的周长是：2×6＝12．故答案为：12．【点评】此题考查了圆的内接正多边形的性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．14．（4分）关于x的方程mx2+x﹣m+1＝0，有以下三个结论：①当m＝0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是①③（填序号）．【分析】分别讨论m＝0和m≠0时方程mx2+x﹣m+1＝0根的情况，进而填空．解：当m＝0时，x＝﹣1，方程只有一个解，①正确；当m≠0时，方程mx2+x﹣m+1＝0是一元二次方程，△＝1﹣4m（1﹣m）＝1﹣4m+4m2＝（2m﹣1）2≥0，方程有两个实数解，②错误；把mx2+x﹣m+1＝0分解为（x+1）（mx﹣m+1）＝0，当x＝﹣1时，m﹣1﹣m+1＝0，即x＝﹣1是方程mx2+x﹣m+1＝0的根，③正确；故答案为①③．【点评】本题主要考查了根的判别式以及一元一次方程的解的知识，解答本题的关键是掌握根的判别式的意义以及分类讨论的思想．15．（4分）如图，P是⊙O外一点，PA与⊙O相切于点A，若PO＝25cm，PA＝24cm，则⊙O的半径为7 cm．【分析】由切线的性质可得OA⊥AP，根据勾股定理可求OA的长．解：如图：连接OA∵PA与⊙O相切于点A∴OA⊥AP在Rt△AOP中，OA＝＝7cm故答案为7【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，熟练运用切线的性质是本题的关键．16．（4分）如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP．若阴影部分的面积为16π，则弦AB的长为8 ．【分析】如图，过O点作OD⊥AB，垂足为D，连接PC，AO，设⊙O的半径为R，⊙P 的半径为r，由直线与圆相切的性质可知PC＝r，又OP∥AB，则OD＝PC＝r，阴影部分面积可表示为π（R2﹣r2）＝π（AO2﹣OD2），由已知可求AO2﹣OD2的值，在Rt△AOD 中，由勾股定理可求AD，由垂径定理可知AB＝2AD．解：如图，过O点作OD⊥AB，垂足为D，连接PC，AO，设⊙O的半径为R，⊙P的半径为r，∵AB与⊙P相切于C点，∴PC⊥AB，PC＝r，又OP∥AB，∴OD＝PC＝r，由已知阴影部分面积为16π，得π（R2﹣r2）＝16π，即R2﹣r2＝16，∴AO2﹣OD2＝R2﹣r2＝16，在Rt△AOD中，由勾股定理得AD2＝AO2﹣OD2＝16，即AD＝4，由垂径定理可知AB＝2AD＝8．故答案为：8．【点评】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．17．（4分）如图，AB是半径为2的⊙O的弦，将沿着弦AB折叠，正好经过圆心O，点C是折叠后的上一动点，连接并延长BC交⊙O于点D，点E是CD的中点，连接AC，AD，EO．则下列结论：①∠ACB＝120°，②△ACD是等边三角形，③EO的最小值为1，其中正确的是①②．（请将正确答案的序号填在横线上）【分析】根据折叠的性质可知，结合垂径定理、三角形的性质、同圆或等圆中圆周角与圆心的性质等可以判断①②是否正确，EO的最小值问题是个难点，这是一个动点问题，只要把握住E在什么轨迹上运动，便可解决问题．解：如图1，连接OA和OB，作OF⊥AB．由题知：沿着弦AB折叠，正好经过圆心O∴OF＝OA＝OB∴∠AOF＝∠BOF＝60°∴∠AOB＝120°∴∠ACB＝120°（同弧所对圆周角相等）∠D＝∠AOB＝60°（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）∴∠ACD＝180°﹣∠ACB＝60°∴△ACD是等边三角形（有两个角是60°的三角形是等边三角形）故，①②正确下面研究问题EO的最小值是否是1如图2，连接AE和EF∵△ACD是等边三角形，E是CD中点∴AE⊥BD（三线合一）又∵OF⊥AB∴F是AB中点即，EF是△ABE斜边中线∴AF＝EF＝BF即，E点在以AB为直径的圆上运动．所以，如图3，当E、O、F在同一直线时，OE长度最小此时，AE＝EF，AE⊥EF∵⊙O的半径是2，即OA＝2，OF＝1∴AF＝（勾股定理）∴OE＝EF﹣OF＝AF﹣OF＝﹣1所以，③不正确综上所述：①②正确，③不正确．故答案为①②．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．18．（4分）用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第n个图案需要棋子3n+2 枚．【分析】观察各图可知，后一个图案比前一个图案多3枚棋子，然后写成第n个图案的通式，再取n＝21进行计算即可求解．解：根据图案可知规律如下：图2，2×3+2；图3，2×4+3…图n，2×（n+1）+n＝3n+2，故答案为：3n+2．【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．三．解答题（共5小题，满分38分）19．（6分）（1）解方程：x（x﹣2）+x﹣2＝0；（2）用配方法解方程：x2﹣10x+22＝0【分析】（1）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．（2）利用配方法的步骤求解可得．解：（1）∵x（x﹣2）+x﹣2＝0，∴（x﹣2）（x+1）＝0，则x﹣2＝0或x+1＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣1；（2）∵x2﹣10x+22＝0，∴x2﹣10x+25﹣3＝0，则x2﹣10x+25＝3，即（x﹣5）2＝3，∴x﹣5＝±，∴x＝5±，＝5+，x2＝5﹣．即x【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法和配方法，熟练掌握因式分解和配方的方法是解本题的关键．20．（8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，∠BAD＝120°，AB＝AD＝4，BC＝6，以点A为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）．（1）求这个扇形的面积；（2）若将这个扇形围成圆锥，求这个圆锥的底面积．【分析】（1）作AE⊥BC，根据三角函数求得扇形的半径AE，由梯形的性质得出圆心角度数，继而根据扇形的面积公式可得．（2）根据圆锥的底面周长等于扇形的弧长，从而求得底面半径，从而求得面积．解：（1）过点A作AE⊥BC于E，则AE＝AB sin B＝4×＝2，∵AD∥BC，∠B＝60°，∴∠BAD＝120°，∴扇形的面积为＝4π，（2）设圆锥的底面半径为r，则2πr＝，解得：r＝若将这个扇形围成圆锥，这个圆锥的底面积π．【点评】本题要熟知切线的性质，直角梯形的性质和扇形弧长计算公式．利用切线的性质求得AE的长即半径是解题的关键，注意扇形的周长为两条半径的长加上弧长．21．（8分）在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C在方格纸中小正方形的顶点上．（1）按下列要求画图：①过点A画BC的平行线DF；②过点C画BC的垂线MN；③将△ABC绕A点顺时针旋转90°．（2）计算△ABC的面积．【分析】（1）利用BC为小方格正方形的对角线，画DF∥BC，MN⊥BC，利用网格特点和旋转的性质画出B、C旋转后的对应点B′、C′，从而得到△AB′C′；（2）利用三角形面积公式计算．解：（1）如图，DF、MN、△AB′C′为所作；（2）△ABC的面积＝×2×1＝1．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．22．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+3m﹣6＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根是负数，求m的取值范围．【分析】（1）计算方程根的判别式，判断其符号即可；（2）求方程两根，结合条件则可求得m的取值范围．（1）证明：∵关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+3m﹣6＝0，∴△＝[﹣（m+1）]2﹣4（3m﹣6）＝m2﹣10m+25＝（m﹣5）2≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：由求根公式可求得x＝3或x＝m﹣2，若方程有一个根为负数，则m﹣2＜0，解得m＜2．综上可知，若方程有一个根是负数，m的取值范围为m＜2．【点评】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．23．（8分）如图，AC与⊙O相切于点C，AB过圆心O交⊙O于点B、D，且AC＝BC．（1）求∠A的度数；（2）若⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）由题意可求∠A＝∠B＝∠OCB，根据三角形内角和可求∠A的度数；（2）根据扇形面积计算公式，可求S扇形COD＝＝，即可求阴影部分的面积．解：（1）连接OC∵AC与⊙O相切于点C，∴∠ACO＝90°∵AC＝BC∴∠A＝∠B∵OC＝OB∴∠B＝∠OCB∵∠AOC＝∠B+∠OCB∴∠AOC＝2∠B∵∠A+∠AOC＝90°∴∠A+2∠B＝90°∴∠A＝30°（2）∵∠A＝30°，∠ACO＝90°，OC＝3∴AC＝OC＝3∵S扇形COD＝＝，S△AOC＝AC×OC＝∴S阴影＝﹣【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，扇形的面积计算公式，熟练运用这些性质是本题的关键．四．解答题（共5小题，满分50分）24．（8分）在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y＝﹣x+1的图象上的概率．【分析】（1）通过列表展示所有9种等可能的结果数；（2）找出满足点（x ，y ）落在函数y ＝﹣x +1的图象上的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）列表如下：共有9种等可能的结果数；（2）满足点（x ，y ）落在函数y ＝﹣x +1的图象上的结果有2个，即（2，﹣1），（ 1，0 ），所以点M （x ，y ）在函数y ＝﹣x +1的图象上的概率＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．25．（10分）如图，△ABC 中，∠B ＝10°，∠ACB ＝20°，AB ＝4cm ，三角形ABC 按逆时针方向旋转一定角度后与三角形ADE 重合，且点C 恰好成为AD 的中点．（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；（2）求出∠BAE 的度数和AE 的长．【分析】（1）根据旋转的性质可知对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等，所以可求出：∠CAE ＝BAD ＝180°﹣∠B ﹣∠ACB ＝150°，从而确定旋转中心和旋转角度；（2）利用周角的定义可求出∠BAE ＝360°﹣150°×2＝60°，全等的性质可知AE ＝AB＝2cm ．解：（1）∵△ABC 逆时针旋转一定角度后与△ADE 重合，A 为顶点，∴旋转中心是点A；根据旋转的性质可知：∠CAE＝∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝150°，∴旋转角度是150°；（2）由（1）可知：∠BAE＝360°﹣150°×2＝60°，由旋转可知：△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，AC＝AE，又C为AD中点，∴AC＝AE＝AB＝×4＝2cm．【点评】本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．26．（10分）传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成．为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y＝（1）李明第几天生产的粽子数量为280只？（2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润＝出厂价﹣成本）【分析】（1）把y＝280代入y＝20x+80，解方程即可求得；（2）根据图象求得成本p与x之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；解：（1）设李明第x天生产的粽子数量为280只，由题意可知：20x+80＝280，解得x＝10．答：第10天生产的粽子数量为280只．（2）由图象得，当0≤x＜10时，p＝2；当10≤x≤20时，设P＝kx+b，把点（10，2），（20，3）代入得，，解得，∴p＝0.1x+1，①0≤x≤6时，w＝（4﹣2）×34x＝68x，当x＝6时，w最大＝408（元）；②6＜x≤10时，w＝（4﹣2）×（20x+80）＝40x+160，∵x是整数，∴当x＝10时，w最大＝560（元）；③10＜x≤20时，w＝（4﹣0.1x﹣1）×（20x+80）＝﹣2x2+52x+240，∵a＝﹣2＜0，∴当x＝﹣＝13时，w最大＝578（元）；综上，当x＝13时，w有最大值，最大值为578．【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，利用一次函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式．27．（10分）已知，如图，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．（1）求证：AE＝BE；（2）求证：FE是⊙O的切线；（3）若FE＝4，FC＝2，求⊙O的半径及CG的长．【分析】（1）连接CE和OE，因为BC是直径，所以∠BEC＝90°，即CE⊥BE；再根据等腰三角形三线合一性质，即可得出结论；（2）证明OE是△ABC的中位线，得出OE∥AC，再由已知条件得出FE⊥OE，即可得出结论；（3）由切割线定理求出直径，得出半径的长，由平行线得出三角形相似，得出比例式，即可得出结果．（1）证明：连接CE，如图1所示：∵BC是直径，∴∠BEC＝90°，∴CE⊥AB；又∵AC＝BC，∴AE＝BE．（2）证明：连接OE，如图2所示：∵BE＝AE，OB＝OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，AC＝2OE＝6．又∵EG⊥AC，∴FE⊥OE，∴FE是⊙O的切线．（3）解：∵EF是⊙O的切线，∴FE2＝FC•FB．设FC＝x，则有2FB＝16，∴FB＝8，∴BC＝FB﹣FC＝8﹣2＝6，∴OB＝OC＝3，即⊙O的半径为3；∴OE＝3，∵OE∥AC，∴△FCG∽△FOE，∴，即，解得：CG＝．【点评】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、三角形中位线的判定、切割线定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握切线的判定，由三角形中位线定理得出OE∥AC是解决问题的关键．28．（12分）如图，点A，B，C都在抛物线y＝ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC＝135°，且AB＝4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为（m，2m﹣5）；（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．【分析】（1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，此题得解；（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，由AB∥x轴且AB＝4，可得出点B的坐标为（m+2，4a+2m﹣5），设BD＝t，则点C的坐标为（m+2+t，4a+2m﹣5﹣t），利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t的一元二次方程，解之取其正值即可得出t值，再利用三角形的面积公式即可得出S△ABC的值；（3）由（2）的结论结合S△ABC＝2可求出a值，分三种情况考虑：①当m＞2m﹣2，即m ＜2时，x＝2m﹣2时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元二次方程，解之可求出m的值；②当2m﹣5≤m≤2m﹣2，即2≤m≤5时，x＝m时y 取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m的值；③当m＜2m﹣5，即m＞5时，x＝2m﹣5时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m的值．综上即可得出结论．解：（1）∵y＝ax2﹣2amx+am2+2m﹣5＝a（x﹣m）2+2m﹣5，∴抛物线的顶点坐标为（m，2m﹣5）．故答案为：（m，2m﹣5）．（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，如图所示．∵AB∥x轴，且AB＝4，∴点B的坐标为（m+2，4a+2m﹣5）．∵∠ABC＝135°，∴设BD＝t，则CD＝t，∴点C的坐标为（m+2+t，4a+2m﹣5﹣t）．∵点C在抛物线y＝a（x﹣m）2+2m﹣5上，。

2019-2020学年九年级上期末考试数学试卷及答案

启用前★秘密2019-2020学年九年级上期末测试数学试卷一、选择题(共8个小题，每小题4分，共32分)1．在直角坐标系中，点A (2，－3)关于原点对称的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．如果两圆的半径分别是3和5，圆心距是8，那么这两圆的位置关系是( ) A ．相离 B ．外切 C ．相交 D ．内切3．已知△ABC ∽△DEF ，若对应边AB ∶DE ＝1∶2，则它们的周长比等于( ) A ．1∶2 B ．1∶4 C ．2∶1 D ．4∶14．将抛物线y ＝2x 2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线表达式是( )A ．y ＝2(x －1)2－3B ．y ＝2(x ＋1)2＋3C ．y ＝2(x －1)2＋3D ．y ＝2(x ＋1)2－3 5．同时投掷两枚硬币每次出现反面都向上的概率为( )A ．41B ．31 C ．21 D ．43 6．抛物线y ＝x 2＋x ＋p (p ≠0)与x 轴相交，其中一个交点的横坐标是p ．那么该抛物线的顶点坐标是( ) A ．(0，－2)B ．)49,21(-C ．)49,21(-D ．)49,21(--7．如图，AB 是圆O 的直径，弦AD ，BC 相交于点P ，∠DPB ＝60°，D 是的中点，则ABAC的值是( )A ．21 B ．2 C ．3D ．33 8．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象经过点(－1，2)，与y 轴交于(0，2)点，且与x 轴交点的横坐标分别为x 1、x 2，其中－2＜x 1＜－1，0＜x 2＜1，下列结论①4a －2b ＋c ＜0；②2a －b ＜0；③a ＜－1； ④b 2＋8a ＞4ac ．其中正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题(共4个小题，每小题4分，共16分)9．如果01122=-++++y x y y ，那么xy 的值等于______．10．在平面直角坐标系内，已知A (6，3)，B (6，0)两点，以坐标原点O 为位似中心，相似比为31，把线段AB 缩小后得到线段A ＇B ＇，则A ＇、B ＇的坐标分别是___________．11．已知圆锥的侧面积为10π平方厘米，底面半径为2厘米，则圆锥的母线长为______厘米．12．设等边△ABC 的边长为a ，将△ABC 绕它的外心旋转60°，得到对应的△A ＇B ＇C ＇，则A 、B ＇两点间距离等于____________．三、解答题(本题共25分，每小题5分)13．解方程：.02232=--x x14．如图，△ABC 和△CDE 都是直角三角形，∠A ＝∠DCE ＝90°，DE 与BC 相交于点F ，AB ＝6，AC ＝9，CD ＝4，CE ＝6，问△EFC 是否为等腰三角形?试说明理由．15．已知：如图，割线AC与圆O交于点B、C，割线AD过圆心O．若圆O的半径是5，且∠DAC＝30°，AD＝13．求弦BC的长．16．已知二次函数y＝x2－2x－3．(1)在直角坐标系中，用五点法画出它的图象；(2)当x为何值时，函数值y＝0；(3)当－3<x<3时，观察图象直接写出函数值y的取值范围．17．如图，在大圆中有一个小圆O，现有直尺和圆规．(1)简要说明确定大圆的圆心O′的步骤；(2)作直线l，使其将两圆的面积均二等分．四、解答题(共2题，共10分)18．(本小题满分5分)玩具厂生产一种玩具狗，每天最高产量为40只，每天生产的产品全部卖出．已知生产x只玩具狗的成本为R(元)，售价每只P(元)，且R、P与x的关系式分别为R＝600＋30x，P＝170－2x．当日产量为多少时，每日获得的利润为1650元?19．(本小题满分5分)已知点A(－1，－1)在抛物线y＝(k2－1)x2－2(k－2)x＋1上，点B与点A关于抛物线的对称轴对称．(1)求k的值和点B的坐标；(2)是否存在与此抛物线仅有一个公共点B的直线?如果存在，求出符合条件的直线的解析式；如果不存在，简要说明理由．五、解答题20．(本小题满分5分)当m是什么整数时，关于x的一元二次方程mx2－4x＋4＝0与x2－4mx＋4m2－4m－5＝0的根都是整数．六、解答题(共2题，共10分)21．(本小题满分5分)在一个布口袋中装着只有颜色不同，其它都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．(1)试用树状图(或列表法)表示摸球游戏所有可能的结果；(2)如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中能获胜的概率．22．(本小题满分5分)设点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上滑动且保持∠EAF＝45°，AP⊥EF于点P．(1)求证：AP＝AB；(2)若AB＝5，求△ECF的周长．七、解答题23．(本题满分7分)如图，已知直径与等边△ABC的高相等的圆O分别与边AB、BC相切于点D、E，边AC过圆心O且与圆O相交于点F、G．(1)求证：DE∥AC；(2)若△ABC的边长为a，求△ECG的面积．八、解答题24．(本题满分7分)抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0)经过点)0,3(),0,33(B A 与y 轴交于点C ，设抛物线的顶点为D ，在△BCD 中，CD 边的高为h ．(1)若c ＝ka ，求系数k 的值；(2)当∠ACB ＝90°时，求a 及h 的值；(3)当∠ACB ≥90°时，经过探究、猜想，请你直接写出h 的取值范围(不要求书写探究、猜想的过程)．九、解答题25．(本题满分8分)Rt△AOB中，∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，BO＝4，分别以OA，OB边所在的直线建立平面直角坐标系，D点为x轴正半轴上的一点，以OD为一边在第一象限内作等边△ODE．(1)如图(1)，当E点恰好落在线段AB上，求E点坐标；(2)在(1)问的条件下，将△ODE在线段OB上向右平移如(2)图，图中是否存在一条与线段OO′始终相等的线段?如果存在，请指出这条线段，并加以证明；如果不存在，请说明理由；(3)若点D从原点出发沿x轴正方向移动，设点D到原点的距离为x，△ODE与△AOB重叠部分的面积为y，请直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BBABADAD二、填空题(共4个小题，每小题4分，共16分)9．－2．10．A (2，1)，B (2，0)或A (－2，－1)，B (－2，0)； 11．5；12．a 33或.332a 三、解答题(本题共25分，每小题5分)13．解：,2,2,3-=-==c b a026)2(34)2(422>=-⨯⨯--=-ac b,322623226)2(⨯±=⨯±--=x x⋅-=+=6262,626221x x14．解：△EFC 是等腰三角形．理由如下：在△ABC 和△CDE 中，∵∴===∠=∠,23,90CD EC AB AC DCE A ο△ABC ∽△CDE ．有∠ACB ＝∠CED ，故EF ＝FC ．∴△EFC 是等腰三角形．15．解：作OM ⊥BC 于点M ．∵AD ＝13，OD ＝5，∴AO ＝8． ∵∠DAC ＝30°，∴OM ＝4．在Rt △OCM 中，OM ＝4，OC ＝5， ∴MC ＝3．∴BC ＝2MC ＝6．16．解：(1)23＝(x －1)2－4．x －1 0123 y－3 －4 －3(2)1x 2＝3． ∴当x ＝－1或3时，函数值y ＝0． (3)观察图象知：－4≤y <12．17．答：(1)任作大圆的两条弦AB 、CD ，分别作AB 和CD 的中垂线l 1与l 2，l 1与l 2的交点O ′就是大圆的圆心． (2)过O ，O ＇作直线EF 可等分两圆的面积．四、解答题(共2个题，共10分)18．解：设每日生产x 只玩具狗，每日获得的利润为1650元，依题意有，(170－2x )x －(600＋30x )＝1650．整理，得x 2－70x ＋1125＝0，解得x 1＝25，x 2＝45．因为每天最高产量为40只，所以x 2＝45舍去．答：当日产量为25只时，每日获得的利润为1650元．19．解：(1)根据题意，将x ＝－1，y ＝－1，代入抛物线的解析式，得(k 2－1)×(－1)2－2(k －2)×(－1)＋1＝－1．解得k 1＝1，k 2＝－3．由于k 2－1≠0，所以k ＝－3．抛物线的解析式是y ＝8x 2＋10x ＋1，对称轴为直线⋅-=85x∵点B 和点A (－1，－1)关于直线85-=x 对称，).1,41(--∴B(2)存在．理由如下：设经过点B 的直线的解析式是y ＝mx ＋n ，将B 点坐标代入得m －4n ＝4． ①又∵要使直线与抛物线只有一个公共点，只要使方程mx ＋n ＝8x 2＋10x ＋1有两个相等的实数根，方程mx ＋n ＝8x 2＋10x ＋1整理得， 8x 2＋(10－m )x ＋1－n ＝0，得∆＝(10－m )2－32(1－n )＝0． ②将①代②，解出，,21,6==n m 它的解析式是⋅+=216x y 又有过点B ，平行于y 轴的直线与抛物线仅有一个公共点，即⋅-=41x答：直线的解析式是216+=x y 或⋅-=41x 五、解答题(本题满分5分)20．解：由于两方程都有实数根，所以⎪⎩⎪⎨⎧≥∆≥∆=/00021m 即⎪⎩⎪⎨⎧≥----≥--=/0)544(4)4(016)4(0222m m m m m 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥≤=/4510m m m即，,145≤≤-m 且m ≠0．又因为m 是整数，所以不等式组的整数解是－1和1．当m ＝－1时，方程mx 2－4x ＋4＝0即为x 2＋4x －4＝0，其解不是整数，所以m ＝－1舍去．当m ＝1时，方程mx 2－4x ＋4＝0即为x 2－4x ＋4＝0，其解为x 1＝x 2＝2；方程x 2－4mx ＋4m 2－4m －5＝0即为x 2－4x －5＝0，其解为x 1＝5，x 2＝－1．所以，m ＝1时两方程根都是整数．六、解答题(共2个题，共10分)21．(本小题5分)解：(1)或列表如下甲乙白红黑白白白红白黑白红白红红红黑红黑白黑红黑黑黑(2)乙取胜的概率为⋅=39 22．解：(1)将Rt △ABE 绕点A 按逆时针方向旋转90°，得Rt △ADG ．∵∠B ＝∠ADC ＝∠ADG ＝90°， ∠ADF ＋∠ADG ＝180°，即F 、D 、G 在一条直线上． ∵AE ＝AG ，AF ＝AF ， ∠EAF ＝∠GAF ＝45°， ∴△AEF ≌△AGF ．∵EF ＝FG ，AP ⊥EF ，AD ⊥FG ， ∴AP ＝AD ＝AB ．即AP ＝AB ．(2)∵△ABE ≌△ADG ， ∴EF ＝FG ．∵△CEF 的周长＝CE ＋EF ＋CF ＝CE ＋FG ＋CF ，DG ＝BE ， ∴△CEF 的周长＝CE ＋EF ＋CF ＝BC ＋DC ＝5×2＝10．七、解答题(本题满分7分)23．(1)∵△ABC 是等边三角形，∴∠B ＝60°，∠A ＝60°．∵AB 、BC 是圆O 的切线，D 、E 是切点， ∴BD ＝BE ．∴∠BDE ＝60°，∠A ＝60°，有DE ∥AC ．(2)分别连结OD 、OE ，作EH ⊥AC 于点H ．∵AB 、BC 是圆O 的切线，D 、E 是切点，O 是圆心， ∴∠ADO ＝∠OEC ＝90°，OD ＝OE ，AD ＝EC ． ∴△ADO ≌△CEO ，有.21a OC AO == ∵圆O 的直径等于△ABC 的高，得半径,43a OG = .4321a a OG OC CG +=+=∴∵EH ⊥OC ，∠C ＝60°， .83,30a EH COE ==∠∴ο,83)2143(2121a a a EH CG S ECG ⋅+=⋅=∆Θ.64323323643222a a a S ECG +=+=∴∆八、解答题(本题满分7分)24．解：(1)因为)0,3(),0,33(B A -在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)上，所以有，),932()3)(33(2-+=-+=x x a x x a yc ＝－9a ，所以k ＝－9．(2)由于∠ACB ＝90°时，∵OC ⊥AB ， ∴∠AOC ＝∠BOC ＝90°．可得∠ACO ＝∠OBC ． ∴△AOC ∽△COB ．,OBOCOC AO =∴即,93332=⨯=⋅=OB OA OC ∴OC ＝3． ∵C (0，－3)，由(1)知－9a ＝－3，⋅=∴31a 过D 作DE ⊥OC 交y 轴于点E ，延长DC 交x 轴于点H ，过B 作BF⊥CH 于点F ．即BF 是边DC 的高h ．因为D 是抛物线的顶点，所以),4,3(--D 故OE ＝4，又OC ＝3，可得.3,1==DE CE易证△HCO ∽△DCE ，有,313===EC CO DE HO 故.32,333=-===OB OH BH DE OH 由于∠COH ＝90°，OC ＝3，,33=OH由勾股定理知CH ＝6，有∠OHC ＝30°．又在Rt △BHF 中，32=BH，所以3=BF ，即.3=h(3)当∠ACB ≥90°时，猜想.30≤<h九、解答题(本题满分8分)25．解：(1)作EH ⊥OB 于点H ，∵△OED 是等边三角形， ∴∠EOD ＝60°．又∵∠ABO ＝30°，∴∠OEB ＝90°．∵BO ＝4，.221==∴OB OE ∵△OEH 是直角三角形，且∠OEH ＝30°，).3,1(.3,1E EH OH ∴==∴(2)存在线段EF ＝OO ＇．∵∠ABO ＝30°，∠EDO ＝60°，∴∠ABO ＝∠DFB ＝30°，∴DF ＝DB ．∴OO ＇＝4－2－DB ＝2－DB ＝2－DF ＝ED －FD ＝EF⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<<-+-≤<=).4(32)42(323243)20(43)3(22x x x x x x y。

2020-2021学年江西省赣州市石城县九年级(上)期末数学试卷(解析版)

2020-2021学年江西省赣州市石城县九年级第一学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（）A．B．C．D．3．如图，直线l1∥l2∥l3，若AB＝6，BC＝9，EF＝6，则DE＝（）A．4B．6C．7D．94．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝120°，则∠BAC的度数是（）A．120°B．80°C．60°D．30°5．若点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x3＜x1＜x2C．x2＜x1＜x3D．x3＜x2＜x16．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．已知关于x的方程x2+x﹣a＝0一个根为2，则另一个根是．8．若两个相似三角形的面积比是9：25，则对应边上的中线的比为．9．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为．10．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．将半径为5的“等边扇形”围成一个圆锥，则圆锥的侧面积为．11．如图所示，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴于点A，点C在函数的图象上，若OA＝1，则k的值为．12．如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝70°，∠OCB＝50°，点P是⊙O上一个动点（不与图中已知点重合），若△ACP是等腰三角形，则∠ACP的度数为．三、（本大题共6小题，每小题3分，共30分）13．解方程：x2﹣2x﹣24＝0．14．如图，在△ABC中，点D在边AB上，且满足∠ACD＝∠ABC．求证：AC2＝AD•AB．15．已知抛物线y＝x2﹣2mx+3m+4（1）抛物线经过原点时，求m的值；（2）顶点在x轴上时，求m的值．16．列方程（组）解应用题：《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？17．为了“城市更美好、人民更幸福”，我市开展“三城联创”活动，环卫部门要求垃圾按A，B，C三类分别装袋、投放，其中A类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收垃圾，甲、乙两人各投放一袋垃圾．（1）甲投放的垃圾恰好是C类的概率是；（2）用树状图或表格求甲、乙两人投放的垃圾是不同类别的概率．18．如图，请用无刻度的直尺按下列要求画图（不写作法，保留作图痕迹）．（1）如图1，已知△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O与AC相交于点D，请作出∠ABC的平分线BP；（2）如图2，已知△ACD中，AD＝CD，以AB为直径的⊙O经过A、C、D三点，请作出∠ABC的平分线BQ．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，将△BCD绕点C旋转得到△ACE．（1）求证：DE∥BC．（2）若AB＝8，BD＝7，求△ADE的周长．20．关于x的方程有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围．（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于2？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．21．已知一次函数y1＝﹣x+7的图象与反比例函数y2＝图象交于A、B两点，且A点的横坐标﹣1，求：（1）反比例函数的解析式．（2）△AOB的面积．（3）直接写出满足y1≤y2时x的取值范围．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．如图，在△ABC中，点O为BC边上一点，⊙O经过A、B两点，与BC边交于点E，点F为BE下方半圆弧上一点，FE⊥AC，垂足为D，∠BEF＝2∠F．（1）求证：AC为⊙O切线．（2）求证：AB＝AF．（3）若AB＝5，DF＝4，求⊙O半径长．23．某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台，经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低1元，就可多售出5台，若供货商规定这种空气净化器售价不低于330元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）若某月空气净化器售价降低30元，则该月可售出多少台？（2）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式，并求出售价x的范围；（3）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获的利润w（元）最大，最大利润是多少？六、（本大题共12分）24．在平面直角坐标系xOy中，规定：抛物线y＝a（x﹣h）2+k的伴随直线为y＝a（x﹣h）+k．例如：抛物线y＝2（x+1）2﹣3的伴随直线为y＝2（x+1）﹣3，即y＝2x﹣1．（1）在上面规定下，抛物线y＝（x+1）2﹣4的顶点坐标为，伴随直线为，抛物线y＝（x+1）2﹣4与其伴随直线的交点坐标为和；（2）如图，顶点在第一象限的抛物线y＝m（x﹣1）2﹣4m与其伴随直线相交于点A，B （点A在点B的左侧），与x轴交于点C，D．①若∠CAB＝90°，求m的值；②如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线上的一个动点，△PBC的面积记为S，当S取得最大值时，求m的值．参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．2．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（）A．B．C．D．解：从袋子中随机取出1个球是红球的概率＝＝．故选：A．3．如图，直线l1∥l2∥l3，若AB＝6，BC＝9，EF＝6，则DE＝（）A．4B．6C．7D．9解：∵直线l1∥l2∥l3，∴＝，即＝，∴DE＝4．故选：A．4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝120°，则∠BAC的度数是（）A．120°B．80°C．60°D．30°解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝120°，∴∠BAC＝∠BOC＝×120°＝60°．故选：C．5．若点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x3＜x1＜x2C．x2＜x1＜x3D．x3＜x2＜x1解：∵点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，3）在反比例函数y＝﹣的图象上，∴x1＝，x2＝，x3＝﹣∴x3＜x1＜x2，故选：B．6．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴b＜0∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，①错误；②当x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∵，∴b＝﹣2a，把b＝﹣2a代入a﹣b+c＞0中得3a+c＞0，所以②正确；③当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴a+c＜﹣b，当x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴a+c＞b，∴|a+c|＜|b|∴（a+c）2＜b2，即（a+c）2﹣b2＜0，所以③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴x＝1时，函数的最小值为a+b+c，∴a+b+c≤am2+mb+c，即a+b≤m（am+b），所以④正确．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．已知关于x的方程x2+x﹣a＝0一个根为2，则另一个根是﹣3．解：设方程的另一个根为t，根据题意得2+t＝﹣1，解得t＝﹣3，即方程的另一个根是﹣3．故答案为﹣3．8．若两个相似三角形的面积比是9：25，则对应边上的中线的比为3：5．解：∵两个相似三角形的面积比是9：25，∴两个相似三角形的相似比是3：5，∴对应边上的中线的比为3：5，故答案为：3：5．9．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为5．解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，∴AC＝AC1＝3，∠CAC1＝60°，∴∠BAC1＝90°，∴BC1＝＝＝5，故答案为：5．10．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．将半径为5的“等边扇形”围成一个圆锥，则圆锥的侧面积为12.5．解：∵扇形是“等边扇形”，∴扇形的弧长＝5，∴圆维的侧面积＝×5×5＝12.5，故答案为：12.5．11．如图所示，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴于点A，点C在函数的图象上，若OA＝1，则k的值为2．解：作BD⊥AC于D，如图，∵△ABC为等腰直角三角形，∴BD是AC的中线，∴AC＝2BD，∵CA⊥x轴于点A，∵AC⊥x轴，BD⊥AC，∠AOB＝90°，∴四边形OADB是矩形，∴BD＝OA＝1，∴AC＝2，∴C（1，2），把C（1，2）代入y＝得k＝1×2＝2．故答案为2．12．如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝70°，∠OCB＝50°，点P是⊙O上一个动点（不与图中已知点重合），若△ACP是等腰三角形，则∠ACP的度数为35°或55°或40°．解：如图，连接OA，OB，∵∠OCB＝50°，∴∠OBC＝50°，∵∠B＝70°，∴∠OBA＝∠OAB＝20°，∴∠AOB＝140°，∴∠AOC＝360°﹣80°﹣140°＝140°，∴∠OAC＝∠OCA＝20°，∴∠ACB＝50°+20°＝70°，∴AB＝AC，当AP′＝AC时，此时点P′与点B重合，不符合题意；当AP＝PC时，∵∠B＝70°，∴∠APC＝180°﹣70°＝110°，∴∠ACP＝∠CAP＝（180°﹣110°）＝35°；当AP′＝P′C时，∠P′AC＝∠P′CA＝（180°﹣70）＝55°；当AC＝P″C时，∠ACP″＝180°﹣70°﹣70°＝40°．故答案为：35°或55°或40°．三、（本大题共6小题，每小题3分，共30分）13．解方程：x2﹣2x﹣24＝0．解：分解因式得：（x﹣6）（x+4）＝0，可得x﹣6＝0或x+4＝0，解得：x1＝6，x2＝﹣4．14．如图，在△ABC中，点D在边AB上，且满足∠ACD＝∠ABC．求证：AC2＝AD•AB．【解答】证明：在△ADC和△ACB中，，∴△ADC∽△ACB，∴，∴AC2＝AD•AB．15．已知抛物线y＝x2﹣2mx+3m+4（1）抛物线经过原点时，求m的值；（2）顶点在x轴上时，求m的值．解：（1）∵抛物线y＝x2﹣2mx+3m+4经过原点，∴3m+4＝0，解得：m＝；（2）∵抛物线y＝x2﹣2mx+3m+4顶点在x轴上，∴b2﹣4ac＝0，∴（﹣2m）2﹣4×1×（3m+4）＝0，解得：m＝4或m＝﹣1．16．列方程（组）解应用题：《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？解：设宽为x步，则长为（x+12）步，依题意，得：x（x+12）＝864，整理，得：x2+12x﹣864＝0，解得：x1＝24，x2＝﹣36（不合题意，舍去），∴x+12＝36．答：长为36步，宽为24步．17．为了“城市更美好、人民更幸福”，我市开展“三城联创”活动，环卫部门要求垃圾按A，B，C三类分别装袋、投放，其中A类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收垃圾，甲、乙两人各投放一袋垃圾．（1）甲投放的垃圾恰好是C 类的概率是；（2）用树状图或表格求甲、乙两人投放的垃圾是不同类别的概率．解：（1）∵垃圾要按A，B，C三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是C类的概率为：，故答案为：；（2）A B C甲乙A（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，甲、乙两人投放的垃圾共有9 种结果，每种结果出现的可能性相同，其中甲、乙投放的垃圾恰是不同类别的有6 种，即（A，B ），（A，C），（B，A），（B，C），（C，A），（C，B），∴P（甲、乙投放的垃圾是不同类别）＝．18．如图，请用无刻度的直尺按下列要求画图（不写作法，保留作图痕迹）．（1）如图1，已知△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O与AC相交于点D，请作出∠ABC的平分线BP；（2）如图2，已知△ACD中，AD＝CD，以AB为直径的⊙O经过A、C、D三点，请作出∠ABC的平分线BQ．解：（1）如图，射线BP即为所求作．（2）如图，射线BQ即为所求作．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，将△BCD绕点C旋转得到△ACE．（1）求证：DE∥BC．（2）若AB＝8，BD＝7，求△ADE的周长．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ACB＝60°，∵将△BCD绕点C旋转得到△ACE．∴CD＝CE，∠ACB＝∠ACE＝60°，∴△CDE是等边三角形，∴∠CDE＝60°＝∠ACB，∴DE∥BC；（2）∵将△BCD绕点C旋转得到△ACE．∴AE＝BD＝7，∵△ADE的周长＝AE+DE+AD＝AE+DC+AD＝AE+AC，∴△ADE的周长＝7+8＝15．20．关于x的方程有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围．（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于2？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．解：（1）关于x的方程＝0有两个不相等的实数根∴，解得m＞﹣1且m≠0（2）假设存在实数m，使方程两实数根的倒数和为2设方程＝0的两根为x1、x2∴，，，∴x1+x2＝2x1x2即，解得∴不存在实数m使方程两根的倒数和为221．已知一次函数y1＝﹣x+7的图象与反比例函数y2＝图象交于A、B两点，且A点的横坐标﹣1，求：（1）反比例函数的解析式．（2）△AOB的面积．（3）直接写出满足y1≤y2时x的取值范围．解：（1）把x＝﹣1分别代入y1＝﹣x+7得y1＝1+7＝8，∴A（﹣1，8），把A（﹣1，8）代入y2＝得8＝，解得k＝﹣8，∴反比例函数的解析式为y＝﹣；（2）设y＝﹣x+7与y轴交点为C（0，7）∴OC＝7，解得或，∴B（8，﹣1），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×7×1+×7×8＝；（3）y1≤y2时x的取值范围是﹣1≤x＜0或x≥8．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．如图，在△ABC中，点O为BC边上一点，⊙O经过A、B两点，与BC边交于点E，点F为BE下方半圆弧上一点，FE⊥AC，垂足为D，∠BEF＝2∠F．（1）求证：AC为⊙O切线．（2）求证：AB＝AF．（3）若AB＝5，DF＝4，求⊙O半径长．【解答】（1）证明：连接OA，∴∠AOE＝2∠F，∵∠BEF＝2∠F，∴∠AOE＝∠BEF，∴OA∥DF，∵DF⊥AC，∴OA⊥AC，∴AC为⊙O切线；（2）解：连接OF，∵∠BEF＝2∠F，∴设∠AFE＝α，则∠BEF＝2α，∴∠BAF＝∠BEF＝2α，∵∠B＝∠AFE＝α，∴∠BAO＝∠B＝α，∴∠OAF＝∠BAO＝α，∵OA＝OF＝OB，∴∠AFO＝∠OAF＝∠BAO＝∠B＝α，∵OA＝OA，∴△ABO≌△AFO（AAS），∴AB＝AF；（3）∵AB＝AF＝5，DF＝4，∴，∵BE是⊙O的直径，∴∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FDA，∵∠B＝∠AFD，∴△ABE∽△DFA，∴，∴，∴，∴⊙O半径OE＝．23．某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台，经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低1元，就可多售出5台，若供货商规定这种空气净化器售价不低于330元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）若某月空气净化器售价降低30元，则该月可售出多少台？（2）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式，并求出售价x的范围；（3）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获的利润w（元）最大，最大利润是多少？解：（1）若某月空气净化器售价降低30元，该月可售出200+5×30＝350台．（2）由题意，得：y＝200+5（400﹣x）＝2200﹣5x．∵售价不低于330元/台，∴x≥330，∵数量不低于450台，∴y≥450，2200﹣5x≥450，x≤350，∴330≤x≤350．答：y与x之间的函数关系式为：y＝2200﹣5x；（3）由题意，得：w＝（x﹣200）（2200﹣5x）＝﹣5（x﹣320）2+72000，∵a＝﹣5＜0，∴在对称轴的右侧w随x的增大而减小，∴x＝330时，w最大＝71500．答：当售价为330元/台时，月利润最大为71500元．六、（本大题共12分）24．在平面直角坐标系xOy中，规定：抛物线y＝a（x﹣h）2+k的伴随直线为y＝a（x﹣h）+k．例如：抛物线y＝2（x+1）2﹣3的伴随直线为y＝2（x+1）﹣3，即y＝2x﹣1．（1）在上面规定下，抛物线y＝（x+1）2﹣4的顶点坐标为（﹣1，﹣4），伴随直线为y＝x﹣3，抛物线y＝（x+1）2﹣4与其伴随直线的交点坐标为（0，﹣3）和（﹣1，﹣4）；（2）如图，顶点在第一象限的抛物线y＝m（x﹣1）2﹣4m与其伴随直线相交于点A，B （点A在点B的左侧），与x轴交于点C，D．①若∠CAB＝90°，求m的值；②如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线上的一个动点，△PBC的面积记为S，当S取得最大值时，求m的值．解：（1）∵是抛物线的顶点式，顶点坐标为（﹣1，﹣4），根据伴随函数的定义得：y＝（x+1）﹣4＝x﹣3，联立抛物线和直线的解析式，可得：（x+1）2﹣4＝x﹣3，解得x1＝﹣1，x2＝0，∴交点坐标为（0，﹣3），（﹣1，﹣4）；故答案为（﹣1，﹣4），y＝x﹣3，（0，﹣3），（﹣1，﹣4）；（2）①∵抛物线解析式为y＝m（x﹣1）2﹣4m，∴其伴随直线为y＝m（x﹣1）﹣4m，即y＝mx﹣5m，联立抛物线与伴随直线的解析式可得，解得或，∴A（1，﹣4m），B（2，﹣3m），在y＝m（x﹣1）2﹣4m中，令y＝0可解得x＝﹣1或x＝3，∴C（﹣1，0），D（3，0），∴AC2＝4+16m2，AB2＝1+m2，BC2＝9+9m2，∵∠CAB＝90°，∴AC2+AB2＝BC2，即4+16m2+1+m2＝9+9m2，解得抛物线开口向上，舍去）或，∴当∠CAB＝90°时，m的值为；②设直线BC的解析式为y＝kx+b，∵B（2，﹣3m），C（﹣1，0），∴，解得，∴直线BC解析式为y＝﹣mx﹣m，过P作x轴的垂线交BC于点Q，如图，∵点P的横坐标为x，∴P（x，m（x﹣1）2﹣4m），Q（x，﹣mx﹣m），又∵P是直线BC上方抛物线上的一个动点，∴，∴，∴当时，△PBC的面积有最大值，∴S取得最大值时，即，解得m＝﹣2．。

每日一学：江西省赣州市石城县2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答

每日一学：江西省赣州市石城县2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答答案江西省赣州市石城县2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题~~ 第1题 ~~(2020石城.九上期末) 如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：y=ax +bx+C 与x轴相交于A ，B 两点，顶点为D(04)，AB=4 ，设点F(m0)是x 轴的正半轴上一点，将抛物线C 绕点F 旋转180°，得到新的抛物线C’。

（1）求抛物线C 的函数表达式；（2）若抛物线C‘与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，求m 的取值范围。

（3）如图2，P 是第一象限内抛物线C 上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P 在抛物线C 上的对应点P ，设M 是C 上的动点，N 是C'上的动点，试探究四边形PMPN 能否成为正方形?若能，求出m 的值：若不能，请说明理由。

考点：二次函数y=ax^2 bx c 的图象;二次函数y=ax^2+bx+c 的性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理;~~ 第2题 ~~(2020石城.九上期末) 图1和图2中的正方形ABCD 和四边形AEFG 都是正方形。

（1）如图1，连接DE ，BG ，M 为线段BG 的中点，连接AM ，探究AM 与DE 的数量关系和位置关系，并证明你的结论；（2）在图1的基础上，将正方形AEFG 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连结DE 、BG ，M 为线段BG 的中点，连结AM ，探究AM 与DE 的数量关系和位置关系，并证明你的结论。

~~ 第3题 ~~(2020石城.九上期末) 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，BD 是角平分线，以点D 为圆心，DA 为半径的⊙D 与AC 相交于点E（1）求证：BC 是⊙D 的切线；（2）若AB=5，BC=13，求CE 的长。

2~~ 第4题 ~~(2020石城.九上期末) 如图，AB 是半圆O 的直径，C 、D 是半圆上的点，且OD ⊥AC 于点E ，连接BE ，BC ，若AC=8，DE=2。

2019--2020学年度九年级(上册)数学期末试卷(解析版) (1)

九年级上学期数学期末试卷一、选择题（本大题共5小题，共15分）1.一元二次方程x2+2x+1=0的根的情况（）A. 有一个实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根2.有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A. 平均数B. 方差C. 中位数D. 极差3.下列关于二次函数y=-x2-2x+3说法正确的是（）A. 当时，函数最大值4B. 当时，函数最大值2C. 将其图象向上平移3个单位后，图象经过原点D. 将其图象向左平移3个单位后，图象经过原点4.如图，P为▱ABCD边AD的中点，E、F分别是PB、PC上的点，且，则的值为（）A. B. C. D.5.如图，AB是⊙O的弦，AB=a，C是圆O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点D、E分别是AB、BC上的点，，则DE的最大值是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共12小题，共24分）6.已知=，则=______．7.一组数据：80，75，85，90，80的中位数是______．8.如图，⊙O是ABC的外接圆，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是______°．9.已知x=-1是关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的一个实数根，则代数式2019-a+b的值为______．10.如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，，DE=6，则BC=______．11.当实数m满足______条件时，一元二次方程x2-2x-m=0有两个不相等的实数根．12.如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．若标杆BE的高为1.2m，测得AB=1.6m，BC=12.4m，则楼高CD为______m．13.已知点（-1，m）、（2，n）在二次函数y=ax2-2ax-1的图象上，如果m＞n，那么a______0（用“＞”或“＜”连接）．14.已知圆锥的底面半径为6cm，母线长为8cm，它的侧面积为______cm2．15.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），其中自变量x与函数值y之间满足下面的对应则．16.二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，若关于x的一元二次方程ax2+bx+k-1=0没有实数根，则k的取值范围为______．17.如图，在Rt ABC中，已知∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D是AC上的一点，将ABC沿着过点D的一条直线翻折，使点C落在BC边上的点E处，连接AE、DE，当∠CDE=∠AEB时，AE的长是______．三、计算题（本大题共1小题，共7分）18.如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE=∠F．（1）求证：ABE∽ ECF；（2）若AB=3，AD=7，BE=2，求FC的长．四、解答题（本大题共9小题，共74分）19.解下列方程：（1）2（x-3）2=x2-9；（2）2y2+4y=y+2．20.甲口袋有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2，乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3、4、5，从这两个口袋中各随机地取出1个球．（1）用“树状图法”或“列表法”表示所有可能出现的结果；（2）取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率是多少？21.垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8）22.关于x的一元二次方程x2-x-（m+2）=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为符合条件的最小整数，求此方程的根．23.如图，正方形ABCD内接于⊙O，P为上一点，连接PD、PC．（1）∠CPD=______°．（2）若DC=4，CP=2，求DP的长．24.已知二次函数y=-3x+．（1）该二次函数图象与x轴的交点坐标是______；（2）将y=化成y=a（x-h）2+k的形式，并写出顶点坐标；（3）在坐标轴中画出此抛物线的大致图象；（4）写出不等式＞0的解集．25.为积极绘就我市“一福地、四名城”建设的宏伟蓝图，某镇大力发展旅游业，一店铺专门售卖地方特产“曲山老鹅”，以往销售数据表明，该“曲山老鹅”每天销售数量y（只）与销售单价x（元）满足一次函数y=-x+110，每只“曲山老鹅”各项成本合计为20元/只．（1）该店铺“曲山老鹅”销售单价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？（2）该店店主关心教育，决定今后的一段时间从每天的销售利润中捐出200元给当地学校作为本学期优秀学生的奖励资金，为了保证该店捐款后每天剩余利润不低于4000元，试确定该“曲山老鹅”销售单价的范围．26.如图，ABC中，AB=AC，AB是⊙O的直径，BC与⊙O交于点D，点E在AC上，且∠ADE=∠B．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，CE=2，求ABC的面积．27.已知抛物线y=ax2+bx-3的图象与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），顶点为D，点C是直线l：y=x+5与x轴的交点．（1）求该二次函数的表达式；（2）点E是直线l在第三象限上的点，连接EA、EB，当ECA∽ BCE时，求E 点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接AD、BD，在直线DE上是否存在点P，使得∠APD=∠ADB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵ =22-4×1×1=0，∴一元二次方程x2+2x+1=0有两个相等的实数根；故选：B．先求出的值，再根据＞0⇔方程有两个不相等的实数根；=0⇔方程有两个相等的实数；＜0⇔方程没有实数根，进行判断即可．此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）＜0⇔方程没有实数根．2.【答案】C【解析】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：C．9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、极差、方差的意义．3.【答案】A【解析】解：y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4．A、抛物线顶点坐标是（-1，4），且开口方向向下，则当x=-1时，函数最大值4，故本选项正确．B、抛物线顶点坐标是（-1，4），且开口方向向下，则当x=-1时，函数最大值4，故本选项错误．C、将其图象向上平移3个单位后得到y=-（x+1）2+7，图当x=0时，y=6，即该函数图象不经过原点，故本选项错误．D、将其图象向左平移3个单位后得到y=-（x+5）2+7，图当x=0时，y=-18，即该函数图象不经过原点，故本选项错误．故选：A．将抛物线解析式转化为顶点式，然后利用二次函数的性质对四个选项逐一判断即可得到答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特证，以及二次函数的最值的求法，解题的关键是熟知二次函数的性质并作出正确的判断．4.【答案】C【解析】解：∵，∠EPF=∠BPC，∴ PEF∽ PBC，∴=（）2=，∵P为▱ABCD边AD的中点，∴S PAB=S PBC，∴=，故选：C．证明PEF∽ PBC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵，∴．∵∠ABC=∠DBE，∴ BDE∽ BAC，∴．∴当AC取得最大值时，DE就取得最大值，当AC是直径时，最大，即AC′最大，如图，DE′最大．∵∠AC′B=∠ACB=45°，AB=a，∴AC′=，∴DE′=AC′=，故选：D．根据已知条件可以证明BDE∽ BAC，所以当DE最大时，AC最大，当AC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候AC的值最大，有一定的难度．6.【答案】【解析】解：∵=，∴设a=5k，b=2k，则==．故答案为：．根据比例设a=5k，b=2k，然后代入比例式计算即可得解．本题考查了比例的性质，利用“设k法”求解更简便．7.【答案】80【解析】解：将数据重新排列为75，80，80，85，90，所以这组数据的中位数是80，故答案为：80．由中位数的意义知，先把数据按由小到大顺序排序，若数据个数为偶数，则取中间两数的平均数，若数据个数为奇数，则取中间的一个数．本题考查了中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．8.【答案】50【解析】解：根据圆周角定理，可知∠ACB=∠AOB而∠AOB=100°，∴∠ACB=50°故答案为50．根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可知∠ACB=∠AOB，从而可求解．本题考查的是圆周角定理的应用，准确把握定理内容并灵活运用是解题的关键．9.【答案】2018【解析】解：把x=-1代入方程x2+ax+b=0得1-a+b=0，所以-a+b=-1，所以2019-a+b=2019-1=2018．故答案为2018．把x=-1代入方程x2+ax+b=0得-a+b=-1，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．10.【答案】18【解析】解：∵DE∥BC，∴ ADE∽ ABC，∴，又∵，DE=6，∴，∴BC=18，故答案为：18．根据相似三角形的性质可得，再根据，DE=6，即可得出BC 长．本题主要考查了相似三角形的判定与性质的运用，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．11.【答案】m＞-1【解析】解：由题意知=（-2）2-4×1×（-m）＞0，即4+4m＞0，解得：m＞-1，故答案为：m＞-1．若一元二次方程有两不等根，则根的判别式=b2-4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．此题考查了根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与=b2-4ac有如下关系：（1）＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）＜0⇔方程没有实数根．12.【答案】10.5【解析】解：∵EB∥CD，∴ ABE∽ ACD，∴=，即=，∴CD=10.5（米）．故答案为10.5．先证明ABE∽ ACD，则利用相似三角形的性质得=，然后利用比例性质求出CD即可．本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度．利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．13.【答案】＞【解析】解：∵二次函数的解析式为y=ax2-2ax-1，∴该抛物线对称轴为x=1，∵|-1-1|＞|2-1|，且m＞n，∴a＞0．故答案为：＞．二次函数的性质即可判定．本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键．14.【答案】48π【解析】解：圆锥母线长=8cm，底面半径r=6cm，则圆锥的侧面积为S=πrl=π×6×8=48πcm2．故答案为：48π．根据圆锥的侧面积等于展开以后扇形的面积以及扇形的面积公式计算即可．此题主要考查了圆锥侧面面积的计算，熟练记忆圆锥的侧面积公式是解决问题的关键．15.【答案】-2【解析】解：∵x=3，y=3.5；x=5，y=3.5，∴抛物线的对称轴为直线x=4，∴当x=1和x=7时函数值相等，而x=7时，y=-2，∴x=1时，y=-2，即a+b+c=-2．故答案为-2．利用表中数据和抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=4，则可判断当x=1和x=7时函数值相等，所以x=1时，y=-2，然后把x=1时，y=-2代入解析式即可得到a+b+c的值．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．16.【答案】k＜-1【解析】解：把关于x的一元二次方程ax2+bx+k-1=0没有实数根看作为抛物线y=ax2+bx与直线y=-k+1没有交点，而当-k+1＞2时，直线y=-k+1与抛物线y=ax2+bx没有交点，所以当k＜-1时，关于x的一元二次方程ax2+bx+k-1=0没有实数根．故答案为k＜-1．把关于x的一元二次方程ax2+bx+k-1=0没有实数根看作为抛物线y=ax2+bx 与直线y=-k+1没有交点，结合图象得到当-k+1＞2时，直线y=-k+1与抛物线y=ax2+bx没有交点，从而得到k的范围．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．解决此题的关键是数形结合的思想的运用．17.【答案】【解析】解：由勾股定理可得BC=10．分别过A、D点作AM、DN垂直于BC与M、N点．根据折叠的性质可知∠C=∠DEC，EN=CN．∵∠DEC+∠C+∠EDC=180°，∠DEC+∠AED+∠AEB=180°，已知∠EDC=∠AEB，∴∠AED=∠DCE=∠DEC，即ED平分∠AEC，根据角平分线的性质可得DN=DA，设DN=DA=x，则CD=8-x．sinC=，即，解得x=3．所以DN=3，CD=5，所以NC=4，EN=4，所以BE=10-4-4=2．sinB=，即，解得AM=4.8．在Rt ABM中利用勾股定理可得BM=3.6，则EM=3.6-2=1.6．在Rt AEM中，AE==分别过A、D点作AM、DN垂直于BC与M、N点，利用三角形内角和180°，以及平角180度，推导出ED平分∠AEC，则DA=DN，设DN=DA=x，则CD=8-x，利用三角函数求出ED、DN长，从而确定了EN和CN长为4，可求BE=2，利用三角函数知识求出AM、BM值，最后在Rt AEM中利用勾股定理求的AE长．本题主要考查了翻折的性质、解直角三角形、勾股定理，综合性较强，熟练运用三角函数解直角三角形中线段问题是解题的捷径．18.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，∴∠B=∠ECF，∠DAE=∠AEB，又∵∠DAE=∠F，∴∠AEB=∠F，∴ ABE∽ ECF，（2）解：∵ ABE∽ ECF，∴，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=7．∴EC=BC-BE=7-2=5．∴，∴．【解析】（1）由平行四边形的性质可知AB∥CD，AD∥BC，根据平行线的性质得到∠B=∠ECF，∠DAE=∠AEB，又因为∠DAE=∠F，进而可证明：ABE∽ ECF，由相似三角形的性质即可证得结论；（2）由（1）可知：ABE∽ ECF，可得，由平行四边形的性质可知BC=AD=7，所以EC=BC-BE=7-2=5，代入计算即可．本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键．19.【答案】解：（1）2（x-3）2-（x+3）（x-3）=0，（x-3）（2x-6-x-3）=0，x-3=0或2x-6-x-3=0，所以x1=3，x2=9；（2）2y（y+2）-（y+2）=0，（y+2）（2y-1）=0，y+2=0或2y-1=0，所以y1=-2，y2=．【解析】（1）把方程变形为2（x-3）2-（x+3）（x-3）=0，然后利用因式分解法解方程；（2）把方程变形为2y（y+2）-（y+2）=0，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．20.【答案】解：（1）画树状图得：则共有6种等可能的结果；（2）∵取出的两个小球上所写数字之和是偶数的有3种情况，∴取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率是：=．【解析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图求得取出的两个小球上所写数字之和是偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：（1）甲运动员测试成绩中7出现最多，故甲的众数为7；甲成绩重新排列为：5、6、7、7、7、7、7、8、8、8，∴甲的中位数为=7，∴甲测试成绩的众数和中位数都是7分；（2）甲=×（7+6+8+7+7+5+8+7+8+7）=7，=×（6+6+7+7+7+7+7+7+8+8）=7，乙=×（5×2+6×4+7×3+8×1）=6.3，丙∵甲=乙，S甲2＞S乙2，∴选乙运动员更合适．【解析】（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分；（2）易知=7，=7，=6.3，根据方差的意义不难判断．本题考查列表法、条形图、折线图、中位数、平均数、方差等知识，熟练掌握基本概念是解题的关键．22.【答案】解：（1）∵方程x2-x-（m+2）=0有两个不相等的实数根，∴（-1）2+4（m+2）＞0，解得＞；（2）∵＞，∴m的最小整数为-2，∴方程为x2-x=0，解得x=0或x=1．【解析】（1）由方程有两个不相等的实数根，根据判别式可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围；（2）由m的取值范围，可求得其最小整数值，代入方程，解方程即可．本题主要考查根的判别式，由根的情况得到关于m的不等式是解题的关键．23.【答案】45【解析】解：（1）如图，连接BD，∵正方形ABCD内接于⊙O，P为上一点，∴∠DBC=45°，∵∠CPD=∠DBC，∴∠CPD=45°．故答案为：45°．（2）如图，作CH⊥DP于H，∵CP=2，∠CPD=45°，∴CH=PH=2，∵DC=4，∴DH=，∴DP=PH+DH=2+．（1）连接BD，根据正方形ABCD内接于⊙O，可得∠CPD=∠DBC=45°；（2）作CH⊥DP于H，因为CP=2，∠CPD=45°，可得CH=PH=2，因为DC=4，所以DH=，即DP=PH+DH=2+．本题考查圆周角定理，正方形的性质，勾股定理．解题的关键是掌握圆周角定理．24.【答案】（1，0），（5，0）【解析】解：（1）当y=0时，-3x+=0，解得x1=1，x2=5，所以该二次函数图象与x轴的交点坐标为（1，0），（5，0）；故答案为（1，0），（5，0）；（2）y=-3x+=（x2-6x）+=（x2-6x+9-9）+=（x-3）2-2，所以二次函数图象的顶点坐标为（3，2）；（3）当x=0时，y=x2-3x+=，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，），如图，（4）不等式＞0的解集为x＜1或x＞5．（1）解方程-3x+=0，解得该二次函数图象与x轴的交点坐标；（2）利用配方法得到y=（x-3）2-2，从而得到抛物线的顶点坐标；（3）利用描点法画出二次函数的图象；（4）利用函数图象，写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．25.【答案】解：（1）设利润为w，由题意可得：w=（x-20）y=（x-20）（-x+110）=-x2+120x-2200=-（x-120）2+5000，则该店铺“曲山老鹅”销售单价x定为120元时，每天获利最大，最大利润是5000元；（2）由题意可得：w-200=-（x-120）2+5000-200=4000，解得：x1=80，x2=160，故为了保证该店捐款后每天剩余利润不低于4000元，试确定该“曲山老鹅”销售单价的范围为：80≤x≤160．【解析】（1）直接利用总利润=销量×每只利润，进而利用配方法求出函数最值；（2）利用w-200=4000，进而结合二次函数增减性得出答案．此题主要考查了二次函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键．26.【答案】解：（1）连接OD．∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°∴∠B+∠BAD=90°∵AO=DO∴∠BAD=∠ADO∵∠ADE=∠B，∴∠ADO+∠ADE=∠BAD+∠B=90°，即∠ODE=90°．∴OD⊥DE∵OD是⊙O的半径∴DE是⊙O的切线．（2）由（1）知，∠ADB=90°．∴AD⊥BC∵AB=AC∴AD是ABC的中线∴点D是BC的中点又∵OB=OA∴DO是ABC的中位线∵⊙O的半径为5∴AC=2DO=10∵CE=2∴AE=AC-CE=8∵DO是ABC的中位线∴DO∥AC∴∠EDO+∠AED=180°∴∠AED=90°∴∠AED=∠DEC=90°∴∠EDC+∠C=90°∵ADC=180°-∠ADB=90°∴∠ADE+∠EDC=90°∴∠ADE=∠C∵∠AED=∠DEC，∠ADE=∠C∴ AED～DEC∴即∴DE=4∴S ADC=AC•DE=20∵AD是ABC的中线∴S ABC=2S ADC=40【解析】（1）连接OD，证明OD⊥DE即可．因为AB是⊙O的直径，所以∠ADB=90°，因此∠B+∠BAD=90°．因为AO=DO，所以∠BAD=∠ADO．因为∠ADE=∠B，所以∠ADO+∠ADE=90°，即∠ODE=90°．可证DE是⊙O的切线．（2）由AB=AC，∠ADB=90°可得点D是BC的中点，所以ABC的面积是ADC面积的2倍．因为点O是AB的中点，点D是BC的中点，可得AC=2DO=10，∠AED=180°-∠ODE=90°．因为CE=2，所以AE=8，根据射影定理DE2=AE•CE，所以DE=4，所以S ABC=2S ADC=2×（×AC•DE）=40．本题考查了三角形中位线、圆的切线的判定、相似三角形的判定与性质．圆的切线的判定，分两种情况：1．已知半径证垂直；2．作出垂直证半径，常见第21 一种情况．在中学数学，求线段的长，常见的就是利用勾股定理列方程或利用相似三角形的性质求解，在解题过程中注意合理选择．27.【答案】解：（1）将A （-1，0），B （3，0）代入y =ax 2+bx -3，得：，解得：， ∴该二次函数的表达式为y =x 2-2x -3．（2）当y =0时，x +5=0，解得：x =-5，∴点C 的坐标为（-5，0）．∵点A 的坐标为（-1，0），点B 的坐标为（3，0），∴AC =4，BC =8．∵ ECA ∽ BCE ，∴∠ECA =∠BCE ， = ，即=， ∴EC =4 或EC =-4 （舍去）．过点E 作EF ⊥x 轴于点F ，如图1所示．∵直线l 的函数表达式为y =x +5，∴ CEF 为等腰三角形，∴CE =EF =4，∴OF =5+4=9，EF =4，∴点E 的坐标为（-9，-4）．（3）∵y =x 2-2x -3=（x -1）2-4，∴点D 的坐标为（1，-4），∴AD =BD ==2 ．由（2）可知：点E 的坐标为（-9，-4），∴直线DE 的函数表达式为y =-4．过点A 作AM ⊥BD 于点M ，过点A 作AN ⊥直线DE 于点N ，如图2所示．∵点D 的坐标为（1，-4），点A 的坐标为（-1，0），点B 的坐标为（3，0），∴S ABD = ×[3-（-1）]×4=8， ∴AM = = = ， ∴DM = =． ∵∠APD =∠ADB ，∴tan ∠APD =tan ∠ADB ，即=，∴=，∴PN=3．又∵点N的坐标为（-1，-4），∴点P的坐标为（-4，-4）或（2，-4）．综上所述：在直线DE上存在点P（-4，-4）或（2，-4），使得∠APD=∠ADB．【解析】（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的表达式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，结合点A，B的坐标利用相似三角形的性质可求出EC的值，过点E作EF⊥x轴于点F，则CEF 为等腰三角形，根据等腰直角三角形的性质可求出CE，EF的值，进而可得出点E的坐标；（3）利用配方法可求出点D的坐标，进而可得出BD的长度，结合点E的坐标可得出直线DE的函数表达式为y=-4，过点A作AM⊥BD于点M，过点A作AN⊥直线DE于点N，利用面积法可求出AM的值，由∠APD=∠ADB结合正切的定义可求出PN的值，再结合点N的坐标可得出点P的坐标，此题得解．本题考查了待定系数法求二次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、相似三角形的性质、等腰直角三角形、三角形的面积以及正切的定义，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数的表达式；（2）利用相似三角形的性质求出EC的长；（3）利用等角的正切相等，求出PN的长．第!异常的公式结尾页，共22页22。

江西省赣州市石城县2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷及参考答案

2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试卷试题(含答案)

2020-2021学年赣州市石城县九年级(上)期末数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年九年级数学上学期期末试卷(解析版)新人教版

人教版2019--2020学年度第一学期九年级数学上册期末考试题及答案

2019-2020学年度第一学期九年级数学期末考试题(附答案)

2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试题附答案答案

最新2019—2020学年度上学期期末考试九年级数学试卷(含答案)

2019-2020学年度第一学期期末检测九年级数学试题(人教版 含参考答)

2019-2020年初三数学第一学期期末考试参考答案

2019-2020学年度第一学期期末考试

2019--2020学年度九年级(上册)数学期末试卷(解析版) (6)

2019--2020学年度九年级(上册)数学期末试卷(解析版) (6)

2019-2020学年九年级上期末考试数学试卷及答案

2020-2021学年江西省赣州市石城县九年级(上)期末数学试卷(解析版)

每日一学：江西省赣州市石城县2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答

2019--2020学年度九年级(上册)数学期末试卷(解析版) (1)

2019-2020学年度第一学期期末检测九年级数学试题(人教版含参考答)