2018届黑龙江省鹤岗一中高三第四次月考理科数学试题及答案
黑龙江省鹤岗市高三数学第四次月考试卷
黑龙江省鹤岗市高三数学第四次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）(2018·浙江) 已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则（）A .B . {1，3}C . {2，4，5}D . {1，2，3，4，5}2. （2分） (2018高一上·西湖月考) =（）A . 14B . -14C . 12D . -123. （2分）(2016·安庆模拟) 已知i为虚数单位，复数z满足（1﹣i）z=2i2016 ，则复数z的虚部为（）A . ﹣1B . 1C . ID . ﹣i4. （2分） (2018高一下·黑龙江开学考) 已知平面向量，，若，则实数（）A . 2B . ﹣2C . 4D . ﹣45. （2分） (2016高二上·洛阳期中) 定义为n个正数p1 ， p2 ，…，pn的“均倒数”．若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为，则 =（）A .B .C .D .6. （2分）已知直线l1：x+ay﹣2=0，l2：x﹣ay﹣1=0，则“a=﹣1”是“l1⊥l2”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分）(2018·河北模拟) 如图的折线图是某公司2017年1月至12月份的收入与支出数据，若从7月至12月这6个月中任意选2个月的数据进行分析，则这2个月中至少有一个月利润（利润=收入-支出）不低于40万的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·山西模拟) 设Sn是等比数列{an}的前n项和，a3= ，S3= ，则公比q=（）A .B .C . 1或﹣D . 1或9. （2分） (2015高二下·乐安期中) 已知抛物线y2=﹣4 x的焦点到双曲线 =l（a＞0，b＞0）的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·舒城模拟) 设全集U=R，若集合M={y|y= }，N={x|y=lg }，则（CUM）∩N=（）A . （﹣3，2）B . （﹣3，0）C . （﹣∞，1）∪（4，+∞）D . （﹣3，1）11. （2分）如图，F1 ， F2是双曲线C：(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A .B . 2C .D .12. （2分）点P为x轴上一点，点P到直线3x-4y+6=0的距离为6，则点P的坐标为（）A . (8，0)B . (-12，0)C . (8，0)或(-12，0)D . (0，0)13. （2分）若变量x,y满足约束条件，则z=2x-y的最小值为（）A . -1B . 0C . 1D . 214. （2分）(2017·龙岩模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A . πB . 2πC . 3πD . 8π15. （2分） (2015高二下·会宁期中) 函数f（x）= ，若a=f（3），b=f（4），c=f（5），则a，b，c的大小关系是（）A . a＞b＞cB . a＞c＞bC . b＞a＞cD . c＞b＞a二、填空题 (共4题；共4分)16. （1分） (2015高二上·黄石期末) 已知命题p：∃m∈R，，则命题p的否定形式是________．17. （1分） (2017高二上·阜宁月考) 已知椭圆的焦点分别为，离心率为，过的直线交椭圆于A、B两点，则的周长为________.18. （1分）统计的基本思想是：________ ．19. （1分） (2019高二上·哈尔滨期中) 已知点在抛物线上，则 ________；点到抛物线的焦点的距离是________.三、解答题 (共2题；共15分)20. （10分）(2018·全国Ⅱ卷文) 记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1=-7，S3=-15.（1）求{an}的通项公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值。
黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高二12月月考数学(理)试题(解析版)
黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高二12月月考数学（理）试题一、单选题1.命题“若，则”的逆否命题为（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】B【解析】由题意得，命题“若，则”的逆否命题为“若，则”。
选B。
2.乘积可表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据对排列公式的认识，进行分析，解答即可【详解】最大数为，共有个自然数连续相乘根据排列公式可得故选【点睛】本题是一道比较基础的题型，主要考查的是排列与组合的理解，掌握排列数的公式是解题的关键3.4名同学分别报名参加数、理、化竞赛，每人限报其中的1科，不同的报名方法种数（）A. 24B. 4C.D.【答案】D【解析】根据题意，4名同学分别报名参加数、理、化竞赛，每人都有3种选择方法，则不同的报名方法种数有3×3×3×3=34种；本题选择D选项.4.方程的解集为( )A. {4}B. {14}C. {4,6}D. {14,2}【答案】C【解析】∵∴或∴或经检验知或符合题意，故方程的解集为.故选C.5.设，则( )A. -B.C. -D.【答案】B【解析】分析: 在已知等式中分别取与，即可得到：，，从而得到结果.详解：令，得到，再令，得到∴故选：B点睛：本题考查二项式定理，考查二项式系数的性质，解题的关键是根据目标的结构特点合理的赋值，属于中档题.6.下列四个命题：；:；：；：.其中的真命题是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】对于四个命题，分别利用指数函数和对数函数的性质，进行判断和排除，由此得出正确结论.【详解】当时，恒成立，故为假命题，排除两个选项.当时，，故为假命题，排除选项，故选C.【点睛】本小题主要考查指数函数和对数函数的性质.对于选择题，可以利用特殊值排除法来求解.属于基础题.7.要将甲、乙、丙、丁4名同学分到、、三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则甲被分到班的分法种数为A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】分甲和另一个人一起分到A班有，甲一个人分到A班的方法有：，加到一起即为结果.【详解】甲和另一个人一起分到A班有=6种分法，甲一个人分到A班的方法有：=6种分法，共有12种分法；故答案为：B.【点睛】解答排列、组合问题的角度：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手．(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决．8.如图所示，输出的n为（）A. 10B. 11C. 12D. 13【答案】D【解析】【分析】运行程序，直到时，退出循环结构，输出的值.【详解】运行程序，，，判断否，，判断否，依次类推，……，，判断否，，判断否，判断否，，判断是，退出循环，输出，故选D.【点睛】本小题主要考查程序框图，考查循环结构输出结果，只要根据程序的运行，退出循环之后可输出的结果，属于基础题.本小题还考查数数列的求和方法，通过观察的变化可知，分母每次都增加，故到后面，正的项和负的项恰好约掉，由此可判断出变为正数时的值的大小.9.的展开式中的系数是（）A. -20B. 20C. 15D. -15【答案】A【解析】【分析】由题意结合二项式展开式的通项公式整理计算即可求得最终结果.【详解】由二项式展开式的通项公式有的展开式通项公式为：,且，则令可得展开式中的系数为，令可得展开式中的系数为，则展开式中的系数是.本题选择A选项.【点睛】(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．10.已知命题设,则“”是“”的必要不充分条件；命题若，则夹角为钝角．在命题①；②；③；④中，真命题是（）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④【答案】C【解析】,得不到,如;因此命题为真命题,，则夹角为钝角或平角,所以命题为假命题,从而,为假命题,,为真命题,选C.11.已知二项式的展开式的第五、六项的二项式系数相等且最大，且展开式中项的系数为，则为（）A. 2B. 1C.D.【答案】B【解析】【分析】如果是奇数，那么是中间两项的二次项系数最大，如果是偶数，那么是最中间那项的二次项系数最大，由此可确定的值，进而利用展开式，根据二次项的系数，即可求出的值．【详解】∵二项式的展开式的第五、六项的二项式系数相等且最大，∴，又∵的通项为：，令，解得，又∵展开式中项的系数为，即，解得或（舍去）故选B.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，根据展开式中某项的系数求参数，属于中档题12.已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有（）种A. 19B. 26C. 7D. 12【答案】B【解析】分析：乙只能付现金，甲付现金或用支付宝与微信，然后按丙与甲乙相同的支付方式或不同的支付方式分类．详解：由题意支付方法数有．故选B．点睛：本题考查排列组合的综合应用，属于特殊元素与特殊位置优先安排问题．解题时关键是怎么分类，本题可以按乙甲丙丁顺序分步分类安排它们的支付方式．有一定的难度．二、填空题13.若k进制数132(k)与二进制数11110(2)相等，则k＝____________．【答案】4【解析】将这两个数都化为十进制数，132(k)=k2＋3k＋2，11110(2)=24＋23＋22＋21=30.∴k2＋3k＋2=30，解得k =﹣7(舍去)或k =4【点睛】进制数之间的关系可借助十进制数进行转换，都化为十进制后，讨论它们的联系即可．14.二项式展开式中各项二项式系数之和是各项系数之和的倍,则展开式中的常数项为________【答案】-10【解析】分析: 根据二项式的展开式各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A=4B，得到次数n的值，写出通项式，当x的指数是0时，得到结果．详解：令x=1，得A=4n，而B=2n，所以4n=4•2n，解得n=2所以展开式中的常数项为，故答案为：10．点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.15.用秦九韶算法求多项式f(x)=x4-2x3+3x2-7x-5当x=4时的值,给出如下数据:①0 ②2 ③11 ④37 ⑤143其运算过程中(包括最终结果)会出现的数有____(只填序号).【答案】②③④⑤【解析】将多项式写成，其中，，，，，由以上可知答案为②③④⑤点睛：本题主要考查了秦九韶算法，其特点：通过一次式的反复计算，有规律的推算出下一个值，从而计算高次多项式的值，这种算法也称为“递推法”．对于一个次多项式当最高次项的系数不为1时，需进行次乘法；若各项均不为零，则需进行次加法（或减法）．注意：若多项式函数中间出现空项，要以系数为0补齐此项，即．16.在一个正六边形的6个区域栽种观赏植物,如图,要求同一块中种同一种植物,相邻的两块种不同的植物。
【数学】黑龙江省鹤岗市绥滨一中2018届高三(上)第一次月考试卷(理)(解析版)
黑龙江省鹤岗市绥滨一中2018届高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：（每题5分，共60分．）1．（5分）若复数z满足z（1+i）=|1+i|，则在复平面内z的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）已知集合A={x|x（x﹣1）=0}，那么（）A．0∈A B．1∉A C．﹣1∈A D．0∉A3．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的a=1，b=1，那么输出的值等于（）A．21 B．34 C．55 D．894．（5分）已知角α终边上一点P（﹣2，3），则的值为（）A．B．﹣C．D．﹣5．（5分）不等式3≤|5﹣2x|＜9的解集为（）A．[﹣2，1）∪[4，7）B．（﹣2，1]∪（4，7]C．（﹣2，﹣1]∪[4，7）D．（﹣2，1]∪[4，7）6．（5分）若数列{a n}的前n项和S n=n2+3n﹣90，则的值为（）A．18 B．﹣2 C．2 D．﹣7．（5分）在△ABC中，a cos A=b cos B，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形8．（5分）已知函数f（x）=cos（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期为π，则函数f（x）的图象（）A．可由函数g（x）=cos2x的图象向左平移个单位而得B．可由函数g（x）=cos2x的图象向右平移个单位而得C．可由函数g（x）=cos2x的图象向左平移个单位而得D．可由函数g（x）=cos2x的图象向右平移个单位而得9．（5分）在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若，则λ+μ=（）A．1 B．C．D．10．（5分）（a+x）（1﹣x）4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣5 D．511．（5分）我们把各位数字之和等于6的三位数称为“吉祥数”，例如123就是一个“吉祥数”，则这样的“吉祥数”一共有（）A．28个B．21个C．35个D．56个12．（5分）定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数f′（x）满足，则下列不等式中，一定成立的是（）A．f（9）﹣1＜f（4）＜f（1）+1 B．f（1）+1＜f（4）＜f（9）﹣1C．f（5）+2＜f（4）＜f（1）﹣1 D．f（1）﹣1＜f（4）＜f（5）+2二、填空题（每题5分，共20分．）13．（5分）已知，，若向量与共线，则=．14．（5分）若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2，在x=1处有极值，则+的最小值等于．15．（5分）若a n=2n2+λn+3（其中λ为实常数），n∈N*，且数列{a n}为单调递增数列，则实数λ的取值范围为．16．（5分）抛掷两枚骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中，成功次数X的期望是．三、解答题：（共70分，要有必要的文字说明和步骤．）17．（10分）已知sinα=，α∈（，π）（1）求sin（+α）的值；（2）求cos（﹣2α）的值．18．（12分）三角形的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足a2+c2﹣b2=ac. （1）求角B的大小；（2）若2b cos A=（c cos A+a cos C），BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．19．（12分）设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：（Ⅰ）ab+bc+ac；（Ⅱ）++≥1．20．（12分）已知函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜），该函数图象过点C（，0），与点C相邻函数图象上的一个最高点为D（，2）．（1）求该函数的解析式f（x）；（2）求函数f（x）在区间[﹣，]上的最值及其对应的自变量x的值．21．（12分）某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试．已知甲、乙两人参加初试，在这8个试题中甲能答对6个，乙能答对每个试题的概率为，且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响．（Ⅰ）求甲通过自主招生初试的概率；（Ⅱ）试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大；（Ⅲ）记甲答对试题的个数为X，求X的分布列及数学期望．22．（12分）已知函数f（x）=ln x﹣x2+x（1）设G（x）=f（x）+ln x，求G（x）的单调递增区间；（2）证明：k＜1时，存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有f（x）﹣＞k（x﹣1）．【参考答案】一、选择题1．A【解析】复数z满足z（1+i）=|1+i|=2，可得z==1﹣i，复数对应点为（1，﹣1），在复平面内z的共轭复数对应的点（1，1）．故选：A．2．A【解析】由x（x﹣1）=0得x=0或x=1，∴A={0，1}，∴0∈A，故选A．3．C【解析】模拟程序的运行，可得a=1，b=1，执行循环体，a=2，b=3，不满足条件b＞50，执行循环体，a=5，b=8不满足条件b＞50，执行循环体，a=13，b=21，不满足条件b＞50，执行循环体，a=34，b=55，满足条件b＞50，退出循环，输出的值为55．故选：C．4．A【解析】由==﹣tanα∵角α终边上一点P（﹣2，3），即x=﹣2，y=3．∴tanα=．则：﹣tanα=故选：A．5．D【解析】∵3≤|5﹣2x|＜9，∴3≤2x﹣5＜9 ①，或﹣9＜2x﹣5≤﹣3 ②．解①得4≤x＜7，解②得﹣2＜x≤1．故不等式的解集为（﹣2，1]∪[4，7），故选D．6．D【解析】∵数列{a n}的前n项和S n=n2+3n﹣90，∴a1+a2+a3=S3=32+3×3﹣90=﹣72，a4+a5+a6=S6﹣S3=36，则=，故选：D．7．C【解析】在△ABC中，∵a cos A=b cos B，∴由正弦定理==2R得：a=2R sin A，b=2R sin B，∴sin A cos A=sin B cos B，∴sin2A=sin2B，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=，∴△ABC为等腰或直角三角形，故选C．8．D【解析】函数f（x）=cos（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期为π，即T=，∴ω=2，则f（x）=cos（2x﹣）的图象可有函数g（x）=cos2x的图象向右平移个单位而得．故选：D．9．D【解析】在△ABD中，BD==1又BC=3所以BD=∴∵O为AD的中点∴∵∴∴故选D10．A【解析】设f（x）=（a+x）（1﹣x）4=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，令x=1，则a0+a1+a2+…+a5=f（1）=0，①令x=﹣1，则a0﹣a1+a2﹣…﹣a5=f（﹣1）=16（a﹣1）；②①﹣②得，2（a1+a3+a5）=﹣16（a﹣1），所以2×32=﹣16（a﹣1），所以a=﹣3．故选：A．11．B【解析】因为1+1+4=6，1+2+3=6，2+2+2=6，0+1+5=6，0+2+4=6，0+3+3=6，0+0+6=6，所以可以分为7类，当三个位数字为1，1，4时，三位数有3个，当三个位数字为1，2，3时，三位数有A33=6个，当三个位数字为2，2，2时，三位数有1个，当三个位数字为0，1，5时，三位数有A21A22=4个，当三个位数字为0，2，4时，三位数有A21A22=4个，当三个位数字为0，3，3时，三位数有2个，当三个位数字为0，0，6时，三位数有1个，根据分类计数原理得三位数共有3+6+1+4+4+2+1=21．故选B．12．A【解析】∵，∴f′（x）＜，令g（x）=f（x）﹣，则g′（x）=f′（x）﹣＜0，∴g（x）在（0，+∞）上是减函数，∴g（9）＜g（4）＜g（1），即f（9）﹣3＜f（4）﹣2＜f（1）﹣1，∴f（9）﹣1＜f（4）＜f（1）+1．故选：A．二、填空题13．【解析】=（4，2λ+1），∵与共线，∴8（2λ+1）﹣24=0，解得λ=1．∴=（1，1）．∴=．故答案为：．14．【解析】∵函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则f′（1）=12﹣2a﹣2b=0，即a+b=6．+=（+）（a+b）=+（+）≥+×=，（当且仅当2a=b=4时，等号成立．），∴+的最小值等于．故答案为：．15．（﹣6，+∞）【解析】若数列{a n}为单调递增数列，则a n+1＞a n，即2（n+1）2+λ（n+1）+3＞2n2+λn+3，整理得λ＞﹣（4n+2），∵n≥1，∴﹣（4n+2）≤﹣6，即λ＞﹣6，故答案为：（﹣6，+∞）解法二：﹣＜⇒λ＞﹣616．【解析】抛掷两枚骰子，基本事件总数n=6×6=36，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，试验成功包含的基本事件有：（1，4），（4，1），（4，2），（2，4），（4，3），（3，4），（4，4），（4，5），（5，4），（4，6），（6，4），（5，1），（1，5），（5，2），（2，5），（5，3），（3，5），（5，5），（5，6），（6，5），共20个，∴每次试验成功的概率p=，∴在10次试验中，成功次数X～B（10，），∴在10次试验中，成功次数X的期望E（X）==．故答案为：．三、解答题17．解：（1）∵sinα=，α∈（，π），∴cosα=﹣=﹣，∴sin（+α）=cosα+sinα=×（﹣）+×=，（2）由（1）可得：cos2α=2cos2α﹣1=，sin2α=2sinαcosα=﹣，cos（﹣2α）=（cos2α+sin2α）=×（﹣）=﹣．18．解：（1）由余弦定理得cos B===．因为B是三角形的内角，所以B=．（2）由正弦定理得==，代入2b cos A=（c cos A+a cos C），∴2sin B cos A=sin（A+C）．∴cos A=，A∈（0，π），A=，设CM=m，则AC=2m．在△ACM中，7=4m2+m2+2m2，∴m2=1，m=1，m=﹣1（舍去），∴AC=BC=2∴S△ABC=CA•CB•sinπ=×2×2×=．19．证明：（Ⅰ）∵a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，当且仅当a=b=c=取等号，∴a2+b2+c2≥ab+bc+ca，又∵（a+b+c）2=1，即a2+b2+c2+2（ab+bc+ca）=1，∴3（ab+bc+ca）≤1，即ab+bc+ca≤；（Ⅱ）∵+b≥2a，+c≥2b，+a≥2c，当且仅当a=b=c=取等号，∴+++（a+b+c）≥2（a+b+c），即++≥a+b+c=1．20．解：因为函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜），该函数图象过点C（，0），函数图象上与点C相邻的一个最高点为D（，2），所以A=2，且=﹣=，T=π，所以ω===2，且sin（2×+φ）=1，所以φ=；所以f（x）=2sin（2x+）；（2）由（1）得到2x+∈[﹣，]，所以当2x+=﹣，即x=﹣时，f（x）的最小值为2×（﹣）=﹣；当2x+=，即x=时，f（x）最大值为2．21．解：（Ⅰ）参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试，在这8个试题中甲能答对6个，∴甲通过自主招生初试的概率．（Ⅱ）参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试．在这8个试题中乙能答对每个试题的概率为，∴乙通过自主招生初试的概率；∵，∴甲通过自主招生初试的可能性更大．（Ⅲ）依题意，X的可能取值为2，3，4，，，，∴X的概率分布列为：∴．22．解：（1）由题意知，G（x）=f（x）+ln x=2ln x﹣x2+x（x＞0），从而G′（x）=﹣x+1=﹣，令G′（x）＞0，得0＜x＜2，所以函数G（x）的单调递增区间为（0，2）．（2）证明：当k＜1时，令F（x）=f（x）﹣﹣k（x﹣1）=ln x﹣x2+x﹣﹣k（x﹣1），（x＞0），则有F′（x）=，由F′（x）=0，得﹣x2+（1﹣k）x+1=0，解得x1=＜0，x2=＞1，从而存在x0=x2＞1，当x∈（1，x0）时，F′（x）＞0，故F（x）在[1，x0）上单调递增，从而当x∈（1，x0）时，F（x）＞F（1）=0，即f（x）﹣＞k（x﹣1）．。
2018届黑龙江省鹤岗一中高三第四次月考理科数学试题及答案
鹤岗一中2018学年高三第四次月考理科数学月考试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设{}{}2|0,|2M x x x N x x =-<=<则A 、MN =∅ B 、M N M = C 、M N M = D 、M N R =2、下面几个命题中，假命题是A.“若a b ≤,则221a b ≤-”的否命题；B.“) ,0(∞+∈∀a ，函数x a y =在定义域内单调递增”的否定；C.“π是函数x y sin =的一个周期”或“π2是函数x y 2sin =的一个周期”；D.“022=+y x ”是“0=xy ”的必要条件.3、已知向量a =（00cos 75,sin 75），b =（00cos15,sin15），则a -b 与b 的夹角为 A. 030 B. 060 C. 0120 D. 01504、 已知等差数列{}n a 中，26a =，515a =，若2n n b a =，则数列{}n b 的前5项和等于 A ．30B ．45C ．90D ．1865、在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若,sin sin a B C ==，则B 等于 A.60︒ B. 30︒ C. 135︒ D. 45︒6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于 A.3160B.160C.23264+D.2888+7、已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线n m 、，有下列四个命题①若α⊥m n m ,//，则α⊥n②若βαβα//,,则⊥⊥m m③若βαβα⊥⊂⊥则,,//,n n m m ④若n m n m //,,,//则=βαα其中正确命题的个数是 ( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8、已知y x ,满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤-+≥+-0140201y x y x y x ，若),1(),2,(y x =-=，则z ∙=最大值是A. -1B. -2.5C. 5D. 79、已知函数()()1lg 222+++=x x xx f ，且f (－1)≈1.62，则f (1)≈A ．2.62B ．2.38C ．1.62D ．0.3810、设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F,且和y 轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为A.24y x =±B.28y x =±C. 24y x =D. 28y x =11、已知点P 是椭圆)0,0(181622≠≠=+y x y x 上的动点，12,F F 为椭圆的两个焦点，O 是坐标原点，若M 是12F PF ∠的角平分线上一点，且10F M MP ⋅=，则OM 的取值范围是A ．(0,3) B． C． D ．(0,4) 12.已知,x R ∈符号[]x 表示不超过x 的最大整数，若函数()[]()0x f x a x x=->有且仅有3个零点，则a 的取值范围是A ．12,23⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ． 34,45⎛⎤⎥⎝⎦D ． 34,45⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13、将函数()2sin(),(0)3f x x πωω=->的图象向左平移3πω个单位得到函数()y g x =的图象,若()y g x =在[,]64ππ-上为增函数,则ω最大值为__ ___.14、圆心在曲线2(0)y x x=>上，且与直线210x y ++=相切的面积最小的圆的方程为________15、若函数()()x a x a x x f lg 222--=的值域[)+∞,0，则=a _____________16、给定方程：01sin 21=-+⎪⎭⎫⎝⎛x x，下列命题中（1）该方程没有小于0的实数解 （2）该方程又无数个实数解（3）该方程在()0,∞-内有且只有一个实数解 （4）若0x 是该方程的实数解，则10->x 其中正确命题是__________三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（本小题满分12分）已知),,(cos ),1,sin 32cos 2(y x x x -=+=且⊥ （1） 将y 表示为x 的函数()x f ，并求()x f 的单调区间（2） 已知c b a ,,分别为ABC ∆的三个内角C B A ,,对应的边长，若32=⎪⎭⎫⎝⎛A f ,且2=a ，4=+c b ，求ABC ∆的面积18、（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项积为n T ，且n n a T 22-= *N n ∈.(1) 求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n T 1是等差数列 （2）设()()111+--=n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n S19、（本小题满分12分）在几何体ABCDE 中，AB=AD=BC=CD=2, AD AB ⊥,且⊥AE 平面ABD ,平面⊥BCD 平面ABD .（1）当//AB 平面CDE 时，求AE 的长； 当22+=AE 时，求二面角D EC A --的大(2) 小.ECBA第22题图F D AEOB C20、（本小题满分12分）已知圆())0(2:222>=+-r r y x M ，若椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的右顶点为圆M 的圆心，离心率为22.（1）求椭圆C 的方程；（2）若存在直线kx y l =:，使得直线l 与椭圆C 分别交于B A ,两点，与圆M 分别交于H G ,两点，点G 在线段AB 上，且BH AG =，求圆M 的半径r 的取值范围.21、（本小题满分12分）设函数()x ax x x f ln 2-+= （1）若1=a ，试求函数()x f 的单调区间，（2）过坐标原点O 做曲线()x f y =的切线，证明：切点的横坐标为1 （3）令()()xe xf xg =，若函数()x g 在区间(]1,0上是减函数，求a 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2018届高三第四次模拟考试数学(理)试题 扫描版含答案
数学四模答案（理科）一、选择题二、填空题13. -14 ; 14. 6 ; 15. 6 ; 16. 12 .三、解答题17.解：（1）设数列{}的公差为成等比数列，…………….……….2分又成等差数列∴∴…………….……….4分…………….……….6分（2）…………….……….8分 (10)分 (12)分18.解：（1）∴…………….……….3分∵…………….……….4分∴…………….……….6分（2）任意抽取一个淘宝客户，该客户是目标客户的概率为：…………….……….8分…………….……….10分∴…………….……….12分19.解：（1）取AD中点为N，连接BN，PN∵∵AD∥BC∴四边形BCDN为平行四边形∴CD∥BN∵CD⊥AD∴BN⊥AD∵PA=PD N为AD中点∴PN⊥AD∵BN∩PN=N …………….……….2分∴AD⊥平面PNB∵PB平面PNB∴AD⊥PB …………….……….4分（2）∵平面PAD⊥平面ABCD∵PN⊥AD∴PN⊥平面ABCD以N为坐标原点的方向为X轴正方向，建立空间直角坐标系N－xyz，则∴…………….………6分设平面PAB，平面MAC的法向量分别为则{{∴可取…………….……….8分{{∴可取…………….……….10分…………….……….11分∴二面角P-AB-M的余弦值为. …………….……….12分20.解:（1）由已知得抛物线的焦点F的坐标为，设 (1)分将直线方程代入得…………….……….2分令则（i）当时，设线段AB垂直平分线方程为：…………….……….3分∵该直线过点（0.5），∴∴…………….……….4分（ii）当时，线段AB的垂直平分线是y 轴，显然成立综上：的值为1，-1,0 …………….……….5分（2）以AB为直径的圆的圆心…………….……….7分∵∴…………….……….9分∵∴∴…………….……….11分∴∴…………….……….12分21.解：（1）…………….……….1分∴上单调递减又…………….……….2分∴当…………….……….4分（2）令原问题…………….……….5分设…………….……….6分（1）∵∴∴∴对一切，矛盾∴…………….……….8分（2）当则∵且∴，其中…………….……….10分（3）当∴，则∴∴∴∴…………….……….11分综上：实数a的取值范围是…………….……….12分22.解（1）设点P的极坐标为，则点Q的极坐标为…………….……….1分∵点Q在直线上∴…………….……….2分∵{…………….……….3分∴∴点P的轨迹M的直角坐标方程为：…………….……….5分（2）由{得{…………….……….6分∴∴圆心为（0，0）…………….……….8分圆心到直线M的距离为∴P的轨迹M于曲线无交点…………….……….10分23.证明 (1) (a3＋b3)－(a2b＋ab2)＝(a＋b)(a－b)2…………….……….2分因为a，b都是正数，所以又因为，所以…………….……….3分于是即所以…………….……….5分(2)因为所以①…………….……….7分同理，②;③①②③相加得从而…………….……….9分由a，b，c都是正数，得，因此…………….……….10分。
2018届黑龙江省鹤岗一中高三上学期期中考试理科数学试
鹤岗市第三中学2018-2018学年度上学期期中考试高三数学（理科）试题考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
（1） 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2） 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。
（3） 保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第Ⅰ卷（共60分）一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A={}1,0,1,2--，集合B={}3,2,1,0，求A B= （ ）A ．{}1,2--B ．{}0,2-C ．{}0,1 D.{}1 2．计算=+-ii11 （ ）A.iB.1 C .2i D.-i 3.求y=x21-的定义域( )A. ⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21, B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21, C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,214.求0)3()2(≥-⋅-x x 的解集（ ）A ．{}23|≤≥x x x 或 B.{}23|<>x x x 或 C.{}32|<<x x D.{}32|≤≤x x 5.{}n a 等差数列，1a =2，3-=d ，求10a =（ ）A.23-B.24-C.25-D.26-6.ABC∆中，=︒=∠==A B b a cos ,60,3,2求（ ）A.30°B.45°C.60°D.90° 7.已知==αααcos .,31sin 求在第二象限（ ） A.322 B.322- C.32D.32- 8.xb a x b a ，求若⊥=--=),,2().1,3(=（ ）A.-5B.-6C.32D.32- 9.求)62cos(π-=x y 的最小正周期为（ ）A.πB.π2C.2πD.2 10.{}n a 等比数列，,0>n a ,40,204342=+=+a a a a 求公比q（ ）A.-2B.1C.-1D.211.的夹角与，求，的夹角为与c a a b b a c b a1||||60,0==︒=++ （ ）A.60°B.30°C.120°D.150°12.设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥+-00432032y y x y x ，若目标函数)0,0(<>+=b a by ax Z 最大值 为3,求ba 21+的最小值（ ）A.3B.1C.2D.4二、填空题（每题5分，共20分）13.{}n a 等比数列，,0>n a ==⋅57310a a a ，求 .14.==+ααπ2cos ,21)cos(求 . 15.=⋅︒==b a b a b a，求夹角为与60,21||,2|| .16.球O 与底面边长为3的正三棱柱各侧面均相切，则球的表面积为 .三、解答题（17题10分，18、19、20、21、22题，每题12分，共70分） 17.已知数列n a 为等差数列,2,21==d a ， （1）求n n S a , （2）求⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1得前n 项和n T 18.已知b a,的模长分别是1，3，夹角为120°，求|2||,|b a b a-+. 19.已知{}0)23(log |,121|2>+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥=x x B x x A ，（1）求A ，B （2）求B A . 20.在ABC ∆中，0cos )sin 3(cos cos =-+B A A C （1）求B ∠（2）1=+c a 求b 的取值范围21.21．在三棱锥P ABC -中，侧棱PA ⊥底面ABC ，AB BC ⊥，E 、F 分别是棱BC 、PC 的中点．（Ⅰ）证明：EF ∥平面PAB ； （Ⅱ）证明：EF BC ⊥．22.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，32312,1211---==+n n a n S a n n （1）求2a 的值 （2）求{}n a 的通项公式 （3）证明：对一切正整数n 有4711121<++n a a a AB EFCP鹤岗市第三中学2018-2018学年度上学期期中考试高三数学（理）答题卡姓名：________________________班级：________________________ 注意事项：1、 选择题必须使用2B 铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净；2、 非选择题必须使用黑色墨水的钢笔或签字笔，在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；3、 保持答题纸面清洁，不要折叠、不要弄皱。
黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(理)试题(含答案)
鹤岗一中高二学年下学期4月月考数学试卷（理）1．已知位学生的某次数学测试成绩茎叶图如图，则下列说法正确的是( )A．众数为7 B．极差为19 C．中位数为64.5 D．平均数为642．为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所需的时间，为此进行了次试验，得到组数据：，由最小二乘法求得回归直线方程为．若已知，则（）A．B．C．D．3．观察如图所示的等高条形图，其中最有把握认为两个分类变量x，y之间有关系的是( )A． B．C． D．4．图1和图2中所有的正方形都全等，图1中的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形能围成正方体的概率是（）A． B． C． D．15．已知某运动员每次投篮命中的概率是40％．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定l，2，3，4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下10组随机数：907 966 191 925 271 431 932 458 569 683．该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为：（）A． B． C． D．6．“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）A．B．C．D．7．已知函数在处的导数为，则等于（）A．B．C．D．8．一个盒中装有大小相同的2个黑球，2个白球，从中任取一球，若是白球则取出来，若是黑球则放回盒中，直到把白球全部取出，则在此过程中恰有两次取到黑球的概率为（）A．B．C．D．9．书架上有三本数学书和两本语文书，某同学一共取了两次书，每次取一本，取后不放回，若第一次从书架取出一本语文书记为事件A，第二次从书架取出一本数学书记为事件B，那么第一次取得语文书的条件下第二次取得数学书的概率的值是（）A． B． C． D．10．设函数，有且仅有一个零点，则实数的值为（）A．B．C．D．11．有名学生，其中有名男生.从中选出名代表，选出的代表中男生人数为，则其数学期望为（）A． B． C． D．12．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（）A． B． C． D．二、填空题：13．已知函数.若曲线在点处的切线方程为，则___________.14．某地区高二女生的体重X(单位:kg)服从正态分布N(50,25),若该地区共有高二女生2 000人,则体重在区间(50,65)内的女生人数约为15．如图是函数的导函数的图像，给出下列命题：① -2是函数的极值点；②函数在处取最小值；③函数在处切线的斜率小于零；④函数在区间上单调递增.则正确命题的序号是__________．16．设函数，则__________．三、解答题： 17．已知函数在处的切线方程为.（1）求，的值； （2）求的单调区间与极值.18．《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”， 《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据：（1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；（2）预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.参考公式：x b y a x x y yx x xn xy x n yx b ni ini iini ini ii ∧∧====∧-=---=--=∑∑∑∑,)())((1211221,参考数据： 14151=∑=i ni i y x .19．鹤岗市教育局为调查在校中学生每天放学后的自学时间情况，在本市的所有中学生中随机抽取了120名学生进行调查，现将日均自学时间小于1小时的学生称为“自学不足”者根据调查结果统计后，得到如下列联表，已知在调查对象中随机抽取1人，为“自学不足”的概率为．请完成上面的列联表；根据列联表的数据，能否有的把握认为“自学不足”与“配在智能手机”有关？附表及公式: ，其中20．某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金7000元，在延保两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元；方案二：交纳延保金10000元，在延保两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元.某医院准备一次性购买2台这种机器.为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率.记表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数.（Ⅰ）求的分布列；（Ⅱ）以方案一与方案二所需费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更加合算.21．如图，在四面体中，分别是线段的中点，，，，直线与平面所成的角等于．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．22.设函数.（1）讨论的单调区间；（2）若，求证：.13．3 14．997 15．①④ 16．201717．（1），根据题设得方程组，解得 .（2）由(1)可知，令，（舍去），当时，，当时，，的单增区间为，的单减区间为，，无极大值.18．（1）由表中数据知，，∴，，∴所求回归直线方程为.（2）令，则人.19．（I）由题意可得，自学不足的认识为，非自学不足的人数80人，结合已知可得下表，根据上表可得有的把握认为“自学不足”与“配在智能手机”有关．20．解：（Ⅰ）所有可能的取值为0，1，2，3，4，5，6，，，，，，，，∴的分布列为（Ⅱ）选择延保一，所需费用元的分布列为：（元）. 选择延保二，所需费用元的分布列为：（元）. ∵，∴该医院选择延保方案二较合算.21．（Ⅰ）在中，是斜边的中点，所以.因为是的中点，所以，且，所以，所以.又因为，所以，又，所以平面，因为平面，所以平面平面．（Ⅱ）方法一：取中点，连，则，因为，所以.又因为，，所以平面，所以平面．因此是直线与平面所成的角．故，所以.过点作于，则平面，且．过点作于，连接，则为二面角的平面角．因为，所以，所以，因此二面角的余弦值为．方法二：如图所示，在平面BCD中，作x轴⊥BD，以B为坐标原点，BD，BA所在直线为y轴，z轴建立空间直角坐标系．因为 (同方法一,过程略)则，,．所以,,，设平面的法向量，则，即，取,得．设平面的法向量则，即，取,得．所以，由图形得二面角为锐角，因此二面角的余弦值为．22（1）依题意定义域为，，令，则，①当时，当时，，在单调递减，当时，，在单调递增；②当时，当时，，在单调递增，当时，，在单调递减；综上，当时，在单调递减，在单调递增；当时，在单调递增，在单调递减.（2）①当时，设，；②当时，设则，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以；设，则，所以单调递增，所以，所以即单调递增，故；因为，所以即，所以，即.解法二：（1）同解法一；（2）设，则，设，则，设，则，所以在上单调递增，所以，，所以在上单调递增，又因为，，即，所以恰有一个零点；即，即，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以，设，因为，所以，所以在上单调递增，所以，所以，即.解法三：（1）同解法一；（2）同解法二得，设，因为，所以设则所以当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以，即，所以在上单调递增，则，所以，即.。
鹤岗市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
鹤岗市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 执行如图所示的程序，若输入的，则输出的所有的值的和为（ ）3x x A ．243 B ．363 C ．729 D ．1092【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力．2．某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为92＋14π，则该几何体的体积为（ ）A ．80＋20πB ．40＋20πC ．60＋10πD ．80＋10π3． 在正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．4． 设为双曲线的右焦点，若的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到F 22221(0,0)x y a b a b-=>>OF 另一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（ ）1||2OFA ．BC ．D ．3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想．5． 已知定义在R 上的可导函数y=f （x ）是偶函数，且满足xf ′（x ）＜0， =0，则满足的x 的范围为（）A ．（﹣∞，）∪（2，+∞）B ．（，1）∪（1，2）C ．（，1）∪（2，+∞）D ．（0，）∪（2，+∞） 6． 函数y=a x +2（a ＞0且a ≠1）图象一定过点（ ）A ．（0，1）B ．（0，3）C ．（1，0）D ．（3，0）7． 已知函数f （x ）=x （1+a|x|）．设关于x 的不等式f （x+a ）＜f （x ）的解集为A ，若，则实数a 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．8． 已知，则方程的根的个数是（ ）22(0)()|log |(0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩[()]2f f x = A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个9． 定义在上的偶函数满足，对且，都有R ()f x (3)()f x f x -=-12,[0,3]x x ∀∈12x x ≠，则有（ ）1212()()0f x f x x x ->-A ． B ．(49)(64)(81)f f f <<(49)(81)(64)f f f <<C.D ．(64)(49)(81)f f f <<(64)(81)(49)f f f <<10．已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得e 1[,1]x e∈[1,1]y ∈-2ln 1yx x a y e -++=成立，则实数的取值范围是（ ）a A.B.C.D.1[,]e e2(,]e e2(,)e +∞21(,)e e e+【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，函数的最值的关系，函数与方程的关系等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力．11．若实数x ，y 满足，则（x ﹣3）2+y 2的最小值是（ ）A ．B ．8C ．20D ．212．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移3个单位，得到函数的图象，63sin(2)(π+=x x f 4π)(x g 则的解析式为（ ）)(x g A ． B ．343sin(2)(--=πx x g 3)43sin(2)(++=πx x g C ．D ．3)123sin(2)(+-=πx x g 3)123sin(2)(--=πx x g 【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度.二、填空题13．已知圆，则其圆心坐标是_________，的取值范围是________．22240C x y x y m +-++=：m 【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力.14．抛物线y 2=4x 上一点M 与该抛物线的焦点F 的距离|MF|=4，则点M 的横坐标x= ．15．已知点E 、F 分别在正方体的棱上，且, ,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 .16．在△ABC 中，a=1，B=45°，S △ABC =2，则b= ．三、解答题17．已知△ABC 的三边是连续的三个正整数，且最大角是最小角的2倍，求△ABC 的面积．18．已知三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1，底面三角形ABC 为正三角形，侧棱AA 1⊥底面ABC ，AB=2，AA 1=4，E 为AA 1的中点，F 为BC 的中点（1）求证：直线AF ∥平面BEC 1（2）求A 到平面BEC 1的距离．19．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.()()f x x a a R =-∈（1）当时，解不等式；1a =()211f x x <--（2）当时，，求的取值范围.(2,1)x ∈-121()x x a f x ->---20．（14分）已知函数，其中m ，a 均为实数．1()ln ,()e x x f x mx a x m g x -=--=（1）求的极值； 3分()g x （2）设，若对任意的，恒成立，求的最小值； 1,0m a =<12,[3,4]x x ∈12()x x ≠212111()()()()f x f xg x g x -<-a 5分（3）设，若对任意给定的，在区间上总存在，使得 成立，2a =0(0,e]x ∈(0,e]1212,()t t t t ≠120()()()f t f t g x ==求的取值范围． 6分m 21．（本小题满分10分）求经过点的直线，且使到它的距离相等的直线()1,2P ()()2,3,0,5A B -方程.22．已知等差数列{a n }，等比数列{b n }满足：a 1=b 1=1，a 2=b 2，2a 3﹣b 3=1．（Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（Ⅱ）记c n =a n b n ，求数列{c n }的前n 项和S n ．23．已知S n 为数列{a n }的前n 项和，且满足S n =2a n ﹣n 2+3n+2（n ∈N *）（Ⅰ）求证：数列{a n +2n}是等比数列；（Ⅱ）设b n=a n sinπ，求数列{b n}的前n项和；（Ⅲ）设C n=﹣，数列{C n}的前n项和为P n，求证：P n＜． 鹤岗市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】D【解析】当时，是整数；当时，是整数；依次类推可知当时，是整数，则3x =y 23x =y 3(*)nx n N =∈y 由，得，所以输出的所有的值为3，9，27，81，243，729，其和为1092，故选D ．31000nx =≥7n ≥x 2． 【答案】【解析】解析：选D.该几何体是在一个长方体的上面放置了半个圆柱．依题意得（2r ×2r ＋πr 2）×2＋5×2r ×2＋5×2r ＋πr ×5＝92＋14π，12 即（8＋π）r 2＋（30＋5π）r －（92＋14π）＝0，即（r －2）[（8＋π）r ＋46＋7π]＝0，∴r ＝2，∴该几何体的体积为（4×4＋π×22）×5＝80＋10π.123． 【答案】C【解析】解：正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，所得的三角形是等腰直角三角形只能在各个面上，在每一个面上能组成等腰直角三角形的有四个，所以共有4×6=24个，而在8个点中选3个点的有C 83=56，所以所求概率为=故选：C【点评】本题是一个古典概型问题，学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题． 4． 【答案】B 【解析】5． 【答案】D【解析】解：当x＞0时，由xf′（x）＜0，得f′（x）＜0，即此时函数单调递减，∵函数f（x）是偶函数，∴不等式等价为f（||）＜，即||＞，即＞或＜﹣，解得0＜x＜或x＞2，故x的取值范围是（0，）∪（2，+∞）故选：D【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．6．【答案】B【解析】解：由于函数y=a x （a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），故函数y=a x+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，3），故选B．【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．7．【答案】A【解析】解：取a=﹣时，f（x）=﹣x|x|+x，∵f（x+a）＜f（x），∴（x﹣）|x﹣|+1＞x|x|，（1）x＜0时，解得﹣＜x＜0；（2）0≤x≤时，解得0；（3）x＞时，解得，综上知，a=﹣时，A=（﹣，），符合题意，排除B、D；取a=1时，f（x）=x|x|+x，∵f（x+a）＜f（x），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|，（1）x＜﹣1时，解得x＞0，矛盾；（2）﹣1≤x≤0，解得x＜0，矛盾；（3）x＞0时，解得x＜﹣1，矛盾；综上，a=1，A=∅，不合题意，排除C，故选A ．【点评】本题考查函数的单调性、二次函数的性质、不等式等知识，考查数形结合思想、分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，注意排除法在解决选择题中的应用． 8． 【答案】C【解析】由，设f （A ）=2,则f （x ）=A,则，则A=4或A=，作出f （x ）的图像，由[()]2f f x =2log 2x =14数型结合，当A=时3个根，A=4时有两个交点，所以的根的个数是5个。
2018年黑龙江省普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(四)数学(理科)试卷答案
( , ( , ５． B㊀ 由题基本事件空 间 中 的 元 素 有 : １, ６) ２, ５) ( ) , ( , ( , ( , , 满足题意的有( ３, ４ ４, ３) ５, ２) ６, １) １, ６) ( ) , ( ) , ( ) , 所以选 B． ２, ５ ３, ４ ４, ３
π －２ˑ２ˑ３ c o s ＝７, ʑ| A C |＝ ７． ３
否则不符合题意 , ９． D㊀ 显然 k＞ －１, 由
０( ) ) ʑ k＝f ᶄ( ０ ＝ e c o s０－s i n０ ＝１．
{
, 由图可知 ( 图略) 当 直 线 z＝y－x 过 点 A 时 , z有 ３ 最小值 , 所以 , 解得 k＝－ １ ． ０＋ ＝－１ ２, k ４
k x－y＋３＝０, ö 得 Aæ －３, ０ , k è ø y＝０
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黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一12月月考数学(理)试题(精品解析)
2018级高一学年12月份月考理科数学试题一、选择题（每题5分，共60分）1.下列命题中正确的是（）A. 终边在轴负半轴上的角是零角B. 三角形的内角必是第一、二象限内的角C. 不相等的角的终边一定不相同D. 若（），则与终边相同【答案】D【解析】对于答案A，因为终边落在轴负半轴上的角可以表示为，故说法不正确；对于答案B，由于直角也是三角形的内角，但不在第一、第二象限，故也不正确；对于答案C，由于，但其终边相同，所以也不正确，应选答案D。
2.设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 ( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】设扇形的半径为，弧长为，则根据周长及面积联立方程可求出，再根据即可求出.【详解】设扇形的半径为，弧长为,则，解得，所以, 故选B.【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式，弧度角的定义，属于中档题.3.若角，，则角的终边落在（）A. 第一或第三象限B. 第一或第二象限C. 第二或第四象限D. 第三或第四象限【答案】A【解析】【分析】利用和时确定角终边所在的象限，利用排除法即可得结果.【详解】,当时，，此时为第一象限角，排除；当时，，此时是第三象限角，排除；角的终边落在第一或第三象限角，故选A.【点睛】本题主要考查角的终边所在象限问题，以及排除法做选择题，属于简单题.4.若，，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据诱导公式化简可得，再利用同角三角函数的基本关系可知，即，分析角的范围即可得解.【详解】因为,所以，当x在第一象限时，满足，当x在第二象限时，即可，又，所以，当x在第三象限时，，不符合题意，当x在第四象限时，即可，又，所以，综上选D.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，诱导公式，正弦函数与余弦函数的图象与性质，属于中档题.5.已知，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A 【解析】 【分析】 由诱导公式可知，根据特殊角的三角函数值比较大小即可.【详解】根据诱导公式，化简可得 ，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值，属于中档题.6.已知 则=（ ）A. -7B. 7C.D.【答案】C 【解析】 【分析】 根据，利用诱导公式可得，再根据同角三角函数的基本关系即可求出.【详解】因为，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数的基本关系，属于中档题. 7.设函数对任意的，都有，若函数，则的值是（ ）A. 1B. -5或3C.D. -2 【答案】D 【解析】试题分析：根据题意有是函数图像的对称轴，从而有，所以有，故选D ．考点：三角函数的性质． 8.若直线与函数的图象无公共点，则不等式的解集为（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】 【分析】根据直线与函数的图象无公共点知无意义，因此，即.可求出，解即可. 【详解】因为直线与函数的图象无公共点，所以，即，又，所以.由可得：，解得，故不等式的解集为，所以选B.【点睛】本题主要考查了正切函数的图象与性质，属于中档题. 9.将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位长度，所得函数图象关于对称，则=A.B.C. D.【答案】B 【解析】 【分析】函数图象经过放缩变换与平移变换后可得，由可得结果. 【详解】函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍后得到，再向左平移后得到，因为的图象关于于对称，，解得，当时，，故选B.【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.10.已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A. 的图象关于直线对称B. 的图象关于点对称C. 将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象D. 若方程在上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是【答案】D【解析】试题分析：.又.显然，所以.对（A），的图象的对称轴方程为，故不关于直线对称，错.对（B），由得，所以的图象的对称中心为，所以不关于点对称，错.对（C），函数，将它的图象向左平移个单位得，故错.对（D），由得，结合函数的图象可知，时，方程在上有两个不相等的实数根，故正确.考点：三角函数的图象和性质.11.已知的最大值为，若存在实数，使得对任意实数总有成立，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】所以,选B.12.已知函数，若与（）图象的公共点中，相邻两个公共点的距离的最大值为，则的值为（）A. B. 1 C. D. 2【答案】C【解析】【分析】根据题意知与（）图象的公共点中，相邻两个公共点的距离的最大值为的周期T的倍，即，求得.【详解】由函数关于y轴对称可得函数的图象，如图：相邻两个公共点的距离的最大值为，即相邻两个交点的距离的最大值为的周期的，故得：,解得.故选C.【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象，图像的对称，周期问题，属于中档题.二.填空题（每题5分，共20分）13.已知，且，求__________【答案】【解析】【分析】由可知,根据同角三角函数的基本关系，可知，代入即可求解.【详解】因为，且由可知所以.故填.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，正弦函数与余弦函数的性质，属于中档题.14.函数图像的一个对称中心为，其中，则点对应的坐标为______________.【答案】【解析】【分析】根据正切函数的对称中心为即可求出.【详解】因为的对称中心为，所以由的对称中心为可知，又，所以，故填.【点睛】本题主要考查了正切函数的图象和性质，涉及正切函数的对称中心，属于中档题.15.已知角终边上有一点,且，则_________【答案】【解析】【分析】根据余弦函数的定义知，，解即可得出的值.【详解】根据余弦函数的定义知，，解得，故填：.【点睛】本题主要考查了任意角三角函数的定义，属于中档题.16.已知函数的图象过点（0，），最小正周期为，且最小值为－1.若，的值域是，则m的取值范围是_____.【答案】【解析】【分析】根据题意易求,，由图象过（0，），，可得，从而得函数解析式，由可得，由余弦函数性质及值域，可得，求解即可.【详解】由函数最小值为－1，，得，因为最小正周期为，所以，故，又图象过点（0，）,所以而，所以，从而，由，可得。
黑龙江省达标名校2018年高考四月数学模拟试卷含解析
黑龙江省达标名校2018年高考四月数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知点()2,0A 、()0,2B -．若点P 在函数y x =的图象上，则使得PAB △的面积为2的点P 的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．42．若复数221a ii++（a R ∈）是纯虚数，则复数22a i +在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．设a R ∈，0b >，则“32a b >”是“3log a b >”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．百年双中的校训是“仁”、“智”、“雅”、“和”.在2019年5月18日的高三趣味运动会中有这样的一个小游戏.袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“仁”、“智”、“雅”、“和”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“仁”、“智”两个字都摸到就停止摸球.小明同学用随机模拟的方法恰好在第三次停止摸球的概率.利用电脑随机产生1到4之间（含1和4）取整数值的随机数，分别用1，2，3，4代表“仁”、“智”、“雅”、“和”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下20组随机数：141 432 341 342 234 142 243 331 112 322 342 241 244 431 233 214 344 142 134 412由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（ ） A ．14B ．15C ．25D ．355．已知函数有三个不同的零点（其中），则的值为( )A ．B ．C ．D ．6．集合}{220A x x x =--≤，{}10B x x =-<，则AB =( )A ．}{1x x < B ．}{11x x -≤< C ．{}2x x ≤ D ．{}21x x -≤<7．函数2|sin |2()61x f x x=+ ）A ．B ．C ．D ．8． “完全数”是一些特殊的自然数，它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和恰好等于它本身.古希腊数学家毕达哥拉斯公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6和28，进一步研究发现后续三个完全数”分别为496，8128，33550336，现将这五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个，则6和28不在同一组的概率为（ ） A ．15B ．25C ．35D ．459．过双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点F 作双曲线C 的一条弦AB ，且0FA FB +=，若以AB 为直径的圆经过双曲线C 的左顶点，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．2B ．3C ．2D ．510．过抛物线()2:20E x py p =>的焦点F 作两条互相垂直的弦AB ，CD ，设P 为抛物线上的一动点，(1,2)Q ，若111||||4AB CD +=，则||||PF PQ +的最小值是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．411．如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为 ( )A ．B ．C ．D ．12．已知点A 是抛物线24x y =的对称轴与准线的交点，点F 为抛物线的焦点，点P 在抛物线上且满足PA m PF =，若m 取得最大值时，点P 恰好在以,A F 为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（ ）A1 B1C．12D．12二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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鹤岗一中2017-2018学年高三第四次月考理科数学月考试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设{}{}2|0,|2M x x x N x x =-<=<则A 、MN =∅ B 、MN M = C 、MN M = D 、MN R =2、下面几个命题中，假命题是A.“若a b ≤,则221a b ≤-”的否命题；B.“) ,0(∞+∈∀a ，函数x a y =在定义域内单调递增”的否定；C.“π是函数x y sin =的一个周期”或“π2是函数x y 2sin =的一个周期”；D.“022=+y x ”是“0=xy ”的必要条件.3、已知向量a =（00cos75,sin75），b =（00cos15,sin15），则a -b 与b 的夹角为 A. 030 B. 060 C. 0120 D. 01504、 已知等差数列{}n a 中，26a =，515a =，若2n n b a =，则数列{}n b 的前5项和等于 A ．30B ．45C ．90D ．1865、在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若,sin sin a B C ==，则B 等于 A.60︒ B. 30︒ C. 135︒ D. 45︒6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于 A.3160B.160C.23264+D.2888+7、已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线n m 、，有下列四个命题①若α⊥m n m ,//，则α⊥n②若βαβα//,,则⊥⊥m m③若βαβα⊥⊂⊥则,,//,n n m m ④若n m n m //,,,//则=βαα其中正确命题的个数是 ( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8、已知y x ,满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤-+≥+-0140201y x y x y x ，若),1(),2,(y x =-=，则z ∙=最大值是A. -1B. -2.5C. 5D. 79、已知函数()()1lg 222+++=x x xx f ，且f (－1)≈1.62，则f (1)≈A ．2.62B ．2.38C ．1.62D ．0.3810、设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F,且和y 轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为A.24y x =±B.28y x =±C. 24y x =D. 28y x =11、已知点P 是椭圆)0,0(181622≠≠=+y x y x 上的动点，12,F F 为椭圆的两个焦点，O 是坐标原点，若M 是12F PF ∠的角平分线上一点，且10F M MP ⋅=，则OM 的取值范围是A ．(0,3) B． C． D ．(0,4) 12.已知,x R ∈符号[]x 表示不超过x 的最大整数，若函数()[]()0x f x a x x=->有且仅有3个零点，则a 的取值范围是A ．12,23⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ． 34,45⎛⎤⎥⎝⎦D ． 34,45⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13、将函数()2sin(),(0)3f x x πωω=->的图象向左平移3πω个单位得到函数()y g x =的图象,若()y g x =在[,]64ππ-上为增函数,则ω最大值为__ ___. 14、圆心在曲线2(0)y x x =>上，且与直线210x y ++=相切的面积最小的圆的方程为________15、若函数()()x a x a x x f lg 222--=的值域[)+∞,0，则=a _____________16、给定方程：01sin 21=-+⎪⎭⎫⎝⎛x x，下列命题中（1）该方程没有小于0的实数解 （2）该方程又无数个实数解（3）该方程在()0,∞-内有且只有一个实数解 （4）若0x 是该方程的实数解，则10->x 其中正确命题是__________三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（本小题满分12分）已知),,(cos ),1,sin 32cos 2(y x x x -=+=且⊥ （1） 将y 表示为x 的函数()x f ，并求()x f 的单调区间（2） 已知c b a ,,分别为ABC ∆的三个内角C B A ,,对应的边长，若32=⎪⎭⎫⎝⎛A f ,且2=a ，4=+c b ，求ABC ∆的面积18、（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项积为n T ，且n n a T 22-= *N n ∈.(1) 求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n T 1是等差数列 （2）设()()111+--=n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n S19、（本小题满分12分）在几何体ABCDE 中，AB=AD=BC=CD=2, AD AB ⊥,且⊥AE 平面ABD ,平面⊥BCD 平面ABD .（1）当//AB 平面CDE 时，求AE 的长；(2) 当22+=AE 时，求二面角D EC A --的大小.F D A B20、（本小题满分12分）已知圆())0(2:222>=+-r r y x M ，若椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的右顶点为圆M 的圆心，离心率为22. （1）求椭圆C 的方程；（2）若存在直线kx y l =:，使得直线l 与椭圆C 分别交于B A ,两点，与圆M 分别交于H G ,两点，点G 在线段AB 上，且BH AG =，求圆M 的半径r 的取值范围.21、（本小题满分12分）设函数()x ax x x f ln 2-+= （1）若1=a ，试求函数()x f 的单调区间，（2）过坐标原点O 做曲线()x f y =的切线，证明：切点的横坐标为1 （3）令()()xex f x g =，若函数()x g 在区间(]1,0上是减函数，求a 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请把答题卡上所选题目后的方框涂黑。
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，点C 是圆O 直径BE 的延长线上一点，AC 是圆O 的切线，A 为切点，ACB ∠的平分线CD 与AB 相交于点D,与AE 相交于点F,（Ⅰ）求ADF ∠的值 EC BA（Ⅱ）若AB AC =，求ACBC的值 23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程平面直角坐标系xoy 中，点A (2,0)在曲线1C :cos ,(0,sin x a a y ϕϕϕ=⎧>⎨=⎩为参数）上。
以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为：=a cos ρθ （Ⅰ）求曲线2C 的普通方程（Ⅱ）已知点M,N 的极坐标分别为12(,),(,)2πρθρθ+，若点M,N 都在曲线1C 上，求221211ρρ+的值24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数()|1|||(0)f x x x a a =++-> （Ⅰ）若2a =时，解不等式()4f x ≤；（Ⅱ）若不等式()4f x ≤的对一切[,2]x a ∈恒成立，求实数a 的取值范围黑龙江省鹤岗一中2017-2018学年高三第四次月考理科数学月考试题答案一、选择题 1-5 BDCCD 6-10 CDCBB 11-12 BC 二、填空题 13、 2 14、 ()()52122=-+-y x15、 1 16、2,3,4三、解答题 17、18、19、解：（1）设a AE =，如图，建立空间直角坐标系， 则A(0,0,0),B(2,0,0),D(0,2,0),E(0,0,a), 取BD 的中点T ，连接CT,AT,则CT ⊥BD. 又 平面BCD ⊥平面ABD, 所以CT ⊥平面BCD, 所以CT//AE.AB=AD=BC=CD=2, AD AB ⊥,所以CD ⊥CB, 2=∴CT ,∴C(1,1, 2),∴).2,1,1(),,2,0(),0,0,2(-=-==a设平面CDE 的法向量为),,(z y x =,则有02,02=+-=+-z y x az y , ∴)2,,22(a a -=.AB//平面CDE, ∴22,0220=∴=-∴=⋅a a n AB即AE 的长为22.(2)连接AC,当22+=AE 时,由(1)可知平面CDE 的一个法向量)2,22,22(+-=n ， 又BD ⊥AT,BD ⊥AE, ∴BD ⊥平面ACE,EC BA,21,cos >=<∴BD n ∴二面角D EC A --的大小为3π. 20.解：（1）设椭圆的焦距为2c,因为1,1,22,2==∴==b c a c a 所以椭圆的方程为12:22=+y x C 。
（2）设),(),,(2211y x B y x A ， 联立方程得⎩⎨⎧=-+=02222y x kxy 所以02)21(22=-+x k则22222212121)1(8218)1(212,0k k k k AB k x x x x ++=++=∴+-=⋅=+ 又点)0,2(M 到直线l 的距离212kkd +=， 则222122k k r GH +-= 显然，若点H 也在线段AB 上，则由对称性可知，直线kx y =就是y 轴,与已知矛盾，所以要使BH AG =,只要GH AB =，所以)1321(2132)133(221221)1(212)12(421)1(8244242422222222222+++=++++=+++++=+-=++k k k k k k k k k k k k r kk r k k 当0=k 时，2=r .当0≠k 时，=+<+++=)211(2)211(2242k k r 3，又显然2)23111(2242>+++=kk r ，所以32<<r 。
21、22-24。