算法分析考试题

递归关系：根据上面所述，对于原问题X[aLeft , aRight], Y[bLeft, bRight]。假设切割后的子问题为X[aLeft, x-1],Y[y,bRight]。则求解X[aLeft , aRight], Y[bLeft, bRight]问题的中位数，归结于求解子问题X[aLeft, x-1],Y[y,bRight]的中位数。
T(n)=1n=1
T(n)= 2T(n/2)+n-1n>1
所以，分治算法的时间复杂度是O(nlogn)
c、代码实现
#include<iostream.h>
#define m 10
int MaxSubSum(int a[],int left,int right)
{
int sum=0;
if(left==right) sum=a[left]>0?a[left]:0;
#define d 10
int median(int x[],int y[],int xLeft,int xRight,int yLeft,int yRight){
if(xLeft==xRight)
{
return (x[xLeft]+y[yLeft])/2;
}
int xm=(xLeft+xRight)/2;
{
c[i][j]=c[i-1][j];
b[i][j]=2;
}
else
{
c[i][j]=c[i][j-1];
b[i][j]=3;
}
}
}
void LCS(int i,int j,int *x,int b[m][m])
{
if(i<0||j<0)
return;
if(b[i][j]==1)
{
LCS(i-1,j-1,x,b);
{
int i,j;
for(i=0;i<n;i++)
{
c[0][i]=0;
c[i][0]=0;
}
for(i=0;i<n;i++)
for(j=0;j<n;j++)
{
if(x[i]==y[j])
{
c[i][j]=c[i-1][j-1]+1;
b[i][j]=1;
}
else if(c[i-1][j]>=c[i][j-1])
cout<<x[i]<<" ";
}
else if(b[i][j]==2)
LCS(i-1,j,x,b);
else
LCS(i,j-1,x,b);
}
void main()
{
int x[m],y[m],d;
cout<<"请输入元素个数"<<endl;
cin>>d;
cout<<"请输入元素"<<endl;
for(int i=0;i<d;i++)
试设计-O(n*V)时间的动态规划算法,使得|a-b|达到最小,并求出礼物的分割集合
（P77页）(动态规划算法)
8.（4.7）多处最优服务问题P131页(贪婪算法) (与十人打水的问题一样)
a、算法思想：
贪心策略如下：首先对所有服务先按服务时间从小到大进行排序，然后按照排序结果，选出最小的服务站点时间，依次安排服务。
printf("次大数为%d\n",cmax);
return 0;
}
C、运行结果为
2.求数列的最大子段和(要求时间复杂为nlogn) (算法设计与分析吕国英清华大学出版社135页4..3.3二分法变异)（分治法）（也可用动态规划算法参看递归王晓东计算机算法设计与分析第三版p61页）
a、基本思想：
用分治法求最大子段和首先将问题划分，即将一直序列划分成长度相等的两个序列，
b、复杂度分析：
把问题划分为左右两种的情况，需要分别递归求解，时间复杂度可如下计算：
有递推公式为：
T(n)=1n=1
T(n)= 2T(n/2)+1n>1
所以，分治算法的时间复杂度是n+[logn]-2，当n为奇数时，logn取上线，当n为偶数时，logn取下线。//不知道为什么会-2！
C、代码实现：
{
median(x,y,xm+1,xRight,yLeft,ym);
}
else
{
median(x,y,xLeft,xm,ym+1,yRight);
}
}
}
int main()
{
int m;int a[d],b[d];
cout<<"Enter dimension m:"<<endl;
cin>>m;
cout<<"Enter array a:"<<endl;
}
}
void main()
{
int a[m],d;
cout<<"请输入元素个数"<<endl;
cin>>d;
cout<<"请输入元素"<<endl;
for(int i=0;i<d;i++)
cin>>a[i];
cout<<"最大子段和为:"<<MaxSubSum(a,0,d-1)<<endl;
}
运行结果为：
#include <vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
using std::vector;
double greedy(vector<int>x,int s)
{
int minx;
{
cin>>x[i];
y[i]=x[i];
}
int c[m][m]={0},b[m][m]={0};
QuickSort(x,0,d-1);
LCSLength(x,y,d,c,b);
cout<<"最长单调递增子序列为："<<endl;
LCS(d-1,d-1,x,b);
}
结果为：
7.礼物分配问题.两兄弟Alan和Bob,共同分配n个礼物.每个礼物只能分给其中的一个人,且不能分成两个.每个礼物i的价值为vi,为正整数.设a和b分别表示Alan和Bob所收到的礼物的总价值, V= ,为所有礼物的总价值.为使两兄弟高兴,我们希望尽可能地均分这些礼物,即|a-b|打到最小
}
}
}
int main()
{
int n;
int max,cmax;
printf("输入数组长度");
scanf("%d",&n);
printf("输入数组:\n");
for(int i=0;i<n;i++)
{scanf("%d",&a[i]);}
maxcmax(0,n-1,max,cmax);
printf("最大数为%d\n",max);
1. 给定数组a[0:n-1],试设计一个算法,在最坏情况下用n+[logn]-2次比较找出a[0:n-1]中的元素的最大值和次大值. (算法分析与设计习题2.16 )（分治法）
a、算法思想
用分治法求最大值和次大值首先将问题划分，即将划分成长度相等的两个序列，递归求出左边的最大值次大值，再求出右边的的最大值次大值，比较左右两边，最后得出问题的解。
#include <stdio.h>
int a[100];
void maxcmax(int i,int j,int &max,int &cmax)
{
int lmax,lcmax,rmax,rcmax;
int mid;
if (i==j)
{
max=a[i];
cmax=a[i];
}
else if (i==j-1)
{
max=lmax;
cmax=lcmax;
}
else
{
max=lmax;
cmax=rmax;
}
else
if(rcmax>lmax)
{
if(rmax==rcmax)
{
max=rmax;
cmax=lmax;
}
else
{
max=rmax;
cmax=rcmax;
}
}
else
{
max=rmax;
cmax=lmax;
for(int i=0;i<m;i++)
cin>>a[i];
cout<<"Enter array b:"<<endl;
for(int j=0;j<m;j++)
cin>>b[j];
int mid=median(a,b,0,m-1,0,m-1);
cout<<"The median is:"<<mid<<endl;
j--;
R[i]=R[j];
while(i<j&&R[i]<=tmp)
i++;