(完整)北师大版数学八年级下册期中考试试卷

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北师大版八年级下册数学期中测试卷及答案

北师大版八年级下册数学期中测试卷及答案北师大版八年级下册期中测试卷数学考试时间：100分钟试卷满分：120分一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.如果有意义，那么x的取值范围是（）A。

x＞1B。

x≥1C。

x≤1D。

x＜12.下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A。

4，5，6C。

6，8，11D。

5，12，233.平行四边形，矩形，菱形，等边三角形，正方形中是轴对称图形的有（）A。

1个B。

2个C。

3个D。

4个4.下列根式中属最简二次根式的是（）A。

B。

C。

D。

5.若。

则a与3的大小关系是（）A。

a＜3B。

a≤3C。

a＞3D。

a≥36.等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A。

4B。

C。

2D。

37.能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A。

AB∥CD，AD=BCC。

AB∥CD，∠C=∠ADD。

AB=AD，CB=CD8.适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）①a=，b=，c=；②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25．A。

2个B。

3个C。

4个D。

5个9.若O是四边形ABCD对角线的交点且OA=OB=OC=OD，则四边形ABCD是（）A。

平行四边形B。

矩形C。

正方形D。

菱形10.四边形的四边顺次为a、b、c、d，且满足a2+b2+c2+d2=2（ab+cd），则这个四边形一定是（）A。

平行四边形B。

两组对角分别相等的四边形C。

对角线互相垂直的四边形D。

对角线长相等的四边形二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11.若。

则=。

12.菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，则这个菱形的面积是cm2.13.如图，在等边△XXX的外侧作正方形ABDE，AD与CE交于F，则∠ABF的度数为。

14.平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD=cm。

北师大版数学八年级下册《期中考试卷》附答案

(2)判断△PEC 形状；
(3)求△PEC 面积．
答案与解析
一、选择题
1.西柏坡是我国著名的红色旅游胜地,如果用统计图表示2018年“十一”黄金周期间西柏坡地区的气温变化情况,应利用()
A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.频数分布直方图
[答案]C
[解析]
[分析]
条形统计图很容易看出数据的多少；折线统计图不仅容易看出数据的多少还能反映数据的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；据此进一步判断得出答案即可.
C. 为了解你所在学校的学生每天的上网时间,对八年级的同学进行调查
D. 对某市的出租车司机进行体检,以此反映该市市民的健康状况
[答案]B
[解析]
试题解析：A.只在青少年中调查不具有代表性,故本选项不符合题意；
B.了解班上学生的睡眠时间．调查班上学号为双号的学生的睡眠时间,具有广泛性与代表性,故本选项符合题意；
D.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查.
[答案]D
[解析]
[分析]
根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
[详解]A、环保部门对长江某段水域的水污染情况的调查不可能把全部的水收集起来,适合抽样调查.
B、电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查,因为普查工作量大,适合抽样调查.
7.下列各曲线表示的y与x的关系中,y不是x的函数的是()
A. B. C. D.
8.在平面直角坐标系xoy中,若A点坐标为(﹣3,3),B点坐标为(2,0),则△ABO的面积为()
A. 15B. 7.5C. 6D. 3
9.嘉嘉将100个数据分成①～⑧组,如下表所示,则第⑤组的频率()

北师大八年级数学下册期中测试试卷(附含答案)

北师大八年级数学下册期中测试试卷（附含答案）（本试卷满分120分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列运动形式属于旋转的是（）A ．飞驰的动车B ．匀速转动的摩天轮C ．运动员投掷标枪D ．乘坐升降电梯2.下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D3.用反证法证明命题“若|a|＜3，则a 2＜9”时，应先假设（）A ．a ＞3B ．a≥3C ．a 2≥9D ．a 2＞94.如图1，在等边三角形ABC 中，AB=4，D 是边BC 上一点，且∠BAD=30°，则CD 的长为（）A ．1B ．23C ．2D ．3① ②图1 图25.已知△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，F 为线段AC 上一点，且∠DFA ＝80°，则（）A.DE ＜DFB.DE ＞DFC.DE ＝DFD.不能确定DE ，DF 大小关系6．不等式组⎩⎨⎧+≤+-4332,1＜2x x x 的解集在数轴上表示正确的是（）A BC D7. 已知图2-②是由图2-①经过平移得到的，图2-②还可以看作是由图2-①经过怎样的变换得到的？现给出两种变换方式：①2次旋转；②2次轴对称.下面说法正确的是（）A ．①②都不可行B ．①②都可行C ．只有①可行D ．只有②可行8．某种商品的进价为1000元，商场将商品进价涨价35%后标价出售，后来由于该商品积压较多，商场准备进行打折销售，但要保证所获利润不低于8%，则至多可打（）A ．9折B ．8折C ．7折D ．6折 9.一次函数y ＝kx 和y ＝-x +3的图象如图3所示，则关于x 的不等式组kx ＜-x +3＜3的解集是（） A ．1＜x ＜3 B ．0＜x ＜2C ．0＜x ＜3D ．0＜x ＜1图3 图4 10.如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝72°，CD 是∠ACB 的平分线，点E 在AC 上，且DE ∥BC ，连接BE ，则∠DEB 的度数为（）A ．20°B ．25°C ．27°D ．30°二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．若等腰三角形的一个内角为40°，则该等腰三角形的顶角是 .12.如图5，点A （2，1），将线段OA 先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段O′A′，则点A 的对应点A′的坐标是 .图5 图6 13.如图6，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝5 cm ，DE 垂直平分AB ，交BC 于点E .若BE ＝13 cm ，则EC 的长是 cm ．14．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧---3＜,1＜25a x x x 的无解，则a 的取值范围是． 15．如图7，已知∠MAN ＝60°，点B ，E 在边AM 上，点C 在边AN 上，AB ＝4，AC ＝8，连接EC ，以点E 为圆心，CE 的长为半径画弧，交AC 于点D .若BE ＝6，则AD 的长为．图7 图816.如图8，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△ADE ，其中点B ，C 分别与点D ，E 对应，如果B ，D ，C 三点恰好在同一直线上，下列结论：①△ACE 是等腰三角形；②∠DAC ＝∠DEC ；③AD ＝CE ；④∠ABC ＝∠ACE ；⑤∠EDC ＝∠BAD .其中正确的是 .（填序号）三、解答题（本大题共8小题，共66分） 17.（每小题4分，共8分）解下列不等式：（1）2x+1＞3（2-x ）；（2）21143x x +--≤. 18.（6分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-+≥--,1＞321,1)1(3x x x x 并把解集在数轴上表示出来．19.（7分）如图9，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，点D ，E 在BC 上，AD ⊥AC ，AE ⊥AB ．求证：△AED 为等边三角形．图920.（7分）如图10，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点A （5，2），B （5，5），C （1，1）均在格点上．（1）请画出与△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标；（2）将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2，并写出点A 2的坐标． E BD C NMA图1021.（8分）小明和同学想利用暑假去植物园参加青少年社会实践项目，到植物园了解那里的土壤、水系、植被，以及与之依存的昆虫世界．小明在网上了解到该植物园的票价是每人10元，20人及以上按团体票，可8折优惠．（1）如果有18人去植物园，请通过计算说明，小明怎样购票更省钱？（2）小明现有500元的活动经费，且每人往返车费共3元，则至多可以去多少人？22.（8分）如图11，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；（2）若△ABC的周长为14 cm，AC＝6 cm，求DC的长．图1123.（10分）如图12，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且BD＝AD＝CD，过点B作BE⊥CD，分别交AC，CD于点E，F．（1）求证：∠A＝∠EBC；（2）如果AC＝2BC，请猜想BE和BD的数量关系，并证明你的猜想．图1224.（12分）【问题原型】如图13-①，在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝8．将边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，连接CD ，过点D 作△BCD 的BC 边上的高DE ，易证△ABC ≌△BDE ，从而得到△BCD 的面积为；【初步探究】如图13-②，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝a ，将边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，连接CD ．用含a 的代数式表示△BCD 的面积，并说明理由；【简单应用】如图13-③，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝a ，将边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，连接CD ，求△BCD 的面积（用含a 的代数式表示）．① ② ③图13参考答案三、17.（1）x ＞1.（2）x ≥-2. 18.解：⎪⎩⎪⎨⎧-+≥--,1＞321,1)1(3x x x x 解不等式①，得x ≤1.解不等式②，得x ＜4.所以不等式组的解集为 x ≤1.解集在数轴上表示略.① ② 答案速览一、1.B 2.B 3.C 4.C 5.A 6.B 7.B 8.B 9.D 10.C 二、11.40°或100° 12.（-1，3） 13．12 14.a ≤-1 15.2 16.①②④⑤19.证明：因为AB=AC ，∠BAC=120°，所以∠B=∠C=21（180°-∠BAC ）=30°. 因为AD ⊥AC ，AE ⊥AB ，所以∠EAB=∠DAC=90°.所以∠AEB=90°-∠B=60°，∠ADC=90°-∠C=60°.所以∠DAE=180°-∠AEB-∠ADC=60°.所以∠ADE=∠AED=∠DAE=60°.所以△AED 为等边三角形． 20．解：（1）如图1，△A 1B 1C 1为所求作，点B 1的坐标为（5，-5）．（2）如图1，△A 2B 2C 2为所求作，点A 2的坐标为（-2，5）．图121．解：（1）因为10×18＝180（元），10×0.8×20＝160（元），所以小明购团体票更省钱；（2）设可以去m 人，依题意，得（10×0.8+3）m ≤500，解得m ≤45. 因为m 为正整数，所以m 的最大值为45．答：至多可以去45人．22.解：（1）因为AD ⊥BC ，BD ＝DE ，所以AD 是BE 的垂直平分线，所以AB ＝AE . 因为∠BAE ＝40°，所以∠B ＝∠AEB ＝（180°-∠BAE ）＝70°.所以∠C +∠EAC ＝∠AEB ＝70°.因为EF 垂直平分AC ，所以EA ＝EC .所以∠C ＝∠EAC ＝35°.所以∠C 的度数为35°.（2）因为△ABC 的周长为14 cm ，AC ＝6 cm所以AB +BC ＝14-6＝8（cm ）.所以AB +BD +DC ＝8.所以AE +DE +DC ＝8.所以EC +DE +DC ＝8.所以2DC ＝8.所以DC ＝4.所以DC 的长为4．23.（1）证明：因为BE ⊥CD ，所以∠BFC ＝90°.所以∠EBC +∠BCF ＝90°.因为∠ACB ＝∠BCF +∠ACD ＝90°，所以∠EBC ＝∠ACD .因为AD ＝CD ，所以∠A ＝∠ACD .所以∠A ＝∠EBC .（2）解：BE ＝BD ．证明：如图2，过点D 作DG ⊥AC 于点G .因为DA ＝DC ，DG ⊥AC ，所以AC ＝2CG .因为AC ＝2BC ，所以CG ＝BC .因为∠DGC ＝90°，∠ECB ＝90°，所以∠DGC ＝∠ECB .在△DGC 和△ECB 中，∠DGC ＝∠ECB ，CG ＝BC ，∠DCG ＝∠EBC ，所以△DCG ≌△EBC . 所以CD ＝BE ．因为BD ＝CD ，所以BE ＝BD ．24.解：【问题原型】由作图可知所以∠BED ＝∠ACB ＝90°.因为AB 绕点B 顺时针旋转90°得到BD ，所以AB ＝BD ，∠ABD ＝90°．所以∠ABC +∠DBE ＝90°．因为∠A +∠ABC ＝90°，所以∠A ＝∠DBE ．在△ABC 和△BDE 中，∠ACB =∠BED ，∠A =∠DBE ，AB=BD ，所以△ABC ≌△BDE . 所以BC ＝DE ＝8．所以S △BCD ＝21BC •DE ＝32. 【初步探究】△BCD 的面积为21a 2．理由：如图3，过点D 作BC 的垂线，与CB 的延长线交于点E ．所以∠BED ＝∠ACB ＝90°.因为线段AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，所以AB ＝BD ，∠ABD ＝90°．所以∠ABC +∠DBE ＝90°．因为∠A +∠ABC ＝90°，所以∠A ＝∠DBE ．在△ABC 和△BDE 中，∠ACB =∠BED ，∠A =∠DBE ，AB=BD ，所以△ABC ≌△BDE . 所以BC ＝DE ＝a ．所以S △BCD ＝21BC •DE ＝21a 2.图3 图4【简单应用】如图4，过点A 作AF ⊥BC 于点F ，过点D 作DE ⊥BC ，交CB 的延长线于点E . 所以∠AFB ＝∠E ＝90°，BF ＝21BC ＝21a ．所以∠F AB +∠ABF ＝90°．因为∠ABD ＝90°，所以∠ABF +∠DBE ＝90°.所以∠F AB ＝∠EBD ．图2因为线段BD 是由线段AB 旋转得到的，所以AB ＝BD ．在△AFB 和△BED 中，∠AFB ＝∠E ，∠F AB ＝∠EBD ，AB=BD ，所以△AFB ≌△BED . 所以BF ＝DE ＝21a ．所以S △BCD ＝21BC •DE ＝21•a •21a ＝41a 2．。

北师大版八年级下册数学期中考试试题(含答案)

北师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．若a ＜b ，则下列结论不一定成立的是A ．11a b -<-B ．22a b <C ．33a b ->-D ．22a b <3．在三角形内部，且到三角形三边距离相等的点是A ．三角形三条中线的交点B ．三角形三条高线的交点C ．三角形三条角平分线的交点D ．三角形三边垂直平分线的交点4．不等式组2131x x +≥-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示正确的是A ．B ．C ．D ．5．用反证法证明命题：“已知△ABC ，AB ＝AC ，求证：∠B ＜90°．”第一步应先假设A ．∠B≥90°B ．∠B ＞90°C ．∠B ＜90°D ．AB≠AC6．在△ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶1∶2，则其各角所对边长之比等于A 1∶2B ．1∶2C ．12D ．2∶17．如图，已知在△ABC ，AB ＝AC ．若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是A ．AE ＝ECB ．AE ＝BEC ．∠EBC ＝∠BACD ．∠EBC ＝∠ABE8．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是（）.A．B．C．D．9．不等式组32210x ax+>⎧⎨-≤⎩，有解，则a的取值范围是A．a≤3B．a＜3.5C．a＜4D．a≤510．如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为A．4B．6C．D．8二、填空题11．不等式3x+2＜8的解集是_____．12．“全等三角形的对应边相等”的逆命题是：__．13．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，则x＜________．14．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B 关于原点O对称，则ab=_____．15．如图所示，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D、E，若∠DAE=50°，则∠BAC=____.16．若关于x ，y 的二元一次方程组3+1+33x y a x y =⎧⎨+=⎩的解满足2x y +＜，则a 的取值范围为______．17．安排学生住宿，若每间住4人，则还有15人无房可住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，则宿舍的房间数量可能为___________18．如图，直线y ＝－x ＋m 与y ＝nx ＋b （n≠0）的交点的横坐标为－2，有下列结论：①当x ＝－2时，两个函数的值相等；②b ＝4n ；③关于x 的不等式nx ＋b ＞0的解集为x ＞－4；④x ＞－2是关于x 的不等式－x ＋m ＞nx ＋b 的解集，其中正确结论的序号是____．（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题19．（1）解不等式4x 32x 1-<+，并把解集表示在数轴上．（2）解不等式组()322442x x x x +>⎧⎨--≥⎩，并写出它的整数解．20．如图，在平面直角坐标系中， ABC 的三个顶点坐标分别为A(1，1)，B(4，0)，C(4，4)（1）图中线段AB 的长度为________；（2）按下列要求作图：①将 ABC 向左平移4个单位，得到 111A B C ；②将 111A B C 绕点1B 逆时针旋转90º，得到 222A B C21．如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC=PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等．22．如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．求证：△BDE是等腰三角形．23．已知关于x，y的不等式组523414x k xx x+≤-⎧⎪⎨⎛⎫-≥-⎪⎪⎝⎭⎩,（1）若该不等式组的解为233x≤≤，求k的值；（2）若该不等式组的解中整数只有1和2，求k的取值范围．24．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，五一期间，为了吸引顾客，各自推出了不同的优惠方案，在甲超市累计购买商品超出了400元后，超过部分按原价七折优惠；在乙超市购买商品只按原价的八折优惠；设顾客累计购物x元（x＞400）在甲，乙两个超市所支付的费用分别为y1元，y2元．（1）写出y1，y2与x之间的关系式．（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．25．如图1，一副三角板的两个直角重叠在一起，∠A=30°，∠C=45°△COD固定不动，△AOB绕着O点逆时针旋转α°（0°<α<180°）（1）若△AOB绕着O点旋转图2的位置，若∠BOD=60°，则∠AOC=________；（2）若0°<α<90°，在旋转的过程中∠BOD+∠AOC的值会发生变化吗?若不变化，请求出这个定值；（3）若90°<α<180°，问题（2）中的结论还成立吗?并说明理由；参考答案1．D2．D3．C4．D5．A6．D7．C8．A9．C10．B11．x＜2【解析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去2再除以3即可．【详解】解：不等式3x+2＜8，移项得，3x＜6，系数化为1得，x＜2，故答案为：x＜2．12．三边对应相等的三角形是全等三角形【详解】命题“全等三角形的对应边相等”的题设是：如果两个三角形是全等三角形，结论是：这两个三角形的对应边相等则此命题的逆命题是：三边对应相等的三角形是全等三角形故答案为：三边对应相等的三角形是全等三角形．13．1【详解】解: 由一次函数y=kx+b的图象可知,当x<1时,函数的图象在x轴上方,当y>0时,x<1.故答案为:1.14．12【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【详解】∵点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），点A与点B关于原点O对称，∴a=﹣4，b=﹣3，则ab=12，故答案为12．15．115°．【详解】解：∵DM，EN分别垂直平分AB和AC，∴DA=DB，EA=EC，∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，∠DAB+∠B+∠EAC+∠C+∠DAE=180°，∵∠DAE=50°，∴2（∠B+∠C）=130°，解得，∠B+∠C=65°，∴∠BAC=115°．故答案为115°．16．a＜4【详解】解：31(1){33(2)x y ax y+=++=将（1）+（2）得444x y a+=+，则4144a ax y++==+＜2∴a＜4.17．8、9、10【解析】若每间住4人，则余15人无住处，设有x间宿舍，则有学生4x+15人；若每间住6人，则恰有一间不空也不满，说明人数应在1和5之间．即学生人数与（x-1）间宿舍住的人数的差，应该大于或等于1，并且小于或等于5．根据这个不等关系就可以列出不等式组．【详解】设有x间宿舍，则有学生4x+15人，∴第n间宿舍有4x+15-6(x-1)=21-2x，∵第n间宿舍不空也不满，∴1≤21-2x≤5，解得：8≤x≤10，∴宿舍的房间数量可能为8、9、10，故答案为8、9、10.18．①②③【解析】①由两直线交点的横坐标为-2，即可得出当x=-2时，两个函数的值相等，结论①正确；②由点（-4，0）在直线y=nx+b 上，可得出b=4n ，结论②正确；③当x ＞-4时，直线y=nx+b 在x 轴上方，由此可得出关于x 的不等式nx+b ＞0的解集为x ＞-4，结论③正确；④观察函数图象，根据函数图象的上下位置关系可得出x ＞-2是关于x 的不等式-x+m ＜nx+b 的解集，结论④错误．综上所述即可得出结论．【详解】解：①∵直线y=-x+m 与y=nx+b （n≠0）的交点的横坐标为-2，∴当x=-2时，两个函数的值相等，结论①正确；②∵点（-4，0）在直线y=nx+b 上，∴-4n+b=0，∴b=4n ，结论②正确；③∵当x ＞-4时，直线y=nx+b 在x 轴上方，∴关于x 的不等式nx+b ＞0的解集为x ＞-4，结论③正确；④∵当x ＞-2时，直线y=nx+b 在直线y=-x+m 的上方，∴x ＞-2是关于x 的不等式-x+m ＜nx+b 的解集，结论④错误．故答案为：①②③．19．（1）2x <，数轴见解析；（2）13x -< ，整数解为0，1，2，3【解析】（1）先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可求得整数解．【详解】解：（1）移项得，4213x x -<+，合并同类项得，24x <，系数化为1得，2x <．在数轴上表示为：（2）()322442x x x x +>⎧⎪⎨--⎪⎩①② ，解①得：1x >-，解②得：3x ，故不等式的解集为：13x -< ，整数解为0，1，2，3．20．（1；（2）①见解析，②见解析【解析】（1）根据两点间距离公式求解即可得到AB 的值；（2）①根据平移的性质分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可；②分别作出A 1，C 1的对应点A 2，C 2即可．【详解】解：（1）∵A(1，1)，B(4，0)∴AB ==；（2）作图如下：21．见解析.【详解】解：如图所示，∠AOB 的平分线与线段CD 的垂直平分线的交点P 就是所求的点：22．证明见解析．【详解】试题分析：直接利用平行线的性质得出∠1=∠3，进而利用角平分线的定义结合互余的性质得出∠B=∠BDE，即可得出答案．试题解析：∵DE∥AC，∴∠1=∠3，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∵AD⊥BD，∴∠2+∠B=90°，∠3+∠BDE=90°，∴∠B=∠BDE，∴△BDE是等腰三角形．考点：等腰三角形的判定；平行线的性质．23．(1)k=﹣4;(2)﹣4＜k≤﹣1．【详解】分析：（1）求出不等式组的解集，把问题转化为方程即可解决问题；（2）根据题意把问题转化为不等式组解决；详解：(1)523414x k xx x①②+≤-⎧⎪⎨⎛⎫-≥-⎪⎪⎝⎭⎩由①得：53k x-≤，由②得：23 x≥∵不等式组的解集为23 3x≤≤，∴533k -=，解得k=−4(2)由题意5233k -≤<，解得4 1.k -<≤-点睛：考查一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组，掌握不等式组解集的求法是解题的关键.24．（1）y 1=0.7x+120；y 2=0.8x ；（2）当x=1200时，甲乙两家超市购买一样优惠；当400<x<1200时，乙超市购买更优惠；当x>1200时，甲超市购买更优惠．理由见解析．【分析】（1）根据题意写出y 1，y 2与x 之间的关系式；（2）分y 1=y 2，y 1＞y 2，y 1＜y 2三种情况列出方程或不等式，解方程或不等式即可．【详解】解：（1）y 1=400+（x-400）×0.7=0.7x+120，y 2=0.8x ；（2）由y 1=y 2，即0.7x+120=0.8x ，解得x=1200，由y 1＞y 2，即0.7x+120＞0.8x ，解得x ＜1200，由y 1＜y 2得，0.7x+120＜0.8x ，解得x ＞1200，因为x ＞400，所以，当x=1200时，甲，乙哪个超市购买所支付的费用相同，当400＜x ＜1200时，乙超市购买更合算，当x ＞1200时，甲超市购买购买更合算．25．（1）120°;（2）∠BOD+∠AOC=180°，理由略.【详解】解：（1）如图2中，∵∠BOD=60°，∠DOC=∠AOB=90°，∴∠AOD=∠BOC=30°，∴∠AOC=∠AOD+∠DOC=30°+90°=120°，故答案为120°．（2）结论：即在旋转的过程中∠BOD+∠AOC=180°，不发生变化．理由：如图2中，若0°＜α＜90°，∵∠AOD=α，∴∠AOC=∠AOD+∠DOC=90°+α，∠BOD=∠DOC-∠AOD=90°-α，∴∠BOD+∠AOC=90°+α+90°-α=180°，即在旋转的过程中∠BOD+∠AOC=180°，不发生变化．（3）结论仍然成立．理由：如图3中，∵∠AOB=∠COD=90°，又∵∠BOD+∠AOC+∠AOB+∠COD=360°，∴∠BOD+∠AOC=360°-∠AOB-∠COD=360°-90°-90°=180°．。

北师大版八年级数学下册期中试卷及答案

八年级数学下期中考试试卷（考试时间：120分钟满分150分）一、选择题（每小题4分，共40分）1. 下列各对数中，数值相等的是（）（A ）－|－9|与－(－9) （B ）+(+2)与+(－2) （C ）－32与（－3）2（D ）－23与（－2）32. 如果A 、B 、C 在同一条直线上，线段AB=6 cm ，BC=2 cm ，则A 、C 两点间的距离是（）A 、8 cmB 、4 cmC 、8cm 或4cmD 、无法确定3. 重百大楼的销售量随商品价格的高低而变化，在这个变化过程中，自变量是（） A.销售量 B. 顾客 C. 商品 D. 商品的价格4. 在式子2111331,,,;,22x xy a x x y mπ+++中，分式的个数是（）B.4C.３D.２5. 下列不等式中，是一元一次不等式的是（） A 、211>+x B 、92>x C 、52≤+y x D 、025<-x 6. 把分式)0,0(22≠≠+y x yx x中的分子分母的x 、y 都同时扩大为原来的3倍，那么分式的值将是原分式值的（）倍倍 C.一半 D.不变7. 不等式325->-x 的非负整数解的个数是（） A 、5个 B 、4个 C 、3个 D 、2个 8. 如图，函数y ＝k （x ＋1）与(0)ky k x=<在同一坐标系中，图象只能是下图中的 9. 若0<a<1,则下列四个不等式中正确的是（） A 、11a a <<B 、11a a <<C 、11a a <<D 、11a a<< 10. 一次函数y kx b =+（k b ，是常数，0k ≠）的图象如图所示，则不等式0kx b +>的解集是（）xy 0 2-3A ．x ＞-3B ．0x >C ．2x <-D ．0x <二、空题（共40分，每题4分）1. 一个只含字母x 的二次三项式，它的二次项系数是2，一次项系数是－1,常数项是，这个二次三项式是 .2. 、1111+--x x =___________. 3. 如图,是我校的长方形水泥操场，如果一学生要从A 角走到C 角，至少走（） 4. 由于台风的影响，一棵树在离地面m 6处折断，树顶落在离树干底部m 8处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是5. 若1-x 是c x x+-52的一个因式，则c= 。

北师大版八年级下册期中数学试卷(解析版 ).doc

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】八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）若等腰三角形的顶角为40︒，则它的底角度数为( ) A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒2．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（4分）不等式121x x +-的解集在数轴上表示为( ) A ． B ． C ．D ．4．（4分）如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC ∆≅∆的是( )A ．CB CD =B ．BAC DAC ∠=∠C ．BCA DCA ∠=∠D ．90B D ∠=∠=︒5．（4分）如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P 的对应点P '的坐标是( )A ．(1,6)-B ．(9,6)-C ．(1,2)-D ．(9,2)-6．（4分）如图所示，在ABC ∆中，AB AC =，50A ∠=︒，AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，连接BE ，则EBC ∠的度数是( )A ．15︒B ．20︒C ．65︒D ．100︒7．（4分）下列说法中，错误的是( ) A ．不等式26x ->的解集是3x <-B ．不等于3x >-的正数解有有限个C ．3-不是不等式39x ->的解D ．若a b >，则22c a c b -<-8．（4分）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买( ) A ．16个B ．17个C ．33个D ．34个9．（4分）如图，直线y kx b =+经过点(1,2)A --和点(2,0)B -，直线2y x =过点A ，则不等式20x kx b <+<的解集为( )A ．2x <-B ．21x -<<-C ．20x -<<D ．10x -<<10．（4分）如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，1AC =，且AC 在直线l 上，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转到B 位置①，可得到点1P ，此时12AP =；将位置①的三角形绕点1P 顺时针旋转到位置②，可得到点2P ，此时223AP =+②的三角形绕点2P 顺时针旋转到位置③，可得到点3P ，此时333AP =+⋯按此规律继续旋转，直到点2018P 为止，则2018AP等于( )A ．20166733+B ．20176733+C ．20186733+D ．20196733+二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 11．（4分）x 与3的和是负数，用不等式表示为．12．（4分）用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60︒时，假设“ ”，则与“ ”矛盾，所以原命题正确．13．（4分）如图，O 是BAC ∠内一点，且点O 到AB ，AC 的距离OE ，OF 相等，则AEO AFO ∆≅∆的依据是．14．（4分）如图，在ABC ∆中，60B C ∠=∠=︒，点D 为AB 边的中点，DE BC ⊥于E ，若1BE =，则AC 的长为．15．（4分）如图所示，在ABC ∆中，70CAB ∠=︒，在同一平面内，将ABC ∆绕A 点逆时针旋转到△AB C ''的位置，使//CC AB '，则BAB ∠'= ．16．（4分）若关于x 的不等式组324x a x a <+⎧⎨>+⎩无解，则a 的取值范围是．三、解答题（共86分）17．（12分）解不等式：（1）5113xx-<+，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）求不等式3(1)53x x+-的正整数解．18．（8分）解不等式组：21512x xxx+>⎧⎪⎨+-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．19．（8分）如图，已知ABC∆中，AB AC=，D为AC上一点，12DBC BAC∠=∠求证：AC BD⊥．请将下面的证明过程补充完整，并在相应的括号内注明理由．证明：如图，过点A作AE BC⊥于点E，交BD于点F．AB AC=，AE BC⊥．12CAE∴∠=12DBC BAC∠=∠，（已知）CAE DBC∴∠=∠()又12∠=∠，1802ADF∠=︒-∠-，1801BEF∠=︒-∠-AC BD∴⊥()．20．（6分）如图，在钝角ABC∆中，过钝角顶点B作BD BC⊥交AC于点D．请用尺规作图法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长．（保留作图痕迹，不写作法）21．（8分）ABC ∆在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示．（1）作ABC ∆关于点C 成中心对称的△111A B C ．（2）将△111A B C 向右平移4个单位，作出平移后的△222A B C ．（3）在x 轴上求作一点P ，使12PA PC +的值最小，并写出点P 的坐标（不写解答过程，直接写出结果）22．（10分）如图 1 、图 2 ，AOB ∆，COD ∆均是等腰直角三角形，90AOB COD ∠=∠=︒，（1）在图 1 中，AC 与BD 相等吗？请说明理由；（2）若COD ∆绕点O 顺时针旋转一定角度后，到达图 2 的位置，请问AC 与BD 还相等吗？为什么？23．（10分）定义运算{min a ，}b ：当a b 时，{min a ，}b b =；当a b <时，{min a ，}b a =；如：{4min ，0}0=；{2min ，2}2=；{3min -，1}3-=-．根据该定义运算完成下列问题：（1）{3min -，2}= ，当2x 时，{min x ，2}= ；（2）若{31min x -，3}31x x -+=-，求x 的取值范围；（3）如图，已知直线1y x m =+与22y kx =-相交于点(2,1)P -，若{min x m +，2}2kx kx -=-，结合图象，直接写出x 的取值范围是．24．（12分）市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A ，B 两种风景树共900棵．A ，B 两种树的相关信息如下表：品种项目单价（元/棵）成活率A 80 92% B10098%若购买A 种树x 棵，购树所需的总费用为y 元．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若购树的总费用不超过82 000元，则购A 种树不少于多少棵？（3）若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低，应选购A ，B 两种树各多少棵？此时最低费用为多少？25．（12分）如图，在ABC ∆中，2AB AC ==，40B C ∠=∠=︒，点D 在线段BC 上运动(D 不与B 、C 重合），连接AD ，作40ADE ∠=︒，DE 交线段AC 于E ．（1）当115BDA ∠=︒时，EDC ∠= ︒，DEC ∠= ︒；点D 从B 向C 运动时，BDA ∠逐渐变（填“大”或“小” )；（2）当DC 等于多少时，ABD DCE ∆≅∆，请说明理由；（3）在点D 的运动过程中，ADE ∆的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出BDA ∠的度数．若不可以，请说明理由．2018-2019学年福建省漳州市台商投资区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）若等腰三角形的顶角为40︒，则它的底角度数为()A．40︒B．50︒C．60︒D．70︒【考点】KH：等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数．【解答】解：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为顶角是40︒，所以其底角为18040702-=︒．故选：D．【点评】此题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，解答此题的关键是知道等腰三角形的两个底角相等．2．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．【考点】3P：轴对称图形；5R：中心对称图形【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，关键是掌握轴对称和中心对称图形的概念．3．（4分）不等式121x x +-的解集在数轴上表示为( ) A ． B ． C ．D ．【考点】4C ：在数轴上表示不等式的解集；6C ：解一元一次不等式【分析】根据不等式解集的表示方法，可得答案．【解答】解：移项，得：211x x ---，合并同类项，得：2x --，系数化为1，得：2x ，将不等式的解集表示在数轴上如下：，故选：B ．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来(>，向右画；<，向左画），注意在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“<”，“ >”要用空心圆点表示．4．（4分）如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC ∆≅∆的是( )A ．CB CD =B ．BAC DAC ∠=∠C ．BCA DCA ∠=∠D ．90B D ∠=∠=︒【考点】KB ：全等三角形的判定【分析】要判定ABC ADC ∆≅∆，已知AB AD =，AC 是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB CD =、BAC DAC ∠=∠、90B D ∠=∠=︒后可分别根据SSS 、SAS 、HL 能判定ABC ADC ∆≅∆，而添加BCA DCA ∠=∠后则不能．【解答】解：A、添加CB CD=，根据SSS，能判定ABC ADC∆≅∆，故A选项不符合题意；B、添加BAC DAC∆≅∆，故B选项不符合题意；∠=∠，根据SAS，能判定ABC ADC∠=∠时，不能判定ABC ADCC、添加BCA DCA∆≅∆，故C选项符合题意；D、添加90∆≅∆，故D选项不符合题意；∠=∠=︒，根据HL，能判定ABC ADCB D故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．（4分）如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是()A．(1,6)--D．(9,2) -B．(9,6)-C．(1,2)【考点】3Q：坐标与图形变化-平移【分析】根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题；【解答】解：由题意(5,4)P-，向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是(1,2)-，故选：C．【点评】本题考查坐标与平移，解题的关键是记住平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，属于中考常考题型．6．（4分）如图所示，在ABC∆中，AB AC∠=︒，AB的垂直平分线交AB于D，A=，50交AC于E，连接BE，则EBC∠的度数是()A．15︒B．20︒C．65︒D．100︒【考点】KH ：等腰三角形的性质；KG ：线段垂直平分线的性质【分析】先根据ABC ∆中，AB AC =，50A ∠=︒求出ABC ∠的度数，再根据线段垂直平分线的性质可求出AE BE =，即50A ABE ∠=∠=︒即可解答．【解答】解：等腰ABC ∆中，AB AC =，50A ∠=︒， 18050652ABC ︒-︒∴∠==︒， DE 是线段AB 垂直平分线的交点， AE BE ∴=，50A ABE ∠=∠=︒，655015CBE ABC ABE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选：A ．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线及等腰三角形的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 7．（4分）下列说法中，错误的是( ) A ．不等式26x ->的解集是3x <-B ．不等于3x >-的正数解有有限个C ．3-不是不等式39x ->的解D ．若a b >，则22c a c b -<-【考点】2C ：不等式的性质；3C ：不等式的解集【分析】根据不等式的解集，不等式的解的定义可判断出A 、B 、C 的正误，根据不等式的性质可得到D 的正误．【解答】解：A 、不等式26x ->的解集是3x <-正确；B 、不等式3x >-的正数解有有限个错误，应为无限个；C 、不等式39x ->的解集为3x <-，故3-不是不等式39x ->的解正确；D 、若a b >，则22a b -<-，所以22a c b c -+<-+，即22c a c b -<-正确；故选：B ．【点评】此题主要考查了不等式的解集，和解的定义i ，以及不等式的性质，题目比较基础，关键是熟记不等式的性质，注意在不等式两边同时除以或乘以同一个负数时要改变不等号的方向．8．（4分）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买( )A ．16个B ．17个C ．33个D ．34个【考点】9C ：一元一次不等式的应用【分析】设买篮球m 个，则买足球(50)m -个，根据购买足球和篮球的总费用不超过3000元建立不等式求出其解即可．【解答】解：设买篮球m 个，则买足球(50)m -个，根据题意得： 8050(50)3000m m +-，解得：2163m ，m 为整数，m ∴最大取16，∴最多可以买16个篮球．故选：A ．【点评】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立不等式的不等关系是解答本题的关键．9．（4分）如图，直线y kx b =+经过点(1,2)A --和点(2,0)B -，直线2y x =过点A ，则不等式20x kx b <+<的解集为( )A ．2x <-B ．21x -<<-C ．20x -<<D ．10x -<<【考点】FD ：一次函数与一元一次不等式【分析】根据不等式20x kx b <+<体现的几何意义得到：直线y kx b =+上，点在点A 与点B 之间的横坐标的范围．【解答】解：不等式20x kx b <+<体现的几何意义就是直线y kx b =+上，位于直线2y x =上方，x 轴下方的那部分点，显然，这些点在点A 与点B 之间．故选：B ．【点评】本题考查了一次函数与不等式（组)的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．10．（4分）如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，1AC =，且AC 在直线l 上，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转到B 位置①，可得到点1P ，此时12AP =；将位置①的三角形绕点1P 顺时针旋转到位置②，可得到点2P ，此时223AP =+；将位置②的三角形绕点2P 顺时针旋转到位置③，可得到点3P ，此时333AP =+；⋯按此规律继续旋转，直到点2018P 为止，则2018AP 等于( )A ．20166733+B ．20176733+C ．20186733+D ．20196733+【考点】KO ：含30度角的直角三角形；38：规律型：图形的变化类；2R ：旋转的性质【分析】仔细审题，发现将Rt ABC ∆绕点A 顺时针旋转，每旋转一次，AP 的长度依次增加231，且三次一循环，按此规律即可求解．【解答】解：90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，1AC =，2AB ∴=，3BC =∴将ABC ∆绕点A 顺时针旋转到①，可得到点1P ，此时12AP =，将位置①的三角形绕点1P 顺时针旋转到位置②可得到点2P ，此时223AP =+ 将位置②的三角形绕点2P 顺时针旋转到位置③，可得到点3P ，此时333AP =⋯ 201836722÷=⋯，2018672(33)2320186733AP ∴=+++故选：C ．【点评】本题考查了旋转的性质及直角三角形的性质，得到AP 的长度依次增加231，且三次一循环是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 11．（4分）x 与3的和是负数，用不等式表示为 30x +< ．【考点】8C：由实际问题抽象出一元一次不等式【分析】理解：x与3的和，即3x+；负数，即小于0．【解答】解：根据题意，得30x+<．故答案是：30x+<．【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，找准关键字，把文字语言转换为数学语言．12．（4分）用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60︒时，假设“三角形的三个内角都小于60︒”，则与“”矛盾，所以原命题正确．【考点】3O：反证法【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．【解答】解：用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60︒时，假设“三角形的三个内角都小于60︒”，则与“三角形的内角和是180︒”矛盾，所以原命题正确．【点评】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．13．（4分）如图，O是BAC∠内一点，且点O到AB，AC的距离OE，OF相等，则AEO AFO∆≅∆的依据是HL．【考点】KB：全等三角形的判定；KF：角平分线的性质【分析】根据HL证明Rt AOE Rt AOF∆≅∆即可．【解答】解：OE AB⊥，⊥，OF AC∴∠=∠=︒，90AEO AFO在Rt AOE∆和Rt AOF∆中，OE OFAO AO =⎧⎨=⎩， Rt AOE Rt AOF(HL)∴∆≅∆．故答案为HL ．【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 14．（4分）如图，在ABC ∆中，60B C ∠=∠=︒，点D 为AB 边的中点，DE BC ⊥于E ，若1BE =，则AC 的长为 4 ．【考点】KK ：等边三角形的性质；KO ：含30度角的直角三角形【分析】根据直角三角形的性质得到22BD BE ==，求出AB ，根据等边三角形的判定定理和性质定理解答即可．【解答】解：DE BC ⊥，60B C ∠=∠=︒，30BDE ∴∠=︒，22BD BE ∴==，点D 为AB 边的中点，24AB BD ∴==，60B C ∠=∠=︒， ABC ∴∆为等边三角形， 4AC AB ∴==，故答案为：4．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、等边三角形的性质，掌握在直角三角形中，30︒角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．15．（4分）如图所示，在ABC ∆中，70CAB ∠=︒，在同一平面内，将ABC ∆绕A 点逆时针旋转到△AB C ''的位置，使//CC AB '，则BAB ∠'= 40︒ ．【考点】JA ：平行线的性质；2R ：旋转的性质【分析】由旋转性质可知AC AC ='，C AB CAB ∠''=∠，从而可得出ACC ∆'为等腰三角形，且CAC BA B ∠'=∠'和已知//CC AB '，得出ACC ∠'的度数．则可得出答案．【解答】解：ABC ∆绕A 点逆时针旋转到△AB C ''的位置AC AC C AB CAB ∴='∠''=∠ AC C ACC C AC B AB ∴∠'=∠'∠'=∠' //CC AB '70C CA CAB ∴∠'=∠=︒ 18070240CAC ∴∠'=︒-︒⨯=︒ 40BAB ∠'=︒【点评】本题考查了旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解题的关键是抓住旋转变换过程中不变量，判断出ACC ∆'是等腰三角形．16．（4分）若关于x 的不等式组324x a x a <+⎧⎨>+⎩无解，则a 的取值范围是 1a ．【考点】CB ：解一元一次不等式组【分析】先把a 当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a 的取值范围即可．【解答】解：324x a x a <+⎧⎨>+⎩①②，不等式组无解，432a a ∴++．解得：1a 故答案为：1a ．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．三、解答题（共86分）17．（12分）解不等式：（1）5113xx-<+，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）求不等式3(1)53x x+-的正整数解．【考点】7C：一元一次不等式的整数解；4C：在数轴上表示不等式的解集；6C：解一元一次不等式【分析】（1）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可；（2）求出不等式的解集，找出正整数解即可．【解答】解：（1）去分母得：5133x x-<+，移项合并得：24x<，解得：2x<，（2）去括号得：3353x x+-，移项合并得：26x，解得：3x，则不等式的正整数解为1，2，3．【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）解不等式组：21512x xxx+>⎧⎪⎨+-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．【考点】4C：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：2151 2x xxx+>⎧⎪⎨+-⎪⎩①②解不等式①得：1x>-，解不等式②得：3x，则不等式组的解集是：13x-<，不等式组的解集在数轴上表示为：【点评】本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>，向右画；<，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．19．（8分）如图，已知ABC∆中，AB AC=，D为AC上一点，12DBC BAC∠=∠求证：AC BD⊥．请将下面的证明过程补充完整，并在相应的括号内注明理由．证明：如图，过点A作AE BC⊥于点E，交BD于点F．AB AC=，AE BC⊥．12CAE∴∠=BAC∠12DBC BAC∠=∠，（已知）CAE DBC∴∠=∠()又12∠=∠，1802ADF∠=︒-∠-，1801BEF∠=︒-∠-AC BD∴⊥()．【考点】KH：等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理及垂直定义可得结论．【解答】证明：如图，过点A 作AE BC ⊥于点E ，交BD 于点F ． AB AC =，AE BC ⊥． 12CAE BAC ∴∠=∠12DBC BAC ∠=∠，（已知） CAE DBC ∴∠=∠( 等量代换）又12∠=∠，1802ADF CAE ∠=︒-∠-∠， 1801BEF DBC ∠=︒-∠-∠，AC BD ∴⊥( 垂直定义）．故答案为：BAC ∠，等量代换，CAE ∠，DBC ∠，垂直定义．【点评】本题考查等腰三角形的性质、三角形的内角和定理及垂直定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识解决问题，属于中考常考题型．20．（6分）如图，在钝角ABC ∆中，过钝角顶点B 作BD BC ⊥交AC 于点D ．请用尺规作图法在BC 边上求作一点P ，使得点P 到AC 的距离等于BP 的长．（保留作图痕迹，不写作法）【考点】KF ：角平分线的性质；2N ：作图-基本作图【分析】根据题意可知，作BDC ∠的平分线交BC 于点P 即可．【解答】解：如图，点P 即为所求．【点评】本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键．21．（8分）ABC ∆在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示．（1）作ABC ∆关于点C 成中心对称的△111A B C ．（2）将△111A B C 向右平移4个单位，作出平移后的△222A B C ．（3）在x 轴上求作一点P ，使12PA PC +的值最小，并写出点P 的坐标（不写解答过程，直接写出结果）【考点】PA ：轴对称-最短路线问题；4Q ：作图-平移变换；8R ：作图-旋转变换【分析】（1）延长AC 到1A ，使得11AC A C =，延长BC 到1B ，使得11BC B C =，即可得出图象；（2）根据△111A B C 将各顶点向右平移4个单位，得出△222A B C ；（3）作出1A 关于x 轴的对称点A '，连接2A C '，交x 轴于点P ，再利用相似三角形的性质求出P 点坐标即可．【解答】解；（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：作出1A 关于x 轴的对称点A '，连接2A C '，交x 轴于点P ，可得P 点坐标为：8(3，0)．【点评】此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求最小值问题是考试重点，同学们应重点掌握．22．（10分）如图 1 、图 2 ，AOB ∆，COD ∆均是等腰直角三角形，90AOB COD ∠=∠=︒，（1）在图 1 中，AC 与BD 相等吗？请说明理由；（2）若COD ∆绕点O 顺时针旋转一定角度后，到达图 2 的位置，请问AC 与BD 还相等吗？为什么？【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；KW ：等腰直角三角形；2R ：旋转的性质【分析】（1）根据等腰三角形的两腰相等进行解答．（2）证明DOB COA ∆≅∆，根据全等三角形的对应边相等进行说明．【解答】解：（1）相等．在图 1 中，AOB ∆，COD ∆均是等腰直角三角形，90AOB COD ∠=∠=︒，OA OB ∴=，OC OD =， 000A C B OD ∴-=-， AC BD ∴=；（2）相等．在图 2 中，90AOB COD ∠=∠=︒，DOB COD COB ∠=∠-∠，COA AOB COB ∠=∠-∠， DOB COA ∴∠=∠ 在DOB ∆和COA ∆中，OD OC DOB COA OB OA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()DOB COA SAS ∴∆≅∆，BD AC ∴=．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的性质以及旋转问题，在旋转的过程中要注意哪些量是不变的，找出图形中的对应边与对应角．23．（10分）定义运算{min a ，}b ：当a b 时，{min a ，}b b =；当a b <时，{min a ，}b a =；如：{4min ，0}0=；{2min ，2}2=；{3min -，1}3-=-．根据该定义运算完成下列问题：（1）{3min -，2}= 3- ，当2x 时，{min x ，2}= ；（2）若{31min x -，3}31x x -+=-，求x 的取值范围；（3）如图，已知直线1y x m =+与22y kx =-相交于点(2,1)P -，若{min x m +，2}2kx kx -=-，结合图象，直接写出x 的取值范围是．【考点】FD ：一次函数与一元一次不等式【分析】（1）由定理可知：{3min -，2}的值就是取3-和2的最小值，即3-；同理可得另一个式子的结果；（2）由定义列不等式解出即可；（3）根据图象可知：当2x -，12y y ．【解答】解：（1）{3min -，2}3=-，当2x 时，{min x ，2}x =；故答案为：3-，x ；（2）由题意得：313x x --+，44x ， 1x ；（3）{min x m +，2}2kx kx -=-， 12y y ∴，由图象得：2x -，故答案为：2x -．【点评】本题考查了一次函数与不等式以及新定义的理解，此类题目要认真阅读并理解新定义的内含：结果取最小值，第三问利用数形结合的思想求解更简便．24．（12分）市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A ，B 两种风景树共900棵．A ，B 两种树的相关信息如下表：品种项目单价（元/棵）成活率A 80 92% B10098%若购买A 种树x 棵，购树所需的总费用为y 元．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若购树的总费用不超过82 000元，则购A 种树不少于多少棵？（3）若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低，应选购A ，B 两种树各多少棵？此时最低费用为多少？【考点】FH ：一次函数的应用【分析】（1）根据购树的总费用=买A 种树的费用+买B 种树的费用，化简后便可得出y 与x 的函数关系式；（2）根据（1）得到的关系式，然后将所求的条件代入其中，然后判断出购买A 种树的数量；（3）先用A 种树的成活的数量B +种树的成活的数量树的总量⨯平均成活率来判断出x 的取值，然后根据函数的性质判断出最佳的方案．【解答】解：（1）80100(900)y x x =+- 2090000(0900x x =-+且为整数）；（2）由题意得：209000082000x -+，解得：400x ，又因为计划购买A ，B 两种风景树共900棵，所以900x ，即购A 种树为：400900x 且为整数．（3）92%98%(900)94%900x x +-⨯92989009894900x x +⨯-⨯ 64900x --⨯ 600x2090000y x =-+随x 的增大而减小．∴当600x =时，购树费用最低为206009000078000y =-⨯+=（元)．当600x =时，900300x -=，∴此时应购A 种树600棵，B 种树300棵．【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题．注意根据自变量的取值范围来判断所要求的解．25．（12分）如图，在ABC ∆中，2AB AC ==，40B C ∠=∠=︒，点D 在线段BC 上运动(D 不与B 、C 重合），连接AD ，作40ADE ∠=︒，DE 交线段AC 于E ．（1）当115BDA ∠=︒时，EDC ∠= 25 ︒，DEC ∠= ︒；点D 从B 向C 运动时，BDA ∠逐渐变（填“大”或“小” )；（2）当DC 等于多少时，ABD DCE ∆≅∆，请说明理由；（3）在点D 的运动过程中，ADE ∆的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出BDA ∠的度数．若不可以，请说明理由．【考点】KB ：全等三角形的判定；KJ ：等腰三角形的判定与性质【分析】（1）根据115BDA ∠=︒以及40ADE ∠=︒，即可得出180EDC ADB ADE ∠=︒-∠-∠，进而求出DEC ∠的度数，（2）当2DC =时，利用140DEC EDC ∠+∠=︒，140ADB EDC ∠+∠=︒，求出ADB DEC ∠=∠，再利用2AB DC ==，即可得出ABD DCE ∆≅∆，（3）当BDA ∠的度数为110︒或80︒时，ADE ∆的形状是等腰三角形．【解答】解：（1）1801801154025EDC ADB ADE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒， 1801804025115DEC EDC C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，BDA ∠逐渐变小；故答案为：25︒，115︒，小；（2）当2DC =时，ABD DCE ∆≅∆，理由：40C ∠=︒， 140DEC EDC ∴∠+∠=︒，又40ADE ∠=︒， 140ADB EDC ∴∠+∠=︒， ADB DEC ∴∠=∠，又2AB DC ==，()ABD DCE AAS ∴∆≅∆，（3）当BDA ∠的度数为110︒或80︒时，ADE ∆的形状是等腰三角形，理由：110BDA ∠=︒时， 70ADC ∴∠=︒， 40C ∠=︒，70DAC ∴∠=︒，304070AED C EDC ∠=∠+∠=︒+︒=︒， DAC AED ∴∠=∠，ADE ∴∆的形状是等腰三角形；当BDA ∠的度数为80︒时， 100ADC ∴∠=︒，40C ∠=︒， 40DAC ∴∠=︒， DAC ADE ∴∠=∠，ADE ∴∆的形状是等腰三角形．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练地应用等腰三角形的性质是解决问题的关键．初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a ，b 都代表有理数，并且a ＋b=0，那么 ( ) A ．a ，b 都是0 B ．a ，b 之一是0 C ．a ，b 互为相反数 D ．a ，b 互为倒数 2．下面的说法中正确的是 ( ) A ．单项式与单项式的和是单项式 B ．单项式与单项式的和是多项式 C ．多项式与多项式的和是多项式 D ．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B ．没有最小的正有理数 C ．没有最大的负整数 D ．没有最大的非负数4．如果a ，b 代表有理数，并且a ＋b 的值大于a －b 的值，那么 ( ) A ．a ，b 同号 B ．a ，b 异号 C ．a ＞0 D ．b ＞0 5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．无数个 6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。

北师大版八年级下册数学期中考试试题含答案

北师大版八年级下册数学期中考试试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a﹣2＜b﹣2 B．﹣3a＞﹣3b C．﹣a＜﹣b D．2．若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，﹣1） C．（﹣2，0）D．（﹣2，﹣1）3．把不等式x+1≥0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A．B．C．D．4．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 B．x2+x﹣5＝x（x+1）﹣5C．x2+1＝x（x+）D．x2+4x+4＝（x+2）25．随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A． B． C．D．6．△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，最小边BC＝4cm，则最长边AB的长为（）cmA．6 B．8 C． D．57．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m+1）提取公因式m+1后，余下的部分是（）A．m+1 B．m﹣1 C．m D．2 m+18．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，AB＝8，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，△BEC的周长为13，则BC＝（）A．5 B．6 C．7 D．89．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，则AC长是（）A．7 B．6 C．5 D．410．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．a＜2 C．a＞4 D．a＜411．如图，正方形OABC的两边OA.OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）A．（2，10） B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0） D．（10，2）或（﹣2，0）12．如图，直线y＝﹣x+2与y＝ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于x的不等式﹣x+2≥ax+b的解集为（）A．x≥﹣1 B．x≥3 C．x≤﹣1 D．x≤3二、填空题（本题共8道小题，每题2分，共16分）13．多项式x2﹣1与多项式x2﹣2x+1的公因式是________14．如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，则PD的长为______15．如图，点P为等边△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP＝2，那么PP′＝____________．16．如图，△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为24，则AD的长为_________．17．已知关于x的不等式x﹣a＜0的只有三个正整数解，那么a的取值范围是______18．如图，在△ABC中，点D.E分别在AB.AC 边上，AB＝AC，BE＝BC，AE ＝DE＝DB，那么∠A＝_______度．19．在RtABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝（如图），若将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，联结C′B，则C′B的长为________．20．已知△ABC中，BC＝6，AB.AC的垂直平分线分别交边BC于点M、N，若MN＝2，则△AMN的周长是_______三.解答题（本题共7道小题，第21题5分，第22题10分，第23题6分，第24题6分，第25题6分，第26题6分，第27题9分，共48分）21．解不等式，并将解集在数轴上表示出来．22．因式分解（1）ax2﹣4ay2（2）x3﹣8x2+16x23．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（小方格是边长1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）画出△A2B2C2，使得△ABC和△A2B2C2关于原点O中心对称．24．如图，Rt△ABC，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DF⊥AC于F．线段AB上一点E，且DE＝DC．证明：BE＝CF．25．阅读理解题：（1）原理：对于任意两个实数A.b，若ab＞0，则a和b同号，即：若ab＜0，则a和b异号，即：（2）分析：对不等式（x+1）（x﹣2）＞0来说，把（x+1）和（x﹣2）看成两个数a和b，所以按照上述原理可知：（Ⅰ）或（Ⅱ）所以不等式（x+1）（x﹣2）＞0的求解就转化求解不等式组（I）和（Ⅱ）．（3）应用：解不等式x2﹣x﹣12＞026．某年级380名师生秋游，计划租用7辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表．甲种客车乙种客车载客量（座/辆）60 45租金（元/辆）550 450（1）设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式；（2）当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是多少元？27．几何探究题（1）发现：在平面内，若BC＝a，AC＝b，其中a＞b．当点A在线段BC上时（如图1），线段AB的长取得最小值，最小值为_________；当点A在线段BC延长线上时（如图2），线段AB的长取得最大值，最大值为______-．（2）应用：点A为线段BC外一动点，如图3，分别以AB.AC为边，作等边△ABD和等边△ACE，连接CD.BE．①证明：CD＝BE；②若BC＝3，AC＝1，则线段CD长度的最大值为________．（3）拓展：如图4，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°．请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a﹣2＜b﹣2 B．﹣3a＞﹣3b C．﹣a＜﹣b D．【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．【解答】解：A.a＞b两边都﹣2可得a﹣2＜b﹣2，错误；B.a＞b两边都乘以﹣3可得﹣3a＜﹣3b，错误；C.a＞b两边都乘以﹣1可得﹣a＜﹣b，正确；D.a＞b两边都除以2可得＞，错误；故选：C．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质．注意：在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．2．若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，﹣1） C．（﹣2，0）D．（﹣2，﹣1）【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点B 的坐标为（1﹣2，3﹣4），进而可得答案．【解答】解：将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（1﹣2，3﹣4），即（﹣1，﹣1），故选：B．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．3．把不等式x+1≥0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式的解集，在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项得，x≥﹣1，故此不等式的解集为：x≥﹣1，在数轴上表示为：．故选：B．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．4．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 B．x2+x﹣5＝x（x+1）﹣5C．x2+1＝x（x+）D．x2+4x+4＝（x+2）2【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【解答】解：A和B都不是积的形式，应排除；C中，结果中的因式都应是整式，应排除．D.x2+4x+4＝（x+2）2，正确．故选：D．【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．5．随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【解答】解：A.是中心对称图形，故本选项正确；B.不是中心对称图形，故本选项错误；C.不是中心对称图形，故本选项错误；D.不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．6．△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，最小边BC＝4cm，则最长边AB的长为（）cmA．6 B．8 C． D．5【分析】利用三角形的内角和和角的比求出三边的比，再由最小边BC＝4cm，即可求出最长边AB的长．【解答】解：设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x，由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C＝x+2x+3x＝180°解得x＝30°即∠A＝30°，∠C＝3×30°＝90°此三角形为直角三角形故AB＝2BC＝2×4＝8cm故选：B．【点评】本题很简单，考查的是直角三角形的性质，即在直角三角形中30°的角所对的边等于斜边的一半．7．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m+1）提取公因式m+1后，余下的部分是（）A．m+1 B．m﹣1 C．m D．2 m+1【分析】直接提取公因式（m+1）进而合并同类项得出即可．【解答】解：（m+1）（m﹣1）+（m+1）＝（m+1）（m﹣1+1）＝m（m+1）．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．8．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，AB＝8，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，△BEC的周长为13，则BC＝（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根据等腰三角形的性质求出AC，根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵∠ABC＝∠C，AB＝8，∴AC＝AB＝8，∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，由题意得，BC+BE+CE＝13，∴BC+EA+EC＝13，即BC+AC＝13，∴BC＝5，故选：A．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，则AC长是（）A．7 B．6 C．5 D．4【分析】先求出△ABD的面积，再得出△ADC的面积，最后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得AC边上的高，从而得解．【解答】解：∵DE＝3，AB＝6，∴△ABD的面积为，∵S△ABC＝15，∴△ADC的面积＝15﹣9＝6，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴AC边上的高＝DE＝3，∴AC＝6×2÷3＝4，故选：D．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．10．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．a＜2 C．a＞4 D．a＜4【分析】将方程组中两方程相加，表示出x+y，代入x+y＜2中，即可求出a的范围．【解答】解：，①+②得：4x+4y＝a+4，即x+y＝，∵x+y＝＜2，∴a＜4．故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，表示出x+y是解本题的关键．11．如图，正方形OABC的两边OA.OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）A．（2，10） B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0） D．（10，2）或（﹣2，0）【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可．【解答】解：∵点D（5，3）在边AB上，∴BC＝5，BD＝5﹣3＝2，①若顺时针旋转，则点D′在x轴上，OD′＝2，所以，D′（﹣2，0），②若逆时针旋转，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以，D′（2，10），综上所述，点D′的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论．12．如图，直线y＝﹣x+2与y＝ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于x的不等式﹣x+2≥ax+b的解集为（）A．x≥﹣1 B．x≥3 C．x≤﹣1 D．x≤3【分析】函数y＝﹣x+2与y＝ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），求不等式﹣x+2≥ax+b的解集，就是看函数在什么范围内y＝﹣x+2的图象对应的点在函数y＝ax+b的图象上面．【解答】解：从图象得到，当x≤3时，y＝﹣x+2的图象对应的点在函数y ＝ax+b的图象上面，∴不等式﹣x+2≥ax+b的解集为x≤3．故选：D．【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．二、填空题（本题共8道小题，每题2分，共16分）13．多项式x2﹣1与多项式x2﹣2x+1的公因式是x﹣1 ．【分析】分别利用公式法分解因式，进而得出公因式．【解答】解：∵x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）、x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，∴多项式x2﹣1与多项式x2﹣2x+1的公因式是x﹣1，故答案为：x﹣1．【点评】此题主要考查了公因式，正确分解因式是解题关键．14．如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，则PD的长为 2 ．【分析】过P作PE垂直与OB，由∠AOP＝∠BOP，PD垂直于OA，利用角平分线定理得到PE＝PD，由PC与OA平行，根据两直线平行得到一对内错角相等，又OP为角平分线得到一对角相等，等量代换可得∠COP＝∠CPO，又∠ECP为三角形COP的外角，利用三角形外角的性质求出∠ECP＝30°，在直角三角形ECP中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半，由斜边PC的长求出PE的长，即为PD的长．【解答】解：过P作PE⊥OB，交OB与点E，∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE，∵PC∥OA，∴∠CPO＝∠POD，又∠AOP＝∠BOP＝15°，∴∠CPO＝∠BOP＝15°，又∠ECP为△OCP的外角，∴∠ECP＝∠COP+∠CPO＝30°，在直角三角形CEP中，∠ECP＝30°，PC＝4，∴PE＝PC＝2，则PD＝PE＝2．故答案为：2．【点评】此题考查了含30°角直角三角形的性质，角平分线定理，平行线的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．同时注意辅助线的作法．15．如图，点P为等边△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP＝2，那么PP′＝ 2 ．【分析】根据等边三角形的性质得出∠BAC＝60°，根据旋转的性质得出AP ＝AP′，∠BAC＝∠PAP′＝60°，根据等边三角形的判定得出△APP′是等边三角形，根据等边三角形的性质得出即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴旋转角的度数为60°，即∠PAP′＝∠BAC＝60°，根据旋转得出AP＝AP′，∴△APP′是等边三角形，∴PP′＝AP，∵AP＝2，∴PP′＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，旋转的性质等知识点，能求出△APP′是等边三角形是解此题的关键．16．如图，△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为24，则AD的长为12 ．【分析】根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得DE的长，再利用勾股定理得出答案．【解答】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵点E为AC的中点，∴DE＝CE＝AC＝．∵△CDE的周长为24，∴CD＝9，∴AD＝＝＝12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及直角三角形的性质、勾股定理，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．17．已知关于x的不等式x﹣a＜0的只有三个正整数解，那么a的取值范围是3＜a≤4 ．【分析】先求出不等式的解集，根据已知得出关于a的不等式组，即可得出答案．【解答】解：由x﹣a＜0得x＜a，∵不等式只有三个正整数解，∴3＜a≤4，故答案为：3＜a≤4．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．18．如图，在△ABC中，点D.E分别在AB.AC 边上，AB＝AC，BE＝BC，AE ＝DE＝DB，那么∠A＝45 度．【分析】设∠A＝x，则∠DBE＝∠DEB＝x，根据题意推出∠ABC＝∠C＝∠BEC＝x，列出方程即可解决问题．【解答】解：∵AE＝ED＝BD，∴∠A＝∠ADE，∠DBE＝∠DEB，设∠A＝x，则∠DBE＝∠DEB＝x，∵∠BEC＝∠A+∠ABE，BE＝BC，∴∠C＝∠BEC＝x，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝x，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴x+x+x＝180°，∴x＝45°故答案为45．【点评】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是灵活应用等腰三角形的性质，重合利用参数解决问题，属于中考常考题型．19．在RtABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝（如图），若将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，联结C′B，则C′B的长为﹣1 ．【分析】连接BB′，根据旋转的性质可得AB＝AB′，判断出△ABB′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB＝BB′，然后利用“边边边”证明△ABC′和△B′BC′全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC′＝∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD ⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD.C′D，然后根据BC′＝BD﹣C′D计算即可得解．【解答】解：如图，连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB＝AB′，∠BAB′＝60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB＝BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），∴∠ABC′＝∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，∵∠C＝90°，AC＝BC＝，∴AB＝2，∴BD＝2×＝，C′D＝×2＝1，∴BC′＝BD﹣C′D＝﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．20．已知△ABC中，BC＝6，AB.AC的垂直平分线分别交边BC于点M、N，若MN＝2，则△AMN的周长是6或10 ．【分析】由直线PM为线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM＝BM，同理可得AN ＝NC，然后表示出三角形AMN的三边之和，等量代换可得其周长等于BC的长，由BC的长即可得到三角形AMN的周长．【解答】解：图1，∵直线MP为线段AB的垂直平分线，∴MA＝MB，又直线NQ为线段AC的垂直平分线，∴NA＝NC，∴△AMN的周长l＝AM+MN+AN＝BM+MN+NC＝BC，又BC＝6，则△AMN的周长为6，如图2，△AMN的周长l＝AM+MN+AN＝BM+MN+NC＝BC+2MN，又BC＝6，则△AMN的周长为10，故答案为：6或10【点评】此题考查了线段垂直平分线定理的运用，利用了转化的思想，熟练掌握线段垂直平分线定理是解本题的关键．三.解答题（本题共7道小题，第21题5分，第22题10分，第23题6分，第24题6分，第25题6分，第26题6分，第27题9分，共48分）21．解不等式，并将解集在数轴上表示出来．【分析】根据一元一次不等式的解法即可求出答案．【解答】解：去分母，得2（2x﹣1）+（5x﹣1）≤6，去括号，得4x﹣2+5x﹣1≤6，移项、合并同类项，得9x≤9，x系数化成1，得x≤1．在数轴上表示不等式的解集如图所示．【点评】本题考查一元一次不等式的解法，解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法，本题属于基础题型．22．因式分解（1）ax2﹣4ay2（2）x3﹣8x2+16x【分析】（1）先提公因式a，再利用平方差公式分解可得；（2）先提取公因式x，再利用完全平方公式分解可得．【解答】解：（1）ax2﹣4ay2＝a（x2﹣4y2）＝a（x+2y）（x﹣2y）；（2）x3﹣8x2+16x＝x（x2﹣8x+16）＝x（x﹣4）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．23．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（小方格是边长1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）画出△A2B2C2，使得△ABC和△A2B2C2关于原点O中心对称．【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出A1.B1.C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A2.B2.C2的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移．24．如图，Rt△ABC，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DF⊥AC于F．线段AB上一点E，且DE＝DC．证明：BE＝CF．【分析】根据角平分线的性质得出BD＝DF，利用HL证明Rt△BED与Rt△DFC全等，利用全等三角形的性质证明即可．【解答】证明：∵∠B＝90°，AD平分∠BAC，DF⊥AC于F，∴BD＝DF，在Rt△BED与Rt△DFC中，∴Rt△BED≌Rt△DFC（HL），∴BE＝CF．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并构造出全等三角形是解题的关键．25．阅读理解题：（1）原理：对于任意两个实数A.b，若ab＞0，则a和b同号，即：若ab＜0，则a和b异号，即：（2）分析：对不等式（x+1）（x﹣2）＞0来说，把（x+1）和（x﹣2）看成两个数a和b，所以按照上述原理可知：（Ⅰ）或（Ⅱ）所以不等式（x+1）（x﹣2）＞0的求解就转化求解不等式组（I）和（Ⅱ）．（3）应用：解不等式x2﹣x﹣12＞0【分析】由x2﹣x﹣12＞0知（x+3）（x﹣4）＞0，根据题意得出①或②，再分别求解可得．【解答】解：∵x2﹣x﹣12＞0，∴（x+3）（x﹣4）＞0，则①或②，解不等式组①，得：x＞4，解不等式组②，得：x＜﹣3，所以原不等式得解集为x＜﹣3或x＞4．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是根据有理数乘法的符号法则列出关于x的一元一次不等式组．26．某年级380名师生秋游，计划租用7辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表．甲种客车乙种客车载客量（座/辆）60 45租金（元/辆）550 450（1）设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式；（2）当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是多少元？【分析】（1）根据表格可以求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式；（2）由表格中的数据可以得到甲乙两辆车的载客量应至少为380人，从而可以列出相应的不等式得到x的值，因为x为整数，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意，得y＝550x+450（7﹣x），化简，得y＝100x+3150，即y（元）与x（辆）之间的函数表达式是y＝100x+3150；（2）由题意，得60x+45（7﹣x）≥380，解得，x≥．∵y＝100x+3150，∴k＝100＞0，∴x＝5时，租车费用最少，最少为：y＝100×5+3150＝3650（元），即当甲种客车有5辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是3650元．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．27．几何探究题（1）发现：在平面内，若BC＝a，AC＝b，其中a＞b．当点A在线段BC上时（如图1），线段AB的长取得最小值，最小值为a ﹣b ；当点A在线段BC延长线上时（如图2），线段AB的长取得最大值，最大值为a+b ．（2）应用：点A为线段BC外一动点，如图3，分别以AB.AC为边，作等边△ABD和等边△ACE，连接CD.BE．①证明：CD＝BE；②若BC＝3，AC＝1，则线段CD长度的最大值为 4 ．（3）拓展：如图4，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°．请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．【分析】（1）根据点A位于线段BC上时，线段AB的长取得最小值，根据点A位于BC的延长线上时，线段AB的长取得最大值，即可得到结论；（2）①根据等边三角形的性质得到AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，推出△CAD≌△EAB，根据全等三角形的性质得到CD＝BE；②由于线段CD长的最大值＝线段BE的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果；（3）将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，得到△APN 是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到PN＝PA＝2，BN＝AM，根据当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，即可得到最大值为2+3；如图2，过P作PE⊥x轴于E，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵当点A在线段BC上时，线段AB的长取得最小值，最小值为BC﹣AC，∵BC＝a，AC＝b，∴BC﹣AC＝a﹣b，当点A在线段BC延长线上时，线段AB的长取得最大值，最大值为BC+AC，∵BC＝a，AC＝b，∴BC+AC＝a+b，故答案为：a﹣b，a+b；（2）①∵△ABD和△ACE是等边三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，∴∠DAC＝∠BAE，在△ACD和△AEB中，，∴△ACD≌△AEB（SAS），∴CD＝BE；②∵线段CD的最大值＝线段BE长的最大值，由（1）知，当线段BE的长取得最大值时，点E在BC的延长线上，∴最大值为BC+CE＝BC+AC＝4；故答案为：4；（3）∵将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，则△APN是等腰直角三角形，∴PN＝PA＝2，BN＝AM，∵A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），∴OA＝2，OB＝5，∴AB＝3，∴线段AM长的最大值＝线段BN长的最大值，∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，最大值＝AB+AN，∵AN＝AP＝2，∴最大值为2 +3；如图2，过P作PE⊥x轴于E，连接BE，∵△APN是等腰直角三角形，∴PE＝AE＝，∴OE＝BO﹣AB﹣AE＝5﹣3﹣＝2﹣，∴P（2﹣，）．如图3中，根据对称性可知，当点P在第四象限时，P（2﹣，﹣）时，也满足条件．综上述，满足条件的点P坐标（2﹣，）或（2﹣，﹣），AM的最大值为2+3．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，最大值问题，旋转的性质．正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键北师大版八年级下册数学期中考试试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a﹣2＜b﹣2 B．﹣3a＞﹣3b C．﹣a＜﹣b D．2．若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，﹣1） C．（﹣2，0）D．（﹣2，﹣1）3．把不等式x+1≥0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A．B．C．D．4．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 B．x2+x﹣5＝x（x+1）﹣5C．x2+1＝x（x+）D．x2+4x+4＝（x+2）25．随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A． B． C．D．6．△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，最小边BC＝4cm，则最长边AB的长为（）cmA．6 B．8 C． D．57．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m+1）提取公因式m+1后，余下的部分是（）A．m+1 B．m﹣1 C．m D．2 m+18．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，AB＝8，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，△BEC的周长为13，则BC＝（）A．5 B．6 C．7 D．89．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，则AC长是（）A．7 B．6 C．5 D．410．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．a＜2 C．a＞4 D．a＜411．如图，正方形OABC的两边OA.OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）A．（2，10） B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0） D．（10，2）或（﹣2，0）12．如图，直线y＝﹣x+2与y＝ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于x的不等式﹣x+2≥ax+b的解集为（）A．x≥﹣1 B．x≥3 C．x≤﹣1 D．x≤3二、填空题（本题共8道小题，每题2分，共16分）13．多项式x2﹣1与多项式x2﹣2x+1的公因式是________14．如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，则PD的长为______15．如图，点P为等边△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP＝2，那么PP′＝____________．16．如图，△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为24，则AD的长为_________．17．已知关于x的不等式x﹣a＜0的只有三个正整数解，那么a的取值范围是______18．如图，在△ABC中，点D.E分别在AB.AC 边上，AB＝AC，BE＝BC，AE ＝DE＝DB，那么∠A＝_______度．19．在RtABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝（如图），若将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，联结C′B，则C′B的长为________．20．已知△ABC中，BC＝6，AB.AC的垂直平分线分别交边BC于点M、N，若MN＝2，则△AMN的周长是_______三.解答题（本题共7道小题，第21题5分，第22题10分，第23题6分，第24题6分，第25题6分，第26题6分，第27题9分，共48分）21．解不等式，并将解集在数轴上表示出来．22．因式分解（1）ax2﹣4ay2（2）x3﹣8x2+16x23．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（小方格是边长1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）画出△A2B2C2，使得△ABC和△A2B2C2关于原点O中心对称．24．如图，Rt△ABC，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DF⊥AC于F．线段AB上一点E，且DE＝DC．证明：BE＝CF．25．阅读理解题：（1）原理：对于任意两个实数A.b，若ab＞0，则a和b同号，即：若ab＜0，则a和b异号，即：（2）分析：对不等式（x+1）（x﹣2）＞0来说，把（x+1）和（x﹣2）看成两个数a和b，所以按照上述原理可知：（Ⅰ）或（Ⅱ）所以不等式（x+1）（x﹣2）＞0的求解就转化求解不等式组（I）和（Ⅱ）．（3）应用：解不等式x2﹣x﹣12＞026．某年级380名师生秋游，计划租用7辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表．甲种客车乙种客车载客量（座/辆）60 45租金（元/辆）550 450（1）设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式；（2）当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是多少元？27．几何探究题（1）发现：在平面内，若BC＝a，AC＝b，其中a＞b．当点A在线段BC上时（如图1），线段AB的长取得最小值，最小值为_________；当点A在线段BC延长线上时（如图2），线段AB的长取得最大值，最大值为______-．（2）应用：点A为线段BC外一动点，如图3，分别以AB.AC为边，作等边△ABD和等边△ACE，连接CD.BE．①证明：CD＝BE；②若BC＝3，AC＝1，则线段CD长度的最大值为________．（3）拓展：如图4，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°．请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．考试中答题策略和几个答题窍门对于中学生来说,最终都要参加升学考试,而考试的遗憾莫过于实有的水平未能充分发挥出来,致使十几年的辛劳毁于两小时的“经验”不足。

北师大版八年级下册数学期中考试试题及答案

北师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列四个图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A ．B ．C ．D ． 2．若a b <，c 为非零常数，则下列不等式中不一定成立的是（）A ．a c b c -<-B ．22ac bc <C ．2211a bc c ->-++D ．2222a cbc +<+ 3．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A ．两条直角边对应相等B ．斜边和一个锐角对应相等C ．斜边和一条直角边对应相等D ．一条直角边和一个锐角分别相等 4．如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是（）A ．23x x ≥⎧⎨>-⎩ B ．23x x ≤⎧⎨<-⎩ C ．23x x ≤⎧⎨>-⎩ D ．23x x <⎧⎨≥-⎩5．如图，在ABC ∆中，AB AC =，BD BC =，AD DE BE ==，那么A ∠的度数等于（）A ．22.5︒B ．35︒C ．45︒D ．55︒ 6．已知关于x 的不等式210x m -+≥的最小整数解为3，则实数m 的取值范围是（）A ．57m <≤B ．57m <<C ．57m ≤≤D ．57m ≤< 7．如图，ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，已知BCE ∆的周长为10，2AB BC -=，则BC 的值为（）A ．6B ．4C ．7D ．88．学校组织八年级100名学生搬桌椅．若规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人只搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（）A ．30B ．35C ．40D ．459．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y 经过点A ，作AB x ⊥轴于点B ，将ABO ∆绕点B 逆时针旋转60︒得到CBD ∆．若点B 的坐标为(1,0)，30A ∠=︒，则点C 的坐标为（）A ．12⎛- ⎝⎭B ．⎛- ⎝⎭C ．21⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D ．1⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知5,03A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，(0,4)B ，将ABO ∆绕点A 顺指针旋转到11AB C ∆的位置，点B 、O 分别落在点1B 、1C 处，点1B 在x 轴上，再将11AB C ∆绕点1B 顺时针旋转到112A B C ∆的位置，点2C 在x 轴上，将112A B C ∆绕点2C 顺时针旋转到222A B C ∆的位置，点2A 在x 轴上，依次进行下去…，则点2019B 的横坐标为（）A ．10090B ．10096C ．0D ．4二、填空题11．若规定[]a 表示不超过a 的最大整数，例[]4.34=，[]2.13-=-，若[]M a a =-，则M 的取值范围________12．如图，BD 平分ABC ∠，DE AB ⊥于点E ，6AB =，8BC =，若14ABC S ∆=，则DE =________．13．已知直线1l ：1y k x b =+与直线2l ：2y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式210k x k x b ≤<+的解集为___________14．如图，边长为6的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30后得到正方形EFCG ，EF 交AD 于点H ，则DH =____________．15．如图，长方形ABCO 在平面直角坐标系中，8AB =，3OA =，D 为OC 的中点，点P 为线段AB 上一动点，当ADP ∆为等腰三角形时，P 点的坐标为____________16．如图，△ABC中，AD为角平分线，若△B＝△C＝60°，AB＝6，则CD的长度为_____．17．如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移AD长的距离得到直角三角形DEF，已知BE＝5，EF＝8，CG＝3．则图中阴影部分面积_____．三、解答题18．解不等式（组）：（1）21131 2105x x+-->-；（2）23(2)4 423133x xx x--≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩．19．解不等式532122x x++-<，并把它的解集在数轴上表示出来．20．ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图所示，先将ABC ∆向右平移3个单位，再向下平移1个单位到111A B C ∆，111A B C ∆和222A B C ∆关于x 轴对称．（1）画出111A B C ∆和222A B C ∆；（2）在x 轴上确定一点P ，使1BP A P +的值最小，试求出点P 的坐标．21．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：△ABC 和点D 、E ，求作：在△ABC 内部确定一点P ，使点P 到△ABC 的两边距离相等，并且PD ＝PE ．22．如图，△ABC 中，AB =BC ，BE △AC 于点E ，AD △BC 于点D ，△BAD =45°，AD 与BE 交于点F ，连接CF ．（1）求证：BF =2AE ；（2）若CD AD 的长．23．甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆．现在需要调往A 县10辆，需要调往B 县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A 县和B 县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A 县和B 县的运费分别为30元和50元．（1）设乙仓库调往A 县农用车x 辆，求总运费y 关于x 的函数关系式；（2）若要求总运费不超过900元，问共有几种调运方案？试列举出来．（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？24．如图，等边ABC ∆的边长为10cm ，点D 从点C 出发沿CA 向点A 运动，点E 从点B 出发沿AB 的延长线BF 向右运动，已知点D ，E 都以1cm/s 的速度同时开始运动，运动过程中DE 与BC 相交于点P ，点D 运动到点A 后两点同时停止运动．（1）当ADE ∆是直角三角形时，求D ，E 两点运动的时间；（2）求证：在运动过程中，点P 始终是线段DE 的中点．25．如图，在ABC 中，AD 平分BAC ∠，点D 是BC 的中点，DE AB ⊥于点E DF AC ⊥，于点F ．求证：ABC 是等腰三角形．参考答案1．D2．D3．D4．C5．C6．A7．B8．C9．A10．B11．01M ≤<【解析】根据题意列出不等式组，解不等式组即可．【详解】解：由题意可知[]1a a a -<≤△[]1a a a -≤-<-△[]01a a ≤-<，即01M ≤<故答案为：01M ≤<．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，根据题意得出不等式组是解题的关键．12．2【解析】过点D 作DP △BC ，根据角平分线的性质可求DE =DP ，然后设DE =DP =x ，结合三角形面积公式列方程求解即可．【详解】解：过点D 作DP △BC△BD 平分ABC ∠，DE AB ⊥，DP △BC△DE =DP设DE =DP =x△ABC ABD BDC SS S =+ △111422AB DE BC DP ⨯+⨯= 11681422x x ⨯+⨯= 解得：x =2故答案为：2．13．10-<≤x【解析】根据两直线的交点，及直线和坐标轴的交点结合一次函数图像增减性分析不等式的解集．【详解】解：由图像可知，两直线交点坐标为（-1，3），正比例函数2y k x =经过原点且y 随x 增大而减小△当10-<≤x 时，210k x k x b ≤<+故答案为：10-<≤x ．14．【解析】过点F 作FI △BC 于点I ，延长线IF 交AD 于J ，根据含30°直角三角形的性质可求出FI 、FJ 和JH 的长度，从而求出HD 的长度．【详解】解：过点F 作FI △BC 于点BC ，延长线AD 交AD 于J ，由题意可知：CF =BC =6，△FCB =30°，△FI =3，CI =△JI =CD =6，△JF =JI -FI =6-3=3，△△HFC =90°，△△JFH +△IFC =△IFC +△FCB =90°，△△JFH =△FCB =30°，设JH =x ，则HF =2x ，△由勾股定理可知：（2x ）2=x 2+32，△x△DH =DJ -JH =故答案为：15．25,38⎛⎫ ⎪⎝⎭，(5,3)或(8,3) 【解析】由题意利用矩形性质和勾股定理求得AD 的长，然后分AD =PD =5时，AD =AP =5时，AP =AD 时三种情况，设P 点坐标为（x ，3）,结合矩形性质和勾股定理求得P 点坐标【详解】解：由题意可知：AB =OC =8，AO =BC =3△D 为OC 中点△OD =CD =4△在Rt △AOD 中，5=AD当AD =PD =5时，△ADP 是等腰三角形又因为点P 在线段AB 上，△设P 点坐标为（x ，3），则222(4)35x -+=解得：x =0（不合题意，舍去）或x =8△此时P （8，3）当AD =AP =5时，△ADP 是等腰三角形过点P 作PE △OC ，则四边形AOEP 是矩形△此时P 点坐标为（5，3）当AP=PD时，△ADP是等腰三角形设P（x，3），过点P作PE△OC，则DE=4-x，AP=PD=x，PE=3△在Rt△PED中，222(4)3x x-+=解得：258 x=△此时P点坐标为（258，3）综上所述，点P的坐标为2538⎛⎫⎪⎝⎭，，(53)，或(83)，．故答案为：2538⎛⎫⎪⎝⎭，，(53)，或(83)，．16．3【解析】先由△B=△C=60°及三角形的内角和，得出△BAC=60°，从而△ABC为等边三角形，再由等边三角形的“三线合一”性质，得出BD=CD，而已知AB=6，则可得答案．【详解】解△△B ＝△C ＝60°△△BAC ＝180°﹣60°﹣60°＝60°△△ABC 为等边三角形△AB ＝6△BC ＝AB ＝6△AD 为角平分线△BD ＝CD△CD ＝3故答案为3．17．652【解析】根据平移的性质可得DEF △ABC ，DEF ABC S S =，则阴影部分的面积＝梯形BEFG 的面积，再根据梯形的面积公式即可得到答案．【详解】解：△Rt ABC 沿AB 的方向平移AD 距离得DEF ，△DEF ABC ≌，△EF ＝BC ＝8，DEF ABC SS =， △ABC DBG DEF DBGS S S S -=-， △S 四边形ACGD ＝S 梯形BEFG ，△CG ＝3，△BG ＝BC ﹣CG ＝8﹣3＝5，△S 梯形BEFG ＝()()1165585.222BG EF BE +•=+⨯= 故答案为：652．【点睛】本题考查的是平移的性质，解题的关键是掌握平移过程中的不变的量．18．（1）x >-613；（2）-1<x ≤2. 【解析】（1）先去分母，再移项，系数化为1，即可得到答案.（2）先分别计算着两个不等式，再求不等式组的解.【详解】（1）211312105x x +-->-去分母得到105132x x +-+>-移项得到103251x x +>--+化简得到136x >-系数化为1得x >-613.（2）23(2)4x x --≥去括号得到2364x x -+≥移项得2346x x -≥-化简，系数化为1得2x ≥，423133x x +>-去分母得到4932x x +>-移项得到4239x x +>-化简，系数化为1得1x >-故答案为：-1<x ≤2【点睛】本题考查解不等式（组），解题的关键是掌握解不等式的基本步骤.19．x ＞12，数轴表示见解析【解析】先去分母，然后通过移项、合并同类项，化未知数系数为1进行计算．【详解】解：去分母，得x +5-2＜3x +2，移项，得x -3x ＜2+2-5，合并同类项，得-2x ＜-1，化系数为1，得x ＞12，表示在数轴上为：【点睛】本题考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．20．（1）详见解析；（2）3,05P ⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）△ABC 向右平移3个单位，再向下平移1个单位到△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2关于x 轴对称，据此作图即可；（2）依据轴对称的性质，连接BA 2，交x 轴于点P ，此时BP +A 1P 的值最小，依据直线BA 2的解析式，即可得到点P 的坐标．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2即为所求；（2）如图所示，连接BA 2，交x 轴于点P ，则点P 即为所求；设直线BA 2的解析式为y kx b =+，由B （-3，2），A 2（3，-3）可得，3233k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得5612 kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩△直线BA2的解析式为y=5162x=--当y=0时，510 62x--=解得35 x=-△35P⎛⎫-⎪⎝⎭，【点睛】本题主要考查了利用平移以及轴对称变换进行作图以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．21．画图见解析.【解析】【分析】分别作出DE的垂直平分线及△ABC的平分线，两条直线的交点即为P点的位置．【详解】解：如图所示，点P为所求．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图，涉及的是角平分线及线段垂直平分线的作法，需同学们熟练掌握．22．（1）见解析（2）【解析】【详解】（1）先判定出△ABD 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD =BD ，再根据同角的余角相等求出△CAD =△CBE ，然后利用“角边角”证明△ADC 和△BDF 全等，根据全等三角形对应边相等可得BF =AC ，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC =2AF ，从而得证．（2）根据全等三角形对应边相等可得DF =CD ，然后利用勾股定理列式求出CF ，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF =CF ，然后根据AD =AF +DF 代入数据即可得解．解：（1）证明：△AD △BC ，△BAD =45°，△△ABD 是等腰直角三角形．△AD =BD ．△BE △AC ，AD △BC ，△△CAD +△ACD =90°，△CBE +△ACD =90°．△△CAD =△CBE ．在△ADC 和△BDF 中，△CAD =△CBF ，AD =BD ，△ADC =△BDF =90°，△△ADC △△BDF （ASA ）．△BF =AC ．△AB =BC ，BE △AC ，△AC =2AE ．△BF =2AE ．（2）△△ADC △△BDF ，△DF =CD在Rt △CDF 中，CF 2=．△BE △AC ，AE =EC ，△AF =CF =2．△AD =AF +DF23．（1）20860y x =+(06)x ≤≤；（2）3种；方案一：甲调往A ：10辆；乙往A ：0辆；甲调往B ：2辆；乙调往B ：6辆；方案二：甲调往A ：9辆；乙往A ：1辆；甲调往B ：3辆；乙调往B ：5辆；方案三：甲调往A ：8辆；乙往A ：2辆；甲调往B ：4辆；乙调往B ：4辆；（3）方案一的总运费最少为860元．【解析】【分析】（1）若乙仓库调往A 县农用车x 辆，那么乙仓库调往B 县农用车、甲给A 县调农用车、以及甲县给B 县调车数量都可表示出来，然后依据各自运费，把总运费表示即可；（2）若要求总运费不超过900元，则可根据（1）列不等式确定x 的取值，从而求解；（3）在（2）的基础上，结合一次函数的性质求出最低运费即可．【详解】解：（1）乙仓库调往A 县农用车x 辆，则调往B 县农用车()6x -辆．(6)x ≤A 县需10辆车，故甲给A 县调10x -辆，给B 县调车(2)x +辆△40(10)80(2)3050(6)y x x x x =-++++-化简得20860y x =+(06)x ≤≤（2）总运费不超过900，即900y ≤代入（1）结果得20860900x +≤解得2x ≤又因为x 为非负整数△012x =，，即如下三种方案方案一：甲调往A ：10辆；乙往A ：0辆；甲调往B ：2辆；乙调往B ：6辆．方案二：甲调往A ：9辆；乙往A ：1辆；甲调往B ：3辆；乙调往B ：5辆．方案三：甲调往A ：8辆；乙往A ：2辆；甲调往B ：4辆；乙调往B ：4辆．（3）总运费20860y x =+，其中06x ≤≤△200k =>△y 随x 的增大而增大△当x 取最小时，运费y 最小代入0x =得200860860y =⨯+=△方案为（2）中方案1：甲往A ：10辆；乙往A ：0辆；甲往B ：2辆；乙往B ：6辆．总运费最少为860元．【点睛】本题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”．这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景-建立模型-解释、应用和拓展”的数学学习模式．24．（1）103秒；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）经过分析当△ADE 是直角三角形时，只有△ADE=90°的情况，此时△AED=30°．用运动时间t 表示出AD 和AE ，根据30度直角三角形的性质构造关于t 的方程即可求解；（2）过D 点作DK△AB 交BC 于点K ，证明△DKP△△EBP 即可说明点P 始终是线段DE 的中点．【详解】解：（1）ADE ∆中，60A ∠=︒，60AED ABC ∠≤∠=︒所以若ADE ∆是直角三角形，只能90ADE ∠=︒Rt ADE ∆中，60A ∠=︒得，△AED=30°△2AE AD =设D 点运动时间为t ，则E 点运动时间也为t ．△10AD t =-，10AE t =+△102(10)t t +=-，解得103t = 所以当ADE ∆是直角三角形时，D ，E 两点运动时间为103秒．（2）过点D 作//DK AB 交BC 于点K△等边三角形ABC ∆中．60A ∠=︒，60C ∠=°且//DK AB△60C CDK CKD ∠=∠=∠=︒△CDK ∆为等边三角形△CD DK CK ==，120DKB ADK CBE ∠=︒=∠=∠设D ，E 运动时间为t 秒，则CD BE t ==在DKP ∆与EBP ∆中DPK EPB DKP EBP DK BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△()DKP EBP AAS ∆∆≌△PD PE =△P 始终为DE 的中点【点睛】本题主要考查了等边三角形，含30°角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，用运动时间t 正确表示出对应线段长度是解题的关键．25．见解析【解析】【分析】由条件可得出DE=DF ，可证明BDE △CDF ，可得出B C ∠=∠，再由等腰三角形的判定可得出结论．【详解】证明：AD 平分,BAC ∠ ,,DE AB DF AC,DE DF ∴=在Rt BDE ∆与Rt CDF ∆中BD CD DE DF =⎧⎨=⎩, Rt BDE Rt CDF ∴∆~∆B C ∴∠=∠,ADC ∴∆为等腰三角形.【点睛】考查等腰三角形的判定, 角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.。

八年级数学下册期中考试卷及答案(北师大版)

八年级数学下册期中考试卷及答案（北师大版）（满分：150分；考试时间：120分钟）一、单选题(共10题；共40分)1．（4分）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A ．x 2+y 2B ．x 2-y 2C ．–x 2-y 2D ．x-y 22．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．（4分）如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，要求油库到这三条公路的距离相等，那么选择油库的位置有（）处．A ．1B ．2C ．3D ．44．（4分）若x+a ＜y+a ，ax ＞ay ，则（）A ．x ＞y ，a ＞0B ．x ＞y ，a ＜0C ．x ＜y ，a ＞0D ．x ＜y ，a ＜05．（4分）若把分式2x yxy+ 中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值（） A ．扩大10倍 B ．不变C ．缩小为原来的110D ．缩小为原来的11006．（4分）如图，在▱ABCD 中，用直尺和圆规作▱BAD 的平分线AG 交BC 于点E ．若BF=6，AB=5，则AE 的长为（）A ．4B ．6C ．8D ．107．（4分）如图，函数 2y x =和 5y ax =+ 的图象交于点 (),3A m ，则不等式 25x ax <+ 的解集是 ( )A ．32x <B ．3x <C ．32x >D ．3x >8．（4分）如图，边长为5的等边三角形ABC 中，M 是高 CH 所在直线上的一个动点，连接MB ，将线段 BM 绕点B 逆时针旋转 60︒ 得到 BN ，连接 HN .则在点M 运动过程中，线段 HN 长度的最小值是（）A ．54B ．1C ．2D ．529．（4分）任何一个正整数 n 都可以进行这样的分解： n s t =⨯ （ s 、 t 是正整数，且s t ），如果 p q ⨯ 在 n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称 p q ⨯ 是 n 的最佳分解，并规定： ()pF n q=.例如18可以分解成 118⨯ ， 29⨯ ， 36⨯ 这三种，这时就有 31(18)62F == ，给出下列关于 ()F n 的说法： ①1(2)2F =；②1(48)3F = ；③()21n F n n n +=+ ；④若 n 是一个完全平方数，则 ()1F n = ，其中正确说法的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．110．（4分）如图，在▱ABCD 中，▱DAB 的平分线交CD 于点E ，交BC 的延长线于点G ，▱ABC 的平分线交CD 于点F ，交AD 的延长线于点H ，AG 与BH 交于点O ，连接BE ，下列结论错误的是（）A ．BO=OHB ．DF=CEC ．DH=CGD ．AB=AE二、填空题(共5题；共20分)11．（4分）函数 23y x =- 的自变量 x 的取值范围是 . 12．（4分）运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作若输入x 后程序操作仅进行了一次就停止，则x 的取值范围是．13．（4分）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA 与边FE 叠合，顶点B 、C 、D在一条直线上）．将三角尺DEF 绕着点F 按顺时针方向旋转n°后（0＜n ＜180 ），如果EF▱AB ，那么n 的值是．14．（4分）如图，函数y ＝2x 和y ＝ax+4的图象相交于点A （n ，2），则不等式2x≥ax+4的解集为．15．（4分）如图，A、B、C、D、E、F、G都在▱O的边上，OA=AB=BC=CD=DE=EF=FG，若▱EFG=30°，则▱O=．三、计算题(共1题；共12分)16．（12分）解下列不等式（1）（6分）4x-2+1132 55xx x>++ --（2）（6分）762 23xx->+四、解答题(共6题；共78分)17．（10分）大学生小李自主创业，春节期间购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：型号进价（元/只）售价（元/只）A型1012B型1523A型文具？18．（10分）如图，有一个长方形，通过不同方法计算图形的面积，验证了一个多项式的因式分解，请写出这个式子．19．（12分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元。

北师大版数学八年级下册《期中考试题》含答案

北师大版数学八年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、单选题(共30分)1．(本题3分)(2019·酒泉市第二中学八年级期中)在平面直角坐标系中,将点P(2,3)绕原点O 顺时针旋转90°后得到点P′,则点P′的坐标是( )A ．(-2,3)B ．(3-,2)C ．(2,-3)D ．(3,-2)2．(本题3分)(2019·山东德州市·)如果a ＞b ,c ＜0,那么下列不等式成立的是( )． A ． a ＋c ＞b ＋c ； B ． c －a ＞c －b ； C ． ac ＞bc ； D ．a b c c>． 3．(本题3分)(2020·浙江杭州市·杭州英特外国语学校八年级期中)若不等式组213x x a ->⎧⎨≤⎩的整数解共有三个,则a 的取值范围是( )A ．56a ≤<B ．56a <≤C ．56a <<D ．56a ≤≤4．(本题3分)(2020·无锡市第一女子中学八年级期中)如图,在Rt △ABC 中,∠BAC ＝90°,AB ＝AC ,BF 平分∠ABC ,过点C 作CF ⊥BF 于F 点,过A 作AD ⊥BF 于D 点．AC 与BF 交于E 点,下列四个结论：①BE ＝2CF ；②AD ＝DF ；③AD ＋DE =12BE ；④AB ＋BC ＝2AE ．其中正确结论的序号是( )A ．只有①②③B ．只有②③C ．只有①②④D ．只有①④5．(本题3分)(2020·深圳龙城初级中学八年级期中)如图,在△ABC 中,AD 为∠BAC 的平分线,BM ⊥AD,垂足为M,且AB=5,BM=2,AC=9,则∠ABC 与∠C 的关系为( )A ．∠ABC=2∠CB ．∠ABC=52∠C C ．14∠ABC=∠CD ．∠ABC=3∠C6．(本题3分)(2020·武城县实验中学八年级期中)如图,在Rt ABC ∆中,90BAC ∠=︒,45C ∠=︒,AD BC ⊥于点D ,ABC ∠的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点,M 为EF 的中点,AM 的延长线交BC 于点N ,连接EN ,下列结论：①AFE ∆为等腰三角形；②DF DN =；③AN BF =；④EN NC ⊥．其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．(本题3分)(2020·湖北鄂州市·八年级期中)如图,AD 为等腰△ABC 的高,其中∠ACB =50°,AC =BC ,E ,F 分别为线段AD ,AC 上的动点,且 AE =CF , 当 BF ＋CE 取最小值时,∠AFB 的度数为( )A ．75°B ．90°C ．95°D ．105°8．(本题3分)(2020·渠县崇德实验学校八年级期中)如果将点P 绕顶点M 旋转1800后与点Q 重合,那么称点P 与点Q 关于点M 对称,定点M 叫作对称中心,此时,点M 是线段PQ 的中点,如图,在平面直角坐标系中,ABO 的顶点A ,B ,O 的坐标分别为(1,0),(0,1),(0,0),点1P ,2P ,3P ,…中相邻两点都关于ABO 的一个顶点对称,点1P 与点2P 关于点A 对称,点2P 与点3P 关于点B 对称,点3P 与点4P 关于点O 对称,点4P 与点5P 关于点A 对称,点5P 与点6P 关于点B 对称,点6P 与点7P 关于点O 对称,…对称中心分别是A ,B ,C ,A ,B ,C ,…且这些对称中心依次循环,已知1P 的坐标是(1,1) ．则点100P 的坐标是( )A ．(1,-1)B ．(1,-3)C ．(-1,3)D ．(1,1)9．(本题3分)(2020·西华县教研室八年级期中)如图,在平面直角坐标系中,点A ,B 分别在y 轴和x 轴上,60ABO ∠=︒,在坐标轴上找一点P ,使得PAB ∆是等腰三角形,则符合条件的P 点的个数是( )A ．5B ．6C ．7D ．810．(本题3分)(2020·江苏泰州市·昭阳湖初中八年级期中)如图,在ABC 中,点D 是BC 边上一点,已知DAC α∠=,αDAB 902∠=︒-,CE 平分ACB ∠交AB 于点E ,连接DE ,则DEC ∠的度数为( )A ．α3B ．α2C ．α302︒-D ．45α︒-二、填空题(共24分)11．(本题3分)(2020·广西百色市·七年级期中)已知不等式组2145x x x m->+⎧⎨>⎩无解,则m 的取值范围是________．12．(本题3分)(2020·成都市锦江区四川师大附属第一实验中学七年级期中)在ABC ∆中,3,ABC C AD ∠=∠是BAC ∠的角平分线,BE AD ⊥于E ,若4,BE =5,BD =9CD =,则ABC ∆的周长是_______________．13．(本题3分)(2020·常州市第二十四中学七年级期中)已知两个完全相同的直角三角形纸片△ABC 、△DEF ,如图1放置,点B 、D 重合,点F 在BC 上,AB 与EF 交于点G ．∠C=∠EFB=90°,∠E=∠ABC=30°,现将图1中的△ABC 绕点F 按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转180°,在旋转的过程中,△ABC 恰有一边与DE 平行的时间为___________s14．(本题3分)(2019·江西省宜春实验中学八年级期中)如图,AD BC ⊥于点D 且CD BD =,已知6AC =,75ACB ∠=︒,M 、N 是AD 、AB 上的动点,则BM MN +的最小值为______．15．(本题3分)(2020·江西宜春市·宜春九中八年级期中)如图,在ABC ∆中,BD 、BE 分别是高和角平分线,点F 在CA 的延长线上,FH ⊥BE 交BD 于G ,交BC 于H ,下列结论：①∠DBE=∠F ；②2∠BEF=∠BAF+∠C ；③()12F BAC B ∠=∠-∠；④∠BGH=∠ABE+∠C ．其中正确的是_________ ．16．(本题3分)(2021·宁波市鄞州蓝青学校八年级期中)如图,在直角坐标系中,直线34y x =-+分别与x 轴,y 轴交于M 、N ,点A 、B 分别在y 轴、x 轴上,且30A ∠=︒,2AO =．将ABO 绕O 顺时针转动一周,当AB 与直线MN 垂直时,点A 坐标为__________．17．(本题3分)(2020·湖州市第四中学教育集团七年级期中)一个长方形ABCD 在数轴上的位置如图所示,AB =3,AD =2,若此长方形绕着顶点按照顺时针方向在数轴上连续翻转,翻转1次后,点A 所对应的数为1,求翻转2018次后,点B 所对应的数_________．18．(本题3分)(2020·四川成都市·北师大锦江区海威教育培训中心八年级期中)如图,直线OD 与x 轴所夹的锐角为30°,1OA 的长为2,121A A B 、232A A B △、3431n n n A A B A A B +⋅⋅⋅△△均为等边三边形,点1A 、2A 、31n A A -⋅⋅⋅在x 轴正半轴上依次排列,点1B 、2B 、3n B B ⋅⋅⋅在直线OD 上依次排列,那么点2B 的坐标为______,点n B 的坐标为______．三、解答题(共46分)19．(本题9分)(2020·四川省成都美视国际学校八年级期中)如图,在平面直角坐标系中,Rt ABC ∆的三个顶点分别是(4,2)A -、(0,4)B 、(0,2)C .(1)画出ABC ∆关于点C 成中心对称的△11A B C ；平移ABC ∆,若点A 的对应点2A 的坐标为(0,4)-,画出平移后对应的△222A B C ；(2)△11A B C 和△222A B C 关于某一点成中心对称,则对称中心的坐标为．20．(本题9分)(2020·成都市棕北中学七年级期中)“共享单车”已经成为城市的一道风景,由于其符合低碳出行,绿色出行的理念,为市民带来了极大便利,也越来越引起大家的重视．已知某“共享单车”企业拟采用的收费方式如下：每月用车时间(小时)单价(元/小时) 不超过10的部分2 超过10不超过20的部分1.5 超过20的部分 1(1)甲一月份用车28小时,则甲该月车费多少元?(2)乙二月份的车费平均每小时是1.5元,则乙二月车费是多少元?(3)丙一、二月份共用车31小时(二月份比1月份多),共用车费54元,试求丙一、二月份各用车多少小时?21．(本题9分)(2020·河南濮阳市·油田十中八年级期中)如图,ABC中,90ACB ∠=︒,5cm AB =,4cm BC =,若点P 从点A 出发,以每秒2cm 的速度沿折线A B C A ---运动,设运动时间为t (0t >)秒．(1)AC =______cm ；(2)当点P 在边AC 上且恰好又在ABC ∠的角平分线上时,求此时t 的值；(3)在运动过程中,当t 为多少秒时,ACP △为等腰三角形(直接写出结果)．22．(本题9分)(2020·靖江市靖城中学八年级期中)如图1,△ABC 中,CD ⊥AB 于点D ,且BD ：AD ：CD ＝2：3：4,(1)试说明△ABC 是等腰三角形；(2)已知S △ABC ＝90cm 2,如图2,动点P 从点B 出发以每秒1cm 的速度沿线段BA 向点A 运动,同时动点Q 从点A 出发以相同速度沿线段AC 向点C 运动,当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点P 运动的时间为t (秒),①若△DPQ 的边与BC 平行,求t 的值；②若点E 是边AC 的中点,问在点P 运动的过程中,△PDE 能否成为等腰三角形?若能,求出t 的值；若不能,请说明理由．23．(本题10分)(2020·温岭市实验学校八年级期中)如图1,在Rt ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC ,BE 平分∠ABC ,AD 、BC 相交于点F ．(1)求∠AFE 的度数；(2)如图2,过点F 作FP ⊥BE 交AB 于点P ,求证：EF ＝FP ；(3)如图3,在(2)的条件下,连接DE ,过点F 作FN ⊥AB 于点N ,并延长NF 交DE 于点M ,试判断DM 与EM 的数量关系,并说明理由．答案与解析一、单选题(共30分)1．(本题3分)(2019·酒泉市第二中学八年级期中)在平面直角坐标系中,将点P(2,3)绕原点O顺时针旋转90°后得到点P′,则点P′的坐标是( )A．(-2,3) B．(3-,2) C．(2,-3) D．(3,-2)[答案]D[分析]如图,过P、P′两点分别作x轴,y轴的垂线,垂足为A、B,由旋转90°可知,△OPA≌△OP′B,则P′B=PA=3,BO=OA=2,由此确定点P′的坐标．[详解]如图,过P、P′两点分别作x轴,y轴的垂线,垂足为A、B,∵线段OP绕点O顺时针旋转90°,∴∠POP′=∠AOB=90°,∴∠AOP=∠P′OB,且OP=OP′,∠PAO=∠P′BO=90°,∴△OAP≌△OBP′,即P′B=PA=3,BO=OA=2,∴P′(3,-2)．故选D.[点睛]本题考查了点的坐标与旋转变换的关系．关键是根据旋转的条件,确定全等三角形．2．(本题3分)(2019·山东德州市·)如果a＞b,c＜0,那么下列不等式成立的是( )．A．a＋c＞b＋c；B．c－a＞c－b；C．ac＞bc；D．a bc c >．[答案]A[解析]根据不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变．一个个筛选即可得到答案．解答：解：A,∵a ＞b,∴a+c ＞b+c,故此选项正确；B,∵a ＞b,∴-a ＜-b,∴-a+c ＜-b+c,故此选项错误；C,∵a ＞b,c ＜0,∴ac ＜bc,故此选项错误；D,∵a ＞b,c ＜0, ∴a b c c<, 故此选项错误；故选A ．3．(本题3分)(2020·浙江杭州市·杭州英特外国语学校八年级期中)若不等式组213x x a ->⎧⎨≤⎩的整数解共有三个,则a 的取值范围是( )A ．56a ≤<B ．56a <≤C ．56a <<D ．56a ≤≤ [答案]A[分析]首先确定不等式组的解集,利用含a 的式子表示,根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解,根据解的情况可以得到关于a 的不等式,从而求出a 的范围．[详解]解不等式2x-1＞3,得：x ＞2,∵不等式组整数解共有三个,∴不等式组的整数解为3、4、5,则56a ≤<,故选A ．[点睛]本题考查了一元一次不等式组的整数解,正确解出不等式组的解集,确定a 的范围,是解答本题的关键．求不等式组的解集,应遵循以下原则：同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了． 4．(本题3分)(2020·无锡市第一女子中学八年级期中)如图,在Rt △ABC 中,∠BAC ＝90°,AB ＝AC ,BF 平分∠ABC ,过点C 作CF ⊥BF 于F 点,过A 作AD ⊥BF 于D 点．AC 与BF 交于E 点,下列四个结论：①BE ＝2CF ；②AD ＝DF ；③AD ＋DE =12BE ；④AB ＋BC ＝2AE ．其中正确结论的序号是( )A ．只有①②③B ．只有②③C ．只有①②④D ．只有①④ [答案]A[分析] 适当做辅助线,构建三角形.延长CF 并交BA 延长线于H①证明△ABE≌△ACH ,得到BE=CH,又可证CH=2CF,故可得BE ＝2CF②若要得到AD ＝DF ,则需要证明△ADF 为等腰直角三角形,需要证明∠DAF 为45°即可 ③过E 作EM AF ⊥交AF 于点M,证明△EMF 为等腰直角三角形,EM MF =12AD DE AM EM AM MF AF CF BE +=+=+=== ④过E 作EN BC ⊥于点N,证明2AE AE EN AE EC AC =+<+=,得到22AB BC AE BC AE +>+>,即可证明④错误.[详解]①延长BA 、CF ,交于点H ,∵,BF CH CBF HBF ⊥∠=∠∴BCH H ∠=∠∴BC BH =∴2CH CF =∵90ABE AEB ∠+∠=︒ 90FCE FEC ∠+∠=︒ AEB FEC ∠=∠∴ABF ACF ∠=∠∵90BAF CAH ∠=∠=︒ AB AC =∴BAE CAH ≌∴,2BE CH BE CF ==②由①知,F 为CH 中点,又CAH 为直角三角形故12AF CH CF HF === ∴H FAH ∠=∠∵,45BC BH HBC =∠=︒∴67.5H FAH ∠=∠=︒∵90HAC ∠=︒∴22.5FAC ∠=︒又BF 为HBC ∠的平分线∴22.5HBF ∠=︒∴67.5BAD ∠=︒∴9067.522.5CAD ∠=︒-︒=︒45FAD FAC DAC ∠=∠+∠=︒在RT ADF 中,45DAF DFA ∠=∠=︒∴AD DF =③过E 作EM AF ⊥交AF 于点M,由②知,CA 为∠DAF 的平分线∴,DE EM AD AM ==△EMF 为等腰直角三角形∴EM MF = ∴12AD DE AM EM AM MF AF CF BE +=+=+===④过E 作EN BC ⊥于点N,可知AE EN =在RT ENC 中,EN EC <∴2AE AE EN AE EC AC =+<+=即2AE AC <,而AC AB =∴2AE AB <故22AB BC AE BC AE +>+>∴2AB BC AE +≠,故④错误,本题答案选A.[点睛]本题主要考查三角形辅助线的作法,要考虑题目的含义适当的作辅助线构建全等三角形.本题属于拔高题,熟练作辅助线证全等是本题解题的关键所在.5．(本题3分)(2020·深圳龙城初级中学八年级期中)如图,在△ABC 中,AD 为∠BAC 的平分线,BM ⊥AD,垂足为M,且AB=5,BM=2,AC=9,则∠ABC 与∠C 的关系为( )A．∠ABC=2∠C B．∠ABC=52∠C C．14∠ABC=∠C D．∠ABC=3∠C[答案]D[分析]延长BM到E,证明△ABF≌△AEM,利用线段长度推出△BCE是等腰三角形,再根据角度转换求出即可. [详解]证明:延长BM,交AC于E,∵AD平分∠BAC,BM⊥AD,∴∠BAM=∠EAM,∠AMB=∠AME又∵AM=AM,∴△ABM≌△AEM,∴BM=ME,AE=AB,∠AEB=∠ABE,∴BE=BM+ME=4,AE=AB=5,∴CE=AC-AE=9-5=4,∴CE=BE,∴△BCE是等腰三角形,∴∠EBC=∠C,又∵∠ABE=∠AEB=∠C+∠EBC.∴∠ABE=2∠C,∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=3∠C.故选D.[点睛]本题考查三角形综合题型,关键在于作出合理的辅助线.6．(本题3分)(2020·武城县实验中学八年级期中)如图,在Rt ABC ∆中,90BAC ∠=︒,45C ∠=︒,AD BC ⊥于点D ,ABC ∠的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点,M 为EF 的中点,AM 的延长线交BC 于点N ,连接EN ,下列结论：①AFE ∆为等腰三角形；②DF DN =；③AN BF =；④EN NC ⊥．其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个[答案]D[分析] ①由等腰直角三角形的性质得∠BAD =∠CAD =∠C =45°,再根据三角形外角性质可得到∠AEF =∠AFE ,可判断△AEF 为等腰三角形,于是可对①进行判断；求出BD=AD ,∠DBF =∠DAN ,∠BDF =∠ADN ,证△DFB ≌△DAN ,即可判断②③；连接EN ,只要证明△ABE ≌△NBE ,即可推出∠ENB =∠EAB =90°,由此可知判断④．[详解]解：∵等腰Rt △AB C 中,∠BAC =90°,AD ⊥BC ,∴∠BAD =∠CAD =∠C =45°,BD=AD, ∵BE 平分∠ABC ,∴∠ABE =∠CBE =12∠ABC =22.5°, ∴∠AEF =∠CBE +∠C =22.5°+45°=67.5°,∠AFE =∠FBA +∠BAF =22.5°+45°=67.5°,∴∠AEF =∠AFE ,∴AF =AE ,即△AEF 为等腰三角形,所以①正确；∵M 为EF 的中点,∴AM ⊥BE ,∴∠AMF =∠AME =90°,∴∠DAN =90°−67.5°=22.5°=∠MBN , 在△FBD 和△NAD 中FBD NAD BD ADBDF ADN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△FBD ≌△NAD (ASA ),∴DF=DN ,AN=BF ,所以②③正确；∵AM ⊥EF ,∴∠BMA =∠BMN =90°,∵BM =BM ,∠MBA =∠MBN ,∴△MBA ≌△MBN ,∴AM =MN ,∴BE 垂直平分线段AN ,∴AB =BN ,EA =EN ,∵BE=BE ,∴△ABE ≌△NBE ,∴∠ENB =∠EAB =90°,∴EN ⊥NC ,故④正确,故选：D ．[点睛]本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角性质、三角形内角和定理、垂直平分线的性质,能正确证明推出两个三角形全等是解此题的关键,主要考查学生的推理能力．7．(本题3分)(2020·湖北鄂州市·八年级期中)如图,AD 为等腰△ABC 的高,其中∠ACB =50°,AC =BC ,E ,F 分别为线段AD ,AC 上的动点,且 AE =CF , 当 BF ＋CE 取最小值时,∠AFB 的度数为( )A ．75°B ．90°C ．95°D ．105°[答案]C[分析]先构造△CFH全等于△AEC,得到△BCH是等腰直角三角形且FH=CE,当FH+BF最小时,即是BF+CE最小时,此时求出∠AFB的度数即可．[详解]解：如图,作CH⊥BC,且CH=BC,连接HB,交AC于F,此时△BCH是等腰直角三角形且FH+BF最小,∵AC=BC,∴CH=AC,∵∠HCB=90°,AD⊥BC,∴AD//CH,∵∠ACB=50°,∴∠ACH=∠CAE=40°,∴△CFH≌△AEC,∴FH=CE,∴FH+BF=CE+BF最小,此时∠AFB=∠ACB+∠HBC=50°+45°=95°．故选：C．[点睛]本题考查全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、最短路径问题,关键是作出辅助线,有一定难度．8．(本题3分)(2020·渠县崇德实验学校八年级期中)如果将点P绕顶点M旋转1800后与点Q重合,那么称点P与点Q关于点M对称,定点M叫作对称中心,此时,点M是线段PQ的中点,如图,在平面直角坐标系中,ABO的顶点A,B,O的坐标分别为(1,0),(0,1),(0,0),点1P,2P,3P,…中相邻两点都关于ABO的一个顶点对称,点1P与点2P关于点A对称,点2P与点3P关于点B对称,点3P与点4P关于点O对称,点4P与点5P 关于点A 对称,点5P 与点6P 关于点B 对称,点6P 与点7P 关于点O 对称,…对称中心分别是A ,B ,C ,A ,B ,C ,…且这些对称中心依次循环,已知1P 的坐标是(1,1) ．则点100P 的坐标是( )A ．(1,-1)B ．(1,-3)C ．(-1,3)D ．(1,1)[答案]B[分析] 先利用对称中心的定义分别确定P 1、P 2、P 3、P 4、P 5、P 6、P 7的坐标,发现点P 7的坐标和点P 1的坐标相同,即这些点的坐标以6个为一组进行循环,由此可确定点P 100的坐标和点P 4的坐标相同．[详解]解：如图：∵点P 1的坐标是(1,1),A (1,0),而点P 1与点P 2关于点A 对称,∴点P 2的坐标为(1,-1),同理得到点P 3的坐标为(-1,3),点P 4的坐标为(1,-3),点P 5的坐标为(1,3),点P 6的坐标为(-1,-1),点P 7的坐标为(1,1),如图,∴点P 7的坐标和点P 1的坐标相同,∵100=16×6+4, ∴点P 100的坐标和点P 4的坐标相同,即为(1,-3)．故选：B ．[点睛]本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°,45°,60°,90°,180°．注意从特殊情形中找规律． 9．(本题3分)(2020·西华县教研室八年级期中)如图,在平面直角坐标系中,点A ,B 分别在y 轴和x 轴上,60ABO ∠=︒,在坐标轴上找一点P ,使得PAB ∆是等腰三角形,则符合条件的P 点的个数是( )A ．5B ．6C ．7D ．8[答案]B[分析] 分类讨论：作AB 的垂直平分线和坐标轴的交点,以A 为圆心AB 为半径作圆和坐标轴的交点,以B 为圆心AB 为半径作圆和坐标轴的交点,根据两边相等的三角形是等腰三角形,可得答案．[详解]作AB 的垂直平分线和坐标轴的交点,得到P5,此时AP=BP ；以A 为圆心AB 为半径作圆和坐标轴的交点,得到P2和P6,此时AB=AP ；以B 为圆心AB 为半径作圆和坐标轴的交点,得到P1、P3和P4,此时BP=BA ；综上所述：符合条件的点P 共有6个．故选B ．[点睛]本题考查了等腰三角形的判定和性质,把所有可能的情况都找出来,不遗漏掉任何一种情况是本题的关键． 10．(本题3分)(2020·江苏泰州市·昭阳湖初中八年级期中)如图,在ABC 中,点D 是BC 边上一点,已知DAC α∠=,αDAB 902∠=︒-,CE 平分ACB ∠交AB 于点E ,连接DE ,则DEC ∠的度数为( )A ．α3B ．α2C ．α302︒-D ．45α︒-[答案]B[分析]过点E 作EM AC ⊥于M ,EN AD ⊥于N ,EH BC ⊥于H ,如图,先计算出EAM ∠,则AE 平分MAD ∠,根据角平分线的性质得EM EN =,再由CE 平分ACB ∠得到EM EH =,则EN EH =,于是根据角平分线定理的逆定理可判断DE 平分ADB ∠,再根据三角形外角性质解答即可． [详解]解：过点E 作EM AC ⊥于M ,EN AD ⊥于N ,EH BC ⊥于H ,如图,DAC α∠=,αDAB 902∠=︒-,αEAM 902∠∴=︒-, AE ∴平分MAD ∠,EM EN ∴=,CE 平分ACB ∠,EM EH ∴=,EN EH ∴=,DE ∴平分ADB ∠, 11ADB 2∠∠∴=, 由三角形外角可得：1DEC 2∠∠∠=+,12ACB 2∠∠=,11DEC ACB 2∠∠∠∴=+, 而ADB DAC ACB ∠∠∠=+, 11DEC DAC α22∠∠∴==, 故选：B ．[点睛]本题考查了角平分线的性质和判定定理,三角形的外角性质定理,解决本题的关键是运用角平分线定理的逆定理证明DE 平分ADB ∠．二、填空题(共24分)11．(本题3分)(2020·广西百色市·七年级期中)已知不等式组2145x x x m->+⎧⎨>⎩无解,则m 的取值范围是________．[答案]m≥-3[分析]先求出每个不等式的解集,再根据已知得出关于a 的不等式,求出不等式的解集即可．[详解]解：2145x x x m ->+⎧⎨>⎩①②, ∵不等式①的解集是x ＜−3,不等式②的解集是x ＞m ,又∵不等式组2145x x x m ->+⎧⎨>⎩无解, ∴m≥−3,故答案为：m≥−3．[点睛]本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用,解此题的关键是能根据找不等式的解集和已知得出关于m 的不等式组．12．(本题3分)(2020·成都市锦江区四川师大附属第一实验中学七年级期中)在ABC∆中,3,ABC C AD ∠=∠是BAC ∠的角平分线,BE AD ⊥于E ,若4,BE =5,BD =9CD =,则ABC ∆的周长是_______________．[答案]42[分析]延长BE 交AC 于F ,根据ASA 证明AEB AEF ∆≅∆,根据全等三角形的性质得到BE=EF ,进而得到BF=8,根据三角形的外角性质和等边对等角得到ABE FBC C ∠=∠+∠,进而得到FBC C ∠=∠,根据等角对等边得到FB=FC=8,然后根据ABD S ∆和ADC S ∆的面积比得到AB=10,进一步得到18AC AB FC =+=,然后根据三角形周长公式求解即可．[详解]延长BE 交AC 于,FAD 平分,BAC ∠,BAD CAD ∴∠=∠,BE AD ⊥,AEB AEF ∴∠=∠在AEB ∆和AEF ∆中,BAE FAE AE AEAEB AEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,AEB AEF ∆≅∆∴,,BE EF AB AF ABE AFE ∴==∠=∠,4,BE =.4,8,EF BF BE EF ==+=,AFE FBC C ∠=∠+∠,ABE FBC C ∴∠=∠+∠23,ABC ABE FBC FBC C C ∠=∠+∠=∠+∠=∠,FBC C ∴∠=∠8,FB FC ∴== AD 是BAC ∠的角平分线,59ABD ADC S BD AB S CD AC ∆∆∴=== 59AB AB FC ∴=+ 10,AB ∴=18,AC AB FC ∴=+=ABC C AB AC BC ∆∴=++101859=+++42=．故答案为42．[点睛]本题考查了三角形全等判定和性质,三角形外角的性质,等腰三角形的性质,综合考查了三角形的相关知识,熟练掌握各部分知识点是本题的关键．13．(本题3分)(2020·常州市第二十四中学七年级期中)已知两个完全相同的直角三角形纸片△ABC、△DEF,如图1放置,点B、D重合,点F在BC上,AB与EF交于点G．∠C=∠EFB=90°,∠E=∠ABC=30°,现将图1中的△ABC绕点F按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转180°,在旋转的过程中,△ABC恰有一边与DE平行的时间为___________s[答案]3秒或12秒或15秒[详解]①如图(2),当AC∥DE时,∵AC∥DE,∴∠ACB=∠CHD=90°．∵∠E=30°,∴∠D=60°,∴∠HFD=90°-60°=30°,∴t=30°÷10°=3．②如图3,当BC∥DE时,∵BC∥ED,∴∠BFE=∠E=30°,∴∠BFD=30°+90°=120°,∴t=120°÷10=12．③如图4,当BA ∥ED 时,延长DF 交DA 于G ．∵∠E=30°,∴∠D=60°,∵BA ∥ED ,∴∠BGD=180°-∠D=120° ∴∠BFD=∠B+∠BGF=30°+120°=150°,∴t=150°÷10°=15．故答案为3秒或12秒或15秒[点睛]本题主要考查平行线的性质．分三种不同的情况讨论,解题的关键是画出三种情况的图形．14．(本题3分)(2019·江西省宜春实验中学八年级期中)如图,AD BC ⊥于点D 且CD BD =,已知6AC =,75ACB ∠=︒,M 、N 是AD 、AB 上的动点,则BM MN +的最小值为______．[答案]3[分析]设N 关于AD 的对称点为R ,由图可知△ABC 是锐角三角形,则R 必在AC 上,作AC 边上的高BE ,E 在线段AC 上,连接BR 交AD 于点M ,根据题意可知△ABC 是等腰三角形,根据等腰三角形的角平分线的性质可得MN MR =,等量代换可得BM MN BR +=,在Rt △BER 中,BR 是斜边,BE 是直角边,所以BR 的最小值是与BE 重合,即△ABC 的BC 边上的高,求出BE 的长即可．[详解]解：如图,设N 关于AD 的对称点为R ,由图可知△ABC 是锐角三角形,则R 必在AC 上,作AC 边上的高BE ,E 在线段AC 上,连接BR 交AD 于点M ．∵AD BC ⊥于点D 且CD BD =,∴△ABC 是等腰三角形,∴MN MR BM MN BM MR BR =∴+=+=，,∴当BR ⊥AC 时有最小值,即BE∵∠ACB=∠ABC=75°,∴∠CAB=30°,又∵∠AEB=90°,∴∠EBA=60°,∵:2:1AB BE =,∵6AC AB ==,∴3BE =．故答案为3．[点睛]本题主要考查了轴对称—最短线路问题,解题的关键是正确作出对称点和利用垂直平分线的性质证明BM MN +的最小值为三角形某一边上的高．15．(本题3分)(2020·江西宜春市·宜春九中八年级期中)如图,在ABC ∆中,BD 、BE 分别是高和角平分线,点F 在CA 的延长线上,FH ⊥BE 交BD 于G ,交BC 于H ,下列结论：①∠DBE=∠F ；②2∠BEF=∠BAF+∠C ；③()12F BAC B ∠=∠-∠；④∠BGH=∠ABE+∠C ．其中正确的是_________ ．[答案]①②③④[分析]根据等角的余角相等证明结论①,根据角平分线的性质证明结论②,证明∠DBE=∠BAC-∠C-∠DBE ,再结合①的结论可得结论③,证明∠AEB=∠ABE+∠C ,再由BD ⊥FC ,FH ⊥BE ,可以证明结论④．[详解]①∵BD ⊥FD ,∴∠FGD+∠F=90°,∵FH ⊥BE ,∴∠BGH+∠DBE=90°,∵∠FGD=∠BGH ,∴∠DBE=∠F ,故①正确；②∵BE 平分∠ABC ,∴∠ABE=∠CBE ,∠BEF=∠CBE+∠C ,∴2∠BEF=∠ABC+2∠C ,∠BAF=∠ABC+∠C ,∴2∠BEF=∠BAF+∠C ,故②正确；③∠ABD=90°-∠BAC ,∠DBE=∠ABE-∠ABD=∠ABE-90°+∠BAC=∠CBD-∠DBE-90°+∠BAC , ∵∠CBD=90°-∠C , ∴∠DBE=∠BAC-∠C-∠DBE ,由①得,∠DBE=∠F ,∴∠F=∠BAC-∠C-∠DBE ,∴∠F=12(∠BAC ﹣∠C ),故③正确； ④∵∠AEB=∠EBC+∠C , ∵∠ABE=∠CBE ,∴∠AEB=∠ABE+∠C ,∵BD ⊥FC ,FH ⊥BE ,∴∠FGD=∠FEB ,∴∠BGH=∠ABE+∠C ,故④正确．故答案是：①②③④．[点睛]本题考查角度的证明,解题的关键是掌握角度之间关系的证明方法．16．(本题3分)(2021·宁波市鄞州蓝青学校八年级期中)如图,在直角坐标系中,直线34y x =-+分别与x 轴,y 轴交于M 、N ,点A 、B 分别在y 轴、x 轴上,且30A ∠=︒,2AO =．将ABO 绕O 顺时针转动一周,当AB 与直线MN 垂直时,点A 坐标为__________．[答案](3或(1,3--[分析]计算出OM=33,ON=4,即可确定∠NMO=60°,然后利用AB 与直线MN 垂直画出图形,直线AB 交y 轴于点C ,作AD ⊥x 轴于H ,则∠OCB=60°,再解直角三角形求AD 、OD ,从而确定A 点坐标．[详解]当0x =时,344y x =-+=,则()0,4N ,当0y =时,430x +=,解得433x =,则43 ,03M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭．在Rt OMN △中,224383433MN ⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭, ∵12OM ON =,∴30∠=︒ONM ,∴60NMO ∠=︒, 在Rt ABO △中,∵30A ∠=︒,2AO =,∴60OBA ∠=︒,∴233OB =, ∵AB 与直线MN 垂直,∴直线AB 与x 轴的夹角为60︒,如图1,直线AB 交y 轴于点C ,交MN 于G ,作AD x ⊥轴于D ,⊥GH x 轴于H ,图1∴30MGH ∠=︒,∴60BGH ∠=︒,∴60OCB ∠=︒,∵60OBA ∠=︒,∴OBC 是等边三角形,∴60BOC ∠=︒,∴30AOC ∠=︒,∴60AOD ∠=︒,在Rt OAD △中,112OD OA ==,332AD ==∴A 点坐标为(3,如图2,直线AB 交y 轴于点C ,作AD x ⊥轴于D ．图2同理：60OCB ∠=︒,∵ABO 60∠=,∴60COB ∠=︒,∴30AOC ∠=︒,∴60AOD ∠=︒,在Rt OAD △中, 112OD OA ==,332AD OA ==, ∴A 点坐标为()1,3--, 综上所述,A 点坐标为()1,3或()1,3--．故答案为：()1,3或()1,3--．[点睛] 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形．解决本题的关键是正确画出旋转后的图形．17．(本题3分)(2020·湖州市第四中学教育集团七年级期中)一个长方形ABCD 在数轴上的位置如图所示,AB =3,AD =2,若此长方形绕着顶点按照顺时针方向在数轴上连续翻转,翻转1次后,点A 所对应的数为1,求翻转2018次后,点B 所对应的数_________．[答案]5044[分析]翻转两次后点B 落在数轴上,根据翻转4次为一个周期循环,依据翻转总次数得出翻转几个周期循环,确定点B 落在数轴上推算出移动的距离得出结果.[详解]如图,翻转两次后点B 落在数轴上,以后翻转4次为一个周期,且长方形的周长=2(2+3)=10,∴一个周期后右边的点移动10个单位长度,∵20164504÷=,∴翻转2018次后,点B 落在数轴上,点B 所对应的数是50410515044⨯+-=,故答案为：5044.[点睛]此题考查旋转的性质,长方形的性质,图形规律类运算探究,根据图形得到变化的规律是解题的关键. 18．(本题3分)(2020·四川成都市·北师大锦江区海威教育培训中心八年级期中)如图,直线OD 与x 轴所夹的锐角为30°,1OA 的长为2,121A A B 、232A A B △、3431n n n A A B A A B +⋅⋅⋅△△均为等边三边形,点1A 、2A 、31n A A -⋅⋅⋅在x 轴正半轴上依次排列,点1B 、2B 、3n B B ⋅⋅⋅在直线OD 上依次排列,那么点2B 的坐标为______,点n B 的坐标为______．[答案](6,3 ()113232n n --⨯． [分析] 根据等边三角形的性质和∠B 1OA 2=30°,可求得∠B 1OA 2=∠A 1B 1O=30°,可求得OA 2=2OA 1=4,同理可求得OA n =2n ,再结合含30°角的直角三角形的性质可求得△A n B n A n+1的边长,进一步可求得点B n 的坐标．[详解]解：∵112A B A △为等边三角形,∴11260∠=︒B A A ,∵1230B OA ∠=︒,∴121130B OA A B O ∠=∠=︒,可求得2124OA OA ==,同理可求得2n n OA =,∵130n n B OA +∠=︒,160n n n B A A +∠=︒,∴2n n n n B A OA ==,即1n n n A B A +△的边长为2n ,则可求得其高为132322n n -⨯=⨯, ∴点n B 的横坐标为：132223222n n n n ⨯+=⨯=⨯, ∴点n B 的坐标为()1132,32n n --⨯⨯,点2B 的坐标为()6,23．故答案为：()6,23；()1132,32n n --⨯⨯． [点睛] 本题属于规律型问题,考查点的坐标,掌握等边三角形的性质为解题关键．三、解答题(共46分)19．(本题9分)(2020·四川省成都美视国际学校八年级期中)如图,在平面直角坐标系中,Rt ABC ∆的三个顶点分别是(4,2)A -、(0,4)B 、(0,2)C .(1)画出ABC ∆关于点C 成中心对称的△11A B C ；平移ABC ∆,若点A 的对应点2A 的坐标为(0,4)-,画出平移后对应的△222A B C ；(2)△11A B C 和△222A B C 关于某一点成中心对称,则对称中心的坐标为．[答案](1)画图见解析；(2)(2,-1).[解析]试题分析：(1)、根据网格结构找出点A 、B 关于点C 成中心对称的点A 1、B 1的位置,再与点A 顺次连接即可；根据网格结构找出点A 、B 、C 平移后的对应点A 2、B 2、C 2的位置,然后顺次连接即可；(2)、根据中心对称的性质,连接两组对应点的交点即为对称中心．试题解析：(1)、△A 1B 1C 如图所示, △A 2B 2C 2如图所示； (2)、如图,对称中心为(2,﹣1)．考点：(1)、作图-旋转变换；(2)、作图-平移变换．20．(本题9分)(2020·成都市棕北中学七年级期中)“共享单车”已经成为城市的一道风景,由于其符合低碳出行,绿色出行的理念,为市民带来了极大便利,也越来越引起大家的重视．已知某“共享单车”企业拟采用的收费方式如下：每月用车时间(小时)单价(元/小时) 不超过10的部分2 超过10不超过20的部分1.5 超过20的部分 1(1)甲一月份用车28小时,则甲该月车费多少元?(2)乙二月份的车费平均每小时是1.5元,则乙二月车费是多少元?(3)丙一、二月份共用车31小时(二月份比1月份多),共用车费54元,试求丙一、二月份各用车多少小时?[答案](1)43元；(2)45元；(3)丙一月份用车8小时,二月份用车23小时[分析](1)分段计算,10小时内一部分车费,11至20小时内一部分车费,超过20小时的一部分车费,三者之和即为所求；(2)设总里程为x ,且x>20,根据题意得到：10小时内车费+11至20小时内车费+,超过20小时车费=1.5⨯总里程,列出方程求解即可；(3)设丙一月份用车x 小时,则二月份用车()31x -小时,根据题意得到015.5x ≤<,分为三种情况讨论：①一月份不超过10小时,②一月份超过10小时,不超过15.5小时且二月不超过20小时,③一月份超过10小时,不超过15.5小时且二月超过20小时,列出方程求解即可．[详解](1)甲该月车费：()10210 1.52820143⨯+⨯+-⨯=(元)．(2)设乙二月份用车x 小时,由题意可知：20x >,∴()10210 1.5201 1.5x x ⨯+⨯+-⨯=,解得：30x =,∴乙二月份车费是：30 1.545⨯=(元)．(3)设丙一月份用车x 小时,则二月份用车()31x -小时．由题意可知：015.5x ≤<,①若010x ≤≤,则213131x ≤-≤,∴()2210 1.5101312054x x +⨯+⨯+⨯--=,解得：8x =(满足题意),则3123x -=,∴丙一月份用车8小时,二月份用车23小时．②若1015.5x <<,则15.53121x <-<．1°．若15.53120x <-≤,则：()()210 1.510210 1.5311054x x ⨯+-+⨯+--=,此时,上述方程无解,舍去．2°．若203121x <-<,则：()()210 1.510210 1.510312054x x ⨯+-+⨯+⨯+--=,解得：6x =,312521x -=>(舍)∴综上可知,丙一月份用车8小时,二月份用车23小时．[点睛]本题考查了一元一次方程的应用,一元一次不等式的应用,重点是根据题意列出不等式,分情况讨论是本题的关键．21．(本题9分)(2020·河南濮阳市·油田十中八年级期中)如图,ABC中,90ACB ∠=︒,5cm AB =,4cm BC =,若点P 从点A 出发,以每秒2cm 的速度沿折线A B C A ---运动,设运动时间为t (0t >)秒．。

北师大版数学八年级下册《期中考试卷》及答案

① 是的平分线；
②若 ,则；
③ ；
④点在的垂直平分线上.
A.1个B.2个C.3个D.4个
[答案]C
[解析]
[分析]
连接PM,PN,证明∆APN≅∆APM,即可判断①；由 , ,得：∠BAC=60°,结合是的平分线,得∠BAD=∠ABD,即可判断②；过点D作DH⊥AB,由 ,得： ,结合CD=HD,即可判断③；根据垂直平分线性质定理的逆定理,即可判断④.
D、平行四边形的对角线互相平分,故本选项的说法正确,不符合题意；
故选：B．
[点睛]本题考查平行四边形的性质,熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
6.如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AB=6cm,且△ABD的周长为16cm,则BC的长为()
A.8cmB.10cmC.14cmD.22cm
[答案]B
答案与解析
一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,满分48分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．)
1.若x＞y,则下列式子中正确的是( )
A.x﹣2＞y﹣2B.x+2＜y+2C.﹣2x＞﹣2yD.
[答案]A
[解析]
[分析]
利用不等式的基本性质判断即可．
[详解]A、由x＞y可得：x−2＞y−2,正确；
三、解答题
19.分解因式:
20.若关于的二元一次方程组的解满足 ,求出满足条件的的所有正整数数值．
21.如图,在正方形网格中, 的三个顶点都在格点上,点的坐标分别为
(1)画出关于原点对称的
(2)平移 ,使点移动到点 ,画出平移后的 ,并写出点的坐标；
(3) 与成中心对称,写出其对称中心坐标．

北师大版数学八年级下册《期中检测题》附答案

A. B. C. D.
10.关于的方程的解为正整数,且关于的不等式组有解且最多有个整数解,则满足条件的所有整数的值为_______．
二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)
11.使分式的值为0,这时x=_____．
12.已知 ,则的值为___________．
13.已知a,b是一个等腰三角形的两边长,且满足a2+b2-6a-8b+25=0,则这个等腰三角形的周长为______________.
2
4
6
……
经历同样的过程画函数和的图象如下图所示,观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形：三个函数解析式中绝对值前面的系数相同,则图象的开口方向和形状完全相同,只有最高点和对称轴发生了变化．
请直接写出与的交点坐标和函数的对称轴；
在所给的平面直角坐标系内画出函数的图象(不列表),并写出函数的一条性质；
6.已知关于x的方程x2﹣x+m＝0的一个根是3,则另一个根是()
A. ﹣6B.6C. ﹣2D.2
[答案]C
[解析]
[分析]
由于已知方程的二次项系数和一次项系数,所以要求方程的另一根,可利用一元二次方程的两根之和与系数的关系．
[详解]解：设a是方程x2﹣5x+k＝0的另一个根,
则a+3＝1,
即a＝﹣2．
北师大版数学八年级下学期
期中测试卷
学校________班级________姓名________成绩________
一、选择题：(每小题3分,共计30分)
1.式子中,分式有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.下列因式分解正确的是()

北师大版八年级下册期中数学试卷含答案

2
19 ．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示：
2( x 1) x (1)
1
x1
( 2)
3
x
20 ．解方程：
x2
2 x2 4
1
21．如图，一块长 3m、宽 1.5m 的矩形黑板 ABCD如图所示，镶在其外围的木质边框宽缘所成的矩形 ABCD与边框的外边缘所成的矩形 EFGH相似吗？为什么？
70 件给甲店， 30
甲店
200
170
乙店
160
150
（ 1）设分配给甲店 A 型产品 x 件，这家公司卖出这 100 件产品的总利润为 W （元），求 W 关于 x 的函数关系式，并求出 x 的取值范围；
（ 2）若公司要求总利润不低于 17560 元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；
11．计算： 1 1
.
ab
12．已知 a,b,c,d 成比例， a = 3cm ,b = 2cm ,c = 6cm
则 d=
cm
13．根据分式的基本性质填空：
a2
1
a2 4
14．如图，若 AC : BC 3 : 2, 则 AB : BC =
。
A
C
B
15．当 x __________ 时 , 分式 x2 9 的值为零。 x3
三、解答下列问题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤．每题 8 分， 24 题 10 分， 25 题 11 分。共 75 分） 16．分解因式： x x y y y x
16～ 20 题每题 6 分， 21~23 题
17．化简：
x2 1 x2 4x
4
(x
1)
x x

北师大版数学八年级下册《期中考试试题》含答案

北师大版数学八年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分) 1．如果0a b,那么在下列结论中正确的是( )A ．1a bB ．1abC ．1a bD ．1a b2．下列图形中是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40,则其顶角为( ) A ．50B ．130C ．50或130D ．55或1304．如图,A ,B ,C 表示三个居民小区,为丰富居民们的文化生活,现准备建一个文化广场,使它到三个小区的距离相等,则文化广场应建在( )A ．AC ,BC 两边高线的交点处B ．AC ,BC 两边中线的交点处 C ．AC ,BC 两边垂直平分线的交点处D ．A ,B 两内角平分线的交点处5．将不等式组13x x 的解集在数轴上表示出来,应是( ) A ． B ． C ．D ．6．ABC 三个顶点的坐标分别为(2,1)A ,(4,3)B ,(0,2)C ,将ABC 平移到了△A B C ,其中(1,3)A ,则C 点的坐标为( ) A ．(3,6)B ．(2,1)C ．(3,4)D ．(2,5)7若点(1,1)P k 在第四象限,则k 的取值范围为( )A ．1kB ．12kC ．12kD ．112k8如图,在ABC 中,ABC 和ACB 的平分线交于点O ,过O 点作//EF BC ,交AB 于E ,交AC 于F ,若3BE ,2CF,则线段EF 的长为( )A ．5B ．6C ．7D ．89如图1,ABC 和ADE 都是等腰直角三角形,C 和ADE 都是直角,点C 在AE 上,ABC 绕着A 点经过逆时针旋转后能够与ADE 重合得到图1,再将图1作为“基本图形”绕着A 点经过逆时针连续旋转得到图2．两次旋转的角度分别为( )A ．45,90B ．90,45C ．60,30D ．30,6010．不等式组1235a x ax 的解集是32xa ,则a 的取值范围是( )A ．1aB ．3aC ．1a 或3aD ．13a二、填空题(本题共7个小题,每小题4分,共28分) 11．已知0a b c,a b c ,则ca的取值范围是． 12．如图,把ABC 绕着点A 顺时针方向旋转角度(090),得到△AB C ,若B ,C ,C 三点在同一条直线上,46B CB,则的度数是．13．一次函数223yx 的图象如图所示,当33x时,y 的取值范围是．14．如图,在ABC 中,90B ,60A ,5BC ,将ABC 沿直角边BC 所在的直线向右平移2个单位长度,到达DEF ,AC 与DE 交于点G ,则EG 的长为．15．如图,已知30AOB ,点P 在边OA 上,14OP ,点E ,F 在边OB 上,PE PF ,6EF ．若点D 是边OB上一动点,则45PDE时,DF 的长为．16．在一次智力测验中有20道选择题,评分标准为：对1题给5分,错1题扣2分,不答题不给分也不扣分,张强有1道题末答,问他至少答对道题,总分才不会低于70分． 17．已知不等式2123x a xb的解集为11x ,求(1)(1)a b 的值为．三．解答题(一)(本题共3个小题,每小题6分,共18分) 18．解下列不等式(组),并把它们的解集在数轴上表示出来： (1)34122x x ； (2)475(1)2132x x xx19．如图,在平面直角坐标系中,已知ABC 的三个顶点的坐标分别为(5,1)A ,(2,2)B ,(1,4)C ,请按下列要求画图：(1)将ABC 先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度,得到△111A B C ,画出△111A B C ； (2)画出与ABC 关于原点O 成中心对称的△222A B C ,并直接写出点2A 的坐标．20．如图,在ABC 中,AB AC ,AB 的垂直平分线分别交AB ,AC 于点D ,E ．(1)若40A ,求EBC 的度数；(2)若5AD,EBC 的周长为16,求ABC 的周长．四．解答题(二)(本题共3个小题,每小题8分,共24分)21．某服装店同时购进甲、乙两种款式的运动服共300套,进价和售价如表中所示,设购进甲款运动服x 套(x 为正整数),该服装店售完全部甲、乙两款运动服获得的总利润为y 元． (1)求y 与x 的函数关系式；(2)该服装店计划投入2万元购进这两款运动服,则至少购进多少套甲款运动服?若售完全部的甲、乙两款运动服,则服装店可获得的最大利润是多少元?a,且最多购进240套甲款运动服, (3)在(2)的条件下,若服装店购进甲款运动服的进价降低a元(其中2040)若服装店保持这两款运动服的售价不变,请你设计出使该服装店获得最大销售利润的购进方案．22．如图,点D是ABC中BAC的平分线和边BC的垂直平分线DE的交点,DG AB于点G,DH AC交AC的延长线于点H,(1)D点到B、C两点的距离相等吗?为什么?(2)D点到BAC两边的距离相等吗?为什么?(3)探求BG和CH之间的大小关系,并证明你的结论．23．如图,在ABC=,延长BC至E使BE BA∆中,AC BC⊥,AC BC⊥于点D,BD与AC交=,过点B作BD AE于点F,连接EF．(1)求证：ACE BCF∆≅∆．(2)求证：2=．BF AD(3)若CE求AC的长．五．解答题(三)(本题共2个小题,每小题10分,共20分)24．把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠,使点A与点E重合,点C与点F重合(E、F两点均在BD上),折痕分别为BH、DG．(1)求证：BHE DGF；(2)若6BC cm,求线段FG的长．AB cm,825．如图,在等边ABC中,BAC的平分线交y轴于点D,C点的坐标为(0,6)(1)如图1,求点D坐标．(2)如图2,E为x轴上任意一点,以CE为边,在第一象限内作等边CEF,FB的延长线交y轴于点G,求OG的长．(3)如图3,在(1)条件下,当一个含60角的三角板绕B点旋转时,下列两个结论中：①DN DM；②DN DM其中有且只有一个是定值,请你判断哪一个结论成立并证明成立的结论．答案与解析一、选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分) 1．如果0a b ,那么在下列结论中正确的是( )A ．1a bB ．1abC ．1a bD ．1a b[解析]A 、取12a ,13b ,516a b ,故本选项错误,B 、取2a,1b ,21ab ,故本选项错误,C 、取2a ,1b ,21a b ,故本选项错误,D 、取2a,1b,21a b,故本选项正确．故选：D ．2．下列图形中是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．[解析]A 、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误； B 、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误；C 、是中心对称图形,还是轴对称图形,故本选项正确；D 、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误．故选：C ．3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40,则其顶角为( ) A ．50B ．130C ．50或130D ．55或130[解析]①如图1,等腰三角形为锐角三角形, BDAC ,40ABD,50A ,即顶角的度数为50．②如图2,等腰三角形为钝角三角形, BDAC ,40DBA,50BAD , 130BAC,即顶角的度数为130．故选：C ．4．如图,A ,B ,C 表示三个居民小区,为丰富居民们的文化生活,现准备建一个文化广场,使它到三个小区的距离相等,则文化广场应建在( )A ．AC ,BC 两边高线的交点处B ．AC ,BC 两边中线的交点处 C ．AC ,BC 两边垂直平分线的交点处D ．A ,B 两内角平分线的交点处[解析]A ,B ,C 表示三个居民小区,为丰富居民们的文化生活,现准备建一个文化广场,使它到三个小区的距离相等,则文化广场应建在AC ,BC 两边垂直平分线的交点处．故选：C ． 5．将不等式组13x x 的解集在数轴上表示出来,应是( ) A ． B ． C ．D ．[解析]不等式组13x x 的解集为：13x , 故选：A ．6．ABC 三个顶点的坐标分别为(2,1)A ,(4,3)B ,(0,2)C ,将ABC 平移到了△A B C ,其中(1,3)A ,则C 点的坐标为( ) A ．(3,6) B ．(2,1)C ．(3,4)D ．(2,5)[解析]ABC 三个顶点的坐标分别为(2,1)A ,将ABC 平移到了△A B C ,其中(1,3)A ,横坐标减3,纵坐标加2,(0,2)C ,对应点坐标为：(3,4)．故选：C ．7．若点(1,1)P k 在第四象限,则k 的取值范围为( ) A ．1kB ．12kC ．12kD ．112k[解析]根据题意,得：10k ,解得：1k,故选：A ．8．如图,在ABC 中,ABC 和ACB 的平分线交于点O ,过O 点作//EF BC ,交AB 于E ,交AC 于F ,若3BE ,2CF,则线段EF 的长为( )A ．5B ．6C ．7D ．8[解析]BO 、CO 是ABC 、ACB 的角平分线,OBEOBC ,OCF BCO ,又//EF BC , OBC BOE ,BCO COF , OBEBOE ,COFOCF ,BE OE ,CF OF , 325EFOE OFBE CF,故选：A ．9．如图1,ABC 和ADE 都是等腰直角三角形,C 和ADE 都是直角,点C 在AE 上,ABC 绕着A 点经过逆时针旋转后能够与ADE 重合得到图1,再将图1作为“基本图形”绕着A 点经过逆时针连续旋转得到图2．两次旋转的角度分别为( )A ．45,90B ．90,45C ．60,30D ．30,60 [解析]根据图1可知, ABC 和ADE 是等腰直角三角形,45CAB ,即ABC 绕点A 逆时针旋转45可到ADE ；如右图, ABC 和ADE 是等腰直角三角形,45DAE CAB ,90FAB DAE CAB ,即图1可以逆时针连续旋转90得到图2．故选：A ．10．不等式组1235a x a x 的解集是32x a ,则a 的取值范围是() A ．1a B ．3a C ．1a 或3aD ．13a[解析]根据题意可知13a 且25a所以3a又因为32x a即23a所以1a所以13a故选：D ．二．填空题(本题共7个小题,每小题4分,共28分)11．已知0a b c,a b c ,则c a 的取值范围是 122c a ． [解析]0a b c , 0a ,0c①ba c ,且0a ,0c ab c a c a ,即2a c ②解得2c a , 将b a c 代入b c ,得a c c ,即2a c ③ 解得12c a , 122c a ．故答案为：122ca ． 12．如图,把ABC 绕着点A 顺时针方向旋转角度(090),得到△AB C ,若B ,C ,C 三点在同一条直线上,46B CB ,则的度数是 46 ．[解析]由题意可得：AC AC ,C ACB , ACC C , 把ABC 绕着点A 顺时针方向旋转,得到△AB C ,点C 刚好落在边B C 上, B CBACB C CAC ,46B CB CAC ．故答案为：46．13．一次函数223y x 的图象如图所示,当33x 时,y 的取值范围是 04y ．[解析]当3x时,2243y x ；当3x 时,2203yx ．当33x 时,y 的取值范围是04y ．故答案为：04y ． 14．如图,在ABC 中,90B ,60A ,5BC ,将ABC 沿直角边BC 所在的直线向右平移2个单位长度,到达DEF ,AC 与DE 交于点G ,则EG[解析]由平移得：2BE,90DEF B , 5BC , 523CE ,60A ,30ACB ,2CG EG ,设EG x ,则2CG x , 由勾股定理得：2223(2)x x , 3x或3(舍),3EG ,15．如图,已知30AOB,点P 在边OA 上,14OP ,点E ,F 在边OB 上,PE PF ,6EF ．若点D 是边OB上一动点,则45PDE 时,DF 的长为 4或10 ．[解析]如图,过点P作PH OB于点H,PE PF,13EH FH EF,2OP,AOB,14301PH OP,72当点D运动到点F右侧时,PDE,45DPH,45PH DH,7DF DH FH；734当点D运动到点F左侧时,D F D H FH．7310所以DF的长为4或10．故答案为4或10．16．在一次智力测验中有20道选择题,评分标准为：对1题给5分,错1题扣2分,不答题不给分也不扣分,张强有1道题末答,问他至少答对16道题,总分才不会低于70分．[解析]设张强答对x道题,x x根据题意可得52(201)70解得：3 157 x因为x是整数,所以x所取最小值为16,故答案是：16．17．已知不等式2123x ax b的解集为11x,求(1)(1)a b的值为6．[解析]由2123x ax b得1232axxb．11x,112a,321b,解得1a,2b,(1)(1)(11)(21)6a b,故答案为6．三．解答题(一)(本题共3个小题,每小题6分,共18分) 18．解下列不等式(组),并把它们的解集在数轴上表示出来：(1)34122xx；(2)475(1)2132x xx x[解析](1)去分母：2341x x ,移项,合并：22x,1x,在数轴上表示为(2)47512132x xx x①②解①得：2x；解②得：2x；不等式组的解集为22x,数轴上表示为．19．如图,在平面直角坐标系中,已知ABC 的三个顶点的坐标分别为(5,1)A ,(2,2)B ,(1,4)C ,请按下列要求画图：(1)将ABC 先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度,得到△111A B C ,画出△111A B C ；(2)画出与ABC 关于原点O 成中心对称的△222A B C ,并直接写出点2A 的坐标．[解析](1)如图所示,△111A B C 即为所求．(2)如图所示,△222A B C 即为所求,点2A 的坐标为(5,1)．20．如图,在ABC 中,AB AC ,AB 的垂直平分线分别交AB ,AC 于点D ,E ． (1)若40A,求EBC 的度数； (2)若5AD ,EBC 的周长为16,求ABC 的周长．[解析](1)AB AC,40A,70ABC C,DE是AB的垂直平分线,EA EB,EBA A,40EBC；30(2)DE是AB的垂直平分线,DA BD,EB AE,5EB BC EC EA BC EC AC BC,EBC的周长16AB BC AC．则ABC的周长26四、解答题(二)(本题共3个小题,每小题8分,共24分)21．某服装店同时购进甲、乙两种款式的运动服共300套,进价和售价如表中所示,设购进甲款运动服x套(x 为正整数),该服装店售完全部甲、乙两款运动服获得的总利润为y元．(1)求y与x的函数关系式；(2)该服装店计划投入2万元购进这两款运动服,则至少购进多少套甲款运动服?若售完全部的甲、乙两款运动服,则服装店可获得的最大利润是多少元?a,且最多购进240套甲款运动服, (3)在(2)的条件下,若服装店购进甲款运动服的进价降低a元(其中2040)若服装店保持这两款运动服的售价不变,请你设计出使该服装店获得最大销售利润的购进方案．y x x x；[解析](1)根据题意得(10060)(15080)(300)3021000y x．即3021000(2)由题意得,6080(300)20000x x ,解得200x ,至少要购进甲款运动服200套．又3021000y x ,300, y 随x 的增大而减小,当200x时,y 有最大值, 302002100015000y 最大,若售完全部的甲、乙两款运动服,则服装店可获得的最大利润是15000元．(3)由题意得,(10060)(15080)(300)ya x x ,其中200240x , 化简得,(30)21000ya x , 2040a ,则：①当2030a 时,300a ,y 随x 的增大而减小, 当200x 时,y 有最大值,则服装店应购进甲款运动服200套、乙款运动服100套,获利最大． ②当30a 时,300a ,21000y ,则服装店应购进甲款运动服的数量应满足100120x ,且x 为整数时, 服装店获利最大．③当3040a 时,300a ,y 随x 的增大而增大,200240x ,当240x 时,y 有最大利润,则服装店应购进甲款运动服240套、乙款运动服60套,获利最大． 22．如图,点D 是ABC 中BAC 的平分线和边BC 的垂直平分线DE 的交点,DG AB 于点G ,DH AC 交AC 的延长线于点H , (1)D 点到B 、C 两点的距离相等吗?为什么?(2)D 点到BAC 两边的距离相等吗?为什么?(3)探求BG 和CH 之间的大小关系,并证明你的结论．[解析](1)相等．D是线段BC垂直平分线上的一点,D点到B、C两点的距离相等；(2)相等．点D在BAC的角平分线上,D点到BAC两边的距离相等；(3)BG CH．连接BD、CD,D是线段BC垂直平分线上的点,BD DC,D是BAC平分线上的点,DG AB,DH ACDG DH,Rt BDG Rt CDH,BG CH．23．如图,在ABC=,延长BC至E使BE BA∆中,AC BC⊥,AC BC⊥于点D,BD与AC交=,过点B作BD AE于点F,连接EF．(1)求证：ACE BCF∆≅∆．(2)求证：2=．BF AD(3)若CE求AC的长．[解析]证明：(1)AC BC⊥,BD AE⊥∴∠=∠=︒90FCB BDA∠+∠=︒DAF AFD90∠+∠=︒,90CBF CFB∠=∠CFB AFDACE BCF∠=∠=︒=,90∴∠=∠,且AC BCCBF CAE∴∆≅∆ACE BCF ASA()(2)ACE BCF∆≅∆∴=AE BF=,BD AE⊥BE BA∴=,AD ED即2=AE AD2∴=．BF AD(3)ACE BCF∆≅∆∴=CF CE∴在Rt CEF∆中,2EF=,=,⊥,AD EDBD AE∴==,2AF FE∴=+=AC AF CF2五、解答题(三)(本题共2个小题,每小题10分,共20分)24．把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠,使点A与点E重合,点C与点F重合(E、F两点均在BD上),折痕分别为BH、DG．(1)求证：BHE DGF ； (2)若6AB cm ,8BC cm ,求线段FG 的长．[解析](1)证明：四边形ABCD 是矩形, AB CD ,90A C ,ABD BDC , BEH 是BAH 翻折而成,ABH EBH ,90A HEB ,AB BE , DGF 是DGC 翻折而成,FDG CDG ,90C DFG ,CD DF , 12DBH ABD ,12BDG BDC , DBH BDG , BEH 与DFG 中,HEB DFG ,BE DF ,DBH BDG , BEHDFG ,(2)解：四边形ABCD 是矩形,6AB cm ,8BC cm , 6ABCD cm ,8AD BC cm , 22228610BD BC CD , 由(1)知,FDCD ,CG FG , 1064BF cm ,设FG x ,则8BGx , 在Rt BGF 中,222BG BF FG ,即222(8)4x x ,解得3x ,即3FG cm ．25．如图,在等边ABC 中,BAC 的平分线交y 轴于点D ,C 点的坐标为(0,6)(1)如图1,求点D坐标．(2)如图2,E为x轴上任意一点,以CE为边,在第一象限内作等边CEF,FB的延长线交y轴于点G,求OG的长．(3)如图3,在(1)条件下,当一个含60角的三角板绕B点旋转时,下列两个结论中：①DN DM；②DN DM其中有且只有一个是定值,请你判断哪一个结论成立并证明成立的结论．[解析](1)如图1,ABC为等边三角形,而OC AB,OA OB,30ACO,60BAC,在Rt ACO中,3362333AO OC,AD为OAC的平分线,30OAD,3323233OD OD,D点坐标为(0,2)；(2)如图2,作FG BC于G,FH x轴于H,EFC为等边三角形,FC FE,60FCE CFE,OBC,60120CBE,FCB BEF,180FEH BEF,而180FCG FEH,在FCG和FEH中,FGC FHEFCG FEH,FC FEFCG FEH AAS,()FG FH,BF平分CBE,1FBE CBE,602OBG,60OB OA,2333236OG OB；(3)①正确．理由如下：在DN上截取DP DM,连接MP、DB,如图3,DO垂直平分AB,DA DB OD,24DAO,3060ADO,MDP,60而DM DP,DMP为等边三角形,DM MP,60DPM,120MPN,MDN,60MBN,60点M、D、B、N四点共圆,MND MBD,在MNP和MBD中,MNP MBDMPN MDB,MP MDMNP MBD AAS,()PN BD,4DN DP,4DN DM4。

北师大八年级下册期中数学试卷(有答案)

八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）在下列每小题给出的四个选项中，只有一个符合要求，请选出并填入下表相应位置1．已知a，b均为实数，且a﹣1＞b﹣1，下列不等式中一定成立的是（）A．a＜b B．3a＜3b C．﹣a＞﹣b D．a﹣2＞b﹣22．山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一．剪纸作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．下列四幅剪纸图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图是两个关于x的一元一次不等式的解集在同一数轴上的表示，由它们组成的不等式组的解集是（）A．x＞﹣1B．x＞2C．x≥2D．﹣1＜x≤24．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣2），B（2，﹣4），C（4，﹣1）．将△ABC平移得到△A1B1C1，若点A的对应点A1的坐标为（﹣2，3），则△ABC平移的方式可以为（）A．向左3个单位，向上5个单位B．向左5个单位，向上3个单位C．向右3个单位，向下5个单位D．向右5个单位，向下3个单位5．解不等式时，去分母后结果正确的为（）A．2（x+2）＞1﹣3（x﹣3）B．2x+4＞6﹣3x﹣9C．2x+4＞6﹣3x+3D．2（x+2）＞6﹣3（x﹣3）6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，D、E两点分别在边AC、BC上，BD平分∠ABC，DE∥AB．图中的等腰三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个7．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝9，点D在边AB上，且BD＝5将线段BD沿着BC的方向平移得到线段EF，若平移的距离为6时点F恰好落在AC边上，则△CEF的周长为（）A．26B．20C．15D．138．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）A．210x+90（15﹣x）≥1800B．90x+210（15﹣x）≤1800C．210x+90（15﹣x）≥1.8D．90x+210（15﹣x）≤1.89．如图，直线y＝ax+b与x轴交于点A（7，0），与直线y＝kx交于点B（2，4），则不等式kx ≤ax+b的解集为（）A．x≤2B．x≥2C．0＜x≤2D．2≤x≤610．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，点C的对应点E恰好落在BA的延长线上，DE与BC交于点F，连接BD．下列结论不一定正确的是（）A．AD＝BD B．AC∥BD C．DF＝EF D．∠CBD＝∠E二、填空题（本大题含5个小题，每小题2分，共10分）把答案写在题中横线上11．太原某座桥桥头的限重标志如图，其中的“55”表示该桥梁限制载重后总质量超过55t的车辆通过桥梁．设一辆自重10t的卡车，其载重的质量为xt，若它要通过此座桥，则x应满足的关系为（用含x的不等式表示）．12．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若∠EAD＝30°，则∠CAE的度数为．13．不等式组的整数解为．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点D，点E分别在边AC，AB上，且DE垂直平分AB．若AD＝2，则CD的长为．15．如图，△ABC是边长为24的等边三角形，△CDE是等腰三角形，其中DC＝DE＝10，∠CDE ＝120°，点E在BC边上，点F是BE的中点，连接AD、DF、AF，则AF的长为．三、解答题（本大题含8个小题，共60分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）16．（5分）解不等式：2x+1≤3（3﹣x）17．（6分）解不等式组，并将其解集表示在如图所示的数轴上．18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为：A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）．（1）将△ABC经过平移得到△A1B1C1，若点C的应点C1的坐标为（2，5），则点A，B的对应点A1，B1的坐标分别为；（2）在如图的坐标系中画出△A1B1C1，并画出与△A1B1C1关于原点O成中心对称的△A2B2C2．19．（6分）近年来，随着我国国民经济的飞速发展，我国物流业的市场需求持续扩大，某物流公司承接A、B两种货物的运输业务，已知A种货物运费单价为80元/吨，B种货物运费单价为50元/吨．该物流公司预计4月份运输这两种货物共300吨，且当月运送这两种货物收入的运费总额不低于19800元，求该物流公司4月份至少要承接运输A种货物多少吨？20．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，延长CB至点E，延长BC至点F，使BE＝CF，连接AE、AF．求证：AD平分∠EAF．21．（9分）某超市店庆期间开展了促销活动，出售A，B两种商品，A种商品的标价为60元/件，B种商品的标价为40元/件，活动方案有如下两种，顾客购买商品时只能选择其中的一种方案：A B方案一按标价的“七折”优惠按标价的“八折”优惠方案二若所购商品达到或超过35件（不同商品可累计），均按标价的“七五折”优惠若某单位购买A种商品x件（x＞15），购买B种商品的件数比A种商品件数多10件，求该单位选择哪种方案才能获得更多优惠？22．（10分）如图1，已知射线AP是∠MAN的角平分线，点B为射线AP上的一点且AB＝10，过点B分别作BC⊥AM于点C，作BD⊥AN于点D，BC＝6．（1）在图1中连接CD交AB于点O．求证：AB垂直平分CD；（2）从A，B两题中任选一题作答，我选择题A．将图1中的△ABC沿射线AP的方向平移得到△ABC，点A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′．若平移后点B的对应点B′的位置如图2，连接DB′．①请在图2中画出此时的△A′B′C′，并在图中标注相应的字母；②若图2中的DB′∥A′C′，则平移的距离为．B．将图1中的△ABC沿射线AP的方向平移得到△A′B′C′，点A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′．①在△A′B′C′平移的过程中，若点C′与点D的连线恰好经过点B，请在图3中画出此时的△A′B′C′，并在图中标注相应的字母；②如图3，点C′与点D的连线恰好经过点B，此时平移的距离为．23．（12分）综合与探究问题情境：如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是边AB，AC上的点，且AD＝AE，连接DE，易知BD＝CE．将△ADE绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜360°），连接BD，CE，得到图2．（1）变式探究：如图2，若0°＜α＜90°，则BD＝CE的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）拓展延伸：若图1中的∠BAC＝120°，其余条件不变，请解答下列问题：从A，B两题中任选一题作答我选择题A．①在图1中，若AB＝10，求BC的长；②如图3，在△ADE绕点A顺时针旋转的过程中，当DE的延长线经过点C时，请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系；B．①在图1中，试探究BC与AB的数量关系，并说明理由；②在△ADE绕点A顺时针旋转的过程中，当点D，E，C三点在同一条直线上时，请借助备用图探究线段AD，BD，CD之间的等量关系，并直接写出结果．八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）在下列每小题给出的四个选项中，只有一个符合要求，请选出并填入下表相应位置1．已知a，b均为实数，且a﹣1＞b﹣1，下列不等式中一定成立的是（）A．a＜b B．3a＜3b C．﹣a＞﹣b D．a﹣2＞b﹣2【分析】根据不等式的性质进行判断．【解答】解：因为a，b均为实数，且a﹣1＞b﹣1，可得a＞b，所以3a＞3b，﹣a＜﹣b，a﹣2＞b﹣2，故选：D．【点评】考查了不等式的性质．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．2．山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一．剪纸作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．下列四幅剪纸图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．如图是两个关于x的一元一次不等式的解集在同一数轴上的表示，由它们组成的不等式组的解集是（）A．x＞﹣1B．x＞2C．x≥2D．﹣1＜x≤2【分析】找出两个不等式解集的方法部分确定出不等式组的解集即可．【解答】解：根据数轴得：不等式组的解集为x≥2，故选：C．【点评】此题考查了在数轴表示不等式的解集，弄清不等式组取解集的方法是解本题的关键．4．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣2），B（2，﹣4），C（4，﹣1）．将△ABC平移得到△A1B1C1，若点A的对应点A1的坐标为（﹣2，3），则△ABC平移的方式可以为（）A．向左3个单位，向上5个单位B．向左5个单位，向上3个单位C．向右3个单位，向下5个单位D．向右5个单位，向下3个单位【分析】根据A点坐标的变化规律可得横坐标﹣3，纵坐标+5，利用平移变换中点的坐标的变化规律即可得．【解答】解：因为点A（1，﹣2）的对应点A1的坐标为（﹣2，3），即（1﹣3，﹣2+5），所以△ABC平移的方式为：向左3个单位，向上5个单位，故选：A．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．5．解不等式时，去分母后结果正确的为（）A．2（x+2）＞1﹣3（x﹣3）B．2x+4＞6﹣3x﹣9C．2x+4＞6﹣3x+3D．2（x+2）＞6﹣3（x﹣3）【分析】利用不等式的性质把不等式两边乘以6可去分母．【解答】解：去分母得2（x+2）＞6﹣3（x﹣3）．故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式．6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，D、E两点分别在边AC、BC上，BD平分∠ABC，DE∥AB．图中的等腰三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】已知条件，根据三角形内角和等于180，角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行判断即可．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝36°，∴∠BDC＝180°﹣36°﹣72°＝72°，∵DE∥AB，∴∠EDB＝∠ABD＝36°，∴∠EDC＝72°﹣36°＝36°，∴∠DEC＝180°﹣72°﹣36°＝72°，∴∠A＝∠ABD，∠DBE＝∠BDE，∠DEC＝∠C，∠BDC＝∠C，∠ABC＝∠C，∴△ABC、△ABD、△DEB、△BDC、△DEC都是等腰三角形，共5个，故选：C．【点评】此题考查了等腰三角形判定和性质、角平分线的性质、平行线的性质，由已知条件利用相关的性质求得各个角相等是本题的关键．7．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝9，点D在边AB上，且BD＝5将线段BD沿着BC的方向平移得到线段EF，若平移的距离为6时点F恰好落在AC边上，则△CEF的周长为（）A．26B．20C．15D．13【分析】直接利用平移的性质得出EF＝DB＝5，进而得出CF＝EF＝5，进而求出答案．【解答】解：∵将线段BD沿着BC的方向平移得到线段EF，∴EF＝DB＝5，BE＝6，∵AB＝AC，BC＝9，∴∠B＝∠C，EC＝3，∴∠B＝∠FEC，∴CF＝EF＝5，∴△EBF的周长为：5+5+3＝13．故选：D．【点评】此题主要考查了平移的性质，根据题意得出CF的长是解题关键．8．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）A．210x+90（15﹣x）≥1800B．90x+210（15﹣x）≤1800C．210x+90（15﹣x）≥1.8D．90x+210（15﹣x）≤1.8【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得210x+90（15﹣x）≥1800，故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．9．如图，直线y＝ax+b与x轴交于点A（7，0），与直线y＝kx交于点B（2，4），则不等式kx ≤ax+b的解集为（）A．x≤2B．x≥2C．0＜x≤2D．2≤x≤6【分析】写出直线y＝kx在直线y＝ax+b下方部分的x的取值范围即可．【解答】解：∵直线y＝ax+b与直线y＝kx交于点B（2，4），∴不等式kx≤ax+b的解集为x≤2．故选：A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b 在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．10．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，点C的对应点E恰好落在BA的延长线上，DE与BC交于点F，连接BD．下列结论不一定正确的是（）A．AD＝BD B．AC∥BD C．DF＝EF D．∠CBD＝∠E【分析】由旋转的性质知∠BAD＝∠CAE＝60°、AB＝AD，△ABC≌△ADE，据此得出△ABD是等边三角形、∠C＝∠E，证AC∥BD得∠CBD＝∠C，从而得出∠CBD＝∠E．【解答】解：由旋转知∠BAD＝∠CAE＝60°、AB＝AD，△ABC≌△ADE，∴∠C＝∠E，△ABD是等边三角形，∠CAD＝60°，∴∠D＝∠CAD＝60°、AD＝BD，∴AC∥BD，∴∠CBD＝∠C，∴∠CBD＝∠E，则A、B、D均正确，故选：C．【点评】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质、等边三角形的判定与性质及平行线的判定与性质．二、填空题（本大题含5个小题，每小题2分，共10分）把答案写在题中横线上11．太原某座桥桥头的限重标志如图，其中的“55”表示该桥梁限制载重后总质量超过55t的车辆通过桥梁．设一辆自重10t的卡车，其载重的质量为xt，若它要通过此座桥，则x应满足的关系为10+x≤55（用含x的不等式表示）．【分析】根据题意列出不等式解答即可．【解答】解：设一辆自重10t的卡车，其载重的质量为xt，根据题意可得：10+x≤55，故答案为：10+x≤55【点评】此题考查一元一次不等式问题，关键是根据题意列出不等式解答．12．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若∠EAD＝30°，则∠CAE的度数为30°．【分析】根据旋转的性质得∠DAC＝60°，然后计算∠DAC﹣∠EAD即可．【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，∴∠DAC＝60°，∴∠CAE＝∠DAC﹣∠EAD＝60°﹣30°＝30°．故答案为30°．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．13．不等式组的整数解为3，4．【分析】根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．【解答】解：，由不等式①，得x＞，由不等式②，得x≤4，故原不等式组的解集是，故不等式组的整数解为3，4，故答案为：3，4．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解不等式的方法．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点D，点E分别在边AC，AB上，且DE垂直平分AB．若AD＝2，则CD的长为1．【分析】根据垂直平分线的性质和含30°的直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AD＝2，DE垂直平分AB．∴DE＝1，∠DBE＝∠A＝30°，∠CBA＝60°，∴BD平分∠CBE，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝1，故答案为：1【点评】此题考查含30°的直角三角形的性质，关键是根据垂直平分线的性质和含30°的直角三角形的性质解答．15．如图，△ABC是边长为24的等边三角形，△CDE是等腰三角形，其中DC＝DE＝10，∠CDE ＝120°，点E在BC边上，点F是BE的中点，连接AD、DF、AF，则AF的长为13．【分析】作辅助线，构建直角三角形，先求CE的长，从而得FM和AM的长，根据勾股定理可得AF的长．【解答】解：过D作DH⊥BC于H，∵DC＝DE＝10，∴EH＝HC，∵∠CDE＝120°，∴∠DCH＝30°，∴CH＝EH＝5，∴CE＝10，∴BE＝BC﹣CE＝24﹣10，∵F是BE的中点，∴BF＝＝12﹣5，过A作AM⊥BC于M，∵△ABC是等边三角形，∴BM＝BC＝12，AM＝12，∴FM＝BM﹣BF＝12﹣（12﹣5）＝5，由勾股定理得：AF＝＝＝＝13．故答案为：13．【点评】本题考查了等边三角形、等腰三角形的性质，勾股定理及含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握性质是关键，本题注意作辅助线，构建直角三角形解决问题．三、解答题（本大题含8个小题，共60分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）16．（5分）解不等式：2x+1≤3（3﹣x）【分析】不等式去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：2x+1≤3（3﹣x），去括号得：2x+1≤9﹣3x，移项合并得：5x≤8，系数化为1得：x≤．【点评】本题考查了解一元一次不等式，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．17．（6分）解不等式组，并将其解集表示在如图所示的数轴上．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据解集在数轴上的表示确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤15，所以不等式组的解集为：﹣2＜x≤15，其解集在数轴上表示为：．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为：A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）．（1）将△ABC经过平移得到△A1B1C1，若点C的应点C1的坐标为（2，5），则点A，B的对应点A1，B1的坐标分别为（﹣1，2），（3，2），；（2）在如图的坐标系中画出△A1B1C1，并画出与△A1B1C1关于原点O成中心对称的△A2B2C2．【分析】（1）根据平移的性质画出图形，进而得出坐标即可；（2）根据关于原点O成中心对称的性质画出图形即可．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求：A1，B1的坐标分别为（﹣1，2），（3，2），故答案为：（﹣1，2），（3，2），（2）如图所示：△A2B2C2即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换和平移变换，熟练掌握轴对称变换、平移变换的定义是解题的关键．19．（6分）近年来，随着我国国民经济的飞速发展，我国物流业的市场需求持续扩大，某物流公司承接A、B两种货物的运输业务，已知A种货物运费单价为80元/吨，B种货物运费单价为50元/吨．该物流公司预计4月份运输这两种货物共300吨，且当月运送这两种货物收入的运费总额不低于19800元，求该物流公司4月份至少要承接运输A种货物多少吨？【分析】根据题意4月份的运费，得出不等式，解方程求解即可【解答】解：设该物流公司4月份要承接运输A种货物x吨，则承接运输A种货物（300﹣x）吨，根据题意得：80x+50（300﹣x）≥19800，x≥160，答：该物流公司4月份至少要承接运输A种货物160吨．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出不等式是解题关键．20．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，延长CB至点E，延长BC至点F，使BE＝CF，连接AE、AF．求证：AD平分∠EAF．【分析】根据等腰三角形的性质得出BD＝DC，AD⊥BC，AD平分∠BAC，再利用全等三角形的判定和性质证明即可．【解答】证明：∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴BD＝DC，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∠ABD＝∠ACD，∴∠ABE＝∠ACF，在△ABE与△ACF中，∴△ABE≌△ACF，∴∠BAE＝∠CAF，∴∠BAE+∠BAD＝∠CAF+∠CAD，即∠EAD＝∠FAD，即AD平分∠EAF．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等腰三角形的性质得出BD＝DC，AD⊥BC，AD平分∠BAC．21．（9分）某超市店庆期间开展了促销活动，出售A，B两种商品，A种商品的标价为60元/件，B种商品的标价为40元/件，活动方案有如下两种，顾客购买商品时只能选择其中的一种方案：A B方案一按标价的“七折”优惠按标价的“八折”优惠方案二若所购商品达到或超过35件（不同商品可累计），均按标价的“七五折”优惠若某单位购买A种商品x件（x＞15），购买B种商品的件数比A种商品件数多10件，求该单位选择哪种方案才能获得更多优惠？【分析】某单位购买A种商品x件，则购买B种商品（x+10）件，由于x＞15，所以两种商品肯定超过35件，方案二也能采用，按方案一购买花费为y1，按照方案二购买花费y2，求y1﹣y2在自变量x的取值范围的正负情况即可得到答案．【解答】解：根据题意得：某单位购买A种商品x件，则购买B种商品（x+10）件，按方案一购买花费为：y1＝60×0.7x+40×0.8（x+10），按方案二购买花费为：y2＝60×0.75x+40×0.75（x+10），y1﹣y2＝﹣x+20，∵x＞15，∴﹣x＜﹣15，∴﹣x+20＜5，若y1＜y2，则﹣x+20＜0，即x＞20时，方案一的花费少于方案二，若y1＝y2，则﹣x+20＝0，即x＝20时，方案一的花费等于方案二，若y1＞y2，则﹣x+20＞0，即15＜x＜20时，方案二的花费少于方案一，答：当购买A商品的数量多于20件时，选择方案一，当购买A商品的数量为20件时，选择方案一或方案二都可以，当购买A商品的数量多于15件少于20件时，选择方案二，这样才能获得更多优惠．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，正确找出不等量关系，讨论不等式的正负是解题的关键．22．（10分）如图1，已知射线AP是∠MAN的角平分线，点B为射线AP上的一点且AB＝10，过点B分别作BC⊥AM于点C，作BD⊥AN于点D，BC＝6．（1）在图1中连接CD交AB于点O．求证：AB垂直平分CD；（2）从A，B两题中任选一题作答，我选择A或B题A．将图1中的△ABC沿射线AP的方向平移得到△ABC，点A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′．若平移后点B的对应点B′的位置如图2，连接DB′．①请在图2中画出此时的△A′B′C′，并在图中标注相应的字母；②若图2中的DB′∥A′C′，则平移的距离为．B．将图1中的△ABC沿射线AP的方向平移得到△A′B′C′，点A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′．①在△A′B′C′平移的过程中，若点C′与点D的连线恰好经过点B，请在图3中画出此时的△A′B′C′，并在图中标注相应的字母；②如图3，点C′与点D的连线恰好经过点B，此时平移的距离为．【分析】（1）只要证明△ABC≌△ABD，即可推出AC＝AD，BC＝BD，可得AB垂直平分线段CD；（2）A：①作出△A′B′C′即可；②作DH⊥AB于H．首先证明DA＝DB′，想办法求出AH即可解决问题；B：①作出△A′B′C′即可；②作C′H⊥AP于H．首先证明C′B＝C′B′，想办法求出B′H即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，∵BC⊥AM，BD⊥AN，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵∠BAC＝∠BAD，AB＝AB，∴△ABC≌△ABD，∴AC＝AD，BC＝BD，∴AB垂直平分线段CD．（2）A：①△A′B′C′如图所示；②作DH⊥AB于H．在Rt△ABD中，AB＝10，BD＝BC＝6，∴AD＝＝8，∵cos∠DAH＝＝＝，∴AH＝，∵DB′∥AC，∴∠AB′D＝∠CAB，∵∠CAB＝∠DAB，∴∠DAB＝∠AB′D，∴DA＝DB′，∵DH⊥AB′，∴AH＝HB′，∴AB′＝，∴BB′＝AB′﹣AB＝﹣10＝，∴平移的距离为，B：①△A′B′C′如图所示：②作C′H⊥AP于H．∵∠ABD＝∠C′BB′＝∠C′B′A′，∴C′B＝C′B′，∵C′H⊥BB′，∴BH＝HB′，∵cos∠A′B′C′＝＝，∴＝，∴HB′＝，∴BB′＝2B′H＝，∴平移的距离为．故答案为A或B，，．【点评】本题考查几何变换综合题、角平分线的定义、全等三角形的判定和性质、平行线的性质、解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．23．（12分）综合与探究问题情境：如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是边AB，AC上的点，且AD＝AE，连接DE，易知BD＝CE．将△ADE绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜360°），连接BD，CE，得到图2．（1）变式探究：如图2，若0°＜α＜90°，则BD＝CE的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）拓展延伸：若图1中的∠BAC＝120°，其余条件不变，请解答下列问题：从A，B两题中任选一题作答我选择A或B题A．①在图1中，若AB＝10，求BC的长；②如图3，在△ADE绕点A顺时针旋转的过程中，当DE的延长线经过点C时，请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系；B．①在图1中，试探究BC与AB的数量关系，并说明理由；②在△ADE绕点A顺时针旋转的过程中，当点D，E，C三点在同一条直线上时，请借助备用图探究线段AD，BD，CD之间的等量关系，并直接写出结果．【分析】（1）结论：BD＝CE．只要证明△DAB≌△EAC即可；（2）A：①如图1中，作AH⊥BC于H．解直角三角形即可解决问题；②结论：CD＝AD+BD．如图3中，作AH⊥CD于H．由△DAB≌△EAC，推出BD＝CE，在Rt△ADH中，DH＝AD•cos30°＝AD，由AD＝AE，AH⊥DE，推出DH＝HE，可得CD＝DE+EC ＝2DH+BD＝AD+BD；B：①如图1中，作AH⊥BC于H．解直角三角形可得：BC＝2BH＝AB；②类似A②；【解答】解：（1）结论：BD＝CE．理由：如图2中，∵∠ABC＝∠DAE，∵AD＝AE，AB＝AC，∴△DAB≌△EAC，∴BD＝EC．（2）A：①如图1中，作AH⊥BC于H．∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝HC，∵∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∴BH＝AB•cos30°＝5，∴BC＝10．②结论：CD＝AD+BD．理由：如图3中，作AH⊥CD于H．∵△DAB≌△EAC，∴BD＝CE，在Rt△ADH中，DH＝AD•cos30°＝AD，∵AD＝AE，AH⊥DE，∴DH＝HE，∵CD＝DE+EC＝2DH+BD＝AD+BD．B：①如图1中，作AH⊥BC于H．∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝HC，∵∠BAC＝120°，∴BH＝AB•cos30°＝AB，∴BC＝2BH＝AB．②结论：CD＝AD+BD．证明方法同A②．故答案为A或B．【点评】本题考查几何变换综合题、等腰三角形的性质、旋转变换、锐角三角函数、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．。

初二下册期中考试数学试卷含答案(北师大版)

八年级第二学期期中数学试题（答题时间：90分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！一、选择题（本题满分24分，共8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分。

请将1——8各小题所选答案的标号填写在第8小题后面表格的相应位置上。

1、1、在x 1、21、212+x 、πxy 3、y x +3、ma 1+中分式的个数有（）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 2、把不等式组110x x +>0,⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上，正确的是（）AB CD3、已知xy = mn ，则把它改写成比例式后，错误的是（） A 、n x =y m B 、m y =x n C 、m x =n y D 、m x =yn 4、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（） (A)(a +3)(a -3)=a 2-9 (B)x 2+x -5=(x -2)(x +3)+1(C)a 2b +ab 2=ab (a +b ) (D)x 2+1=x (x +x1)5、下列多项式中不能用平方差公式分解的是（）(A)-a 2+b 2 (B)-x 2-y 2 (C)49x 2y 2-z 2 (D)16m 4-25n 2p 26.若分式的值为零，则x 的值为（）A 、 1B 、0C 、1或-1D 、-17、已知△ABC 的三边长分别为 , ,2,△A ＇B ′C ′的两边长分别是1和 ,如果△ABC 与△A ＇B ′C ′相似,那么△A ＇B ′C ′的第三边长应该是 ( ) A 、2 B 、22 C 、26 D 、338、当x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）（A ）212-x ；（B ）112+x ；（C ）||1x ；（D ）21+x .-11 -1 1 -1 1 112--x x 263请将1——8各小题所选答案的标号填写下表的相应位置上。

北师大版数学八年级下册期中考试试题及答案

北师大版数学八年级下册期中考试试卷A 卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.已知，＜b a 下列不等式中不正确的是A.22b a ＜ B.11--b a ＜ C.b a --＜ D.33++b a ＜2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是3.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是A.()y x xy xy y x +=+22B.()44442+-=+-x x x x C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+y y y 111 D.()()23212+-=--x x x x 4.如图,一次函数m x y +-=21与62+=ax y 的图象相交于点P(-2,3)，则关于x 的不等式62+-ax x m ＜的解集为A.2-＞x B.2-＜x C.3＜x D.3＞x 5.在△ABC 中，已知AB=AC ，且一内角为100°，则这个等腰三角形底角的度数为A.100°B.50°C.40°D.30°6.如图所示，线段AC 的垂直平分线交线段AB 于点D ，∠A=50°，则∠BDC=A.50°B.100°C.120°D.130°7.下列整式中能直接运用完全平方公式分解因式的为A.12-xB.122++x xC.232++x xD.22y x +8.如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ，若点A 、D 、E 在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是A.55°B.60°C.65°D.70°9.在平面直角坐标系中，点P(-3,-5)关于原点对称的点的坐标是A.(3,-5)B.(-3,-5)C.(3,5)D.(-3,5)10.已知不等式组⎩⎨⎧-3＜＜x m x 的解集是，＜3-x 则m 的取值范围是A.3-＞m B.3-≥m C.3-＜m D.3-≤m 二、填空题(每小题4分,共16分)11.不等式213-+-＜x 的解集为____________.12.分解因式：=++222ay axy ax ______________.13.如图，点A 、B 的坐标分别为(1,2)、(4,0)，将△AOB 沿x 轴向右平移，得到△CDE ，已知DB=1，则点C 的坐标为___________.14.如图，等边△ABC 中，AD=BD ，过点D 作DF ⊥AC 于点F ，过点F 作FE ⊥BC 于点E ，若AF=6，则线段BE 的长为_______.三、解答题(15题每小题6分,16题6分,17、18题每题8分,19、20题每题10分,共54分)15.(1)分解因式:()()y x n y x m 22422+-+(2)解不等式组:()，＞⎪⎩⎪⎨⎧-+≥--1312423x x x x 并把它的解集在数轴上表示出来.16.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为(2,4)，请解答下列问题：(1)画出△ABC 关于x 轴对称的，△111C B A 并写出点1A 的坐标；(2)画出△ABC 绕原点O 旋转180°后得到的，△222C B A 并写出点2A 的坐标.17.在关y x 、的方程组⎩⎨⎧=+-=+2212y x m y x 中，若未知数y x 、满足0＞y x +，求m 的取值范围，并在数轴上表示出来。

北师大版八年级下册数学期中考试试题及答案

北师大版八年级下册数学期中考试试题及答案北师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1.等腰三角形一个角为50°，则它的底角的度数为（）A。

50°B。

50°或80°C。

50°或65°D。

65°2.下列命题的逆命题是真命题的是（）A。

如果a>b，则a+b>cB。

直角都相等C。

两直线平行，同位角相等D。

若a=b，则|a|=|b|3.某数的2倍加上5不大于这个数的3倍减去4，那么该数的范围是（）A。

x>9B。

x≥9C。

x<9D。

x≤94.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A。

B。

C。

D。

5.如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A。

把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B。

把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C。

把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D。

把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°6.如图，数轴上表示的是两个不等式的解集，由它们组成的不等式组的解集为（）A。

-1<x≤1B。

-1<x<1C。

x>-1D。

x≤17.不等式-2x+6>的正整数解有（）A。

无数个B。

0个C。

1个D。

2个8.现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（）A。

4辆B。

5辆C。

6辆D。

7辆9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长是（）A。

7B。

8C。

9D。

1010.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A。

（北师大版）八年级下册数学期中试卷及答案

⼀、精⼼选⼀选（每题3分，共30分）1、要使⼆次根式有意义，则的取值范围是（）A、 ≤4B、 ≥4C、 ≠-4D、 ≥-42．下列⽅程中，是⼀元⼆次⽅程的为（）A、 x2 + 3x = 0B、 2x + y = 3C、D、 x（x2+2）= 03．下列运算正确的是（）A、 B、C、 2+ =2D、4、把⽅程化成的形式，则m、n的值是（）A、4，13B、-4，19C、-4，13D、4，195、下列各数中，可以⽤来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（）A、5B、12C、14D、166、下列为真命题的是（）A、相等的⾓是对顶⾓B、两点之间线段最短C、两直线平⾏，同旁内⾓相等D、若 = a，则a＞07、⽤反证法证明命题“⼀个三⾓形中不能有两个⾓是直⾓”，应先假设这个三⾓形中（）A、有两个⾓是直⾓B、有两个⾓是钝⾓C、有两个⾓是锐⾓D、⼀个⾓是钝⾓，⼀个⾓是直⾓8、如图4所⽰，△ABC与△BDE都是等边三⾓形，ABA、AE=CD B、AE>CD C、AE9、关于的⼀元⼆次⽅程的⼀个根为0，则的值为（）A、1B、-1C、1或-1D、不能确定10、平阳某服装店四⽉份的营业额为8000元，第⼆季度的营业额为40000元。

如果平均每⽉的增长率为x,则由题意可列出⽅程为（）A、8000(1+x)2 =40000B、8000+8000(1+x)2 =40000C、8000+8000×2x =40000D、8000[1+(1+x)+ (1+x)2 ]= 40000⼆、认真想⼀想，把答案填在横线上。

（每题3分，共24分）11、⽅程的根是．12、⼋年级某班55位同学中，4⽉份出⽣的频率是0.20，那么该班4⽉份⽣⽇的同学有．⼈13、化简 = ,14、把命题“⾓平分线线上的点到⾓两边的距离相等”改写成“如果…那么…的形式为_____________________________15、如图：两个相同的矩形摆成“L”字形，则∠CFA＝度。

北师大版八年级下学期期中考试数学试卷含答案(共3套)

北师大版八年级下学期数学期中测试卷一、选择题（本题共计6小题，每题3分，共计18分） 1.下列不等式的变形正确的是（） A .若am bm ＞，则a b ＞B .若22am bm ＞，则a b ＞C .若a b ＞，则22am bm ＞D .若a b ＞且0ab ＞，则11a b> 2.如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3.下列因式分解错误的是（） A .2363(2)x xy x x y -=-B .229(3)(3)x y x y x y -=-+C .241(21)2x x x ++=+D .2221(1)(1)x y y x y x y -+-=++--4.如图，在ABC △中，36A ∠=︒，AB AC =，AB 的垂直平分线OD 交AB 于点O ，交AC 于点D ，连接BD .有下列结论：①2C A ∠=∠；②BD 平分ABC ∠；③BCD BOD S S =△△。

其中正确的选项是（）A .①③B .②③C .①②③D .①②5.如图是两个一次函数111y k x b =+，与222y k x b =+的图象，已知两个图象交于点(3,2)A ；当1122k x b k x b ++＞时，x 的取值范围是（）A .3x ＜B .3x ＞C .2x ＜D .2x ＞6.在ABC △中，ABC ∠与ACB ∠的平分线交于点I ，过点I 作DE BC ∥交BA 于点D ，交AC 于点E ，5AB =，3AC =，50A ∠=︒，则下列说法错误的是（）A .DBI △和EIC △是等腰三角形B .I 为DE 中点C .ADE △的周长是8D .115BIC ∠=︒二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分） 7.命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：________。

8.在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，ABC △的顶点都在格点上，将ABC △绕点O 按顺时针方向旋转得到'''A B C △，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是________。

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渠县静边初级中学下学期八年级期中考试
数学试卷
考试时间：120分钟试题满分：120分
一、选择题（每题3分，共30分）
1、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 2、如果a ＞b ，那么下列各式中正确的是（）
A ．a －2＜b －2
B ．2
2b
a ＜ C ．－2a ＜－2
b D ．－a ＞－b
3、如果关于x 的不等式 (a +1) x >a +1的解集为x <1，那么a 的取值范围是（）
A ．a >0
B ．a <0
C ． a >-1
D ． a <-1
4、已知，如图，在△ABC 中，OB 和OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，过O 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，若BD+CE ＝5，则线段DE 的长为（）
A ．5
B ． 6
C ．7
D ．8
5、已知：在△ABC 中，AB ≠AC ，求证：∠B ≠∠C ．若用反证法来证明这个结论，可以假设（）
A ．∠A ＝∠
B B ．AB ＝B
C C ．∠B ＝∠C D
．∠A ＝∠C
6、把不等式组110x x +⎧⎨-≤⎩>0,
的解集表示在数轴上，正确的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．已知函数y =(2m －1)x 的图象上两点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，当x 1＜x 2时，有
y 1＞y 2，那么m 的取值范围是（）
-1 0
1
-1 0
1
-1 0
1
-1 0
1
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A ．m ＜
2
1 B ．m ＞
2
1
C ．m ＜2
D ．m ＞0
8、如图，△ABC 绕A 逆时针旋转使得C 点落在BC 边上的F 处，则对于结论 ①AC ＝AF ； ②∠FAB ＝∠EAB ； ③EF ＝BC ； ④∠EAB ＝∠FAC ，其中正确结论的个数是（）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个 9、如图，等边△ABC 中，BD=C
E ，AD 与BE 相交于点P ，
则∠APE 的度数是（）
A ．45°
B ．55°
C ．60°
D ．75°
10、如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画
弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于2
1
MN 的长为半径画弧，
两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（） ①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC=60°；③点D 在AB 的中垂线上；④S △DAC ：S △ABC=1：3．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
（第12题图）
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二、填空题：（共24分，每题3分） 11、分解因式23xy x -= 。

12、一次函数y kx b =+（k b ，是常数，0k ≠）
的图象如图所示，则不等式0kx b +>的解集是 13、如图，将周长为8cm 的△ABC 沿BC 方向平移1cm 得到△DEF ，则四边形ABFD
的周长 cm 。

（第13题图）（第14题图）（第16题图） 14、如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=54°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC 为度．
15、全等三角形的对应角相等的逆命题是命题．（填“真”或“假”）
16、如图，∠C=90°，∠ABC=75°，∠CDB=30°，若BC=3cm ，则AD=_________cm ．
y P
y=x+b
x
y
y b
=+0 2
2
-
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17、如图，已知函数y x b =+和3y ax =+的图象交点为P ，则不等式3x b ax +>+的解集为 _ ．
18．不等式组4
x x m
>⎧⎨>⎩的解集是4x >，那么m 的取值范围是．
三、解答题
19、（每题5分，共10分）解不等式（组）并将解集在数轴上表示出来
（1）4563x x +-≥．（2）
20、（每题5分，共10分）
分解因式（1） x x 223+- （2）811824+-x x
21.（6分）如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．（1）将△ABC 向下平移6个单位，得到的△A ’B ’C ’；
（2）将△A ’B ’C ’绕点C'顺时针旋转90°，得到的△A ”B ”C ’；请你画出△A ’B ’C ’和△A ”B ”C ′．（不要求写画法）
22、（本题6分）已知5,3a b ab -==，求代数式32232a b a b ab -+的值.
x
3(2)4
121
3
{
x x x
x --≤+>-
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23、（6分）四边形ABCD 是正方形，△ADF 旋转一定角度后得到△ABE ，如图所示，如果AF=5，AB=9求：（1）指出旋转中心和旋转角度;（2）求DE 的长度;（3）BE 与DF 的位置关系如何？
24、（8分）五一节快到了，甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别提出了赴某地旅游的团体优惠方法，甲旅行社的优惠方法是：买4张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠方法是：一律按7折优惠，已知两家旅行社的原价均为每人100元． (1)分别表示出甲旅行社收费y 1 ,乙旅行社收费y 2与旅游人数x 的函数关系式. (2)就参加旅游的人数讨论哪家旅行社的收费更优惠？
25、（本题9分）（1）如图（1），已知：在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E ．证明：DE=BD+CE ．
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB=AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=120°．请问结论DE=BD+CE 是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展与应用：如图（3），D 、E 是D 、A 、E 三点所在直线m 上的两动点（D 、A 、E 三点互不重合），点F 为∠BAC 平分线上的一点，且△ABF 和△ACF 均为等
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边三角形，连接BD
、CE ，若∠BDA=∠AEC=∠BAC ，试判断△DEF 的形状．
26．（11分）小学我们就学过，四个内角都是直角的四边形叫做长方形，长方形的对边相等且平行．如图①，长方形ABCD 中，AB=6cm ，BC=4cm ，E 为CD 的中点．点P 从A 点出发，沿A-B-C 的方向在长方形边上匀速运动，速度为1cm/s ，运动到C 点停止．设点P 运动的时间为ts ．（图②③为备用图）
（1）当P 在AB 上运动，t=_______s 时，△APE 的面积为长方形面积的3
1. （2）在整个运动过程中，t 为何值时，△APE 为直角三角形？（3）在整个运动过程中，t 为何值时，△APE 为等腰三角形？。